ಒಂದು ರೇಖೆಯು ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಹೇಗೆ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವುದು. ರೇಖೆ ಮತ್ತು ಸಮತಲದ ಲಂಬತೆಯ ಚಿಹ್ನೆ: ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಅಭ್ಯಾಸ

ಪಾಠ ಸಂಶೋಧನೆ

ಒಂದು ರೇಖೆ ಮತ್ತು ಸಮತಲದ ಲಂಬತೆ.

ಪಾಠದ ಉದ್ದೇಶ: ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳ ಬಹುಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ತೋರಿಸಿ; ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಸಂಶೋಧನಾ ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸುಧಾರಿಸುವುದು.

ಪಾಠಕ್ಕಾಗಿ ತಯಾರಿ: ಮನೆಯಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ ಸಲಹೆಗಾರರು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಸಾಹಿತ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಿ, ರೇಖೆ ಮತ್ತು ಸಮತಲದ ಲಂಬತೆಯ ಚಿಹ್ನೆಯ ಏಳು ಪುರಾವೆಗಳನ್ನು ಸಿದ್ಧಪಡಿಸುತ್ತಾರೆ.

ಪಾಠದ ಪ್ರಗತಿ: I

ಶಿಕ್ಷಕರ ಆರಂಭಿಕ ಮಾತುಗಳು:

ಇಂದಿನ ಪಾಠವು ಸಂಶೋಧನೆಯ ಪಾಠವಾಗಿದೆ. ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಮತ್ತು ಸಮಸ್ಯಾತ್ಮಕ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೆ ಉತ್ತರಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ, ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರೂ ರೇಖೆ ಮತ್ತು ಸಮತಲದ ಲಂಬತೆಯ ಪ್ರಮೇಯದ ಸೂತ್ರೀಕರಣವನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚು ಸೂಕ್ತವಾದದನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲು ಮತ್ತು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಪ್ರೇರೇಪಿಸಲು ಈ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ಏಳು ಆಯ್ಕೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಅವರ ಅಭಿಪ್ರಾಯ.

1. ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ತಯಾರಿ:

ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪುನರಾವರ್ತನೆ, ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಈ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಅನ್ವಯದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ.

ಕಾರ್ಯ 1.

ನೀಡಲಾಗಿದೆ: ಈ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಪ್ಲೇನ್, ಪಾಯಿಂಟ್ ಎ ಮತ್ತು ಬಿ; AM ಈ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ರೇಖೆಯಾಗಿದೆ. AMB ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.

ಆಯ್ಕೆಗಳ ಮೂಲಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು.

ವಿಮಾನ ಚತುರ್ಭುಜ ಎಬಿಸಿಡಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ. AM ವಿಮಾನ ABCD ಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ABC, ACD, ABD, BCD, ADM, ABM, CAM ಇವುಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವ ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಲಂಬಕೋನಗಳಾಗಿವೆ.

ABCD ಒಂದು ಚೌಕವಾಗಿದೆ. ಸರಳ ರೇಖೆ BK ಚೌಕದ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ABD, BCD, ABK, BDK, BCK ಇವುಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವ ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಲಂಬಕೋನಗಳಾಗಿವೆ.

ಸಲಹೆಗಾರರು ಕಾಗದದ ತುಂಡುಗಳನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುತ್ತಾರೆ, ಮತ್ತು ಶಿಕ್ಷಕರು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳನ್ನು ತೀರ್ಮಾನಕ್ಕೆ ಕರೆದೊಯ್ಯುತ್ತಾರೆ:

1. ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ನೇರ ರೇಖೆಯು ನಿಜವೇ

ಈ ಸಮತಲದಲ್ಲಿರುವ ಯಾವುದೇ ರೇಖೆಗೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಇದೆಯೇ?

2. ಸಮತಲಕ್ಕೆ ನೇರ ರೇಖೆಯು ಯಾವಾಗ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ?

3. ವಿಮಾನದಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಸಾಲುಗಳಿವೆ? ಅವುಗಳನ್ನು ಎಣಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವೇ?

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ - ಸಲಹೆಗಾರಹೆಣಿಗೆ ಸೂಜಿಗಳಿಂದ ಮಾಡಿದ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ವಿವಿಧ ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ: ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಎರಡು ಸರಳ ರೇಖೆಗಳಿವೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಕ್ಕೆ ನೇರ ರೇಖೆಯು ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ.ತೀರ್ಮಾನ: ರೇಖೆಯು ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿಲ್ಲ. ಮಾದರಿಯ ಮುಂದಿನ ಆವೃತ್ತಿ: ಒಂದು ನೇರ ರೇಖೆಯು ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಮಲಗಿರುವ ಎರಡು ಸರಳ ರೇಖೆಗಳಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದು ತಿರುಗಿದರೆ, ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಮುಂದೆ, ಅದನ್ನು ಸುರಕ್ಷಿತವಾಗಿರಿಸಲು, ನೀವು ಮೂರು ಸರಳ ರೇಖೆಗಳ ಮಾದರಿಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು, ಇತ್ಯಾದಿ.

ಮಾದರಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದ ನಂತರ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಮತ್ತೊಂದು ಸಮಸ್ಯಾತ್ಮಕ ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ: ರೇಖೆಯು ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳಲು ವಿಮಾನದಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಸಾಲುಗಳು ಸಾಕು?

ನೇರ ರೇಖೆ ಮತ್ತು ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿದ ನಂತರ, ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳು, ಮಾದರಿಗಳು ಮತ್ತು ಆಚರಣೆಯಲ್ಲಿ ನೇರ ರೇಖೆ ಮತ್ತು ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವಂತಹ ಪ್ರಮೇಯಕ್ಕೆ ನಾವು ಹತ್ತಿರ ಬಂದಿದ್ದೇವೆ. ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ.

ಹುಡುಗರು ಪ್ರಮೇಯ ಸೂತ್ರೀಕರಣದ ತಮ್ಮದೇ ಆದ ಆವೃತ್ತಿಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತಾರೆ. ಶಿಕ್ಷಕರು ಹೆಚ್ಚು ತರ್ಕಬದ್ಧವಾದದನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡಿದ ಸಾಹಿತ್ಯದಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯು ಮನೆಯಲ್ಲಿ ಕಂಡುಕೊಂಡ ಪ್ರಶ್ನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಪ್ರಮೇಯದ ಸೂತ್ರೀಕರಣ ಮತ್ತು ಪುರಾವೆಗಳ ವಿವಿಧ ಆವೃತ್ತಿಗಳನ್ನು ಕೇಳಲು ನೀಡುತ್ತದೆ.

2. ಪ್ರಮೇಯದ ಪುರಾವೆ:

ಪ್ರಮೇಯ: ಸಮತಲವನ್ನು ಛೇದಿಸುವ ರೇಖೆಯು ಈ ರೇಖೆಯ ಮತ್ತು ಸಮತಲದ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ಈ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಎಳೆಯಲಾದ ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಗೆರೆಗಳಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದೇ ಛೇದನದ ಮೂಲಕ ಈ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರಿಸಿದ ಯಾವುದೇ ಮೂರನೇ ಗೆರೆಗೂ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಪುರಾವೆ: ಅದನ್ನು AA ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಇಡೋಣ 1 ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಉದ್ದ, ಆದರೆ ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳು OA ಮತ್ತು OA 1 ಮತ್ತು ಸಮತಲದ ಮೇಲೆ ಕೆಲವು ರೇಖೆಯನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ ಅದು C, D ಮತ್ತು B ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ O ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಹೊರಹೊಮ್ಮುವ ಮೂರು ಗೆರೆಗಳನ್ನು ಛೇದಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು A ಮತ್ತು A ಬಿಂದುಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸಿ 1 ; ನಾವು ಹಲವಾರು ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.∆ACB= ∆A 1 CB, ಏಕೆಂದರೆ ಅವರು BC - ಸಾಮಾನ್ಯ, AC=A 1 ಸಿ - ಎಎ ನೇರ ರೇಖೆಗೆ ಒಲವು ತೋರಿದಂತೆ 1 , ಲಂಬವಾದ OS ನ ಮೂಲ O ನಿಂದ ಸಮಾನವಾಗಿ ದೂರದಲ್ಲಿದೆ. ಅದೇ ಕಾರಣಕ್ಕಾಗಿ AB=A 1 B. ಈ ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಸಮಾನತೆಯಿಂದ ಅದು ∟ABC=∟A ಎಂದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ 1 ಕ್ರಿ.ಪೂ.

