Геометрія - точна та достатньо складна наука, яка при цьому є своєрідним мистецтвом. Лінії, площини, пропорції – все це допомагає створювати багато справді прекрасних речей. І як не дивно, в основі цього лежить саме геометрія в різних її формах. У цій статті ми розглянемо одну дуже незвичайну річяка безпосередньо пов'язана з цим. Золотий перетин- це саме той геометричний підхід, про який йтиметься.
Форма предмета та її сприйняття
Люди найчастіше орієнтуються на форму предмета, щоб розпізнавати його серед мільйонів інших. Саме формою ми визначаємо, що з річ лежить маємо чи стоїть вдалині. Ми насамперед дізнаємося людей за формою тіла та обличчя. Тому з упевненістю можемо стверджувати, що сама форма, її розміри та вигляд – одна з найважливіших речей у сприйнятті людини.
Для людей форма будь-чого представляє інтерес з двох головних причин: або це диктується життєвою необхідністю, або ж викликається естетичною насолодою від краси. Найкраще зорове сприйняття та відчуття гармонії та краси найчастіше приходить, коли людина спостерігає форму, у побудові якої використовувалися симетрія та особливе співвідношення, яке і називається золотим перетином.
Поняття золотого перерізу
Отже, золотий перетин – це золота пропорціяяка також є гармонійним розподілом. Щоб пояснити це зрозуміліше, розглянемо деякі особливості форми. А саме: форма є чимось цілим, а ціле, у свою чергу, завжди складається з деяких частин. Ці частини, найімовірніше, мають різними характеристиками, принаймні різними розмірами. Ну а такі розміри завжди знаходяться у певному співвідношенні як між собою, так і по відношенню до цілого.
Отже, інакше кажучи, ми можемо стверджувати, що золотий перетин - це співвідношення двох величин, яке має формулу. Використання такого співвідношення при створенні форми допомагає зробити її максимально красивою та гармонійною для людського ока.
З давньої історії золотого перерізу
Співвідношення золотого перерізу часто використовують у самих різних сферахжиття прямо сьогодні. Але історія цього поняття йде ще в давнину, коли тільки зароджувалися такі науки, як математика та філософія. Як наукове поняттязолотий перетин узвичаївся за часів Піфагора, саме у VI столітті до нашої ери. Але ще до того знання про подібне співвідношення на практиці використовували в Стародавньому Єгиптіта Вавилоні. Яскравим свідченням є піраміди, для побудови яких використовували саме таку золоту пропорцію.
Новий період
Епоха Відродження стала новим диханням для гармонійного поділу, особливо завдяки Леонардо да Вінчі. Це співвідношення все більше почали використовувати як у таких як геометрія, так і мистецтво. Вчені та художники стали глибше вивчати золотий перетин і створювати книги, що розглядають це питання.
Одна з найважливіших історичних праць, пов'язаних із золотою пропорцією, - це книга Луки Панчолі під назвою "Божественна пропорція". Історики підозрюють, що ілюстрації цієї книги було виконано самим Леонардо до Вінчі.
золотий пропорції
Математика дає дуже чітке визначенняпропорції, яке свідчить, що вона є рівністю двох співвідношень. Математично це можна виразити такою рівністю: а: b = с: d де а, b, с, d - це деякі певні значення.
Якщо розглядати пропорцію відрізка, розділеного на дві частини, то можемо зустріти лише кілька ситуацій:
- Відрізок поділено на дві абсолютно рівні частини, а значить, АВ:АС= АВ:ВС, якщо АВ - це точна початку і кінця відрізка, а С - точка, яка розділяє відрізок на дві рівні частини.
- Відрізок розділений на дві нерівні частини, які можуть перебувати в різному співвідношенні між собою, а значить, тут вони абсолютно непропорційні.
- Відрізок поділено так, що АВ:АС= АС:ВС.
Що ж до золотого перерізу, то це такий пропорційний поділ відрізка на нерівні між собою частини, коли весь відрізок відноситься до більшої частини, як і сама більша частинавідноситься до меншої. Існує й інше формулювання: менший відрізок так відноситься до більшого, як і більший до всього відрізку. У математичному співвідношенні це виглядає в такий спосіб: а: b = b: с або с: b = b: а. Саме такий вигляд має формула золотого перерізу.
Золота пропорція у природі
Золотий переріз, приклади якого ми зараз розглянемо, відноситься до неймовірним явищаму природі. Це дуже гарні приклади того, що математика – це не просто цифри та формули, а наука, яка має більш ніж реальне відображенняу природі та нашому житті взагалі.
Для живих організмів одна з головних життєвих завдань- це зростання. Таке прагнення зайняти своє місце в просторі, по суті, здійснюється в кількох формах - зростання нагору, практично горизонтальне розстилання по землі або закручування по спіралі на певній опорі. І як би це не було неймовірно, багато рослин ростуть відповідно до золотої пропорції.
Ще один майже неймовірний факт- це співвідношення у тілі ящірок. Їхнє тіло виглядає досить приємно для людського ока, і це можливо завдяки тому ж золотому співвідношенню. Якщо бути точніше, то довжина їхнього хвоста відноситься до довжини всього тіла як 62:38.
Цікаві факти про правила золотого перерізу
Золотий перетин - це воістину неймовірне поняття, а значить, упродовж усієї історії ми можемо зустріти багато дійсно цікавих фактівпро таку пропорцію. Представляємо вам деякі з них:
Золотий перетин у людському тілі
У цьому розділі слід згадати дуже значну персону, а саме - С. Цейзінга. Це німецький дослідник, який провів величезну роботу у сфері вивчення золотої пропорції. Він опублікував працю під назвою "Естетичні дослідження". У своїй роботі він представив золотий перетин як абсолютне поняття, що є універсальним всім явищ як у природі, і у мистецтві. Тут можна згадати золотий переріз піраміди поряд із гармонійною пропорцією. людського тілаі таке інше.
