Ufafanuzi
Kazi za msingi
Thamani kamili, ishara, nk.
Utangulizi wa operesheni na mabano
Kipaumbele, cheo au ukuu wa operesheni au mwendeshaji - mali rasmi opereta/operesheni inayoathiri mpangilio wa utekelezaji wake katika usemi na waendeshaji kadhaa tofauti bila kukosekana kwa dalili ya wazi (kwa kutumia mabano) ya utaratibu ambao wanatathminiwa. Kwa mfano, operesheni ya kuzidisha kawaida hupewa kipaumbele cha juu kuliko operesheni ya kuongeza, kwa hivyo usemi utapata kwanza bidhaa ya y na z, na kisha jumla.
Mifano
Kwa mfano:
2 + 2 = 7 (\mtindo wa kuonyesha 2+2=7)- mfano wa fomula ambayo ina thamani "ya uwongo";
Y = ln (x) + dhambi (x) (\mtindo wa maonyesho y=\ln(x)+\sin(x))- kazi ya hoja moja ya kweli au kazi isiyo na utata;
Z = y 3 y 2 + x 2 (\displaystyle z=(\frac (y^(3)))(y^(2)+x^(2))))- kazi ya hoja kadhaa au kazi yenye thamani nyingi (graph ya moja ya curves ya ajabu - Versière ya Agnesi);
Y = 1 − | 1 − x | (\mtindo wa maonyesho y=1-|1-x|)- kazi isiyoweza kutofautishwa kwa uhakika x = 1 (\mtindo wa kuonyesha x=1)(kuendelea mstari uliovunjika haina tangent);
X 3 + y 3 = 3 a x y (\mtindo wa kuonyesha x^(3)+y^(3)=3axy)- equation, yaani utendaji kamili(grafu ya curve ya "Cartesian sheet"); - kazi isiyo ya kawaida;
F (P) = x 2 + y 2 + z 2 (\displaystyle f(P)=(\sqrt (x^(2)+y^(2)+z^(2))))- kazi ya uhakika, umbali kutoka kwa uhakika hadi asili ya kuratibu (Cartesian);
Y = 1 x − 3 (\mtindo wa kuonyesha y=(\frac (1)(x-3)))- kazi isiyoendelea kwa uhakika x = 3 (\mtindo wa kuonyesha x=3);
X = a [ t − dhambi (t)] ; y = a [ 1 − cos (t) ] (\mtindo wa kuonyesha x=a\,;\ y=a)- parametrically kazi iliyopewa(grafu ya cycloid);
Y = ln (x) , x = e y (\displaystyle y=\ln(x),\ x=e^(y))- kazi za moja kwa moja na za kinyume;
F (x) = ∫ − ∞ x | f(t) | d t (\displaystyle f(x)=\int \limits _(-\infty )^(x)|f(t)|\,dt)- equation muhimu.
Elimu ndiyo inayobaki baada ya kila kitu kilichofundishwa shuleni kusahaulika.
Igor Khmelinsky, mwanasayansi wa Novosibirsk sasa anafanya kazi nchini Ureno, anathibitisha kwamba bila kukariri moja kwa moja kwa maandishi na kanuni, maendeleo ya kumbukumbu ya abstract kwa watoto ni vigumu. Nitatoa dondoo kutoka kwa makala yake "Masomo mageuzi ya elimu huko Uropa na nchi za USSR ya zamani"
Kusoma mara kwa mara na kumbukumbu ya muda mrefu
Kutojua kwa meza za kuzidisha kuna madhara makubwa zaidi kuliko kutokuwa na uwezo wa kuchunguza makosa katika mahesabu kwenye calculator. Yetu kumbukumbu ya muda mrefu inafanya kazi kwa kanuni ya hifadhidata ya ushirika, ambayo ni, baadhi ya vipengele vya habari, wakati wa kukariri, vinahusishwa na wengine kulingana na vyama vilivyoanzishwa wakati wa kufahamiana nao. Kwa hiyo, ili kuunda msingi wa ujuzi katika kichwa chako katika yoyote eneo la somo, kwa mfano, katika hesabu, kwanza unahitaji kujifunza angalau kitu kwa moyo. Zaidi ya hayo, habari mpya inayowasili itatoka kumbukumbu ya muda mfupi ndani ya muda mrefu, ikiwa ndani ya muda mfupi (siku kadhaa) tunakutana nayo mara nyingi, na, ikiwezekana, katika hali tofauti (ambayo inachangia kuundwa kwa vyama muhimu). Hata hivyo, kwa kukosekana kwa kumbukumbu ya kudumu ujuzi kutoka kwa hesabu, vipengele vipya vya habari vinavyowasili vinahusishwa na vipengele ambavyo havihusiani na hesabu - kwa mfano, utu wa mwalimu, hali ya hewa ya nje, nk. Kwa wazi, kukariri kama hii hakutaleta faida yoyote ya kweli kwa mwanafunzi - kwa kuwa vyama vinaongoza mbali na eneo fulani la somo, mwanafunzi hataweza kukumbuka maarifa yoyote yanayohusiana na hesabu, isipokuwa kwa maoni yasiyoeleweka ambayo hapo awali alijua jambo fulani juu yake. wamesikia. Kwa wanafunzi kama hao, jukumu la kukosa vyama kawaida huchezwa na aina mbalimbali vidokezo - nakala kutoka kwa mwenzako, tumia maswali ya kuongoza katika mtihani yenyewe, fomula kutoka kwa orodha ya fomula zinazoruhusiwa kutumika, nk. KATIKA maisha halisi, bila kuhamasishwa, mtu kama huyo anageuka kuwa hana msaada kabisa na hawezi kutumia ujuzi alionao kichwani mwake.
Malezi vifaa vya hisabati, ambayo fomula hazijajifunza, hutokea polepole zaidi kuliko ndani vinginevyo. Kwa nini? Kwanza, mali mpya, nadharia, uhusiano kati ya vitu vya hisabati karibu kila mara tumia baadhi ya vipengele vya kanuni na dhana zilizosomwa hapo awali. Kuelekeza usikivu wa mwanafunzi kwenye nyenzo mpya itakuwa vigumu zaidi ikiwa vipengele hivi haviwezi kurejeshwa kutoka kwa kumbukumbu kwa muda mfupi. Pili, kutojua kanuni kwa moyo kunazuia utaftaji wa suluhisho la shida zenye maana kiasi kikubwa shughuli ndogo ambazo ni muhimu sio tu kufanya mabadiliko fulani, lakini pia kutambua mlolongo wa hatua hizi, kuchambua matumizi ya fomula kadhaa hatua mbili au tatu mbele.
