Bagaimana abakus berfungsi. Kami bergantung pada akaun

DALAM era Soviet peranti seperti abakus aritmetik Rusia digunakan oleh penjual di hampir semua kedai, serta pembiaya di bank, juruwang, akauntan dan wakil profesion lain. Walau bagaimanapun, pada zaman kita, tidak semua orang mempunyai idea tentang cara mengira abakus, kerana tempat peranti pengiraan ini telah digantikan oleh peranti yang lebih moden.

Cara mengira abakus: prinsip asas

Apabila semua domino diselaraskan dengan tepi sebelah kanan, ini bermakna akaun ditetapkan kepada sifar. Terdapat sejumlah 8 (atau 10) baris pada abakus, setiap satunya mewakili kelas nombor tertentu - daripada unit hingga puluhan ribu (atau ratusan dan berjuta-juta, jika abakus mempunyai 10 baris). Jadi, baris atas menandakan puluhan ribu, yang kedua dari atas - beribu-ribu, yang ketiga - ratus-ratus, yang keempat - puluhan, yang kelima - unit, yang keenam (hanya ada empat domino) - suku, yang ketujuh - persepuluh ( 0.1), dan yang kelapan - perseratus (0.01).

Cara bekerja pada abakus: untuk mendail sebarang nombor, anda perlu mengalihkan domino kelas nombor yang sepadan ke kiri. Sebagai contoh, untuk mendail nombor 5,844.75, anda perlu memindahkan 5 ribu, 8 ratus, 4 puluh, 4 unit dan tiga suku (atau 7 persepuluh dan 5 perseratus). Sekiranya masih tidak jelas cara mengira, maka kami menasihati anda untuk membaca artikel kami.

Operasi aritmetik pada akaun

Anda boleh belajar mengira abakus sama ada secara bebas atau di bawah bimbingan seseorang yang sudah tahu cara melakukannya. Menambah pada abakus adalah sangat mudah: anda mesti mendail nombor pertama dengan domino, dan kemudian mengalihkan nombor kedua dari baki domino dari kanan ke kiri. Jika jumlahnya tidak mencukupi, maka anda perlu memindahkan satu domino satu kelas lebih tinggi, dan penambahan sentiasa bermula dari baris bawah.

Tolak - proses terbalik, anda hanya perlu mula menolak daripada baris atas. Dalam kes ini, nombor yang lebih kecil, sudah tentu, ditolak daripada nombor yang lebih besar, dan jika tidak terdapat cukup domino dalam beberapa baris, salah satu daripada kelas yang lebih rendah akan ditolak.

Untuk mengira abakus seperti kalkulator, anda perlu mempunyai banyak pengalaman. Oleh itu, pendaraban dan pembahagian pada abakus Rusia jauh dari tindakan yang paling mudah dan terpantas. Sebagai contoh, untuk mendarab sebarang nombor dengan dua, anda perlu menambah nombor ini dengan nombor kedua nombor yang sama, perkara yang sama berlaku untuk mendarab dengan tiga. Mendarab dengan 4 ialah mendarab nombor dengan 2 dan kemudian mendarabkannya semula dengan 2.

Untuk mendarab nombor dengan 5, anda perlu membahagikan nombor dengan 2 dan darab dengan 10 (untuk mendarab dengan 10, anda perlu memindahkan domino ke tahap yang lebih tinggi). Pendaraban dengan nombor yang lebih besar daripada 5 dilakukan menggunakan gabungan kaedah yang diterangkan.

Bagi pembahagian, melakukannya menggunakan pengiraan agak sukar dan, selalunya, tidak rasional.

Bagi mereka yang berminat dalam sejarah dan ingin belajar tentang kemahiran manusia pertama dalam mengira, adalah berguna untuk membaca artikel kami.

YouTube ensiklopedia

1 / 2

Aritmetik mental: Pelajaran 1 "Pengenalan kepada abakus, pengiraan terus"

Mari kita buat sendiri abakus! Abakus untuk aritmetik mental dengan tangan anda sendiri!

Sari kata

cerita

Sebutan pertama akaun yang diketahui ditemui dalam "Buku Banci Perbendaharaan Isi Rumah Patriarch Nikon," yang disusun pada tahun 1658, di mana ia dipanggil "akaun."

Sistem nombor dan sistem pengekodan

Abakus Rusia menggunakan sistem nombor perpuluhan kedudukan dengan pengekodan unari bukan kedudukan dalam setiap digit.

Setiap baris domino mewakili digit berangka, yang meningkat daripada unit kepada ratusan ribu ke atas daripada jarum dengan empat domino, dan berkurangan daripada persepuluh kepada perseribu ke bawah. Nilai maksimum bagi setiap baris ialah sepuluh kali ganda berat digit (untuk digit unit nilai maksimum- 10 jika semua domino berada di sebelah kiri, untuk puluhan - 100 dan seterusnya). “Mendail” nombor dilakukan dengan menggerakkan domino dari tepi kanan rod ke kiri.

Joran, yang hanya terdapat 4 buah domino, digunakan untuk pengiraan dalam cangkerang separuh. Satu separuh adalah sama dengan separuh daripada satu wang, iaitu suku sen. Sehubungan itu, empat domino menghasilkan satu kopeck. Joran ini juga digunakan untuk menukar paun kepada pood (1 pood = 40 paun). Juga, rod ini boleh berfungsi sebagai pemisah antara keseluruhan dan bahagian pecahan nombor yang ditaip pada abakus dan tidak digunakan dalam pengiraan.

Oleh itu, bilangan maksimum, yang boleh ditaip pada abakus dengan tujuh baris integer, ialah 11 ′ 111 ′ 111 , 110 (\displaystyle 11"111"111,110).

Selepas menambah satu digit domino kesepuluh kepada sembilan domino, operasi menulis unit pemindahan ke digit seterusnya dilakukan, yang terdiri daripada tiga tindakan:

dengan mengalihkan satu domino ke kiri, domino kesepuluh ditambah kepada sembilan domino;
dengan mengalihkan kesemua sepuluh domino ke kanan, digit sebelumnya ditetapkan semula kepada sifar;
Dengan mengalihkan satu domino ke kiri, unit pembawa ditulis ke digit seterusnya.

