ಅಧ್ಯಾಯ IV. ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ನೇರ ರೇಖೆಗಳು ಮತ್ತು ವಿಮಾನಗಳು. ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾ

ಅಧ್ಯಾಯ IV ಗಾಗಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು

4.1. ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ವಿಮಾನಗಳನ್ನು ಎಳೆಯಬಹುದು: a) ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ; ಬಿ) ಎರಡರಲ್ಲಿ ವಿವಿಧ ಅಂಕಗಳು; ಸಿ) ಒಂದೇ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಇರದ ಮೂರು ವಿಭಿನ್ನ ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ; ಡಿ) ಮೂರು ವಿಭಿನ್ನ ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ; ಡಿ) ನಾಲ್ಕು ಅಂಕಗಳ ಮೂಲಕ?

4.2. ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ವಿಮಾನಗಳನ್ನು ಎಳೆಯಬಹುದು: a) ಒಂದು ಸರಳ ರೇಖೆಯ ಮೂಲಕ; ಬಿ) ಎರಡು ಛೇದಿಸುವ ರೇಖೆಗಳ ಮೂಲಕ; ಸಿ) ಎರಡು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ರೇಖೆಗಳ ಮೂಲಕ?

4.3. ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ವಿಮಾನಗಳನ್ನು ಎಳೆಯಬಹುದು: ಎ) ನೇರ ರೇಖೆ ಮತ್ತು ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ; ಬಿ) ಎರಡು ಛೇದಿಸುವ ರೇಖೆಗಳು ಮತ್ತು ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ?

4.4. ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ನಾಲ್ಕು ಬಿಂದುಗಳಿವೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಮೂರು ಒಂದೇ ಸಾಲಿಗೆ ಸೇರಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಬಿಂದುಗಳ ಪ್ರತಿ ಜೋಡಿಯ ಮೂಲಕ ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇವುಗಳಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಹಿಡಿದಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬಹುದು?

4.5 ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ನಾಲ್ಕು ಬಿಂದುಗಳಿವೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಮೂರು ಒಂದೇ ಸಾಲಿಗೆ ಸೇರಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಈ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಮೂರು ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ಸಮತಲವನ್ನು ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಎಷ್ಟು ವಿಮಾನಗಳನ್ನು ಎಳೆಯಬಹುದು?

4.6. ಹೇಳಿಕೆ ನಿಜವೇ: ನೇರ ರೇಖೆಯಾಗಿದ್ದರೆ ಎಲ್ 1 ರೇಖೆಯನ್ನು ಛೇದಿಸುತ್ತದೆ ಎಲ್ 2 ಮತ್ತು ನೇರ ಎಲ್ 2 ರೇಖೆಯನ್ನು ಛೇದಿಸುತ್ತದೆ ಎಲ್ 3, ನಂತರ ನೇರವಾಗಿ ಎಲ್ 1 ರೇಖೆಯನ್ನು ಛೇದಿಸುತ್ತದೆ ಎಲ್ 3 ?

4.7. ಹೇಳಿಕೆ ನಿಜವೇ: ನೇರವಾಗಿದ್ದರೆ ಎಲ್ 1 , ಎಲ್ 2 ದಾಟಿದೆ ಮತ್ತು ನೇರವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಲ್ 2 , ಎಲ್ನಂತರ 3 ದಾಟಿದೆ ಎಲ್ 1 ಮತ್ತು ಎಲ್ 3 ಸಂತಾನೋತ್ಪತ್ತಿ?

4.8 ತ್ರಿಕೋನಾಕಾರದ ಪಿರಮಿಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಜೋಡಿ ದಾಟುವ ಅಂಚುಗಳು, ಅಂದರೆ, ಕ್ರಾಸಿಂಗ್ ಲೈನ್‌ಗಳ ಮೇಲೆ ಇರುವ ಅಂಚುಗಳು ಇವೆ?

4.9 ಸಮಾನಾಂತರ ಮತ್ತು ದಾಟುವ ಅಂಚುಗಳ ಎಷ್ಟು ಜೋಡಿಗಳು ಸಮಾನಾಂತರ ಪೈಪ್‌ನಲ್ಲಿವೆ?

4.10. ಎರಡು ಸಮಾನಾಂತರ ರೇಖೆಗಳ ಮೂಲಕ ಒಂದೇ ವಿಮಾನವು ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿ.

4.11. ಛೇದಿಸುವ ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ಹೇಗೆ ನಿರ್ಮಿಸುವುದು:

ಎ) ಪ್ರತಿ ಎರಡು ಛೇದಿಸುವ ರೇಖೆಗಳೊಂದಿಗೆ;

ಬಿ) ಪ್ರತಿ ಎರಡು ಸಮಾನಾಂತರ ರೇಖೆಗಳೊಂದಿಗೆ?

4.12. ಒಂದು ರೇಖೆಗೆ ಎಷ್ಟು ವಿಮಾನಗಳು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತವೆ? ಎಲ್, ಈ ರೇಖೆಯ ಹೊರಗೆ ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಬಿಂದು A ಮೂಲಕ ನಾವು ಸೆಳೆಯಬಹುದೇ?

4.13. ನೇರ ಎಲ್ವಿಮಾನಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಆರ್. ರೇಖೆಗೆ ಎಷ್ಟು ಸಾಲುಗಳು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಎಲ್, ವಿಮಾನದಲ್ಲಿ ಎಳೆಯಬಹುದು ಆರ್? ಅದು ಹೇಗಿದೆ ಪರಸ್ಪರ ವ್ಯವಸ್ಥೆಈ ಎಲ್ಲಾ ಸರಳ ರೇಖೆಗಳು?

4.14. ನೇರ ಎಂದು ತಿಳಿದಿದೆ ಎಲ್ರೇಖೆಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಟಿ, ಇದು ವಿಮಾನಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿದೆ ಆರ್. ನೇರವಾಗಿ ಇರುತ್ತದೆಯೇ ಎಲ್ವಿಮಾನಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಆರ್?

4.15. ನೇರವಾಗಿ ಬಿಡಿ ಎಲ್ಮತ್ತು ಟಿಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ, ಮತ್ತು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದರ ಮೂಲಕ ಒಂದು ವಿಮಾನವನ್ನು ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ವಿಮಾನಗಳು ಛೇದಿಸಿದರೆ, ಅವುಗಳ ಛೇದನದ ರೇಖೆಯು ರೇಖೆಗಳಿಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿ ಎಲ್ಮತ್ತು ಟಿ.

4.16. ಸಮತಲವು ಎರಡು ಸಮಾನಾಂತರ ರೇಖೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಛೇದಿಸಿದರೆ, ಅದು ಇನ್ನೊಂದನ್ನು ಛೇದಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿ.

4.17. ಒಂದು ರೇಖೆಯು ಸಮಾನಾಂತರ ಸಮತಲಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಛೇದಿಸಿದರೆ, ಅದು ಇನ್ನೊಂದನ್ನು ಛೇದಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿ.

4.18. ವಿಮಾನ ವೇಳೆ ಸಾಬೀತು ಆರ್ 1 ವಿಮಾನಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿದೆ ಆರ್ 2, ಎ ಆರ್ 2 ವಿಮಾನಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿದೆ ಆರ್ 3 ನಂತರ ಆರ್ 1 ಸಮಾನಾಂತರ ಆರ್ 3. (ಟ್ರಾನ್ಸಿಟಿವಿಟಿಯ ಆಸ್ತಿ.)

4.19. ನಡುವೆ ಇರುವ ಸಮಾನಾಂತರ ರೇಖೆಗಳ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿ ಸಮಾನಾಂತರ ವಿಮಾನಗಳು, ಸಮಾನ ಉದ್ದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.

4.20. ಈ ಸಾಲಿನ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ವಿಮಾನವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ ಎಲ್, ರೇಖೆಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಟಿ(ನೇರ ಎಲ್ಮತ್ತು ಟಿಸಂತಾನೋತ್ಪತ್ತಿ).

4.21. ಒಂದು ಘನ ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ರೇಖೆಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನವನ್ನು ಹುಡುಕಿ: a) AD ಮತ್ತು BB 1 b) AD ಮತ್ತು A 1 D 1) c) AC ಮತ್ತು B 1 D 1 d) AC ಮತ್ತು A 1 D 1.

4.22. ಎರಡು ಸಾಲುಗಳು ಒಂದು ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿದ್ದರೆ, ಈ ಸಾಲುಗಳು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿ.

4.23. ಎರಡು ವಿಮಾನಗಳು ಒಂದು ಸಾಲಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿದ್ದರೆ, ಈ ವಿಮಾನಗಳು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿ.

4.24. AB ಮತ್ತು BC ವಿಭಾಗಗಳು ಚದರ ABCD ಯ ಬದಿಗಳಾಗಿವೆ. ವಿಮಾನಗಳನ್ನು ಕ್ರಮವಾಗಿ AB ಮತ್ತು BC ನೇರ ರೇಖೆಗಳ ಮೂಲಕ ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆರ್ 1 ಮತ್ತು ಆರ್ 2. ನೇರ ಎಲ್- ವಿಮಾನಗಳ ಛೇದನದ ಸಾಲು ಆರ್ 1 ಮತ್ತು ಆರ್ 2, ಮತ್ತು ಎಲ್ _|_ (AB). ಅದನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿ (AB)_|_ ಆರ್ 2 .

4.25. ಪಾಯಿಂಟ್ O ಒಂದು ಬದಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಚೌಕದ ಮಧ್ಯಭಾಗವಾಗಿದೆ ಟಿ. OM ವಿಭಾಗವು ಚೌಕದ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ, |OM| = ಮೀ / 2. ಪಾಯಿಂಟ್ M ನಿಂದ ಚೌಕದ ಮೇಲ್ಭಾಗಕ್ಕೆ ದೂರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

4.26. ಪಾಯಿಂಟ್ M ನಿಂದ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಇರುವ ಅಂತರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ ಸಮಕೋನ ತ್ರಿಕೋನ, ಈ ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಯು 3 √ 3 ​​ಸೆಂ ಆಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಶೃಂಗಗಳಿಗೆ ಇರುವ ಅಂತರವು 5 ಸೆಂ.