Mazoezi inaonyesha kwamba kiakili na maendeleo ya hisabati mtoto, malezi ya msingi wa ujuzi na ujuzi wake hutokea kwa kasi zaidi ikiwa wengi wa habari iliyotumika (mali na fomula) iko kichwani. Na nguvu na muda mrefu inakaa huko, ni bora zaidi.
Aina za kimsingi za fomula (za nambari).
Kama sheria, fomula ni pamoja na anuwai (moja au zaidi), na fomula yenyewe sio usemi tu, lakini aina ya hukumu. Hukumu kama hiyo inaweza kudai kitu kuhusu vigeu, au labda kitu kuhusu shughuli zinazohusika. Maana halisi ya fomula mara nyingi hudokezwa kutoka kwa muktadha na haiwezi kueleweka moja kwa moja kutokana na mwonekano wake. Kuna kesi tatu za kawaida:
Milinganyo
Mlinganyo ni fomula ambayo kiunganishi cha nje (juu) ni uhusiano wa usawa wa binary. Hata hivyo, kipengele muhimu equation pia ni kwamba alama zilizojumuishwa ndani yake zimegawanywa katika vigezo na chaguzi(uwepo wa mwisho, hata hivyo, sio lazima). Kwa mfano, ni equation ambapo x ni variable. Thamani za kutofautisha ambazo usawa ni kweli huitwa mizizi ya equation: in kwa kesi hii hizi ni nambari mbili na -1. Kama sheria, ikiwa equation ya kigezo kimoja sio kitambulisho (tazama hapa chini), basi mizizi ya mlinganyo inawakilisha seti ya kipekee, mara nyingi yenye kikomo (labda tupu).
Ikiwa equation inajumuisha vigezo, basi maana yake ni kupata mizizi kwa vigezo vilivyotolewa (yaani, thamani ya kutofautiana ambayo usawa ni kweli). Wakati mwingine hii inaweza kutengenezwa kama kutafuta utegemezi kamili wa kutofautisha kwenye parameta. Kwa mfano inaeleweka kama mlinganyo katika x (hii ni herufi ya kawaida kuashiria kigezo, pamoja na y, z na t). Mizizi ya equation ni mzizi wa mraba wa a (inaaminika kuwa kuna mbili kati yao, za ishara tofauti). Ikumbukwe kwamba formula sawa, yenyewe, inabainisha tu uhusiano wa binary kati ya x na a na inaweza kueleweka ndani upande wa nyuma, kama mlinganyo wa a kuhusiana na x. Katika kesi hii ya msingi, tunaweza kuzungumza zaidi juu ya kufafanua a kupitia x: .
Vitambulisho
Utambulisho ni pendekezo ambalo ni kweli wakati yoyote maadili ya vigezo. Kwa kawaida, kwa utambulisho tunamaanisha sawa usawa wa kweli, ingawa utambulisho wa nje kunaweza pia kuwa na ukosefu wa usawa au uhusiano mwingine. Katika hali nyingi, utambulisho unaweza kueleweka kama mali fulani ya shughuli zinazotumiwa ndani yake, kwa mfano, utambulisho unasema commutativity ya kuongeza.
Kutumia formula ya hisabati, ni sawa sentensi ngumu inaweza kuandikwa kwa fomu compact na rahisi. Fomula ambazo huwa kweli kwa ubadilishaji wowote wa vigeu vitu maalum kutoka eneo fulani huitwa kweli sawa katika eneo hili. Kwa mfano: "kwa yoyote a na b, usawa unashikilia." Utambulisho huu unaweza kupatikana kutoka kwa axioms ya kuongeza na kuzidisha katika pete ya kubadilisha, ambayo yenyewe pia ina fomu ya utambulisho.
Utambulisho hauwezi kujumuisha vigezo na unaweza kuwa usawa wa hesabu (au nyingine), kama vile .
Takriban usawa
Katika darasa la 7-8 wanasoma utatuzi wa milinganyo kwa picha. Kwa wakati huu, hesabu rahisi hupewa kutatua ("na mizizi nzuri") ambayo hupatikana kwa urahisi kwa kutumia grafu, haswa kwenye karatasi ya checkered. Lakini kuna mifano ambapo mzizi ni tofauti kidogo. Fikiria milinganyo miwili: √x=2-x na √x=4-x. Mlinganyo wa kwanza una mzizi mmoja x=1, kwani grafu za kazi y =√x na y =2-х zinaingiliana kwa hatua moja A(1,1). Katika kesi ya pili, grafu za kazi y =√x-fc y =4-x pia huingiliana kwa hatua moja A (1,1), lakini kwa kuratibu "mbaya". Kutumia mchoro, tunahitimisha kuwa abscissa ya uhakika B ni takriban sawa na 2.5. Katika hali kama hizi, hawazungumzi juu ya ukweli, lakini juu ya suluhu ya takriban ya equation na kuiandika kama hii: x≈2.5.
Kutokuwa na usawa
Njia ya usawa inaweza kueleweka kwa maana zote mbili zilizoelezewa mwanzoni mwa sehemu: kama kitambulisho (kwa mfano, usawa wa Cauchy-Bunyakovsky) au, kama equation, kama kazi ya kutafuta seti (au tuseme, sehemu ndogo ya kikoa cha ufafanuzi) ambacho kigezo au vigeu vinaweza kuwa .
Operesheni zilizotumika
KATIKA sehemu hii shughuli zinazotumika katika aljebra zitaorodheshwa, pamoja na baadhi ya vitendakazi vinavyotumika sana kutoka kwa calculus.
Kuongeza na kutoa
Ufafanuzi
Kazi za msingi
Thamani kamili, ishara, nk.