Dengan mengikuti peraturan ini, sebarang perwakilan nombor yang samar-samar dihapuskan. Dari sudut pandangan teori sistem nombor, untuk tindakan dalam sistem nombor kedudukan perpuluhan berkod unit eksponen, sembilan domino adalah mencukupi, seperti yang ditulis oleh Ya I. Perelman, dan operasi menulis unit pembawa akan dijalankan dalam dua tindakan dan bukannya tiga tindakan:

dengan mengalihkan satu domino ke kiri, unit pembawa ditulis ke digit seterusnya;
mengalihkan sembilan domino ke kanan mengosongkan digit sebelumnya kepada sifar;

tetapi untuk kemudahan mengira (khususnya, untuk mendapatkan tambahan kepada 10 dengan mudah, yang diperlukan untuk memindahkan digit apabila menolak), dalam abakus Rusia bilangan domino dipilih sama dengan sepuluh, yang secara rasmi sepadan dengan sistem nombor 11-ary berkod unit [ ] .

Peraturan akaun

Nota am

Dengan bantuan abakus, dalam had kapasiti mereka, anda boleh melakukan semua asas operasi aritmetik: tambah, tolak, darab, bahagi. Walau bagaimanapun, dalam amalan, adalah mudah dan pantas untuk hanya menambah dan menolak: operasi pendaraban dengan nombor sewenang-wenangnya adalah agak kompleks, dan dibahagikan kepada pandangan umum, kemungkinan besar, akan mengambil masa lebih lama daripada melakukan operasi yang sama di atas kertas - menggunakan "pembahagian lajur". Namun, cukuplah bilangan yang besar kes khas apabila abakus agak sesuai untuk pendaraban dan pembahagian.

Di samping itu, perkara berikut perlu diambil kira:

Pada dasarnya, akaun tidak bertujuan untuk manipulasi dengan nombor negatif. Oleh itu, sebarang operasi mesti ditukar kepada nombor positif, dan tanda itu, jika perlu, hanya perlu diambil kira secara berasingan.
Dalam operasi darab dan bahagi, agak menyusahkan untuk mengambil kira kedudukan pemisah perpuluhan bagi kedua-dua operan. Akibatnya, apabila melakukan pendaraban dan pembahagian perpuluhan sama ada hanya kedua atau kedua-dua operan ditukar kepada integer, iaitu pemisah perpuluhan di dalamnya diabaikan begitu sahaja. Selepas operasi selesai, kedudukan pemisah perpuluhan dipulihkan secara manual.

Nombor "Dail".

Perwakilan nombor pada abakus dan susunan dailan diterangkan di atas. Hanya perlu ambil perhatian bahawa peraturan untuk lokasi digit nombor pada wayar (iaitu, meletakkan digit unit semestinya di hadapan wayar dengan empat tulang) dalam pengiraan praktikal selalunya tidak perlu diperhatikan. Lebih-lebih lagi, dalam proses pengiraan kadang-kadang mudah, bukannya menaip semula nombor, untuk memindahkan pemisah integer dan pecahan secara mental ke tempat lain.

Sesetengah manual abakus mengesyorkan "penambahbaikan" berikut: Gerudi satu siri lubang kecil dalam bingkai abakus di sebelah kiri, bertentangan dengan ruang antara wayar. Apabila membuat pengiraan, objek - contohnya, paku atau klip kertas yang tidak dibengkokkan - diletakkan di dalam lubang yang terletak bertentangan dengan celah, dalam pada masa ini memisahkan unit dan persepuluh. Dengan cara ini, kedudukan titik perpuluhan ditanda dengan jelas pada bila-bila masa dan boleh diubah dengan mudah.

Penambahan

Menurut salah seorang daripada cara yang mungkin, penambahan pada abakus dilakukan "dari bawah ke atas" (dari digit rendah ke tinggi). Istilah pertama "ditaip" pada abakus, selepas itu, sedikit demi sedikit, daripada yang paling tidak penting kepada yang paling penting, tindakan berikut dilakukan:

kiri seberapa banyak biji yang terdapat dalam digit yang sepadan bagi sebutan kedua.
Sekiranya tidak ada batu yang cukup pada wayar untuk melakukan tindakan pertama, maka pada wayar di sebelah kiri sebanyak tulang yang tidak mencukupi yang tersisa, dan pada wayar berikutnya (lebih tinggi) satu batu dilemparkan ke kiri.
Jika akibat tindakan (kedua-dua yang pertama dan yang kedua dan yang ini) terdapat 10 jubin di sebelah kiri wayar, maka semua jubin pada wayar ini dibuang ke kanan, dan pada yang seterusnya (lebih tinggi) wayar jubin tambahan dibuang ke kiri.

Selepas tindakan dengan semua digit selesai, nombor "ditaip" pada abakus akan menjadi hasil penambahan.

Terdapat cara lain: penambahan dari tinggi ke rendah - lihat animasi.

Penolakan

Penolakan pada akaun dilakukan "dari atas ke bawah," iaitu, daripada digit paling ketara hingga paling kecil. Oleh kerana ketidakupayaan abakus untuk bekerja dengan nombor negatif, anda sentiasa perlu menolak nombor positif yang lebih kecil daripada nombor positif yang lebih besar. Jika anda perlu menolak nombor yang lebih besar daripada nombor yang lebih kecil, nombor itu hendaklah ditukar dan tanda "dalam fikiran anda" harus ditinggalkan.

Minuend "ditaip" pada abakus, selepas itu tindakan berikut dilakukan sedikit demi sedikit, daripada digit paling ketara hingga paling kecil:

Pada wayar yang sepadan dengan pelepasan, ia dibuang betul seberapa banyak jubin yang terdapat unit di tempat subtrahend yang sepadan.
Sekiranya tidak ada batu yang mencukupi pada wayar untuk melakukan tindakan pertama, pangkat dipindahkan: (10 - n) batu ditinggalkan di sebelah kiri, di mana n ialah bilangan batu yang "hilang" (agar tidak melakukan yang kedua penolakan di kepala anda, anda boleh menggerakkan keseluruhan sepuluh batu pada wayar tertentu ke kiri , kemudian buang bilangan batu yang hilang), dan pada wayar di atas, satu batu dibuang ke kanan
Jika semasa pemindahan tidak ada benih yang mencukupi pada wayar yang sepadan dengan kategori tertinggi, maka pemindahan dilakukan ke kategori seterusnya (lebih tinggi) dan seterusnya sehingga terdapat bilangan batu yang mencukupi pada salah satu wayar. Jadi, sebagai contoh, apabila menolak (1001 - 3), pertama akan ada 8 batu yang tersisa pada wayar pesanan rendah dan pemindahan ke kategori kedua akan diperlukan, kemudian ke yang ketiga, dan hanya selepas itu akan ada cukup. batu pada wayar tertib keempat untuk menyelesaikan operasi.

