Hvordan beregne overflaten til en sylinder er emnet for denne artikkelen. I ethvert matematisk problem må du starte med å legge inn data, finne ut hva som er kjent og hva du skal operere med i fremtiden, og først deretter fortsette direkte til beregningen.

Denne volumetriske kroppen er en sylindrisk geometrisk figur, avgrenset på toppen og bunnen av to parallelle plan. Hvis du bruker litt fantasi, vil du legge merke til at en geometrisk kropp dannes ved å rotere et rektangel rundt en akse, med en av sidene som aksen.

Det følger at kurven beskrevet over og under sylinderen vil være en sirkel, hvis hovedindikator er radius eller diameter.

Overflateareal av en sylinder - online kalkulator

Denne funksjonen forenkler endelig beregningsprosessen, og det hele handler om å automatisk erstatte de spesifiserte verdiene med høyden og radiusen (diameteren) til bunnen av figuren. Det eneste som kreves er å bestemme dataene nøyaktig og ikke gjøre feil når du legger inn tall.

Sylindersideoverflate

Først må du forestille deg hvordan en skanning ser ut i todimensjonalt rom.

Dette er ikke annet enn et rektangel, hvor den ene siden er lik omkretsen. Formelen har vært kjent siden uminnelige tider - 2π *r, Hvor r- radius av sirkelen. Den andre siden av rektangelet er lik høyden h. Å finne det du leter etter vil ikke være vanskelig.

Sside= 2π *r*h,

hvor er tallet π = 3,14.

Totalt overflateareal av en sylinder

For å finne det totale arealet av sylinderen, må du bruke resultatet S-siden legg til arealene til to sirkler, toppen og bunnen av sylinderen, som beregnes ved hjelp av formelen S o =2π * r 2 .

Den endelige formelen ser slik ut:

Sgulv= 2π * r 2+ 2π * r * h.

Arealet av en sylinder - formel gjennom diameter

For å lette beregninger er det noen ganger nødvendig å utføre beregninger gjennom diameteren. For eksempel er det et stykke hult rør med kjent diameter.

Uten å plage oss med unødvendige beregninger har vi en ferdig formel. 5. klasse algebra kommer til unnsetning.

Skjønn = 2π * r 2 + 2 π * r * h= 2 π * d 2 /4 + 2 π*t*d/2 = π *d 2 /2 + π *d*t,

I stedet for r du må sette inn verdien i hele formelen r =d/2.

Eksempler på beregning av arealet til en sylinder

Bevæpnet med kunnskap, la oss begynne å øve.

Eksempel 1. Det er nødvendig å beregne arealet til et avkortet rørstykke, det vil si en sylinder.

Vi har r = 24 mm, h = 100 mm. Du må bruke formelen gjennom radiusen:

S gulv = 2 * 3,14 * 24 2 + 2 * 3,14 * 24 * 100 = 3617,28 + 15072 = 18689,28 (mm 2).

Vi konverterer til vanlig m2 og får 0,01868928, ca 0,02 m2.

Eksempel 2. Det er nødvendig å finne ut området til den indre overflaten til et asbestovnsrør, hvis vegger er foret med ildfaste murstein.

Dataene er som følger: diameter 0,2 m; høyde 2 m Vi bruker formelen når det gjelder diameter:

S gulv = 3,14 * 0,2 2 /2 + 3,14 * 0,2 * 2 = 0,0628 + 1,256 = 1,3188 m2.

Eksempel 3. Hvordan finne ut hvor mye materiale som trengs for å sy en pose, r = 1 m og 1 m høy.

Et øyeblikk er det en formel:

S-side = 2 * 3,14 * 1 * 1 = 6,28 m2.

Konklusjon

På slutten av artikkelen dukket spørsmålet opp: er alle disse beregningene og konverteringene av en verdi til en annen virkelig nødvendige? Hvorfor er alt dette nødvendig og viktigst av alt, for hvem? Men ikke overse og glem enkle formler fra videregående.

Verden har stått og vil stå på elementær kunnskap, inkludert matematikk. Og når du starter et viktig arbeid, er det aldri en dårlig idé å friske opp minnet om disse beregningene, og bruke dem i praksis med stor effekt. Nøyaktighet - høfligheten til konger.

