በሁለት ተለዋዋጮች አለመመጣጠን የተገለጹ የነጥቦች ስብስብ አውሮፕላን ላይ ያለ ምስል ስራውን አከናውኗል፡ Ksenia Surova
ዓላማ፡ 1) ቅጽ: - ከሁለት ተለዋዋጮች ጋር አለመመጣጠን መፍትሄው በአውሮፕላኑ ውስጥ ያሉ ነጥቦች ስብስብ ነው የሚለው ጽንሰ-ሀሳብ። - በሁለት ተለዋዋጮች አለመመጣጠን የተገለጹ የነጥቦችን ስብስብ በአውሮፕላን ላይ የማሳየት ችሎታ። - አልጎሪዝምን ለመጠቀም ይማሩ። 2) ማዳበር: የታቀደውን ሁኔታ የመተንተን ችሎታ; ግራፊክ ችሎታዎች. 3) የማሰብ ችሎታን ያሳድጉ።
ግስጋሴ፡ 1. ለአዲስ ነገር ግንዛቤ ዝግጅት፡ y-3x+4=0። . x 2 +6x-8=0 x 2 +y-16=0 - ሁለት ተለዋዋጮች ያሉት እኩልታ መፍትሄው ምንድን ነው? - የአንድን እኩልታ መፍትሄ በሁለት ተለዋዋጮች በአስተባባሪ አውሮፕላን ላይ ማሳየት ይቻላል? እንዲህ ላለው እኩልታ መፍትሄው ምን ይሆን?
2. አዲስ ቁሳቁሶችን ማጥናት. እያንዳንዱ መስመር የመጋጠሚያውን አውሮፕላን በሁለት ክፍሎች (ግማሽ-አውሮፕላኖች) ይከፍላል. 0 x y y-3x+4=0 -4 2ኛ ግማሽ አይሮፕላን 1ኛ ግማሽ አይሮፕላን በመስመር ላይ ለተቀመጡ ነጥቦች ሁኔታው ምንድነው? f (x;y)=0 (የመስመር እኩልታ) ☞በመስመር ላይ ባልዋሹ ነጥቦች ምን አይነት ሁኔታ ያረካ ይመስልሃል? የመጀመሪያውን አሃዝ ተመልከት፡ ነጥብ A(-4;-1)፣ B (-2;4) ውሰድ። ሐ (0፡2)። እነዚህ ነጥቦች የየትኛው ግማሽ አውሮፕላን ናቸው? የነጥቦቹን መጋጠሚያዎች ወደ ቀጥታ መስመር እኩልነት እንተካ እና የተገኙትን እሴቶች ከዜሮ ጋር እናወዳድር። ሀ(-4;-1) -1-3(-4)+4= -1+12+4=15፣ 15 0፣ B(-2፤4) 4-3(-2)+4=4 +6+4=14, 14 0, C(0;2) 2-3 0+4=6, 6 0. የኛ ብዙ ቁጥር f (x;y) በነጥብ A, B, C ዋጋ ይወስዳል. የበለጠ ዋጋ 0 ላይ።
የሂሳብ ሞዴልን በመጠቀም ይህንን ሁኔታ እንዴት ይፃፉ? y-3x+4 0 . ነጥቦች D(6;0)፣ ኢ(0;-6)፣ F (3;-3) የየትኛው ግማሽ አውሮፕላን አባል ናቸው? በእነዚህ ነጥቦች ላይ የ polynomial y-3x+4 እሴቶችን ከዜሮ ጋር እናወዳድር። መ (6;0) 0-36+4=-18+4=-14, -14 0, ኢ (0;-6) -6-30+4= -2, -2 0, F (3 ;-3) -3-3 3+4= -3-9+4, -8 0. የታችኛው የግማሽ አውሮፕላን ነጥቦች በምን ሁኔታ ያረካሉ y-3x+4 0 ቊጥር፡ ነጥቦች አይደሉም በመስመር ላይ መዋሸት እኩልነትን ያረካል። f (x;y) 0 ወይም f (x;y) 0.
