Makala hii inatoa muhtasari mali ya shughuli na nambari za busara. Kwanza, mali ya msingi ambayo mali nyingine zote ni msingi zinatangazwa. Baada ya hayo, mali zingine zinazotumiwa mara kwa mara za shughuli zilizo na nambari za busara hupewa.
Urambazaji wa ukurasa.
Hebu tuorodheshe mali ya msingi ya shughuli na nambari za busara(a, b na c ni nambari za kimantiki za kiholela):
- Mali ya ubadilishaji ya nyongeza a+b=b+a.
- Mali inayolingana nyongeza (a+b)+c=a+(b+c) .
- Kuwepo kwa kipengele cha neutral kwa kuongeza - sifuri, nyongeza ambayo kwa nambari yoyote haibadilishi nambari hii, yaani, a+0=a.
- Kwa kila nambari ya kimantiki a kuna nambari inayopingana −a hivi kwamba a+(−a)=0.
- Sifa ya kubadilisha ya kuzidisha nambari za kimantiki a·b=b·a.
- Sifa ya kuchanganya ya kuzidisha (a·b)·c=a·(b·c) .
- Kuwepo kwa kipengele cha upande wowote cha kuzidisha ni kitengo, kuzidisha ambacho nambari yoyote haibadilishi nambari hii, ambayo ni, a·1=a.
- Kwa kila nambari ya kimantiki isiyo sifuri a kuna nambari ya kinyume a -1 kiasi kwamba a·a −1 =1 .
- Hatimaye, kujumlisha na kuzidisha kwa nambari za kimantiki kunahusiana na sifa ya ugawaji ya kuzidisha kuhusiana na kuongeza: a·(b+c)=a·b+a·c.
Sifa zilizoorodheshwa za shughuli zilizo na nambari za busara ni za msingi, kwani mali zingine zote zinaweza kupatikana kutoka kwao.
Mali nyingine muhimu
Mbali na sifa tisa zilizoorodheshwa za msingi za shughuli na nambari za busara, kuna idadi ya mali zinazotumiwa sana. Hebu tuwape muhtasari mfupi.
Wacha tuanze na mali, ambayo imeandikwa kwa kutumia herufi kama a·(−b)=−(a·b) au kwa mujibu wa mali ya mabadiliko ya kuzidisha kama (−a) b=−(a b). Sheria ya kuzidisha nambari za busara na ishara tofauti hufuata moja kwa moja kutoka kwa mali hii; Mali iliyoainishwa inafafanua sheria "pamoja na kuzidisha kwa minus ni minus, na minus iliyozidishwa na plus ni minus."
Hapa kuna mali ifuatayo: (−a)·(−b)=a·b. Hii inamaanisha sheria ya kuzidisha nambari hasi za busara; katika kifungu hiki utapata uthibitisho wa usawa hapo juu. Sifa hii inalingana na kanuni ya kuzidisha "minus times minus is plus."
Bila shaka, inafaa kuzingatia kuzidisha nambari ya busara ya kiholela kwa sifuri: a·0=0 au 0 a=0. Wacha tuthibitishe mali hii. Tunajua kwamba 0=d+(−d) kwa d yoyote ya kimantiki, kisha a·0=a·(d+(−d)) . Sifa ya usambazaji inaruhusu usemi unaotokana kuandikwa upya kama a·d+a·(−d) , na kwa kuwa a·(−d)=−(a·d) , basi. a·d+a·(−d)=a·d+(−(a·d)). Kwa hivyo tulifikia jumla ya mbili nambari zinazopingana, sawa na a·d na −(a·d), jumla yao inatoa sufuri, ambayo inathibitisha usawa a·0=0.
Ni rahisi kugundua kuwa hapo juu tuliorodhesha tu mali ya kuongeza na kuzidisha, wakati hakuna neno lililosemwa juu ya mali ya kutoa na mgawanyiko. Hii ni kwa sababu ya ukweli kwamba kwenye seti ya nambari za busara, vitendo vya kutoa na kugawanya vimeainishwa kama kinyume cha kuongeza na kuzidisha, mtawaliwa. Hiyo ni, tofauti a-b ni jumla ya a+(−b), na mgawo a:b ni bidhaa a·b-1 (b≠0).
