Matematik adalah mata pelajaran yang sukar yang tidak diberikan kepada semua kanak-kanak. Ia sering berlaku bahawa seorang kanak-kanak cuba sedaya upaya untuk belajar bagaimana untuk menyelesaikan contoh dan masalah, tetapi tiada apa yang berlaku. Kadang-kadang ibu bapa atau tutor datang untuk menyelamatkan, dan kadang-kadang mereka tidak dapat membantu.

Orang Jepun memikirkan cara untuk menyelesaikan masalah ini 60 tahun yang lalu. Mereka adalah pengarang kaedah pengajaran unik Kumon goo.gl/ABTHNH, yang membantu berjuta-juta kanak-kanak di seluruh dunia menguasai subjek sukar ini.

Hari ini, lebih daripada 4 juta kanak-kanak di 47 negara belajar menggunakan buku nota Kumon. Kira-kira 3 tahun yang lalu mereka muncul di Rusia, diterbitkan oleh rumah penerbitan Mann, Ivanov dan Ferber. Pada masa ini, kanak-kanak dan ibu bapa jatuh cinta dengan buku nota, dan guru menghargainya. Kelebihan yang tidak diragukan dari manual ini ialah ia disesuaikan dengan persepsi Rusia. Mereka mempunyai ilustrasi comel, arahan yang mudah diikuti untuk kanak-kanak dan petua berguna untuk ibu bapa.

Hari ini, buku kerja mengajar kanak-kanak berumur 2 hingga 17 tahun pelbagai kemahiran, bukan sekadar matematik.

Metodologi itu sendiri bermula dengan buku nota matematik. Pada tahun 1954, guru matematik Jepun Toru Kumon memutuskan untuk membantu anaknya, yang mempunyai gred buruk dalam aritmetik. Dia datang dengan satu siri tugas yang beransur-ansur lebih sukar untuknya yang perlu diselesaikan setiap hari. Budak itu belajar bersungguh-sungguh dan tidak lama kemudian menjadi pelajar cemerlang. Apabila ibu bapa rakan sekelas Takeshi mengetahui tentang kejayaannya, mereka meminta Toru Kumon untuk bekerja dengan anak-anak mereka.

Ini adalah bagaimana teknik terkenal itu dilahirkan. Dan tidak lama kemudian pusat Kumon mula dibuka di seluruh dunia.

Siri matematik buku nota, yang diterbitkan di Rusia, termasuk 6 tahap kesukaran. Dan ia membantu untuk menguasai sepenuhnya semua kemahiran matematik yang dipelajari oleh kanak-kanak di gred rendah dan pertama sekolah menengah.

Berikut adalah senarai kemahiran ini:

• penambahan dan penolakan nombor satu dan dua digit (aras 1);
• menambah dan menolak nombor dua dan tiga digit dalam lajur (aras 2);
• penambahan dan penolakan nombor berbilang digit, pendaraban nombor dalam 10 x 9, pembahagian dengan dan tanpa baki (tahap 3);
• pendaraban dan pembahagian nombor berbilang digit dalam lajur, penambahan dan penolakan pecahan biasa dan perpuluhan (aras 4);
• mendarab dan membahagi perpuluhan kepada lajur, menambah dan menolak pecahan tak wajar (aras 5);
• menambah, menolak, mendarab dan membahagi pecahan dengan penyebut yang berbeza (aras 6).

Di samping itu, kaedah Jepun boleh menghasilkan keajaiban: ia benar-benar membantu semua kanak-kanak menguasai matematik. Rahsia kejayaannya adalah dalam prinsip mudah yang digunakan Toru Kumon:

1. Latihan hendaklah disusun mengikut prinsip daripada mudah kepada kompleks.
2. Semasa kelas, pastikan anda memuji kanak-kanak walaupun untuk pencapaian yang paling kecil.
3. Untuk mencapai hasil, cukup berlatih 20 minit sehari.
4. Kelas tidak sepatutnya sukar dan memenatkan untuk kanak-kanak. Mereka harus dibina mengikut prinsip permainan.
5. Benarkan anak berdikari, jangan betulkan mereka. Kesilapan adalah jalan menuju kejayaan.
6. Dasarkan kelas anda pada pendekatan individu. Pilih tugasan berdasarkan kebolehan anak anda, bukan mengikut umur atau tahap gred.

