Bir fonksiyonun grafiğine bir noktadaki teğetin denklemi. Cevrimici hesap makinesi

Y = f(x) ve bu noktada fonksiyonun grafiğine apsis eksenine dik olmayan bir teğet çizilebiliyorsa teğetin açısal katsayısı f"(a)'ya eşit olur. Zaten Bunu birkaç kez kullandık, örneğin § 33'te y = sin x (sinüsoid) fonksiyonunun grafiğinin orijinde x ekseniyle (daha kesin olarak x eksenine teğet) 45°'lik bir açı oluşturduğu tespit edildi. orijindeki grafik x ekseninin pozitif yönü ile 45°'lik bir açı yapar) ve örnekte verilen çizelgede 5 § 33 nokta bulunmuştur işlevler burada teğet x eksenine paraleldir. § 33'ün 2. örneğinde, x = 1 noktasında (daha doğrusu, (1; 1) noktasında) y = x 2 fonksiyonunun grafiğine teğet için bir denklem hazırlanmıştır, ancak daha sıklıkla yalnızca apsis değeri şu şekildedir: apsis değeri biliniyorsa ordinat değerinin y = f(x) denkleminden bulunabileceğine inanılarak belirtilmiştir. Bu bölümde herhangi bir fonksiyonun grafiğine teğet denklem oluşturmak için bir algoritma geliştireceğiz.

y = f(x) fonksiyonu ve M (a; f(a)) noktası verilse, f"(a)'nın var olduğu da biliniyor. a'nın grafiğine teğet için bir denklem oluşturalım. Belirli bir noktada verilen fonksiyon Bu denklem, ordinat eksenine paralel olmayan herhangi bir düz çizginin denklemi gibidir, y = kx+m şeklindedir, dolayısıyla görev k ve m katsayılarının değerlerini bulmaktır.

Açısal katsayı k ile ilgili bir sorun yok: k = f "(a) olduğunu biliyoruz. M değerini hesaplamak için istenen düz çizginin M(a; f(a)) noktasından geçtiği gerçeğini kullanırız. Bu, M koordinat noktasını düz çizgi denkleminde yerine koyarsak doğru eşitliği elde ettiğimiz anlamına gelir: f(a) = ka+m, bundan m = f(a) - ka'yı buluruz.
Kit katsayılarının bulunan değerlerini değiştirmek için kalır denklem dümdüz:

y = f(x) fonksiyonunun grafiğine x=a noktasındaki teğet denklemini elde ettik.
Eğer, diyelim ki,
Bulunan a = 1, f(a) = 1 f"(a) = 2 değerlerini denklem (1)'de yerine koyarsak şunu elde ederiz: y = 1+2(x-f), yani y = 2x-1.
Bu sonucu § 33'teki örnek 2'de elde edilen sonuçla karşılaştırın. Doğal olarak aynı şey oldu.
y = tan x fonksiyonunun grafiğinin orijin noktasındaki teğeti için bir denklem oluşturalım. Sahibiz: bu, cos x f"(0) = 1 anlamına gelir. Bulunan a = 0, f(a) = 0, f"(a) = 1 değerlerini denklem (1)'de yerine koyarsak şunu elde ederiz: y = x.
Bu nedenle § 15'te (bkz. Şekil 62) tanjantoidi koordinatların orijininden apsis eksenine 45° açıyla çizdik.
Oldukça basit olan bu örnekleri çözerken aslında formül (1)'de yer alan belirli bir algoritmayı kullandık. Bu algoritmayı açıklayalım.

y = f(x) FONKSİYONUNUN GRAFİĞİNE Teğet İçin Bir DENKLEM GELİŞTİRME ALGORİTMASI

1) Teğet noktasının apsisini a harfiyle belirtin.
2) 1(a)'yı hesaplayın.
3) f"(x)'i bulun ve f"(a)'yı hesaplayın.
4) Bulunan a, f(a), (a) sayılarını formül (1)'de değiştirin.