Pendaraban

Mendarab dengan nombor satu digit V kes am boleh digantikan dengan menambahkan darab kepada dirinya sendiri beberapa kali yang sesuai. keseluruhan nombor berbilang digit didarab bitwise, serupa dengan "pendaraban lajur":

Darab dipilih untuk menjadi salah satu daripada dua nombor yang mengandungi lebih banyak digit bukan sifar.
Darab ditambah kepada dirinya sendiri seberapa banyak yang terdapat unit dalam digit rendah (pertama) darab.
Untuk setiap digit pengganda seterusnya, pendaraban ditambah kepada nombor yang sudah ada pada akaun bilangan kali yang sepadan, tetapi dengan anjakan ke atas satu digit. Iaitu, untuk tempat puluhan, penambahan dialihkan oleh satu tempat, ratusan - dengan dua, dan seterusnya.
Sekiranya terdapat sifar dalam digit yang sepadan bagi pengganda, maka, secara semula jadi, tiada penambahan dilakukan, tetapi hanya peralihan dibuat satu wayar ke atas dan peralihan ke digit seterusnya.
Apabila penambahan dibuat untuk semua digit bukan sifar pengganda, hasil pendaraban akan diperolehi pada abakus. Kedudukan pemisah perpuluhan mesti diambil kira dalam kedudukan di mana ia berada semasa penambahan pertama (iaitu, anjakan pemisah perpuluhan diambil kira hanya dalam operasi perantaraan).

Jika nombor bukan integer didarab, maka operasi dilakukan dengan cara yang sama (pengiraan dilakukan dengan integer, pemisah perpuluhan diabaikan sahaja). Pemisah perpuluhan diletakkan pada kedudukan yang betul secara manual semasa merekodkan keputusan.

Walaupun sifat algoritma yang menyusahkan, apabila kemahiran telah dibangunkan, keuntungan masa berbanding pengiraan di atas kertas boleh menjadi ketara.

Pembahagian

Pembahagian secara umum digantikan dengan penolakan. Algoritma umum untuk membahagi integer adalah seperti berikut:

Dividen ditaip pada abakus di bahagian bawah.
Daripada digit tertinggi dividen, kumpulan dengan saiz sedemikian dipilih sehingga nombor yang dikarangnya lebih besar daripada pembahagi, tetapi kurang daripada pembahagi, didarab dengan sepuluh. Pemisah perpuluhan digerakkan secara mental melangkaui digit yang paling tidak ketara bagi kumpulan ini.
Daripada nombor yang ditaip (dengan mengambil kira pemisah yang dibekalkan), pembahagi ditolak sehingga minuend menjadi kurang daripada pembahagi. Dengan setiap penolakan yang berjaya pada wayar atas, kiraan digerakkan ke kiri oleh satu tulang.
Apabila penolakan selesai, titik perpuluhan digerakkan secara mental ke bawah satu wayar. Seterusnya, penolakan pembahagi diulang untuk minuend baru, dan hasilnya direkodkan pada wayar seterusnya (kedua, kemudian ketiga, dsb.).
Perenggan sebelumnya diulang sehingga nombor yang didail pada abakus tamat, atau sehingga nombor itu diterima nombor yang betul nombor keputusan.
Pada wayar atas, setelah selesai semua operasi, hasil pembahagian akan ditaip. Kedudukan pemisah perpuluhan adalah sama dengan kedudukan dividen.

Jika dividen adalah gandaan pembahagi, maka operasi akan tamat apabila ia mencapai minor tempat perpuluhan daripada dividen dan semua jubin, kecuali yang hasilnya terkumpul, akan berada di sebelah kanan. Jika tidak, maka nombor yang sepadan dengan baki bahagian akan kekal pada abakus. Jika perlu, anda boleh mendapatkan tempat perpuluhan hasil pecahan asalkan terdapat wayar yang mencukupi pada abakus (apabila tiada tempat untuk memindahkan pemisah perpuluhan ke bawah, anda boleh mengalihkan baki terkumpul lebih tinggi secara buatan untuk meneruskan pembahagian; dengan cara ini anda boleh mendapatkan sehingga 7-8 digit keputusan).

Sebagai contoh, mari kita mengira 715/31:

Seperti pendaraban, apabila membahagi perpuluhan, argumen digantikan dengan nombor bulat dan pengiraan dilakukan dalam susunan yang sama, dan titik perpuluhan akhirnya dipindahkan ke tempat yang betul secara manual.

Teknik darab dan bahagi yang dipermudahkan

Pendaraban sewenang-wenang dan terutamanya pembahagian pada abakus tidak begitu mudah. Walau bagaimanapun, terdapat beberapa kes khas di mana operasi ini lebih mudah:

