Fichtenholtz kurs for differensial- og integralregning. Fikhtengolts G.M.

Bøker. Last ned DJVU-bøker, PDF gratis. Gratis digitalt bibliotek
G.M. Fichtengolts, Forløp av differensial og integralregning(Bind 1)

Du kan (programmet vil merke gul)
Du kan se en liste over bøker om høyere matematikk sortert alfabetisk.
Du kan se en liste over bøker om høyere fysikk, sortert alfabetisk.

Damer og herrer!! For å laste ned filer av elektroniske publikasjoner uten "feil", klikk på den understrekede lenken med filen HØYRE museknapp, velg en kommando "Lagre målet som..." ("Lagre objekt som...") og lagre den elektroniske publikasjonsfilen på din lokale datamaskin. Elektroniske publikasjoner vanligvis presentert i Adobe PDF- og DJVU-formater.

INTRODUKSJON REELLE TALL

§ 1. Rasjonale talls domene
1. Innledende bemerkninger
2. Ordne domenet til rasjonelle tall
3. Addisjon og subtraksjon av rasjonelle tall
4. Multiplikasjon og divisjon av rasjonelle tall
5. Arkimedes aksiom

§ 2. Innføring av irrasjonelle tall. Bestilling av domenet til reelle tall
6. Definisjon av et irrasjonelt tall
7. Bestilling av domenet til reelle tall
8. Støtteforslag
9. Representasjon av et reelt tall som en uendelig desimalbrøk
10. Kontinuitet av domenet til reelle tall
11. Grenser for numeriske sett

§ 3. Aritmetiske operasjoner over reelle tall
12. Bestemmelse av summen av reelle tall
13. Egenskaper ved tillegg
14. Definisjon av produktet av reelle tall
15. Egenskaper ved multiplikasjon
16. Konklusjon
17. Absolutte verdier

§ 4. Ytterligere egenskaper og anvendelser av reelle tall
18. Eksistensen av en rot. Grad c rasjonell indikator
19. Power med hvilken som helst reell eksponent
20. Logaritmer
21. Måle segmenter

KAPITTEL FØRSTE. TEORI OM GRENSER

§ 1. Variasjon og dens grense
22. Variabel verdi, alternativ
23. Begrens alternativer
24. Uendelig små mengder
25. Eksempler
26. Noen teoremer om at en variant har en grense
27. Uendelig store mengder

§ 2. Grensesetninger som gjør det lettere å finne grenser
28. Begrens passasje i likhet og ulikhet
29. Lemmaer om infinitesimals
30. Aritmetiske operasjoner over variabler
31. Vage uttrykk
32. Eksempler for å finne grenser
33. Stolz' teorem og dens anvendelser

§ 3. Monoton variant
34. Begrensning av monotone alternativer
35. Eksempler
36. Nummer e
31. Omtrentlig beregning av tallet e
38. Lemma om nestede intervaller

§ 4. Konvergensprinsipp. Delvis grenser
39. Prinsippet om konvergens
40. Delsekvenser og delgrenser
41. Bolzano-Weierstrass Lemma
42. Største og minste grenser

KAPITTEL TO. FUNKSJONER TIL EN VARIABEL

§ 1. Funksjonsbegrep
43. Variabel og dens endringsomfang
44. Funksjonell avhengighet mellom variabler. Eksempler
45. Definisjon av funksjonsbegrepet
46. Analytisk metode for å spesifisere en funksjon
47. Graf over en funksjon
48. De viktigste klassene av funksjoner
49. Begrepet invers funksjon
50. Inverse trigonometriske funksjoner
51. Superposisjon av funksjoner. Avsluttende kommentarer

§ 2. Begrensning av en funksjon
52. Bestemmelse av grensen for en funksjon
53. Reduksjon til saksalternativer
54. Eksempler
55. Spredning av grenseteorien
56. Eksempler
57. Grens monoton funksjon
58. Generelt tegn Bolzano-Cauchy
59. De største og minste grensene for en funksjon

§ 3. Klassifisering av uendelig små og uendelig store mengder
60. Sammenligning av infinitesimals
61. Infinitesimal skala
62. Ekvivalente infinitesimals
63. Velge hoveddelen
64. Oppgaver
65. Klassifisering av uendelig stor

§ 4. Kontinuitet (og diskontinuiteter) av funksjoner
66. Bestemmelse av kontinuitet for en funksjon ved et punkt
67. Aritmetiske operasjoner på kontinuerlige funksjoner
68. Eksempler på kontinuerlige funksjoner
69. Enveis kontinuitet. Klassifisering av rupturer
70. Eksempler på diskontinuerlige funksjoner
71. Kontinuitet og diskontinuiteter av en monoton funksjon
72. Kontinuitet av elementære funksjoner
73. Superposisjon av kontinuerlige funksjoner
74. Løse en funksjonell ligning
75. Funksjonelle egenskaper ved eksponential-, logaritm- og potensfunksjoner
76. Funksjonelle egenskaper ved trigonometriske og hyperbolske cosinus
77. Bruke funksjonskontinuitet for å beregne grenser
78. Makteksponentielle uttrykk

§ 5. Egenskaper ved kontinuerlige funksjoner
80. Teorem om forsvinning av en funksjon
81. Anvendelse for å løse likninger
82. Mellomverditeorem
83. Eksistensen av en invers funksjon
84. Teorem om avgrensningen til en funksjon
85. Største og minste verdier av en funksjon
86. Begrepet enhetlig kontinuitet
87. Kantors teorem
88. Borels Lemma
89. Nye bevis på hovedsetningene

KAPITTEL TRE. DERIVATER OG DIFFERENSIALER

§ 1. Derivat og dens beregning
90. Problemet med å beregne hastigheten til et bevegelig punkt
91. Problemet med å tegne en tangent til en kurve
92. Definisjon av derivat
93. Eksempler på beregning av derivater
94. Derivert av en invers funksjon
95. Sammendrag av formler for derivater
96. Formel for å øke en funksjon
97. De enkleste reglene for beregning av derivater
98. Derivat av en kompleks funksjon
99. Eksempler
100. Ensidige derivater
101. Uendelige derivater
102. Ytterligere eksempler spesielle anledninger

§ 2. Differensial
103. Definisjon av differensial
104. Forholdet mellom differensierbarhet og eksistensen av et derivat
105. Grunnleggende formler og differensieringsregler
106. Invarians av formen til differensialen
107. Differensialer som kilde til omtrentlige formler
108. Anvendelse av differensialer ved estimering av feil

§ 3. Hovedsetninger differensialregning
109. Fermats teorem
110. Darboux sin teorem
111. Rolles teorem
112. Lagrange-formel
113. Grens for derivat
114. Cauchy formel

§ 4. Derivater og differensialer av høyere orden
115. Fastsettelse av høyere ordens derivater
116. Generelle formler for derivater av enhver rekkefølge
117. Leibniz formel
118. Eksempler
119. Differanse av høyere orden
120. Brudd på forminvarians for differensialer av høyere orden
121. Parametrisk differensiering
122. Begrensede forskjeller

§ 5. Taylors formel
123. Taylors formel for et polynom
124. Dekomponering vilkårlig funksjon; tilleggsbegrep i Peano-form
125. Eksempler
126. Andre former for tilleggsmedlem
127. Omtrentlig formler

§ 6. Interpolasjon
128. Den enkleste oppgaven interpolasjon. Lagrange formel
129. Ytterligere term for Lagrange-formelen
130. Interpolering med flere noder. Hermite formel

KAPITTEL FIRE. Å STUDERE EN FUNKSJON VED Å BRUKE DERIVATER

§ 1. Studie av fremdriften av endringer i en funksjon
131. Betingelse for konstant funksjon
132. Betingelse for at en funksjon skal være monoton
133. Bevis på ulikheter
134. Oppturer og nedturer; nødvendige forhold
135. Tilstrekkelige forhold. Første regel
136. Eksempler
137. Andre regel
138. Bruk av høyere derivater
139. Finne de største og minste verdiene
140. Oppgaver

§ 2. Konvekse (og konkave) funksjoner
141. Definisjon av en konveks (konkav) funksjon
142. De enkleste setningene om konvekse funksjoner
143. Betingelser for konveksiteten til en funksjon
144. Jensens ulikhet og dens anvendelser
145. Bøyepunkter

§ 3. Konstruksjon av grafer over funksjoner
146. Redegjørelse av problemet
147. Skjema for å konstruere en graf. Eksempler
148. Endeløse hull, endeløse hull. Asymptoter
149. Eksempler

§ 4. Offentliggjøring av usikkerheter
150. Formusikkerhet 0/0
151. Usikkerhet av typen oo/oo
152. Andre typer usikkerheter

§ 5. Omtrentlig løsning av ligningen
153. Innledende merknader
154. Regel for proporsjonale deler (metode for akkorder)
155. Newtons regel (tangensmetode)
156. Eksempler og øvelser
157. Kombinert metode
158. Eksempler og øvelser

KAPITTEL FEM. FUNKSJONER TIL FLERE VARIABLER

§ 1. Grunnleggende begreper
159. Funksjonell avhengighet mellom variabler. Eksempler
160. Funksjoner av to variabler og deres definisjonsdomener
161. Aritmetisk n-dimensjonalt rom
162. Eksempler på regioner i n-dimensjonalt rom
163. Generell definisjonåpent og lukket område
164. Funksjoner av n variabler
165. Grense for en funksjon av flere variabler
166. Reduksjon til saksvalg
167. Eksempler
168. Gjentatte grenser

§ 2. Kontinuerlige funksjoner
169. Kontinuitet og diskontinuiteter av funksjoner av flere variabler
170. Drift på kontinuerlige funksjoner
171. Fungerer kontinuerlig i en region. Bolzano-Cauchy teoremer
172. Bolzano-Weierstrass Lemma
173. Weierstrass sine teoremer
174. Ensartet kontinuitet
175. Borels Lemma
176. Nye bevis på hovedsetningene. Derivater og differensialer av funksjoner av flere variabler
177. Partielle derivater og partielle differensialer
178. Full funksjon inkrement
179. Full differensial
180. Geometrisk tolkning for tilfellet av en funksjon av to variabler
181. Derivater av komplekse funksjoner
182. Eksempler
183. Formel for endelige trinn
184. Avledet i en gitt retning
185. Invarians av formen til (første) differensial
186. Anvendelse av total differensial i omtrentlige beregninger
187. Homogene funksjoner
188. Eulers formel

§ 4. Derivater til differensialer av høyere orden
189. Derivater av høyere orden
190. Teorem for blandede derivater
191. Generalisering
192. Høyere ordens deriverte av en kompleks funksjon
193. Differensialer av høyere ordener
194. Differensialer av komplekse funksjoner
195. Taylors formel

§ 5. Ekstreme, største og minste verdier
196. Ekstrema av en funksjon av flere variabler. De nødvendige forholdene
197. Tilstrekkelige betingelser (tilfellet av en funksjon av to variabler)
198. Tilstrekkelige betingelser (generell sak)
199. Vilkår for fravær av ekstremum
200. De største og minste verdiene av funksjoner. Eksempler
201.Oppgaver

KAPITTEL SIX. FUNKSJONELLE DETERMINANTER; DERES APPLIKASJONER

§ 1. Formelle egenskaper ved funksjonelle determinanter
202. Bestemmelse av funksjonelle determinanter (jakobianere)
203. Multiplikasjon av Jacobians
204. Multiplikasjon av funksjonelle matriser (Jacobi-matriser)