Örnek 1. Fonksiyonun grafiğine x = 1 noktasındaki teğet için bir denklem yazın.
Bu örnekte bunu dikkate alarak algoritmayı kullanalım.

İncirde. Şekil 126'da bir hiperbol gösterilmekte, y = 2 düz bir çizgisi çizilmektedir.
Çizim yukarıdaki hesaplamaları doğrulamaktadır: Aslında, y = 2 düz çizgisi hiperbole (1; 1) noktasında değmektedir.

Cevap: y = 2-x.
Örnek 2. Fonksiyonun grafiğine y = 4x - 5 doğrusuna paralel olacak bir teğet çizin.
Sorunun formülasyonunu açıklayalım. "Teğet çizme" gerekliliği genellikle "teğet için bir denklem oluşturmak" anlamına gelir. Bu mantıklıdır, çünkü eğer bir kişi bir teğet için denklem oluşturabildiyse, o zaman denklemini kullanarak koordinat düzleminde düz bir çizgi oluşturmakta zorluk yaşaması pek olası değildir.
Bu örnekte bunu dikkate alarak teğet denklemini oluşturmak için algoritmayı kullanalım. Ancak önceki örnekten farklı olarak belirsizlik vardır: teğet noktasının apsisi açıkça belirtilmemiştir.
Şöyle düşünmeye başlayalım. İstenilen teğet y = 4x-5 düz çizgisine paralel olmalıdır. İki doğru ancak ve ancak eğimleri eşitse paraleldir. Bu, teğetin açısal katsayısının verilen düz çizginin açısal katsayısına eşit olması gerektiği anlamına gelir: Böylece a'nın değerini f"(a) = 4 denkleminden bulabiliriz.
Sahibiz:
Denklemden Bu, problemin koşullarını karşılayan iki teğet olduğu anlamına gelir: biri apsis 2 olan noktada, diğeri apsis -2 olan noktada.
Artık algoritmayı takip edebilirsiniz.

Örnek 3.(0; 1) noktasından fonksiyonun grafiğine bir teğet çizin
Bu örnekte şunu dikkate alarak teğet denklemini oluşturmak için algoritmayı kullanalım. Örnek 2'de olduğu gibi burada teğet noktasının apsisinin açıkça belirtilmediğine dikkat edin. Yine de algoritmayı takip ediyoruz.

Koşul gereği teğet (0; 1) noktasından geçer. X = 0, y = 1 değerlerini denklem (2)'ye değiştirerek şunu elde ederiz:
Gördüğünüz gibi bu örnekte algoritmanın ancak dördüncü adımında teğet noktasının apsisini bulmayı başardık. a =4 değerini denklem (2)'de yerine koyarsak şunu elde ederiz:

İncirde. Şekil 127, ele alınan örneğin geometrik bir gösterimini sunmaktadır: fonksiyonun bir grafiği çizilmiştir

§ 32'de sabit bir x noktasında türevi olan bir y = f(x) fonksiyonu için yaklaşık eşitliğin geçerli olduğunu belirtmiştik:

Daha fazla akıl yürütme kolaylığı sağlamak için gösterimi değiştirelim: x yerine a yazacağız, x yerine yazacağız ve buna göre x yerine x-a yazacağız. O zaman yukarıda yazılan yaklaşık eşitlik şu şekli alacaktır:

Şimdi şek. 128. y = f(x) fonksiyonunun grafiğine M (a; f (a)) noktasında bir teğet çizilir. X noktası, x ekseni üzerinde a'ya yakın olarak işaretlenir. f(x)'in fonksiyonun grafiğinin belirtilen x noktasındaki ordinatı olduğu açıktır. f(a) + f"(a) (x-a) nedir? Bu, aynı x noktasına karşılık gelen teğetin ordinatıdır - bkz. formül (1). Yaklaşık eşitlik (3)'ün anlamı nedir? Fonksiyonun yaklaşık değerini hesaplamak için tanjantın ordinat değerini alın.