3. ጠረጴዛውን ሙላ. በአስተባባሪ አውሮፕላኑ ነጥቦች የትኞቹ ሁኔታዎች ያረካሉ፡- A(0፤4)፣ B(0;-4)፣ O(0;0)፣ C (-2;-2)፣ D(5;0) )፣ ኢ (4፤ 8)፣ ኤፍ (0;-6)፣ ኬ(4፣1)፣ M(-2;1)፣ N (8;-2) F (x;y)=0 ረ (x) ;y) 0 F (x;y) 0
በስዕሎቹ ውስጥ የአውሮፕላኑን የነጥቦች ስብስብ እንደ አለመመጣጠን ይግለጹ፡- x y 0 4 2 y=x 2 -6x+8 y x 0 4 -4 4 -4 x 2 +y 2 =16 እናጠቃልል፡ ስብስቡን እንዴት ማዘጋጀት እንደሚቻል የአውሮፕላኑ ነጥቦች እኩልነት ከሌለው? ለድርጊቶቼ አልጎሪዝም ፈጠርኩኝ። 1. የተግባርን ግራፍ እንገነባለን f (x;y) = 0 2. የመቆጣጠሪያ ነጥብ እንወስዳለን. 3. አለመመጣጠኑን ያረጋግጡ f (x;y) 0 ወይም f (x;y) 0
6 3 0 y x y+2x-6=0 6 3 0 y x y+2x-6=0 4. በአስተባባሪ አውሮፕላን ላይ የነጥቦችን አለመመጣጠን ያዘጋጁ በእነዚህ ሁለት ጉዳዮች መካከል ያለው ልዩነት ምንድን ነው? ማጠቃለያ-በመጀመሪያው ሁኔታ የመስመሩ ነጥቦች በተጠቀሰው ስብስብ ውስጥ ተካትተዋል, ስለዚህ እነዚህ ነጥቦች እኩልነትን የሚያረካ ስብስብ ይገልጻሉ f (x;y) 0, በሁለተኛው ጉዳይ ላይ, የመስመሩ ነጥቦች አይደሉም. የተወሰነው የግማሽ አውሮፕላን ስብስብ አካል ነው ፣ ስለሆነም የእኛ ስብስብ በእኩልነት ይገለጻል f (x; y) 0. እና ስለዚህ ፣ የእኩልነት ምልክቱ ጥብቅ ካልሆነ ፣ ከዚያ የእኩልታውን ግራፍ እንደ ጠንካራ እናሳያለን። መስመር; የእኩልነት ምልክቱ ጥብቅ ከሆነ ፣ የእኩልታው ግራፍ በነጥብ መስመር ይገለጻል።
ገለልተኛ ሥራ. አማራጭ 1 አማራጭ 2 በአውሮፕላኑ ላይ በእኩልነት የተገለጹ የነጥቦችን ስብስብ አሳይ፡- ሀ) y=2x-4 0 (2ለ) y-x -5 =y 2 -4у≤0 የአስተባባሪ አውሮፕላኑን የነጥብ ስብስብ በእኩልነት ይግለጹ፡ (2ለ) የእኩልነት መፍትሔውን በግራፊክ ግለጽ (3ለ) ይህ ስብስብ እንዴት ሊገለጽ ይችላል ብለው ያስባሉ፡ (ያው ያለ ጥላ ሥዕል ይታያል። በቦርዱ ላይ) ምን ዓይነት መስመሮች ይታያሉ? (ቀጥ ያለ ክብ) ቀጥ ያለ መስመር አንድን አውሮፕላን በሁለት ግማሽ አውሮፕላኖች ይከፍላል. የጥላው ክፍል የየትኛው ግማሽ አውሮፕላን ነው እና ምን ዓይነት ሁኔታን ያረካል? y+x-4≥0 ክበብ አውሮፕላኑን በሁለት ክፍሎች ይከፍላል: በክበቡ ውስጥ እና ከእሱ ውጭ. በውስጣዊው ክፍል ላይ ፍላጎት አለን. ምን ዓይነት ሁኔታን ያረካል? (x+y) 2 + (y-2) 2 -9
ያም ማለት ይህ ስብስብ የሁለት ስብስቦች መገናኛ ውጤት ነው. ይኸውም የእኩልነት ስርዓትን በመፍታት፡ (x-2) 2 + (y-2) 2-9 0 እና እርስዎ እና እኔ አንድ የተወሰነ የእኩልነት ስርዓትን ገልፀናል። እናጠቃልለው፡- በአውሮፕላኑ ላይ የነጥቦችን ስብስብ ለመገንባት ስልተ ቀመር እንፍጠር፣ በእኩልነት ሥርዓት የተገለጸውን፡ የእኩልታውን ግራፍ f 1 (x;y)=0 እና f 2 (x;y)=0 እንገነባለን። የመጀመሪያውን አለመመጣጠን የሚያረካ የነጥቦችን ስብስብ እናሳያለን። ሁለተኛውን እኩልነት የሚያረኩ የነጥቦችን ስብስብ እናሳያለን። ውጤቱም ስብስቦች መገናኛ ነው.