4.27. ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಮೂರು ಬಿಂದುಗಳಿಂದ ಸಮಾನ ಅಂತರದಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

4.28. ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ಬಲ ತ್ರಿಕೋನ ABC ಯಲ್ಲಿ ಕಾಲುಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಮೇಲಿನಿಂದ ನೋಡಿ ಬಲ ಕೋನಸಿ ವಿಮಾನಕ್ಕೆ ಎಳೆಯಲಾಗಿದೆ /\ ಎಬಿಸಿ ಸಿಡಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು
| ಸಿಡಿ | = 2 ಎಸೆಂ.ಬಿಂದು D ಯಿಂದ ಹೈಪೋಟೆನ್ಯೂಸ್ AB ವರೆಗಿನ ಅಂತರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

4.29. ಕಾಲುಗಳು ಬಲ ತ್ರಿಕೋನಎಬಿಸಿ 4 ಸೆಂ ಮತ್ತು 3 ಸೆಂ.ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ತ್ರಿಕೋನದ ಲಂಬ ಕೋನ C ಯ ಶೃಂಗದ ಮೂಲಕ ಲಂಬವಾಗಿ ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಪಎಬಿಸಿ ವಿಮಾನಕ್ಕೆ. ಪಾಯಿಂಟ್ M ನಿಂದ ದೂರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ ಎನ್ತ್ರಿಕೋನದ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ಗೆ, ವೇಳೆ | MS | = 2.6 ಸೆಂ.

4.30. ಒಂದು ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನದ ಮುಖಗಳು ಇನ್ನೊಂದರ ಮುಖಗಳ ಮುಂದುವರಿಕೆಯಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸಿದರೆ, ಅಂತಹ ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನಗಳನ್ನು ಲಂಬ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಲಂಬ ದ್ವಿಮುಖ ಕೋನಗಳು ಸರ್ವಸಮಾನವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿ.

4.31. ವೃತ್ತದ M ಬಿಂದುವಿನಿಂದ, ಈ ವೃತ್ತದಿಂದ ಸುತ್ತುವರಿದ ವೃತ್ತದ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾದ MA ಅನ್ನು ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. MB ವ್ಯಾಸವನ್ನು ಪಾಯಿಂಟ್ M ನಿಂದ ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ; [ВС] - ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಸ್ವರಮೇಳ. ಪಾಯಿಂಟ್ ಎ ಬಿ ಮತ್ತು ಸಿ ಬಿಂದುಗಳಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕ ಹೊಂದಿದೆ. ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ ತ್ರಿಕೋನ ABC.

4.32. ವಿಮಾನಗಳು ವೇಳೆ ಸಾಬೀತು ಆರ್ಮತ್ತು qಲಂಬ ಮತ್ತು ನೇರ 1 ಆರ್ನೇರ ರೇಖೆಗೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಟಿ = ಪq, ಅದು 1 _|_ q.

4.33. ಮೂರು ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಛೇದಿಸುವ ವಿಮಾನಗಳನ್ನು ನೀಡೋಣ p, q, r.ಇದ್ದರೆ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿ
ಆರ್ _|_ ಆರ್ಮತ್ತು q _|_ ಆರ್, ನಂತರ ನೇರವಾಗಿ ಟಿ = ಪqಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಆರ್.

4.34. ಸಮತಲವು ಎರಡು ಸಮಾನಾಂತರ ಸಮತಲಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದು ಇನ್ನೊಂದು ಸಮತಲಕ್ಕೂ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿ.

4.35. ದ್ವಿಮುಖ ಕೋನದ ಅಂಚನ್ನು ಅದರ ಅಂಚಿನಲ್ಲಿ ಹೊಂದಿರುವ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಎರಡು ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುವ ಅರ್ಧ ಸಮತಲವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ದ್ವಿಭಾಜಕ. ಎರಡರ ದ್ವಿಭಾಜಕ ಅರ್ಧ-ವಿಮಾನಗಳನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿ ಪಕ್ಕದ ಮೂಲೆಗಳುಪರಸ್ಪರ ಲಂಬವಾಗಿ.

4.36. ಘನ ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ, ಮುಖದ ಸಮತಲದ ಮೇಲೆ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಅಂಕಿಗಳ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸಿ AA 1 B 1 B: , , , , /\ 1 NE ನಿಂದ, /\ ಎಸಿಡಿ, ಚದರ ಬಿಬಿ 1 ಸಿ 1 ಸಿ.

4.37. ಒಂದು ಘನ ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 ನೀಡಲಾಗಿದೆ. a) ABCD, AA 1 D 1 D, AA 1 B 1 B. b) ಪಾಯಿಂಟ್ N = ನ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ಸೂಚಿಸಿದ ಮುಖಗಳ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ [ಸಿಡಿ 1].

4.38. ಎರಡು ಸಾಲುಗಳ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳು ಯಾವುವು ಎಲ್ 1 ಮತ್ತು ಎಲ್ಪ್ರತಿ ವಿಮಾನಕ್ಕೆ 2 ರೂ ಆರ್, ವೇಳೆ:

ಎ) ನೇರವಾಗಿ ಎಲ್ 1 ಮತ್ತು ಎಲ್ 2 ಛೇದಕ;

ಬಿ) ನೇರವಾಗಿ ಎಲ್ 1 ಮತ್ತು ಎಲ್ 2 ದಾಟಿದೆ;

ಸಿ) ನೇರ ಎಲ್ 1 ಮತ್ತು ಎಲ್ 2 ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭವನೀಯ ಪ್ರಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ.

4.39. A ಮತ್ತು B ಅಂಕಗಳು ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಸೇರಿವೆ ಆರ್; AA 1 ಮತ್ತು BB 1 ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ವಿಭಾಗಗಳು ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಆರ್ಮತ್ತು ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಇದೆ ವಿವಿಧ ಬದಿಗಳುಅವಳಿಂದ. ಚತುರ್ಭುಜ AA 1 BB 1 ವೇಳೆ |AA 1 | ಕೋನಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ = |AB|.

4.40. ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಟಿ, ಅದರ ಪ್ರಮಾಣ ತೀವ್ರ ಕೋನ 60°. ತ್ರಿಕೋನದ ಸಮತಲದೊಂದಿಗೆ 30 ° ಕೋನವನ್ನು ಮಾಡುವ ಸಮತಲದ ಮೇಲೆ ಈ ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

4.41. ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗಳು 3.9 cm, 4.1 cm ಮತ್ತು 2.8 cm. ತ್ರಿಕೋನದ ಸಮತಲದೊಂದಿಗೆ 60 ° ಕೋನವನ್ನು ಮಾಡುವ ಸಮತಲದ ಮೇಲೆ ಅದರ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

4.42. M, N ಮತ್ತು K ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಸಮತಲದೊಂದಿಗೆ ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 ಘನದ ವಿಭಾಗವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ

M = A 1, | ND 1 | = | ND |, | ಡಿಕೆ | == 2| ಕೆಎಸ್ |, ಎನ್, ಕೆ.

4.43. ಎಬಿಸಿಡಿಎ"ಬಿ"ಸಿ"ಡಿ" ಘನದ ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಅಂಚಿನೊಂದಿಗೆ ನಿರ್ಮಿಸಿ ಎಪಕ್ಕೆಲುಬುಗಳ ಮಧ್ಯಬಿಂದುಗಳು ಮತ್ತು [ಬಿ "ಸಿ"] ಮತ್ತು ಎ" ಮತ್ತು ಸಿ ಶೃಂಗಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ವಿಮಾನವು ಅಡ್ಡ-ವಿಭಾಗದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

4.44. ಘನದ ಒಂದು ವಿಭಾಗವನ್ನು ಸಮತಲದೊಂದಿಗೆ ನಿರ್ಮಿಸಿ ಇದರಿಂದ ಅದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಷಡ್ಭುಜಾಕೃತಿಯಾಗಿರುತ್ತದೆ.

4.45. ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರನ್ MABC ಯಲ್ಲಿ, ಅಂಚುಗಳಿಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಅಂಚಿನ [AB] ಮಧ್ಯದ ಮೂಲಕ ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ: a) [AC] ಮತ್ತು ; ಬಿ) [ವಿಎಸ್] ಮತ್ತು [ಎಸ್ಎಮ್]; ಸಿ) [BC] ಮತ್ತು [AM].

4.46. ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿರುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ಚತುರ್ಭುಜ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಎರಡು ಪಕ್ಕದ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಅಂಚುಗಳ ಮಧ್ಯಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ಚಿತ್ರಿಸಿದ ವಿಭಾಗದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ ಎಮತ್ತು ಎತ್ತರ ಗಂಪಿರಮಿಡ್ನ ತಳಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿ.

4.47. ಸಮತಲ ಕೋನಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುವ ಟ್ರೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನವಿದೆಯೇ: a) 120°, 97°, 33°;
ಬಿ) 120°, 120°, 130°; ಸಿ) 108°, 92°, 160°; d) 157°, 82°, 64°.

4.48. IN ಟ್ರೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನ 45° ಎರಡು ಸಮತಲ ಕೋನಗಳು, ಮತ್ತು ದ್ವಿಮುಖ ಕೋನಅವುಗಳ ನಡುವೆ - 90 °. ಮೂರನೇ ಸಮತಲ ಕೋನವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

4.49. ಬೇಸ್ ಬದಿಗಳು ಬಲ ಸಮಾನಾಂತರ ಕೊಳವೆಸಮಾನ 3√2 cm ಮತ್ತು 14 cm, ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನವು 135°, ಬದಿಯ ಪಕ್ಕೆಲುಬು 12 ಸೆಂ.

4.50. ಕರ್ಣೀಯ ಸರಿಯಾಗಿದೆ ಚತುರ್ಭುಜ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ 9 ಸೆಂಟಿಮೀಟರ್ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ; ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಒಟ್ಟು ಮೇಲ್ಮೈ 144 ಸೆಂ 2 ಆಗಿದೆ. ಬೇಸ್ನ ಬದಿಯನ್ನು ಮತ್ತು ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಬದಿಯ ಅಂಚನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

4.51. ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೇಲ್ಮೈ ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರವಾದ 352 ಸೆಂ 2 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. 1:2:3 ರಂತಹ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿದ್ದರೆ ಅದರ ಅಳತೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

4.52. ಘನದ ಅಂಚು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎ. ಒಂದು ಶೃಂಗದಿಂದ ಹೊರಹೊಮ್ಮುವ ಅಂಚುಗಳ ತುದಿಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಸಮತಲದ ಮೂಲಕ ಘನದ ಅಡ್ಡ-ವಿಭಾಗದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

4.53. ಘನದ ಅಂಚು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎ. ಎರಡು ದಾಟುವ ಅಂಚುಗಳ ಮಧ್ಯಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ವಿಭಾಗದ ಉದ್ದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

4.54. ನಿಯಮಿತ ಚತುರ್ಭುಜ ಪಿರಮಿಡ್ MABCD ಯಲ್ಲಿ, ಬೇಸ್‌ನ ಬದಿಯು ಇರುತ್ತದೆ ಎ, ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಅಪೋಥೆಮ್ 3/2 ಆಗಿದೆ ಎ. ಪಿರಮಿಡ್ನ ಎತ್ತರವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

4.55. ಸಾಮಾನ್ಯ ಚತುರ್ಭುಜ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಬದಿಯ ಅಂಚು ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದರೆ ಅದರ ಎತ್ತರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ ಟಿ, ಮತ್ತು ಶೃಂಗದಲ್ಲಿರುವ ಸಮತಲ ಕೋನವು β ಆಗಿದೆ.

