Ulinganifu kuhusu michoro ya uhakika ya wanyama. Ulinganifu wa Axial na wa kati

« Ulinganifu"- neno Asili ya Kigiriki. Inamaanisha uwiano, uwepo ya utaratibu fulani, mifumo katika mpangilio wa sehemu.

Tangu nyakati za zamani, watu wametumia ulinganifu katika michoro, mapambo, na vitu vya nyumbani.
Symmetry imeenea katika asili. Inaweza kuzingatiwa kwa namna ya majani na maua ya mimea, katika mpangilio viungo mbalimbali wanyama, umbo miili ya fuwele, katika kipepeo inayozunguka, theluji ya ajabu ya theluji, mosaic katika hekalu, nyota ya nyota.
Symmetry hutumiwa sana katika mazoezi, katika ujenzi na teknolojia. Hii ni ulinganifu mkali kwa namna ya majengo ya kale, vases za Kigiriki za kale za usawa, jengo la Kremlin, magari, ndege na mengi zaidi. (slide 4) Mifano ya kutumia ulinganifu ni parquet na mipaka. (angalia kiungo juu ya matumizi ya ulinganifu katika mipaka na parquets) Hebu tuangalie mifano michache ambapo unaweza kuona ulinganifu katika masomo mbalimbali, kwa kutumia onyesho la slaidi (washa ikoni).

Ufafanuzi: - ni ulinganifu kuhusu uhakika.
Ufafanuzi: Alama A na B zinalingana kuhusu sehemu fulani ya O ikiwa nukta O ni sehemu ya katikati ya sehemu ya AB.
Ufafanuzi: Pointi O inaitwa katikati ya ulinganifu wa takwimu, na takwimu inaitwa ulinganifu wa kati.
Mali: Takwimu ambazo zina ulinganifu kuhusu sehemu fulani ni sawa.
Mifano:

Algorithm ya kuunda takwimu ya ulinganifu wa kati
1. Tengeneza pembetatu A 1B 1 C 1, ulinganifu kwa pembetatu ABC, kuhusiana na kituo (kumweka) O. Ili kufanya hivyo, tunaunganisha pointi A, B, C na kituo cha O na endelea sehemu hizi;
2. Pima sehemu AO, BO, CO na uweke upande mwingine wa hatua O, sehemu sawa nao (AO=A 1 O 1, BO=B 1 O 1, CO=C 1 O 1);

3. Unganisha pointi zinazosababisha na makundi A 1 B 1; A 1 C 1; B1 C 1.
Tulipata ∆A 1 B 1 C 1 linganifu ∆ABC.

- huu ni ulinganifu kuhusu mhimili uliochorwa (mstari ulionyooka).
Ufafanuzi: Alama A na B zina ulinganifu kuhusu mstari fulani ikiwa pointi hizi ziko kwenye mstari unaoelekea huu na kwa umbali sawa.
Ufafanuzi: Mhimili wa ulinganifu ni mstari wa moja kwa moja unapopinda ambapo "nusu" zinapatana, na takwimu inaitwa ulinganifu kuhusu mhimili fulani.
Mali: Takwimu mbili za ulinganifu ni sawa.
Mifano:

Algorithm ya kuunda kielelezo cha ulinganifu kwa heshima na mstari fulani ulionyooka
Wacha tuunde pembetatu A1B1C1, inayolingana na pembetatu ABC kwa heshima na mstari ulionyooka a.
Kwa hii; kwa hili:
1. Chora kutoka kwenye wima pembetatu ABC mistari iliyonyooka kwa mstari wa moja kwa moja a na iendelee zaidi.
2. Pima umbali kutoka kwa wima za pembetatu hadi pointi zinazosababisha kwenye mstari wa moja kwa moja na upange umbali sawa kwa upande mwingine wa mstari wa moja kwa moja.
3. Unganisha pointi zinazosababisha na makundi A1B1, B1C1, B1C1.

Tulipata ∆A1B1C1 linganifu ∆ABC.