Саме Цейзинг зміг довести, що золотий перетин, насправді, є середнім статистичним законом для людського тіла. Це було показано практично, адже під час своєї роботи йому довелося вимірювати дуже багато людських тіл. Історики вважають, що у цьому досвіді брали участь понад дві тисячі людей. За дослідженням Цейзинга, головний показник золотого співвідношення - це розподіл тіла точкою пупка. Так, чоловіче тіло із середнім співвідношенням 13:8 трохи ближче до золотого перерізу, ніж жіноче, де число золотого перерізу становить 8:5. Також золоту пропорцію можна спостерігати в інших частинах тіла, таких як рука.
Про побудову золотого перерізу
Насправді, побудова золотого перерізу – справа нехитра. Як бачимо, ще давні люди справлялися з цим досить легко. Що вже говорити про сучасних знанняхта технології людства. У цій статті ми не показуватимемо, як подібне можна зробити просто на аркуші паперу і з олівцем у руках, але з упевненістю заявимо, що це насправді можливо. Більше того, зробити це можна не одним способом.
Так як це досить нескладна геометрія, золотий переріз досить простий для побудови навіть у школі. Тому інформацію про це можна легко знайти у спеціалізованих книгах. Вивчаючи золотий перетин 6 клас цілком здатний зрозуміти принципи його побудови, отже, навіть діти досить розумні у тому, щоб подужати подібне завдання.
Золота пропорція з математики
Перше знайомство із золотим перетином на практиці починається з простого поділувідрізка прямий у тих самих пропорціях. Найчастіше це реалізується за допомогою лінійки, циркулю та, звичайно ж, олівця.
Відрізки золотої пропорції виражають як нескінченний ірраціональний дріб AE = 0,618..., якщо АВ приймається за одиницю, ВЕ = 0,382... Для того, щоб зробити ці обчислення більш практичними, дуже часто використовують не точні, а наближені значення, а саме - 0 ,62 та 0,38. Якщо ж відрізок АВ приймати за 100 частин, то більша його частина дорівнюватиме 62, а менша - 38 частинам відповідно.
Головна властивість золотого співвідношення можна виразити рівнянням: х2-х-1=0. При вирішенні ми отримуємо наступне коріння: х 1,2 =. Хоча математика і є точною і строгою наукою, як і її розділ - геометрія, але такі властивості, як закономірності золотого перерізу, наводять таємничість на цю тему.
Гармонія в мистецтві через золотий перетин
Щоб підбити підсумки, розглянемо коротко те, що вже говорили.
В основному під правило золотого співвідношення підпадає багато зразків мистецтва, де дотримується співвідношення близьке до 3/8 та 5/8. Це і є груба формула золотого перетину. У статті вже багато згадувалося про приклади використання перерізу, але ми ще раз подивимося на нього через призму стародавнього і сучасного мистецтва. Отже, найбільш яскраві прикладиіз давніх часів:
Що стосується вже напевно свідомого використання пропорції, то, починаючи з часів Леонардо да Вінчі, вона увійшла у користування практично у всіх галузях життя - від науки і до мистецтва. Навіть біологія та медицина довели, що золоте співвідношення працює навіть у живих системах та організмах.
Золотий перетин– це такий пропорційний розподіл відрізка на нерівні частини, у якому менший відрізок так належить до більшого, як більший до всього.
a: b = b: cабо з: b = b: а.
Ця пропорція дорівнює:
Наприклад, у правильній п'ятикутній зірці, кожен сегмент ділиться сегментом, що його перетинає, в золотому перерізі (тобто відношення синього відрізка до зеленого, червоного до синього, зеленого до фіолетового, рівні 1.618
Прийнято вважати, що поняття про золотий переріз ввів у науковий побут Піфагор. Є припущення, що Піфагор своє знання запозичив у єгиптян та вавилонян. І справді, пропорції піраміди Хеопса, храмів, барельєфів, предметів побуту та прикрас із гробниці Тутанхамона свідчать, що єгипетські майстри користувалися співвідношеннями золотого поділу під час їх створення.
1855 р. німецький дослідник золотого перетину професор Цейзинг опублікував свій праця «Естетичні дослідження».
Цейзинг виміряв близько двох тисяч людських тіл і дійшов висновку, що золотий перетин виражає середній статистичний закон.
Золоті пропорції у частинах тіла людини
Поділ тіла точкою пупу – найважливіший показник золотого перерізу. Пропорції чоловічого тіла коливаються в межах середнього відношення 13: 8 = 1,625 і дещо ближче підходять до золотого перерізу, ніж пропорції жіночого тіла, Що стосується якого середнє значення пропорції виявляється у співвідношенні 8: 5 = 1,6.
У новонародженого пропорція становить відношення 1: 1, до 13 років вона дорівнює 1,6, а до 21 року дорівнює чоловічій.
Пропорції золотого перерізу виявляються і щодо інших частин тіла – довжина плеча, передпліччя та кисті, кисті та пальців тощо.
Справедливість своєї теорії Цейзинг перевіряв на грецьких статуях. Найбільш детально він розробив пропорції Аполлона Бельведерського. Піддалися дослідженню грецькі вази, архітектурні споруди. різних епох, рослини, тварини, пташині яйця, музичні тони, віршовані розміри
Цейзинг дав визначення золотого перерізу, показав, як воно виражається у відрізках прямої та у цифрах. Коли цифри, що виражають довжини відрізків, були отримані, Цейзінг побачив, що вони становлять ряд Фібоначчі.
Ряд чисел 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 і т.д. відомий як ряд Фібоначчі. Особливість послідовності чисел у тому, кожен її член, починаючи з третього, дорівнює сумідвох попередніх 2 + 3 = 5; 3+5=8; 5+8=13, 8+13=21; 13 + 21 = 34 і т.д., а відношення суміжних чисел ряду наближається до відношення золотого поділу.
Так, 21: 34 = 0,617, а 34: 55 = 0,618. (або 1.618 , якщо ділити більша кількістьна менше).
Ряд Фібоначчіміг би залишитися тільки математичним казусом, якби не та обставина, що всі дослідники золотого поділу в рослинному та тваринному світі, не кажучи вже про мистецтво, незмінно приходили до цього ряду як арифметичного виразузакону золотого перерізу.
Золотий перетин у мистецтві
Ще в 1925 році мистецтвознавець Л.Л. золотого перерізу.