§ 2. Implisitte funksjoner
205. Konseptet med en implisitt funksjon av én variabel
206. Eksistensen av en implisitt funksjon
207. Differensiabilitet av en implisitt funksjon
208. Implisitte funksjoner av flere variabler
209. Beregning av deriverte av implisitte funksjoner
210. Eksempler

§ 3. Noen anvendelser av teorien om implisitte funksjoner
211. Relative ytterpunkter
212. Lagranges metode for ubestemte multiplikatorer
213. Tilstrekkelige forhold for et relativt ekstremum
214. Eksempler og problemer
215. Begrepet uavhengighet av funksjoner
216. Rangering av Jacobi-matrisen

§ 4. Endring av variabler
217. Funksjoner av én variabel
218. Eksempler
219. Funksjoner av flere variabler. Erstatter uavhengige variabler
220. Metode for beregning av differensialer
221. Generell sak substitusjoner av variabler
222. Eksempler

KAPITTEL SYV. ANVENDELSE AV DIFFERENSIALKALKULUS TIL GEOMETRI

§ 1. Analytisk fremstilling av kurver og flater
223. Kurver på et plan (i rektangulære koordinater)
224. Eksempler
225. Kurver mekanisk opprinnelse
226. Kurver på et plan (i polare koordinater). Eksempler
227. Overflater og kurver i rommet
228. Parametrisk representasjon
229. Eksempler

§ 2. Tangent- og tangentplan
230. Tangent til en plan kurve i rektangulære koordinater
231. Eksempler
232. Tangent i polare koordinater
233. Eksempler
234. Tangent til en romlig kurve. Tangent plan til overflate
235. Eksempler
236. Enkeltpunkter i plankurver
237. Tilfellet av parametrisk definering av en kurve

§ 3. Berøring av kurver til hverandre
238. Konvolutt av en familie av kurver
239. Eksempler
240. Karakteristiske punkter
241. Rekkefølgen av tangens av to kurver
242. Tilfellet med implisitt spesifikasjon av en av kurvene
243. Opptakskurve
244. En annen tilnærming til oskulerende kurver

§ 4. Lengde på en plan kurve
245. Lemmaer
246. Retning på en kurve
247. Kurvelengde. Buelengde additivitet
248. Tilstrekkelige vilkår for utbedring. Buedifferensial
249. Bue som parameter. Positiv tangentretning

§ 5. Krumning av en plan kurve
250. Konseptet krumning
251. Krumningssirkel og krumningsradius
252. Eksempler
253. Koordinater til krumningssenteret
254. Definisjon av evolute og involutt; utvikle søket
255. Egenskaper til evoluter og involutter
256. Finne involutter

ADDISJON. FUNKSJONSDISTRIBUSJONSPROBLEM
257. Tilfellet av en funksjon av én variabel
258. Redegjørelse av problemet for den todimensjonale saken
259. Hjelpesetninger
260. Fundamental Theorem of Propagation

Bind 1. INNHOLD
INNLEDNING REELLE TALL
§ 1. Region for rasjonelle tall 11
1. Innledende merknader 11
2. Bestilling av domenet til rasjonelle tall 12
3. Addisjon og subtraksjon av rasjonelle tall 12
4. Multiplikasjon og divisjon av rasjonelle tall 14
5. Arkimedes aksiom 16
§ 2. Innføring av irrasjonelle tall. Bestilling av domenet til reelle tall
6. Definisjon av det irrasjonelle tallet 17
7. Bestilling av domenet til reelle tall 19
8. Støtteforslag 21
9. Representasjon av et reelt tall med en uendelig desimalbrøk 22
10. Kontinuitet av domenet til reelle tall 24
11. Grenser for numeriske sett 25

§ 3. Regneoperasjoner på reelle tall 28
12. Bestemmelse av summen av reelle tall 28
13. Egenskaper ved tillegg 29
14. Definisjon av produktet av reelle tall 31
15. Egenskaper for multiplikasjon 3 2
16. Konklusjon 34
17. Absolutte mengder 34 § 4. Ytterligere egenskaper og anvendelser av reelle tall 35
18. Eksistensen av en rot. Power med rasjonell eksponent 35
19. Strøm med en hvilken som helst reell eksponent 37
20. Logaritmer 39
21. Målesegmenter 40

KAPITTEL FØRSTE. TEORI OM GRENSER
§ 1. Variasjon og dens grense 43
22. Variabel verdi, alternativ 43
23. Begrens alternativer 46
24. Uendelig små mengder 47
25. Eksempler 48
26. Noen teoremer om en variant som har en grense på 52
27. Uendelig store mengder 54

§ 2. Teoremer om grenser som gjør det lettere å finne grenser 56
28. Overgang til grensen for likhet og ulikhet 56
29. Lemmaer om infinitesimals 57
30. Aritmetiske operasjoner på variabler 58
31. Vage uttrykk 60
32. Eksempler for å finne grenser 62
33. Stolz’ teorem og dens anvendelser 67

§ 3. Monoton versjon 70
34. Begrensning av monotone alternativer 70
35. Eksempler 72
36. Nummer e 77
31. Omtrentlig beregning av tallet e 79
38. Lemma om nestede intervaller 82

§ 4. Konvergensprinsipp. Delgrenser 83
39. Konvergensprinsipp 83
40. Delsekvenser og delgrenser 85
41. Bolzano-Weierstrass Lemma 87
42. Største og minste grenser 89

KAPITTEL TO. FUNKSJONER TIL EN VARIABEL
§ 1. Funksjonsbegrep 93
43. Variabel og dens omfang 93
44. Funksjonell avhengighet mellom variabler. Eksempler 94
45. Definisjon av funksjonsbegrepet 95
46. Analytisk metode for å spesifisere en funksjon 98
47. Graf over funksjon 100
48. De viktigste funksjonsklassene 102
49. Konseptet med en invers funksjon 108
50. Inverse trigonometriske funksjoner 110
51. Superposisjon av funksjoner. Avsluttende merknader 114

§ 2. Begrensning av en funksjon 115
52. Bestemme grensen for en funksjon 115
53. Reduksjon til saksalternativer 117
54. Eksempler 120
55. Formidling av grenseteorien 128
56. Eksempler 130
57. Grense for en monoton funksjon 133
58. General Bolzano-Cauchy skilt 134
59. Den største og minste grensen for en funksjon 135

§ 3. Klassifisering av uendelig små og uendelig store mengder 136
60. Sammenligning av infinitesimals 136
61. Infinitesimal skala 137
62. Ekvivalente infinitesimaler 139
63. Velge hoveddelen 141
64. Problemer 143
65. Klassifisering av uendelig stor 145

§ 4. Kontinuitet (og diskontinuiteter) av funksjoner 146
66. Bestemmelse av kontinuitet for en funksjon i punkt 146
67. Aritmetiske operasjoner på kontinuerlige funksjoner 148
68. Eksempler på kontinuerlige funksjoner 148
69. Enveis kontinuitet. Klassifisering av brudd 150
70. Eksempler på diskontinuerlige funksjoner 151
71. Kontinuitet og diskontinuiteter av en monoton funksjon 154
72. Kontinuitet av elementære funksjoner 155
73. Superposisjon av kontinuerlige funksjoner 156
74. Løsning av en funksjonell ligning 157
75. Funksjonelle egenskaper ved eksponential-, logaritm- og potensfunksjoner
76. Funksjonelle egenskaper ved trigonometriske og hyperbolske cosinus
77. Bruke funksjonskontinuitet for å beregne grenser 162
78. Potenseksponentielle uttrykk 165
79. Eksempler 166

§ 5. Egenskaper ved sammenhengende funksjoner 168
80. Teorem om forsvinningen av en funksjon 168
81. Anvendelse for å løse ligninger 170
82. Mellomverditeorem 171
83. Eksistensen av en invers funksjon 172
84. Teorem om avgrensningen til en funksjon 174
85. De største og minste verdiene for funksjonen 175
86. Begrepet enhetlig kontinuitet 178
87. Kantors teorem 179

88. Borel Lemma 180
89. Nye bevis på hovedsetningene 182
KAPITTEL TRE. DERIVATER OG DIFFERENSIALER
§ 1. Avledet og dens beregning 186
90. Problem med å beregne hastigheten til et bevegelig punkt 186
91. Problemet med å tegne en tangent til en kurve 187
92. Definisjon av derivat 189
93. Eksempler på beregning av derivater 193
94. Derivert av den inverse funksjonen 196
95. Sammendrag av formler for derivater 198
96. Formel for å øke en funksjon 198
97. De enkleste reglene for beregning av derivater 199
98. Derivat av en kompleks funksjon 202
99. Eksempler 203
100. Ensidige derivater 209
101. Uendelige derivater 209
102. Ytterligere eksempler på spesielle tilfeller 211

§ 2. Differensial 211
103. Definisjon av differensial 211
104. Forholdet mellom differensierbarhet og eksistensen av _ 1. derivat
105. Grunnleggende formler og differensieringsregler 215
106. Invarians av formen til differensialen 216
107. Differensialer som kilde til omtrentlige formler 218
108. Anvendelse av differensialer i feilestimering 220

§ 3. Grunnsetninger for differensialregning 223
109. Fermats teorem 223
110. Darboux sin teorem 224
111. Rolles teorem 225
112. Lagrange-formel 226
113. Derivatgrense 228
114. Cauchy formel 229

§ 4. Derivater og differensialer av høyere orden 231
115. Fastsettelse av høyere ordens derivater 231
116. Generelle formler for derivater av enhver størrelsesorden 232
117. Leibniz formel 236
118. Eksempler 238
119. Differensialer av høyere orden 241
120. Brudd på forminvarians for differensialer av høyere _ ._ orden
121. Parametrisk differensiering 243
122. Begrensede forskjeller 244

§ 5. Taylors formel 246
123. Taylor-formel for polynom 246
124. Utvidelse av en vilkårlig funksjon; tilleggsbegrep i Peano-form
125. Eksempler 251
126. Andre former for tilleggsmedlem 254
127. Omtrentlig formler 257

§ 6. Interpolasjon 263
128. Det enkleste interpolasjonsproblemet. Lagrange Formel 263
129. Ytterligere term for Lagrange-formelen 264
130. Interpolering med flere noder. Hermite formel 265
KAPITTEL FIRE. Å STUDERE EN FUNKSJON VED Å BRUKE DERIVATER
§ 1. Studie av fremdriften av endringer i en funksjon 268
131. Betingelse for konstans av funksjon 268
132. Betingelse for monotoniteten til en funksjon 270
133. Bevis for ulikheter 273
134. Oppturer og nedturer; nødvendige forhold 276
135. Tilstrekkelige forhold. Første regel 278
136. Eksempler 280
137. Andre regel 284
138. Bruk av høyere derivater 286
139. Finne de største og minste verdiene 288
140. Problemer 290

§ 2. Konvekse (og konkave) funksjoner 294
141. Definisjon av en konveks (konkav) funksjon 294
142. De enkleste setningene om konvekse funksjoner 296
143. Betingelser for konveksitet til en funksjon 298
144. Jensens ulikhet og dens anvendelser 301
145. Bøyepunkter 303

§ 3. Konstruksjon av grafer over funksjoner 305
146. Forklaring av problem 305
147. Skjema for å konstruere en graf. Eksempler 306
148. Endeløse hull, endeløse hull. Asymptoter 308
149. Eksempler 311

§ 4. Opplysning om usikkerhet 314
150. Formusikkerhet 0/0 314
151. Usikkerhet av typen oo / oo 320
152. Andre typer usikkerheter 322

