Toán học, như đã biết, là “nữ hoàng của khoa học”. Những người nghiên cứu nó một cách nghiêm túc đều là những người đặc biệt - họ sống trong thế giới của những công thức và những con số. Trong việc tìm hiểu thế giới toán học cũng có ý nghĩa thực tế: Viện Clay sẵn sàng chi một triệu đô la để giải quyết một số vấn đề.
1. Giả thuyết Riemann
Tất cả chúng ta đều nhớ ở trường một số số như vậy chỉ có thể chia cho chính chúng và cho một. Chúng được gọi là đơn giản (1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17...). Lớn nhất được biết đến cho đến nay số nguyên tốđược tìm thấy vào tháng 8 năm 2008 và bao gồm 12.978.189 chữ số. Đối với các nhà toán học, những con số này rất quan trọng nhưng chúng được phân bố như thế nào? dãy số nó vẫn chưa hoàn toàn rõ ràng.
Năm 1859, nhà toán học người Đức Bernhard Riemann đề xuất cách riêng của mình để tìm kiếm và kiểm tra chúng, tìm ra một phương pháp mà người ta có thể xác định số lượng tối đa số nguyên tố không vượt quá một số nhất định số đã cho. Các nhà toán học đã thử nghiệm phương pháp này trên một nghìn tỷ rưỡi số nguyên tố, nhưng không ai có thể chứng minh rằng thử nghiệm sẽ tiếp tục thành công.
Đây không phải là những “trò chơi trí tuệ” đơn giản. Giả thuyết Riemann được sử dụng rộng rãi trong tính toán các hệ thống an ninh truyền dữ liệu nên việc chứng minh của nó có ý nghĩa thực tiễn rất lớn.
2. Phương trình Navier-Stokes
Các phương trình Navier-Stokes là cơ sở cho các tính toán về thủy động lực học địa vật lý, bao gồm cả việc mô tả chuyển động của dòng điện trong lớp phủ Trái đất. Những phương trình này cũng được sử dụng trong khí động học.
Bản chất của chúng là bất kỳ chuyển động nào cũng đi kèm với những thay đổi của môi trường, sự hỗn loạn và dòng chảy. Ví dụ, nếu một chiếc thuyền trôi trên hồ, thì sóng sẽ phân tán khỏi chuyển động của nó và dòng chảy hỗn loạn hình thành phía sau mặt phẳng. Các quá trình này, nếu được đơn giản hóa, sẽ được mô tả bằng các phương trình Navier-Stokes được tạo ra vào khoảng một phần ba đầu thế kỷ 19.
Có những phương trình nhưng vẫn không giải được. Hơn nữa, không biết liệu giải pháp của họ có tồn tại hay không. Các nhà toán học, nhà vật lý và nhà thiết kế sử dụng thành công các phương trình này, thay thế chúng vào giá trị đã biết tốc độ, áp suất, mật độ, thời gian và vân vân.
Nếu bất cứ ai quản lý để sử dụng các phương trình này trong hướng ngược lại, tức là bằng cách tính toán các tham số từ đẳng thức, hoặc chứng minh không có phương pháp giải thì “ai đó” này sẽ trở thành triệu phú đô la.
3. Giả thuyết Hodge
Năm 1941, giáo sư William Hodge của Cambridge gợi ý rằng bất kỳ cơ thể hình học có thể được khám phá như phương trình đại số và soạn nó mô hình toán học.
Nếu chúng ta tiếp cận mô tả giả thuyết này từ phía bên kia, chúng ta có thể nói rằng việc nghiên cứu bất kỳ vật thể nào sẽ thuận tiện hơn khi nó có thể được phân tách thành các bộ phận cấu thành của nó và sau đó có thể kiểm tra các bộ phận này. Tuy nhiên, ở đây chúng ta phải đối mặt với một vấn đề: khi xem xét một tảng đá, chúng ta hầu như không thể nói bất cứ điều gì về pháo đài được xây dựng từ những tảng đá như vậy, về việc nó có bao nhiêu phòng và hình dạng của chúng. Ngoài ra, khi soạn đối tượng ban đầu từ thành phần(mà chúng tôi đã tháo rời nó) bạn có thể tìm thấy các bộ phận bổ sung, hoặc ngược lại, bạn có thể bỏ sót chúng.