Utangulizi wa operesheni na mabano
Kipaumbele, cheo au ukubwa wa operesheni au opereta ni mali rasmi ya opereta/operesheni ambayo huathiri mpangilio wa utekelezaji wake katika usemi na waendeshaji kadhaa tofauti bila kukosekana kwa dalili ya wazi (kwa kutumia mabano) ya mpangilio ambao wanatathminiwa. Kwa mfano, operesheni ya kuzidisha kawaida hupewa kipaumbele cha juu kuliko operesheni ya kuongeza, kwa hivyo usemi utapata kwanza bidhaa ya y na z, na kisha jumla.
Mifano
Kwa mfano:
Utendakazi wa hoja moja halisi au chaguo za kukokotoa zenye thamani moja;
Kazi ya hoja kadhaa au chaguo za kukokotoa zenye thamani nyingi (grafu ya mojawapo ya mikunjo ya ajabu - Agnesi versière);
Kazi isiyo na tofauti katika hatua (mstari uliovunjika unaoendelea hauna tangent);
- kazi kamili;
- hata kazi;
- kazi isiyo ya kawaida;
Kazi ya uhakika, umbali kutoka kwa uhakika hadi asili ya kuratibu (Cartesian);
Utendaji usioendelea katika hatua;
Kazi iliyofafanuliwa kwa parametrically (graph ya cycloid);
Kazi za moja kwa moja na za kinyume;
Equation muhimu;
Viungo
- N. K. Vereshchagin, A. Shen. Mihadhara juu ya mantiki ya hisabati na nadharia ya algorithms. Sehemu ya 1. Mwanzo wa nadharia iliyowekwa.
Angalia pia
- Usemi wa aljebra - nukuu ya hisabati, ambayo haielezi wazo kamili.
Wikimedia Foundation. 2010.
- Watu wa Kwanza
- Clutch (mechanics)
Tazama "fomula ya hisabati" ni nini katika kamusi zingine:
Mfumo- (kutoka fomula ya Kilatini, kanuni, maagizo): Fomula ya hisabati katika Microsoft Excel Kemikali Formula Epic Formula Fomula ya kimwili Fomu ya meno Fomu ya maua Fomula ya uchawi Mfumo aina za kiufundi... ... Wikipedia
Formula kwa ajili ya bidhaa ya corangs- Fomula ya bidhaa ya coranks ni fomula ya hisabati inayoonyesha uwiano wa seti ya pointi ambapo kernel ya derivative ya ramani ina mwelekeo fulani, katika mfumo wa bidhaa ya safu za ramani fulani katika taswira na picha.... ... Wikipedia
Fomula ya Grassmann- Fomula ya Grassmann ni fomula ya hisabati ambayo inaelezea ukubwa wa nafasi ndogo ya nafasi ya kikomo-dimensional. Iliyoundwa na mwanasayansi wa Ujerumani G. G. Grassmann. Uundaji: Iwapo nafasi ya mstari V ina sura-mwisho, basi yenye mwelekeo-mwisho... ... Wikipedia
Njia ya Gauss-Ostrogradsky- Fomula ya Ostrogradsky ni fomula ya hisabati inayoonyesha mtiririko shamba la vekta kupitia uso uliofungwa kwa muunganisho wa mgawanyiko wa uwanja huu juu ya ujazo uliopunguzwa na uso huu: ambayo ni, sehemu muhimu ya mgawanyiko wa vekta... ... Wikipedia
Mantiki YA HISABATI- moja ya majina ya mantiki ya kisasa ambayo yalikuja kwa pili. sakafu. 19 mwanzo Karne ya 20 kuchukua nafasi ya mantiki ya jadi. Kama jina lingine hatua ya kisasa Katika maendeleo ya sayansi ya mantiki, neno mantiki ya ishara pia hutumiwa. Ufafanuzi…… Encyclopedia ya Falsafa
Moja ya wengi aina tata seti imewekwa fomula za hisabati. Mifumo ni maandishi ambayo yanajumuisha fonti katika Kirusi, Kilatini na Kigiriki, moja kwa moja na italiki, nyepesi, nzito, pamoja na idadi kubwa ishara za hisabati na zingine, fahirisi kwenye mistari ya juu na ya chini ya fonti na herufi mbalimbali zenye alama kubwa. Aina mbalimbali za fonti za seti ya fomula ni angalau vibambo elfu 2. Jedwali la wahusika katika WORD-98 linajumuisha herufi 1148.
Tofauti kuu kati ya seti ya formula na aina zingine zote za seti ni kwamba seti ya fomula ndani yake kuangalia classic haijazalishwa kwa mistari sambamba, lakini inachukua sehemu fulani ya eneo la strip.
Mfumo- usemi wa kihesabu au kemikali ambao, kwa kutumia nambari, alama na wahusika maalum; fomu ya masharti uhusiano kati ya kiasi fulani huonyeshwa.
Nambari- ishara zinazoashiria au kuelezea nambari (wingi). Nambari zinapatikana katika nambari za Kiarabu na Kirumi.
Nambari za Kiarabu: 1, 2. 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0. Nambari za Kiarabu hubadilisha maana yake kulingana na mahali zinachukua katika safu ya herufi za dijiti. Nambari za Kiarabu zimegawanywa katika madarasa mawili - 1 - vitengo, makumi, mamia; 2 - maelfu, makumi ya maelfu, mamia ya maelfu, nk.
Nambari za Kirumi. Kuna wahusika saba kuu wa dijiti: I - moja, V - tano, X - kumi, L - hamsini, C - mia moja, D - mia tano, M - elfu moja. Nambari za Kirumi zina thamani ya kudumu, kwa hivyo nambari hupatikana kwa kuongeza au kupunguza ishara za dijiti. Kwa mfano: 28 = XXVIII (10 + 10 + 5 + 1 + 1+ 1); 29 = XXIX (10 + 10 -1 + 10); 150 = CL (100 + 50); 200 = SS (100 + 100); 1980 = MDCCCCLXXX (1000 + 500 + 100 + 100 + 100 + 100 + 50 + 10+ 10 + 10); 2002 = MMII (1000 + 1000 + 1 + 1).
Nambari za Kirumi kawaida zinaonyesha karne (karne ya XV1), nambari za kiasi (Volume IX), sura (Sura ya VII), sehemu (Sehemu ya II), nk.