§ 5. Tilnærmet løsning til ligning 324
153. Innledende merknader 3 24
154. Regel for proporsjonale deler (akkordmetoden) 325
155. Newtons regel (tangensmetode) 328
156. Eksempler og øvelser 331
157. Kombinert metode 335
158. Eksempler og øvelser 336

KAPITTEL FEM. FUNKSJONER TIL FLERE VARIABLER
§ 1. Grunnleggende begreper 340
159. Funksjonell avhengighet mellom variabler. Eksempler 340
160. Funksjoner av to variabler og deres definisjonsdomener 341
161. Aritmetisk n-dimensjonalt rom 345
162. Eksempler på områder i n-dimensjonalt rom 348
163. Generell definisjon av åpent og lukket område 350
164. Funksjoner av n variabler 352
165. Begrensning av en funksjon av flere variabler 354
166. Reduksjon til saksalternativer 356
167. Eksempler 358
168. Gjenta grenser 360
§ 2. Kontinuerlige funksjoner 362
169. Kontinuitet og diskontinuiteter av funksjoner av flere variabler 362
170. Operasjoner på kontinuerlige funksjoner 364
171. Fungerer kontinuerlig i en region. Bolzano-Cauchy teoremer 365
172. Bolzano-Weierstrass Lemma 367
173. Weierstrass sine teoremer 369
174. Ensartet kontinuitet 370
175. Borel Lemma 372
176. Nye bevis på hovedsetningene 373
176. Deriverter og differensialer av funksjoner av flere variabler 373
177. Partielle derivater og partielle differensialer 375
178. Full økning av funksjon 378
179. Full differensial 381
180. Geometrisk tolkning for tilfellet av en funksjon av to _ R_ variabler
181. Derivater av komplekse funksjoner 386
182. Eksempler 388
183. Formel med endelig inkrement 390
184. Derivat i en gitt retning 391
185. Invarians av formen til (første) differensial 394
186. Anvendelse av total differensial i omtrentlige beregninger 396
187. Homogene funksjoner 399
188. Eulers formel 400

§ 4. Derivater til differensialer av høyere orden 402
189. Høyere ordens derivater 402
190. Teorem om blandede derivater 404
191. Generalisering 407
192. Høyere ordens deriverte av en kompleks funksjon 408
193. Differensialer av høyere orden 410
194. Differensialer av komplekse funksjoner 413
195. Taylor formel 414

§ 5. Ekstreme, største og minste verdier 417
196. Ekstrema av en funksjon av flere variabler. Nødvendig. 17 forhold
197. Tilstrekkelige betingelser (tilfellet av en funksjon av to variabler) 419
198. Tilstrekkelige betingelser (generell sak) 422
199. Vilkår for fravær av ekstremum 425
200. De største og minste verdiene av funksjoner. Eksempler 427
201. Problemer 431
KAPITTEL SIX. FUNKSJONELLE DETERMINANTER; DERES APPLIKASJONER
§ 1. Formelle egenskaper ved funksjonelle determinanter 441
202. Bestemmelse av funksjonelle determinanter (Jacobians) 441
203. Multiplikasjon av Jacobians 442
204. Multiplikasjon av funksjonelle matriser (Jacobi-matriser) 444

§ 2. Implisitte funksjoner 447
205. Konseptet med en implisitt funksjon av én variabel 447
206. Eksistensen av en implisitt funksjon 449
207. Differensiabilitet av en implisitt funksjon 451
208. Implisitte funksjoner av flere variabler 453
209. Beregning av deriverte av implisitte funksjoner 460
210. Eksempler 463

§ 3. Noen anvendelser av teorien om implisitte funksjoner 467
211. Relative ytterpunkter 467
212. Lagranges metode for ubestemte multiplikatorer 470
213. Tilstrekkelige forhold for et relativt ekstremum 472
214. Eksempler og problemer 473
215. Begrepet uavhengighet av funksjoner 477
216. Jacobian matrise rangert 479

§ 4. Endring av variabler 483
217. Funksjoner til én variabel 483
218. Eksempler 485
219. Funksjoner av flere variabler. Erstatter uavhengige variabler
220. Metode for beregning av differensialer 489
221. Generelt tilfelle av endring av variabler 491
222. Eksempler 493
KAPITTEL SYV. ANVENDELSE AV DIFFERENSIALKALKULUS TIL GEOMETRI
§ 1. Analytisk fremstilling av kurver og flater 503
223. Kurver på et plan (i rektangulære koordinater) 503
224. Eksempler 505
225. Kurver av mekanisk opprinnelse 508
226. Kurver på et plan (i polare koordinater). Eksempler 511
227. Overflater og kurver i rommet 516
228. Parametrisk representasjon 518
229. Eksempler 520

§ 2. Tangent- og tangentplan 523
230. Tangent til en plan kurve i rektangulære koordinater 523
231. Eksempler 525
232. Tangent i polare koordinater 528
233. Eksempler 529
234. Tangent til en romlig kurve. Tangent plan til overflate
235. Eksempler 534
236. Enkeltpunkter for plane kurver 535
237. Tilfellet med parametrisk spesifikasjon av kurve 540

§ 3. Kurver som berører hverandre 542
238. Konvolutt av en familie av kurver 542
239. Eksempler 545
240. Karakteristiske punkter 549
241. Tangens rekkefølgen til to kurver 551
242. Tilfellet med implisitt spesifisering av en av kurvene 553
243. Berøringskurve 554
244. En annen tilnærming til oskulerende kurver 556

§ 4. Lengde på en plan kurve 557
245. Lemma 557
246. Retning på kurve 558
247. Kurvelengde. Buelengde additivitet 560
248. Tilstrekkelige vilkår for utbedring. Buedifferensial 562
249. Bue som parameter. Positiv tangentretning 565

§ 5. Krumning av en plan kurve 568
250. Konseptet med krumning 568
251. Krumningssirkel og krumningsradius 571
252. Eksempler 573
253. Koordinater til krumningssenteret
254. Definisjon av evolute og involutt; utvikle søket
255. Egenskaper til evoluter og involutter
256. Finne involutter
ADDISJON. FUNKSJONSDISTRIBUSJONSPROBLEM
257. Tilfellet av en funksjon av én variabel
258. Redegjørelse av problemet for den todimensjonale saken
259. Hjelpesetninger
260. Fundamental Theorem of Propagation
261. Generalisering
262. Avsluttende merknader

Alfabetisk indeks 600

Bind 2. INNHOLD
KAPITTEL ÅTTE. DYREFUNKSJON (UBESTEMMET INTEGRAL)
§ 1. Ikke bestemt integral og de enkleste metodene for å beregne det 11
263. Konseptet med antideriverte funksjon (og ubestemt integral) 11
264. Integral og problem med å bestemme område 14
265. Tabell over grunnleggende integraler 17
266. De enkleste reglene for integrering 18
267. Eksempler 19
268. Integrasjon ved endring av variabel 23
269. Eksempler 27
270. Integrasjon av deler 31
271. Eksempler 32

§ 2. Integrasjon av rasjonelle uttrykk 36
272. Redegjørelse av integreringsproblemet i endelig form 36
273. Enkle brøker og deres integrering 37
274. Dekomponering riktige brøker til enkel 38
275. Bestemmelse av koeffisienter. Integrering av egenbrøker 42
276. Isolering av den rasjonelle delen av integralet 43
277. Eksempler 47
§ 3. Integrasjon av enkelte uttrykk som inneholder radikaler 50
278. Integrering av uttrykk på formen R .ух + 8
279. Integrasjon av binomiale differensialer. Eksempler 51
280. Reduksjonsformler 54
281. Integrasjon av uttrykk på formen K\x,l1ax2 + bx + c). Bytter -^ Euler
282. Geometrisk tolkning av Euler-substitusjoner 59
283. Eksempler 60
284. Andre beregningsteknikker 66
285. Eksempler 72
§ 4. Integrasjon av uttrykk som inneholder trigonometriske og eksponentielle funksjoner 74
286. Integrasjon av differensialer i?(sin x, cos x) dx 74
287. Integrering av uttrykk sinv xcosto 76
288. Eksempler 78
289. Gjennomgang av andre saker 83 § 5. Elliptiske integraler 84
290. Generelle merknader og definisjoner 84
291. Hjelpetransformasjoner 86
292. Reduksjon til kanonisk form 88
293. Elliptiske integraler av 1., 2. og 3. type 90

KAPITTEL NI. DEFINITIV INTEGRAL
§ 1. Definisjon og vilkår for eksistensen av et bestemt integral 94
294. En annen tilnærming til områdeproblemet 94
295. Definisjon 96
296. Darboux utgjør 97
297. Betingelse for eksistensen av integralet 100
298. Klasser av integrerbare funksjoner 101
299. Egenskaper til integrerbare funksjoner 103
300. Eksempler og tillegg 105
301. Nedre og øvre integraler like grenser 106

§ 2. Egenskaper til bestemte integraler 108
302. Integral over et orientert intervall 108
303. Egenskaper uttrykt ved likheter 109
304. Egenskaper uttrykt ved ulikheter 110
305. Bestemt integral som funksjon av øvre grense 115
306. Andre middelverditeorem 117

§ 3. Beregning og transformasjon av bestemte integraler 120
307. Beregning ved bruk av integralsummer 120
308. Grunnformel for integralregning 123
309. Eksempler 125
310. En annen avledning av den grunnleggende formelen 128
311. Reduksjonsformler 130
312. Eksempler 131
313. Formel for å endre en variabel i et bestemt integral 134
314. Eksempler 135
315. Gauss formel. Landen transformasjon 141
316. En annen avledning av variabelerstatningsformelen 143

§ 4. Noen anvendelser av bestemte integraler 145
317. Wallis formel 145
318. Taylor-formel med tilleggsledd 146
319. Transcendens av tallet e 146
320. Legendre polynomer 148
321. Integrerte ulikheter 151

§ 5. Omtrentlig beregning av integraler 153
322. Redegjørelse av problemet. Formler for rektangler og trapeser 153
323. Parabolsk interpolasjon 156
324. Inndeling av integrasjonsintervallet 158
325. Tilleggsledd for rektangelformelen 159
326. Tilleggsledd for trapesformelen 161
327. Ytterligere term for Simpsons formel 162
328. Eksempler 164
KAPITTEL TI. ANVENDELSE AV INTEGRALREGNSKAP PÅ GEOMETRI, MEKANIKK OG FYSIKK
§ 1. Kurvens lengde 169
329. Beregne lengden på en kurve 169
330. En annen tilnærming til å definere begrepet kurvelengde og beregne det
331. Eksempler 174
332. Naturlig ligning flat kurve 180
333. Eksempler 183
334. Buelengden til den romlige kurven 185

§ 2. Arealer og volumer 186
335. Definisjon av områdebegrepet. Additivitetseiendom 186
336. Areal som grense 188
337. Klasser av kvadratbare områder 190
338. Uttrykker areal ved integral 192
339. Eksempler 195
340. Definisjon av volumbegrepet. Dets eiendommer 202
341. Klasser av kropper med volum 204
342. Uttrykke volum med integral 205
343. Eksempler 208
344. Rotasjonsoverflate 214
345. Eksempler 217
346. Areal sylindrisk overflate 220
347. Eksempler 222

