Den første brøken folk ble introdusert for var halvparten. Selv om navnene på alle de følgende brøkene er relatert til navnene på nevnerne deres (tre er "tredje", fire er "kvart", osv.), er det ikke slik for halvparten - navnet på alle språk har ingenting å si gjøre med ordet "to". Den neste brøken var en tredjedel. Disse og noen andre brøker finnes i de eldste matematiske tekstene som har kommet ned til oss, samlet for 5000 år siden - gamle egyptiske papyrus og babylonske kileskrifttavler.
Både egypterne og babylonerne hadde spesielle notasjoner for brøkene 1/3 og 2/3 som ikke var de samme som notasjonene for andre brøker.
Egypterne prøvde å skrive alle brøker som andelssummer, d.v.s. brøker av formen 1/n.
Det eneste unntaket var brøkdelen 2/3. For eksempel, i stedet for 8/15 skrev de 1/3 + 1/5. Noen ganger var det praktisk. I en papyrus skrevet av den egyptiske skriveren Ahmes, er det en oppgave: å dele syv brød mellom åtte personer. Hvis du skjærer hvert brød i 8 stykker, må du lage 49 stykker. Og på egyptisk ble dette problemet løst slik. Brøken 7/8 ble skrevet som brøker: 1/2 + 1/4 + 1/8. Nå er det klart at du trenger å skjære 4 brød i to, 2 brød i 4 stykker, og bare ett brød i 8 stykker (17 stykker totalt).
Men å legge til brøker skrevet som brøker var upraktisk. Begge ledd kan tross alt inneholde like deler, og da vil det ved addisjon dukke opp en brøkdel av formen 2/n. Men egypterne tillot ikke slike brøker. Derfor begynner Ahmes-papyrusen med en tabell der alle brøker av formen 2/n, fra 2/5 til 2/99, er skrevet som andelssummer. Denne tabellen ble også brukt til å dele heltall. Her er for eksempel hvordan vi delte 5 på 21:
Egypterne visste også hvordan de skulle multiplisere og dele brøker. Men når du multipliserte, måtte du multiplisere brøker med brøker, og deretter kanskje bruke tabellen igjen. Situasjonen med splittelse var enda mer komplisert.
Babylonerne tok en helt annen vei. Faktum er at tallsystemet i Babylon var sexagesimalt - hver enhet av neste siffer var 60 ganger større enn den forrige. For eksempel betydde notasjonen 14" 42" 38 tallet 14 602 + 42 60 + 38, dvs. i vår notasjon av tallet 52 (bare babylonerne brukte ikke tallene våre, men andre notasjoner bygd opp av kiler). Derfor brukte babylonerne brøker ikke som desimaler, men som sexagesimale. Faktisk bruker vi fortsatt slike brøker i notasjon av tid og vinkler For eksempel kan tiden 3 timer 17 minutter 28 s skrives slik: 3,17 "28. " timer (leser 3 hele, 17 sekstiende 28 tre tusen seks hundredeler av en time). I stedet for ordene "sekstideler", "tre tusen seks hundredeler" sa de kort: "første små brøker", "andre små brøker". Det er her ordene våre kom fra latin - mindre) og andre (på latin - andre) Så den babylonske måten å notere brøker på har beholdt sin betydning til i dag.
Ikke alle brøker kan skrives som siste seksagesimaler, akkurat som ikke alle brøker kan skrives som siste desimaler. For eksempel kan ikke brøker av formen 1/7, 1/11, 1/13 skrives i sexagesimal form. Men de kan erstattes med sexagesimale fraksjoner med hvilken som helst grad av nøyaktighet. Dette er hva babylonerne gjorde.
Sexagesimal fraksjoner, arvet fra Babylon, ble brukt av greske og arabiske matematikere og astronomer. Men det var upraktisk å jobbe med naturlige tall skrevet med desimal og brøker skrevet med sexagesimal.
Og å jobbe med vanlige brøker var virkelig dårlig - prøv for eksempel å legge til eller multiplisere brøker 
.
Derfor foreslo den nederlandske matematikeren og ingeniøren Simon Stevin i 1585 å bytte til desimalbrøker. Først ble de skrevet veldig vanskelig, men gradvis gikk de over til moderne innspilling. Et og et halvt århundre før Stevin ble desimalbrøker introdusert av astronomen al-Kashi, som jobbet ved Samarkand-observatoriet i Ulugbek, men arbeidet hans forble ukjent for europeiske matematikere.
Nå i datamaskiner, som du selvfølgelig vet, bruker de binære brøker. De ser ut som 0,101101. Det er merkelig at binære brøker faktisk ble brukt i det gamle Russland, der det var slike brøker som halvparten, fire, halvparten, halvparten, halvparten, etc. .
Et interessant system av brøker var i det gamle Roma. Den var basert på å dele måleenheten for vekt assa i 12 aksjer. Den tolvte delen av et ess ble kalt en unse. Og veien, tiden osv. sammenlignet med en visuell ting - vekt. For eksempel kan en romer si at han gikk syv unser av en sti eller lest 5 unser av en bok.