∆ABD=∆A 1 ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಸಮಾನತೆಯ ಮೊದಲ ಚಿಹ್ನೆಯ ಪ್ರಕಾರ BD: BD - ಸಾಮಾನ್ಯ, AB=A 1 ಬಿ ಸಾಬೀತಾದಂತೆ, ∟ABC= ∟A 1 ಕ್ರಿ.ಪೂ .ಈ ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಸಮಾನತೆಯಿಂದ ಅದು AD=A ಎಂದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ 1 ಡಿ.

ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಸಮಾನತೆಯ ಮೂರನೇ ಮಾನದಂಡದ ಪ್ರಕಾರ ∆АОD=∆A1OD. ಈ ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಸಮಾನತೆಯಿಂದ ಇದು AOD= A1OD; ಮತ್ತು ಈ ಕೋನಗಳು ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿರುವುದರಿಂದ, AA1 OD ಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಮೇಯ: ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಸೇರಿದ ಎರಡು ಛೇದಿಸುವ ರೇಖೆಗಳಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ರೇಖೆಯು ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಮೊದಲ ಪ್ರಕರಣ ಎಲ್ಲಾ ಸಾಲುಗಳು a, b, c ಪಾಯಿಂಟ್ O ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋದಾಗ - ಸಮತಲ α ನೊಂದಿಗೆ ರೇಖೆಯ ಛೇದನದ ಬಿಂದು. ವೆಕ್ಟರ್ OP ಅನ್ನು p ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ವೆಕ್ಟರ್ OC ಯನ್ನು c ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಗುರುತಿಸೋಣ ಮತ್ತು OP ಮತ್ತು OC ವಾಹಕಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವು 0 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸೋಣ.

ನಾವು ವೆಕ್ಟರ್ OC ಅನ್ನು ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳಾದ OA ಮತ್ತು OB ಆಗಿ ವಿಭಜಿಸೋಣ, ಕ್ರಮವಾಗಿ a ಮತ್ತು b ಸಾಲುಗಳಲ್ಲಿ ಇದೆ; ನಂತರ (ನಾವು ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತಿದ್ದೇವೆ) OC=OA+OB. ಅರ್ಥ:

OP∙OC=OP (OA+OB)=OP∙OA+OP∙OB

ಆದರೆ OP ┴ OA, OP ┴ OB; ಆದ್ದರಿಂದ OP∙ OA=0, OP∙OB=0. ಆದ್ದರಿಂದ OP∙ OC=0; OP ┴ OC ಮತ್ತು p ┴ s ಎಂದರ್ಥ. ಆದರೆ c ಎಂಬುದು ಸಮತಲದ ಯಾವುದೇ ನೇರ ರೇಖೆಯಾಗಿದೆ; ಇದರರ್ಥ p ┴ α

ಎರಡನೇ ಪ್ರಕರಣ , a, b, c ನೇರ ರೇಖೆಗಳು O ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ಹಾದು ಹೋಗದಿದ್ದಾಗ. O ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ a1||a ಸರಳ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಎಳೆಯೋಣ. b1||b; c1||c. ಷರತ್ತಿನ ಮೂಲಕ, p ┴ a, p ┴ b, ಅಂದರೆ p ┴ a1, p ┴ b1, ಮತ್ತು, ಮೇಲೆ ಸಾಬೀತಾಗಿರುವ ಪ್ರಕಾರ, p ┴ c1, ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ p ┴ c. ಲೈನ್ с - ಸಮತಲದ ಯಾವುದೇ ಸಾಲು α; ಇದರರ್ಥ ನೇರ ರೇಖೆ p ಸಮತಲ α ನಲ್ಲಿ ಇರುವ ಎಲ್ಲಾ ಸರಳ ರೇಖೆಗಳಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ p ┴ α.

ಪ್ರಮೇಯ: ಒಂದು ರೇಖೆಯು ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಇರುವ ಎರಡು ಛೇದಿಸುವ ರೇಖೆಗಳಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದು ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದಿಂದ ಎ.ವಿ. ಪೊಗೊರೆಲೋವ್ "ಜ್ಯಾಮಿತಿ 7-11"

ಎ 1

α ಎ ಎಕ್ಸ್ ಬಿ

ಎ 2

IV ಆವೃತ್ತಿ ಇ.ಇ. ದಂತಕಥೆ

ಪ್ರಮೇಯ: ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಮಲಗಿರುವ ಎರಡು ರೇಖೆಗಳಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ರೇಖೆಯು ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ.ಓ

ನೀಡಲಾಗಿದೆ: SO  OA, SO  OB, OA C  .,OB C 

ಸಾಬೀತು: SO  

ಪುರಾವೆ:

1. ತ್ರಿಕೋನದ ಮಧ್ಯಭಾಗವನ್ನು ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು

4AM 2 =2(AB 2 +AC 2)-BC 2

2 ನಾವು C ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ಸರಳ ರೇಖೆಯನ್ನು ಸೆಳೆಯುತ್ತೇವೆ ಆದ್ದರಿಂದ AOB ಕೋನದ ಬದಿಗಳ ನಡುವೆ ಸುತ್ತುವರಿದ ವಿಭಾಗ AB ಅನ್ನು ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಭಾಗಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ AC = BC. SC - ತ್ರಿಕೋನ ASB ನ ಸರಾಸರಿ: 4SC 2 =2(SA 2 +SB 2)-AB 2 . OS - AOB ತ್ರಿಕೋನದ ಸರಾಸರಿ: 4OB 2 =2(AO 2 +OB 2)-AB 2 . ಈ ಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಅವಧಿಯ ಮೂಲಕ ಕಳೆಯುವುದರಿಂದ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: 4(SC 2 -OS 2 )=2((SA 2 -AO 2 )+(SB 2 -OV 2 )) ಸಮಾನತೆಯ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳಲ್ಲಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಪೈಥಾಗರಸ್ ಪ್ರಕಾರ ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು. ತ್ರಿಕೋನ AOS ಗಾಗಿ: SO 2 =SA 2 -OA 2 . ತ್ರಿಕೋನ BOS ಗಾಗಿ: SO 2 =SB 2 -OV 2.

ಆದ್ದರಿಂದ: 4(SC 2 -OS 2 )=2(SO 2 +SO 2 ), 4(SC 2 -OS 2 )=4SO 2 , SC 2 -OS 2 =SO 2 , ಅಲ್ಲಿಂದ SC 2 =SO 2 +OS 2 . ವಿಲೋಮ ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯದ ಪ್ರಕಾರ, SO OS. ಓಎಸ್ - ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಸೇರಿದ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ನೇರ ರೇಖೆ ಎಂದರೆ SO .

ಪ್ರಮೇಯ: ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಇರುವ ಎರಡು ಛೇದಿಸುವ ರೇಖೆಗಳಿಗೆ ಒಂದು ರೇಖೆಯು ಲಂಬವಾಗಿದ್ದರೆ, ಈ ರೇಖೆಯು ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಸಮತಲದಲ್ಲಿನ ಯಾವುದೇ ಮೂರನೇ ಸಾಲಿಗೆ l ರೇಖೆಯು ಲಂಬವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸೋಣ

ನಿರ್ಮಾಣ: ನಾವು ಓ ಪಾಯಿಂಟ್‌ಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ m, n, g ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಸರಿಸುತ್ತೇವೆ; OA=OS=OD=OB, ಆದ್ದರಿಂದ ABCD ಒಂದು ಆಯತವಾಗಿದೆ, A, B, C, D ಅನ್ನು ಕೆಲವು ಪಾಯಿಂಟ್ M ನೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸುತ್ತದೆ.
ತ್ರಿಕೋನ AMD ಮೂರು ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ BMC ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಕೋನ 1 ಕೋನ 2 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ತ್ರಿಕೋನ MDL ಎರಡು ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ತ್ರಿಕೋನ MKV ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. MD=MB, LD=BK - ಕೇಂದ್ರೀಯವಾಗಿ ಸಮ್ಮಿತೀಯ; ಆದ್ದರಿಂದ MK=LM.
ತ್ರಿಕೋನ MLK ಸಮದ್ವಿಬಾಹು, OM ಮಧ್ಯಮ, ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಎತ್ತರ. OM ಸ್ವೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ g, ಆದ್ದರಿಂದ l  ಜಿ, ಆದ್ದರಿಂದ ಎಲ್ 

ಪ್ರಮೇಯ: ಒಂದು ರೇಖೆಯು ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಎರಡು ಛೇದಿಸುವ ರೇಖೆಗಳಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದು ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಪಿ 1

ಪುರಾವೆಯು ಸಮತಲದ ಅಕ್ಷದ ಬಗ್ಗೆ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ.