4.56. ಪಿರಮಿಡ್ ಅನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ, ಅದರ ಎತ್ತರವು 16 ಮೀ, ಮತ್ತು ಮೂಲ ಪ್ರದೇಶವು 512 ಮೀ 2 ಆಗಿದೆ. ಮೇಲಿನಿಂದ 5 ಮೀ ದೂರದಲ್ಲಿ ಬೇಸ್‌ಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಚಿತ್ರಿಸಿದ ಸಮತಲದಿಂದ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಅಡ್ಡ-ವಿಭಾಗದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

4.57. ಸಾಮಾನ್ಯ ಚತುರ್ಭುಜ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಬದಿಯ ಅಂಚನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ, ಅದರ ಬದಿಯು 14 ಸೆಂ.ಮೀ ಮತ್ತು ಅದರ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ ಕರ್ಣೀಯ ವಿಭಾಗ 14 ಸೆಂ 2.

4.58. 12 ಸೆಂ ಮತ್ತು 16 ಸೆಂ ಕರ್ಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ರೋಂಬಸ್ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಆಧಾರವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಪಿರಮಿಡ್ನ ಎತ್ತರವು ಕರ್ಣಗಳ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು 6.4 ಸೆಂ.ಮೀ.ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಪೂರ್ಣ ಮೇಲ್ಮೈಪಿರಮಿಡ್‌ಗಳು.

4.59. ನಿಯಮಿತ ಚತುರ್ಭುಜ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಎತ್ತರವು 28 ಸೆಂ.ಮೀ, ಮತ್ತು ಬದಿಯ ಅಂಚು
36 ಸೆಂ. ಬೇಸ್ನ ಬದಿಯನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

4.60. ಬದಿಯ ಅಂಚು ನಿಯಮಿತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿ ತ್ರಿಕೋನ ಪಿರಮಿಡ್ಬೇಸ್ನ ವಿರುದ್ಧ ಅಂಚಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿ.

4.61. ಅದನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿ ಅಡ್ಡ ಮೇಲ್ಮೈ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪಿರಮಿಡ್ಬದಿಯ ಮುಖದ ಸಮತಲ ಮತ್ತು ತಳದ ಸಮತಲದ ನಡುವಿನ ಕೋನದ ಕೊಸೈನ್‌ನಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದ ತಳದ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

4.62 ಎರಡು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾಗಳು ಸಮಾನ ಅಂಚುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಮೇಲ್ಮೈ ಪ್ರದೇಶಗಳು √3 : 6 ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ. ಈ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.

4.63. ನಾವು ಅಂಚನ್ನು ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಿದರೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾನ್ಮೂಲಕ ಎ, ನಂತರ ಅದರ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ S = 5 ಆಗಿದೆ ಎ 2 √3. ಪಾಲಿಹೆಡ್ರನ್ ಅನ್ನು ವಿವರಿಸಿ.

4.64. ನಿಯಮಿತ ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರನ್ನ ಮುಖಗಳ ನಡುವಿನ ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

4.65. ಸಾಮಾನ್ಯ ಆಕ್ಟಾಹೆಡ್ರನ್ನ ಪಕ್ಕದ ಮುಖಗಳ ನಡುವಿನ ದ್ವಿಮುಖ ಕೋನವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

4.66. M, A, B ಮತ್ತು C ಅಂಕಗಳು ಒಂದೇ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಸೇರಿರುವುದಿಲ್ಲ; (MA) _|_ (BC),
(MB) _|_ (AC). (MC) _|_ (AB) ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿ.

4.67. ಪಡೆಗಳು ಪಾಯಿಂಟ್ A ನಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತವೆ ಎಫ್ 1 , ಎಫ್ 2 , ಎಫ್ 3, ಮತ್ತು | ಎಫ್ 1 ] = 3 N, | ಎಫ್ 2 | = 4 N ಮತ್ತು | ಎಫ್ 3 | = 5 N. ಬಲಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನದ ಪ್ರಮಾಣ ಎಫ್ 1 ಮತ್ತು ಎಫ್ 2 60 ° ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಬಲ ಎಫ್ 3 ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದಕ್ಕೂ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಫಲಿತಾಂಶದ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

10ನೇ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಪಾಠ.

ವಿಷಯ: ರೇಖೆಗಳು ಮತ್ತು ವಿಮಾನಗಳ ಸಮಾನಾಂತರತೆ

ಗುರಿ: "ರೇಖೆಗಳು ಮತ್ತು ಸಮತಲಗಳ ಸಮಾನಾಂತರತೆ" ವಿಷಯದ ಕುರಿತು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ವ್ಯವಸ್ಥಿತಗೊಳಿಸಿ, ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಆಳವಾಗಿ ಮತ್ತು ಕ್ರೋಢೀಕರಿಸಿ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ತಿಳುವಳಿಕೆಯನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿ

ಉಪಕರಣ: ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ (ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ" ಓಪನ್ ಗಣಿತ. ಸ್ಟೀರಿಯೊಮೆಟ್ರಿ."), ಮಲ್ಟಿಮೀಡಿಯಾ ಬೋರ್ಡ್, ಟೆಸ್ಟ್ ಶೆಲ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕಂಪೈಲ್ ಮಾಡಿದ ಪರೀಕ್ಷೆ.

ತರಗತಿಗಳ ಸಮಯದಲ್ಲಿ

ನಾನು ಪಾಠದ ವಿಷಯ ಮತ್ತು ಉದ್ದೇಶದ ಪ್ರಕಟಣೆ.

ಕಲಿಕೆಯ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳಿಗೆ ಪ್ರೇರಣೆ.

ಜೊತೆಗೆ ಇಂದು ನಾವು "ರೇಖೆಗಳು ಮತ್ತು ವಿಮಾನಗಳ ಸಮಾನಾಂತರತೆ" ಎಂಬ ವಿಷಯದ ಕುರಿತು ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಪಾಠವನ್ನು ನಡೆಸುತ್ತಿದ್ದೇವೆ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನ. ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ಗಳ ಬಳಕೆಯು ಕಲಿಕೆಯ ಸಾಧ್ಯತೆಗಳನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸುತ್ತದೆ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಸ್ಟೀರಿಯೊಮೆಟ್ರಿ, ಇದು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ಬೆಳವಣಿಗೆಗೆ ಕೊಡುಗೆ ನೀಡುತ್ತದೆ, ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ಸ್ಪಷ್ಟ ರಚನೆಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಚಿತ್ರಗಳ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುವ ಸಂಗ್ರಹವನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸುತ್ತದೆ.

ಹಿಂದಿನ ಪಾಠಗಳಲ್ಲಿ, ನಾವು ವಿಷಯದ ಮುಖ್ಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿದ್ದೇವೆ: ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ರೇಖೆಗಳ ಸಮಾನಾಂತರತೆ, ಒಂದು ರೇಖೆ ಮತ್ತು ಸಮತಲದ ಸಮಾನಾಂತರತೆ, ವಿಮಾನಗಳ ಸಮಾನಾಂತರತೆ. ಈ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸೋಣ.

II ಮೂಲ ಜ್ಞಾನದ ನವೀಕರಣ.

ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಯಾವ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಸಮಾನಾಂತರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ? (... ಒಂದೇ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಮಲಗಿ ಮತ್ತು ಛೇದಿಸಬೇಡಿ.)

ಆಸಕ್ತಿಯು ಹೊಂದಿರದ ನೇರವಾದವುಗಳಾಗಿವೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಕಗಳುಮತ್ತು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿಲ್ಲ. ಇವುಗಳು?... ಸರಳ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ದಾಟುವುದು. ಓರೆ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಿ. (...ಛೇದಿಸದ ಮತ್ತು ಒಂದೇ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಮಲಗದ ರೇಖೆಗಳು.)

ರೇಖೆಗಳ ಸಮಾನಾಂತರತೆಯ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸಿ. (ಮೂರನೇ ಸಾಲಿಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುವ ಎರಡು ಸಾಲುಗಳು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತವೆ.)

ಯಾವ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ನೇರ ರೇಖೆ ಮತ್ತು ಸಮತಲವನ್ನು ಸಮಾನಾಂತರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ? (...ಅವು ಛೇದಿಸದಿದ್ದರೆ.)

ಒಂದು ರೇಖೆ ಮತ್ತು ಸಮತಲದ ನಡುವೆ ಸಮಾನಾಂತರತೆಯ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸಿ. (ನೇರವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅಲ್ಲ ವಿಮಾನ ಸೇರಿದೆ, ಈ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ರೇಖೆಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಅದು ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ.)

ಎರಡು ವಿಮಾನಗಳನ್ನು ಯಾವಾಗ ಸಮಾನಾಂತರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ? (...ಅವು ಛೇದಿಸದಿದ್ದರೆ.)

ವಿಮಾನಗಳ ಸಮಾನಾಂತರತೆಯ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸಿ. (ಒಂದು ಸಮತಲದ ಎರಡು ಛೇದಿಸುವ ರೇಖೆಗಳು ಕ್ರಮವಾಗಿ ಮತ್ತೊಂದು ಸಮತಲದ ಎರಡು ಸಾಲುಗಳಿಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅಂತಹ ವಿಮಾನಗಳು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತವೆ.)

III ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದು.

ಒಂದು ನೋಟ ಹಾಯಿಸೋಣ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ವಸ್ತುಕಾರ್ಯಕ್ರಮದಲ್ಲಿ “ಓಪನ್ ಮ್ಯಾಥಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್. ಸ್ಟೀರಿಯೊಮೆಟ್ರಿ." (ಕಾರ್ಯಕ್ರಮದ ಮಾರ್ಗ: D\VCD\Stereometry)

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಅಧ್ಯಾಯ 2 ರಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾದ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುತ್ತಾರೆ: ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಸಮಾನಾಂತರತೆ

(2.1 ರೇಖೆಗಳ ಸಮಾನಾಂತರತೆ

2.2 ನೇರ ರೇಖೆ ಮತ್ತು ಸಮತಲದ ಸಮಾನಾಂತರತೆ

2.2 ಎರಡು ವಿಮಾನಗಳ ಸಮಾನಾಂತರತೆ)

ಪ್ರೋಗ್ರಾಂನೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವಾಗ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಹೊಸ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳಾದ ಲೆಮಾ, ಕ್ರಾಸಿಂಗ್ ಲೈನ್‌ಗಳ ಪರೀಕ್ಷೆ, ಟ್ರೇಸ್ ಥಿಯರಮ್ ಇತ್ಯಾದಿಗಳನ್ನು ಎದುರಿಸುತ್ತಾರೆ.

