Ama çünkü dönüşler uzayda kaydırılırsa, içlerinde indüklenen EMF aynı anda genliğe ve sıfır değerlere ulaşmayacaktır.
Zamanın ilk anında, dönüşün EMF'si şöyle olacaktır:
Bu ifadelerde açılara denir faz , veya faz . Açılara denir başlangıç aşaması . Faz açısı herhangi bir andaki emk değerini belirler ve başlangıç fazı da başlangıç anındaki emk değerini belirler.
Aynı frekans ve genliğe sahip iki sinüzoidal büyüklüğün başlangıç fazları arasındaki farka denir. faz açısı
Faz açısını açısal frekansa bölerek periyodun başlangıcından bu yana geçen süreyi elde ederiz:
Sinüzoidal büyüklüklerin grafik gösterimi
U = (U 2 a + (U L - U c) 2)
Bu nedenle, bir faz kayma açısının varlığı nedeniyle, U voltajı her zaman U a + U L + U C cebirsel toplamından daha azdır. U L - U C = U p farkına denir reaktif gerilim bileşeni.
Bir seri alternatif akım devresinde akım ve voltajın nasıl değiştiğini düşünelim.
Empedans ve faz açısı. U a = IR değerlerini formül (71)'de yerine koyarsak; U L = lL ve U C =I/(C), o zaman şuna sahip olacağız: U = ((IR) 2 + 2), bundan bir seri alternatif akım devresi için Ohm yasası formülünü elde ederiz:
ben = U / ((R 2 + 2)) = U / Z (72)
Nerede Z = (R 2 + 2) = (R 2 + (XL - X c) 2)
Z değeri denir devre empedansı, ohm cinsinden ölçülür. L - l/(C) farkına denir devre reaktansı ve X harfi ile gösterilir. Bu nedenle devrenin toplam direnci
Z = (R2 + X2)
Alternatif akım devresinin aktif, reaktif ve empedansı arasındaki ilişki, direnç üçgeninden Pisagor teoremi kullanılarak da elde edilebilir (Şekil 193). A'B'C' direnç üçgeni, tüm taraflarını I akımına bölersek ABC gerilim üçgeninden elde edilebilir (bkz. Şekil 192,b).
Faz kayma açısı, belirli bir devrede bulunan bireysel dirençler arasındaki ilişkiyle belirlenir. A’B’C üçgeninden (bkz. Şekil 193) şunu elde ederiz:
günah mı? =X/Z; çünkü? = R/Z; tg mi? =X/R
Örneğin aktif direnç R, reaktans X'ten önemli ölçüde büyükse açı nispeten küçüktür. Devrede büyük bir endüktif veya büyük kapasitif reaktans varsa faz kayma açısı artar ve 90°'ye yaklaşır. Aynı zamanda endüktif reaktans kapasitif reaktanstan daha büyükse, voltaj ve akımı i bir açıyla yönlendirir; kapasitif reaktans endüktif reaktanstan daha büyükse, voltaj akımın i bir açıyla gerisinde kalır.
Alternatif akım devresinde ideal bir indüktör, gerçek bir bobin ve bir kapasitör.
Gerçek bir bobin, ideal olanın aksine, yalnızca endüktansa değil, aynı zamanda aktif dirence de sahiptir, bu nedenle, içinden alternatif akım aktığında, buna yalnızca manyetik alandaki enerjide bir değişiklik değil, aynı zamanda elektriğin dönüşümü de eşlik eder. enerji başka bir forma dönüşür. Özellikle bobin telinde elektrik enerjisi Lenz-Joule kanununa göre ısıya dönüştürülür.
Daha önce bir alternatif akım devresinde elektrik enerjisini başka bir forma dönüştürme işleminin şu şekilde karakterize edildiği bulunmuştu: P devresinin aktif gücü ve manyetik alandaki enerjideki değişim reaktif güç Q .
Gerçek bir bobinde her iki işlem de gerçekleşir, yani aktif ve reaktif güçleri sıfırdan farklıdır. Bu nedenle eşdeğer devredeki bir gerçek bobinin aktif ve reaktif elemanlarla temsil edilmesi gerekir.
Salınım fazı (φ) Harmonik titreşimleri karakterize eder.
Faz açısal birimlerle (radyan) ifade edilir.
Belirli bir salınım genliği için, salınan cismin herhangi bir andaki koordinatı, kosinüs veya sinüs argümanıyla benzersiz bir şekilde belirlenir: φ = ω 0 t.
