Talimatlar

M noktasındaki eğriye teğetin açısal katsayısını belirleriz.
y = f(x) fonksiyonunun grafiğini temsil eden eğri, M noktasının belirli bir komşuluğunda (M noktasının kendisi dahil) süreklidir.

Eğer f'(x0) değeri mevcut değilse ya teğet yoktur ya da dikey olarak uzanır. Buna göre fonksiyonun x0 noktasında bir türevinin bulunması, fonksiyonun grafiğine (x0, f(x0)) noktasında dikey olmayan bir teğetin varlığından kaynaklanmaktadır. Bu durumda teğetin açısal katsayısı f"(x0)'a eşit olacaktır. Böylece durum netleşir. geometrik anlamı türev – tanjantın eğiminin hesaplanması.

“a” harfiyle gösterilen teğet noktasının apsis değerini bulunuz. Belirli bir teğet noktasıyla çakışıyorsa, o zaman "a" onun x koordinatı olacaktır. Değeri belirleyin işlevler f(a) denklemde yerine koyarak işlevler absis değeri.

Denklemin ilk türevini belirleyin işlevler f’(x) ve “a” noktasının değerini onun yerine koyun.

Almak genel denklem y = f(a) = f(a)(x – a) şeklinde tanımlanan tanjantı alıp bunun içine a, f(a), f"(a)'nın bulunan değerlerini koyarız. Sonuç olarak, grafiğin ve tanjantın çözümü bulunacaktır.

Verilen teğet noktası teğet noktasıyla çakışmıyorsa sorunu farklı bir şekilde çözün. Bu durumda teğet denkleminde sayıların yerine “a” harfinin konulması gerekir. Bundan sonra “x” ve “y” harfleri yerine verilen noktanın koordinatlarının değerini değiştirin. “a”nın bilinmeyen olduğu sonuç denklemini çözün. Ortaya çıkan değeri teğet denklemine yerleştirin.

Problem cümlesi denklemi belirtiyorsa “a” harfini içeren bir teğet denklemi yazın işlevler ve denklem paralel çizgiİstenilen teğete göre. Bundan sonra türevine ihtiyacımız var işlevler, “a” noktasındaki koordinata. Uygun değeri teğet denkleminde yerine koyun ve fonksiyonu çözün.

Giriş seviyesi

Bir fonksiyonun grafiğine teğet denklemi. Kapsamlı rehber (2019)

Türevin ne olduğunu zaten biliyor musun? Değilse, önce konuyu okuyun. Yani türevi bildiğinizi söylüyorsunuz. Şimdi kontrol edelim. Argümanın artışı eşit olduğunda fonksiyonun artışını bulun. Başarabildin mi? İşe yaramalı. Şimdi fonksiyonun bir noktadaki türevini bulun. Cevap: . İşe yaradı mı? Bu örneklerden herhangi birinde zorluk yaşarsanız konuya dönüp tekrar çalışmanızı şiddetle tavsiye ederim. Konunun çok büyük olduğunu biliyorum ama aksi halde daha fazla ileri gitmenin bir anlamı yok. Bazı fonksiyonların grafiğini düşünün:

Grafik doğrusu üzerinde belli bir noktayı seçelim. Apsisi olsun, o zaman ordinat eşittir. Daha sonra noktaya yakın apsisi olan bir nokta seçiyoruz; koordinatı:

Bu noktalardan düz bir çizgi çizelim. Buna sekant denir (tıpkı geometride olduğu gibi). Doğrunun eksene göre eğim açısını şu şekilde gösterelim. Trigonometride olduğu gibi bu açı, x ekseninin pozitif yönünden saat yönünün tersine ölçülür. Açı hangi değerleri alabilir? Bu düz çizgiyi ne kadar eğdiğiniz önemli değil, bir yarısı hala yukarıda kalacak. Bu nedenle mümkün olan maksimum açı , mümkün olan minimum açı ise dir. Araç, . Bu durumda düz çizginin konumu tam olarak çakıştığı ve daha küçük bir açı seçmek daha mantıklı olduğu için açı dahil edilmemiştir. Şekilde düz çizginin apsis eksenine paralel olduğu ve a'nın ordinat ekseni olduğu bir noktayı ele alalım:

Şekilden görülebileceği gibi, a. O zaman artışların oranı şöyledir:

(dikdörtgen olduğundan).

