Bir fonksiyonun bir aralıktaki en büyük değeri. Bir fonksiyonun bir segmentteki en büyük ve en küçük değeri

Bu hizmetle şunları yapabilirsiniz: bir fonksiyonun en büyük ve en küçük değerini bulmaÇözümün Word'de biçimlendirildiği bir f(x) değişkeni. Dolayısıyla f(x,y) fonksiyonu verilmişse, iki değişkenli fonksiyonun ekstremumunu bulmak gerekir. Artan ve azalan fonksiyonların aralıklarını da bulabilirsiniz.

İşlev girme kuralları:

Tek değişkenli bir fonksiyonun ekstremumu için gerekli koşul

f" 0 (x *) = 0 denklemi gerekli koşul tek değişkenli bir fonksiyonun ekstremumu, yani x* noktasında fonksiyonun birinci türevi sıfır olmalıdır. Fonksiyonun artmadığı veya azalmadığı sabit x c noktalarını tanımlar.

Tek değişkenli bir fonksiyonun ekstremumu için yeterli koşul

f 0 (x), D kümesine ait x'e göre iki kez türevlenebilir olsun. Eğer x * noktasında koşul karşılanırsa:

F" 0 (x *) = 0
f"" 0 (x *) > 0

O halde x * noktası, fonksiyonun yerel (global) minimum noktasıdır.

Eğer x * noktasında koşul karşılanırsa:

F" 0 (x *) = 0
f"" 0 (x *)< 0

O halde x* noktası yerel (global) bir maksimumdur.

Örnek No.1. En büyüğünü bulun ve en küçük değer işlevler: segmentte .
Çözüm.

Kritik nokta bir x 1 = 2'dir (f'(x)=0). Bu nokta segmente aittir. (0∉ olduğundan x=0 noktası kritik değildir).
Fonksiyonun değerlerini segmentin uçlarında ve kritik noktada hesaplıyoruz.
f(1)=9, f(2)= 5 / 2 , f(3)=3 8 / 81
Cevap: f min = 5/2, x=2; f maks =9, x=1'de

Örnek No. 2. Daha yüksek dereceli türevleri kullanarak y=x-2sin(x) fonksiyonunun ekstremumunu bulun.
Çözüm.
Fonksiyonun türevini bulun: y'=1-2cos(x) . Kritik noktaları bulalım: 1-cos(x)=2, cos(x)=½, x=± π / 3 +2πk, k∈Z. y''=2sin(x)'i buluruz, hesaplarız, yani x= π / 3 +2πk, k∈Z fonksiyonun minimum noktalarıdır; , yani x=- π / 3 +2πk, k∈Z fonksiyonun maksimum noktalarıdır.

Örnek No. 3. x=0 noktası civarındaki ekstremum fonksiyonunu inceleyin.
Çözüm. Burada fonksiyonun ekstremumunu bulmak gerekir. Eğer ekstremum x=0 ise tipini bulun (minimum veya maksimum). Bulunan noktalar arasında x = 0 yoksa f(x=0) fonksiyonunun değerini hesaplayın.
Belirli bir noktanın her iki tarafındaki türev işaretini değiştirmediğinde, olası durumların türevlenebilir fonksiyonlar için bile tükenmediğine dikkat edilmelidir: noktanın bir tarafındaki keyfi olarak küçük bir komşuluk için x 0 veya her iki tarafta türevin işareti değişir. Bu noktalarda ekstremum fonksiyonlarını incelemek için başka yöntemler kullanmak gerekir.

Bir fonksiyonu grafik kullanarak nasıl inceleyeceğimizi görelim. Grafiğe bakarak bizi ilgilendiren her şeyi bulabileceğimiz ortaya çıktı:

bir fonksiyonun alanı
fonksiyon aralığı
fonksiyon sıfırları
artan ve azalan aralıklar
maksimum ve minimum puanlar
bir fonksiyonun bir segmentteki en büyük ve en küçük değeri.

Terminolojiyi açıklığa kavuşturalım:

Apsis noktanın yatay koordinatıdır.
Ordinat- dikey koordinat.
Apsis ekseni- çoğunlukla eksen olarak adlandırılan yatay eksen.
Y ekseni - dikey eksen veya eksen.

Argüman- fonksiyon değerlerinin bağlı olduğu bağımsız bir değişken. Çoğu zaman belirtilir.
Başka bir deyişle, seçeriz, formüldeki fonksiyonları yerine koyarız ve elde ederiz.

Tanım alanı işlevler - işlevin mevcut olduğu (ve yalnızca bu) bağımsız değişken değerlerinin kümesi.
Şununla gösterilir: veya .

Şeklimizde fonksiyonun tanım bölgesi segmenttir. Fonksiyonun grafiği bu segmentte çizilir. Sadece burada bu fonksiyon var.

Fonksiyon Aralığı bir değişkenin aldığı değerler kümesidir. Şeklimizde bu, en düşük değerden en yüksek değere kadar bir segmenttir.

Fonksiyon sıfırları- fonksiyonun değerinin sıfır olduğu noktalar, yani. Şeklimizde bunlar noktalar ve .

Fonksiyon değerleri pozitif Neresi . Şeklimizde bunlar aralıklardır ve .
Fonksiyon değerleri negatif Neresi . Bizim için bu, ile arasındaki aralıktır (veya aralıktır).

Anahtar Kavramlar - artan ve azalan fonksiyon bazı setlerde. Bir parçayı, bir aralığı, aralıkların birleşimini veya sayı doğrusunun tamamını küme olarak alabilirsiniz.

İşlev artar

Yani ne kadar çok olursa, yani grafik sağa ve yukarıya doğru gidiyor.

İşlev azalır sette varsa ve , birçok kişiye ait eşitsizlik eşitsizliği ima eder.

Azalan bir fonksiyon için daha yüksek değer daha küçük değere karşılık gelir. Grafik sağa ve aşağıya doğru gidiyor.

Şeklimizde fonksiyon aralıkta artar, aralıkta ise azalır.

Ne olduğunu tanımlayalım fonksiyonun maksimum ve minimum noktaları.

Maksimum nokta- bu, tanım alanının bir iç noktasıdır, öyle ki içindeki fonksiyonun değeri, kendisine yeterince yakın olan tüm noktalardan daha büyüktür.
Başka bir deyişle maksimum nokta, fonksiyonun değerinin Daha komşu olanlardan daha. Bu, haritada yerel bir “tepedir”.

Şeklimizde bir maksimum nokta var.

Asgari puan- Tanım alanının bir iç noktası, öyle ki içindeki fonksiyonun değeri, kendisine yeterince yakın olan tüm noktalardan daha azdır.
Yani minimum nokta, içindeki fonksiyonun değerinin komşularından daha az olacağı şekildedir. Bu, grafikteki yerel bir “delik”tir.

Şeklimizde bir minimum nokta var.

Önemli olan sınırdır. Tanım alanının iç noktası değildir ve bu nedenle maksimum nokta tanımına uymaz. Sonuçta solda komşusu yok. Aynı şekilde grafiğimizde de minimum nokta olamaz.

Maksimum ve minimum noktalara birlikte denir fonksiyonun ekstrem noktaları. Bizim durumumuzda bu ve .

Örneğin bulmanız gerekiyorsa ne yapmalısınız? minimum fonksiyon segmentte mi? İÇİNDE bu durumda cevap: . Çünkü minimum fonksiyon minimum noktadaki değeridir.

Benzer şekilde fonksiyonumuzun maksimumu . Noktasına ulaşılır.

Fonksiyonun ekstremumlarının ve'ye eşit olduğunu söyleyebiliriz.

Bazen sorunlar bulmayı gerektirir bir fonksiyonun en büyük ve en küçük değerleri Açık verilen bölüm. Bunların mutlaka aşırı uçlarla örtüşmesi gerekmez.

Bizim durumumuzda en küçük fonksiyon değeri segmentteki fonksiyonun minimumuna eşittir ve onunla çakışır. Ancak bu segmentteki en büyük değeri eşittir. Segmentin sol ucunda ulaşılır.

Her durumda en büyük ve en küçük değerler sürekli fonksiyon Bir segment üzerinde ya uç noktalarda ya da segmentin uçlarında elde edilir.

Fonksiyona izin ver y =F(X) aralıkta süreklidir [ a, b] Bilindiği üzere böyle bir fonksiyon maksimum ve minimum değerlerine bu segmentte ulaşmaktadır. Fonksiyon bu değerleri de alabilir iç nokta bölüm [ a, b] veya segmentin sınırında.

Bir fonksiyonun segment üzerindeki en büyük ve en küçük değerlerini bulmak için [ a, b] gerekli:

1) fonksiyonun kritik noktalarını ( a, b);

2) bulunan kritik noktalarda fonksiyonun değerlerini hesaplayın;

3) segmentin uçlarındaki fonksiyonun değerlerini hesaplayın, yani X=A ve x = B;

4) fonksiyonun hesaplanan tüm değerlerinden en büyüğünü ve en küçüğünü seçin.

Örnek. Bir fonksiyonun en büyük ve en küçük değerlerini bulma

segmentte.

Kritik noktaları bulma:

Bu noktalar segmentin içinde yer alır; sen(1) = ‒ 3; sen(2) = ‒ 4; sen(0) = ‒ 8; sen(3) = 1;

bu noktada X= 3 ve bu noktada X= 0.

Dışbükeylik ve bükülme noktası için bir fonksiyonun incelenmesi.

İşlev sen = F (X) isminde dışbükey arada (A, B) grafiği bu aralığın herhangi bir noktasında çizilen teğetin altında bulunuyorsa ve denirse aşağı dışbükey (içbükey) Grafiği teğetin üzerinde yer alıyorsa.

Dışbükeyliğin yerini içbükeyliğin aldığı veya bunun tersinin gerçekleştiği noktaya ne ad verilir? dönüm noktası.

Dışbükeylik ve bükülme noktasını incelemek için algoritma:

1. İkinci türden kritik noktaları, yani ikinci türevin sıfıra eşit olduğu veya bulunmadığı noktaları bulun.

2. Sayı doğrusu üzerinde kritik noktaları aralıklara bölerek çizin. Her aralığın ikinci türevinin işaretini bulun; eğer ise fonksiyon yukarıya doğru dışbükeydir, eğer ise fonksiyon aşağıya doğru dışbükeydir.

3. İkinci türden bir kritik noktadan geçerken işaret değişirse ve bu noktada ikinci türev sıfıra eşitse, bu nokta bükülme noktasının apsisidir. Ordinatını bulun.

Bir fonksiyonun grafiğinin asimptotları. Asimptotlar için bir fonksiyonun incelenmesi.

Tanım. Bir fonksiyonun grafiğinin asimptotuna denir dümdüz, grafikteki herhangi bir noktadan bu çizgiye olan mesafenin, grafikteki nokta başlangıç noktasından süresiz olarak hareket ettikçe sıfıra doğru gitmesi özelliğine sahiptir.

Üç tür asimptot vardır: dikey, yatay ve eğimli.

Tanım. Düz çizgiye denir dikey asimptot fonksiyon grafikleri y = f(x) fonksiyonun bu noktadaki tek taraflı limitlerinden en az biri sonsuza eşitse, yani

fonksiyonun süreksizlik noktası nerede yani tanım alanına ait değil.

Örnek.

D ( sen) = (‒ ∞; 2) (2; + ∞)

X= 2 – kırılma noktası.

Tanım. Dümdüz y =A isminde yatay asimptot fonksiyon grafikleri y = f(x) eğer

Örnek.

X
sen

Tanım. Dümdüz y =kx +B (k≠ 0) denir eğik asimptot fonksiyon grafikleri y = f(x) nerede, nerede

Fonksiyonları incelemek ve grafik oluşturmak için genel şema.

Fonksiyon Araştırma Algoritmasıy = f(x) :

1. Fonksiyonun tanım kümesini bulun D (sen).

2. Grafiğin koordinat eksenleriyle kesişme noktalarını bulun (eğer mümkünse) X= 0 ve sen = 0).

3. Fonksiyonun düzgünlüğünü ve tekliğini inceleyin ( sen (‒ X) = sen (X) ‒ parite; sen(‒ X) = ‒ sen (X) ‒ garip).

4. Fonksiyonun grafiğinin asimptotlarını bulun.

5. Fonksiyonun monotonluk aralıklarını bulun.

6. Fonksiyonun ekstremumunu bulun.

7. Fonksiyon grafiğinin dışbükeylik (içbükeylik) aralıklarını ve dönüm noktalarını bulun.

8. Yapılan araştırmaya dayanarak fonksiyonun grafiğini oluşturunuz.

Örnek. Fonksiyonu keşfedin ve grafiğini oluşturun.

1) D (sen) =

X= 4 – kırılma noktası.

2) Ne zaman X = 0,

(0; ‒ 5) – ile kesişme noktası ah.

Şu tarihte: sen = 0,

3) sen(‒ X)= işlev genel görünüm(ne çift ne de tek).

4) Asimptotları inceliyoruz.

a) dikey

yatay

c) eğik asimptotları bulun;

‒eğik asimptot denklemi

5)B verilen denklem fonksiyonun monotonluk aralıklarını bulmaya gerek yoktur.

Bu kritik noktalar, fonksiyonun tüm tanım alanını (˗∞; ˗2), (˗2; 4), (4; 10) ve (10; +∞) aralığına böler. Elde edilen sonuçları aşağıdaki tablo şeklinde sunmak uygundur.

Bir segment üzerinde bir fonksiyonun en küçük ve en büyük değerlerinin aranması süreci, helikopterde bir nesnenin (bir fonksiyonun grafiğinin) etrafında büyüleyici bir uçuşu, uzun menzilli bir topla belirli noktalara ateş edilmesini ve çok fazla seçim yapılmasını anımsatır. Kontrol atışları için bu noktalardan özel noktalar. Noktalar belirli bir şekilde ve buna göre seçilir. belirli kurallar. Hangi kurallara göre? Bunun hakkında daha fazla konuşacağız.

Eğer fonksiyon sen = F(X) aralıkta süreklidir [ A, B] , ardından bu segmente ulaşır en az Ve en yüksek değerler . Bu şu durumlarda gerçekleşebilir: ekstrem noktalar veya segmentin sonlarında. Bu nedenle bulmak için en az Ve fonksiyonun en büyük değerleri , aralıkta sürekli [ A, B] , değerlerini tümünde hesaplamanız gerekir kritik noktalar ve segmentin uçlarında, ardından onlardan en küçüğünü ve en büyüğünü seçin.

Örneğin şunu belirlemeniz gerekiyor: en yüksek değer işlevler F(X) segmentte [ A, B] . Bunu yapmak için, tüm kritik noktalarını [ A, B] .

Kritik nokta hangi nokta denir fonksiyon tanımlanmış ve o türev ya sıfıra eşittir ya da yoktur. Daha sonra fonksiyonun kritik noktalardaki değerleri hesaplanmalıdır. Ve son olarak, fonksiyonun değerleri kritik noktalarda ve segmentin uçlarında karşılaştırılmalıdır ( F(A) Ve F(B)). Bu sayıların en büyüğü olacak fonksiyonun segmentteki en büyük değeri [A, B] .

Bulma sorunları en küçük fonksiyon değerleri .

Fonksiyonun en küçük ve en büyük değerlerini birlikte arıyoruz

Örnek 1. Bir fonksiyonun en küçük ve en büyük değerlerini bulun segmentte [-1, 2] .

Çözüm. Bu fonksiyonun türevini bulun. Türevi sıfıra () eşitleyelim ve iki kritik nokta alalım: ve. Belirli bir segment üzerindeki bir fonksiyonun en küçük ve en büyük değerlerini bulmak için, nokta segmente ait olmadığı için segmentin uçlarındaki ve noktadaki değerlerini hesaplamak yeterlidir [-1, 2]. Bu fonksiyon değerleri şunlardır: , , . Bundan şu sonuç çıkıyor en küçük fonksiyon değeri(aşağıdaki grafikte kırmızıyla gösterilmiştir), -7'ye eşit, parçanın sağ ucunda - noktasında elde edilir ve en büyük(grafikte de kırmızı), kritik noktada 9'a eşittir.

Bir fonksiyon belirli bir aralıkta sürekliyse ve bu aralık bir doğru parçası değil (ancak örneğin bir aralıksa; aralık ile parça arasındaki fark: aralığın sınır noktaları aralığa dahil edilmez, ancak Segmentin sınır noktaları segmente dahil edilirse, fonksiyonun değerleri arasında en küçük ve en büyük olmayabilir. Yani örneğin aşağıdaki şekilde gösterilen fonksiyon ]-∞, +∞[ üzerinde süreklidir ve en büyük değere sahip değildir.

Ancak herhangi bir aralık için (kapalı, açık veya sonsuz), sürekli fonksiyonların aşağıdaki özelliği doğrudur.

Örnek 4. Bir fonksiyonun en küçük ve en büyük değerlerini bulun segmentte [-1, 3] .

Çözüm. Bu fonksiyonun türevini bölümün türevi olarak buluyoruz:

Türevi sıfıra eşitliyoruz, bu da bize bir veriyor kritik nokta: . [-1, 3] segmentine aittir. Belirli bir segmentteki bir fonksiyonun en küçük ve en büyük değerlerini bulmak için değerlerini segmentin uçlarında ve bulunan kritik noktada buluyoruz:

Bu değerleri karşılaştıralım. Sonuç: noktada -5/13'e eşit ve en yüksek değer noktasında 1'e eşittir.

Fonksiyonun en küçük ve en büyük değerlerini birlikte aramaya devam ediyoruz

Bir fonksiyonun en küçük ve en büyük değerlerini bulma konusunda, öğrencilere az önce tartışılanlardan daha karmaşık, yani fonksiyonun bir polinom veya bir polinom olduğu çözüm örnekleri vermeyen öğretmenler var. payı ve paydası polinom olan kesir. Ancak kendimizi bu tür örneklerle sınırlamayacağız çünkü öğretmenler arasında öğrencileri tam olarak düşünmeye zorlamaktan hoşlananlar (türev tablosu) var. Bu nedenle logaritma ve trigonometrik fonksiyon kullanılacaktır.

Örnek 6. Bir fonksiyonun en küçük ve en büyük değerlerini bulun segmentte .

Çözüm. Bu fonksiyonun türevini şu şekilde buluyoruz: ürünün türevi :

Türevi sıfıra eşitliyoruz, bu da bir kritik nokta veriyor: . Segmentine aittir. Belirli bir segmentteki bir fonksiyonun en küçük ve en büyük değerlerini bulmak için değerlerini segmentin uçlarında ve bulunan kritik noktada buluyoruz:

Tüm eylemlerin sonucu: fonksiyon minimum değerine ulaşır, 0'a eşit, noktada ve noktada ve en yüksek değer, eşit e², bu noktada.

Örnek 7. Bir fonksiyonun en küçük ve en büyük değerlerini bulun segmentte .

Çözüm. Bu fonksiyonun türevini bulun:

Türevi sıfıra eşitliyoruz:

Tek kritik nokta segmente aittir. Belirli bir segmentteki bir fonksiyonun en küçük ve en büyük değerlerini bulmak için değerlerini segmentin uçlarında ve bulunan kritik noktada buluyoruz:

Çözüm: fonksiyon minimum değerine ulaşır, eşit , noktada ve en yüksek değer, eşit , noktada .

Uygulamalı ekstremum problemlerde, bir fonksiyonun en küçük (maksimum) değerlerini bulmak, kural olarak, minimum (maksimum) bulmaktan ibarettir. Ancak pratik açıdan daha fazla ilgi çeken minimumlar veya maksimumlar değil, bunların elde edildiği argümanın değerleridir. Uygulamalı problemleri çözerken ortaya çıkar ek zorluk- söz konusu olguyu veya süreci tanımlayan işlevlerin derlenmesi.

Örnek 8. 4 kapasiteli, paralel boru şeklinde bir rezervuar kare taban ve üst kısmı açın, kalaylamanız gerekir. Tankın boyutları ne kadar olmalı ki en az miktar malzeme mi?

Çözüm. İzin vermek X- taban tarafı, H- tank yüksekliği, S- örtüsüz yüzey alanı, V- hacmi. Tankın yüzey alanı formülle ifade edilir, yani. iki değişkenin bir fonksiyonudur. İfade etmek S bir değişkenin fonksiyonu olarak, nereden olduğu gerçeğini kullanırız. Bulunan ifadeyi değiştirme H formülüne S:

Bu fonksiyonu en uç noktasına kadar inceleyelim. ]0, +∞[ ve her yerde tanımlanır ve türevlenebilir.

Türevi sıfıra () eşitliyoruz ve kritik noktayı buluyoruz. Ayrıca türevin bulunmadığı ancak bu değerin tanım kümesine dahil olmadığı ve bu nedenle ekstrem nokta olamayacağı durumlarda. Yani tek kritik nokta burası. İkinci yeterli işaretini kullanarak ekstremum varlığını kontrol edelim. İkinci türevi bulalım. İkinci türev sıfırdan büyük olduğunda (). Bu, fonksiyonun minimuma ulaştığı anlamına gelir. . Bundan beri minimum bu fonksiyonun tek ekstremudur, en küçük değeridir. Yani tankın tabanının kenarı 2 m, yüksekliği ise 0,00 olmalıdır.

Örnek 9. noktadan A demiryolu hattı üzerinde bulunan noktaya İLE, ondan uzakta bulunan ben, kargo taşınmalıdır. Bir ağırlık birimini birim mesafe başına demiryolu ile taşımanın maliyeti eşittir, karayolu ile eşittir. Hangi noktaya kadar Mçizgiler demiryolu yük taşımak için bir otoyol inşa edilmelidir A V İLE en ekonomik olanıydı (bölüm AB demiryolunun düz olduğu varsayılmaktadır)?

Böyle bir nesnenin incelenmesi matematiksel analiz bir fonksiyon olarak harika Anlam ve bilimin diğer alanlarında. Örneğin, ekonomik analiz davranışın sürekli değerlendirilmesi gerekir işlevler kârı, yani onun en büyük değerini belirlemek Anlam ve bunu başarmak için bir strateji geliştirin.

Talimatlar

Herhangi bir davranışın incelenmesi her zaman tanım alanının araştırılmasıyla başlamalıdır. Genellikle duruma göre özel görev en büyüğünü belirlemek gerekir Anlam işlevler ya bu alanın tamamı boyunca ya da belli bir aralığında sınırları açık veya kapalı olarak.

Buna göre en büyüğü Anlam işlevler y(x0), burada tanım alanındaki herhangi bir nokta için y(x0) ≥ y(x) (x ≠ x0) eşitsizliği geçerlidir. Grafiksel olarak, argüman değerleri apsis ekseni boyunca ve fonksiyonun kendisi de ordinat ekseni boyunca yerleştirilirse bu nokta en yüksek olacaktır.

En büyüğünü belirlemek için Anlam işlevler, üç adımlı algoritmayı izleyin. Türevi hesaplamanın yanı sıra tek taraflı ve ile çalışabilmeniz gerektiğini lütfen unutmayın. O halde, bir y(x) fonksiyonu verilsin ve onun en büyüğünü bulmanız gerekir. Anlam A ve B sınır değerleri ile belirli bir aralıkta.

Bu aralığın tanımın kapsamında olup olmadığını öğrenin işlevler. Bunu yapmak için, olası tüm kısıtlamaları göz önünde bulundurarak bulmanız gerekir: ifadede bir kesirin varlığı, karekök vesaire. Tanım alanı, fonksiyonun anlamlı olduğu argüman değerleri kümesidir. olup olmadığını belirleyin verilen aralık onun alt kümesi. Cevabınız evet ise şu adrese gidin: sonraki aşama.

Türevi bulun işlevler ve türevi sıfıra eşitleyerek elde edilen denklemi çözün. Bu şekilde sözde değerleri elde edeceksiniz. sabit noktalar. Bunlardan en az birinin A, B aralığına ait olup olmadığını değerlendirin.

Üçüncü aşamada bu noktaları göz önünde bulundurun ve değerlerini fonksiyonda yerine koyun. Aralık türüne bağlı olarak aşağıdaki ek adımları uygulayın. [A, B] biçiminde bir bölüm varsa, sınır noktaları aralığa dahil edilir; bu parantezlerle gösterilir. Değerleri Hesapla işlevler x = A ve x = B için. açık aralık(A, B), sınır değerleri delinmiştir, yani. buna dahil değildir. x→A ve x→B için tek taraflı limitleri çözün. Sınırlarından biri kendisine ait olan, diğeri olmayan, [A, B) veya (A, B) biçiminde birleştirilmiş aralık. x'in delinen değere yönelmesi nedeniyle tek taraflı limiti bulun ve diğerini yerine koyun. fonksiyon. Sonsuz iki taraflı aralık (-∞, +∞) veya tek taraflı sonsuz aralıklar şu şekildedir: , (-∞, B). Gerçek limitler A ve B için, daha önce açıklanan ilkelere göre ilerleyin ve için. sonsuz olanlar için sırasıyla x→-∞ ve x→+∞ limitlerini arayın.

Bu aşamada görev