Kwa kuzingatia ufafanuzi huu wa kutoa na mgawanyiko, pamoja na mali ya msingi ya kuongeza na kuzidisha, unaweza kuthibitisha mali yoyote ya shughuli na nambari za busara.
Kama mfano, hebu tuthibitishe sifa ya usambazaji wa kuzidisha inayohusiana na kutoa: a·(b−c)=a·b−a·c. Msururu ufuatao wa usawa unashikilia: a·(b−c)=a·(b+(−c))= a·b+a·(−c)=a·b+(−(a·c))=a·b−a·c, ambayo ni ushahidi.
Hakimiliki na wanafunzi wajanja
Haki zote zimehifadhiwa.
Imelindwa na sheria ya hakimiliki. Hakuna sehemu ya www.site, ikijumuisha nyenzo za ndani na mwonekano, inayoweza kunakiliwa kwa njia yoyote au kutumika bila idhini ya maandishi ya mwenye hakimiliki.
Badamshinskaya sekondari №2
hisabati
katika daraja la 6
"Vitendo vilivyo na nambari za busara"
tayari
mwalimu wa hisabati
Babenko Larisa Grigorievna
Na. Badamsha
2014
Mada ya somo:« Uendeshaji na nambari za busara».
Aina ya somo :
Somo la jumla na utaratibu wa maarifa.
Malengo ya somo:
kielimu:
Fanya muhtasari na upange maarifa ya wanafunzi juu ya sheria za utendakazi na nambari chanya na hasi;
Kuimarisha uwezo wa kutumia sheria wakati wa mazoezi;
Kuendeleza ujuzi wa kazi wa kujitegemea;
kuendeleza:
Kuendeleza kufikiri kimantiki, hotuba ya hisabati, ujuzi wa kompyuta; - kukuza uwezo wa kutumia maarifa yaliyopatikana kwa suluhisho matatizo yaliyotumika; - kupanua upeo wako;
kuinua:
Malezi nia ya utambuzi kwa somo.
Vifaa:
Karatasi zilizo na maandishi ya kazi, kazi kwa kila mwanafunzi;
Hisabati. Kitabu cha maandishi kwa darasa la 6 taasisi za elimu/
N.Ya. Vilenkin, V.I. Zhokhov, A.S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. -M., 2010.
Mpango wa somo:
Wakati wa kuandaa.
Fanya kazi kwa mdomo
Kupitia sheria za kuongeza na kupunguza nambari na ishara tofauti. Kusasisha maarifa.
Kutatua kazi kulingana na kitabu cha maandishi
Kuendesha mtihani
Kwa muhtasari wa somo. Kuweka kazi ya nyumbani
Tafakari
Wakati wa madarasa
Wakati wa kuandaa.
Salamu kutoka kwa mwalimu na wanafunzi.
Ripoti mada ya somo, mpango wa kazi kwa somo.
Leo tunayo somo lisilo la kawaida. Katika somo hili tutakumbuka sheria zote za uendeshaji na nambari za busara na uwezo wa kufanya shughuli za kuongeza, kutoa, kuzidisha na kugawanya.
Kauli mbiu ya somo letu itakuwa fumbo la Kichina:
“Niambie nami nitasahau;
Nionyeshe nami nitakumbuka;
Ngoja nifanye hivyo nitaelewa.”
Ninataka kukualika kwenye safari.
Katikati ya nafasi ambapo jua lilionekana wazi, liliweka nchi nyembamba, isiyo na watu - mstari wa nambari. Haijulikani ilianzia wapi na haijulikani iliishia wapi. Na wa kwanza kujaza nchi hii walikuwa nambari za asili. Ni nambari gani zinazoitwa nambari za asili na zinajulikanaje?
Jibu:
Nambari 1, 2, 3, 4,…..hutumika kuhesabu vitu au kuashiria nambari ya serial kitu kimoja au kingine kati ya vitu vya homogeneous huitwa asili (N ).
Kuhesabu kwa maneno
88-19 72:8 200-60
Majibu: 134; 61; 2180.