Darab dan bahagi dengan 10 digantikan dengan menggerakkan nombor ke atas atau ke bawah satu tempat. Dalam kes ini, tidak ada keperluan sebenar untuk memindahkan rekod - sudah cukup untuk menggerakkan pemisah integer dan bahagian pecahan nombor secara mental dengan satu wayar, masing-masing, ke bawah atau ke atas. Dalam manual pengiraan abakus, disyorkan bahawa semasa melakukan pengiraan, pegang jari tangan kiri anda pada bingkai abakus bertentangan dengan jurang antara wayar yang sepadan dengan unit dan persepuluh, atau tandakan kedudukan semasa pemisah perpuluhan dengan beberapa improvisasi. bermakna (butang, paku yang dimasukkan ke dalam yang dibuat khas dalam abakus lubang bingkai, dsb.).
Darab dengan 2 digantikan dengan menambah nombor itu sendiri: 39 ∗ 2 = 39 + 39 = 78 (\displaystyle 39*2=39+39=78).
Mendarab dengan 3 - menambah dengan dirinya sendiri dua kali: 39 ∗ 3 = 39 + 39 + 39 = 117 (\displaystyle 39*3=39+39+39=117).
Darab dengan 4 - dua kali ganda: 18 ∗ 4 = (18 + 18) ∗ 2 = 36 + 36 = 72 (\displaystyle 18*4=(18+18)*2=36+36=72).
Darab dengan 5 - darab dengan 10 dan bahagi dengan 2: 26 ∗ 5 = 26 ∗ 10 2 = 260 / 2 = 130 (\gaya paparan 26*5=(\tfrac (26*10)(2))=260/2=130).
Mendarab dengan 6 - mendarab dengan 5 dan menambah nombor asal: 26 ∗ 6 = 26 ∗ 5 + 26 = 26 ∗ 10 2 + 26 = 130 + 26 = 156 (\displaystyle 26*6=26*5+26=(\tfrac (26*10)(2))+26= 130+26=156).
Mendarab dengan 7 - menggandakan dan menolak nombor asal tiga kali: 13 ∗ 7 = 26 ∗ 2 ∗ 2 − 13 = 52 ∗ 2 − 13 = 104 − 13 = 91 (\displaystyle 13*7=26*2*2-13=52*2-13=104 13=91).
Mendarab dengan 8 - menggandakan tiga kali: 13 ∗ 8 = 13 ∗ 2 ∗ 2 ∗ 2 = 26 ∗ 2 ∗ 2 = 52 ∗ 2 = 104 (\displaystyle 13*8=13*2*2*2=26*2*2=52*2=104)
Mendarab dengan 9 - mendarab dengan 10 dan menolak nombor asal: 23 ∗ 9 = 23 ∗ 10 − 23 = 230 − 23 = 207 (\displaystyle 23*9=23*10-23=230-23=207).
Pembahagian dengan 2 dilakukan daripada paling tidak ketara kepada paling ketara. Pada setiap wayar, separuh daripada benih sedia ada dibuang. Sekiranya terdapat bilangan jubin yang ganjil pada wayar, maka jubin "tambahan" juga dibuang, dan pada wayar di bawah (dalam kedudukan paling tidak ketara) lima jubin lagi dipindahkan ke kiri. Sebagai contoh, apabila membahagikan 57 dengan 2, terdapat nombor ganjil di tempat unit, jadi 4 jubin akan dibuang (baki 3), dan di tempat persepuluh 5 akan ditambah, kemudian di tempat sepuluh, tiga daripada lima jubin akan dibuang - dua akan kekal, dan tambahan di tempat unit jika 5 ditambah, ia menjadi 8. Oleh itu, jawapan yang betul ialah: 28.5 (\gaya paparan 28.5).
Pembahagian dengan 3 digantikan dengan mendarab nombor asal dengan 3 dan secara berurutan menambah hasilnya kepada dirinya sendiri, beralih ke bawah seberapa banyak bilangan digit yang diperlukan dalam keputusan. Apabila beralih "di luar akaun", nombor yang ditambahkan dibundarkan. Hasil penambahan mesti dibahagikan dengan 10. (Kami menggunakan fakta bahawa x / 3 = 0.3 (3) ⋅ x = 3.3 (3) ⋅ x 10 (\displaystyle x/3=(0.3(3))\cdot (x)=(\tfrac (3.3(3)\cdot x)( 10)))).
Membahagi dengan 4 adalah membahagi dengan 2 dua kali.
Membahagi dengan 5 adalah dengan membahagi dengan 10 dan mendarab dengan 2.
Pembahagian dengan 6 - pembahagian berurutan dengan 2 dan 3.
Pembahagian dengan 7 dilakukan oleh algoritma umum(tolak bitwise tujuh).
Pembahagian dengan 8 digantikan dengan pembahagian sebanyak 2 sebanyak 2 tiga kali.
Pembahagian dengan 9 dilakukan dengan menambah nombor pada dirinya sendiri dengan anjakan bitwise berurutan ke bawah seberapa banyak digit yang diperlukan dalam hasilnya. Hasil tambah dibahagikan dengan 10. (Nisbah digunakan x / 9 = 0 , 1 (1) ⋅ x = 1 , 1 (1) ⋅ x 10 (\displaystyle x/9=(0.1(1))\cdot (x)=(\tfrac ((1, 1() 1))\cdot (x))(10)))).
Pendaraban dan pembahagian dengan mana-mana kuasa dua dilakukan, masing-masing, dengan penggandaan atau pembahagian berturut-turut dengan 2.
Mendarab dengan nombor dua digit daripada dua nombor yang sama"NN" (11, 22, 33, 44, dsb.) digantikan dengan penambahan pendaraban dan anjakan:

Pertama, nilai asal didarabkan dengan N dalam sebarang cara yang mudah.
Pemisah perpuluhan kemudian dialihkan ke digit turun dan hasil pendaraban ditambah kepada dirinya sendiri, tetapi dengan anjakan turun setiap satu wayar (lebih mudah untuk ditambah dengan anjakan ke bawah, kerana penambahan dilakukan dari bawah ke atas, dan bilangan biji tambahan sentiasa kelihatan satu wayar lebih tinggi - tidak perlu mengingati apa-apa).

Selalunya mungkin, dengan bantuan manipulasi mudah, untuk mengurangkan operasi yang dikira kepada gabungan kes-kes khas pendaraban dan pembahagian. Sebagai contoh, darab dengan 25 boleh digantikan dengan mendarab dengan 100 dan membahagi dengan 2 dua kali Apabila satu atau kedua-dua operan hampir dengan nombor "mudah" untuk pengiraan, anda boleh menggabungkan kes-kes khas pendaraban dan pembahagian dengan penambahan dan penolakan. Tetapi kemungkinan helah sedemikian sangat bergantung pada tahap latihan komputer. Sebenarnya, seni pengiraan pada abakus terletak pada keupayaan untuk mengurangkan sebarang pengiraan yang diperlukan kepada gabungan unsur yang mudah dikira. x (\displaystyle x) ialah jumlah kain biru dan y (\displaystyle y)

- hitam, anda boleh mencipta sistem persamaan berikut:

( x + y = 138 5 x + 3 y = 540 . (\displaystyle (\begin(cases)x+y=138\\5x+3y=540\,\,.\end(cases))) Setelah menyelesaikannya, kami mendapat jawapannya: y = 75 , x = 63 (\displaystyle y=75,\ x=63)

, iaitu 75 arshin kain hitam dan 63 arshin biru. Namun begitu penyelesaian yang serupa

tugas ini membawa kepada kehilangan logik dalamannya. Bapa budak lelaki itu, setiausaha wilayah yang bersara Udodov, menunjukkan penyelesaian yang berbeza:
"Anda boleh menyelesaikannya tanpa algebra," kata Udodov, menghulurkan tangannya ke abakus dan mengeluh. - Di sini, jika anda sila lihat...
Dia mengklik pada abakus dan ia keluar kepada 75 dan 63, iaitu apa yang dia perlukan.

