ಡಿಎಸ್ಆರ್ 14 ಭಾಗಶಃ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಮೀಕರಣಗಳು. ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಮೀಕರಣಗಳು

§ 1 ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಮತ್ತು ಭಾಗಶಃ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಮೀಕರಣಗಳು

ಈ ಪಾಠದಲ್ಲಿ ನಾವು ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಮೀಕರಣ, ತರ್ಕಬದ್ಧ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ, ಸಂಪೂರ್ಣ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ, ಭಾಗಶಃ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಮುಂತಾದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ.

ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಮೀಕರಣವು ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದ್ದು, ಇದರಲ್ಲಿ ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲ ಭಾಗಗಳು ತರ್ಕಬದ್ಧ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಾಗಿವೆ.

ತರ್ಕಬದ್ಧ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು:

ಭಿನ್ನರಾಶಿ.

ಒಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳು, ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಶಕ್ತಿಗಳಿಂದ ಕೂಡಿದ, ವ್ಯವಕಲನ, ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಬೇರೆ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸುವ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

IN ಭಾಗಶಃ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳುಒಂದು ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅಥವಾ ವೇರಿಯೇಬಲ್ನೊಂದಿಗೆ ಒಂದು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಿಂದ ವಿಭಾಗವಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

ಒಂದು ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯು ಅದರಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾದ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಅರ್ಥವಿಲ್ಲ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ

x = -9 ನಲ್ಲಿ ಇದು ಅರ್ಥವಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ x = -9 ನಲ್ಲಿ ಛೇದವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಹೋಗುತ್ತದೆ.

ಇದರರ್ಥ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಮೀಕರಣವು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಅಥವಾ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಾಗಿರಬಹುದು.

ಸಂಪೂರ್ಣ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಮೀಕರಣವು ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲ ಬದಿಗಳು ಸಂಪೂರ್ಣ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಾಗಿವೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

ಭಾಗಶಃ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಮೀಕರಣವು ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದ್ದು, ಇದರಲ್ಲಿ ಎಡ ಅಥವಾ ಬಲ ಬದಿಗಳು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಾಗಿವೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

§ 2 ಸಂಪೂರ್ಣ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹಾರ

ಸಂಪೂರ್ಣ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಚಿಕ್ಕದರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಅದರಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಛೇದಗಳು.

ಇದಕ್ಕಾಗಿ:

1. ಛೇದ 2, 3, 6 ಗಾಗಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ಇದು 6 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ;

2. ಪ್ರತಿ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಪ್ರತಿ ಛೇದದಿಂದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದ 6 ಅನ್ನು ಭಾಗಿಸಿ

ಭಾಗಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶ

3. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ಅನುಗುಣವಾದ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶಗಳಿಂದ ಗುಣಿಸಿ. ಹೀಗಾಗಿ, ನಾವು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

ಇದು ನೀಡಿದ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ

ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ತೆರೆಯೋಣ, ಬಲ ಭಾಗವನ್ನು ಎಡಕ್ಕೆ ಸರಿಸಿ, ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ವರ್ಗಾಯಿಸಿದಾಗ ಪದದ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸೋಣ.

ನಾವು ಬಹುಪದದ ಇದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ತಂದು ಪಡೆಯೋಣ

ಸಮೀಕರಣವು ರೇಖೀಯವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ.

ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿದ ನಂತರ, ನಾವು x = 0.5 ಅನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.

§ 3 ಭಾಗಶಃ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹಾರ

ಭಾಗಶಃ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

1.ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಅದರಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಛೇದಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಿಸಿ.

x + 7 ಮತ್ತು x - 1 ಛೇದಗಳಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ.

ಇದು ಅವರ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ (x + 7) (x - 1) ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

2. ಪ್ರತಿ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ.

ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಪ್ರತಿ ಛೇದದಿಂದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು (x + 7) (x - 1) ಭಾಗಿಸಿ. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಗೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶ

x - 1 ಗೆ ಸಮ

ಭಾಗಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶ

x+7 ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.

3. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ಅನುಗುಣವಾದ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶಗಳಿಂದ ಗುಣಿಸಿ.

ನಾವು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ (2x - 1)(x - 1) = (3x + 4)(x + 7), ಇದು ಈ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ

4. ದ್ವಿಪದವನ್ನು ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲ ದ್ವಿಪದದಿಂದ ಗುಣಿಸಿ ಮತ್ತು ಕೆಳಗಿನ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯಿರಿ

5. ನಾವು ಬಲಭಾಗವನ್ನು ಎಡಕ್ಕೆ ಸರಿಸುತ್ತೇವೆ, ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ವರ್ಗಾಯಿಸುವಾಗ ಪ್ರತಿ ಪದದ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತೇವೆ:

6. ನಾವು ಬಹುಪದದ ಇದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸೋಣ:

7. ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು -1 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು. ನಾವು ಚತುರ್ಭುಜ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

8. ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿದ ನಂತರ, ನಾವು ಬೇರುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ

ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ರಿಂದ.

ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲ ಬದಿಗಳು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಮತ್ತು ಕೆಲವು ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ವೇರಿಯಬಲ್ ಛೇದಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಹೋಗಬಹುದು, ನಂತರ x1 ಮತ್ತು x2 ಕಂಡುಬಂದಾಗ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಹೋಗುವುದಿಲ್ಲವೇ ಎಂಬುದನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.

x = -27 ನಲ್ಲಿ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವು (x + 7) (x - 1) x = -1 ನಲ್ಲಿ ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವೂ ಇಲ್ಲ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಎರಡೂ ಬೇರುಗಳು -27 ಮತ್ತು -1 ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲಗಳಾಗಿವೆ.

ಭಾಗಶಃ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹ ಮೌಲ್ಯಗಳ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯನ್ನು ತಕ್ಷಣವೇ ಸೂಚಿಸುವುದು ಉತ್ತಮ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಹೋಗುವ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನಿವಾರಿಸಿ.

ಭಾಗಶಃ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಇನ್ನೊಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸೋಣ

ನಾವು ಸಮೀಕರಣದ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಛೇದವನ್ನು ಅಂಶೀಕರಿಸುತ್ತೇವೆ

ನಾವು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

ಛೇದಗಳಿಗೆ (x - 5), x, x (x - 5) ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ.

ಇದು x (x - 5) ಎಂಬ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಈಗ ಸಮೀಕರಣದ ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹ ಮೌಲ್ಯಗಳ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ

ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಾವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಶೂನ್ಯ x (x - 5) = 0 ಗೆ ಸಮೀಕರಿಸುತ್ತೇವೆ.

