Tanımlar:
Ekstrem maksimum denir veya minimum değer belirli bir küme üzerinde çalışır.
Ekstrem nokta fonksiyonun maksimum veya minimum değerine ulaşıldığı noktadır.
Maksimum nokta başarıldığı noktadır maksimum değer işlevler.
Asgari puan fonksiyonun minimum değerine ulaşıldığı noktadır.
Açıklama.
Şekilde x = 3 noktası civarında fonksiyon maksimum değerine ulaşmaktadır (yani bu noktanın civarında daha yüksek bir nokta yoktur). x = 8 civarında yine bir maksimum değere sahiptir (tekrar açıklığa kavuşturalım: bu mahallede daha yüksek bir nokta yoktur). Bu noktalarda artış yerini düşüşe bırakıyor. Bunlar maksimum puanlardır:
xmaks = 3, xmaks = 8.
x = 5 noktası civarında fonksiyonun minimum değerine ulaşılır (yani x = 5 civarında altında hiçbir nokta yoktur). Bu noktada düşüş yerini artışa bırakıyor. Asgari nokta:
Maksimum ve minimum puanlar fonksiyonun ekstrem noktaları ve fonksiyonun bu noktalardaki değerleri onun aşırılıklar.
Fonksiyonun kritik ve durağan noktaları:
Önkoşul ekstremum:
Bir ekstremum için yeterli koşul:
Bir segmentte fonksiyon sen = F(X) minimum veya maksimum değerine kritik noktalarda veya segment sonlarında ulaşabilir.
Araştırma algoritması sürekli fonksiyon sen = F(X) monotonluk ve aşırılık için:
Bir fonksiyonun tanım kümesi, türevini hesaplama, bir fonksiyonun türevinin tanım kümesini bulma, bulma puan Türevi sıfıra çevirerek, bulunan noktaların orijinal fonksiyonun tanım bölgesine ait olduğunu kanıtlayın.
Örnek 1 Kritik olanı tanımlayın puan fonksiyonlar y = (x - 3)²·(x-2).
Çözüm Fonksiyonun tanım kümesini bulun. bu durumda kısıtlama yok: x ∈ (-∞; +∞); y'nin türevini hesaplayın. İkinin çarpımını ayırma kurallarına göre elimizde: y' = ((x - 3)²)'·(x - 2) + (x - 3)²·(x - 2)' = 2·( x - 3)·(x - 2) + (x - 3)²·1. Daha sonra ortaya çıkıyor ikinci dereceden denklem: y' = 3 x² – 16 x + 21.
Fonksiyonun türevinin tanım tanım kümesini bulun: x ∈ (-∞; +∞). Sıfır olacağı noktayı bulmak için 3 x² – 16 x + 21 = 0 denklemini çözün: 3 x² – 16 x + 21 = 0.
D = 256 – 252 = 4x1 = (16 + 2)/6 = 3; x2 = (16 - 2)/6 = 7/3 Yani x'in 3 ve 7/3 değerlerinde türevi sıfıra gider.
Bulunanların ait olup olmadığını belirleyin puan Orijinal fonksiyonun tanım alanı. x (-∞; +∞) olduğuna göre bunların her ikisi de puan kritiktir.
Örnek 2: Kritik olanı tanımlayın puan fonksiyonlar y = x² – 2/x.
ÇözümFonksiyonun etki alanı: x ∈ (-∞; 0) ∪ (0; +∞), x paydada olduğundan y' = 2 x + 2/x² türevini hesaplayın.
Fonksiyonun türevinin tanım bölgesi orijinalininkiyle aynıdır: x ∈ (-∞; 0) ∪ (0; +∞) 2 x + 2/x² = 0: 2 x = denklemini çözün. -2/x² → x = -1.
Yani türev x = -1 noktasında sıfıra gider. Gerekenler yapıldı ama yapılmadı yeterli koşul kritiklik. x=-1 (-∞; 0) ∪ (0; +∞) aralığına düştüğü için bu nokta kritiktir.
Kaynaklar:
- Kritik satış hacmi, adetEşik
Pek çok kadın, yalnızca acı verici hislerle değil aynı zamanda iştah artışıyla da kendini gösteren adet öncesi sendromundan muzdariptir. Sonuç olarak kritik günler kilo verme sürecini önemli ölçüde yavaşlatabilir.
Adet dönemlerinde iştah artışının nedenleri
Adet dönemlerinde iştahın artmasının nedeni kadın vücudundaki genel hormonal düzeylerdeki değişikliktir. Adetin başlangıcından birkaç gün önce progesteron hormonu seviyesi yükselir, vücut bu olasılığa uyum sağlar ve bunu yapmaya çalışır. ek sarf malzemeleri kadın oturuyor olsa bile yağ birikintileri şeklinde enerji. Bu nedenle kritik günlerde kilo değişiklikleri normaldir.
Regl döneminde nasıl beslenmelisiniz?
Bu günlerde tatlılar, şekerlemeler ve “hızlı” yiyecekler içeren diğer yüksek kalorili yiyecekleri yememeye çalışın. Fazlalıkları hemen yağda biriktirilecektir. Bu dönemde pek çok kadın gerçekten çikolata yemek ister; bu durumda bitter çikolata alıp kendinize birkaç dilim ısmarlayabilirsiniz ama daha fazlasını değil. Adet döneminde kullanılmamalıdır alkollü içecekler, marinatlar, turşular, füme etler, tohumlar ve kuruyemişler. Genel olarak adet başlangıcından 6-8 gün önce turşu ve tütsülenmiş yiyeceklerin diyette sınırlandırılması gerekir, çünkü bu tür ürünler vücuttaki su rezervlerini arttırır ve bu dönem sıvı birikiminin artmasıyla karakterize edilir. Diyetinizdeki tuz miktarını azaltmak için, onu ekleyin. minimum miktar hazır yemeklerde.
Az yağlı süt ürünleri, bitkisel gıdalar ve tahılların tüketilmesi tavsiye edilir. Fasulye, haşlanmış patates, pirinç - "yavaş" karbonhidrat içeren ürünler faydalı olacaktır. Deniz ürünleri, karaciğer, balık, sığır eti, kümes hayvanları, yumurta, baklagiller ve kuru meyveler demir kayıplarını telafi etmeye yardımcı olacaktır. Buğday kepeği faydalı olacaktır. Adet sırasında doğal bir reaksiyon şişliktir. Hafif idrar söktürücü otlar durumu düzeltmeye yardımcı olacaktır: fesleğen, dereotu, maydanoz, kereviz. Baharat olarak kullanılabilirler. Döngünün ikinci yarısında proteinli yiyeceklerin (yağsız et ve balık, süt ürünleri) tüketilmesi önerilir ve diyetteki karbonhidrat miktarının mümkün olduğunca azaltılması gerekir.
Ekonomik kavram kritik hacim satış işletmenin mal satışından elde edilen gelirin minimum olduğu pazardaki konumuna karşılık gelir. Ürünlere olan talebin düştüğü ve karların maliyetleri ancak karşılayabildiği bu duruma başabaş noktası adı verilir. Kritik hacmi belirlemek için satış, birkaç yöntem kullanın.
Talimatlar
İş döngüsü faaliyetleriyle (üretim veya hizmetlerle) sınırlı değildir. Bu, ana personelin, yönetim aygıtının, yönetim personelinin vb. yanı sıra görevi olan ekonomistlerin çalışmaları da dahil olmak üzere belirli bir yapının karmaşık bir çalışmasıdır. finansal analiz işletmeler.
Bu analizin amacı, nihai kârın boyutunu bir dereceye kadar etkileyen belirli miktarları hesaplamaktır. Bu çeşitli türlerüretim ve satış hacimleri, tam ve ortalama, talep göstergeleri vb. Ana görev, maliyetler ve karlar arasında istikrarlı bir ilişkinin kurulduğu üretim hacmini belirlemektir.
Minimum hacim satış Gelirin maliyetleri tamamen karşıladığı ancak şirketin özsermayesini artırmadığı miktara kritik hacim denir. satış. Bu göstergenin yöntemini hesaplamak için üç yöntem vardır: denklem yöntemi, marjinal gelir ve grafik yöntemi.
Kritik hacmi belirlemek için satış ilk yönteme göre, şu şekilde bir denklem oluşturun: Вп – Zper – Зpos = Пп = 0, burada: Вп – gelir satış ve ;Zper ve Zpos – değişken ve sabit maliyetler Pp – kar; satış Ve.
Başka bir yönteme göre, birinci dönemde elde edilen gelir satış, birim mal ve hacim başına marjinal gelirin ürünü olarak sunun satış Aynı durum değişken maliyetler için de geçerlidir. Sabit maliyetler tüm mal partisine uygulanır, dolayısıyla bu bileşeni ortak bırakın: MD N – Zper1 N – Zpos = 0.
Bu denklemden N'nin değerini ifade edin ve kritik hacmi elde edin satış:N = Zpos/(MD – Zper1), burada Zper1 mal birimi başına değişken maliyetlerdir.
Grafik yöntemi yapımını içermektedir. Uygula koordinat düzlemi iki satır: gelir fonksiyonu satış eksi hem maliyet hem de kar fonksiyonu. Apsis ekseninde, üretim hacmini çizin ve ordinat ekseninde, karşılık gelen mal miktarından elde edilen geliri çizin. para birimleri. Bu çizgilerin kesişme noktası kritik hacme karşılık gelir. satış, başa baş pozisyonu.
Kaynaklar:
- kritik iş nasıl tanımlanır
Eleştirel düşünme belirli sonuçların oluşturulduğu ve eleştiri nesnelerinin değerlendirilmesinin yapıldığı bir dizi yargıdır. Özellikle tüm bilim dallarındaki araştırmacıların ve bilim adamlarının karakteristik özelliğidir. Eleştirel düşünme daha fazlasını gerektirir yüksek seviye sıradanla karşılaştırıldığında.
Eleştirel düşünceyi geliştirmede deneyimin değeri
İyi anlamadığınız bir şeyi analiz etmek ve sonuç çıkarmak zordur. Bu nedenle eleştirel düşünmeyi öğrenmek için nesneleri diğer olgularla her türlü bağlantı ve ilişki içinde incelemek gerekir. Ve ayrıca büyük değer bu durumda, bu tür nesneler hakkında bilgi bilgisine, mantıksal yargı zincirleri oluşturma ve makul sonuçlar çıkarma becerisine sahiptir.
Örneğin değer yargısı sanat eseri ancak diğer birçok meyveyi biliyorsanız mümkün edebi etkinlik. Aynı zamanda insanlığın gelişimi tarihi, edebiyatın oluşumu ve edebiyat eleştirisi konularında da uzman olmak güzel bir şey. Dışında tarihsel bağlam bir eser amaçlanan anlamını kaybedebilir. Bir sanat eserinin değerlendirilmesinin yeterince eksiksiz ve gerekçeli olabilmesi için, aynı zamanda yapım kurallarını da içeren edebi bilginizi de kullanmanız gerekir. edebi metin bireysel türler içinde farklı bir sistem edebi cihazlar, sınıflandırma ve analiz mevcut stiller ve edebiyattaki eğilimler vb. Aynı zamanda bir sanat eserinde olay örgüsünün iç mantığını, eylem sırasını, karakterlerin düzenini ve etkileşimini incelemek de önemlidir.
Eleştirel düşünmenin özellikleri
Eleştirel düşünmenin diğer özellikleri şunlardır:
- incelenen nesne hakkındaki bilgi, mantıksal zincirlerin inşasıyla ilişkili daha ileri beyin aktivitesi için yalnızca bir başlangıç noktasıdır;
- tutarlı bir şekilde oluşturulmuş ve temel alınmıştır sağduyu akıl yürütme, incelenen nesneyle ilgili doğru ve hatalı bilgilerin belirlenmesine yol açar;
- eleştirel düşünme her zaman belirli bir nesne hakkında mevcut bilgilerin değerlendirilmesi ve buna karşılık gelen sonuçlarla ilişkilidir; değerlendirme ise mevcut becerilerle ilişkilidir.
Sıradan düşünmenin aksine, eleştirel düşünme kör inanca tabi değildir. Eleştirel düşünme kullanmanıza olanak sağlar tüm sistem eleştiri nesnesine ilişkin yargıların özünü kavramak, tanımlamak gerçek bilgi Bu konuda ve batıl olanları yalanlayın. Mantığa, çalışmanın derinliğine ve bütünlüğüne, yargıların doğruluğuna, yeterliliğine ve tutarlılığına dayanır. Bu durumda açık ve uzun süredir kanıtlanmış ifadeler varsayım olarak kabul edilir ve tekrarlanan kanıt ve değerlendirmeyi gerektirmez.
Kritik noktalar – bunlar bir fonksiyonun türevinin sıfıra eşit olduğu veya bulunmadığı noktalardır. Türev 0'a eşitse bu noktadaki fonksiyon şunu alır: yerel minimum veya maksimum. Grafikte bu noktalarda fonksiyon şöyledir: yatay asimptot yani teğet Ox eksenine paraleldir.
Bu tür noktalara denir sabit. Sürekli bir fonksiyonun grafiğinde bir "tümsek" veya "delik" görürseniz, maksimum veya minimuma kritik bir noktada ulaşıldığını unutmayın. Örnek olarak aşağıdaki görevi ele alalım.
Örnek 1. y=2x^3-3x^2+5 fonksiyonunun kritik noktalarını bulun.
Çözüm. Kritik noktaları bulma algoritması aşağıdaki gibidir:
Yani fonksiyonun iki kritik noktası vardır.
Daha sonra, bir fonksiyonu incelemeniz gerekiyorsa, kritik noktanın solundaki ve sağındaki türevin işaretini belirleriz. Kritik noktadan geçerken türevin işareti "-"den "+"ya değişirse fonksiyon yerel minimum. Eğer “+”dan “-”ye geçmeliyse yerel maksimum.
İkinci tip kritik noktalar bunlar kesirli ve irrasyonel fonksiyonların paydasının sıfırlarıdır
Bu noktalarda tanımlı olmayan logaritmik ve trigonometrik fonksiyonlar 
Üçüncü tür kritik noktalar parçalı sürekli fonksiyonlara ve modüllere sahiptir.
Örneğin herhangi bir modül fonksiyonunun kırılma noktasında bir minimumu veya maksimumu vardır.
Örneğin modül y = | x-5 |
x = 5 noktasında bir minimum (kritik nokta) vardır.
İçinde türev yok ama sağda ve solda sırasıyla 1 ve -1 değerini alıyor.
1)
2)
3)
4)
5)
Fonksiyonların kritik noktalarını belirlemeye çalışın
Cevap y ise değeri elde edersiniz
1)x=4;
2) x=-1;x=1;
3)x=9;
4) x=Pi*k;
5)x=1. o zaman zaten biliyorsun kritik noktalar nasıl bulunur
ve basit bir test veya testlerle başa çıkabilmek.
y = x^3 – 3*x^2 fonksiyonunun grafiğini gösterir. Örneğin -1'den 1'e kadar x = 0 noktasını içeren bir aralık düşünelim. Böyle bir aralığa x = 0 noktasının komşuluğu da denir. Grafikte görülebileceği gibi bu komşulukta y = x fonksiyonu ^3 – 3*x^2 en büyük değeri tam olarak x = 0 noktasında alır.
Maksimum ve minimum fonksiyon
Bu durumda x = 0 noktasına fonksiyonun maksimum noktası denir. Buna benzetilerek x = 2 noktasına y = x^3 – 3*x^2 fonksiyonunun minimum noktası denir. Çünkü bu noktanın bir mahallesi var ki, bu mahalleden gelen tüm değerler arasında bu noktadaki değer minimum olacak.
Nokta maksimum x0 noktasının bir komşuluğu olması ve bu komşuluktan x0'a eşit olmayan tüm x'ler için f(x) eşitsizliğinin sağlanması koşuluyla, f(x) fonksiyonuna x0 noktası denir.< f(x0).
Nokta minimum x0 noktasının bir komşuluğu olması ve bu komşuluktan x0'a eşit olmayan tüm x'ler için f(x) > f(x0) eşitsizliğinin sağlanması koşuluyla, f(x) fonksiyonuna x0 noktası denir.
Fonksiyonların maksimum ve minimum noktalarında fonksiyonun türevinin değeri sıfırdır. Ancak bu, bir fonksiyonun maksimum veya minimum noktada var olması için yeterli bir koşul değildir.
Örneğin, x = 0 noktasındaki y = x^3 fonksiyonunun türevi vardır sıfıra eşit. Ancak x = 0 noktası fonksiyonun minimum veya maksimum noktası değildir. Bildiğiniz gibi y = x^3 fonksiyonu tüm sayısal eksen boyunca artar.
Dolayısıyla minimum ve maksimum noktalar her zaman f’(x) = 0 denkleminin kökleri arasında olacaktır. Ancak bu denklemin tüm kökleri maksimum veya minimum noktalar olmayacaktır.
Sabit ve kritik noktalar
Fonksiyonun türevinin değerinin sıfır olduğu noktalara durağan noktalar denir. Fonksiyonun türevinin hiç bulunmadığı noktalarda da maksimum veya minimum noktaları olabilir. Örneğin, y = |x| x = 0 noktasında minimum vardır ancak türevi bu noktada mevcut değildir. Bu nokta fonksiyonun kritik noktası olacaktır.
Bir fonksiyonun kritik noktaları, türevinin sıfıra eşit olduğu veya bu noktada türevinin bulunmadığı, yani fonksiyonun bu noktada türevlenemediği noktalardır. Bir fonksiyonun maksimum veya minimumunu bulmak için yeterli koşulun karşılanması gerekir.
f(x), (a;b) aralığında türevlenebilir bir fonksiyon olsun. x0 noktası bu aralığa aittir ve f’(x0) = 0’dır. O halde:
1. Eğer f(x) fonksiyonu ve türevi sabit bir x0 noktasından geçerken “artı”dan “eksi”ye işaret değiştirirse, o zaman x0 noktası fonksiyonun maksimum noktasıdır.
2. Eğer f(x) fonksiyonu ve türevi sabit bir x0 noktasından geçerken “eksi”den “artı”ya işaret değiştirirse, o zaman x0 noktası fonksiyonun minimum noktasıdır.
Bir fonksiyonun durağan noktaları.
Bir fonksiyonun yerel ekstremumu için gerekli koşul
Yerel ekstremum için ilk yeterli koşul
Yerel ekstremum için ikinci ve üçüncü yeterli koşullar
Bir fonksiyonun bir segmentteki en küçük ve en büyük değerleri
Dışbükey fonksiyonlar ve bükülme noktaları
1. Fonksiyonun durağan noktaları. Bir fonksiyonun yerel ekstremumu için gerekli koşul
Tanım 1 
. 
Fonksiyonun tanımlanmasına izin verin 
. Nokta 
fonksiyonun durağan noktası denir 
, Eğer 
.
bir noktada farklılaştı
Ve 
Teorem 1 (bir fonksiyonun yerel ekstremumu için gerekli koşul) 
. Fonksiyona izin ver 
üzerinde belirlendi
ve bu noktada var
yerel ekstremum O halde şartlardan biri yerine getirilir:
Bu nedenle bir ekstremum için şüpheli olan noktaları bulmak için, fonksiyonun durağan noktalarının ve fonksiyonun türevinin bulunmadığı ancak fonksiyonun tanım kümesine ait olan noktaların bulunması gerekir. 
Örnek 
. İzin vermek
. Bunun için ekstremum açısından şüpheli olan noktaları bulun. Sorunu çözmek için öncelikle fonksiyonun tanım tanım kümesini buluyoruz: 
. Şimdi fonksiyonun türevini bulalım:
Türevin mevcut olmadığı noktalar: 
. Sabit fonksiyon noktaları: 
O zamandan beri ve
, Ve
fonksiyonun tanım alanına aitse, her ikisi de bir ekstremum için şüpheli olacaktır. Ancak orada gerçekten bir ekstremum olup olmayacağı sonucuna varabilmek için ekstremum için yeterli şartların uygulanması gerekmektedir.
Ve 
Teorem 1 (bir fonksiyonun yerel ekstremumu için gerekli koşul) 
2. Yerel ekstremum için ilk yeterli koşul 
Teorem 1 (yerel ekstremum için ilk yeterli koşul) 
ve bu aralıkta belki de nokta dışında her yerde farklılaşmıştır. 
ama bu noktada 
işlev 
süreklidir. Bir noktanın böyle sağ ve sol yarı komşulukları varsa
, bunların her birinde 
belirli bir işareti korur, o zaman 
. Nokta 
1) işlev
noktada yerel bir ekstremum var 
karşılık gelen yarı mahallelerde farklı işaretlerin değerlerini alır; 
2) işlev 
noktada yerel bir ekstremum yoktur
, eğer noktanın sağında ve solundaysa
aynı işarete sahiptir. 
Kanıt 
. 1) Varsayalım ki bir yarı mahallede 
.
türev 
ve bu aralıkta belki de nokta dışında her yerde farklılaşmıştır. 
ve içinde
Yani bu noktada 
kanıtlanması gereken bir yerel ekstremuma, yani yerel bir maksimuma sahiptir. 
2) Varsayalım ki noktanın solunda ve sağında 
, Eğer 
ve bu aralıkta belki de nokta dışında her yerde farklılaşmıştır. 
türev işaretini korur, örneğin,
. Sonra 
ve bu aralıkta belki de nokta dışında her yerde farklılaşmıştır. 
kanıtlanması gereken şey buydu.
Not 1
. Türev ise 
bir noktadan geçerken 
işaretini “+”dan “-”ye değiştirir, sonra o noktada 
ve bu aralıkta belki de nokta dışında her yerde farklılaşmıştır. 
Yerel bir maksimumu vardır ve eğer işaret “-”den “+”ya değişirse, o zaman yerel bir minimumu vardır.
Not 2
. Önemli bir koşul, işlevin sürekliliğidir 
bu noktada 
. Bu koşul karşılanmazsa Teorem 1 geçerli olmayabilir.
yerel ekstremum O halde şartlardan biri yerine getirilir: . İşlev dikkate alınır (Şekil 1):
Bu fonksiyon şu şekilde tanımlanmıştır: 
ve bir nokta dışında her yerde süreklidir 
çıkarılabilir bir boşluğa sahip olduğu yer. Bir noktadan geçerken 
işareti "-"den "+"ya değiştirir, ancak fonksiyonun bu noktada yerel bir minimumu yoktur, ancak tanım gereği yerel bir maksimumu vardır. Aslında noktaya yakın 
bu mahalleden gelen tüm argümanlar için fonksiyon değerlerinin değerinden küçük olacağı bir mahalle inşa etmek mümkündür 
. Teorem 1 işe yaramadı çünkü bu noktada 
fonksiyonda bir boşluk vardı.
Not 3
. Fonksiyonun türevi kullanıldığında yerel ekstremum için ilk yeterli koşul kullanılamaz. 
Bir noktanın her sol ve sağ yarı mahallesinde işaretini değiştirir 
.
yerel ekstremum O halde şartlardan biri yerine getirilir: . Göz önünde bulundurulan fonksiyon şudur:
Çünkü 
, O 
ve bu nedenle 
, Ancak 
. Böylece:
,
onlar. bu noktada 
ve bu aralıkta belki de nokta dışında her yerde farklılaşmıştır. 
tanımı gereği yerel bir minimuma sahiptir. Yerel ekstremum için ilk yeterli koşulun burada işe yarayıp yaramayacağını görelim.
İçin 
:
Ortaya çıkan formülün sağ tarafındaki ilk terim için elimizde:
,
ve bu nedenle noktanın küçük bir mahallesinde 
türevin işareti ikinci terimin işaretiyle belirlenir, yani:
,
bu, noktanın herhangi bir mahallesinde olduğu anlamına gelir 
hem olumlu hem de kabul edecek negatif değerler. Aslında, noktanın keyfi bir komşuluğunu düşünün 
:
. Ne zaman
,
O 
(Şekil 2) ve 
burada işaretini sonsuz kez değiştiriyor. Dolayısıyla verilen örnekte yerel ekstremum için birinci yeterli koşul kullanılamaz.