Örnek 4. 1,02 7 sayısal ifadesinin yaklaşık değerini bulun.
y = x 7 fonksiyonunun değerini x = 1,02 noktasında bulmaktan bahsediyoruz. Bu örnekte bunu dikkate alarak formül (3)'ü kullanalım.
Sonuç olarak şunu elde ederiz:

Hesap makinesi kullanırsak şunu elde ederiz: 1,02 7 = 1,148685667...
Gördüğünüz gibi, yaklaşımın doğruluğu oldukça kabul edilebilir.
Cevap: 1,02 7 =1,14.

A.G. Mordkovich Cebiri 10. sınıf

Matematikte takvim-tematik planlama, videoçevrimiçi matematikte, Okulda Matematik indir

Ders içeriği ders notları destekleyici çerçeve ders sunumu hızlandırma yöntemleri etkileşimli teknolojiler Pratik görevler ve alıştırmalar kendi kendine test atölyeleri, eğitimler, vakalar, görevler ödev tartışma soruları öğrencilerden gelen retorik sorular İllüstrasyonlar ses, video klipler ve multimedya fotoğraflar, resimler, grafikler, tablolar, diyagramlar, mizah, anekdotlar, şakalar, çizgi romanlar, benzetmeler, sözler, bulmacalar, alıntılar Eklentiler özetler makaleler meraklı beşikler için püf noktaları ders kitapları temel ve ek terimler sözlüğü diğer Ders kitaplarının ve derslerin iyileştirilmesiDers kitabındaki hataların düzeltilmesi ders kitabındaki bir parçanın güncellenmesi, dersteki yenilik unsurları, eski bilgilerin yenileriyle değiştirilmesi Sadece öğretmenler için mükemmel dersler yılın takvim planı; metodolojik tartışma programları; Entegre Dersler

Bu matematik programı, kullanıcı tarafından belirlenen bir $a$ noktasında $f(x)$ fonksiyonunun grafiğine teğet denklemini bulur.

Program sadece teğet denklemini göstermekle kalmıyor, aynı zamanda problemin çözüm sürecini de gösteriyor.

Bu çevrimiçi hesap makinesi, ortaokullardaki lise öğrencileri için testlere ve sınavlara hazırlanırken, Birleşik Devlet Sınavından önce bilgiyi test ederken ve ebeveynler için matematik ve cebirdeki birçok problemin çözümünü kontrol etmek için yararlı olabilir. Ya da belki bir öğretmen tutmak ya da yeni ders kitapları satın almak sizin için çok mu pahalı? Yoksa matematik veya cebir ödevinizi mümkün olduğu kadar çabuk bitirmek mi istiyorsunuz? Bu durumda detaylı çözümlere sahip programlarımızı da kullanabilirsiniz.

Bu sayede hem kendi eğitiminizi hem de küçük kardeşlerinizin eğitimini yürütebilir, sorun çözme alanındaki eğitim düzeyi de artar.

Bir fonksiyonun türevini bulmanız gerekiyorsa, bunun için türevi bulma görevimiz vardır.

İşlevlere girme kurallarına aşina değilseniz, bunları öğrenmenizi öneririz.

Fonksiyon ifadesini $f(x)$ ve $a$ sayısını girin Teğet denklemi bulun

Bu sorunu çözmek için gerekli olan bazı scriptlerin yüklenmediği ve programın çalışmayabileceği tespit edildi.
AdBlock'u etkinleştirmiş olabilirsiniz.
Bu durumda devre dışı bırakın ve sayfayı yenileyin.

Tarayıcınızda JavaScript devre dışı bırakıldı.
Çözümün görünmesi için JavaScript'i etkinleştirmeniz gerekir.
Tarayıcınızda JavaScript'i nasıl etkinleştireceğinize ilişkin talimatları burada bulabilirsiniz.