ನಿರ್ಮಾಣ: l  l 1, m. O  l 1, m  n = O, OP = OP' .
P ಮತ್ತು P' ಬಿಂದುಗಳು m ಅಕ್ಷದ ಬಗ್ಗೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು P ಮತ್ತು P' ಗಳು n ಅಕ್ಷದ ಬಗ್ಗೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ನಂತರ ((m  n)  ) - P ಮತ್ತು P ಬಿಂದುಗಳ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಸಮತಲ, ಆದ್ದರಿಂದ, l 

3. ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ವಿವಿಧ ಆಯ್ಕೆಗಳ ಚರ್ಚೆ. ಯಾವ ಪುರಾವೆಗಳು ತಮ್ಮ ಅಭಿಪ್ರಾಯದಲ್ಲಿ ಸೂಕ್ತವಾಗಿವೆ ಮತ್ತು ಏಕೆ ಎಂಬುದರ ಕುರಿತು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ತಮ್ಮ ಅಭಿಪ್ರಾಯಗಳನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುತ್ತಾರೆ. ನಿಮಗಾಗಿ ಯಾವುದೇ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲು ಶಿಕ್ಷಕರು ನಿಮಗೆ ಅವಕಾಶ ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಜೀವನದಿಂದ ಉದಾಹರಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಲಿಂಕ್ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ: ತಂತ್ರಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ, ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಎದುರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕಾಲಮ್ಗಳನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಲಾಗಿದೆ ಆದ್ದರಿಂದ ಅವುಗಳ ಅಕ್ಷವು ಅಡಿಪಾಯದ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ; ಉಗುರುಗಳನ್ನು ಬೋರ್ಡ್‌ಗೆ ಓಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಇದರಿಂದ ಅವು ಬೋರ್ಡ್‌ನ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತವೆ; ಉಗಿ ಎಂಜಿನ್ ಸಿಲಿಂಡರ್‌ನಲ್ಲಿ, ರಾಡ್ ಪಿಸ್ಟನ್‌ನ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇತ್ಯಾದಿ. ಲಂಬ ದಿಕ್ಕು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ದಿಕ್ಕು, ಇದು ಸಮತಲ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಸಮಸ್ಯೆ: ಎಬಿಸಿಡಿ ಒಂದು ರೋಂಬಸ್ ಆಗಿದೆ, ಸರಿ ಸಾಲು ರೋಂಬಸ್‌ನ ಕರ್ಣಗಳಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿ: ಸರಿ ರೋಂಬಸ್ನ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಪಾಠದ ಸಾರಾಂಶ.

ಮನೆಕೆಲಸ: ಪು 17, ಸಂಖ್ಯೆ 129

ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಲಂಬತೆಯು ಹೊಂದಿರಬಹುದು:

1. ಎರಡು ನೇರ ರೇಖೆಗಳು

3. ಎರಡು ವಿಮಾನಗಳು

ಈ ಮೂರು ಪ್ರಕರಣಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ ನೋಡೋಣ: ಅವುಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಎಲ್ಲಾ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರಮೇಯಗಳ ಹೇಳಿಕೆಗಳು. ತದನಂತರ ನಾವು ಮೂರು ಲಂಬಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಬಹಳ ಮುಖ್ಯವಾದ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಚರ್ಚಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಎರಡು ಸಾಲುಗಳ ಲಂಬತೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ:

ನೀವು ಹೇಳಬಹುದು: ಅವರು ನನಗಾಗಿ ಅಮೆರಿಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದರು! ಆದರೆ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲವೂ ವಿಮಾನದಲ್ಲಿರುವಂತೆಯೇ ಇರುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬುದನ್ನು ನೆನಪಿಡಿ.

ಸಮತಲದಲ್ಲಿ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಾಲುಗಳು (ಛೇದಿಸುವ) ಮಾತ್ರ ಲಂಬವಾಗಿರಬಹುದು:

ಆದರೆ ಎರಡು ಸರಳ ರೇಖೆಗಳು ಛೇದಿಸದಿದ್ದರೂ ಸಹ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಲಂಬವಾಗಿರಬಹುದು. ನೋಡಿ:

ನೇರ ರೇಖೆಯು ನೇರ ರೇಖೆಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದರೂ ಅದು ಅದರೊಂದಿಗೆ ಛೇದಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಅದು ಹೇಗೆ? ಸರಳ ರೇಖೆಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ನಾವು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳೋಣ: ಛೇದಿಸುವ ರೇಖೆಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಮತ್ತು, ನೀವು ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ಸೆಳೆಯಬೇಕು. ತದನಂತರ ನಡುವಿನ ಕೋನ ಮತ್ತು (ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಮೂಲಕ!) ಮತ್ತು ನಡುವಿನ ಕೋನಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ನಿನಗೆ ನೆನಪಿದೆಯಾ? ಸರಿ, ನಮ್ಮ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನೇರ ರೇಖೆಗಳು ಮತ್ತು ಲಂಬವಾಗಿ ತಿರುಗಿದರೆ, ನಾವು ನೇರ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಲಂಬವಾಗಿರಬೇಕು.

ಸಂಪೂರ್ಣ ಸ್ಪಷ್ಟತೆಗಾಗಿ, ನೋಡೋಣ ಉದಾಹರಣೆ.ಒಂದು ಘನ ಇರಲಿ. ಮತ್ತು ರೇಖೆಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನಿಮ್ಮನ್ನು ಕೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು. ಈ ಸಾಲುಗಳು ಛೇದಿಸುವುದಿಲ್ಲ - ಅವು ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ. ಮತ್ತು ನಡುವಿನ ಕೋನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನಾವು ಸೆಳೆಯೋಣ.

ಇದು ಒಂದು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜ (ಮತ್ತು ಒಂದು ಆಯತವೂ ಸಹ!) ಎಂಬ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ, ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಇದು ಒಂದು ಚೌಕವಾಗಿದೆ ಎಂಬ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ, ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ. ಸರಿ, ಅಂದರೆ.

ಒಂದು ರೇಖೆ ಮತ್ತು ಸಮತಲದ ಲಂಬತೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ:

ಚಿತ್ರ ಇಲ್ಲಿದೆ:

ನೇರ ರೇಖೆಯು ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿದ್ದರೆ ಅದು ಎಲ್ಲರಿಗೂ ಲಂಬವಾಗಿದ್ದರೆ, ಈ ಸಮತಲದಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಸರಳ ರೇಖೆಗಳು: ಮತ್ತು, ಮತ್ತು, ಮತ್ತು, ಮತ್ತು ಸಹ! ಮತ್ತು ಒಂದು ಬಿಲಿಯನ್ ಇತರ ನೇರವಾದವುಗಳು!

ಹೌದು, ಆದರೆ ನೀವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ನೇರ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಲಂಬತೆಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಶೀಲಿಸಬಹುದು? ಆದ್ದರಿಂದ ಜೀವನವು ಸಾಕಾಗುವುದಿಲ್ಲ! ಆದರೆ ಅದೃಷ್ಟವಶಾತ್ ನಮಗೆ, ಗಣಿತಜ್ಞರು ಆವಿಷ್ಕರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅನಂತತೆಯ ದುಃಸ್ವಪ್ನದಿಂದ ನಮ್ಮನ್ನು ರಕ್ಷಿಸಿದರು ಒಂದು ರೇಖೆ ಮತ್ತು ಸಮತಲದ ಲಂಬತೆಯ ಚಿಹ್ನೆ.