Kulikuwa na idadi isiyo na kikomo yao, lakini nchi, ingawa ni ndogo kwa upana, ilikuwa na urefu usio na kikomo, ili kila kitu kutoka kwa moja hadi infinity kiingie ndani na kuunda hali ya kwanza, seti ya nambari za asili.
Kufanya kazi kwenye kazi.
Nchi ilikuwa nzuri ajabu. Bustani za kupendeza zilipatikana katika eneo lake lote. Hizi ni cherry, apple, peach. Tutaangalia mmoja wao sasa.
Kuna asilimia 20 zaidi ya cherries zilizoiva kila siku tatu. Cherry hii itakuwa na matunda ngapi yaliyoiva baada ya siku 9, ikiwa mwanzoni mwa uchunguzi kulikuwa na cherries 250 zilizoiva juu yake?
Jibu: matunda 432 yaliyoiva yatakuwa kwenye cherry hii katika siku 9 (300; 360; 432).
Nambari zingine mpya zilianza kutulia kwenye eneo la jimbo la kwanza, na nambari hizi, pamoja na zile za asili, ziliunda hali mpya, tutagundua ni ipi kwa kutatua kazi hiyo.
Wanafunzi wana karatasi mbili kwenye madawati yao:
1. Hesabu:
1)-48+53 2)45-(-23) 3)-7.5:(-0.5) 4)-4x(-15)
1)56:(-8) 2)-3,3-4,7 3)-5,6:(-0,1) 4)9-12
1)48-54 2)37-(-37) 3)-52.7+42.7 4)-6x1/3
1)-12x(-6) 2)-90:(-15) 3)-25+45 4)6-(-10)
Zoezi: Unganisha nambari zote za asili kwa mlolongo bila kuinua mkono wako na kutaja herufi inayotokana.
Majibu ya mtihani:
5 68 15 60
72 6 20 16
Swali: Ishara hii inamaanisha nini? Ni nambari gani zinazoitwa nambari kamili?
Majibu: 1) Kwa upande wa kushoto, kutoka kwa eneo la jimbo la kwanza, nambari 0 ilikaa, kushoto kwake -1, hata zaidi kushoto -2, nk. kwa usio na mwisho. Nambari hizi, pamoja na nambari za asili, ziliunda hali mpya iliyopanuliwa, seti ya nambari kamili.
2) Nambari za asili, nambari zao tofauti na sifuri huitwa nambari kamili ( Z ).
Kurudia yale ambayo umejifunza.
1) Ukurasa unaofuata wa hadithi yetu ya hadithi ni uchawi. Wacha tuachane nayo, turekebishe makosa.
27 · 4 0 -27 = 27 0 · (-27) = 0
63 3 0 · 40 (-6) · (-6) -625 124
50 · 8 27 -18: (-2)
Majibu:
-27 4 27 0 (-27) = 0
-50 8 4 -36: 6
2) Wacha tuendelee kusikiliza hadithi.
Washa maeneo ya bure sehemu 2/5 ziliongezwa kwenye mstari wa nambari; −4/5; 3.6; −2,2;... Sehemu, pamoja na walowezi wa kwanza, waliunda hali iliyofuata iliyopanuliwa - seti ya nambari za busara. ( Q)
1) Nambari gani huitwa mantiki?
2) Je, nambari kamili au desimali ni nambari ya kimantiki?
3) Onyesha kuwa nambari kamili, sehemu yoyote ya desimali ni nambari ya busara.
Kazi kwenye ubao: 8; 3 ; -6; - ; - 4,2; – 7,36; 0; .
Majibu:
1) Nambari ambayo inaweza kuandikwa kama uwiano , ambapo a ni nambari kamili na n ni nambari asilia, inaitwa nambari ya kimantiki .
2) Ndiyo.
3) .