Thành tựu của Hodge là ông đã mô tả được các điều kiện trong đó các bộ phận “thừa” sẽ không xuất hiện và các bộ phận cần thiết sẽ không bị mất đi. Và tất cả điều này sử dụng các phép tính đại số. Các nhà toán học đã không thể chứng minh hay bác bỏ giả thuyết của ông trong suốt 70 năm. Nếu thành công, bạn sẽ trở thành triệu phú.
4. Giả thuyết Birch và Swinerton-Dyer
Các phương trình có dạng xn + yn + zn + … = tn đã được các nhà toán học cổ đại biết đến. Giải pháp đơn giản nhất trong số đó (“ Tam giác Ai Cập"- 32 + 42 = 52) đã được biết đến ở Babylon. Nó đã được khám phá đầy đủ vào thế kỷ thứ 3 sau Công nguyên bởi nhà toán học người Alexandria Diophantus, bên lề của nhà số học Pierre Fermat đã xây dựng định lý nổi tiếng của ông.
Trong thời kỳ tiền máy tính, hầu hết thêm giải pháp Phương trình này được đề xuất vào năm 1769 bởi Leonhard Euler (26824404 + 153656394 + 187967604 = 206156734).
Tổng quan, phương pháp phổ quát không có phép tính nào cho các phương trình như vậy, nhưng người ta biết rằng mỗi phương trình có thể có hữu hạn hoặc số vô hạn các quyết định.
Năm 1960, các nhà toán học Birch và Swinerton-Dyer, thử nghiệm trên máy tính một số đường cong đã biết, đã thành công trong việc tạo ra một phương pháp rút gọn từng phương trình như vậy thành một phương trình đơn giản hơn gọi là hàm zeta. Theo giả định của họ, nếu hàm này tại điểm 1 bằng 0 thì số nghiệm của phương trình mong muốn sẽ là vô hạn. Các nhà toán học đã giả định rằng tính chất này sẽ được bảo toàn cho bất kỳ đường cong nào, nhưng vẫn chưa ai có thể chứng minh hoặc bác bỏ giả định này.
Để có được triệu triệu yêu quý, bạn cần tìm một ví dụ trong đó giả định của các nhà toán học không đúng.
5. Bài toán Cook-Lewin
Vấn đề với việc xác minh lời giải của Cook-Lewin là việc kiểm tra bất kỳ lời giải nào cũng mất ít thời gian hơn việc giải quyết chính vấn đề đó. Nói một cách rõ ràng: chúng ta biết rằng ở đâu đó dưới đáy đại dương có một kho báu, nhưng chúng ta không biết chính xác ở đâu. Do đó, việc tìm kiếm nó có thể mất một thời gian dài vô tận. Nếu chúng ta biết kho báu nằm trong một hình vuông như vậy, được xác định tọa độ đã cho, thì việc tìm kiếm kho báu sẽ được đơn giản hóa đáng kể.
Và nó luôn luôn như vậy. Nhiều khả năng hơn. Cho đến nay, chưa có nhà toán học hay người phàm nào có thể tìm ra một bài toán mà việc giải nó mất ít thời gian hơn việc kiểm tra tính đúng đắn của lời giải. Nếu bạn đột nhiên tìm được một người, hãy khẩn trương viết thư cho Viện Clay. Nếu ủy ban các nhà toán học chấp thuận, bạn sẽ có một triệu đô la.
Bài toán Cook-Lewin được đưa ra từ năm 1971 nhưng vẫn chưa có ai giải được. Giải pháp của nó có thể trở thành một cuộc cách mạng thực sự trong hệ thống mật mã và mã hóa, vì “mật mã lý tưởng” sẽ xuất hiện và hầu như không thể bẻ khóa được.
Tái bút Tên tôi là Alexander. Đây là dự án cá nhân, độc lập của tôi. Tôi rất vui mừng nếu bạn thích bài viết. Bạn muốn giúp đỡ trang web? Chỉ cần nhìn vào quảng cáo bên dưới để biết những gì bạn đang tìm kiếm gần đây.