Semua prinsip ini membantu kanak-kanak di seluruh dunia belajar dengan jayanya dan mencapai keputusan dalam penguasaan matematik. Jika anda ingin memberikan anak-anak anda kegembiraan ilmu dan keinginan untuk belajar, perkenalkan mereka kepada buku nota Kumon goo.gl/uw4Eyz.

Belakang ke hadapan

Perhatian! Pratonton slaid adalah untuk tujuan maklumat sahaja dan mungkin tidak mewakili semua ciri pembentangan. Jika anda berminat dengan kerja ini, sila muat turun versi penuh.

"Pengiraan dan pengiraan adalah asas susunan dalam kepala."
Pestalozzi

Sasaran:

• Belajar teknik pendaraban kuno.
• Kembangkan pengetahuan anda tentang pelbagai teknik pendaraban.
• Belajar melakukan operasi dengan nombor asli menggunakan kaedah pendaraban purba.

1. Cara lama darab dengan 9 pada jari anda
2. Pendaraban dengan kaedah Ferrol.
3. Cara pendaraban Jepun.
4. Cara pendaraban Itali (“Grid”)
5. Kaedah pendaraban Rusia.
6. cara pendaraban India.

Kemajuan pelajaran

Perkaitan menggunakan teknik mengira pantas.

Dalam kehidupan moden, setiap orang sering perlu melakukan sejumlah besar pengiraan dan pengiraan. Oleh itu, matlamat kerja saya adalah untuk menunjukkan kaedah pengiraan yang mudah, cepat dan tepat, yang bukan sahaja akan membantu anda semasa sebarang pengiraan, tetapi akan menyebabkan kejutan yang besar di kalangan kenalan dan rakan seperjuangan, kerana prestasi operasi pengiraan percuma sebahagian besarnya boleh menunjukkan sifat luar biasa akal anda. Elemen asas budaya pengkomputeran ialah kemahiran pengkomputeran yang sedar dan mantap. Masalah membangunkan budaya pengkomputeran adalah relevan untuk keseluruhan kursus matematik sekolah, bermula dari gred rendah, dan memerlukan bukan sahaja menguasai kemahiran pengkomputeran, tetapi menggunakannya dalam pelbagai situasi. Pemilikan kemahiran pengiraan adalah sangat penting untuk menguasai bahan yang sedang dikaji dan membolehkan seseorang mengembangkan kualiti kerja yang berharga: sikap bertanggungjawab terhadap kerja seseorang, keupayaan untuk mengesan dan membetulkan kesilapan yang dibuat dalam kerja, melaksanakan tugas dengan teliti, kreatif. sikap untuk bekerja. Walau bagaimanapun, baru-baru ini tahap kemahiran pengiraan dan transformasi ungkapan mempunyai trend menurun yang ketara, pelajar membuat banyak kesilapan semasa mengira, semakin menggunakan kalkulator, dan tidak berfikir secara rasional, yang menjejaskan kualiti pendidikan dan tahap matematik secara negatif. pengetahuan pelajar secara amnya. Salah satu komponen budaya pengkomputeran ialah pengiraan lisan, yang sangat penting. Keupayaan untuk membuat pengiraan mudah "di kepala" dengan cepat dan betul adalah perlu untuk setiap orang.

Cara-cara kuno mendarab nombor.

1. Cara lama darab 9 pada jari

Mudah sahaja. Untuk mendarab sebarang nombor daripada 1 hingga 9 dengan 9, lihat tangan anda. Lipat jari yang sepadan dengan nombor yang didarab (contohnya, 9 x 3 - lipat jari ketiga), hitung jari sebelum jari yang dilipat (dalam kes 9 x 3, ini adalah 2), kemudian hitung selepas dilipat jari (dalam kes kami, 7). Jawapannya ialah 27.

2. Pendaraban dengan kaedah Ferrol.

Untuk mendarab unit hasil darab semula, unit faktor didarab; untuk mendapatkan puluh, puluh satu didarab dengan unit yang lain dan sebaliknya dan hasilnya ditambah; untuk mendapatkan ratusan, puluh adalah berganda-ganda. Menggunakan kaedah Ferrol, adalah mudah untuk mendarab nombor dua digit daripada 10 hingga 20 secara lisan.

Sebagai contoh: 12x14=168

a) 2x4=8, tulis 8

b) 1x4+2x1=6, tulis 6

c) 1x1=1, tulis 1.

3. Cara pendaraban Jepun

Teknik ini mengingatkan kepada pendaraban dengan lajur, tetapi ia mengambil masa yang agak lama.