Çünkü Sorunu çözmek isteyen çok kişi var, talebiniz sıraya alındı.
Birkaç saniye içinde çözüm aşağıda görünecektir.
Lütfen bekleyin saniye...

Eğer sen çözümde bir hata fark ettim, ardından Geri Bildirim Formu'na bu konuda yazabilirsiniz.
Unutma hangi görevi belirtin ne olduğuna sen karar ver alanlara girin.

Oyunlarımız, bulmacalarımız, emülatörlerimiz:

Küçük bir teori.

Doğrudan eğim

$y=kx+b$ doğrusal fonksiyonunun grafiğinin düz bir çizgi olduğunu hatırlayın. $k=tg \alpha $ sayısına denir düz bir çizginin eğimi ve $\alpha $ açısı bu çizgi ile Ox ekseni arasındaki açıdır

Eğer $k>0$, o zaman \(0 If \(kFonksiyonun grafiğine teğet denklemi)

M(a; f(a)) noktası y = f(x) fonksiyonunun grafiğine aitse ve bu noktada fonksiyonun grafiğine x eksenine dik olmayan bir teğet çizilebiliyorsa, daha sonra türevin geometrik anlamından, teğetin açısal katsayısının f "(a)'ya eşit olduğu sonucu çıkar. Daha sonra, herhangi bir fonksiyonun grafiğine teğet için bir denklem oluşturmak için bir algoritma geliştireceğiz.

Bu fonksiyonun grafiğinde y = f(x) fonksiyonu ve M(a; f(a)) noktası verilsin; f"(a)'nın var olduğu bilinsin. Verilen bir fonksiyonun grafiğinin belirli bir noktadaki teğeti için bir denklem oluşturalım. Bu denklem, ordinat eksenine paralel olmayan herhangi bir doğrunun denklemi gibi, y = kx + b şeklindedir, dolayısıyla görev k ve b katsayılarının değerlerini bulmaktır.

k açısal katsayısı ile ilgili her şey açıktır: k = f"(a) olduğu bilinmektedir. b'nin değerini hesaplamak için, istenen düz çizginin M(a; f(a)) noktasından geçtiği gerçeğini kullanırız. Bu, M noktasının koordinatlarını bir düz çizgi denkleminde yerine koyarsak doğru eşitliği elde ettiğimiz anlamına gelir: $f(a)=ka+b$, yani $b = f(a) - ka$.

K ve b katsayılarının bulunan değerlerini düz çizgi denkleminde değiştirmek kalır:

$$ y=kx+b $$ $$ y=kx+ f(a) - ka $$ $$ y=f(a)+ k(x-a) $$ $$ y=f(a)+ f"(a )(x-a)$$

Aldık bir fonksiyonun grafiğine teğet denklemi$y = f(x) $ $x=a $ noktasında.

$y=f(x)$ fonksiyonunun grafiğine teğet denklemini bulma algoritması
1. Teğet noktasının apsisini $a$ harfiyle belirtin
2. $f(a)$'yı hesaplayın
3. $f"(x)$'yi bulun ve $f"(a)$'yı hesaplayın
4. Bulunan $a, f(a), f"(a) $ sayılarını $y=f(a)+ f"(a)(x-a) $ formülünde değiştirin

Kitaplar (ders kitapları) Birleşik Devlet Sınavı özetleri ve Çevrimiçi Birleşik Devlet Sınavı testleri Oyunlar, bulmacalar İşlev grafikleri çizme Rus dilinin yazım sözlüğü Gençlik argo sözlüğü Rus okulları kataloğu Rusya orta öğretim kurumları kataloğu Rus üniversiteleri kataloğu Rusya üniversitelerinin Sorun listesi GCD ve LCM'yi bulma Bir polinomun basitleştirilmesi (polinomların çarpılması)

Talimatlar

M noktasındaki eğriye teğetin açısal katsayısını belirleriz.
y = f(x) fonksiyonunun grafiğini temsil eden eğri, M noktasının belirli bir komşuluğunda (M noktasının kendisi dahil) süreklidir.

Eğer f'(x0) değeri mevcut değilse ya teğet yoktur ya da dikey olarak uzanır. Buna göre fonksiyonun x0 noktasında bir türevinin bulunması, fonksiyonun grafiğine (x0, f(x0)) noktasında dikey olmayan bir teğetin varlığından kaynaklanmaktadır. Bu durumda, teğetin açısal katsayısı f "(x0)'a eşit olacaktır. Böylece türevin geometrik anlamı netleşir - teğetin açısal katsayısının hesaplanması.

“a” harfiyle gösterilen teğet noktasının apsis değerini bulunuz. Belirli bir teğet noktasıyla çakışırsa, o zaman "a" onun x koordinatı olacaktır. Değeri belirleyin işlevler f(a) denklemde yerine koyarak işlevler absis değeri.

Denklemin ilk türevini belirleyin işlevler f’(x) ve “a” noktasının değerini onun yerine koyun.

Y = f(a) = f(a)(x – a) olarak tanımlanan genel teğet denklemini alın ve bulunan a, f(a), f"(a) değerlerini onun içine yazın. Sonuç olarak grafiğin çözümü bulunacak ve teğet olacaktır.

Verilen teğet noktası teğet noktasıyla çakışmıyorsa sorunu farklı bir şekilde çözün. Bu durumda teğet denkleminde sayıların yerine “a” harfinin konulması gerekir. Bundan sonra “x” ve “y” harfleri yerine verilen noktanın koordinatlarının değerini yazın. “a”nın bilinmeyen olduğu sonuç denklemini çözün. Ortaya çıkan değeri teğet denklemine yerleştirin.

Problem cümlesi denklemi belirtiyorsa “a” harfini içeren bir teğet denklemi yazın işlevler ve istenen teğete göre paralel bir çizginin denklemi. Bundan sonra türevine ihtiyacımız var işlevler, “a” noktasındaki koordinata. Uygun değeri teğet denkleminde yerine koyun ve fonksiyonu çözün.

Teğet düz bir çizgidir , fonksiyonun grafiğine bir noktada dokunan ve tüm noktaları fonksiyonun grafiğinden en kısa mesafede olan. Bu nedenle teğet, fonksiyonun grafiğine belirli bir açıda teğet geçer ve farklı açılardaki birkaç teğet, teğet noktasından geçemez. Bir fonksiyonun grafiğine teğet denklemler ve normal denklemler türev kullanılarak oluşturulur.

Teğet denklemi çizgi denkleminden türetilir .

Fonksiyonun grafiğine önce teğet denklemini, sonra da normal denklemini çıkaralım.

sen = kx + B .

Onun içinde k- açısal katsayı.

Buradan aşağıdaki girişi elde ederiz:

sen - sen 0 = k(X - X 0 ) .

Türev değeri F "(X 0 ) işlevler sen = F(X) noktada X0 eğime eşit k= tg φ bir noktadan çizilen bir fonksiyonun grafiğine teğet M0 (X 0 , sen 0 ) , Nerede sen0 = F(X 0 ) . Bu Türevin geometrik anlamı .

Böylece değiştirebiliriz k Açık F "(X 0 ) ve aşağıdakileri alın bir fonksiyonun grafiğine teğet denklemi :

sen - sen 0 = F "(X 0 )(X - X 0 ) .

Bir fonksiyonun grafiğine teğet denklemi oluşturmayı içeren problemlerde (ki bunlara yakında geçeceğiz), yukarıdaki formülden elde edilen denklemin şu şekilde azaltılması gerekir: genel formda düz bir çizginin denklemi. Bunu yapmak için tüm harf ve sayıları denklemin sol tarafına taşımanız ve sağ tarafta sıfır bırakmanız gerekir.

Şimdi normal denklem hakkında. Normal - bu, fonksiyonun grafiğine teğet noktasından teğete dik olarak geçen düz bir çizgidir. Normal denklem :

(X - X 0 ) + F "(X 0 )(sen - sen 0 ) = 0

Isınmak için ilk örneği kendiniz çözmeniz ve ardından çözüme bakmanız istenir. Bu görevin okuyucularımız için “soğuk bir duş” olmayacağını ummak için her türlü neden var.

Örnek 0. Bir fonksiyonun grafiği için bir noktadaki teğet denklemi ve normal denklemi oluşturun M (1, 1) .

Örnek 1. Bir fonksiyonun grafiği için bir teğet denklem ve normal bir denklem yazın apsis teğet ise .

Fonksiyonun türevini bulalım:

Artık teğet denklemini elde etmek için teorik yardımda verilen girişin yerine koymamız gereken her şeye sahibiz. Aldık

Bu örnekte şanslıydık: eğim sıfır çıktı, dolayısıyla denklemi ayrı ayrı genel formuna indirmeye gerek yoktu. Artık normal denklemi oluşturabiliriz:

Aşağıdaki şekilde: fonksiyonun grafiği bordo, teğet yeşil, normal ise turuncu renktedir.

Bir sonraki örnek de karmaşık değil: fonksiyon, öncekinde olduğu gibi, aynı zamanda bir polinomdur, ancak eğim sıfıra eşit olmayacaktır, bu nedenle denklemi genel bir forma getirmek için bir adım daha eklenecektir.

Örnek 2.

Çözüm. Teğet noktasının koordinatını bulalım:

Fonksiyonun türevini bulalım:

Teğet noktasındaki, yani teğetin eğimindeki türevin değerini bulalım:

Elde edilen tüm verileri "boş formüle" koyarız ve teğet denklemi elde ederiz:

Denklemi genel şekline getiriyoruz (sıfır dışındaki tüm harf ve rakamları sol tarafta topluyoruz ve sıfırı sağ tarafta bırakıyoruz):

Normal denklemi oluşturuyoruz:

Örnek 3. Apsis teğet noktası ise fonksiyonun grafiğine teğet denklemini ve normalin denklemini yazın.

Çözüm. Teğet noktasının koordinatını bulalım:

Fonksiyonun türevini bulalım:

Teğet noktasındaki, yani teğetin eğimindeki türevin değerini bulalım:

Teğet denklemini buluyoruz:

Denklemi genel formuna getirmeden önce biraz “taramanız” gerekiyor: terimi terimle 4 ile çarpın. Bunu yapıp denklemi genel formuna getiriyoruz:

Normal denklemi oluşturuyoruz:

Örnek 4. Apsis teğet noktası ise fonksiyonun grafiğine teğet denklemini ve normalin denklemini yazın.

Çözüm. Teğet noktasının koordinatını bulalım:

Fonksiyonun türevini bulalım:

Teğet noktasındaki, yani teğetin eğimindeki türevin değerini bulalım:

Teğet denklemini elde ederiz:

Denklemi genel formuna getiriyoruz:

Normal denklemi oluşturuyoruz:

Teğet ve normal denklemleri yazarken sık karşılaşılan bir hata, örnekte verilen fonksiyonun karmaşık olduğunu fark etmemek ve türevini basit bir fonksiyonun türevi olarak hesaplamaktır. Aşağıdaki örnekler zaten karmaşık işlevler(ilgili ders yeni bir pencerede açılacaktır).

Örnek 5. Apsis teğet noktası ise fonksiyonun grafiğine teğet denklemini ve normalin denklemini yazın.

Çözüm. Teğet noktasının koordinatını bulalım:

Dikkat! Bu fonksiyon karmaşıktır, çünkü teğet argümanı (2 X) kendisi bir fonksiyondur. Dolayısıyla bir fonksiyonun türevini karmaşık bir fonksiyonun türevi olarak buluyoruz.

Bu yazıda bulmak için her türlü sorunu analiz edeceğiz

Hatırlayalım Türevin geometrik anlamı: Bir fonksiyonun grafiğine bir noktada bir teğet çizilirse, o zaman teğetin eğim katsayısı (teğet ile eksenin pozitif yönü arasındaki açının tanjantına eşit) fonksiyonun türevine eşittir noktada.

Koordinatlarla teğet üzerinde rastgele bir nokta alalım:

Ve bir dik üçgen düşünün:

Bu üçgende

Buradan

Bu, fonksiyonun grafiğine noktadaki çizilen teğetin denklemidir.

Teğet denklemini yazmak için sadece fonksiyonun denklemini ve teğetin çizildiği noktayı bilmemiz gerekir. Daha sonra ve'yi bulabiliriz.

Teğet denklem problemlerinin üç ana türü vardır.

1. Bir temas noktası verildiğinde

2. Teğet eğim katsayısı, yani fonksiyonun noktadaki türevinin değeri verilir.

3. Teğetin çizildiği ancak teğet noktası olmayan noktanın koordinatları verilmiştir.

Her görev türüne bakalım.

1. Teğetin denklemini fonksiyonun grafiğine yazın noktada .

b) noktasındaki türevin değerini bulun. İlk önce fonksiyonun türevini bulalım

Bulunan değerleri teğet denklemde yerine koyalım:

Denklemin sağ tarafındaki parantezleri açalım. Şunu elde ederiz:

Cevap: .

2. Fonksiyonların grafiğe teğet olduğu noktaların apsisini bulun x eksenine paralel.

Teğet x eksenine paralelse, bu nedenle teğet ile eksenin pozitif yönü arasındaki açı sıfırdır, dolayısıyla teğet açının tanjantı da sıfırdır. Bu, fonksiyonun türevinin değerinin olduğu anlamına gelir temas noktalarında sıfırdır.

a) Fonksiyonun türevini bulun .

b) Türevi sıfıra eşitleyelim ve teğetin eksene paralel olduğu değerleri bulalım:

Her faktörü sıfıra eşitleyelim, şunu elde ederiz:

Cevap: 0;3;5

3. Bir fonksiyonun grafiğine teğet denklemleri yazın , paralel dümdüz .

Teğet bir doğruya paraleldir. Bu doğrunun eğimi -1'dir. Teğet bu doğruya paralel olduğundan eğimi de -1 olur. Yani teğetin eğimini biliyoruz, ve böylece, teğet noktasındaki türev değeri.

Bu, teğet denklemini bulmayla ilgili ikinci tür problemdir.

Böylece bize türevin teğet noktasındaki fonksiyonu ve değeri veriliyor.

a) Fonksiyonun türevinin -1'e eşit olduğu noktaları bulun.

İlk önce türev denklemini bulalım.

Türevini -1 sayısına eşitleyelim.

Fonksiyonun noktadaki değerini bulalım.

(duruma göre)

b) Fonksiyonun grafiğine noktasındaki teğetin denklemini bulun.

Fonksiyonun noktadaki değerini bulalım.

(duruma göre).

Bu değerleri teğet denklemde yerine koyalım:

Cevap:

4. Eğrinin teğet denklemini yazın , bir noktadan geçmek

Öncelikle noktanın teğet bir nokta olup olmadığını kontrol edelim. Bir nokta teğet bir nokta ise, o zaman fonksiyonun grafiğine aittir ve koordinatları fonksiyonun denklemini karşılamalıdır. Noktanın koordinatlarını fonksiyon denkleminde yerine koyalım.

Title="1sqrt(8-3^2)">. Мы получили под корнем отрицательное число, равенство не верно, и точка не принадлежит графику функции и !} bir temas noktası değildir.

Bu, teğet denklemini bulma probleminin son türüdür. İlk şey teğet noktasının apsisini bulmamız gerekiyor.

değerini bulalım.

Temas noktası olalım. Nokta, fonksiyonun grafiğinin teğetine aittir. Bu noktanın koordinatlarını teğet denklemde yerine koyarsak doğru eşitliği elde ederiz: