1(A) Bir noktanın salınım hareketi x = 30cos(10πt + π/3) (cm) denklemiyle tanımlanır. Bulmak başlangıç aşaması ve noktanın o andaki koordinatı (t = 0).
1) 15cm; π/3 3) 30 cm; 10π
2) 26 cm; π/3 4) 30 cm; π/3
2(A) Bir noktanın harmonik salınımı x = 3сos(12πt + π/2) (m) denklemiyle tanımlanır. Salınım frekansını ve döngüsel frekansı belirleyin.
1) 0,17Hz; 12π rad/s 3) 6 Hz; 6π rad/s
2) 6Hz; 12π rad/s 4) 12 Hz; 12π rad/sn
3(A) Şekilde ip üzerindeki noktalardan birinin titreşim grafiği gösterilmektedir. Grafiğe göre bu salınımların periyodu... x,cm
3) 3×10 -3 sn t∙10 - 3,s
4(A)
Şekil sarkacın kararlı durum salınımlarının genliğinin itici kuvvetin frekansına (rezonans eğrisi) bağımlılığını göstermektedir. Sarkacın sabit salınımlarının genliğinin oranı rezonans frekansı salınımların genliğine
frekans 0,5 Hz eşittir
5(A) Genlik zorunlu salınımlar artan frekansla birlikte itici güç rezonanstan sonsuza değişir
1) artan frekansla sürekli olarak artar;
2) artan frekansla birlikte sürekli olarak azalır;
3) önce artar, maksimuma ulaşır, sonra azalır;
4) önce azalır, minimuma ulaşır, sonra artar.
6(A) Yay sertliği 4 kat arttırılırsa yay sarkacının salınım periyodu nasıl değişir?
1) 4 kat artacak 2) 4 kat azalacak
3) 2 kat artacak 4) 2 kat azalacak
7(A) Bir yaban arısının kanatlarının salınım periyodu 5 ms'dir. Bir yaban arısı 1 dakikada uçarken kaç kanat çırpar?
1) 12 2) 200 3) 12000 4) 200000
8(A) Matematiksel bir sarkaç, periyodun hangi bölümünde denge konumundan denge konumuna doğru hareket eder? en yüksek nokta yörüngeler?
1) 1/8 2) 1/6 3) 1/4 4) 1/2
9(A) Sertliği 400 N/m olan hafif bir yay üzerinde asılı duran yük, serbestliği sağlar. harmonik titreşimler. Bu yükün salınım periyodunun 2 kat daha uzun olması için hangi yay sertliği alınmalıdır?
1) 100 N/m 3) 800 N/m
2) 200 N/m 4) 1600 N/m
10(A) Boyuna dalganın birinci ortamdaki yayılma hızı, ikinci ortamdaki hızından iki kat daha fazladır. Birinci ortamdan ikinci ortama geçtiğinde frekans ve dalga boyuna ne olur?
1) dalga boyu ve frekans 2 kat azalacaktır
2) dalga boyu 2 kat azalacak, ancak frekans değişmeyecek
3) dalga boyu 2 kat artacak, ancak frekans değişmeyecek
4) Dalga boyu değişmeyecek ancak frekans 2 kat azalacaktır.
11(A) Sesi yansıtan engele olan mesafe 68 m'dir. Bir kişinin yankıyı duyması ne kadar sürer? Sesin havadaki hızı 340 m/s'dir.
1) 0,2 sn 2) 0,4 sn 3) 2,5 sn 4) 5 sn
12(V) 0,2 kg ağırlığındaki bir yük, sertliği 500 N/m olan ve genliği 4 cm olan bir yay üzerinde salınmaktadır. kinetik enerji cisim koordinatı x = 2 cm olan bir noktadadır.
13(B) Sarkacın boyu 10 cm arttığında periyodu 0,1 s artıyor. Bulmak başlangıç dönemi tereddüt.
14(B)
Koşarken enine dalga parçacık hızı A
yukarı doğru yönlendirilir. İÇİNDE
hangi yön
dalga hareket ediyor mu?
15(V) Özellikler ne olacak salınım hareketi Yaylı sarkaç, eğer kütlesi iki katına çıkarsa ve sertliği aynı kalırsa? İlk sütundaki her konum için ikinci sütundaki karşılık gelen konumu seçin ve bunu tabloya yazın.
| A | B | İÇİNDE |
A) toplam enerji 1) artacak
B) salınım periyodu 2) azalacaktır
B) salınım frekansı 3) değişmeyecek
16(C) Matematik sarkaçİplik uzunluğu 80 cm olan bir cisim yatay olarak hareket eden bir uçağın içinde bulunmaktadır. Sarkacın salınım periyodu 1,6 saniyedir. Uçağın ivmesi nedir?
Şimdiye kadar doğal salınımları, yani dış etkilerin yokluğunda meydana gelen salınımları ele aldık. Dış etkiye yalnızca sistemi dengeden çıkarmak için ihtiyaç duyuldu, daha sonra sistem kendi haline bırakıldı. Doğal salınımların diferansiyel denklemi, sistem üzerinde herhangi bir dış etki izi içermez: bu etki yalnızca başlangıç koşullarına yansır.
Salınımların kurulması. Ancak çoğu zaman, sürekli olarak mevcut olan bir dış etkinin neden olduğu dalgalanmalarla uğraşmak zorunda kalırız. Özellikle önemli ve aynı zamanda incelenmesi oldukça basit olan durum, dış kuvvetin periyodik olduğu durumdur. Ortak özellik periyodik etkisi altında meydana gelen zorlanmış salınımlar dış kuvvet, dış kuvvetin başlangıcından bir süre sonra sistemin başlangıç durumunu tamamen "unutması", salınımların durağan hale gelmesi ve başlangıç koşullarına bağlı olmamasıdır. Başlangıç koşulları yalnızca genellikle geçiş süreci olarak adlandırılan salınımların oluşma döneminde ortaya çıkar.
Sinüzoidal etki.Öncelikle sinüzoidal bir yasaya göre değişen bir dış kuvvetin etkisi altındaki bir osilatörün zorlanmış salınımlarının en basit durumunu ele alalım:
Pirinç. 178. Bir sarkacın zorla salınımlarının uyarılması
Bu dış etki sistem üzerinden yapılabilir çeşitli şekillerde. Örneğin, uzun bir çubuk üzerinde top şeklinde bir sarkaç ve sertliği düşük uzun bir yay alıp, Şekil 2'de gösterildiği gibi onu askı noktasının yakınındaki sarkaç çubuğuna bağlayabilirsiniz. 178. Kanuna göre yatay bir yayın diğer ucunun hareket ettirilmesi gerekir mi? bir elektrik motoru tarafından tahrik edilen bir krank mekanizması kullanılarak. Akım
Yay tarafından sarkaç üzerinde, B yayının sol ucunun hareket aralığı, C yayının bağlandığı noktadaki sarkaç çubuğunun salınım genliğinden çok daha büyükse, itici kuvvet neredeyse sinüzoidal olacaktır.
Hareket denklemi. Bu ve diğer benzer sistemler için hareket denklemi, geri getirme kuvveti ve direnç kuvveti ile birlikte, zamanla sinüzoidal olarak etki eden itici bir dış kuvvetin osilatöre etki ettiği şu şekilde yazılabilir:
Burada sol taraf Newton'un ikinci yasasına göre kütle ve ivmenin ürünüdür. Sağ taraftaki ilk terim, denge konumundan yer değiştirmeyle orantılı geri getirme kuvvetini temsil eder. Bir yay üzerinde asılı duran bir yük için bu elastik bir kuvvettir ve diğer tüm durumlarda fiziksel doğa Aksi takdirde bu kuvvete yarı elastik denir. İkinci terim sürtünme kuvvetidir, hıza orantılıörneğin hava direnci kuvveti veya bir eksendeki sürtünme kuvveti. Sistemi sallayan itici kuvvetin genliği ve frekansı sabit kabul edilecektir.
Denklemin (2) her iki tarafını da kütleye bölelim ve gösterimi tanıtalım
Şimdi denklem (2) şu şekli alıyor
İtici bir kuvvetin yokluğunda, denklem (4)'ün sağ tarafı kaybolur ve beklendiği gibi özdeğer denklemine indirgenir. sönümlü salınımlar.
Deneyimler, tüm sistemlerde, sinüzoidal bir dış kuvvetin etkisi altında, eninde sonunda, itici kuvvetin frekansı co ve sabit bir genlik a ile, ancak göreceli olarak bir miktar faz kayması ile sinüzoidal bir yasaya göre meydana gelen salınımların oluştuğunu göstermektedir. itici güce. Bu tür salınımlara kararlı durum zorlanmış salınımlar denir.
Kararlı durum salınımları.Öncelikle kararlı durum zorlanmış salınımlarını ele alalım ve basitlik açısından sürtünmeyi ihmal edeceğiz. Bu durumda denklem (4) hız içeren bir terim içermeyecektir:
Kararlı durum zorlanmış salınımlarına karşılık gelen bir çözümü şu şekilde aramaya çalışalım:
İkinci türevi hesaplayıp denklem (5)'te yerine koyalım:
Bu eşitliğin her zaman geçerli olabilmesi için sol ve sağ katsayıların aynı olması gerekir. Bu koşuldan salınımların genliğini a buluruz:
a genliğinin itici kuvvetin frekansına bağımlılığını inceleyelim. Bu bağımlılığın grafiği Şekil 2'de gösterilmektedir. 179. Formül (8) verdiğinde, buradaki değerlerin değiştirilmesi, zaman içindeki bir kuvvet sabitinin osilatörü basitçe yeni bir denge konumuna kaydırdığını, eskisinden itibaren (6) ile kaydırıldığını gösterir.
açıkça olması gerektiği gibi.
Pirinç. 179. Bağımlılık grafiği
Faz ilişkileri.İtici kuvvetin frekansı 0'dan kararlı duruma yükseldikçe, itici kuvvetle aynı fazda salınımlar meydana gelir ve bunların genlikleri, ilk başta yavaş yavaş ve yaklaştıkça - daha hızlı ve daha hızlı: salınımların genliği süresiz olarak artar.
Doğal salınımların frekansını aşan ω değerleri için formül (8) şunu verir: negatif değer(Şekil 179). Formül (6)'dan, salınımlar itici kuvvetle antifazda meydana geldiğinde açıktır: kuvvet bir yönde etki ettiğinde, osilatör ters yönde kaydırılır. İtici kuvvetin frekansındaki sınırsız artışla salınımların genliği sıfıra yönelir.
Her durumda, salınımların genliğinin pozitif olduğunu düşünmek uygundur; bu, zorlamalar arasında bir faz kayması getirilerek kolayca elde edilir.
kuvvet ve yer değiştirme:
Burada a hala formül (8) ile verilmektedir ve faz kayması sıfıra eşit itici kuvvete karşı frekans grafikleri Şekil 2'de gösterilmektedir. 180.
Pirinç. 180. Zorunlu salınımların genliği ve fazı
Rezonans. Zorunlu salınımların genliğinin itici kuvvetin frekansına bağımlılığı monotonik değildir. İtici kuvvetin frekansı osilatörün doğal frekansına yaklaştıkça zorlanmış salınımların genliğinde keskin bir artışa rezonans denir.
Formül (8), sürtünmeyi ihmal ederek zorlanmış salınımların genliği için bir ifade verir. Bu ihmal nedeniyle, frekanslar tam olarak çakıştığında salınımların genliği sonsuza gider. Gerçekte, salınımların genliği elbette sonsuza gidemez.
Bu, rezonansa yakın zorlanmış salınımları tanımlarken sürtünmeyi hesaba katmanın temel olarak gerekli olduğu anlamına gelir. Sürtünme hesaba katıldığında rezonanstaki zorlanmış salınımların genliği sonlu olur. Sistemdeki sürtünme ne kadar büyük olursa o kadar küçük olur. Rezonanstan uzak olarak, formül (8) sürtünme varlığında bile, eğer çok güçlü değilse, salınımların genliğini bulmak için kullanılabilir. Ayrıca, sürtünme dikkate alınmadan elde edilen bu formül, fiziksel anlam yalnızca hâlâ sürtünme olduğu zaman. Gerçek şu ki, kararlı durum zorlamalı salınım kavramı yalnızca sürtünmenin olduğu sistemlere uygulanabilir.
Eğer hiç sürtünme olmasaydı, o zaman salınım oluşturma süreci süresiz olarak devam ederdi. Gerçekte bu, zorlanmış salınımların genliği için sürtünme dikkate alınmadan elde edilen ifadenin (8) ancak yeterli sayıda salınım yapıldıktan sonra sistemdeki salınımları doğru şekilde tanımlayacağı anlamına gelir. büyük boşluk itici gücün başlamasından sonraki süre. Burada “yeterince uzun bir süre” ifadesi, süresi şu döneme denk gelen geçiş sürecinin zaten sona erdiği anlamına gelmektedir. karakteristik zaman sistemdeki doğal salınımların sönümlenmesi.
Düşük sürtünmede, sürtünme olmadığında ve her ikisinde de itici kuvvetle aynı fazda ve antifazda kararlı durum zorlanmış salınımlar meydana gelir. Bununla birlikte, rezonansa yakın, faz aniden değişmez, sürekli olarak ve frekansların tam çakışması ile yer değiştirme, itici kuvvetin (periyodun dörtte biri kadar) gerisinde kalır. Hız, itici güçle aynı fazda değişir; bu, en iyi performansı sağlar. uygun koşullar Enerjiyi harici itici güç kaynağından osilatöre aktarmak için.
Osilatörün zorlanmış salınımlarını tanımlayan denklem (4)'teki terimlerin her birinin fiziksel anlamı nedir?
Kararlı durum zorlanmış salınımları nelerdir?
Sürtünme dikkate alınmadan elde edilen kararlı durum zorlanmış salınımların genliği için formül (8) hangi koşullar altında kullanılabilir?
Rezonans nedir? Rezonans olgusunun tezahürü ve kullanımına ilişkin bildiğiniz örnekleri verin.
İtici kuvvetteki co frekansı ile osilatörün doğal frekansı arasındaki farklı oranlar için itici kuvvet ile yer değiştirme arasındaki faz kaymasını tanımlayın.
Zorunlu salınımlar oluşturma sürecinin süresini ne belirler? Cevabınızın nedenlerini belirtin.
Vektör diyagramları. Sürtünme varlığında sabit durum zorlanmış salınımlarını açıklayan denklem (4)'ün çözümünü elde ederseniz, yukarıdaki ifadelerin geçerliliğini doğrulayabilirsiniz. İtici kuvvet c'nin frekansı ve belirli bir faz kayması ile kararlı durum salınımları meydana geldiğinden, bu salınımlara karşılık gelen denklem (4)'ün çözümü şu şekilde aranmalıdır:
Bu durumda hız ve ivmenin de harmonik kanuna göre zamanla değişeceği açıktır:
Kararlı durum zorlanmış salınımlarının genliğini a ve vektör diyagramlarını kullanarak faz kaymasını belirlemek uygundur. Harmonik yasasına göre değişen herhangi bir miktarın anlık değerinin, bir vektörün önceden seçilmiş bir yöne izdüşümü olarak temsil edilebildiği ve vektörün kendisinin düzlemde co frekansıyla düzgün bir şekilde döndüğü gerçeğinden yararlanalım, ve sabit uzunluğu eşittir
Bu salınan miktarın genlik değeri. Buna göre denklemin (4) her bir elemanını dönerek karşılaştırıyoruz. açısal hız uzunluğu bu terimin genlik değerine eşit olan bir vektör.
Birkaç vektörün toplamının izdüşümü bu vektörlerin izdüşümlerinin toplamına eşit olduğundan, denklem (4), sol taraftaki terimlerle ilişkili vektörlerin toplamının, üzerindeki değerle ilişkili vektöre eşit olduğu anlamına gelir. sağ taraf. Bu vektörleri oluşturmak için şunu yazıyoruz: anlık değerler ilişkiler dikkate alınarak denklemin (4) sol tarafındaki tüm terimler
Formül (13)'ten, nicelik ile ilişkili uzunluk vektörünün bir açı kadar önde olduğu, nicelik ile ilişkili vektörün ise uzunluk vektörü kadar ileri olduğu açıktır, yani bu vektörler yönlendirilmiştir. Zıt yönler.
Bu vektörlerin zaman içinde rastgele bir an için göreceli konumu, Şekil 2'de gösterilmektedir. 181. Tüm vektör sistemi bir bütün olarak O noktası etrafında c açısal hızıyla saat yönünün tersine döner.
Pirinç. 181. Zorunlu salınımların vektör diyagramı
Pirinç. 182. Dış kuvvetle karşılaştırılabilir vektör
Tüm büyüklüklerin anlık değerleri, karşılık gelen vektörlerin önceden seçilmiş bir yöne yansıtılmasıyla elde edilir. Denklemin (4) sağ tarafıyla ilişkili vektör. toplamına eşitŞekil 2'de gösterilen vektörler 181. Bu ekleme Şekil 1'de gösterilmektedir. 182. Pisagor teoremini uygulayarak şunu elde ederiz:
kararlı durum zorlanmış salınımlarının genliğini bulduğumuz yerden a:
İtici kuvvet ile yer değiştirme arasındaki faz kayması, Şekil 2'deki vektör diyagramından görülebileceği gibi. 182 negatiftir, çünkü uzunluk vektörü vektörün gerisinde kalır.
Dolayısıyla, kararlı durum zorlanmış salınımları harmonik yasasına (10) göre meydana gelir; burada a ve formüller (14) ve (15) ile belirlenir.
Pirinç. 183. Zorunlu salınımların genliğinin itici kuvvetin frekansına bağımlılığı
Rezonans eğrileri. Kararlı durumdaki zorlanmış salınımların genliği, itici kuvvetin genliği ile orantılıdır. Salınımların genliğinin, itici kuvvetin frekansına bağımlılığını inceleyelim. Düşük zayıflamada bu bağımlılık çok keskin bir karaktere sahiptir. O halde, serbest salınımların frekansına bağlı olarak zorlanmış salınımların genliği a sonsuza doğru yönelirse, bu daha önce elde edilen sonuçla (8) örtüşür. Sönümlemenin varlığında, rezonanstaki salınımların genliği artık sonsuza gitmez, ancak aynı büyüklükteki bir dış kuvvetin etkisi altındaki salınımların genliğini önemli ölçüde aşar, ancak rezonanstan uzak bir frekansa sahiptir. Rezonans eğrileri farklı anlamlar Sönümleme sabiti y Şekil 2'de gösterilmektedir. 183. Rezonans frekansı kesimini bulmak için formül (14)'teki radikal ifadenin hangi co'da minimuma sahip olduğunu bulmanız gerekir. Bu ifadenin türevini sıfıra göre eşitlemek (veya bunu tamamlamak) tam kare), zorunlu salınımların maksimum genliğinin şu noktada meydana geldiğine inanıyoruz:
1. Yerleşik zorunlu salınımların genliği, en yüksek değer itici kuvvetin frekansının salınım sisteminin doğal frekansına eşit olması şartıyla. Fenomeni adlandırın. 2. Aşağıdaki olgunun adı nedir: Uzayda titreşimlerin noktadan noktaya, parçacıktan parçacığa yayılması. 3. Salınım yapan bir cismin mutlak değerinin denge konumundan en büyük sapmasına... denir. 4. Ortalama konuma göre düzenli aralıklarla tekrarlanan işlemlere denir. Bu süreçlere REZONANS DALGASI GENLİKLERİ VE SALINIMLARI ne denir?
Hedefler: eğitici: ses kavramını fizik açısından oluşturmak; canlı organizmalar tarafından sesin iletim ve algılanma mekanizmasını incelemek; gelişimsel: öğrenci bilgisinin entegrasyonuna dayalı olarak öğrencilerin ufkunu genişletmeye devam etmek; mantıksal olarak geliştirin ve soyut düşünme; eğitici: öğrenme için olumlu motivasyonu geliştirin; kültür zihinsel emek; propaganda sağlıklı görüntü hayat.
Bugünkü derste yeni ne öğrendik? Ses kavramını inceledik, sesin özelliklerini inceledik. Ses nedir? Ses, insanların duyabileceği belirli frekanslara sahip, elastik bir ortamda yayılan bir dalgadır. Nedir bu frekanslar? Farklı hayvanlar için farklı. Mesela 20 ila Hz. Sesin taşıyıcısı nedir? Herhangi bir elastik ortam. Ancak çoğu zaman dikkate alınan havadır. Sesin havadaki hızı nedir? Ses nerede ve nasıl kullanılır? Sesi çok buldum yaygın yaban hayatı ve teknolojide. Büyük miktar Bilgi insana ses yoluyla gelir. Ve bazı hayvanlar için ses, hakkında temel bilgi kaynağıdır. çevre. Mükemmel değer sanatta, müzikte de ses vardır.
ZORLANMIŞ TİTREŞİMLER- dış etkenlerin etkisi altında meydana gelen titreşimler değişken kuvvet (zorlayıcı kuvvet).
Kararlı durum zorlanmış salınımları şu şekilde meydana gelir: sıklık itici kuvvetin frekansına eşittir.
Gerçek (sürtünmeli) yaylı sarkaç örneğini kullanarak zorlanmış salınımları ele alalım. Sönümlü salınımlar için yazdığımız hareket denkleminden (Newton'un ikinci yasası) başlayacağız. İlave itici gücün varlığında F(T) denklemin sağ tarafına eklemek gerekir. İÇİNDE kanonik form diferansiyel denklem Zorlanmış mekanik titreşimler şu şekildedir:
Yaylı bir sarkaç için:
Ortaya çıkmak için periyodik salınımlar itici gücün kendisi periyodik olmalıdır. Let (burada ilk aşamayı yazmanın bir anlamı yok, çünkü yalnızca yerleşik zorunlu salınımlarla, yani başlangıcını "unutmuş" olanlarla ilgileneceğiz). W, itici kuvvetin frekansıdır. Kararlı durum salınımlarının denklemini bulmak için diferansiyel denklemin bir çözümünü bulmak gerekir:
Genel çözüm Bu homojen olmayan diferansiyel denklemin değeri, diferansiyel denklemler teorisinden bilindiği gibi, genel çözümün toplamıdır. homojen denklem ve herhangi bir özel homojen olmayan çözüm. Homojen denklemin genel çözümünü biliyoruz; bu sönümlü salınımların denklemidir. Ortadan kaybolduğu için bizi ilgilendirmiyor. Özel bir çözüm olarak homojen olmayan denklem hadi bariz olanı seçelim - itici kuvvetin frekansında zorlanmış sabit salınımların meydana geldiğini biliyoruz. Bu nedenle istediğimiz çözüm şu şekilde olacaktır:
Nerede A - genlik Zorunlu salınımlar, j ۪ - faz kayması Yer değiştirme ile uygulanan kuvvet arasında.
Ortaya çıkan salınımlar sinüs (veya kosinüs) kanununa uyar, yani sinüzoidal veya harmoniktirler. Ancak bunlar sürtünmesiz bir sistemdeki serbest titreşimler değildir; burada itici güç, sürtünme kuvvetlerinin üstesinden gelinmesindeki kayıpları tam olarak telafi ederek sisteme sürekli olarak enerji sağlar.
Artık zorlanmış salınımların genliğini ve faz kaymasını bulmak gerekiyor. Bunu yapmak için ifadeyi yerine koymanız gerekir. X Zorlanmış salınımların diferansiyel denklemine. Aynı denklemden iki bilinmeyen bulmanız gerektiğini unutmayın. Bu, hesaplama işlemi sırasında ek (hesaplamalar sırasında açıkça görülen) bir koşul kullanırsak mümkündür. Bunu dene.
Genlik ve faz kayması için aşağıdaki ifadeler elde edilir:
burada w 0 sarkacın serbest (sönümsüz) salınımlarının frekansıdır; b zayıflama katsayısıdır.
Zorunlu salınımların genliğinin, itici kuvvetin frekansı ile sarkacın doğal frekansı arasındaki orana bağlı olduğunu lütfen unutmayın. Maksimum değer genlik elde edilirse
Frekans denir rezonans frekansı ve frekans değiştiğinde salınımların maksimum genliğine ulaşması olgusu olarak adlandırılır. rezonans. Bağımlılık grafiği A(W) denir rezonans eğrisi. Mekanik titreşimlerin rezonans frekansının sönümleme katsayısına (ve bununla birlikte sürtünme kuvveti katsayısına) bağlı olduğunu lütfen unutmayın. Sürtünme kuvvetleri yoksa salınımların genliği sonsuza gider.
Rezonans frekansındaki genliğin davranışına ek olarak, iki sınırlayıcı durumu daha ele alıyoruz: ve
İlkinde sarkacın hareket altındaki olağan statik yer değiştirmesini elde ederiz. sabit kuvvet F 0(statik yay uzatması):
İkinci durumda genlik sıfırdır: sarkacın eylemsizliğinin sonsuz bir frekansa yanıt verecek zamanı olamaz.
Faz kaymasının frekans oranına bağımlılığı şekilde gösterilmiştir. Yer değiştirme ve itici kuvvet arasındaki faz kayması sarkacın ataletinden kaynaklanmaktadır.
İtici kuvvetin frekansı salınım sisteminin doğal frekansına eşit olduğunda en büyük değerine ulaşır.
Zorla salınımların ayırt edici bir özelliği, genliklerinin dış kuvvetteki değişimlerin sıklığına bağlı olmasıdır. Bu bağımlılığı incelemek için şekilde gösterilen kurulumu kullanabilirsiniz:
Saplı bir krank üzerine monte edilmiştir bahar sarkaç. Sap düzgün bir şekilde döndüğünde, periyodik olarak değişen bir kuvvet, bir yay vasıtasıyla yüke iletilir. Sapın dönme frekansına eşit bir frekansla değişen bu kuvvet, yükün zorlanmış titreşimler yapmasına neden olacaktır. Krank kolunu çok yavaş döndürürseniz, yay ile birlikte ağırlık da askı noktasıyla aynı şekilde yukarı ve aşağı hareket edecektir. HAKKINDA. Zorla salınımların genliği küçük olacaktır. Daha hızlı dönüşle, yük daha güçlü bir şekilde ve yay sarkacının doğal frekansına eşit bir dönüş frekansında salınmaya başlayacaktır ( ω = ω hıçkırık), salınımlarının genliği maksimuma ulaşacaktır. Sapın dönme frekansının daha da artmasıyla, yükün zorlanmış salınımlarının genliği tekrar küçülecektir. Sapın çok hızlı dönmesi, yükü neredeyse hareketsiz bırakacaktır: ataletinden dolayı, dış kuvvetteki değişiklikleri takip edecek zamanı olmayan yay sarkaç, yerinde titreyecektir.
Rezonans olgusu ip sarkaçlarıyla da gösterilebilir. Bir raya devasa bir top 1 ve iplikli birkaç sarkaç asıyoruz farklı uzunluklar. Bu sarkaçların her birinin kendi salınım frekansı vardır ve bu frekans, ipin uzunluğu ve yerçekimi ivmesi bilinerek belirlenebilir.
Şimdi ışık sarkaçlarına dokunmadan 1 numaralı topu denge konumundan çıkarıp serbest bırakıyoruz. Büyük topun sallanması, rafın periyodik salınımlarına neden olacak ve bunun sonucunda, periyodik olarak değişen elastik kuvvet, hafif sarkaçların her birine etki etmeye başlayacaktır. Değişikliklerinin sıklığı topun salınım frekansına eşit olacaktır. Bu kuvvetin etkisi altında sarkaçlar zorunlu salınımlar yapmaya başlayacaktır. Bu durumda 2 ve 3 numaralı sarkaçlar neredeyse hareketsiz kalacaktır. 4 ve 5 numaralı sarkaçlar biraz daha büyük bir genlikle salınacaktır. Ve sarkacın üzerinde B, top 1 ile aynı iplik uzunluğuna ve dolayısıyla doğal salınım frekansına sahip olduğunda genlik maksimum olacaktır. Bu rezonanstır.
Rezonans, vücudun serbest titreşimleriyle zamanla hareket eden bir dış kuvvetin sürekli olarak hareket etmesi nedeniyle oluşur. olumlu çalışma. Bu çalışma nedeniyle salınan cismin enerjisi artar ve salınımların genliği artar.
Zorunlu salınımların genliğinde keskin bir artış ω = ω hıçkırık isminde rezonans.
Dış kuvvetin aynı genliği için frekansa bağlı olarak salınımların genliğindeki değişiklik, ancak çeşitli katsayılar sürtünme ve aşağıdaki şekilde gösterilmiştir; burada eğri 1 minimum değere, eğri 3 ise maksimum değere karşılık gelir.
Sistemdeki serbest salınımların sönümlemesi küçükse rezonans hakkında konuşmanın mantıklı olduğu şekilden görülebilir. Aksi takdirde, zorlanmış salınımların genliği ω = ω 0 diğer frekanslardaki salınımların genliğinden çok az farklıdır.
Yaşamda ve teknolojide rezonans olgusu.
Rezonans fenomeni hem olumlu hem de olumsuz bir rol oynayabilir.
Örneğin ağır “dil” olduğu biliniyor büyük çan Bir çocuk bile onu sallayabilir, ancak yalnızca ipi "dil" in serbest titreşimleriyle zamanında çekmesi şartıyla.
Bir kamış frekans ölçerin hareketi rezonansın kullanımına dayanmaktadır. Bu cihaz bir dizi güçlendirilmiş pastır ortak zeminçeşitli uzunluklarda elastik plakalar. Her plakanın doğal frekansı bilinmektedir. Frekans ölçer, frekansının belirlenmesi gereken bir salınım sistemi ile temas ettiğinde, frekansı ölçülen frekansa denk gelen plaka en büyük genlikle salınmaya başlar. Hangi plakanın rezonansa girdiğine dikkat ederek sistemin salınım frekansını belirleyeceğiz.
Tamamen istenmeyen durumlarda da rezonans olgusuyla karşılaşılabilir. Örneğin, 1750'de Fransa'nın Angers şehri yakınlarında, bir müfreze asker 102 m uzunluğundaki zincir köprüden adım adım geçti. Adımlarının sıklığı, köprünün serbest titreşimlerinin sıklığıyla örtüşüyordu. Bu nedenle köprünün titreşim aralığı keskin bir şekilde arttı (rezonans oluştu) ve devreler bozuldu. Köprü nehre çöktü.
1830'da aynı sebepten dolayı çöktü. asma köprüİngiltere'de Manchester yakınlarında, bir askeri müfreze oradan geçerken.
1906'da St. Petersburg'da bir süvari filosunun geçtiği Mısır Köprüsü rezonans nedeniyle çöktü.
Artık bu gibi durumların önüne geçmek için askeri birimler Köprüyü geçerken, savaş yerine "bacağınızı vurmanız" ve serbest bir tempoda yürümeniz emrediliyor.
Bir tren köprüden geçerse, rezonansı önlemek için ya yavaş hızda ya da tam tersi şekilde geçer. maksimum hız(böylece ray bağlantı noktaları üzerindeki tekerlek darbelerinin frekansı köprünün doğal frekansına eşit olmaz).
Arabanın kendisi de (yayları üzerinde salınan) kendi frekansına sahiptir. Tekerleklerinin ray bağlantı noktalarına çarpma sıklığı buna eşit çıkınca araç şiddetli bir şekilde sallanmaya başlar.
Rezonans olgusu sadece karada değil, denizde ve hatta havada da meydana gelir. Örneğin, belirli pervane şaftı frekanslarında tüm gemi rezonansa girdi. Ve havacılığın gelişiminin şafağında, bazı uçak motorları, uçağın parçalarının havada parçalanacak kadar güçlü rezonans titreşimlerine neden oldu.