Alama - maneno halisi, iliyojumuishwa katika fomula (kwa mfano, alama za hisabati: l - urefu, λ - kiwango cha kushindwa (shrinkage), π - uwiano wa mduara kwa kipenyo, nk; alama za kemikali: Al - alumini, Pb - risasi, H - hidrojeni, nk).
Odd- nambari zinazotangulia alama, kwa mfano 2H 2 O; 4 sinx. Alama na nambari mara nyingi huwa na maandishi ya juu (imewashwa mstari wa juu) na usajili (imewashwa mstari wa chini), ambayo ama inaelezea maana ya fahirisi (kwa mfano, λ c - shrinkage ya mstari, G T - wingi wa kinadharia wa kutupa, C f - molekuli halisi ya akitoa); au onyesha shughuli za hisabati (kwa mfano, x 2, y 3, z -2, nk); au onyesha idadi ya atomi kwenye molekuli na idadi ya chaji za ioni ndani fomula za kemikali(kwa mfano, CH 4). Katika fomula pia kuna usajili wa usajili: maandishi ya juu hadi maandishi ya juu - maandishi ya juu supraindex, jiandikishe kwa maandishi makuu - maandishi makubwa kielezi kidogo, maandishi ya juu kwa usajili - usajili wa usajili na usajili wa usajili - usajili.
Ishara shughuli za hisabati na uwiano - nyongeza "+", kutoa "-", usawa "=", kuzidisha "x"; Hatua ya mgawanyiko inaonyeshwa na mtawala wa usawa, ambao utaitwa mtawala wa sehemu au mgawanyiko.
(9.12)
Mstari kuu- mstari ulio na ishara kuu za shughuli za hisabati na mahusiano.
Uainishaji wa fomula.
Fomula za hisabati imegawanywa kulingana na ugumu wa seti, kulingana na muundo wa fomula (mstari mmoja, safu mbili, safu nyingi) na kueneza kwake na ishara na alama za hesabu, fahirisi, subindices, suprandices na viambishi awali. Kulingana na ugumu wa seti, fomula zote za hesabu zinaweza kugawanywa katika vikundi vinne kuu na moja ya ziada:
1 kikundi. Fomula za mstari mmoja (9.13-9.16);
Kikundi cha 2. Fomula za mistari miwili (9.17-9.19). Kwa kweli, faili hizi zinajumuisha mistari 3;
Kikundi cha 3. Fomula za mistari mitatu (9.20-9.23). Kwa kweli, faili hizi zinajumuisha mistari 5;
Kikundi cha 4. Njia za multiline (9.24-9.26);
Kundi la ziada (9.27-9.29).
Wakati wa kugawa fomula kwa vikundi vya utata, utata wa kuandika na muda uliotumika kuandika ulizingatiwa.
Kundi la II. Fomula za mistari miwili:
(9.29)
Sheria za kuchapa fomula za hisabati.
Wakati wa kupiga maandishi ya hisabati Sheria za msingi zifuatazo lazima zizingatiwe.
Piga nambari katika fomula katika fonti ya Kirumi, kwa mfano 2ah; Zu.
Istilahi zilizofupishwa za trigonometric na hisabati, Kwa mfano dhambi, cos, tg, ctg, arcsin. Ig, lim nk., charaza fonti Alfabeti ya Kilatini muhtasari wa mwanga wa moja kwa moja.
Maneno yaliyofupishwa katika faharasa chapa fonti ya Kirusi kwenye mstari wa chini.
Vifupisho vya vitengo vya kipimo vya kimwili, metriki na kiufundi, iliyoteuliwa na herufi za alfabeti ya Kirusi, inapaswa kuandikwa kwa maandishi kwa herufi moja kwa moja bila dots, kwa mfano. 127 V, 20 kW. Majina yale yale, yaliyoteuliwa na herufi za alfabeti ya Kilatini, yanapaswa pia kuandikwa kwa herufi moja kwa moja bila dots, kwa mfano. 120 V, 20 kW, isipokuwa kama imeonyeshwa vinginevyo katika asili.
Alama (au nambari na alama), kufuata moja baada ya nyingine na haijatenganishwa na wahusika wowote, chapa bila spacers, kwa mfano 2xy; 4 u.
Alama za uakifishaji Katika fomula, charaza kwa fonti nyepesi iliyonyooka. Koma zilizo ndani ya fomula zinapaswa kutengwa na kipengele kinachofuata cha fomula kwa 3 uk.; koma haijatenganishwa na kipengele cha awali cha fomula; kutoka kwa usajili uliotangulia koma huondolewa na 1 uk.
Ellipsis Kwenye mstari wa chini, chapa dots, umegawanywa katika nusu-kegel. Kutoka kwa vipengele vya awali na vilivyofuata vya formula, pointi pia ni nusu-kegel, kwa mfano:
(9.30)
Alama(au nambari na alama) kufuata moja baada ya nyingine, usitenganishe, lakini chapa bila nafasi.
Ishara za shughuli za hisabati na uwiano, pamoja na ishara za picha za kijiometri, kama vile, = ,< ,> , + , - , piga vipengele vya awali na vilivyofuata vya formula kwa 2 p
Masharti yaliyofupishwa ya Hisabati piga vipengele vya awali na vilivyofuata vya fomula kwa pointi 2.
Kipeo, mara moja kufuatia neno la hisabati, piga karibu nayo, na ubonyeze baada ya kipeo.
Barua "d" (maana yake "tofauti"), δ (kwa maana ya "derivative ya sehemu") na ∆ (kwa maana ya "ongezeko"), piga kipengee cha awali cha fomula kwa pointi 2, kutoka kwa ishara inayofuata. ishara zilizoonyeshwa usipigane nyuma.
Majina yaliyofupishwa ya vitengo vya kipimo vya kimwili na kiufundi Na hatua za kipimo katika fomula, piga pointi 3 kutoka kwa nambari na alama ambazo zinahusiana.
Ishara ° , " , " piga kutoka kwa alama inayofuata (au nambari) kwa alama 2; herufi zilizoonyeshwa hazijapigwa kutoka kwa alama iliyotangulia.
Alama za uakifishaji zinazofuata fomula, usipigane naye.
Mstari wa nukta katika fomula, chapa dots, ukitumia pedi ya nusu-kegel kati yao.
Fomula zilizochapwa katika uteuzi na maandishi hutenganishwa na maandishi yaliyotangulia na yanayofuata katika umbizo la nusu nukta; Wakati mstari unahesabiwa haki, nafasi hii haipungua, lakini huongezeka. Fomula zinazofuata moja baada ya nyingine katika uteuzi na maandishi pia zimezimwa.
Fomula kadhaa zilizowekwa kwenye mstari mmoja, kutoka katikati, zinapaswa kutengwa kutoka kwa kila mmoja kwa nafasi ya si chini ya ukubwa wa fonti na si zaidi ya 1/2 ya mraba.
Fomula ndogo za maelezo, zilizochapwa kwenye mstari sawa na fomula kuu, zinapaswa kujumuishwa kwenye ukingo wa kulia wa mstari, au zimewekwa na fonti mbili kutoka kwa usemi kuu (isipokuwa imeonyeshwa vinginevyo katika asili).
Nambari za serial chapa fomula kwa nambari za saizi sawa na fomula za mstari mmoja, na uzigeuze kwa ukingo wa kulia, kwa mfano:
X+Y=2 (9.31)
Ikiwa fomula haifai katika umbizo la mstari, na haiwezi kuunganishwa, inaweza kuandikwa kwa ukubwa mdogo.
Vistawishi katika fomula hazifai. Ili kuepuka hyphenation, inaruhusiwa kupunguza nafasi kati ya vipengele vya formula. Ikiwa nafasi za kupunguza zitashindwa kuleta fomula umbizo linalohitajika mistari, basi hyphens inaruhusiwa:
1) juu ya ishara za uhusiano kati ya pande za kushoto na kulia za formula ( = ,>,< );
2) kwa ishara za kuongeza au kutoa (+, - );
3) kwenye ishara za kuzidisha (x). Katika kesi hii, mstari unaofuata huanza na ishara ambapo formula iliisha katika mstari uliopita. Wakati wa kuhamisha fomula, inahitajika kuhakikisha kuwa sehemu iliyohamishwa sio ndogo sana, kwamba misemo iliyofungwa kwenye mabano, misemo inayohusiana na ishara za mzizi, muhimu, na jumla hazivunjwa; Mgawanyo wa fahirisi, vipeo, na sehemu haruhusiwi.
Katika fomula zilizohesabiwa, nambari ya fomula, ikiwa imehamishwa, imewekwa kwenye kiwango cha mstari wa kati wa sehemu iliyohamishwa ya fomula. Ikiwa nambari ya serial haifai kwenye mstari, imewekwa kwenye inayofuata na kuzima kwa kulia. Fomula ambazo kiidadi chake au kipunguzi hakiendani na umbizo la mpangilio fulani huchapishwa katika fonti ya saizi ndogo, au fonti ya saizi sawa, lakini katika mistari miwili iliyo na kistari.
Ikiwa, wakati wa kuhamisha formula, mstari wa kugawanya au mtawala wa mizizi huvunja, basi mahali ambapo kila mstari huvunja huonyeshwa kwa mishale.
Mishale haiwezi kuwekwa karibu na alama za hisabati.
Mojawapo ya aina ngumu zaidi za kuandika ni seti ya fomula za hisabati. Mifumo ni maandishi ambayo yanajumuisha fonti za besi za Kirusi, Kilatini na Kigiriki, za roman na italiki, nyepesi, nzito, zenye idadi kubwa ya herufi za hisabati na nyinginezo, fahirisi kwenye mistari ya juu na ya chini ya fonti na herufi mbalimbali zenye nukta kubwa. Aina mbalimbali za fonti za seti ya fomula ni angalau vibambo elfu 2. Jedwali la wahusika katika WORD-98 linajumuisha herufi 1148.
Tofauti kuu kati ya uchapaji wa fomula na aina zingine zote za uchapaji ni kwamba uchapaji wa fomula katika umbo lake la kawaida haufanywi kwa mistari sambamba, lakini huchukua sehemu fulani ya eneo la ukanda.
Mfumo- usemi wa hisabati au kemikali ambayo uhusiano kati ya idadi fulani huonyeshwa kwa fomu ya masharti kwa kutumia nambari, alama na ishara maalum.
Nambari- ishara zinazoashiria au kuelezea nambari (wingi). Nambari zinapatikana katika nambari za Kiarabu na Kirumi.
Nambari za Kiarabu: 1, 2. 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0. Nambari za Kiarabu hubadilisha maana yake kulingana na mahali zinachukua katika mfululizo wa ishara za digital. Nambari za Kiarabu zimegawanywa katika madarasa mawili - 1 - vitengo, makumi, mamia; 2 - maelfu, makumi ya maelfu, mamia ya maelfu, nk.
Nambari za Kirumi. Kuna wahusika saba kuu wa dijiti: I - moja, V - tano, X - kumi, L - hamsini, C - mia moja, D - mia tano, M - elfu moja. Nambari za Kirumi zina thamani ya mara kwa mara, hivyo nambari zinapatikana kwa kuongeza au kupunguza tarakimu. Kwa mfano: 28 = XXVIII (10 + 10 + 5 + 1 + 1+ 1); 29 = XXIX (10 + 10 -1 + 10); 150 = CL (100 + 50); 200 = SS (100 + 100); 1980 = MDCCCCLXXX(1000 + 500 + 100 + 100 + 100 + 100 + 50 + 10+ 10 + 10); 2002 = MMII (1000 + 1000 + 1 + 1).
Nambari za Kirumi kawaida zinaonyesha karne (karne ya XV1), nambari za kiasi (Volume IX), sura (Sura ya VII), sehemu (Sehemu ya II), nk.
Alama- maneno ya barua yaliyojumuishwa katika fomula (kwa mfano, alama za hisabati: l - urefu, λ - kiwango cha kushindwa (shrinkage), π - uwiano wa mduara kwa kipenyo, nk; alama za kemikali: Al - aluminium, Pb - risasi, H - hidrojeni, nk).