- Itu sahaja... dengan cara kita, dengan cara yang tidak saintifik. Penyelesaian "tidak saintifik" itu sendiri tidak diberikan oleh Chekhov dalam cerita, tetapi ia boleh dibina semula dengan mudah, kerana masalah itu mempunyai penyelesaian aritmetik standard, berdasarkan logik dan terdiri daripada melakukan enam operasi aritmetik. Andaikan semua kain yang dibeli adalah berwarna biru. Kemudian satu kumpulan 138 arshin berharga 690 rubel ( 5 ⋅ 138 (\displaystyle 5\cdot 138) ). Tetapi ini adalah 150 rubel () 690 − 540 (\displaystyle 690-540) lebih-lebih lagi apa yang sebenarnya dibayar. "Perbelanjaan berlebihan" sebanyak 150 rubel menunjukkan bahawa kumpulan itu termasuk kain hitam yang lebih murah - 3 rubel setiap arshin. Terdapat begitu banyak kain ini yang daripada perbezaan dua rubel ( 5 − 3 (\gaya paparan 5-3) ) ternyata 150 rubel "tambahan". Iaitu, 75 arshin ( 150 / 2 (\displaystyle 150/2) ) kain hitam. Sekarang kita boleh mencari jumlah kain biru: 63 arsin ().

138 − 75 (\gaya paparan 138-75)

Sebelum ini, peranti yang paling diperlukan untuk penjual, akauntan dan juruwang ialah abakus. Dengan bantuan mereka, pelbagai jenis operasi pengiraan dijalankan dengan nombor kecil dan besar. Mereka tidak lama kemudian digantikan oleh kalkulator dan peranti lain. Walau bagaimanapun, walaupun ini, pembelajaran untuk mengira abakus masih berguna hari ini. Jika anda ingin mempunyai sedikit idea bagaimana untuk melakukan ini, kemudian teruskan untuk menyemak operasi perakaunan asas dan prinsip umum mengira.

Sorotan

Pertama, pertimbangkan abakus. Mereka boleh mempunyai saiz yang berbeza. Buku jari mereka datang dalam dua warna: terang di tepi dan gelap di tengah. Walau bagaimanapun, mungkin terdapat warna dan lokasi buku jari yang lain. Malah hari ini anda boleh membeli peranti sedemikian.

Pada mulanya, semua domino harus diselaraskan di sebelah kanan dengan tepi. Kedudukan ini bermakna akaun berada dalam kedudukan sifar. Bergantung pada jenis akaun, mereka mungkin mempunyai 8 atau 10 baris. Setiap daripada mereka mencirikan kelas nombor tertentu. Di sini kita maksudkan bukan sahaja ribuan dan ratusan, tetapi juga puluhan ribu. Jika perlu, anda boleh mengira nilai yang agak ketara. Dengan lapan baris, yang paling atas akan mewakili puluhan ribu. Baris kedua bermaksud ribuan, dan ratusan ketiga. Pada baris keempat anda boleh mengira puluhan, dan pada baris kelima anda boleh mengira satu. Kemudian pada baris keenam terdapat suku, pada baris ketujuh terdapat persepuluh (0.1), dan pada baris kelapan terdapat perseratus (0.01). Ini adalah perlu untuk mengira yang paling banyak nombor yang berbeza. Penjual boleh mengira rubel dan kopecks dengan mudah dalam akaun tersebut.

Bagaimana untuk bekerja pada akaun

Untuk mendail nombor yang anda perlukan pada abakus, anda memerlukan domino yang sepadan dengan kelas nombor yang dikehendaki. Mereka mesti digerakkan dari kanan ke kiri. Untuk memudahkan anda memahami, anda boleh mempertimbangkan semua ini di contoh yang jelas. Jadi, bayangkan anda perlu mendail 4,733.64. Untuk melakukan ini, mula-mula gerakkan 4 domino ke baris atas, yang bermaksud 4 ribu. Selepas ini, pada baris kedua, kira 7 domino, yang akan bersamaan dengan 7 ratus. Pada baris ketiga, kira 3 domino, i.e. berpuluh-puluh. Dari baris keempat, gerakkan 3 unit. Seterusnya anda juga perlu mengeluarkan 6 persepuluh dan 4 perseratus.

Jika anda sudah mempunyai abakus, cuba amalkan kaedah pengiraan ini. Dengan cara ini anda boleh menguasai ilmu ini dengan lebih cepat. Ia sebenarnya tidak sukar untuk memikirkan perkara ini. Anda hanya perlu berlatih.

Operasi aritmetik pada akaun

Setelah anda menguasai prinsip asas mengira dan mempelajari cara mengira domino yang mewakili nombor dengan betul, anda boleh meneruskan untuk menguasai operasi aritmetik. Ia agak mudah untuk dilakukan. Mulakan dengan penambahan. Untuk melakukan ini, mula-mula dail satu nombor pada buku jari, dan kemudian anda perlu mengalihkan nombor kedua kepadanya dari kanan ke kiri. Jika bilangannya agak besar, mungkin tidak cukup domino. Dalam kes ini, hanya alihkan domino satu kelas lebih tinggi. Untuk kemudahan, lipatan hendaklah sentiasa bermula dari baris bawah. Cuba buat tindakan pada akaun anda. Dengan cara ini anda akan memahaminya dengan lebih cepat.

Jika anda perlu menjalankan operasi pengiraan, maka anda harus melakukan perkara yang sama, tetapi dalam susunan terbalik. Di sini domino perlu digerakkan dari kiri ke kanan. Cara tolak yang betul ialah bermula dari baris atas. Daripada nombor yang lebih besar, hanya tolak nombor yang lebih kecil. Jika domino tidak mencukupi, anda hanya perlu mengambil salah satu daripadanya daripada kelas bawahan. Adalah lebih baik jika seseorang menerangkan kepada anda dengan lebih terperinci bagaimana semua ini dilakukan dan menunjukkan kepada anda bagaimana untuk menguasainya. contoh peribadi bagaimana ia dilakukan.

Jika anda belajar dengan baik operasi aritmetik pada abakus, maka anda boleh beralih kepada pelajaran yang lebih kompleks - pendaraban dan pembahagian pada abakus.

Pendaraban pada abakus

Walaupun fakta bahawa pendaraban pada abakus dianggap sebagai salah satu tindakan yang paling sukar, agak mungkin untuk menguasai pelaksanaannya. Jika anda baru belajar ini, maka lebih baik untuk mula menguasai nilai-nilai kecil. Terdapat beberapa pilihan pendaraban mudah yang boleh anda pertimbangkan.

Untuk mendarab nombor dengan dua, anda hanya perlu menaipnya pada abakus dan kemudian menambah nombor lain dengan nombor yang sama. Jika anda perlu mendarab nombor dengan tiga, anda perlu menambah nombor itu sekali lagi. Untuk memudahkan untuk mendarab dengan 4, anda mesti terlebih dahulu mendarab nombor dengan 2, seperti yang diterangkan sebelum ini, dan kemudian mendarab dengan 2 lagi Jika anda ingin mendarab nombor dengan 5, kemudian bahagikannya dengan 2, dan kemudian darab dengan. 10. Ini tidak lagi sukar, anda hanya perlu memindahkan domino ke tahap yang lebih tinggi. Ini hanyalah sebahagian daripada operasi pendaraban yang boleh anda pelajari untuk lakukan pada mulanya.