Причому, що талановитіший композитор, то в більшій кількостійого творів знайдено золоті перерізи. У Аренського, Бетховена, Бородіна, Гайдна, Моцарта, Скрябіна, Шопена та Шуберта золоті перерізи знайдено у 90% усіх творів. На думку Сабанєєва, золотий перетин призводить до враження особливої стрункості музичного твору.
У кіно С. Ейзенштейн штучно збудував фільм Броненосець Потьомкін за правилами «золотого перерізу». Він розбив стрічку п'ять частин. По-перше трьох діюрозгортається кораблем. У двох останніх – в Одесі, де розгортається повстання. Цей перехід у місто відбувається точно у точці золотого перетину. Та й у кожній частині є свій перелом, що відбувається за законом золотого перетину.
Золотий перетин в архітектурі, скульптурі, живописіОдним з найкрасивіших творівдавньогрецької архітектури є Парфенон (V ст. До н. Е..).
На малюнках видно цілий рядзакономірностей, пов'язаних із золотим перетином. Пропорції будівлі можна виразити через різні ступенічисла Ф = 0,618...
На плані статі Парфенона можна помітити " золоті прямокутники " :
Золоте співвідношення ми можемо побачити і у будівлі собору Паризької Богоматері(Нотр-дам де Парі), і в піраміді Хеопса:
Не тільки єгипетські піраміди побудовані відповідно до скоєних пропорцій золотого перерізу; те саме явище виявлено і в мексиканських пірамід.
Золота пропорція застосовувалась багатьма античними скульпторами. Відома золота пропорція статуї Аполлона Бельведерського: зростання зображеної людини ділиться пупковою лінією у золотому перерізі.
Переходячи до прикладів “золотого перерізу” у живописі, не можна не зупинити своєї уваги творчості Леонардо да Вінчі. Подивимося уважно на картину "Джоконда". Композиція портрета побудована на "золотих трикутниках".
Золотий переріз у шрифтах та побутових предметах
Золотий перетин у живій природі
У біологічних дослідженнях було показано, що, починаючи з вірусів і рослин і закінчуючи організмом людини, скрізь виявляється золота пропорція, що характеризує пропорційність та гармонійність їхньої будови. Золотий переріз визнано універсальним законом живих систем.
Було встановлено, що числовий ряд чисел Фібоначчі характеризує структурну організаціюбагатьох живих систем. Наприклад, гвинтове листорозташування на гілці становить дріб (кількість обертів на стеблі/число листя в циклі, напр. 2/5; 3/8; 5/13), відповідну рядам Фібоначчі.
Добре відома "золота" пропорція п'ятипелюсткових квіток яблуні, груші та багатьох інших рослин. Носії генетичного коду- молекули ДНК та РНК – мають структуру подвійний спіралі; її розміри майже повністю відповідають числам ряду Фібоначчі.
Ґете підкреслював тенденцію природи до спіральності.
Павук плете павутину спіралеподібно. Спіраллю закручується буревій. Перелякане стадо північних оленіврозбігається по спіралі.
Гете називав спіраль "кривої життя". Спіраль побачили у розташуванні насіння соняшнику, у шишках сосни, ананасах, кактусах тощо.
Квітки і насіння соняшника, ромашки, лусочки в плодах ананаса, хвойних шишках "упаковані" за логарифмічними ("золотими") спіралями, що завиваються назустріч один одному, причому числа "правих" та "лівих" спіралей завжди ставляться один до одного, як сусідні Фібоначчі.
Розглянемо втечу цикорію. Від основного стебла утворився відросток. Тут же розташувався перший листок. Відросток робить сильний викид у простір, зупиняється, випускає листок, але вже коротший за перший, знову робить викид у простір, але вже меншої сили, випускає листок ще меншого розміру і знову викид.
Якщо перший викид прийняти за 100 одиниць, другий дорівнює 62 одиницям, третій – 38, четвертий – 24 і т.д. Довжина пелюсток теж підпорядкована золотій пропорції. У зростанні, завоюванні простору рослина зберігала певні пропорції. Імпульси його зростання поступово зменшувалися у пропорції золотого перерізу.
У багатьох метеликів співвідношення розмірів грудної та черевної частини тіла відповідає золотій пропорції. Склавши крила, нічний метеликутворює правильний рівнобічний трикутник. Але варто розвести крила, і ви побачите той самий принцип членування тіла на 2,3,5,8. Бабка також створена за законами золотої пропорції: відношення довжин хвоста і корпусу дорівнює відношенню загальної довжини до довжини хвоста.
У ящірці довжина її хвоста так відноситься до довжини решти тіла, як 62 до 38. Можна помітити золоті пропорції, якщо уважно подивитися на птахове яйце.
Будь-якій людині, якій хоча б побічно доводилося стикатися з геометрією просторових об'єктів в інтер'єрному дизайні та архітектурі, напевно добре відомий принцип золотого перетину. Ще недавно, кілька десятків років тому, популярність золотого перерізу була настільки високою, що численні прихильники містичних теорій та устрою світу його називають універсальним гармонійним правилом.
Сутність універсальної пропорції
Дивно інше. Причиною упередженого, майже містичного ставлення до такої простої числової залежностіпослужило кілька незвичайних властивостей:
- Багато об'єктів живого світу, від вірусу до людини, мають основні пропорції тіла чи кінцівок, дуже близькі до значення золотого перерізу;
- Залежність 0,63 або 1,62 характерна тільки для біологічних істот та деяких різновидів кристалів, неживі об'єкти, від мінералів до елементів ландшафту, мають геометрію золотого перерізу вкрай рідко;
- Золоті пропорції у будові тіла виявилися найоптимальнішими для виживання реальних біологічних об'єктів.
Сьогодні золотий перетин знаходять у будові тіла тварин, панцирів та раковин молюсків, пропорцій листя, гілок, стовбурів та кореневих систем у достатньо великої кількостічагарників та трав.
Багато послідовників теорії універсальності золотого перерізу неодноразово робилися спроби довести той факт, що його пропорції є найбільш оптимальними для біологічних організмівза умов їх існування.