I dette tilfellet var det selvsagt ikke snakk om å veie stien eller boken. Det sto rett og slett at 7/12 av veien var fullført eller 5/12 av boken ble lest. Og for brøker oppnådd ved å redusere brøker med en nevner på 12 eller dele tolvdeler i mindre, var det spesielle navn.
Selv nå sier de noen ganger "han studerte dette spørsmålet grundig." Dette betyr at problemstillingen er studert til slutten, at ikke engang den minste uklarhet gjenstår. Og det merkelige ordet "scrupulously" kommer fra det romerske navnet for 1/288 assa - scripulus. Følgende navn var også i bruk: syvere - en halv esel, sekstaner - en sjettedel av den, sevenoz - en halv unse, dvs. 1/24 rumper osv. Totalt ble det brukt 18 forskjellige navn. For å jobbe med brøker var det nødvendig å huske både addisjonstabellen og multiplikasjonstabellen for disse brøkene. Derfor visste de romerske kjøpmennene med sikkerhet at når man legger til triens (1/3 assa) og sekstaner, er resultatet semis, og når man multipliserer imp (to tredjedeler av assa) med sescunt (3/2 unse, dvs. 1/8 assa) , oppnås en unse. Samtidig forsto de godt at de ikke multipliserte vektene selv (å multiplisere vekt med vekt gir ingen mening), men brøkene som uttrykker disse vektene. For å lette arbeidet ble det satt sammen spesielle tabeller, hvorav noen har kommet ned til oss.
Så rollen som tallet 60 spilte i det gamle Babylon, og tallet 2 i det gamle Russland, ble spilt av tallet 12 i det gamle Roma - det romerske systemet med brøker og mål var duodesimalt (selv om de skrev tall ved å bruke desimalsystemet, bare på en annen måte enn dette vi gjør). Fordi tall på formen 1/10n ikke er uttrykt i form av endelige duodesimale brøker, visste ikke romerne hvordan de skulle representere resultatet av divisjon med 10, 100, etc. brøkdel. For eksempel, en romersk matematiker, som delte 1001 esler med 100, fikk først 10 esler, og delte deretter eselene i unser osv., men ble naturligvis ikke kvitt resten.
Brøker ble ikke funnet i greske arbeider om matematikk. Greske forskere mente at matematikk bare skulle omhandle heltall.
De etterlot fraksjoner som kjøpmenn, håndverkere, så vel som landmålere, astronomer og mekanikere kunne fikse med. Men det gamle ordtaket sier: "Kjør naturen gjennom døren, den vil fly inn gjennom vinduet." Derfor trengte brøkdeler inn i de strengt vitenskapelige verkene til grekerne, så å si "fra bakdøren." I tillegg til aritmetikk og geometri inkluderte gresk matematikk... musikk. Grekerne kalte musikk den delen av regnestykket vårt som omhandler forhold og proporsjoner. Hvorfor et så merkelig navn? Faktum er at grekerne også skapte den vitenskapelige teorien om musikk. De visste: jo lengre strengen er strukket, jo lavere, "tykkere" blir lyden den produserer. De visste at en kort streng gir høy lyd. Men hvert musikkinstrument har ikke én, men flere strenger. For at alle strengene skal høres "samstemt" når de spilles, behagelig for øret, må lengden på de klingende delene være i et visst forhold. For eksempel, for at tonehøydene til lydene som produseres av to strenger skal avvike med en oktav, må lengdene deres være i forholdet 1:2. På samme måte har en femte et forhold på 2:3, en fjerde et forhold på 3:4, osv. Derfor assosierte grekerne læren om forholdstall og brøker med musikk.
Det moderne systemet med å skrive brøker med en teller og en nevner ble opprettet i India. Bare der skrev de nevneren øverst og telleren nederst og skrev ikke en brøklinje. Og araberne begynte å skrive ned brøker akkurat slik de gjør nå.
Litteratur
1. Vilenkin N.Ya. Fra brøkhistorien. / Quantum, nr. 5/1987.
2. Gamle egyptiske problem. / «Into the world of data science» nr. 66 («Informatikk» nr. 1/2006).
3. Tallsystemer. / «Into the world of data science» nr. 90, 93 («Informatikk» nr. 9, 17/2007).
4. Abacus i Russland. / «Into the world of data science» nr. 69, 71 («Informatikk» nr. 4, 6/2006).
Historie om opprinnelsen til brøker
Chuiko A.V.
5, ungdomsskole st
Hånd. Riplinger L.A.
Introduksjon
Behovet for brøktall oppsto hos mennesker på et veldig tidlig stadium av utviklingen. Allerede delingen av byttet, bestående av flere drepte dyr, mellom deltakerne i jakten, da antallet dyr viste seg å ikke være et multiplum av antallet jegere, kunne føre primitivmennesket til begrepet et brøktall.
Sammen med behovet for å telle gjenstander har mennesker siden antikken hatt et behov for å måle lengde, areal, volum, tid og andre mengder. Resultatet av målinger kan ikke alltid uttrykkes i et naturlig tall, må også tas i betraktning. Historisk sett stammet fraksjoner fra måleprosessen.
Behovet for mer nøyaktige målinger førte til at de innledende måleenhetene begynte å bli delt i 2, 3 eller flere deler. Den mindre måleenheten, som ble oppnådd som følge av fragmentering, fikk et individuelt navn, og mengder ble målt med denne mindre enheten.
Brøker i det gamle Roma
Romerne brukte den grunnleggende enheten for massemåling, og også den monetære enheten var "ass". Rumpa ble delt inn i 12 like deler - unser. Alle brøker med nevneren 12 ble lagt til fra dem, det vil si 1/12, 2/12, 3/12... Over tid begynte unser å bli brukt til å måle enhver mengde.
Slik oppsto romerne duodesimale brøker, det vil si brøker hvis nevner alltid har vært et tall 12 . I stedet for 1/12 sa romerne "en unse", 5/12 - "fem unser", etc. Tre unser ble kalt en fjerdedel, fire unser en tredjedel, seks unser en halv.
Brøker i det gamle Egypt
I mange århundrer kalte egypterne brøker "ødelagte tall", og den første brøken de ble introdusert for var 1/2. Den ble fulgt av 1/4, 1/8, 1/16, ..., deretter 1/3, 1/6, ..., dvs. de enkleste brøkene kalt enhet eller grunnleggende fraksjoner. Telleren deres er alltid én. Først mye senere begynte grekerne, deretter indianerne og andre folkeslag, å bruke brøker av en generell form, kalt vanlig, der telleren og nevneren kan være alle naturlige tall.
I det gamle Egypt nådde arkitekturen et høyt utviklingsnivå. For å bygge grandiose pyramider og templer, for å beregne lengder, arealer og volumer av figurer, var det nødvendig å kunne aritmetikk.
Fra dechiffrert informasjon om papyrus, lærte forskerne at egypterne for 4000 år siden hadde et desimalsystem (men ikke posisjonelt) og var i stand til å løse mange problemer knyttet til behovene til konstruksjon, handel og militære anliggender.
En av de første kjente referansene til egyptiske brøker er den matematiske Rhind-papyrusen. Tre eldre tekster som nevner egyptiske brøker er den egyptiske matematiske lærrullen, Moskvas matematiske papyrus og Akhmim tretavlen. Rhind-papyrusen inkluderer en tabell med egyptiske brøker for rasjonelle tall på formen 2/ n, samt 84 matematiske problemer, deres løsninger og svar, skrevet i form av egyptiske brøker.
Egypterne satte hieroglyfen ( eh, "[en] av" eller re, munn) over tallet for å indikere en enhetsbrøk i vanlig notasjon, men i hellige tekster ble en linje brukt. For eksempel:
De hadde også spesielle symboler for brøkene 1/2, 2/3 og 3/4, som også kunne brukes til å skrive andre brøker (større enn 1/2).
De resterende brøkene skrev de som en sum av aksjer. De skrev brøken i skjemaet 
, men "+"-tegnet ble ikke indikert. Og beløpet 
skrevet i skjemaet 
. Følgelig har denne notasjonen for blandede tall (uten "+"-tegnet) blitt bevart siden den gang.
Babylonske sexagesimale fraksjoner
Innbyggerne i det gamle Babylon rundt tre tusen år f.Kr. skapte et målsystem som ligner på vårt metriske, bare det var ikke basert på tallet 10, men på tallet 60, der den mindre måleenheten var 
del av den høyere enheten. Dette systemet ble fullstendig fulgt av babylonerne for å måle tid og vinkler, og vi arvet fra dem inndelingen av timer og grader i 60 minutter og minutter i 60 sekunder.
Forskere forklarer på forskjellige måter utseendet til det sexagesimale tallsystemet blant babylonerne. Mest sannsynlig ble basen 60 tatt i betraktning her, som er et multiplum av 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 og 60, noe som i stor grad forenkler alle beregninger.
Sekstideler var vanlig i babylonernes liv. Det er derfor de brukte sexagesimal brøker hvis nevner alltid er tallet 60 eller potensene: 60 2, 60 3, etc. I denne forbindelse kan sexagesimale brøker sammenlignes med våre desimalbrøker.
Babylonsk matematikk påvirket gresk matematikk. Spor av det babylonske sexagesimale tallsystemet har dvelet i moderne vitenskap i måling av tid og vinkler. Inndelingen av timer i 60 minutter, minutter i 60 sekunder, sirkler i 360 grader, grader i 60 minutter, minutter i 60 sekunder er bevart til i dag.
Babylonerne ga verdifulle bidrag til utviklingen av astronomi. Forskere fra alle nasjoner brukte sexagesimale brøker i astronomi frem til 1600-tallet, og kalte dem astronomisk i brøkdeler. Derimot ble de generelle brøkene som vi bruker kalt vanlig.
Nummerering og brøker i antikkens Hellas
Siden grekerne jobbet med brøker kun sporadisk, brukte de forskjellige notasjoner. Heron og Diophantus, de mest kjente aritmetikere blant antikke greske matematikere, skrev brøker i alfabetisk form, med telleren plassert under nevneren. Men i prinsippet ble det foretrukket enten brøker med enhetsteller eller seksagesimale brøker.
Manglene ved den greske notasjonen for brøktall, inkludert bruken av seksagesimale brøker i desimaltallsystemet, skyldtes ikke feil i de grunnleggende prinsippene. Manglene ved det greske tallsystemet kan snarere tilskrives deres insistering på strenghet, noe som markant økte vanskelighetene knyttet til å analysere forholdet mellom inkommensurable størrelser. Grekerne forsto ordet "tall" som et sett med enheter, så det vi nå anser som et enkelt rasjonelt tall - en brøkdel - forsto grekerne som forholdet mellom to hele tall. Dette forklarer hvorfor brøker sjelden ble funnet i gresk aritmetikk.
Brøker i russ
I russisk håndskrevet aritmetikk på 1600-tallet ble brøker kalt brøker, senere "ødelagte tall". I gamle manualer finner vi følgende navn på brøker i Rus:
1/2 - halvparten, halvparten | 1/3 – tredje |
1/4 – jevnt | 1/6 – en halv tredjedel |
1/8 - halvparten | 1/12 – en halv tredjedel |
1/16 - en halv | 1/24 – en halv og en halv tredjedel (liten tredjedel) |
1 / 32 – halv halv halv (liten halv) | 1/5 – pyatina |
1/7 - uke | 1/10 - tiende |
Slavisk nummerering ble brukt i Russland frem til 1500-tallet, deretter begynte det desimalposisjonelle tallsystemet gradvis å trenge inn i landet. Det erstattet til slutt den slaviske nummereringen under Peter I.
Brøker i andre antikkens stater
I den kinesiske "Matematikk i ni seksjoner" skjer allerede reduksjoner av brøker og alle operasjoner med brøker.
Hos den indiske matematikeren Brahmagupta finner vi et ganske utviklet system av brøker. Han kommer over forskjellige brøker: både grunnleggende og deriverte med en hvilken som helst teller. Teller og nevner skrives på samme måte som vi gjør nå, men uten horisontal linje, men plasseres rett og slett over hverandre.
Araberne var de første som skilte telleren fra nevneren med en linje.
Leonardo av Pisa skriver allerede brøker, og plasserer i tilfelle et blandet tall, hele tallet til høyre, men leser det på samme måte som det er vanlig blant oss. Jordan Nemorarius (XIII århundre) deler brøker ved å dele telleren med telleren og nevneren med nevneren, og sammenligne divisjon med multiplikasjon. For å gjøre dette må du supplere vilkårene for den første brøken med faktorer:
På 1400- – 1500-tallet antar studiet av brøker en form som allerede er kjent for oss og er formalisert til omtrent de samme avsnittene som finnes i lærebøkene våre.
Det skal bemerkes at delen av aritmetikk om brøker lenge har vært en av de vanskeligste. Det er ikke for ingenting at tyskerne fortsatt har et ordtak: «Å komme inn i brøker», som betydde å komme i en håpløs situasjon. Det ble antatt at alle som ikke kan brøker ikke kan aritmetikk.
Desimaler
Desimalbrøker dukket opp i verkene til arabiske matematikere i middelalderen og uavhengig av dem i det gamle Kina. Men enda tidligere, i det gamle Babylon, ble fraksjoner av samme type brukt, bare sexagesimal.
Senere publiserte vitenskapsmannen Hartmann Beyer (1563-1625) verket «Decimal Logistics», hvor han skrev: «... Jeg la merke til at teknikere og håndverkere, når de måler hvilken som helst lengde, svært sjelden og bare i unntakstilfeller uttrykker det i heltall med samme navn; Vanligvis må de enten ta små tiltak eller ty til brøker. På samme måte måler astronomer mengder ikke bare i grader, men også i brøkdeler av en grad, dvs. minutter, sekunder osv. Å dele dem i 60 deler er ikke like praktisk som å dele dem i 10, 100 deler osv., fordi i sistnevnte tilfelle er det mye lettere å legge til, subtrahere og generelt utføre aritmetiske operasjoner; Det ser ut for meg at desimalbrøker, hvis de ble introdusert i stedet for seksagesimale, ville være nyttige ikke bare for astronomi, men også for alle slags beregninger.»
I dag bruker vi desimaler naturlig og fritt. Det som synes naturlig for oss fungerte imidlertid som en virkelig snublestein for middelalderens vitenskapsmenn. I Vest-Europa, 1500-tallet. Sammen med det utbredte desimalsystemet for å representere heltall, ble sexagesimale brøker brukt overalt i beregninger, som dateres tilbake til den gamle tradisjonen til babylonerne. Det tok den nederlandske matematikeren Simon Stevins klare sinn for å bringe registreringen av både heltall og brøktall inn i et enkelt system. Tilsynelatende var drivkraften for opprettelsen av desimalbrøker tabellene med renters rente han kompilerte. I 1585 ga han ut boken Tithes, der han forklarte desimalbrøker.
Fra begynnelsen av 1600-tallet begynte en intensiv penetrasjon av desimalbrøker i vitenskap og praksis. I England ble en prikk introdusert som et tegn som skiller en heltallsdel fra en brøkdel. Kommaet, i likhet med perioden, ble foreslått som et skilletegn i 1617 av matematikeren Napier.
Utviklingen av industri og handel, vitenskap og teknologi krevde stadig mer tungvinte beregninger, som var lettere å utføre ved hjelp av desimalbrøker. Desimalbrøker ble mye brukt på 1800-tallet etter introduksjonen av det nært beslektede metriske systemet med vekter og mål. For eksempel, i vårt land, i jordbruk og industri, brukes desimalbrøker og deres spesielle form - prosenter - mye oftere enn vanlige brøker.
Litteratur:
Emne: "historie om vanlige brøker og praktisk anvendelse av kunnskap om dem"
LekseLærerens ord historier: God ettermiddag! Temaet for dagens leksjon er " Historie vanlig brøker og praktisk... med babylonsk nummerering, gir informasjon om sexagesimal brøker. Opprinnelse Det sexagesimale tallsystemet blant babylonerne er assosiert...
Middelalderens historie, redigerte bind 1 og 2
Sammendrag av avhandlingenBehandles i fellesskap av medlemmene, gradvis fragmentert for små individuelle familier som mottok... i Frankrike. M, 1953. Thierry O. Experience historieropprinnelse og suksesser til den tredje eiendom // Tvri O. Elect...
M.Ya.Vygodsky "Aritmetikk og algebra i den antikke verden" (M. Nauka, 1967)
GI Glazer "Historie om matematikk i skolen" (M. Prosveshcheniye, 1964)
Sammendrag av avhandlingen... historier vanlig brøker. 1.1 Fremkomst brøker. 3 1.2 Brøker i det gamle Egypt. 4 1.3 Brøker i det gamle Babylon. 7 1.4 Brøker i det gamle Roma. 8 1.5 Brøker i antikkens Hellas. 9 1.6 Brøker ... opprinnelse, – der telleren brøker skrev...
Lysbilde 2
Fullført av: 5. klasse elev Svetlana Kuznetsova Veileder: N.G Kukushkina, matematikklærer
Lysbilde 3
Innledning Fremveksten av brøker. Brøker i det gamle Egypt. Brøker i det gamle Babylon. Brøker i det gamle Roma. Brøker i antikkens Hellas. Brøker i Rus'. Brøker i det gamle Kina. Brøker i andre stater i antikken og middelalderen. Konklusjon Referanser
Lysbilde 4
Introduksjon
I år begynte vi å lære om brøker. Svært uvanlige tall, som starter med deres uvanlige notasjon og slutter med komplekse regler for å håndtere dem. Selv om det fra det første bekjentskapet med dem var klart at vi ikke kunne klare oss uten dem selv i det vanlige livet, siden vi hver dag må møte problemet med å dele en helhet i deler, og til og med i et visst øyeblikk virket det for meg at vi var ikke lenger omgitt av heler, men av brøktall.
Lysbilde 5
Med dem viste verden seg å være mer kompleks, men samtidig mer interessant. Jeg har noen spørsmål. Er brøker nødvendig? Er de viktige? Jeg ville vite hvor brøker kom til oss fra, som kom opp med reglene for å jobbe med dem. Selv om ordet oppfunnet nok er lite egnet, for i matematikk må alt verifiseres, siden alle vitenskaper og næringer i våre liv er basert på klare matematiske lover som gjelder over hele verden. Det kan ikke være slik at i vårt land utføres å legge til brøker i henhold til en regel, men et sted i England er det annerledes.
Lysbilde 6
Fremveksten av brøker
Det russiske begrepet "brøk", som dets analoger på andre språk, kommer fra lat. fractura, som igjen er en oversettelse av et arabisk begrep med samme betydning: å bryte, å fragmentere. Derfor var sannsynligvis de første brøkene overalt brøker av formen 1/n. Videre utvikling går naturlig nok mot å betrakte disse brøkene som enheter som brøkene m/n - rasjonelle tall - kan settes sammen av. Denne veien ble imidlertid ikke fulgt av alle sivilisasjoner: for eksempel ble den aldri realisert i gammel egyptisk matematikk.
Lysbilde 7
Den første brøken folk ble introdusert for var halvparten. Selv om navnene på alle de følgende brøkene er relatert til navnene på nevnerne deres (tre er "tredje", fire er "kvart" osv.), er dette ikke sant for halvparten - navnet på alle språk har ingenting å si gjøre med ordet "to".