Pembahagian akaun

Membahagikan pada abakus adalah sangat sukar. Hanya akauntan berpengalaman yang boleh melakukan operasi yang paling kompleks dengan mudah dapat mengatasinya. Jika anda ingin membahagi sebarang nombor mudah dengan 2, maka anda boleh melakukannya, tetapi contoh yang hebat lebih baik untuk mengharapkan lebih banyak peranti moden atau pun dalam fikiran.

Kuasai abakus secara beransur-ansur. Mula-mula cuba kira paling banyak nombor perdana, tetapi secara beransur-ansur beralih kepada yang lebih kompleks. Sebenarnya, ini agak mudah untuk difikirkan.

Abakus Rusia telah berkhidmat kepada orang ramai dengan teliti selama lebih daripada lima abad, membantu mereka melakukan operasi aritmetik mudah dengan lebih pantas. Tambah pendapatan dengan mudah dan cepat dan tolak perbelanjaan daripada mereka. Teknik yang memudahkan pendaraban tidak diberikan kepada semua orang dan sering digantikan dengan penambahan biasa, dan pembahagian adalah pilihan "pilih" dan lebih pantas dilakukan di atas kertas.

Pada dasarnya, abakus hanya berfungsi dengan nombor positif, dan jika terdapat keperluan untuk mengambil kira lebihan perbelanjaan berbanding pendapatan (kerugian), maka pengiraan dijalankan modulo nombor. Tanda yang sepadan diingati atau ditulis di atas kertas, dan pada saat yang diperlukan dimasukkan ke dalam nombor. Apabila melakukan operasi pendaraban dan bahagi, benang (wayar, rod, rod) dengan 4 tulang - pemisah tempat (selepas ini dirujuk sebagai RR) tidak diambil kira, walaupun anda perlu bekerja dengan pecahan (ia ditukar kepada integer , dan selepas pengiraan berakhir, prosedur terbalik dilakukan) .

Abakus Rusia - sejarah

Jadi apa itu? Abakus Rusia adalah peranti mekanikal yang paling mudah untuk melakukan pengiraan. Ini ialah penambahan, penolakan, pembahagian dan pendaraban. Terdapat dua teori tentang kemunculan pengiraan dalam Rus':

Meminjam mereka daripada orang Cina melalui perantara yang diwakili oleh Tatar-Mongol pada abad ke-14 Masihi. Hanya satu abad sebelum "nenek moyang" abakus kayu kami muncul di China, mereka memperoleh bentuk terakhir mereka sebagai alat pengiraan. Benar, mereka mempunyai 8, bukan sepuluh digit dan 7 tulang, dipisahkan oleh partition dalam nisbah 5 dan 2. Tetapi biarkan orang Rusia memperbaiki sesuatu - hasil penambahbaikan akan berbeza dari sumber sebagai langit dan bumi.
Menurut teori lain, abakus mudah adalah benar ciptaan Rusia. Mereka tepat berdasarkan sistem nombor perpuluhan (di China pada masa itu sistem nombor kuiner telah diterima pakai), yang timbul di negeri Moscow, termasuk, dari abad ke-16, merebak ke sfera kewangan. Terdapat rujukan yang didokumenkan kepada "kiraan papan" (abad ke-16).

Sejarah senyap tentang bagaimana ia sebenarnya berlaku. Tetapi kiraan "papan" terpulang kepada pertengahan abad ke-17 abad (sehingga dia menang) bersaing dengan sistem Eropah akaun pada papan bergaris seperti abakus, di mana ia dilakukan dengan bantuan batu kerikil atau token khas.

Bagaimana untuk mengira?

Sampel adalah yang lama. Mereka mempunyai 12 batang dawai melintang (PP memisahkan 8 bahagian atas dari 3 bahagian bawah) dengan sepuluh buku jari. putih, kecuali dua yang hitam di tengah pada 11 daripadanya (pada RR - 4 domino). Oleh itu, abakus Rusia boleh merekodkan sebarang nombor sehingga 10 juta. Dan jika kita mengecualikan RR, maka sehingga 10 bilion.

Jadi, bagaimana anda bergantung pada abakus? Nombor diketepikan dengan menggerakkan domino dari kanan ke kedudukan kiri, dan apabila anda mendail 10 jubin dari kiri, ia dialih keluar ke kedudukan permulaan. Dalam pelepasan seterusnya, hanya satu tulang digerakkan ke kedudukan kiri. RR memisahkan nombor bulat (di atas) daripada persepuluh, perseratus dan perseribu, masing-masing, dan tidak mengambil bahagian dalam pengiraan (sebelum ini ia digunakan untuk mengambil kira "polushki", yang sama dengan ½ "wang" atau ¼ kopeck).

Akaun perakaunan

Mereka telah tersebar luas di abad XIX-XX, sehingga mereka digantikan oleh komputer (papan kekunci elektronik. Dengan cara ini, menambah mesin, yang dikira lebih cepat, tidak dapat melakukan ini, tetapi mengerjakannya memerlukan latihan khas dan agak kompleks dalam menguasai kemahiran untuk mengerjakannya, tidak seperti aritmometer, yang terpaksa diajar untuk bekerja dengan lebih mudah dan cepat.

Malah, seni mengusahakan akaun perakaunan terdiri daripada mengetahui semua cara untuk mencapai keputusan tindakan yang tepat dengan menguraikan yang umum kepada operasi yang lebih mudah dan khusus. Sebagai contoh, pendaraban dengan 25 digantikan dengan pendaraban dengan 100 dan pembahagian berurutan ganda hasil dengan 2. Atau, kedua-dua pendaraban dan pembahagian dengan mana-mana kuasa nombor 2 dilakukan oleh tindakan sepadan berturut-turut, yang bilangannya sama dengan ini kuasa.

Bagaimana untuk mengira abakus? Contoh lain. Pendaraban dengan nombor dua digit daripada digit yang sama "AA" (11, 22, dan seterusnya) digantikan dengan pendaraban dengan "A", menggerakkan hasilnya ke atas satu digit (darab dengan 10) dan menambah jumlah ini kepada sebelumnya. satu. Kelajuan pengiraan, serta penggunaan teknik khas, bergantung pada pengalaman dan latihan orang yang bekerja pada akaun, kaedah latihannya.