§ 3. Beregning av mekanisk og fysiske mengder 225
348. Opplegg for å bruke en bestemt integral 225
349. Finne statiske momenter og tyngdepunktet til en kurve 228
350. Eksempler 229
351. Finne de statiske momentene og tyngdepunktet til en plan figur
352. Eksempler 232
353. Mekanisk arbeid 233
354. Eksempler 235
355. Arbeid av friksjonskraft i en flat hæl 237
356. Problemer som involverer summering av infinitesimale elementer 239

§ 4. De enkleste differensialligningene 244
357. Grunnleggende begreper. Første ordens ligninger 244
358. Ligninger av første grad med hensyn til den deriverte. Separere variabler
359. Problemer 247
360. Merknader om utkast differensiallikninger 253
361. Problemer 254
KAPITTEL ELEVEN. UENDELIG RANGE MED FASTE MEDLEMMER
§ 1. Innledning 257
362. Grunnleggende begreper 257
363. Eksempler 258
364. Grunnsetninger 260

§ 2. Konvergens av positiv serie 262
365. Konvergensbetingelse positiv serie 262
366. Teoremer for sammenligning av serie 264
367. Eksempler 266
368. Tegn på Cauchy og D'Alembert 270
369. Raabes tegn 272
370. Eksempler 274
371. Kummers tegn 277
372. Gaussisk test 279
373. Maclaurin-Cauchy integraltest 281
374. Ermakovs tegn 285
375. Tillegg 287

§ 3. Konvergens av vilkårlige serier 293
376. Generell tilstand konvergens av serie 293
377. Absolutt konvergens 294
378. Eksempler 296
379. Power-serien, dens konvergensintervall 298
380. Uttrykke konvergensradius gjennom koeffisienter 300
381. Vekslende serie 3 02
382. Eksempler 303
383. Abelforvandling 305
384. Abel og Dirichlet tester 307
385. Eksempler 308

§ 4. Egenskaper til konvergent serie 313
386. Matchende eiendom 313
3 87. Kommutativ egenskap for absolutt konvergent serie 315
388. Tilfellet med ikke-absolutt konvergent serie 316
389. Multiplisere rader 320
390. Eksempler 323
391. Generell teorem fra grenseteorien 325
392. Ytterligere teoremer om multiplikasjon av serie 327

§ 5. Gjentatte og doble rader 329
393. Gjenta rad 329
394. Doble rader 333
395. Eksempler 338
396. Potensrekker med to variabler; konvergensregion 346
397. Eksempler 348
398. Flere rader 350

§ 6. Uendelige produkter 350
399. Grunnleggende konsepter 350
400. Eksempler 351
401. Grunnsetninger. Forbindelse med rad 353
402. Eksempler 356

§ 7. Utvidelser av elementære funksjoner 364
403. Utvidelse av en funksjon til en potensserie; Taylor-serien 364
404. Serieutvidelse av eksponentielle, grunnleggende trigonometriske funksjoner, etc.
405. Logaritmisk serie 368
406. Sterling formel 369
407. Binomialserie 371
408. Dekomponering av sinus og cosinus til uendelige produkter 374

§ 8. Omtrentlige beregninger ved bruk av serier. Konvertering av serie 378
409. Generelle merknader 378
410. Beregner tallet til 379
411. Beregning av logaritmer 381
412. Beregning av røtter 383
413. Transformasjon av serier i henhold til Euler 3 84
414. Eksempler 386
415. Kummer forvandling 388
416. Markov-transformasjon 392

§ 9. Oppsummering av divergerende serie 394
417. Innledning 394
418. Metode for makt serie 396
419.Taubers teorem 398
420. Metode for aritmetiske gjennomsnitt 401
421. Forholdet mellom Poisson-Abel- og Cesaro-metodene 403
422. Hardy-Landau teorem 405
423. Anvendelse av generalisert summering på multiplikasjon av serie 407
424. Andre metoder for generalisert summering av serie 408
425. Eksempler 413
426. Generell klasse lineære regulære summeringsmetoder 416
KAPITTEL TOLV. FUNKSJONELLE SEKVENSER OG SERIE
§ 1. Ensartet konvergens 419
427. Innledende merknader 419
428. Ensartet og ikke-ensartet konvergens 421
429. Betingelse for enhetlig konvergens 425
430. Tegn på enhetlig konvergens av serie 427

§ 2. Funksjonelle egenskaper til summen av serie 430
431. Kontinuitet av summen av serie 430
432. Merknad om kvasi-uniform konvergens 432
433. Periodevis overgang til grensen 434
434. Terminvis integrasjon av serie 436
435. Term-for-term-differensiering av serie 438
436. Sekvenssynspunkt 441
437. Kontinuitet av summen av en potensserie 444
438. Integrasjon og differensiering av kraftserier 447

§ 3. Søknader 450
439. Eksempler på kontinuitet av summen av en serie og på termin-for-term overgang til grensen
440. Eksempler på termin-for-term integrasjon av serie 457
441. Eksempler på term-for-term-differensiering av serie 468
442. Metode for suksessive tilnærminger i teorien om implisitte funksjoner 474
443. Analytisk definisjon trigonometriske funksjoner 477
444. Eksempel kontinuerlig funksjon uten derivat 479

§ 4. Tilleggsopplysninger om kraftserie 481
445. Handlinger på kraftserie 481
446. Bytte ut en serie med en serie 485
447. Eksempler 487
448. Inndeling av kraftserie 492
449. Bernoulli-tall og utvidelser der de forekommer 494
450. Løse ligninger i serie 498
451. Inversjon av en kraftserie 502
452. Lagrange serie 505

§ 5. Elementære funksjoner kompleks variabel 508
453. Komplekse tall 508
454. Kompleks alternativ og dets grense 511
455. Funksjoner til en kompleks variabel 513
456. Power series 515
457. Eksponentiell funksjon 518
458. Logaritmisk funksjon 520
459. Trigonometriske funksjoner og deres inverser 522
460. Power funksjon 526
461. Eksempler 527

§ 6. Omsluttende og asymptotiske serier. Euler-Maclaurin formel 531
462. Eksempler 531
463. Definisjoner 533
464. Grunnleggende egenskaper ved asymptotiske ekspansjoner 536
465. Avledning av Euler-Maclaurin-formelen 540
466. Studie av et ekstra medlem 542
467. Eksempler på beregninger som bruker Euler-Maclaurin-formelen 544
468. En annen type Euler-Maclaurin formel 547
469. Formel og Sterling serie 550

KAPITTEL TTRETEN. FEIL INTEGRALER
§ 1. Upassende integraler med demoner endelige grenser 552
470. Definisjon av integraler med uendelige grenser 552
471. Anvendelse av den grunnleggende formelen for integralregning 554
472. Eksempler 555
473. Analogi med serier. De enkleste teoremene 558
474. Konvergens av integralet i saken positiv funksjon 559
475. Konvergens av integralet i det generelle tilfellet 561
476. Abel og Dirichlet prøver 563
477. Redusere en upassende integral til en uendelig serie 566
478. Eksempler 569

§ 2. Uriktige integraler av uavgrensede funksjoner 577
479. Definisjon av integraler av uavgrensede funksjoner 577
480. Merknad om entallspunkter 581
481. Anvendelse av den grunnleggende formelen for integralregning. Eksempler
482. Betingelser og tegn for eksistensen av integralet 584
483. Eksempler 587
484. Hovedverdier for upassende integraler 590
485. Merknad om generaliserte verdier av divergerende integraler 595

§ 3. Egenskaper og omdanning av upassende integraler 597
486. De enkleste egenskapene 597
487. Middelverditeoremer 600
488. Integrasjon av deler ved upassende integraler 602
489. Eksempler 602
490. Endring av variabler i upassende integraler 604
491. Eksempler 605

§ 4. Spesielle trekk beregninger av upassende integraler 611
492. Noen bemerkelsesverdige integraler 611
493. Beregning av uriktige integraler ved bruk av integralsummer. Tilfellet av integraler med endelige grenser
494. Saken om integraler med uendelig grense 617
495. Frullani-integraler 621
496. Integraler av rasjonelle funksjoner mellom uendelige grenser
497. Blandede eksempler og øvelser 629

§ 5. Omtrentlig beregning av uriktige integraler 641
498. Integraler med endelige grenser; fremheve funksjoner 641
499. Eksempler 642
500. En merknad om omtrentlig beregning av riktige integraler
501. Omtrentlig beregning av upassende integraler med uendelig grense
502. Bruk av asymptotiske utvidelser 650
KAPITTEL FJERTEN. INTEGRALER AVHENGIG AV PARAMETER
§ 1. Elementær teori 654
503. Forklaring av problemet 654
504. Ensartet tendens til begrensende funksjon 654
505. Permutasjon av to grensepassasjer 657
506. Passasje til grensen under integrert tegn 659
507. Differensiering under integrertegnet 661
508. Integrasjon under integrertegnet 663
509. Tilfellet når grensene for integralet også avhenger av parameteren 665
510. Innføring av en multiplikator kun avhengig av x 668
511. Eksempler 669
512. Gaussisk bevis på den grunnleggende teoremet i algebra 680
§ 2. Ensartet konvergens av integraler 682
513. Bestemmelse av enhetlig konvergens av integraler 682
514. Betingelse for enhetlig konvergens. Forbindelse med rad 684
515. Tilstrekkelige kriterier for enhetlig konvergens 684
516. Et annet tilfelle av enhetlig konvergens 687
517. Eksempler 689

§ 3. Bruk av enhetlig konvergens av integraler 694
518. Passasje til grensen under integrert tegn 694
519. Eksempler 697
520. Kontinuitet og differensierbarhet av integralet med hensyn til parameter 710
521. Integrasjon av integralet over parameter 714
522. Anvendelse for beregning av noen integraler 717
523. Eksempler på differensiering under integrertegnet 723
524. Eksempler på integrasjon under integrertegnet 733

§ 4. Tillegg 743
525. Arzela Lemma 743
526. Passasje til grensen under integrert tegn 745
527. Differensiering under integrertegnet 748
528. Integrasjon under integrertegnet 749

§ 5. Euler-integraler 750
529. Euler-integral av den første typen 750
530. Euler-integral av den andre typen 753
531. De enkleste egenskapene til funksjonen Г 754
532. Entydig definisjon av funksjonen Г ved dens egenskaper 760
533. Annet funksjonelle egenskaper funksjoner G 762
534. Eksempler 764
535. Logaritmisk derivert av funksjonen Г 770
536. Multiplikasjonsteorem for funksjon Г 772
537. Noen serieutvidelser og produkter 774
538. Eksempler og tillegg 775
539. Beregning av noen bestemte integraler 782
540. Sterling Formula 789
541. Beregning av Euler-konstanten 792
542. Kompilere en tabell med desimallogaritmer for funksjonen Г 793
Alfabetisk indeks 795
Alfabetisk indeks

En grunnleggende lærebok om matematisk analyse, som har gått gjennom mange utgaver og blitt oversatt til flere fremmedspråk, kjennetegnes på den ene siden av systematikken og strengheten i presentasjonen, og på den andre siden, på enkelt språk, detaljerte forklaringer og en rekke eksempler som illustrerer teorien.
"Kurs..." er beregnet på universitetsstudenter, pedagogiske og tekniske universiteter og har vært brukt i lang tid i ulike utdanningsinstitusjoner som et av de viktigste læremidlene. Det lar studenten ikke bare mestre teoretisk materiale, men også få de viktigste praktiske ferdighetene. "Kurs ..." er høyt verdsatt av matematikere som en unik samling av ulike analysefakta, hvorav noen ikke finnes i andre bøker på russisk.