Sasa unajua nambari kamili na sehemu, chanya na nambari hasi, na pia nambari sifuri. Nambari hizi zote huitwa mantiki, ambayo hutafsiriwa kwa njia ya Kirusi " chini ya akili."
chanya sifuri hasi
sehemu nzima ya sehemu nzima
Ili kujifunza kwa mafanikio hisabati (na sio hisabati tu) katika siku zijazo, unahitaji kuwa na ujuzi mzuri wa sheria za shughuli za hesabu na nambari za busara, ikiwa ni pamoja na sheria za ishara. Na wao ni tofauti sana! Haitachukua muda mrefu kuchanganyikiwa.
Dakika ya elimu ya mwili.
Usitishaji wa nguvu.
Mwalimu: Kazi yoyote inahitaji mapumziko. Hebu kupumzika!
Wacha tufanye mazoezi ya kupona:
1) Moja, mbili, tatu, nne, tano -
Mara moja! Inuka, jivute juu,
Mbili! Inama, nyoosha,
Tatu! Makofi matatu ya mikono yako,
Tikisa tatu za kichwa.
Nne inamaanisha mikono pana.
Tano - wimbi mikono yako. Sita - kaa kimya kwenye dawati lako.
(Watoto hufanya harakati za kumfuata mwalimu kulingana na yaliyomo kwenye maandishi.)
2) Blink haraka, funga macho yako na ukae hapo kwa hesabu ya tano. Rudia mara 5.
3) Funga macho yako kwa ukali, uhesabu hadi tatu, uwafungue na uangalie kwa mbali, ukihesabu hadi tano. Rudia mara 5.
Ukurasa wa kihistoria.
Katika maisha, kama katika hadithi za hadithi, watu "waligundua" nambari za busara hatua kwa hatua. Mara ya kwanza, wakati wa kuhesabu vitu, nambari za asili ziliibuka. Mwanzoni kulikuwa na wachache wao. Mara ya kwanza, nambari 1 na 2 tu ziliibuka Maneno "soloist", "jua", "mshikamano" yanatoka kwa Kilatini "solus" (moja). Makabila mengi hayakuwa na nambari zingine. Badala ya "3" walisema "moja-mbili", badala ya "4" walisema "mbili-mbili". Na kadhalika hadi sita. Na kisha ikaja "mengi." Watu walikutana na sehemu wakati wa kugawanya nyara na wakati wa kupima idadi. Ili iwe rahisi kufanya kazi na sehemu, ziligunduliwa desimali. Walianzishwa huko Uropa mnamo 1585 na mwanahisabati wa Uholanzi.
Kufanya kazi kwenye Equations
Utapata jina la mwanahisabati kwa kutatua equations na kutumia mstari wa kuratibu kupata barua inayolingana na kuratibu fulani.
1) -2.5 + x = 3.5 2) -0.3 x = 0.6 3) y – 3.4 = -7.4
4) – 0.8: x = -0.4 5)a · (-8) =0 6)m + (- )=
E A T M I O V R N U S
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
Majibu:
6 (C) 4)2 (B)
-2 (T) 5) 0 (I)
-4(E) 6)4(H)
STEVIN - mwanahisabati na mhandisi wa Uholanzi (Simon Stevin)
Ukurasa wa kihistoria.
Mwalimu:
Bila kujua yaliyopita katika maendeleo ya sayansi, haiwezekani kuelewa sasa yake. Watu walijifunza kufanya shughuli na nambari hasi hata kabla ya enzi yetu. Wanahisabati wa India walifikiria nambari chanya kama "sifa" na nambari hasi kama "madeni." Hivi ndivyo mtaalam wa hesabu wa India Brahmagupta (karne ya 7) aliweka sheria kadhaa za kufanya shughuli na nambari chanya na hasi:
"Jumla ya mali mbili ni mali"
"Jumla ya deni mbili ni deni"
"Jumla ya mali na deni ni sawa na tofauti zao,"
"Mazao ya mali mbili au deni mbili ni mali," "Bidhaa ya mali na deni ni deni."
Jamani, tafadhali tafsiri sheria za kale za Kihindi katika lugha ya kisasa.
Ujumbe wa mwalimu:
Jinsi gani hakuna maisha bila joto la jua,
Bila theluji ya msimu wa baridi na bila majani ya maua,
Hakuna shughuli bila ishara katika hisabati!
Watoto wanaulizwa kukisia ni ishara gani ya kitendo haipo.
Zoezi. Jaza herufi inayokosekana.
− 1,2 1,4 = − 2,6
3,2 (− 8) = − 0,4
1 (− 1,7) = 2,7
− 4,5 (− 0,5) = 9
− 1,3 2,8 = 1,5
Majibu: 1) + 2) ∙ 3) − 4) : 5) − 6) :
Kazi ya kujitegemea(andika majibu ya kazi kwenye karatasi):
Linganisha nambari
pata moduli zao
kulinganisha na sifuri
kupata jumla yao
kupata tofauti zao
tafuta kazi
pata mgawo
andika nambari kinyume
pata umbali kati ya nambari hizi
10) ni nambari ngapi ziko kati yao
11) pata jumla ya nambari zote ziko kati yao.
Vigezo vya tathmini: kila kitu kilitatuliwa kwa usahihi - "5"
Makosa 1-2 - "4"
Makosa 3-4 - "3"
makosa zaidi ya 4 - "2"
Kazi ya mtu binafsi kwa kadi(zaidi ya hayo).
Kadi 1. Tatua mlingano: 8.4 - (x - 3.6) = 18
Kadi ya 2. Tatua mlingano: -0.2x · (-4) = -0,8
Kadi 3. Tatua mlinganyo: =
Majibu ya kadi :
1) 6; 2) -1; 3) 4/15.
Mchezo "Mtihani".
Wakazi wa nchi waliishi kwa furaha, walicheza michezo, walisuluhisha shida, milinganyo na walitualika kucheza ili kujumlisha matokeo.
Wanafunzi huenda kwenye ubao, kuchukua kadi na kujibu swali lililoandikwa nyuma.
Maswali:
1. Ni ipi kati ya nambari mbili hasi inachukuliwa kuwa kubwa zaidi?
2. Tengeneza kanuni ya kugawanya nambari hasi.
3. Tengeneza sheria ya kuzidisha nambari hasi.
4. Tengeneza sheria ya kuzidisha nambari na ishara tofauti.
5. Tengeneza sheria ya kugawanya nambari na ishara tofauti.
6. Tengeneza sheria ya kuongeza nambari hasi.
7. Tengeneza sheria ya kuongeza nambari na ishara tofauti.
8.Jinsi ya kupata urefu wa sehemu kwenye mstari wa kuratibu?
9.Nambari gani zinaitwa nambari kamili?
10. Nambari gani zinaitwa busara?
Kufupisha.
Mwalimu: Leo kazi ya nyumbani itakuwa mbunifu:
Tayarisha ujumbe "Nambari chanya na hasi karibu nasi" au tunga hadithi ya hadithi.
« Asante kwa somo !!!"
Kuchora. Shughuli za hesabu juu ya nambari za busara.
Maandishi:
Sheria za uendeshaji na nambari za busara:
. wakati wa kuongeza nambari na ishara zinazofanana ni muhimu kuongeza moduli zao na kuziweka mbele ya jumla ishara ya jumla;
. wakati wa kuongeza nambari mbili zilizo na ishara tofauti, kutoka kwa nambari iliyo na moduli kubwa, toa nambari na moduli ndogo na uweke ishara ya nambari na moduli kubwa mbele ya tofauti inayosababisha;
. Wakati wa kutoa nambari moja kutoka kwa nyingine, unahitaji kuongeza kwa minuend nambari iliyo kinyume na ile inayotolewa: a - b = a + (-b)
. wakati wa kuzidisha nambari mbili na ishara sawa, moduli zao zinazidishwa na ishara ya pamoja imewekwa mbele ya bidhaa inayosababisha;
. wakati wa kuzidisha nambari mbili na ishara tofauti, moduli zao zinazidishwa na ishara ya minus imewekwa mbele ya bidhaa inayosababisha;
. wakati wa kugawanya nambari na ishara sawa, moduli ya mgawanyiko imegawanywa na moduli ya mgawanyiko na ishara ya pamoja imewekwa mbele ya mgawo unaosababisha;
. wakati wa kugawanya nambari na ishara tofauti, moduli ya mgawanyiko imegawanywa na moduli ya mgawanyiko na ishara ya minus imewekwa mbele ya mgawo unaosababisha;
. wakati wa kugawanya na kuzidisha sifuri kwa nambari yoyote, usifanye sawa na sifuri, inageuka sifuri:
. Huwezi kugawanya kwa sifuri.
