Cách vẽ một góc bằng một góc cho trước. Cách dựng một góc bằng một góc cho trước

Mục tiêu bài học:

  • Hình thành khả năng phân tích tài liệu đã học và kỹ năng áp dụng nó để giải quyết vấn đề;
  • Cho thấy tầm quan trọng của các khái niệm đang được nghiên cứu;
  • Phát triển hoạt động nhận thức và độc lập trong việc tiếp thu kiến ​​thức;
  • Nuôi dưỡng sự quan tâm đến chủ đề và cảm giác về cái đẹp.


Mục tiêu bài học:

  • Phát triển kỹ năng dựng một góc bằng một góc cho trước bằng cách sử dụng thước đo, compa, thước đo góc và vẽ hình tam giác.
  • Kiểm tra kỹ năng giải quyết vấn đề của học sinh.

Kế hoạch bài học:

  1. Sự lặp lại.
  2. Dựng một góc bằng một góc cho trước.
  3. Phân tích.
  4. Ví dụ xây dựng đầu tiên.
  5. Ví dụ xây dựng thứ hai.

Sự lặp lại.

Góc.

Góc phẳng- một hình hình học không giới hạn được hình thành bởi hai tia (cạnh của một góc) phát ra từ một điểm (đỉnh của góc).

Một góc còn được gọi là hình được tạo bởi tất cả các điểm của mặt phẳng nằm giữa các tia này (Nói chung, hai tia như vậy tương ứng với hai góc, vì chúng chia mặt phẳng thành hai phần. Một trong những góc này thường được gọi là góc trong, và góc khác - bên ngoài.
Đôi khi, để cho ngắn gọn, góc được gọi là số đo góc.

Có một ký hiệu được chấp nhận rộng rãi để biểu thị một góc: , được đề xuất vào năm 1634 bởi nhà toán học người Pháp Pierre Erigon.

Góc là một hình hình học (Hình 1), được tạo bởi hai tia OA và OB (cạnh của góc), phát ra từ một điểm O (đỉnh của góc).

Một góc được biểu thị bằng một ký hiệu và ba chữ cái chỉ đầu tia và đỉnh của góc: AOB (và chữ cái của đỉnh là chữ cái ở giữa). Góc được đo bằng độ quay của tia OA quanh đỉnh O cho đến khi tia OA di chuyển tới vị trí OB. Có hai đơn vị đo góc được sử dụng rộng rãi là radian và độ. Để biết phép đo radian của các góc, hãy xem phần bên dưới trong đoạn “Độ dài cung”, cũng như trong chương “Lượng giác”.

Hệ thống độ để đo góc.

Ở đây đơn vị đo là độ (ký hiệu của nó là °) - đây là phép quay của chùm tia bằng 1/360 của một vòng hoàn toàn. Như vậy, lượt đầy đủ chùm tia bằng 360 o. Một độ được chia thành 60 phút (ký hiệu '); một phút – tương ứng trong 60 giây (ký hiệu “). Một góc 90° (Hình 2) được gọi là góc vuông; một góc nhỏ hơn 90° (Hình 3) được gọi là góc nhọn; một góc lớn hơn 90° (Hình 4) được gọi là góc tù.

Các đường thẳng tạo thành một góc vuông gọi là vuông góc với nhau. Nếu hai đường thẳng AB và MK vuông góc thì ký hiệu là AB MK.

Dựng một góc bằng một góc cho trước.

Trước khi bắt đầu xây dựng hoặc giải quyết bất kỳ vấn đề nào, bất kể chủ đề gì, bạn đều cần tiến hành Phân tích. Hiểu nội dung bài tập, đọc suy nghĩ và chậm rãi. Nếu sau lần đầu tiên nảy sinh nghi ngờ hoặc có điều gì đó chưa rõ ràng hoặc chưa được hiểu rõ nhưng chưa hoàn toàn thì nên đọc lại. Nếu bạn đang làm bài tập trên lớp, bạn có thể hỏi giáo viên. TRONG nếu không thì Nhiệm vụ của bạn mà bạn hiểu sai có thể không được giải quyết một cách chính xác hoặc bạn có thể tìm thấy điều gì đó không đúng yêu cầu của mình và nó sẽ bị coi là không chính xác và bạn sẽ phải làm lại. Còn với tôi - Sẽ tốt hơn nếu dành thêm một chút thời gian để nghiên cứu nhiệm vụ hơn là làm lại nhiệm vụ đó.