Kapittel 7. Anvendelser av differensialregning på geometri

Bind 2

Det andre bindet av "Kurs ..." er viet teorien om integralet av en funksjon av en reell variabel og teorien om serier og er først og fremst ment for studenter i de to første årene av ikke-humanitær universiteter. Presentasjonen er usedvanlig detaljert, komplett og utstyrt med en rekke eksempler, inkludert klassiske analyseseksjoner som ubestemt integral og metoder for dets beregning, det bestemte Riemann-integralet, upassende integral, numeriske og funksjonelle serier, integraler avhengig av en parameter, etc. Noen av dem som er dårlig representert eller ikke er presentert i det hele tatt, presenteres i detalj. elementære lærebøker emner: uendelige produkter, Euler-Maclaurin summeringsformelen og dens anvendelser, asymptotiske utvidelser, summeringsteori og omtrentlige beregninger ved bruk av divergerende serier osv. Å være en av de beste systematiske lærebøkene om integralregning og samtidig en unik samling spesifikke fakta relatert til serier og integraler, denne boken vil sikkert være nyttig for både elever og lærere høyere matematikk, samt spesialister på ulike felt som bruker matematikk i sitt arbeid, inkludert matematikere, fysikere og ingeniører.
Den første utgaven ble utgitt i 1948.

Kapittel 8. Antiderivativ funksjon (ubestemt integral)
Kapittel 10. Anvendelser av integralregning på geometri, mekanikk og fysikk

Bind 3

Det tredje og siste bindet inneholder detaljert uttalelse slike deler av differensial- og integralregning som teorien om multiple, krumlinjede og overflateintegraler, elementer av vektoranalyse, teorien om funksjoner med begrenset variasjon og Stieltjes-integralet, Fourier-rekker og integraler. Å bruke enkelt geometrisk språk gjør teksten mye lettere å forstå; samtidig presenteres mange komplekse teoretiske problemstillinger mer fullstendig enn i noen annen pedagogisk publikasjon. Spesiell oppmerksomhet fokusert på applikasjoner generell teori: et stort antall spesifikke formler og fakta, eksempler og problemer av både rent matematisk og anvendt natur gjør "Kurset ..." til en unik lærebok som er nyttig for studenter ved ikke-humanitære universiteter som det også er direkte ment for, også som matematikere, fysikere, ingeniører og andre spesialister som bruker matematikk i sitt arbeid.
Den første utgaven ble utgitt i 1949.

Fikhtengolts G.M.Forløp for differensial- og integralregning. I 3 bind T. I / Prev. og ca. A.A. Florinsky. - 8. utg. - M.: FIZMATLIT, 2003. - 680 s. - ISBN 5-9221-0156-0.

Den grunnleggende læreboken i matematisk analyse, som har gått gjennom mange utgaver og oversatt til en rekke fremmedspråk, utmerker seg på den ene siden ved sin systematiske og strenge presentasjon, og på den andre ved sitt enkle språk, detaljerte forklaringer og mange eksempler som illustrerer teorien.

Emnet er beregnet på studenter ved universiteter, pedagogiske og tekniske universiteter og har vært brukt i lang tid i ulike utdanningsinstitusjoner som et av de viktigste læremidlene. Det lar studenten ikke bare mestre teoretisk materiale, men også få de viktigste praktiske ferdighetene. Kurset er høyt verdsatt av matematikere som en unik samling av ulike analysefakta, hvorav noen ikke finnes i andre bøker på russisk.

Den første utgaven ble utgitt i 1948.

REDAKTØRENS FORORD

Forløp for differensial- og integralregning Grigory Mikhailovich Fikhtengolts er et fremragende verk av vitenskapelig og pedagogisk litteratur, som har gått gjennom mange utgaver og oversatt til en rekke fremmedspråk. Emnet har ingen sidestykke når det gjelder omfanget av faktastoff som dekkes og antall ulike søknader generelle teoremer i geometri, algebra, mekanikk, fysikk og teknologi. Mange kjente moderne matematikere Legg merke til at det var kurset til G. M. Fikhtengolts som innpodet dem studentår smak og kjærlighet til matematisk analyse ga den første klare forståelsen av dette emnet.

I løpet av de 50 årene som har gått siden utgivelsen av den første utgaven av kurset, har teksten praktisk talt ikke blitt utdatert og for tiden kan fortsatt brukes og brukes av universitetsstudenter samt ulike tekniske og pedagogiske universiteter som en av hovedbøkene om matematisk analyse og høyere matematikkkurs. Dessuten, til tross for utseendet av nye gode lærebøker, har publikum av lesere av Kurset av G. M. Fikhtengolts i løpet av dets eksistens bare utvidet seg og inkluderer nå studenter fra en rekke fysikk- og matematikklyceum, studenter på avanserte kurs matematisk kvalifikasjon ingeniører.

Høy level Etterspørselen etter kurset forklares med dets unike egenskaper. Grunnleggende teoretisk materiale inkludert i kurset er en klassisk del av moderne matematisk analyse, som endelig ble dannet ved begynnelsen av 1900-tallet (inneholder ikke målteori og generell mengdlære). Denne delen av analysen undervises i de to første årene av universiteter og er inkludert (helt eller i stor grad) i programmene til alle tekniske og pedagogiske universiteter. Volum I av kurset inkluderer differensialregning av en og flere reelle variabler og dens hovedanvendelser, bind II er viet teorien om Riemann-integralet og teorien om serier, Bind III- multiple, krumlinjede og overflateintegraler, Stieltjes-integraler, serier og Fourier-transformasjoner.

Et stort antall eksempler og applikasjoner, vanligvis veldig interessante, hvorav noen ikke kan finnes i annen litteratur på russisk, utgjør en av hovedtrekkene i kurset, allerede nevnt ovenfor.

Et annet vesentlig trekk er tilgjengeligheten, detaljene og grundigheten i presentasjonen av materialet. Det betydelige volumet av kurset blir ikke et hinder for dets absorpsjon. Tvert imot lar det forfatteren være tilstrekkelig oppmerksom på motivasjonene for nye definisjoner og problemformuleringer, detaljerte og grundige bevis på hovedsetningene og mange andre aspekter som gjør det lettere for leseren å forstå emnet. Generelt er problemet med å kombinere klarhet og strenghet i presentasjonen (fraværet av sistnevnte fører ganske enkelt til forvrengning matte fakta) er velkjent for enhver lærer. Enorm pedagogisk dyktighet Grigory Mikhailovich lar ham gjennom hele kurset gi mange eksempler på å løse dette problemet; sammen med andre omstendigheter, gjør dette kurset til en uunnværlig modell for en begynnende foreleser og et forskningsobjekt for spesialister i metoder for undervisning i høyere matematikk.

Et annet trekk ved kurset er den svært svake bruken av noen elementer av settteori (inkludert notasjon). Samtidig opprettholdes presentasjonens fulle strenghet; generelt, akkurat som for 50 år siden, gjør denne tilnærmingen det lettere for en betydelig del av leserne å i utgangspunktet mestre faget.

I den nye utgaven av Kurset av G. M. Fikhtengolts, som vi gjør leseren oppmerksom på, er skrivefeil funnet i en rekke tidligere utgaver eliminert. I tillegg er publikasjonen utstyrt korte kommentarer, knyttet til de stedene i teksten (svært få), når du arbeider med som leseren kan oppleve visse ulemper; Det gjøres spesielt notater i tilfeller der begrepet eller talemåten brukt av forfatteren på en eller annen måte skiller seg fra de vanligste i dag. Ansvaret for innholdet i notatene ligger i sin helhet hos redaktøren av publikasjonen.

Redaktøren er dypt takknemlig overfor professor B. M. Makarov, som leste tekstene til alle notatene og kom med en rekke verdifulle meninger. Jeg vil også takke alle ansatte ved Institutt for matematisk analyse ved Fakultetet for matematikk og mekanikk i St. Petersburg statlig universitet, som diskuterte med forfatteren av disse linjene ulike spørsmål knyttet til tekstene til tidligere utgaver og ideen om en ny utgave av kurset.

Redaksjonen takker på forhånd alle lesere som med sine kommentarer ønsker å bidra til ytterligere forbedring av kvaliteten på publikasjonen.

A. A. Florinsky

Fikhtengolts G.M. (2003) Forløp for differensial- og integralregning. T.1.

G.M. Fikhtengolts
FORLØP AV DIFFERENSIAL- OG INTEGRALREGNING
VOLUM 1
Innhold
INTRODUKSJON
REELLE TALL
§ 1. Domene for rasjonelle tall 11 1. Innledende merknader 11 2. Rekkefølge domene for rasjonelle tall 12 3. Addisjon og subtraksjon av rasjonelle tall 12 4. Multiplikasjon og divisjon av rasjonelle tall 14 5. Aksiom til Arkimedes 16
§ 2. Innføring av irrasjonelle tall. Bestilling av domenet til reelle tall
17 6. Definisjon av et irrasjonelt tall 17 7. Ordning av domenet til reelle tall 19 8. Hjelpesetninger 21 9. Representasjon av et reelt tall med en uendelig desimalbrøk 22 10. Kontinuitet av domenet til reelle tall 24 11. Grenser numeriske sett 25
§ 3. Aritmetiske operasjoner på reelle tall 28 12. Bestemmelse av summen av reelle tall 28 13. Egenskaper for addisjon 29 14. Bestemmelse av produktet av reelle tall 31 15. Egenskaper ved multiplikasjon 32 16. Konklusjon 34 17. Absolutte mengder 34
§ 4. Ytterligere egenskaper og anvendelser av reelle tall 35 18. Eksistens av en rot. Potens med en rasjonell eksponent 35 19. Potens med en hvilken som helst reell eksponent 37 20. Logaritmer 39 21. Målesegmenter 40
KAPITTEL FØRSTE. TEORI OM GRENSER
§ 1. Variant og dens grense 43 22. Variabel verdi, variant 43 23. Grensevariant 46

24. Uendelig små mengder 47 25. Eksempler 48 26. Noen teoremer om at varianten har en grense 52 27. Uendelig store mengder 54
§ 2. Grensesetninger som gjør det lettere å finne grenser 56 28. Overgang til grensen i likhet og ulikhet 56 29. Lemmaer om infinitesimals 57 30. Aritmetiske operasjoner på variabler 58 31. Ubestemte uttrykk 60 32. Eksempler på funngrenser Stolzs teorem og dens anvendelser 67
§ 3. Monoton variant 70 34. Grense for monoton variant 70 35. Eksempler 72 36. Antall e 77 37. Omtrentlig utregning av tallet e 79 38. Lemma om nestede intervaller 82
§ 4. Konvergensprinsipp. Delgrenser 83 39. Konvergensprinsipp 83 40. Delsekvenser og delgrenser 85 41. Bolzano-Weierstrass lemma 87 42. Største og minste grenser 89
KAPITTEL TO. FUNKSJONER TIL EN VARIABEL
§ 1. Funksjonsbegrepet 93 43. En variabel og området for dens endring 93 44. Funksjonell avhengighet mellom variabler. Eksempler 94 45. Definisjon av begrepet en funksjon 95 46. Analytisk metode for å definere en funksjon 98 47. Graf av en funksjon 100 48. De viktigste klassene av funksjoner 102 49. Begrepet en invers funksjon 108 50. Invers trigonometrisk funksjoner 110 51. Superposisjon av funksjoner. Avsluttende merknader 114
§ 2. Funksjonsgrense 115 52. Fastsettelse av funksjonsgrense 115

53. Reduksjon til kasusvarianter 117 54. Eksempler 120 55. Utvidelse av grenseteorien 128 56. Eksempler 130 57. Grense for en monoton funksjon 133 58. Generell Bolzano-Cauchy-test 134 59. Den største og minste grensen 135
§ 3. Klassifisering av infinitesimale og uendelig store mengder 136 60. Sammenligning av infinitesimaler 136 61. Infinitesimal skala 137 62. Ekvivalente infinitesimaler 139 63. Identifikasjon av hoveddelen 141 64. Oppgaver i 45.
§ 4. Kontinuitet (og diskontinuiteter) av funksjoner 146 66. Bestemmelse av kontinuitet til en funksjon ved et punkt 146 67. Aritmetiske operasjoner på kontinuerlige funksjoner 148 68. Eksempler på kontinuerlige funksjoner 148 69. Ensidig kontinuitet. Klassifisering av diskontinuiteter 150 70. Eksempler på diskontinuerlige funksjoner 151 71. Kontinuitet og diskontinuiteter av en monoton funksjon 154 72. Kontinuitet av elementære funksjoner 155 73. Superposisjon av kontinuerlige funksjoner 156 74. Løsning av en funksjonell eksponentlikning 75. logaritmiske og potensfunksjoner
158 76. Funksjonelle egenskaper ved trigonometriske og hyperbolske cosinus
160 77. Bruke kontinuitet av funksjoner for å beregne grenser 162 78. Potenseksponentielle uttrykk 165 79. Eksempler 166
§ 5. Egenskaper til kontinuerlige funksjoner 168 80. Teorem om forsvinningen av en funksjon 168 81. Anvendelse for å løse ligninger 170 82. Teorem om mellomverdien 171

83. Eksistens av en invers funksjon 172 84. Teorem om en funksjons avgrensning 174 85. De største og minste verdiene til en funksjon 175 86. Begrepet enhetlig kontinuitet 178 87. Cantors teorem 179 88. Borels lemma 9 180 Nye bevis på hovedsetningene 182
KAPITTEL TRE. DERIVATER OG DIFFERENSIALER
§ 1. Deriverte og dens beregning 186 90. Problemet med å beregne hastigheten til et bevegelig punkt 186 91. Problemet med å tegne en tangent til en kurve 187 92. Definisjon av den deriverte 189 93. Eksempler på beregning av deriverte 193 94. Derivert av den inverse funksjonen 196 95. Sammendrag av formler for deriverte 198 96. Formel for økningen av en funksjon 198 97. De enkleste reglene for beregning av deriverte 199 98. Deriverte av en kompleks funksjon 202 99. Eksempler 203 100. Ensidig avledet 209 101. Uendelige derivater 209 102. Ytterligere eksempler på spesialtilfeller 211
§ 2. Differensial 211 103. Definisjon av differensial 211 104. Forholdet mellom differensierbarhet og eksistensen av et derivat
213 105. Grunnleggende formler og differensieringsregler 215 106. Invarians av formen til en differensial 216 107. Differensialer som kilde til omtrentlige formler 218 108. Anvendelse av differensialer ved estimering av feil 220
§ 3. Grunnsetninger for differensialregning 223 109. Fermats teorem 223 110. Darbouxs teorem 224 111. Rolles teorem 225 112. Lagranges formel 226

113. Grens for derivat 228 114. Cauchy formel 229
§ 4. Derivater og differensialer av høyere orden 231 115. Definisjon av derivater av høyere orden 231 116. Generelle formler for derivater av en hvilken som helst størrelsesorden 232 117. Leibniz formel 236 118. Eksempler 238 119. Differensialform 119 av høyere orden 204. Vi1. invarians for differensialer av høyere orden
242 121. Parametrisk differensiering 243 122. Finite forskjeller 244
§ 5. Taylors formel 246 123. Taylors formel for et polynom 246 124. Utvidelse av en vilkårlig funksjon; ekstra medlem i skjemaet
Peano
248 125. Eksempler 251 126. Andre former for et tilleggsbegrep 254 127. Omtrentlig formler 257
§ 6. Interpolering 263 128. Det enkleste interpolasjonsproblemet. Lagrange-formel 263 129. Tilleggsterm for Lagrange-formel 264 130. Interpolering med flere noder. Hermite formel 265
KAPITTEL FIRE. STUDERE EN FUNKSJON VED Å BRUKE
DERIVATER
§ 1. Studie av utviklingen av endringer i en funksjon 268 131. Betingelse for konstans av en funksjon 268 132. Betingelse for monotonisitet av en funksjon 270 133. Bevis for ulikheter 273 134. Maksima og minimum; nødvendige forhold 276 135. Tilstrekkelige forhold. Første regel 278 136. Eksempler 280 137. Andre regel 284 138. Bruke høyere derivater 286 139. Finne de største og minste verdiene 288

140. Problemer 290
§ 2. Konvekse (og konkave) funksjoner 294 141. Definisjon av en konveks (konkav) funksjon 294 142. De enkleste setningene om konvekse funksjoner 296 143. Betingelser for en funksjons konveksitet 298 144. Jensens ulikhet og dens anvendelser 14 501. Bøyningspunkter 303
§ 3. Konstruksjon av grafer over funksjoner 305 146. Oppgavestilling 305 147. Skjema for å konstruere en graf. Eksempler 306 148. Uendelig gap, uendelig gap. Asymptoter 308 149. Eksempler 311
§ 4. Opplysninger om usikkerhet 314 150. Usikkerhet ved skjema 0/0 314 151. Usikkerhet ved skjema
∞
∞ /
320 152. Andre typer usikkerheter 322
§ 5. Tilnærmet løsning av ligningen 324 153. Innledende merknader 324 154. Regel for proporsjonale deler (akkordmetode) 325 155. Newtons regel (metode for tangenter) 328 156. Eksempler og øvelser 331 kombinert metode 331 15.7. og øvelser 336
KAPITTEL FEM. FUNKSJONER TIL FLERE VARIABLER
§ 1. Grunnleggende begreper 340 159. Funksjonell avhengighet mellom variabler. Eksempler 340 160. Funksjoner av to variabler og deres definisjonsdomener 341 161. Aritmetisk n-dimensjonalt rom 345 162. Eksempler på domener i n-dimensjonalt rom 348 163. Generell definisjon av et åpent og lukket domene 350 164. Funksjoner 352 165. Begrensning av en funksjon av flere variabler 354 166. Reduksjon til kasusalternativer 356 167. Eksempler 358 168. Gjentatte grenser 360

§ 2. Kontinuerlige funksjoner 362 169. Kontinuitet og diskontinuiteter av funksjoner av flere variabler 362 170. Operasjoner på kontinuerlige funksjoner 364 171. Funksjoner kontinuerlige i et domene. Bolzano-Cauchy-teoremer 365 172. Bolzano-Weierstrass-lemma 367 173. Weierstrass-teoremer 369 174. Ensartet kontinuitet 370 175. Borels lemma 372 176. Nye bevis på 3 hovedteoremer av 3 forskjellige 73-deriver og 3-deriv1er. 73 177. Opplysninger derivater og partielle differensialer 375 178. Total økning av en funksjon 378 179. Total differensial 381 180. Geometrisk tolkning for tilfellet av en funksjon av to variabler
383 181. Deriverte fra komplekse funksjoner 386 182. Eksempler 388 183. Formel for endelige inkrementer 390 184. Deriverte i gitt retning 391 185. Invarianten til formen (første) differensial 394 186. Anvendelsen av en full differensial 396 187. Uniforme funksjoner 399 188. Eulers formel 400
§ 4. Derivater av høyere ordens differensialer 402 189. Høyere ordens derivater 402 190. Teorem om blandede derivater 404 191. Generalisering 407 192. Høyere ordens derivater av en kompleks funksjon 408 193. Differentialer av høyere orden 1941s av høyere ordens differensialer 194s. 95. Formel Taylor 414
§ 5. Ekstrema, største og minste verdi 417 196. Ekstrema av en funksjon av flere variabler. De nødvendige forholdene
417 197. Tilstrekkelige betingelser (tilfellet av en funksjon av to variabler) 419

198. Tilstrekkelige betingelser (generell sak) 422 199. Betingelser for fravær av ekstremum 425 200. De største og minste verdiene av funksjoner. Eksempler 427 201. Problemer 431
KAPITTEL SIX. FUNKSJONELLE DETERMINANTER; DERES
APPLIKASJONER
§ 1. Formelle egenskaper ved funksjonelle determinanter 441 202. Definisjon av funksjonelle determinanter (Jacobianer) 441 203. Multiplikasjon av Jacobians 442 204. Multiplikasjon av funksjonelle matriser (Jacobi-matriser) 444
§ 2. Implisitte funksjoner 447 205. Konseptet med en implisitt funksjon av én variabel 447 206. Eksistensen av en implisitt funksjon 449 207. Differensiabilitet av en implisitt funksjon 451 208. Implisitte funksjoner av flere variabler 453 209. Beregning av implisitte deriverte funksjoner 460 210. Eksempler 463
§ 3. Noen anvendelser av teorien om implisitte funksjoner 467 211. Relative ekstremer 467 212. Lagranges metode for ubestemte multiplikatorer 470 213. Tilstrekkelige betingelser for et relativt ekstremum 472 214. Eksempler og problemer 473 215. Begrepet independence of independence . Rangering av den jakobianske matrisen 479
§ 4. Erstatning av variabler 483 217. Funksjoner av én variabel 483 218. Eksempler 485 219. Funksjoner av flere variabler. Erstatter uavhengige variabler
488 220. Metode for beregning av differensialer 489 221. Generelt tilfelle av endring av variabler 491 222. Eksempler 493
KAPITTEL SYV. Differensielle applikasjoner
BEREGNING TIL GEOMETRI
§ 1. Analytisk fremstilling av kurver og flater 503

223. Kurver på et plan (i rektangulære koordinater) 503 224. Eksempler 505 225. Kurver av mekanisk opprinnelse 508 226. Kurver på et plan (i polare koordinater). Eksempler 511 227. Overflater og kurver i rommet 516 228. Parametrisk representasjon 518 229. Eksempler 520
§ 2. Tangent og tangentplan 523 230. Tangent til en plan kurve i rektangulære koordinater 523 231. Eksempler 525 232. Tangent i polare koordinater 528 233. Eksempler 529 234. Tangent til en romlig kurve. Tangent plan til overflate
530 235. Eksempler 534 236. Enkeltpunkter for plane kurver 535 237. Tilfellet med parametrisk definisjon av en kurve 540
§ 3. Berøring av kurver til hverandre 542 238. Envelope av en familie av kurver 542 239. Eksempler 545 240. Karakteristiske punkter 549 241. Tangentens rekkefølge for to kurver 551 242. Tilfellet med implisitt spesifisering av 5 53 24 kurver Opptakskurve 554 244. En annen tilnærming til å berøre kurver 556
§ 4. Lengde på en plan kurve 557 245. Lemmaer 557 246. Retning på en kurve 558 247. Lengde på en kurve. Additivitet av lysbuelengde 560 248. Tilstrekkelige betingelser for rettingbarhet. Buedifferensial 562 249. Bue som parameter. Positiv tangentretning 565
§ 5. Krumning av en plan kurve 568 250. Kurvaturbegrepet 568 251. Krumningssirkel og krumningsradius 571 252. Eksempler 573