Зазвичай як приклад наводиться пристрій раковини Astreae Heliotropium, одного з морських молюсків. Панцирь являє собою згорнуту спіраллю кальцитову оболонку з геометрією, що практично збігається з пропорціями золотого перерізу.
Зрозумілішим і очевидним прикладомє звичайне куряче яйце.
Співвідношення основних параметрів, а саме великого і малого фокусу, або відстаней від рівновіддалених точок поверхні до центру ваги, також відповідатиме золотому перерізу. При цьому форма шкаралупи пташиного яйця є найбільш оптимальною для виживання птиці, як біологічного виду. У цьому міцність шкаралупи грає далеко ще не головну роль.
До уваги! Золотий переріз, званий ще універсальною пропорцією геометрії, було отримано внаслідок величезної кількості практичних вимірів та порівнянь розмірів реальних рослин, птахів, тварин.
Походження універсальної пропорції
Про золоту пропорцію перерізу знали давньогрецькі математики Евклід і Піфагор. В одній із пам'ятників стародавньої архітектури— піраміді Хеопса співвідношення сторін та основи, окремі елементи та настінні барельєфи виконані відповідно до універсальної пропорції.
Методика золотого перерізу широко використовувалася в середні віки художниками та архітекторами, при цьому суть універсальної пропорції вважалася однією з таємниць всесвіту і ретельно ховалась від простого обивателя. Композиція багатьох картин, скульптур та будівель вибудовувалась строго відповідно до пропорцій золотого перетину.
Вперше суть універсальної пропорції документально була сформульована в 1509 р. ченцем-францисканцем Лукой Пачолі, який мав блискучі математичні здібності. Але справжнє визнання відбулося після проведення німецьким ученим Цейзингом всебічного вивчення пропорцій та геометрії людського тіла, давніх скульптур, творів мистецтва, тварин та рослин.
У більшості живих об'єктів деякі розміри тіла підкоряються тим самим пропорціям. У 1855 р вченим було зроблено висновок у тому, що пропорції золотого перерізу є своєрідним стандартом гармонії тіла, і форми. ЙдетьсяНасамперед про живі істоти для мертвої природи золотий перетин зустрічається значно рідше.
Як отримали золотий перетин
Пропорцію золотого перерізу найпростіше уявити, як відношення двох частин одного об'єкта різної довжини, розділених точкою.
Простіше кажучи, скільки довжин маленького відрізкапоміститься всередині великого, або відношення найбільшої частини до всієї довжини лінійного об'єкта. У першому випадку співвідношення золотого перерізу становить 0,63, у другому варіанті співвідношення сторін дорівнює 1,618034.
Насправді золотий перетин є лише пропорцію, співвідношення відрізків певної довжини, сторін прямокутника чи інших геометричних форм, споріднених чи сполучених розмірних характеристик реальних об'єктів
Спочатку золоті пропорції були виведені емпіричним шляхом за допомогою геометричних побудов. Існує кілька способів побудови чи виведення гармонійної пропорції:
До уваги! На відміну від класичного золотого співвідношення, архітектурна версія має на увазі співвідношення сторін відрізка у пропорції 44:56.
Якщо стандартний варіант золотого перерізу для живих істот, живопису, графіки, скульптур та античних будівель розраховувався, як 37:63, то золотий перетин в архітектурі кінця XVIIстоліття все частіше почало використовуватися 44:56. Більшість фахівців вважають зміну на користь «квадратніших» пропорцій поширенням висотного будівництва.
Головний секрет золотого перерізу
Якщо природні прояви універсального перерізу у пропорціях тіл тварин і людини, стеблової основи рослин ще можна пояснити еволюцією та пристосовуваністю до впливу зовнішнього середовища, то відкриття золотого перетину у будівництві будинків XII-XIX століття стало певною несподіванкою. Мало того, знаменитий давньогрецький Парфенон був побудований з дотриманням універсальної пропорції, багато будинків і замків заможних вельмож і заможних людей у середні віки будувалися свідомо з параметрами, дуже близькими до золотого перетину.
Золотий перетин в архітектурі
Багато споруд, що збереглися до сьогоднішніх днів, свідчать, що архітектори середньовіччя знали про існування золотого перетину, і, звичайно, при будівництві будинку керувалися своїми примітивними розрахунками та залежностями, за допомогою яких намагалися досягти максимальної міцності. Особливо виявлялося бажання будувати максимально гарні та гармонійні будинки у будівлях резиденцій царюючих осіб, церков, ратуш та будівель, що мають особливе соціальне значення у суспільстві.
Наприклад, знаменитий собор Паризької богоматері у своїх пропорціях має чимало ділянок та розмірних ланцюгів, що відповідають золотому перерізу.
Ще до публікації своїх досліджень у 1855 році професором Цейзінгом, кінці XVIIIстоліття були побудовані знамениті архітектурні комплексиГоліцинської лікарні та будівлі сенату в Санкт-Петербурзі, будинки Пашкова та Петровського палацу в Москві з використанням пропорцій золотого перетину.
Зрозуміло, що будинки з точним дотриманням правила золотого перетину будували і раніше. Варто згадати пам'ятку стародавньої архітектури церкви Покрови на Нерлі, зображену на схемі.
Усіх їх поєднує не лише гармонійне поєднання форм та висока якістьбудівництва, а й, насамперед, наявність золотого перерізу у пропорціях будівлі. Дивовижна краса будівлі стає ще загадковішою, якщо взяти до уваги вік, будівля церкви Покрова датується XIII століттям, але сучасний архітектурний вигляд споруда отримала межі XVII століття результаті реставрації і перебудови.
Особливість золотого перерізу для людини
Старовинна архітектура будівель та будинків середньовіччя залишається привабливою та цікавою для сучасної людини з багатьох причин:
- Індивідуальний художній стильв оформленні фасадів дозволяє уникнути сучасного штампу та сірості, кожна будівля є витвором мистецтва;
- Масове використання для декорування та прикраси статуй, скульптур, ліпнини, незвичайних поєднань будівельних рішень різних епох;
- Пропорції та композиції будинку притягують погляд до найважливіших елементів будівництва.
Важливо! При проектуванні будинку та розробці зовнішнього виглядусередньовічні архітектори застосовували правило золотого перерізу, несвідомо використовуючи особливості сприйняття підсвідомості людини.