IV ಗುಂಪುಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ.

ಪ್ರತಿ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ನಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ ಉಳಿಯುತ್ತಾನೆ ಮತ್ತು ಪರೀಕ್ಷಾ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮದೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತಾನೆ. (ಡೆಸ್ಕ್‌ಟಾಪ್‌ನಲ್ಲಿ ಶಾರ್ಟ್‌ಕಟ್ ಟೆಸ್ಟ್-ಡಬ್ಲ್ಯೂ, ಟೆಸ್ಟ್ 10 ನೇ ಗ್ರೇಡ್, ಓಪನ್ ಇದೆ.) ಪರೀಕ್ಷೆಯು ಪಾಠದ ವಿಷಯದ ಕುರಿತು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಪರೀಕ್ಷಾ ಕಾರ್ಯಯೋಜನೆಗಳನ್ನು ಲಗತ್ತಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಉಳಿದ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಮೇಜಿನ ಬಳಿ ಕುಳಿತು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಮೌಖಿಕ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಮಾಡುತ್ತಾರೆ:

ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ರೇಖೆಗಳ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಸ್ಥಾನದ ಎಷ್ಟು ಪ್ರಕರಣಗಳಿವೆ? (ಮೂರು)

ಅದು ನಿಜವೆ. ಎರಡೂ ಸಾಲುಗಳು ಇರುವ ಸಮತಲವಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಎರಡು ಸಾಲುಗಳು ಓರೆಯಾಗಿವೆಯೇ? (ಹೌದು)

ತ್ರಿಕೋನ ಪಿರಮಿಡ್ ಎಷ್ಟು ಜೋಡಿ ದಾಟುವ ಅಂಚುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ? (ಮೂರು)

ಎಷ್ಟು ಜೋಡಿ ಕ್ರಾಸಿಂಗ್ ಅಂಚುಗಳನ್ನು ಮಾಡುತ್ತದೆ ಚತುರ್ಭುಜ ಪಿರಮಿಡ್? (ಎಂಟು)

ಒಂದು ರೇಖೆಯನ್ನು ಮತ್ತು ಅದರ ಹೊರಗೆ A ಬಿಂದುವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಪಾಯಿಂಟ್ A ಮೂಲಕ ಎಷ್ಟು ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಛೇದಿಸಬಹುದು? (ಅನಂತ ಅನೇಕ)

ಆಲ್ಫಾ ಪ್ಲೇನ್ ಮತ್ತು ಪಾಯಿಂಟ್ A ಅನ್ನು ಅದರ ಹೊರಗೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಪಾಯಿಂಟ್ A ಮೂಲಕ ಆಲ್ಫಾ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಎಷ್ಟು ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಎಳೆಯಬಹುದು? (ಅನಂತ ಅನೇಕ)

ಗುಂಪು ಕೆಲಸ ಮುಗಿದಿದೆ. ಪರೀಕ್ಷಾ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ವೀಕ್ಷಿಸಲಾಗಿದೆ. ಹುಡುಗರು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ಗಳಿಗೆ ಹಿಂತಿರುಗುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಪರೀಕ್ಷೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವಾಗ ಮಾಡಿದ ತಪ್ಪುಗಳ ಮೇಲೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ.

ವಿ ಸಮಸ್ಯೆ ಪರಿಹಾರ.

ಓಪನ್ ಮ್ಯಾಥಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂನೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದು. ಸ್ಟೀರಿಯೊಮೆಟ್ರಿ."

ಬಟನ್: ಪರಿಹಾರಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು.

ಛೇದಿಸುವ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ a, b ಮತ್ತು ಪಾಯಿಂಟ್ T. ಪಾಯಿಂಟ್ T ಮೂಲಕ ರೇಖೆಯನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ a ಮತ್ತು b ಛೇದಿಸುವ ರೇಖೆಗಳು.

ಪ್ಲಾನಿಮೆಟ್ರಿಯಲ್ಲಿ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಪ್ರಮೇಯವು ನಿಜವಾಗಿದೆ: ಮೂರನೆಯದಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಎರಡು ಸಾಲುಗಳು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಸ್ಟೀರಿಯೊಮೆಟ್ರಿಯಲ್ಲಿ ಈ ಪ್ರಮೇಯ ಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆಯೇ? (ಇಲ್ಲ)

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸಾಮೂಹಿಕವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸುತ್ತಾರೆ, ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ನಲ್ಲಿನ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ವೀಕ್ಷಿಸಿ, ಡ್ರಾಯಿಂಗ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿ: ಫಿಲ್ ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಿ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಮರುಸ್ಥಾಪಿಸಿ, ಡ್ರಾಯಿಂಗ್ ಅನ್ನು ತಿರುಗಿಸಿ ವಿವಿಧ ದಿಕ್ಕುಗಳು, ಅದನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಿ ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ, ಇತ್ಯಾದಿ. ಘನ ಮಾದರಿಯೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತಿದೆ. ಛೇದಿಸುವ, ಸಮಾನಾಂತರ, ದಾಟುವ ರೇಖೆಗಳ ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ; ಛೇದಿಸುವ ಮತ್ತು ಸಮಾನಾಂತರ ವಿಮಾನಗಳು, ಇತ್ಯಾದಿ.

ಬಟನ್: ಕಾರ್ಯಗಳು.

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತಾರೆ, ಉತ್ತರವನ್ನು ನಮೂದಿಸಿ ಮತ್ತು ಅದರ ನಿಖರತೆಯನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುತ್ತಾರೆ.

VI ಸಾರಾಂಶ.

ನಾವು ಪಾಠದ ವಿಷಯದ ಬಗ್ಗೆ ಪುನರಾವರ್ತಿತ, ವ್ಯವಸ್ಥಿತ, ಆಳವಾದ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ. ಕ್ರಾಸಿಂಗ್ ಲೈನ್‌ಗಳ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ನಾವು ಗಮನ ಹರಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂಸಂಯೋಜನೆಗಳನ್ನು ದೃಶ್ಯೀಕರಿಸಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡಿದೆ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕಾರಗಳುಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ.

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ.

VII ಮನೆಯಲ್ಲಿ ತಯಾರಿಸಿದವ್ಯಾಯಾಮ:

ನಿಮ್ಮ ನೋಟ್‌ಬುಕ್‌ನಲ್ಲಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.

ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್

ಪರೀಕ್ಷಾ ಕಾರ್ಯಗಳು

ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ಎಂಬ ಎರಡು ಓರೆ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ. a ಮೂಲಕ ಮತ್ತು b ಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಎಷ್ಟು ವಿಮಾನಗಳು ಹಾದು ಹೋಗುತ್ತವೆ?

• ಯಾವುದೂ

  ಒಂದೇ ಒಂದು

  ಅನಂತ ಅನೇಕ

  ಯಾವುದೂ ಅಥವಾ ಒಂದು

ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಈ ಮೂರು ವಿಭಿನ್ನ ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ವಿಮಾನಗಳು ಎಷ್ಟು?

• ಒಂದೇ ಒಂದು

  ಅನಂತ ಅನೇಕ

  ಒಂದು ಅಥವಾ ಅನಂತ ಅನೇಕ

  ಯಾವುದೂ ಅಥವಾ ಒಂದು

  ಯಾವುದೂ ಇಲ್ಲ, ಒಂದು ಅಥವಾ ಅನಂತ ಅನೇಕ

ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ, a ರೇಖೆಯನ್ನು ಮತ್ತು a ಬಿಂದು M ಅನ್ನು ಹೊರಗೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ. M ಮೂಲಕ ಮತ್ತು a ಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಎಷ್ಟು ವಿಮಾನಗಳು ಹಾದುಹೋಗುತ್ತವೆ?

• ಒಂದು ಅಥವಾ ಅನಂತ ಅನೇಕ

  ಯಾವುದೂ

  ಅನಂತ ಅನೇಕ

  ಯಾವುದೂ ಇಲ್ಲ ಅಥವಾ ಅನಂತ ಅನೇಕ

  ಒಂದೇ ಒಂದು

ಪ್ಲೇನ್ ಆಲ್ಫಾ ಮತ್ತು ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ನೀಡಿದರೆ ಅದರಲ್ಲಿ ಮಲಗಿಲ್ಲ. ಎಷ್ಟು ವಿಮಾನಗಳು a ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಆಲ್ಫಾಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತವೆ?

• ಅನಂತ ಅನೇಕ

  ಯಾವುದೂ ಅಥವಾ ಒಂದು

  ಒಂದು ಅಥವಾ ಅನಂತ ಅನೇಕ

  ಯಾವುದೂ

  ಒಂದೇ ಒಂದು

ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ, ಒಂದು ರೇಖೆ ಮತ್ತು M ಬಿಂದುವನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. M ಮೂಲಕ ಎಷ್ಟು ಸಾಲುಗಳು ಹಾದು ಹೋಗುತ್ತವೆ ಮತ್ತು a ಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತವೆ?

• ಅನಂತ ಅನೇಕ

  ಯಾವುದೂ

  ಯಾವುದೂ ಅಥವಾ ಒಂದು

  ಒಂದೇ ಒಂದು

  ಒಂದು ಅಥವಾ ಅನಂತ ಅನೇಕ

ಆಲ್ಫಾ ಪ್ಲೇನ್ ಮತ್ತು ಆಲ್ಫಾದ ಹೊರಗೆ ಪಾಯಿಂಟ್ M ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಎಷ್ಟು ವಿಮಾನಗಳು M ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಆಲ್ಫಾ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತವೆ?

• ಯಾವುದೂ

  ಒಂದೇ ಒಂದು

  ಯಾವುದೂ ಅಥವಾ ಒಂದು

  ಯಾವುದೂ ಇಲ್ಲ ಅಥವಾ ಅನಂತ ಅನೇಕ

  ಅನಂತ ಅನೇಕ

ಸೂಚನೆ. ಪರೀಕ್ಷಾ ಕಾರ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳಿಗೆ ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಲಾಗಿದೆ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ. ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಸಮಯಕ್ಕೆ ಸೀಮಿತಗೊಳಿಸಬಹುದು.

ಪಾಠದ ಉದ್ದೇಶಗಳು:

ಶೈಕ್ಷಣಿಕ:

• ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ರೇಖೆಗಳ ಸಂಬಂಧಿತ ಸ್ಥಾನಗಳ ಸಂಭವನೀಯ ಪ್ರಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ;
• ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ಓದುವ ಮತ್ತು ಚಿತ್ರಿಸುವ ಕೌಶಲ್ಯವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿ, ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಸಂರಚನೆಗಳು, ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳುಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ.

