Розрізняється кілька типів паралелепіпедів:
· Прямокутний паралелепіпед- це паралелепіпед, у якого всі грані - прямокутники;
· Прямий паралелепіпед - це паралелепіпед, у якого 4 бічні грані- Паралелограми;
· Похилий паралелепіпед- це паралелепіпед, бічні грані якого не перпендикулярні до основ.
Основні елементи
Дві грані паралелепіпеда, які мають спільного ребра, називаються протилежними, а мають спільне ребро - суміжними. Дві вершини паралелепіпеда, що не належать до однієї грані, називаються протилежними. Відрізок,що з'єднує протилежні вершини, називається діагоналлюпаралелепіпеда. Довжини трьохребер прямокутного паралелепіпеда, що мають загальну вершину, називають його вимірами.
Властивості
· Паралелепіпед симетричний щодо середини його діагоналі.
· Будь-який відрізок з кінцями, що належать поверхні паралелепіпеда і проходить через середину його діагоналі, ділиться нею навпіл; зокрема, всі діагоналі паралелепіпеда перетинаються в одній точці і діляться нею навпіл.
· Протилежні грані паралелепіпеда паралельні та рівні.
· Квадрат довжини діагоналі прямокутного паралелепіпеда дорівнює суміквадратів трьох його вимірів
Основні формули
Прямий паралелепіпед
· Площа бічної поверхні S б =Р про *h, де Р про - периметр основи, h - висота
· Площа повної поверхні S п = S б +2S про, де S про - площа основи
· Об'єм V=S про *h
Прямокутний паралелепіпед
· Площа бічної поверхні S б =2c(a+b), де a, b - сторони основи, c - бічне ребро прямокутного паралелепіпеда
· Площа повної поверхні S п =2(ab+bc+ac)
· Об'єм V=abc, де a, b, c - виміри прямокутного паралелепіпеда.
· Площа бічної поверхні S = 6 * h 2 де h - висота ребра куба
34. Тетраедр - правильний багатогранник, має 4 грані, які є правильними трикутниками. Вершин біля тетраедра 4 до кожної вершини сходиться 3 ребра, а всього ребер 6 . Також тетраедр є пірамідою.
Трикутники, з яких складається тетраедр, називаються гранями (АОС, ОСВ, ACB, AOB), їхні сторони --- ребрами (AO, OC, OB), а вершини --- вершинами (A, B, C, O)тетраедра. Два ребра тетраедра, що не мають спільних вершин, називаються протилежними... Іноді виділяють одну з граней тетраедра та називають її основою, а три інші --- бічними гранями.
Тетраедр називається правильнимякщо всі його грані - рівносторонні трикутники. При цьому правильний тетраедр та правильна трикутна піраміда– це не одне й те саме.
У правильного тетраедра все двогранні кутипри ребрах і все тригранні кутипри вершинах рівні.
35. Правильна призма
Призмою називається багатогранник, у якого дві грані (основи) лежать у паралельних площинах, а всі ребра поза цими гранями паралельні між собою. Грані, відмінні від основ, називаються бічними гранями, які ребра називаються бічними ребрами. Усі бічні ребрарівні між собою як паралельні відрізки, обмежені двома паралельними площинами. Усі бічні грані призми є паралелограмами. Відповідні сторони підстав призми рівні та паралельні. Прямою називається призма, у якої бічне ребро перпендикулярне площині основи, інші призми називаються похилими. В основі правильної призмилежить правильний багатокутник. У такої призми усі грані – рівні прямокутники.
Поверхня призми складається з двох основ та бічної поверхні. Висотою призми називається відрізок, що є загальним перпендикуляром площин, у яких лежать основи призми. Висота призми є відстань Hміж площинами основ.
Площею бічної поверхні Sб призми називається сума площ її бічних граней. Площею повної поверхні Sп призми називається сума площ усіх її граней. Sп = Sб + 2 Sде S– площа основи призми, Sб - площа бічної поверхні.
36. Багатогранник, у якого одна грань, звана основою, - багатокутник,
а інші грані – трикутники із загальною вершиною, називається пірамідою
.
Грані, відмінні від основи, називаються бічними.
Загальна вершина бічних граней називається вершиною піраміди.
Ребра, що з'єднують вершину піраміди з вершинами основи, називаються бічними.
Висотою піраміди
називається перпендикуляр, проведений з вершини піраміди на її основу.
Піраміда називається правильною, якщо її основа – правильний багатокутник, а висота проходить через центр основи.
Апофемою бічний грані правильної пірамідиназивається висота цієї грані, проведена з вершини піраміди.
Площина, паралельна до основи піраміди, відсікає її на подібну піраміду і зрізану піраміду.
Властивості правильних пірамід
- Бічні ребра правильної піраміди – рівні.
- Бічні грані правильної піраміди – рівні один одному рівнобедрені трикутники.
Якщо всі бічні ребра рівні, то
В· висота проектується в центр описаного кола;
В· бічні ребра утворюють з площиною основи рівні кути.
Якщо бічні грані нахилені до площини основи під одним кутом, то
В· висота проектується в центр вписаного кола;
· Висоти бічних граней рівні;
·Площа бічної поверхні дорівнює половині добутку периметра основи на висоту бічної грані
37. Функцію y=f(x), де x належить множині натуральних чисел, називають функцією натурального аргументу або числовою послідовністю. Позначають її y=f(n), або (y n)
Послідовності можна задавати у різний спосіб, словесно, так задається послідовність простих чисел:
2, 3, 5, 7, 11 і т.д
Вважають, що послідовність задана аналітично, якщо вказано формулу її n-го члена:
1, 4, 9, 16, …, n 2 …
2) y n = C. Таку послідовність називають постійною чи стаціонарною. Наприклад:
2, 2, 2, 2, …, 2, …
3) y n = 2 n . Наприклад,
2, 2 2 , 2 3 , 2 4 , …, 2 n , …
Послідовність називають обмеженою зверху, якщо всі її члени не більші за деяке число. Іншими словами, послідовність можна назвати обмеженою, якщо є таке число М, що виконується нерівність y n менше або дорівнює M. Число М називають верхнім кордономпослідовності. Наприклад послідовність: -1, -4, -9, -16, …, - n 2; обмежена зверху.
Аналогічно, послідовність можна назвати обмеженою знизу, якщо всі її члени більші за деяке число. Якщо послідовність обмежена і зверху та знизу вона називається обмеженою.
Послідовність називають зростаючою, якщо кожен її наступний член більший за попередній.
Послідовність називають спадною, якщо кожен її наступний член менший за попередній. Зростаючі та спадні послідовності визначають одним терміном – монотонні послідовності.
Розглянемо дві послідовності:
1) y n: 1, 3, 5, 7, 9, …, 2n-1, …
2) x n: 1, ½, 1/3, 1/4, …, 1/n, …
Якщо ми зобразимо члени цієї послідовності на числовій прямій, то зауважимо, що, у другому випадку члени послідовності згущуються навколо однієї точки, а першому випадку такого немає. У таких випадках говорять, що послідовність y n розходиться, а послідовність x n сходиться.
Число b називають межею послідовності y n якщо в будь-якій заздалегідь обраної околиці точки b містяться всі члени послідовності, починаючи з деякого номера.
У даному випадкуми можемо написати:
Якщо приватне прогресії по модулю менше одиниці, то межа цієї послідовності, при х, що прагнуть нескінченності дорівнює нулю.
Якщо послідовність сходиться, то лише до однієї межі
Якщо послідовність сходиться, вона обмежена.
Теорема Вейерштрасса: Якщо послідовність монотонно сходиться, вона обмежена.
Межа стаціонарної послідовності дорівнює будь-якому члену послідовності.
