Fysiske mengder er preget av konseptet "feilnøyaktighet". Det er et ordtak som sier at ved å ta målinger kan man komme til kunnskap. På denne måten kan du finne ut høyden på huset eller lengden på gaten, som mange andre.
Introduksjon
La oss forstå betydningen av begrepet "måle en mengde". Måleprosessen er å sammenligne den med homogene mengder, som tas som en enhet.
Liter brukes til å bestemme volum, gram brukes til å beregne masse. For å gjøre beregningene mer praktiske, ble SI-systemet for internasjonal klassifisering av enheter introdusert.
For å måle lengden på pinnen i meter, masse - kilogram, volum - kubikkliter, tid - sekunder, hastighet - meter per sekund.
Ved beregning av fysiske mengder er det ikke alltid nødvendig å bruke den tradisjonelle metoden, det er nok å bruke en formel. For eksempel, for å beregne indikatorer som gjennomsnittshastighet, må du dele den tilbakelagte avstanden med tiden du har brukt på veien. Slik beregnes gjennomsnittshastigheten.
Når du bruker måleenheter som er ti, hundre, tusen ganger høyere enn de aksepterte måleenhetene, kalles de multipler.
Navnet på hvert prefiks tilsvarer multiplikatornummeret:
- Deca.
- Hecto.
- Kilo.
- Mega.
- Giga.
- Tera.
I fysisk vitenskap brukes potenser på 10 for å skrive slike faktorer. For eksempel skrives en million som 10 6 .
I en enkel linjal har lengden en måleenhet - centimeter. Det er 100 ganger mindre enn en meter. En linjal på 15 cm er 0,15 m lang.
En linjal er den enkleste typen måleinstrument for å måle lengder. Mer komplekse enheter er representert av et termometer - til et hygrometer - for å bestemme fuktighet, et amperemeter - for å måle kraftnivået som elektrisk strøm forplanter seg med.
Hvor nøyaktige vil målingene være?
Ta en linjal og en enkel blyant. Vår oppgave er å måle lengden på dette brevpapiret.
Først må du bestemme hva divisjonsprisen angitt på måleenhetens skala er. På de to divisjonene, som er de nærmeste strekene på skalaen, skrives tall, for eksempel "1" og "2".
Det er nødvendig å telle hvor mange divisjoner som er mellom disse tallene. Hvis det telles riktig vil det være "10". La oss trekke fra tallet som er større tallet som vil være mindre og dele på tallet som er divisjonen mellom sifrene:
(2-1)/10 = 0,1 (cm)
Så vi bestemmer at prisen som bestemmer inndelingen av skrivesaker er tallet 0,1 cm eller 1 mm. Det er tydelig vist hvordan prisindikatoren for deling bestemmes ved bruk av et hvilket som helst måleinstrument.
Når vi skal måle en blyant med en lengde som er litt mindre enn 10 cm, vil vi bruke kunnskapen vi har fått. Hvis det ikke var fininndelinger på linjalen, ville man konkludert med at objektet har en lengde på 10 cm. Denne omtrentlige verdien kalles målefeil. Det indikerer nivået av unøyaktighet som kan tolereres ved målinger.
Ved å bestemme parametrene for lengden på en blyant med et høyere nivå av nøyaktighet, til en høyere kostnad for deling, oppnås større målenøyaktighet, noe som sikrer en mindre feil.
I dette tilfellet kan absolutt nøyaktige målinger ikke tas. Og indikatorene bør ikke overstige størrelsen på divisjonsprisen.
Det er fastslått at målefeilen er ½ av prisen, som er angitt på graderingene til enheten som brukes til å bestemme dimensjonene.
Etter å ha målt en blyant på 9,7 cm, vil vi bestemme feilindikatorene. Dette er intervallet 9,65 - 9,85 cm.
Formelen som måler denne feilen er beregningen:
A = a ± D (a)
A - i form av en mengde for måling av prosesser;
a er verdien av måleresultatet;
D - betegnelse på absolutt feil.
Når du trekker fra eller legger til verdier med en feil, vil resultatet være lik summen av feilindikatorene, som er hver enkelt verdi.
Introduksjon til konseptet
Hvis vi vurderer avhengig av uttrykksmetoden, kan vi skille mellom følgende varianter:
- Absolutt.
- Slektning.
- Gitt.
Den absolutte målefeilen er indikert med bokstaven "Delta" med stor bokstav. Dette konseptet er definert som forskjellen mellom de målte og faktiske verdiene for den fysiske mengden som måles.
Uttrykket for absolutt målefeil er enhetene for mengden som må måles.
Ved måling av masse vil den uttrykkes for eksempel i kilo. Dette er ikke en standard for målenøyaktighet.
Hvordan beregne feilen for direkte målinger?