ಅಭಿವೃದ್ಧಿ:

• ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು, ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಚಿಂತನೆ, ವಿಷಯದ ಆಸಕ್ತಿ, ಅರಿವಿನ ಮತ್ತು ಸೃಜನಾತ್ಮಕ ಚಟುವಟಿಕೆವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು, ಗಣಿತ ಭಾಷಣ, ಸ್ಮರಣೆ, ​​ಗಮನ;
• ಹೊಸ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಕರಗತ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವಲ್ಲಿ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯವನ್ನು ಬೆಳೆಸಿಕೊಳ್ಳಿ.

ಶೈಕ್ಷಣಿಕ:

• ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಕೆಲಸದ ಬಗ್ಗೆ ಜವಾಬ್ದಾರಿಯುತ ಮನೋಭಾವವನ್ನು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಲ್ಲಿ ಮೂಡಿಸಲು, ಬಲವಾದ ಇಚ್ಛಾಶಕ್ತಿಯ ಗುಣಗಳು;
• ಭಾವನಾತ್ಮಕ ಸಂಸ್ಕೃತಿ ಮತ್ತು ಸಂವಹನ ಸಂಸ್ಕೃತಿಯನ್ನು ರೂಪಿಸಲು,
• ನಿಮ್ಮ ಊರಿನ ಬಗ್ಗೆ ದೇಶಭಕ್ತಿ ಮತ್ತು ಪ್ರೀತಿಯನ್ನು ಬೆಳೆಸಿಕೊಳ್ಳಿ.

ಬೋಧನಾ ವಿಧಾನಗಳು:

• ಮೌಖಿಕ,
• ದೃಶ್ಯ,
• ಸಕ್ರಿಯ

ತರಬೇತಿಯ ರೂಪಗಳು:

ಸಾಮೂಹಿಕ,

ವೈಯಕ್ತಿಕ

ಬೋಧನಾ ಸಾಧನಗಳು: (ತಾಂತ್ರಿಕ ಬೋಧನಾ ಸಾಧನಗಳು ಸೇರಿದಂತೆ)

• ಕಂಪ್ಯೂಟರ್,
• ಮಲ್ಟಿಮೀಡಿಯಾ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಟರ್,
• ಪರದೆಯ,
• ಮುದ್ರಕ,
• ಮುದ್ರಿತ ಮಾಧ್ಯಮ ( ಕರಪತ್ರ),
• ಅಡ್ಡಪದ.

ಶಿಕ್ಷಕರ ಆರಂಭಿಕ ಭಾಷಣ.

ಸಮತಲದಲ್ಲಿನ ರೇಖೆಗಳ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಸ್ಥಾನದ ಬಗ್ಗೆ ಪ್ಲಾನಿಮೆಟ್ರಿ ಕೋರ್ಸ್‌ನಿಂದ ನಾವು ಕಲಿತ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ನಾವು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ರೇಖೆಗಳ ಸಂಬಂಧಿತ ಸ್ಥಾನದ ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಖಬರೋವ್ಸ್ಕ್ ನಗರದ ದೃಶ್ಯಗಳ ಛಾಯಾಚಿತ್ರಗಳಿಗಾಗಿ ಸ್ವತಂತ್ರ ಹುಡುಕಾಟವನ್ನು ಬಳಸಿ ಪರೀಕ್ಷಿಸಿದ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಾದ ಸ್ಕಾಟ್ನಿಕೋವಾ ಓಲ್ಗಾ ಮತ್ತು ಸ್ಟೀಫನ್ ಯೂಲಿಯಾ ಅವರಿಂದ ಪಾಠವನ್ನು ತಯಾರಿಸಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡಲಾಯಿತು. ವಿವಿಧ ಆಯ್ಕೆಗಳುಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ರೇಖೆಗಳ ಸಂಬಂಧಿತ ಸ್ಥಾನಗಳು.

ಅವರು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ರೇಖೆಗಳ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಸ್ಥಾನಕ್ಕಾಗಿ ವಿವಿಧ ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಲಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಪ್ರದರ್ಶನ ನೀಡಿದರು ಸೃಜನಾತ್ಮಕ ಕೆಲಸ- ಮಲ್ಟಿಮೀಡಿಯಾ ಪ್ರಸ್ತುತಿಯನ್ನು ರಚಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಪ್ರಸ್ತುತಿಗಳು ಸೃಜನಾತ್ಮಕ ವರದಿಗಳುನಮ್ಮ ನಗರದ ದೃಶ್ಯಗಳ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ವಿವರಣೆ ಮತ್ತು ಐತಿಹಾಸಿಕ ಹಿನ್ನೆಲೆಯೊಂದಿಗೆ:

ನಮ್ಮ ನಗರದ 150 ನೇ ವಾರ್ಷಿಕೋತ್ಸವಕ್ಕಾಗಿ, ಬೆಳಕಿನ ಮಾಸ್ಟರ್ಸ್ ತಮ್ಮ ಕೈಲಾದಷ್ಟು ಮಾಡಿದರು ಮತ್ತು ಒಡ್ಡು ಮೇಲೆ ಭವ್ಯವಾದ ಲೇಸರ್ ಪ್ರದರ್ಶನವನ್ನು ನಡೆಸಿದರು. ಸ್ಲೈಡ್ ಸಂಖ್ಯೆ 2

ಖಬರೋವ್ಸ್ಕ್ನ ಹಲವಾರು ಅತಿಥಿಗಳ ಗಮನವು ಕೊಮ್ಸೊಮೊಲ್ಸ್ಕಯಾ ಚೌಕದಲ್ಲಿ ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ಸ್ಮಾರಕ ಸ್ಮಾರಕದಿಂದ ಆಕರ್ಷಿತವಾಗಿದೆ. ಇಪ್ಪತ್ತೆರಡು ಮೀಟರ್ ಸ್ಮಾರಕವು ಸ್ಮರಣೆಯನ್ನು ಶಾಶ್ವತಗೊಳಿಸಿತು ವೀರ ಸಾಧನೆದೂರದ ಪೂರ್ವ ರೆಡ್ ಗಾರ್ಡ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಪಕ್ಷಪಾತಿಗಳು, ಅವರು ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ವೈಟ್ ಗಾರ್ಡ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ವಿದೇಶಿ ಆಕ್ರಮಣಕಾರರಿಂದ ಶಾಶ್ವತವಾಗಿ ಮುಕ್ತಗೊಳಿಸಿದರು. ಸ್ಮಾರಕವನ್ನು ಅಕ್ಟೋಬರ್ 1956 ರಲ್ಲಿ ತೆರೆಯಲಾಯಿತು. ಸ್ಲೈಡ್ ಸಂಖ್ಯೆ 3

ಖಬರೋವ್ಸ್ಕ್ ರೈಲು ನಿಲ್ದಾಣವನ್ನು 1929 ರಲ್ಲಿ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಯಿತು ಮತ್ತು ಆ ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಅತಿದೊಡ್ಡ ಮತ್ತು ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ ಸುಂದರ ರೈಲು ನಿಲ್ದಾಣಗಳುದೂರದ ಪೂರ್ವ. ಪ್ರಸ್ತುತ, ನಿಲ್ದಾಣವನ್ನು ಪುನರ್ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅದರ ಒಳಾಂಗಣವನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇದು ಮತ್ತೆ 20 ನೇ ಶತಮಾನದ ರಷ್ಯಾದ ನಿಲ್ದಾಣದ ನೋಟವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದೆ. ಸ್ಲೈಡ್ ಸಂಖ್ಯೆ 4

ಸ್ಲೈಡ್ ಸಂಖ್ಯೆ 3 ಸಂಖ್ಯೆ 4 ಆಧರಿಸಿ ತೀರ್ಮಾನ. ಸ್ಲೈಡ್ ಸಂಖ್ಯೆ 5

ಖಬರೋವ್ಸ್ಕ್ ವಿಮಾನ ನಿಲ್ದಾಣವು ಅಂತರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಸ್ಥಾನಮಾನವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಆಧುನಿಕ ಉಪಕರಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಮತ್ತು ವಾಯುಯಾನ ತಾಂತ್ರಿಕ ನೆಲೆಯು ಬೋಯಿಂಗ್ 747 ವರೆಗೆ ಯಾವುದೇ ರೀತಿಯ ವಿಮಾನಗಳಿಗೆ ಸೇವೆ ಸಲ್ಲಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

ನಿಯಮಿತ ಮಾರ್ಗಗಳ ವ್ಯಾಪಕ ಜಾಲವು ಖಬರೋವ್ಸ್ಕ್ ಅನ್ನು ರಷ್ಯಾ, ಸಿಐಎಸ್ ಮತ್ತು ದೂರದ ವಿದೇಶಗಳಲ್ಲಿನ ಡಜನ್ಗಟ್ಟಲೆ ನಗರಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸುತ್ತದೆ. ಆರಾಮದಾಯಕ ವಿಮಾನವು ಖಬರೋವ್ಸ್ಕ್ ವಿಮಾನ ನಿಲ್ದಾಣಗಳಿಂದ ನಿರ್ಗಮಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಯಾಣಿಕರಿಗೆ ಅತ್ಯಂತ ಅನುಕೂಲಕರ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಹಿಂತಿರುಗುತ್ತದೆ.

ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲೇಬೇಕು ಸರಿಯಾದ ನಿರ್ಧಾರಗಳುವಿಮಾನ ಹಾರಾಟಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ಸಂಬಂಧಿತ ಸ್ಥಾನಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ನಿಯಂತ್ರಿಸುವಾಗ ಸೀಮಿತ ಅವಧಿಗೆ ವಾಯುಪ್ರದೇಶಮತ್ತು ವಿಮಾನ ನಿಲ್ದಾಣದಲ್ಲಿ. ಸ್ಲೈಡ್ ಸಂಖ್ಯೆ 6

ಬಂಡೆ - ಈ ಅದ್ಭುತ ಸ್ಥಳವು ಖಬರೋವ್ಸ್ಕ್ನ ಸಂಕೇತಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ನಗರದ ಇತಿಹಾಸವು ಈ ಸ್ಥಳದಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭವಾಯಿತು ಎಂದು ನಾವು ಹೇಳಬಹುದು.

1858 ರಲ್ಲಿ ಕ್ಯಾಪ್ಟನ್ Y.V. ಡಯಾಚೆಂಕೊ ತನ್ನ ಬೇರ್ಪಡುವಿಕೆಯೊಂದಿಗೆ ಇಲ್ಲಿಗೆ ಬಂದಿಳಿದ ಮತ್ತು ಇಲ್ಲಿ ತನ್ನ ಶಿಬಿರವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಲು ನಿರ್ಧರಿಸಿದನು. ನಂತರ ಇದು ಮಿಲಿಟರಿ ವಸಾಹತು ಆಯಿತು, ನಂತರ ಖಬರೋವ್ಸ್ಕ್ ಗ್ರಾಮ, ಮತ್ತು ಈಗ ಇದು ಖಬರೋವ್ಸ್ಕ್ನ ಸುಂದರ ನಗರವಾಗಿದೆ.