Lysbilde 8
Brøker i det gamle Egypt
I det gamle Egypt brukte de bare de enkleste brøkene, der telleren er lik en (de som vi kaller "brøker"). Matematikere kaller slike brøker aliquot (fra latin aliquot - flere). Navnet grunnbrøker eller enhetsbrøker brukes også.
Lysbilde 9
Egypterne brukte bare to brøker som ikke var brøker: to tredjedeler og tre fjerdedeler. Disse brøkene ble ofte funnet i beregninger. Det var spesielle symboler for dem, og det var et spesielt tegn for brøken 1/2.
Lysbilde 10
Nå kalles summen av flere alikvoter en egyptisk brøk. Med andre ord har hver brøkdel av en sum en teller lik én og en nevner lik et naturlig tall.
Lysbilde 11
En av de første kjente referansene til egyptiske brøker er Rhind Mathematical Papyrus. Tre eldre tekster som nevner egyptiske brøker er den egyptiske matematiske lærrullen, Moskvas matematiske papyrus og Akhmim tretavlen. Det eldste monumentet av egyptisk matematikk, den såkalte "Moskva-papyrusen", er et dokument fra 1800-tallet f.Kr. Det ble anskaffet i 1893 av samleren av gamle skatter Golenishchev, og ble i 1912 eiendommen til Moskva kunstmuseum. Den inneholdt 25 forskjellige problemer.
Lysbilde 12
Brøker i det gamle Babylon
Det er kjent at de i det gamle Babylon brukte det sexagesimale tallsystemet. Forskere tilskriver dette faktum at de babylonske penge- og vektmåleenhetene ble delt, på grunn av historiske forhold, i 60 like deler: 1 talent = 60 min; 1 min = 60 sekel. Sekstideler var vanlig i babylonernes liv. Det er derfor de brukte sexagesimale brøker, som alltid har nevneren 60 eller potensene: 602 = 3600, 603 = 216000, etc. Dette er verdens første systematiske brøker, d.v.s. brøker der nevneren er potenser av samme tall.
Lysbilde 13
Spor av det babylonske sexagesimale tallsystemet har dvelet i moderne vitenskap i måling av tid og vinkler. Inndelingen av en time i 60 minutter, et minutt i 60 sekunder, en sirkel i 360 grader, en grad i 60 minutter, et minutt i 60 sekunder har blitt bevart til i dag. Minutt betyr "liten del" på latin, andre betyr "sekund"
Lysbilde 14
Brøker i det gamle Roma
Romerne brukte hovedsakelig kun betongbrøker, som erstattet abstrakte deler med underinndelinger av målene som ble brukt. Dette brøksystemet var basert på å dele en vektenhet i 12 deler, som ble kalt ass. Slik oppsto romerske duodesimale brøker, dvs. brøker hvis nevner alltid var tolv. Den tolvte delen av et ess ble kalt en unse. I stedet for 1\12 sa romerne "en unse", 5\12 - "fem unser", etc. Tre unser ble kalt en fjerdedel, fire unser en tredjedel, seks unser en halv.
Lysbilde 15
For å jobbe med slike brøker var det nødvendig å huske addisjonstabellen og multiplikasjonstabellen for disse brøkene. Derfor visste de romerske kjøpmennene at når man legger til triens (1/3 assa) og sekstaner, er resultatet semis, og når man multipliserer imp (2/3 assa) med sescunce (2/3 unse, dvs. 1/8 assa), resultatet er en unse. For å lette arbeidet ble det satt sammen spesielle tabeller, hvorav noen har kommet ned til oss.
Lysbilde 16
Brøker i antikkens Hellas
I antikkens Hellas ble aritmetikk - studiet av talls generelle egenskaper - skilt fra logistikk - kunsten å regne. Grekerne mente at fraksjoner bare kunne brukes i logistikk. Grekerne opererte fritt alle aritmetiske operasjoner med brøker, men gjenkjente dem ikke som tall. Brøker ble ikke funnet i greske arbeider om matematikk. Greske forskere mente at matematikk bare skulle omhandle heltall. De overlot å fikle med brøkdeler til kjøpmenn, håndverkere, så vel som astronomer, landmålere, mekanikere og andre «svarte». "Hvis du vil dele en enhet, vil matematikere latterliggjøre deg og vil ikke tillate deg å gjøre det," skrev grunnleggeren av Athen-akademiet, Platon.
Lysbilde 17
Siden grekerne jobbet med brøker kun sporadisk, brukte de forskjellige notasjoner. Heron og Diophantus skrev brøker i alfabetisk form, med telleren plassert under nevneren. Separate betegnelser ble brukt for noen brøker, for eksempel for 1\2 - L′′, men generelt gjorde deres alfabetiske nummerering det vanskelig å angi brøker.
Lysbilde 18
Brøker i russ
Den første russiske matematikeren, kjent for oss ved navn, munken i Novgorod-klosteret Kirik, behandlet spørsmål om kronologi og kalender. I sin håndskrevne bok «Taaching him to tell a person the numbers of all years» (1136), dvs. "Instruksjon om hvordan en person kan kjenne nummereringen av år" gjelder inndelingen av timen i femtedeler, tjuefemtedeler osv. brøker, som han kalte "brøktimer" eller "chasts". Han når den syvende brøktimen, hvorav det er 937 500 på en dag eller natt, og sier at det ikke kommer noe av den syvende brøktimen.
Lysbilde 19
I sin opprinnelige form var tavleregningen spesialtilpasset behovene til avansert regning. Dette er et skattesystem i Russland på 1400- og 1600-tallet, der det, sammen med addisjon, subtraksjon, multiplikasjon og divisjon av heltall, var nødvendig å utføre de samme operasjonene med brøker, siden den konvensjonelle skatteenheten - plogen - ble delt inn i deler.
Lysbilde 20
Brøker i det gamle Kina
I Kina ble nesten alle aritmetiske operasjoner med vanlige brøker etablert innen det 2. århundre. f.Kr e.; de er beskrevet i den grunnleggende matematiske kunnskapen i det gamle Kina - "Matematikk i ni bøker", hvis endelige utgave tilhører Zhang Tsang. Ved å beregne basert på en regel som ligner på Euklids algoritme (den største felles divisor for telleren og nevneren), reduserte kinesiske matematikere brøker. Å multiplisere brøker ble tenkt som å finne arealet til en rektangulær tomt, hvis lengde og bredde er uttrykt som brøker. Divisjon ble vurdert å bruke ideen om å dele, mens kinesiske matematikere ikke var flaue av det faktum at antall deltakere i divisjonen kunne være brøkdeler, for eksempel 3⅓ personer.
Lysbilde 21
Inndelingen av brøker i Jiuzhangshu er annerledes enn den som er akseptert i dag. Regelen for jingfen (delingsrekkefølge) sier at før man deler brøker, må de reduseres til en fellesnevner. Dermed har prosedyren for å dele brøker et unødvendig trinn: a/b: c/d = ad/bd: cb/bd = ad/cb. Først på 500-tallet. ZhangQiu-jian i sitt verk "ZhangQiu-jiansuanjing" ("Tellekanonen til ZhangQiu-jian") kvittet seg med det, og delte brøker i henhold til den vanlige regelen: a/b: c/d = ad/cb.
Lysbilde 22
Konklusjon
Jeg konkluderte med at brøkhistorien er en svingete vei med mange hindringer og vanskeligheter. Mens jeg jobbet med essayet mitt, lærte jeg mye nytt og interessant. Jeg leser mange bøker og deler fra leksikon. Jeg ble kjent med de første brøkene som folk opererte med, med konseptet om en alikvotbrøk, og lærte nye navn på forskere som bidro til utviklingen av brøklæren.
Lysbilde 23
Bibliografi
1. Borodin A.I. Fra aritmetikkens historie. Hovedforlag “Vishcha School”-K., 1986 2. Glazer G.I. Matematikkens historie i skolen: IV-VI klasser. Håndbok for lærere. - M.: Education, 1981. 3. Ignatiev E.I. I oppfinnsomhetens rike. Hovedredaksjon for fysisk og matematisk litteratur i forlaget "Nauka", M., 1978. 4. Kordemskoy G.A. Matematisk oppfinnsomhet - 10. utg., revidert. Og i tillegg - M.: Yunisam, MDS, 1994. 5. Stroik D.Ya. En kort oversikt over matematikkens historie. M.: Nauka, 1990. 6. Encyclopedia for children. Bind 11. Matematikk. Moskva, Avanta+, 1998. 7. http://ru.wikipedia.org/wiki.Material fra Wikipedia - det frie leksikonet.
Se alle lysbildene
Historien til brøker. Forfattere: 5. klasseelever Tkachev A., Volkov M., Matveeva V., Vershinin S. Problemspørsmål: Hvordan oppsto brøker? Mål med studien: Å oppsummere det historiske materialet, når og hvor brøker først ble nevnt. Bestem opprinnelsen til ordet "brøk". Lag en liste over måter å skrive brøker på i forskjellige tidsepoker og blant forskjellige folk. Velg gamle problemer med løsninger og systematiser dem i samsvar med aritmetiske operasjoner. Siden antikken måtte folk ikke bare telle gjenstander, men også måle lengde, tid, areal og betale for kjøpte eller solgte varer. Det var ikke alltid mulig å uttrykke resultatet av en måling eller kostnaden for et produkt i et naturlig tall. Det var nødvendig å ta hensyn til deler, brøkdeler av tiltaket. Slik så brøker ut. Ordet "brøk" dukket opp på russisk først på 800-tallet. Ordet "brøk" kommer fra ordet "å knuse, knuse, bryte i stykker." Blant andre folkeslag er navnet på en brøk også assosiert med verbene "å bryte", "å bryte", "å knuse". I de første lærebøkene ble brøker kalt «ødelagte tall». I gamle opptegnelser ble følgende navn på brøker funnet: 1 2 1 4 1 3 1 8 1 6 Halvparten, halvparten en halv tredjedel En halv tredjedel Det første konseptet med en brøk dukket opp i det gamle Egypt for mange århundrer siden. Den første brøken folk ble introdusert for var halvparten. Den neste brøken var en tredjedel. Dette er enhetsbrøker. (½, ¼) Et interessant system av brøker var i det gamle Roma. For romerne var den grunnleggende enheten for massemåling assen, så vel som en pengeenhet. Rumpa ble delt inn i 12 like deler av unser. For eksempel kan en romer si at han gikk syv unser av veien. Det betydde at 7/12 av reisen var gjennomført. 1/288 assa - "scrupulus", "semis" halv assa "sextance" - en sjettedel av den, "semiounce" - halv unse, dvs. 1/24 assa, triens (1/3 assa), demon (2/3) ass.) Det var ingen brøker i greske vitenskapsmenn mente at matematikk bare skulle handle om hele tall, de overlot det til kjøpmenn og håndverkere. Læren om forholdstall og brøker ble brukt i gresk musikkteori en prikk: 1 3 1 3 Å skrive brøker ved hjelp av en teller og en nevner dukket opp i antikkens Hellas, bare grekerne skrev nevneren på toppen og telleren på bunnen begynte indianerne først å skrive brøker i formen vi er kjent med rundt 1500 år siden, men de brukte ikke en linje mellom telleren og nevneren. Brøklinjen ble vanlig først på 1500-tallet. Og araberne begynte å skrive brøker akkurat som nå. Den første europeiske vitenskapsmannen som begynte å bruke og spre den moderne notasjonen av brøker var en italiensk kjøpmann og reisende, sønn av byskriveren Fibonacci (Leonardo av Pisa). I 1202 han introduserte ordet "brøk". Først ble ikke brøkstreken brukt til å skrive brøker. Det dukket opp i notasjonen av brøker for bare rundt 300 år siden. Den første som brukte brøklinjen var den arabiske forskeren Al-Halar. Men navnet "teller" og "nevner" ble introdusert av den greske munken og matematikeren Maxim Planud. Moderne betegnelse på brøker: Den skrå linjen kalles "solidus", og den horisontale linjen kalles "vinculum" (engelsk) Brøker ble lenge ansett som den vanskeligste grenen av matematikk. Tyskerne har til og med et ordtak "å komme inn i brøker", som betyr å komme i en vanskelig situasjon. Et gammelt problem fra "Aritmetikk" av L.F. Magnitsky: "Noen spurte en lærer: Hvor mange elever har du i klassen din, siden jeg vil sende sønnen min for å studere med deg? Læreren svarte: «Hvis det kommer så mange flere elever som jeg har, og halvparten så mange, og en fjerdedel, og sønnen din, så vil jeg ha 100 elever. Hvor mange elever har læreren? Indiske eldgamle forskere satte opp oppgavene i vers: Det er en kadamba-blomst, en femtedel av biene falt på ett kronblad, Simengda som blomstret vokste i nærheten, og den tredje delen passet på den. Finn forskjellen deres, brett den tre ganger og plant biene på Kutai. Bare én fant ikke et sted for seg selv. Hun fløy frem og tilbake og nøt duften av blomster overalt. Gammelt problem: Polykrates spurte en gang Pythagoras på en fest hvor mange elever han hadde. "Jeg vil gjerne fortelle deg det, o Polykrates," svarte Pythagoras. – Halvparten av elevene mine studerer utmerket matematikk. Kvartalet utforsker den evige naturens hemmeligheter. Den syvende delen utøver lydløst åndens styrke, og holder læren i hjertet. Legg til dem ytterligere tre unge menn, hvorav Theon overgår de andre i sine evner. Jeg leder så mange studenter til fødselen av evig sannhet!» Hvor mange elever hadde Pythagoras? Problem om musene. Cypris ser at Eros gråter, og spør ham: "Hva du er så opprørt, svar umiddelbart!" «Jeg bar mange epler fra Helikon,» svarer Eros, «musene, uansett hva, angrep den søte byrden. Euterpe tok øyeblikkelig den tolvte delen, Clio tok den femte delen, Thalia tok den åttende delen. Melpomene dro med den tjuende delen. Terpsichore tok et kvarter. Med del sju løp Erato fra meg, Polyhymnia stjal de tretti fruktene. Hundre og tjue ble tatt av Uratia, tre hundre frukter ble båret bort av Calliope. Jeg kommer hjem nesten tomhendt. Musene etterlot bare femti frukter for meg å dele.» Hvor mange epler bar Eros før han møtte musene? Konklusjoner: Brøker dukket opp i det gamle Egypt for mer nøyaktige beregninger. Ordet "brøk" på russisk og andre språk kommer fra ordene "splitt", "bryt", "bryt i deler". Brøkstaven (skrå eller horisontal) dukket opp for bare 300 år siden. Hver kultur har interessante problemer for alle aritmetiske operasjoner med brøker. Mange er skrevet i poetisk form. Brøker var viktige for å løse praktiske problemer i alle land.