ನೀವು ಇದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಅರ್ಹರು ಎಂದು ನಾನು ಭಾವಿಸುತ್ತೇನೆ. ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಗೆ ನನ್ನ ಕೀಲಿಯು ಇಲ್ಲಿದೆ:

• ಗುಮ್ಮಟ, ಗೋಡೆ ಮತ್ತು ಸೀಲಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ
• ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳು ಈ ಮೂರು ರೂಪಗಳ ಶೇಕಡಾವಾರುಗಳಲ್ಲದೆ ಬೇರೇನೂ ಅಲ್ಲ.

ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್‌ಗೆ ರೂಪಕ: ಗುಮ್ಮಟ

ಕೇವಲ ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ನೋಡುವ ಬದಲು, ಕೆಲವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಮೂಲಕ ಅವುಗಳನ್ನು ಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಕಲ್ಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ ವಿಶೇಷ ಉದಾಹರಣೆಜೀವನದಿಂದ.

ನೀವು ಗುಮ್ಮಟದ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿದ್ದೀರಿ ಮತ್ತು ಚಲನಚಿತ್ರ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಟರ್ ಪರದೆಯನ್ನು ಸ್ಥಗಿತಗೊಳಿಸಲು ಬಯಸುತ್ತೀರಿ ಎಂದು ಕಲ್ಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ. ನೀವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕೋನ "x" ನಲ್ಲಿ ನಿಮ್ಮ ಬೆರಳನ್ನು ಗುಮ್ಮಟಕ್ಕೆ ತೋರಿಸುತ್ತೀರಿ ಮತ್ತು ಈ ಹಂತದಿಂದ ಪರದೆಯನ್ನು ಅಮಾನತುಗೊಳಿಸಬೇಕು.

ನೀವು ಸೂಚಿಸುವ ಕೋನವು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ:

• ಸೈನ್(x) = ಪಾಪ(x) = ಪರದೆಯ ಎತ್ತರ (ನೆಲದಿಂದ ಗುಮ್ಮಟದ ಆರೋಹಣ ಬಿಂದು)
• ಕೊಸೈನ್(x) = cos(x) = ನಿಮ್ಮಿಂದ ಪರದೆಯ ಅಂತರ (ನೆಲದ ಮೂಲಕ)
• ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್, ನಿಮ್ಮಿಂದ ಪರದೆಯ ಮೇಲ್ಭಾಗಕ್ಕೆ ಇರುವ ಅಂತರ, ಯಾವಾಗಲೂ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ಗುಮ್ಮಟದ ತ್ರಿಜ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ

ಪರದೆಯು ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ದೊಡ್ಡದಾಗಿರಬೇಕೆಂದು ನೀವು ಬಯಸುತ್ತೀರಾ? ಅದನ್ನು ನೇರವಾಗಿ ನಿಮ್ಮ ಮೇಲೆ ಸ್ಥಗಿತಗೊಳಿಸಿ.

ಪರದೆಯು ನಿಮ್ಮಿಂದ ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ದೂರದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಗಿತಗೊಳ್ಳಲು ನೀವು ಬಯಸುತ್ತೀರಾ? ಅದನ್ನು ನೇರವಾಗಿ ಲಂಬವಾಗಿ ಸ್ಥಗಿತಗೊಳಿಸಿ. ಪರದೆಯು ಈ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ ಶೂನ್ಯ ಎತ್ತರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನೀವು ಕೇಳಿದಂತೆ ಹೆಚ್ಚು ದೂರದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಗಿತಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.

ಪರದೆಯಿಂದ ಎತ್ತರ ಮತ್ತು ಅಂತರವು ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ: ಪರದೆಯು ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿದೆ, ಅದರ ಎತ್ತರವು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ.

ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ ಶೇಕಡಾವಾರು

ನನ್ನ ಅಧ್ಯಯನದ ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ ಯಾರೂ, ಅಯ್ಯೋ, ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳಾದ ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ ಶೇಕಡಾವಾರುಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚೇನೂ ಅಲ್ಲ ಎಂದು ನನಗೆ ವಿವರಿಸಲಿಲ್ಲ. ಅವುಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳು +100% ರಿಂದ 0 ರಿಂದ -100% ವರೆಗೆ ಅಥವಾ ಧನಾತ್ಮಕ ಗರಿಷ್ಠದಿಂದ ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಋಣಾತ್ಮಕ ಗರಿಷ್ಠವರೆಗೆ ಇರುತ್ತದೆ.

ನಾನು 14 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳ ತೆರಿಗೆಯನ್ನು ಪಾವತಿಸಿದ್ದೇನೆ ಎಂದು ಹೇಳೋಣ. ಅದು ಎಷ್ಟು ಎಂದು ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ. ಆದರೆ ನಾನು 95% ತೆರಿಗೆ ಪಾವತಿಸಿದ್ದೇನೆ ಎಂದು ನೀವು ಹೇಳಿದರೆ, ನಾನು ಸುಮ್ಮನೆ ಪಲಾಯನ ಮಾಡಿದ್ದೇನೆ ಎಂದು ನಿಮಗೆ ಅರ್ಥವಾಗುತ್ತದೆ.

ಸಂಪೂರ್ಣ ಎತ್ತರವು ಏನನ್ನೂ ಅರ್ಥವಲ್ಲ. ಆದರೆ ಸೈನ್ ಮೌಲ್ಯವು 0.95 ಆಗಿದ್ದರೆ, ಟಿವಿ ಬಹುತೇಕ ನಿಮ್ಮ ಗುಮ್ಮಟದ ಮೇಲ್ಭಾಗದಲ್ಲಿ ನೇತಾಡುತ್ತಿದೆ ಎಂದು ನಾನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಂಡಿದ್ದೇನೆ. ಶೀಘ್ರದಲ್ಲೇ ಅವನು ತಲುಪುತ್ತಾನೆ ಗರಿಷ್ಠ ಎತ್ತರಗುಮ್ಮಟದ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ, ಮತ್ತು ನಂತರ ಮತ್ತೆ ಕುಸಿಯಲು ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ.

ಈ ಶೇಕಡಾವಾರು ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ನಾವು ಹೇಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು? ಇದು ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ: ಪ್ರಸ್ತುತ ಪರದೆಯ ಎತ್ತರವನ್ನು ಗರಿಷ್ಠ ಸಂಭವನೀಯತೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ (ಗುಮ್ಮಟದ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಎಂದೂ ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ).

ಅದಕ್ಕೇ"ಕೊಸೈನ್ = ಎದುರು ಭಾಗ / ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್" ಎಂದು ನಮಗೆ ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಆಸಕ್ತಿಯನ್ನು ಪಡೆಯುವುದರ ಬಗ್ಗೆ ಅಷ್ಟೆ! "ಸಾಧ್ಯವಾದ ಗರಿಷ್ಠದಿಂದ ಪ್ರಸ್ತುತ ಎತ್ತರದ ಶೇಕಡಾವಾರು" ಎಂದು ಸೈನ್ ಅನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವುದು ಉತ್ತಮವಾಗಿದೆ. (ನಿಮ್ಮ ಕೋನವು "ಭೂಗತ" ಪಾಯಿಂಟ್‌ಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸಿದರೆ ಸೈನ್ ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗುತ್ತದೆ. ಕೋನವು ನಿಮ್ಮ ಹಿಂದೆ ಗುಮ್ಮಟ ಬಿಂದುವಿನ ಕಡೆಗೆ ತೋರಿಸಿದರೆ ಕೊಸೈನ್ ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗುತ್ತದೆ.)

ನಾವು ಕೇಂದ್ರದಲ್ಲಿದ್ದೇವೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸೋಣ ಘಟಕ ವೃತ್ತ(ತ್ರಿಜ್ಯ = 1). ನಾವು ವಿಭಾಗವನ್ನು ಬಿಟ್ಟುಬಿಡಬಹುದು ಮತ್ತು ಎತ್ತರಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಸೈನ್ ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು.

ಪ್ರತಿಯೊಂದು ವೃತ್ತವು ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಒಂದು ಘಟಕವಾಗಿದೆ, ಗಾತ್ರದಲ್ಲಿ ಹಿಗ್ಗಿಸಲಾಗಿದೆ ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ ಸರಿಯಾದ ಗಾತ್ರ. ಆದ್ದರಿಂದ ಯುನಿಟ್ ಸರ್ಕಲ್ ಸಂಪರ್ಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ನಿಮ್ಮ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವೃತ್ತದ ಗಾತ್ರಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯಿಸಿ.

ಪ್ರಯೋಗ: ಯಾವುದೇ ಕೋನವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ ಮತ್ತು ಏನನ್ನು ನೋಡಿ ಶೇಕಡಾವಾರುಎತ್ತರದಿಂದ ಅಗಲಕ್ಕೆ ಇದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ:

ಸೈನ್ ಮೌಲ್ಯದ ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ಗ್ರಾಫ್ ಕೇವಲ ಸರಳ ರೇಖೆಯಲ್ಲ. ಮೊದಲ 45 ಡಿಗ್ರಿ ಎತ್ತರದ 70% ಅನ್ನು ಆವರಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಕೊನೆಯ 10 ಡಿಗ್ರಿಗಳು (80 ° ನಿಂದ 90 ° ವರೆಗೆ) 2% ಅನ್ನು ಮಾತ್ರ ಆವರಿಸುತ್ತದೆ.

ಇದು ನಿಮಗೆ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ: ನೀವು ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ ನಡೆದರೆ, 0 ° ನಲ್ಲಿ ನೀವು ಬಹುತೇಕ ಲಂಬವಾಗಿ ಏರುತ್ತೀರಿ, ಆದರೆ ನೀವು ಗುಮ್ಮಟದ ಮೇಲ್ಭಾಗವನ್ನು ಸಮೀಪಿಸಿದಾಗ, ಎತ್ತರವು ಕಡಿಮೆ ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸ್ಪರ್ಶಕ ಮತ್ತು ಸೆಕೆಂಟ್. ಗೋಡೆ

ಒಂದು ದಿನ ನೆರೆಹೊರೆಯವರು ಗೋಡೆ ಕಟ್ಟಿದರು ಪರಸ್ಪರ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿನಿಮ್ಮ ಗುಮ್ಮಟಕ್ಕೆ. ಕಿಟಕಿಯಿಂದ ನಿಮ್ಮ ನೋಟ ಮತ್ತು ಮರುಮಾರಾಟಕ್ಕೆ ಉತ್ತಮ ಬೆಲೆ!