Menggunakan teknik. Katakan kita perlu mendarab 13 dengan 24. Mari kita lukis angka berikut:

Lukisan ini terdiri daripada 10 garisan (nombor boleh jadi apa-apa)

• Garis ini mewakili nombor 24 (2 baris, inden, 4 baris)
• Dan garisan ini mewakili nombor 13 (1 baris, inden, 3 baris)

(persimpangan dalam rajah ditunjukkan dengan titik)

Bilangan lintasan:

• Tepi kiri atas: 2
• Tepi kiri bawah: 6
• Atas kanan: 4
• Bawah kanan: 12

1) Persilangan di tepi kiri atas (2) – nombor pertama jawapan

2) Jumlah persilangan tepi kiri bawah dan tepi kanan atas (6+4) – nombor kedua jawapan

3) Persilangan di tepi kanan bawah (12) – nombor ketiga jawapan.

Kesudahannya: 2; 10; 12.

Kerana Dua nombor terakhir ialah dua digit dan kita tidak boleh menuliskannya, jadi kita hanya menulis satu dan menambah sepuluh kepada yang sebelumnya.

4. Cara pendaraban Itali (“Grid”)

Di Itali, serta di banyak negara Timur, kaedah ini telah mendapat populariti yang besar.

Menggunakan teknik:

Sebagai contoh, mari kita darabkan 6827 dengan 345.

1. Lukis grid segi empat sama dan tulis satu daripada nombor di atas lajur, dan yang kedua dalam ketinggian.

2. Darabkan nombor setiap baris secara berurutan dengan nombor setiap lajur.

• 6*3 = 18. Tulis 1 dan 8
• 8*3 = 24. Tulis 2 dan 4

Jika pendaraban menghasilkan nombor satu digit, tulis 0 di bahagian atas dan nombor ini di bahagian bawah.

(Seperti dalam contoh kami, apabila mendarab 2 dengan 3, kami mendapat 6. Kami menulis 0 di bahagian atas dan 6 di bahagian bawah)

3. Isikan keseluruhan grid dan tambah nombor mengikut jalur pepenjuru. Kami mula melipat dari kanan ke kiri. Jika hasil tambah satu pepenjuru mengandungi puluh, kemudian tambahkannya kepada unit pepenjuru seterusnya.

Jawapan: 2355315.

5. Kaedah pendaraban Rusia.

Teknik pendaraban ini digunakan oleh petani Rusia kira-kira 2-4 abad yang lalu, dan telah dibangunkan pada zaman purba. Intipati kaedah ini ialah: "Sebanyak mana kita membahagikan faktor pertama, kita mendarabkan yang kedua dengan sebanyak itu." Berikut adalah contoh: Kita perlu mendarab 32 dengan 13. Beginilah cara nenek moyang kita menyelesaikan contoh ini 3 -4 abad yang lalu:

• 32 * 13 (32 dibahagikan dengan 2, dan 13 didarab dengan 2)
• 16 * 26 (16 dibahagikan dengan 2, dan 26 didarab dengan 2)
• 8 * 52 (dsb.)
• 4 * 104
• 2 * 208
• 1 * 416 =416

Pembahagian separuh berterusan sehingga hasil bahagi mencapai 1, sambil serentak menggandakan nombor yang lain. Nombor dua kali ganda terakhir memberikan hasil yang diingini. Tidak sukar untuk memahami kaedah ini berdasarkan: produk tidak berubah jika satu faktor dibahagi dua dan yang lain digandakan. Oleh itu, jelas bahawa sebagai hasil pengulangan berulang operasi ini, produk yang dikehendaki diperolehi

Namun, apakah yang perlu anda lakukan sekiranya anda perlu membahagikan nombor ganjil kepada separuh? Kaedah rakyat mudah mengatasi kesukaran ini. Adalah perlu, kata peraturan, dalam kes nombor ganjil, buang satu dan bahagikan baki separuh; tetapi kemudian ke nombor terakhir lajur kanan anda perlu menambah semua nombor lajur ini yang berdiri bertentangan dengan nombor ganjil lajur kiri: jumlahnya ialah hasil yang diingini. Dalam amalan, ini dilakukan sedemikian rupa sehingga semua baris dengan nombor kiri genap dicoret; Hanya yang mengandungi nombor ganjil di sebelah kiri kekal. Berikut ialah contoh (asteris menunjukkan bahawa baris ini harus dipangkas):

• 19*17
• 4 *68*
• 2 *136*
• 1 *272

Menambah nombor yang tidak berpalang, kami mendapat hasil yang betul sepenuhnya:

• 17 + 34 + 272 = 323.