ನಾವು ರೂಪಿಸೋಣ:

ಇದು ಎಷ್ಟು ಉತ್ತಮವಾಗಿದೆ ಎಂದು ರೇಟ್ ಮಾಡಿ:

ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ನೇರ ರೇಖೆಯು ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಕೇವಲ ಎರಡು ಸರಳ ರೇಖೆಗಳು (ಮತ್ತು) ಇದ್ದರೆ, ಈ ನೇರ ರೇಖೆಯು ತಕ್ಷಣವೇ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ಈ ಸಮತಲದಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಸರಳ ರೇಖೆಗಳಿಗೆ (ಕೆಲವು ನೇರ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ) ಬದಿಯಲ್ಲಿ ನಿಂತಿರುವ ಸಾಲು). ಇದು ಬಹಳ ಮುಖ್ಯವಾದ ಪ್ರಮೇಯವಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಅದರ ಅರ್ಥವನ್ನು ರೇಖಾಚಿತ್ರದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಸೆಳೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಮತ್ತು ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ನೋಡೋಣ ಉದಾಹರಣೆ.

ನಮಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರನ್ ನೀಡೋಣ.

ಕಾರ್ಯ: ಅದನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿ. ನೀವು ಹೇಳುವಿರಿ: ಇವು ಎರಡು ಸರಳ ರೇಖೆಗಳು! ನೇರ ರೇಖೆ ಮತ್ತು ಸಮತಲದ ಲಂಬತೆಗೆ ಅದರೊಂದಿಗೆ ಏನು ಸಂಬಂಧವಿದೆ?!

ಆದರೆ ನೋಡಿ:

ಅಂಚಿನ ಮಧ್ಯವನ್ನು ಗುರುತಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಸೆಳೆಯೋಣ ಮತ್ತು. ಇವುಗಳಲ್ಲಿ ಮಧ್ಯವರ್ತಿಗಳು ಮತ್ತು. ತ್ರಿಕೋನಗಳು ನಿಯಮಿತ ಮತ್ತು...

ಇಲ್ಲಿ ಅದು ಒಂದು ಪವಾಡ: ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ, ರಿಂದ ಮತ್ತು. ಮತ್ತು ಮತ್ತಷ್ಟು, ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ನೇರ ರೇಖೆಗಳಿಗೆ, ಅಂದರೆ ಮತ್ತು. ಅವರು ಅದನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು. ಮತ್ತು ಅತ್ಯಂತ ಮುಖ್ಯವಾದ ಅಂಶವೆಂದರೆ ರೇಖೆ ಮತ್ತು ಸಮತಲದ ಲಂಬತೆಯ ಚಿಹ್ನೆಯ ಬಳಕೆ.

ವಿಮಾನಗಳು ಲಂಬವಾಗಿರುವಾಗ

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ:

ಅಂದರೆ (ಹೆಚ್ಚಿನ ವಿವರಗಳಿಗಾಗಿ, "ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನ" ಎಂಬ ವಿಷಯವನ್ನು ನೋಡಿ) ಈ ಸಮತಲಗಳ ಛೇದನದ ರೇಖೆಗೆ ಎರಡು ಲಂಬವಾಗಿರುವ (ಮತ್ತು) ನಡುವಿನ ಕೋನವು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ತಿರುಗಿದರೆ ಎರಡು ವಿಮಾನಗಳು (ಮತ್ತು) ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಮತ್ತು ಒಂದು ರೇಖೆ ಮತ್ತು ಸಮತಲದ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯೊಂದಿಗೆ ಲಂಬವಾದ ಸಮತಲಗಳ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಒಂದು ಪ್ರಮೇಯವಿದೆ.

ಈ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ

ವಿಮಾನಗಳ ಲಂಬತೆಯ ಮಾನದಂಡ.

ರೂಪಿಸೋಣ:

ಯಾವಾಗಲೂ ಹಾಗೆ, "ನಂತರ ಮತ್ತು ನಂತರ ಮಾತ್ರ" ಪದಗಳ ಡಿಕೋಡಿಂಗ್ ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

ವೇಳೆ, ನಂತರ ಲಂಬವಾಗಿ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ.

ಇದು ಲಂಬವಾಗಿ ಹಾದು ಹೋದರೆ, ನಂತರ.

(ನೈಸರ್ಗಿಕವಾಗಿ, ಇಲ್ಲಿ ನಾವು ವಿಮಾನಗಳು).

ಈ ಪ್ರಮೇಯವು ಸ್ಟೀರಿಯೊಮೆಟ್ರಿಯಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಮುಖವಾದದ್ದು, ಆದರೆ, ದುರದೃಷ್ಟವಶಾತ್, ಅನ್ವಯಿಸಲು ಅತ್ಯಂತ ಕಷ್ಟಕರವಾಗಿದೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ ನೀವು ತುಂಬಾ ಜಾಗರೂಕರಾಗಿರಬೇಕು!

ಆದ್ದರಿಂದ, ಪದಗಳು:

ಮತ್ತು ಮತ್ತೆ "ನಂತರ ಮತ್ತು ನಂತರ ಮಾತ್ರ" ಪದಗಳನ್ನು ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಳ್ಳುವುದು. ಪ್ರಮೇಯವು ಎರಡು ವಿಷಯಗಳನ್ನು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಹೇಳುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರವನ್ನು ನೋಡಿ):

ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಈ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ.

ಕಾರ್ಯ: ನಿಯಮಿತ ಷಡ್ಭುಜೀಯ ಪಿರಮಿಡ್ ಅನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ರೇಖೆಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನವನ್ನು ಹುಡುಕಿ ಮತ್ತು.

ಪರಿಹಾರ:

ನಿಯಮಿತ ಪಿರಮಿಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಶೃಂಗವು ಪ್ರಕ್ಷೇಪಿಸಿದಾಗ, ಬೇಸ್‌ನ ಮಧ್ಯಭಾಗಕ್ಕೆ ಬೀಳುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಅಂಶದಿಂದಾಗಿ, ನೇರ ರೇಖೆಯು ನೇರ ರೇಖೆಯ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ.

ಆದರೆ ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಷಡ್ಭುಜಾಕೃತಿಯಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ. ನಾವು ಮೂರು ಲಂಬಗಳ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತೇವೆ:

ಮತ್ತು ನಾವು ಉತ್ತರವನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ: .

ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ನೇರ ರೇಖೆಗಳ ಪರ್ಪೆಂಡಿಕ್ಯುಲಾರಿಟಿ. ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ

ಎರಡು ಸಾಲುಗಳ ಲಂಬತೆ.

ಅವುಗಳ ನಡುವೆ ಕೋನವಿದ್ದರೆ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಎರಡು ಗೆರೆಗಳು ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತವೆ.

ಒಂದು ರೇಖೆ ಮತ್ತು ಸಮತಲದ ಲಂಬತೆ.

ಒಂದು ರೇಖೆಯು ಸಮತಲದಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ರೇಖೆಗಳಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿದ್ದರೆ ಅದು ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ವಿಮಾನಗಳ ಲಂಬತೆ.

ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನವು ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದರೆ ವಿಮಾನಗಳು ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತವೆ.

ವಿಮಾನಗಳ ಲಂಬತೆಯ ಮಾನದಂಡ.

ಎರಡು ಸಮತಲಗಳು ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಇನ್ನೊಂದು ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಹಾದು ಹೋದರೆ ಮಾತ್ರ.

ಮೂರು ಲಂಬ ಪ್ರಮೇಯ:

ಸರಿ, ವಿಷಯ ಮುಗಿದಿದೆ. ನೀವು ಈ ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಓದುತ್ತಿದ್ದರೆ, ನೀವು ತುಂಬಾ ಕೂಲ್ ಆಗಿದ್ದೀರಿ ಎಂದರ್ಥ.

ಏಕೆಂದರೆ ಕೇವಲ 5% ಜನರು ಮಾತ್ರ ತಮ್ಮದೇ ಆದ ಮೇಲೆ ಏನನ್ನಾದರೂ ಕರಗತ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಸಮರ್ಥರಾಗಿದ್ದಾರೆ. ಮತ್ತು ನೀವು ಕೊನೆಯವರೆಗೂ ಓದಿದರೆ, ನೀವು ಈ 5% ನಲ್ಲಿರುತ್ತೀರಿ!

ಈಗ ಅತ್ಯಂತ ಮುಖ್ಯವಾದ ವಿಷಯ.