Сучасні психологи експериментально довели, що золотий переріз є проявом неусвідомленого бажання чи реакції людини на гармонійне поєднання чи пропорцію розмірах, формах і навіть кольорах. Було проведено експеримент, у ході якого групі людей, незнайомих між собою, які мають спільних інтересів, різних професійта вікових категорій, запропонували ряд тестів, серед яких було завдання зігнути аркуш паперу у найбільш оптимальній пропорції сторін. За результатами тестування було встановлено, що у 85 випадках зі 100 аркуш згинався випробуваними практично точно за золотим перерізом.
Тому сучасна наукавважає, що феномен універсальної пропорції є психологічним явищем, а чи не дією будь-яких метафізичних сил.
Використання фактора універсального перерізу в сучасному дизайні та архітектурі
Принципи застосування золотої пропорції останні кілька років стали надзвичайно популярні у будівництві приватних будинків. На зміну екології та безпеки будівельних матеріалівприйшли гармонійність конструкції та правильний розподіл енергії всередині будинку.
Сучасна інтерпретація правила загальної гармонії давно поширилася межі звичної геометрії та форми об'єкта. Сьогодні правилу підпорядковуються не лише розмірні ланцюги довжини портика та фронтону, окремих елементів фасаду та висоти будівлі, а й площа кімнат, віконних та дверних прорізів, і навіть кольорова гама внутрішнього інтер'єруприміщення.
Найпростіше побудувати гармонійний будинок на модульній основі. У цьому випадку більшість відділень та кімнат виготовляються у вигляді самостійних блоків або модулів, що спроектовані з дотриманням правила золотого перерізу. Побудувати будівлю у вигляді набору гармонійних модулів значно простіше, ніж будувати одну коробку, в якій більша частина фасаду та внутрішніх приміщень має бути у жорстких рамках пропорцій золотого перерізу.
Чимало будівельних фірм, що виконують проектування приватних домоволодінь, використовують принципи та поняття золотого перерізу для збільшення кошторису та створення у клієнтів враження глибокого опрацювання конструкції будинку. Як правило, такий будинок декларується, як дуже зручний та гармонійний у користуванні. Правильно підібране співвідношення площ кімнат гарантує душевний комфорт та відмінне здоров'я господарів.
Якщо будинок був побудований без урахування оптимальних співвідношень золотого перерізу, можна перепланувати кімнати так, щоб пропорції приміщення відповідали співвідношенню стін у пропорції 1:1,61. Для цього можуть переміщатися меблі або встановлюватись додаткові перегородки всередині кімнат. Аналогічно змінюються розміри віконних і дверних отворів так, щоб ширина отвору була менше висотидверного полотна у 1,61 раза. Таким же способом виконується планування меблів, побутової техніки, обробки стін та підлоги.
Складніше вибрати колірне оформлення. У цьому випадку замість звичного співвідношення 63:37 послідовниками золотого правила прийнято спрощене трактування - 2/3. Тобто основний колірний фон повинен займати 60% простору приміщення, кольору, що відтіняє, віддають не більше 30%, і решта відводиться під різні споріднені тони, покликані посилити сприйняття колірного рішення.
Внутрішні стіни приміщення діляться горизонтальним поясом або бордюром на висоті 70 см, встановлені меблі повинні порівнюватися з висотою стель за співвідношенням золотого перерізу. Те саме правило стосується розподілу довжин, наприклад, розмір дивана не повинен перевищувати 2/3 довжини простінка, а загальна площа, яку займають меблі, відноситься до площі кімнати, як 1:1,61.
Золоту пропорцію складно в масовому порядку застосовувати на практиці через лише одне значення перерізу, тому при проектуванні гармонійних будівель нерідко вдаються до ряду чисел Фібоначчі. Це дозволяє розширити кількість можливих варіантівпропорцій та геометричних форм основних елементів будинку. У цьому випадку ряд чисел Фібоначчі, пов'язаних між собою чіткою математичною залежністю, називають гармонійним чи золотим.
У сучасною методикоюпроектування житла на основі принципу золотого перетину, окрім ряду Фібоначчі, широко використовується принцип, запропонований відомим французьким архітектором Ле Корбюзьє. В цьому випадку як відправна одиниця виміру, за якою розраховуються всі параметри будівлі та внутрішнього інтер'єру, вибирається зростання майбутнього власника або середня висоталюдини. Такий підхід дозволяє спроектувати будинок не лише гармонійний, а й по-справжньому індивідуальний.
Висновок
На практиці, за відгуками тих, хто зважився на будівництво будинку за правилом золотого перерізу, якісно побудована будівля дійсно виявляється досить зручною для проживання. Але вартість будови через індивідуальне проектування та застосування будматеріалів нестандартних розмірів зростає на 60-70%. І в цьому підході немає нічого нового, оскільки більшість будівель минулого століття будувалися саме під індивідуальні особливостімайбутніх господарів.
Що спільного у єгипетських пірамід, картини «Мона Ліза» Леонардо да Вінчі та логотипів Twitter та Pepsi?
Не зволікатимемо з відповіддю – всі вони створені з використанням правила золотого перерізу. Золотий переріз – це співвідношення двох величин а та b, які не рівні між собою. Дана пропорція часто зустрічається в природі, також правило золотого перерізу активно використовується в образотворчому мистецтвіта дизайн – композиції, створені з використанням «божественної пропорції», добре збалансовані і, що називається, приємні для очей. Але що саме є золотим перерізом і чи можна використовувати його в сучасних дисциплінах, наприклад, у веб-дизайні? Давайте розберемося.
ТРОХИ МАТЕМАТИКИ
Припустимо, ми маємо якийсь відрізок АБ, розділений надвоє точкою С. Співвідношення довжин відрізків: AC/BC = BC/AB. Тобто, відрізок поділено на нерівні частини таким чином, що більша частина відрізка становить таку ж частку в цілому, нерозділеному відрізку, яку менший відрізок становить більшому.
Такий нерівний поділ і називається золотим перетином. Позначається золотий переріз символом φ. Значення φ становить 1618 або 162. Загалом, якщо говорити дуже просто, це поділ відрізка чи будь-якої іншої величини щодо 62% та 38%.
"Божественна пропорція" була відома людям з найдавніших часів, цим правилом користувалися при зведенні єгипетських пірамід і Парфенона, золотий перетин можна виявити в розписі Сікстинської капели і на картинах Ван Гога. Широко використовується золотий перетин і в наші дні – приклади, які постійно перед очима – це логотипи Twitter і Pepsi.
Людський мозок влаштований таким чином, що він вважає красивими зображення або об'єкти, в яких можна виявити нерівне співвідношення частин. Коли ми говоримо про когось, що він пропорційно складний, ми, самі того не знаючи, маємо на увазі золотий перетин.
Золотий переріз можна застосовувати до різних геометричним фігурам. Якщо взяти квадрат і помножити одну сторону на 1,618, ми отримаємо прямокутник.
Тепер, якщо накласти квадрат на цей прямокутник, ми зможемо побачити лінію золотого перерізу:
Якщо продовжувати використовувати цю пропорцію і розбивати прямокутник на дрібніші частини, ми отримаємо таку картину:
Поки що не зрозуміло, куди нас заведе це дроблення геометричних фігур. Ще трохи і все стане ясно. Якщо кожному з квадратів схеми провести плавну лінію, рівну четвертинці кола, ми отримаємо Золоту спіраль.
Це незвична спіраль. Її ще іноді називають спіраллю Фібоначчі, на честь вченого, який досліджував послідовність, у якій кожне число зарано сумі двох попередніх. Суть у тому, що це математичне співвідношення, яке візуально сприймається нами як спіраль, зустрічається буквально всюди – соняшники, морські раковини, спіральні галактикита тайфуни – скрізь є золота спіраль.
ЯК МОЖНА ВИКОРИСТОВУВАТИ ЗОЛОТО ПЕРЕЧЕННЯ В ДИЗАЙНІ?
Отже, теоретична частиназакінчено, переходимо до практики. Невже золотий перетин можна використовувати у дизайні? Так, можна. Наприклад, у веб-дизайні. Враховуючи це правило, можна отримати правильне співвідношення композиційних елементів макета. В результаті всі частини дизайну, аж до найменших, гармонійно поєднуються між собою.
Якщо взяти типовий макет із шириною 960 пікселів і застосувати до нього правило золотого перерізу, то ми отримаємо таку картину. Співвідношення між частинами становить відоме 1:1,618. В результаті ми маємо двоколонковий макет, з гармонійним поєднанням двох елементів.
Сайти з двома стовпчиками зустрічаються дуже часто і це далеко не випадково. Ось, наприклад, сайт National Geographic. Дві колонки, правило золотого перерізу. Гарний дизайн, упорядкований, збалансований та враховує вимоги візуальної ієрархії.
Ще один приклад. Дизайн-студія Moodley розробила фірмовий стильдля фестивалю виконавського мистецтва у Брегенці. Коли дизайнери працювали над афішею заходу, вони однозначно користувалися правилом золотого перерізу для того, щоб визначити розмір і розташування всіх елементів і в результаті отримати ідеальну композицію.
Агентство Lemon Graphic, що створило візуальний образ для компанії Terkaya Wealth Management, також використало співвідношення 1:1,618 та золоту спіраль. Три елементи дизайну візитної карткичудово вписуються в схему, внаслідок чого всі частини дуже добре поєднуються між собою
А ось ще цікаве використанняЗолотий спіралі. Перед нами знову сайт National Geographic. Якщо поглянути на дизайн уважніше, то можна побачити, що на сторінці є ще один логотип NG, лише менший, який розташований ближче до центру спіралі.
Зрозуміло, це не випадково – дизайнери чудово знали, що вони роблять. Це чудове місце, щоб продублювати логотип, так як наше око, розглядаючи сайт, природно зміщується до центру композиції. Так працює підсвідомість і це необхідно враховувати під час роботи над дизайном.
ЗОЛОТІ КРУГИ
"Божественна пропорція" може застосовуватися до будь-яких геометричних фігур, у тому числі і до кіл. Якщо вписати коло у квадрати, співвідношення між якими становить 1:1,618, ми отримаємо золоті кола.
Ось логотип Pepsi. Все зрозуміло без слів. І співвідношення, і те, як було отримано плавну дугу білого елементалоготип.
З логотипом Twitter все трохи складніше, але й тут видно, що його дизайн ґрунтується на використанні золотих кіл. Він трохи відповідає правилу «божественної пропорції», але здебільшого всі його елементи вписуються в схему.
ВИСНОВОК
Як видно, незважаючи на те, що правило золотого перерізу відоме з незапам'ятних часів, воно не застаріло. Отже, його можна використовувати у дизайні. Не обов'язково щосили намагатися вкластися у схему – дизайн дисципліна неточна. Але якщо потрібно досягти гармонійного поєднання елементів, спробувати застосувати принципи золотого перерізу не завадить.
Кожна людина, що стикається з геометрією об'єктів у просторі, добре знайома з методом золотого перерізу. Його застосовують у мистецтві, дизайні інтер'єрів та архітектурі. Ще в минулому столітті золотий перетин виявився таким популярним, що тепер багато прихильників містичного бачення світу дали йому іншу назву – універсальне гармонійне правило. Особливості цього методу варто розглянути докладніше. Це допоможе дізнатися, чому він користується інтересом одразу в кількох сферах діяльності – мистецтві, архітектурі, дизайні.
Суть універсальної пропорції
Принцип золотого перерізу є лише залежністю чисел. Однак багато хто ставиться до нього упереджено, приписуючи цьому явищу якісь містичні сили. Причина криється в незвичайні властивостіправила:
- Багато живих об'єктів мають пропорції тулуба і кінцівок, наближених до показань золотого перерізу.
- Залежності 1,62 чи 0,63 визначають відносини розмірів лише живих істот. Об'єкти, що відносяться до неживої природи, дуже рідко відповідають значенню гармонійного правила.
- Золоті пропорції будови тулуба живих істот є невід'ємною умовою виживання багатьох біологічних видів.
