Birbirine bağlı iki cismin hareketi dinamiği. Fizik ders notları Problem çözme "Bağlantılı cisimlerin hareketi" (10. sınıf)

Mekanik hareketin nedenlerini inceleyen bir fizik dalı olan dinamiği incelemeye devam ediyoruz.

Çoğu zaman, her biri çeşitli kuvvetlere maruz kalan, birbirine bağlı birden fazla cismin olduğu problemleri çözeriz. Dinamikteki sorunları zaten çözdük ve bunu nasıl yapacağımızı biliyoruz. Her zamanki gibi biz:

1) vücuda etki eden tüm kuvvetleri belirleriz;

2) uygun bir koordinat sistemi seçin;

3) Newton'un ikinci yasasını uyguluyoruz, yani cisme etki eden kuvvetlerin vektör toplamını yazıp eşitliyoruz;

4) Denklemi kolaylıkla çözebileceğimiz bir forma getirmek,

bunu seçilen koordinat eksenlerindeki projeksiyonlara yazıyoruz.

Görev

Tekerlekli paten üzerindeki iki öğrenci aralarında gerilmiş bir ipe tutunuyor. İkisi ipi çekmeye başlayınca birincisi hızlanarak hareket etmeye başlıyor. Kütlesi 1,5 kat daha azsa ikincisi hangi ivmeyle hareket eder? Zemin ile silindirler arasındaki sürtünme kuvvetini ihmal edin.

Durumun analizi:

Problem bir iple bağlanan iki öğrenciyi tanımlamaktadır;

Her öğrenciye yerçekimi kuvveti, yer tepki kuvveti ve ipin çekme kuvveti etki eder. Bunları Şekil 2'de belirtelim. 1.

Pirinç. 1. Birinci öğrenciye (solda), ikinciye (sağda) etki eden kuvvetler

Öğrenciler Newton'un üçüncü yasasına göre eşit büyüklükte kuvvetlere sahip bir ip aracılığıyla birbirleriyle etkileşime girerler: .

Her öğrenciye etki eden kuvvetler onun ivmelenmesine neden olur, Newton'un ikinci yasasını uygulayacağız. Öğrenciler ipe sıkı bağlanmadıkları için ipin önünü keserek çekerler bu nedenle ivmeleri farklı olabilir.

Newton'un ikinci yasasını bir öğrenciye uygularken, öğrenciye etki eden kuvvetleri tam olarak dikkate aldığımızı belirtelim. Örneğin öğrencinin ipi çektiği kuvveti yanlışlıkla hesaba katmamalıyız; bizim için önemli olan ipin öğrenciye uyguladığı kuvvettir.

Çözüm

Bir koordinat sistemi seçelim. X eksenini ip boyunca, y eksenini ise ona dik olarak yukarı doğru yönlendirmek uygundur (Şekil 2).

Pirinç. 2. Seçilen koordinat sistemi

Elde edilen ifadeleri seçilen koordinat eksenlerine izdüşümler halinde yazalım. Y ekseni üzerindeki projeksiyonda, problemi çözmek için denklemler herhangi bir bilgi taşımamaktadır. X eksenine yapılan projeksiyonda şunu yazıyoruz:

Bu gerçeği ve problem koşullarına göre kütle oranını dikkate alarak şunu yazıyoruz:

Denklemlerin sağ taraflarını eşitlersek şunu elde ederiz: .

Sorun çözüldü: İkinci öğrencinin ivmesi birincinin ivmesinden bir buçuk kat daha fazla.

Sabit bir bloğun üzerine atılan bir ipin üzerinde m ve 2m kütleli yükler asılıdır. Ağırlıklar serbest bırakılırsa hangi ivmeyle hareket edecek? Bloktaki sürtünmeyi ihmal edin.

Durumun analizi:

Bunların her birine yerçekimi kuvveti ve aynı büyüklükteki iplik gerilimi kuvveti (Newton'un üçüncü yasasına göre) etki eder;

Yükler, uzamayan bir iplikle sıkı bir şekilde bağlanmıştır; bu, Newton'un ikinci yasasına göre, her bir yük için ortaya çıkan kuvvetin neden olduğu, her ikisinin de aynı ivmeyle hareket ettiği anlamına gelir;

Hızlanmanın daha ağır yüke doğru yönlendirileceğini varsaymak doğaldır (Şekil 3).

Pirinç. 3. Yüklere etki eden kuvvetler

Çözüm

Gövdeler dikey yönde hareket eder, bu nedenle koordinat eksenini dikey olarak, örneğin aşağı yönlendirelim.

Newton'un ikinci yasasını her cisim için uygulayalım:

Bunu y eksenine izdüşüm olarak yazalım ve bir denklem sistemi elde edelim: .

Geriye sistemi çözmek ve eşit olarak elde ettiğimiz ivmeyi bulmak kalır.

İkinci denklemi birinciden çıkarın:

Kütleleri eşit olan iki çubuk bir ip ile birbirine bağlanmış ve pürüzsüz bir masa üzerinde durmaktadır. Çubuklardan birine masa düzlemine paralel bir kuvvet uygulanır. Aşağıdaki kuvvet uygulandığında iplik hangi maksimum kuvvet değerinde kopacaktır: a) bir kütle bloğuna; b) bir kütle bloğuna ? İplik maksimum gerilim kuvvetine dayanabilir. Sürtünmeyi göz ardı edin.

Durumun analizi:

Sorun birbirine bağlı iki yükü tanımlamaktadır;

Duruma göre sorunu çözelim A. Daha sonra ilk bloğa yerçekimi kuvveti, desteğin reaksiyon kuvveti, ipliğin gerilme kuvveti ve kuvvet etki eder. İkinci bloğa yerçekimi kuvveti, desteğin reaksiyon kuvveti ve ipliğin gerilme kuvveti etki eder. Şekildeki kuvvetleri gösterelim. 3.

Pirinç. 3. Davaya ilişkin problemin çözümü A

Newton'un üçüncü yasasına göre;

Ağırlıklar uzamayan bir iplikle sıkı bir şekilde birbirine bağlanmıştır, bu da her ikisinin de aynı ivmeyle hareket ettiği anlamına gelir. Newton'un ikinci yasasını uygulayacağız.

İpliğin kopmak üzere olduğu durum için sorunu çözmemiz gerekiyor, bu nedenle hesaplamalarda değeri değiştireceğiz.

Çözüm

Bir koordinat sistemi seçelim. Önceki problemlerden birinde olduğu gibi, her blok için elde ettiğimiz dikey koordinat eksenine izdüşümünde, bu problemde bununla ilgilenmiyoruz. Bu nedenle bizim için bir eksen yeterli olacaktır, onu kuvvetin hareketi boyunca yönlendireceğiz (Şekil 4).

Newton'un ikinci yasasını her cisim için uygulayalım:

Bunu x eksenindeki projeksiyonda yazalım. Hemen kuvvetlerin değerlerini yerine koyalım ve bir denklem sistemi elde edelim: .

Sistemi çözmek ve bulmak için kalır.

Problem çözmenin matematiksel kısmı İvmeyi ikinci denklemden ifade edelim: . İlkinde yerine koyalım ve ifade edelim: . Hesaplayalım:

Son formülü elde ediyoruz ve cevap 16,3 N'dir. Soruyu cevaplarken B(durumu grafiksel olarak gösterin) sorun aynı şekilde çözülecek, sadece 1 ve 2 numaralı çubuklar yer değiştirecektir. Bunu kendi başınıza yapmanızı öneririm ve bunu son formülde değiştireceğim - ve tam tersine şunu elde ederiz:

Dört özdeş kütle çubuğunun her biri ipliklerle birbirine bağlanmıştır ve pürüzsüz bir masanın üzerinde uzanır (Şekil 5). Birinci bloğa masa düzlemine paralel bir kuvvet uygulanıyor. Tüm ipliklerin çekme kuvvetlerini bulun.

Pirinç. 5. Sorunun durumu

Durumun analizi:

Sorun birbirine bağlı dört çubuğu tanımlamaktadır;

Her bir çubuğa yerçekimi kuvveti, destek tepki kuvveti, söz konusu çubuğa bağlanan ipliklerin gerilim kuvvetleri etki eder ve birinci çubuğa da bir kuvvet etki eder.

Newton'un üçüncü yasasına göre, birinci iplik birinci ve ikinci yüklere aynı büyüklükte, eşit büyüklükte ve zıt yönde kuvvetle etki eder, bunu şekilde ve olarak gösterelim. İkinci iplik ikinci ve üçüncü çubuklara eşit kuvvetlerle vb. etki eder. (Şekil 6).

Pirinç. 6. Çubuklara etki eden kuvvetler

Yükler uzayamayan dişlerle sıkı bir şekilde birbirine bağlanmıştır, bu da hepsinin aynı ivmeyle hareket ettiği anlamına gelir. Newton'un ikinci yasasını uygulayacağız.

Çözüm

Bir koordinat sistemi seçelim. Bir önceki problemde olduğu gibi her blok için elde ettiğimiz düşey koordinat eksenine izdüşümünde bu problemde bununla ilgilenmiyoruz. Bu nedenle bir eksen bizim için yeterli olacaktır; onu kuvvetin hareketi boyunca yönlendirelim. Her blok için Newton'un ikinci yasasını uygulayalım.

Dersin amacı: Mekaniğin doğrudan ve ters problemlerinin çözümünü, çeşitli kuvvetlerin etkisi altındaki bir cismin hareketi ve birleşik cisimlerin hareketi durumuna genişletir.

Ders türü: birleştirildi.

Ders planı: 1. Giriş kısmı 1-2 dk.

2. Anket 15 dk.

3. Açıklama 25 dk.

4. Ev ödevi 2-3 dk.

II. Temel soru: Sürtünme etkisi altındaki hareket.

Görevler:

1. Bir arabanın 0,6 m/s2 ivmeyle yukarıya doğru hareket edebilmesi için, iki arka tahrik tekerleğinin lastikleri ile eğimi 30 0 olan eğimli bir yolun yüzeyi arasındaki minimum sürtünme katsayısı ne olmalıdır? ? Tekerleklere binen yük eşit olarak dağıtılır. Arabanın boyutlarını ihmal edin.

2. Yatay bir masa boyunca yönlendirilen bir F kuvvetinin etkisi altında hareketsiz durumdan m kütleli bir blok, yüzeyi boyunca hareket etmeye başlar. Δt 1 süresinden sonra F kuvvetinin etkisi durur ve Δt 2 süresinden sonra blok durur. Hareket sırasında bloğa etki eden sürtünme kuvveti nedir? Blok tüm hareketi boyunca ne kadar uzağa hareket edecek?

3. Kütleleri 1 kg ve 2 kg olan aynı çapta iki top hafif ve uzun, uzamayan bir iplikle birbirine bağlanmıştır. Top, Dünya üzerinde oldukça yüksek bir irtifadan düşürüldü. Bilyalar sabit bir şekilde düştüğünde iplikteki gerilimi bulun.

Sorular:

1. Dizel bir lokomotifin veya arabanın tekerlekleri kaydığında çekiş kuvvetinin önemli ölçüde azalmasını nasıl açıklayabiliriz?
2. Dikey olarak atılan bir taşın yükselmesi için geçen süre, düşmesi için geçen süreye eşit midir?
3. Hafif bir nesneyi belirli bir yükseklikten fırlatarak ortalama rüzgar hızını ölçmek mümkün müdür? Örneğin bir parça pamuk yünü?
4. Lokomotif ağır bir treni yerinden hareket ettiremezse, sürücü şu tekniği kullanır: geri döner ve treni biraz geriye iterek ileri doğru hareket eder. Açıklamak.
5. Kapı menteşelerinin gıcırdaması ve keman sesi, maksimum statik sürtünme kuvvetinin kayma sürtünme kuvvetinden daha büyük olmasıyla açıklanmaktadır. Öyle mi?
6. Yağmur damlalarının hızı neden bulutların yüksekliğine bağlı değil ve büyük ölçüde damlaların boyutuna bağlı?
7. Bir duştan düşen damlaların düşme hızı 10 kat değişebilir. Neden?
8. Bir uçak neden hep rüzgâra karşı kalkıp iner?
9. Bir taş dikey olarak yukarı doğru atılıyor. Taşın hızı arttıkça hava direnci de artarsa, yörüngenin hangi noktalarında taş maksimum ivmeye sahip olacaktır? Taşın hızı nasıl değişecek?

III. Öğretmenin çözdüğü problemleri örneklerle açıklayın.

Görevler:

1. Blok, sürtünme katsayısı 0,2 olan ve eğim açısı 30° olan eğimli bir düzlem boyunca hangi ivmeyle hareket ediyor? Blok hangi koşullar altında kayar (tg α ≥ μ )? Her iki durumu da düşünün: yukarı hareket, aşağı hareket.

2. Şekil 2'de gösterilen cihaz. İki ağırlığın bir blok tarafından desteklendiği Şekil 1'e Atwood makinesi adı verilmektedir. Bloğun ne kütlesi ne de sürtünmesi olduğunu varsayarak aşağıdakileri hesaplayın: a) sistemin ivmesini; b) iplik gerginliği. Newton'un ikinci yasasının geçerliliğinin kontrol edilmesi ve Atwood makinesi kullanılarak yerçekimi ivmesinin ölçülmesi.

Hedefler (Öğrenciler için):

1. Vücuda uygulanan tüm kuvvetlerin sonuçları hakkındaki bilginin sistemleştirilmesi.

2. Bileşke kuvvet kavramına ilişkin Newton yasalarının yorumlanması.

3. Bu yasaların algılanması.

4. Edinilen bilgilerin fiziksel problemleri çözerken tanıdık ve yeni durumlara uygulanması.

Dersin Hedefleri (öğretmen için):

Eğitici:

1. Ortaya çıkan kuvvet ve cisimlerden oluşan bir sistemin hareketi sırasında bunun nasıl bulunacağı hakkındaki bilgileri netleştirin ve genişletin.

2. Hareket yasalarını (Newton yasaları) doğrulamak için bileşke kuvvet kavramını uygulama becerisini geliştirmek

3. Konuya hakim olma düzeyini belirleyin.

4. Durumu kendi kendine analiz etme ve öz kontrol becerilerini geliştirmeye devam edin.

Eğitici:

1. Çevredeki dünyanın fenomenlerinin ve özelliklerinin bilinebilirliğine ilişkin bir dünya görüşü fikrinin oluşumunu teşvik etmek;

2. Maddenin bilgisinde modülasyonun önemini vurgulamak;

a) verimlilik;
b) bağımsızlık;
c) doğruluk;
d) disiplin;
e) öğrenmeye karşı sorumlu tutum.

Eğitici:

1. Çocukların zihinsel gelişimini yürütmek;

2. Olguları karşılaştırma, sonuç çıkarma, genelleme yapma becerilerini geliştirmeye çalışın;

3.Öğretin:

b) durumu analiz etmek,
c) bu analize ve mevcut bilgiye dayanarak mantıksal sonuçlar çıkarmak;

4. Mevcut bilgiyi çeşitli durumlarda uygulamada öğrencinin bağımsız düşünme düzeyini kontrol edin.

Teçhizat: tahta, tebeşir, bildiriler.

İndirmek:

Ön izleme:

Ders konusu: "Bağlantılı cisimlerden oluşan bir sistemin hareketi."

Hedefler (öğrenciler için):

1. Vücuda uygulanan tüm kuvvetlerin sonuçları hakkındaki bilginin sistemleştirilmesi.

2. Bileşke kuvvet kavramına ilişkin Newton yasalarının yorumlanması.

3. Bu yasaların algılanması.

4. Edinilen bilgilerin fiziksel problemleri çözerken tanıdık ve yeni durumlara uygulanması.

Ders hedefleri (öğretmen için):

Eğitici:

1. Ortaya çıkan kuvvet ve cisimlerden oluşan bir sistemin hareketi sırasında bunun nasıl bulunacağı hakkındaki bilgileri netleştirin ve genişletin.

2. Hareket yasalarını (Newton yasaları) doğrulamak için bileşke kuvvet kavramını uygulama becerisini geliştirmek

3. Konuya hakim olma düzeyini belirleyin.

4. Durumu kendi kendine analiz etme ve öz kontrol becerilerini geliştirmeye devam edin.

Eğitici:

1. Çevredeki dünyanın fenomenlerinin ve özelliklerinin bilinebilirliğine ilişkin bir dünya görüşü fikrinin oluşumunu teşvik etmek;

2. Maddenin bilgisinde modülasyonun önemini vurgulamak;

3. Evrensel insan niteliklerinin oluşumuna dikkat edin:
a) verimlilik;
b) bağımsızlık;
c) doğruluk;
d) disiplin;
e) öğrenmeye karşı sorumlu tutum.

Eğitici:

1. Çocukların zihinsel gelişimini gerçekleştirmek;

2. Olguları karşılaştırma, sonuç çıkarma, genelleme yapma becerilerini geliştirmeye çalışın;

3.Öğretin:
a) fenomenlerin tanımındaki benzerlik işaretlerini vurgulamak,
b) durumu analiz etmek,
c) bu analize ve mevcut bilgiye dayanarak mantıksal sonuçlar çıkarmak;

4. Mevcut bilgiyi çeşitli durumlarda uygulamada öğrencinin bağımsız düşünme düzeyini kontrol edin.

Teçhizat: tahta, tebeşir, bildiriler.

Dersler sırasında

Öğretmen: R. Feynman'ın şu sözlerini hatırlayalım: "Fizikçi, bir problemin çözümünü, onu çözmeden gören kişidir." Bu, binlerce problemin çözülmesiyle başarılabilir. Bu çok fazla değil, 3-4 sorunlu kitap.

Bu dersimizde Newton yasalarına göre fiziksel problemlerin nasıl çözüleceğini öğreneceğiz. Aksi takdirde bu görevlere dinamik görevler adı verilir.

Önünüzdeki ilk kağıtta bu tür görevleri değerlendirebilirsiniz.

Newton yasalarının uygulanmasını gerektiren tüm problemler tek bir algoritma kullanılarak çözülür. Bu algoritmayı hatırlayalım.

Öğrenciler problem çözme algoritmasını hatırlamaya çalışırlar.

Öğretmen: 2 numaralı sayfadaki bu algoritmayı okuyup analiz edelim.

1. Sorunun koşullarını dikkatlice okuduktan sonra (sorunun koşullarını dikkatsizce okumaktan ne kadar hata oluştuğunu bir bilseydiniz!), sorunun fiziksel içeriğini, koşullarında hangi süreçlerin ve olguların yer aldığını öğrenin. Sorunun koşullarına aşina olduktan sonra gerekli değeri hemen bulmaya çalışmamalısınız. Unutmayın, çözümün amacı problemi fizikselden matematiğe indirgemek, formülleri kullanarak durumunu yazmaktır.

2. Hareketiyle ilgilendiğimiz cisimlere hangi kuvvetlerin etki ettiğini bulun. Bilinen tüm kuvvetler şekilde gösterilmelidir. Bu durumda söz konusu kuvvetlerin hangi cisimlerden etkilendiğini açıkça hayal etmek gerekir. Bu fenomeni karakterize eden tüm miktarları belirtin. Bir cismin diğeri üzerindeki etkisinin karşılıklı olduğu unutulmamalıdır. Cisimlerin eylemlerinden değil, Newton'un üçüncü yasasına uyan etkileşimlerinden bahsetmeliyiz.

3. Cisimlerin hareketini dikkate alacağınız bir referans sistemi seçin. Referans sisteminin seçimi problemin cevabını etkilemez ancak eksenlerin iyi seçilmiş bir yönü problemin çözülmesini kolaylaştırabilir. Doğrusal hareket durumunda, eksenlerden birini ivme yönü boyunca, diğerini ise ona dik olarak yönlendirmek uygundur.

4. Fiziksel yasaları ve formülleri kullanarak tüm büyüklükler arasında matematiksel bir bağlantı kurun. Sonuç bir veya daha fazla denklemdir; fiziksel problem matematiksel bir probleme indirgenir.

5. Denklem sayısının bilinmeyenlerin sayısına eşit olduğundan emin olarak derlenmiş denklem sistemini çözün.

6. Sonucu ve sayısal hesaplamayı analiz edin.

Öğretmen: Şimdi 3 numaralı sayfadaki tabloyu doldurun.

Öğrenciler tabloyu bağımsız olarak açıklamalarla doldururlar.

Öğretmen : Çizimi isteğe göre yapın (ya yatay bir yüzeyde ya da dikey olarak).

Öğretmen : Üçüncü sütunu tamamlamak için önce tablonun altındaki soruları yanıtlayın.

Görevi gözden geçir:

1. Temel Kanun - Newton'un ikinci yasası.
2. Cisimlere etki eden kuvvetler -sürtünme, elastikiyet, yerçekimi, destek reaksiyonu, iplik gerginliği, çekiş, Arşimed.
3. Koordinat ekseni nasıl yönlendirilir? -ivme yönünde.
4. Dış kuvvetleri adlandırın -sürtünme, elastikiyet, yerçekimi, destek reaksiyonu, çekiş, Arşimed.
5. İç kuvvetleri adlandırın - iplik gerginliği.
6. Cesetlerin ağırlığı ne kadar? -iplik gerginlik kuvveti.

Öğretmen : Şimdi ilk sorunu çözelim; sorunu analiz ederken 4 numaralı sayfadaki hatırlatmayı kullanın:

Görev No.1. Pürüzsüz bir yatay yüzey üzerinde ağırlıksız, uzamayan bir iplikle birbirine bağlanan iki gövde vardır. Sol vücut kütlesi m 2 =1 kg, sağ – m 1 =2kg. Doğru yüke diş boyunca yönlendirilen F=3N kuvveti uygulanıyor. İpliğin gerginliğini belirleyin.

Birinci aşama: görev analizi (fiziksel bir olgunun analizi).

Öğretmen: Birbirine bağlı cisimlerden oluşan bir sistem, harici bir F kuvvetinin etkisi altında hangi hareketi gerçekleştirir? Bu durumda sürtünme kuvvetleri etkili olur mu?

Öğrenci: Hareket doğrusal olacak ve eşit şekilde hızlanacaktır. Koşula göre yüzey pürüzsüzdür, bu da sürtünme kuvvetinin ihmal edilebileceği anlamına gelir.

Öğretmen: Uzatılamaz bir iplikle birbirine bağlanan cisimler arasında hangi kuvvetler ortaya çıkar? Cisimler aynı ivmeyi mi alıyor?

Öğrenci: Newton'un üçüncü yasasına göre eşit olacak cisimler arasında etkileşim kuvvetleri ortaya çıkar. İplik gerilmediğinden her iki cismin ivmeleri aynıdır.

Öğretmen: Nasıl düşünüyorsun. Çekme kuvvetleri birinci ve ikinci durumda aynı mı olacak? Hangi durumda bu kuvvetler daha büyük olacaktır?

Öğrenci: Daha az kütleli bir cisme dış kuvvet uygulandığında çekme kuvvetleri daha büyük olacaktır. (Öğrenciler zorlanırsa çözüme geçin)

İkinci aşama: çözüm planı. Bir öğrenci tahtada bir problem çözüyor.

Öğretmen: Çizimi yapalım. ISO'yu seçelim (bir eksen desteğe bağlı). Uygun notasyonu tanıtalım. Sorunun kısaca koşullarını yazalım.

Çözümün genel fikri, iki maddi noktanın hareketini Newton yasalarını kullanarak tanımlamaktır. Üçüncü yasa dikkate alındığında bu açıklama ikiye ayrılabilir: maddi bir noktanın hareketinin tanımı ve diğerinin hareketinin açıklaması. Böylece iki denklemden oluşan bir sistem elde ederiz.Böylece problem formülasyonu aşaması tamamlanır. Fizikçinin işini yaptık. Şimdi matematikçi durumuna geçmemiz ve elde ettiğimiz denklem sistemini çözmemiz gerekiyor. Bu ikinci aşamadır, matematiksel.

Üçüncü aşama: planın uygulanması veya karar

Dördüncü aşama: çözümün tartışılması (analiz, yansıma)

Sorunun çözümünü genel olarak aldıktan sonra fiziğin durumuna geçip çözümü analiz etmek gerekiyor. Öncelikle ölçüyü kontrol etmeniz gerekiyor.

Sonuçlar. Herhangi bir problemi çözmenin merkezinde, fiziksel olayların matematiksel bir açıklaması (modellenmesi) bulunur. Bu nedenle öncelikle gerekli fiziksel olaylar tanımlanmalı, ikinci olarak da fizik yasalarıyla tanımlanmalıdır. Problem çözmenin birinci ve ikinci aşamalarında fiziksel bir olgunun matematiksel modellenmesi için hazırlık yapılır. Üçüncü aşama matematiksel bir modelle çalışmayı içerir. Burada gerekli tüm matematiksel işlemleri doğru ve ustaca gerçekleştirmek önemlidir: denklem sistemleri oluşturun, bunları referans sisteminin eksenlerine yansıtın, cebirsel dönüşümler gerçekleştirin, istenen fiziksel miktarı ifade edin ve sayısal değerini bulun. Tüm eylemleri gerçekleştirirken dikkatli olmanız gerektiği açıktır - herhangi bir eylemde yapılacak bir hata, işin geri kalanının boşa gitmesine neden olur. Bu nedenle çizimleri, matematiksel işlemleri vb. yavaş yavaş ve dikkatli bir şekilde gerçekleştirmelisiniz. Herhangi bir problemin başarılı çözümü bu nitelikleri gerektirir. Örneğin, çizimde bir miktar kuvvet gösterilmezse, denklem yanlış bir şekilde hazırlanacak ve onu çözme çalışmaları boşuna olacaktır.

Görev No.2. Kütleleri 90 g ve 110 g olan iki ağırlık, sabit bir bloğun üzerine atılan bir ipin uçlarına asılıyor. Başlangıçta bunlar aynı seviyede. Cisimler hangi hızla hareket ediyor? Daha büyük yük 2 saniyede ne kadar azaltılacaktır?

Görev Analizi:

1. Yüklerin kütleleri aynı ise yüklerin ivmesi ne olacaktır? ( sıfır).
2. Yükler nasıl hareket edecek? (tekdüze veya hareketsiz).
3. İpliğin gerginlik kuvveti ve her bir ağırlığın ağırlığı ne olacaktır? ( mg).
4. İkinci yükün kütlesi birinci yükün kütlesinden çok daha büyükse bu durumda yükün ivmesi ne olur? (a = g modulo).
5. Daha büyük yükün ivmesi nereye yönlendirilecek? ( aşağı).

Görev No.3. Rijitliği k olan uzun bir yayın uçlarında ve ortasında m1 = m2 = m ve M = 2m kütleli üç cisim sabitlenmiştir (şekle bakınız). Tüm gövdeler düzgün, yatay bir masaya yerleştirilir. Modülü F'ye eşit olan M kütleli bir cisme yatay bir dış kuvvet uygulanıyor. Tüm yayın uzamasını bulun.

Yükler yaydan yatay yönde çekme kuvvetlerine maruz kalır. Yayın ağırlıksız olduğunu varsayarak her cisim için Newton'un ikinci yasasının denklemini yazıyoruz:

Buradan, değiştirmelerden sonra şunu elde ederiz:

Aynı kuvvetler yayın yarısını da gerer:

– yay yarımlarının sertliği.

Yayın toplam uzaması:

Özetleme

Öğretmen: Dersi özetleyelim. Newton yasalarını tekrarladık ve yasaların uygulanmasıyla ilgili niteliksel ve niceliksel sorunları çözdük.

Çözüm: Newton'un mekaniği, fizik tarihinde geniş bir fenomen sınıfını (cisimlerin hareketi) doğru şekilde tanımlayan ilk eksiksiz teoriydi. Newton'un çağdaşlarından biri, bu teoriye olan hayranlığını, S. Ya. Marshak tarafından çevrilen ayetlerde ifade etti (tahtadaki yazıt).

"Bu dünya derin bir karanlıkla örtülmüştü.

Işık olsun. Ve sonra Newton ortaya çıktı."

Fizik yasaları prensip olarak mekanikteki her türlü problemin çözülmesine izin verir.

Bu problemde çekme kuvvetinin oranını bulmak gerekir.

Pirinç. 3. Problem 1'in çözümü ()

Bu sistemdeki gerilmiş iplik 2. bloğa etki ederek onun ileri doğru hareket etmesine neden olur, ancak aynı zamanda 1. bloğa da etki ederek hareketini engellemeye çalışır. Bu iki çekme kuvveti büyüklük bakımından eşittir ve bizim sadece bu çekme kuvvetini bulmamız gerekiyor. Bu tür problemlerde çözümü şu şekilde basitleştirmek gerekir: Üç özdeş çubuktan oluşan sistemi hareket ettiren tek dış kuvvetin kuvvet olduğunu ve ivmenin değişmediğini, yani kuvvetin üç çubuğu da hareket ettirdiğini varsayalım. aynı ivmeyle. O zaman gerilim her zaman yalnızca bir blok hareket eder ve Newton'un ikinci yasasına göre ma'ya eşit olur. üçüncü çubuk ikincide bulunduğundan ve gergi ipliğinin zaten iki çubuğu hareket ettirmesi gerektiğinden, kütle ve ivme çarpımının iki katına eşit olacaktır. Bu durumda oran 2'ye eşit olacaktır. Doğru cevap ilk cevaptır.

Ağırlıksız, uzamayan bir iplikle birbirine bağlanan iki kütle gövdesi, sabit bir kuvvetin etkisi altında pürüzsüz bir yatay yüzey boyunca sürtünme olmadan kayabilir (Şekil 4). a ve b durumlarında iplik gerginlik kuvvetlerinin oranı nedir?

Seçilen cevap: 1. 2/3; 2.1; 3.3/2; 4. 9/4.

Pirinç. 4. Sorun 2'nin örneği ()

Pirinç. 5. Sorun 2'nin çözümü ()

Aynı kuvvet çubuklara yalnızca farklı yönlerde etki eder, dolayısıyla "a" durumunda ve "b" durumunda ivme aynı olacaktır, çünkü aynı kuvvet iki kütlenin ivmelenmesine neden olur. Ancak “a” durumunda bu çekme kuvveti 2. bloğu da hareket ettirir, “b” durumunda 1. bloğu hareket ettirir. O zaman bu kuvvetlerin oranı kütlelerinin oranına eşit olur ve 1.5 sonucunu alırız. Bu üçüncü cevap.

Sabit bir bloğun üzerine atılan, bir ipliğin bağlı olduğu masanın üzerinde 1 kg ağırlığında bir blok yatıyor. İpliğin ikinci ucundan 0,5 kg ağırlığında bir yük asılır (Şek. 6). Bloğun masa üzerindeki sürtünme katsayısı 0,35 ise bloğun hareket ettiği ivmeyi belirleyin.

Pirinç. 6. Sorun 3'ün örneği ()

Sorunun kısa bir açıklamasını yazalım:

Pirinç. 7. Sorun 3'ün çözümü ()

Gerilme kuvvetlerinin ve vektörlerinin farklı olduğu, ancak bu kuvvetlerin büyüklüklerinin aynı ve eşit olduğu unutulmamalıdır. Aynı şekilde, bu cisimlerin ivmeleri de aynı olacaktır, çünkü bunlar birbirine uzamaz bir iplikle bağlıdır. farklı yönlere yönlendirilmiştir: - yatay olarak, - dikey olarak. Buna göre her gövde için kendi eksenlerimizi seçiyoruz. Bu cisimlerin her biri için Newton'un ikinci yasasının denklemlerini yazalım; toplandığında iç çekme kuvvetleri azalacak ve verileri yerine koyarak olağan denklemi elde edeceğiz, ivmenin eşit olduğunu bulacağız. ile .

Bu tür sorunları çözmek için geçen yüzyılda kullanılan yöntemi kullanabilirsiniz: Bu durumda itici güç, vücuda uygulanan dış kuvvetlerdir. İkinci cismin yer çekimi kuvveti bu sistemi hareket etmeye zorlar ancak bloğun masa üzerindeki sürtünme kuvveti hareketi engeller, bu durumda:

Her iki cisim de hareket ettiğinden, itici kütle kütlelerin toplamına eşit olacaktır, o zaman ivme itici kuvvetin itici kütleye oranına eşit olacaktır. Bu sayede cevaba hemen ulaşabilirsiniz.

Ufuk ile açı yapan iki eğimli düzlemin tepesine bir blok sabitlenmiştir. Sürtünme katsayısı 0,2 olan düzlemlerin yüzeyinde, bir bloğun üzerine atılan bir iplikle birbirine bağlanan kg çubukları ve , hareket eder (Şekil 8). Blok eksenindeki basınç kuvvetini bulun.

Pirinç. 8. Sorun 4'ün örneği ()

Sorunun koşullarını kısaca açıklayalım ve açıklayıcı bir çizim yapalım (Şekil 9):

Pirinç. 9. Sorun 4'ün çözümü ()

Bir düzlemin ufukla 60 0 açı yapması ve ikinci düzlemin ufukla 30 0 açı yapması durumunda tepe noktasındaki açının 90 0 olacağını, bunun sıradan bir dik üçgen olduğunu hatırlıyoruz. Çubukların asıldığı bloğun üzerine bir iplik atılır; aynı kuvvetle aşağı çekilirler ve F H1 ve F H2 gerilme kuvvetlerinin etkisi, bunların bileşke kuvvetlerinin bloğa etki etmesine yol açar. Ancak bu çekme kuvvetleri birbirine eşit olacaktır, birbirleriyle dik açı oluştururlar, dolayısıyla bu kuvvetleri topladığınızda normal bir paralelkenar yerine bir kare elde edersiniz. Gerekli kuvvet F d karenin köşegenidir. Sonuç için ipliğin gerginlik kuvvetini bulmamız gerektiğini görüyoruz. Analiz edelim: birbirine bağlı iki çubuktan oluşan sistem hangi yönde hareket ediyor? Daha büyük blok doğal olarak daha hafif olanı çekecektir, blok 1 aşağı kayacak ve blok 2 eğimden yukarı doğru hareket edecektir, o zaman her bir çubuk için Newton'un ikinci yasasının denklemi şöyle görünecektir:

Bağlı cisimler için denklem sisteminin çözümü toplama yöntemiyle gerçekleştirilir, ardından dönüşümü yapıp ivmeyi buluruz:

Bu ivme değeri, çekme kuvveti formülünde yerine konulmalı ve blok eksenindeki basınç kuvvetini bulmalıdır:

Blok eksenindeki basınç kuvvetinin yaklaşık 16 N olduğunu bulduk.

Üretimde, orduda ve askeri alanda uğraşmanız gereken makinelerin ve mekanizmaların tasarım ve çalışma ilkelerini anlamak için çoğunuzun gelecekte yararlı bulacağı sorunları çözmenin çeşitli yollarına baktık. gündelik Yaşam.

Kaynakça

1. Tikhomirova S.A., Yavorsky B.M. Fizik (temel seviye) - Yüksek Lisans: Mnemosyne, 2012.
2. Gendenshtein L.E., Dick Yu.I. Fizik 10. sınıf. - M.: Mnemosyne, 2014.
3. Kikoin I.K., Kikoin A.K. Fizik-9. - M.: Eğitim, 1990.

Ev ödevi

1. Denklemleri oluştururken hangi yasayı kullanırız?
2. Uzatılamaz bir iplikle bağlanan cisimler için hangi miktarlar aynıdır?

1. İnternet portalı Bambookes.ru ( ).
2. İnternet portalı 10klass.ru ().
3. İnternet portalı Festival.1september.ru ().

Birleşik cisimlerin hareket denklemlerini yazarken Newton'un ikinci yasasının şu şekilde formüle edildiğini akılda tutmak gerekir: vücut(bir) kütle M. Sonuç olarak, bağlı cisimlerin hareketi tanımlanırken, hareket denklemi her cisim için ayrı ayrı yazılmalıdır ve cisimlerin birbirleri üzerindeki etkisi desteğin tepki kuvveti, ipliğin gerginliği vb. ile belirlenir.

Sorun 10. Masanın üzerinde, masanın kenarına sabitlenmiş ağırlıksız bir bloğun üzerine atılan, üzerine bir ipin tutturulduğu 290 gr ağırlığında küçük bir tahta blok bulunmaktadır. İpliğin ikinci ucuna 150 g ağırlığında bir yük bağlanmıştır. Ağacın masa üzerindeki sürtünme katsayısı 0,32 ise bu cisimler hangi ivmeyle hareket edeceklerdir?

Verilen:		Çözüm.

Masanın üzerinde yer alan bloğa (Şekil 10) açıkçası (bkz. sorun 8) dört kuvvet etki etmektedir: yerçekimi; yer reaksiyon kuvveti; iplik gerginliği ve sürtünme kuvveti. Açıkçası (bkz. Problem 7), bir bloğun üzerine atılan bir ipliğe asılan bir yüke iki kuvvet etki eder: yerçekimi ve ipliğin gerilme kuvveti. bu cisimlerin her biri için, bu problemdeki boyutlarının ihmal edilebileceğini varsayarak:

Koordinat eksenleri her gövde için ayrı ayrı seçilebilir, çünkü projeksiyonlar alındıktan sonra tüm koordinat sistemlerinde aynı olan formüllerde yalnızca vektörlerin modülleri (uzunlukları) kalacaktır. Vektörlerin koordinat eksenlerine izdüşümlerini alalım, sürtünme kuvveti formülünü toplayalım ve şunu elde edelim:

Hareket eden cisimler birbirine bağlı olduğundan aynı sürede aynı mesafeyi kat edeceklerdir. Bu cisimlerin hareket ettiği ivme modüllerinin aynı olduğu sonucu çıkar. Bloğa ve yüke uygulanan ipliğin gerilme kuvvetleri, bu gövdelerin etkileşimi sonucu ortaya çıkar ve büyüklük olarak birbirine eşittir (bu kuvvetlerin modüllerinin eşitliği hakkında daha ayrıntılı bir açıklama, cisimlerin dönme hareketinin incelenmesi).

Denklem sistemini şu sırayla çözüyoruz: ikinci denklemden destek reaksiyon kuvvetini ifade ediyoruz ve bunu üçüncü denklemde değiştiriyoruz ve elde edilen ifadeyi sürtünme kuvvetinin yerine birinci denklemde koyuyoruz:

Sistemin denklemlerinin sol ve sağ taraflarını toplayalım, elde edilen ifadenin sağ tarafında ipliğin bilinmeyen çekme kuvveti karşılıklı olarak birbirini götürsün ve ardından ivmeyi ifade edelim:

;

Cevap: cisimler ivmeyle hareket edecek
.

1. Değişken kuvvetlerin etkisi altında hareket

Hareket ederken bir cismin üzerine etki eden kuvvetler zamanla değişirse, cismin hareket ettiği ivme sabit kalmayacaktır. Bu durum, düzgün ivmeli hareketin kinematiği için formüllerin kullanılmasını imkansız hale getirir ve bu tür problemleri çözerken diferansiyel ve integral hesabının kullanılmasını gerektirir.

Sorun 11. 160 kg ağırlığındaki (sürücüsüz) jet ski sakin suda hareket ediyor. Keskin bir virajda sürücünün düşmesi ve motorun otomatik olarak durmasının ardından düz bir çizgide ilerlemeye devam eden motosikletin hızı 4,5 saniyede 10 kat azaldı. Hızla orantılı harekete karşı direnç kuvveti dikkate alındığında (
), direnç katsayısını bulun .

Verilen:

Çözüm.

D jet ski'nin motoru durdurduktan sonraki hareketi üç kuvvetin etkisi altında gerçekleşir: dikey olarak aşağıya doğru yönlendirilen yerçekimi kuvveti, yukarıya doğru yönlendirilen Arşimet kuvveti ve hıza karşı yönlendirilen sürükleme kuvveti. Newton'un ikinci yasasına dayanarak hareket denklemini yazıyoruz:

.

Bir eksen seçelim Öküz hareket yönü boyunca. Daha sonra bu eksen için, yerçekiminin ve Arşimet kuvvetinin yatay eksendeki izdüşümlerinin sıfıra eşit olduğu ve direnç kuvvetinin izdüşümü dikkate alınarak denklem yeniden yazılabilir.
:

.

Denklem, jet ski'nin hareket ettiği ivmenin zamanla sabit kalmadığını, hızdaki değişiklikle birlikte değiştiğini göstermektedir. Tanım gereği, tek boyutlu hareketteki ivme ve ivmenin zamana bağımlılığının keyfi doğası için şunu yazabiliriz:

(Bu nedenle hız ve ivme projeksiyonları denklemde yer almamaktadır).

Formülü denklemde yerine koyarsak, ayrılabilir değişkenlere sahip bir diferansiyel denklem elde ederiz; burada bilinmeyen, hızın zamana karşı fonksiyonudur:

.

Motor kapatıldığında kronometrenin de açık olduğunu varsayarak değişkenleri ayıralım ve denklemin her iki tarafını da entegre edelim:

.

Newton-Leibniz formülünü ve potansiyelleştirme kurallarını hesaba katarak şunu elde ederiz:

.

Hızın zamana bağlılığını elde etmek gerekiyorsa, ifadenin her iki tarafından da üs alınmalı ve temel logaritmik özdeşlik sol tarafa uygulanmalıdır. Bu problemde istenen değeri doğrudan formülden ifade ediyoruz:

;

.

Cevap: hareket direnci katsayısı
.