Salınım aşaması, belirli bir genlik için, salınım sisteminin herhangi bir andaki durumunu (koordinat değeri, hız ve ivme) belirler.
Aynı genlik ve frekansa sahip salınımların fazları farklı olabilir.
Oran, salınımın başlangıcından bu yana kaç periyodun geçtiğini gösterir.
Salınımlı bir noktanın koordinatlarının faza bağımlılığının grafiği
Harmonik titreşimler hem sinüs hem de kosinüs fonksiyonları kullanılarak temsil edilebilir, çünkü
sinüs, argümanı kaydırarak kosinüsten farklılık gösterir.
Bu nedenle formül yerine
x = x m çünkü ω 0 t
harmonik titreşimleri tanımlamak için formülü kullanabilirsiniz
Ama aynı zamanda başlangıç aşaması yani t = 0 anındaki faz değeri sıfıra eşit değildir, fakat .
Farklı durumlarda sinüs veya kosinüs kullanmak uygundur.
Hesaplamalar için hangi formül kullanılmalı?
1. Salınımların başlangıcında sarkaç denge konumundan çıkarılırsa, kosinüs kullanan formülü kullanmak daha uygundur.
2. Vücudun ilk andaki koordinatı sıfıra eşitse, sinüs kullanan formülü kullanmak daha uygundur. x = x m sin ω 0 t, Çünkü bu durumda başlangıç aşaması sıfırdır.
3. Zamanın ilk anında (t - 0'da) salınımların fazı φ'ye eşitse, o zaman salınım denklemi şu şekilde yazılabilir: x = x m sin (ω 0 t + φ).
Faz kayması
Sinüs ve kosinüs yoluyla formüllerle tanımlanan salınımlar birbirinden yalnızca fazlar bakımından farklılık gösterir.
Bu salınımların faz farkı (veya faz kayması) .
İki harmonik salınım için koordinatlara karşı zamanın grafikleri, faz şu şekilde kaydırılmıştır:
Nerede
grafik 1 - sinüzoidal yasaya göre meydana gelen salınımlar,
grafik 2 - kosinüs kanununa göre meydana gelen salınımlar
Lütfen makale biçimlendirme kurallarına göre biçimlendirin.
Aynı frekanstaki iki salınım arasındaki faz farkının gösterimi
Salınım aşaması- öncelikle harmonik veya harmoniklere yakın salınımları tanımlamak için kullanılan, zamanla değişen (çoğunlukla zamanla eşit şekilde büyüyen), belirli bir genlikte (sönümlü salınımlar için - belirli bir başlangıç genliğinde ve sönüm katsayısında) durumunu belirleyen fiziksel bir nicelik. Belirli bir zaman noktasında (herhangi bir) salınım sistemi. Çoğunlukla tek renkli veya tek renkliye yakın dalgaları tanımlamak için de aynı şekilde kullanılır.
Salınım aşaması(T periyoduna sahip periyodik bir f(t) sinyali için telekomünikasyonda), t'nin keyfi bir kökene göre kaydırıldığı T periyodunun t/T kesirli kısmıdır. Koordinatların kökeni genellikle fonksiyonun negatiften pozitif değerlere doğru sıfırdan önceki geçiş anı olarak kabul edilir.
Çoğu durumda fazdan, harmonik (sinüzoidal veya hayali üstel) salınımlarla (veya monokromatik dalgalar, ayrıca sinüzoidal veya sanal üstel) ilişkili olarak bahsedilir.
Bu tür dalgalanmalar için:
, , ,veya dalgalar
Örneğin, tek boyutlu uzayda yayılan dalgalar: , , veya üç boyutlu uzayda (veya herhangi bir boyuttaki uzayda) yayılan dalgalar: , , ,
salınım aşaması bu fonksiyonun argümanı olarak tanımlanır(listelenenlerden biri, her durumda hangisi olduğu bağlamdan açıktır), harmonik bir salınım sürecini veya tek renkli bir dalgayı tanımlar.
Yani salınım aşaması için
,tek boyutlu uzaydaki bir dalga için
,üç boyutlu uzaydaki veya başka herhangi bir boyuttaki uzaydaki bir dalga için:
,açısal frekans nerede (değer ne kadar yüksek olursa, faz zamanla o kadar hızlı büyür), T- zaman, - faz T=0 - başlangıç aşaması; k- dalga numarası, X- koordinat, k- dalga vektörü, X- uzaydaki bir noktayı (yarıçap vektörü) karakterize eden bir dizi (Kartezyen) koordinat.
