Ili kutatua kazi za mada hii vizuri, unahitaji kujua nadharia kikamilifu kutoka kwa mada kadhaa zilizopita, haswa kutoka kwa mada "Mifumo na Mifumo isiyo na maana" na "Usawa wa busara". Sasa hebu tuandike moja ya nadharia kuu zinazotumiwa katika kutatua ukosefu wa usawa usio na maana(yaani kutofautiana na mizizi). Kwa hivyo ikiwa kazi zote mbili f(x) Na g(x) sio hasi, basi ukosefu wa usawa:
Sawa na ukosefu wa usawa ufuatao:
Kwa maneno mengine, ikiwa kuna misemo isiyo hasi upande wa kushoto na kulia wa ukosefu wa usawa, basi usawa huu unaweza kuinuliwa kwa usalama kwa mamlaka yoyote. Naam, ikiwa unahitaji kuinua usawa mzima kwa nguvu isiyo ya kawaida, basi katika kesi hii si lazima hata kuhitaji kwamba pande za kushoto na za kulia za usawa zisiwe hasi. Hivyo, ukosefu wowote wa usawa bila vikwazo unaweza kuinuliwa kwa nguvu isiyo ya kawaida. Wacha tusisitize kwa mara nyingine tena kwamba ili kuongeza usawa kwa nguvu sawa, ni muhimu kuhakikisha kuwa pande zote mbili za usawa huu sio hasi.
Nadharia hii inakuwa muhimu sana kwa usahihi katika usawa usio na maana, i.e. katika kukosekana kwa usawa na mizizi, ambapo kutatua mifano mingi ni muhimu kuinua usawa kwa kiwango fulani. Kwa kweli, katika usawa usio na maana, mtu lazima azingatie kwa uangalifu ODZ, ambayo huundwa kutoka kwa hali mbili za kawaida:
- Mizizi ya digrii hata lazima iwe na maneno yasiyo hasi;
- Madhehebu ya sehemu haipaswi kuwa na sifuri.
Tukumbuke hilo pia Thamani ya mzizi sawa daima sio hasi.
Kwa mujibu wa kile kilichosemwa, ikiwa usawa usio na maana una zaidi ya mbili mizizi ya mraba, basi kabla ya kupiga usawa (au mwingine hata nguvu), unahitaji kuhakikisha kuwa kuna maneno yasiyo ya hasi kila upande wa usawa, i.e. jumla ya mizizi ya mraba. Ikiwa kuna tofauti katika mizizi upande mmoja wa usawa, basi hakuna kitu kinachoweza kujulikana mapema kuhusu ishara ya tofauti hiyo, ambayo inamaanisha kuwa haiwezekani kuinua usawa kwa nguvu hata. Katika kesi hii, unahitaji kuhamisha mizizi iliyotanguliwa na ishara za minus kwa pande tofauti usawa (kutoka kushoto kwenda kulia au kinyume chake), kwa hivyo ishara za minus mbele ya mizizi zitabadilika kuwa pluses, na tu jumla ya mizizi itapatikana kwa pande zote mbili za usawa. Ni baada ya hii tu ndipo usawa mzima unaweza kuwa mraba.
Kama ilivyo katika mada zingine katika hisabati, unaweza kutumia wakati wa kutatua usawa usio na maana njia ya uingizwaji tofauti. Jambo kuu sio kusahau kwamba baada ya kuanzisha uingizwaji, usemi mpya unapaswa kuwa rahisi na usiwe na utofauti wa zamani. Kwa kuongeza, lazima usisahau kufanya uingizwaji wa nyuma.
Wacha tukae juu ya aina kadhaa rahisi lakini za kawaida za usawa usio na maana. Aina ya kwanza ya usawa huo ni wakati mizizi miwili ya shahada hata inalinganishwa, i.e. kuna usawa wa fomu:
Ukosefu huu wa usawa una vielezi visivyo hasi kwa pande zote mbili, kwa hivyo unaweza kuinuliwa kwa usalama hadi kwa uwezo wa 2. n, baada ya hapo, kwa kuzingatia ODZ, tunapata:
Tafadhali kumbuka kuwa ODZ imeandikwa tu kwa usemi mkali ambao ni mdogo. Usemi mwingine kiotomatiki utakuwa mkubwa kuliko sifuri, kwani ni zaidi ya ya kwanza kujieleza, ambayo kwa upande wake ni kubwa kuliko sifuri.
Katika kesi wakati mzizi mmoja unachukuliwa kuwa mkubwa kuliko baadhi kujieleza kwa busara
Suluhisho la usawa kama huo hufanywa kwa kuhamia seti ya mifumo miwili:
Na hatimaye, katika kesi wakati mzizi wa shahada sawa unachukuliwa kuwa chini ya usemi fulani wa busara, i.e. katika kesi wakati kuna usawa usio na usawa wa fomu:
Suluhisho la usawa kama huo hufanywa kwa kupitisha kwa mfumo:
Katika hali ambapo mizizi miwili ya digrii isiyo ya kawaida inalinganishwa, au mzizi wa digrii isiyo ya kawaida inachukuliwa kuwa kubwa au chini ya usemi fulani wa busara, unaweza tu kuinua usawa wote kwa kiwango kinachohitajika, na hivyo kuondoa yote. mizizi. Katika kesi hiyo, hakuna ODZ ya ziada hutokea, kwa kuwa usawa unaweza kuinuliwa kwa nguvu isiyo ya kawaida bila vikwazo, na chini ya mizizi ya nguvu isiyo ya kawaida kunaweza kuwa na maneno ya ishara yoyote.
Mbinu ya muda wa jumla
Katika kesi ambapo kuna tata mlinganyo usio na mantiki, ambayo haingii chini ya kesi yoyote iliyoelezwa hapo juu, na ambayo haiwezi kutatuliwa kwa kuongeza nguvu fulani, lazima itumike. njia ya muda ya jumla, ambayo ni kama ifuatavyo:
- Fafanua DL;
- Badilisha usawa ili kuwe na sifuri upande wa kulia (upande wa kushoto, ikiwezekana, punguza hadi dhehebu la kawaida, kiwanda, nk);
- Tafuta mizizi yote ya nambari na dhehebu na upange kwenye mhimili wa nambari, na ikiwa ukosefu wa usawa sio mkali, weka rangi kwenye mizizi ya nambari, lakini kwa hali yoyote acha mizizi ya dhehebu kama ilivyoonyeshwa;
- Tafuta ishara ya usemi mzima kwenye kila vipindi kwa kubadilisha nambari kutoka muda uliopewa. Katika kesi hii, haiwezekani tena kubadilisha ishara kwa njia yoyote wakati wa kupitia pointi kwenye mhimili. Inahitajika kuamua ishara ya usemi kwenye kila kipindi kwa kubadilisha thamani kutoka kwa muda hadi usemi huu, na kadhalika kwa kila kipindi. Hii haiwezekani tena (hii ni, kwa kiasi kikubwa, tofauti kati ya njia ya muda wa jumla na ya kawaida);
- Pata makutano ya ODZ na vipindi vinavyokidhi ukosefu wa usawa, lakini usipoteze alama za kibinafsi zinazokidhi usawa (mizizi ya nambari katika kukosekana kwa usawa), na usisahau kuwatenga kutoka kwa jibu mizizi yote ya nambari. denominator katika tofauti zote.
- Nyuma
- Mbele
Jinsi ya kujiandaa kwa mafanikio kwa CT katika fizikia na hisabati?
Ili kujiandaa kwa mafanikio kwa CT katika fizikia na hisabati, kati ya mambo mengine, ni muhimu kutimiza masharti matatu muhimu zaidi:
- Soma mada zote na ukamilishe majaribio na kazi zote ulizopewa katika nyenzo za kielimu kwenye tovuti hii. Ili kufanya hivyo, hauitaji chochote, yaani: tumia masaa matatu hadi manne kila siku kuandaa CT katika fizikia na hisabati, kusoma nadharia na kutatua shida. Ukweli ni kwamba CT ni mtihani ambapo haitoshi tu kujua fizikia au hisabati, unahitaji pia kuwa na uwezo wa kutatua haraka na bila kushindwa. idadi kubwa ya kazi kwa mada tofauti na changamano tofauti. Mwisho unaweza kujifunza tu kwa kutatua maelfu ya matatizo.
- Jifunze kanuni na sheria zote katika fizikia, na kanuni na mbinu katika hisabati. Kwa kweli, hii pia ni rahisi sana kufanya, fomula muhimu katika fizikia kuna vipande 200 tu, na katika hisabati hata kidogo kidogo. Kila moja ya vitu hivi ina takriban dazeni mbinu za kawaida kutatua tatizo ngazi ya msingi matatizo ambayo yanaweza pia kujifunza, na hivyo kutatuliwa kabisa moja kwa moja na bila shida wakati sahihi wengi CT. Baada ya hayo, utalazimika kufikiria tu juu ya kazi ngumu zaidi.
- Hudhuria hatua zote tatu za majaribio ya majaribio katika fizikia na hisabati. Kila RT inaweza kutembelewa mara mbili ili kuamua juu ya chaguo zote mbili. Tena, kwenye CT, pamoja na uwezo wa kutatua matatizo kwa haraka na kwa ufanisi, na ujuzi wa fomula na mbinu, lazima pia uweze kupanga vizuri wakati, kusambaza nguvu, na muhimu zaidi, kwa usahihi kujaza fomu ya jibu, bila. kuchanganya idadi ya majibu na matatizo, au jina lako la mwisho. Pia, wakati wa RT, ni muhimu kuzoea mtindo wa kuuliza maswali katika matatizo, ambayo yanaweza kuonekana kwa mtu ambaye hajajitayarisha isiyo ya kawaida sana.
Utekelezaji wa mafanikio, bidii na uwajibikaji wa hoja hizi tatu utakuwezesha kuonyesha kwenye CT matokeo bora, upeo wa kile unachoweza.
Umepata kosa?
Ikiwa unafikiri umepata kosa katika nyenzo za elimu, basi tafadhali andika kuhusu hilo kwa barua pepe. Unaweza pia kuripoti hitilafu kwa mtandao wa kijamii(). Katika barua, onyesha somo (fizikia au hisabati), jina au nambari ya mada au mtihani, idadi ya tatizo, au mahali katika maandishi (ukurasa) ambapo, kwa maoni yako, kuna makosa. Pia eleza kosa linaloshukiwa ni nini. Barua yako haitapuuzwa, kosa litarekebishwa, au utaelezewa kwa nini sio kosa.
Ukosefu wowote wa usawa unaojumuisha kazi chini ya mzizi huitwa isiyo na mantiki. Kuna aina mbili za usawa kama huo:
Katika kesi ya kwanza, mizizi kazi kidogo g (x), katika pili - zaidi. Ikiwa g(x) - mara kwa mara, ukosefu wa usawa umerahisishwa sana. Tafadhali kumbuka: kwa nje tofauti hizi zinafanana sana, lakini mipango yao ya suluhisho ni tofauti kimsingi.
Leo tutajifunza jinsi ya kutatua usawa usio na maana wa aina ya kwanza - ni rahisi zaidi na inayoeleweka zaidi. Ishara ya usawa inaweza kuwa kali au isiyo kali. Taarifa ifuatayo ni kweli kwao:
Nadharia. Ukosefu wowote usio na usawa wa fomu
Sawa na mfumo wa usawa:
Sio dhaifu? Wacha tuangalie mfumo huu unatoka wapi:
- f (x) ≤ g 2 (x) - kila kitu ni wazi hapa. Huu ndio usawa wa asili wa mraba;
- f(x) ≥ 0 ni ODZ ya mizizi. Acha nikukumbushe: mzizi wa mraba wa hesabu unapatikana tu kutoka zisizo hasi nambari;
- g(x) ≥ 0 ni safu ya mzizi. Kwa kupeana usawa, tunateketeza hasi. Matokeo yake, kunaweza kuwa mizizi ya ziada. Kukosekana kwa usawa g(x) ≥ 0 kunazipunguza.
Wanafunzi wengi "hukatwa" juu ya usawa wa kwanza wa mfumo: f (x) ≤ g 2 (x) - na kusahau kabisa zingine mbili. Matokeo yanatabirika: uamuzi mbaya, pointi zilizopotea.
Kwa kuwa kukosekana kwa usawa kunatosha mada tata, tuangalie mifano 4 mara moja. Kutoka msingi hadi ngumu kweli. Matatizo yote yanachukuliwa kutoka mitihani ya kuingia Chuo Kikuu cha Jimbo la Moscow kilichoitwa baada M. V. Lomonosov.
Mifano ya kutatua matatizo
Kazi. Tatua ukosefu wa usawa:
Mbele yetu ni classic usawa usio na mantiki: f(x) = 2x + 3; g (x) = 2 - mara kwa mara. Tuna:
Kati ya kukosekana kwa usawa tatu, ni mbili tu zilizobaki mwisho wa suluhisho. Kwa sababu ukosefu wa usawa 2 ≥ 0 unashikilia kila wakati. Wacha tuvuke usawa uliobaki:
Kwa hivyo, x ∈ [-1.5; 0.5]. Pointi zote zimetiwa kivuli kwa sababu kukosekana kwa usawa sio kali.
Kazi. Tatua ukosefu wa usawa:
Tunatumia nadharia:
Wacha tusuluhishe ukosefu wa usawa wa kwanza. Ili kufanya hivyo, tutafunua mraba wa tofauti. Tuna:
2x 2 − 18x + 16< (x
− 4) 2 ;
2x 2 − 18x + 16< x
2 − 8x
+ 16:
x 2 − 10x< 0;
x (x − 10)< 0;
x ∈ (0; 10).
Sasa hebu tutatue ukosefu wa usawa wa pili. Hapo pia quadratic trinomial:
2x 2 - 18x + 16 ≥ 0;
x 2 - 9x + 8 ≥ 0;
(x - 8) (x - 1) ≥ 0;
x ∈ (−∞; 1]∪∪∪∪)