Şimdi azaltalım. Daha sonra nokta noktaya yaklaşacaktır. Sonsuz küçük olduğunda oran, fonksiyonun noktadaki türevine eşit olur. Sekanta ne olacak? Nokta, noktaya sonsuz derecede yakın olacaktır, böylece aynı nokta olarak kabul edilebilirler. Ancak bir eğriyle tek bir ortak noktası olan düz bir çizgi, bir eğriden başka bir şey değildir. teğet(V bu durumda bu koşul yalnızca küçük bir alanda yerine getirilir - noktaya yakın, ancak bu yeterlidir). Bu durumda sekantın alındığını söylüyorlar sınır konumu.

Sekantın eksene olan eğim açısına diyelim. Sonra türev ortaya çıkıyor

yani türev, belirli bir noktada fonksiyonun grafiğine olan teğetin eğim açısının teğetine eşittir.

Teğet bir doğru olduğuna göre şimdi bir doğrunun denklemini hatırlayalım:

Katsayı nelerden sorumludur? Düz çizginin eğimi için. Buna şöyle denir: eğim. Bu ne anlama geliyor? Ve bunun, düz çizgi ile eksen arasındaki açının tanjantına eşit olması! İşte olan budur:

Ancak bu kuralı artan bir fonksiyonu dikkate alarak bulduk. Fonksiyon azalıyorsa ne değişecek? Görelim:
Artık açılar geniş. Ve fonksiyonun artışı negatiftir. Tekrar düşünelim: . Diğer tarafta, . Şunu elde ederiz: yani her şey aynı son kez. Noktayı yine noktaya yönlendirelim ve sekant sınırlayıcı bir pozisyon alacak yani fonksiyonun grafiğine noktadaki teğet haline gelecektir. O halde son kuralı formüle edelim:
Bir fonksiyonun belirli bir noktadaki türevi, bu noktadaki fonksiyonun grafiğine olan teğetin eğim açısının tanjantına veya (aynı olan) bu teğetin eğimine eşittir:

işte bu Türevin geometrik anlamı. Tamam, tüm bunlar ilginç ama buna neden ihtiyacımız var? Burada örnek:
Şekilde bir fonksiyonun grafiği ve apsis noktasında ona bir teğet gösterilmektedir. Fonksiyonun bir noktadaki türevinin değerini bulun.
Çözüm.
Yakın zamanda öğrendiğimiz gibi, teğet noktasındaki türevin değeri teğetin eğimine eşittir ve bu da teğet noktasının eğimine eşittir. teğete eşit bu teğetin apsis eksenine eğim açısı: . Bu, türevin değerini bulmak için teğet açının tanjantını bulmamız gerektiği anlamına gelir. Şekilde koordinatları bildiğimiz teğet üzerinde iki noktayı işaretledik. O halde hadi bitirelim dik üçgen bu noktalardan geçerek teğet açının teğetini bulun!

Teğetin eksene olan eğim açısıdır. Bu açının tanjantını bulalım: . Böylece fonksiyonun bir noktadaki türevi eşittir.
Cevap:. Şimdi kendiniz deneyin:

Cevaplar:

bilmek Türevin geometrik anlamı Yerel maksimum veya minimum noktasındaki türevin sıfıra eşit olması kuralını çok basit bir şekilde açıklayabiliriz. Gerçekten de grafiğin bu noktalardaki teğeti “yataydır”, yani x eksenine paraleldir:

Neden açıya eşit paralel çizgiler arasında mı? Tabii ki sıfır! Ve sıfırın tanjantı da sıfıra eşit. Yani türev sıfıra eşittir:

Bununla ilgili daha fazla bilgiyi “Fonksiyonların monotonluğu” konusunda okuyun. Ekstrem noktalar."