Penambahan

Menambah pada abakus adalah operasi yang paling mudah. Nombor pertama didail, kemudian domino ditambah kepadanya, menunjukkan nombor ketiga, dan seterusnya. Hanya satu syarat mesti dipenuhi. Jika tidak ada jubin yang mencukupi untuk mengalihkannya ke baris kiri, itu ialah bilangan jubin yang mesti ditinggalkan dalam baris ini, dan kemudian gerakkan satu domino ke kiri pada batang atas. Pelaksanaan berlaku dari atas ke bawah (profesional boleh melakukan sebaliknya) dan hanya digit yang sama ditambah (yang dengan satu, puluhan dengan puluhan, dan seterusnya).

Penolakan

Bagaimanakah penolakan dilakukan pada akaun? Mengingati bahawa abakus tidak berfungsi dengan nombor negatif, anda harus sentiasa ingat bahawa penolakan dibuat daripada nombor yang lebih besar. Dan jika anda perlu melakukan sebaliknya, maka yang lebih kecil masih dikurangkan dari yang lebih besar, dan tanda itu diingati atau ditulis. Penolakan pada akaun Rusia dijalankan dari atas ke bawah, iaitu dari pangkat yang lebih tinggi kepada yang lebih rendah. Pada wayar yang sepadan, bilangan batu yang diperlukan dibuang ke kanan dan jika tidak mencukupi, maka satu batu dipindahkan ke kanan dalam pangkat tertinggi, dan pada wayar ini semuanya dipindahkan ke kiri dan yang diperlukan nombor dikeluarkan daripada mereka ke kanan.

Pendaraban

Sekarang tentang pendaraban pada abakus. Abakus purba membantu meningkatkan kelajuan operasi pendaraban, yang jauh melebihi kelajuan melakukan tindakan yang sama di atas kertas. Dalam amalan, pendaraban ialah penambahan berulang nilai yang diingini kepada dirinya sendiri dalam secara berangka. Beberapa petua:

Adalah lebih baik untuk mengambil nombor yang lebih besar sebagai asas, maka lebih sedikit operasi akan dilakukan. Pendaraban bermula dari digit terendah dan naik.
Nombor ditambahkan pada dirinya sendiri seberapa banyak nombor dalam digit ini "bermaksud" (kita akan bercakap tentang cara untuk mengurangkan bilangan operasi ini di penghujung bahagian ini). Apabila berpindah ke digit seterusnya, hasilnya dipindahkan satu rod lebih tinggi (didarab dengan 10). Dan sekali lagi prosedur yang sama. Jika digit adalah "0", maka pemindahan ke rod kanan berlaku, tetapi penambahan tidak, dan perlu meneruskan prosedur pendaraban selanjutnya.
Nombor pecahan didarab sebagai integer, dan pemisah yang sepadan diletakkan pada penghujung semua tindakan manual di atas kertas.

Cara-cara untuk memudahkan proses pendaraban:

Pada 4 - penggandaan berganda.
Dengan 5 - bergerak satu tempat lebih tinggi dan membahagikan hasilnya dengan 2.
Dengan 6 - pendaraban dengan 5 campur nombor permulaan.
Pada 7 - penggandaan tiga kali ganda dan tolak nombor awal.

Pembahagian

Sama seperti pendaraban digantikan dengan penambahan berulang, pembahagian dalam abakus ialah penolakan yang berterusan. Semuanya bermula dari atas dan turun. Bilangan jubin yang sama dengan pembahagi dipindahkan ke kanan (setiap kali, kerana ini mungkin pada wayar paling atas, satu jubin dipindahkan ke kiri) sehingga tiada jubin di sebelah kiri yang kurang daripada bilangan yang pembahagian sedang dibuat (pembahagi).

Kemudian bit seterusnya disambungkan kepada proses. Dan jika terdapat tulang yang tersisa dalam wayar sebelumnya, maka pembahagi itu ditolak nombor dua digit. Jika tidak, maka seperti dahulu. Jika dalam digit terendah penolakan berlaku tanpa meninggalkan sebarang jubin yang tinggal di sebelah kiri, maka pembahagian dijalankan tanpa baki. Jika tulang kekal di sebelah kiri, maka sekiranya resit pilihan pada akhirnya nombor pecahan- selebihnya diabaikan, dan jika perlu untuk mendapatkannya, maka penolakan diteruskan ke ketepatan yang diperlukan pada bar di bawah PP, menunjukkan pemisah pecahan di atas kertas. Pembahagian kepada nombor dua digit, tiga digit (dsb.) dijalankan dengan cara yang sama, hanya pertama penolakan datang dari dua, tiga, dan seterusnya digit yang lebih tinggi yang sepadan.

Bagaimana untuk memudahkan pembahagian?

Cara-cara untuk memudahkan proses pembahagian:

Pada 2 - proses berjalan dalam urutan terbalik - dari bawah ke atas. Pada setiap batang, separuh daripada benih dibuang, dan "tambahan", apabila ia nombor ganjil, juga dibuang. Di peringkat bawah, 5 jubin dialihkan ke kiri untuk ini.
Dengan 4 - bahagi dengan 2 dua kali.
Dengan 5 - menggerakkan keseluruhan nombor ke bawah satu batang (membahagi dengan 10) dan mendarabkannya dengan 2.
Dengan 8 - bahagi dengan 2 tiga kali.
Dengan 9 - bergerak satu tempat lebih tinggi dan tolak nombor permulaan.

Penambahbaikan

Sepanjang suku milenium populariti dan keperluan praktikal abakus, percubaan telah dibuat berulang kali (selalunya berakhir dengan jayanya) untuk menambah baik abakus Rusia. Mari kita fokus pada salah satu daripadanya. Pada tahun 1828, Mejar Jeneral F. M. Svobodsky menyampaikan kepada pihak berkuasa peranti pengiraan, yang bukan sahaja menjalankan tindakan pengiraan biasa untuk orang Rusia, tetapi juga dengan cepat diambil. akar kubus, menaikkan nombor kepada kuasa, dikira faedah kompaun dan seterusnya. Ini dicapai hanya dengan kaedah penambahan dan penolakan dengan rakaman keputusan pertengahan dihidupkan bidang khas semak. Walau bagaimanapun, kelajuan mendapatkan hasil yang diingini sangat mengagumkan komisen yang mengesyorkan peranti ini untuk pengeluaran dan pengenalan kursus khas dalam pertubuhan tentera. Tetapi perkara itu tidak sampai kepada pelaksanaan sebenar keputusan itu.