Det finnes måter å avbilde målefeil og beregne dem. For å gjøre dette er det viktig å kunne bestemme en fysisk størrelse med nødvendig nøyaktighet, å vite hva den absolutte målefeilen er, at ingen noen gang vil kunne finne den. Bare grenseverdien kan beregnes.
Selv om dette begrepet brukes konvensjonelt, indikerer det nøyaktig grensedataene. Absolutte og relative målefeil er angitt med de samme bokstavene, forskjellen er i stavemåten.
Ved måling av lengde vil den absolutte feilen måles i enhetene som lengden er beregnet i. Og den relative feilen beregnes uten dimensjoner, siden det er forholdet mellom den absolutte feilen og måleresultatet. Denne verdien uttrykkes ofte i prosent eller brøk.
Absolutte og relative målefeil har flere ulike beregningsmetoder, avhengig av hvilken fysisk mengde.
Konsept med direkte måling
De absolutte og relative feilene ved direkte målinger avhenger av enhetens nøyaktighetsklasse og evnen til å bestemme veiefeilen.
Før vi snakker om hvordan feilen beregnes, er det nødvendig å klargjøre definisjonene. Direkte måling er en måling der resultatet leses direkte fra instrumentvekten.
Når vi bruker termometer, linjal, voltmeter eller amperemeter, utfører vi alltid direkte målinger, siden vi direkte bruker en enhet med en skala.
Det er to faktorer som påvirker effektiviteten til avlesningene:
- Instrumentfeil.
- Feilen i referansesystemet.
Den absolutte feilgrensen for direkte målinger vil være lik summen av feilen som enheten viser og feilen som oppstår under telleprosessen.
D = D (flat) + D (null)
Eksempel med et medisinsk termometer
Feilindikatorene er angitt på selve enheten. Et medisinsk termometer har en feil på 0,1 grader Celsius. Tellefeilen er halvparten av divisjonsverdien.
D ots. = C/2
Hvis divisjonsverdien er 0,1 grader, kan du gjøre følgende beregninger for et medisinsk termometer:
D = 0,1 o C + 0,1 o C / 2 = 0,15 o C
På baksiden av skalaen til et annet termometer er det en spesifikasjon og det er indikert at for korrekte målinger er det nødvendig å senke hele baksiden av termometeret. ikke spesifisert. Alt som gjenstår er tellefeilen.
Hvis skaladelingsverdien til dette termometeret er 2 o C, så er det mulig å måle temperatur med en nøyaktighet på 1 o C. Dette er grensene for den tillatte absolutte målefeilen og beregningen av den absolutte målefeilen.
Et spesielt system for beregning av nøyaktighet brukes i elektriske måleinstrumenter.
Nøyaktighet av elektriske måleinstrumenter
For å spesifisere nøyaktigheten til slike enheter, brukes en verdi kalt nøyaktighetsklasse. Bokstaven "Gamma" brukes for å betegne den. For nøyaktig å bestemme den absolutte og relative målefeilen, må du vite nøyaktighetsklassen til enheten, som er angitt på skalaen.
La oss ta et amperemeter for eksempel. Skalaen indikerer nøyaktighetsklassen, som viser tallet 0,5. Den er egnet for målinger på like- og vekselstrøm og tilhører elektromagnetiske systemenheter.
Dette er en ganske nøyaktig enhet. Hvis du sammenligner det med et skolevoltmeter, kan du se at det har en nøyaktighetsklasse på 4. Denne verdien må du kjenne til for videre beregninger.
Anvendelse av kunnskap
Dc = c (maks) X y/100
Vi vil bruke denne formelen for spesifikke eksempler. La oss bruke et voltmeter og finne feilen ved måling av spenningen fra batteriet.
La oss koble batteriet direkte til voltmeteret, først sjekke om nålen er på null. Ved tilkobling av enheten avvek nålen med 4,2 divisjoner. Denne tilstanden kan karakteriseres som følger:
- Det kan sees at den maksimale U-verdien for denne varen er 6.
- Nøyaktighetsklasse -(γ) = 4.
- U(o) = 4,2 V.
- C=0,2 V
Ved å bruke disse formeldataene beregnes den absolutte og relative målefeilen som følger:
D U = DU (eks.) + C/2
D U (eks.) = U (maks) X y /100
D U (eks.) = 6 V X 4/100 = 0,24 V
Dette er feilen til enheten.
Beregningen av den absolutte målefeilen i dette tilfellet vil bli utført som følger:
D U = 0,24 V + 0,1 V = 0,34 V
Ved å bruke formelen som er diskutert ovenfor, kan du enkelt finne ut hvordan du beregner den absolutte målefeilen.
Det er en regel for avrundingsfeil. Den lar deg finne gjennomsnittet mellom de absolutte og relative feilgrensene.