Jawapan: 323.

6. Cara pendaraban India.

Kaedah pendaraban ini digunakan di India Purba.

Untuk mendarab, sebagai contoh, 793 dengan 92, kita menulis satu nombor sebagai pendaraban dan di bawahnya satu lagi sebagai pengganda. Untuk memudahkan navigasi, anda boleh menggunakan grid (A) sebagai rujukan.

Sekarang kita darab digit kiri pengganda dengan setiap digit pendaraban, iaitu 9x7, 9x9 dan 9x3. Kami menulis produk yang terhasil dalam grid (B), dengan mengingati peraturan berikut:

• Peraturan 1. Unit bagi hasil pertama hendaklah ditulis dalam lajur yang sama dengan pengganda, iaitu, dalam kes ini di bawah 9.
• Peraturan 2. Kerja-kerja seterusnya mesti ditulis sedemikian rupa sehingga unit-unit diletakkan dalam lajur dengan segera di sebelah kanan kerja sebelumnya.

Mari kita ulangi keseluruhan proses dengan digit lain pengganda, mengikut peraturan yang sama (C).

Kemudian kami menambah nombor dalam lajur dan mendapatkan jawapan: 72956.

Seperti yang anda lihat, kami mendapat senarai besar kerja. Orang India, yang mempunyai latihan yang meluas, menulis setiap nombor bukan dalam lajur yang sepadan, tetapi di atas, sejauh mungkin. Kemudian mereka menambah nombor dalam lajur dan mendapat hasilnya.

Kesimpulan

Kita telah memasuki alaf baru! Penemuan besar dan pencapaian manusia. Banyak yang kita tahu, banyak yang kita boleh buat. Nampaknya sesuatu yang luar biasa yang dengan bantuan nombor dan formula seseorang boleh mengira penerbangan kapal angkasa, "keadaan ekonomi" di negara ini, cuaca untuk "esok", dan menggambarkan bunyi not dalam melodi. Kita tahu kenyataan ahli matematik dan ahli falsafah Yunani kuno yang hidup pada abad ke-4 SM - Pythagoras - "Semuanya adalah nombor!"

Menurut pandangan falsafah saintis ini dan pengikutnya, nombor mengawal bukan sahaja ukuran dan berat, tetapi juga semua fenomena yang berlaku di alam semula jadi, dan merupakan intipati keharmonian yang memerintah di dunia, jiwa kosmos.

Menggambarkan kaedah pengiraan kuno dan kaedah pengiraan cepat moden, saya cuba menunjukkan bahawa pada masa lalu dan pada masa hadapan, seseorang tidak boleh melakukannya tanpa matematik, sains yang dicipta oleh minda manusia.

"Sesiapa yang belajar matematik sejak kecil mengembangkan perhatian, melatih otak, kehendaknya, dan memupuk ketekunan dan ketekunan dalam mencapai matlamat."(A. Markushevich)

kesusasteraan.

1. Ensiklopedia untuk kanak-kanak. "T.23". Kamus Ensiklopedia Sejagat \ ed. papan: M. Aksenova, E. Zhuravleva, D. Lyury dan lain-lain - M.: World of Encyclopedias Avanta +, Astrel, 2008. - 688 p.
2. Kamus Ozhegov S.I. bahasa Rusia: lebih kurang. 57,000 patah perkataan / Ed. ahli - corr. ANSIR N.YU. Shvedova. – ed. ke-20 – M.: Education, 2000. – 1012 p.
3. Saya mahu tahu semuanya! Ensiklopedia perisikan bergambar besar / Transl. dari bahasa Inggeris A. Zykova, K. Malkova, O. Ozerova. – M.: Rumah penerbitan ECMO, 2006. – 440 p.
4. Sheinina O.S., Solovyova G.M. Matematik. Kelas kelab sekolah 5-6 gred / O.S. Sheinina, G.M. Solovyova - M.: Rumah penerbitan NTsENAS, 2007. - 208 p.
5. Kordemsky B. A., Akhadov A. A. Dunia nombor yang menakjubkan: Buku pelajar, - M. Education, 1986.
6. Minskikh E. M. "Dari permainan kepada pengetahuan", M., "Pencerahan" 1982.
7. Svechnikov A. A. Nombor, angka, masalah M., Pendidikan, 1977.
8. http://matsievsky. mel baru. ru/sys-schi/file15.htm
9. http://sch69.narod. ru/mod/1/6506/history. html

diterbitkan 20.04.2012
Didedikasikan kepada Elena Petrovna Karinskaya ,
kepada guru matematik sekolah dan guru kelas saya
Almaty, ROFMSH, 1984–1987
"Sains hanya mencapai kesempurnaan apabila ia berjaya menggunakan matematik". Karl Heinrich Marx
perkataan ini ditulis di atas papan hitam di dalam kelas matematik kami ;-)
Pelajaran sains komputer(bahan kuliah dan bengkel)