ಈ ವಿಷಯದ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ನೀವು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಂಡಿದ್ದೀರಿ. ಮತ್ತು, ನಾನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸುತ್ತೇನೆ, ಇದು ... ಇದು ಕೇವಲ ಸೂಪರ್ ಆಗಿದೆ! ನಿಮ್ಮ ಬಹುಪಾಲು ಗೆಳೆಯರಿಗಿಂತ ನೀವು ಈಗಾಗಲೇ ಉತ್ತಮವಾಗಿದ್ದೀರಿ.

ಸಮಸ್ಯೆಯೆಂದರೆ ಇದು ಸಾಕಾಗುವುದಿಲ್ಲ ...

ಯಾವುದಕ್ಕಾಗಿ?

ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿ ಉತ್ತೀರ್ಣರಾಗಲು, ಬಜೆಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಕಾಲೇಜಿಗೆ ಪ್ರವೇಶಿಸಲು ಮತ್ತು ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಜೀವನಕ್ಕಾಗಿ.

ನಾನು ನಿಮಗೆ ಏನನ್ನೂ ಮನವರಿಕೆ ಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ, ನಾನು ಒಂದು ವಿಷಯವನ್ನು ಹೇಳುತ್ತೇನೆ ...

ಉತ್ತಮ ಶಿಕ್ಷಣವನ್ನು ಪಡೆದ ಜನರು ಅದನ್ನು ಪಡೆಯದವರಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಗಳಿಸುತ್ತಾರೆ. ಇದು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು.

ಆದರೆ ಇದು ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯವಲ್ಲ.

ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯವೆಂದರೆ ಅವರು ಹೆಚ್ಚು ಸಂತೋಷವಾಗಿರುತ್ತಾರೆ (ಅಂತಹ ಅಧ್ಯಯನಗಳು ಇವೆ). ಬಹುಶಃ ಅವರ ಮುಂದೆ ಇನ್ನೂ ಅನೇಕ ಅವಕಾಶಗಳು ತೆರೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಜೀವನವು ಪ್ರಕಾಶಮಾನವಾಗುತ್ತದೆಯೇ? ಗೊತ್ತಿಲ್ಲ...

ಆದರೆ ನೀವೇ ಯೋಚಿಸಿ...

ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಇತರರಿಗಿಂತ ಉತ್ತಮವಾಗಿರಲು ಮತ್ತು ಅಂತಿಮವಾಗಿ ... ಸಂತೋಷವಾಗಿರಲು ಏನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ?

ಈ ವಿಷಯದ ಕುರಿತು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಮೂಲಕ ನಿಮ್ಮ ಕೈಯನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ನಿಮ್ಮನ್ನು ಸಿದ್ಧಾಂತಕ್ಕಾಗಿ ಕೇಳಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ ಸಮಯದ ವಿರುದ್ಧ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.

ಮತ್ತು, ನೀವು ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸದಿದ್ದರೆ (ಬಹಳಷ್ಟು!), ನೀವು ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ ಎಲ್ಲೋ ಒಂದು ಅವಿವೇಕಿ ತಪ್ಪನ್ನು ಮಾಡುತ್ತೀರಿ ಅಥವಾ ಸರಳವಾಗಿ ಸಮಯ ಹೊಂದಿಲ್ಲ.

ಇದು ಕ್ರೀಡೆಯಂತೆಯೇ - ಖಚಿತವಾಗಿ ಗೆಲ್ಲಲು ನೀವು ಅದನ್ನು ಹಲವು ಬಾರಿ ಪುನರಾವರ್ತಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ.

ನೀವು ಎಲ್ಲಿ ಬೇಕಾದರೂ ಸಂಗ್ರಹಣೆಯನ್ನು ಹುಡುಕಿ, ಅಗತ್ಯವಾಗಿ ಪರಿಹಾರಗಳೊಂದಿಗೆ, ವಿವರವಾದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಮತ್ತು ನಿರ್ಧರಿಸಿ, ನಿರ್ಧರಿಸಿ, ನಿರ್ಧರಿಸಿ!

ನೀವು ನಮ್ಮ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು (ಐಚ್ಛಿಕ) ಮತ್ತು ನಾವು ಅವುಗಳನ್ನು ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.

ನಮ್ಮ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದರಲ್ಲಿ ಉತ್ತಮವಾಗಲು, ನೀವು ಪ್ರಸ್ತುತ ಓದುತ್ತಿರುವ YouClever ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದ ಜೀವನವನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಲು ನೀವು ಸಹಾಯ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

ಹೇಗೆ? ಎರಡು ಆಯ್ಕೆಗಳಿವೆ:

ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಗುಪ್ತ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಅನ್ಲಾಕ್ ಮಾಡಿ -
ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದ ಎಲ್ಲಾ 99 ಲೇಖನಗಳಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಗುಪ್ತ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ ಪ್ರವೇಶವನ್ನು ಅನ್ಲಾಕ್ ಮಾಡಿ - ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕವನ್ನು ಖರೀದಿಸಿ - 899 RUR

ಹೌದು, ನಮ್ಮ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ ನಾವು ಅಂತಹ 99 ಲೇಖನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ ಪ್ರವೇಶವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳಲ್ಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ಗುಪ್ತ ಪಠ್ಯಗಳನ್ನು ತಕ್ಷಣವೇ ತೆರೆಯಬಹುದು.

ಸೈಟ್‌ನ ಸಂಪೂರ್ಣ ಜೀವನಕ್ಕಾಗಿ ಎಲ್ಲಾ ಗುಪ್ತ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ ಪ್ರವೇಶವನ್ನು ಒದಗಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ...

ನಮ್ಮ ಕಾರ್ಯಗಳು ನಿಮಗೆ ಇಷ್ಟವಾಗದಿದ್ದರೆ, ಇತರರನ್ನು ಹುಡುಕಿ. ಕೇವಲ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ನಿಲ್ಲಬೇಡಿ.

"ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಂಡಿದೆ" ಮತ್ತು "ನಾನು ಪರಿಹರಿಸಬಲ್ಲೆ" ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ವಿಭಿನ್ನ ಕೌಶಲ್ಯಗಳು. ನಿಮಗೆ ಎರಡೂ ಬೇಕು.

ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ!

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ನೇರವಾಗಿ ಛೇದಿಸುವ ಸಮತಲವನ್ನು ಈ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಇರುವ ಯಾವುದೇ ಸರಳ ರೇಖೆಗೆ ಲಂಬವಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಛೇದನದ ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ.
ಸಹಿ ಮಾಡಿನೇರ ರೇಖೆ ಮತ್ತು ಸಮತಲದ ಲಂಬತೆ.ಒಂದು ರೇಖೆಯು ಸಮತಲದ ಎರಡು ಛೇದಿಸುವ ರೇಖೆಗಳಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದು ಆ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಪುರಾವೆ. ಅವಕಾಶ ಎ- ನೇರ ರೇಖೆಗಳಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ನೇರ ರೇಖೆ ಬಿಮತ್ತು ಜೊತೆಗೆವಿಮಾನ ಸೇರಿದೆ ಎ. A ಎಂಬುದು ರೇಖೆಗಳ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವಾಗಿದೆ. ವಿಮಾನದಲ್ಲಿ ಎಪಾಯಿಂಟ್ ಎ ಮೂಲಕ ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ ಡಿ, ನೇರ ರೇಖೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಬಿಮತ್ತು ಜೊತೆಗೆ. ಈಗ ವಿಮಾನದಲ್ಲಿ ಎನೇರವಾಗಿ ಮಾಡೋಣ ಕೆ, ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಛೇದಿಸುವುದು ಡಿಮತ್ತು ಜೊತೆಗೆಮತ್ತು ಪಾಯಿಂಟ್ A ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವುದಿಲ್ಲ. ಛೇದನದ ಬಿಂದುಗಳು ಕ್ರಮವಾಗಿ D, B ಮತ್ತು C ಆಗಿರುತ್ತವೆ, ನಾವು ಅದನ್ನು ಸರಳ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿ ರೂಪಿಸೋಣ ಎ A ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ವಿವಿಧ ದಿಕ್ಕುಗಳಲ್ಲಿ AA 1 ಮತ್ತು AA 2 ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳಿವೆ. ತ್ರಿಕೋನ A 1 CA 2 ಸಮದ್ವಿಬಾಹು, ಏಕೆಂದರೆ ಎತ್ತರದ AC ಕೂಡ ಮಧ್ಯಮವಾಗಿದೆ (ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯ 1), ಅಂದರೆ. A 1 C=CA 2. ಹಾಗೆಯೇ, ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ A 1 BA 2 ಬದಿಗಳು A 1 B ಮತ್ತು BA 2 ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, A 1 BC ಮತ್ತು A 2 BC ಯ ಮೂರನೇ ಮಾನದಂಡದ ಪ್ರಕಾರ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ A 1 BC ಮತ್ತು A 2 BC ಕೋನಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದರರ್ಥ A 1 BD ಮತ್ತು A 2 BD ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಮೊದಲ ಮಾನದಂಡದ ಪ್ರಕಾರ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, A 1 D ಮತ್ತು A 2 D. ಆದ್ದರಿಂದ ತ್ರಿಕೋನ A 1 DA 2 ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ ಸಮದ್ವಿಬಾಹು. ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ A 1 D A 2 ಡಿಎ ಮಧ್ಯಮ (ನಿರ್ಮಾಣದಿಂದ), ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಎತ್ತರ, ಅಂದರೆ ಕೋನ A 1 AD ನೇರವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ನೇರವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎನೇರ ರೇಖೆಗೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಡಿ.ಹೀಗಾಗಿ ಇದು ಸರಳ ರೇಖೆ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಬಹುದು ಎಪಾಯಿಂಟ್ A ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಮತ್ತು ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಸೇರಿದ ಯಾವುದೇ ರೇಖೆಗೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಎ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ ಇದು ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ ಎಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಎ.