Şimdi keyfi teğetlere odaklanalım. Diyelim ki bir fonksiyonumuz var, örneğin . Grafiğini çizdik ve ona bir noktada teğet çizmek istiyoruz. Mesela bir noktada. Bir cetvel alıyoruz, grafiğe ekliyoruz ve çiziyoruz:

Bu hat hakkında ne biliyoruz? Doğrudan erişim hakkında bilmeniz gereken en önemli şey nedir? koordinat düzlemi? Çünkü düz bir çizgi bir görüntüdür doğrusal fonksiyon denklemini bilmek çok uygun olacaktır. Yani denklemdeki katsayılar

Ama zaten biliyoruz! Bu, fonksiyonun o noktadaki türevine eşit olan teğetin eğimidir:

Örneğimizde şöyle olacak:

Artık geriye sadece onu bulmak kalıyor. Armut bombardımanı kadar kolaydır: sonuçta - değeri. Grafiksel olarak bu, çizginin ordinat ekseniyle kesişme noktasının koordinatıdır (sonuçta eksenin tüm noktalarında):

Hadi çizelim (böylece dikdörtgen olur). Sonra (teğet ile x ekseni arasında aynı açıya kadar). Nedir ve eşittir? Şekil açıkça şunu göstermektedir: a. Sonra şunu elde ederiz:

Elde edilen tüm formülleri düz bir çizginin denkleminde birleştiriyoruz:

Şimdi kendiniz karar verin:

1. Bulmak teğet denklem bir noktada bir fonksiyona.
2. Bir parabolün teğeti, ekseni belirli bir açıyla keser. Bu teğetin denklemini bulun.
3. Doğru, fonksiyonun grafiğinin teğetine paraleldir. Teğet noktasının apsisini bulun.
4. Doğru, fonksiyonun grafiğinin teğetine paraleldir. Teğet noktasının apsisini bulun.

Çözümler ve cevaplar:

BİR FONKSİYONUN GRAFİĞİNE Teğet DENKLEMİNİN DENKLEMESİ. KISA AÇIKLAMA VE TEMEL FORMÜLLER

Bir fonksiyonun belirli bir noktadaki türevi, fonksiyonun grafiğine bu noktadaki teğetin tanjantına veya bu teğetin eğimine eşittir:

Bir fonksiyonun grafiğine bir noktadaki teğetin denklemi:

Teğet denklemi bulma algoritması:

Neyse konu bitti. Eğer bu satırları okuyorsanız çok havalısınız demektir.

Çünkü insanların yalnızca %5'i bir konuda kendi başına ustalaşabiliyor. Ve eğer sonuna kadar okursanız, o zaman siz de bu %5'in içindesiniz!

Şimdi en önemli şey.

Bu konudaki teoriyi anladınız. Ve tekrar ediyorum, bu... bu gerçekten süper! Zaten akranlarınızın büyük çoğunluğundan daha iyisiniz.

Sorun şu ki bu yeterli olmayabilir...

Ne için?

İçin başarılı tamamlama Birleşik Devlet Sınavı, üniversiteye kısıtlı bir bütçeyle ve EN ÖNEMLİSİ de ömür boyu kabul için.

Seni hiçbir şeye ikna etmeyeceğim, sadece tek bir şey söyleyeceğim...

Alınan insanlar iyi eğitim, almayanlardan çok daha fazlasını kazanın. Bu istatistik.

Ancak asıl mesele bu değil.

Önemli olan DAHA MUTLU olmalarıdır (böyle çalışmalar var). Belki de önlerinde çok daha açık yollar olduğu için daha fazla olasılık ve hayat daha mı parlaklaşıyor? Bilmiyorum...

Ama kendin düşün...

Birleşik Devlet Sınavında diğerlerinden daha iyi olmak ve sonuçta... daha mutlu olmak için ne gerekir?

BU KONUDAKİ SORUNLARI ÇÖZEREK ELİNİZİ KAZANIN.

Sınav sırasında sizden teori sorulmayacak.

İhtiyacın olacak zamana karşı sorunları çözmek.

Ve eğer bunları çözmediyseniz (ÇOK!), kesinlikle bir yerlerde aptalca bir hata yapacaksınız veya zamanınız olmayacak.

Sporda olduğu gibi - kesin olarak kazanmak için bunu birçok kez tekrarlamanız gerekir.

Koleksiyonu dilediğiniz yerde bulun, mutlaka çözümlerle, detaylı analiz ve karar ver, karar ver, karar ver!

Görevlerimizi kullanabilirsiniz (isteğe bağlı) ve elbette bunları öneririz.

Görevlerimizi daha iyi kullanmak için şu anda okuduğunuz YouClever ders kitabının ömrünün uzatılmasına yardımcı olmanız gerekir.

Nasıl? İki seçenek var:

1. Bu makaledeki tüm gizli görevlerin kilidini açın - 299 ovmak.
2. Ders kitabının 99 makalesinin tamamındaki tüm gizli görevlere erişimin kilidini açın - 999 ovmak.

Evet, ders kitabımızda buna benzer 99 makale var ve tüm görevlere ve bunların içindeki tüm gizli metinlere erişim anında açılabilir.

İkinci durumda sana vereceğiz simülatör "Her konu için, tüm karmaşıklık seviyelerinde çözümleri ve cevapları olan 6000 problem." Herhangi bir konudaki problemlerin çözümüne el atmanız kesinlikle yeterli olacaktır.

Aslında bir simülatörden çok daha fazlasıdır. tüm program hazırlık. Gerektiğinde ÜCRETSİZ olarak da kullanabilirsiniz.

Tüm metinlere ve programlara erişim, sitenin TÜM varlığı boyunca sağlanmaktadır.

Ve sonuç olarak...

Görevlerimizi beğenmiyorsanız başkalarını bulun. Sadece teoride durmayın.

“Anlamak” ve “çözebilirim” tamamen farklı becerilerdir. İkisine de ihtiyacın var.

Sorunları bulun ve çözün!

Bu matematik programı kullanıcı tarafından belirlenen bir \(a\) noktasında \(f(x)\) fonksiyonunun grafiğine teğet denklemini bulur.

Program sadece teğet denklemini göstermekle kalmıyor, aynı zamanda problemin çözüm sürecini de gösteriyor.

Bu çevrimiçi hesap makinesi lise öğrencileri için yararlı olabilir orta okullar hazırlık aşamasında testler ve sınavlar, Birleşik Devlet Sınavından önce bilgiyi test ederken, ebeveynlerin matematik ve cebirdeki birçok problemin çözümünü kontrol etmeleri için.

Ya da belki bir öğretmen tutmak ya da yeni ders kitapları satın almak sizin için çok mu pahalı? Yoksa matematik veya cebir ödevinizi mümkün olduğu kadar çabuk bitirmek mi istiyorsunuz? Bu durumda detaylı çözümlere sahip programlarımızı da kullanabilirsiniz. Bu şekilde kendi eğitiminizi ve/veya eğitiminizi yürütebilirsiniz. küçük kardeşler

veya kız kardeşler, sorunların çözüldüğü alandaki eğitim düzeyi arttıkça artar.

Bir fonksiyonun türevini bulmanız gerekiyorsa, bunun için türevi bulma görevimiz vardır.

İşlevlere girme kurallarına aşina değilseniz, bunları öğrenmenizi öneririz.

Fonksiyon ifadesini \(f(x)\) ve \(a\) sayısını girin
f(x)=

a=

Teğet denklemi bulun
Bu sorunu çözmek için gerekli olan bazı scriptlerin yüklenmediği ve programın çalışmayabileceği tespit edildi.
AdBlock'u etkinleştirmiş olabilirsiniz.

Bu durumda devre dışı bırakın ve sayfayı yenileyin.
Tarayıcınızda JavaScript devre dışı bırakıldı.
Tarayıcınızda JavaScript'i nasıl etkinleştireceğinize ilişkin talimatları burada bulabilirsiniz.

Çünkü Sorunu çözmek isteyen çok kişi var, talebiniz sıraya alındı.
Birkaç saniye içinde çözüm aşağıda görünecektir.
Lütfen bekleyin saniye...

eğer sen çözümde bir hata fark ettim, ardından Geri Bildirim Formu'na bu konuda yazabilirsiniz.
unutma hangi görevi belirtin ne olduğuna sen karar ver alanlara girin.

Oyunlarımız, bulmacalarımız, emülatörlerimiz:

Küçük bir teori.

Doğrudan eğim

\(y=kx+b\) doğrusal fonksiyonunun grafiğinin düz bir çizgi olduğunu hatırlayın. \(k=tg \alpha \) sayısına denir düz bir çizginin eğimi ve \(\alpha \) açısı bu çizgi ile Ox ekseni arasındaki açıdır

Eğer \(k>0\), o zaman \(0 If \(kFonksiyonun grafiğine teğet denklemi)

M(a; f(a)) noktası y = f(x) fonksiyonunun grafiğine aitse ve bu noktada fonksiyonun grafiğine bir teğet çizilebiliyorsa, eksene dik abscissa, o zaman türevin geometrik anlamından teğetin açısal katsayısının f "(a)'ya eşit olduğu sonucu çıkar. Daha sonra, herhangi bir fonksiyonun grafiğine teğet denklemini oluşturmak için bir algoritma geliştireceğiz.

Bu fonksiyonun grafiğinde y = f(x) fonksiyonu ve M(a; f(a)) noktası verilsin; f"(a)'nın var olduğu bilinsin. Grafiğe teğet için bir denklem oluşturalım Verilen fonksiyon V verilen nokta. Bu denklem herhangi bir düz çizginin denklemi gibi değildir. paralel eksen koordinatlar y = kx + b şeklindedir, dolayısıyla görev k ve b katsayılarının değerlerini bulmaktır.

k açısal katsayısı ile ilgili her şey açıktır: k = f"(a) olduğu bilinmektedir. b'nin değerini hesaplamak için, istenen düz çizginin M(a; f(a)) noktasından geçtiği gerçeğini kullanırız. Bu, M noktasının koordinatlarını bir düz çizgi denkleminde yerine koyarsak doğru eşitliği elde ettiğimiz anlamına gelir: \(f(a)=ka+b\), yani \(b = f(a) - ka\).

K ve b katsayılarının bulunan değerlerini düz çizgi denkleminde değiştirmek kalır:

$$ y=kx+b $$ $$ y=kx+ f(a) - ka $$ $$ y=f(a)+ k(x-a) $$ $$ y=f(a)+ f"(a )(x-a)$$

Aldık bir fonksiyonun grafiğine teğet denklemi\(y = f(x) \) \(x=a \) noktasında.

\(y=f(x)\) fonksiyonunun grafiğine teğet denklemini bulma algoritması
1. Teğet noktasının apsisini \(a\) harfiyle belirtin
2. \(f(a)\)'yı hesaplayın
3. \(f"(x)\)'yi bulun ve \(f"(a)\)'yı hesaplayın
4. Bulunan \(a, f(a), f"(a) \) sayılarını \(y=f(a)+ f"(a)(x-a) \) formülünde değiştirin

Kitaplar (ders kitapları) Birleşik Devlet Sınavı özetleri ve Çevrimiçi Birleşik Devlet Sınavı testleri Oyunlar, bulmacalar İşlev grafikleri çizme Rus dilinin yazım sözlüğü Gençlik argo sözlüğü Rus okulları kataloğu Rusya orta öğretim kurumları kataloğu Rus üniversiteleri kataloğu Liste problemlerin listesi GCD ve LCM'yi bulma Bir polinomun basitleştirilmesi (polinomların çarpılması)

Geri İleri

Dikkat! Slayt önizlemeleri yalnızca bilgilendirme amaçlıdır ve sunumun tüm özelliklerini temsil etmeyebilir. Eğer ilgileniyorsanız bu iş lütfen tam sürümünü indirin.

Ders türü: yeni materyal öğrenmek.

Öğretim yöntemleri: görsel, kısmen arama.

Dersin amacı:

1. Bir fonksiyonun grafiğine bir noktadaki teğet kavramını tanıtın, türevin geometrik anlamının ne olduğunu öğrenin, teğet denklemini türetin ve belirli fonksiyonlar için bunun nasıl bulunacağını öğretin.
2. Gelişim mantıksal düşünme, araştırma becerileri, işlevsel düşünme, matematiksel konuşma.
3. İşyerinde iletişim becerilerini geliştirmek, gelişimi teşvik etmek bağımsız aktiviteöğrenciler.

Teçhizat: bilgisayar, multimedya projektörü, bildiriler.

Ders Planı

BENOrganizasyon anı.
<слайд 2, 3>Öğrencilerin derse hazır olup olmadıklarının kontrol edilmesi. Dersin temasını ve sloganını belirtin.

IIMateryal güncelleniyor.
(Dikkati etkinleştirin, teğet hakkındaki bilgi eksikliğini gösterin, dersin amaç ve hedeflerini formüle edin.)<слайд 5>

Bir fonksiyonun grafiğine teğetin ne olduğunu tartışalım. "Teğet, belirli bir eğriyle ortak bir noktaya sahip olan düz bir çizgidir" ifadesine katılıyor musunuz?
Bir tartışma sürüyor. Çocukların ifadeleri (evet ve neden, hayır ve neden). Tartışma sırasında şu sonuca vardık: bu ifade doğru değil.

Örnekler. <слайд 6>
1) x = 1 düz çizgisinin y = x2 parabolü ile ortak bir M(1; 1) noktası vardır, ancak parabole teğet değildir. Aynı noktadan geçen y = 2x – 1 düz çizgisi bu parabole teğettir<рисунок 1>.
2) Benzer şekilde x = π doğrusu grafiğe teğet değildir sen = çünküX, tek bir ortak noktası olmasına rağmen K(π; 1). Öte yandan aynı noktadan geçen y = - 1 doğrusu ise sonsuz sayıda ortak noktaya sahip olmasına rağmen grafiğe teğettir.

(π+2 πk; 1), burada k bir tamsayıdır ve her birinde grafiğe dokunur<рисунок 2>.

Şekil 1

Şekil 2

Derste çocuklar için amaç ve hedeflerin belirlenmesi: <слайд 7>Bir fonksiyonun grafiğine bir noktadaki teğetin ne olduğunu öğrenin, teğet için denklem nasıl yazılır?
Bunun için neye ihtiyacımız var?
Hatırlamak genel görünüm Doğrunun denklemleri, paralel doğruların koşulları, türevin tanımı, türev alma kuralları.

III Hazırlık çalışması yeni materyal öğrenmek için.
Kartları kullanarak soru sorma: (görevler tahtada tamamlanır)
1 öğrenci: temel fonksiyonların türevleri tablosunu doldurun

Öğrenci 2: Türev alma kurallarını hatırlayın

Öğrenci 3: Düz bir çizgi için denklem yazın y =kx + 4 A(3; -2) noktasından geçiyor.
(y = -2x+4)

4. öğrenci: düz çizgi denklemi yazın y=3x+B, C(4; 2) noktasından geçiyor.
(y = 3x – 2).

Gerisi ön saf çalışmasıdır.<слайд 8>

1. Türevin tanımını belirtin.
2. Aşağıdaki doğrulardan hangisi paraleldir? y = 0,5x; y = - 0,5x; y = - 0,5x + 2. Neden?

Bilim adamının adını tahmin et<слайд 9>:

Cevap Anahtarı

Bu bilim adamının kim olduğunu ve çalışmalarının neyle ilgili olduğunu bir sonraki derste öğreneceğiz.
Öğrencilerin cevaplarını kartları kullanarak kontrol etmek.<слайд 10>

IV Yeni materyalin incelenmesi.
Düzlemde bir doğrunun denklemini kurmak için açısını bilmemiz yeterlidir.
Bir noktanın katsayısı ve koordinatları.

• Eğimle başlayalım <слайд 11>

Şekil 3

Fonksiyonun grafiğini düşünün y =F(X) A noktasında türevlenebilir (x0,F(x 0)) <рисунок 3>.
Üzerinde bir nokta seçelim M (x 0 + Δх,F(x 0 + Δx)) ve bir sekant çizin sabah.
Soru: Sekantın açısal katsayısı nedir? (∆f/∆x=tgβ)

Noktaya bir yay boyunca yaklaşacağız M asıl noktaya A. Bu durumda düz çizgi sabah bir nokta etrafında dönecek A, (düz çizgiler için) bazı sınırlayıcı konumlara yaklaşıyor - düz bir çizgi AT. Başka bir deyişle< TAM → 0 если длина АМ → 0. Прямую AT bu özelliğe sahip olana denir teğet fonksiyonun grafiğine y =F(X) A(x) noktasında 0 , F(x 0)). <слайд 12>

Eğim faktörü sekant sabah en sabah→ 0 teğet eğime yönelir AT Δf/Δx → f "(x 0). Bir noktadaki türev değeri x 0 Açısal katsayı olarak teğet açıyı alalım. Bunu söylüyorlar teğet, sekantın ∆x → 0'daki sınırlayıcı konumudur.