253. Koordinater for krumningssenter 577 254. Definisjon av evolute og involutt; finne en evolusjon 578 255. Egenskaper til evoluter og involutter 581 256. Finne involutter 585
ADDISJON. FUNKSJONSDISTRIBUSJONSPROBLEM
257. Tilfellet av en funksjon av én variabel 587 258. Problemstilling for det todimensjonale tilfellet 588 259. Hjelpeproposisjoner 590 260. Hovedutbredelsesteoremet 594 261. Generalisering 595 262. Avsluttende bemerkninger 597
Alfabetisk indeks 600
Alfabetisk indeks
Absolutt verdi 14, 31, 34
Absolutt ekstrem 469
Algebraisk funksjon 448
Analytisk metode for å spesifisere funksjoner 97, 98
Analytisk uttrykk funksjoner
98
- presentasjon av kurver 503, 517
- - overflater 517
Anomali (eksentrisk) planet
174
Funksjonsargument 95, 341
Aritmetisk verdi av rot
(radikal) 36, 103
- plass 345
Arcsine, arccosine, etc. 110
Arkimedes 64
Arkimedes aksiom 16, 34
Arkimedeisk spiral 512, 529
Asymptote 309
Asymptotisk punkt 513, 514
Astroid 506, 511, 526, 546, 573, 583
Barometrisk formel 95
Bernoulli, John 206, 314
- Yakov 38
- lemniscate 515, 530, 575, 577
Uendelig desimal 22
- derivat 209
Uendelig stor verdi 54,
117
- - - klassifisering 145
--- Bestill 145
- liten verdi 47,117
- - - høyere orden [betegnelse
O(
a)] 136, 137
- - - klassifisering 136
- - - Lemmaer 57
--- ordre 137
- - - ekvivalens 139
evighet
,
−∞
+∞
26, 55
Uendelig spennvidde 94, 308
- gap 309
Boyle-Marriott lov 94
Bolzano 84
Bolzano-metode 88
Bolzano-Weierstrasse Lemma 87,
367
Bolzano-Cauchy teoremer 1. og 2
168, 171, 182, 366
- - tilstand 84, 134
Borel Lemma 181, 372
Alternativ 44, 344
- økende (ikke-minkende) 70
- har en grense på 52
- som funksjon av ikon 96

Monoton 70
- begrenset til 53
- avtagende (ikke-økende) 70
Weierstrass-Bolzano Lemma 87,
367
- Teoremer 1 og 2 175, 176, 183,
369, 370, 373
Vertikal asymptote 309
Øvre grense nummer satt 26
- - - - nøyaktig 26
Reelle tall 19
- - subtraksjon 31
-- divisjon 34
- - desimal tilnærming 22
- - kontinuitet i område 24
- - tetthet (forbedret) område 21
- - likestilling 19
- - tillegg 28
- - multiplikasjon 31
- - bestillingsområde 19
Viviani-kurve 521, 535
Helix 521, 534
- overflate 523, 535
Nestede intervaller, Lemma 83
Indre punkt sett 350
Konkave (konvekse oppadgående) funksjoner eller kurver 295
- - - - konkavitetsforhold 298
Returpunkt 539, 541
Stigende alternativ 70
- funksjon 133
Rotasjonsflate 522
Konvekse (konveks ned) funksjoner eller kurver 294
- - - - konveksitetsforhold 298
- strengt funksjoner eller kurver 298
Infinitesimals av høyere orden
[betegnelse o(
a)] 136, 137
- - differensialer 241
- - - funksjoner til flere variabler
410
- - derivater 231, 232
245
-- - privat 402
Harmonisk oscillasjon 208
Gauss 74, 439
Hölder-Cauchy ulikhet 275,
302
Geografiske koordinater 522
Geometrisk tolkning av differensial 214
- - full differensial 386
- - derivat 190
Hyperbole 506, 575, 580
- likesidet 102, 103
Hyperbolsk spiral 529
Hyperbolsk sinus, cosinus, etc. 107
- funksjoner, kontinuitet 149
- - revers 108-109
- - derivater 205
Hyposykloid 509
Hovedgren (hovedverdi) av arcsine, arccosine, etc.
110, 114
- Del ( hovedmedlem) uendelig 141
Glatt kurve 594
Horisontal asymptote 309
Gradientfunksjon 394
Regiongrense 351
- numerisk sett (øvre, nedre) 25-28
- - - nøyaktig 26
Graf over funksjon 100
- - konstruksjon 305
- - romlig 343
Huygens formel 260
Darboux' teorem 224
Bevegelsesligning 187
Dobbeltkurvepunkt 538
Dobbelgrense 360 funksjon
To variable funksjoner 341
Dedekind 17
Dedekinds hovedteorem 25

Reelle tall, cm.
Reelle tall
Kartesisk ark 507, 538
Desimal tilnærming av det reelle tallet 22
Desimallogaritmer 79
Punktsett diameter 371
Dirichlet-funksjon 99, 102, 153
Diskrimineringskurve 545, 550
Differensial 211, 215
- rekkefølge, 1., 2., n 241
- geometrisk tolkning 214
- buer 562, 567
- form invarians 216
- hele 382
- - rekkefølge, 1., 2., n 410
- - geometrisk tolkning 386
- - form invarians 394
- - beregningsmetode (ved utskifting av variabler) 489
- applikasjon for å tilnærme beregninger 218, 220, 396
- privat 378, 411
Differensiering 215
- parametrisk 243
- regler 215, 395
Differensierbar funksjon 212, 382
Differensiabilitet av den implisitte funksjonen 451
Lengde på segmenter 40
- flat kurve 560
- - - additivitet 560
- romlig kurve 567
Ekstra formelterm
Taylor 249, 257, 415
- - - Lagrange 263
- - - Ermita 266
Brøk rasjonell funksjon 103
- - - kontinuitet 148
- - - flere variabler 353
e(nummer) 78, 148
- irrasjonalitet 82
- omtrentlig beregning 81
Enhet 14, 32
Avhengige funksjoner 478
Erstatte variabler 483
Inngjerdet område 351
- sfære 351
Lukket sett 351
Lukket parallellepiped 351
Lukket gap 93
- simplex 351
Skjerpepunkt 539
Dempet oscillasjon 208, 282
Tegnregel (for multiplikasjon) 16,
32
Jensen 295
Jensen ulikhet 301
Målesegmenter 40
Isolert kurvepunkt 536, 539
Invarians av differensialform 216, 394
Interpolering 263
Interpolasjonsnoder 263
- - multipler av 266
Interpolasjonsformel
Lagrange 263
- - Ermita 266
Irrasjonelle tall 19
Kantors teorem 179, 184, 370, 374
Kardioid 510, 515, 530
Berørende kurver 542
- - bestilling 551
Tangent 188, 210, 386, 523, 530,
533, 555
- ensidig 209
- segment 524
- - polar 528
- fly 384, 532
- positiv retning 567
Tangent transformasjon 485,
487, 493, 500
Tangentmetode (omtrentlig løsning av ligninger) 328
Cassini oval 515
Kvadratisk form 423

Høyeste og laveste verdier 476
- - udefinert 425
- - definert 423
- - semi-bestemt 427
Kepler-ligning 174
Clapeyron formel 340, 377
Glatt kurve klasse 594
Klassifisering av uendelig stor
145
- - liten 136
Funksjonsklasser 102
Harmonisk oscillasjon 208
- dempet 208, 282
- funksjoner 177, 370
Kombinert metode
(omtrentlig løsning av ligninger) 335
Kompressor 433
Endelige forskjeller 244
Endelige inkrementer formel 227,
390
Bestill, 2, 535
Koordinatlinjer (overflater)
520
Koordinater n-målepunkt 345
Roten til et reelt tall, eksistensen av 35
- ligninger (funksjoner), eksistens 170
- - omtrentlig beregning 170,
324
Cosinus 103
- funksjonelle egenskaper
160
- hyperbolsk 107
160
Cosecant 103
Kotangens 103
- hyperbolsk 107
Cauchy 67, 69, 84, 192
Cauchy-Bolzano teoremer 1 og 2
168, 171, 182, 366
- - tilstand 84, 134
- form for tilleggsmedlem 257
- formel 229
Multippelkurvepunkt 505, 519, 538,
540
Krumning 568
- sirkel 571
- radius 571
- gjennomsnitt 568
- senter 571
Kurver, se tilsvarende tittel
- i verdensrommet 517, 518
- V n-dimensjonalt rom 347
- på flyet 503, 508, 511
- overgang 576
Kronecker 99
Kube n-dimensjonal 348
Stykkevis jevn kurve 595
Lagrange 192, 257, 470
Lagrange-interpolasjonsformel 263
- - - tilleggsmedlem 265
- teorem, formel 226, 227
- form for tilleggsmedlem 257,
415
Lebesgue 181
Legendre polynomer 240
Legendre transformation 487, 499,
500
Leibniz 192, 215, 241
Leibniz formel 238, 241
Bernoulli's Lemniscate 515, 530, 575,
577
Logaritme, eksistens 39
- desimal 50, 79
- naturlig (eller neper) 78
- - endre til desimal 79
Logaritmisk spiral 514, 529,
574, 581
- funksjon 103
- - kontinuitet 155, 174
- - derivat 195, 197

Funksjonelle egenskaper
159
Brudd linje (in n-dimensjonalt rom)
347
L'Hopital regel 314, 320
Maclaurin formel 247, 251
Maksimum, se Ekstrem
Funksjonell matrise (Jacobi)
444, 478
- - rangering 468, 471, 479
Multiplikasjonsmatriser 444
Bare 44
Minimum, se Ekstrem
Minkowski-ulikhet 276
Multi-verdi funksjon 96, 109, 341,
447, 453
Lukket sett med punkter 351
- - begrenset 352
- numerisk, begrenset over, under 26
Ubestemte multiplikatorer, metode
470
Modul for konvertering av naturlige logaritmer til desimaler 79
Monotont alternativ 70
- funksjon 133
- - kontinuitet, diskontinuiteter 154
Monotonicitet av funksjonsbetingelsen 270
n variabel funksjon 352
n-flere kurvepunkt 540
n-flergrense 360
n-dimensjonal kule 349, 351
n-dimensjonalt rom 345
n-dimensjonalt parallellepiped 348, 351
n-dimensjonal simpleks 349, 351
Den høyeste verdien av funksjonen er 176,
286
Høyeste grensealternativer 89
- - funksjoner 136
Den minste verdien av funksjonen er 176,
289
- - - flere variabler 427
Alternativer for laveste grense 89
- - funksjoner 136
Minste ruter metode 438
Skrå asymptote 310
Funksjonsoverlegg 114
Retning på kurve 558
Naturlig logaritme 78
Uavhengighet av funksjoner 478
Uavhengige variabler 94, 341,
352
Usikkerhetsavsløring 62, 314
- type 0/0 60, 314
- -
∞
∞ / 61, 320
- -
∞
⋅
0 61, 322
- -
∞
−
∞
62, 323
- -
0 0
,
0
,
1
∞
∞
166, 323
Usikre multiplikatorer, metode
470
Neper, Neper logaritmer 78
Kontinuitet av domenet til reelle tall 24
- rett 42
- funksjoner i 365-området
- - i intervallet 148
- - på punkt 146, 362
- - ensidig 150
- - uniform 178, 370
Kontinuerlige funksjoner, operasjoner på dem 148, 364
- - eiendommer 168-185, 365-374
- - superposisjon 114, 364
Ulikheter, bevis 122,
273, 302
Cauchys ulikhet 275, 346
- Cauchy-Helder 275, 302
- Jensen 301
- Minkowski 276
Uriktige tall (prikker) 26, 55,
355
Implisitte funksjoner 447, 453
- - beregning av derivater 460
- - eksistens og eiendommer 449,
451, 453

Bunnlinjen nummersett 26
- - - - nøyaktig 26
Normal til kurve 523
- - - segment 524
- - - - polar 528
Normal til overflate 532, 534
Newtons metode (omtrentlig løsning av ligninger) 328
Relativ ekstrem 467
Linjesegment, dimensjon 40
- tangent, normal 524
-- - polar 528
Feilestimat 220, 396
Region i n-dimensjonalt rom
350
- variable endringer
(variabler) 95, 341
- stengt 351
- funksjonsdefinisjoner 95, 341
- åpen 350
- kontakt 352
Invers funksjon 108
- - kontinuitet 172
- - derivat 196
- - eksistens 172
Inverse trigonometriske funksjoner 110
- - - kontinuitet 156, 174
- - - derivater 197
Vanlig punkt(kurve eller overflate) 504, 505, 520
Ovaler av Cassini 515
Curve familie konvolutt 543
Begrenset variant 53
Begrenset sett få øye på
352
- - numerisk 26
Avgrensning av en kontinuerlig funksjon, teoremer 175, 183,
369, 373
Enkeltverdifunksjon 96, 341
Homogen funksjon 399
Ensidige kontinuiteter og diskontinuiteter av funksjon 150
Enveis tangent 209
- derivat 209
- - høyere orden 232
Nabolaget til punkt 115
- -n-dimensjonal 348, 349
Determinant, derivat 388
- funksjonell (Jacobi) 441
Enkeltpunkt(kurve eller overflate) 504, 505, 517, 518,
519, 531, 533, 535, 537
- - isolert 536
- - dobbel 538
- - multiplum av 505, 519, 538, 540
Ostrogradsky 442
Åpent område 350
- sfære 349, 350
Åpent spenn 93
- parallellepiped 348, 350
- simplex 349, 350
Relativ feil 140, 218,
397
Parabel 64, 103, 525, 546, 575, 579
Rotasjonsparaboloid 344
Parallelepiped n-dimensjonal 348
Parameter 217, 504
Parametrisk differensiering 243
- kurverepresentasjon 217, 504, 512
--- i rom 518
- - overflater 519
Peano form av ekstra penis
249
Bøyepunkt 303
Variabel 43, 93
- uavhengige 94, 341, 352
Variabel utskifting 483
Kommutativ egenskap for addisjon, multiplikasjon 12, 14,
29, 32
Omorganisering av differensiering
405, 407
- grensepassasjer 361, 406

Overgangskurver 576
Periodisk desimalbrøk 24
Overflate 343, 517, 519
- rotasjon 522
Gjentatt grense for en funksjon av flere variabler 360
Podcastnaya 207, 524
- polar 528
Subnormal 524
- polar 528
Etterfølge 85
Grensepunkt 351
Absolutt, relativ feil 139, 140, 218,
221, 397
Eksponentiell funksjon 103
- - kontinuitet 149, 155
- - derivat 194
- - funksjonell karakteristikk
158
Full funksjon inkrement 378
Full differensial 381, 396
- - høyere orden 410, 413
- - geometrisk tolkning 386
- - form invarians 394
- - applikasjoner til omtrentlige beregninger 396
Halvkubisk parabel 506, 540,
548, 579
Halvåpent gap 93
Polar subtangent, subnormal 528
Polar kurveligning 511
Polarkoordinater 493, 495, 512
Polar tangentsegment, normal 528
Rekkefølgen er uendelig stor størrelse 145
- - liten størrelse 137
- differensial 241
- rørende kurver 551
- derivat 231
Sekvens 44
Funksjonskonstanstilstand 268
Regel, se tilsvarende tittel
Begrensningsalternativer 46, 48
- - endeløse 55
- - unikhet 54
- - monoton 71
- - størst, minste 89
- - delvis 86
- forhold 59
- fungerer 59
- derivat 228
- forskjeller 59
- beløp 59
- funksjoner 115, 117
- - monoton 139
- - størst, minste 135
- - flere variabler 354, 357
- - - - gjentatt 360
- - delvis 135
Overgang til grensen i likhet, i ulikhet 56
Legendres transformasjon 487, 499,
500
- punkt (plan, rom)
485, 493
Omtrentlig løsning av ligningen
324
Omtrentlig beregninger, anvendelse av differensial
218, 220, 396
Omtrentlig formler 140, 143,
218, 257-263
Variabel økning 147
- funksjoner, formel 199
- flere variabler komplette, formel 379
- - - - privat 375
Inkrementer endelig formel 227,
390
Produktvariant, grense 59, 61
- funksjoner, grense 129, 130
- - kontinuitet 148, 364
216, 236, 241, 395

Produkt av nummer 14, 31
Avledet se også navn, funksjoner, 189
- endeløse 209
- høyere orden 231
- - - sammenheng med endelige forskjeller
245
- geometrisk tolkning 190
- ikke-eksistens 211
- ensidig 209
- i en gitt retning 391
- Regneregler 199
- gap 211
- privat 375
- - høyere orden 402
Gap 82
- lukket, halvåpen, åpen, endelig, uendelig 93, 94
Mellomverdi, teorem
171
Regel for proporsjonale deler
325
Enkelt poeng(kurve eller overflate) 505, 520
Romlig graf for en funksjon
343
Rom n-dimensjonal
(aritmetikk) 345
Direkte til n-dimensjonalt rom 347
Ensartet kontinuitet i funksjon 178, 370
Radikal, aritmetisk verdi
36, 103
Krumningsradius 571
Differansealternativ osv., se Beløp
- nummer 13, 31
Derivatdiskontinuitet 211
- funksjoner 146
- - monoton 154
- - vanlig, snill, gå, og, gå, 1, 2,
151
- - flere variabler 362
Matriserangering 468, 471, 479
Unraveling Uncertainties 62,
314
Fordelingsegenskap for multiplikasjon 15, 34
Funksjonsforplantning 587
Avstand mellom punkter i n- dimensjonsrom 345
Rasjonell funksjon 102
- - kontinuitet 148
- - flere variabler 353
- - - - kontinuitet 358, 563
Rasjonale tall, subtraksjon 13
Rasjonelle tall divisjon 15
- - tetthet 12
- - tillegg 12
- - multiplikasjon 14
- - bestiller 12
Riemann 154
Rolles teorem 225
Rocha og Schlemilha form for tilleggsmedlem 257
Relasjoner ligning 467
Kommunikasjonsområde 352
Kondenseringspunkt 115, 116, 117, 351
Sekans 103
Curve familie 542
Seksjon i det numeriske domenet 17, 24
Signum (funksjon) 29
Nåværende styrke 192
Sylvester 423
Enkelt n-dimensjonal 349, 351
Sinus 103
- hyperbolsk 107
- bueforholdsgrense 122
Sinusbølge 106, 304
Punktbevegelseshastighet 186
- V dette øyeblikket 187, 190
- snitt 186
Kompleks funksjon 115, 353
- - kontinuitet 156, 365
- - derivater og differensialer
202, 216, 242, 386, 395, 413, 414
Blandede derivater, teorem
404

Beboerkurve 554
- rett 555
Berøring av sirkel 555, 571
Kombinativ egenskap for addisjon, multiplikasjon 13, 14, 29, 32
Sammenligning av infinitesimals 136
Aritmetisk-harmonisk middel
74
- - - geometrisk 74
- aritmetikk 275, 430
- harmonisk 74, 303
- geometrisk 74, 275, 303, 430
- verdi, teorem 227
- - generalisert teorem 230
Gjennomsnittlig krumning 568
- hastighet 186, 190
Stasjonært punkt 277, 418
Strømfunksjon 103
- - kontinuitet 156
- - derivat 194
- - funksjonell karakteristikk
158
Power-eksponentiell funksjon
(to variabler) 353
Effekteksponentiell funksjonsgrense 358, 359
- - - - kontinuitet 363
- - - - differensiering 376
Potenseksponentielt uttrykk, grense 165
- - - - derivat 206, 388
Kraft med ekte eksponent 37
Beløpsopsjon, grense 59, 62
- funksjoner, grense 129, 130
- funksjoner, kontinuitet 148, 364
- - derivat og differensial 200,
216, 233, 395
- nummer 12, 28
Superposisjon av funksjoner 114, 353, 364
Sfære 344
-n-dimensjonal 349, 350
Sfæriske koordinater 495
Konvergensprinsipp 84, 134
Tabellform metode funksjonsoppdrag
97
Tangent 103
- hyperbolsk 107
Geometrisk kropp 345
Varmekapasitet 191
Periode, se tilsvarende tittel
Funksjonspunkter 352
Nøyaktig kantlinje (øvre, nedre) 26
Trigonometriske funksjoner 103
- - kontinuitet 149
- - derivater 195
Trippelpunkt 540
Trippelgrense 360
Taylor formel 246, 249, 257, 415
Synkende alternativ 70
- funksjon 133
Hjørnepunkt 209
Interpolasjonsnoder 263
- - multipler av 266
Whitney 590
Snegl 514, 529
Kurveligning 100, 230, 503, 511,
518
- overflater 343, 517, 519
- omtrentlig løsning 170, 324
- eksistensen av røtter 170
Akselerasjon 191, 231
Fermats teorem 223
Kvadratisk form 423
Formel se, også, tilsvarende, navn, 97,
98
Funksjonell avhengighet 94, 340
- matrise 444, 478
Funksjonell ligning 157, 158,
160
Funksjonell determinant 441
Funksjon se også, navn, funksjoner, 95
- studie 268
- flere variabler 341, 352
- fra funksjon (eller fra funksjoner) 115,
353

Karakteristisk punkt på kurven
539
Hestins 590
Fremdrift av funksjonsendring 268
Akkordmetode for omtrentlig løsning av ligninger 325
Hele rasjonelle funksjonen 102
- - - kontinuitet 149
- - - flere variabler 353
- - - - - kontinuitet 358, 363
- del av tallet [ E(R)] 48
Krumningssenter 571, 577
kjedelinje 207, 505, 573
Cycloid 508, 526, 574, 581
Utstikkende sylinder 518
Delsekvens 85
Alternativer for delvis grense 86
- - funksjoner 135
Delvis derivat 375
- - høyere orden 402
Spesielt alternativ, grense 59, 60
- funksjonsverdi 96
- økning 375
- funksjoner, grense 129, 130
- - kontinuitet 148, 364
- - derivat og differensial 201,
216, 395
- tall 15
Delvis differensial 378, 411
Chebyshev formel 262
Tall, se Rasjonal,
Irrasjonell,
Reelle tall
Nummerakse 42
- sekvens 44
Schwartz 407
Schlemilha og Rosha form for tilleggsmedlem 257
Stolz' teorem 67
Involute 578, 582-583, 585
- sirkler 511, 527, 574
Evolute 579, 582, 583, 585
Euler 78
Euler formel 401
Ekvivalente infinitesimale mengder (tegn) 139
Ekstrem (maksimum, minimum) 277
- søkeregler 277, 278, 284,
287
- egen, upassende 277
- funksjoner til flere variabler
417
- - - - absolutt 469
- - - - slektning 467
Elektrisk nett 436, 474
Elementære funksjoner 102
- - kontinuitet 155
- - derivater 193, 197, 233
Ellipse 448, 506, 525, 547, 575, 579
Ellipsoid 535
Hermite interpolasjonsformel
266
- - - tilleggsmedlem 267
Epicycloid 509, 527
Jacobi 376
- matrise 444, 478
- determinant (jakobisk) 441