Matematik eğitimi. Matematik Seviyeleri
“Hazırlık, birisi tarafından edinilen bilgi ve beceri birikimidir.” Hazırlık kavramı şu şekilde düşünülebilir:
1. “birini hazırlamak”, bizim durumumuzda okul çocukları için, “bir amaç için uygun, kullanıma hazır hale getirmek”;
2. “bir şeyi başarmak, gerçekleştirmek için çalışmak.”
Matematik eğitiminden bahsetmişken, birisinin matematikte edindiği bilgi ve beceri stokunu esas alacağız.
Seviye farklılaştırma, öğrenme çıktılarının iki seviyede planlanmasına dayanır: zorunlu eğitim seviyesi ve ileri seviye.
Psikolojik ve pedagojik araştırmalar, okul uygulamalarında öğrencilerin bilgi ve becerilerinin aşağıdaki düzeylerde değerlendirildiğini göstermektedir:
Seviye 1 - üreme, bilinçli olarak algılanan ve belleğe kaydedilen belirli bilgilerin düzeyi;
Seviye 2 - yeniden yapıcı, öğrenci bir modeli takip ederek bilgiyi tanıdık bir durumda uygulamaya hazırdır;
Seviye 3 - yaratıcı - öğrenci bilgiyi alışılmadık bir duruma aktarır;
Düzey 4, öğrencinin çözümleri kendisinin çıkardığı değişkendir.
Başkan Yardımcısı Bespalko dört seviyeyi ayırt eder: I - tanışma seviyesi, II - "üreme" seviyesi, III - beceri seviyesi, IV - dönüşüm seviyesi.
Epişeva O.B. Çalışmamıza temel alacağımız "Denklemler ve Eşitsizlikler" satırı incelenirken öğrencilerin bilgilerinin gelişim düzeyleri vurgulanmaktadır.
Tablo 1. Eğitim Faaliyetlerinin Oluşum Düzeyleri
|
ben seviye |
Seviye II |
Seviye III |
|
Öğrenci biliyor |
||
|
Basit denklemlerin çözümü için genel ve özel terimler, çözüm süreci, formüller ve algoritmalar |
Denklem türlerinin tanımları, genel ve çeşitli özelliklerinin formülasyonları, çözüm ve doğrulama yöntemleri, sözlü problemlerin denklem yöntemiyle çözümü. |
Denklem çözme yöntem ve tekniklerinin gerekçesi, bunları çözmek için yapay teknikler, denklem yöntemini kullanarak problem çözme, bunları aktarma teknikleri. |
|
Öğrenci anlar |
||
|
Terimleri, formüllerin anlatımlarını, kuralları, algoritmaları doğru bir şekilde yeniden üretir, problemlerin basit örneklerini gerçekleştirir, örnekler verir. |
Akış şemaları, grafikler ve sayısal bir eksen kullanarak denklem çözme yöntem ve tekniklerini yorumlar, denklemi çözüme getirir, özellikle ana konuyu ve bunları çözmek için özel teknikleri vurgular |
Çeşitli problemlerin modeli olarak denklemler hakkında fikir sahibi olur, genelleştirilmiş çözüm yöntemlerine ilişkin fikirleri ve bunlar arasındaki bağlantıları tanımlar, sonuçları çıkarır, yeni çözümler bulur |
|
Öğrenci yapabilir |
||
|
Verilen formülleri, algoritmaları kullanarak en basit denklemleri bir modele göre çözer, yerine koyarak çözümü kontrol eder, ders kitabından cevaplar bulur. |
Standart durumlarda standart ve uygulamalı problemleri çözer, formülleri ve algoritmaları bağımsız olarak seçip kullanır, basit problemler oluşturur, bir eğitim metninde ana şeyi vurgular |
Parametreli denklemleri, standart problemleri standart dışı durumlarda denklem yöntemini kullanarak, bağımsız olarak genelleştirilmiş ve yapay çözüm, doğrulama ve aktarma yöntemlerini kullanarak çözer. |
Gelecekte, bir deney yaparken, bilgi oluşumu düzeylerinin bu sınıflandırmasına güveneceğiz.
§5. Sistemleştirme araçlarının okul çocuklarının matematik eğitimi düzeylerine etkisi
Matematiksel hazırlık önemlidir çünkü... seviyesi okullarda ara ve final sertifikaları sırasında ve ayrıca matematikte 11. sınıfın sonunda birleşik devlet sınavını geçerken sürekli olarak değerlendirilir. Matematikte birleşik devlet sınavını geçmek, tam orta öğretim sertifikası almak için zorunlu bir programdır. Sınava hazırlanmak için eğitim materyalini öğrencilerle tekrarlamak ve sistemleştirmek gerekir. Bu nedenle, eğitim sürecinde sistemleştirme unsurlarının kullanılmasının, öğrencileri birleşik devlet sınavına hazırlamada büyük etkisi vardır.
Gusev V.A. Matematiksel yetenek parametrelerinin sınıflandırılmasının "tüm çeşitliliğinin temeli"nin "zihinsel süreçler olduğunu, bunun zihinsel aktivite yöntemlerinin oluşum süreçlerini ön plana çıkardığını" belirtiyor. Sistemleştirmeyi öğretme süreci tamamen zihinsel aktivite kalıplarına dayanır ve her şeyden önce analiz ve sentez, karşılaştırma ve genelleme, soyutlama ve somutlaştırma, sınıflandırma ve sistemleştirme gibi zihinsel işlemleri gerçekleştirme becerilerini geliştirmeyi amaçlar - bu nedenle, düşünmenin gelişmesine ve dolayısıyla matematik eğitiminin geliştirilmesine katkıda bulunur.
Matematiksel bir nesne, diğer nesnelerle bağlantısı olmadan tek başına ele alındığında doğru olarak anlaşılamaz. Uygulama, bu ilkenin ihlal edildiği yerde materyalin anlaşılmasının başarısız olduğunu göstermektedir. Öğrenciye incelenen olgudan bazı sonuçlar çıkarmayı öğretmek çok önemlidir. Gerçeğin kendisinin anlaşılmasını sağlayan, bu tür sonuçların elde edilme sürecidir.
Eğitim materyalini sistematikleştirme araçlarını kullanırken öğrenciler, zihinsel operasyonların seyrini ve etkinliğini önemli ölçüde etkileyen bu bölümün genelleştirilmiş ve sistematikleştirilmiş bilgisini geliştirirler.
Rusya Federasyonu Eğitim ve Bilim Bakanlığı
Bratsk Şehir İdaresi Eğitim Bakanlığı
Belediye bütçeli eğitim kurumu
"12 No'lu Ortaokul"
programı
MBOU "12 Nolu Ortaokul"da fizik ve matematik eğitiminin kalitesinin artırılması
Bratsk - 2015
Gerekçeler
Fizik ve matematik eğitiminin kalitesi sorununu ortaya koymanın temeli, devlet liderleri ve bölge başkanları tarafından belirlenen önceliklerdir. “Fizik ve matematik eğitiminin durumu ülkenin geleceğini şekillendiren en önemli faktördür.” Rusya Devlet Başkanı, “Eğitim ve Bilim Alanında Devlet Politikasının Uygulanmasına İlişkin Tedbirler Hakkında” Kararnamede, analitik verilere dayalı olarak geliştirilmesi ve Aralık 2013'te onaylanması gereken görevlerden biri olarak “Eğitim ve Bilim Konsepti”ni formüle etti. Rusya Federasyonu'nda matematik eğitiminin gelişimi.
Devlet, bölge ve şehir liderlerinin fizik ve matematik eğitiminin kalitesini artırmaya yönelik belirlediği görev, yalnızca yenilikçi bir ekonomi için profesyonel (personel) potansiyeli oluşturmak açısından değil, aynı zamanda bireysel ve sosyal açıdan da ilgilidir. Her öğrencinin kişisel gelişimi, matematik çalışması ve matematiksel yeterliliğin geliştirilmesi "kişinin entelektüel düzeyinin ana göstergelerinden biri, kültür ve eğitimin ayrılmaz bir unsuru haline gelecek ve doğal olarak genel insani kültüre entegre olacaktır."
Fizik ve matematik eğitiminin kalitesini artırma görevi yalnızca “gelecekteki ihtiyaçlar” açısından değil, aynı zamanda okuldaki fizik ve matematik eğitiminin mevcut durumu açısından da önemlidir.
Modern dünyada, insan faaliyetinin herhangi bir alanında yüksek kaliteli ustalık, belirli matematiksel bilgi ve yöntemlere hakim olmadan ya da bu akademik konuya hakim olma sürecinde gelişen entelektüel ve kişisel nitelikler olmadan etkisizdir. Matematik, tüm modern teknolojinin ve bilimsel araştırmaların temelini oluşturur ve bilgi ekonomisinin gerekli bir bileşenidir. Modern bilgi ve iletişim teknolojilerinin (BİT) unsurlarının oluşturulması öncelikle matematiksel bir faaliyettir. Öte yandan matematik büyük bir genel kültürel eğitim potansiyeline sahiptir.
Son zamanlarda ilkokulda matematik eğitiminin nasıl olması gerektiğine dair fikirler ciddi şekilde değişiyor. Eğitim sisteminin modernizasyonu ve yeni eğitim yönergelerinin ortaya çıkması, okul matematik eğitimini etkilemekten başka bir şey yapamazdı. Küresel düzeyde, okuldaki matematik çalışmaları artık konu bilgi ve becerilerini geliştirme görevine odaklanmıyor; artık tamamen farklı türden eğitim sonuçlarına odaklanmak gerekiyor.
Okul çocuklarının entelektüel, araştırma kültürünü oluşturma görevleri ön plana çıkıyor: öğrencinin bağımsız düşünme, bilgiyi kendisi oluşturma, matematiğin kullanımını gerektiren bir durumu tanıma ve bu konuda etkili bir şekilde hareket etme, edinilen bilgiyi kişisel bir kaynak olarak kullanma yeteneği. Önemli bir amaç, matematiksel düşünme ve sezginin geliştirilmesi, sürekli eğitim için gerekli yaratıcı yeteneklerin ve matematik, fizik, bilgisayar bilimleri alanında bağımsız faaliyet ve bunların gelecekteki mesleki faaliyetlerde uygulanmasıdır.