Katika somo hili tutakumbuka mali ya msingi ya shughuli na nambari. Hatutapitia tu mali za msingi, lakini pia tutajifunza jinsi ya kuzitumia kwa nambari za busara. Tutaunganisha ujuzi wote unaopatikana kwa kutatua mifano.
Sifa za kimsingi za shughuli na nambari:
Mali mbili za kwanza ni mali ya kuongeza, mbili zifuatazo ni mali ya kuzidisha. Mali ya tano inatumika kwa shughuli zote mbili.
Hakuna kitu kipya katika mali hizi. Zilikuwa halali kwa nambari asilia na nambari kamili. Pia ni kweli kwa nambari za kimantiki na itakuwa kweli kwa nambari tutakazosoma baadaye (kwa mfano, nambari zisizo na mantiki).
Tabia za vibali:
Kupanga upya masharti au vipengele habadilishi matokeo.
Vipengele vya mchanganyiko:, .
Kuongeza au kuzidisha nambari nyingi kunaweza kufanywa kwa mpangilio wowote.
Mali ya usambazaji:.
Mali huunganisha shughuli zote mbili - kuongeza na kuzidisha. Pia, ikiwa inasomwa kutoka kushoto kwenda kulia, basi inaitwa sheria ya kufungua mabano, na ikiwa ndani upande wa nyuma- kanuni ya uamuzi kizidishi cha kawaida nje ya mabano.
Tabia mbili zifuatazo zinaelezea vipengele vya neutral kwa kuongeza na kuzidisha: kuongeza sifuri na kuzidisha kwa moja haibadilishi nambari asili.
Tabia mbili zaidi zinazoelezea vipengele vya ulinganifu kwa kuongeza na kuzidisha, jumla ya nambari tofauti ni sifuri; kazi nambari za kubadilishana sawa na moja.
Mali inayofuata:. Ikiwa nambari inazidishwa na sifuri, matokeo yatakuwa sifuri kila wakati.
Mali ya mwisho tutaangalia ni:.
Kuzidisha nambari kwa , tunapata nambari iliyo kinyume. Mali hii ina kipengele maalum. Sifa zingine zote zinazozingatiwa hazikuweza kuthibitishwa kwa kutumia zingine. Mali sawa yanaweza kuthibitishwa kwa kutumia yale yaliyotangulia.
Kuzidisha kwa
Wacha tuthibitishe kuwa ikiwa tutazidisha nambari kwa , tunapata nambari iliyo kinyume. Kwa hili tunatumia mali ya usambazaji:.
Hii ni kweli kwa nambari yoyote. Wacha tubadilishe na badala ya nambari:
Upande wa kushoto kwenye mabano ni jumla ya nambari zinazopingana. Jumla yao ni sifuri (tuna mali kama hiyo). Upande wa kushoto sasa. Kwa upande wa kulia, tunapata: 
.
Sasa tuna sifuri upande wa kushoto, na jumla ya nambari mbili upande wa kulia. Lakini ikiwa jumla ya nambari mbili ni sifuri, basi nambari hizi ziko kinyume. Lakini nambari hiyo ina nambari moja tu ya kinyume:. Kwa hivyo, hii ndio ni:.
Mali hiyo imethibitishwa.
Mali hiyo, ambayo inaweza kuthibitishwa kwa kutumia mali ya awali, inaitwa nadharia
Kwa nini hakuna mali ya kutoa na kugawanya hapa? Kwa mfano, mtu anaweza kuandika mali ya ugawaji kwa kutoa: .
Lakini tangu:
- Kutoa nambari yoyote inaweza kuandikwa kwa usawa kama nyongeza kwa kubadilisha nambari na kinyume chake:
- Mgawanyiko unaweza kuandikwa kama kuzidisha kwa usawa wake:
Hii ina maana kwamba sifa za kuongeza na kuzidisha zinaweza kutumika kwa kutoa na kugawanya. Matokeo yake, orodha ya mali ambayo inahitaji kukumbukwa ni fupi.