Finn arealet av den aksiale seksjonen vinkelrett på sylinderens base. En av sidene av dette rektangelet er lik høyden på sylinderen, den andre - til diameteren på basissirkelen. Følgelig vil tverrsnittsarealet i dette tilfellet være lik produktet av sidene til rektangelet. S=2R*h, hvor S er tverrsnittsarealet, R er radiusen til grunnsirkelen, spesifisert av betingelsene for problemet, og h er høyden til sylinderen, også spesifisert av betingelsene for problemet.

Hvis seksjonen er vinkelrett på basene, men ikke passerer gjennom rotasjonsaksen, vil rektangelet ikke være lik diameteren til sirkelen. Det må beregnes. For å gjøre dette må problemet si i hvilken avstand fra rotasjonsaksen seksjonsplanet passerer. For å lette beregningene, konstruer en sirkel ved bunnen av sylinderen, tegn en radius og plott på den avstanden som seksjonen er plassert fra sentrum av sirkelen. Fra dette punktet tegner du perpendikulære til deres skjæringspunkt med sirkelen. Koble skjæringspunktene til sentrum. Du må finne akkordene. Finn størrelsen på en halv akkord ved å bruke Pythagoras teorem. Det vil være lik kvadratroten av forskjellen mellom kvadratene av sirkelens radius fra sentrum til snittlinjen. a2=R2-b2. Hele akkorden vil følgelig være lik 2a. Regn ut tverrsnittsarealet, som er lik produktet av sidene i rektangelet, det vil si S=2a*h.

Sylinderen kan kuttes uten å passere gjennom basens plan. Hvis tverrsnittet er vinkelrett på rotasjonsaksen, vil det være en sirkel. Området i dette tilfellet er lik arealet til basene, det vil si beregnet ved formelen S = πR2.

Nyttige råd

For mer nøyaktig å forestille seg seksjonen, lag en tegning og tilleggskonstruksjoner for den.

Kilder:

• sylindertverrsnittsareal

Skjæringslinjen mellom en overflate og et plan tilhører både overflaten og skjæreplanet. Skjæringslinjen for en sylindrisk overflate med et skjæreplan parallelt med den rette generatrisen er en rett linje. Hvis skjæreplanet er vinkelrett på rotasjonsoverflatens akse, vil seksjonen være en sirkel. Generelt er skjæringslinjen mellom en sylindrisk overflate og et skjæreplan en buet linje.

Du vil trenge

• Blyant, linjal, trekant, mønstre, kompass, måler.

Bruksanvisning

På frontplanet til projeksjonene П₂ sammenfaller snittlinjen med projeksjonen av skjæreplanet Σ₂ i form av en rett linje.
Angi skjæringspunktene for generatrisene til sylinderen med projeksjonen Σ₂ 1₂, 2₂, etc. til punktene 10₂ og 11₂.

På planet P₁ er en sirkel. Punktene 1₂, 2₂ osv. markert på snittplanet Σ₂. ved hjelp av en projeksjonsforbindelseslinje projiseres på omrisset av denne sirkelen. Merk deres horisontale projeksjoner symmetrisk i forhold til sirkelens horisontale akse.

Dermed bestemmes projeksjonene til ønsket seksjon: på P₂-planet – en rett linje (punktene 1₂, 2₂…10₂); på P₁-planet – en sirkel (punktene 1₁, 2₁…10₁).

Ved å bruke to, konstruer den naturlige størrelsen på seksjonen av denne sylinderen ved det frontale utstikkende planet Σ. For å gjøre dette, bruk projeksjonsmetoden.

Tegn P₄-planet parallelt med projeksjonen av Σ₂-planet. Marker punkt 1₀ på denne nye x₂₄-aksen. Avstander mellom punktene 1₂ – 2₂, 2₂ – 4₂ osv. fra den frontale projeksjonen av seksjonen, plasser den på x₂₄-aksen, tegn tynne linjer på projeksjonsforbindelsen vinkelrett på x₂₄-aksen.

I denne metoden erstattes P4-planet med P4-planet, og overfører derfor dimensjonene fra aksen til punktene til P4-planets akse fra den horisontale projeksjonen.

For eksempel, på P₁ for punktene 2 og 3 vil dette være avstanden fra 2₁ og 3₁ til aksen (punkt A), osv.

Legger du til side de angitte avstandene fra den horisontale projeksjonen, får du poeng 2₀, 3₀, 6₀, 7₀, 10₀, 11₀. Deretter, for større nøyaktighet av konstruksjonen, bestemmes de gjenværende mellompunktene.

Ved å koble alle punktene med en mønsterkurve, oppnår du den nødvendige naturlige størrelsen på sylinderens seksjon ved det frontale utstikkende planet.

Kilder:

• hvordan erstatte et fly

Tips 3: Hvordan finne det aksiale tverrsnittsarealet til en avkortet kjegle

For å løse dette problemet må du huske hva en avkortet kjegle er og hvilke egenskaper den har. Sørg for å lage en tegning. Dette lar deg bestemme hvilken geometrisk figur seksjonen representerer. Det er ganske mulig at etter dette vil det ikke lenger være vanskelig for deg å løse problemet.

Bruksanvisning

En rund kjegle er en kropp oppnådd ved å rotere en trekant rundt det ene bena. Rette linjer som kommer fra toppen Kjegle og som krysser basen kalles generatorer. Hvis alle generatorer er like, er kjeglen rett. I bunnen av runden Kjegle ligger en sirkel. Perpendikulæren som faller til basen fra toppunktet er høyden Kjegle. Ved runden rett Kjegle høyden sammenfaller med dens akse. Aksen er en rett linje som kobles til midten av basen. Hvis det horisontale skjæreplanet til en sirkulær Kjegle, så er dens øvre base en sirkel.

Siden det ikke er spesifisert i problemstillingen at det er kjeglen som er gitt i dette tilfellet, kan vi konkludere med at dette er en rett avkortet kjegle, hvis horisontale snitt er parallelt med basen. Dens aksiale seksjon, dvs. vertikalt plan, som gjennom rundens akse Kjegle, er en likesidet trapes. Alle aksiale seksjoner rund rett Kjegle er like med hverandre. Derfor å finne torget aksial seksjoner, må du finne torget trapes, hvis baser er diameteren til basene til en avkortet Kjegle, og sidesidene er dens bestanddeler. Frustum høyde Kjegle er også høyden på trapesen.

Arealet til en trapes bestemmes av formelen: S = ½(a+b) h, hvor S – torget trapes a - størrelsen på den nedre bunnen av trapesen b - størrelsen på den øvre bunnen h - høyden på trapesen.

Siden betingelsen ikke spesifiserer hvilke som er gitt, er det mulig at diametrene til begge basene til den avkortede Kjegle kjent: AD = d1 – diameter på den nedre bunnen av den avkortede Kjegle;BC = d2 – diameteren til den øvre basen; EH = h1 – høyde Kjegle.Dermed, torget aksial seksjoner avkortet Kjegle er definert: S1 = ½ (d1+d2) h1

Kilder:

• området av en avkortet kjegle

Sylinderen er en romlig figur og består av to like baser, som er sirkler og en sideflate som forbinder linjene som begrenser basene. Å beregne torget sylinder, finn områdene på alle overflatene og legg dem sammen.

En sylinder (kommer fra det greske språket, fra ordene "rulle", "rulle") er en geometrisk kropp som er begrenset på utsiden av en overflate kalt sylindrisk og to plan. Disse planene skjærer overflaten av figuren og er parallelle med hverandre.

En sylindrisk overflate er en overflate som er dannet av en rett linje i rommet. Disse bevegelsene er slik at det valgte punktet på denne rette linjen beveger seg langs en kurve av plantype. En slik rett linje kalles en generatrise, og en buet linje kalles en guide.

Sylinderen består av et par baser og en sidesylindrisk overflate. Det finnes flere typer sylindre:

1. Sirkulær, rett sylinder. En slik sylinder har en base og føring vinkelrett på genereringslinjen, og det er

2. Skrå sylinder. Vinkelen mellom generasjonslinjen og basen er ikke rett.

3. En sylinder med en annen form. Hyperbolsk, elliptisk, parabolsk og andre.

Arealet til en sylinder, så vel som det totale overflatearealet til en hvilken som helst sylinder, er funnet ved å legge til arealene til basene til denne figuren og arealet av sideoverflaten.

Formelen for å beregne det totale arealet av sylinderen for en sirkulær, rett sylinder:

Sp = 2p Rh + 2p R2 = 2p R (h+R).

Arealet av sideoverflaten er funnet å være litt mer komplisert enn arealet til hele sylinderen, det beregnes ved å multiplisere lengden på generatriselinjen med omkretsen av seksjonen dannet av et plan som er vinkelrett; til generatriselinjen.

Den gitte sylinderen for en sirkulær, rett sylinder gjenkjennes av utviklingen av dette objektet.

En utvikling er et rektangel som har en høyde h og en lengde P, som er lik omkretsen av basen.

Det følger at sidearealet til sylinderen er lik sveipeområdet og kan beregnes ved hjelp av denne formelen:

Hvis vi tar en sirkulær, rett sylinder, så for det:

P = 2p R, og Sb = 2p Rh.

Hvis sylinderen er skråstilt, bør arealet av sideoverflaten være lik produktet av lengden på genereringslinjen og omkretsen av seksjonen, som er vinkelrett på denne generasjonslinjen.

Dessverre er det ingen enkel formel for å uttrykke det laterale overflatearealet til en skrånende sylinder når det gjelder høyden og parametrene til basen.

For å beregne sylinderen, må du vite noen få fakta. Hvis en seksjon med sitt plan skjærer basene, så er en slik seksjon alltid et rektangel. Men disse rektanglene vil være forskjellige, avhengig av plasseringen av seksjonen. En av sidene av den aksiale seksjonen av figuren, som er vinkelrett på basene, er lik høyden, og den andre er lik diameteren til sylinderbunnen. Og arealet av en slik seksjon er følgelig lik produktet av den ene siden av rektangelet med den andre, vinkelrett på den første, eller produktet av høyden til en gitt figur og diameteren til basen.

Hvis seksjonen er vinkelrett på basene til figuren, men ikke passerer gjennom rotasjonsaksen, vil arealet til denne seksjonen være lik produktet av høyden til denne sylinderen og en viss korde. For å få en korde, må du konstruere en sirkel ved bunnen av sylinderen, tegne en radius og tegne avstanden som seksjonen er plassert på. Og fra dette punktet må du tegne perpendikulære til radiusen fra skjæringspunktet med sirkelen. Krysspunktene er knyttet til sentrum. Og bunnen av trekanten er den ønskede, som søkes etter lyder som dette: "Summen av kvadratene til to ben er lik hypotenusen i annen":

C2 = A2 + B2.

Hvis seksjonen ikke påvirker bunnen av sylinderen, og selve sylinderen er sirkulær og rett, blir arealet av denne seksjonen funnet som arealet av sirkelen.

Arealet av sirkelen er:

S env. = 2p R2.

For å finne R må du dele lengden C med 2n:

R = C\2n, hvor n er pi, en matematisk konstant beregnet for arbeid med sirkeldata og lik 3,14.

En sylinder er en symmetrisk romlig figur, hvis egenskaper vurderes på videregående skole i løpet av stereometri. For å beskrive det brukes lineære egenskaper som høyde og grunnradius. I denne artikkelen vil vi vurdere spørsmål om hva den aksiale seksjonen av en sylinder er og hvordan man beregner dens parametere gjennom de grunnleggende lineære egenskapene til figuren.

Geometrisk figur

Først, la oss definere figuren som vil bli diskutert i artikkelen. En sylinder er en overflate dannet ved parallell bevegelse av et segment med fast lengde langs en bestemt kurve. Hovedbetingelsen for denne bevegelsen er at segmentet ikke skal tilhøre kurvens plan.

Figuren under viser en sylinder hvis kurve (guide) er en ellipse.

Her er et segment med lengde h dets generator og høyde.

Det kan sees at sylinderen består av to identiske baser (ellipser i dette tilfellet), som ligger i parallelle plan, og en sideflate. Sistnevnte tilhører alle punkter i formingslinjene.

Før vi går videre til å vurdere den aksiale delen av sylindere, vil vi fortelle deg hvilke typer av disse figurene som finnes.

Hvis generasjonslinjen er vinkelrett på figurens base, snakker vi om en rett sylinder. Ellers vil sylinderen være skråstilt. Hvis du kobler de sentrale punktene til to baser, kalles den resulterende rette linjen aksen til figuren. Figuren under viser forskjellen mellom rette og skråstilte sylindere.

Det kan sees at for en rett figur faller lengden på det genererende segmentet sammen med verdien av høyden h. For en skrånende sylinder er høyden, det vil si avstanden mellom basene, alltid mindre enn lengden på generatriselinjen.

Aksialt snitt av en rett sylinder

Aksial er enhver del av sylinderen som inneholder dens akse. Denne definisjonen betyr at aksialsnittet alltid vil være parallelt med generatrisen.

I en rett sylinder går aksen gjennom midten av sirkelen og er vinkelrett på planet. Dette betyr at sirkelen som vurderes vil skjære seg langs diameteren. Figuren viser en halv sylinder, som er resultatet av skjæringen av figuren med et plan som går gjennom aksen.

Det er ikke vanskelig å forstå at den aksiale seksjonen av en rett sirkulær sylinder er et rektangel. Sidene er diameteren d på basen og høyden h på figuren.

La oss skrive formlene for sylinderens aksiale tverrsnittsareal og lengden h d av dens diagonal:

Et rektangel har to diagonaler, men begge er like med hverandre. Hvis radiusen til basen er kjent, er det ikke vanskelig å omskrive disse formlene gjennom den, gitt at den er halve diameteren.

Aksialt snitt av en skrånende sylinder

Bildet over viser en skrå sylinder laget av papir. Hvis du lager dens aksiale snitt, vil du ikke lenger få et rektangel, men et parallellogram. Sidene er kjente mengder. En av dem, som i tilfellet med tverrsnittet til en rett sylinder, er lik diameteren d på basen, den andre er lengden på det formende segmentet. La oss betegne det b.

For entydig å bestemme parametrene til et parallellogram, er det ikke nok å kjenne sidelengdene. En annen vinkel mellom dem er nødvendig. La oss anta at den spisse vinkelen mellom guiden og basen er α. Dette vil også være vinkelen mellom sidene av parallellogrammet. Deretter kan formelen for det aksiale tverrsnittsarealet til en skrånende sylinder skrives som følger:

Diagonalene til aksialsnittet til en skrånende sylinder er noe vanskeligere å beregne. Et parallellogram har to diagonaler med forskjellig lengde. Vi presenterer uttrykk uten avledning som lar oss beregne diagonalene til et parallellogram ved å bruke kjente sider og den spisse vinkelen mellom dem:

l 1 = √(d 2 + b 2 - 2*b*d*cos(α));

l 2 = √(d 2 + b 2 + 2*b*d*cos(α))

Her er l 1 og l 2 lengdene på henholdsvis de små og store diagonalene. Disse formlene kan oppnås uavhengig hvis vi betrakter hver diagonal som en vektor ved å introdusere et rektangulært koordinatsystem på planet.

Problem med rett sylinder

Vi vil vise deg hvordan du kan bruke kunnskapen du har fått til å løse følgende problem. La oss få en rund rett sylinder. Det er kjent at det aksiale tverrsnittet til en sylinder er kvadratisk. Hva er arealet av denne delen hvis hele figuren er 100 cm 2?

For å beregne det nødvendige området, må du finne enten radiusen eller diameteren på sylinderbunnen. For å gjøre dette bruker vi formelen for det totale arealet S f av figuren:

Siden aksialsnittet er et kvadrat, betyr dette at radius r til basen er halve høyden h. Med dette i betraktning kan vi omskrive likheten ovenfor som:

Sf = 2*pi*r*(r + 2*r) = 6*pi*r2

Nå kan vi uttrykke radius r, vi har:

Siden siden av en firkantet seksjon er lik diameteren til basen av figuren, vil følgende formel være gyldig for å beregne arealet S:

S = (2*r) 2 = 4*r 2 = 2*S f / (3*pi)

Vi ser at det nødvendige området er unikt bestemt av overflaten til sylinderen. Ved å erstatte dataene med likhet, kommer vi til svaret: S = 21,23 cm 2.

Navnet på vitenskapen "geometri" er oversatt som "jordmåling". Det oppsto gjennom innsatsen til de aller første eldgamle landforvalterne. Og det skjedde slik: under flommene i den hellige Nilen vasket vannbekker noen ganger bort grensene til bøndenes tomter, og de nye grensene faller kanskje ikke sammen med de gamle. Skatter ble betalt av bønder til skattkammeret til faraoen i forhold til størrelsen på jordtildelingen. Spesielle personer var involvert i å måle arealene med dyrkbar mark innenfor de nye grensene etter utslippet. Det var som et resultat av deres aktiviteter at en ny vitenskap oppsto, som ble utviklet i antikkens Hellas. Der fikk den navnet sitt og fikk et nesten moderne utseende. Deretter ble begrepet et internasjonalt navn for vitenskapen om flate og tredimensjonale figurer.

Planimetri er en gren av geometri som omhandler studiet av planfigurer. En annen gren av vitenskapen er stereometri, som undersøker egenskapene til romlige (volumetriske) figurer. Slike tall inkluderer den som er beskrevet i denne artikkelen - en sylinder.

Det er mange eksempler på tilstedeværelsen av sylindriske gjenstander i hverdagen. Nesten alle roterende deler - aksler, foringer, akseltapper, aksler, etc. - har en sylindrisk (mye sjeldnere - konisk) form. Sylinderen er også mye brukt i konstruksjon: tårn, støttesøyler, dekorative søyler. Og også retter, noen typer emballasje, rør med forskjellige diametre. Og til slutt - de berømte hattene, som lenge har blitt et symbol på mannlig eleganse. Listen fortsetter og fortsetter.

Definisjon av en sylinder som en geometrisk figur

En sylinder (sirkulær sylinder) kalles vanligvis en figur som består av to sirkler, som om ønskelig kombineres ved hjelp av parallell oversettelse. Disse sirklene er basene til sylinderen. Men linjene (rette segmenter) som forbinder de tilsvarende punktene kalles "generatorer".

Det er viktig at sylinderens baser alltid er like (hvis denne betingelsen ikke er oppfylt, har vi en avkortet kjegle, noe annet, men ikke en sylinder) og er i parallelle plan. Segmentene som forbinder de tilsvarende punktene på sirkler er parallelle og like.

Settet med et uendelig antall formingselementer er ikke noe mer enn sylinderens sideflate - et av elementene i en gitt geometrisk figur. Den andre viktige komponenten er sirklene diskutert ovenfor. De kalles baser.

Typer sylindere

Den enkleste og vanligste typen sylinder er sirkulær. Den er dannet av to vanlige sirkler som fungerer som baser. Men i stedet for dem kan det være andre figurer.

Basene til sylindrene kan danne (i tillegg til sirkler) ellipser og andre lukkede figurer. Men sylinderen har ikke nødvendigvis en lukket form. For eksempel kan bunnen av en sylinder være en parabel, en hyperbel eller en annen åpen funksjon. En slik sylinder vil være åpen eller utplassert.

I henhold til helningsvinkelen til sylindrene som danner basene, kan de være rette eller skråstilte. For en rett sylinder er generatrisene strengt vinkelrett på basens plan. Hvis denne vinkelen er forskjellig fra 90°, er sylinderen skråstilt.

Hva er en overflate av revolusjon

Den rette sirkulære sylinderen er uten tvil den vanligste rotasjonsflaten som brukes i ingeniørfag. Noen ganger, av tekniske årsaker, brukes koniske, sfæriske og noen andre typer overflater, men 99 % av alle roterende aksler, akser osv. er laget i form av sylindere. For bedre å forstå hva en revolusjonsflate er, kan vi vurdere hvordan selve sylinderen er dannet.

La oss si at det er en viss rett linje en, plassert vertikalt. ABCD er et rektangel, hvor en av sidene (segment AB) ligger på en linje en. Hvis vi roterer et rektangel rundt en rett linje, som vist på figuren, vil volumet som det vil oppta mens det roterer være vårt omdreiningslegeme - en rett sirkulær sylinder med høyde H = AB = DC og radius R = AD = BC.

I dette tilfellet, som et resultat av å rotere figuren - et rektangel - oppnås en sylinder. Ved å rotere en trekant kan du få en kjegle, ved å rotere en halvsirkel - en ball, etc.

Sylinderoverflate

For å beregne overflatearealet til en vanlig høyre sirkulær sylinder, er det nødvendig å beregne arealene til basene og sideflatene.

La oss først se på hvordan det laterale overflatearealet beregnes. Dette er produktet av sylinderens omkrets og høyden på sylinderen. Omkretsen er på sin side lik to ganger produktet av det universelle tallet P ved sirkelens radius.

Arealet av en sirkel er kjent for å være lik produktet P per kvadratradius. Så ved å legge til formlene for arealet av sideflaten med det doble uttrykket for arealet av basen (det er to av dem) og utføre enkle algebraiske transformasjoner, får vi det endelige uttrykket for å bestemme overflatearealet av sylinderen.

Bestemme volumet til en figur

Volumet til en sylinder bestemmes i henhold til standardskjemaet: overflaten til basen multipliseres med høyden.

Dermed ser den endelige formelen slik ut: den ønskede verdien er definert som produktet av kroppens høyde med det universelle tallet P og ved kvadratet av radiusen til basen.

Den resulterende formelen, det må sies, er anvendelig for å løse de mest uventede problemene. På samme måte som volumet til sylinderen, for eksempel, bestemmes volumet av elektriske ledninger. Dette kan være nødvendig for å beregne massen til ledningene.

Den eneste forskjellen i formelen er at i stedet for radiusen til en sylinder er det diameteren til ledningstråden delt i to og antall tråder i ledningen vises i uttrykket N. Også, i stedet for høyde, brukes lengden på ledningen. På denne måten beregnes volumet av "sylinderen" ikke bare av en, men av antall ledninger i fletten.

Slike beregninger kreves ofte i praksis. Tross alt er en betydelig del av vannbeholdere laget i form av et rør. Og det er ofte nødvendig å beregne volumet til en sylinder selv i husholdningen.

Imidlertid, som allerede nevnt, kan formen på sylinderen være forskjellig. Og i noen tilfeller er det nødvendig å beregne hva volumet til en skrå sylinder er.

Forskjellen er at overflaten til basen ikke multipliseres med lengden på generatrisen, som i tilfellet med en rett sylinder, men med avstanden mellom planene - et vinkelrett segment konstruert mellom dem.

Som det kan sees fra figuren, er et slikt segment lik produktet av lengden til generatrisen og sinusen til helningsvinkelen til generatrisen til planet.

Hvordan bygge en sylinderutvikling

I noen tilfeller er det nødvendig å kutte ut en sylinderpakke. Figuren nedenfor viser reglene som et emne er konstruert etter for fremstilling av en sylinder med en gitt høyde og diameter.

Vær oppmerksom på at tegningen er vist uten sømmer.

Forskjeller mellom en skrå sylinder

La oss forestille oss en viss rett sylinder, avgrenset på den ene siden av et plan vinkelrett på generatorene. Men planet som avgrenser sylinderen på den andre siden er ikke vinkelrett på generatorene og ikke parallelt med det første planet.

Figuren viser en skrå sylinder. Fly EN i en viss vinkel, forskjellig fra 90° til generatorene, skjærer figuren.

Denne geometriske formen finnes oftere i praksis i form av rørledningsforbindelser (albuer). Men det er til og med bygninger bygget i form av en skrå sylinder.

Geometriske egenskaper til en skrå sylinder

Tilten til et av planene til en skrå sylinder endrer litt prosedyren for å beregne både overflatearealet til en slik figur og volumet.