ಕಟ್ಟಡವು ದೊಡ್ಡ ಬಾಲ್ಕನಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಇದು ಭವ್ಯವಾದ ವೀಕ್ಷಣಾ ಡೆಕ್ ಆಗಿದೆ, ಇದು ಒಡ್ಡು, ಕಡಲತೀರ ಮತ್ತು ಅಮುರ್ ನದಿಯ ವಿಸ್ತರಣೆಗಳನ್ನು ದಿಗಂತವನ್ನು ಮೀರಿ ವಿಸ್ತರಿಸುವುದನ್ನು ನೋಡಲು ನಿಮಗೆ ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. ಸ್ಲೈಡ್ ಸಂಖ್ಯೆ 7

ಪ್ರಸ್ತುತಿಗಳ ಸಾರಾಂಶ.

ಪಾಠಕ್ಕಾಗಿ ನಿಮ್ಮ ಸಹಪಾಠಿಗಳ ಸೃಜನಶೀಲ ಸಿದ್ಧತೆಯನ್ನು ನೀವು ಹೇಗೆ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡುತ್ತೀರಿ?

ನಾವು ತೀರ್ಮಾನವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ರೇಖೆಗಳ ಸಾಪೇಕ್ಷ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಯಾವ ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ನಾವು ಇಂದು ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಕಲಿತಿದ್ದೇವೆ? ಸ್ಲೈಡ್ ಸಂಖ್ಯೆ 8

ಬಲವರ್ಧನೆ.

ಗಣಿತದ ಡಿಕ್ಟೇಶನ್, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಹಾಳೆಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರದರ್ಶನ ನೀಡುತ್ತಾರೆ ಸಿದ್ಧ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳುಮತ್ತು ಸಹಾಯಕ ಸಲಹೆಗಾರರಿಗೆ ತಪಾಸಣೆಗಾಗಿ ಸಲ್ಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅವರು ಪರಿಶೀಲಿಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ತಪಾಸಣೆಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ವಿಶೇಷ ಹಾಳೆಯಲ್ಲಿ ನಮೂದಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 - CUB.

ಕೆ, ಎಂ, ಎನ್ - ಪಕ್ಕೆಲುಬುಗಳ ಮಧ್ಯಭಾಗ

B 1 C 1, D 1 D, D 1 C 1 ಕ್ರಮವಾಗಿ,

ಪಿ - ಛೇದನದ ಬಿಂದು

ಕರ್ಣೀಯ ಮುಖಗಳು AA 1 B 1 B.

ರೇಖೆಗಳ ಸಂಬಂಧಿತ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ. ಸ್ಲೈಡ್ ಸಂಖ್ಯೆ. 9,10,11,12,13,14

ಸ್ವಯಂ ಪರೀಕ್ಷೆ. ಸ್ಲೈಡ್ ಸಂಖ್ಯೆ 15

SABC - ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರಾನ್.

ಕೆ, ಎಂ, ಎನ್, ಪಿ - ಪಕ್ಕೆಲುಬುಗಳ ಮಿಡ್ರೆಸ್

SA, SC, AB, BC ಕ್ರಮವಾಗಿ.

ಸ್ಲೈಡ್ ಸಂಖ್ಯೆ. 16, 1, 18, 19, 20

ಸ್ವಯಂ ಪರೀಕ್ಷೆ. ಸ್ಲೈಡ್ ಸಂಖ್ಯೆ 21

ಗಣಿತದ ಡಿಕ್ಟೇಶನ್ ಅನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಿದ ನಂತರ - ಎಲ್ಲಾ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮರ್ಥನೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಮೌಖಿಕ ವಿವರಣೆ.

ಕರಪತ್ರಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ನಡೆಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಸಹಾಯಕ ಸಲಹೆಗಾರರಿಗೆ ಪರೀಕ್ಷೆಗಾಗಿ ಸಲ್ಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅವರು ಪರೀಕ್ಷಿಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಪರೀಕ್ಷಾ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ವಿಶೇಷ ಹಾಳೆಯಲ್ಲಿ ನಮೂದಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ

ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ರೇಖೆಗಳ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಸ್ಥಾನದ ಎಷ್ಟು ಪ್ರಕರಣಗಳಿವೆ?

ಪಠ್ಯವು ಓರೆ ರೇಖೆಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಕೆಳಗಿನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಸರಿಯಾಗಿದೆಯೇ: "ಈ ಎರಡೂ ರೇಖೆಗಳು ಇರುವ ಯಾವುದೇ ಸಮತಲವಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಎರಡು ಸಾಲುಗಳು ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ."

ಸಿ) ನಿಸ್ಸಂದಿಗ್ಧವಾಗಿ ಉತ್ತರಿಸಲು ಅಸಾಧ್ಯ

ತ್ರಿಕೋನ ಪಿರಮಿಡ್ ಎಷ್ಟು ಜೋಡಿ ದಾಟುವ ಅಂಚುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ?

ಚತುರ್ಭುಜ ಪಿರಮಿಡ್ ಎಷ್ಟು ಜೋಡಿ ದಾಟುವ ಅಂಚುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ?

ಒಂದು ರೇಖೆಯನ್ನು ಮತ್ತು ಅದರ ಹೊರಗೆ A ಬಿಂದುವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಪಾಯಿಂಟ್ A ಮೂಲಕ ಎಷ್ಟು ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಛೇದಿಸಬಹುದು?

ಬಿ) ಅನೇಕ

ಎರಡು ಸಾಲುಗಳು ಛೇದಿಸದಿರಲು (ಅದು ಅಗತ್ಯ ಅಥವಾ ಸಾಕಷ್ಟು) ಅವು ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ.

ಎರಡು ಸಾಲುಗಳು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರಲು (ಅದು ಅಗತ್ಯ ಅಥವಾ ಸಾಕಷ್ಟು) ಒಂದೇ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಇರುತ್ತವೆ.

ಆಯ್ಕೆಗಳ ಮೇಲೆ ಸ್ವತಂತ್ರ ಕೆಲಸ

1 ಆಯ್ಕೆ

ಛೇದಿಸುವ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ a, b ಮತ್ತು ಪಾಯಿಂಟ್ T. ಪಾಯಿಂಟ್ T ಮೂಲಕ ರೇಖೆಯನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ a ಮತ್ತು b ಛೇದಿಸುವ ರೇಖೆಗಳು.

ಆಯ್ಕೆ 2

ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ಸಾಲುಗಳನ್ನು ದಾಟಿದೆ. ಬಿ ಮತ್ತು ಎ ಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಛೇದಿಸುವ ರೇಖೆಯನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ.

ಗಣಿತದ ಡಿಕ್ಟೇಷನ್ ಮತ್ತು ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳಿಗಾಗಿ ದಾಖಲೆ ಹಾಳೆ

ಪೂರ್ಣ ಹೆಸರು	ಗಣಿತದ ಡಿಕ್ಟೇಷನ್									ಪರೀಕ್ಷೆ							Sm/r
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	1	2	3	4	5	6	7

ಮನೆಕೆಲಸ.

ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ರೇಖೆಗಳು ಮತ್ತು ವಿಮಾನಗಳ ಸಂಬಂಧಿತ ಸ್ಥಾನದ ಕುರಿತು ಸೃಜನಾತ್ಮಕ ವರದಿಯನ್ನು ತಯಾರಿಸಿ.

ಸಾರಾಂಶ.

ಕ್ರಾಸ್ವರ್ಡ್. ಸ್ಲೈಡ್ ಸಂಖ್ಯೆ 22,23

ಯುವಕರು ಮತ್ತು ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳಿಗಾಗಿ "ಭವಿಷ್ಯದತ್ತ ಹೆಜ್ಜೆ ಹಾಕಿ"

ಚೆಲ್ಯಾಬಿನ್ಸ್ಕ್ ಮುಖ್ಯ ಸಮನ್ವಯ ಕೇಂದ್ರ

"XXI ಶತಮಾನದ ಬುದ್ಧಿಜೀವಿಗಳು"

ಪಿರಮಿಡ್ ಮತ್ತು ಕ್ರಾಸಿಂಗ್ ಲೈನ್ಸ್

X VII ಚೆಲ್ಯಾಬಿನ್ಸ್ಕ್ನಲ್ಲಿ ಸೃಜನಾತ್ಮಕ ಕೆಲಸ

ನಗರ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಸಮ್ಮೇಳನಯುವ

ಸಂಶೋಧಕರು ಮತ್ತು ಬುದ್ಧಿಜೀವಿಗಳು "ಭವಿಷ್ಯದತ್ತ ಹೆಜ್ಜೆ"

(ವಿಭಾಗ 3.1)

ಚೆಲ್ಯಾಬಿನ್ಸ್ಕ್, ಲೈಸಿಯಮ್ ಸಂಖ್ಯೆ 000, ವರ್ಗ 10.

ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಸಲಹೆಗಾರ:

ಗಣಿತ ಶಿಕ್ಷಕ,

ಲೈಸಿಯಮ್ ಸಂಖ್ಯೆ 000.

ಚೆಲ್ಯಾಬಿನ್ಸ್ಕ್ - 2009

ಪರಿಚಯ

ಏಳು ಅದ್ಭುತಗಳಲ್ಲಿ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಮತ್ತು ಅತ್ಯಂತ ನಿಗೂಢ ಪ್ರಾಚೀನ ಪ್ರಪಂಚಈಜಿಪ್ಟ್‌ನ ಗಿಜಾ ಪಿರಮಿಡ್ ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿದೆ, ಅದರಲ್ಲಿ ಚಿಯೋಪ್ಸ್ ಪಿರಮಿಡ್ ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಭಾವಶಾಲಿಯಾಗಿದೆ. ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಮತ್ತು ದೇವತಾಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಅನೇಕ ಶತಮಾನಗಳಿಂದ ಗ್ರೇಟ್ ಪಿರಮಿಡ್ ಅನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತಿದ್ದಾರೆ, ಅದರ ಸೃಷ್ಟಿಯ ದೈತ್ಯಾಕಾರದ ಕೆಲಸದ ಶ್ರೇಷ್ಠತೆಯನ್ನು ಆಶ್ಚರ್ಯಪಡುತ್ತಾರೆ. ನಡುವೆ ಪಿರಮಿಡ್ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ 10490 ಮತ್ತು 10390 ವರ್ಷಗಳ ಕ್ರಿ.ಪೂ. ಚಿಯೋಪ್ಸ್ ಪಿರಮಿಡ್ ಅನ್ನು ವಿಶ್ವದ ಅತ್ಯಂತ ಪರಿಪೂರ್ಣ ರಚನೆ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ - ತೂಕ ಮತ್ತು ಅಳತೆಗಳ ಮಾನದಂಡ. ಅವಳಲ್ಲಿ ಏನಿದೆ ಎಂಬುದರ ಬಗ್ಗೆ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕಾರಬ್ರಹ್ಮಾಂಡದ ರಚನೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಎನ್ಕೋಡ್ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ, ಸೌರ ಮಂಡಲಮತ್ತು ಮನುಷ್ಯ.