Öğrencilerin bilgi kalitesinin izlenmesi sonuçlarının analizi, okul çocuklarının bir modele veya algoritmaya göre hareket etme yeteneği gerektiren standart problemleri iyi çözdüklerini, ancak bağımsız düşünmenin ve durumu matematiksel dilde modellemenin gerekli olduğu durumlarda büyük zorluklar yaşadıklarını göstermektedir ( modern yaşamda gerekli).
Bu, matematik öğretimine yönelik yaklaşımı değiştirmemiz gerektiği anlamına gelir.bilgili (örneklerin, yöntemlerin ve algoritmaların ezberlemeye dayalı sağlam ve kalıcı asimilasyonu)aktif (yöntem ve algoritmalar oluşturmanıza, geliştirmenize ve uygulamanıza olanak tanıyan faaliyet ve düşünme yöntemlerinde uzmanlaşmak). Başka bir deyişle, öğrenciler matematiksel bilginin nasıl oluşturulduğunu, teoremlerin ve matematiksel modellerin nereden geldiğini anlamalı ve kendi matematiksel aktivite deneyimlerine sahip olmalıdır.
Matematiksel aktivite, sonucu matematiksel bilginin edinilmesi ve uygulama yöntemleri olan bir araştırma faaliyetidir. Araştırma faaliyetleri sürecinde, bilimsel alanda araştırmanın karakteristik aşamaları uygulanır: problemin ifade edilmesi, seçilen konuyla ilgili teorinin incelenmesi, bir araştırma hipotezinin ortaya konması, yöntemlerin seçimi ve bunlara pratik hakimiyet, kendi yöntemlerinin toplanması materyal, analizi ve genellemesi, kişinin kendi sonuçları.
Matematik dersleri istemli nitelikleri geliştirir, hiçbir yaratıcı sürecin düşünülemeyeceği metodik çalışma alışkanlığını geliştirir ve aynı zamanda entelektüel dürüstlük, nesnellik, gerçeği anlama arzusu, dünyayı estetik olarak algılama yeteneği (öğrenme becerisinin anlaşılması) eğitimine katkıda bulunur. entelektüel başarıların, fikirlerin ve kavramların güzelliği, bilgi, yaratıcı çalışmanın zevki), hayal gücü ve sezgi.
Böylece, eğitim sürecini organize etmeye yönelik etkinlik temelli bir yaklaşımla okul matematik eğitimi, tüm öğrencilerin entelektüel, duygusal-istemli gelişimlerine ciddi bir katkı sağlayabilir ve araştırma kültürünün gelişmesine katkıda bulunabilir; modern dünyada herhangi bir profesyonel faaliyet imkansızdır.
Bu nedenle matematik eğitimi genel okul eğitiminin ayrılmaz bir parçası ve çocuğun yetiştirilmesinde ve eğitiminde zorunlu bir unsur haline gelmelidir. Ayrıca matematik eğitiminin “geleneksel” görevleri de devam etmektedir:
Modern dünyaya, bilgi ve bilgisayar teknolojilerine uyum sağlamak, gelecekteki mesleki faaliyetlere hazırlanmak, eğitime devam etmek için gerekli özel bilgilere hakim olmak;
Bir dünya görüşünün oluşturulması (matematik ve gerçeklik arasındaki ilişkinin anlaşılması, matematiksel yöntemlere aşinalık ve bunların bilimsel ve uygulamalı problemleri çözmek için uygulanma özellikleri).
Sorun alanı
Programın geliştirilmesi sırasında aşılması gereken aşağıdaki sorunlar (çelişkiler) tespit edildi:
Öğrencilerin farklı seviyelerde matematiksel hazırlık olasılığı ile matematik, fizik, bilgisayar bilimi ve BİT gibi konuları incelerken geniş bir okul çocuğu grubuyla çalışmak için birleşik bir kavramın bulunmaması arasındaki çelişki.
Öğretmenlerin (matematik, fizik, bilgisayar bilimleri öğretmenleri) ileri eğitimi ve mesleki gelişimi konusundaki çalışmalarda tutarlılık eksikliği.
Yetenekli okul çocuklarının belirlenmesi ve gelişiminin desteklenmesi sürecini organize etmek, uzmanlık eğitimi düzenlemek için öğretim ve yönetim personelinin hazırlanmasında (yeniden eğitim, ileri eğitim) bir sistem yoktur.
Matematik ve fizik öğretmenlerinin eksikliği, matematik ve fizik öğretmenlerinin öğretim kadrosunun aktif olarak yenilenmesi ihtiyacı ve geleceğin öğretmenlerinin sınıfta öğrencilerle pratik çalışmaya hazır olmalarının yetersiz olması.
Dolayısıyla asıl sorun, matematik eğitiminin uygulanmasındaki tutarlılığın olmayışı ve bunun sonucunda da bu sürecin kontrol edilebilirliğinin zayıf olmasından kaynaklanmaktadır.
Programın amacı:
Matematik eğitiminin temel amacı, matematiksel bilgi gerektiren yeni teknolojik zorluklar bağlamında insani matematiksel düşüncenin oluşması olarak düşünülebilir. Son zamanlarda aritmetik bilgisi ve aritmetik kültürü düzeyi keskin bir şekilde düştü. Bunun temel nedeni oldukça nesneldir; yaygın bilgisayarlaşma. Ancak öte yandan birçok modern (ve hatta ultra modern) teknoloji derin aritmetik yasalarına dayanmaktadır. Sonuç olarak, sadece okul çocuklarının aritmetik eğitim düzeyini yeniden sağlamak değil, aynı zamanda geçmişe kıyasla arttırmak ve her şeyden önce hesaplama becerilerini (sözlü veya kağıt üzerinde) geliştirmek yönünde değil, aynı zamanda aritmetik teorisinin ve sayılar teorisinin rolünün güçlendirilmesinde.
Ana görevler:
matematik eğitiminde mevcut olumlu deneyimlerin pekiştirilmesi ve sistemleştirilmesi;
matematik öğretmenleri için mesleki düzeyleri dikkate alınarak ileri eğitim kursları ve mesleki gelişimlerin düzenlenmesi;
genel eğitim programının tamamının fiziksel ve matematiksel döngüsündeki konuların, öğrencilerin bireysel yetenekleri, eğilimleri, ilgi alanları ve ihtiyaçlarına uygun olarak yeterli düzeyde çalışılmasını sağlamak;
fiziksel ve matematik bilgisine ilişkin mesleklerde ve faaliyet alanlarında okul çocukları arasında mesleki rehberlik ve mesleki kendi kaderini tayin hakkının oluşumunu teşvik etmek;
Matematik eğitiminin kalitesini farklı düzeylerde (öğretmen, okul, şehir) yönetme sorunlarını çözmek için eğitimin kalitesini değerlendirmeye yönelik sistemlerin geliştirilmesi ve uygulanması.
Okul çocuklarının beden ve matematik eğitiminin kalitesinin artırılması, matematik ve fizik çalışmalarına ilginin artırılması sorunu aşağıdaki yollarla çözülmelidir:
Okulun ilk, temel ve son düzeylerini kapsayan, öğrencilerin yetenek ve yeteneklerinin gelişimine en üst düzeyde yardımcı olan bir eğitim ortamı oluşturmak için çalışın.
Ek eğitim sisteminin geliştirilmesi: özel kurslar, bireysel dersler;
Matematik ve fizik öğretmenleri için ileri eğitim;
Sınıfta öğretim biçimlerini ve yöntemlerini değiştirmek, ders dışı bir eğitim ortamı yaratmak ve öğretmenlerin, öğrencilerin düşünme ve meta-konu becerilerinin oluşumunun dinamiklerini izlemelerine olanak tanıyan izleme araçlarında uzmanlaşması;
- "Standart olmayan" matematik problemlerini "hızlı zeka için" çözmek, zihinsel uyanıklığı geliştirmenize ve bir modele göre hareket etmemenize olanak tanır.
Yalnızca bir yanıt değil, sağlam bir akıl yürütme gerektiren mantıksal sorunları çözmek. Mantık problemleri, başka hiçbir şeye benzemeyen, cebir, geometri, fizik ve diğer birçok bilimin yanı sıra günlük yaşamda çalışmak için gerekli olan düşünme becerilerini oluşturur.
Matematik eğitiminin her düzeyinde dijital ve elektronik eğitim kaynaklarının, yerel ağların, WIFI vb. kullanımı.
BİT kullanımı şunları sağlayacaktır:
matematik derslerinde matematiksel akıl yürütmenin oranını artırmak;
matematiksel model ile gerçeklik arasındaki bağlantıya daha fazla dikkat edin;
öğrenci bağımsızlığını ve motivasyonunu arttırmak;
Öğrencilerin (bilgisayar kullanarak) çözebilecekleri matematik problemlerinin ve matematiksel modelleme problemlerinin çeşitliliğini arttırmak.
MBOU 12 Nolu Ortaokulunda matematik eğitimi ile ilgili durumun analizi aşağıdaki sorunları ortaya çıkardı:
Birinci seviye okul. Matematik eğitimi “okul öncesi matematik” ile başlar: erken yaşta, çoğunlukla aritmetik olmayan matematiksel ve mantıksal kavramlar ve aktivite modelleri oluşturulur. İlkokulda, çocukların bu nesnelerin özelliklerini ve yasalarını bağımsız olarak keşfedebilecekleri, matematik ve bilgisayar bilimi nesnelerinin görsel, somutlaştırılmış bir ortamı çok önemlidir. İlkokulda gerçek matematiğin ve veri analizinin rolü artacaktır. Bir kişinin temel okuryazarlığının ve temel yaşam becerilerinin - yenilikçi bir ekonomik modelde bir kişinin anahtar ve ayrılmaz unsuru haline gelen yeterliliklerin - oluşumunun temelini atan ilkokuldur. Bu nedenle, beşinci sınıfta girdi kontrolüne dayalı ilkokul eğitiminin sonuçlarını temel okulda görmek ve ayrıca ilkokulun eylem yöntemlerinin (araçlarının) kültürel konularının aşağıdaki aşamalarda geliştirilmesini görmek temel olarak önemlidir. notlar. 4. sınıfta yapılan izleme çalışmaları, görevleri başarıyla tamamlayan dördüncü sınıf öğrencilerinin yüzdesinin şu şekilde olduğunu gösterdi: birinci seviye için (üretici) - %86, ikinci seviye için (yansıtıcı) - %66 ve üçüncü seviye için (üretken) - %30 .
Beşinci sınıfa giriş kontrolü sırasında farklı seviyelerdeki görevleri başarıyla tamamlayan beşinci sınıf öğrencilerinin yüzdesi; birinci seviye için - %77, ikinci seviye için - %46 ve üçüncü seviye için - %23 oldu. Bu nedenle, birinci seviyedeki bir okuldan ikinci seviyedeki bir okula geçerken sonuçlarda bir azalma eğilimi vardır: birinci seviyede %9, ikinci seviyede %20, üçüncü seviyede %10. %7 5 . Buradan hareketle ilk kademe okulunun temel sorununun ilkokuldan ortaokula geçişte devamlılığın sağlanamaması olduğu söylenebilir.
Ortaokul . Öğrencilerin temel okul ve meslek öncesi eğitimi kursuna yönelik programda uzmanlaşma kalitesinin göstergelerinden biri, matematikte G(I)A'nın sonuçlarıdır. Sınav kağıdının yapısı, modern bir okulda farklılaştırılmış bir eğitim sistemi oluşturma hedefini karşılamaktadır. Eğitimin farklılaştırılması iki sorunu çözmeyi amaçlamaktadır: genel eğitimin işlevsel temelini oluşturan tüm öğrencilerde temel matematik eğitiminin oluşturulması; bazı okul çocukları için ileri düzeyde eğitim almaya olanak sağlayan, özellikle lisede uzmanlık düzeyinde matematik eğitimi alırken ileri eğitimde matematiğin aktif kullanımı için yeterli koşulların eşzamanlı olarak yaratılması. Buna göre çalışma iki bölümden oluşmaktadır. Bölüm 1, temel düzeyde kurs içeriğine hakimiyeti test etmeyi amaçlamaktadır. İlk bölümün görevlerini tamamlarken, öğrencilerin belirli bir sistematik bilgi ve fikir genişliği sergilemeleri gerekir. G(I)A sonuçlarının analizi, GIA katılımcılarının 2014 yılında aldıkları yetersiz notların sayısının 4 öğrenci olduğunu ve bu rakamın 2013 yılına göre %8 daha fazla olduğunu göstermektedir. Bu gerçeğin nedenlerinden biri CMM'nin yapısında değişiklik (üç modüle bölünme) olarak adlandırılabilir. Sınava tekrar girildiğinde tüm öğrenciler tatmin edici bir sonuç aldı.
CMM içeriğinin 2. Bölümü, materyale ilişkin ustalığın ileri ve yüksek düzeyde test edilmesini amaçlamaktadır. Temel amacı, iyi performans gösteren okul çocuklarını hazırlık düzeyine göre ayırmaktır. Bu bölümdeki tüm görevler doğası gereği karmaşıktır. Biçimsel operasyonel cebirsel aparat konusundaki ustalığınızı ve entegrasyon yeteneğinizi test etmenize olanak tanır. Bu seviyeye ulaşmanın genel kriteri, bir problem durumunu dış işaretlerle tanıma ve ilgili algoritmayı uygulama yeteneğini varsayan biçimsel bir modele göre eylemde bulunmaktır. (kural) eylem. İkinci düzey (dönüşlü), belirli bir konu alanının temel ilişkisini yakalayan bir kavram olan eylem yönteminin asli temeline güvenmektir. İkinci seviyenin bir göstergesi, açıklanan durumun dış özelliklerinin eylem için yönelim sağlamadığı ve temel ilişkinin maskelendiği görevlerin yerine getirilmesidir: yabancı ayrıntılarla gürültülü veya koşulların yapısı.
Üçüncü düzey (üretken), eylem yönteminin olasılıklar alanına yönelimdir. Bu seviyedeki görevler, uzmanlaşılan eylem yöntemine karşı özgür bir tutum ve sorunun çözümü için diğer entelektüel kaynaklarla bağlantı kurma yeteneğini sağlayan "işlevsel alanın" güncellenmesini içerir. G(I)A katılımcılarının toplam sayısından 42 katılımcı. 2. bölümü çözmeye başlamadım. G(I)A sonuçlarının görevler açısından analizi, öğrencilerin denklem çözme (5-8. Sınıflar) ve eşitsizlikler (7-8. Sınıflar), cebirsel ifadeleri dönüştürme (5-9. Sınıflar) ve geometrik çözme görevlerinde daha kötü performans gösterdiklerini göstermektedir. problemler ( 4-9 sınıflar). Çoğu zaman, bir sözlü problemin terimlerine dayalı bir denklem oluşturmayı içeren görevler zorluklara neden olur, çünkü Mezunların çoğu açık, doğru ve mantıklı düşünmeyi bilmiyor. MBOU 12 numaralı ortaokulun ortalama puanı 3, 3'tür.
Matematikte düşük G(I)A sonuçları, eğitimin ikinci aşamasında matematik eğitiminde aşağıdaki sorunların bir sonucudur:
1. 5. sınıftan itibaren öğrencilerin temel ders programında bilgi eksikliklerinin bulunması.
2. Ortaokul ve lisede tüm eğitim yılları boyunca çalışılan materyali pekiştirmek ve tekrarlamak için etkili bir sistemin olmaması.
III seviyeli okul . Bir lise kursu programında uzmanlaşma kalitesinin göstergelerinden biri, matematikteki Birleşik Devlet Sınavı sonuçlarıdır. Matematikte Birleşik Devlet Sınavı sonuçlarının analizi (tüm Rusya göstergeleri açısından), mezunların ortalama ödev tamamlama yüzdesinin% 47,36 olduğunu göstermektedir. Bu, öğrenci gruplarıyla çalışmanın her öğrencinin bireysel gelişimi dikkate alınarak yeterliliğe dayalı bir yaklaşım temelinde planlanması koşuluyla okulun USE sonuçlarını önemli ölçüde iyileştirme fırsatına sahip olduğunu göstermektedir.
Üçüncü kademe okullarda matematik eğitiminin sorunları:
1. I. düzey okuldan II. düzey okula, II. düzey okuldan III. düzey okula geçişte sürekliliğin olmaması.
2. Öğretim biçimlerinin ve yöntemlerinin monotonluğu, öğrencileri Birleşik Devlet Sınavına hazırlama yöntemleri nedeniyle öğrencilerin motivasyonunun azalması.
3. Yeni eğitim profillerinin tanıtılması ihtiyacı.
4. Üstün zekâlı ve düşük başarılı çocuklarla çalışma konusunda öğretmenlerin bilimsel ve teorik bilgilerinin yetersiz olması.
5. Mevcut hükümet programlarında ve ders kitaplarında önemli bir dezavantaj var: çoğu modern matematiksel fikirlerden yoksun ve olasılıksal-istatistiksel çizgi zayıf bir şekilde yansıtılıyor (veya tamamen yok). Mantıksal yöntemlere çok az önem veriliyor ve matematiğin birleşik bir bilim olduğu fikri yaratılmıyor. Ders kitapları çoğunlukla konuların sunumunda nettir. Neredeyse her zaman sorunlardan, yeni sorunlara yaklaşma veya bilinen sorunları genelleme olanağından yoksundurlar.
Tüm eğitim düzeylerinin karakteristik özelliği olan bir diğer önemli sorun da matematiksel bir dünya görüşünün oluşmasıdır. Öğretimin etkililiği, öğretmenin sadece ne öğreteceğini, nasıl öğreteceğini değil aynı zamanda neden öğreteceğini de bilmesini gerektirir. Bu, okulun ana göreviyle bağlantılıdır; yalnızca bilgi birikimi sağlamak değil, aynı zamanda kişiyi eğitmek.
7.Eğitim sürecinin organizasyonu.
Okuldaki eğitim sürecinin iki ana bileşeni akademik ve ders dışı etkinliklerdir. Okul ve ders dışı etkinliklerin (sınıf ve ders dışı etkinlikler) entegrasyonu, öğretmenlerin ve öğrencilerin ortak çalışması için tam teşekküllü koşulların yaratılmasına katkıda bulunur, öğrencilerde yaratıcı bir yaşam tarzının oluşmasını sağlar ve kişisel kişisel gelişimi teşvik eder. Ders sınıfları, öğretmenler ve öğrenciler tarafından belirlenen süre içerisinde ve belirli bir grup okul çocuğu tarafından gerçekleştirilen dersler olarak kabul edilir. Bu dersler okul ve sınıf programına dahildir. Ders sınıfları standart müfredata göre yürütülen dersleri içerir. Ders dersleri, eğitim çalışmalarının net bir şekilde planlanmasını ve organize edilmesini ve ayrıca öğrencilerin eğitimsel ve bilişsel etkinliklerinin sürecinin ve sonuçlarının sistematik olarak izlenmesini sağlar.
Eğitimin her kademesinde matematik ve fizik çalışma sürecinin bilinçli olarak gerçekleşmesi için şunlar gereklidir:
1) kişisel etkinlik yaklaşımına dayalı yeni kavramları tanıtmak;
2) incelenen her konuda, bu konunun sorunları alanındaki temeli vurgulayın;
3) somuttan soyuta geçmek, gerçek hayattan örneklerle teorinin gelişimini hazırlamak için gerçek veya hayali deneylere başvurmak;
4) yalnızca teorik materyalin öğrenciler tarafından uygun seviyede öğrenilmesi durumunda beceri ve yetenekleri uygulayın;
5) kendimizi temel, sık kullanılan sonuçlarla sınırlandırarak ezberlemek için gerekli gerçeklerin sayısını en aza indirin;
6) mümkünse, daha önce çalışılan konularda boşluklar varsa, yeni konuların incelenmesine hazırlıksız geçişlerden kaçının;
7) öğrencileri bağımsız olarak matematiksel sonuçları keşfetmeye teşvik ederek sorunlu durumlar yaratmak;
8) Öğrencilerin zorluklarını incelerken, yaptıkları hataları bir öğrenme aracı olarak kullanın;
9) kontrol ve teşhis prosedürünü bir eğitim prosedürüne dönüştürmek, eğitim testleri geliştirmek;
10) ilgili disiplinleri incelerken matematiksel modellemeyi uygular: fizik, bilgisayar bilimi ve BİT, kimya;
8. Matematikte ders dışı çalışma .
Eğitimin ayrılmaz bir parçası ders dışı (müfredat dışı) çalışmadır. Müfredat dışı çalışma okulu “açar”; okul öğretmenlerinin, öğrencilerin ve ebeveynlerinin pedagojik sürecinde olumlu ortak yaratım için koşullar yaratır. Ders dışı etkinlikler aşağıdakilere katkıda bulunmalıdır:
Matematiğe ilginin geliştirilmesi ve bilişsel aktivitenin arttırılması;
Matematik dersinde öğrencilerin mevcut bilgi ve becerilerindeki eksikliklerin zamanında giderilmesi (ve önlenmesi);
Öğrencilerde matematiksel yeteneklerin optimal gelişimi ve onlara bilimsel araştırma niteliğindeki belirli becerilerin aşılanması;
Yüksek bir matematiksel düşünme kültürünü teşvik etmek;
Matematik öğretmeni ve öğrenciler arasında daha yakın iş ilişkileri kurmak ve bu temelde okul çocuklarının bilişsel ilgi ve isteklerini daha derinlemesine incelemek;
Belirli bir sınıfın tüm ekibi için etkili matematik öğretimi organize etme konusunda bir matematik öğretmenine yardım sağlayabilecek bir varlık yaratmak (görsel yardımcıların üretiminde yardım, geride kalan sınıflar, diğer öğrenciler arasında matematik bilgisini teşvik etme vb.).
9. Öğretmenin mesleki yeterliliğinin güncellenmesi.
Matematik eğitimine ilişkin görüşlerin değişmesi, genel eğitimsel rolünün güçlendirilmesi, içeriğinin yeni modern fikir ve yöntemlerle zenginleştirilmesi kaçınılmaz olarak öğretmenin rolünde bir değişikliği gerektirmektedir.
Öğretmenlerin eğitimi ve mesleki gelişimi ile bağlantılı olarak ortaya çıkan sorunlar:
1) matematik problemlerinin kendisi (bir veya başka bir matematiksel materyal veya yönteme hakim olmama);
2) matematik çalışma sürecinde edinilen problem çözme yöntemlerini, düşünme yollarını vb. aktarma sorunları. diğer faaliyet alanlarına;
3) pedagojik sorunlar (eğitimde kişisel etkinlik yaklaşımıyla öğrenci pedagojik etkinin nesnesi olmaktan çıkar ve kendi eğitiminin konusu haline gelir).
Bu sorunları çözmek için gereklidir:
İlköğretim öğretmenlerine yönelik eğitimin organizasyonu, matematik, fizik;
Matematik, pedagoji ve matematik öğretme yöntemleri konularındaki değişken modüllerin ileri eğitim kursları programına dahil edilmesi;
Öğrencilerin bireysel gelişim haritalarının geliştirilmesi ve onlarla çalışılması;
İnsan kaynağı potansiyelinin güçlendirilmesine yönelik faaliyetlerin yürütülmesi;
10. Matematik eğitiminde BİT (Matematik etkinlikleri için araçlar) .
Günlük yaşamda ve mesleki etkinliklerde kullanılan matematik araçları her zaman matematik eğitiminin önemli bir unsuru olmuştur. Bir zamanlar abaküs, sonra hesap makinesi, hesap cetveli ve logaritma tabloları, sonra elektronik hesap makineleri, bilgisayarlar vb. oldu. Matematiksel araçların eğitimin her kademesinde kullanılması da acil bir ihtiyaç haline gelmektedir.
Okul matematik eğitiminde bilgisayarın ve diğer BİT araçlarının rolünün ana unsurları şunlardır:
1. Matematiksel nesnelerin ve süreçlerin, bunların özellikleri ve üzerlerindeki işlemlerinin ekran temsili (örneğin, birkaç çocuğun katıldığı bir matematik oyunu ekranda oynanabilir, bunun en bariz örneği bir fonksiyonun grafiğidir).
2. Matematiksel nesnelerle eylemlerin otomasyonu (örneğin cebirsel dönüşümler, toplanan verilerin görselleştirilmesi).
3. Programların oluşturulması ve hata ayıklaması (örneğin, fonksiyonların çizilmesi, parametrelerle bir denklem sisteminin grafiksel olarak çözülmesi).
4. Sonuçları görsel olarak sunulabilen bir deneyin kurulması ve yürütülmesi. Deney hem soyut matematiksel nesnelerle hem de gerçek dünyayı modelleyen matematiksel nesnelerle gerçekleştirilebilir.
5. Öğrencinin eylemlerine otomatik tepki (örneğin, alınan cevabın doğruluğunu kontrol etmek) vb.
6. Matematik eğitiminin her düzeyinde dijital ve elektronik eğitim kaynaklarının, yerel ağların, WIFI vb. kullanımı.
11. Matematik eğitiminin kalitesinin gösterge grupları.
Değişiklikleri matematik eğitiminde meydana gelen değişiklikleri karakterize edecek göstergeleri vurgulayalım.
I gösterge grubu – niceliksel:
Tasarım, yaratıcı araştırma çalışması vb.;
Matematik ve Fizikte Tüm Rusya Okul Çocukları Olimpiyatlarının okul, belediye ve bölgesel aşamalarında yer alan 5-11. sınıf öğrencilerinin payı;
Üçüncü taraf kuruluşlar ve kurumlar tarafından yürütülen okul çocukları için tam zamanlı Olimpiyatlara (Tüm Rusya Okul Çocukları Olimpiyatları hariç) katılan 5-11. sınıflardaki öğrencilerin payı;
Üçüncü taraf kurum ve kuruluşların yürüttüğü uzaktan yarışmalara katılan 5-11. sınıf öğrencilerinin payı;
Temel genel eğitim sertifikası alan 9. sınıf mezunlarının payı;
Genel eğitim üst düzeyinde bilgi teknolojisi profiline sahip mesleki eğitim kurumlarına giren 11. sınıf mezunlarının payı;
Grup II göstergeleri – niteliksel:
2-4. sınıflardaki öğrenciler için farklı düzeylerde (okul, belediye, bölge, Tüm Rusya) düzenlenen yarışmalarda ödül alan ilkokul öğrencilerinin payı;
G(I)A sonuçlarına göre 16 puanın üzerinde puan alan 9. sınıf mezunlarının payı;
G(I)A sonuçlarına göre 22 puanın üzerinde puan alan 9. sınıf mezunlarının payı;
matematikte Birleşik Devlet Sınavında 55'ten fazla puan alan 11. sınıf mezunlarının payı;
Matematikte Birleşik Devlet Sınavında 70'in üzerinde puan alan 11. sınıf mezunlarının payı;
üçüncü taraf kuruluşlar ve kurumlar tarafından yürütülen okul çocukları için tam zamanlı Olimpiyatlarda (Tüm Rusya Okul Çocukları Olimpiyatları hariç) 5-11. sınıflardaki öğrencilerin işgal ettiği ödül yerlerinin sayısı;
üçüncü taraf kuruluşlar ve kurumlar tarafından yürütülen uzaktan yarışmalarda 5-11. sınıflardaki öğrencilerin kazandığı ödül yerlerinin sayısı;
sınav sonuçlarına ve mevcut sertifikasyon analizine dayalı olarak geniş temel matematik okuryazarlığı sergileyen mezunların (9. ve 11. sınıflar) payı;
matematik ve fizik gerektiren bölümlere giren, matematik eğitimi almış okul mezunlarının sayısı;
12. Matematik eğitiminin kalitesini artırmak için eylem talimatları (yol haritası).
"Standart olmayan" matematik problemlerini "hızlı zeka için" çözmek, zihinsel uyanıklığı geliştirmenize ve bir modele göre hareket etmemenize olanak tanır.
Yalnızca bir yanıt değil, sağlam bir akıl yürütme gerektiren mantıksal sorunları çözmek. Mantık problemleri, başka hiçbir şeye benzemeyen, cebir, geometri, fizik ve diğer birçok bilimin yanı sıra günlük yaşamda çalışmak için gerekli olan düşünme becerilerini oluşturur. Ders yürütme metodolojisi, çeşitli problemleri çözme ve ortaklaşa tartışma sürecinde matematiksel fikirlerin ve gerçeklerin çocukların kendileri tarafından geliştirildiği bir öğrenme durumu yaratmaya dayanır. Ana dikkat, görsel çözüm tekniklerine, seçeneklerin düzenli bir şekilde numaralandırılması ve algoritmaların oluşturulması sanatına ve matematiksel kanıtların gerçekleştirilme ilkelerine verilir. Çocukların sadece öğretmenden değil birbirlerinden de öğrenmelerini sağlamak için ikili ve grup çalışmalarının çeşitli biçimleri kullanılmaktadır.
13.Organizasyonel ve metodolojik faaliyetler.
Organizasyonel ve güncel çalışmalar
Çalışmanın içeriği
Son teslim tarihleri
UVP'yi ders kitapları ve öğretim materyalleriyle donatmak.
ağustos, eylül
MO üyeleri için çalışma programlarının kullanılabilirliğinin kontrol edilmesi.
Eylül
5-11. Sınıflar için giriş sınavlarının yapılması
Eylül
Okul çocukları için Tüm Rusya Olimpiyatlarının okul aşamasının organizasyonu (5-11. Sınıflar).
Eylül
Ekim,
Programların sonuçlarına göre öğretmenlerle görüşmeler.
Ocak, Haziran
Matematik 9. ve 11. sınıflarda deneme sınavı yapılması
Aralık
Mart
Tüm Rusya matematik oyunu “Kanguru”nun organizasyonu ve yürütülmesi.
Mart
Öğrencilere yönelik bilimsel ve uygulamalı bir konferansın organizasyonu ve düzenlenmesi.
Şubat
9. sınıftaki öğrenciler için OGE şeklinde ve 11. sınıftaki Birleşik Devlet Sınavı şeklinde matematikte prova sınavı yapılması
Nisan
İdari kontrol nihai çalışmalarının sonuçlarının analizi.
Aralık,
Mayıs
ShMS matematik ve fizik öğretmenlerinin öğretim faaliyetlerinin sonuçlarının analizi.
Mayıs, Haziran
Açık derslere hazırlık konusunda ShMS üyelerine bireysel metodolojik yardım sağlanması.
akademik yıl boyunca
ShMS üyelerinin öğretim deneyimlerinin incelenmesi, genelleştirilmesi ve yaygınlaştırılması.
akademik yıl boyunca
Öğrenci araştırma çalışmalarının organizasyonu.
akademik yıl boyunca
Metodolojik derneğin toplantıları
Olaylar
Sorumlu
Eylül
Konulara yönelik çalışma programlarının gözden geçirilmesi, özel kurslar için çalışma programları.
ShMS'nin akademik yıl için yıllık çalışma planının dikkate alınması.
Okul çocukları için Tüm Rusya Olimpiyatlarının okul aşamasının organizasyonu ve yürütülmesi.
ShMS üyeleri
Ekim
Giriş test kağıtlarının analizi.
Çeşitli aktivite türlerini en iyi şekilde gerçekleştirebilen çocukların belirlenmesi.
Konularda okul olimpiyatları düzenlemek
ShMS üyeleri,
Kasım-Aralık
Okul yarışmalarına öğrenci katılımının analizi
Öğrencileri matematik ve fizikte Olimpiyatların belediye aşamasına hazırlamak.
ShMS üyeleri
Ocak-Şubat
Olimpiyatların belediye aşamasının sonuçları
Çalışma odalarının durumunu kontrol etmek. 5-11.sınıf öğrenci defterlerinin durumu.
Köşeler “Mezunlara yardım etmek için”
ShMS üyeleri
Nisan
9. sınıf, 11. sınıf GIA deneme sınavının analizi
Araştırma faaliyetlerinin sonuçlarının özetlenmesi. Projelerin sunumu
ShMS üyeleri
Feodosova T.N.
Tsygankova L.A.
Mayıs
OGE ve Birleşik Devlet Sınavı şeklinde 9. ve 11. sınıflarda matematik sınavlarının yapılmasına ilişkin talimatların incelenmesi.
ShMS'in çalışmaları hakkında rapor verin.
Tsygankova L.A.
Feodosova T.N.
Popova E.I.
Öğretmen sertifikasyonu konusunda öğretimsel ve metodolojik çalışma
Son teslim tarihleri
Çalışma alanları
Eylül
Ders kitaplarının ve eğitim ekipmanlarının sağlanması.
kasım
Kontrol ve çalışma kitaplarının karşılıklı kontrolü.
Aralık
Belediye Olimpiyatları
Şubat
Bilim Haftası
Mart
Matematik uygulama sınavı.
Mayıs
Yıl için sözlü sayımın dinamikleri.
yıl boyunca
Eğitimin kalitesinin okul değerlendirmesi üzerinde çalışın (üç aylık dönemlere göre ve yıllık olarak).
Ders dışı etkinlikler
Son teslim tarihleri
Olaylar
Sorumlu
Eylül
Matematik ve fizik dersliklerinin öğretim yılına hazırlanması.
Özel kurslar için öğrenci alımına yönelik organizasyonel çalışma
Çocukları okul ve belediye olimpiyatlarına hazırlamak.
ShMS üyeleri
Ekim
Bilgisayar bilimi, fizik ve matematik derslerinde stant tasarımı.
Okul olimpiyatlarının düzenlenmesi
ShMS üyeleri
Kasım-Aralık
Fizik, bilgisayar bilimi ve matematikte belediye olimpiyatlarına hazırlık.
Uzaktan konu olimpiyatlarında çeşitli seviyelerde yaratıcı yarışmalara katılım.
ShMS üyeleri
Kasım-Ocak
Devlet Sınavı ve Birleşik Devlet Sınavı için görsel materyalin hazırlanması
yıl boyunca
Öğrencilerin katılımıyla matematiksel ve fiziksel görsel yardımların yapılması.
ShMS üyeleri
yıl boyunca
Düşük performans gösteren öğrencilerle ek sınıflar.
ShMS üyeleri
yıl boyunca
Fizik ve matematik alanında özel dersler planlamak.
ShMS üyeleri
yıl boyunca
Birleşik Devlet Sınavına ve Birleşik Devlet Sınavına giren öğrenciler için bireysel danışmanlık
Konu öğretmenleri
yıl boyunca
OGE ve Birleşik Devlet Sınavı için matematikte ek materyalin hazırlanması
Konu öğretmenleri
yıl boyunca
Üstün yetenekli öğrencilere yönelik bir ödev koleksiyonunun araştırılması ve tasarlanması.
Konu öğretmenleri
OGE ve Birleşik Devlet Sınavının nihai sertifikasyonuna hazırlık
Olaylar
Son teslim tarihleri
Mezunların üniversitelere ve diğer eğitim kurumlarına girişlerinde Birleşik Devlet Sınavı, Birleşik Devlet Sınavı, final sınavlarının sonuçlarının analizi.
Ekim
OGE ve Birleşik Devlet Sınavının organizasyonuna ilişkin düzenleyici, yasal ve eğitici belgelere aşinalık
Şubat
Birleşik Devlet Sınavı ve Birleşik Devlet Sınavına hazırlıkla ilgili kurs ve seminerlerden öğretmenlerin mesajları
Nisan
OGE ve Birleşik Devlet Sınavı için psikolojik hazırlık
Yıl boyunca
OGE ve Birleşik Devlet Sınavı şeklinde bir deneme sınavına katılım. Sonuçların analizi.
Nisan-Mayıs
Devlet Sınavına hazırlık sürecinin ilerleyişi hakkında öğretmenlerden bilgi
Mayıs
Altı aylık ve yıllık kontrol çalışmalarının yürütülmesi ve analiz edilmesi.
yıl boyunca
1Ortaokulun son seviyesinde, lisede okumak için hedeflenen entelektüel ve genel psikolojik hazırlık gerçekleştirilir. Bu nedenle, bu aşamanın önde gelen eğitim hedefleri şunlardır:
Çok disiplinli bir okulda mezunların eğitim düzeyine ilişkin zorunlu gerekliliklerin yerine getirilmesi;
Yeteneklerini ve iş piyasası ihtiyaçlarını dikkate alarak öğrencilere yönelik profesyonel rehberlik;
İleri eğitim için motivasyonun oluşturulması, sosyal ve mesleki kendi kaderini tayin için kendi kendine eğitim ihtiyaçlarının geliştirilmesi;
Entelektüel ve pratik faaliyetin genel teknik ve yöntemlerinin oluşturulması;
Yeteneklerinizi, yeteneklerinizi ve ihtiyaçlarınızı gerçekçi bir şekilde değerlendirmenize, bir seçim yapmanıza ve sorumlu bir karar vermenize olanak tanıyan yansıtıcı becerilerin geliştirilmesi.
Literatürün analizi “hazırlık” tanımına farklı yaklaşımların olduğunu göstermiştir. Böylece, Büyük Açıklayıcı Psikolojik Sözlük aşağıdaki tanımları verir:
Hazırlık, vücudun eyleme veya tepkiye ayarlandığı bir hazırlık durumudur;
Hazırlık, kişinin bazı deneyimlerden yararlanmaya hazır olduğu bir durumdur. Deneyim türüne bağlı olarak bu durum nispeten basit ve biyolojik olarak belirlenmiş veya bilişsel terimler ve gelişim (örneğin okumaya hazır olma) açısından karmaşık olarak anlaşılabilir.
Benzer bir bakış açısı kılavuzda S.N. Chistyakova ve A.Ya. Zhurkin “Okul çocuklarının mesleki kendi kaderini tayin etmeye hazır olma kriterleri ve göstergeleri”, hazır olmayı, bireyin işlevsel durumu olarak adlandırılabilecek bilgi, yetenek, beceri ve belirli eylemlere yönelik ruh halini içeren bir kalite olarak tanımlar. Belirli faaliyetlerden önceki zihinsel süreçler.
Çalışmamızda etkinliğe hazır olmayı yeterlik temelli eğitim yaklaşımı bağlamında ele alacağız.
2010 yılına kadar genel eğitimin hedeflerini tanımlayan Rus eğitiminin modernizasyonu kavramı, “eğitimin yalnızca öğrencilerin belirli miktarda bilgiyi özümsemesine değil, aynı zamanda kişiliklerinin gelişimine de odaklanması” ihtiyacını vurgulamaktadır. onların bilişsel ve yaratıcı yetenekleri. Kapsamlı bir okul, evrensel bilgi ve becerilerin yanı sıra öğrencilerin bağımsız faaliyetleri ve kişisel sorumluluklarından oluşan bütünsel bir sistem oluşturmalıdır; Modern eğitimin kalitesini belirleyen temel yeterlilikler.” Konsept aynı zamanda eğitimin en önemli görevlerini de tanımlamaktadır: “Okul çocuklarında sivil sorumluluk ve yasal öz farkındalık, maneviyat ve kültür, inisiyatif, bağımsızlık, hoşgörü, toplumda başarılı sosyalleşme yeteneği ve işgücü piyasasına aktif uyum sağlama yeteneğinin oluşumu. ” Bu sorunların çözümü, eğitimin içeriğinin güncellenmesini, çağın gereksinimlerine ve ülkenin kalkınma görevlerine uygun hale getirilmesini içermektedir.
Genel eğitimin hedeflerini ve içeriğini belirlemeye yönelik yeterliliğe dayalı yaklaşım tamamen yeni değildir ve Rus okuluna çok daha az yabancıdır. V.V. gibi yerli öğretmenlerin çalışmalarında ustalaşma becerilerine, faaliyet yöntemlerine ve ayrıca genelleştirilmiş faaliyet yöntemlerine odaklanma önde geliyordu. Davydova, I.Ya. Lerner, V.V. Kraevsky, M.N. Skatkin ve takipçileri. Bu doğrultuda hem bireysel eğitim teknolojileri hem de eğitim materyalleri geliştirildi. Ancak bu yönelim belirleyici olmadı; standart müfredatın, standartların ve değerlendirme prosedürlerinin oluşturulmasında pratikte kullanılmadı. Şu anda, yeterliliğe dayalı yaklaşım, modern küresel işgücü piyasasının ihtiyaçlarını karşılayacak okul çocuklarının eğitim kalitesini sağlamaya yönelik bir sisteme odaklanmaktadır.
Dolayısıyla eğitimde yeterliliğe dayalı yaklaşım, bir yandan bireyin kendisini toplum faaliyetlerine entegre etme ihtiyacını, diğer yandan toplumun her bireyin potansiyelini kullanma ihtiyacını hizaya getirme girişimidir. ekonomik, kültürel ve politik gelişimini sağlamak.
Yetkinlik temelli yaklaşım, birikimin öğrenci tarafından anlaşılması ve hazır bilginin öğretmen tarafından aktarılmasında “bilgi temelli” yaklaşımın karşısında yer alan yaklaşımlardan biridir. bilgi, bilgi. A.V.'ye göre yetkinliğe dayalı bir yaklaşımın getirilmesi. Khutorskoy, eğitimin normatif ve pratik bileşenlerine göre, öğrencilerin bir dizi teorik bilgiye iyi hakim olabildikleri, ancak bu bilginin belirli sorunları çözmek için kullanılmasını gerektiren faaliyetlerde önemli zorluklarla karşılaştıkları, tipik bir Rus okulunun problemini çözmeyi mümkün kılar. problemler veya problem durumları.
Yetkinlik temelli yaklaşımın eğitim uygulamalarında uygulanmasındaki sorunlara ilişkin çeşitli yayınlarda temel olarak “yeterlik” ve “yeterlilik” gibi kavramlar kullanılmaktadır. Yeterlilik, öğrencilerin eğitimsel hazırlığı için yabancılaşmış, önceden belirlenmiş bir gerekliliktir (devlet düzeni, standart).
Yeterlilik, eğitim faaliyetlerinin en etkili ve yeterli şekilde uygulanmasına olanak tanıyan, öğrencinin gelişim ve kendini geliştirme sürecini sağlayan karmaşık bir kişisel eğitimdir. Yeterlilik, kişinin bir faaliyete katılımının ölçüsüdür. Böyle bir katılım, bireyde belirli bir faaliyete yönelik değer temelli bir tutum olmadan var olamaz. Dolayısıyla yetkinliğin kişinin herhangi bir alanda harekete geçmeye hazır olması ve yeteneği olduğu ifade edilebilir.
Yetkinlik, bilgi ve/veya becerilere karşıt değildir. Yeterlilik kavramı, bilgi veya beceri kavramından daha geniştir; bunları içerir (tabii ki, bilgi + becerinin basit bir toplamı olarak yeterlilikten bahsetmiyoruz). Yetkinliğe sahip olmak, akademik bilgi taşıyıcısı anlamında "kültürlü" bir kişiyi, bilgi alışverişi anlamında "iletişime" değil, toplumda sosyalleşmeye ve etkilemeye ayarlanmış "aktif", "sosyal açıdan uyumlu" bir kişiye dönüştürür. toplum bu amaçla
onun değişiklikleri.
Eğitimde yetkinlik bazlı yaklaşım öncelikle okul mezununun “anahtar yeterliliğinin” belirlenmesini gerektirmektedir. Rusya Eğitim Bakanlığı'nın “Genel eğitim içeriğini modernleştirme stratejileri” materyallerinde, bir okul mezununun temel yeterliliklerinin geliştirilmesi bir hedef ve okul eğitiminin en önemli olumlu nihai sonuçlarından biri olarak kabul edilmektedir.
Anahtar yeterlik kavramı, okul eğitiminin içeriğinin “sonuçlara dayalı” olarak oluşturulması ideolojisini içermektedir. Bu kavram, bilginin, yeteneklerin, becerilerin, kişisel gelişim deneyiminin, yaratıcı faaliyet deneyiminin, duygusal-değer ilişkileri deneyiminin "artışını" ifade eden öğrenme çıktılarını içerir. Bir okul mezununun temel yeterlilikleri, bütünleştirici doğaları ile ayırt edilir, çünkü bunların kaynakları çeşitli kültür ve faaliyet alanlarıdır (aile içi, eğitimsel, sivil, manevi, sosyal, bilgilendirici, yasal, etik, çevresel vb.)
Yukarıdakilerden yola çıkarak söz konusu kavramın tanımını şu şekilde formüle edebiliriz. Bir okul mezununun temel yeterliliği, okul eğitiminin içeriğinin aksiyolojik, motivasyonel, yansıtıcı, bilişsel, operasyonel ve teknolojik, etik, sosyal ve davranışsal bileşenlerini içeren karmaşık kişisel eğitimdir.
Dolayısıyla hazırbulunuşluğu motivasyonel-değer, bilişsel, içerik-etkinlik, entelektüel ve örgütsel-etkinlik bileşenlerini içeren karmaşık bir kişisel oluşum olarak tanımlıyoruz.
Referanslar
- Chistyakova, S.N. Okul çocuklarının mesleki kendi kaderini tayin etmeye hazır olma kriterleri ve göstergeleri / S.N. Chistyakova, A.Ya. Zhurkin. - M., 2007.
- 2010 yılına kadar Rus eğitiminin modernizasyonu kavramı // İlkokul. - 2002. - Sayı. 4 - S. 4-19.
- Davydov, V.V. Öğretimde genelleme türleri. - M., 1972. - 423 s.
- Davydov, V.V. Gelişimsel eğitimin sorunları. - M.: Yayınevi. “Pedagoji”, 1986. - 240 s.
- Kraevsky, V.V. Eğitimin bilimsel olarak doğrulanması sorunu. - M.: Yayınevi. "Pedagoji", 1977. - 311 s.
- Lerner, New York Öğretim yöntemlerinin didaktik temelleri. - M.: Yayınevi. "Pedagoji", 1998.
- Skatkin, M.N. Modern didaktiğin sorunları. - M.: Yayınevi. "Pedagoji", 1984. - 96 s.
- Genel eğitimin içeriğini modernleştirme stratejisi // Okul Yönetimi. - 2001. - Sayı 30.
Bibliyografik bağlantı
Kohuzheva R.B. ÜNİVERSİTEDE MATEMATİK EĞİTİMİNİ DEVAM ETMEK İÇİN OKUL LİSANSÜSTÜ HAZIRLIĞININ KAVRAMSAL MODELİ // Modern doğa bilimlerindeki gelişmeler. – 2012. – Sayı. 1. – S. 91-92;URL: http://natural-sciences.ru/ru/article/view?id=29570 (erişim tarihi: 23 Kasım 2019). "Doğa Bilimleri Akademisi" yayınevinin yayınladığı dergileri dikkatinize sunuyoruz
UZAKTAN
Ry1zhik Valery İdeleviç
MATEMATİK EĞİTİMİNE DEVAM ETMEYE HAZIRLIK İNTERNET TESTLERİ
Ortaokul öğrencilerinin matematik alanındaki bilgi ve becerilerinin operasyonel olarak izlenmesi için, didaktik materyaller - özel olarak seçilmiş ve sistematikleştirilmiş alıştırmalar - uzun süredir kullanılmaktadır. Son yıllarda bu tür kontrollerin başka bir biçimine sahibiz - testler. Batıda, özellikle ABD'de oldukça uzun süredir kullanılmaktadırlar.
Testlerimiz tanındı ve birçok farklı versiyonu yayınlandı. Hem final sınavı hem de diğer üniversitelere giriş sınavı hali hazırda deneme şeklinde yapılıyor. Testlerle ilgili bilimsel ve metodolojik konferanslar birkaç kez düzenlendi ve “Eğitimde Test Sorunları” dergisi çıktı. Testler doğal olarak modern pedagojik kavramlara uyar: aslında öğrenciler büyüdükçe mentorların hatalarına karşı duyarlılığı azalır - bırakın çocuklar hatalarını kendi başlarına bulmayı öğrensinler. Ancak o zaman olağan kontrol biçimlerinden daha sıkıştırılmış olanlara geçmek oldukça doğaldır. Özellikle alıştığımız gibi öğrenci çalışmalarını iyice kontrol etmemize, hatta yapılan hataları kırmızıyla vurgulamamıza gerek yok. Kendinizi yalnızca gerçekte zaten olan cevapları kontrol etmekle sınırlayabilirsiniz. Giriş sınavlarında notların bu kontrole dayanarak verildiğini biliyorum.
vücut muayeneleri. Ancak testlerin kullanılması bu eğilimin tamamen doğal bir devamıdır.
Ancak bunların kullanımına karşı bilinen olumsuz bir tepki vardır. Özellikle ülkemizde okul sonu sınavlarında doğrulama test formunun kullanılmaya başlanmasıyla yoğunluk kazanmıştır. Ve gerçekten de endişelenmek için bir neden var. Açıklayayım.
Final sınavları (içerik ve biçim) öğretmenin çalışmasına rehberlik eder - bu zamandır. Mevcut sınav testlerimizin matematiksel içeriği, geleneksel sınav görevlerinin içeriğinden çok daha düşüktür - bu ikidir. Devletin, birleşik devlet sınavı (mezuniyet ve giriş sınavları aynı anda) sonuçlarına bağlı olarak her bir öğrencinin yüksek öğrenimi için mali destek sağlayacağı varsayılmaktadır, bu üç demektir. Bu açıklamaların sonucu oldukça açıktır: Genel ortaöğretim matematik eğitimi düzeyinde bir düşüş kendiliğinden meydana gelecektir. Öğretmenler öğrencileri sınav testine odaklayacak ve bu nedenle testler yalnızca sınavlarda değil, aynı zamanda testlerde ve devam eden test sürecinde de görünecektir.
rol. Bu sayede ortaöğretim matematik eğitiminin içeriği basitleşecek, aynı zamanda öğrenciler matematik diliyle yazmayı ve konuşmayı bırakacaklardır. Ve gerçekten, sadece daire çizmeniz varken neden tüm bunları yapıyorsunuz?
Elbette tüm bunlar hemen olmayacak, hâlâ büyük bir atalet var ve eski öğretmenler bu kadar kolay “pes etmeyecekler”. Ama dedikleri gibi “süreç başladı.” Mecazi anlamda matematik eğitimimizin altına saatli bir bomba yerleştirildi. Ne zaman işe yarayacağı bilinmiyor ama suçluların artık bulunamayacağı açık.
Ve neyin işe yarayacağı ABD örneğinde açıkça görülüyor. Eyaletlerinin entelektüel potansiyeli hakkında endişe duyan Amerikalıların test sistemi (ve aynı zamanda eğitim sistemi) hakkında ne düşündüğünü okuyun. Lisede matematik öğretmek, öğrencileri oldukça ilkel görevleri yerine getirecek şekilde eğitmek anlamına gelir; bunda ayrıca, tamamen saçma olanları da içeren bir dizi cevaptan doğru sonucu tahmin etme gibi önemli bir unsur vardır. ABD daha sonra dünyanın her yerinden en iyi “beyinleri” yüksek lisans öğrencileri olarak işe alarak bu durumdan kurtuluyor. Bu durumdan nasıl çıkacağız?
Testi eleştirenlerle neyin koşulsuz olarak aynı fikirde olabileceğimiz artık açık - onun tanıtılan "Amerikanlaştırılmış" versiyonu (tabiri caizse) içerik ve biçim açısından geleneklerimizle uyumsuz.
Gerçek nerede? Her zaman olduğu gibi durumu daha net anlamak gerekiyor. Test sadece belirli hedeflere ulaşmanın bir yoludur. Yanlış amaçlarla kullanıldığında sıkıntı başlıyor, o amaçlarla kullanılsa bile tek ilan ediliyor, üstelik zorla dayatılıyor. Bir sınavdaki test testinin anlamı, insan faaliyetinin diğer alanlarındaki hızlı analize benzer. Ve hepsi bu! Testler ne olursa olsun tekdüze olmamalıdır
Okulda kullanılan teknik bir teşhis aracı.