Bir fonksiyonun x noktasında türevinin varlığı 0 (x) noktasında (dikey olmayan) bir teğetin varlığına eşdeğerdir 0 , f(x 0 )) grafikleri, teğetin eğimi eşittir f "(x 0). Bu Türevin geometrik anlamı. <слайд 13>

Teğet Tanımı: <слайд 14>Bir noktada türevlenebilir grafiğe teğet x 0 işlevler F bir noktadan geçen düz bir çizgidir (x0,F(x 0)) ve eğime sahip f "(x 0).
Fonksiyonun grafiğine teğet çizelim y = f(x) x 1, x 2, x 3 noktalarında,<рисунок 4>ve x ekseniyle oluşturdukları açılara dikkat edin. (Bu, eksenin pozitif yönünden düz çizgiye pozitif yönde ölçülen açıdır.)

Şekil 4

Düz çizgi olduğundan α 1 açısının dar, α 3 açısının geniş ve α 2 açısının sıfıra eşit olduğunu görüyoruz. ben eksene paralel Ah. Dar açının tanjantı pozitif, geniş açının tanjantı negatiftir. Bu yüzden f "(x 1)>0 , f "(x 2) = 0 , f "(x 3)< 0 . <слайд 15, 16>

• Şimdi teğet denklemini türetelim <слайд 17, 18>fonksiyonun grafiğine F A noktasında ( x0,F(x 0)).

Bir çizginin denkleminin genel görünümü y =kx +B.

1. Eğimi bulalım k =f "(x 0), alıyoruz y =f "(x0)∙x+B,F(x) =f "(x 0)∙x+B
2. Haydi bulalım B. b =F(x 0) -f "(x 0)∙x 0.
3. Elde edilen değerleri yerine koyalım k Ve B bir doğrunun denklemi: y = f "(x 0 )∙ x+ F( X 0 ) - f "(x 0 )∙ X 0 veya y = F( X 0 ) + f "(x 0 )( X- X 0 )

• Ders materyalinin özetlenmesi. <слайд 19>

Bir fonksiyonun grafiğinin bir noktadaki teğeti nedir?
- Türevin geometrik anlamı nedir?
- Bir noktadaki teğetin denklemini bulmak için bir algoritma formüle edebilir misiniz?

1. Temas noktasındaki işlevin değeri
2. Bir fonksiyonun genel türevi
3. Türevin teğetlik noktasındaki değeri
4. Bulunan değerleri genel teğet denkleminde değiştirin.

V Çalışılan materyalin konsolidasyonu.

1. Sözlü çalışma:
1) <слайд 20>Grafiğin hangi noktalarında?<рисунок 5>ona teğet
a) yatay;
b) apsis eksenli formlar dar açı;
c) x eksenine sahip formlar geniş açı?
2) <слайд 21>Argümanın hangi değerlerinde fonksiyonun türevidir, programa göre verilir <рисунок 6>
a) 0'a eşit;
b) 0'dan fazla;
c) 0'dan küçük mü?

Şekil 5

Şekil 6

3) <слайд 22>Şekil fonksiyonun grafiğini göstermektedir F(X) ve apsis noktasında ona teğet x 0. Fonksiyonun türevinin değerini bulun F "(X) bu noktada x 0<рисунок 7>.

Şekil 7

2. Yazılı çalışma.
253 (a, b), Sayı 254 (a, b). (saha çalışması, yorumlu)

3. Destek sorunlarını çözmek.<слайд 23>
Dört tür soruna bakalım. Çocuklar problemin koşullarını okur, bir çözüm algoritması önerir, öğrencilerden biri bunu tahtaya çizer, geri kalanı not defterine yazar.
1. Temas noktası belirtilmişse
Fonksiyonun grafiğine teğet için bir denklem yazın F(x) = x 3 – 3x – 1 apsis –2 ile M noktasında.
Çözüm:

1. Fonksiyonun değerini hesaplayalım: F(-2) =(-2) 3 – 3(-2) – 1 = -3 ;
2. fonksiyonun türevini bulalım: f "(x) = 3x 2 – 3;
3. Türevin değerini hesaplayalım: f "(-2)= - 9.;
4. Bu değerleri teğet denkleminde yerine koyalım: y = 9(x + 2) – 3 = 9x + 15.

Cevap: y = 9x + 15.

2. Teğet noktasının ordinatı boyunca.
Grafiğin bir noktasındaki teğetin denklemini yazın y koordinatı ile 0 = 1.
Çözüm:

Cevap: y = –x + 2.