Lære å bestemme veiefeil
Dette er ett eksempel på direkte målinger. Veiing har en spesiell plass. Spakvekter har tross alt ikke vekt. La oss lære hvordan du bestemmer feilen i en slik prosess. Nøyaktigheten av massemåling påvirkes av nøyaktigheten til vektene og perfeksjonen til selve vekten.
Vi bruker vekter med vekter som skal plasseres på høyre side av vekten. For å veie, ta en linjal.
Før du starter eksperimentet, må du balansere skalaene. Plasser linjalen på venstre bolle.
Massen vil være lik summen av de installerte vektene. La oss bestemme feilen ved måling av denne mengden.
D m = D m (vekter) + D m (vekter)
Feilen i massemåling består av to termer knyttet til vekter og vekter. For å finne ut hver av disse verdiene, gir fabrikker som produserer vekter og vekter produkter med spesielle dokumenter som gjør at nøyaktigheten kan beregnes.
Bruke tabeller
La oss bruke en standardtabell. Feilen på skalaen avhenger av hvilken masse som er satt på skalaen. Jo større den er, desto større er feilen.
Selv om du setter en veldig lett kropp, vil det være en feil. Dette skyldes friksjonsprosessen som skjer i aksene.
Det andre bordet er for et sett med vekter. Det indikerer at hver av dem har sin egen massefeil. 10 gram har en feil på 1 mg, det samme som 20 gram. La oss beregne summen av feilene til hver av disse vektene tatt fra tabellen.
Det er praktisk å skrive masse- og massefeil i to linjer, som er plassert under hverandre. Jo mindre vekter, jo mer nøyaktig er målingen.
Resultater
I løpet av det gjennomgåtte materialet ble det konstatert at det er umulig å fastslå den absolutte feilen. Du kan bare angi grenseindikatorene. For å gjøre dette, bruk formlene beskrevet ovenfor i beregningene. Dette materiellet er foreslått for studier på skolen for elever i 8.-9. Basert på kunnskapen du oppnår, kan du løse problemer for å bestemme de absolutte og relative feilene.
Absolutte og relative feil av tall.
Som kjennetegn på nøyaktigheten til omtrentlige mengder av enhver opprinnelse, introduseres begrepene absolutte og relative feil for disse mengdene.
La oss betegne med a tilnærmingen til det nøyaktige tallet A.
Definere. Mengden kalles feilen til det omtrentlige talleta.
Definisjon.
Absolutt feil 
omtrentlig tall a kalles mengden 
.
Det praktisk talt eksakte tallet A er vanligvis ukjent, men vi kan alltid angi grensene som den absolutte feilen varierer innenfor.
Definisjon.
Maksimal absolutt feil 
omtrentlig tall a kalles den minste av de øvre grensene for mengden 
, som kan bli funnet ved å bruke denne metoden for å få talla.
I praksis, som 
velg en av de øvre grensene for 
, ganske nær den minste.
Fordi det 
, Det 
. Noen ganger skriver de: 
.
Absolutt feil er forskjellen mellom måleresultatet
og sann (reell) verdi målt mengde.
Absolutt feil og maksimal absolutt feil er ikke tilstrekkelig for å karakterisere nøyaktigheten av måling eller beregning. Kvalitativt er størrelsen på den relative feilen mer signifikant.
Definisjon.
Relativ feil 
Vi kaller det omtrentlige tallet for mengden:
Definisjon.
Maksimal relativ feil 
omtrentlig antall a la oss kalle mengden
Fordi 
.
Dermed bestemmer den relative feilen faktisk størrelsen på den absolutte feilen per enhet av målt eller beregnet omtrentlig tall a.
Eksempel. Avrund de nøyaktige tallene A til tre signifikante tall, avgjør
absolutte D- og relative δ-feil for den oppnådde omtrentlige
Gitt:
Finne:
∆-absolutt feil
δ – relativ feil
Løsning:
=|-13.327-(-13.3)|=0.027
,en 
0
*100%=0.203%
Svar:=0,027; δ=0,203 %
2. Desimalnotasjon av et omtrentlig tall. Betydelig figur. Korrekte sifre i tall (definisjon av riktige og signifikante sifre, eksempler; teori om sammenhengen mellom relativ feil og antall riktige sifre).
Riktig tallskilt.
Definisjon. Det signifikante sifferet til et omtrentlig tall a er et hvilket som helst annet siffer enn null, og null hvis det er plassert mellom signifikante siffer eller er en representant for en lagret desimal.
For eksempel, i tallet 0,00507 = 
vi har 3 signifikante tall, og i tallet 0,005070= 
betydelige tall, dvs. nullen til høyre, som beholder desimalplassen, er signifikant.