Phân tích.

Gọi a là tia đã cho có đỉnh A và góc (ab) là góc mong muốn. Chọn điểm B và C lần lượt trên tia a và b. Nối các điểm B và C ta được tam giác ABC. TRONG tam giác bằng nhau các góc tương ứng bằng nhau và do đó phương pháp xây dựng tuân theo. Nếu ở các bên góc đã cho theo một cách thuận tiện nào đó, hãy chọn các điểm C và B, từ một tia cho trước vào nửa mặt phẳng cho trước dựng một tam giác AB 1 C 1 bằng ABC (và điều này có thể thực hiện được nếu bạn biết tất cả các cạnh của tam giác), thì bài toán sẽ được giải quyết.


Khi thực hiện bất kỳ công trình xây dựng Hãy cực kỳ cẩn thận và cố gắng thực hiện tất cả các công trình một cách cẩn thận. Vì bất kỳ sự mâu thuẫn nào cũng có thể dẫn đến một số loại lỗi, sai lệch, có thể dẫn đến câu trả lời sai. Và nếu nhiệm vụ thuộc loại này thực hiện lần đầu tiên sẽ rất khó tìm và sửa lỗi.

Ví dụ xây dựng đầu tiên.

Hãy vẽ một đường tròn có tâm ở đỉnh của góc này. Gọi B và C là giao điểm của đường tròn với các cạnh của góc. Với bán kính AB ta vẽ đường tròn có tâm tại điểm A 1 – điểm bắt đầu của tia này. Chúng ta hãy biểu thị giao điểm của đường tròn này với tia này là B 1 . Hãy vẽ đường tròn tâm B1, bán kính BC. Giao điểm C 1 của các đường tròn dựng trong nửa mặt phẳng được chỉ định nằm ở phía của góc mong muốn.


Tam giác ABC và A 1 B 1 C 1 có ba cạnh bằng nhau. Góc A và A 1 là các góc tương ứng của các tam giác này. Do đó, ∠CAB = ∠C 1 A 1 B 1

Để rõ ràng hơn, bạn có thể xem xét chi tiết hơn các công trình tương tự.

Ví dụ xây dựng thứ hai.

Nhiệm vụ còn lại là đặt một góc từ nửa đường thẳng đã cho vào nửa mặt phẳng đã cho bằng một góc đã cho.


Sự thi công.

Bước 1. Hãy vẽ một đường tròn có bán kính tùy ý và tâm ở đỉnh A của một góc cho trước. Gọi B và C là giao điểm của đường tròn với các cạnh của góc. Và hãy vẽ đoạn BC.


Bước 2. Hãy vẽ một đường tròn bán kính AB có tâm tại điểm O - điểm bắt đầu của nửa đường thẳng này. Hãy ký hiệu giao điểm của đường tròn với tia B 1 .


Bước 3. Bây giờ chúng ta vẽ một đường tròn có tâm B 1 và bán kính BC. Gọi điểm C 1 là giao điểm của các đường tròn dựng trên nửa mặt phẳng đã cho.

Bước 4. Hãy vẽ một tia từ điểm O đến điểm C 1. Góc C 1 OB 1 sẽ là góc mong muốn.


Bằng chứng.

Tam giác ABC và OB 1 C 1 là các tam giác có các cạnh tương ứng bằng nhau. Và do đó các góc CAB và C 1 OB 1 bằng nhau.


Sự thật thú vị:

Bằng số.


Trong các đối tượng của thế giới xung quanh, trước hết bạn chú ý đến chúng thuộc tính riêng lẻđể phân biệt vật này với vật khác.

Sự phong phú của riêng tư thuộc tính riêng lẻ che khuất các thuộc tính chung vốn có ở tất cả các đối tượng và do đó việc phát hiện các thuộc tính đó luôn khó khăn hơn.