Odd- nambari zinazotangulia alama, kwa mfano 2H 2 O; 4 sinx. Alama na nambari mara nyingi huwa na maandishi ya juu (kwenye mstari wa juu) na maandishi (kwenye mstari wa chini), ambayo huelezea maana ya fahirisi (kwa mfano, λ c - kupungua kwa mstari, G T - wingi wa kinadharia wa utunzi, C f - wingi halisi wa akitoa); au onyesha shughuli za hisabati (kwa mfano, x 2, y 3, z -2, nk); au onyesha idadi ya atomi katika molekuli na idadi ya malipo ya ioni katika fomula za kemikali (kwa mfano, CH 4). Katika fomula pia kuna usajili wa usajili: maandishi ya juu hadi maandishi ya juu - maandishi ya juu supraindex, jiandikishe kwa maandishi makuu - maandishi makubwa kielezi kidogo, maandishi ya juu kwa usajili - usajili wa usajili na usajili wa usajili - usajili.
Ishara za shughuli za hisabati na uwiano - kuongeza "+", kutoa "-", usawa "=", kuzidisha "x"; Hatua ya mgawanyiko inaonyeshwa na mtawala wa usawa, ambao utaitwa mtawala wa sehemu au mgawanyiko.
(9.12)
Mstari kuu- mstari ulio na ishara kuu za shughuli za hisabati na mahusiano.
Uainishaji wa fomula.
Fomula za hisabati imegawanywa kulingana na ugumu wa seti, kulingana na muundo wa fomula (mstari mmoja, safu mbili, safu nyingi) na kueneza kwake na ishara na alama za hesabu, fahirisi, subindices, suprandices na viambishi awali. Kulingana na ugumu wa seti, fomula zote za hesabu zinaweza kugawanywa katika vikundi vinne kuu na moja ya ziada:
1 kikundi. Fomula za mstari mmoja (9.13-9.16);
Kikundi cha 2. Fomula za mistari miwili (9.17-9.19). Kwa kweli, faili hizi zinajumuisha mistari 3;
Kikundi cha 3. Fomula za mistari mitatu (9.20-9.23). Kwa kweli, faili hizi zinajumuisha mistari 5;
Kikundi cha 4. Njia za multiline (9.24-9.26);
Kundi la ziada (9.27-9.29).
Wakati wa kugawa fomula kwa vikundi vya utata, utata wa kuandika na muda uliotumika kuandika ulizingatiwa.
IIkikundi. Fomula za mistari miwili:
(9.29)
Sheria za kuchapa fomula za hisabati.
Wakati wa kuandika maandishi ya hisabati, lazima ufuate sheria za msingi zifuatazo.
Piga nambari katika fomula katika fonti ya Kirumi, kwa mfano 2ah; Zu.
Istilahi zilizofupishwa za trigonometric na hisabati, Kwa mfano dhambi, cos, tg, ctg, arcsin. Ig, lim n.k., chapa alfabeti ya Kilatini kwa fonti ya mwanga iliyonyooka.
Maneno yaliyofupishwa katika faharasa chapa fonti ya Kirusi kwenye mstari wa chini.
Vifupisho vya vitengo vya kipimo vya kimwili, metriki na kiufundi, iliyoteuliwa na herufi za alfabeti ya Kirusi, inapaswa kuandikwa kwa maandishi kwa herufi moja kwa moja bila dots, kwa mfano. 127 V, 20 kW. Majina yale yale, yaliyoteuliwa na herufi za alfabeti ya Kilatini, yanapaswa pia kuandikwa kwa herufi moja kwa moja bila dots, kwa mfano. 120 V, 20 kW, isipokuwa kama imeonyeshwa vinginevyo katika asili.
Alama (au nambari na alama), kufuata moja baada ya nyingine na haijatenganishwa na wahusika wowote, chapa bila spacers, kwa mfano 2xy; 4 u.
Alama za uakifishaji Katika fomula, charaza kwa fonti nyepesi iliyonyooka. Koma zilizo ndani ya fomula zinapaswa kutengwa na kipengele kinachofuata cha fomula kwa 3 uk.; koma haijatenganishwa na kipengele cha awali cha fomula; kutoka kwa usajili uliotangulia koma huondolewa na 1 uk.
Ellipsis Kwenye mstari wa chini, chapa dots, umegawanywa katika nusu-kegel. Kutoka kwa vipengele vya awali na vilivyofuata vya formula, pointi pia ni nusu-kegel, kwa mfano:
(9.30)
Alama(au nambari na alama) kufuata moja baada ya nyingine, usitenganishe, lakini chapa bila nafasi.
Ishara za shughuli za hisabati na uwiano, pamoja na ishara za picha za kijiometri, kama vile, = ,< ,> , + , - , piga vipengele vya awali na vilivyofuata vya formula kwa 2 p
Masharti yaliyofupishwa ya Hisabati piga vipengele vya awali na vilivyofuata vya fomula kwa pointi 2.
Kipeo, mara tu kufuatia neno la hisabati, chapa karibu nayo, na nafasi baada ya kipeo.
Barua « d"(maana yake ni "tofauti"), δ (kwa maana ya "derivative sehemu") na ∆ (kwa maana ya "ongezeko") zimetenganishwa na kipengele cha awali cha fomula kwa pointi 2; ishara zilizoonyeshwa hazijatenganishwa na ishara inayofuata.
Majina yaliyofupishwa ya vitengo vya kipimo vya kimwili na kiufundi Na hatua za kipimo katika fomula, piga pointi 3 kutoka kwa nambari na alama ambazo zinahusiana.
Ishara ° , " , " piga kutoka kwa alama inayofuata (au nambari) kwa alama 2; herufi zilizoonyeshwa hazijapigwa kutoka kwa alama iliyotangulia.
Alama za uakifishaji zinazofuata fomula, usipigane naye.
Mstari wa nukta katika fomula, chapa dots, ukitumia pedi ya nusu-kegel kati yao.
Fomula zilizochapwa katika uteuzi na maandishi hutenganishwa na maandishi yaliyotangulia na yanayofuata katika umbizo la nusu nukta; Wakati mstari unahesabiwa haki, nafasi hii haipungua, lakini huongezeka. Fomula zinazofuata moja baada ya nyingine katika uteuzi na maandishi pia zimezimwa.