Fra nå av, la oss bli enige om å skrive nuller til høyre hvis bare de er signifikante. Da, med andre ord,
Alle sifrene i a er signifikante, bortsett fra nullene til venstre.
I desimaltallsystemet kan et hvilket som helst tall a representeres som en endelig eller uendelig sum (desimalbrøk):
Hvor 
,
- det første signifikante sifferet, m - et heltall kalt den mest signifikante desimalplassen til tallet a.
For eksempel, 518,3 =, m=2.
Ved å bruke notasjonen introduserer vi konseptet med korrekte desimaler (i signifikante tall) omtrent -
på den 1. dagen.
Definisjon.
Det sies at i et omtrentlig tall er a på formen n de første signifikante sifrene 
,
hvor i= m, m-1,..., m-n+1 er korrekte hvis den absolutte feilen til dette tallet ikke overstiger en halv sifferenhet uttrykt med det n-te signifikante sifferet:
Ellers siste siffer 
kalt tvilsomt.
Når du skriver et omtrentlig tall uten å angi feilen, kreves det at alle skrevne tall
var trofaste. Dette kravet er oppfylt i alle matematiske tabeller.
Begrepet «n riktige sifre» karakteriserer kun graden av nøyaktighet av det omtrentlige tallet og skal ikke forstås slik at de første n signifikante sifrene i det omtrentlige tallet a sammenfaller med de tilsvarende sifrene til det nøyaktige tallet A. For eksempel, for tallene A = 10, a = 9,997, alle signifikante sifre er forskjellige , men tallet a har 3 gyldige signifikante sifre. Faktisk, her er m=0 og n=3 (vi finner det ved seleksjon).
Som nevnt tidligere, når vi sammenligner nøyaktigheten til en måling av en eller annen omtrentlig verdi, bruker vi absolutt feil.
Konseptet med absolutt feil
Den absolutte feilen til den omtrentlige verdien er størrelsen på forskjellen mellom den nøyaktige verdien og den omtrentlige verdien.
Absolutt feil kan brukes til å sammenligne nøyaktigheten av tilnærminger av de samme størrelsene, men hvis vi skal sammenligne nøyaktigheten til tilnærminger av forskjellige størrelser, er absolutt feil alene ikke nok.
For eksempel: Lengden på et A4-ark er (29,7 ± 0,1) cm og avstanden fra St. Petersburg til Moskva er (650 ± 1) km. Den absolutte feilen i det første tilfellet overstiger ikke en millimeter, og i det andre - en kilometer. Spørsmålet er å sammenligne nøyaktigheten til disse målingene.
Hvis du tror at lengden på arket er målt mer nøyaktig fordi den absolutte feilen ikke overstiger 1 mm. Da tar du feil. Disse verdiene kan ikke sammenlignes direkte. La oss resonnere litt.
Når du måler lengden på et ark, overstiger ikke den absolutte feilen 0,1 cm per 29,7 cm, det vil si at den i prosent er 0,1/29,7 * 100% = 0,33% av den målte verdien.
Når vi måler avstanden fra St. Petersburg til Moskva, overstiger ikke den absolutte feilen 1 km per 650 km, som i prosent er 1/650 * 100 % = 0,15 % av den målte verdien. Vi ser at avstanden mellom byer er målt mer nøyaktig enn lengden på et A4-ark.
Konseptet med relativ feil
Her, for å vurdere kvaliteten på tilnærmingen, introduseres et nytt konsept, relativ feil. Relativ feil- dette er kvotienten for å dele den absolutte feilen med modulen til de omtrentlige verdiene til den målte verdien. Vanligvis er den relative feilen uttrykt i prosent. I vårt eksempel mottok vi to relative feil lik 0,33 % og 0,15 %.
Som du kanskje har gjettet, er den relative feilverdien alltid positiv. Dette følger av at den absolutte feilen alltid er en positiv verdi, og vi deler den på modulen, og modulen er også alltid positiv.
I praksis er vanligvis tallene som beregningene utføres på omtrentlige verdier av visse mengder. For korthets skyld kalles den omtrentlige verdien av en mengde et omtrentlig tall. Den sanne verdien av en mengde kalles et eksakt tall. Et omtrentlig tall har praktisk verdi først når vi kan fastslå med hvilken grad av nøyaktighet det er gitt, dvs. anslå feilen. La oss huske de grunnleggende begrepene fra det generelle matematikkurset.
La oss betegne: x- eksakt tall (sann verdi av mengden), EN- omtrentlig antall (omtrentlig verdi av en mengde).
Definisjon 1. Feilen (eller sann feil) til et omtrentlig tall er forskjellen mellom tallet x og dens omtrentlige verdi EN. Omtrentlig tallfeil EN vi vil betegne. Så,
Nøyaktig antall x oftest er det ukjent, så det er ikke mulig å finne den sanne og absolutte feilen. På den annen side kan det være nødvendig å estimere den absolutte feilen, dvs. angi tallet som den absolutte feilen ikke kan overstige. For eksempel, når vi måler lengden på et objekt med dette verktøyet, må vi være sikre på at feilen i den resulterende numeriske verdien ikke vil overstige et visst tall, for eksempel 0,1 mm. Vi må med andre ord kjenne den absolutte feilgrensen. Vi vil kalle denne grensen den maksimale absolutte feilen.
Definisjon 3. Maksimal absolutt feil for det omtrentlige tallet EN er et positivt tall slik at , dvs.
Midler, X ved mangel, ved overskudd. Følgende notasjon brukes også:
| . | (2.5) |
Det er klart at den maksimale absolutte feilen bestemmes tvetydig: hvis et visst tall er den maksimale absolutte feilen, så er et hvilket som helst større tall også den maksimale absolutte feilen. I praksis prøver de å velge det minste og enkleste tallet skriftlig (med 1-2 signifikante siffer) som tilfredsstiller ulikhet (2,3).
Eksempel.Bestem den sanne, absolutte og maksimale absolutte feilen til tallet a = 0,17, tatt som en omtrentlig verdi av tallet.
Sann feil: 
Absolutt feil: 
Den maksimale absolutte feilen kan tas som et tall og et hvilket som helst større tall. I desimalnotasjon vil vi ha: Ved å erstatte dette tallet med en større og muligens enklere notasjon, godtar vi:
Kommentar. Hvis EN er en omtrentlig verdi av tallet X, og den maksimale absolutte feilen er lik h, så sier de det EN er en omtrentlig verdi av tallet X opp til h.
Å kjenne den absolutte feilen er ikke nok til å karakterisere kvaliteten på en måling eller beregning. La for eksempel slike resultater oppnås ved lengdemåling. Avstand mellom to byer S 1=500 1 km og avstanden mellom to bygninger i byen S 2=10 1 km. Selv om de absolutte feilene for begge resultatene er de samme, er det viktige at i det første tilfellet faller en absolutt feil på 1 km på 500 km, i det andre - på 10 km. Målekvaliteten i det første tilfellet er bedre enn i det andre. Kvaliteten på et måle- eller beregningsresultat er preget av relativ feil.
Definisjon 4. Relativ feil for den omtrentlige verdien EN tall X kalles forholdet mellom den absolutte feilen til et tall EN til den absolutte verdien av et tall X:
Definisjon 5. Maksimal relativ feil for det omtrentlige tallet EN kalles et positivt tall slik at .
Siden , følger det av formel (2.7) at det kan beregnes ved hjelp av formelen
| . | (2.8) |
For korthets skyld, i tilfeller der dette ikke forårsaker misforståelser, sier vi i stedet for "maksimal relativ feil" ganske enkelt "relativ feil".
Den maksimale relative feilen uttrykkes ofte i prosent.
Eksempel 1. . Forutsatt at vi kan akseptere = . Ved å dele og avrunde (nødvendigvis oppover) får vi =0,0008=0,08%.
Eksempel 2.Ved veiing av kroppen ble resultatet oppnådd: p = 23,4 0,2 g Vi har = 0,2. . Ved å dele og avrunde får vi =0,9 %.
Formel (2.8) bestemmer forholdet mellom absolutte og relative feil. Fra formel (2.8) følger det:
| . | (2.9) |
Ved å bruke formlene (2.8) og (2.9) kan vi, hvis tallet er kjent EN, ved å bruke en gitt absolutt feil, finn den relative feilen og omvendt.
Merk at formlene (2.8) og (2.9) ofte må brukes selv når vi ennå ikke vet det omtrentlige antallet EN med den nødvendige nøyaktigheten, men vi vet en omtrentlig verdi EN. For eksempel må du måle lengden på et objekt med en relativ feil på ikke mer enn 0,1 %. Spørsmålet er: er det mulig å måle lengden med den nødvendige nøyaktigheten ved hjelp av en skyvelære, som lar deg måle lengden med en absolutt feil på opptil 0,1 mm? Vi har kanskje ikke målt et objekt med et eksakt instrument ennå, men vi vet at en grov tilnærming av lengden er omtrent 12 cm. Ved å bruke formel (1.9) finner vi den absolutte feilen:
Dette viser at ved hjelp av en skyvelære er det mulig å utføre målinger med nødvendig nøyaktighet.
I prosessen med beregningsarbeid er det ofte nødvendig å bytte fra absolutt til relativ feil, og omvendt, noe som gjøres ved hjelp av formlene (1.8) og (1.9).