Malengo:

• kielimu:
  • toa wazo la ulinganifu;
  • kuanzisha aina kuu za ulinganifu kwenye ndege na katika nafasi;
  • kukuza ustadi dhabiti wa ujenzi takwimu za ulinganifu;
  • kupanua mawazo kuhusu takwimu maarufu, kuanzisha mali zinazohusiana na ulinganifu;
  • onyesha uwezekano wa kutumia ulinganifu wakati wa kusuluhisha kazi mbalimbali;
  • kuunganisha ujuzi uliopatikana;
• elimu ya jumla:
  • jifundishe jinsi ya kujiandaa kwa kazi;
  • fundisha jinsi ya kujidhibiti mwenyewe na jirani yako ya dawati;
  • fundisha kujitathmini mwenyewe na jirani yako ya dawati;
• kuendeleza:
  • ongeza nguvu shughuli ya kujitegemea;
  • kuendeleza shughuli ya utambuzi;
  • jifunze kufupisha na kupanga habari iliyopokelewa;
• kielimu:
  • kukuza "hisia ya bega" kwa wanafunzi;
  • kukuza ustadi wa mawasiliano;
  • kukuza utamaduni wa mawasiliano.

WAKATI WA MADARASA

Mbele ya kila mtu ni mkasi na karatasi.

Zoezi 1(Dakika 3).

- Wacha tuchukue karatasi, tuikunje vipande vipande na tukate takwimu fulani. Sasa hebu tufunue karatasi na tuangalie mstari wa kukunja.

Swali: Je, mstari huu unafanya kazi gani?

Jibu lililopendekezwa: Mstari huu unagawanya takwimu kwa nusu.

Swali: Je! ni vipi pointi zote za takwimu ziko kwenye nusu mbili zinazosababisha?

Jibu lililopendekezwa: Pointi zote za nusu zimewashwa umbali sawa kutoka kwa mstari wa kukunja na kwa kiwango sawa.

- Hii ina maana kwamba mstari wa fold hugawanya takwimu kwa nusu ili nusu 1 ni nakala ya nusu 2, i.e. mstari huu sio rahisi, una mali ya ajabu (pointi zote zinazohusiana nayo ziko umbali sawa), mstari huu ni mhimili wa ulinganifu.

Jukumu la 2 (dakika 2).

- Kata kitambaa cha theluji, pata mhimili wa ulinganifu, uifanye.

Jukumu la 3 (dakika 5).

- Chora duara kwenye daftari lako.

Swali: Amua jinsi mhimili wa ulinganifu unavyoenda?

Jibu lililopendekezwa: Tofauti.

Swali: Kwa hivyo duara lina shoka ngapi za ulinganifu?

Jibu lililopendekezwa: Mengi ya.

- Hiyo ni kweli, duara lina shoka nyingi za ulinganifu. Takwimu ya kushangaza sawa ni mpira (takwimu ya anga)

Swali: Ni takwimu gani zingine zilizo na mhimili zaidi ya mmoja wa ulinganifu?

Jibu lililopendekezwa: Mraba, mstatili, isosceles na pembetatu za usawa.

- Hebu fikiria takwimu za volumetric: mchemraba, piramidi, koni, silinda, nk. Takwimu hizi pia zina mhimili wa ulinganifu.. Bainisha ni shoka ngapi za ulinganifu ambazo mraba, mstatili, pembetatu ya usawa na tarakimu zinazopendekezwa za pande tatu zina?

Ninasambaza nusu ya takwimu za plastiki kwa wanafunzi.

Jukumu la 4 (Dakika 3).

- Kwa kutumia habari iliyopokelewa, kamilisha sehemu inayokosekana ya takwimu.

Kumbuka: takwimu inaweza kuwa planar na tatu-dimensional. Ni muhimu kwamba wanafunzi wabaini jinsi mhimili wa ulinganifu unavyoendeshwa na kukamilisha kipengele kinachokosekana. Usahihi wa kazi imedhamiriwa na jirani kwenye dawati na kutathmini jinsi kazi ilifanyika kwa usahihi.

Mstari (uliofungwa, wazi, na makutano ya kibinafsi, bila makutano ya kibinafsi) umewekwa kutoka kwa lace ya rangi sawa kwenye desktop.

Jukumu la 5 (kazi za kikundi Dakika 5).

- Tambua mhimili wa ulinganifu na, ukilinganisha nayo, kamilisha sehemu ya pili kutoka kwa kamba ya rangi tofauti.

Usahihi wa kazi iliyofanywa imedhamiriwa na wanafunzi wenyewe.

Vipengele vya michoro vinawasilishwa kwa wanafunzi

Jukumu la 6 (dakika 2).

- Tafuta sehemu zenye ulinganifu za michoro hii.

Ili kuunganisha nyenzo zilizofunikwa, napendekeza kazi zinazofuata Imetolewa kwa dakika 15:

Wataje wote vipengele sawa pembetatu KOR na COM. Hizi ni aina gani za pembetatu?