Sifa zote ambazo tumezingatia sio sifa za nambari za busara pekee. Nambari zingine, kwa mfano, zisizo na maana, pia hutii sheria hizi zote. Kwa mfano, jumla ya nambari yake kinyume ni sifuri:.
Sasa tutaendelea kwenye sehemu ya vitendo, kutatua mifano kadhaa.
Nambari za busara katika maisha
Sifa hizo za vitu ambazo tunaweza kuelezea kwa kiasi, zilizowekwa na nambari fulani, zinaitwa maadili: urefu, uzito, joto, kiasi.
Kiasi sawa kinaweza kuonyeshwa kwa nambari kamili na ya sehemu, chanya au hasi.
Kwa mfano, urefu wako ni m - nambari ya sehemu. Lakini tunaweza kusema kuwa ni sawa na cm - hii tayari ni integer (Mchoro 1).
Mchele. 1. Mchoro kwa mfano
Mfano mmoja zaidi. Halijoto hasi kwenye mizani ya Selsiasi itakuwa chanya kwenye mizani ya Kelvin (Mchoro 2).
Mchele. 2. Mchoro kwa mfano
Wakati wa kujenga ukuta wa nyumba, mtu mmoja anaweza kupima upana na urefu katika mita. Anafanikiwa maadili ya sehemu. Atafanya mahesabu yote zaidi na nambari za sehemu (za busara). Mtu mwingine anaweza kupima kila kitu kwa idadi ya matofali kwa upana na urefu. Baada ya kupokea tu nambari kamili, atafanya mahesabu na nambari kamili.
Nambari zenyewe sio kamili au za sehemu, sio hasi au chanya. Lakini nambari ambayo tunaelezea thamani ya kiasi tayari ni maalum (kwa mfano, hasi na sehemu). Inategemea kipimo cha kipimo. Na tunapohama kutoka kwa maadili halisi kwenda mfano wa hisabati, basi tunafanya kazi na aina maalum ya nambari
Wacha tuanze na kuongeza. Masharti yanaweza kupangwa upya kwa njia yoyote inayofaa kwetu, na vitendo vinaweza kufanywa kwa mpangilio wowote. Ikiwa maneno ya ishara tofauti yanaisha kwa tarakimu moja, basi ni rahisi kufanya shughuli nao kwanza. Ili kufanya hivyo, hebu tubadilishane masharti. Kwa mfano:
Sehemu za kawaida na madhehebu sawa rahisi kukunja.
Nambari pinzani huongeza hadi sifuri. Nambari zilizo na mikia ya desimali sawa ni rahisi kutoa. Kutumia mali hizi, pamoja na sheria ya ubadilishaji wa nyongeza, unaweza kurahisisha kuhesabu thamani ya, kwa mfano, usemi ufuatao:
Nambari zilizo na mikia ya desimali inayosaidiana ni rahisi kuongeza. Na nzima na katika sehemu za sehemu nambari mchanganyiko rahisi kufanya kazi tofauti. Tunatumia sifa hizi wakati wa kuhesabu thamani ya usemi ufuatao:
Hebu tuendelee kwenye kuzidisha. Kuna jozi za nambari ambazo ni rahisi kuzidisha. Kwa kutumia mali ya kubadilisha, unaweza kupanga upya mambo ili yawe karibu. Idadi ya minuses katika bidhaa inaweza kuhesabiwa mara moja na hitimisho linaweza kutolewa kuhusu ishara ya matokeo.
Fikiria mfano huu:
Ikiwa kutoka kwa sababu sawa na sifuri, basi bidhaa ni sawa na sifuri, kwa mfano:.
Bidhaa ya nambari za kubadilishana ni sawa na moja, na kuzidisha kwa moja hakubadilishi thamani ya bidhaa. Fikiria mfano huu:
Wacha tuangalie mfano kwa kutumia mali ya usambazaji. Ikiwa utafungua mabano, basi kila kuzidisha ni rahisi.