Ingen måling er fri for feil, eller mer presist, sannsynligheten for en måling uten feil nærmer seg null. Typen og årsakene til feil er svært forskjellige og påvirkes av mange faktorer (fig. 1.2).
De generelle egenskapene til påvirkningsfaktorene kan systematiseres fra ulike synsvinkler, for eksempel etter påvirkningen av de oppførte faktorene (fig. 1.2).
Basert på måleresultatene kan feil deles inn i tre typer: systematisk, tilfeldig og feil.
Systematiske feil på sin side er de delt inn i grupper på grunn av deres forekomst og arten av deres manifestasjon. De kan elimineres på ulike måter, for eksempel ved å innføre endringer.
ris. 1.2
Tilfeldige feil er forårsaket av et komplekst sett av skiftende faktorer, vanligvis ukjente og vanskelige å analysere. Deres innflytelse på måleresultatet kan reduseres for eksempel ved gjentatte målinger med ytterligere statistisk bearbeiding av resultatene oppnådd ved bruk av sannsynlighetsteoretisk metode.
TIL savner Disse inkluderer grove feil som oppstår fra plutselige endringer i eksperimentelle forhold. Disse feilene er også tilfeldige, og når de er identifisert, må de elimineres.
Nøyaktigheten av målingene vurderes ved hjelp av målefeil, som deles i henhold til arten av deres forekomst i instrumentelle og metodiske og i henhold til beregningsmetoden i absolutt, relativ og redusert.
Instrumental Feilen er preget av nøyaktighetsklassen til måleenheten, som er gitt i passet i form av normaliserte hoved- og tilleggsfeil.
Metodisk feilen skyldes ufullkommenhet i målemetoder og instrumenter.
Absolutt feilen er forskjellen mellom den målte G u og de sanne G-verdiene for en mengde, bestemt av formelen:
Δ=AG=Gu-G
Merk at mengden har dimensjonen til den målte mengden.
Slektning feilen er funnet fra likheten
δ=±ΔG/G u ·100 %
Gitt feilen beregnes ved hjelp av formelen (nøyaktighetsklasse for måleenheten)
δ=±ΔG/G-norm ·100 %
hvor G-normer er normaliseringsverdien til den målte størrelsen. Det er tatt lik:
a) den endelige verdien av instrumentskalaen, hvis nullmerket er på kanten eller utenfor skalaen;
b) summen av de endelige verdiene på skalaen uten å ta hensyn til tegn, hvis nullmerket er plassert inne i skalaen;
c) lengden på skalaen, hvis skalaen er ujevn.
Nøyaktighetsklassen til en enhet fastsettes under testingen og er en standardisert feil beregnet ved hjelp av formlene
γ=±ΔG/G-normer ·100 %, hvisΔG m =konst
hvor ΔG m er den største mulige absolutte feilen til enheten;
G k - endelig verdi av målegrensen til enheten; c og d er koeffisienter som tar hensyn til designparametrene og egenskapene til enhetens målemekanisme.
For eksempel, for et voltmeter med en konstant relativ feil, gjelder likheten
δm =±c
De relative og reduserte feilene er relatert av følgende avhengigheter:
a) for enhver verdi av den reduserte feilen
δ=±γ·G normer/G u
b) for den største reduserte feilen
δ=±γ m ·G normer/G u
Av disse relasjonene følger det at når man gjør målinger, for eksempel med et voltmeter, i en krets med samme spenningsverdi, jo lavere den målte spenningen er, desto større er den relative feilen. Og hvis dette voltmeteret er valgt feil, kan den relative feilen stå i forhold til verdien G n , noe som er uakseptabelt. Merk at i samsvar med terminologien til problemene som løses, for eksempel ved måling av spenning G = U, ved måling av strøm C = I, må bokstavbetegnelsene i formlene for beregningsfeil erstattes med de tilsvarende symbolene.
Eksempel 1.1. Et voltmeter med verdier γ m = 1,0 %, U n = G-normer, G k = 450 V, mål spenningen U u lik 10 V. La oss anslå målefeilene.
Løsning.
Svar. Målefeilen er 45 %. Med en slik feil kan den målte spenningen ikke anses som pålitelig.
Hvis mulighetene for å velge en enhet (voltmeter) er begrenset, kan den metodiske feilen tas i betraktning ved en endring beregnet ved hjelp av formelen
Eksempel 1.2. Beregn den absolutte feilen til V7-26 voltmeter ved måling av spenning i en DC-krets. Nøyaktighetsklassen til voltmeteret er spesifisert av den maksimale reduserte feilen γ m =±2,5%. Voltmeterskalagrensen som brukes i arbeidet er U-norm = 30 V.
Løsning. Den absolutte feilen beregnes ved å bruke de kjente formlene:
(siden den reduserte feilen, per definisjon, er uttrykt av formelen 
, så herfra kan du finne den absolutte feilen: 
Svar.ΔU = ±0,75 V.
Viktige steg i måleprosessen er behandling av resultater og avrundingsregler. Teorien om omtrentlige beregninger gjør det mulig, å vite graden av nøyaktighet av dataene, å evaluere graden av nøyaktighet av resultatene selv før du utfører handlinger: å velge data med riktig grad av nøyaktighet, tilstrekkelig til å sikre den nødvendige nøyaktigheten av resultatet, men ikke for stor til å redde kalkulatoren fra ubrukelige beregninger; rasjonalisere selve beregningsprosessen, og frigjøre den fra de beregningene som ikke vil påvirke de nøyaktige tallene og resultatene.
Ved behandling av resultater benyttes avrundingsregler.
- Regel 1. Hvis det første sifferet som forkastes er større enn fem, økes det siste sifferet som beholdes med ett.
- Regel 2. Hvis det første av de forkastede sifrene er mindre enn fem, foretas ingen økning.
- Regel 3. Hvis det forkastede sifferet er fem og det ikke er noen signifikante sifre bak det, avrundes det til nærmeste partall, dvs. det siste sifferet som er lagret forblir det samme hvis det er partall og øker hvis det ikke er partall.
Hvis det er betydelige tall bak tallet fem, gjøres avrunding i henhold til regel 2.
Ved å bruke regel 3 for å avrunde et enkelt tall, øker vi ikke presisjonen på avrundingen. Men med mange avrundinger vil overskytende tall forekomme omtrent like ofte som utilstrekkelige tall. Gjensidig feilkompensasjon vil sikre størst nøyaktighet av resultatet.
Et tall som åpenbart overstiger den absolutte feilen (eller i verste fall er lik den) kalles maksimal absolutt feil.
Størrelsen på den maksimale feilen er ikke helt sikker. For hvert omtrentlig tall må dens maksimale feil (absolutt eller relativ) være kjent.
Når det ikke er direkte indikert, er det forstått at den maksimale absolutte feilen er en halv enhet av det siste sifferet som er skrevet. Så hvis et omtrentlig antall på 4,78 er gitt uten å indikere den maksimale feilen, antas det at den maksimale absolutte feilen er 0,005. Som et resultat av denne avtalen kan du alltid gjøre uten å angi den maksimale feilen for et tall avrundet i henhold til reglene 1-3, dvs. hvis det omtrentlige tallet er angitt med bokstaven α, så
Hvor Δn er den maksimale absolutte feilen; og δn er den maksimale relative feilen.
I tillegg bruker vi ved behandling av resultatene regler for å finne en feil sum, differanse, produkt og kvotient.
- Regel 1. Den maksimale absolutte feilen til summen er lik summen av de maksimale absolutte feilene til de individuelle begrepene, men med et betydelig antall feil i begrepene oppstår vanligvis gjensidig kompensasjon av feil, derfor den sanne feilen til summen bare unntaksvis tilfeller faller sammen med den maksimale feilen eller er nær den.
- Regel 2. Den maksimale absolutte feilen til forskjellen er lik summen av de maksimale absolutte feilene til den som reduseres eller trekkes fra.
Den maksimale relative feilen kan enkelt finnes ved å beregne den maksimale absolutte feilen.
- Regel 3. Den maksimale relative feilen til summen (men ikke differansen) ligger mellom den minste og største av de relative feilene til leddene.
Hvis alle ledd har samme maksimale relative feil, har summen samme maksimale relative feil. Med andre ord, i dette tilfellet er nøyaktigheten av summen (i prosentvis) ikke dårligere enn nøyaktigheten til vilkårene.
I motsetning til summen kan forskjellen mellom de omtrentlige tallene være mindre presise enn minuend og subtrahend. Tapet av presisjon er spesielt stort når minuend og subtrahend skiller seg lite fra hverandre.
- Regel 4. Den maksimale relative feilen til produktet er omtrent lik summen av de maksimale relative feilene til faktorene: δ=δ 1 +δ 2, eller mer presist, δ=δ 1 +δ 2 +δ 1 δ 2 hvor δ er den relative feilen til produktet, δ 1 δ 2 - relative feilfaktorer.
Notater:
1. Hvis omtrentlige tall med samme antall signifikante sifre multipliseres, bør samme antall signifikante sifre beholdes i produktet. Det siste sifferet som er lagret vil ikke være helt pålitelig.
2. Hvis noen faktorer har mer signifikante sifre enn andre, før multiplisering, bør de første rundes av, og beholde like mange sifre som den minst nøyaktige faktoren eller én til (som reserve), er det ubrukelig å lagre flere sifre.