ನಿರ್ಮಾಣಈ ಸಮತಲದ ಹೊರಗೆ ತೆಗೆದ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ನೇರ ರೇಖೆ.
ಅವಕಾಶ ಎ- ಸಮತಲ, ಎ - ಲಂಬವನ್ನು ಕೆಳಕ್ಕೆ ಇಳಿಸಬೇಕಾದ ಬಿಂದು. ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ಎಳೆಯೋಣ ಎ. ಪಾಯಿಂಟ್ ಎ ಮತ್ತು ನೇರ ರೇಖೆಯ ಮೂಲಕ ಎನಾವು ವಿಮಾನವನ್ನು ಸೆಳೆಯೋಣ ಬಿ(ಒಂದು ಸರಳ ರೇಖೆ ಮತ್ತು ಒಂದು ಬಿಂದುವು ಸಮತಲವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಒಂದೇ ಒಂದು). ವಿಮಾನದಲ್ಲಿ ಬಿ A ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ನಾವು ಸರಳ ರೇಖೆಗೆ ಇಳಿಯುತ್ತೇವೆ ಎಲಂಬವಾಗಿರುವ ಎಬಿ. ಬಿ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ವಿಮಾನಕ್ಕೆ ಎನಾವು ಲಂಬವನ್ನು ಮರುಸ್ಥಾಪಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಈ ಲಂಬವು ಮೀರಿ ಇರುವ ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ಗೊತ್ತುಪಡಿಸೋಣ ಜೊತೆಗೆ. ಸೆಗ್ಮೆಂಟ್ ಎಬಿ ಮತ್ತು ಲೈನ್ ಮೂಲಕ ಜೊತೆಗೆನಾವು ವಿಮಾನವನ್ನು ಸೆಳೆಯೋಣ ಜಿ(ಎರಡು ಛೇದಿಸುವ ರೇಖೆಗಳು ಸಮತಲವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತವೆ, ಮತ್ತು ಕೇವಲ ಒಂದು). ವಿಮಾನದಲ್ಲಿ ಜಿ A ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ನಾವು ಸರಳ ರೇಖೆಗೆ ಇಳಿಯುತ್ತೇವೆ ಜೊತೆಗೆ AC ಗೆ ಲಂಬವಾಗಿ. ಎಸಿ ವಿಭಾಗವು ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸೋಣ ಬಿ. ಪುರಾವೆ. ನೇರ ಎನೇರ ರೇಖೆಗಳಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಜೊತೆಗೆಮತ್ತು AB (ನಿರ್ಮಾಣದಿಂದ), ಅಂದರೆ ಅದು ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಜಿ, ಇದರಲ್ಲಿ ಈ ಎರಡು ಛೇದಿಸುವ ರೇಖೆಗಳು ಇರುತ್ತವೆ (ರೇಖೆ ಮತ್ತು ಸಮತಲದ ಲಂಬತೆಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ). ಮತ್ತು ಇದು ಈ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಈ ಸಮತಲದಲ್ಲಿರುವ ಯಾವುದೇ ನೇರ ರೇಖೆಗೆ ಅದು ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ಅದು ಸರಳ ರೇಖೆಯಾಗಿದೆ. ಎ AC ಗೆ ಲಂಬವಾಗಿ. ಲೈನ್ ಎಸಿ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಇರುವ ಎರಡು ಸಾಲುಗಳಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ α: ಜೊತೆಗೆ(ನಿರ್ಮಾಣದಿಂದ) ಮತ್ತು ಎ(ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದ ಪ್ರಕಾರ), ಇದು ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದರ್ಥ α (ರೇಖೆ ಮತ್ತು ಸಮತಲದ ಲಂಬತೆಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ)

ಪ್ರಮೇಯ 1 . ಎರಡು ಛೇದಿಸುವ ರೇಖೆಗಳು ಎರಡು ಲಂಬ ರೇಖೆಗಳಿಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅವು ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತವೆ.
ಪುರಾವೆ. ಅವಕಾಶ ಎಮತ್ತು ಬಿ- ಲಂಬ ರೇಖೆಗಳು, ಎ 1 ಮತ್ತು ಬಿ 1 - ಅವುಗಳಿಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಛೇದಿಸುವ ರೇಖೆಗಳು. ನಮಗೆ ಸರಳ ರೇಖೆಗಳು ಎಂದು ಸಾಬೀತು ಮಾಡೋಣ ಎ 1 ಮತ್ತು ಬಿ 1 ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತವೆ.
ನೇರವಾಗಿದ್ದರೆ ಎ, ಬಿ, ಎ 1 ಮತ್ತು ಬಿ 1 ಅದೇ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಸುಳ್ಳು, ನಂತರ ಅವರು ಪ್ಲಾನಿಮೆಟ್ರಿಯಿಂದ ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ ಪ್ರಮೇಯದಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆ.
ನಮ್ಮ ರೇಖೆಗಳು ಒಂದೇ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಇರುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ನಾವು ಭಾವಿಸೋಣ. ನಂತರ ನೇರವಾಗಿ ಎಮತ್ತು ಬಿಕೆಲವು ಸಮತಲ α, ಮತ್ತು ನೇರ ರೇಖೆಗಳಲ್ಲಿ ಸುಳ್ಳು ಎ 1 ಮತ್ತು ಬಿ 1 - ಕೆಲವು ಸಮತಲದಲ್ಲಿ β. ಸಮತಲಗಳ ಸಮಾನಾಂತರತೆಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, α ಮತ್ತು β ವಿಮಾನಗಳು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತವೆ. C ರೇಖೆಗಳ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವಾಗಿರಲಿ ಎಮತ್ತು ಬಿ, ಮತ್ತು ಸಿ 1 - ರೇಖೆಗಳ ಛೇದಕಗಳು ಎ 1 ಮತ್ತು ಬಿ 1 . ಸಮಾನಾಂತರ ರೇಖೆಗಳ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ನಾವು ಸೆಳೆಯೋಣ ಎಮತ್ತು ಎ ಎಮತ್ತು ಎಎ ಮತ್ತು ಎ 1 ಪಾಯಿಂಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ 1. ಸಮಾನಾಂತರ ರೇಖೆಗಳ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಬಿಮತ್ತು ಬಿನೇರ ರೇಖೆ CC 1 ಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುವ 1 ಸಾಲು. ಅವಳು ಗೆರೆಗಳನ್ನು ದಾಟುತ್ತಾಳೆ ಬಿಮತ್ತು ಬಿಬಿ ಮತ್ತು ಬಿ 1 ಪಾಯಿಂಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ 1.
ಚತುರ್ಭುಜಗಳು CAA 1 C 1 ಮತ್ತು SVV 1 C 1 ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜಗಳಾಗಿವೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅವುಗಳ ವಿರುದ್ಧ ಬದಿಗಳು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಚತುರ್ಭುಜ ABC 1 A 1 ಸಹ ಒಂದು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜವಾಗಿದೆ. ಅದರ ಬದಿಗಳು AA 1 ಮತ್ತು BB 1 ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ CC 1 ಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, AA 1 ಮತ್ತು BB 1 ಎಂಬ ಸಮಾನಾಂತರ ರೇಖೆಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಚತುರ್ಭುಜವು ಇರುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಇದು ಸಮಾನಾಂತರ ಸಮತಲಗಳನ್ನು α ಮತ್ತು β AB ಮತ್ತು A 1 B 1 ಸಮಾನಾಂತರ ನೇರ ರೇಖೆಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಛೇದಿಸುತ್ತದೆ.
ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ವಿರುದ್ಧ ಬದಿಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ನಂತರ AB = A 1 B 1, AC = A 1 C 1, BC = B 1 C 1. ಸಮಾನತೆಯ ಮೂರನೇ ಚಿಹ್ನೆಯ ಪ್ರಕಾರ, ABC ಮತ್ತು A 1 B 1 C 1 ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಕೋನ A 1 C 1 B 1, ಕೋನ ACB ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇದು ನೇರವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. ನೇರ ಎ 1 ಮತ್ತು ಬಿ 1 ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಇತ್ಯಾದಿ.

ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳುನೇರ ರೇಖೆ ಮತ್ತು ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿ.
ಪ್ರಮೇಯ 2 . ಸಮತಲವು ಎರಡು ಸಮಾನಾಂತರ ರೇಖೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದು ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಪುರಾವೆ. ಅವಕಾಶ ಎ 1 ಮತ್ತು ಎ 2 - ಎರಡು ಸಮಾನಾಂತರ ರೇಖೆಗಳು ಮತ್ತು α - ರೇಖೆಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಸಮತಲ ಎ 1 . ಈ ಸಮತಲವು ನೇರ ರೇಖೆಗೆ ಲಂಬವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸೋಣ ಎ 2 .
ಪಾಯಿಂಟ್ A ಮೂಲಕ ರೇಖೆಯ 2 ಛೇದಕಗಳನ್ನು ಸೆಳೆಯೋಣ ಎ 2 ಸಮತಲ α ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ನೇರ ರೇಖೆಯೊಂದಿಗೆ ಜೊತೆಗೆα ಸಮತಲದಲ್ಲಿ 2. ನಾವು ಸಮತಲದಲ್ಲಿ α ಅನ್ನು ಪಾಯಿಂಟ್ A 1 ಮೂಲಕ ರೇಖೆಯ ಛೇದಕವನ್ನು ಸೆಳೆಯೋಣ ಎ 1 ಸಮತಲ α ನೇರ ಜೊತೆಗೆ 1, ಸಾಲಿಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಜೊತೆಗೆ 2. ಅದು ನೇರವಾಗಿರುವುದರಿಂದ ಎ 1 ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ α, ನಂತರ ನೇರ ರೇಖೆಗಳು ಎ 1 ಮತ್ತು ಜೊತೆಗೆ 1 ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಮತ್ತು ಪ್ರಮೇಯ 1 ರ ಪ್ರಕಾರ, ಛೇದಿಸುವ ರೇಖೆಗಳು ಅವುಗಳಿಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಎ 2 ಮತ್ತು ಜೊತೆಗೆ 2 ಕೂಡ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ನೇರವಾಗಿ ಎ 2 ಯಾವುದೇ ಸಾಲಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಜೊತೆಗೆα ಸಮತಲದಲ್ಲಿ 2. ಮತ್ತು ಇದರರ್ಥ ನೇರವಾಗಿ ಎ 2 ಸಮತಲ α ಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಪ್ರಮೇಯವು ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ.

ಪ್ರಮೇಯ 3 . ಒಂದೇ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಎರಡು ಸರಳ ರೇಖೆಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತವೆ.
ನಾವು ಸಮತಲ α ಮತ್ತು ಅದಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಎರಡು ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಎಮತ್ತು ಬಿ. ಅದನ್ನು ಸಾಬೀತು ಮಾಡೋಣ ಎ || ಬಿ.
ಸಮತಲದ ನೇರ ರೇಖೆಗಳ ಛೇದನದ ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ, ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ ಜೊತೆಗೆ. ನಾವು ಪಡೆಯುವ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಎ ^ ಸಿಮತ್ತು ಬಿ ^ ಸಿ. ನೇರ ರೇಖೆಗಳ ಮೂಲಕ ಎಮತ್ತು ಬಿಸಮತಲವನ್ನು ಸೆಳೆಯೋಣ (ಎರಡು ಸಮಾನಾಂತರ ರೇಖೆಗಳು ಸಮತಲವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತವೆ, ಮತ್ತು ಕೇವಲ ಒಂದು). ಈ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ನಾವು ಎರಡು ಸಮಾನಾಂತರ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಎಮತ್ತು ಬಿಮತ್ತು ಸೆಕೆಂಟ್ ಜೊತೆಗೆ. ಆಂತರಿಕ ಏಕಪಕ್ಷೀಯ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತವು 180 ° ಆಗಿದ್ದರೆ, ರೇಖೆಗಳು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ನಮಗೆ ಅಂತಹ ಒಂದು ಪ್ರಕರಣವಿದೆ - ಎರಡು ಲಂಬ ಕೋನಗಳು. ಅದಕ್ಕೇ ಎ || ಬಿ.

ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ನಾವು ರೇಖೆ ಮತ್ತು ಸಮತಲದ ಲಂಬತೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತೇವೆ. ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ರೇಖೆಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಗ್ರಾಫಿಕ್ ವಿವರಣೆ ಮತ್ತು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ರೇಖೆಯ ಹೆಸರನ್ನು ತೋರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದರ ನಂತರ, ನೇರ ರೇಖೆ ಮತ್ತು ಸಮತಲದ ಲಂಬತೆಯ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮುಂದೆ, ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಆಯತಾಕಾರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ನೇರ ರೇಖೆ ಮತ್ತು ಸಮತಲವನ್ನು ಕೆಲವು ಸಮೀಕರಣಗಳಿಂದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದಾಗ ನೇರ ರೇಖೆ ಮತ್ತು ಸಮತಲದ ಲಂಬತೆಯನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವಂತಹ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ, ವಿಶಿಷ್ಟ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಮತ್ತು ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ವಿವರವಾದ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಪುಟ ಸಂಚರಣೆ.

ಲಂಬವಾದ ನೇರ ರೇಖೆ ಮತ್ತು ಸಮತಲ - ಮೂಲಭೂತ ಮಾಹಿತಿ.

ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ರೇಖೆಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ರೇಖೆಗಳ ಲಂಬತೆಯ ಮೂಲಕ ನೀಡಲಾಗಿರುವುದರಿಂದ ನೀವು ಮೊದಲು ಲಂಬ ರೇಖೆಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸಲು ನಾವು ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ.

ಎಂದು ಅವರು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ ರೇಖೆಯು ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇದು ಈ ಸಮತಲದಲ್ಲಿರುವ ಯಾವುದೇ ರೇಖೆಗೆ ಲಂಬವಾಗಿದ್ದರೆ.

ಸಮತಲವು ಒಂದು ರೇಖೆಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ಒಂದು ರೇಖೆ ಮತ್ತು ಸಮತಲವು ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ಹೇಳಬಹುದು.

ಲಂಬತೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸಲು, "" ನಂತಹ ಐಕಾನ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿ. ಅಂದರೆ, ಸಿ ನೇರ ರೇಖೆಯು ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿದ್ದರೆ, ನಾವು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ ಬರೆಯಬಹುದು.

ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ರೇಖೆಯ ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ ಕೋಣೆಯ ಎರಡು ಪಕ್ಕದ ಗೋಡೆಗಳು ಛೇದಿಸುವ ರೇಖೆ. ಈ ರೇಖೆಯು ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ಚಾವಣಿಯ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಜಿಮ್‌ನಲ್ಲಿನ ಹಗ್ಗವನ್ನು ನೆಲದ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ನೇರ ರೇಖೆಯ ವಿಭಾಗವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು.