Pada masa ini di Rusia, abakus hanya digunakan sebagai pameran muzium atau pusaka keluarga. Sangat jarang, jika seseorang mempunyainya di rumah mereka, mereka boleh digunakan oleh generasi muda untuk berguling di atas lantai, atau oleh generasi yang lebih tua untuk mengurut kaki atau belakang mereka. Tetapi sia-sia! DALAM China moden"Xuanpan" diajar kepada pelajar kelas junior, kerana dipercayai bahawa kanak-kanak yang telah menguasai kaedah mengira ini berkembang dengan lebih baik dan lebih cepat, walaupun dia tidak belajar bekerja dengan peranti kuno ini.

Malah pada zaman prasejarah, manusia diperlukan tambah dan tolak nombor. Katakan anda membeli beberapa anak panah daripada jiran dan anda ingin mengetahui jumlah keseluruhan anak panah anda. Atau, katakan, kambing biri-biri anda melahirkan beberapa ekor kambing - anda perlu tahu berapa banyak ekor dalam kumpulan anda selepas penambahan ini.

Cara paling mudah ialah mengira. Katakan anda mempunyai lima petua dan membeli dua lagi. Anda menambahnya bersama-sama, mengiranya, dan anda mendapat tujuh. Tetapi secara beransur-ansur anda mendapat pengalaman dalam mengira, anda sudah tahu bahawa lima tambah dua adalah tujuh.

Walau bagaimanapun, ingatan kita tidak terhad, dan apabila perlu lipat nombor besar , contohnya dua puluh tiga dan lima puluh empat, jawapannya jauh lebih sukar untuk dicari. Bayangkan seorang gembala purba yang mempunyai lima puluh empat ekor biri-biri dalam kawanannya, dan kemudian menambah dua puluh tiga lagi. Jadi dia mengira mereka untuk masa yang lama dan membosankan, tersesat, bermula semula, tersesat lagi... dan menjadi marah dengan ketidakberdayaannya sendiri. Mungkin lebih baik menjauhkan diri daripada orang yang mengira menggunakan kaedah ini.

Di sinilah mereka boleh datang untuk menyelamatkan. Ini adalah peranti yang sangat mudah yang membantu anda mengira jumlah kedua-dua nombor ini tanpa membuat sebarang usaha intelektual yang istimewa. Kini anda tidak perlu berada berdekatan dengan kambing biri-biri bodoh ini yang tidak boleh berdiri diam dan bergerak sepanjang masa. Anda boleh masuk ke dalam rumah dan mengira di sana.

Jika kita perlu menambah dua puluh tiga hingga lima puluh empat, maka mula-mula kita mengetepikan empat pada abakus di baris bawah, iaitu pada baris yang satu. Pada baris seterusnya, pada baris puluhan, terdapat lima. Sekarang kami meletakkan tiga lagi pada baris bawah, dan dua pada baris seterusnya. Dan hasilnya ialah tujuh puluh tujuh. Benar, apabila mengira, jumlahnya tidak pernah sama dengan sepuluh atau lebih.

Dengan cara yang sama, anda boleh menambah nombor yang sangat besar tanpa sebarang masalah. Sebagai contoh, kita perlu menambah dua ratus lima puluh tiga ribu seratus dua belas dan seratus dua puluh enam ribu lapan ratus tiga puluh satu. Dengan menggunakan abakus, kita boleh menentukan jumlahnya dengan mudah, iaitu bersamaan dengan tiga ratus tujuh puluh sembilan ribu sembilan ratus empat puluh tiga. Walau bagaimanapun, kemudahan ini sebahagiannya ditentukan oleh fakta bahawa dalam satu baris penambahan tidak kita mendapat nombor yang lebih besar daripada sepuluh.

Sekarang bayangkan apa yang diperlukan pada akaun tambah tujuh dan lapan. Anehnya, ini lebih sukar daripada mendapatkan jumlah daripada menambah beberapa ratus ribu, yang baru sahaja kami lakukan.

Tengok gambar. Pertama, pada baris bawah, anda menggerakkan lapan domino ke kanan. Sekarang kita perlu menambah tujuh lagi kepada mereka, tetapi kita hanya mempunyai dua domino percuma di baris bawah. Apa yang perlu dilakukan? Ia sangat mudah. Gerakkan dua yang tinggal dahulu. Sekarang anda mempunyai sepuluh keseluruhan. Anda membuat penggantian, menggantikan sepuluh domino pada baris bawah dengan satu domino pada baris berikutnya, iaitu, meletakkan satu sepuluh dalam baris puluhan. Kini anda boleh selesai menambah, kerana barisan unit anda adalah percuma. Kami terpaksa memindahkan tujuh domino. Kami sudah berpindah dua. Ini bermakna ada lima lagi yang tinggal untuk bergerak. Gerakkan lima domino di baris bawah ke kiri dan kita dapat hasilnya: satu sepuluh dan lima satu, iaitu lima belas.

Penggantian sepuluh domino ini dengan satu di baris atas seterusnya sesuai untuk semua baris. Sepuluh puluh boleh digantikan dengan seratus, sepuluh ratus dengan seribu, dan seterusnya.

Dengan cara ini, apabila kita menggunakan abakus, kita tidak perlu mengira lebih daripada sepuluh domino. Malah, mengira sehingga lima sudah memadai. Lagipun, jika anda memindahkan lebih daripada lima domino ke kanan, anda hanya perlu mengira bilangan domino di sebelah kiri, akan sentiasa kurang daripada lima untuk mengetahui berapa banyak yang terdapat di sebelah kanan. Katakan jika terdapat satu domino di sebelah kiri, maka terdapat sembilan di sebelah kanan.

Apabila terdapat lima atau kurang domino, mudah untuk kita menentukan jumlahnya dengan sepintas lalu, tanpa mengira. Oleh itu, pekerja berpengalaman yang terpaksa sentiasa bergantung pada abakus boleh menghasilkan operasi tambah dan tolak dengan kelajuan yang hebat, lebih pantas daripada ini dilakukan menggunakan kaedah biasa, di atas kertas, menambah dan menolak dalam lajur. Pakar abakus yang paling cemerlang malah berjaya mengatasi mesin tambahan desktop elektrik.

Menggunakan abakus anda boleh menunjukkannya dengan mudah jumlahnya tidak berubah dengan menukar tempat terma. Tidak kira nombor apa yang anda siarkan dahulu. Anda boleh ketepikan tujuh dahulu dan kemudian lapan, atau sebaliknya, jumlahnya akan tetap sama. Itu lima belas. Jadi ingat peraturan ini dengan baik: menukar tempat syarat tidak mengubah jumlahnya. Walaupun dalam dunia moden, jika anda berminat dengan hartanah, maka anda boleh menggunakannya untuk mengira harga rumah atau kawasannya, walaupun kini semua orang menggunakan kalkulator atau program komputer.