ಪಿರಮಿಡ್ ಎಂಬ ಪದವು ಗ್ರೀಕ್ ಭಾಷೆಯಿಂದ ಬಂದಿದೆ "ಪಿರಮಿಸ್"ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ "ಹಬ್ಬ" - "ಬೆಂಕಿ",ಎಲ್ಲಾ ಜೀವಿಗಳ ಜೀವನವಾದ ಒಂದು ದೈವಿಕ ಜ್ವಾಲೆಯ ಸಾಂಕೇತಿಕ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಹಿಂದಿನ ಪ್ರಾರಂಭಿಕರು ಪಿರಮಿಡ್ ಅನ್ನು ರಹಸ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಆದರ್ಶ ಸಂಕೇತವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಸ್ಕ್ವೇರ್ ಬೇಸ್ಪಿರಮಿಡ್ ಎಂದರೆ Z ಭೂಮಿ, ಅದರ ನಾಲ್ಕು ಬದಿಗಳು ವಸ್ತು ಅಥವಾ ವಸ್ತುವಿನ ನಾಲ್ಕು ಅಂಶಗಳಾಗಿವೆ, ಅದರ ಸಂಯೋಜನೆಯಿಂದ ವಸ್ತು ಪ್ರಕೃತಿಯನ್ನು ರಚಿಸಲಾಗಿದೆ. ತ್ರಿಕೋನ ಬದಿಗಳುನಾಲ್ಕು ಕಾರ್ಡಿನಲ್ ದಿಕ್ಕುಗಳ ಕಡೆಗೆ ಆಧಾರಿತವಾಗಿದೆ, ಶಾಖ ಮತ್ತು ಶೀತ (ದಕ್ಷಿಣ ಮತ್ತು ಉತ್ತರ), ಬೆಳಕು ಮತ್ತು ಕತ್ತಲೆ (ಪೂರ್ವ ಮತ್ತು ಪಶ್ಚಿಮ) ವಿರುದ್ಧದ ಸಂಕೇತವಾಗಿದೆ. ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಮೂರು ಮುಖ್ಯ ಕೋಣೆಗಳು ಮೆದುಳು, ಹೃದಯ ಮತ್ತು ಮನುಷ್ಯನ ಸಂತಾನೋತ್ಪತ್ತಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಮತ್ತು ಅವನ ಮೂರು ಮುಖ್ಯ ಶಕ್ತಿ ಕೇಂದ್ರಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ. ಮುಖ್ಯ ಉದ್ದೇಶ ಗ್ರೇಟ್ ಪಿರಮಿಡ್ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ಮರೆಮಾಡಲಾಗಿದೆ.

ಪಿರಮಿಡ್ ಆಕಾರದ ಶಕ್ತಿಯು ಬಹಳಷ್ಟು "ಮಾಡಬಹುದು" ಎಂದು ಅದು ಬದಲಾಯಿತು: ತ್ವರಿತ ಕಾಫಿ, ಪಿರಮಿಡ್ ಮೇಲೆ ನಿಂತ ನಂತರ, ನೈಸರ್ಗಿಕ ರುಚಿಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆ; ಅಗ್ಗದ ವೈನ್ಗಳು ತಮ್ಮ ರುಚಿಯನ್ನು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಸುಧಾರಿಸುತ್ತವೆ; ನೀರು ಗುಣಪಡಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ಉತ್ತೇಜಿಸುವ ಗುಣಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆ, ದೇಹವನ್ನು ಟೋನ್ ಮಾಡುತ್ತದೆ, ಕಚ್ಚುವಿಕೆ, ಸುಟ್ಟ ನಂತರ ಉರಿಯೂತದ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನೈಸರ್ಗಿಕವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ ನೆರವುಜೀರ್ಣಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಸುಧಾರಿಸಲು; ಮಾಂಸ, ಮೀನು, ಮೊಟ್ಟೆ, ತರಕಾರಿಗಳು, ಹಣ್ಣುಗಳನ್ನು ರಕ್ಷಿತಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಹಾಳು ಮಾಡಬೇಡಿ; ಹಾಲು ದೀರ್ಘಕಾಲದವರೆಗೆ ಹುಳಿಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ; ಚೀಸ್ ಅಚ್ಚು ಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ ...

ಪಿರಮಿಡ್ ತುಂಬಾ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕವಾಗಿದೆಯೇ?ಶಾಲೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಈ ಅದ್ಭುತ ಚಿತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ.

ದಾಟುವ ರೇಖೆಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಸುಲಭವಾದ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನಾವು ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿದ್ದೇವೆ.

ಗುರಿ ಕೆಲಸ- ಕ್ರಾಸಿಂಗ್ ಲೈನ್‌ಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವನ್ನು ಅಳೆಯುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ ಮತ್ತು ಪರಿಹರಿಸಲು ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು.

ಅಧ್ಯಯನದ ವಸ್ತುಈ ಕೆಲಸದಲ್ಲಿ ನೇರ ರೇಖೆಗಳು ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ.

ಸಂಶೋಧನಾ ವಿಧಾನ- ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುವ ರೇಖೆಗಳ ಸ್ಥಳವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುವ ಮಾದರಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು.

ವಿಧಾನವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತದೆ ಅಧ್ಯಯನದ ವಿಷಯ: ಸ್ಟೀರಿಯೊಮೆಟ್ರಿಕ್ ವಸ್ತುಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧ.

ಅಧ್ಯಯನದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ತರ್ಕಬದ್ಧ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸುವ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳು ಕಂಡುಬಂದಿವೆ ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಪಿರಮಿಡ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅಧ್ಯಯನದ ಕೆಲಸದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುವ ವಿಧಾನಗಳುಈ ವಿಷಯದ ಮೇಲೆ, ಮತ್ತು ಅನುಕೂಲಕರ ಮತ್ತು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಮಾರ್ಗಈ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳು. ಮೂಲ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು

1.1 ಕ್ರಾಸಿಂಗ್ ಲೈನ್ಸ್

ಹತ್ತನೇ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಸ್ಟೀರಿಯೊಮೆಟ್ರಿ ಪಾಠದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಕ್ರಾಸಿಂಗ್ ಲೈನ್ಗಳ ಪರಿಚಯವಾಯಿತು.

ಅದೇ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ ನಾವು ಸಮಾನಾಂತರ ವಿಮಾನಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರದ ಬಗ್ಗೆ ಮತ್ತು ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್ 3 ರಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುವ ನೇರ ರೇಖೆಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರದ ಬಗ್ಗೆ ಓದುತ್ತೇವೆ.

ಈ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ, ನಾವು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳು ತೊಡಕಿನ ಮತ್ತು ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ನೋಡಲು ಕಷ್ಟಕರವಾಗಿತ್ತು. ಅದಕ್ಕೇ ಈ ವಿಷಯನಾನು ಅದನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖ ಪುಸ್ತಕಗಳು ಮತ್ತು ಇತರ ಕೈಪಿಡಿಗಳಲ್ಲಿ ನೋಡಲು ನಿರ್ಧರಿಸಿದೆ.

1.2 ದಾಟುವ ರೇಖೆಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳು

ಈ ವರ್ಷ (ಸಂಖ್ಯೆ 1, 2008) "ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಗಣಿತ" ಎಂಬ ನಿಯತಕಾಲಿಕವು "ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ದೂರ ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ದಾಟುವ ರೇಖೆಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರ" ಎಂಬ ಲೇಖನವನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದೆ, ಅದು ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ವಿವರವಾಗಿ ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ತಿಳಿದಿರುವ ವಿಧಾನಗಳುಎರಡು ಛೇದಿಸುವ ರೇಖೆಗಳಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಲಂಬವಾಗಿ ನಿರ್ಮಿಸುವುದು. ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕಾರ್ಯಗಳು. ವೈಜ್ಞಾನಿಕ, ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಮತ್ತು ಕ್ರಮಶಾಸ್ತ್ರೀಯ "ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಗಣಿತ" (ಸಂ. 1, 2008) ನಲ್ಲಿ "ಕ್ರಾಸಿಂಗ್ ಲೈನ್‌ಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಕೆಲವು ವಿಧಾನಗಳ ಕುರಿತು" ಲೇಖನವನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಎರಡು ಓರೆ ರೇಖೆಗಳಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಲಂಬವಾಗಿ ನಿರ್ಮಿಸುವ ಕಾರ್ಯವು ಬಹಳಷ್ಟು ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದು ಗಮನಿಸಬೇಕಾದ ಸಂಗತಿ. ಶ್ರಮದಾಯಕ ಕೆಲಸ. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಛೇದಿಸುವ ರೇಖೆಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವಾಗ, ಅವುಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಲಂಬವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ! ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚು ಸೂಕ್ತವಾದ ವಿಭಾಗವನ್ನು ನೋಡಲು (ಸೆಳೆಯಲು) ಸಾಕು, ಅದರ ಉದ್ದವು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ದೂರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಹೇಳಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಲು ಸಲಹೆ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ.

1. ದಾಟುವ ರೇಖೆಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವು ಈ ರೇಖೆಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಸಮಾನಾಂತರ ವಿಮಾನಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

2. ಛೇದಿಸುವ ರೇಖೆಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದರಿಂದ ಎರಡನೇ ಸಾಲಿನ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಸಮಾನಾಂತರವಾದ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

3. ಕ್ರಮವಾಗಿ AB ಮತ್ತು CB ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಛೇದಿಸುವ ರೇಖೆಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರ 1 ಅನ್ನು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಬಹುದು

AB ಮತ್ತು CD ಸರಳ ರೇಖೆಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನ ಮತ್ತು ತ್ರಿಕೋನ ಪಿರಮಿಡ್ ABCD (ಚಿತ್ರ 1) ದ ಪರಿಮಾಣ ಎಲ್ಲಿದೆ

ಮೊದಲ ಎರಡು ಹೇಳಿಕೆಗಳ ಅನ್ವಯವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದ ವಿಧಾನಗಳು, ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ನಿರ್ಧರಿಸುವವರು ಉತ್ತಮವಾಗಿರಬೇಕು ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಕಲ್ಪನೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಎರಡನೇ ವಿಧಾನವು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ-ವೆಕ್ಟರ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸಲು ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. IN ಉಲ್ಲೇಖ ಪುಸ್ತಕಗಳುಭೇಟಿಯಾಗುತ್ತಾನೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮೀಕರಣವಿಮಾನ - ಆಯತಾಕಾರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ, ನಂತರ ನೀವು ಕೋರ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ತಿಳಿದಿರುವದನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದು ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಜ್ಯಾಮಿತಿಬಿಂದುವಿನಿಂದ ದೂರಕ್ಕೆ ಸೂತ್ರ ಎಂ() ಈ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಸಮತಲಕ್ಕೆ:

ವಸ್ತುವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ನಂತರ, ನಾನು ಗಣಿತ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಲಭ್ಯವಿರುವ ಸ್ಟೀರಿಯೊಮೆಟ್ರಿಕ್ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ವಸ್ತುವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದೆ.