ಆದರೆ ಈ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಗಾದರೂ ಗೆಲ್ಲಲು ಸಾಧ್ಯವೇ?

ಸಹಜವಾಗಿ ಹೌದು. ನಾವು ನಮ್ಮ ನೆರೆಹೊರೆಯವರ ಗೋಡೆಯ ಮೇಲೆ ಚಲನಚಿತ್ರ ಪರದೆಯನ್ನು ನೇತುಹಾಕಿದರೆ ಏನು? ನೀವು ಕೋನವನ್ನು ಗುರಿಯಾಗಿಸಿ (x) ಮತ್ತು ಪಡೆಯಿರಿ:

• tan(x) = tan(x) = ಗೋಡೆಯ ಮೇಲಿನ ಪರದೆಯ ಎತ್ತರ
• ನಿಮ್ಮಿಂದ ಗೋಡೆಗೆ ದೂರ: 1 (ಇದು ನಿಮ್ಮ ಗುಮ್ಮಟದ ತ್ರಿಜ್ಯವಾಗಿದೆ, ಗೋಡೆಯು ನಿಮ್ಮಿಂದ ಎಲ್ಲಿಯೂ ಚಲಿಸುತ್ತಿಲ್ಲ, ಸರಿ?)
• secant(x) = sec(x) = "ಏಣಿಯ ಉದ್ದ" ನಿಮ್ಮಿಂದ ಗುಮ್ಮಟದ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ನಿಂತಿರುವ ಪರದೆಯ ಮೇಲ್ಭಾಗಕ್ಕೆ

ಸ್ಪರ್ಶಕ ಅಥವಾ ಪರದೆಯ ಎತ್ತರಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಒಂದೆರಡು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟಪಡಿಸೋಣ.

• ಇದು 0 ರಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅನಂತವಾಗಿ ಎತ್ತರಕ್ಕೆ ಹೋಗಬಹುದು. ನಿಮ್ಮ ನೆಚ್ಚಿನ ಚಲನಚಿತ್ರವನ್ನು ವೀಕ್ಷಿಸಲು ಅಂತ್ಯವಿಲ್ಲದ ಕ್ಯಾನ್ವಾಸ್ ಅನ್ನು ರಚಿಸಲು ನೀವು ಗೋಡೆಯ ಮೇಲೆ ಪರದೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಮತ್ತು ಎತ್ತರಕ್ಕೆ ವಿಸ್ತರಿಸಬಹುದು! (ಅಂತಹ ದೊಡ್ಡದಕ್ಕಾಗಿ, ನೀವು ಸಾಕಷ್ಟು ಹಣವನ್ನು ಖರ್ಚು ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ).
• ಸ್ಪರ್ಶಕವು ಸೈನ್‌ನ ದೊಡ್ಡ ಆವೃತ್ತಿಯಾಗಿದೆ! ಮತ್ತು ನೀವು ಗುಮ್ಮಟದ ಮೇಲ್ಭಾಗಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುವಾಗ ಸೈನ್ ಹೆಚ್ಚಳವು ನಿಧಾನಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಸ್ಪರ್ಶಕವು ಬೆಳೆಯುತ್ತಲೇ ಇರುತ್ತದೆ!

ಸೆಕಾನ್ಸು ಕೂಡ ಹೆಮ್ಮೆಪಡಲು ಏನನ್ನಾದರೂ ಹೊಂದಿದೆ:

• ಸೆಕೆಂಟ್ 1 ರಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ (ಏಣಿಯು ನೆಲದ ಮೇಲೆ, ನಿಮ್ಮಿಂದ ಗೋಡೆಗೆ) ಮತ್ತು ಅಲ್ಲಿಂದ ಏರಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತದೆ
• ಸೆಕೆಂಟ್ ಯಾವಾಗಲೂ ಸ್ಪರ್ಶಕಕ್ಕಿಂತ ಉದ್ದವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನಿಮ್ಮ ಪರದೆಯನ್ನು ಸ್ಥಗಿತಗೊಳಿಸಲು ನೀವು ಬಳಸುವ ಓರೆಯಾದ ಏಣಿಯು ಪರದೆಗಿಂತ ಉದ್ದವಾಗಿರಬೇಕು, ಸರಿ? (ಅವಾಸ್ತವಿಕ ಗಾತ್ರಗಳೊಂದಿಗೆ, ಪರದೆಯು ತುಂಬಾ ಉದ್ದವಾಗಿದ್ದಾಗ ಮತ್ತು ಲ್ಯಾಡರ್ ಅನ್ನು ಬಹುತೇಕ ಲಂಬವಾಗಿ ಇರಿಸಬೇಕಾದಾಗ, ಅವುಗಳ ಗಾತ್ರಗಳು ಬಹುತೇಕ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ. ಆದರೆ ಆಗಲೂ ಸೆಕೆಂಟ್ ಸ್ವಲ್ಪ ಉದ್ದವಾಗಿರುತ್ತದೆ).

ನೆನಪಿಡಿ, ಮೌಲ್ಯಗಳು ಶೇಕಡಾ. ನೀವು ಪರದೆಯನ್ನು 50 ಡಿಗ್ರಿ ಕೋನದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಗಿತಗೊಳಿಸಲು ನಿರ್ಧರಿಸಿದರೆ, ಟ್ಯಾನ್ (50)=1.19. ನಿಮ್ಮ ಪರದೆಯು ಗೋಡೆಯ ಅಂತರಕ್ಕಿಂತ (ಗುಮ್ಮಟದ ತ್ರಿಜ್ಯ) 19% ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ.

(x=0 ನಮೂದಿಸಿ ಮತ್ತು ನಿಮ್ಮ ಅಂತಃಪ್ರಜ್ಞೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ - tan(0) = 0 ಮತ್ತು sec(0) = 1.)

ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ ಮತ್ತು ಕೋಸೆಕೆಂಟ್. ಸೀಲಿಂಗ್

ವಿಸ್ಮಯಕಾರಿಯಾಗಿ, ನಿಮ್ಮ ನೆರೆಹೊರೆಯವರು ಈಗ ನಿಮ್ಮ ಗುಮ್ಮಟದ ಮೇಲೆ ಛಾವಣಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ನಿರ್ಧರಿಸಿದ್ದಾರೆ. (ಅವನಿಗೆ ಏನು ತಪ್ಪಾಗಿದೆ? ಅವನು ಬೆತ್ತಲೆಯಾಗಿ ಅಂಗಳದಲ್ಲಿ ತಿರುಗುತ್ತಿರುವಾಗ ನೀವು ಅವನ ಮೇಲೆ ಕಣ್ಣಿಡಲು ಅವನು ಬಯಸುವುದಿಲ್ಲ ...)

ಸರಿ, ಛಾವಣಿಗೆ ನಿರ್ಗಮನವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಮತ್ತು ನಿಮ್ಮ ನೆರೆಹೊರೆಯವರೊಂದಿಗೆ ಮಾತನಾಡಲು ಸಮಯವಾಗಿದೆ. ನೀವು ಇಳಿಜಾರಿನ ಕೋನವನ್ನು ಆರಿಸಿ ಮತ್ತು ನಿರ್ಮಾಣವನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ:

• ಛಾವಣಿಯ ಔಟ್ಲೆಟ್ ಮತ್ತು ನೆಲದ ನಡುವಿನ ಲಂಬ ಅಂತರವು ಯಾವಾಗಲೂ 1 ಆಗಿರುತ್ತದೆ (ಗುಮ್ಮಟದ ತ್ರಿಜ್ಯ)
• cotangent(x) = cot(x) = ಗುಮ್ಮಟದ ಮೇಲ್ಭಾಗ ಮತ್ತು ನಿರ್ಗಮನ ಬಿಂದುವಿನ ನಡುವಿನ ಅಂತರ
• cosecant (x) = csc (x) = ಛಾವಣಿಯ ನಿಮ್ಮ ಮಾರ್ಗದ ಉದ್ದ

ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ಮತ್ತು ಸೆಕೆಂಟ್ ಗೋಡೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು COtangent ಮತ್ತು COsecant ಸೀಲಿಂಗ್ ಅನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ.

ಈ ಬಾರಿ ನಮ್ಮ ಅರ್ಥಗರ್ಭಿತ ತೀರ್ಮಾನಗಳು ಹಿಂದಿನವುಗಳಿಗೆ ಹೋಲುತ್ತವೆ:

• ನೀವು 0 ° ಗೆ ಸಮಾನವಾದ ಕೋನವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ, ಛಾವಣಿಗೆ ನಿಮ್ಮ ನಿರ್ಗಮನವು ಶಾಶ್ವತವಾಗಿ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅದು ಸೀಲಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಎಂದಿಗೂ ತಲುಪುವುದಿಲ್ಲ. ಸಮಸ್ಯೆ.
• ನೀವು ನೆಲಕ್ಕೆ 90 ಡಿಗ್ರಿ ಕೋನದಲ್ಲಿ ನಿರ್ಮಿಸಿದರೆ ಛಾವಣಿಗೆ ಚಿಕ್ಕದಾದ "ಲ್ಯಾಡರ್" ಅನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ 0 ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ (ನಾವು ಛಾವಣಿಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಚಲಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ನಾವು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಲಂಬವಾಗಿ ನಿರ್ಗಮಿಸುತ್ತೇವೆ), ಮತ್ತು ಕೋಸೆಕ್ಯಾಂಟ್ 1 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ("ಏಣಿಯ ಉದ್ದ" ಕನಿಷ್ಠವಾಗಿರುತ್ತದೆ).

ಸಂಪರ್ಕಗಳನ್ನು ದೃಶ್ಯೀಕರಿಸಿ

ಎಲ್ಲಾ ಮೂರು ಪ್ರಕರಣಗಳನ್ನು ಗುಮ್ಮಟ-ಗೋಡೆ-ಸೀಲಿಂಗ್ ಸಂಯೋಜನೆಯಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರಿಸಿದರೆ, ಫಲಿತಾಂಶವು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿರುತ್ತದೆ:

ಸರಿ, ಇದು ಇನ್ನೂ ಅದೇ ತ್ರಿಕೋನವಾಗಿದೆ, ಗೋಡೆ ಮತ್ತು ಸೀಲಿಂಗ್ ಅನ್ನು ತಲುಪಲು ಗಾತ್ರದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ. ನಾವು ಲಂಬವಾದ ಬದಿಗಳನ್ನು (ಸೈನ್, ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್), ಸಮತಲ ಬದಿಗಳನ್ನು (ಕೊಸೈನ್, ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್) ಮತ್ತು "ಹೈಪೊಟೆನಸ್" (ಸೆಕೆಂಟ್, ಕೋಸೆಕ್ಯಾಂಟ್) ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. (ಬಾಣಗಳ ಮೂಲಕ ನೀವು ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅಂಶವು ಎಲ್ಲಿ ತಲುಪುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೋಡಬಹುದು. ಕೋಸೆಕ್ಯಾಂಟ್ ನಿಮ್ಮಿಂದ ಛಾವಣಿಯ ಒಟ್ಟು ದೂರವಾಗಿದೆ).

ಸ್ವಲ್ಪ ಮ್ಯಾಜಿಕ್. ಎಲ್ಲಾ ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಒಂದೇ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಹಂಚಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ:

ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯದಿಂದ (a 2 + b 2 = c 2) ಪ್ರತಿ ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ಜೊತೆಗೆ, "ಎತ್ತರದಿಂದ ಅಗಲ" ಅನುಪಾತಗಳು ಎಲ್ಲಾ ತ್ರಿಕೋನಗಳಿಗೆ ಒಂದೇ ಆಗಿರಬೇಕು. (ಅದರಿಂದ ಹಿಂದೆ ಸರಿಯಿರಿ ದೊಡ್ಡ ತ್ರಿಕೋನಕಡಿಮೆ. ಹೌದು, ಗಾತ್ರ ಬದಲಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಆಕಾರ ಅನುಪಾತಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ).

ಪ್ರತಿ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಯಾವ ಭಾಗವು 1 (ಗುಮ್ಮಟದ ತ್ರಿಜ್ಯ) ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದರಿಂದ, ನಾವು "ಸಿನ್/ಕಾಸ್ = ಟ್ಯಾನ್/1" ಎಂದು ಸುಲಭವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಬಹುದು.

ನಾನು ಯಾವಾಗಲೂ ಸರಳ ದೃಶ್ಯೀಕರಣದ ಮೂಲಕ ಈ ಸತ್ಯಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದೆ. ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ನೀವು ಈ ಅವಲಂಬನೆಗಳನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ನೋಡುತ್ತೀರಿ ಮತ್ತು ಅವು ಎಲ್ಲಿಂದ ಬರುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಿ. ಈ ತಂತ್ರವು ಹೆಚ್ಚು ಕಂಠಪಾಠಕ್ಕಿಂತ ಉತ್ತಮವಾಗಿದೆಒಣ ಸೂತ್ರಗಳು.

ಇತರ ಕೋನಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮರೆಯಬೇಡಿ

Psst... ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ಯಾವಾಗಲೂ 1 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಿ ಒಂದು ಗ್ರಾಫ್‌ನಲ್ಲಿ ಸಿಲುಕಿಕೊಳ್ಳಬೇಡಿ. ನೀವು ಕೋನವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಿದರೆ, ನೀವು ಗೋಡೆಯನ್ನು ತಲುಪದೆಯೇ ಸೀಲಿಂಗ್ ಅನ್ನು ತಲುಪಬಹುದು:

ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಸಂಪರ್ಕಗಳು ಯಾವಾಗಲೂ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತವೆ, ಆದರೆ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಗಾತ್ರಗಳುವಿಭಿನ್ನವಾಗಿರಬಹುದು.

(ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ ಅನುಪಾತಗಳು ಯಾವಾಗಲೂ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿರುತ್ತವೆ ಏಕೆಂದರೆ ಅವುಗಳು ಗುಮ್ಮಟದೊಳಗೆ ಇರುವುದನ್ನು ನೀವು ಗಮನಿಸಿರಬಹುದು).

ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ: ನಾವು ಏನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬೇಕು?

ನಮ್ಮಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನವರಿಗೆ, ಇದು ಸಾಕಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾನು ಹೇಳುತ್ತೇನೆ:

• ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯು ವೃತ್ತಗಳು ಮತ್ತು ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಮಧ್ಯಂತರಗಳಂತಹ ಗಣಿತದ ವಸ್ತುಗಳ ಅಂಗರಚನಾಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ
• ಗುಮ್ಮಟ/ಗೋಡೆ/ಛಾವಣಿಯ ಸಾದೃಶ್ಯವು ವಿಭಿನ್ನ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ
• ಫಲಿತಾಂಶ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳುನಮ್ಮ ಸ್ಕ್ರಿಪ್ಟ್‌ಗೆ ನಾವು ಅನ್ವಯಿಸುವ ಶೇಕಡಾವಾರು.

ನೀವು 1 2 + cot 2 = csc 2 ನಂತಹ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ. ಅವರು ಮಾತ್ರ ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ ಮೂರ್ಖ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳು, ಇದರಲ್ಲಿ ಸತ್ಯದ ಜ್ಞಾನವು ಅದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವಂತೆ ರವಾನಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಗುಮ್ಮಟ, ಗೋಡೆ ಮತ್ತು ಛಾವಣಿಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಅರ್ಧವೃತ್ತವನ್ನು ಸೆಳೆಯಲು ಒಂದು ನಿಮಿಷ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ, ಅಂಶಗಳನ್ನು ಲೇಬಲ್ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಸೂತ್ರಗಳು ಕಾಗದದ ಮೇಲೆ ನಿಮಗೆ ಬರುತ್ತವೆ.

ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್: ವಿಲೋಮ ಕಾರ್ಯಗಳು

ಯಾವುದೇ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯವು ಕೋನವನ್ನು ಇನ್‌ಪುಟ್ ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ ಆಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಶೇಕಡಾವಾರು ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಹಿಂತಿರುಗಿಸುತ್ತದೆ. ಪಾಪ(30) = 0.5. ಇದರರ್ಥ 30 ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಕೋನವು ಗರಿಷ್ಠ ಎತ್ತರದ 50% ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.

ವಿಲೋಮ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯವನ್ನು sin -1 ಅಥವಾ arcsin ಎಂದು ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅಸಿನ್ ನಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ವಿವಿಧ ಭಾಷೆಗಳುಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್.

ನಮ್ಮ ಎತ್ತರವು ಗುಮ್ಮಟದ ಎತ್ತರದ 25% ಆಗಿದ್ದರೆ, ನಮ್ಮ ಕೋನ ಎಷ್ಟು?

ನಮ್ಮ ಅನುಪಾತಗಳ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ನೀವು ಸೆಕ್ಯಾಂಟ್ ಅನ್ನು 1 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 1 ರಿಂದ ಸೆಕ್ಯಾಂಟ್ (ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ನಿಂದ ಸಮತಲಕ್ಕೆ) ಕೊಸೈನ್ನಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದಾಗ 1 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ:

ನಮ್ಮ ಸೆಕೆಂಟ್ 3.5 ಎಂದು ಹೇಳೋಣ, ಅಂದರೆ. ಯುನಿಟ್ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯದ 350%. ಈ ಮೌಲ್ಯವು ಗೋಡೆಗೆ ಯಾವ ಕೋನಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ?

ಅನುಬಂಧ: ಕೆಲವು ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ಉದಾಹರಣೆ: ಕೋನ x ನ ಸೈನ್ ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

ನೀರಸ ಕೆಲಸ. "ಸಿನ್ ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ" ಎಂಬ ನೀರಸವನ್ನು "ಗರಿಷ್ಠ (ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್) ಶೇಕಡಾವಾರು ಎತ್ತರ ಎಷ್ಟು?" ಎಂದು ಸಂಕೀರ್ಣಗೊಳಿಸೋಣ.

ಮೊದಲಿಗೆ, ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ತಿರುಗಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಗಮನಿಸಿ. ಅದರಲ್ಲಿ ತಪ್ಪೇನಿಲ್ಲ. ತ್ರಿಕೋನವು ಎತ್ತರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಇದನ್ನು ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಹಸಿರು ಬಣ್ಣದಲ್ಲಿ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಯಾವುದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ? ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯದ ಪ್ರಕಾರ, ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ:

3 2 + 4 2 = ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ 2 25 = ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ 2 5 = ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್

ಚೆನ್ನಾಗಿದೆ! ಸೈನ್ ಎಂಬುದು ತ್ರಿಕೋನದ ಉದ್ದದ ಬದಿಯ ಎತ್ತರದ ಶೇಕಡಾವಾರು ಅಥವಾ ಹೈಪೋಟೆನ್ಯೂಸ್ ಆಗಿದೆ. ನಮ್ಮ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಸೈನ್ 3/5 ಅಥವಾ 0.60 ಆಗಿದೆ.

ಸಹಜವಾಗಿ, ನಾವು ಹಲವಾರು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೋಗಬಹುದು. ಸೈನ್ 0.60 ಎಂದು ಈಗ ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ, ನಾವು ಆರ್ಕ್ಸೈನ್ ಅನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು:

ಆಸಿನ್(0.6)=36.9

ಇನ್ನೊಂದು ವಿಧಾನ ಇಲ್ಲಿದೆ. ತ್ರಿಕೋನವು "ಗೋಡೆಯನ್ನು ಎದುರಿಸುತ್ತಿದೆ" ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಸೈನ್ ಬದಲಿಗೆ ಸ್ಪರ್ಶಕವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ಎತ್ತರವು 3 ಆಗಿದೆ, ಗೋಡೆಯ ಅಂತರವು 4 ಆಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಸ್ಪರ್ಶಕವು ¾ ಅಥವಾ 75% ಆಗಿದೆ. ಶೇಕಡಾವಾರು ಮೌಲ್ಯದಿಂದ ಕೋನಕ್ಕೆ ಹಿಂತಿರುಗಲು ನಾವು ಆರ್ಕ್ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು:

ಟ್ಯಾನ್ = 3/4 = 0.75 ಅಟಾನ್ (0.75) = 36.9 ಉದಾಹರಣೆ: ನೀವು ದಡಕ್ಕೆ ಈಜುತ್ತೀರಾ?

ನೀವು ದೋಣಿಯಲ್ಲಿದ್ದೀರಿ ಮತ್ತು 2 ಕಿಮೀ ಪ್ರಯಾಣಿಸಲು ನಿಮ್ಮ ಬಳಿ ಸಾಕಷ್ಟು ಇಂಧನವಿದೆ. ನೀವು ಈಗ ಕರಾವಳಿಯಿಂದ 0.25 ಕಿ.ಮೀ. ತೀರಕ್ಕೆ ಯಾವ ಗರಿಷ್ಠ ಕೋನದಲ್ಲಿ ನೀವು ಸಾಕಷ್ಟು ಇಂಧನವನ್ನು ಹೊಂದಲು ನೀವು ಅದನ್ನು ಈಜಬಹುದು? ಸಮಸ್ಯೆ ಹೇಳಿಕೆಗೆ ಸೇರ್ಪಡೆ: ನಾವು ಆರ್ಕ್ ಕೊಸೈನ್ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಟೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಮಾತ್ರ ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ.

ನಮ್ಮಲ್ಲಿ ಏನು ಇದೆ? ಕರಾವಳಿನಮ್ಮ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ "ಗೋಡೆ" ಎಂದು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಗೋಡೆಗೆ ಲಗತ್ತಿಸಲಾದ "ಏಣಿಯ ಉದ್ದ" ದಡಕ್ಕೆ (2 ಕಿಮೀ) ದೋಣಿಯಿಂದ ಆವರಿಸಬಹುದಾದ ಗರಿಷ್ಠ ಸಂಭವನೀಯ ಅಂತರವಾಗಿದೆ. ಒಂದು ಸೆಕೆಂಟ್ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.

ಮೊದಲಿಗೆ, ನೀವು ಶೇಕಡಾವಾರುಗಳಿಗೆ ಹೋಗಬೇಕು. ನಾವು 2 / 0.25 = 8 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ, ಅಂದರೆ, ನಾವು ತೀರಕ್ಕೆ (ಅಥವಾ ಗೋಡೆಗೆ) ನೇರ ಅಂತರದ 8 ಪಟ್ಟು ದೂರವನ್ನು ಈಜಬಹುದು.

ಪ್ರಶ್ನೆ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ: "8 ರ ಸೆಕೆಂಟ್ ಎಂದರೇನು?" ಆದರೆ ನಾವು ಅದಕ್ಕೆ ಉತ್ತರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ನಮ್ಮಲ್ಲಿ ಆರ್ಕ್ ಕೊಸೈನ್‌ಗಳು ಮಾತ್ರ ಇವೆ.

ಸೆಕೆಂಟ್ ಅನ್ನು ಕೊಸೈನ್‌ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಲು ನಾವು ನಮ್ಮ ಹಿಂದೆ ಪಡೆದ ಅವಲಂಬನೆಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ: "ಸೆಕೆಂಡ್/1 = 1/ಕಾಸ್"

ಸೆಕಾನ್ಸ್ 8 ಕೊಸೈನ್‌ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ⅛. ಕೋಸೈನ್ ⅛ ಆಗಿರುವ ಕೋನವು acos(1/8) = 82.8 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರಮಾಣದ ಇಂಧನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ದೋಣಿಯಲ್ಲಿ ನಾವು ನಿಭಾಯಿಸಬಲ್ಲ ದೊಡ್ಡ ಕೋನ ಇದು.

ಕೆಟ್ಟದ್ದಲ್ಲ, ಸರಿ? ಗುಮ್ಮಟ-ಗೋಡೆ-ಸೀಲಿಂಗ್ ಸಾದೃಶ್ಯವಿಲ್ಲದೆ, ನಾನು ಸೂತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ ಕಳೆದುಹೋಗುತ್ತಿದ್ದೆ. ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ದೃಶ್ಯೀಕರಿಸುವುದು ಪರಿಹಾರದ ಹುಡುಕಾಟವನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಸರಳಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಯಾವ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯವು ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೋಡಲು ಸಹ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕವಾಗಿದೆ.

ಪ್ರತಿ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಯೋಚಿಸಿ ಕೆಳಗಿನ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ: ನಾನು ಗುಮ್ಮಟ (ಸಿನ್/ಕಾಸ್), ಗೋಡೆ (ಟ್ಯಾನ್/ಸೆಕೆಂಡ್) ಅಥವಾ ಸೀಲಿಂಗ್ (ಕಾಟ್/ಸಿಎಸ್‌ಸಿ) ನಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿದ್ದೇನೆಯೇ?

ಮತ್ತು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯು ಹೆಚ್ಚು ಆನಂದದಾಯಕವಾಗುತ್ತದೆ. ನಿಮಗಾಗಿ ಸುಲಭ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು!

ವಿಷಯದ ಕುರಿತು ಪಾಠ “ಸೈನ್, ಕೊಸೈನ್ ಮತ್ತು ಸ್ಪರ್ಶಕ ತೀವ್ರ ಕೋನಬಲ ತ್ರಿಕೋನ"

ಪಾಠದ ಉದ್ದೇಶಗಳು:

ಶೈಕ್ಷಣಿಕ - ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ತೀವ್ರವಾದ ಕೋನದ ಸೈನ್, ಕೊಸೈನ್, ಸ್ಪರ್ಶಕ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿ, ಈ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ನಡುವಿನ ಅವಲಂಬನೆಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಅನ್ವೇಷಿಸಿ;

ಅಭಿವೃದ್ಧಿಶೀಲ - ಸೈನ್, ಕೊಸೈನ್, ಕೋನದ ಕಾರ್ಯಗಳಾಗಿ ಸ್ಪರ್ಶಕ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ರಚನೆ, ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್, ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ತಾರ್ಕಿಕ ಚಿಂತನೆ, ಸರಿಯಾದ ಗಣಿತದ ಭಾಷಣದ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ;

ಶೈಕ್ಷಣಿಕ - ಸ್ವತಂತ್ರ ಕೆಲಸದ ಕೌಶಲ್ಯಗಳ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ, ನಡವಳಿಕೆಯ ಸಂಸ್ಕೃತಿ, ದಾಖಲೆ ಕೀಪಿಂಗ್ನಲ್ಲಿ ನಿಖರತೆ.

ಪಾಠದ ಪ್ರಗತಿ:

1. ಸಮಯ ಸಂಘಟಿಸುವುದು

“ಶಿಕ್ಷಣವು ತೆಗೆದುಕೊಂಡ ಪಾಠಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವ ಸಂಖ್ಯೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನೀವು ಮುಂದೆ ಹೋಗಲು ಬಯಸಿದರೆ, ನಿಧಾನವಾಗಿ ಮತ್ತು ಜಾಗರೂಕರಾಗಿರಿ."

2. ಪಾಠ ಪ್ರೇರಣೆ.

ಒಬ್ಬ ಬುದ್ಧಿವಂತ ವ್ಯಕ್ತಿ ಹೇಳಿದರು: " ಅತ್ಯುನ್ನತ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಆತ್ಮವು ಮನಸ್ಸು. ಕಾರಣದ ಅತ್ಯುನ್ನತ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ರೇಖಾಗಣಿತವಾಗಿದೆ. ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಕೋಶವು ತ್ರಿಕೋನವಾಗಿದೆ. ಇದು ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡದಂತೆಯೇ ಅಕ್ಷಯವಾಗಿದೆ. ವೃತ್ತವು ರೇಖಾಗಣಿತದ ಆತ್ಮವಾಗಿದೆ. ವೃತ್ತವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಿ, ಮತ್ತು ನೀವು ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಆತ್ಮವನ್ನು ಮಾತ್ರ ತಿಳಿಯುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ನೀವು ನಿಮ್ಮ ಆತ್ಮವನ್ನು ಉನ್ನತೀಕರಿಸುತ್ತೀರಿ.

ನಾವು ನಿಮ್ಮೊಂದಿಗೆ ಸ್ವಲ್ಪ ಸಂಶೋಧನೆ ಮಾಡಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಿಮ್ಮ ಮನಸ್ಸಿಗೆ ಬರುವ ನಿಮ್ಮ ಆಲೋಚನೆಗಳನ್ನು ಹಂಚಿಕೊಳ್ಳೋಣ ಮತ್ತು ತಪ್ಪುಗಳನ್ನು ಮಾಡಲು ಹಿಂಜರಿಯದಿರಿ, ಯಾವುದೇ ಆಲೋಚನೆಯು ನಮಗೆ ಹುಡುಕಾಟಕ್ಕೆ ಹೊಸ ದಿಕ್ಕನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ನಮ್ಮ ಸಾಧನೆಗಳು ಯಾರಿಗಾದರೂ ದೊಡ್ಡದಾಗಿ ಕಾಣಿಸದಿರಬಹುದು, ಆದರೆ ಅವು ನಮ್ಮದೇ ಸಾಧನೆಗಳಾಗುತ್ತವೆ!

3. ಮೂಲ ಜ್ಞಾನದ ನವೀಕರಣ.

ಯಾವ ಕೋನಗಳು ಇರಬಹುದು?

ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಯಾವುವು?

ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವ ಮುಖ್ಯ ಅಂಶಗಳು ಯಾವುವು?

ಬದಿಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ಯಾವ ರೀತಿಯ ತ್ರಿಕೋನಗಳಿವೆ?

ಕೋನಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ಯಾವ ರೀತಿಯ ತ್ರಿಕೋನಗಳಿವೆ?

ಕಾಲು ಎಂದರೇನು?

ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಎಂದರೇನು?

ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗಳನ್ನು ಏನೆಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ?

ಈ ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗಳು ಮತ್ತು ಕೋನಗಳ ನಡುವಿನ ಯಾವ ಸಂಬಂಧಗಳು ನಿಮಗೆ ಗೊತ್ತು?

ಬದಿಗಳು ಮತ್ತು ಕೋನಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ನೀವು ಏಕೆ ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು?

ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಯಾವ ಕಾರ್ಯಗಳು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಅಗತ್ಯಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗಬಹುದು ಅಪರಿಚಿತ ಪಕ್ಷಗಳುತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ?

"ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್" ಎಂಬ ಪದವು ಬರುತ್ತದೆ ಗ್ರೀಕ್ ಪದ"ಹೈಪೋನೌಸ್", ಅಂದರೆ "ಏನನ್ನಾದರೂ ವಿಸ್ತರಿಸುವುದು", "ಗುತ್ತಿಗೆ". ಈ ಪದವು ಪ್ರಾಚೀನ ಗ್ರೀಕ್ ವೀಣೆಗಳ ಚಿತ್ರದಿಂದ ಹುಟ್ಟಿಕೊಂಡಿದೆ, ಅದರ ಮೇಲೆ ತಂತಿಗಳನ್ನು ಎರಡು ಪರಸ್ಪರ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಸ್ಟ್ಯಾಂಡ್‌ಗಳ ತುದಿಯಲ್ಲಿ ವಿಸ್ತರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. "ಕ್ಯಾಥೆಟಸ್" ಎಂಬ ಪದವು ಗ್ರೀಕ್ ಪದ "ಕಥೆಟೋಸ್" ನಿಂದ ಬಂದಿದೆ, ಇದರರ್ಥ "ಪ್ಲಂಬ್ ಲೈನ್", "ಲಂಬವಾಗಿ" ಆರಂಭ.

ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಹೇಳಿದರು: "ಕಾಲುಗಳು ಲಂಬ ಕೋನವನ್ನು ಸುತ್ತುವರೆದಿರುವ ಬದಿಗಳಾಗಿವೆ."

IN ಪುರಾತನ ಗ್ರೀಸ್ನೆಲದ ಮೇಲೆ ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ಈಗಾಗಲೇ ತಿಳಿದಿತ್ತು. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಅವರು ಹಗ್ಗವನ್ನು ಬಳಸಿದರು, ಅದರ ಮೇಲೆ 13 ಗಂಟುಗಳನ್ನು ಕಟ್ಟಲಾಯಿತು, ಪರಸ್ಪರ ಒಂದೇ ದೂರದಲ್ಲಿ. ಈಜಿಪ್ಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಪಿರಮಿಡ್‌ಗಳ ನಿರ್ಮಾಣದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಬಲ ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ಈ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಮಾಡಲಾಯಿತು. ಅದಕ್ಕಾಗಿಯೇ ಬಹುಶಃ ಬಲ ತ್ರಿಕೋನ 3,4,5 ಬದಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಮತ್ತು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಈಜಿಪ್ಟಿನ ತ್ರಿಕೋನ.

4. ಹೊಸ ವಸ್ತುವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವುದು.

ಪ್ರಾಚೀನ ಕಾಲದಲ್ಲಿ, ಜನರು ನಕ್ಷತ್ರಗಳನ್ನು ವೀಕ್ಷಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಈ ಅವಲೋಕನಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ಕ್ಯಾಲೆಂಡರ್ ಅನ್ನು ಇಟ್ಟುಕೊಂಡರು, ಬಿತ್ತನೆ ದಿನಾಂಕಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿದರು ಮತ್ತು ನದಿಯ ಪ್ರವಾಹದ ಸಮಯ; ಸಮುದ್ರದಲ್ಲಿ ಹಡಗುಗಳು ಮತ್ತು ಭೂಮಿಯಲ್ಲಿ ಕಾರವಾನ್‌ಗಳು ನಕ್ಷತ್ರಗಳ ಮೂಲಕ ತಮ್ಮ ಪ್ರಯಾಣವನ್ನು ನ್ಯಾವಿಗೇಟ್ ಮಾಡಿದವು. ಇದೆಲ್ಲವೂ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಬದಿಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬೇಕೆಂದು ಕಲಿಯುವ ಅಗತ್ಯಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಯಿತು, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಎರಡು ಶೃಂಗಗಳು ನೆಲದ ಮೇಲೆ ಇವೆ, ಮತ್ತು ಮೂರನೆಯದನ್ನು ನಕ್ಷತ್ರಗಳ ಆಕಾಶದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಬಿಂದು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಅಗತ್ಯವನ್ನು ಆಧರಿಸಿ, ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ವಿಜ್ಞಾನವು ಹುಟ್ಟಿಕೊಂಡಿತು - ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ವಿಜ್ಞಾನ.

ಅಂತಹ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ನಮಗೆ ಈಗಾಗಲೇ ತಿಳಿದಿರುವ ಸಂಬಂಧಗಳು ಸಾಕು ಎಂದು ನೀವು ಭಾವಿಸುತ್ತೀರಾ?

ಇಂದಿನ ಪಾಠದ ಉದ್ದೇಶವು ಹೊಸ ಸಂಪರ್ಕಗಳು ಮತ್ತು ಅವಲಂಬನೆಗಳನ್ನು ಅನ್ವೇಷಿಸುವುದು, ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುವುದು, ಮುಂದಿನ ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಪಾಠಗಳಲ್ಲಿ ನೀವು ಅಂತಹ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ.

ಪಾತ್ರದಲ್ಲಿ ನಾವೇ ಇದ್ದೇವೆ ಅನಿಸುತ್ತದೆ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಕೆಲಸಗಾರರುಮತ್ತು ಪ್ರಾಚೀನ ಕಾಲದ ಥೇಲ್ಸ್, ಯೂಕ್ಲಿಡ್, ಪೈಥಾಗರಸ್ನ ಪ್ರತಿಭಾವಂತರನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿ ಹಾದಿಯಲ್ಲಿ ನಡೆಯೋಣಸತ್ಯವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

ಇದಕ್ಕಾಗಿ ನಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿದೆ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಆಧಾರ.

ಕೋನ A ಮತ್ತು ಲೆಗ್ BC ಅನ್ನು ಕೆಂಪು ಬಣ್ಣದಲ್ಲಿ ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಿ.

ಹೈಲೈಟ್ ಹಸಿರುಲೆಗ್ ಎಸಿ.

ತೀಕ್ಷ್ಣವಾದ ಕೋನ A ಗೆ ಅದರ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್‌ಗೆ ಯಾವ ಭಾಗವು ಎದುರು ಭಾಗವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಲೆಕ್ಕಿಸೋಣ, ಇದಕ್ಕಾಗಿ ನಾವು ಅನುಪಾತವನ್ನು ರಚಿಸುತ್ತೇವೆ ಎದುರು ಕಾಲುಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ಗೆ:

ಈ ಸಂಬಂಧವು ವಿಶೇಷ ಹೆಸರನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ - ಗ್ರಹದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿರುವ ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ಅದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾನೆ ನಾವು ಮಾತನಾಡುತ್ತಿದ್ದೇವೆಹೈಪೋಟೆನ್ಯೂಸ್‌ಗೆ ತೀವ್ರವಾದ ಕೋನದ ಎದುರು ಭಾಗದ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬಗ್ಗೆ. ಈ ಪದವು ಪಾಪವಾಗಿದೆ. ಅದನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ. ಕೋನದ ಹೆಸರಿಲ್ಲದ ಸೈನ್ ಪದವು ಎಲ್ಲಾ ಅರ್ಥವನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳುವುದರಿಂದ, ಗಣಿತದ ಸಂಕೇತವು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿರುತ್ತದೆ:

ಈಗ ತೀವ್ರ ಕೋನ A ಗಾಗಿ ಪಕ್ಕದ ಕಾಲಿನ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್‌ಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸಿ:

ಈ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಕೊಸೈನ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅದರ ಗಣಿತದ ಸಂಕೇತ:

ತೀವ್ರ ಕೋನ A ಗಾಗಿ ಮತ್ತೊಂದು ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ: ಎದುರು ಭಾಗದ ಅನುಪಾತ ಪಕ್ಕದ ಕಾಲು:

ಈ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಸ್ಪರ್ಶಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅದರ ಗಣಿತದ ಸಂಕೇತ:

5. ಹೊಸ ವಸ್ತುಗಳ ಬಲವರ್ಧನೆ.

ನಮ್ಮ ಮಧ್ಯಂತರ ಆವಿಷ್ಕಾರಗಳನ್ನು ಕ್ರೋಢೀಕರಿಸೋಣ.

ಸೈನ್ ಎಂದರೆ...

ಕೊಸೈನ್ ಎಂದರೆ...

ಸ್ಪರ್ಶಕ ಎಂದರೆ...

ಪಾಪ ಎ =	ಪಾಪ ಬಗ್ಗೆ =	ಪಾಪ ಎ 1 =
cos A =	cos ಬಗ್ಗೆ =	ಕಾಸ್ ಎ 1 =
ತನ್ ಎ =	tg ಬಗ್ಗೆ =	ತನ್ ಎ 1 =

ಮೌಖಿಕವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಿ ಸಂಖ್ಯೆ 88, 889, 892 (ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿ).

ಪರಿಹರಿಸಲು ಸ್ವಾಧೀನಪಡಿಸಿಕೊಂಡ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಸಮಸ್ಯೆ:

“70 ಮೀ ಎತ್ತರದ ಲೈಟ್‌ಹೌಸ್ ಟವರ್‌ನಿಂದ, ಹಾರಿಜಾನ್‌ಗೆ 3 ° ಕೋನದಲ್ಲಿ ಹಡಗು ಗೋಚರಿಸುತ್ತದೆ. ಅದು ಹೇಗಿದೆ

ಲೈಟ್‌ಹೌಸ್‌ನಿಂದ ಹಡಗಿನ ಅಂತರ?

ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಮುಂಭಾಗದಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಚರ್ಚೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಬೋರ್ಡ್ ಮತ್ತು ನೋಟ್ಬುಕ್ಗಳಲ್ಲಿ ಡ್ರಾಯಿಂಗ್ ಮತ್ತು ಅಗತ್ಯ ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳನ್ನು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.

ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ಬ್ರಾಡಿಸ್ ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ p 175.

ಪರಿಹಾರ ಸಂಖ್ಯೆ. 902(1).

6. ಕಣ್ಣುಗಳಿಗೆ ವ್ಯಾಯಾಮ.

ನಿಮ್ಮ ತಲೆಯನ್ನು ತಿರುಗಿಸದೆ, ಪರಿಧಿಯ ಸುತ್ತ ಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ತರಗತಿಯ ಗೋಡೆಯ ಸುತ್ತಲೂ ನೋಡಿ, ಪರಿಧಿಯ ಸುತ್ತಲೂ ಚಾಕ್‌ಬೋರ್ಡ್ ಅಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ, ಸ್ಟ್ಯಾಂಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರಿಸಿದ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ಮತ್ತು ಸಮಾನ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಅಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ನೋಡಿ. ನಿಮ್ಮ ತಲೆಯನ್ನು ಎಡಕ್ಕೆ ತಿರುಗಿಸಿ ಮತ್ತು ಹಾರಿಜಾನ್ ರೇಖೆಯನ್ನು ನೋಡಿ, ಮತ್ತು ಈಗ ನಿಮ್ಮ ಮೂಗಿನ ತುದಿಯಲ್ಲಿ. ನಿಮ್ಮ ಕಣ್ಣುಗಳನ್ನು ಮುಚ್ಚಿ, 5 ಕ್ಕೆ ಎಣಿಸಿ, ನಿಮ್ಮ ಕಣ್ಣುಗಳನ್ನು ತೆರೆಯಿರಿ ಮತ್ತು...

ನಾವು ನಮ್ಮ ಅಂಗೈಗಳನ್ನು ನಮ್ಮ ಕಣ್ಣುಗಳಿಗೆ ಇಡುತ್ತೇವೆ,
ನಮ್ಮ ಬಲವಾದ ಕಾಲುಗಳನ್ನು ಹರಡೋಣ.
ಬಲಕ್ಕೆ ತಿರುಗುವುದು
ಭವ್ಯವಾಗಿ ಸುತ್ತಲೂ ನೋಡೋಣ.
ಮತ್ತು ನೀವು ಎಡಕ್ಕೆ ಹೋಗಬೇಕು
ನಿಮ್ಮ ಅಂಗೈಗಳ ಕೆಳಗೆ ನೋಡಿ.
ಮತ್ತು - ಬಲಕ್ಕೆ! ಮತ್ತು ಮುಂದೆ
ನಿಮ್ಮ ಎಡ ಭುಜದ ಮೇಲೆ!
ಈಗ ಕೆಲಸವನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸೋಣ.

7. ಸ್ವತಂತ್ರ ಕೆಲಸವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು.

ಸಂ.

8. ಪಾಠದ ಸಾರಾಂಶ. ಪ್ರತಿಬಿಂಬ. D/z.

ನೀವು ಯಾವ ಹೊಸ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ಕಲಿತಿದ್ದೀರಿ? ಪಾಠದಲ್ಲಿ:

ನೀವು ಪರಿಗಣಿಸಿದ್ದೀರಾ ...

ನೀವು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಿದ್ದೀರಿ...

ನೀನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದೆ …

ನೀವು ತೀರ್ಮಾನಿಸಿದ್ದೀರಿ ...

ನೀವು ಮರುಪೂರಣ ಮಾಡಿದ್ದೀರಿ ಶಬ್ದಕೋಶಕೆಳಗಿನ ನಿಯಮಗಳು...

ವಿಶ್ವ ವಿಜ್ಞಾನವು ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭವಾಯಿತು. ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡದಿದ್ದರೆ ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ಸಾಂಸ್ಕೃತಿಕವಾಗಿ ಮತ್ತು ಆಧ್ಯಾತ್ಮಿಕವಾಗಿ ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಹೊಂದಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಜ್ಯಾಮಿತಿಯು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಮಾತ್ರವಲ್ಲ, ಮನುಷ್ಯನ ಆಧ್ಯಾತ್ಮಿಕ ಅಗತ್ಯಗಳಿಂದಲೂ ಹುಟ್ಟಿಕೊಂಡಿತು.

ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಮೇಲಿನ ಪ್ರೀತಿಯನ್ನು ಅವಳು ಕಾವ್ಯಾತ್ಮಕವಾಗಿ ವಿವರಿಸಿದ್ದು ಹೀಗೆ

ನಾನು ಜ್ಯಾಮಿತಿಯನ್ನು ಪ್ರೀತಿಸುತ್ತೇನೆ ...

ನಾನು ಜ್ಯಾಮಿತಿಯನ್ನು ಕಲಿಸುತ್ತೇನೆ ಏಕೆಂದರೆ ನಾನು ಅದನ್ನು ಪ್ರೀತಿಸುತ್ತೇನೆ

ನಮಗೆ ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಬೇಕು, ಅದು ಇಲ್ಲದೆ ನಾವು ಎಲ್ಲಿಯೂ ಬರಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ.

ಸೈನ್, ಕೊಸೈನ್, ಸುತ್ತಳತೆ - ಎಲ್ಲವೂ ಇಲ್ಲಿ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ,

ಇಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲವೂ ಬೇಕು

ನೀವು ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಕಲಿಯಬೇಕು ಮತ್ತು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು,

ಸಮಯಕ್ಕೆ ಸರಿಯಾಗಿ ಕಾರ್ಯಯೋಜನೆಗಳು ಮತ್ತು ಪರೀಕ್ಷೆಗಳನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಿ.

ಕೆಲವು ಆಯತಾಕಾರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆ ಮತ್ತು ಸರಳ ರೇಖೆಯನ್ನು ನೀಡೋಣ . ಅವಕಾಶ ಮತ್ತು - ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ವಿಮಾನಗಳು ನೇರ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಸಮೀಕರಣಗಳ ಪ್ರಕಾರ ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಈ ಎರಡು ಸಮೀಕರಣಗಳು ಜಂಟಿಯಾಗಿ ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತವೆ ಒಂದು ವೇಳೆ ಮತ್ತು ಅವು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಪರಸ್ಪರ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗದಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ, ಅಂದರೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಾಹಕಗಳು
ಮತ್ತು
ಈ ವಿಮಾನಗಳು ಕಾಲಿನಿಯರ್ ಅಲ್ಲ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ.ಸಮೀಕರಣಗಳ ಗುಣಾಂಕಗಳಿದ್ದರೆ

ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುವುದಿಲ್ಲ, ನಂತರ ಈ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು ನೇರ ರೇಖೆ, ವಿಮಾನಗಳ ಛೇದನದ ರೇಖೆ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ.ರೇಖೆಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುವ ಯಾವುದೇ ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ವೆಕ್ಟರ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮಾರ್ಗದರ್ಶಿ ವೆಕ್ಟರ್ಈ ಸರಳ ರೇಖೆ.

ನಾವು ಸರಳ ರೇಖೆಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯೋಣ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ
ಜಾಗ ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ದಿಕ್ಕಿನ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ
.

ಬಿಂದುವನ್ನು ಬಿಡಿ
- ನೇರ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಬಿಂದು . ಈ ಬಿಂದುವು ವೆಕ್ಟರ್ ಆಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಮಾತ್ರ ರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ ಇರುತ್ತದೆ
, ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ
, ದಿಕ್ಕಿನ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗೆ ಕೊಲಿನಿಯರ್
ನೇರ. (2.28) ಪ್ರಕಾರ, ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳ ಕೋಲಿನಿಯರಿಟಿಯ ಸ್ಥಿತಿ
ಮತ್ತು ತೋರುತ್ತಿದೆ

. (3.18)

ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು (3.18) ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಅಂಗೀಕೃತ ಸಮೀಕರಣಗಳುಒಂದು ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಸರಳ ರೇಖೆ
ಮತ್ತು ಡೈರೆಕ್ಷನ್ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ
.

ನೇರವಾಗಿದ್ದರೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಂದ (3.17) ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ನಂತರ ದಿಕ್ಕಿನ ವೆಕ್ಟರ್ ಈ ಸಾಲು ಸಾಮಾನ್ಯ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳಿಗೆ ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ ಆಗಿದೆ
ಮತ್ತು
ಸಮೀಕರಣಗಳಿಂದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ವಿಮಾನಗಳು. ವೆಕ್ಟರ್
ವೆಕ್ಟರ್ ಉತ್ಪನ್ನದ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಪ್ರಕಾರ, ಇದು ಪ್ರತಿಯೊಂದು ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳಿಗೆ ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ ಆಗಿದೆ ಮತ್ತು . ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರಕಾರ, ದಿಕ್ಕಿನ ವೆಕ್ಟರ್ ಆಗಿ ನೇರ ನೀವು ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು
, ಅಂದರೆ
.

ಒಂದು ಬಿಂದುವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು
ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ
. ಸಮೀಕರಣಗಳಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಸಮತಲಗಳು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲವಾದ್ದರಿಂದ, ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ
. ಇದು ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ನಿರ್ಣಾಯಕ ಅಂಶವಾಗಿದೆ ಎಂಬ ಅಂಶಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ ,
,
ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ. ಖಚಿತತೆಗಾಗಿ, ನಾವು ಅದನ್ನು ಊಹಿಸುತ್ತೇವೆ
. ನಂತರ, ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು , ನಾವು ಅಪರಿಚಿತರಿಗೆ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು :

.

ಕ್ರೇಮರ್ ಪ್ರಮೇಯದ ಪ್ರಕಾರ, ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಸೂತ್ರಗಳಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ವಿಶಿಷ್ಟ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ

,
. (3.19)

ನೀವು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ
, ನಂತರ ಸಮೀಕರಣಗಳು (3.17) ನೀಡಿದ ನೇರ ರೇಖೆಯು ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ
.

ಹೀಗಾಗಿ, ಯಾವಾಗ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ
, ಅಂಗೀಕೃತ ಸಮೀಕರಣಗಳುನೇರ ರೇಖೆಗಳು (3.17) ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ

.

ನೇರ ರೇಖೆಯ ಅಂಗೀಕೃತ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು (3.17) ಡಿಟರ್ಮಿನೆಂಟ್ ಶೂನ್ಯವಾಗಿದ್ದಾಗ ಅದೇ ರೀತಿ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ
ಅಥವಾ
.

ಒಂದು ಸಾಲು ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದು ಹೋದರೆ
ಮತ್ತು
, ನಂತರ ಅದರ ಅಂಗೀಕೃತ ಸಮೀಕರಣಗಳು ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ

. (3.20)

ನೇರ ರೇಖೆಯು ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಅಂಶದಿಂದ ಇದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ
ಮತ್ತು ದಿಕ್ಕು ವೆಕ್ಟರ್ ಹೊಂದಿದೆ.

ಸರಳ ರೇಖೆಯ ಅಂಗೀಕೃತ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು (3.18) ಪರಿಗಣಿಸೋಣ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಂಬಂಧವನ್ನು ನಿಯತಾಂಕವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ , ಅಂದರೆ
. ಈ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಒಂದು ಛೇದವು ಶೂನ್ಯವಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಅನುಗುಣವಾದ ಅಂಶವು ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು, ಆದ್ದರಿಂದ ನಿಯತಾಂಕ ಯಾವುದೇ ನೈಜ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅನುಪಾತಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿವೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿ , ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ಪ್ಯಾರಾಮೆಟ್ರಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳು ನೇರ:

,
,
. (3.21)

ವಿಮಾನ ಬಿಡಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮೀಕರಣ ಮತ್ತು ನೇರ ರೇಖೆಯಿಂದ ನೀಡಲಾಗಿದೆ - ಪ್ಯಾರಾಮೆಟ್ರಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳು
,
,
. ಡಾಟ್
ನೇರ ರೇಖೆಯ ಛೇದಕ ಮತ್ತು ವಿಮಾನಗಳು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಸಮತಲ ಮತ್ತು ಸಾಲಿಗೆ ಸೇರಿರಬೇಕು. ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ ಇದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ಇದು ಸಾಧ್ಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ.
. ಹೀಗಾಗಿ, ನೇರ ರೇಖೆ ಮತ್ತು ಸಮತಲದ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ

,

,

.

ಉದಾಹರಣೆ 32. ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ರೇಖೆಗೆ ಪ್ಯಾರಾಮೆಟ್ರಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ
ಮತ್ತು
.

ಪರಿಹಾರ.ನೇರ ರೇಖೆಯ ನಿರ್ದೇಶನ ವೆಕ್ಟರ್ಗಾಗಿ ನಾವು ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ

. ಸರಳ ರೇಖೆಯು ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ , ಆದ್ದರಿಂದ, ಸೂತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ (3.21), ಅಗತ್ಯವಿರುವ ನೇರ ರೇಖೆಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ
,
,
.

ಉದಾಹರಣೆ 33. ತ್ರಿಕೋನದ ಶೃಂಗಗಳು
ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ
,
ಮತ್ತು
ಕ್ರಮವಾಗಿ. ಶೃಂಗದಿಂದ ಎಳೆಯಲಾದ ಮಧ್ಯದ ಪ್ಯಾರಾಮೆಟ್ರಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ರಚಿಸಿ .

ಪರಿಹಾರ.ಅವಕಾಶ
- ಬದಿಯ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ
, ನಂತರ
,
,
. ಮಧ್ಯದ ಮಾರ್ಗದರ್ಶಿ ವೆಕ್ಟರ್ ಆಗಿ, ನಾವು ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ
. ನಂತರ ಮಧ್ಯದ ಪ್ಯಾರಾಮೆಟ್ರಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳು ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ
,
,
.

ಉದಾಹರಣೆ 34. ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ರೇಖೆಯ ಅಂಗೀಕೃತ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ರಚಿಸಿ
ರೇಖೆಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ
.

ಪರಿಹಾರ.ಸರಳ ರೇಖೆಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ವಾಹಕಗಳೊಂದಿಗೆ ವಿಮಾನಗಳ ಛೇದನದ ರೇಖೆ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ
ಮತ್ತು
. ಮಾರ್ಗದರ್ಶಿ ವೆಕ್ಟರ್ ಆಗಿ ಈ ಸಾಲಿನ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ
, ಅಂದರೆ
. (3.18) ಪ್ರಕಾರ, ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಸಮೀಕರಣವು ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ
ಅಥವಾ
.

3.8 ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ನೇರ ರೇಖೆಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನ. ನೇರ ರೇಖೆ ಮತ್ತು ಸಮತಲದ ನಡುವಿನ ಕೋನ

ಎರಡು ಸರಳ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಬಿಡಿ ಮತ್ತು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಅವುಗಳ ಅಂಗೀಕೃತ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಂದ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ
ಮತ್ತು
. ನಂತರ ಮೂಲೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಈ ಸಾಲುಗಳ ನಡುವೆ ಕೋನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆಅವುಗಳ ದಿಕ್ಕಿನ ವಾಹಕಗಳ ನಡುವೆ
ಮತ್ತು
. ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ (2.22), ಕೋನವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ನಾವು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

. (3.22)

ಎರಡನೇ ಮೂಲೆ ಈ ಸಾಲುಗಳ ನಡುವೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ
ಮತ್ತು
.

ಸಮಾನಾಂತರ ರೇಖೆಗಳ ಸ್ಥಿತಿ ಮತ್ತು ವಾಹಕಗಳ ಕೋಲಿನಿಯರಿಟಿಯ ಸ್ಥಿತಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ
ಮತ್ತು
ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ಸಮಾನಾಂತರ ರೇಖೆಗಳ ಸ್ಥಿತಿಯು ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ

. (3.23)

ನೇರವಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತವೆ, ನಂತರ ಅವುಗಳ ದಿಕ್ಕಿನ ವಾಹಕಗಳು ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ ಆಗಿರುತ್ತವೆ, ಅಂದರೆ. ಲಂಬತೆಯ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಸಮಾನತೆಯಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ

. (3.24)

ವಿಮಾನವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ , ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮೀಕರಣ ಮತ್ತು ಸರಳ ರೇಖೆಯಿಂದ ನೀಡಲಾಗಿದೆ , ಅಂಗೀಕೃತ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಂದ ನೀಡಲಾಗಿದೆ
.

ಮೂಲೆ ನೇರ ರೇಖೆಯ ನಡುವೆ ಮತ್ತು ವಿಮಾನ ಕೋನಕ್ಕೆ ಪೂರಕವಾಗಿದೆ ನೇರ ರೇಖೆಯ ನಿರ್ದೇಶನ ವೆಕ್ಟರ್ ಮತ್ತು ಸಮತಲದ ಸಾಮಾನ್ಯ ವೆಕ್ಟರ್ ನಡುವೆ, ಅಂದರೆ.
ಮತ್ತು
, ಅಥವಾ

. (3.24)

ರೇಖೆಯ ಸಮಾನಾಂತರತೆಯ ಸ್ಥಿತಿ ಮತ್ತು ವಿಮಾನಗಳು ರೇಖೆಯ ದಿಕ್ಕಿನ ವೆಕ್ಟರ್ ಮತ್ತು ಸಮತಲದ ಸಾಮಾನ್ಯ ವೆಕ್ಟರ್ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಸ್ಥಿತಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ಈ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳ ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಉತ್ಪನ್ನವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರಬೇಕು:

ರೇಖೆಯು ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿದ್ದರೆ, ರೇಖೆಯ ದಿಕ್ಕಿನ ವೆಕ್ಟರ್ ಮತ್ತು ಸಮತಲದ ಸಾಮಾನ್ಯ ವೆಕ್ಟರ್ ಕೋಲಿನಿಯರ್ ಆಗಿರಬೇಕು. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ವಾಹಕಗಳ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ, ಅಂದರೆ.

. (3.26)

ಉದಾಹರಣೆ 35. ಹುಡುಕಿ ಚೂಪಾದ ಕೋನನೇರ ರೇಖೆಗಳ ನಡುವೆ
,
,
ಮತ್ತು
,
,
.

ಪರಿಹಾರ.ಈ ರೇಖೆಗಳ ದಿಕ್ಕಿನ ವಾಹಕಗಳು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ
ಮತ್ತು
. ಆದ್ದರಿಂದ ಒಂದು ಮೂಲೆಯಲ್ಲಿ ನೇರ ರೇಖೆಗಳ ನಡುವೆ ಅನುಪಾತದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ.
. ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಮಸ್ಯೆಯ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ರೇಖೆಗಳ ನಡುವಿನ ಎರಡನೇ ಕೋನದಿಂದ ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ
.

3.9 ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ರೇಖೆಯ ಅಂತರ

ಅವಕಾಶ
 ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಪಾಯಿಂಟ್
, ಅಂಗೀಕೃತ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಂದ ನೀಡಲಾದ ನೇರ ರೇಖೆ
. ದೂರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ
ನೇರ ರೇಖೆಗೆ .

ಮಾರ್ಗದರ್ಶಿ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸೋಣ
ಬಿಂದುವಿಗೆ
. ದೂರ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ
ನೇರ ರೇಖೆಗೆ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳ ಮೇಲೆ ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಎತ್ತರವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು
. ಅಡ್ಡ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ:

ಇನ್ನೊಂದು ಬದಿಯಲ್ಲಿ, . ಕೊನೆಯ ಎರಡು ಸಂಬಂಧಗಳ ಬಲಭಾಗದ ಸಮಾನತೆಯಿಂದ ಅದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ

. (3.27)

3.10. ಎಲಿಪ್ಸಾಯ್ಡ್

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ಎಲಿಪ್ಸಾಯ್ಡ್ಎರಡನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಮೇಲ್ಮೈಯಾಗಿದ್ದು, ಕೆಲವು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ

. (3.28)

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು (3.28) ದೀರ್ಘವೃತ್ತದ ಅಂಗೀಕೃತ ಸಮೀಕರಣ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸಮೀಕರಣದಿಂದ (3.28) ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಸಮತಲಗಳು ದೀರ್ಘವೃತ್ತದ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಸಮತಲಗಳಾಗಿವೆ ಮತ್ತು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಮೂಲವು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಕೇಂದ್ರವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ. ಸಂಖ್ಯೆಗಳು
ದೀರ್ಘವೃತ್ತದ ಅರೆ-ಅಕ್ಷಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮೂಲದಿಂದ ದೀರ್ಘವೃತ್ತದ ಛೇದನದವರೆಗಿನ ಭಾಗಗಳ ಉದ್ದವನ್ನು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷಗಳೊಂದಿಗೆ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಎಲಿಪ್ಸಾಯಿಡ್ ಎಂಬುದು ಒಂದು ಸಮಾನಾಂತರ ಕೊಳವೆಯಲ್ಲಿ ಸುತ್ತುವರಿದ ಒಂದು ಸುತ್ತುವರಿದ ಮೇಲ್ಮೈಯಾಗಿದೆ
,
,
.

ಎಲಿಪ್ಸಾಯಿಡ್ನ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ರೂಪವನ್ನು ನಾವು ಸ್ಥಾಪಿಸೋಣ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷಗಳಿಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಅದರ ವಿಮಾನಗಳ ಛೇದನದ ರೇಖೆಗಳ ಆಕಾರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ.

ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ವಿಮಾನಗಳೊಂದಿಗೆ ದೀರ್ಘವೃತ್ತದ ಛೇದನದ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ
, ವಿಮಾನಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ
. ಸಮತಲದ ಮೇಲೆ ಛೇದನದ ರೇಖೆಯ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣಕ್ಕೆ ಸಮೀಕರಣ
ನಾವು ಹಾಕಿದರೆ (3.28) ನಿಂದ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ
. ಈ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣದ ಸಮೀಕರಣವು

. (3.29)

ಒಂದು ವೇಳೆ
, ನಂತರ (3.29) ಒಂದು ಕಾಲ್ಪನಿಕ ದೀರ್ಘವೃತ್ತದ ಸಮೀಕರಣ ಮತ್ತು ಸಮತಲದೊಂದಿಗೆ ದೀರ್ಘವೃತ್ತದ ಛೇದನದ ಬಿಂದುಗಳು
ಸಂ. ಅದನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ
. ಒಂದು ವೇಳೆ
, ನಂತರ ಸಾಲು (3.29) ಬಿಂದುಗಳಾಗಿ ಕ್ಷೀಣಿಸುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ವಿಮಾನಗಳು
ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ದೀರ್ಘವೃತ್ತವನ್ನು ಸ್ಪರ್ಶಿಸಿ
ಮತ್ತು
. ಒಂದು ವೇಳೆ
, ಅದು
ಮತ್ತು ನೀವು ಸಂಕೇತವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಬಹುದು

,
. (3.30)

ನಂತರ ಸಮೀಕರಣವು (3.29) ರೂಪವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆ

, (3.31)

ಅಂದರೆ ವಿಮಾನದ ಮೇಲೆ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣ
ಎಲಿಪ್ಸಾಯ್ಡ್ ಮತ್ತು ಸಮತಲದ ಛೇದನದ ರೇಖೆಗಳು
ಅರೆ-ಅಕ್ಷಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ದೀರ್ಘವೃತ್ತವಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು ಸಮಾನತೆಗಳಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (3.30). ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಸಮತಲಗಳಿಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುವ ಸಮತಲಗಳೊಂದಿಗೆ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಛೇದನದ ರೇಖೆಯು ಎತ್ತರಕ್ಕೆ "ಎತ್ತರಿಸಿದ" ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣವಾಗಿದೆ , ನಂತರ ಛೇದನ ರೇಖೆಯು ದೀರ್ಘವೃತ್ತವಾಗಿದೆ.

ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವಾಗ ಆಕ್ಸಲ್ ಶಾಫ್ಟ್ಗಳು ಮತ್ತು ನಲ್ಲಿ ಅವರ ಹೆಚ್ಚಿನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಿ ಮತ್ತು ತಲುಪುತ್ತದೆ
, ಅಂದರೆ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಸಮತಲದಿಂದ ದೀರ್ಘವೃತ್ತದ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ
ಅರೆ-ಅಕ್ಷಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ದೊಡ್ಡ ದೀರ್ಘವೃತ್ತವನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ
ಮತ್ತು
.

ಎಲಿಪ್ಸಾಯ್ಡ್ನ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಇನ್ನೊಂದು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪಡೆಯಬಹುದು. ವಿಮಾನದಲ್ಲಿ ಪರಿಗಣಿಸಿ
ಅರೆ-ಅಕ್ಷಗಳೊಂದಿಗೆ ದೀರ್ಘವೃತ್ತಗಳ ಕುಟುಂಬ (3.31). ಮತ್ತು , ಸಂಬಂಧಗಳಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ (3.30) ಮತ್ತು ಅವಲಂಬಿಸಿ . ಅಂತಹ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ದೀರ್ಘವೃತ್ತವು ಒಂದು ಮಟ್ಟದ ರೇಖೆಯಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ, ಪ್ರತಿ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಒಂದು ರೇಖೆಯು ಮೌಲ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಅದೇ. ಅಂತಹ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ದೀರ್ಘವೃತ್ತವನ್ನು ಎತ್ತರಕ್ಕೆ "ಏರಿಸುವುದು" , ನಾವು ದೀರ್ಘವೃತ್ತದ ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ನೋಟವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಸಮತಲಗಳಿಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುವ ಸಮತಲಗಳಿಂದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ಛೇದಿಸಿದಾಗ ಇದೇ ರೀತಿಯ ಚಿತ್ರವನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಮತ್ತು
.

ಹೀಗಾಗಿ, ದೀರ್ಘವೃತ್ತವು ಮುಚ್ಚಿದ ದೀರ್ಘವೃತ್ತದ ಮೇಲ್ಮೈಯಾಗಿದೆ. ಯಾವಾಗ
ದೀರ್ಘವೃತ್ತವು ಒಂದು ಗೋಳವಾಗಿದೆ.

ಯಾವುದೇ ಸಮತಲದೊಂದಿಗೆ ದೀರ್ಘವೃತ್ತದ ಛೇದನದ ರೇಖೆಯು ದೀರ್ಘವೃತ್ತವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅಂತಹ ರೇಖೆಯು ಎರಡನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಸೀಮಿತ ರೇಖೆಯಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಕ್ರಮದ ಏಕೈಕ ಸೀಮಿತ ರೇಖೆಯು ದೀರ್ಘವೃತ್ತವಾಗಿದೆ.

"Get an A" ವೀಡಿಯೊ ಕೋರ್ಸ್ ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ ಯಶಸ್ವಿ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವಿಕೆ 60-65 ಅಂಕಗಳಿಗೆ ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆ. ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಎಲ್ಲಾ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು 1-13 ಪ್ರೊಫೈಲ್ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಮೂಲ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಉತ್ತೀರ್ಣರಾಗಲು ಸಹ ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ. ನೀವು 90-100 ಅಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಉತ್ತೀರ್ಣರಾಗಲು ಬಯಸಿದರೆ, ನೀವು ಭಾಗ 1 ಅನ್ನು 30 ನಿಮಿಷಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ತಪ್ಪುಗಳಿಲ್ಲದೆ ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ!

10-11 ಶ್ರೇಣಿಗಳಿಗೆ, ಹಾಗೆಯೇ ಶಿಕ್ಷಕರಿಗೆ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ ತಯಾರಿ ಕೋರ್ಸ್. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಭಾಗ 1 (ಮೊದಲ 12 ಸಮಸ್ಯೆಗಳು) ಮತ್ತು ಸಮಸ್ಯೆ 13 (ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿ) ಅನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಬೇಕಾಗಿರುವುದು. ಮತ್ತು ಇದು ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ 70 ಅಂಕಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು, ಮತ್ತು 100-ಪಾಯಿಂಟ್ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ ಅಥವಾ ಮಾನವಿಕ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯು ಅವರಿಲ್ಲದೆ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ.

ಎಲ್ಲಾ ಅಗತ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತ. ತ್ವರಿತ ಮಾರ್ಗಗಳುಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಪರಿಹಾರಗಳು, ಮೋಸಗಳು ಮತ್ತು ರಹಸ್ಯಗಳು. FIPI ಟಾಸ್ಕ್ ಬ್ಯಾಂಕ್‌ನಿಂದ ಭಾಗ 1 ರ ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಸ್ತುತ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲಾಗಿದೆ. ಕೋರ್ಸ್ 2018 ರ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ.

ಕೋರ್ಸ್ 5 ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ ದೊಡ್ಡ ವಿಷಯಗಳು, 2.5 ಗಂಟೆಗಳ ಪ್ರತಿ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ವಿಷಯವನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ಮತ್ತು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಮೊದಲಿನಿಂದ ನೀಡಲಾಗಿದೆ.

ನೂರಾರು ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಕಾರ್ಯಗಳು. ಪದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳುಮತ್ತು ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ. ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸರಳ ಮತ್ತು ಸುಲಭವಾಗಿ ನೆನಪಿಡುವ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್‌ಗಳು. ರೇಖಾಗಣಿತ. ಸಿದ್ಧಾಂತ, ಉಲ್ಲೇಖ ವಸ್ತು, ಎಲ್ಲಾ ರೀತಿಯ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ. ಸ್ಟೀರಿಯೊಮೆಟ್ರಿ. ಟ್ರಿಕಿ ಪರಿಹಾರಗಳು, ಉಪಯುಕ್ತ ಚೀಟ್ ಹಾಳೆಗಳು, ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಕಲ್ಪನೆ. ಮೊದಲಿನಿಂದ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿ 13. ಕ್ರ್ಯಾಮಿಂಗ್ ಬದಲಿಗೆ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು. ದೃಶ್ಯ ವಿವರಣೆ ಸಂಕೀರ್ಣ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು. ಬೀಜಗಣಿತ. ಬೇರುಗಳು, ಶಕ್ತಿಗಳು ಮತ್ತು ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳು, ಕಾರ್ಯ ಮತ್ತು ಉತ್ಪನ್ನ. ಪರಿಹಾರಕ್ಕೆ ಆಧಾರ ಸಂಕೀರ್ಣ ಕಾರ್ಯಗಳುಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ 2 ಭಾಗಗಳು.