ನಾವು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಮೂಲಕ x = 0 ಅಥವಾ x = 5 ನಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಹೋಗುತ್ತದೆ.

ಇದರರ್ಥ x = 0 ಅಥವಾ x = 5 ನಮ್ಮ ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳಾಗಿರಬಾರದು.

ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಗುಣಕಗಳನ್ನು ಈಗ ಕಾಣಬಹುದು.

ಭಾಗಲಬ್ಧ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಗೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶ

ಭಾಗಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶ

ಇರುತ್ತದೆ (x - 5),

ಮತ್ತು ಭಾಗದ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶ

ಅನುಗುಣವಾದ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶಗಳಿಂದ ನಾವು ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ.

ನಾವು x (x - 3) + 1 (x - 5) = 1 (x + 5) ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ತೆರೆಯೋಣ, x2 - 3x + x - 5 = x + 5.

ನಾವು ಪದಗಳನ್ನು ಬಲದಿಂದ ಎಡಕ್ಕೆ ಸರಿಸೋಣ, ವರ್ಗಾವಣೆಗೊಂಡ ನಿಯಮಗಳ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸೋಣ:

X2 - 3x + x - 5 - x - 5 = 0

ಮತ್ತು ಇದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ತಂದ ನಂತರ, ನಾವು x2 - 3x - 10 = 0 ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿದ ನಂತರ, ನಾವು x1 = -2 ಬೇರುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ; x2 = 5.

ಆದರೆ x = 5 ನಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದ x (x - 5) ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಹೋಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಮ್ಮ ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲ

x = -2 ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

§ 4 ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಸಾರಾಂಶಪಾಠ

ನೆನಪಿಡುವುದು ಮುಖ್ಯ:

ಭಾಗಶಃ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಮುಂದುವರಿಯಿರಿ:

1. ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಛೇದಗಳನ್ನು ಅಪವರ್ತನೀಯಗೊಳಿಸಬಹುದಾದರೆ, ನಂತರ ಅವುಗಳನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ ಮತ್ತು ನಂತರ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

2.ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಿಸಿ: ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ, ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶಗಳಿಂದ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿ.

3. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.

4. ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುವಂತೆ ಮಾಡುವ ಬೇರುಗಳಿಂದ ನಿರ್ಮೂಲನೆ ಮಾಡಿ.

ಬಳಸಿದ ಸಾಹಿತ್ಯದ ಪಟ್ಟಿ:

ಮಕರಿಚೆವ್ ಯು.ಎನ್., ಎನ್.ಜಿ ಮಿಂಡ್ಯುಕ್, ನೆಶ್ಕೋವ್ ಕೆ.ಐ., ಸುವೊರೊವಾ ಎಸ್.ಬಿ. / ಟೆಲ್ಯಾಕೋವ್ಸ್ಕಿ ಎಸ್.ಎ ಸಂಪಾದಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಬೀಜಗಣಿತ: ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ. 8 ನೇ ತರಗತಿಗೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಶಿಕ್ಷಣ ಸಂಸ್ಥೆಗಳು. - ಎಂ.: ಶಿಕ್ಷಣ, 2013.
ಮೊರ್ಡ್ಕೊವಿಚ್ ಎ.ಜಿ. ಬೀಜಗಣಿತ. 8 ನೇ ತರಗತಿ: ಎರಡು ಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ. ಭಾಗ 1: ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಶಿಕ್ಷಣಕ್ಕಾಗಿ ಸಂಸ್ಥೆಗಳು. - ಎಂ.: ಮೆನೆಮೊಸಿನ್.
ರುರುಕಿನ್ ಎ.ಎನ್. ಪಾಠ ಆಧಾರಿತ ಬೆಳವಣಿಗೆಗಳುಬೀಜಗಣಿತದಲ್ಲಿ: 8 ನೇ ತರಗತಿ - ಎಂ.: VAKO, 2010.
ಬೀಜಗಣಿತ 8ನೇ ತರಗತಿ: ಪಾಠ ಯೋಜನೆಗಳು Yu.N ಅವರ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದ ಪ್ರಕಾರ ಮಕರಿಚೆವಾ, ಎನ್.ಜಿ. ಮಿಂಡ್ಯುಕ್, ಕೆ.ಐ. ನೆಶ್ಕೋವಾ, ಎಸ್.ಬಿ. ಸುವೊರೊವಾ / Aut.-comp. ಟಿ.ಎಲ್. ಅಫನಸ್ಯೆವಾ, ಎಲ್.ಎ. ತಪಿಲಿನಾ. -ವೋಲ್ಗೊಗ್ರಾಡ್: ಟೀಚರ್, 2005.

« ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಮೀಕರಣಗಳುಬಹುಪದಗಳೊಂದಿಗೆ" ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಷಯಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಕಾರ್ಯಯೋಜನೆಗಳುಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ. ಈ ಕಾರಣಕ್ಕಾಗಿ, ಅವರು ಪುನರಾವರ್ತಿಸಲು ಯೋಗ್ಯವಾಗಿದೆ ವಿಶೇಷ ಗಮನ. ಅನೇಕ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ತಾರತಮ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಎದುರಿಸುತ್ತಾರೆ, ಸೂಚಕಗಳನ್ನು ಬಲಭಾಗದಿಂದ ಎಡಕ್ಕೆ ವರ್ಗಾಯಿಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ತರುತ್ತಾರೆ, ಅದಕ್ಕಾಗಿಯೇ ಇದೇ ರೀತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳುತೊಂದರೆಗಳನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತದೆ. ನಮ್ಮ ವೆಬ್‌ಸೈಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ತಯಾರಿಯಲ್ಲಿ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಯಾವುದೇ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ತ್ವರಿತವಾಗಿ ನಿಭಾಯಿಸಲು ಮತ್ತು ಹಾರುವ ಬಣ್ಣಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ರವಾನಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ಏಕೀಕೃತ ಗಣಿತ ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿ ತಯಾರಾಗಲು Shkolkovo ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಪೋರ್ಟಲ್ ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ!

ಅಪರಿಚಿತರನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಮತ್ತು ಸುಲಭವಾಗಿ ಪಡೆಯಲು ನಿಯಮಗಳನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಲು ಸರಿಯಾದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು, ನಮ್ಮ ಆನ್‌ಲೈನ್ ಸೇವೆಯನ್ನು ಬಳಸಿ. Shkolkovo ಪೋರ್ಟಲ್ ಒಂದು ರೀತಿಯ ವೇದಿಕೆಯಾಗಿದ್ದು ಅದು ಸಿದ್ಧಪಡಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಒಳಗೊಂಡಿದೆ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಸಾಮಗ್ರಿಗಳು. ನಮ್ಮ ಶಿಕ್ಷಕರು ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ವ್ಯವಸ್ಥಿತಗೊಳಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಅರ್ಥವಾಗುವ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದರು. ಗಣಿತದ ನಿಯಮಗಳು. ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ಪ್ರಮಾಣಿತ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ತಮ್ಮ ಕೈಯನ್ನು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಲು ನಾವು ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳನ್ನು ಆಹ್ವಾನಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅದರ ಆಧಾರವನ್ನು ನಿರಂತರವಾಗಿ ನವೀಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವಿಸ್ತರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ತಯಾರಿಗಾಗಿ, ನಮ್ಮ ವಿಶೇಷ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅನುಸರಿಸಲು ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳು ಮತ್ತು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಲು ನಾವು ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ಸರಳ ಕಾರ್ಯಗಳು, ಕ್ರಮೇಣ ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದವುಗಳಿಗೆ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಪದವೀಧರರು ಸ್ವತಃ ಹೆಚ್ಚು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ ಕಷ್ಟಕರ ವಿಷಯಗಳುಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವತ್ತ ಗಮನಹರಿಸಿ.

ತಯಾರಿ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ ಅಂತಿಮ ಪರೀಕ್ಷೆಇಂದು ಶ್ಕೋಲ್ಕೊವೊ ಅವರೊಂದಿಗೆ, ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶವು ಬರಲು ಹೆಚ್ಚು ಸಮಯ ಇರುವುದಿಲ್ಲ! ಹೆಚ್ಚಿನದನ್ನು ಆರಿಸಿ ಸುಲಭ ಉದಾಹರಣೆಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದವರಿಂದ. ನೀವು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಕರಗತ ಮಾಡಿಕೊಂಡರೆ, ಹೆಚ್ಚಿನದಕ್ಕೆ ಮುಂದುವರಿಯಿರಿ ಕಷ್ಟದ ಕೆಲಸ. ಈ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ನೀವು ವಿಶೇಷ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಗಣಿತದಲ್ಲಿ USE ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಹಂತದವರೆಗೆ ನಿಮ್ಮ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಸುಧಾರಿಸಬಹುದು.

ಮಾಸ್ಕೋದಿಂದ ಪದವೀಧರರಿಗೆ ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ಇತರ ನಗರಗಳ ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ತರಬೇತಿ ಲಭ್ಯವಿದೆ. ನಮ್ಮ ಪೋರ್ಟಲ್‌ನಲ್ಲಿ ದಿನಕ್ಕೆ ಒಂದೆರಡು ಗಂಟೆಗಳ ಕಾಲ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮತ್ತು ಶೀಘ್ರದಲ್ಲೇ ನೀವು ಯಾವುದೇ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ನಿಭಾಯಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ!

ಪಾಠದ ಉದ್ದೇಶಗಳು:

ಶೈಕ್ಷಣಿಕ:

ಭಾಗಶಃ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ರಚನೆ;
ಭಾಗಶಃ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ವಿವಿಧ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ;
ಭಿನ್ನರಾಶಿಯು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುವ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ ಭಾಗಶಃ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ;
ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಬಳಸಿ ಭಾಗಶಃ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದನ್ನು ಕಲಿಸಿ;
ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ನಡೆಸುವ ಮೂಲಕ ವಿಷಯದ ಪಾಂಡಿತ್ಯದ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದು.

ಅಭಿವೃದ್ಧಿಶೀಲ:

ಸ್ವಾಧೀನಪಡಿಸಿಕೊಂಡ ಜ್ಞಾನದೊಂದಿಗೆ ಸರಿಯಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಮತ್ತು ತಾರ್ಕಿಕವಾಗಿ ಯೋಚಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುವುದು;
ಬೌದ್ಧಿಕ ಕೌಶಲ್ಯಗಳ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಮತ್ತು ಮಾನಸಿಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು- ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ, ಸಂಶ್ಲೇಷಣೆ, ಹೋಲಿಕೆ ಮತ್ತು ಸಂಶ್ಲೇಷಣೆ;
ಉಪಕ್ರಮದ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ, ನಿರ್ಧಾರಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ, ಮತ್ತು ಅಲ್ಲಿ ನಿಲ್ಲುವುದಿಲ್ಲ;
ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ವಿಮರ್ಶಾತ್ಮಕ ಚಿಂತನೆ;
ಸಂಶೋಧನಾ ಕೌಶಲ್ಯಗಳ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ.

ಶಿಕ್ಷಣ:

ಪಾಲನೆ ಅರಿವಿನ ಆಸಕ್ತಿವಿಷಯಕ್ಕೆ;
ನಿರ್ಧಾರ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವಲ್ಲಿ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯವನ್ನು ಬೆಳೆಸುವುದು ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಕಾರ್ಯಗಳು;
ಅಂತಿಮ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಸಾಧಿಸಲು ಇಚ್ಛೆ ಮತ್ತು ಪರಿಶ್ರಮವನ್ನು ಪೋಷಿಸುವುದು.

ಪಾಠದ ಪ್ರಕಾರ: ಪಾಠ - ಹೊಸ ವಸ್ತುಗಳ ವಿವರಣೆ.

ತರಗತಿಗಳ ಸಮಯದಲ್ಲಿ

1. ಸಾಂಸ್ಥಿಕ ಕ್ಷಣ.

ಹಲೋ ಹುಡುಗರೇ! ಬೋರ್ಡ್ ಮೇಲೆ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ನೋಡಿ. ಈ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ನೀವು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದೇ? ಯಾವುದು ಅಲ್ಲ ಮತ್ತು ಏಕೆ?

ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲ ಬದಿಗಳು ಭಾಗಶಃ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಾಗಿರುವ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಭಾಗಶಃ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಾವು ಇಂದು ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಏನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ಎಂದು ನೀವು ಯೋಚಿಸುತ್ತೀರಿ? ಪಾಠದ ವಿಷಯವನ್ನು ರೂಪಿಸಿ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಿಮ್ಮ ನೋಟ್‌ಬುಕ್‌ಗಳನ್ನು ತೆರೆಯಿರಿ ಮತ್ತು "ಭಾಗಶಃ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು" ಎಂಬ ಪಾಠದ ವಿಷಯವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.

2. ಜ್ಞಾನವನ್ನು ನವೀಕರಿಸುವುದು. ಮುಂಭಾಗದ ಸಮೀಕ್ಷೆ, ಮೌಖಿಕ ಕೆಲಸವರ್ಗದೊಂದಿಗೆ.

ಮತ್ತು ಈಗ ನಾವು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಬೇಕಾದ ಮುಖ್ಯ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸುತ್ತೇವೆ ಹೊಸ ವಿಷಯ. ದಯವಿಟ್ಟು ಕೆಳಗಿನ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೆ ಉತ್ತರಿಸಿ:

ಸಮೀಕರಣ ಎಂದರೇನು? ( ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅಥವಾ ಅಸ್ಥಿರಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಮಾನತೆ.)
ಸಮೀಕರಣ ಸಂಖ್ಯೆ 1 ರ ಹೆಸರೇನು? ( ರೇಖೀಯ.) ಪರಿಹಾರ ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು. (ಅಪರಿಚಿತರೊಂದಿಗೆ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ವರ್ಗಾಯಿಸಿ ಎಡಬದಿಸಮೀಕರಣಗಳು, ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿವೆ. ಮುನ್ನಡೆ ಇದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳು. ಅಜ್ಞಾತ ಅಂಶವನ್ನು ಹುಡುಕಿ).
ಸಮೀಕರಣ ಸಂಖ್ಯೆ 3 ರ ಹೆಸರೇನು? ( ಚೌಕ.ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳು. ( ಆಯ್ಕೆ ಪೂರ್ಣ ಚೌಕ, ಸೂತ್ರಗಳ ಮೂಲಕ, ವಿಯೆಟಾದ ಪ್ರಮೇಯ ಮತ್ತು ಅದರ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ.)
ಅನುಪಾತ ಎಂದರೇನು? ( ಎರಡು ಅನುಪಾತಗಳ ಸಮಾನತೆ.) ಅನುಪಾತದ ಮುಖ್ಯ ಆಸ್ತಿ. ( ಅನುಪಾತವು ಸರಿಯಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದರ ತೀವ್ರ ಪದಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವು ಮಧ್ಯಮ ಪದಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.)
ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಯಾವ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ? ( 1. ನೀವು ಒಂದು ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಪದವನ್ನು ಒಂದು ಭಾಗದಿಂದ ಇನ್ನೊಂದು ಭಾಗಕ್ಕೆ ಸರಿಸಿದರೆ, ಅದರ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಿದರೆ, ನೀವು ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮನಾದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ. 2. ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಿದರೆ ಅಥವಾ ಭಾಗಿಸಿದರೆ, ನೀವು ನೀಡಿದ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮನಾದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ.)
ಒಂದು ಭಾಗವು ಯಾವಾಗ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ? ( ಅಂಶವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿದ್ದಾಗ ಮತ್ತು ಛೇದವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರದಿದ್ದಾಗ ಒಂದು ಭಾಗವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ..)

3. ಹೊಸ ವಸ್ತುಗಳ ವಿವರಣೆ.

ನಿಮ್ಮ ನೋಟ್‌ಬುಕ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಬೋರ್ಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಸಮೀಕರಣ ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಅನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.

ಉತ್ತರ: 10.

ಯಾವುದು ಭಾಗಶಃ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಮೀಕರಣಅನುಪಾತದ ಮೂಲ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನೀವು ಪರಿಹರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಬಹುದೇ? (ಸಂ. 5).

(x-2)(x-4) = (x+2)(x+3)

x 2 -4x-2x+8 = x 2 +3x+2x+6

x 2 -6x-x 2 -5x = 6-8

ನಿಮ್ಮ ನೋಟ್‌ಬುಕ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಬೋರ್ಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಸಮೀಕರಣ ಸಂಖ್ಯೆ 4 ಅನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.

ಉತ್ತರ: 1,5.

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ ನೀವು ಯಾವ ಭಿನ್ನರಾಶಿ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಬಹುದು? (ಸಂ. 6).

x 2 -7x+12 = 0

D=1›0, x 1 =3, x 2 =4.

ಉತ್ತರ: 3;4.

ಈಗ ಈ ಕೆಳಗಿನ ವಿಧಾನಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮೀಕರಣ ಸಂಖ್ಯೆ 7 ಅನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ.


(x 2 -2x-5)x(x-5)=x(x-5)(x+5)
(x 2 -2x-5)x(x-5)-x(x-5)(x+5)=0			x 2 -2x-5=x+5
x(x-5)(x 2 -2x-5-(x+5))=0			x 2 -2x-5-x-5=0
x(x-5)(x 2 -3x-10)=0
x=0 x-5=0 x 2 -3x-10=0
x 1 =0 x 2 =5 D=49
x 3 =5 x 4 =-2			x 3 =5 x 4 =-2
ಉತ್ತರ: 0;5;-2.			ಉತ್ತರ: 5;-2.

ಇದು ಏಕೆ ಸಂಭವಿಸಿತು ಎಂಬುದನ್ನು ವಿವರಿಸಿ? ಒಂದು ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ ಮೂರು ಬೇರುಗಳು ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದರಲ್ಲಿ ಎರಡು ಏಕೆ? ಈ ಭಿನ್ನರಾಶಿ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳು ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು?

ಇಲ್ಲಿಯವರೆಗೆ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಬಾಹ್ಯ ಮೂಲದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಎದುರಿಸಲಿಲ್ಲ, ಇದು ಏಕೆ ಸಂಭವಿಸಿತು ಎಂಬುದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಅವರಿಗೆ ತುಂಬಾ ಕಷ್ಟ. ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಯಾರೂ ಈ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯ ಸ್ಪಷ್ಟ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ನೀಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗದಿದ್ದರೆ, ಶಿಕ್ಷಕರು ಪ್ರಮುಖ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಕೇಳುತ್ತಾರೆ.

ಸಮೀಕರಣಗಳು ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಮತ್ತು 4 ಸಮೀಕರಣಗಳು ಸಂಖ್ಯೆ 5,6,7 ರಿಂದ ಹೇಗೆ ಭಿನ್ನವಾಗಿವೆ? ( ಸಮೀಕರಣಗಳು ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಮತ್ತು 4 ರಲ್ಲಿ ಛೇದದಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿವೆ, ಸಂಖ್ಯೆ 5-7 ವೇರಿಯಬಲ್ ಹೊಂದಿರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಾಗಿವೆ.)
ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲ ಯಾವುದು? ( ಸಮೀಕರಣವು ನಿಜವಾಗುವ ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ಮೌಲ್ಯ.)
ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯು ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲವಾಗಿದೆಯೇ ಎಂದು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ? ( ಚೆಕ್ ಮಾಡಿ.)

ಪರೀಕ್ಷಿಸುವಾಗ, ಕೆಲವು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕೆಂದು ಗಮನಿಸುತ್ತಾರೆ. 0 ಮತ್ತು 5 ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಬೇರುಗಳಲ್ಲ ಎಂದು ಅವರು ತೀರ್ಮಾನಿಸುತ್ತಾರೆ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಪ್ರಶ್ನೆ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ: ಭಾಗಶಃ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಒಂದು ಮಾರ್ಗವಿದೆಯೇ ಅದು ನಮಗೆ ತೊಡೆದುಹಾಕಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ ಈ ದೋಷ? ಹೌದು, ಈ ವಿಧಾನವು ಭಾಗವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಷರತ್ತಿನ ಮೇಲೆ ಆಧಾರಿತವಾಗಿದೆ.

x 2 -3x-10=0, D=49, x 1 =5, x 2 =-2.

x=5 ಆಗಿದ್ದರೆ, x(x-5)=0, ಅಂದರೆ 5 ಒಂದು ಬಾಹ್ಯ ಮೂಲವಾಗಿದೆ.

x=-2 ಆಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ x(x-5)≠0.

ಉತ್ತರ: -2.

ಈ ರೀತಿಯಾಗಿ ಭಿನ್ನರಾಶಿ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ. ಮಕ್ಕಳು ಸ್ವತಃ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತಾರೆ.

ಭಾಗಶಃ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್:

ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಎಡಕ್ಕೆ ಸರಿಸಿ.
ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ತಗ್ಗಿಸಿ.
ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ರಚಿಸಿ: ಅಂಶವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದಾಗ ಮತ್ತು ಛೇದವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗದಿದ್ದಾಗ ಒಂದು ಭಾಗವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.
ಬಾಹ್ಯ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊರಗಿಡಲು ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ.
ಉತ್ತರವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.

ಚರ್ಚೆ: ನೀವು ಅನುಪಾತದ ಮೂಲ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಬಳಸಿದರೆ ಮತ್ತು ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಿಸಿದರೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೇಗೆ ಔಪಚಾರಿಕಗೊಳಿಸುವುದು. (ಪರಿಹಾರಕ್ಕೆ ಸೇರಿಸಿ: ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವು ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುವಂತೆ ಮಾಡುವ ಬೇರುಗಳಿಂದ ಹೊರಗಿಡಿ).

4. ಹೊಸ ವಸ್ತುಗಳ ಆರಂಭಿಕ ಗ್ರಹಿಕೆ.

ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿ. ಸಮೀಕರಣದ ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸಬೇಕೆಂದು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ. ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ "ಬೀಜಗಣಿತ 8" ನಿಂದ ನಿಯೋಜನೆಗಳು, ಯು.ಎನ್. ಮಕರಿಚೆವ್, 2007: ಸಂಖ್ಯೆ 600(b,c,i); ಸಂಖ್ಯೆ 601(a,e,g). ಶಿಕ್ಷಕರು ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದನ್ನು ಮೇಲ್ವಿಚಾರಣೆ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ, ಉದ್ಭವಿಸುವ ಯಾವುದೇ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೆ ಉತ್ತರಿಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆ-ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಸಹಾಯವನ್ನು ನೀಡುತ್ತಾರೆ. ಸ್ವಯಂ ಪರೀಕ್ಷೆ: ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ಫಲಕದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ.

ಬಿ) 2 - ಬಾಹ್ಯ ಮೂಲ. ಉತ್ತರ: 3.

ಸಿ) 2 - ಬಾಹ್ಯ ಮೂಲ. ಉತ್ತರ: 1.5.

ಎ) ಉತ್ತರ: -12.5.

g) ಉತ್ತರ: 1;1.5.

5. ಹೋಮ್ವರ್ಕ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿಸುವುದು.

ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದಿಂದ ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್ 25 ಅನ್ನು ಓದಿ, ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಿ 1-3.
ಭಾಗಶಃ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಕಲಿಯಿರಿ.
ನೋಟ್ಬುಕ್ ಸಂಖ್ಯೆ 600 (a, d, e) ನಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಿ; ಸಂಖ್ಯೆ 601(g,h).
ಸಂಖ್ಯೆ 696(a) (ಐಚ್ಛಿಕ) ಪರಿಹರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ.

6. ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ವಿಷಯದ ಮೇಲೆ ನಿಯಂತ್ರಣ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದು.

ಕೆಲಸವನ್ನು ಕಾಗದದ ತುಂಡುಗಳಲ್ಲಿ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ ಕಾರ್ಯ:

ಎ) ಯಾವ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಭಾಗಶಃ ತರ್ಕಬದ್ಧವಾಗಿವೆ?

ಬಿ) ಅಂಶವು _____________________ ಮತ್ತು ಛೇದವು _____________________ ಆಗಿರುವಾಗ ಒಂದು ಭಾಗವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಶ್ನೆ) ಸಂಖ್ಯೆ -3 ಸಮೀಕರಣ ಸಂಖ್ಯೆ 6 ರ ಮೂಲವೇ?

D) ಸಮೀಕರಣ ಸಂಖ್ಯೆ 7 ಅನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.

ನಿಯೋಜನೆಗಾಗಿ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾನದಂಡಗಳು:

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯು 90% ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಕೆಲಸವನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಿದರೆ "5" ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ.
"4" - 75% -89%
"3" - 50% -74%
50% ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಕೆಲಸವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಿದ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗೆ "2" ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಜರ್ನಲ್‌ನಲ್ಲಿ 2 ರ ರೇಟಿಂಗ್ ನೀಡಲಾಗಿಲ್ಲ, 3 ಐಚ್ಛಿಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

7. ಪ್ರತಿಬಿಂಬ.

ಸ್ವತಂತ್ರ ಕೆಲಸದ ಹಾಳೆಗಳಲ್ಲಿ ಬರೆಯಿರಿ:

1 - ಪಾಠವು ನಿಮಗೆ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಮತ್ತು ಅರ್ಥವಾಗುವಂತಹದ್ದಾಗಿದ್ದರೆ;
2 - ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ, ಆದರೆ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿಲ್ಲ;
3 - ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕವಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅರ್ಥವಾಗುವಂತಹದ್ದಾಗಿದೆ;
4 - ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕವಲ್ಲ, ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿಲ್ಲ.

8. ಪಾಠದ ಸಾರಾಂಶ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಇಂದು ಪಾಠದಲ್ಲಿ ನಾವು ಭಾಗಶಃ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಮೀಕರಣಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಯ ಮಾಡಿಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ, ಈ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸಬೇಕೆಂದು ಕಲಿತಿದ್ದೇವೆ ವಿವಿಧ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ, ತರಬೇತಿಯ ಸಹಾಯದಿಂದ ಅವರ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಿದರು ಸ್ವತಂತ್ರ ಕೆಲಸ. ಮುಂದಿನ ಪಾಠದಲ್ಲಿ ನಿಮ್ಮ ಸ್ವತಂತ್ರ ಕೆಲಸದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ನೀವು ಕಲಿಯುವಿರಿ, ಮತ್ತು ಮನೆಯಲ್ಲಿ ನಿಮ್ಮ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಕ್ರೋಢೀಕರಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಅವಕಾಶವಿದೆ.

ಭಿನ್ನರಾಶಿ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಯಾವ ವಿಧಾನವು ನಿಮ್ಮ ಅಭಿಪ್ರಾಯದಲ್ಲಿ ಸುಲಭ, ಹೆಚ್ಚು ಪ್ರವೇಶಿಸಬಹುದಾದ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚು ತರ್ಕಬದ್ಧವಾಗಿದೆ? ಭಿನ್ನರಾಶಿ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ವಿಧಾನದ ಹೊರತಾಗಿಯೂ, ನೀವು ಏನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬೇಕು? ಭಿನ್ನರಾಶಿ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಮೀಕರಣಗಳ "ಕುತಂತ್ರ" ಎಂದರೇನು?

ಎಲ್ಲರಿಗೂ ಧನ್ಯವಾದಗಳು, ಪಾಠ ಮುಗಿದಿದೆ.

ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ಪರಿಹರಿಸಲು ಕಲಿತಿದ್ದೇವೆ ಚತುರ್ಭುಜ ಸಮೀಕರಣಗಳು. ಈಗ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸೋಣ.

ತರ್ಕಬದ್ಧ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಎಂದರೇನು? ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ಈ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಎದುರಿಸಿದ್ದೇವೆ. ತರ್ಕಬದ್ಧ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳುಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಅಸ್ಥಿರಗಳು, ಅವುಗಳ ಶಕ್ತಿಗಳು ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಸಂಕೇತಗಳಿಂದ ಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಾಗಿವೆ.

ಅಂತೆಯೇ, ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಮೀಕರಣಗಳು ರೂಪದ ಸಮೀಕರಣಗಳಾಗಿವೆ: , ಅಲ್ಲಿ - ತರ್ಕಬದ್ಧ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು.

ಹಿಂದೆ, ರೇಖೀಯ ಪದಗಳಿಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಈಗ ಚತುರ್ಭುಜ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ.

ಉದಾಹರಣೆ 1

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ: .

ಪರಿಹಾರ:

ಒಂದು ಭಾಗವು 0 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಅಂಶವು 0 ಗೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಛೇದವು 0 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ.

ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣವು ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ. ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಮೊದಲು, ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸೋಣ. ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ನಾವು ಎರಡು ಬೇರುಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: .

2 ಎಂದಿಗೂ 0 ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲವಾದ್ದರಿಂದ, ಎರಡು ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸಬೇಕು: . ಮೇಲೆ ಪಡೆದ ಸಮೀಕರಣದ ಯಾವುದೇ ಬೇರುಗಳು ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಅಮಾನ್ಯ ಮೌಲ್ಯಗಳುಎರಡನೇ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆದ ಅಸ್ಥಿರಗಳು, ಈ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಎರಡೂ ಪರಿಹಾರಗಳಾಗಿವೆ.

ಉತ್ತರ:.

ಆದ್ದರಿಂದ, ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ರೂಪಿಸೋಣ:

1. ಎಲ್ಲಾ ಪದಗಳನ್ನು ಎಡಭಾಗಕ್ಕೆ ಸರಿಸಿ ಇದರಿಂದ ಬಲಭಾಗವು 0 ನೊಂದಿಗೆ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.

2. ಎಡಭಾಗವನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸಿ ಮತ್ತು ಸರಳಗೊಳಿಸಿ, ಎಲ್ಲಾ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ತರಲು.

3. ಈ ಕೆಳಗಿನ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಫಲಿತಾಂಶದ ಭಾಗವನ್ನು 0 ಗೆ ಸಮೀಕರಿಸಿ: .

4. ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಪಡೆದ ಆ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ಉತ್ತರದಲ್ಲಿ ಎರಡನೇ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪೂರೈಸಿ.

ಇನ್ನೊಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ.

ಉದಾಹರಣೆ 2

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ: .

ಪರಿಹಾರ

ಅತ್ಯಂತ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ, ಎಲ್ಲಾ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಸರಿಸೋಣ ಎಡಬದಿ, ಆದ್ದರಿಂದ 0 ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ:

ಈಗ ಸಮೀಕರಣದ ಎಡಭಾಗವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ತರೋಣ:

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ:

ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣವು ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ.

ಈ ಸಮೀಕರಣದ ಗುಣಾಂಕಗಳು: . ನಾವು ತಾರತಮ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ:

ನಾವು ಎರಡು ಬೇರುಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: .

ಈಗ ಎರಡನೇ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸೋಣ: ಅಂಶಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವು 0 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಅಂಶಗಳು 0 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ.

ಎರಡು ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸಬೇಕು: . ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬೇರುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಮಾತ್ರ ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ - 3.

ಉತ್ತರ:.

ಈ ಪಾಠದಲ್ಲಿ, ತರ್ಕಬದ್ಧ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಏನೆಂದು ನಾವು ನೆನಪಿಸಿಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸಬೇಕೆಂದು ಕಲಿತಿದ್ದೇವೆ, ಅದು ಚತುರ್ಭುಜ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ.

ಮುಂದಿನ ಪಾಠದಲ್ಲಿ ನಾವು ನೈಜ ಸನ್ನಿವೇಶಗಳ ಮಾದರಿಗಳಾಗಿ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಚಲನೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸಹ ನೋಡುತ್ತೇವೆ.

ಗ್ರಂಥಸೂಚಿ

ಬಾಷ್ಮಾಕೋವ್ M.I. ಬೀಜಗಣಿತ, 8 ನೇ ತರಗತಿ. - ಎಂ.: ಶಿಕ್ಷಣ, 2004.
ಡೊರೊಫೀವ್ ಜಿ.ವಿ., ಸುವೊರೊವಾ ಎಸ್.ಬಿ., ಬುನಿಮೊವಿಚ್ ಇ.ಎ. ಮತ್ತು ಇತರರು ಬೀಜಗಣಿತ, 8. 5 ನೇ ಆವೃತ್ತಿ. - ಎಂ.: ಶಿಕ್ಷಣ, 2010.
ನಿಕೋಲ್ಸ್ಕಿ S.M., ಪೊಟಾಪೋವ್ M.A., ರೆಶೆಟ್ನಿಕೋವ್ N.N., ಶೆವ್ಕಿನ್ A.V. ಬೀಜಗಣಿತ, 8 ನೇ ತರಗತಿ. ಗಾಗಿ ಟ್ಯುಟೋರಿಯಲ್ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಸಂಸ್ಥೆಗಳು. - ಎಂ.: ಶಿಕ್ಷಣ, 2006.

ಹಬ್ಬ ಶಿಕ್ಷಣ ವಿಚಾರಗಳು "ಸಾರ್ವಜನಿಕ ಪಾಠ" ().
School.xvatit.com ().
Rudocs.exdat.com ().

ಮನೆಕೆಲಸ

ವಿಷಯದ ಪ್ರಸ್ತುತಿ ಮತ್ತು ಪಾಠ: "ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಮೀಕರಣಗಳು. ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಮತ್ತು ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳು"

ಹೆಚ್ಚುವರಿ ವಸ್ತುಗಳು
ಆತ್ಮೀಯ ಬಳಕೆದಾರರೇ, ನಿಮ್ಮ ಕಾಮೆಂಟ್‌ಗಳು, ವಿಮರ್ಶೆಗಳು, ಶುಭಾಶಯಗಳನ್ನು ಬಿಡಲು ಮರೆಯಬೇಡಿ! ಎಲ್ಲಾ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಆಂಟಿ-ವೈರಸ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಮೂಲಕ ಪರಿಶೀಲಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಗ್ರೇಡ್ 8 ಗಾಗಿ ಇಂಟಿಗ್ರಲ್ ಆನ್‌ಲೈನ್ ಸ್ಟೋರ್‌ನಲ್ಲಿ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಸಹಾಯಗಳು ಮತ್ತು ಸಿಮ್ಯುಲೇಟರ್‌ಗಳು
ಮಕರಿಚೆವ್ ಯು.ಎನ್ ಅವರ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಕ್ಕಾಗಿ ಕೈಪಿಡಿ. ಮೊರ್ಡ್ಕೊವಿಚ್ ಎ.ಜಿ ಅವರಿಂದ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಕ್ಕಾಗಿ ಕೈಪಿಡಿ.

ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಪರಿಚಯ

ಗೆಳೆಯರೇ, ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸಬೇಕೆಂದು ನಾವು ಕಲಿತಿದ್ದೇವೆ. ಆದರೆ ಗಣಿತವು ಅವರಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಸೀಮಿತವಾಗಿಲ್ಲ. ಇಂದು ನಾವು ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸಬೇಕೆಂದು ಕಲಿಯುತ್ತೇವೆ. ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಹೋಲುತ್ತದೆ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು. ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಜೊತೆಗೆ, ಈಗ ನಾವು ಕೆಲವು ವೇರಿಯಬಲ್ $x$ ಅನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಮತ್ತು ಹೀಗೆ ನಾವು ಒಂದು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಸಂಕಲನ, ವ್ಯವಕಲನ, ಗುಣಾಕಾರ, ಭಾಗಾಕಾರ ಮತ್ತು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಶಕ್ತಿಗೆ ಏರಿಸುವ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು ಇರುತ್ತವೆ.

$r(x)$ ಆಗಿರಲಿ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ. ಅಂತಹ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯು ವೇರಿಯೇಬಲ್ $x$ ಅಥವಾ ಬಹುಪದಗಳ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿ ಸರಳವಾದ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯಾಗಿರಬಹುದು (ಭಾಗಶಃ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಂತೆ ವಿಭಾಗ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗಿದೆ).
$r(x)=0$ ಎಂಬ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಮೀಕರಣ.
$p(x)=q(x)$ ರೂಪದ ಯಾವುದೇ ಸಮೀಕರಣವೂ ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ಇಲ್ಲಿ $p(x)$ ಮತ್ತು $q(x)$ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಮೀಕರಣ.

ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ.

ಉದಾಹರಣೆ 1.
ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ: $\frac(5x-3)(x-3)=\frac(2x-3)(x)$.

ಪರಿಹಾರ.
ಎಲ್ಲಾ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಎಡಭಾಗಕ್ಕೆ ಸರಿಸೋಣ: $\frac(5x-3)(x-3)-\frac(2x-3)(x)=0$.
ಸಮೀಕರಣದ ಎಡಭಾಗವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಿದರೆ ನಿಯಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ನಂತರ ನಾವು ಎರಡು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ತರುತ್ತೇವೆ.
ಇದನ್ನು ಮಾಡೋಣ: $\frac((5x-3)*x)((x-3)*x)-\frac(2x-3)*(x-3))((x-3)*x ) =\frac(5x^2-3x-(2x^2-6x-3x+9))((x-3)*x)=\frac(3x^2+6x-9)((x-3) * x)=\frac(3(x^2+2x-3))((x-3)*x)$.
ನಾವು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ: $\frac(3(x^2+2x-3))((x-3)*x)=0$.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಂಶವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಛೇದವು ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದಿದ್ದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನಂತರ ನಾವು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಅಂಶವನ್ನು ಸಮೀಕರಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅಂಶದ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುತ್ತೇವೆ.
$3(x^2+2x-3)=0$ ಅಥವಾ $x^2+2x-3=0$.
$x_(1,2)=\frac(-2±\sqrt(4-4*(-3)))(2)=\frac(-2±4)(2)=1;-3$.
ಈಗ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಛೇದವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ: $(x-3)*x≠0$.
ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಲಬ್ಧವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದಾದರೂ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನಂತರ: $x≠0$ ಅಥವಾ $x-3≠0$.
$x≠0$ ಅಥವಾ $x≠3$.
ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದದಲ್ಲಿ ಪಡೆದ ಬೇರುಗಳು ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಉತ್ತರದಲ್ಲಿ ಅಂಶದ ಎರಡೂ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ.
ಉತ್ತರ: $x=1$ ಅಥವಾ $x=-3$.

ಇದ್ದಕ್ಕಿದ್ದಂತೆ ಅಂಶದ ಒಂದು ಮೂಲವು ಛೇದದ ಮೂಲದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾದರೆ, ಅದನ್ನು ಹೊರಗಿಡಬೇಕು. ಅಂತಹ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಬಾಹ್ಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ!

ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್:

1. ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಸಮಾನ ಚಿಹ್ನೆಯ ಎಡಭಾಗಕ್ಕೆ ಸರಿಸಿ.
2. ಸಮೀಕರಣದ ಈ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸಿ ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಾಗ: $\frac(p(x))(q(x))=0$.
3. ಫಲಿತಾಂಶದ ಅಂಶವನ್ನು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮೀಕರಿಸಿ, ಅಂದರೆ $p(x)=0$ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.
4. ಛೇದವನ್ನು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮೀಕರಿಸಿ ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ. ಛೇದದ ಬೇರುಗಳು ಅಂಶದ ಬೇರುಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾದರೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ಉತ್ತರದಿಂದ ಹೊರಗಿಡಬೇಕು.

ಉದಾಹರಣೆ 2.
ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ: $\frac(3x)(x-1)+\frac(4)(x+1)=\frac(6)(x^2-1)$.

ಪರಿಹಾರ.
ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ನ ಬಿಂದುಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಪರಿಹರಿಸೋಣ.
1. $\frac(3x)(x-1)+\frac(4)(x+1)-\frac(6)(x^2-1)=0$.
2. $\frac(3x)(x-1)+\frac(4)(x+1)-\frac(6)(x^2-1)=\frac(3x)(x-1)+\ frac(4)(x+1)-\frac(6)((x-1)(x+1))= \frac(3x(x+1)+4(x-1)-6)((x) -1)(x+1))=$ $=\frac(3x^2+3x+4x-4-6)((x-1)(x+1))=\frac(3x^2+7x- 10)((x-1)(x+1))$.
$\frac(3x^2+7x-10)((x-1)(x+1))=0$.
3. ಅಂಶವನ್ನು ಸೊನ್ನೆಗೆ ಸಮೀಕರಿಸಿ: $3x^2+7x-10=0$.
$x_(1,2)=\frac(-7±\sqrt(49-4*3*(-10)))(6)=\frac(-7±13)(6)=-3\frac( 1)(3);1$.
4. ಛೇದವನ್ನು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮೀಕರಿಸಿ:
$(x-1)(x+1)=0$.
$x=1$ ಮತ್ತು $x=-1$.
ಒಂದು ಮೂಲ $x=1$ ಅಂಶದ ಮೂಲದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ, ನಂತರ ನಾವು ಅದನ್ನು ಉತ್ತರದಲ್ಲಿ ಬರೆಯುವುದಿಲ್ಲ.
ಉತ್ತರ: $x=-1$.

ಅಸ್ಥಿರ ವಿಧಾನದ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಇದು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸೋಣ.

ಉದಾಹರಣೆ 3.
ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ: $x^4+12x^2-64=0$.

ಪರಿಹಾರ.
ಬದಲಿಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸೋಣ: $t=x^2$.
ನಂತರ ನಮ್ಮ ಸಮೀಕರಣವು ರೂಪವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ:
$t^2+12t-64=0$ - ಸಾಮಾನ್ಯ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣ.
$t_(1,2)=\frac(-12±\sqrt(12^2-4*(-64)))(2)=\frac(-12±20)(2)=-16; $4.
ರಿವರ್ಸ್ ಪರ್ಯಾಯವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸೋಣ: $x^2=4$ ಅಥವಾ $x^2=-16$.
ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳು $x=±2$ ಎಂಬ ಜೋಡಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿವೆ. ಎರಡನೆಯ ವಿಷಯವೆಂದರೆ ಅದಕ್ಕೆ ಬೇರುಗಳಿಲ್ಲ.
ಉತ್ತರ: $x=±2$.

ಉದಾಹರಣೆ 4.
ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ: $x^2+x+1=\frac(15)(x^2+x+3)$.
ಪರಿಹಾರ.
ಹೊಸ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸೋಣ: $t=x^2+x+1$.
ನಂತರ ಸಮೀಕರಣವು ರೂಪವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ: $t=\frac(15)(t+2)$.
ಮುಂದೆ ನಾವು ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಪ್ರಕಾರ ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತೇವೆ.
1. $t-\frac(15)(t+2)=0$.
2. $\frac(t^2+2t-15)(t+2)=0$.
3. $t^2+2t-15=0$.
$t_(1,2)=\frac(-2±\sqrt(4-4*(-15)))(2)=\frac(-2±\sqrt(64))(2)=\frac( -2±8)(2)=-5; $3.
4. $t≠-2$ - ಬೇರುಗಳು ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ.
ರಿವರ್ಸ್ ಪರ್ಯಾಯವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸೋಣ.
$x^2+x+1=-5$.
$x^2+x+1=3$.
ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸೋಣ:
$x^2+x+6=0$.
$x_(1,2)=\frac(-1±\sqrt(1-4*(-6)))(2)=\frac(-1±\sqrt(-23))(2)$ - ಇಲ್ಲ ಬೇರುಗಳು
ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಸಮೀಕರಣ: $x^2+x-2=0$.
ಈ ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳು $x=-2$ ಮತ್ತು $x=1$ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಉತ್ತರ: $x=-2$ ಮತ್ತು $x=1$.

ಉದಾಹರಣೆ 5.
ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ: $x^2+\frac(1)(x^2) +x+\frac(1)(x)=4$.

ಪರಿಹಾರ.
ಬದಲಿಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸೋಣ: $t=x+\frac(1)(x)$.
ನಂತರ:
$t^2=x^2+2+\frac(1)(x^2)$ ಅಥವಾ $x^2+\frac(1)(x^2)=t^2-2$.
ನಾವು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ: $t^2-2+t=4$.
$t^2+t-6=0$.
ಈ ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳು ಜೋಡಿ:
$t=-3$ ಮತ್ತು $t=2$.
ರಿವರ್ಸ್ ಪರ್ಯಾಯವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸೋಣ:
$x+\frac(1)(x)=-3$.
$x+\frac(1)(x)=2$.
ನಾವು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತೇವೆ.
$x+\frac(1)(x)+3=0$.
$\frac(x^2+3x+1)(x)=0$.
$x_(1,2)=\frac(-3±\sqrt(9-4))(2)=\frac(-3±\sqrt(5))(2)$.
ಎರಡನೇ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸೋಣ:
$x+\frac(1)(x)-2=0$.
$\frac(x^2-2x+1)(x)=0$.
$\frac((x-1)^2)(x)=0$.
ಈ ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲವು ಸಂಖ್ಯೆ $x=1$ ಆಗಿದೆ.
ಉತ್ತರ: $x=\frac(-3±\sqrt(5))(2)$, $x=1$.

ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಮಸ್ಯೆಗಳು

ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ:

1. $\frac(3x+2)(x)=\frac(2x+3)(x+2)$.

2. $\frac(5x)(x+2)-\frac(20)(x^2+2x)=\frac(4)(x)$.
3. $x^4-7x^2-18=0$.
4. $2x^2+x+2=\frac(8)(2x^2+x+4)$.
5. $(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)=3$.