Apakah pendaraban?
Ini adalah tindakan penambahan.
Tetapi tidak terlalu menyenangkan
Sebab banyak kali...
Tim Sobakin

Mari cuba lakukan tindakan ini
seronok dan menarik ;-)

KAEDAH DARAB TANPA JADARA JADUAL (gimnastik untuk minda)

Saya menawarkan kepada pembaca halaman hijau dua kaedah pendaraban yang tidak menggunakan jadual pendaraban;-) Saya berharap guru sains komputer akan menyukai bahan ini, yang boleh mereka gunakan semasa mengendalikan kelas ekstrakurikuler.

Kaedah ini adalah biasa di kalangan petani Rusia dan diwarisi oleh mereka sejak zaman purba. Intipatinya ialah pendaraban mana-mana dua nombor dikurangkan kepada satu siri pembahagian berturut-turut satu nombor pada separuh sambil serentak menggandakan nombor yang lain, Tidak perlu jadual pendaraban dalam kes ini :-)

Pembahagian separuh berterusan sehingga hasil bahagi menjadi 1, sementara pada masa yang sama menggandakan nombor yang lain. Nombor dua kali ganda terakhir memberikan hasil yang diingini(gambar 1). Tidak sukar untuk memahami kaedah ini berdasarkan: produk tidak berubah jika satu faktor dibahagi dua dan yang lain digandakan. Oleh itu, jelas bahawa sebagai hasil pengulangan berulang operasi ini, produk yang dikehendaki diperolehi.

Namun, apakah yang perlu anda lakukan jika perlu mengurangkan separuh nombor ganjil? Dalam kes ini, kami mengeluarkan satu daripada nombor ganjil dan membahagikan bakinya kepada separuh, manakala ke nombor terakhir lajur kanan kami perlu menambah semua nombor dalam lajur ini yang berdiri bertentangan dengan nombor ganjil di lajur kiri - jumlah akan menjadi produk yang diperlukan (Rajah: 2, 3).
Dalam erti kata lain, kita memotong semua baris dengan nombor kiri genap; biarkan dan kemudian tambah nombor tidak dicoret lajur kanan.

Untuk Rajah 2: 192 + 48 + 12 = 252
Ketepatan penerimaan akan menjadi jelas jika kita mengambil kira bahawa:
5× 48 = (4 + 1) × 48 = 4 × 48 + 48
21× 12 = (20 + 1) × 12 = 20 × 12 + 12
Ia adalah jelas bahawa nombor 48 , 12 , hilang apabila membahagikan nombor ganjil kepada separuh, mesti ditambah kepada hasil pendaraban terakhir untuk mendapatkan hasil darab.
Kaedah pendaraban Rusia adalah elegan dan mewah pada masa yang sama ;-)

§ Masalah logik tentang Zmeya Gorynych dan wira terkenal Rusia pada halaman hijau "Siapa antara wira yang mengalahkan Ular Gorynych?"
menyelesaikan masalah logik menggunakan algebra logik
Bagi mereka yang suka belajar! Bagi mereka yang gembira gimnastik untuk minda ;-)
§ Menyelesaikan masalah logik menggunakan kaedah jadual

Jom sambung perbualan :-)

cina??? Kaedah melukis pendaraban

Anak saya memperkenalkan saya kepada kaedah pendaraban ini, meletakkan beberapa keping kertas dari buku nota dengan penyelesaian siap dalam bentuk lukisan yang rumit. Proses mentafsir algoritma mula mendidih cara lukisan pendaraban :-) Untuk kejelasan, saya memutuskan untuk menggunakan bantuan pensel warna, dan... ais telah pecah tuan-tuan juri :-)
Saya membawa kepada perhatian anda tiga contoh dalam gambar berwarna (di sudut kanan atas semak pos).

Contoh #1: 12 × 321 = 3852
Jom lukis nombor pertama dari atas ke bawah, dari kiri ke kanan: satu batang hijau ( 1 ); dua batang oren ( 2 ). 12 lukis :-)
Jom lukis nombor kedua dari bawah ke atas, dari kiri ke kanan: tiga batang kecil biru ( 3 ); dua yang merah ( 2 ); satu ungu ( 1 ). 321 lukis :-)

Sekarang, menggunakan pensel mudah, kita akan berjalan melalui lukisan, membahagikan titik persilangan nombor kayu kepada bahagian dan mula mengira titik. Bergerak dari kanan ke kiri (mengikut arah jam): 2 , 5 , 8 , 3 . Nombor keputusan kami akan "mengumpul" dari kiri ke kanan (lawan arah jam) dan... voila, kami dapat 3852 :-)

Contoh #2: 24 × 34 = 816
Terdapat nuansa dalam contoh ini;-) Apabila mengira mata di bahagian pertama, ternyata 16 . Kami menghantar satu dan menambahnya pada titik bahagian kedua ( 20 + 1 )…

Contoh #3: 215 × 741 = 159315
Tiada komen:-)

Pada mulanya, saya nampaknya agak megah, tetapi pada masa yang sama menarik dan menghairankan harmoni. Dalam contoh kelima, saya mendapati diri saya berfikir bahawa pendaraban akan bermula :-) dan ia berfungsi dalam mod autopilot: melukis, mengira titik, Kami tidak ingat jadual pendaraban, ia seperti kami tidak tahu sama sekali :-)))

Sejujurnya, apabila menyemak kaedah melukis darab dan beralih kepada pendaraban lajur, dan lebih daripada sekali atau dua kali, yang memalukan saya, saya perhatikan beberapa kelembapan, menunjukkan bahawa jadual pendaraban saya berkarat di beberapa tempat: - (dan anda tidak sepatutnya melupakannya. Apabila bekerja dengan lebih "serius" nombor kaedah melukis darab menjadi terlalu besar, dan pendaraban dengan lajur ia adalah satu kegembiraan.

Jadual pendaraban(lakaran bahagian belakang buku nota)

P.S.: Kemuliaan dan pujian kepada lajur Soviet asli!
Dari segi pembinaan, kaedahnya bersahaja dan padat, sangat cepat, Melatih ingatan anda - menghalang anda daripada melupakan jadual pendaraban :-) Oleh itu, saya amat mengesyorkan agar anda dan diri anda, jika boleh, melupakan kalkulator pada telefon dan komputer ;-) dan secara berkala memanjakan diri anda dalam pendaraban. Jika tidak, plot dari filem "Rise of the Machines" tidak akan terungkap di skrin pawagam, tetapi di dapur kami atau halaman di sebelah rumah kami...
Tiga kali atas bahu kiri..., ketuk kayu... :-))) ...dan yang paling penting Jangan lupa tentang gimnastik mental!

Bagi yang ingin tahu: Pendaraban ditunjukkan oleh [×] atau [·]
Tanda [×] diperkenalkan oleh seorang ahli matematik Inggeris William Oughtred pada tahun 1631.
Tanda [ · ] diperkenalkan oleh seorang saintis Jerman Gottfried Wilhelm Leibniz pada tahun 1698.
Dalam penetapan surat tanda-tanda ini ditinggalkan dan sebaliknya a × b atau a · b menulis ab.

Ke bank simpanan webmaster: Beberapa simbol matematik dalam HTML

°	° atau °	ijazah
±	± atau ±	tambah atau tolak
¼	¼ atau ¼	pecahan - satu perempat
½	½ atau ½	pecahan - separuh
¾	¾ atau ¾	pecahan - tiga perempat
×	× atau ×	tanda darab
÷	÷ atau ÷	tanda bahagian
ƒ	ƒ atau ƒ	tanda fungsi
′	' atau '	lejang tunggal – minit dan kaki
″	"atau"	perdana berganda – saat dan inci
≈	≈ atau ≈	tanda sama anggaran
≠	≠ atau ≠	bukan tanda sama
≡	≡ atau ≡	secara identik
>	> atau >	lebih
<	< или	kurang
≥	≥ atau ≥	lebih atau sama
≤	≤ atau ≤	kurang atau sama
∑	∑ atau ∑	tanda penjumlahan
√	√ atau √	punca kuasa dua (radikal)
∞	∞ atau ∞	infiniti
Ø	Ø atau Ø	diameter
∠	∠ atau ∠	sudut
⊥	⊥ atau ⊥	berserenjang

Hak cipta ilustrasi Imej Getty Kapsyen imej Saya tidak akan sakit kepala...