Faz, açısal birimler (radyan, derece) veya döngüler (periyodun kesirleri) cinsinden ifade edilir:
1 döngü = 2 radyan = 360 derece.
- Fizikte, özellikle formül yazarken, fazın radyan temsili ağırlıklı olarak (ve varsayılan olarak) kullanılır; döngüler veya periyotlar halinde ölçümü (sözlü formülasyonlar hariç) genellikle oldukça nadirdir, ancak derece cinsinden ölçüm oldukça sık yapılır ( Görünüşe göre son derece açık ve karışıklığa yol açmıyor, çünkü özellikle mühendislik uygulamalarında (elektrik mühendisliği gibi) derece işaretini konuşmada veya yazılı olarak asla atlamamak gelenekseldir.
Bazen (tek renkliye yakın, ancak kesinlikle tek renkli olmayan dalgaların kullanıldığı yarı klasik yaklaşımda ve ayrıca dalgaların tek renkli olmaktan uzak olabileceği, ancak yine de tek renkliye benzer olduğu yol integralinin formalizminde) faz dikkate alınır. zamana ve uzaysal koordinatlara bağlı olarak doğrusal bir fonksiyon olarak değil, koordinatların ve zamanın temelde keyfi bir fonksiyonu olarak:
İlgili terimler
Eğer iki dalga (iki salınım) birbiriyle tamamen örtüşüyorsa, dalgaların konumlandığını söylerler. fazda. Bir salınımın maksimum anları başka bir salınımın minimum anlarıyla çakışıyorsa (veya bir dalganın maksimumları diğerinin minimumlarıyla çakışıyorsa), salınımların (dalgaların) antifazda olduğunu söylerler. Üstelik, eğer dalgalar aynıysa (genlik olarak), toplamanın bir sonucu olarak, karşılıklı yok oluşları meydana gelir (tam olarak, tamamen - yalnızca dalgalar monokromatik veya en azından simetrikse, yayılma ortamının doğrusal olduğu varsayılarak, vb.).
Aksiyon
Hemen hemen her türlü temel fiziksel sistemin modern tanımının üzerine inşa edildiği en temel fiziksel niceliklerden biri - eylem - anlamında bir aşamadır.
Notlar
Wikimedia Vakfı.
2010.
Diğer sözlüklerde “Salınım aşaması”nın ne olduğunu görün: Salınımı tanımlayan fonksiyonun periyodik olarak değişen bir argümanı. veya dalgalar. işlem. Uyumlu olarak salınımlar u(x,t)=Acos(wt+j0), burada wt+j0=j f.c., A genlik, w dairesel frekans, t süresi, j0 başlangıç (sabit) f.c (t =0 zamanında,… …
Fiziksel ansiklopedi- (φ) Harmonik salınım yasasına göre değişen bir miktarı tanımlayan bir fonksiyonun argümanı. [GOST 7601 78] Konular: optik, optik aletler ve ölçümler Salınımlar ve dalgalar hakkında genel terimler Salınımın EN fazı DE Schwingungsphase FR… … Teknik Çevirmen Kılavuzu Aşama - Aşama. Aynı faz (a) ve antifaz (b)'deki sarkaçların salınımları; f sarkacın denge konumundan sapma açısıdır. FAZ (Yunanca faz görünümünden), 1) herhangi bir sürecin gelişiminde belirli bir an (sosyal, ... ... Resimli Ansiklopedik Sözlük
- (Yunanca faz görünümünden), 1) herhangi bir sürecin (sosyal, jeolojik, fiziksel vb.) gelişiminde belirli bir an. Fizik ve teknolojide salınım aşaması, salınım sürecinin belirli bir seviyedeki durumudur... ... Modern ansiklopedi
- (Yunanca faz görünümünden) ..1) herhangi bir sürecin (sosyal, jeolojik, fiziksel vb.) gelişiminde belirli bir an. Fizik ve teknolojide salınım aşaması, salınım sürecinin belirli bir seviyedeki durumudur... ... Büyük Ansiklopedik Sözlük
Bir olgunun gelişimindeki aşama (Yunanca faz √ görünümden), dönem, aşama; ayrıca bkz. Faz, Salınım aşaması... Büyük Sovyet Ansiklopedisi
Y; Ve. [Yunancadan faz görünümü] 1. Ayrı bir aşama, dönem, gelişim aşaması l. olgu, süreç vb. Toplumun gelişiminin ana aşamaları. Flora ve fauna arasındaki etkileşim sürecinin aşamaları. Yeni, kararlı hayatınıza girin... Ansiklopedik Sözlük
>> Salınım aşaması
§ 23 SALINIM AŞAMASI
Harmonik salınımları karakterize eden başka bir niceliği - salınımların aşamasını - tanıtalım.
Belirli bir salınım genliği için, salınan cismin herhangi bir andaki koordinatı, kosinüs veya sinüs argümanı ile benzersiz bir şekilde belirlenir:
Kosinüs veya sinüs fonksiyonunun işareti altındaki miktara, bu fonksiyonla açıklanan salınım fazı denir. Faz açısal radyan birimleriyle ifade edilir.
Faz sadece koordinatın değerini değil, aynı zamanda bir harmonik yasaya göre değişen hız ve ivme gibi diğer fiziksel niceliklerin değerini de belirler. Bu nedenle, belirli bir genlik için fazın, salınım sisteminin herhangi bir andaki durumunu belirlediğini söyleyebiliriz. Faz kavramının anlamı budur.
Aynı genlik ve frekansa sahip salınımların fazları farklı olabilir.
Oran, salınımın başlangıcından bu yana kaç periyodun geçtiğini gösterir. T periyotlarının sayısıyla ifade edilen herhangi bir zaman değeri t, radyan cinsinden ifade edilen bir faz değerine karşılık gelir. Yani, t = (periyodun dörtte biri) zamanından sonra, yarım periyottan sonra =, tam periyottan sonra = 2 vb.
Salınımlı bir noktanın koordinatlarının zamana değil faza bağımlılığını bir grafik üzerinde gösterebilirsiniz. Şekil 3.7, Şekil 3.6'dakiyle aynı kosinüs dalgasını göstermektedir ancak yatay eksende zaman yerine farklı faz değerleri çizilmiştir.
Harmonik titreşimlerin kosinüs ve sinüs kullanılarak gösterimi. Harmonik titreşimler sırasında bir cismin koordinatının kosinüs veya sinüs kanununa göre zamanla değiştiğini zaten biliyorsunuz. Faz kavramını tanıttıktan sonra bunun üzerinde daha detaylı duracağız.
Sinüs kosinüsten, denklem (3.21)'den görülebileceği gibi, periyodun dörtte birine eşit bir zaman periyoduna karşılık gelen argümanı kaydırarak farklılık gösterir:
Ancak bu durumda başlangıç fazı, yani t = 0 anındaki faz değeri sıfıra eşit değil, .
Genellikle, bir yaya bağlı bir cismin salınımlarını veya bir sarkacın salınımlarını, sarkacın gövdesini denge konumundan çıkarıp daha sonra serbest bırakarak harekete geçiririz. Dengeden uzaklaşma ilk anda maksimumdur. Bu nedenle, salınımları tanımlamak için, sinüs kullanan formül (3.23) yerine kosinüs kullanan formül (3.14)'ü kullanmak daha uygundur.
Ancak eğer hareketsiz bir cismin salınımlarını kısa süreli bir itme ile uyarırsak, o zaman cismin ilk andaki koordinatı sıfıra eşit olur ve zaman içinde koordinattaki değişiklikleri sinüs kullanarak tanımlamak daha uygun olur. , yani formüle göre
x = x m sin t (3,24)
çünkü bu durumda başlangıç fazı sıfırdır.
Zamanın ilk anında (t = 0'da) salınımların fazı eşitse, salınım denklemi şu şekilde yazılabilir:
x = x m sin(t + )
Faz kayması. Formül (3.23) ve (3.24) ile tanımlanan salınımlar birbirinden yalnızca fazlar bakımından farklılık gösterir. Bu salınımların faz farkı veya sıklıkla söylendiği gibi faz kayması şu şekildedir: Şekil 3.8'de faz bazında kaydırılan salınımların zaman ve koordinat grafikleri gösterilmektedir. Grafik 1 sinüzoidal yasaya göre meydana gelen salınımlara karşılık gelir: x = x m sin t ve grafik 2 kosinüs yasasına göre meydana gelen salınımlara karşılık gelir:
İki salınım arasındaki faz farkını belirlemek için, her iki durumda da salınım miktarının aynı trigonometrik fonksiyonla (kosinüs veya sinüs) ifade edilmesi gerekir.
1. Hangi titreşimlere harmonik denir!
2. Harmonik salınımlar sırasında ivme ve koordinat arasında nasıl bir ilişki vardır?
3. Salınımların döngüsel frekansı ile salınım periyodu arasında nasıl bir ilişki vardır?
4. Bir yaya bağlı bir cismin salınım frekansı neden kütlesine bağlıdır, ancak matematiksel bir sarkacın salınım frekansı neden kütleye bağlı değildir?
5. Grafikleri Şekil 3.8 ve 3.9'da sunulan üç farklı harmonik salınımın genlikleri ve periyotları nelerdir?
Tanım
Salınımın başlangıç aşaması salınım genliğiyle birlikte salınım sisteminin başlangıç durumunu belirleyen bir parametredir. Başlangıç aşamasının değeri başlangıç koşullarında, yani $t=0$ c olarak ayarlanır.
Bazı $\xi $ parametrelerinin harmonik salınımlarını ele alalım. Harmonik titreşimler aşağıdaki denklemle tanımlanır:
\[\xi =A(\cos ((\omega )_0t+\varphi)\ )\ \left(1\right),\]
burada $A=(\xi )_(max)$ salınımların genliğidir; $(\omega )_0$ - döngüsel (dairesel) salınım frekansı. $\xi $ parametresi $-A\le \xi \le $+A içinde yer alır.
Salınım fazının belirlenmesi
Periyodik fonksiyonun salınım sürecini tanımlayan tüm argümanına (bu durumda kosinüs: $\ ((\omega )_0t+\varphi)$) salınım aşaması denir. Salınım fazının zamanın başlangıç anında, yani $t=0$ ($\varphi $) anındaki büyüklüğüne başlangıç fazı denir. Belirlenmiş bir aşama tanımı yoktur; $\varphi$ olarak adlandırılan başlangıç aşamasına sahibiz. Bazen başlangıç aşamasının $t=0$ zaman anını ifade ettiğini vurgulamak için başlangıç aşamasını belirten harfe 0 indeksi eklenir örneğin $(\varphi )_0.$ yazılır;
Başlangıç aşamasının ölçü birimi açı birimidir - radyan (rad) veya derece.
Salınımların başlangıç aşaması ve salınımların uyarılma yöntemi
$t=0$ anında sistemin denge konumundan yer değiştirmesinin $(\xi )_0$'a eşit olduğunu ve başlangıç hızının $(\dot(\xi ))_0$ olduğunu varsayalım. O halde denklem (1) şu şekli alır:
\[\xi \left(0\right)=A(\cos \varphi =\ )(\xi )_0\left(2\right);;\] \[\ \frac(d\xi )(dt) =-A(\omega )_0(\sin \varphi =\ )(\dot(\xi ))_0\to -A(\sin \varphi =\frac((\dot(\xi ))_0)(( \omega )_0)\ )\ \left(3\right).\]
Her iki denklemin (2) karesini alıp toplayalım:
\[(\xi )^2_0+(\left(\frac((\dot(\xi ))_0)((\omega )_0)\right))^2=A^2\left(4\right). \]
İfade (4)'ten şunu elde ederiz:
Denklemi (3) (2)'ye bölersek şunu elde ederiz:
İfadeler (5) ve (6), başlangıç fazının ve genliğinin salınımların başlangıç koşullarına bağlı olduğunu göstermektedir. Bu, genliğin ve başlangıç fazının salınımların uyarılma yöntemine bağlı olduğu anlamına gelir. Örneğin, yaylı bir sarkacın ağırlığı denge konumundan $x_0$ kadar saptırılırsa ve itilmeden serbest bırakılırsa sarkacın hareket denklemi şöyle olur:
başlangıç koşullarıyla:
Böyle bir uyarımla yay sarkacının salınımları şu ifadeyle açıklanabilir:
Salınımların ve başlangıç aşamasının eklenmesi
Titreşen bir cisim aynı anda birden fazla salınım sürecine katılma kapasitesine sahiptir. Bu durumda ortaya çıkan dalgalanmanın ne olacağını bulmak gerekli hale geliyor.
Bir düz çizgi boyunca eşit frekanslara sahip iki salınımın meydana geldiğini varsayalım. Ortaya çıkan salınımların denklemi şu ifade olacaktır:
\[\xi =(\xi )_1+(\xi )_2=A(\cos \left((\omega )_0t+\varphi \right),\ )\]
o zaman toplam salınımın genliği şuna eşittir:
burada $A_1$; $A_2$ - katlama salınımlarının genlikleri; $(\varphi )_2;;(\varphi )_1$ - toplanan salınımların başlangıç aşamaları. Bu durumda, ortaya çıkan salınımın başlangıç aşaması ($\varphi $) aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanır:
$A_1$ ve $A_2$ genliklerine ve $(\varphi )_2 ve (\varphi )_1$ başlangıç aşamalarına sahip karşılıklı iki dik salınımda yer alan bir noktanın yörüngesinin denklemi:
\[\frac(x^2)(A^2_1)+\frac(y^2)(A^2_2)-\frac(2xy)(A_1A_2)(\cos \left((\varphi )_2-(\ varphi )_1\sağ)\ )=(sin)^2\left((\varphi )_2-(\varphi )_1\right)\left(12\right).\]
Salınım bileşenlerinin başlangıç aşamalarının eşitliği durumunda yörünge denklemi şu şekildedir:
bir noktanın düz bir çizgideki hareketini gösterir.
Eklenen salınımların başlangıç aşamalarındaki fark $\Delta \varphi =(\varphi )_2-(\varphi )_1=\frac(\pi )(2),$ ise yörünge denklemi şu formül haline gelir:
\[\frac(x^2)(A^2_1)+\frac(y^2)(A^2_2)=1\left(14\right),\]
bu da hareketin yörüngesinin bir elips olduğu anlamına gelir.
Çözümlü problem örnekleri
Örnek 1
Egzersiz yapmak. Yay osilatörünün salınımları denge konumundan bir itme ile uyarılırken, yüke $v_0$'a eşit bir anlık hız verilir. Böyle bir salınımın başlangıç koşullarını ve bu salınımları tanımlayan $x(t)$ fonksiyonunu yazın.
Çözüm. Bir yay sarkacının bob'una $v_0$'a eşit bir anlık hız vermek, onun salınımlarını denklemi kullanarak açıklarken şu anlama gelir:
başlangıç koşulları şöyle olacaktır:
$t=0$ ifadesini (1.1) yerine koyarsak, şunu elde ederiz:
$A\ne 0$ olduğundan, $(\cos \left(\varphi \right)\ )=0\to \varphi =\pm \frac(\pi )(2).$
Birinci türevi $\frac(dx)(dt)$ alalım ve zamanın anını $t=0$ yerine koyalım:
\[\dot(x)\left(0\right)=-A(\omega )_(0\ )(\sin \left(\varphi \right)\ )=v_0\to A=\frac(v_0) ((\omega )_(0\ ))\ \left(1.4\right).\]
(1.4)'ten başlangıç aşamasının $\varphi =-\frac(\pi )(2) olduğu sonucu çıkar.$ Ortaya çıkan başlangıç aşamasını ve genliği denklem (1.1)'de yerine koyalım:
Cevap.$x(t)=\frac(v_0)((\omega )_(0\ ))(\sin (\ )(\omega )_0t)$
Örnek 2
Egzersiz yapmak. Aynı yönde iki salınım eklenir. Bu salınımların denklemleri şu şekildedir: $x_1=(\cos \pi (t+\frac(1)(6))\ ;;\ x_2=2(\cos \pi (t+\frac(1)(2) )\ )$. Ortaya çıkan salınımın başlangıç aşaması nedir?
Çözüm. Harmonik titreşimlerin denklemini X ekseni boyunca yazalım:
Problem cümlesinde belirtilen denklemleri aynı forma dönüştürelim:
\;;\ x_2=2(\cos \sol[\pi t+\frac(\pi )(2)\sağ](2.2).\ )\]
Denklemleri (2.2) ve (2.1)'i karşılaştırarak salınımların başlangıç aşamalarının şuna eşit olduğunu bulduk:
\[(\varphi )_1=\frac(\pi )(6);\ (\varphi )_2=\frac(\pi )(2).\]
Şekil 1'de salınımların vektör diyagramını gösterelim.
Toplam salınımların $tg\ \varphi $'ı Şekil 1'de bulunabilir:
\ \[\varphi =arctg\ \left(2,87\right)\approx 70,9()^\circ \]
Cevap.$\varphi =70.9()^\circ $