Властивості:
1) Межа суми дорівнює сумі меж
2) Межа твору дорівнює творумеж
3) Межа приватного дорівнює приватній межі
4) Постійний множникможна винести за знак межі
Запитання 38
сума нескінченної геометричної прогресії
Геометрична прогресія - послідовність чисел b 1 , b 2 , b 3 .. (членів прогресії), в якій кожне наступне число, починаючи з другого, виходить з попереднього множенням його на певна кількість q (знаменник прогресії), де b 1 ≠0, q≠0.
Федеральна державна бюджетна освітня установа
КМПОРАНХіГС
РЕФЕРАТ
Виконав: студент _______________
(Номер групи)
(ПІБ)
Науковий керівник: ___________________________________
(уч. ступінь, уч. звання чи посада)
___________________________________
План:
Аркуш 1 - Опр. Багатогранники, Призма
Аркуш 2 - Опр. Бічні грані, Бічні ребра, Діагональ, Висота призми, Діагональний та Перпендикулярний переріз.
Аркуш 3 – Пряма та Похила призма. Паралелепіпед
Використовувалося : bymath.net , egemaximum.ru
Багатогранник – це тіло, межа якого складається з шматків площин ( багатокутників ). Ці багатокутники називаються гранями, їхні сторони – ребрами, їхні вершини - Вершинами багатогранника. Відрізки, що з'єднують дві вершини і не лежать на одній грані, називаються діагоналями багатогранника. Багатогранник – опуклийякщо всі його діагоналі розташовані всередині нього.
Призма - Це багатогранник (рис.79), дві грані якої ABCDE і abcde ( підстави призми )
– рівні багатокутники з паралельними сторонами, а інші грані (A ab B, B bc C і т.д.) - паралелограми, площини яких паралельні до прямої (A a, або B b, або C cі т.д.). Паралелограми A ab B, B bc C і т.д. називаються бічними гранями; ребра A a, B b, C cі т.д. називаються бічними ребрами. Висота призми – це будь-якийперпендикуляр, опущений з будь-якої точки основи на площину іншої основи. Залежно від форми багатокутника, що лежить в основі, призма може бути відповідно: трикутною, чотирикутною, п'ятикутною, шестикутною тощо. Якщо бічні ребра призми перпендикулярні до площини основи, така призма називається прямий; в в іншому випадку– це похила призма. Якщо в основі прямої призми лежить правильний багатокутник, то така призма також називається правильною. На малюнку показано похилий призм.
Бічні грані– усі грані, крім підстав ( є паралелограмами).
Бічні ребра- загальні сторони бічних граней ( паралельні між собою та рівні).
Діагональ- Відрізок, що з'єднує дві вершини призми, не
що належать одній грані.
Висота призми– перпендикуляр, проведений з якоїсь точки однієї основи до площини іншої основи
Діагональний переріз -перетин призми та діагональної площини.
Перпендикулярний переріз– перетин призми та площини, перпендикулярної до її бокового ребра.
Розрізняють призми прямі(бічні ребра перпендикулярні площині основи) та похилі(Не прямі).
Правильна призма – це прямапризма, основою якої є правильний багатокутник (рівносторонній трикутник, квадрат, правильний шестикутникі т.п.).
Приватним випадком призми є паралелепіпед.
Паралелепіпед – це призма, основами якої є паралелограми.
Серед паралелепіпедів виділяють похилі, прямі та прямокутні паралелепіпеди.
Прямий паралелепіпед- це паралелепіпед, у якого 4 бічні грані – прямокутники.
Прямокутний паралелепіпед- це паралелепіпед, у якого всі грані - прямокутники (або прямий паралелепіпед з прямокутником у підставі).
Похилий паралелепіпед- це паралелепіпед, бічні грані якого не перпендикулярні до основ.
Окремий випадок прямокутного паралелепіпеда – куб.
Куб– прямокутний паралелепіпед, усі грані якого – квадрати.