3. Belirli bir yön.
Grafiğe teğet denklemler yazın y = x 3 – 2x + 7, çizgiye paralel y = x.
Çözüm.
İstenilen teğet doğruya paraleldir y = x. Bu aynı eğime sahip oldukları anlamına gelir k = 1, sen"(x) = 3x2 – 2. Absis x 0 teğet noktaları denklemi karşılar 3x2 – 2 = 1, burada x 0 = ±1.
Artık teğet denklemleri yazabiliriz: y = x + 5 Ve y = x + 9.
Cevap: y = x + 5, y = x + 9.

4. Grafik ile düz çizgi arasındaki teğetlik koşulları.
Görev. ne de B dümdüz y = 0,5x + b fonksiyonun grafiğine teğettir f(x) = ?
Çözüm.
Bir teğetin eğiminin, türevin teğet noktasındaki değeri olduğunu hatırlayın. Bu doğrunun eğimi k = 0,5'tir. Buradan teğet noktasının apsis x'ini belirlemek için denklemi elde ederiz: f"(x) == 0,5. Açıkçası tek kökü –x = 1'dir. Bu fonksiyonun bu noktadaki değeri y(1) = 1'dir. Yani teğet noktasının koordinatları (1; 1)'dir. Şimdi geriye, düz çizginin bu noktadan geçtiği b parametresinin değerini seçmek kalıyor, yani noktanın koordinatları düz çizginin denklemini karşılıyor: 1 = 0,5 · 1 + b, dolayısıyla b = 0,5.

5. Bağımsız çalışma doğası gereği eğitici. <слайд 24>

Çiftler halinde çalışın.


Kontrol edin: Çözümün sonuçları tahtadaki bir tabloya girilir (her çiftten bir cevap), cevapların tartışılması.

6. Bir fonksiyonun grafiği ile bir doğrunun kesişme açısını bulma. <слайд 25>
Fonksiyon grafiğinin kesişme açısı y = f(x) ve düz ben fonksiyonun grafiğine teğet doğrunun aynı noktada kesiştiği açıdır.
259 (a, b), No. 260 (a) - tahtada sökün.

7. Kontrol niteliğindeki bağımsız çalışma. <слайд 26>(çalışma farklılaştırılır, bir sonraki ders için öğretmen tarafından kontrol edilir)
Seçenek 1.

Seçenek 2.

1. Fonksiyonun grafiğine hangi noktalarda teğettir? f(x) = 3x 2 - 12x + 7 x eksenine paralel mi?
2. Fonksiyonun grafiğine teğet için bir denklem yazın f(x)= x 2 - 4 apsiste x 0= - 2. Çizimi tamamlayın.
3. Çizginin düz olup olmadığını öğrenin y = 12x – 10 fonksiyonun grafiğine teğet y = 4x3.

Seçenek 3.

VI Dersin özetlenmesi.<слайд 27>
1. Soruların yanıtları
- Bir fonksiyonun grafiğinin bir noktadaki teğetine ne denir?
- Türevin geometrik anlamı nedir?
- Bir noktadaki teğetin denklemini bulmak için bir algoritma formüle edebilir misiniz?
2. Dersin amaç ve hedeflerini hatırlayın, bu hedefe ulaştık mı?
3. Dersin zorlukları nelerdi, dersin en çok hangi kısımlarını beğendiniz?
4. Derse not vermek.
VII Yorum Ev ödevi: paragraf 19 (1, 2), No. 253 (c), No. 255 (d), No. 256 (d), No. 257 (d), No. 259 (d). Leibniz hakkında bir rapor hazırlayın<слайд 28>.

Edebiyat<слайд 29>

1. Cebir ve analizin başlangıcı: Ders Kitabı. 10-11 sınıflar için. genel eğitim kurumlar / A.N.Kolmogorov, A.M.Abramov, Yu.P. Dudnitsyn ve diğerleri; Altında. ed. A.N. - M.: Eğitim, 2004.
2. Didaktik materyaller 10. sınıf için cebir ve analiz ilkeleri üzerine / B.M. Ivlev, S.M Sahakyan, S.I. Schwartzburd. - M.: Eğitim, 2003.
3. Multimedya diskişirket "1C". 1C: Öğretmen. Matematik (bölüm 1) + Birleşik Devlet Sınavı seçenekleri. 2006.
4. Açık banka matematik ödevleri/ http://mathege.ru/