"Matematik adalah sangat sukar..." Anda mungkin pernah mendengar frasa ini lebih daripada sekali, dan mungkin juga mengatakannya dengan kuat sendiri.

Bagi kebanyakan orang, pengiraan matematik bukanlah tugas yang mudah, tetapi berikut adalah tiga cara mudah yang akan membantu anda melakukan sekurang-kurangnya satu operasi aritmetik - pendaraban. Tiada kalkulator.

Berkemungkinan di sekolah anda telah mengenali kaedah pendaraban yang paling tradisional: pertama, anda menghafal jadual pendaraban, dan kemudian mula mendarab setiap digit dalam lajur, yang digunakan untuk menulis nombor berbilang digit.

Jika anda perlu mendarab nombor berbilang digit, anda memerlukan sehelai kertas besar untuk mencari jawapannya.

Tetapi jika set garisan panjang dengan nombor berjalan satu di bawah yang lain membuat kepala anda berputar, maka terdapat kaedah lain yang lebih visual yang boleh membantu anda dalam perkara ini.

Tetapi di sinilah beberapa kemahiran artistik berguna.

Jom lukis!

Sekurang-kurangnya tiga kaedah pendaraban melibatkan lukisan garis bersilang.

1. cara Maya, atau kaedah Jepun

Terdapat beberapa versi mengenai asal usul kaedah ini.

Menghadapi masalah membiak dalam kepala anda? Cuba Kaedah Maya dan Jepun

Ada yang mengatakan ia dicipta oleh orang India Maya, yang mendiami kawasan Amerika Tengah sebelum penakluk tiba di sana pada abad ke-16. Ia juga dikenali sebagai kaedah pendaraban Jepun kerana guru di Jepun menggunakan kaedah visual ini semasa mengajar pendaraban kepada pelajar yang lebih muda.

Ideanya ialah garis selari dan serenjang mewakili digit nombor yang perlu didarab.

Mari kita darab 23 dengan 41.

Untuk melakukan ini, kita perlu melukis dua garis selari yang mewakili 2, dan, berundur sedikit, tiga baris lagi mewakili 3.

Kemudian, berserenjang dengan garisan ini, kita akan melukis empat garis selari yang mewakili 4 dan, berundur sedikit, garisan lain untuk 1.

Nah, adakah ia benar-benar sukar?

2. cara India, atau pendaraban Itali dengan "kekisi" - "gelosia"

Asal kaedah pendaraban ini juga tidak jelas, tetapi ia terkenal di seluruh Asia.

"Algoritma Gelosia telah dihantar dari India ke China, kemudian ke Arab, dan dari sana ke Itali pada abad ke-14 dan ke-15, di mana ia dipanggil Gelosia kerana rupanya serupa dengan bidai kekisi Venetian," tulis Mario Roberto Canales Villanueva dalam bukunya tentang pelbagai kaedah pendaraban.

Hak cipta ilustrasi Imej Getty Kapsyen imej Sistem pendaraban India atau Itali adalah serupa dengan tirai Venetian

Mari kita ambil contoh mendarab 23 dengan 41 sekali lagi.

Sekarang kita perlu melukis jadual empat sel - satu sel setiap nombor. Mari kita tandatangani nombor yang sepadan di atas setiap sel - 2,3,4,1.

Kemudian anda perlu membahagikan setiap sel pada separuh menyerong untuk membuat segi tiga.

Sekarang kita mula-mula akan mendarabkan digit pertama setiap nombor, iaitu, 2 dengan 4, dan menulis 0 dalam segi tiga pertama dan 8 dalam kedua.

Kemudian darabkan 3x4 dan tulis 1 pada segi tiga pertama, dan 2 pada segitiga kedua.

Mari kita lakukan perkara yang sama dengan dua nombor yang lain.

Apabila semua sel jadual kami diisi, kami menambah nombor dalam urutan yang sama seperti yang ditunjukkan dalam video dan menulis keputusan yang terhasil.

Main balik media tidak disokong pada peranti anda

Menghadapi masalah membiak dalam kepala anda? Cuba kaedah India

Digit pertama ialah 0, yang kedua 9, yang ketiga 4, yang keempat 3. Oleh itu, hasilnya ialah: 943.