Eğitim de dahil olmak üzere hiçbir yerde hızlı analize ciddi bir itirazın olabileceğini düşünmüyorum. Bunun açık bir analiz olduğunu anlamanız ve uygulanabilirliğinin sınırlarını açıkça anlamanız yeterlidir.
Testleri kullanarak test yapmanın temel avantajı nedir? Hızda. Sonuç olarak, kanıtlanmış teknolojiyle konuyu tam otomatik doğrulamaya tabi tutmak ve böylece mümkün olan maksimum objektifliği sağlamak mümkündür. Ancak doğrulama hızını artırırken, bir şeyleri de kaybetmemiz gerekiyor; her bakımdan kazanmak imkansızdır; örneğin enerjinin korunumu yasasının bir tür benzeri. Testlere geçtiğimizde ne kaybederiz? Matematiksel konuşma kültüründe (yazılı veya sözlü) kaybediyoruz - testler yardımıyla kontrol edilemiyor. Ancak buna pek dikkat etmiyorlar. Tamlık konusunda başarısızız. Geleneksel testlerin öğrenciyi daha derinlemesine incelemenize olanak sağladığı açıktır.
Hemen şu soru ortaya çıkıyor: neyi kontrol etmek istiyoruz? Genellikle bilgi ve becerilerin test edilmesinden bahsediyoruz. Ancak, iyi bir düzeyde bile olsa, bilgi ve basit becerilerin, özellikle ilk yıllarda, bir üniversitede başarılı bir eğitim için tek başına yeterli olmadığı iyi bilinmektedir. Umutsuzluk hissi, yalnızca ezberlediklerini yeniden üretmek ve algoritmalara veya algoritmik talimatlara göre çalışmak üzere eğitilmiş adayların matematik kültürü ve matematiksel düşüncesinden kaynaklanmaktadır. Bu nedenle başka bir şeyi kontrol etmeniz iyi olur.
Aynı sorunu okulda da yaşıyoruz. A.F. Fiziko-Teknik Enstitüsünün Lyceum “Fiziksel ve Teknik Okulu”nda matematik öğretmeni olarak çalışıyorum. Ioffe ve St. Petersburg Teknik Üniversitesi. En önemli rolü sürekli eğitim sisteminin ilk halkası olmaktır: okul, yüksek öğretim kurumu, bilim enstitüsü. Müdür iş başında
Bu okullar iki şeydir: sekizinci veya onuncu sınıftaki gelecekteki öğrencilerin seçimi ve Fiziko-Teknik Enstitüsünün temel bölümlerinde sürekli eğitime hazırlık. Önümüze sürekli iki soru çıkıyor:
1. Okula yeterince hazırlıklı çocuk seçtik mi? Bilime layık bir şekilde girebilecek bir okul çocuğunu özledik mi?
2. Teknik Üniversitenin “zor” fakültelerinde eğitime devam etmek için hazırlığımız yeterli mi? Bu fakültelere kabul için değil - buna hiç şüphe yok - başarılı bir eğitim için vurgu yapıyorum. (İlkokuldan ilkokula geçişte ve ilkokul altıncı sınıftan sonra da benzer sorunlar yaşanıyor).
Bu sorunu çözerken net bir soru ortaya çıktı: Geleneksel ve test doğrulamanın avantajlarını kabul edilebilir bir düzeyde birleştirmek mümkün mü? Amacım (hedeflerden biri) uygun bir test bataryası oluşturmaktır.
Herhangi bir test, bireyin belirli özelliklerini teşhis eder. Bu tamamlayıcı özelliğe (gizli değişken) karar verdim: “matematik eğitimine devam etmeye hazır olma.” Bu özelliğin kesin tanımı çok açık değildir. Böyle bir hazırlığın, belirli miktarda olgusal bilgiye sahip olmaktan ve az ya da çok karar verme yeteneğinden daha fazlasını gerektirdiği açıktır.
yeni görevler. Ama ne? Özellikle hazır olmanın oldukça tartışılmaz bazı tezahürlerini vurguluyorum: 1) mevcut bir ifadeyi tartışma veya çürütme yeteneği; 2) bir problemin durumunu kesinlik (kesin bir cevap alma yeteneği) ve doğruluk (durumun tutarlılığı) açısından analiz etme yeteneği;
3) ifadeler arasındaki bağlantıların varlığını veya yokluğunu belirleme yeteneği;
4) bir ifadenin mantıksal yapısını analiz etme yeteneği; 5) genel biçimde kavramlara hakimiyet; 6) analitik bağımlılığı görsel forma dönüştürme yeteneği; 7) yansıma, yani kişisel bilgiyi cehaletten ayırma yeteneği.
Sonuçta böyle bir amaç için öğrencinin şu veya bu formülü bilip bilmemesi o kadar önemli değil, önemli olan matematiğin en az bir bölümündeki çalışmasına dayanarak onun matematik eğitimine devam etmeye hazır olup olmadığına karar verip veremeyeceğidir. Ancak tüm çalışmanın “gizli” bir anlamı da var: zekanın bu özelliğinin (ve belki de sadece zekanın değil) yapısını ve işleyişini anlamak.
Ayrıca önerilen testlerin yalnızca "hazır olma" durumunun varlığını veya yokluğunu belirlemek için değil, aynı zamanda belirli bir düzeyde "hazır olma" durumunu teşhis etmek için de kullanılmasını istedim.
Tüm testler, bildiğim kadarıyla henüz kullanılmamış olan seçici bir yanıt formu gerektirir. Cevap formu şu şekildedir: “Evet” (şartlı olarak “+”), “Hayır” (şartlı olarak “-”), “Hayır
Biliyorum” (şartlı olarak “0”), “Sorun yanlış” (şartlı olarak “!”), “Görev belirsiz” (şartlı olarak “?”). Sadece biri doğru olan, örneğin verilen beş sayı arasından bir cevap seçmeniz gereken "Amerikanlaştırılmış" testleri pek iyi anlamıyorum. Diğer dört sayı nereden geliyor? Öğrencilerin en sık yaptığı hatalara karşılık gelseler güzel olurdu ama bunu teorik olarak bile doğru bir şekilde yapmak pek mümkün değil. Ve inanıyorum ki öğrencinin kendisine sunulan cevapları rastgele dürtmektense "bilmiyorum" cevabını vermesi daha iyi olacaktır. “Bilmiyorum” cevabı olumludur çünkü yansıtma yeteneğini gösterir. Yanlış veya belirsiz görevlerde ise öğrencinin problemin koşullarını analiz etme yeteneği test edilir.
Gerçek test testlerinde doğru cevaba “+1”, yanlış cevaba “-1” ve “Bilmiyorum” cevabına “0” verdim (böyle bir cevap aslında doğru olmadığı sürece, yani , öğrenci prensip olarak bu sorunun cevabını bilemez - bu tür görevler de vardır). Sonuç olarak belirli bir öğrencinin aldığı toplam puan, doğru cevap sayısından az olabilir. Ancak testi (veya test dizisini) tamamlamak için nihai notu veren toplam puan sayısıdır. Ahlaki açıktır - öğrencinin yalnızca kesinlikle emin olduğu cevapları vermesi "daha karlıdır". Ve yine de verdiği cevaplar arasında yanlış olanlar varsa, bu onun bir bütün olarak tüm bilgi sisteminin eksikliklerini gösterir.
Bir dizi testin etkinliğini değerlendirmek oldukça karmaşık bir prosedür gibi görünüyor.
İlk olarak, test görevlerini tamamlamalarındaki güçlü zaman kısıtlamalarını dikkate alarak, her testin kalitesini - programa uygunluğu ve okul çocuklarının gerçek yeteneklerini - değerlendirmek gerekir. Programa uygunluk yalnızca literatür analiz edilerek kontrol edilebiliyorsa, o zaman her testin "fizibilitesinin" ve hatta tek bir testteki her görevin kontrol edilmesi ancak gerçek bir deneyde doğrulamanın ardından mümkündür.
İkinci olarak, tüm test dizisinin "temsil edilebilirliğinin" - program materyalinin tamamını veya en azından en önemli kısmını ne kadar kapsadığının (fırsatçı nedenlerle) değerlendirilmesi arzu edilir.
Ve son olarak, asıl önemli olan, "hazır" teşhis açısından en temsili, en bilgilendirici olanı seçmek için derlenmiş testlerin birkaç kez "kaydırılması" gerektiğidir.
""eL" (usoYa&Yaa "-")...
nelik". Sonuç olarak, testler oluşturma işinin oldukça uzun göründüğünü ve bunları yazmanın yalnızca başlangıç olduğunu ekleyeceğim.
Farklı okul türlerinde kullanılabilmesi için sayılarının arttırılması gerekebileceği muhtemeldir. Daha sonra bunları yayına hazırlamak için çalışma yapılması gerekecektir. Son olarak testlerin bilgisayar versiyonunun oluşturulması planlanıyor. Daha sonra öğrencilerin yaptıkları, çalışmalarının bütünsel değerlendirilmesi ve testlerin kalitesinin değerlendirilmesi dikkate alınarak daha modern bir karaktere bürünecektir. Bu çalışma başladı ve bu testlerden bazılarının bilgisayar versiyonu zaten mevcut. Yani öğrenci bilgisayarın başına oturabilir, programı çalıştırabilir ve test başlayabilir. Öğrenci çalışmayı tamamladıktan sonra, her öğrenciye hangi soruları doğru yanıtladığının yanı sıra aldığı toplam puan miktarının gösterileceği bir çıktı almak mümkündür. (Amerikalı okul çocuklarının bu testlere tepkisini merak ediyordum, çünkü bu tür bir kontrol onlar için yaygın bir şey. Yaklaşık 20 test İngilizceye çevrildi ve ABD okullarından biriyle ilgilenenlere bilgisayar versiyonu sunuldu. Öğrencilerin gerçek sonuçları yüksek olmasa da, oldukça olumlu olan yazılı değerlendirmeleri var).
Böyle bir test dizisinin oluşturulmasına ilişkin raporlar (ideolojisi ve küçük deneyi)
deneysel doğrulama) 1994-1997'de ABD'de üç seminerde, 1998'de Rus-Amerikan ortak seminerinde ve 2001'de Moskova'da bir konferansta tarafımdan yapıldı. “Rakamlar” konulu küçük bir test seçkisi yayınlandı ve “1 Eylül” gazetesinde çok sayıda yayın var.
Bu testlerin bazılarıyla - mevcut kontrol ve sınavlarla - zaten biraz deneyimim var. Testlere dayanarak, 10. sınıfta cebir ve temel analizde bir transfer sınavı ve finaller dahil 8., 9., 10., 11. sınıflarda geometride dört sınav yaptım.
Sınavdan önce öğrenciler hiç testlerle çalışmamıştı ve istişareler sırasında ayrıntılı talimatlar verildi.
Sınav için her sınıfın 4 saati vardı. Hesaplama basitti; toplam 60 görev için her biri beş görev içeren yalnızca 12 test. Her görev için ortalama 3 dakika harcadım, toplamda 180 dakika yani 3 saat. Artı bir saat "yedek". Yeterli zamanın olduğu ortaya çıktı; lise öğrencileri neredeyse zil sesiyle en uzun süre çalıştılar.
Sonuçlara ilişkin ilk izlenimleriniz neler?
1. Bir eserin kontrol edilmesi 1 dakika sürer.
2. Öğrencilerin aldıkları notlar genel olarak yıllık notlarıyla tutarlıdır. Aralarındaki iki puanlık fark bir istisnaydı ve yalnızca öğrenci için daha iyiydi.
Bana göre sınavın test formunun haklı olduğu açık.
Ve her şey yoluna girecek, ama dedikleri gibi şeytan ayrıntıda gizlidir. Belirsiz görevleri formüle ederken gözle görülür mantıksal ve dilsel zorluklarla karşılaştım. Örneğin şu soru sorulduğunda tam olarak ne kastedilmektedir: "a2 > 1 olduğu doğru mu?" (Basitlik açısından, a değişkeninin maksimum “geniş” kümede, yani tüm gerçek sayılar kümesinde tanımlandığını varsayacağız.)
“Doğru mu?” diye sorarsak, bir ifadeyle karşı karşıyayız demektir. Bununla birlikte, burada doğrudan bir ifade yoktur - görevin sorgulayıcı biçiminden dolayı bir yüklem (değişkenli bir ifade, ifade biçimi) veya hatta başka bir şey vardır. Bunu bir ifadeye dönüştürmek için, a - evrensellik veya varoluş değişkenine belirli bir niceleyiciyi "asmanız" (ve bir noktada soru formunu kaldırmanız) gerekir. Böyle bir görevde a değişkeninde varsayılan olarak hangi niceleyici "asılı"dır? Eğer evrensel bir niceleyici ima ediliyorsa (bu herhangi bir a... için doğru mudur), o zaman cevap hayırdır. Eğer varoluşsal bir niceleyici ima ediliyorsa (bir...'in var olduğu doğru mudur), o zaman cevap evettir. Her halükarda cevap bana hiç uymadı. Cevabın şu şekilde olmasını istiyorum: "Neye bağlı" ya da eşdeğeri, "Bazen evet, bazen hayır."
Bu fikrimi basit bir örnekle açıklayayım. "Maşa yulaf lapasını sever" ifadesini ele alalım. Eğer ona karşı tavrınızı ifade etmeniz istenirse - mada dedikleri gibi-
tema ya da mantık, bunun doğruluğunu bulmak için tamamen doğal bir cevap şöyle olacaktır: "Bu, ne tür bir Maşa olduğuna ve ne tür bir karmaşa olduğuna bağlı." Bu tam olarak matematik problemlerinde istediğim türden bir cevap.
Durumun zor olduğunu düşünüyorum çünkü dille (doğal ve matematiksel) “bağlı”. Matematikte kullanılan niceleyiciler belirsizliği “öldürür”. "Maşa ve Yulaf lapası" ile duruma dönelim. Örneğin, matematikte alışılmış olduğu gibi, maksimum netlikle "Herhangi bir Maşa herhangi bir yulaf lapasını sever" veya "Herhangi bir yulaf lapasını seven bir Maşa vardır" dersem, o zaman buradaki cevap açıktır - "evet" veya "hayır". ” Ama ihtiyacım olan şey kesinlikle belirsizliğin olmaması!
Ne yapılması gerekiyordu? Belirsizliği bir şekilde "bazıları" kelimesini kullanarak kodlamaya karar verdim. Örneklere geçelim. Başlangıç olarak, yaklaşık aynı Masha: "Bazı Masha biraz yulaf lapasını sever." Cevapta zaten bir belirsizlik olasılığı var - bunun ne tür bir Masha olduğunu kim bilebilir, belki de prensipte hiçbir yulaf lapasını sevmiyordur. Şimdi - matematiğe. Görev şu şekildedir: “a bir gerçel sayı olsun. a2>-1 eşitsizliği doğru mu? Elbette cevap “evet” çünkü bu her zaman doğrudur. Şimdi görev şu olsun: “a2 eşitsizliği doğru mu?<-1?» Разумеется, ответ «нет», ибо оно всегда неверно. Наконец, пусть задание таково: «Верно ли неравенство а2>1"? Şimdi cevap şu: bazen evet, bazen hayır (aşağıdaki örnek testlerde Test 1'e bakın).
yaasorrek&yaaya.” (koşul&Yao “!”).
Ve cevap için başka bir işaret bulmamız gerekiyordu. “Evet” cevabına “+” işaretini, “hayır” cevabına “-” işaretini, “bazen evet, bazen hayır” cevabı için “?” işaretini kullandım.
Son olarak cümlenin soru biçimini kaldırabilir ve ifadeyi hemen şu biçimde sorabilirsiniz: “A, bir gerçel sayı olsun. a2 > 1 eşitsizliği doğrudur.”
Ancak burada da nüanslar mümkündür. Yani böyle bir testte durum belirsizse “+” işaretini koyma konusunda anlaşabiliriz; eğer açıksa, o zaman “-” işareti koyabilirsiniz. O zaman “?” işareti olmadan da yapabilirsiniz.
Daha küçük belirsizlikler de var. Örneğin belirli bir göreve “0” cevabı veren bir öğrenci ile o görevi çözmeye hiç başlamamış bir öğrenci arasındaki farkı kaydetmek mümkün müdür? Kuşkusuz bazı farklar var, ancak bunu nasıl düzelteceğim henüz belli değil.
Şimdi - test örnekleri. Test 1.
Belirli iki sayı a ve b birbirine eşit değildir. O halde onlar hakkında şu biliniyorsa zıttırlar:
2. a2 + b2 = 0.
3. a3 + b3 = 0.
4. R: “Eğer (1) ve (2) ise, o zaman (3).”
5. R: “Eğer (1) ve (3) ise, o zaman (2).”
1 sayısının denklemin kökü olduğu bir a değeri vardır:
1. x2 - eksen = 0.
2.x2 - 5ax + 6a2 = 0.
3. a2x + 1 = 0.
4. a2x2 + balta + 1 =0.
5. a10x5 + a5x2 - 2x = 0.
A sayısı pozitif
Bundan şu sonuç çıkar: 1 sayısı şu durumda g(x) fonksiyonunun x ® x0'daki limitidir:
1. g(x) = f 2(x).
2. g(x) = 1/f(x).
4. a2 - b2 = 0.
5. a2b + ab2= 0.
A sayısıyla ilgili üç açıklama yapılmıştır:
(1) A, 3'e bölünebilir.
(2) A, 4'e bölünebilir.
(3) A, 6'ya bölünebilir.
P ifadesi doğrudur:
1. R: “Eğer (3) ise o zaman (1).”
2. R: “Eğer (1) ise o zaman (3).”
3. R: “Eğer (2) ise o zaman (3).”
Zarala (koşullar)
spOkm... ya fteáefefruü Ofñé&ñ “-1”.
3. £(*) = (Dx)) 0"5.
4. g(x) = D -1(x). (Fonksiyon D -1 (x), fonksiyon D (x)'in tersidir).
5. g(x) = D(D(x)).
Bir Φ 0 için y = ax2 + x +1 fonksiyonu verildiğinde. Aşağıdaki ifadeler doğrudur:
1. Bu türdeki herhangi bir işlevin en az bir kökü vardır.
2. Bu tipte negatif kökü olan bir fonksiyon bulun.
3. Kökü 1'den büyük olan bu türden bir fonksiyon bulun.
4. Bu türde, x pozitif olduğunda 1'e eşit olan bir fonksiyon yoktur.
5. Bu türdeki herhangi bir fonksiyon, negatif bir x değeri için 1'den büyük olabilir.
Belirli bir fonksiyon verildiğinde y(x) = ax2 + 1 (a Ф 0). Herhangi bir kapalı aralıkta bu işlev:
1. Olumlu.
2. Monoton.
3. Sınırlı.
4. Maksimumu vardır.
5. En düşük değere sahiptir.
D fonksiyonu Y üzerinde verilmiştir. D(x) = 0 ve g(Dx)) = g(0) denklemleri, g(x) fonksiyonu şu şekilde olursa eşdeğerdir:
Üçgenin iki tarafı 10 ve 20'dir. O halde:
1. Bu üçgenin simetri ekseni varsa çevresi 50'dir.
2. Bu üçgenin çevresi 60 ise geniştir.
3. Bu kenarlar arasındaki açı düz ise, tüm köşelerden eşit uzaklıktaki noktadan her birine olan mesafe 10'dan büyüktür.
4. Alanı 100 ise akuttur.
5. Açılardan biri 150° ise, 10'a eşit olan tarafın karşısında 15°'den büyük bir açı bulunur.
En büyük kesit alanı:
1. Kenarı 1 olan bir küp içinde çizilmişse ve üçgen ise 1'den büyüktür.
2. Kenarı 1 olan düzgün bir tetrahedronda çizilmişse ve bir paralelkenar ise 1'den küçüktür.
3. Kenarı 1'e eşit olan ve bir üçgen olan düzgün bir üçgen prizmada tutuluyorsa 1'den küçüktür.
4. Kenarı 1'e eşit, iki yan kenara paralel ve üçgen olan dörtgen piramit şeklinde çizilmişse 1'den büyüktür.
5. PABC tetrahedronunda çizilmişse (burada PB kenarı ABC tabanına diktir ve AB = BC = CA = PB = 1) ve AC'ye dik uzanırsa 1'den büyüktür.
Ryzhik Valery Idelevich, Lyceum “Fiziksel ve Teknik Okul” matematik öğretmeni.