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ನಾನು ತರ್ಕಬದ್ಧ ಮಾರ್ಗವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡೆ.

2. ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಭಾಗ.

ಛೇದಿಸುವ ರೇಖೆಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರ ಮತ್ತು ಕೋನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನಾನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದ ವಿಧಾನವು ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕವಾಗಿ "ಪಿರಮಿಡ್ ವಿಧಾನ" ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಮತ್ತು ತರ್ಕಬದ್ಧವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

"ಪಿರಮಿಡ್ ವಿಧಾನ" ಏಕೆ? ಸಂಗತಿಯೆಂದರೆ, ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ಪಿರಮಿಡ್ PABCD ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಅಂತಹ ನಿರ್ಮಾಣದ ಅರ್ಥವು ಹೇಳಿಕೆಯಾಗಿದೆ: "ಛೇದಿಸುವ ರೇಖೆಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವು ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ದೂರಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇದು ಎರಡು ಛೇದಿಸುವ ರೇಖೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಅದಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಸಮತಲದ ಮೇಲೆ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಿಸುತ್ತದೆ. ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ಅದೇ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಮತ್ತೊಂದು ನೇರ ರೇಖೆ.

"ಮ್ಯಾಥಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್ ಅಟ್ ಸ್ಕೂಲ್" (ನಂ. 6, 1986) ನಿಯತಕಾಲಿಕದಲ್ಲಿ ಅವರು ಮೇಲಿನ ಹೇಳಿಕೆಯನ್ನು ಬಳಸಿದರು ಮತ್ತು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೀಡಿದರು, ಆದರೆ ನಿರ್ಮಾಣದ ವಿಧಾನವು "ಪಿರಮಿಡ್ ವಿಧಾನ" ದಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ. ಸಂಪೂರ್ಣ ನಿರ್ಮಾಣ ಅನುಕ್ರಮವು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ ಐದು ಹಂತಗಳು:

1. ನೇರ ರೇಖೆ ಮತ್ತು ಛೇದಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಬಿಂದುಪಿ ಸಾಲಿಗೆ ಸೇರಿದೆ.

2. ನೇರ ರೇಖೆಗೆ ಲಂಬವಾದ RA ಅನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ. RA ವಿಮಾನಕ್ಕೆ ಸೇರಿರಲಿ.

3. ರೇಖೆಗೆ ಸೇರಿರುವ ಪಾಯಿಂಟ್ M ನಿಂದ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾದ MN ಅನ್ನು ಸೆಳೆಯೋಣ. ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಸೇರಿರುವ PN ರೇಖೆಯು B ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ರೇಖೆಯನ್ನು ಛೇದಿಸಲಿ. ನಾವು ಸಮತಲಕ್ಕೆ BC ಮತ್ತು AD ಯನ್ನು ಲಂಬವಾಗಿ ಸೆಳೆಯೋಣ ಇದರಿಂದ BC = AD, ಮತ್ತು C ಮತ್ತು D ಬಿಂದುಗಳು ಒಂದೇ ಅರ್ಧ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಸೇರಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಪಾಯಿಂಟ್ C ಸೇರಿದೆ. ಸಾಲಿಗೆ. ಇದರ ನಂತರ, ಚತುರ್ಭುಜ ಎಬಿಸಿಡಿ ಒಂದು ಆಯತವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ರೇಖೆ ಮತ್ತು ಸಮತಲದ ಸಮಾನಾಂತರತೆಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಸಮಾನಾಂತರ (ಪಿಸಿಡಿ) ಎಂದು ವಾದಿಸಬಹುದು.

4. ಸರಳ ರೇಖೆಯಿಂದ PCD ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುವ ಅಂತರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವಲ್ಲಿ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸಲಾಯಿತು. ರೇಖೆ ಮತ್ತು ಸಮತಲದ ಲಂಬತೆಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ರೇಖೆಯು (PAD) ಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ; ವಿಮಾನಗಳು (ABC) ಮತ್ತು (PAD) ಸಮತಲಗಳ ಲಂಬತೆಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಲೈನ್ CD ಲಂಬವಾಗಿರುವ (PAD) ರೇಖೆಗಳ CD ಸಹ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ವಿಮಾನಗಳು (PAD) ಮತ್ತು (PCD) ಸಮತಲಗಳ ಲಂಬತೆಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಛೇದನದ PD ರೇಖೆಗೆ ಲಂಬವಾದ AK ಅನ್ನು ಸೆಳೆಯೋಣ ಲಂಬವಾದ ವಿಮಾನಗಳುಪ್ಯಾಡ್ ಮತ್ತು ಪಿಸಿಡಿ. ಇದರರ್ಥ AK ಸಮತಲಕ್ಕೆ (ROS) ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ವಿಭಾಗ AK, ಇದು ಬಲ ತ್ರಿಕೋನ PAD ಯ ಎತ್ತರವಾಗಿದೆ ದೂರಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆಛೇದಿಸುವ ರೇಖೆಗಳ ನಡುವೆ ಮತ್ತು .

5. ಡ್ರಾಯಿಂಗ್ ಕೆಎಲ್, ಪಾಯಿಂಟ್ ಎಲ್ ಸಾಲಿಗೆ ಸೇರಿದೆ ಮತ್ತು ಎಲ್ಎಫ್ ಕೆಎ, ಪಾಯಿಂಟ್ ಎಫ್ ಸಾಲಿಗೆ ಸೇರಿದೆ, ಎಲ್ಇ ಎರಡು ಓರೆ ರೇಖೆಗಳಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಲಂಬವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು . ಛೇದಿಸುವ ರೇಖೆಗಳು ಲಂಬ ಕೋನದಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸಿದರೆ (ಪಿಡಿ ಅಥವಾ ಪಿಡಿಗೆ ಸೇರಿದೆ), ನಂತರ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಸರಳೀಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಅನೇಕ ವ್ಯಾಯಾಮಗಳಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ. ಮೂಲಕ, ಎಲ್ಲಾ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ ಪಾಯಿಂಟ್ M. ಮೇಲೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ವಿಧಾನತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಈ ವಿಧಾನದ ಸಹಾಯದಿಂದ ದಾಟುವ ರೇಖೆಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಮತ್ತು ಅವುಗಳಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಲಂಬವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಬಹುತೇಕ ಎಲ್ಲಾ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ತಕ್ಷಣವೇ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಛೇದಿಸುವ ರೇಖೆಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನ ಮತ್ತು ಬಲ ತ್ರಿಕೋನ PDC ಯಿಂದ ಕೋನ PCD ಎಂದು ಕಾಣಬಹುದು.

1. ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಭಾಗ. ಪಿರಮಿಡ್ ನಿರ್ಮಿಸುವುದು. ಛೇದಿಸುವ ರೇಖೆಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು

3.1 ಕಾರ್ಯ 1.ನಿಯಮಿತ ತ್ರಿಕೋನ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅಂಚು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎ. ಬೇಸ್ನ ಬದಿ ಮತ್ತು ಅದರೊಂದಿಗೆ ಛೇದಿಸುವ ಅಡ್ಡ ಮುಖದ ಕರ್ಣೀಯ ನಡುವಿನ ಅಂತರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.

ಪರಿಹಾರ.

РВSPCS - ಸರಿ ತ್ರಿಕೋನ ಪ್ರಿಸ್ಮ್. BS ಮತ್ತು RS ನಡುವಿನ ಅಂತರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ. ನಾವು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತೇವೆ:

b) AD BC, AD= BC, ಪಾಯಿಂಟ್ A BC.

ಸಿ) ಎಕೆ ಪಿಡಿ; TO ಹಿಂದೆ ಸಾಬೀತಾಗಿರುವಂತೆ, ಎಕೆ ವಿಭಾಗವು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ದೂರಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಬಲ ತ್ರಿಕೋನ PAD ಗೆ ಪ್ರದೇಶದ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವುದರಿಂದ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

AK= AR *AD:PD = ಎ .

3.2.ಕಾರ್ಯ 2.ನಿಯಮಿತ ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರನ್ನ ಅಂಚು ಎ. ಛೇದಿಸುವ ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರನ್ನ ಎರಡು ಅಂಚುಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

CPQR - ನಿಯಮಿತ ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರಾನ್. CO - ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರನ್ನ ಎತ್ತರ. ನಾವು PC ಮತ್ತು RQ ನಡುವಿನ ಅಂತರವನ್ನು ಹುಡುಕುತ್ತೇವೆ.

RA RQ ಅನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳೋಣ. ಪಾಯಿಂಟ್ A RQ. ಓರೆಯಾದ ರೇಖೆಗಳು PC ಮತ್ತು RQ ನೇರ ಕಟ್ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುವುದರಿಂದ (ಮೂರು ಲಂಬಗಳ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿ), ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಸರಳೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ (PD ಯೊಂದಿಗೆ ಸೇರಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ)). AK ಬಲ ತ್ರಿಕೋನ PAD ನ ಎತ್ತರವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ದೂರವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ AK ಅನ್ನು ಎತ್ತರವಾಗಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಸುಲಭ ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಭುಜ RAS (AS=AR)

3.3. ಸಮಸ್ಯೆ 3. ಘನದ ಅಂಚು a ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಘನದ ಕರ್ಣ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಛೇದಿಸುವ ಘನದ ತಳದ ಕರ್ಣಗಳ ನಡುವಿನ ಕಡಿಮೆ ಅಂತರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಪರಿಹಾರ: - ಘನ. PM ಮತ್ತು RQ ನಡುವಿನ ಅಂತರವನ್ನು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ಹಿಂದೆ ಸಾಬೀತಾದ ಹೇಳಿಕೆಯ ಪ್ರಕಾರ, ಬಲ ತ್ರಿಕೋನ ಪ್ಯಾಡ್‌ನ ಎತ್ತರವಾಗಿರುವ ಎಕೆ ವಿಭಾಗವು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ದೂರಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ:

3.4. ಕಾರ್ಯ 4.ಘನದ ಪಕ್ಕದ ಮುಖಗಳ ದಾಟುವ ಕರ್ಣಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.