ለሰጠህው አትኩሮት እናመሰግናለን!!!
5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
በሥዕሉ ላይ የሚታየው ቀጥተኛ መስመር ስም ማን ይባላል?
የነጥቦቹን መጋጠሚያዎች ይሰይሙ
ኤ፣ ቢ፣ ሲ፣ ዲ፣ ኦ።
A(4)፣ B(-4)፣ C (5.5)፣ D(-1.5)፣ O(0)
Оx - abscissa ዘንግ
ኦይ - ordinate ዘንግ
ነጥብ 0 - መነሻ
3 - abcissa የነጥብ M
4 - ነጥብ M
በላዩ ላይ የተቀናጀ ሥርዓት ያለው አውሮፕላን አስተባባሪ አውሮፕላን ይባላል።
አንድ ነገር የት እንደሚገኝ ለማመልከት የሚያገለግሉ ቁጥሮች ይደውሉ መጋጠሚያዎች.
( ከላቲን ቃላቶች - “አንድ ላይ”
ordinatus - “በተወሰነ”)
አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው መጋጠሚያ ሥርዓት፣ ሁለት እርስ በርስ የሚደጋገፉ ዘንጎችን ያቀፈ የጋራ መነሻ ያላቸው፣ የተፈለሰፈው በ16ኛው ክፍለ ዘመን ነው። ታዋቂው ፈረንሳዊ የሂሳብ ሊቅ ሬኔ ዴካርትስ።
የካርቴዥያ አስተባባሪ ስርዓት የሂሳብ ቁጥሮችን እና ጂኦሜትሪክ መስመሮችን ለማጣመር አስችሏል።
የነጥቦቹን መጋጠሚያዎች ይሰይሙ
ኤ፣ ቢ፣ ሲ፣ ዲ፣ ኢ፣ ኤፍ
- አ(3፡1)
- ለ(2፡-2)
- ሐ (-2፡4)
- መ (-4;-2)
- ኢ(0፡2)
- ረ(-4;0)
ይህንን ማወቅ ያለብዎት፡-
- አንድ ነጥብ በተራራው ዘንግ ላይ ቢተኛ አቢሲሳ ዜሮ ነው።
2. አንድ ነጥብ በ x-ዘንጉ ላይ ቢተኛ, መንገዱ ዜሮ ነው.
1 ሴ.ሜ የሆነ አሃድ ክፍል በመውሰድ በማስታወሻ ደብተርዎ ውስጥ አስተባባሪ መጥረቢያዎችን ይሳሉ።
ነጥቦቹን አስቡ:
ሀ (4፡1)፣ ለ (-1፡4)፣ ሲ (3፣-2)፣
መ (-3;-1); ኬ (0;3)፣ ኤን (-2;1)
ረ (-2.5;-4.5)፣ ኤስ (0.5;-2.5)
እራሳችንን እንፈትሽ
የነጥብ B፣ A፣ R፣ S፣ I፣ K መጋጠሚያዎችን ይፃፉ
- ለ(3፡1)
- (2፡-5)
- አር(0;-9)
- ኤስ (-3;-5)
- እኔ (-2;3)
- ኬ(-1;9)
ነጥቦችን ከክፍሎች ጋር ከመጋጠሚያዎች ጋር በቅደም ተከተል በማገናኘት ምስል ይገንቡ እና
(3; 7), (1; 5), (2; 4), (4; 3), (5; 2), (6; 2),
(8; 4), (8;-1), (6; 0), (0;-3), (2;-6), (-2;-3), (-4;-2), (-5;-1), (-6; 1), (-6; 2), (-3; 5), (3; 7) በተናጠል፡ (-3; 3) በተናጠል፡ (-6; 1), (-4; 1) በተናጠል፡ (-3; 5), (-2; 2), (-2; 0), (-4;-2) (የማስታወሻ ደብተር 1 ሕዋስ እንደ አሃድ ክፍል ይውሰዱ)
3. በመጋጠሚያው ዘንግ ላይ x≤2 ነጥቦችን ይሳሉ። በአስተባባሪው አውሮፕላን ላይ የነጥቦችን ስብስብ 2 ≤ y ≤5 ይሳሉ።" width="640" - በመጋጠሚያው ዘንግ ላይ የነጥቦችን ስብስብ ይሳሉ
- በመጋጠሚያው ዘንግ ላይ የነጥቦችን ስብስብ x 3 ይሳሉ።
- በመጋጠሚያው ዘንግ ላይ የነጥቦችን ስብስብ x≤2 ይሳሉ።
- በአስተባባሪው አውሮፕላን ላይ የነጥቦችን ስብስብ 2 ≤ y ≤5 ይሳሉ።
y 
3" ስፋት = "640"
ይሰጠው ከሁለት ተለዋዋጮች ጋር እኩልታ F(x; y). እንደነዚህ ያሉትን እኩልታዎች በትንታኔ ለመፍታት መንገዶችን አስቀድመው ያውቁታል። የእንደዚህ አይነት እኩልታዎች ብዙ መፍትሄዎች በግራፍ መልክ ሊወከሉ ይችላሉ.
የእኩልታው F(x; y) በአስተባባሪ አውሮፕላን xOy ላይ ያሉ መጋጠሚያዎች እኩልታውን የሚያረኩ የነጥቦች ስብስብ ነው።
እኩልታዎችን በሁለት ተለዋዋጮች ለመቅረጽ በመጀመሪያ y ተለዋዋጭን በቀመር ውስጥ በ x ተለዋዋጭ ይግለጹ።
በእርግጠኝነት የተለያዩ የእኩልታ ግራፎችን በሁለት ተለዋዋጮች እንዴት እንደሚገነቡ አስቀድመው ያውቃሉ፡ ax + b = c – straight line, yx = k – hyperbola, (x – a) 2 + (y – b) 2 = R 2 – ክብ የማን ራዲየስ ከ R ጋር እኩል ነው, እና ማዕከሉ በ O (a; b) ነጥብ ላይ ነው.
ምሳሌ 1.
ቀመር x 2 – 9y 2 = 0ን ግራፍ።
መፍትሄ።
የእኩልታውን ግራ ጎን እናድርገው።
(x – 3ይ)(x+ 3ይ) = 0፣ ማለትም፣ y = x/3 ወይም y = -x/3።
መልስ፡- ምስል 1
ልዩ ቦታ በአውሮፕላን ላይ ያሉትን የፍፁም እሴት ምልክት በያዙ እኩልታዎች በመወሰን ተይዟል ፣ ይህም በዝርዝር እንኖራለን። የቅጹ |y| የእኩልታዎች ግራፎችን የመገንባት ደረጃዎችን እንመልከት = f(x) እና |y| = |f(x)|
የመጀመሪያው እኩልታ ከስርዓቱ ጋር እኩል ነው
(f(x) ≥ 0፣
(y = f(x) ወይም y = -f(x)።
ማለትም፣ ግራፉ የሁለት ተግባራት ግራፎችን ያቀፈ ነው፡ y = f(x) እና y = -f(x)፣ f(x) ≥ 0።
ሁለተኛውን እኩልታ ለመሳል ሁለት ተግባራትን ያቅዱ: y = f (x) እና y = -f (x).
ምሳሌ 2.
እኩልታውን ግራፍ |y| = 2 + x
መፍትሄ።
የተሰጠው እኩልታ ከስርዓቱ ጋር እኩል ነው
(x + 2 ≥ 0፣
(y = x + 2 ወይም y = -x - 2.
ብዙ ነጥቦችን እንገነባለን.
መልስ፡- ምስል 2
ምሳሌ 3.
ቀመር |y – x| = 1.
መፍትሄ።
y ≥ x ከሆነ y = x + 1፣ y ≤ x ከሆነ y = x – 1።
መልስ፡- ምስል 3
በሞጁል ምልክት ስር ተለዋዋጭ የያዙ የእኩልታዎች ግራፎችን ሲገነቡ ለመጠቀም ምቹ እና ምክንያታዊ ነው። የአካባቢ ዘዴ, እያንዳንዱ ንዑስ ሞዱል አገላለጽ ምልክቱን ወደ ሚይዝበት የአስተባባሪ አውሮፕላን በመከፋፈል ላይ የተመሠረተ።
ምሳሌ 4.
እኩልታውን ግራፍ x + |x| + y + |y| = 2.
መፍትሄ።
በዚህ ምሳሌ፣ የእያንዳንዱ ንዑስ ሞዱላር አገላለጽ ምልክት በአስተባባሪ ኳድራንት ይወሰናል።
1) በመጀመሪያው መጋጠሚያ ሩብ x ≥ 0 እና y ≥ 0. ሞጁሉን ካስፋፉ በኋላ የተሰጠው ቀመር የሚከተለውን ይመስላል።
2x + 2y = 2፣ እና ከማቅለል በኋላ x + y = 1።
2) በሁለተኛው ሩብ ውስጥ, የት x< 0, а y ≥ 0, уравнение будет иметь вид: 0 + 2y = 2 или y = 1.
3) በሦስተኛው ሩብ x< 0, y < 0 будем иметь: x – x + y – y = 2. Перепишем этот результат в виде уравнения 0 · x + 0 · y = 2.
4) በአራተኛው ሩብ ጊዜ x ≥ 0 እና y< 0 получим, что x = 1.
ይህንን እኩልታ በሩብ እናስቀምጣለን።
መልስ፡- ምስል 4
ምሳሌ 5.
መጋጠሚያዎቻቸው እኩልነትን የሚያረኩ ነጥቦችን ይሳሉ |x – 1| + |ይ – 1| = 1.
መፍትሄ።
የንዑስ ሞዱላር አገላለጾች ዜሮዎች x = 1 እና y = 1 አስተባባሪውን አውሮፕላን በአራት ክልሎች ይከፍላሉ። ሞጁሎችን በክልል እንከፋፍል. ይህንን በጠረጴዛ መልክ እናስተካክለው.
| ክልል |
ንዑስ ሞዱል አገላለጽ ምልክት |
ሞጁሉን ካሰፋ በኋላ የተገኘው እኩልታ |
| አይ | x ≥ 1 እና y ≥ 1 | x + y = 3 |
| II | x< 1 и y ≥ 1 | -x + y = 1 |
| III | x< 1 и y < 1 | x + y = 1 |
| IV | x ≥ 1 እና y< 1 | x - y = 1 |
መልስ፡- ምስል 5
በመጋጠሚያው አውሮፕላን ላይ, አሃዞች ሊገለጹ እና አለመመጣጠን.
አለመመጣጠን ግራፍከሁለት ተለዋዋጮች ጋር የዚህ እኩልነት አለመመጣጠን መጋጠሚያዎቹ የመጋጠሚያው አውሮፕላን የሁሉም ነጥቦች ስብስብ ነው።
እስቲ እናስብ ስልተ ቀመር ከሁለት ተለዋዋጮች ጋር እኩልነትን ለመፍታት ሞዴል ለመገንባት:
- ከእኩልነት ጋር የሚዛመደውን እኩልነት ይፃፉ።
- ከደረጃ 1 እኩልታውን ይሳሉ።
- ከፊል አውሮፕላኖች በአንዱ ውስጥ የዘፈቀደ ነጥብ ይምረጡ። የተመረጠው ነጥብ መጋጠሚያዎች ይህንን እኩልነት ያሟሉ መሆናቸውን ያረጋግጡ።
- ለእኩልነት የሁሉንም መፍትሄዎች ስብስብ በግራፊክ ይሳሉ።
አስቀድመን ኢ-እኩልነት መጥረቢያ + bx + c > 0 እናስብ። የእኩልታ አክስ + bx + c = 0 አውሮፕላኑን ወደ ሁለት ግማሽ አውሮፕላኖች የሚከፍለውን ቀጥተኛ መስመር ይገልጻል። በእያንዳንዳቸው ውስጥ, ተግባሩ f (x) = ax + bx + c ምልክቱን ይይዛል. ይህንን ምልክት ለመወሰን የግማሽ አውሮፕላኑን ማንኛውንም ነጥብ መውሰድ እና በዚህ ነጥብ ላይ የተግባሩን ዋጋ ማስላት በቂ ነው. የተግባሩ ምልክት ከእኩልነት ምልክት ጋር የሚጣጣም ከሆነ ይህ ግማሽ አውሮፕላን ለእኩልነት መፍትሄ ይሆናል.
ከሁለት ተለዋዋጮች ጋር በጣም የተለመዱትን አለመመጣጠን ግራፊክ መፍትሄዎችን ምሳሌዎችን እንመልከት።
1) መጥረቢያ + bx + c ≥ 0። ምስል 6.
2)
|x| ≤ሀ፣ ሀ > 0። ምስል 7.
3) x 2 + y 2 ≤ a፣ a > 0። ምስል 8.
4) y ≥ x 2 . ምስል 9.
5)
xy ≤ 1. ምስል 10. 
ጥያቄዎች ካሉዎት ወይም በአውሮፕላን ሞዴል ላይ የሁሉም መፍትሄዎች ስብስቦች በሁለት ተለዋዋጮች የሂሳብ ሞዴሊንግ በመጠቀም መምራት ይችላሉ ነፃ የ25 ደቂቃ ትምህርት ከመስመር ላይ አስተማሪ ጋርበኋላ . ከአስተማሪ ጋር የበለጠ ለመስራት, ለእርስዎ የሚስማማውን ለመምረጥ እድል ይኖርዎታል
አሁንም ጥያቄዎች አሉዎት? በተቀናጀ አውሮፕላን ላይ ምስል እንዴት እንደሚስሉ አታውቁም?
ከአስተማሪ እርዳታ ለማግኘት -.
የመጀመሪያው ትምህርት ነፃ ነው!
blog.site፣ ቁሳቁሱን በሙሉ ወይም በከፊል ሲገለብጥ፣ ወደ ዋናው ምንጭ ማገናኛ ያስፈልጋል።
"የመጋጠሚያ መስመር" - ዳይኖሰር ሮክ. በየትኛው የትምህርት አይነት ትምህርቶች ውስጥ የአስተባባሪ መስመሩን አጋጥሞታል? የመጋጠሚያ መስመሩ ምን ያስታውሰዎታል? በአውሮፕላን ላይ የአንድ ነጥብ መጋጠሚያዎች ምን ይባላሉ? የተቀናጀ መስመር ምንድን ነው? የኦረንበርግ ስቴት ስቴፕ ሪዘርቭ በ1989 ተፈጠረ። ቀጥ ያለ መስመር እና አውሮፕላን ላይ ያስተባብራል.
"አራት ማዕዘን መጋጠሚያ ስርዓት" - ሁለት እርስ በርስ የሚጣመሩ ቀጥ ያሉ መስመሮች, የነጥብ M (x1, y1) መጋጠሚያዎችን ለማግኘት ስልተ ቀመር, በአራት ማዕዘን መጋጠሚያ ስርዓት ውስጥ የተገለጹ. ስም; ስያሜ። የርዝመት ክፍል. በአውሮፕላኑ ላይ የእያንዳንዱን ነጥብ አቀማመጥ በማያሻማ ሁኔታ ይወስናል. ርዕስ፡ በአውሮፕላን ላይ አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው የማስተባበሪያ ሥርዓት። አውሮፕላኑን በአራት ክፍሎች ይከፍላል.
"የመጋጠሚያ ስርዓቶች" - ስርዓቶችን ማስተባበር. አፊን (ገደል ያለ) የማስተባበር ስርዓት። በካርቴሲያን መጋጠሚያዎች ውስጥ የሪንድለር ተመልካቾች የዓለም መስመሮች (ሰማያዊ ቅስቶች ሃይፐርቦላዎች)። በሲሊንደራዊ መጋጠሚያዎች ውስጥ ነጥብ. የዋልታ መጋጠሚያ ስርዓት. አራት ማዕዘን (ካርቴሲያን) መጋጠሚያ ስርዓት. በአንደኛ ደረጃ ጂኦሜትሪ ውስጥ, መጋጠሚያዎች በአንድ አውሮፕላን እና በቦታ ላይ ያለውን ቦታ የሚወስኑ መጠኖች ናቸው.
"አይሮፕላንን በማስተባበር አስተባባሪ" - ካርድ 2. ሶስተኛው ስንት ሄክታር ያርሳል? 4. በ 6 ቀናት ውስጥ 24 ሰዎች የእንጆሪዎችን መሬት አረም. 5. እኩልታውን ይፍቱ: 0.9 (4y-2) = 0.5 (3ይ-4) + 4.4. 5. እኩልታውን ይፍቱ: 0.2 (5y-2) = 0.3 (2y-1) -0.9. 2. ስፋቱ 5.5 ሜትር እና ርዝመቱ ከስፋቱ 1.5 ሜትር የሚበልጥ አራት ማዕዘን ቅርፅ ያለው ቦታ ያግኙ. 2. ሶስት የትራክተር አሽከርካሪዎች 405 ሄክታር መሬት አርሰዋል።
"በአውሮፕላኑ ላይ መጋጠሚያዎች" - በአስተባባሪው አውሮፕላን ላይ ነጥቦችን A (3; 5), B (-2; 8), C (-4; -3), E (5; -5) ምልክት እናድርግ. ግቦች: 8,150. በክፍሎቹ ወቅት. አስላ፡ አስተባባሪ ስርዓት። ምልክት በተደረገባቸው ነጥቦች በኩል ከመጥረቢያዎቹ ጋር ትይዩ የሆኑ ቀጥታ መስመሮችን እንይዛለን. የጨዋታ የባህር ጦርነት። X - abcissa Y - ordinate. Rene Descartes Gottfried ዊልሄልም ላይብኒዝ. ሶስት ማዕዘን ይገንቡ. የግንባታ አልጎሪዝም፡- አስተባባሪ አውሮፕላን እንሥራ።
"የካርቴሲያን መጋጠሚያዎች" - Descartes. የጊዜ መስመር. ዴካርት በመጀመሪያ የማስተባበሪያ ስርዓቱን አስተዋወቀ። የነጥቦችን መጋጠሚያዎች መወሰን. የጂኦግራፊያዊ ቅንጅት ስርዓት. ሂፓርኩስ. ወደ "መጋጠሚያዎች" ደሴት ይጓዙ. የአስተባባሪ ስርዓቱ በብዙ የሰዎች እንቅስቃሴ አካባቢዎች አተገባበሩን አግኝቷል። ሬኔ ዴካርትስ (1596-1650)። የደሴቲቱን መጋጠሚያዎች መወሰን.
በአጠቃላይ 19 አቀራረቦች አሉ።