Adakah anda rasa kaedah ini lebih mudah atau tidak?

Mari cuba kaedah pendaraban lain menggunakan lukisan.

3. "Susun atur", atau kaedah jadual

Seperti dalam kes sebelumnya, ini memerlukan lukisan jadual.

Mari kita ambil contoh yang sama: 23 x 41.

Di sini kita perlu membahagikan nombor kita kepada puluhan dan satu, jadi kita akan menulis 23 sebagai 20 dalam satu lajur, dan 3 dalam lajur yang lain.

Secara menegak, kami akan menulis 40 di bahagian atas dan 1 di bahagian bawah.

Kemudian kita akan mendarabkan nombor secara mendatar dan menegak.

Main balik media tidak disokong pada peranti anda

Menghadapi masalah membiak dalam kepala anda? Lukiskan jadual.

Tetapi daripada mendarab 20 dengan 40, kita akan menjatuhkan sifar dan hanya mendarab 2 x 4 untuk mendapatkan 8.

Kami akan melakukan perkara yang sama dengan mendarab 3 dengan 40. Kami menyimpan 0 dalam kurungan dan mendarab 3 dengan 4 dan mendapat 12.

Mari kita lakukan perkara yang sama dengan baris bawah.

Sekarang mari tambah sifar: dalam sel kiri atas kami mendapat 8, tetapi kami membuang dua sifar - kini kami akan menambahnya dan kami akan mendapat 800.

Dalam sel kanan atas, apabila kita darab 3 dengan 4(0), kita mendapat 12; sekarang kita tambah sifar dan dapat 120.

Mari kita lakukan perkara yang sama dengan semua sifar lain yang dikekalkan.

Akhir sekali, kami menambah semua empat nombor yang diperoleh dengan mendarab dalam jadual.

Hasilnya? 943. Nah, adakah ia membantu?

Kepelbagaian adalah penting

Hak cipta ilustrasi Imej Getty Kapsyen imej Semua kaedah adalah baik, perkara utama ialah jawapannya bersetuju

Apa yang boleh kami katakan dengan pasti ialah semua kaedah yang berbeza ini memberi kami hasil yang sama!

Kami memang perlu mendarab beberapa perkara di sepanjang jalan, tetapi setiap langkah adalah lebih mudah daripada pendaraban tradisional dan lebih visual.

Jadi mengapa hanya sedikit tempat di dunia yang mengajar kaedah pengiraan ini di sekolah biasa?

Salah satu sebab mungkin penekanan pada pengajaran "aritmetik mental" untuk mengembangkan kebolehan mental.

Walau bagaimanapun, David Weese, seorang guru matematik Kanada yang bekerja di sekolah awam di New York, menerangkannya secara berbeza.

"Saya baru-baru ini membaca bahawa sebab kaedah pendaraban tradisional digunakan adalah untuk menjimatkan kertas dan dakwat. Kaedah ini tidak direka untuk menjadi yang paling mudah digunakan, tetapi paling menjimatkan dari segi sumber, kerana dakwat dan kertas kekurangan bekalan. " , jelas Wiz.

Hak cipta ilustrasi Imej Getty Kapsyen imej Untuk beberapa kaedah pengiraan, hanya satu kepala tidak mencukupi; anda juga memerlukan pen felt-tip

Walaupun begitu, beliau percaya bahawa kaedah pendaraban alternatif sangat berguna.

"Saya rasa tidak berguna untuk mengajar murid-murid sekolah pendaraban serta-merta, dengan membuat mereka belajar jadual pendaraban tanpa memberitahu mereka dari mana asalnya. Kerana jika mereka terlupa satu nombor, bagaimana mereka boleh membuat sebarang kemajuan dalam menyelesaikan masalah itu? Kaedah Maya atau Kaedah Jepun adalah perlu kerana dengannya anda boleh memahami struktur umum pendaraban, dan itu adalah permulaan yang baik,” kata Weese.

Terdapat beberapa kaedah pendaraban lain, contohnya, Rusia atau Mesir, mereka tidak memerlukan kemahiran lukisan tambahan.

Menurut pakar yang kami bincangkan, semua kaedah ini membantu memahami proses pendaraban dengan lebih baik.

"Adalah jelas bahawa segala-galanya adalah baik. Matematik dalam dunia hari ini terbuka di dalam dan di luar bilik darjah," rumuskan Andrea Vazquez, seorang guru matematik dari Argentina.