Một trong những đặc tính chung quan trọng nhất của đồ vật là tất cả đồ vật đều có thể đếm được và đo được. Chúng tôi phản ánh điều này tài sản chungđối tượng trong khái niệm số.

Mọi người nắm vững quá trình đếm, tức là khái niệm về số, rất chậm, qua nhiều thế kỷ, trong cuộc đấu tranh bền bỉ cho sự tồn tại của họ.

Để đếm, người ta không chỉ phải có những đồ vật có thể đếm được mà còn phải có khả năng trừu tượng khi xem xét những đồ vật này từ tất cả các thuộc tính khác của chúng ngoại trừ số, và khả năng này là kết quả của một quá trình phát triển lịch sử lâu dài dựa trên kinh nghiệm. .

Giờ đây, mọi người đều học đếm với sự trợ giúp của các con số một cách dễ dàng khi còn nhỏ, gần như đồng thời với thời điểm trẻ bắt đầu biết nói, nhưng cách đếm quen thuộc với chúng ta này đã trải qua một chặng đường phát triển lâu dài và có nhiều hình thức khác nhau.

Đã có lúc người ta chỉ dùng hai chữ số để đếm đồ vật: một và hai. Trong quá trình mở rộng hơn nữa hệ thống số, các bộ phận đã tham gia cơ thể con người và trước hết là các ngón tay, và nếu loại “con số” này không đủ thì còn cả gậy, đá và những thứ khác.

N. N. Miklouho-Maclay trong cuốn sách của anh ấy "Chuyến đi" nói về một phương pháp đếm vui nhộn được người bản địa ở New Guinea sử dụng:

Câu hỏi:

  1. Xác định góc?
  2. Có những loại góc nào?
  3. Sự khác biệt giữa đường kính và bán kính là gì?

Danh sách các nguồn được sử dụng:

  1. Mazur K. I. “Giải các bài toán cạnh tranh chính trong toán học của tuyển tập M. I. Skanavi”
  2. Am hiểu toán học. B.A. Kordemsky. Mátxcơva.
  3. L. S. Atanasyan, V. F. Butuzov, S. B. Kadomtsev, E. G. Poznyak, I. I. Yudina “Hình học, 7 – 9: sách giáo khoa dành cho các cơ sở giáo dục”

Đã thực hiện bài học:

Levchenko V.S.

Poturnak S.A.

Đặt một câu hỏi về giáo dục hiện đại, bày tỏ một ý tưởng hoặc giải quyết một vấn đề cấp bách, bạn có thể diễn đàn giáo dục, ở đâu đẳng cấp quốc tếđang đi hội đồng giáo dục suy nghĩ và hành động mới mẻ. Đã tạo blog, Bạn sẽ không chỉ nâng cao vị thế của mình như một giáo viên có năng lực mà còn đóng góp đáng kể vào sự phát triển của ngôi trường trong tương lai. Hiệp hội các nhà lãnh đạo giáo dục mở ra cánh cửa cho các chuyên gia hàng đầu và mời họ hợp tác để tạo ra những ngôi trường tốt nhất trên thế giới.

Môn học > Toán > Toán lớp 7

Thông thường, cần phải vẽ (“dựng”) một góc bằng một góc cho trước và việc dựng hình phải được thực hiện mà không cần sự trợ giúp của thước đo góc mà chỉ sử dụng la bàn và thước kẻ. Biết cách dựng hình tam giác có ba cạnh, chúng ta có thể giải được bài toán này. Hãy để nó nằm trên một đường thẳng MN(Hình 60 và 61) cần xây dựng tại điểm K góc, bằng góc B. Điều này có nghĩa là nó cần thiết từ điểm K vẽ một đường thẳng với một thành phần MN góc bằng B.

Để làm điều này, hãy đánh dấu một điểm trên mỗi cạnh của một góc nhất định, ví dụ: MỘT Và VỚI, và kết nối MỘT Và VỚIđường thẳng. Chúng ta có được một hình tam giác ABC. Bây giờ chúng ta xây dựng trên một đường thẳng MN tam giác này sao cho đỉnh của nó TRONGđã ở điểm ĐẾN: lúc này một góc sẽ được dựng bằng góc TRONG. Vẽ một tam giác bằng ba cạnh VS, VA Và AC chúng tôi biết cách: chúng tôi trì hoãn (Hình 62) từ điểm ĐẾNđoạn KL, bình đẳng Mặt trời; chúng ta có được một điểm L; xung quanh K, vì ở gần tâm nên chúng ta mô tả một đường tròn có bán kính VA, và xung quanh L – bán kính SA. Dừng hoàn toàn R chúng tôi kết nối các giao điểm của các vòng tròn với ĐẾN và Z, ta được một hình tam giác KPL, bằng một hình tam giác ABC; có một góc trong đó ĐẾN= xấu. TRONG.

Việc xây dựng này được thực hiện nhanh hơn và thuận tiện hơn nếu từ trên xuống TRONGđặt các đoạn bằng nhau (với một độ phân giải của la bàn) và không di chuyển các chân của nó, mô tả một vòng tròn xung quanh điểm có cùng bán kính ĐẾN, như gần trung tâm.

Cách chia một góc làm đôi

Giả sử chúng ta cần chia một góc MỘT(Hình 63) thành hai phần bằng nhau bằng compa và thước kẻ, không dùng thước đo góc. Chúng tôi sẽ chỉ cho bạn cách làm điều đó.

Từ đầu MỘTđặt các đoạn bằng nhau trên các cạnh của góc AB Và AC(Biểu đồ 64; điều này được thực hiện bằng cách làm tan la bàn). Sau đó chúng ta đặt đầu la bàn vào các điểm TRONG Và VỚI và mô tả bán kính bằng nhau các cung cắt nhau tại một điểm D. Kết nối thẳng MỘT và D chia góc MỘT một nửa.

Hãy giải thích tại sao lại như vậy. Nếu điểm D kết nối với TRONG và C (Hình 65), thì ta được hai hình tam giác ADC Và ADB, y trong đó có mặt chung QUẢNG CÁO; bên AB bằng bên AC, MỘT ВD bằng ĐĨA CD. Các hình tam giác có ba cạnh bằng nhau, có nghĩa là các góc bằng nhau. XẤU Và ĐẮC, nằm chống lại các cạnh bằng nhau ВD Và đĩa CD. Do đó, đường thẳng QUẢNG CÁO chia góc BẠN một nửa.

Ứng dụng

12. Tạo góc 45° mà không cần thước đo góc. Ở 22°30'. Ở 67°30'.

Lời giải: Chia góc vuông làm đôi, ta được góc 45°. Chia góc 45° làm đôi, chúng ta được góc 22°30'. Bằng cách xây dựng tổng các góc 45° + 22°30', chúng ta có được góc 67°30'.

Cách dựng tam giác khi biết hai cạnh và góc xen giữa

Giả sử bạn cần tìm trên mặt đất khoảng cách giữa hai cột mốc MỘT Và TRONG(Quỷ 66), bị ngăn cách bởi một đầm lầy không thể vượt qua.

Làm thế nào để làm điều này?

Chúng ta có thể làm điều này: chọn một điểm cách xa đầm lầy VỚI, từ đó có thể nhìn thấy cả hai cột mốc và có thể đo được khoảng cách AC Và Mặt trời. Góc VỚI chúng tôi đo bằng cách sử dụng một thiết bị đo góc đặc biệt (được gọi là str o l b i e). Theo những dữ liệu này, tức là theo các cạnh được đo A.C. Và Mặt trời và góc VỚI giữa chúng, hãy xây dựng một hình tam giác ABC một nơi nào đó ở một vị trí thuận tiện như sau. Ví dụ: đã đo một cạnh đã biết theo đường thẳng (Hình 67) AC, xây dựng với nó tại điểm VỚI góc VỚI; ở phía bên kia của góc này, phía đã biết được đo Mặt trời. kết thúc các bên đã biết, tức là điểm MỘT Và TRONGđược nối với nhau bằng một đường thẳng. Kết quả là một hình tam giác trong đó hai cạnh và góc giữa chúng có kích thước được xác định trước.

Từ phương pháp dựng hình, rõ ràng là chỉ có thể dựng được một tam giác bằng cách sử dụng hai cạnh và góc xen giữa chúng. do đó, nếu hai cạnh của một tam giác này bằng hai cạnh của tam giác kia và các góc giữa các cạnh này bằng nhau thì các tam giác đó có thể chồng lên nhau bởi tất cả các điểm, tức là các cạnh thứ ba của chúng và các góc khác cũng phải bằng nhau. Điều này có nghĩa là sự bằng nhau của hai cạnh của tam giác và góc giữa chúng có thể đóng vai trò là dấu hiệu của sự bằng nhau hoàn toàn của các tam giác này. Tóm lại:

Hình tam giác có hai cạnh bằng nhau và các góc ở giữa chúng.

Trong các nhiệm vụ xây dựng, chúng ta sẽ xem xét việc xây dựng một hình hình học, có thể được thực hiện bằng thước kẻ và la bàn.

Sử dụng thước kẻ bạn có thể:

    đường thẳng tùy ý;

    một đường thẳng tùy ý đi qua điểm này;

    đường thẳng đi qua hai điểm cho trước.

Sử dụng la bàn, bạn có thể mô tả một đường tròn có bán kính nhất định tính từ một tâm nhất định.

Sử dụng la bàn, bạn có thể vẽ một đoạn trên một đường nhất định từ một điểm nhất định.

Hãy xem xét các nhiệm vụ xây dựng chính.

Nhiệm vụ 1. Vẽ một tam giác có các cạnh a, b, c (Hình 1).

Giải pháp. Dùng thước vẽ một đường thẳng tùy ý rồi lấy vào điểm tùy ý B. Sử dụng độ mở la bàn bằng a, chúng ta vẽ một đường tròn có tâm B và bán kính a. Gọi C là giao điểm của nó với đường thẳng. Với độ mở la bàn bằng c, chúng ta mô tả một đường tròn từ tâm B, và với độ mở la bàn bằng b, chúng ta mô tả một đường tròn từ tâm C. Gọi A là giao điểm của các đường tròn này. Tam giác ABC có các cạnh bằng a, b, c.

Bình luận. Để ba đoạn thẳng đóng vai trò là các cạnh của một tam giác, điều cần thiết là đoạn thẳng lớn nhất phải nhỏ hơn tổng của hai đoạn còn lại (và< b + с).

Nhiệm vụ 2.

Giải pháp. Góc này với đỉnh A và tia OM được thể hiện trên Hình 2.

Hãy thực hiện vòng tròn tùy ý có tâm tại đỉnh A của một góc cho trước. Gọi B và C là giao điểm của đường tròn với các cạnh của góc (Hình 3, a). Với bán kính AB ta vẽ đường tròn có tâm tại điểm O - điểm bắt đầu của tia này (Hình 3, b). Chúng ta hãy biểu thị giao điểm của đường tròn này với tia này là C 1 . Hãy vẽ đường tròn tâm C1, bán kính BC. Điểm B 1 của giao điểm của hai đường tròn nằm trên cạnh của góc mong muốn. Điều này suy ra từ đẳng thức Δ ABC = Δ OB 1 C 1 (dấu thứ ba của đẳng thức tam giác).

Nhiệm vụ 3. Dựng đường phân giác của góc này (Hình 4).

Giải pháp. Từ đỉnh A của một góc cho trước, cũng như từ tâm, vẽ một đường tròn có bán kính tùy ý. Gọi B và C là giao điểm của nó với các cạnh của góc. Từ điểm B và C chúng ta mô tả các đường tròn có cùng bán kính. Gọi D là giao điểm của chúng, khác A. Tia AD chia đôi góc A. Điều này suy ra từ đẳng thức Δ ABD = Δ ACD (tiêu chí thứ ba về đẳng thức của các tam giác).

Nhiệm vụ 4. Vẽ đường phân giác vuông góc với phân khúc này(Hình 5).

Giải pháp. Sử dụng độ mở la bàn tùy ý nhưng giống hệt nhau (lớn hơn 1/2 AB), chúng ta mô tả hai cung có tâm tại các điểm A và B, sẽ cắt nhau tại một số điểm C và D. Đường thẳng CD sẽ vuông góc như mong muốn. Thật vậy, như có thể thấy từ cách xây dựng, mỗi điểm C và D cách xa A và B như nhau; do đó các điểm này phải nằm trên đường trung trực của đoạn AB.

Nhiệm vụ 5. Chia đoạn này làm đôi. Nó được giải theo cách tương tự như vấn đề 4 (xem Hình 5).

Nhiệm vụ 6. Qua một điểm cho trước vẽ đường thẳng vuông góc với đường thẳng đã cho.

Giải pháp. Có hai trường hợp có thể xảy ra:

1) điểm O cho trước nằm trên đường thẳng a cho trước (Hình 6).

Từ điểm O vẽ đường tròn có bán kính tùy ý cắt đường a tại các điểm A và B. Từ điểm A và B vẽ đường tròn có cùng bán kính. Gọi O 1 là giao điểm của chúng, khác với O. Ta thu được OO 1 ⊥ AB. Trong thực tế, các điểm O và O 1 cách đều hai đầu đoạn AB và do đó nằm trên đường trung trực của đoạn này.

Khả năng chia bất kỳ góc nào bằng đường phân giác không chỉ cần thiết để đạt điểm “A” trong môn toán. Kiến thức này sẽ rất hữu ích cho các nhà xây dựng, nhà thiết kế, nhà khảo sát và thợ may. Trong cuộc sống, bạn cần có khả năng chia đôi nhiều thứ. Mọi người ở trường...

Sự chia động từ là một sự chuyển tiếp suôn sẻ từ dòng này sang dòng khác. Để tìm bạn đời, bạn cần xác định điểm và tâm của nó, sau đó vẽ giao điểm tương ứng. Để giải quyết nhiệm vụ tương tự bạn cần trang bị cho mình một cây thước...

Sự chia động từ là một sự chuyển tiếp suôn sẻ từ dòng này sang dòng khác. Liên hợp thường được sử dụng trong nhiều bản vẽ khác nhau khi kết nối các góc, hình tròn và cung cũng như đường thẳng. Xây dựng một phần là một nhiệm vụ khá khó khăn, mà bạn…

Khi thực hiện các công trình xây dựng khác nhau hình dạng hình họcđôi khi cần phải xác định các đặc điểm của chúng: chiều dài, chiều rộng, chiều cao, v.v. Nếu như chúng ta đang nói về về một hình tròn hoặc hình tròn, bạn thường phải xác định đường kính của nó. Đường kính là...

Một tam giác được gọi là tam giác vuông nếu góc ở một trong các đỉnh của nó bằng 90°. Cạnh đối diện với góc này gọi là cạnh huyền, và cạnh đối diện với hai góc đó gọi là cạnh huyền góc nhọn của một hình tam giác được gọi là chân. Nếu biết độ dài cạnh huyền...

Nhiệm vụ xây dựng các hình dạng hình học thông thường rèn luyện nhận thức về không gian và logic. tồn tại số lượng lớn rất nhiệm vụ đơn giản thuộc loại này. Giải pháp của họ là sửa đổi hoặc kết hợp...

Tia phân giác của một góc là tia xuất phát từ đỉnh của góc đó và chia góc đó thành hai phần bằng nhau. Những thứ kia. Để vẽ đường phân giác, bạn cần tìm trung điểm của góc. Cách dễ nhất để làm điều này là sử dụng la bàn. Trong trường hợp này bạn không cần...

Khi xây dựng hoặc phát triển các dự án thiết kế nhà, thường phải xây dựng một góc bằng với góc hiện có. Mẫu đến để giải cứu kiến thức trường học hình học. Hướng dẫn 1Một góc được tạo bởi hai đường thẳng xuất phát từ một điểm. Điểm này...

Đường trung bình của một tam giác là đoạn nối bất kỳ đỉnh nào của tam giác với đường trung bình phía đối diện. Vì vậy, bài toán dựng đường trung tuyến bằng compa và thước được rút gọn thành bài toán tìm trung điểm của đoạn thẳng. Bạn sẽ cần-…

Đường trung tuyến là đoạn được vẽ từ một góc nhất định của đa giác đến một trong các cạnh của nó sao cho giao điểm của đường trung tuyến và cạnh đó là trung điểm của cạnh này. Bạn sẽ cần - một compa - một thước kẻ - một cây bút chì Hướng dẫn 1 Cho...

Bài viết này sẽ hướng dẫn các bạn cách dùng compa vẽ đường vuông góc với một đoạn thẳng cho trước đi qua một điểm nhất định nằm trên đoạn thẳng đó. Các bước 1Nhìn vào đoạn (đường thẳng) cho bạn và điểm (ký hiệu là A) nằm trên đó.2Lắp kim...

Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách vẽ một đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước và đi qua một điểm cho trước. Các bước Phương pháp 1 trên 3: Dọc theo các đường vuông góc 1 Gọi đường thẳng đã cho là “m” và điểm đã cho là A. 2 Qua điểm A vẽ...

Bài viết này sẽ hướng dẫn các bạn cách dựng tia phân giác của một góc cho trước (đường phân giác là tia chia góc đó làm đôi). Bước 1Nhìn vào góc được cung cấp cho bạn.2Tìm đỉnh của góc.3Đặt kim la bàn ở đỉnh của góc và vẽ một cung tròn cắt các cạnh của góc...

Cái này - bài toán hình học cổ nhất.

Hướng dẫn từng bước

Phương pháp thứ 1. - Sử dụng tam giác “vàng” hoặc “Ai Cập”. Các cạnh của tam giác này có tỷ lệ 3:4:5 và góc đúng là 90 độ. Phẩm chất này đã được sử dụng rộng rãi bởi người Ai Cập cổ đại và các nền văn hóa cổ đại khác.

Minh họa.1. Xây dựng Golden, hoặc Tam giác Ai Cập

  • Chúng tôi sản xuất ba thước đo (hoặc la bàn dây - một sợi dây trên hai chiếc đinh hoặc chốt) có chiều dài bằng 3; 4; 5 mét. Người xưa thường sử dụng phương pháp thắt nút bằng khoảng cách bằng nhau giữa họ. Đơn vị chiều dài - " nốt sần».
  • Chúng tôi đóng chốt tại điểm O và gắn thước “R3 - 3 hải lý” vào đó.
  • Chúng tôi căng sợi dây dọc theo biên giới đã biết– hướng tới điểm dự định A.
  • Vào thời điểm đường biên giới căng thẳng - điểm A, chúng ta lái xe vào chốt.
  • Sau đó - một lần nữa từ điểm O, kéo dài thước đo R4 - dọc theo đường viền thứ hai. Chúng tôi chưa đẩy chốt vào.
  • Sau đó, chúng tôi kéo dài thước đo R5 - từ A đến B.
  • Chúng tôi đóng chốt tại giao điểm của số đo R2 và R3. - Cái này điểm mong muốn TRONG - đỉnh thứ ba của tam giác vàng, với các cạnh 3;4;5 và vuông góc tại điểm O.

Phương pháp thứ 2. Sử dụng la bàn.

La bàn có thể là dây thừng hoặc máy đếm bước. Cm:

Máy đếm bước la bàn của chúng tôi có bước 1 mét.

Hình 2. Máy đếm bước la bàn

Xây dựng - cũng theo Hình 1.

  • Từ điểm tham chiếu - điểm O - góc lân cận vẽ một đoạn có độ dài tùy ý - nhưng lớn hơn bán kính la bàn = 1m - theo mỗi hướng tính từ tâm (đoạn AB).
  • Chúng ta đặt chân la bàn tại điểm O.
  • Ta vẽ một đường tròn có bán kính (bước la bàn) = 1 m. Chỉ cần vẽ các cung ngắn - mỗi cung 10-20 cm, tại giao điểm với đoạn được đánh dấu (qua các điểm A và B). Với hành động này, chúng tôi đã tìm thấy những điểm cách đều tâm- A và B. Khoảng cách từ trung tâm không quan trọng ở đây. Bạn có thể chỉ cần đánh dấu những điểm này bằng thước dây.
  • Tiếp theo, bạn cần vẽ các cung có tâm tại các điểm A và B, nhưng một số (tùy ý) bán kính lớn hơn, hơn R=1m. Bạn có thể định cấu hình lại la bàn của chúng tôi thành bán kính lớn hơn nếu nó có độ cao có thể điều chỉnh được. Nhưng đối với một điều nhỏ như vậy nhiệm vụ hiện tại Tôi sẽ không muốn “kéo” nó. Hoặc khi không có sự điều chỉnh. Có thể thực hiện trong nửa phút la bàn dây.
  • Chúng ta đặt chiếc đinh thứ nhất (hoặc chân của một chiếc la bàn có bán kính lớn hơn 1 m) lần lượt tại các điểm A và B. Và dùng chiếc đinh thứ hai vẽ hai cung tròn - ở trạng thái căng của sợi dây - sao cho chúng giao nhau với nhau. khác. Có thể có hai điểm: C và D, nhưng một là đủ - C. Và một lần nữa, các serif ngắn ở giao điểm tại điểm C sẽ đủ.
  • Vẽ đường thẳng (đoạn) đi qua hai điểm C và D.
  • Tất cả! Đoạn kết quả, hoặc đường thẳng, là hướng chính xác phía bắc:). Lấy làm tiếc, - ở một góc bên phải.
  • Hình vẽ cho thấy hai trường hợp có sự khác biệt về ranh giới trên khu đất của người hàng xóm. Hình 3a cho thấy trường hợp hàng rào của hàng xóm di chuyển ra khỏi hướng mong muốn và gây bất lợi cho nó. Vào ngày 3b - anh ấy đã leo lên trang web của bạn. Trong tình huống 3a, có thể xây dựng hai điểm “hướng dẫn”: cả C và D. Trong tình huống 3b, chỉ có C.
  • Đặt một cái chốt ở góc O và một cái chốt tạm thời ở điểm C, đồng thời căng một sợi dây từ C đến ranh giới phía sau của địa điểm. – Sao cho dây hầu như không chạm vào chốt O. Bằng cách đo từ điểm O - theo hướng D, chiều dài cạnh theo sơ đồ chung, bạn sẽ có được góc sau bên phải chắc chắn của trang web.

Hình 3. Sự thi công góc vuông– từ góc nhà hàng xóm, sử dụng máy đếm bước đi và la bàn dây

Nếu bạn có la bàn-máy đếm bước, thì bạn có thể làm mà không cần dây thừng. Trong ví dụ trước, chúng ta đã sử dụng sợi dây để vẽ các cung có bán kính lớn hơn bán kính của máy đếm bước. Hơn nữa bởi vì những cung này phải giao nhau ở đâu đó. Để vẽ các cung bằng máy đếm bước có cùng bán kính - 1m với đảm bảo giao điểm của chúng, điều cần thiết là các điểm A và B nằm trong vòng tròn có R = 1m.

  • Sau đó đo các điểm cách đều này roulette- V các mặt khác nhau từ trung tâm nhưng luôn dọc theo đường AB (hàng rào của hàng xóm). Các điểm A và B càng gần tâm thì các điểm dẫn hướng: C và D càng xa nó, và càng xa phép đo chính xác hơn. Trong hình, khoảng cách này được lấy bằng khoảng 1/4 bán kính của máy đếm bước = 260mm.

Hình 4. Tạo góc vuông bằng la bàn và thước dây

  • Sơ đồ hành động này không kém phần phù hợp khi xây dựng bất kỳ hình chữ nhật nào, đặc biệt là đường viền của nền móng hình chữ nhật. Bạn sẽ nhận được nó một cách hoàn hảo. Tất nhiên, các đường chéo của nó cần phải được kiểm tra, nhưng công sức chẳng phải đã giảm đi sao? – So với khi các đường chéo, các góc và các cạnh của đường viền móng được di chuyển qua lại cho đến khi các góc gặp nhau..

Thực ra chúng tôi đã quyết định bài toán hình học trên mặt đất. Để thực hiện hành động của bạn tự tin hơn trên trang web, hãy thực hành trên giấy - sử dụng la bàn thông thường. Về cơ bản thì không có gì khác biệt.