3. Hvis det kreves at produktet av to tall har et forhåndsbestemt tall som er fullstendig pålitelig, må antallet eksakte sifre (oppnået ved måling eller beregning) i hver av faktorene være ett til. Hvis antallet faktorer er mer enn to og mindre enn ti, må antallet eksakte sifre for en fullstendig garanti i hver av faktorene være to enheter mer enn det nødvendige antallet eksakte sifre. I praksis er det nok å ta kun ett ekstra siffer.
- Regel 5. Den maksimale relative feilen til kvotienten er omtrent lik summen av de maksimale relative feilene til utbytte og divisor. Den nøyaktige verdien av den maksimale relative feilen overstiger alltid den omtrentlige. Prosentandelen av overskytende er omtrent lik den maksimale relative feilen til deleren.
Eksempel 1.3. Finn den maksimale absolutte feilen til kvotienten 2,81: 0,571.
Løsning. Den maksimale relative feilen for utbyttet er 0,005:2,81=0,2%; divisor – 0,005:0,571=0,1%; privat – 0,2 % + 0,1 % = 0,3 %. Den maksimale absolutte feilen for kvotienten vil være omtrent 2,81: 0,571·0,0030=0,015
Dette betyr at i kvotienten 2,81:0,571=4,92 er det tredje signifikante tallet ikke pålitelig.
Svar. 0,015.
Eksempel 1.4. Beregn den relative feilen til avlesningene til et voltmeter koblet i henhold til kretsen (fig. 1.3), som oppnås hvis vi antar at voltmeteret har en uendelig stor motstand og ikke introduserer forvrengninger i den målte kretsen. Klassifiser målefeilen for dette problemet.
ris. 1.3
Løsning. La oss betegne avlesningene til et reelt voltmeter med AND, og et voltmeter med uendelig høy motstand med AND ∞. Påkrevd relativ feil 
Legg merke til det
så får vi
Siden R OG >>R og R > r, er brøken i nevneren til den siste likheten mye mindre enn én. Derfor kan du bruke den omtrentlige formelen 
, gyldig for λ≤1 for enhver α. Forutsatt at i denne formelen α = -1 og λ= rR (r+R) -1 R Og -1, får vi δ ≈ rR/(r+R) R And.
Jo større motstanden til voltmeteret sammenlignet med den eksterne motstanden til kretsen, jo mindre er feilen. Men tilstand R< Svar. Systematisk metodisk feil. Eksempel 1.5.
DC-kretsen (fig. 1.4) inkluderer følgende enheter: A – amperemeter type M 330, nøyaktighetsklasse K A = 1,5 med en målegrense I k = 20 A; A 1 - amperemeter type M 366, nøyaktighetsklasse K A1 = 1,0 med en målegrense I k1 = 7,5 A. Finn størst mulig relativ feil ved måling av strøm I 2 og mulige grenser for dens faktiske verdi, dersom instrumentene viste at I = 8,0A. og I1 = 6,0A. Klassifiser målingen. ris. 1.4 Løsning. Vi bestemmer strømmen I 2 fra avlesningene til enheten (uten å ta hensyn til deres feil): I 2 = I-I 1 = 8,0-6,0 = 2,0 A. La oss finne de absolutte feilmodulene til amperemeter A og A 1 For A har vi likheten La oss finne summen av absolutte feilmoduler: Følgelig er den størst mulige verdien av samme verdi, uttrykt i brøkdeler av denne verdien, lik 1. 10 3 – for én enhet; 2·10 3 – for en annen enhet. Hvilken av disse enhetene vil være mest nøyaktig? Løsning. Nøyaktigheten til enheten er preget av den gjensidige feilen (jo mer nøyaktig enheten er, jo mindre feilen), dvs. for den første enheten vil dette være 1/(1 . 10 3) = 1000, for den andre – 1/(2 . 10 3) = 500. Merk at 1000 > 500. Derfor er den første enheten dobbelt så nøyaktig som den andre. En lignende konklusjon kan oppnås ved å kontrollere konsistensen av feilene: 2. 10 3/1. 10 3 = 2. Svar. Den første enheten er dobbelt så nøyaktig som den andre. Eksempel 1.6.
Finn summen av de omtrentlige målene til enheten. Finn antall riktige tegn: 0,0909 + 0,0833 + 0,0769 + 0,0714 + 0,0667 + 0,0625 + 0,0588+ 0,0556 + 0,0526. Løsning. Legger vi sammen alle måleresultatene får vi 0,6187. Maksimal maksimal feil for summen er 0,00005·9=0,00045. Dette betyr at i det siste fjerde sifferet av summen, er en feil på opptil 5 enheter mulig. Derfor avrunder vi beløpet til det tredje sifferet, dvs. tusendeler får vi 0,619 - et resultat der alle tegnene er riktige. Svar. 0,619. Antall riktige sifre er tre desimaler.
for amperemeter 