2. Chora pembetatu kadhaa za isosceles kwenye daftari lako msingi wa pamoja sawa na 6 cm.

3. Chora sehemu ya AB. Tengeneza sehemu ya mstari AB pembeni na kupita katikati yake. Weka alama C na D juu yake ili ACBD ya pembe nne iwe linganifu kwa heshima na mstari ulionyooka AB.

- Mawazo yetu ya awali kuhusu fomu yanaanzia enzi ya mbali sana ya Enzi ya Mawe ya kale - Paleolithic. Kwa mamia ya maelfu ya miaka ya kipindi hiki, watu waliishi katika mapango, katika hali tofauti kidogo na maisha ya wanyama. Watu walifanya zana za uwindaji na uvuvi, walitengeneza lugha ya kuwasiliana na kila mmoja, na wakati wa enzi ya Paleolithic ya marehemu walipamba uwepo wao kwa kuunda kazi za sanaa, sanamu na michoro ambazo zinaonyesha hisia ya ajabu ya fomu.
Wakati kulikuwa na mabadiliko kutoka kwa mkusanyiko rahisi wa chakula hadi uzalishaji wake wa kazi, kutoka kwa uwindaji na uvuvi hadi kilimo, ubinadamu uliingia katika njia mpya. jiwe Umri, katika Neolithic.
Mtu wa Neolithic alikuwa na hisia kali ya fomu ya kijiometri. Kuchoma na kuchora vyombo vya udongo, kufanya mikeka ya mwanzi, vikapu, vitambaa, na baadaye usindikaji wa chuma uliendeleza mawazo kuhusu takwimu za mpango na anga. Mapambo ya Neolithic yalipendeza macho, yakionyesha usawa na ulinganifu.
– Ulinganifu hutokea wapi katika asili?

Jibu lililopendekezwa: mabawa ya vipepeo, mende, majani ya miti...

- Ulinganifu unaweza pia kuzingatiwa katika usanifu. Wakati wa kujenga majengo, wajenzi huzingatia madhubuti ulinganifu.

Ndiyo sababu majengo yanageuka kuwa mazuri sana. Pia mfano wa ulinganifu ni binadamu na wanyama.

Kazi ya nyumbani:

1. Njoo na mapambo yako mwenyewe, uifanye kwenye karatasi ya A4 (unaweza kuivuta kwa namna ya carpet).
2. Chora vipepeo, kumbuka ambapo vipengele vya ulinganifu vipo.

(inamaanisha "usawa") - mali ya vitu vya kijiometri kuunganishwa na wenyewe chini ya mabadiliko fulani. Kwa "ulinganifu" tunamaanisha utaratibu wowote katika muundo wa ndani miili au takwimu.

Ulinganifu wa kati- ulinganifu kuhusu uhakika.

kuhusiana na uhakika O, ikiwa kwa kila nukta ya kielelezo hatua inayolingana nayo inayohusiana na nukta O pia ni ya takwimu hii. Pointi O inaitwa katikati ya ulinganifu wa takwimu.

KATIKA yenye mwelekeo mmoja nafasi (kwenye mstari wa moja kwa moja) ulinganifu wa kati ni ulinganifu wa kioo.

Kwenye ndege (in 2-dimensional space) ulinganifu na kituo A ni mzunguko wa digrii 180 na kituo cha A. Ulinganifu wa kati kwenye ndege, kama mzunguko, huhifadhi mwelekeo.

Ulinganifu wa kati katika tatu-dimensional nafasi pia huitwa ulinganifu wa spherical. Inaweza kuwakilishwa kama muundo wa uakisi unaohusiana na ndege inayopita katikati ya ulinganifu, ikiwa na mzunguko wa 180° unaohusiana na mstari ulionyooka unaopita katikati ya ulinganifu na unaoelekea kwenye ndege iliyotajwa hapo juu ya kuakisi.

KATIKA 4-dimensional nafasi, ulinganifu wa kati unaweza kuwakilishwa kama muundo wa mizunguko miwili ya 180° kuzunguka mbili kwa pande zote. ndege za perpendicular, kupita katikati ya ulinganifu.

Ulinganifu wa axial- ulinganifu kuhusiana na mstari wa moja kwa moja.

Takwimu inaitwa symmetrical sawa sawa a, ikiwa kwa kila nukta ya takwimu hatua inayolingana nayo kuhusiana na mstari wa moja kwa moja na pia ni ya takwimu hii. Mstari wa moja kwa moja a inaitwa mhimili wa ulinganifu wa takwimu.

Ulinganifu wa axial ina ufafanuzi mbili:

- Ulinganifu wa kuakisi.

Katika hisabati, ulinganifu wa axial ni aina ya mwendo (kutafakari kioo) ambayo seti ya pointi zisizohamishika ni mstari wa moja kwa moja, unaoitwa mhimili wa ulinganifu. Kwa mfano, sura ya gorofa Mstatili katika nafasi hauna ulinganifu na una shoka 3 za ulinganifu, isipokuwa ikiwa ni mraba.

- Ulinganifu wa mzunguko.

KATIKA sayansi asilia Kwa ulinganifu wa axial tunamaanisha ulinganifu wa mzunguko, kuhusiana na mizunguko karibu na mstari wa moja kwa moja. Katika kesi hii, miili inaitwa axisymmetric ikiwa inabadilika kuwa yenyewe kwa mzunguko wowote karibu na mstari huu wa moja kwa moja. Katika kesi hii, mstatili hautakuwa mwili wa axisymmetric, lakini koni itakuwa.

Picha kwenye ndege ya vitu vingi katika ulimwengu unaotuzunguka zina mhimili wa ulinganifu au kituo cha ulinganifu. Majani mengi ya miti na maua ya maua yana ulinganifu kuhusu shina la wastani.

Mara nyingi tunakumbana na ulinganifu katika sanaa, usanifu, teknolojia na maisha ya kila siku. Sehemu za mbele za majengo mengi zina ulinganifu wa axial. Mara nyingi, mifumo kwenye mazulia, vitambaa, na Ukuta wa ndani ni ulinganifu kuhusu mhimili au kituo. Sehemu nyingi za mitambo, kama vile gia, zina ulinganifu.

Ulinganifu wa axial. Kwa ulinganifu wa axial, kila nukta ya takwimu huenda kwenye hatua ambayo ni ulinganifu nayo kuhusiana na mstari wa moja kwa moja uliowekwa.

Picha ya 35 kutoka kwa uwasilishaji "Pambo" kwa masomo ya jiometri kwenye mada "Symmetry"

Vipimo: pikseli 360 x 260, umbizo: jpg. Ili kupakua picha bila malipo somo la jiometri, bofya kulia kwenye picha na ubofye "Hifadhi Picha Kama ...". Ili kuonyesha picha katika somo, unaweza pia kupakua wasilisho lote la "Ornament.ppt" pamoja na picha zote kwenye hifadhi ya zip bila malipo. Saizi ya kumbukumbu ni 3324 KB.

Pakua wasilisho

Ulinganifu

"Pointi ya ulinganifu" - Ulinganifu wa kati. A na A1. Axial na ulinganifu wa kati. Pointi C inaitwa kitovu cha ulinganifu. Ulinganifu katika maisha ya kila siku. Koni ya mviringo ina ulinganifu wa axial; mhimili wa ulinganifu ni mhimili wa koni. Takwimu ambazo zina zaidi ya shoka mbili za ulinganifu. Paralelogramu ina ulinganifu wa kati pekee.

"Ulinganifu wa hisabati" - Ulinganifu ni nini? Ulinganifu wa kimwili. Ulinganifu katika biolojia. Historia ya ulinganifu. Hata hivyo, molekuli tata, kama sheria, hakuna ulinganifu. Palindromes. Ulinganifu. Katika x na m na i. INA MENGI YANAYOENDANA NA ULINGANIFU WA MAENDELEO KATIKA HISABATI. Lakini kwa kweli, tungeishije bila ulinganifu? Ulinganifu wa axial.

"Pambo" - b) Kwenye kamba. Tafsiri sambamba Ulinganifu wa kati Axial symmetry Rotation. Linear (chaguo za eneo): Kuunda muundo kwa kutumia ulinganifu wa kati na uhamisho sambamba. Planar. Moja ya aina za mapambo ni pambo la mesh. Mabadiliko yanayotumika kuunda mapambo:

"Symmetry katika asili" - Moja ya mali kuu maumbo ya kijiometri ni ulinganifu. Mada haikuchaguliwa kwa bahati, kwa sababu katika mwaka ujao Tunapaswa kuanza kusoma somo jipya - jiometri. Hali ya ulinganifu katika maumbile hai iligunduliwa huko nyuma Ugiriki ya Kale. Tunasoma shuleni jamii ya kisayansi kwa sababu tunapenda kujifunza kitu kipya na kisichojulikana.

"Harakati katika Jiometri" - Hisabati ni nzuri na yenye usawa! Toa mifano ya harakati. Harakati katika jiometri. Harakati ni nini? Je, mwendo unatumika kwa sayansi gani? Jinsi harakati inatumika katika nyanja mbalimbali shughuli za binadamu? Kundi la wananadharia. Dhana ya harakati Ulinganifu wa Axial Ulinganifu wa kati. Je, tunaweza kuona harakati katika asili?

"Ulinganifu katika sanaa" - Levitan. RAPHAEL. II.1. Uwiano katika usanifu. Rhythm ni moja wapo ya vitu kuu vya kuelezea kwa wimbo. R. Descartes. Meli Grove. A.V. Voloshinov. Velazquez "Kujisalimisha kwa Breda" Kwa nje, maelewano yanaweza kujidhihirisha katika melody, rhythm, ulinganifu, uwiano. II.4.Uwiano katika fasihi.

Kuna jumla ya mawasilisho 32 katika mada

Ulinganifu wa Axial na dhana ya ukamilifu

Ulinganifu wa Axial ni wa asili katika aina zote za asili na ni mojawapo ya kanuni za msingi uzuri. Tangu nyakati za zamani, mwanadamu amejaribu

kufahamu maana ya ukamilifu. Dhana hii ilithibitishwa kwanza na wasanii, wanafalsafa na wanahisabati wa Ugiriki ya Kale. Na neno "symmetry" lenyewe lilizuliwa nao. Inaashiria uwiano, maelewano na utambulisho wa sehemu za jumla. Mwanafikra wa kale wa Kigiriki Plato alisema kuwa ni kitu tu ambacho ni linganifu na chenye uwiano kinaweza kuwa kizuri. Hakika, matukio na fomu hizo ambazo ni sawia na kamili "tafadhali jicho." Tunawaita sahihi.

Ulinganifu wa Axial kama dhana

Ulinganifu katika ulimwengu wa viumbe hai unaonyeshwa katika mpangilio wa kawaida wa sehemu zinazofanana za mwili zinazohusiana na kituo au mhimili. Mara nyingi zaidi ndani

Ulinganifu wa axial hutokea kwa asili. Sio tu huamua muundo wa jumla viumbe, lakini pia uwezekano wa maendeleo yake ya baadae. Maumbo ya kijiometri na uwiano wa viumbe hai huundwa na "axial symmetry". Ufafanuzi wake umeundwa kwa njia ifuatayo: hii ni mali ya vitu vya kuunganishwa wakati mabadiliko mbalimbali. Watu wa kale waliamini kwamba kanuni ya ulinganifu katika wengi kwa ukamilifu ina tufe. Walizingatia fomu hii ya usawa na kamilifu.

Ulinganifu wa Axial katika asili hai

Ukiangalia yoyote Kiumbe hai, ulinganifu wa muundo wa mwili mara moja huchukua jicho. Binadamu: mikono miwili, miguu miwili, macho mawili, masikio mawili na kadhalika. Kila aina ya wanyama ina rangi ya tabia. Ikiwa muundo unaonekana kwenye kuchorea, basi, kama sheria, huonyeshwa pande zote mbili. Hii inamaanisha kuwa kuna mstari fulani ambao wanyama na watu wanaweza kugawanywa kwa kuibua katika nusu mbili zinazofanana, ambayo ni, muundo wao wa kijiometri unategemea ulinganifu wa axial. Asili huunda kiumbe chochote kilicho hai sio chao na bila maana, lakini kulingana na sheria za jumla mpangilio wa ulimwengu, kwa sababu hakuna chochote katika Ulimwengu kilicho na kusudi la uzuri, la mapambo. Upatikanaji aina mbalimbali pia kutokana na hitaji la asili.

Ulinganifu wa axial katika asili isiyo hai

Katika ulimwengu, tumezungukwa kila mahali na matukio na vitu kama: kimbunga, upinde wa mvua, tone, majani, maua, nk. Kioo chao, radial, kati, ulinganifu wa axial ni dhahiri. Kwa kiasi kikubwa ni kutokana na uzushi wa mvuto. Mara nyingi dhana ya ulinganifu inahusu mara kwa mara ya mabadiliko katika matukio fulani: mchana na usiku, baridi, spring, majira ya joto na vuli, na kadhalika. Kwa mazoezi, mali hii ipo popote utaratibu unazingatiwa. Na sheria za asili zenyewe - za kibaolojia, kemikali, maumbile, unajimu - ziko chini ya kanuni za ulinganifu ambazo ni za kawaida kwetu sote, kwa kuwa zina utaratibu unaowezekana. Kwa hivyo, usawa, utambulisho kama kanuni ina wigo wa ulimwengu wote. Ulinganifu wa Axial katika asili ni mojawapo ya sheria za "jiwe la msingi" ambalo ulimwengu kwa ujumla unategemea.