Золотий переріз можна знайти у будові тіл різних тварин, стовбурів дерев та коренів чагарників. Прихильники універсальності цього принципу намагаються довести, що його значення є життєво важливими для представників живого світу.
Можна пояснити метод золотого перерізу, використовуючи образ курячого яйця. Відношення відрізків від точок шкаралупи, рівного ступенявіддалених від центру тяжкості, дорівнює показнику золотого перерізу. Найважливішим для виживання птахів показником яйця є саме його форма, а чи не міцність шкаралупи.
Важливо! Золотий переріз розрахований на основі вимірів безлічі живих об'єктів.
Походження золотого перерізу
Про універсальне правило було відомо ще математикам Стародавню Грецію. Її використовував Піфагор та Евклід. У відомому архітектурному шедеврі - піраміді Хеопса відношення розмірів основної частини та довжини сторін, а також барельєфів та декоративних деталей відповідають гармонійному правилу.
Метод золотого перетину взяли на озброєння як архітектори, а й художники. Таємниця гармонійної пропорції вважалася однією з найбільших загадок.
Першим, який документально запевнив універсальну геометричну пропорцію, був чернець-францисканець Лука Пачолі. Його здібності до математики були блискучі. Широке визнання золотого перетину отримало після публікації результатів досліджень золотого перетину Цейзінгу. Він вивчав пропорції тіла людини, давні пам'ятки скульптури, рослини.
Як розрахували золотий перетин
Розібратися, що такий золотий перетин, допоможе пояснення, що ґрунтується на довжинах відрізків. Наприклад, всередині великого знаходиться кілька дрібних. Тоді довжини невеликих відрізківвідносяться до загальної довжини великого відрізкаяк 0,62. Таке визначення допомагає розібратися, скільки частин можна розділити певну лінію, щоб вона відповідала гармонійному правилу. Ще один плюс використання цього методу – можна дізнатися, яким має бути відношення найбільшого відрізка до довжини всього об'єкта. Це співвідношення дорівнює 1,62.
Такі дані можна представити як пропорції вимірюваних об'єктів. Спочатку їх вишукували, підбираючи досвідченим шляхом. Однак тепер точні співвідношення відомі, тому побудувати об'єкт відповідно до них не складе труднощів. Золотий переріз знаходять такими шляхами:
- Побудувати прямокутний трикутник. Розбити одну з його сторін, а потім провести перпендикуляри із січними дугами. При проведенні обчислень слід від одного кінця відрізка побудувати перпендикуляр, що дорівнює ½ його довжини. Потім добудовують прямокутний трикутник. Якщо відзначити точку на гіпотенузі, яка покаже довжину перпендикулярного відрізка, то радіус, що дорівнює частині лінії, що залишилася, розсіче основу на дві половини. Лінії, що виходять, будуть співвідноситися один з одним відповідно до золотого перерізу.
- Універсальні геометричні значенняотримують і в інший спосіб - вибудовуючи пентаграму Дюрера. Вона є зіркою, яка вміщена в коло. У ній знаходиться 4 відрізки, довжини яких відповідають правилу золотого перерізу.
- В архітектурі гармонійна пропорція застосовується у модифікованому вигляді. Для цього прямокутний трикутник слід розбивати з гіпотенузи.
Важливо! Якщо порівнювати з класичним поняттям методу золотого перерізу, то версія для архітекторів має співвідношення 44:56.
Якщо в традиційному тлумаченні гармонійного правила для графіки його розраховували як 37:63, то для архітектурних споруд частіше використовували 44:56. Це зумовлено необхідністю споруджувати висотні споруди.
Секрет золотого перерізу
Якщо у випадку з живими об'єктами золотий перетин, що проявляється в пропорціях тіла людей і тварин можна пояснити необхідністю пристосовуватися до середовища, то використання правил оптимальних пропорцій в 12 столітті для будівництва будинків було в новинку.
Парфенон, що зберігся з часів Стародавньої Греції, був зведений методом золотого перерізу. Безліч замків вельмож середньовіччя створювали з параметрами, що відповідають гармонійному правилу.
Золотий перетин в архітектурі
Безліч будівель давнини, які збереглися досі, є підтвердженням того, що архітектори з епохи середньовіччя були знайомі з гармонійним правилом. Дуже добре помітне прагнення дотриматися гармонійної пропорції при спорудженні церков, значущих громадських будівель, резиденції королівських осіб.
Наприклад, собор Паризької Богоматері зведений таким чином, що багато його ділянок співвідноситься з правилом золотого перерізу. Можна знайти чимало творів архітектури 18 століття, які були побудовані згідно з цим правилом. Правило застосовували і багато російських архітекторів. Серед них був і М. Козаков, який створював проекти садиб та житлових будівель. Він проектував будівлю сенату та Голицинську лікарню.
Звісно, будинки з таким ставленням частин зводили до відкриття правила золотого перерізу. Наприклад, до таких будівель належить церква Покрови на Нерлі. Краса будівлі набуває ще більшої загадковості, якщо врахувати, що будівлю покровської церкви було зведено у XVIII столітті. Однак сучасний виглядБудівництво придбала після реставрації.
У працях золотому перерізі згадується, що у архітектурі сприйняття об'єктів залежить від цього, хто спостерігає. Пропорції, утворені за допомогою золотого перерізу, дають максимально спокійне співвідношення частин будови один до одного.
Яскравим представником із низки будівель, відповідних універсальному правилу, є пам'ятка архітектури Парфенон, зведений ще п'ятому столітті до зв. е. Парфенон влаштований з вісьма колонами меншими фасадами і з сімнадцятьма - великими. Храм зведений із шляхетного мармуру. Завдяки цьому використання забарвлення обмежене. Висота будови відноситься до його довжини 0,618. Якщо розділити Парфенон за пропорціями золотого перерізу, вийдуть певні виступи фасаду.
Всі ці споруди мають одну подібність - гармонійність поєднання форм та відмінну якість будівництва. Це пояснюється використанням гармонійного правила.
Важливість золотого перерізу для людини
Архітектура стародавніх будівель та середньовічних будинків досить цікава і для дизайнерів сучасності. Це пояснюється такими причинами:
- Завдяки оригінальному оформленню будинків можна не допустити набридлих штампів. Кожна така будівля є архітектурним шедевром.
- Масове застосування правила для прикраси скульптур та статуй.
- Завдяки дотриманню гармонійних пропорцій, погляд притягується до більш важливих деталей.
Важливо! При створенні проекту спорудження та створення зовнішнього виглядуархітектори середньовіччя застосовували універсальні пропорції, спираючись на закономірності людського сприйняття.
Сьогодні психологи дійшли висновку, що принцип золотого перерізу — не що інше, як людська реакція на певне співвідношення розмірів та форм. В одному експерименті групі піддослідних запропонували зігнути паперовий лист таким чином, щоб сторони вийшли з оптимальними пропорціями. У 85 результатах зі 100 люди згинали лист практично у точній відповідності до гармонійного правила.
Як стверджують сучасні вчені, показники золотого перетину ставляться скоріше до сфери психології, ніж характеризують закономірності. фізичного світу. Це пояснює, чому до нього проявляється такий інтерес із боку містифікаторів. Однак при побудові об'єктів згідно з цим правилом людина сприймає їх більш комфортно.
Використання золотого перерізу в дизайні
Принципи використання універсальної пропорції все частіше використовують у будівництві приватних будинків. Особлива увагаприділяється дотриманню оптимальних пропорцій конструкції. Чимало уваги приділяють правильному розподілууваги всередині будинку.
Сучасна інтерпретація золотого перерізу не стосується лише правил геометрії і форми. Сьогодні принципу гармонійних пропорцій підпорядковуються не тільки розміри деталей фасаду, площа кімнат або довжини фронтонів, але й палітра кольорів, що використовується при створенні інтер'єру.
Спорудити гармонійну будову на модульній основі набагато простіше. Багато відділень і приміщень у цьому випадку виконуються як окремі блоки. Вони проектуються у суворій відповідності до гармонійного правила. Звести будинок як набір окремих модулів, значно простіше, ніж створювати єдину коробку.
Багато фірм, що займаються спорудженням заміських будинків, при створенні проекту дотримуються гармонійного правила. Це дозволяє створити в клієнтів враження, що конструкція будівлі детально опрацьована. Такі будинки зазвичай описують, як найбільш гармонійні та комфортні у використанні. За оптимального вибору площ кімнат мешканці психологічно відчувають заспокоєння.
Якщо будинок зведений без урахування гармонійних пропорцій, можна створити планування, яке за співвідношенням розмірів стін наближено до показника 1:1,61. Для цього в кімнатах встановлюють додаткові перегородки або переставляють предмети меблів.
Аналогічно змінюють габарити дверей та вікон таким чином, щоб отвір мав ширину, показник якої менше значеннявисоти у 1,61 раза.
Складніше підбирати колірні рішення. У цьому випадку можна дотримуватись спрощеного значення золотого перерізу - 2/3. Основним колірним тлом слід зайняти 60% простору кімнати. Відтінок, що відтіняє, займає 30% приміщення. Площа поверхонь, що залишилася, зафарбовується близькими один до одного тонами, що підсилюють сприйняття обраного кольору.
Внутрішні стіни кімнат ділять горизонтальною смугою. Її розташовують за 70 см від підлоги. Висота меблів повинна знаходитись у гармонійному співвідношенні з висотою стін. Це стосується і розподілу довжин. Наприклад, диван повинен мати габарити, які виявилися б не менше 2/3 довжини простінка. Площа приміщення, що зайнята предметами меблів, також повинна мати певне значення. Вона відноситься до загальної площівсього приміщення як 1:1,61.
Золота пропорція складно застосовується практично з огляду на наявність лише однієї числа. Саме тому. Проектую гармонійні будови, які користуються рядом чисел Фібоначчі. Завдяки цьому забезпечується різноманітність варіантів форм та пропорцій деталей будови. Ряд чисел Фібоначчі також зветься золотим. Усі значення суворо відповідають певній математичній залежності.
Крім ряду Фібоначчі, у сучасній архітектурі застосовують і інший метод проектування – принцип, закладений французьким архітектором Ле Корбюзьє. При виборі цього відправної одиницею виміру виступає зростання власника будинку. Виходячи з цього показника розраховують розміри будівлі та внутрішніх приміщень. Завдяки цьому підходу будинок виходить не тільки гармонійним, а й набуває індивідуальності.
Будь-який інтер'єр набуде більш завершеного вигляду, якщо в ньому використовувати карнизи. При використанні універсальних пропорцій можна визначити його розмір. Оптимальними показниками є 22,5, 14 та 8,5 см. Встановлювати карниз слід за правилами золотого перерізу. Маленька сторона декоративного елемента повинна ставитись до більшої так, як відноситься до складених значень двох сторін. Якщо велика сторонадорівнюватиме 14 см, то маленьку варто зробити 8,5 см.
Надати приміщенню затишку можна шляхом поділу стінових поверхонь за допомогою гіпсових дзеркал. Якщо стіна поділена бордюром, від більшої частини стіни, що залишилася, слід відібрати висоту карнизної планки. Для створення дзеркала оптимальної довжини від бордюру та карниза слід відступити однакову відстань.
Висновок
Будинки, збудовані за принципом золотого перерізу, справді виходять дуже зручними. Однак ціна будівництва таких будівель досить висока, оскільки вартість будматеріалів через нетипові розміри збільшується на 70%. Цей підхід не новий, оскільки більшість будинків минулого століття створювали виходячи з параметрів господарів.
Завдяки використанню методу золотого перерізу у будівництві та дизайні будівлі виходять не лише комфортабельними, а й довговічними. Вони виглядають гармонійно та привабливо. Інтер'єр теж оформлюють за універсальною пропорцією. Це дозволяє грамотно використати простір.
У таких кімнатах людина почувається максимально комфортно. Спорудити будинок з використанням принципу золотого перерізу можна самостійно. Головне - розрахувати навантаження на елементи будови і правильно вибрати матеріали.
Метод золотого перерізу використовують у дизайні інтер'єру, розміщуючи у кімнаті декоративні елементи певних розмірів. Це дозволяє надати приміщенню затишку. Колірні рішеннятеж вибирають відповідно до універсальних гармонійних пропорцій.