Fomula kadhaa zilizowekwa kwenye mstari mmoja, kutoka katikati, zinapaswa kutengwa kutoka kwa kila mmoja kwa nafasi ya si chini ya ukubwa wa fonti na si zaidi ya 1/2 ya mraba.
Fomula ndogo za maelezo, zilizochapwa kwenye mstari sawa na fomula kuu, zinapaswa kujumuishwa kwenye ukingo wa kulia wa mstari, au zimewekwa na fonti mbili kutoka kwa usemi kuu (isipokuwa imeonyeshwa vinginevyo katika asili).
Chapa nambari za mfululizo za fomula kwa nambari za saizi sawa na fomula za mstari mmoja, na uzigeuze kulia, kwa mfano:
X+Y=2 (9.31)
Ikiwa fomula haifai katika umbizo la mstari, na haiwezi kuunganishwa, inaweza kuandikwa kwa ukubwa mdogo.
Vistawishi katika fomula hazifai. Ili kuepuka hyphenation, inaruhusiwa kupunguza nafasi kati ya vipengele vya formula. Ikiwa nafasi za kupunguza zitashindwa kuleta fomula kwa umbizo la mstari unaotaka, basi viunganishi vinaruhusiwa:
juu ya ishara za uhusiano kati ya pande za kushoto na kulia za formula ( = ,>,< );
kwa ishara za kuongeza au kutoa (+, - );
kwenye alama za kuzidisha (x). Katika kesi hii, mstari unaofuata huanza na ishara ambapo formula iliisha katika mstari uliopita. Wakati wa kuhamisha fomula, inahitajika kuhakikisha kuwa sehemu iliyohamishwa sio ndogo sana, kwamba misemo iliyofungwa kwenye mabano, misemo inayohusiana na ishara za mzizi, muhimu, na jumla hazivunjwa; Mgawanyo wa fahirisi, vipeo, na sehemu haruhusiwi.
Katika fomula zilizohesabiwa, nambari ya fomula, ikiwa imehamishwa, imewekwa kwenye kiwango cha mstari wa kati wa sehemu iliyohamishwa ya fomula. Ikiwa nambari ya serial haifai kwenye mstari, imewekwa kwenye inayofuata na kuzima kwa kulia. Fomula ambazo kiidadi chake au kipunguzi hakiendani na umbizo la mpangilio fulani huchapishwa katika fonti ya saizi ndogo, au fonti ya saizi sawa, lakini katika mistari miwili iliyo na kistari.
Ikiwa, wakati wa kuhamisha formula, mstari wa kugawanya au mtawala wa mizizi huvunja, basi mahali ambapo kila mstari huvunja huonyeshwa kwa mishale.
Mishale haiwezi kuwekwa karibu na alama za hisabati.
Fomula za mstari mmoja na za mistari mingi.
Katika fomula za mstari mmoja, mstari mkuu (bila faharasa na viambishi awali) unapaswa kuandikwa kwa ukubwa wa fonti sawa na maandishi kuu ya uchapishaji (isipokuwa imeonyeshwa vinginevyo katika asili).
Hatua ya katikati ya barua zote, nambari na ishara za mstari kuu wa formula ya mstari mmoja lazima iwe kwenye mstari huo huo, unaoitwa mstari wa kati. Wakati wa kuamua mstari wa kati miunganisho kwa wahusika wakuu wa mstari haijazingatiwa.
Maandishi na vielelezo katika fomula ya mistari mingi hupangwa pamoja na mstari mkuu wa fonti.
Fomula za mstari mmoja zimezimwa katikati ya umbizo, i.e. kwenye mstari mwekundu (ikiwa hakuna maagizo maalum katika asili) na kupiga kila mmoja kwa pointi 4 - 6.
Kundi la fomula zilizo na aina sawa ya sehemu ya kushoto au kulia hulinganishwa na ishara ya uwiano, wakati fomula ndefu zaidi inachapishwa kwanza na kujumuishwa kwenye mstari mwekundu, iliyobaki inasawazishwa nayo, kwa mfano:
(9.32)
Wakati wa kuandika fomula za safu nyingi, ikiwa maandishi kuu yamechapishwa kwa kilo. 10 p., kisha mstari wa kati umeandikwa na mwili, nambari na denominator - na petit.
Kitawala kinachotenganisha nambari kutoka kwa kiashiria katika fomula ya mistari miwili lazima iwe sawa kwa urefu na urefu wa misemo hii au ndefu kuliko hiyo kwa si zaidi ya pointi 2 - 4. Urefu wa chini zaidi wa rula ni sawa na saizi ya fonti. ambayo sehemu hiyo imechapwa nayo. Ukubwa wa mtawala - pointi 2, nyembamba.
Katika sehemu ya mistari mingi, mstari kuu unapaswa kuwa na pointi 4 zaidi ya mistari ya kugawanya katika nambari na denominator, kwa mfano:
(9.33)
Nambari na denominator zimezimwa katikati ya mstari kuu wa kugawanya.
Nambari na denominator haziondoki kutoka kwa mstari, isipokuwa kiashiria, ambacho kinatawaliwa na herufi kubwa na vielelezo.
Maelezo ya fomula zinazoanza na neno "wapi" zimechapishwa ama kwenye mstari mmoja na herufi ya kwanza na nafasi ya nusu-nukta kutoka kwayo, kisha maelezo yote yanayofuata yanaunganishwa kwenye mstari wa dashi, kwa mfano:
A ni kiasi cha suluhisho;
B - idadi ya viongeza;
au kwa neno "wapi" limehesabiwa haki kwenye ukingo wa kushoto wa mstari tofauti, kwa mfano:
A ni kiasi cha suluhisho;
B ni idadi ya nyongeza.
Fahirisi na vielelezo.
Michanganyiko hiyo ina fahirisi za mpangilio wa kwanza (fahirisi) na fahirisi za mpangilio wa pili (subindices na supraindices - index to index).
Fomula nyingi, za mstari mmoja na za mistari mingi, huwa na fahirisi za mpangilio wa 1: maandishi ya juu na usajili moja chini ya nyingine.
Kwa suala la ukubwa wao, fahirisi zinaonekana chini ya barua na nambari za mstari kuu, kwa kuongeza, lazima zitokeze zaidi ya mstari wa fonti wa mstari kuu. Wakati wa kuandika mstari kuu katika font ya kilo. Fahirisi za uk 10 na uk 8 zimechapwa katika fonti ya kilo. 6 p., wakati wa kuandika mstari kuu katika font ya kilo. Pointi 6. Hatua ya fahirisi na vielelezo vinapaswa kuwa pointi 4, wakati index inapungua chini ya mstari kuu kwa pointi 2, na wafadhili wanainuliwa juu ya mstari kwa pointi 2.
Fahirisi mbili (za juu na chini) lazima ziwekwe moja chini ya nyingine.
Supraindices na subindices imeandikwa katika fonti ya kilo. 4 uk.
Hati zinazofuata na vielezi hupigwa chapa karibu na usemi unaohusiana nao. Ikiwa kiunganishi kwa nguvu ni cha mstari mmoja, ishara muhimu inachapishwa kwa fonti ya kilo. Pointi 10, ikiwa safu mbili - kwa fonti ya kilo. 12 p., kwa mfano:
(9.34)
Ishara ya jumla Σ katika uunganisho wa mstari wa juu na mstari wa mstari mmoja, hupigwa kwa font ya kilo. 6 p. au 8 p., na mistari miwili - katika font ya kilo. 10 p., kwa mfano:
(9.35)
Mabano (pande zote, mraba na curly) lazima iwe sawa, ukubwa wa mabano huchaguliwa ili waweze kufunga usemi mzima uliomo ndani yao. Mabano yanatenganishwa na alama zilizotangulia katika fomula na 2 p, alama zilizofungwa kwenye mabano hazijatenganishwa na mabano, na kielelezo kilichowekwa nyuma ya bracket haijatenganishwa na bracket. Mabano yanayofuatana hayatengani kutoka kwa kila mmoja.
Alama za herufi kubwa.
Ishara ya mizizi √ Ukubwa wa fonti unapaswa kuwa pointi 2 zaidi ya ukubwa wa fonti unaotumiwa kuandika usemi mkali.
Mtawala wa mizizi huchorwa na mtawala wa alama mbili, sawa kwa urefu na usemi mkali au alama 1-2 tena,
(9.36)
Ishara Σ , S(alama za jumla) na P(ishara ya bidhaa) huchapishwa kwa fonti moja kwa moja yenye saizi kubwa, kwa hivyo wakati wa kuandika fomula kilo. Pointi 8 au 10 - herufi zilizoonyeshwa zimechapishwa kwa fonti ya kilo. Pointi 12, zinapoandikwa kwa fonti ya kilo. Alama 6 - viambishi awali katika fomula za mstari mmoja huchapishwa kwa fonti ya kilo. Pointi 10, katika zile za safu mbili - alama 16 - 20 kulingana na urefu wa fomula, na katika fomati za safu nyingi - na saizi ya fonti ambayo hukuruhusu kufunika sehemu ndogo ya fomula ikiwa nambari na dhehebu la nambari. formula si sawa kwa urefu, kwa mfano (formula 9.37) :
Fahirisi za juu na chini ya alama Σ , S, P zimechapishwa katika fonti ya kilo. Pointi 6 na kuwekwa katikati ya ishara, kwa mfano:
(9.39)
Ishara Σ , S(alama za jumla) na P(ishara ya bidhaa) imetenganishwa na vipengele vya awali na vilivyofuata vya fomula kwa pointi 2.
Ishara muhimu ∫ iliyochapishwa katika saizi kubwa zaidi ya fonti kama ifuatavyo: unapoandika fomula ya mstari mmoja katika fonti ya kilo. 6 uk.- ∫ imeandikwa katika fonti ya kilo. 12 p.; wakati wa kuandika fomula ya mstari mmoja katika fonti ya kilo. 8 p. au 10 p. - ∫ imeandikwa katika fonti ya kilo. 14 au 16 p.; katika fomu za mistari miwili - ∫ iliyochapishwa kwa fonti ambayo saizi yake imechaguliwa kulingana na urefu wa kiunganishi, na katikati ya mhusika inapaswa kuwa kwenye mstari wa katikati wa fomula, kwa mfano:
(9.40)
Ukubwa wa muhimu bila subkeys kwa urefu wa fomula ya pointi 36 inapaswa kuwa pointi 28, na kwa urefu wa fomula ya pointi 48 - 36. Fahirisi za juu na chini ya ishara muhimu pia hupigwa kwa font ya kilo. 6 p, iliyowekwa karibu na ∫ na kuzima katikati.
Muhimu sawa na ishara Σ , S(alama za jumla) na P(ishara ya bidhaa), imetenganishwa na vipengele vya awali na vilivyofuata vya formula kwa pointi 2, na nafasi hii katika kesi ya fahirisi ndefu inaweza kuongezeka hadi pointi 12. Ishara za kiunganishi hazijatenganishwa kutoka kwa kila mmoja.
Rula za wima, moja au mbili, lazima ziwe sawa kabisa na urefu wa usemi ulio ndani yao, kwa mfano:
(9.41)
Nafasi kati ya mistari katika kikundi cha maneno ya fomula lazima iwe sawa na nusu ya saizi ya fonti, na kati ya safu wima za nambari - angalau saizi ya fonti.
Rula huchaguliwa na fonti ya nukta 2.
Wakati wa kuandika matrices, watawala wima huchukua alama mbili, kwa mfano:
(9.42)
Semi za fomula katika safu wima za matriki hugeuzwa kuwa mstari mwekundu au kupangiliwa kwenye ukingo wa kushoto wa safu wima.
Watawala wima hutenganishwa na misemo iliyomo ndani yao na viashiria vya nusu, mabano ya curly kwa alama 6.
Watawala wote wa mlalo katika fomula hupigwa chapa kila wakati na mistari nyembamba yenye ncha mbili.
Urefu wa mtawala wa sehemu unapaswa kuwa kiasi kwamba sehemu kubwa zaidi ya sehemu (nambari na denominator) inafunikwa na mtawala.