Các phương trình toán học không chỉ hữu ích - chúng còn rất đẹp. Và nhiều nhà khoa học thừa nhận rằng họ thường yêu thích những công thức nhất định không chỉ vì chức năng mà còn vì hình thức, một chất thơ đặc biệt nào đó. Có những phương trình được cả thế giới biết đến, chẳng hạn như E = mc^2. Những phương trình khác không phổ biến bằng, nhưng vẻ đẹp của phương trình không phụ thuộc vào mức độ phổ biến của nó.
Thuyết tương đối tổng quát
Phương trình được mô tả ở trên được Albert Einstein xây dựng vào năm 1915 như một phần của thuyết tương đối tổng quát mang tính đổi mới của ông. Lý thuyết này thực sự đã cách mạng hóa thế giới khoa học. Thật ngạc nhiên khi một phương trình có thể mô tả hoàn toàn mọi thứ xung quanh, bao gồm cả không gian và thời gian. Tất cả thiên tài thực sự của Einstein đều được thể hiện ở ông. Điều này rất phương trình tao nhã, mô tả ngắn gọn cách mọi thứ xung quanh bạn được kết nối - ví dụ: sự hiện diện của Mặt trời trong thiên hà bẻ cong không gian và thời gian để Trái đất quay quanh nó.
Mẫu chuẩn
Mô hình chuẩn là một trong những mô hình lý thuyết quan trọng nhất vật lý, nó mô tả mọi thứ hạt cơ bản, từ đó vũ trụ được tạo ra. có các phương trình khác nhau, có khả năng mô tả lý thuyết này, tuy nhiên, hầu hết thường sử dụng phương trình của Lagrange, một nhà toán học và thiên văn học người Pháp ở thế kỷ 18. Ông đã mô tả thành công tất cả các hạt và các lực tác dụng lên chúng, ngoại trừ lực hấp dẫn. Điều này cũng bao gồm boson Higgs được phát hiện gần đây. Nó hoàn toàn tương thích với cơ học lượng tử Và lý thuyết tổng quát tính tương đối.
Phân tích toán học
Trong khi hai phương trình đầu tiên mô tả các khía cạnh cụ thể của vũ trụ, phương trình này có thể được sử dụng trong mọi tình huống có thể xảy ra. Định lý cơ bản phân tích toán học tạo thành cơ sở phương pháp toán học, được gọi là phép tính, và liên hệ hai ý tưởng chính của nó - khái niệm tích phân và khái niệm đạo hàm. Xuất xứ phân tích toán học quay trở lại thời cổ đại, nhưng tất cả các lý thuyết đã được Isaac Newton tập hợp lại vào thế kỷ 17 - ông đã sử dụng chúng để tính toán và mô tả chuyển động của các hành tinh quanh Mặt trời.
định lý Pythagore
Phương trình cổ hay mà mọi người đều biết thể hiện định lý Pythagore nổi tiếng mà tất cả học sinh đều học trong các bài học hình học. Công thức này mô tả rằng trong bất kỳ tam giác vuông bình phương chiều dài của cạnh huyền, dài nhất trong tất cả các cạnh (c), bằng tổng hình vuông của hai cạnh còn lại, chân (a và b). Kết quả là, phương trình trông giống như như sau: a^2 + b^2 = c^2. Định lý này gây ngạc nhiên cho nhiều nhà toán học và vật lý mới bắt đầu học ở trường và chưa biết thế giới mới có gì dành cho họ.
1 = 0.999999999….
Phương trình đơn giản này chỉ ra rằng số đó là 0,999 s số vô hạn Số chín sau dấu thập phân thực sự bằng một. Phương trình này rất đáng chú ý vì nó cực kỳ đơn giản, cực kỳ trực quan nhưng vẫn khiến nhiều người ngạc nhiên và kinh ngạc. Một số người không thể tin rằng điều này thực sự là sự thật. Hơn nữa, bản thân phương trình này rất đẹp - vế trái của nó là cơ sở đơn giản nhất toán học, và cái đúng ẩn giấu những bí mật và bí ẩn của vô tận.
Thuyết tương đối đặc biệt
Albert Einstein lại lọt vào danh sách này, lần này với lý thuyết đặc biệt thuyết tương đối, mô tả thời gian và không gian không khái niệm tuyệt đối và tương đối - với tốc độ của người nhìn. Phương trình này cho thấy thời gian “giãn ra” như thế nào, ngày càng chậm lại khi thời gian trôi qua. người đàn ông nhanh hơn di chuyển. Trong thực tế, phương trình không phức tạp, đạo hàm đơn giản, đại số tuyến tính. Tuy nhiên, những gì nó thể hiện hoàn toàn cách mới nhìn vào thế giới.
phương trình Euler
Cái này công thức đơn giản bao gồm những kiến thức cơ bản về bản chất của các quả cầu. Nó nói rằng nếu bạn cắt một hình cầu và có các mặt, các cạnh và các đỉnh, thì nếu bạn lấy F là số mặt, E là số cạnh và V là số đỉnh, thì bạn sẽ luôn nhận được điều tương tự : V - E + F = 2. Đây chính xác là phương trình này. Điều đáng ngạc nhiên là cho dù bạn chọn hình cầu nào - dù là hình tứ diện, hình chóp hay bất kỳ sự kết hợp nào khác giữa các mặt, cạnh và đỉnh, bạn sẽ luôn nhận được kết quả như nhau. Tổ hợp này cho mọi người biết điều gì đó cơ bản về hình dạng hình cầu.
Phương trình Euler-Lagrange và định lý Noether
Những khái niệm này khá trừu tượng, nhưng rất mạnh mẽ. Điều thú vị nhất là cách suy nghĩ mới về vật lý này đã có thể tồn tại qua nhiều cuộc cách mạng trong ngành khoa học này, chẳng hạn như việc khám phá ra cơ học lượng tử, thuyết tương đối và vân vân. Ở đây L là viết tắt của phương trình Lagrange, là thước đo năng lượng trong hệ thống vật lý. Và việc giải phương trình này sẽ cho bạn biết một hệ thống cụ thể sẽ phát triển như thế nào theo thời gian. Một biến thể của phương trình Lagrange là định lý Noether, định lý cơ bản của vật lý và vai trò của tính đối xứng. Bản chất của định lý là nếu hệ thống của bạn đối xứng thì định luật bảo toàn tương ứng sẽ được áp dụng. Trên thực tế, ý chínhĐịnh lý này cho rằng các định luật vật lý được áp dụng ở mọi nơi.
Phương trình nhóm tái chuẩn hóa
Phương trình này còn được gọi là phương trình Callan-Symanczyk theo tên người tạo ra nó. Đây là một phương trình cơ bản quan trọng được viết vào năm 1970. Nó dùng để chứng minh những kỳ vọng ngây thơ đã bị tan vỡ như thế nào trong thế giới lượng tử. Phương trình còn có nhiều ứng dụng để ước tính khối lượng và kích thước của proton và neutron cấu tạo nên hạt nhân nguyên tử.
Phương trình bề mặt tối thiểu
Phương trình này tính toán và mã hóa một cách đáng kinh ngạc những màng xà phòng tuyệt đẹp hình thành trên dây khi nó được nhúng vào nước xà phòng. Tuy nhiên, phương trình này rất khác với các phương trình tuyến tính thông thường của cùng một trường, chẳng hạn như phương trình nhiệt, sự hình thành sóng, v.v. Phương trình này là phi tuyến tính; nó bao gồm ảnh hưởng của các ngoại lực và các tích số phái sinh.
Đường Euler
Lấy bất kỳ hình tam giác nào, vẽ hình tròn nhỏ nhất có thể bao gồm hình tam giác đó và tìm tâm của nó. Tìm trọng tâm của tam giác - điểm cho phép tam giác cân bằng, ví dụ, trên đầu bút chì nếu nó có thể được cắt ra khỏi giấy. Vẽ ba đường cao của tam giác này (các đường thẳng vuông góc với các cạnh của tam giác mà chúng được vẽ) và tìm giao điểm của chúng. Bản chất của định lý là cả ba điểm sẽ nằm trên cùng một đường thẳng, đó chính xác là đường thẳng Euler. Định lý chứa đựng tất cả vẻ đẹp và sức mạnh của toán học, tiết lộ những khuôn mẫu đáng kinh ngạc trong những điều đơn giản nhất.
52. Hơn ví dụ phức tạp phương trình.
Ví dụ 1.
5/(x – 1) – 3/(x + 1) = 15/(x 2 – 1)
Mẫu số chung là x 2 – 1, vì x 2 – 1 = (x + 1)(x – 1). Nhân cả hai vế của phương trình này với x 2 – 1. Chúng ta nhận được:
hoặc sau khi giảm,
5(x + 1) – 3(x – 1) = 15
5x + 5 – 3x + 3 = 15
2x = 7 và x = 3½
Hãy xem xét một phương trình khác:
5/(x-1) – 3/(x+1) = 4(x 2 – 1)
Giải như trên, ta được:
5(x + 1) – 3(x – 1) = 4
5x + 5 – 3x – 3 = 4 hoặc 2x = 2 và x = 1.
Hãy xem liệu các đẳng thức của chúng ta có hợp lý hay không nếu chúng ta thay x trong mỗi phương trình đã xem xét bằng số tìm được.
Đối với ví dụ đầu tiên chúng tôi nhận được:
Chúng ta thấy rằng không có chỗ cho bất kỳ nghi ngờ nào: chúng ta đã tìm thấy một số cho x sao cho đẳng thức cần thiết là hợp lý.
Đối với ví dụ thứ hai, chúng tôi nhận được:
5/(1-1) – 3/2 = 15/(1-1) hoặc 5/0 – 3/2 = 15/0
Ở đây nảy sinh những nghi ngờ: chúng ta phải đối mặt với việc chia cho số 0, điều này là không thể. Nếu trong tương lai chúng ta cố gắng đưa ra một ý nghĩa nhất định, mặc dù là gián tiếp, cho phép chia này, thì chúng ta có thể đồng ý rằng nghiệm tìm được x – 1 thỏa mãn phương trình của chúng ta. Cho đến lúc đó, chúng ta phải thừa nhận rằng phương trình của chúng ta không có nghiệm có ý nghĩa trực tiếp.
Những trường hợp như vậy có thể xảy ra khi ẩn số bằng cách nào đó được đưa vào mẫu số của các phân số có trong phương trình và một số mẫu số này, khi tìm thấy nghiệm, sẽ chuyển về 0.
Ví dụ 2.
Bạn có thể thấy ngay rằng phương trình này có dạng tỉ lệ: tỉ số của số x + 3 với số x – 1 bằng tỉ số của số 2x + 3 với số 2x – 2. Hãy để ai đó, trong Trước tình huống này, quyết định áp dụng ở đây để giải phóng phương trình khỏi các phân số, tính chất chính của tỷ lệ (tích của các số hạng cực trị bằng tích của các số hạng ở giữa). Sau đó anh ta sẽ nhận được:
(x + 3) (2x – 2) = (2x + 3) (x – 1)
2x2 + 6x – 2x – 6 = 2x2 + 3x – 2x – 3.
Ở đây, nỗi sợ hãi rằng chúng ta sẽ không giải quyết được phương trình này có thể tăng lên bởi thực tế là phương trình bao gồm các số hạng x 2. Tuy nhiên, chúng ta có thể trừ 2x 2 từ cả hai vế của phương trình - điều này sẽ không phá vỡ phương trình; thì các số hạng với x 2 sẽ bị hủy và ta sẽ có:
6x – 2x – 6 = 3x – 2x – 3
Hãy di chuyển các thuật ngữ chưa biết sang trái và các thuật ngữ đã biết sang bên phải - chúng ta nhận được:
3x = 3 hoặc x = 1
Ghi nhớ phương trình này
(x + 3)/(x – 1) = (2x + 3)/(2x – 2)
Chúng ta sẽ nhận thấy ngay rằng giá trị tìm được của x (x = 1) làm cho mẫu số của mỗi phân số biến mất; Chúng ta phải từ bỏ giải pháp như vậy cho đến khi chúng ta xem xét xong vấn đề chia cho số 0.
Nếu chúng ta cũng lưu ý rằng việc áp dụng tính chất tỷ lệ đã làm vấn đề trở nên phức tạp và có thể thu được một phương trình đơn giản hơn bằng cách nhân cả hai vế của số đã cho với một mẫu số chung, cụ thể là 2(x – 1) - xét cho cùng, 2x – 2 = 2 (x – 1) , thì ta có:
2(x + 3) = 2x – 3 hoặc 2x + 6 = 2x – 3 hoặc 6 = –3,
điều đó là không thể.
Trường hợp này chỉ ra rằng phương trình này không có bất kỳ nghiệm nào có ý nghĩa trực tiếp không đảo ngược mẫu số phương trình đã cho về không.
Bây giờ chúng ta giải phương trình:
(3x + 5)/(x – 1) = (2x + 18)/(2x – 2)
Hãy nhân cả hai vế của phương trình 2(x – 1), tức là với mẫu số chung, chúng ta nhận được:
6x + 10 = 2x + 18
Nghiệm tìm được không làm cho mẫu số biến mất và có ý nghĩa trực tiếp:
hoặc 11 = 11
Nếu ai đó, thay vì nhân cả hai phần với 2(x – 1), sử dụng tính chất tỷ lệ, họ sẽ nhận được:
(3x + 5)(2x – 2) = (2x + 18)(x – 1) hoặc
6x2 + 4x – 10 = 2x2 + 16x – 18.
Ở đây các số hạng với x 2 sẽ không bị phá hủy. Bằng cách chuyển tất cả các thành viên chưa biết đến bên trái, và những người được biết ở bên phải sẽ nhận được
4x 2 – 12x = –8
x 2 – 3x = –2
Bây giờ chúng ta sẽ không thể giải phương trình này. Trong tương lai, chúng ta sẽ học cách giải các phương trình như vậy và tìm hai nghiệm của nó: 1) bạn có thể lấy x = 2 và 2) bạn có thể lấy x = 1. Thật dễ dàng để kiểm tra cả hai nghiệm:
1) 2 2 – 3 2 = –2 và 2) 1 2 – 3 1 = –2
Nếu chúng ta nhớ lại phương trình ban đầu
(3x + 5) / (x – 1) = (2x + 18) / (2x – 2),
thì chúng ta sẽ thấy rằng bây giờ chúng ta có cả hai nghiệm của nó: 1) x = 2 là nghiệm có ý nghĩa trực tiếp và không biến mẫu số về 0, 2) x = 1 là nghiệm biến mẫu số về 0 và không có ý nghĩa trực tiếp.
Ví dụ 3.
Chúng tôi sẽ tìm thấy mẫu số chung các phân số có trong phương trình này, trong đó chúng tôi phân tích từng mẫu số thành nhân tử:
1) x 2 – 5x + 6 = x 2 – 3x – 2x + 6 = x(x – 3) – 2(x – 3) = (x – 3)(x – 2),
2) x 2 – x – 2 = x 2 – 2x + x – 2 = x (x – 2) + (x – 2) = (x – 2)(x + 1),
3) x 2 – 2x – 3 = x 2 – 3x + x – 3 = x (x – 3) + (x – 3) = (x – 3) (x + 1).
Mẫu số chung là (x – 3)(x – 2)(x + 1).
Hãy nhân cả hai vế của phương trình này (và bây giờ chúng ta có thể viết lại nó thành:
bởi mẫu số chung (x – 3) (x – 2) (x + 1). Khi đó, sau khi rút gọn từng phân số ta được:
3(x + 1) – 2(x – 3) = 2(x – 2) hoặc
3x + 3 – 2x + 6 = 2x – 4.
Từ đây chúng tôi nhận được:
–x = –13 và x = 13.
Giải pháp này có ý nghĩa trực tiếp: nó không làm biến mất bất kỳ mẫu số nào.
Nếu chúng ta lấy phương trình:
sau đó, thực hiện tương tự như trên, chúng ta sẽ nhận được
3(x + 1) – 2(x – 3) = x – 2
3x + 3 – 2x + 6 = x – 2
3x – 2x – x = –3 – 6 – 2,
bạn sẽ lấy nó từ đâu?
điều đó là không thể. Tình huống này cho thấy không thể tìm được nghiệm của phương trình cuối cùng có ý nghĩa trực tiếp.
Nhà toán học Ian Stewart, trong cuốn sách mới Đi tìm điều chưa biết: 17 phương trình đã thay đổi thế giới, xem xét một số phương trình quan trọng nhất mọi thời đại và đưa ra ví dụ về ứng dụng thực tế của chúng.
Theo Định lý Pythagore, trong một tam giác vuông, bình phương chiều dài cạnh huyền bằng tổng bình phương chiều dài của hai chân.
Tầm quan trọng: Định lý Pythagore là phương trình quan trọng nhất trong hình học, kết nối nó với đại số và là cơ sở của lượng giác. Nếu không có nó, sẽ không thể tạo ra bản đồ và điều hướng chính xác.
sử dụng hiện đại: Phép đo tam giác vẫn được sử dụng cho đến ngày nay để xác định chính xác các vị trí tương đối cho việc điều hướng GPS.
Logarit là lũy thừa mà cơ số phải được nâng lên để có được một lập luận.
Tầm quan trọng: Logarit là một cuộc cách mạng thực sự, cho phép các nhà thiên văn học và kỹ sư thực hiện các phép tính nhanh chóng và chính xác hơn. Với sự ra đời của máy tính, chúng không hề mất đi tầm quan trọng mà vẫn rất cần thiết đối với các nhà khoa học.
sử dụng hiện đại: Logarit là một thành phần quan trọng để hiểu sự phân rã phóng xạ.
Định lý cơ bản của phân tích hoặc Công thức Newton - Leibnizđưa ra mối quan hệ giữa hai hoạt động: lấy tích phân xác định và tính toán nguyên hàm.
Tầm quan trọng: Định lý phân tích thực sự được tạo ra thế giới hiện đại. Phép tính có quan trọng trong hiểu biết của chúng ta về cách đo khối rắn, đường cong và diện tích. Nó là cơ sở của nhiều quy luật tự nhiên và là nguồn của phương trình vi phân.
sử dụng hiện đại: Bất kì bài toán nơi cần có giải pháp tối ưu. Cần thiết cho y học, kinh tế và khoa học máy tính.
Lý thuyết hấp dẫn cổ điển của Newton mô tả sự tương tác hấp dẫn.
Tầm quan trọng: Lý thuyết cho phép người ta tính được lực hấp dẫn giữa hai vật. Mặc dù sau đó nó đã được thay thế bởi thuyết tương đối của Einstein, nhưng lý thuyết này vẫn cần thiết để mô tả một cách thực tế cách các vật thể tương tác với nhau. Cho đến ngày nay chúng ta vẫn sử dụng nó để thiết kế quỹ đạo của vệ tinh và tàu vũ trụ.
sử dụng hiện đại: Cho phép bạn tìm ra những cách tiết kiệm năng lượng nhất để phóng vệ tinh và tàu thăm dò không gian. Cũng làm cho truyền hình vệ tinh có thể.
số phức
Số phức là sự mở rộng của trường số thực.
Tầm quan trọng: Nhiều công nghệ hiện đại, bao gồm cả máy ảnh kỹ thuật số, không thể được phát minh nếu không có số phức. Họ cũng cung cấp phân tích mà các kỹ sư cần giải quyết vấn đề thực tế trong hàng không.
sử dụng hiện đại: Được sử dụng rộng rãi trong kỹ thuật điện và lý thuyết toán học phức tạp.
Tầm quan trọng: Góp phần vào sự hiểu biết về không gian tôpô, trong đó chỉ xem xét các tính chất của tính liên tục. Công cụ cần thiết cho các kỹ sư và nhà sinh học.
sử dụng hiện đại: Cấu trúc liên kết được sử dụng để hiểu hành vi và chức năng của DNA.
Tầm quan trọng: Phương trình là cơ sở của thống kê hiện đại. Tự nhiên và khoa học xã hội không thể tồn tại ở hình thức hiện tại nếu không có anh ấy.
sử dụng hiện đại: Được sử dụng trong các thử nghiệm lâm sàng để xác định hiệu quả của thuốc so với các tác dụng phụ tiêu cực.
Phương trình vi phân mô tả hành vi của sóng.
Tầm quan trọng: Sóng được nghiên cứu để xác định thời gian và vị trí của trận động đất cũng như dự đoán hành vi của đại dương.
sử dụng hiện đại: Các công ty dầu mỏ sử dụng chất nổ và sau đó đọc dữ liệu từ các sóng âmđể xác định các thành tạo địa chất.
Tầm quan trọng: Phương trình cho phép bạn chia nhỏ, tinh chỉnh và phân tích các mẫu phức tạp.
sử dụng hiện đại: Được sử dụng để nén thông tin hình ảnh JPEG, cũng như để phát hiện cấu trúc của các phân tử.
Phương trình Navier-Stokes
Phương trình Navier-Stokes
Ở bên trái của phương trình là gia tốc của một lượng nhỏ chất lỏng, ở bên phải là các lực tác dụng lên nó.
Tầm quan trọng: Một khi máy tính trở nên đủ mạnh để giải phương trình này, chúng đã mở ra một lĩnh vực vật lý phức tạp và rất hữu ích. Nó đặc biệt hữu ích để tạo ra tính khí động học tốt hơn trong xe.
sử dụng hiện đại: Trong số những thứ khác, phương trình đã giúp cải tiến máy bay chở khách hiện đại.
Mô tả trường điện từ và mối quan hệ của nó với điện tích và dòng điện trong môi trường chân không và liên tục.
Tầm quan trọng: Giúp hiểu biết sóng điện từ, góp phần tạo ra nhiều công nghệ mà chúng ta sử dụng ngày nay.
sử dụng hiện đại: Radar, truyền hình và phương tiện hiện đại thông tin liên lạc.
Tất cả năng lượng và nhiệt sẽ biến mất theo thời gian.
Tầm quan trọng: Cần thiết cho sự hiểu biết của chúng ta về năng lượng và vũ trụ thông qua khái niệm entropy. Việc phát hiện ra định luật đã giúp cải tiến động cơ hơi nước.
sử dụng hiện đại: Giúp chứng minh rằng vật chất bao gồm các nguyên tử, các nhà vật lý vẫn sử dụng kiến thức này.
Năng lượng bằng khối lượng nhân với bình phương tốc độ ánh sáng.
Tầm quan trọng: Có lẽ là phương trình nổi tiếng nhất trong lịch sử. Nó đã thay đổi hoàn toàn quan điểm của chúng ta về vật chất và thực tế.
sử dụng hiện đại: Đã giúp tạo vũ khí hạt nhân. Được sử dụng trong điều hướng GPS.
phương trình Schrödinger
Mô tả vật chất là sóng chứ không phải là hạt.
Tầm quan trọng: Nó làm đảo lộn ý tưởng của các nhà vật lý - các hạt có thể tồn tại ở nhiều trạng thái khác nhau.
sử dụng hiện đại: Đóng góp đáng kể vào việc sử dụng chất bán dẫn và bóng bán dẫn, và do đó vào hầu hết công nghệ máy tính hiện đại.
Ước tính lượng dữ liệu trong một đoạn mã bằng cách tính xác suất của các ký hiệu của nó.
Tầm quan trọng: Đây là phương trình mở ra cánh cửa cho Thời đại Thông tin.
sử dụng hiện đại: Khá nhiều thứ liên quan đến việc tìm lỗi trong mã hóa (lập trình).
Đánh giá sự thay đổi quần thể sinh vật từ thế hệ này sang thế hệ khác với nguồn lực hạn chế.
Tầm quan trọng: Đã giúp phát triển , điều này đã thay đổi hoàn toàn sự hiểu biết của chúng ta về cách thức hoạt động của các hệ thống tự nhiên.
sử dụng hiện đại: Được sử dụng để lập mô hình động đất và dự báo thời tiết.
Mô hình Black-Scholes
Một trong những mô hình định giá quyền chọn.
Tầm quan trọng: Đã giúp tạo ra hàng nghìn tỷ đô la. Theo một số chuyên gia, việc lạm dụng công thức (và các dẫn xuất của nó) đã góp phần gây ra cuộc khủng hoảng tài chính. Đặc biệt, phương trình đưa ra một số giả định không đúng trong thị trường tài chính thực.
sử dụng hiện đại: Ngay cả sau cuộc khủng hoảng được sử dụng để xác định giá cả.
Thay vì một kết luận
Trên thế giới còn rất nhiều phương trình, công thức quan trọng khác đã làm thay đổi số phận của toàn thể nhân loại và của chúng ta. cuộc sống cá nhânđặc biệt. Trong số đó có mô hình Hodgkin-Huxley, bộ lọc Kalman và tất nhiên là phương trình công cụ tìm kiếm Google. Chúng tôi hy vọng rằng chúng tôi đã có thể cho thấy toán học quan trọng như thế nào và đóng góp của nó vô giá như thế nào đối với tất cả mọi người.