ಲೇಖನದ ಈ ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್ನ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ, ನೇರ ರೇಖೆಯು ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿದ್ದರೆ, ನೇರ ರೇಖೆ ಮತ್ತು ಸಮತಲದ ನಡುವಿನ ಕೋನವನ್ನು ತೊಂಬತ್ತು ಡಿಗ್ರಿಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ಗಮನಿಸುತ್ತೇವೆ.

ನೇರ ರೇಖೆ ಮತ್ತು ಸಮತಲದ ಲಂಬತೆ - ಲಂಬತೆಯ ಚಿಹ್ನೆ ಮತ್ತು ಷರತ್ತುಗಳು.

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ, ಪ್ರಶ್ನೆಯು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ: "ನೀಡಿರುವ ನೇರ ರೇಖೆ ಮತ್ತು ಸಮತಲವು ಲಂಬವಾಗಿದೆಯೇ?" ಇದಕ್ಕೆ ಉತ್ತರಿಸಲು ಇದೆ ಒಂದು ರೇಖೆ ಮತ್ತು ಸಮತಲದ ಲಂಬತೆಗೆ ಸಾಕಷ್ಟು ಸ್ಥಿತಿ, ಅಂದರೆ, ಅಂತಹ ಸ್ಥಿತಿ, ಅದರ ನೆರವೇರಿಕೆ ನೇರ ರೇಖೆ ಮತ್ತು ಸಮತಲದ ಲಂಬತೆಯನ್ನು ಖಾತರಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಸಾಕಷ್ಟು ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ರೇಖೆ ಮತ್ತು ಸಮತಲದ ಲಂಬತೆಯ ಚಿಹ್ನೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಾವು ಅದನ್ನು ಪ್ರಮೇಯದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ರೂಪಿಸೋಣ.

ಪ್ರಮೇಯ.

ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ರೇಖೆ ಮತ್ತು ಸಮತಲವು ಲಂಬವಾಗಿರಲು, ಈ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಇರುವ ಎರಡು ಛೇದಿಸುವ ರೇಖೆಗಳಿಗೆ ರೇಖೆಯು ಲಂಬವಾಗಿರುವುದು ಸಾಕು.

10-11 ಶ್ರೇಣಿಗಳಿಗೆ ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ ನೀವು ರೇಖೆ ಮತ್ತು ಸಮತಲದ ಲಂಬತೆಯ ಚಿಹ್ನೆಯ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ನೋಡಬಹುದು.

ರೇಖೆ ಮತ್ತು ಸಮತಲದ ಲಂಬತೆಯನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸುವ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಹ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಮೇಯ.

ಎರಡು ಸಮಾನಾಂತರ ರೇಖೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿದ್ದರೆ, ಎರಡನೇ ಸಾಲು ಕೂಡ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ, ಅನೇಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದರ ಪರಿಹಾರಕ್ಕಾಗಿ ಒಂದು ರೇಖೆ ಮತ್ತು ಸಮತಲದ ಲಂಬತೆಯ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಹಾಗೆಯೇ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಾವು ಅವರ ಮೇಲೆ ಇಲ್ಲಿ ವಾಸಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಲೇಖನದ ಈ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ನಾವು ರೇಖೆ ಮತ್ತು ಸಮತಲದ ಲಂಬತೆಗೆ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಅಗತ್ಯ ಮತ್ತು ಸಾಕಷ್ಟು ಸ್ಥಿತಿಯ ಅನ್ವಯವನ್ನು ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಈ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪುನಃ ಬರೆಯಬಹುದು.

ಅವಕಾಶ ರೇಖೆಯ ದಿಕ್ಕಿನ ವೆಕ್ಟರ್ ಆಗಿದೆ, ಮತ್ತು ವಿಮಾನದ ಸಾಮಾನ್ಯ ವೆಕ್ಟರ್ ಆಗಿದೆ. ನೇರ ರೇಖೆ a ಮತ್ತು ಸಮತಲವು ಲಂಬವಾಗಿರಲು, ಇದು ಅವಶ್ಯಕ ಮತ್ತು ಸಾಕಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು : , ಇಲ್ಲಿ t ಕೆಲವು ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ.

ರೇಖೆಯ ಮತ್ತು ಸಮತಲದ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಈ ಅಗತ್ಯ ಮತ್ತು ಸಾಕಷ್ಟು ಸ್ಥಿತಿಯ ಪುರಾವೆಯು ರೇಖೆಯ ದಿಕ್ಕಿನ ವೆಕ್ಟರ್ ಮತ್ತು ಸಮತಲದ ಸಾಮಾನ್ಯ ವೆಕ್ಟರ್‌ನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ.

ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಈ ಸ್ಥಿತಿಯು ಒಂದು ರೇಖೆ ಮತ್ತು ಸಮತಲದ ಲಂಬತೆಯನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ, ರೇಖೆಯ ನಿರ್ದೇಶನ ವೆಕ್ಟರ್ನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು ಸ್ಥಿರವಾದ ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಸಮತಲದ ಸಾಮಾನ್ಯ ವೆಕ್ಟರ್ನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. . ಸಮತಲ ಮತ್ತು ರೇಖೆಯು ಹಾದುಹೋಗುವ ಬಿಂದುಗಳ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ನೀಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿನ ರೇಖೆಯ ಕೆಲವು ಸಮೀಕರಣಗಳಿಂದ ರೇಖೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿದಾಗ ಮತ್ತು ಸಮತಲವನ್ನು ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ನೀಡಿದಾಗ ಇದು ನಿಜವಾಗಿದೆ. ಕೆಲವು ರೀತಿಯ ವಿಮಾನ.

ಹಲವಾರು ಉದಾಹರಣೆಗಳಿಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ.

ಉದಾಹರಣೆ.

ರೇಖೆಯ ಲಂಬತೆಯನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿ ಮತ್ತು ವಿಮಾನಗಳು.

ಪರಿಹಾರ.

ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿನ ರೇಖೆಯ ಅಂಗೀಕೃತ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಛೇದಗಳಲ್ಲಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಈ ರೇಖೆಯ ದಿಕ್ಕಿನ ವೆಕ್ಟರ್ನ ಅನುಗುಣವಾದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳಾಗಿವೆ ಎಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, - ನೇರ ವೆಕ್ಟರ್ .

ಸಮತಲದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಅಸ್ಥಿರ x, y ಮತ್ತು z ಗುಣಾಂಕಗಳು ಈ ಸಮತಲದ ಸಾಮಾನ್ಯ ವೆಕ್ಟರ್‌ನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳಾಗಿವೆ, ಅಂದರೆ, ವಿಮಾನದ ಸಾಮಾನ್ಯ ವೆಕ್ಟರ್ ಆಗಿದೆ.

ರೇಖೆ ಮತ್ತು ಸಮತಲದ ಲಂಬತೆಗೆ ಅಗತ್ಯವಾದ ಮತ್ತು ಸಾಕಷ್ಟು ಸ್ಥಿತಿಯ ನೆರವೇರಿಕೆಯನ್ನು ನಾವು ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ.

ಏಕೆಂದರೆ , ನಂತರ ವಾಹಕಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಬಂಧದಿಂದ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ , ಅಂದರೆ, ಅವು ಕಾಲಿನಿಯರ್. ಆದ್ದರಿಂದ, ನೇರವಾಗಿ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿ.

ಉದಾಹರಣೆ.

ಸಾಲುಗಳು ಲಂಬವಾಗಿವೆಯೇ? ಮತ್ತು ವಿಮಾನ.

ಪರಿಹಾರ.

ರೇಖೆ ಮತ್ತು ಸಮತಲದ ಲಂಬತೆಗೆ ಅಗತ್ಯವಾದ ಮತ್ತು ಸಾಕಷ್ಟು ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪೂರೈಸಲಾಗಿದೆಯೇ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸಲು ನಾವು ನೀಡಿದ ನೇರ ರೇಖೆಯ ದಿಕ್ಕಿನ ವೆಕ್ಟರ್ ಮತ್ತು ಸಮತಲದ ಸಾಮಾನ್ಯ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ.

ನಿರ್ದೇಶಿಸುವ ವೆಕ್ಟರ್ ನೇರವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಇದೆ