ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸುವುದು. ವೀಡಿಯೊ ಪಾಠ "ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಮೀಕರಣಗಳು

ಪಾಠದ ಉದ್ದೇಶಗಳು:

ಶೈಕ್ಷಣಿಕ:

ಭಾಗಶಃ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ರಚನೆ;
ಭಾಗಶಃ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ವಿವಿಧ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ;
ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ, ಭಾಗವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಷರತ್ತು ಸೇರಿದಂತೆ;
ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಬಳಸಿ ಭಾಗಶಃ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದನ್ನು ಕಲಿಸಿ;
ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ನಡೆಸುವ ಮೂಲಕ ವಿಷಯದ ಪಾಂಡಿತ್ಯದ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದು.

ಅಭಿವೃದ್ಧಿಶೀಲ:

ಸ್ವಾಧೀನಪಡಿಸಿಕೊಂಡ ಜ್ಞಾನದೊಂದಿಗೆ ಸರಿಯಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಮತ್ತು ತಾರ್ಕಿಕವಾಗಿ ಯೋಚಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುವುದು;
ಬೌದ್ಧಿಕ ಕೌಶಲ್ಯಗಳ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಮತ್ತು ಮಾನಸಿಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು- ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ, ಸಂಶ್ಲೇಷಣೆ, ಹೋಲಿಕೆ ಮತ್ತು ಸಂಶ್ಲೇಷಣೆ;
ಉಪಕ್ರಮದ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ, ನಿರ್ಧಾರಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ, ಮತ್ತು ಅಲ್ಲಿ ನಿಲ್ಲುವುದಿಲ್ಲ;
ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ವಿಮರ್ಶಾತ್ಮಕ ಚಿಂತನೆ;
ಸಂಶೋಧನಾ ಕೌಶಲ್ಯಗಳ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ.

ಶಿಕ್ಷಣ:

ಪಾಲನೆ ಅರಿವಿನ ಆಸಕ್ತಿವಿಷಯಕ್ಕೆ;
ನಿರ್ಧಾರ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವಲ್ಲಿ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯವನ್ನು ಬೆಳೆಸುವುದು ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಕಾರ್ಯಗಳು;
ಅಂತಿಮ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಸಾಧಿಸಲು ಇಚ್ಛೆ ಮತ್ತು ಪರಿಶ್ರಮವನ್ನು ಪೋಷಿಸುವುದು.

ಪಾಠದ ಪ್ರಕಾರ: ಪಾಠ - ಹೊಸ ವಸ್ತುಗಳ ವಿವರಣೆ.

ತರಗತಿಗಳ ಸಮಯದಲ್ಲಿ

1. ಸಾಂಸ್ಥಿಕ ಕ್ಷಣ.

ಹಲೋ ಹುಡುಗರೇ! ಬೋರ್ಡ್ ಮೇಲೆ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ನೋಡಿ. ಈ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ನೀವು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದೇ? ಯಾವುದು ಅಲ್ಲ ಮತ್ತು ಏಕೆ?

ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲ ಬದಿಗಳು ಭಾಗಶಃ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಾಗಿರುವ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಭಾಗಶಃ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಾವು ಇಂದು ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಏನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ಎಂದು ನೀವು ಯೋಚಿಸುತ್ತೀರಿ? ಪಾಠದ ವಿಷಯವನ್ನು ರೂಪಿಸಿ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಿಮ್ಮ ನೋಟ್‌ಬುಕ್‌ಗಳನ್ನು ತೆರೆಯಿರಿ ಮತ್ತು "ಭಾಗಶಃ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು" ಎಂಬ ಪಾಠದ ವಿಷಯವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.

2. ಜ್ಞಾನವನ್ನು ನವೀಕರಿಸುವುದು. ಮುಂಭಾಗದ ಸಮೀಕ್ಷೆ, ಮೌಖಿಕ ಕೆಲಸವರ್ಗದೊಂದಿಗೆ.

ಮತ್ತು ಈಗ ನಾವು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಬೇಕಾದ ಮುಖ್ಯ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸುತ್ತೇವೆ ಹೊಸ ವಿಷಯ. ದಯವಿಟ್ಟು ಕೆಳಗಿನ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೆ ಉತ್ತರಿಸಿ:

ಸಮೀಕರಣ ಎಂದರೇನು? ( ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅಥವಾ ಅಸ್ಥಿರಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಮಾನತೆ.)
ಸಮೀಕರಣ ಸಂಖ್ಯೆ 1 ರ ಹೆಸರೇನು? ( ರೇಖೀಯ.) ಪರಿಹಾರ ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು. (ಅಪರಿಚಿತರೊಂದಿಗೆ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ವರ್ಗಾಯಿಸಿ ಎಡಬದಿಸಮೀಕರಣಗಳು, ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿವೆ. ಮುನ್ನಡೆ ಇದೇ ರೀತಿಯ ನಿಯಮಗಳು. ಅಜ್ಞಾತ ಅಂಶವನ್ನು ಹುಡುಕಿ).
ಸಮೀಕರಣ ಸಂಖ್ಯೆ 3 ರ ಹೆಸರೇನು? ( ಚೌಕ.) ಪರಿಹಾರಗಳು ಚತುರ್ಭುಜ ಸಮೀಕರಣಗಳು. (ಆಯ್ಕೆ ಪೂರ್ಣ ಚೌಕ, ಸೂತ್ರಗಳ ಮೂಲಕ, ವಿಯೆಟಾದ ಪ್ರಮೇಯ ಮತ್ತು ಅದರ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ.)
ಅನುಪಾತ ಎಂದರೇನು? ( ಎರಡು ಅನುಪಾತಗಳ ಸಮಾನತೆ.) ಅನುಪಾತದ ಮುಖ್ಯ ಆಸ್ತಿ. ( ಅನುಪಾತವು ಸರಿಯಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದರ ತೀವ್ರ ಪದಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವು ಮಧ್ಯಮ ಪದಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.)
ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಯಾವ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ? ( 1. ನೀವು ಒಂದು ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಪದವನ್ನು ಒಂದು ಭಾಗದಿಂದ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಸರಿಸಿದರೆ, ಅದರ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಿದರೆ, ನೀವು ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಸಮನಾದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ. 2. ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಿದರೆ ಅಥವಾ ಭಾಗಿಸಿದರೆ, ನೀವು ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮನಾದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ.)
ಒಂದು ಭಾಗವು ಯಾವಾಗ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ? ( ಅಂಶವಾದಾಗ ಒಂದು ಭಾಗವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮ, ಮತ್ತು ಛೇದವು ಶೂನ್ಯವಲ್ಲ.)

3. ಹೊಸ ವಸ್ತುಗಳ ವಿವರಣೆ.

ನಿಮ್ಮ ನೋಟ್‌ಬುಕ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಬೋರ್ಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಸಮೀಕರಣ ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಅನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.

ಉತ್ತರ: 10.

ಯಾವುದು ಭಾಗಶಃ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಮೀಕರಣಅನುಪಾತದ ಮೂಲ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನೀವು ಪರಿಹರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಬಹುದೇ? (ಸಂ. 5).

(x-2)(x-4) = (x+2)(x+3)

x 2 -4x-2x+8 = x 2 +3x+2x+6

x 2 -6x-x 2 -5x = 6-8

ನಿಮ್ಮ ನೋಟ್‌ಬುಕ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಬೋರ್ಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಸಮೀಕರಣ ಸಂಖ್ಯೆ 4 ಅನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.

ಉತ್ತರ: 1,5.

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ ನೀವು ಯಾವ ಭಿನ್ನರಾಶಿ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಬಹುದು? (ಸಂ. 6).

x 2 -7x+12 = 0

D=1›0, x 1 =3, x 2 =4.

ಉತ್ತರ: 3;4.

ಈಗ ಈ ಕೆಳಗಿನ ವಿಧಾನಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮೀಕರಣ ಸಂಖ್ಯೆ 7 ಅನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ.


(x 2 -2x-5)x(x-5)=x(x-5)(x+5)
(x 2 -2x-5)x(x-5)-x(x-5)(x+5)=0			x 2 -2x-5=x+5
x(x-5)(x 2 -2x-5-(x+5))=0			x 2 -2x-5-x-5=0
x(x-5)(x 2 -3x-10)=0
x=0 x-5=0 x 2 -3x-10=0
x 1 =0 x 2 =5 D=49
x 3 =5 x 4 =-2			x 3 =5 x 4 =-2
ಉತ್ತರ: 0;5;-2.			ಉತ್ತರ: 5;-2.

ಇದು ಏಕೆ ಸಂಭವಿಸಿತು ಎಂಬುದನ್ನು ವಿವರಿಸಿ? ಒಂದು ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ ಮೂರು ಬೇರುಗಳು ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದರಲ್ಲಿ ಎರಡು ಏಕೆ? ಈ ಭಿನ್ನರಾಶಿ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲಗಳು ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು?

ಇಲ್ಲಿಯವರೆಗೆ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಬಾಹ್ಯ ಮೂಲದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಎದುರಿಸಲಿಲ್ಲ, ಇದು ಏಕೆ ಸಂಭವಿಸಿತು ಎಂಬುದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಅವರಿಗೆ ತುಂಬಾ ಕಷ್ಟ. ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಯಾರೂ ಈ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯ ಸ್ಪಷ್ಟ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ನೀಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗದಿದ್ದರೆ, ಶಿಕ್ಷಕರು ಪ್ರಮುಖ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಕೇಳುತ್ತಾರೆ.

ಸಮೀಕರಣಗಳು ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಮತ್ತು 4 ಸಮೀಕರಣಗಳು ಸಂಖ್ಯೆ 5,6,7 ರಿಂದ ಹೇಗೆ ಭಿನ್ನವಾಗಿವೆ? ( ಸಮೀಕರಣಗಳು ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಮತ್ತು 4 ರಲ್ಲಿ ಛೇದದಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿವೆ, ಸಂಖ್ಯೆ 5-7 ವೇರಿಯಬಲ್ ಹೊಂದಿರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಾಗಿವೆ.)
ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲ ಯಾವುದು? ( ಸಮೀಕರಣವು ಆಗುವ ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ಮೌಲ್ಯ ನಿಜವಾದ ಸಮಾನತೆ .)
ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯು ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲವಾಗಿದೆಯೇ ಎಂದು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ? ( ಚೆಕ್ ಮಾಡಿ.)

ಪರೀಕ್ಷಿಸುವಾಗ, ಕೆಲವು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕೆಂದು ಗಮನಿಸುತ್ತಾರೆ. 0 ಮತ್ತು 5 ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಬೇರುಗಳಲ್ಲ ಎಂದು ಅವರು ತೀರ್ಮಾನಿಸುತ್ತಾರೆ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಪ್ರಶ್ನೆ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ: ಭಾಗಶಃ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಒಂದು ಮಾರ್ಗವಿದೆಯೇ ಅದು ನಮಗೆ ತೊಡೆದುಹಾಕಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ ಈ ದೋಷ? ಹೌದು, ಈ ವಿಧಾನವು ಭಾಗವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಷರತ್ತಿನ ಮೇಲೆ ಆಧಾರಿತವಾಗಿದೆ.

x 2 -3x-10=0, D=49, x 1 =5, x 2 =-2.

x=5 ಆಗಿದ್ದರೆ, x(x-5)=0, ಅಂದರೆ 5 ಒಂದು ಬಾಹ್ಯ ಮೂಲವಾಗಿದೆ.

x=-2 ಆಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ x(x-5)≠0.

ಉತ್ತರ: -2.

ಈ ರೀತಿಯಾಗಿ ಭಿನ್ನರಾಶಿ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ. ಮಕ್ಕಳು ಸ್ವತಃ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತಾರೆ.

ಭಾಗಶಃ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್:

ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಎಡಕ್ಕೆ ಸರಿಸಿ.
ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ತಗ್ಗಿಸಿ.
ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ರಚಿಸಿ: ಅಂಶವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದಾಗ ಮತ್ತು ಛೇದವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗದಿದ್ದಾಗ ಒಂದು ಭಾಗವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.
ಬಾಹ್ಯ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊರಗಿಡಲು ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ.
ಉತ್ತರವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.

ಚರ್ಚೆ: ಅನುಪಾತದ ಮೂಲ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಬಳಸಿದರೆ ಮತ್ತು ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿದರೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೇಗೆ ಔಪಚಾರಿಕಗೊಳಿಸುವುದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದ. (ಪರಿಹಾರಕ್ಕೆ ಸೇರಿಸಿ: ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವು ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುವಂತೆ ಮಾಡುವ ಬೇರುಗಳಿಂದ ಹೊರಗಿಡಿ).

4. ಹೊಸ ವಸ್ತುಗಳ ಆರಂಭಿಕ ಗ್ರಹಿಕೆ.

ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿ. ಸಮೀಕರಣದ ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸಬೇಕೆಂದು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ. ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ "ಬೀಜಗಣಿತ 8" ನಿಂದ ನಿಯೋಜನೆಗಳು, ಯು.ಎನ್. ಮಕರಿಚೆವ್, 2007: ಸಂಖ್ಯೆ 600(b,c,i); ಸಂಖ್ಯೆ 601(a,e,g). ಶಿಕ್ಷಕರು ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದನ್ನು ಮೇಲ್ವಿಚಾರಣೆ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ, ಉದ್ಭವಿಸುವ ಯಾವುದೇ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೆ ಉತ್ತರಿಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆ-ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಸಹಾಯವನ್ನು ನೀಡುತ್ತಾರೆ. ಸ್ವಯಂ ಪರೀಕ್ಷೆ: ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ಫಲಕದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ.

ಬಿ) 2 - ಬಾಹ್ಯ ಮೂಲ. ಉತ್ತರ: 3.

ಸಿ) 2 - ಬಾಹ್ಯ ಮೂಲ. ಉತ್ತರ: 1.5.

ಎ) ಉತ್ತರ: -12.5.

g) ಉತ್ತರ: 1;1.5.

5. ಹೋಮ್ವರ್ಕ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿಸುವುದು.

ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದಿಂದ ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್ 25 ಅನ್ನು ಓದಿ, ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಿ 1-3.
ಭಾಗಶಃ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಕಲಿಯಿರಿ.
ನೋಟ್ಬುಕ್ ಸಂಖ್ಯೆ 600 (a, d, e) ನಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಿ; ಸಂಖ್ಯೆ 601(g,h).
ಸಂಖ್ಯೆ 696(a) (ಐಚ್ಛಿಕ) ಪರಿಹರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ.

6. ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ವಿಷಯದ ಮೇಲೆ ನಿಯಂತ್ರಣ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದು.

ಕೆಲಸವನ್ನು ಕಾಗದದ ತುಂಡುಗಳಲ್ಲಿ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ ಕಾರ್ಯ:

ಎ) ಯಾವ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಭಾಗಶಃ ತರ್ಕಬದ್ಧವಾಗಿವೆ?

ಬಿ) ಅಂಶವು _____________________ ಮತ್ತು ಛೇದವು _____________________ ಆಗಿರುವಾಗ ಒಂದು ಭಾಗವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಶ್ನೆ) ಸಂಖ್ಯೆ -3 ಸಮೀಕರಣ ಸಂಖ್ಯೆ 6 ರ ಮೂಲವೇ?

D) ಸಮೀಕರಣ ಸಂಖ್ಯೆ 7 ಅನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.

ನಿಯೋಜನೆಗಾಗಿ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾನದಂಡಗಳು:

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯು 90% ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಕೆಲಸವನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಿದರೆ "5" ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ.
"4" - 75%-89%
"3" - 50%-74%
50% ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಕೆಲಸವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಿದ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗೆ "2" ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಜರ್ನಲ್‌ನಲ್ಲಿ 2 ರ ರೇಟಿಂಗ್ ನೀಡಲಾಗಿಲ್ಲ, 3 ಐಚ್ಛಿಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

7. ಪ್ರತಿಬಿಂಬ.

ಸ್ವತಂತ್ರ ಕೆಲಸದ ಹಾಳೆಗಳಲ್ಲಿ, ಹಾಕಿ:

1 - ಪಾಠವು ನಿಮಗೆ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಮತ್ತು ಅರ್ಥವಾಗುವಂತಹದ್ದಾಗಿದ್ದರೆ;
2 - ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ, ಆದರೆ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿಲ್ಲ;
3 - ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕವಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅರ್ಥವಾಗುವಂತಹದ್ದಾಗಿದೆ;
4 - ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕವಲ್ಲ, ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿಲ್ಲ.

8. ಪಾಠದ ಸಾರಾಂಶ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಇಂದು ಪಾಠದಲ್ಲಿ ನಾವು ಭಾಗಶಃ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಮೀಕರಣಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಯ ಮಾಡಿಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ, ಈ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸಬೇಕೆಂದು ಕಲಿತಿದ್ದೇವೆ ವಿವಿಧ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ, ತರಬೇತಿಯ ಸಹಾಯದಿಂದ ಅವರ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಿದರು ಸ್ವತಂತ್ರ ಕೆಲಸ. ಮುಂದಿನ ಪಾಠದಲ್ಲಿ ನಿಮ್ಮ ಸ್ವತಂತ್ರ ಕೆಲಸದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ನೀವು ಕಲಿಯುವಿರಿ, ಮತ್ತು ಮನೆಯಲ್ಲಿ ನಿಮ್ಮ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಕ್ರೋಢೀಕರಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಅವಕಾಶವಿದೆ.

ಭಿನ್ನರಾಶಿ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಯಾವ ವಿಧಾನವು ನಿಮ್ಮ ಅಭಿಪ್ರಾಯದಲ್ಲಿ ಸುಲಭ, ಹೆಚ್ಚು ಪ್ರವೇಶಿಸಬಹುದಾದ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚು ತರ್ಕಬದ್ಧವಾಗಿದೆ? ಭಿನ್ನರಾಶಿ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ವಿಧಾನದ ಹೊರತಾಗಿಯೂ, ನೀವು ಏನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬೇಕು? ಭಿನ್ನರಾಶಿ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಮೀಕರಣಗಳ "ಕುತಂತ್ರ" ಎಂದರೇನು?

ಎಲ್ಲರಿಗೂ ಧನ್ಯವಾದಗಳು, ಪಾಠ ಮುಗಿದಿದೆ.

ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಲು ಕಡಿಮೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.ಸಮೀಕರಣದ ಪ್ರತಿ ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ತರ್ಕಬದ್ಧ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯೊಂದಿಗೆ ನೀವು ನೀಡಿದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬರೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗದಿದ್ದಾಗ ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಮತ್ತು ಗುಣಾಕಾರದ ಕ್ರಿಸ್‌ಕ್ರಾಸ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿ). ನಿಮಗೆ 3 ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ನೀಡಿದಾಗ ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಎರಡು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಕ್ರಿಸ್-ಕ್ರಾಸ್ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಉತ್ತಮ).

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಕಡಿಮೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ (ಅಥವಾ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹುಸಂಖ್ಯೆ). NOZ ಆಗಿದೆ ಚಿಕ್ಕ ಸಂಖ್ಯೆ, ಇದು ಪ್ರತಿ ಛೇದದಿಂದ ಸಮವಾಗಿ ಭಾಗಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ.

ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ NPD ಒಂದು ಸ್ಪಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ನೀಡಿದರೆ: x/3 + 1/2 = (3x +1)/6, ನಂತರ 3, 2 ಮತ್ತು 6 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರವು 6 ಆಗಿದೆ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ.
NCD ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ದೊಡ್ಡ ಛೇದದ ಗುಣಕಗಳನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಇತರ ಛೇದಗಳ ಬಹುಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಎರಡು ಛೇದಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ NOD ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಮೀಕರಣವನ್ನು x/8 + 2/6 = (x - 3)/9 ನೀಡಿದರೆ, ನಂತರ NOS = 8*9 = 72.
ಒಂದು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಛೇದಗಳು ವೇರಿಯಬಲ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಸ್ವಲ್ಪ ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗುತ್ತದೆ (ಆದರೆ ಅಸಾಧ್ಯವಲ್ಲ). ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, NOC ಪ್ರತಿ ಛೇದದಿಂದ ಭಾಗಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಒಂದು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ (ವೇರಿಯಬಲ್ ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ). ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ 5/(x-1) = 1/x + 2/(3x) NOZ = 3x(x-1), ಏಕೆಂದರೆ ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಪ್ರತಿ ಛೇದದಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ: 3x(x-1)/(x -1 ) = 3x; 3x(x-1)/3x = (x-1); 3x(x-1)/x = 3(x-1).

ಪ್ರತಿ ಭಾಗದ ಅನುಗುಣವಾದ ಛೇದದಿಂದ NOC ಅನ್ನು ಭಾಗಿಸುವ ಫಲಿತಾಂಶಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಪ್ರತಿ ಭಾಗದ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದ ಎರಡನ್ನೂ ಗುಣಿಸಿ. ನೀವು ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದ ಎರಡನ್ನೂ ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸುತ್ತಿರುವುದರಿಂದ, ನೀವು ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿ 1 ರಿಂದ ಗುಣಿಸುತ್ತೀರಿ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 2/2 = 1 ಅಥವಾ 3/3 = 1).

ಆದ್ದರಿಂದ ನಮ್ಮ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, 2x/6 ಅನ್ನು ಪಡೆಯಲು x/3 ಅನ್ನು 2/2 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ, ಮತ್ತು 3/6 ಅನ್ನು ಪಡೆಯಲು 1/2 ಅನ್ನು 3/3 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ (3x +1/6 ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ ಏಕೆಂದರೆ ಅದು ಛೇದವು 6).
ವೇರಿಯಬಲ್ ಛೇದದಲ್ಲಿದ್ದಾಗ ಇದೇ ರೀತಿ ಮುಂದುವರಿಯಿರಿ. ನಮ್ಮ ಎರಡನೇ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, NOZ = 3x(x-1), ಆದ್ದರಿಂದ 5(3x)/(3x)(x-1) ಅನ್ನು ಪಡೆಯಲು 5/(x-1) ಅನ್ನು (3x)/(3x) ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ; 1/x ಅನ್ನು 3(x-1)/3(x-1) ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದರೆ ಮತ್ತು ನೀವು 3(x-1)/3x(x-1) ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ; 2/(3x) ಗುಣಿಸಿದರೆ (x-1)/(x-1) ಮತ್ತು ನೀವು 2(x-1)/3x(x-1) ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ.

x ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ.ಈಗ ನೀವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ಇಳಿಸಿದ್ದೀರಿ, ನೀವು ಛೇದವನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕಬಹುದು. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಸಮೀಕರಣದ ಪ್ರತಿ ಬದಿಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಿಸಿ. ನಂತರ ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ, ಅಂದರೆ, "x" ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಸಮೀಕರಣದ ಒಂದು ಬದಿಯಲ್ಲಿ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಿ.

ನಮ್ಮ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ: 2x/6 + 3/6 = (3x +1)/6. ನೀವು ಇದರೊಂದಿಗೆ 2 ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಬಹುದು ಅದೇ ಛೇದ, ಆದ್ದರಿಂದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಹೀಗೆ ಬರೆಯಿರಿ: (2x+3)/6=(3x+1)/6. ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು 6 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ ಮತ್ತು ಛೇದಗಳನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕಿ: 2x+3 = 3x +1. ಪರಿಹರಿಸಿ ಮತ್ತು x = 2 ಪಡೆಯಿರಿ.
ನಮ್ಮ ಎರಡನೇ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ (ಛೇದದಲ್ಲಿ ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ನೊಂದಿಗೆ), ಸಮೀಕರಣವು (ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ಕಡಿತದ ನಂತರ): 5(3x)/(3x)(x-1) = 3(x-1)/3x(x -1) + 2 (x-1)/3x(x-1). ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು N3 ನಿಂದ ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ, ನೀವು ಛೇದವನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕುತ್ತೀರಿ ಮತ್ತು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ: 5(3x) = 3(x-1) + 2(x-1), ಅಥವಾ 15x = 3x - 3 + 2x -2, ಅಥವಾ 15x = x - 5 ಪರಿಹರಿಸಿ ಮತ್ತು ಪಡೆಯಿರಿ: x = -5/14.

ಸ್ಮಿರ್ನೋವಾ ಅನಸ್ತಾಸಿಯಾ ಯೂರಿವ್ನಾ

ಪಾಠ ಪ್ರಕಾರ:ಹೊಸ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಕಲಿಯುವ ಪಾಠ.

ಸಂಘಟನೆಯ ರೂಪ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳು : ಮುಂಭಾಗದ, ವೈಯಕ್ತಿಕ.

ಪಾಠದ ಉದ್ದೇಶ: ಹೊಸ ರೀತಿಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲು - ಭಾಗಶಃ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಮೀಕರಣಗಳು, ಭಾಗಶಃ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ನ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ನೀಡಲು.

ಪಾಠದ ಉದ್ದೇಶಗಳು.

ಶೈಕ್ಷಣಿಕ:

ಭಾಗಶಃ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ರಚನೆ;
ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ, ಭಾಗವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಷರತ್ತು ಸೇರಿದಂತೆ;
ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಬಳಸಿ ಭಾಗಶಃ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದನ್ನು ಕಲಿಸಿ.

ಅಭಿವೃದ್ಧಿಶೀಲ:

ಸ್ವಾಧೀನಪಡಿಸಿಕೊಂಡ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವಲ್ಲಿ ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲು ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ರಚಿಸಿ;
ವಿಷಯದ ಬಗ್ಗೆ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಅರಿವಿನ ಆಸಕ್ತಿಯ ಬೆಳವಣಿಗೆಯನ್ನು ಉತ್ತೇಜಿಸಿ;
ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ, ಹೋಲಿಕೆ ಮತ್ತು ತೀರ್ಮಾನಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುವುದು;
ಪರಸ್ಪರ ನಿಯಂತ್ರಣ ಮತ್ತು ಸ್ವಯಂ ನಿಯಂತ್ರಣ, ಗಮನ, ಸ್ಮರಣೆ, ಮೌಖಿಕ ಮತ್ತು ಕೌಶಲ್ಯಗಳ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಬರೆಯುತ್ತಿದ್ದೇನೆ, ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯ.

ಶಿಕ್ಷಣ:

ವಿಷಯದ ಅರಿವಿನ ಆಸಕ್ತಿಯನ್ನು ಬೆಳೆಸುವುದು;
ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯವನ್ನು ಬೆಳೆಸುವುದು;
ಅಂತಿಮ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಸಾಧಿಸಲು ಇಚ್ಛೆ ಮತ್ತು ಪರಿಶ್ರಮವನ್ನು ಪೋಷಿಸುವುದು.

ಉಪಕರಣ:ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ, ಕಪ್ಪು ಹಲಗೆ, ಬಳಪಗಳು.

ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ "ಬೀಜಗಣಿತ 8". ಯು.ಎನ್.ಮಕರಿಚೆವ್, ಎನ್.ಜಿ. ಮಾಸ್ಕೋ "ಜ್ಞಾನೋದಯ". 2010

ಆನ್ ಈ ವಿಷಯಐದು ಗಂಟೆಗಳನ್ನು ನಿಗದಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇದು ಮೊದಲ ಪಾಠ. ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯವೆಂದರೆ ಭಾಗಶಃ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವುದು ಮತ್ತು ವ್ಯಾಯಾಮದಲ್ಲಿ ಈ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡುವುದು.

ತರಗತಿಗಳ ಸಮಯದಲ್ಲಿ

1. ಸಾಂಸ್ಥಿಕ ಕ್ಷಣ.

ಹಲೋ ಹುಡುಗರೇ! ಇಂದು ನಾನು ನಮ್ಮ ಪಾಠವನ್ನು ಕ್ವಾಟ್ರೇನ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಲು ಬಯಸುತ್ತೇನೆ:
ಎಲ್ಲರಿಗೂ ಜೀವನವನ್ನು ಸುಲಭಗೊಳಿಸಲು,
ಏನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುವುದು, ಯಾವುದು ಸಾಧ್ಯ,
ನಗು, ಎಲ್ಲರಿಗೂ ಶುಭವಾಗಲಿ,
ಆದ್ದರಿಂದ ಯಾವುದೇ ತೊಂದರೆಗಳಿಲ್ಲ,
ನಾವು ಪರಸ್ಪರ ಮುಗುಳ್ನಕ್ಕು ರಚಿಸಿದೆವು ಉತ್ತಮ ಮನಸ್ಥಿತಿಮತ್ತು ಕೆಲಸವನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದರು.

ಬೋರ್ಡ್ ಮೇಲೆ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ನೋಡಿ. ಈ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ನೀವು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದೇ? ಯಾವುದು ಅಲ್ಲ ಮತ್ತು ಏಕೆ?

2. ಜ್ಞಾನವನ್ನು ನವೀಕರಿಸುವುದು. ಮುಂಭಾಗದ ಸಮೀಕ್ಷೆ, ವರ್ಗದೊಂದಿಗೆ ಮೌಖಿಕ ಕೆಲಸ.

ಮತ್ತು ಈಗ ನಾವು ಹೊಸ ವಿಷಯವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಬೇಕಾದ ಮುಖ್ಯ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸುತ್ತೇವೆ. ದಯವಿಟ್ಟು ಕೆಳಗಿನ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೆ ಉತ್ತರಿಸಿ:

ಸಮೀಕರಣ ಎಂದರೇನು? ( ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅಥವಾ ಅಸ್ಥಿರಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಮಾನತೆ.)
ಸಮೀಕರಣ ಸಂಖ್ಯೆ 1 ರ ಹೆಸರೇನು? ( ರೇಖೀಯ.) ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ವಿಧಾನ. ( ಸಮೀಕರಣದ ಎಡಭಾಗಕ್ಕೆ ಅಜ್ಞಾತದೊಂದಿಗೆ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಸರಿಸಿ, ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬಲಕ್ಕೆ. ಇದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ನೀಡಿ. ಅಜ್ಞಾತ ಅಂಶವನ್ನು ಹುಡುಕಿ).
ಸಮೀಕರಣ ಸಂಖ್ಯೆ 3 ರ ಹೆಸರೇನು? ( ಚೌಕ.ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳು. (ಪ ಸೂತ್ರಗಳ ಬಗ್ಗೆ)
ಅನುಪಾತ ಎಂದರೇನು? ( ಎರಡು ಅನುಪಾತಗಳ ಸಮಾನತೆ.) ಅನುಪಾತದ ಮುಖ್ಯ ಆಸ್ತಿ. ( ಅನುಪಾತವು ಸರಿಯಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದರ ತೀವ್ರ ಪದಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವು ಮಧ್ಯಮ ಪದಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.)
ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಯಾವ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ? ( 1. ನೀವು ಒಂದು ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಪದವನ್ನು ಒಂದು ಭಾಗದಿಂದ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಸರಿಸಿದರೆ, ಅದರ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಿದರೆ, ನೀವು ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಸಮನಾದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ. 2. ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಿದರೆ ಅಥವಾ ಭಾಗಿಸಿದರೆ, ನೀವು ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮನಾದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ.)
ಒಂದು ಭಾಗವು ಯಾವಾಗ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ? ( ಅಂಶವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿದ್ದಾಗ ಮತ್ತು ಛೇದವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರದಿದ್ದಾಗ ಒಂದು ಭಾಗವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ..)

3. ಹೊಸ ವಸ್ತುಗಳ ವಿವರಣೆ.

ನಿಮ್ಮ ನೋಟ್‌ಬುಕ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಬೋರ್ಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಸಮೀಕರಣ ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಅನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.

ಉತ್ತರ: 10.

ಅನುಪಾತದ ಮೂಲ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನೀವು ಯಾವ ಭಿನ್ನರಾಶಿ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಬಹುದು? (ಸಂ. 5).

(x-2)(x-4) = (x+2)(x+3)

x 2 -4x-2x+8 = x 2 +3x+2x+6

x 2 -6x-x 2 -5x = 6-8

ನಿಮ್ಮ ನೋಟ್‌ಬುಕ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಬೋರ್ಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಸಮೀಕರಣ ಸಂಖ್ಯೆ 4 ಅನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.

ಉತ್ತರ: 1,5.

x 2 -7x+12 = 0

D=1›0, x 1 =3, x 2 =4.

ಉತ್ತರ: 3;4.

ಕೆಳಗಿನ ಪಾಠಗಳಲ್ಲಿ ಸಮೀಕರಣ ಸಂಖ್ಯೆ 7 ನಂತಹ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದನ್ನು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ.

ಸಮೀಕರಣಗಳು ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಮತ್ತು 4 ಸಮೀಕರಣಗಳು ಸಂಖ್ಯೆ 5 ಮತ್ತು 6 ರಿಂದ ಹೇಗೆ ಭಿನ್ನವಾಗಿವೆ? ( ಸಮೀಕರಣಗಳು ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಮತ್ತು 4 ರಲ್ಲಿ ಛೇದದಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿವೆ, ಸಂಖ್ಯೆ 5-6 - ವೇರಿಯಬಲ್ನೊಂದಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು.)
ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲ ಯಾವುದು? ( ಸಮೀಕರಣವು ನಿಜವಾಗುವ ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ಮೌಲ್ಯ.)
ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯು ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲವಾಗಿದೆಯೇ ಎಂದು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ? ( ಚೆಕ್ ಮಾಡಿ.)

ಪರೀಕ್ಷಿಸುವಾಗ, ಕೆಲವು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕೆಂದು ಗಮನಿಸುತ್ತಾರೆ. 0 ಮತ್ತು 5 ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಈ ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲಗಳಲ್ಲ ಎಂದು ಅವರು ತೀರ್ಮಾನಿಸುತ್ತಾರೆ. ಪ್ರಶ್ನೆ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ: ಈ ದೋಷವನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕಲು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುವ ಭಾಗಶಃ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಒಂದು ಮಾರ್ಗವಿದೆಯೇ? ಹೌದು, ಈ ವಿಧಾನವು ಭಾಗವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಷರತ್ತಿನ ಮೇಲೆ ಆಧಾರಿತವಾಗಿದೆ.

ಭಾಗಶಃ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್:

ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಎಡಕ್ಕೆ ಸರಿಸಿ.
ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ತಗ್ಗಿಸಿ.
ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ರಚಿಸಿ: ಅಂಶವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದಾಗ ಮತ್ತು ಛೇದವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗದಿದ್ದಾಗ ಒಂದು ಭಾಗವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.
ಬಾಹ್ಯ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊರಗಿಡಲು ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ.
ಉತ್ತರವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.

4. ಹೊಸ ವಸ್ತುಗಳ ಆರಂಭಿಕ ಗ್ರಹಿಕೆ.

ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿ. ಸಮೀಕರಣದ ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸಬೇಕೆಂದು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ. ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ "ಬೀಜಗಣಿತ 8" ನಿಂದ ನಿಯೋಜನೆಗಳು, ಯು.ಎನ್. ಮಕರಿಚೆವ್, 2007: ಸಂಖ್ಯೆ 600(ಬಿ, ಸಿ); ಸಂಖ್ಯೆ 601(a,e). ಶಿಕ್ಷಕರು ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದನ್ನು ಮೇಲ್ವಿಚಾರಣೆ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ, ಉದ್ಭವಿಸುವ ಯಾವುದೇ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೆ ಉತ್ತರಿಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆ-ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಸಹಾಯವನ್ನು ನೀಡುತ್ತಾರೆ. ಸ್ವಯಂ ಪರೀಕ್ಷೆ: ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ಫಲಕದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ.

ಬಿ) 2 - ಬಾಹ್ಯ ಮೂಲ. ಉತ್ತರ: 3.

ಸಿ) 2 - ಬಾಹ್ಯ ಮೂಲ. ಉತ್ತರ: 1.5.

ಎ) ಉತ್ತರ: -12.5.

5. ಹೋಮ್ವರ್ಕ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿಸುವುದು.

ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದಿಂದ ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್ 25 ಅನ್ನು ಓದಿ, ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಿ 1-3.
ಭಾಗಶಃ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಕಲಿಯಿರಿ.
ನೋಟ್ಬುಕ್ ಸಂಖ್ಯೆ 600 (d, d) ನಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಿ; ಸಂಖ್ಯೆ 601(g,h).

6. ಪಾಠದ ಸಾರಾಂಶ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಇಂದು ಪಾಠದಲ್ಲಿ ನಾವು ಭಾಗಶಃ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಮೀಕರಣಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಯ ಮಾಡಿಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಈ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವಿವಿಧ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಲು ಕಲಿತಿದ್ದೇವೆ. ನೀವು ಭಾಗಶಃ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೀರಿ ಎಂಬುದರ ಹೊರತಾಗಿಯೂ, ನೀವು ಏನು ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬೇಕು? ಭಿನ್ನರಾಶಿ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಮೀಕರಣಗಳ "ಕುತಂತ್ರ" ಎಂದರೇನು?

ಎಲ್ಲರಿಗೂ ಧನ್ಯವಾದಗಳು, ಪಾಠ ಮುಗಿದಿದೆ.

ವಿಷಯದ ಪ್ರಸ್ತುತಿ ಮತ್ತು ಪಾಠ: "ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಮೀಕರಣಗಳು. ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಮತ್ತು ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳು"

ಹೆಚ್ಚುವರಿ ವಸ್ತುಗಳು
ಆತ್ಮೀಯ ಬಳಕೆದಾರರೇ, ನಿಮ್ಮ ಕಾಮೆಂಟ್‌ಗಳು, ವಿಮರ್ಶೆಗಳು, ಶುಭಾಶಯಗಳನ್ನು ಬಿಡಲು ಮರೆಯಬೇಡಿ! ಎಲ್ಲಾ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಆಂಟಿ-ವೈರಸ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಮೂಲಕ ಪರಿಶೀಲಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಗ್ರೇಡ್ 8 ಗಾಗಿ ಇಂಟಿಗ್ರಲ್ ಆನ್‌ಲೈನ್ ಸ್ಟೋರ್‌ನಲ್ಲಿ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಸಹಾಯಗಳು ಮತ್ತು ಸಿಮ್ಯುಲೇಟರ್‌ಗಳು
ಮಕರಿಚೆವ್ ಯು.ಎನ್ ಅವರ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಕ್ಕಾಗಿ ಕೈಪಿಡಿ. ಮೊರ್ಡ್ಕೊವಿಚ್ ಎ.ಜಿ ಅವರಿಂದ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಕ್ಕಾಗಿ ಕೈಪಿಡಿ.

ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಪರಿಚಯ

ಗೆಳೆಯರೇ, ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸಬೇಕೆಂದು ನಾವು ಕಲಿತಿದ್ದೇವೆ. ಆದರೆ ಗಣಿತವು ಅವರಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಸೀಮಿತವಾಗಿಲ್ಲ. ಇಂದು ನಾವು ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸಬೇಕೆಂದು ಕಲಿಯುತ್ತೇವೆ. ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಹೋಲುತ್ತದೆ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು. ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಜೊತೆಗೆ, ಈಗ ನಾವು ಕೆಲವು ವೇರಿಯಬಲ್ $x$ ಅನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಮತ್ತು ಹೀಗೆ ನಾವು ಒಂದು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಸಂಕಲನ, ವ್ಯವಕಲನ, ಗುಣಾಕಾರ, ಭಾಗಾಕಾರ ಮತ್ತು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಶಕ್ತಿಗೆ ಏರಿಸುವ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು ಇರುತ್ತವೆ.

$r(x)$ ಆಗಿರಲಿ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ. ಅಂತಹ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯು ವೇರಿಯೇಬಲ್ $x$ ಅಥವಾ ಬಹುಪದಗಳ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿ ಸರಳವಾದ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯಾಗಿರಬಹುದು (ಭಾಗಶಃ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಂತೆ ವಿಭಾಗ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗಿದೆ).
$r(x)=0$ ಎಂಬ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಮೀಕರಣ.
$p(x)=q(x)$ ರೂಪದ ಯಾವುದೇ ಸಮೀಕರಣ, ಇಲ್ಲಿ $p(x)$ ಮತ್ತು $q(x)$ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು, ಸಹ ಇರುತ್ತದೆ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಮೀಕರಣ.

ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ.

ಉದಾಹರಣೆ 1.
ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ: $\frac(5x-3)(x-3)=\frac(2x-3)(x)$.

ಪರಿಹಾರ.
ಎಲ್ಲಾ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಎಡಭಾಗಕ್ಕೆ ಸರಿಸೋಣ: $\frac(5x-3)(x-3)-\frac(2x-3)(x)=0$.
ಸಮೀಕರಣದ ಎಡಭಾಗವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಿದರೆ ನಿಯಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ನಂತರ ನಾವು ಎರಡು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ತರುತ್ತೇವೆ.
ಇದನ್ನು ಮಾಡೋಣ: $\frac((5x-3)*x)((x-3)*x)-\frac(2x-3)*(x-3))((x-3)*x ) =\frac(5x^2-3x-(2x^2-6x-3x+9))((x-3)*x)=\frac(3x^2+6x-9)((x-3) * x)=\frac(3(x^2+2x-3))((x-3)*x)$.
ನಾವು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ: $\frac(3(x^2+2x-3))((x-3)*x)=0$.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಂಶವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಛೇದವು ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದಿದ್ದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನಂತರ ನಾವು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಅಂಶವನ್ನು ಸಮೀಕರಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅಂಶದ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುತ್ತೇವೆ.
$3(x^2+2x-3)=0$ ಅಥವಾ $x^2+2x-3=0$.
$x_(1,2)=\frac(-2±\sqrt(4-4*(-3)))(2)=\frac(-2±4)(2)=1;-3$.
ಈಗ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಛೇದವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ: $(x-3)*x≠0$.
ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಲಬ್ಧವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದಾದರೂ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನಂತರ: $x≠0$ ಅಥವಾ $x-3≠0$.
$x≠0$ ಅಥವಾ $x≠3$.
ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದದಲ್ಲಿ ಪಡೆದ ಬೇರುಗಳು ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಉತ್ತರದಲ್ಲಿ ಅಂಶದ ಎರಡೂ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ.
ಉತ್ತರ: $x=1$ ಅಥವಾ $x=-3$.

ಇದ್ದಕ್ಕಿದ್ದಂತೆ ಅಂಶದ ಒಂದು ಮೂಲವು ಛೇದದ ಮೂಲದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾದರೆ, ಅದನ್ನು ಹೊರಗಿಡಬೇಕು. ಅಂತಹ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಬಾಹ್ಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ!

ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್:

1. ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ವರ್ಗಾಯಿಸಿ ಎಡಬದಿಸಮಾನ ಚಿಹ್ನೆಯಿಂದ.
2. ಸಮೀಕರಣದ ಈ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸಿ ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಾಗ: $\frac(p(x))(q(x))=0$.
3. ಫಲಿತಾಂಶದ ಅಂಶವನ್ನು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮೀಕರಿಸಿ, ಅಂದರೆ $p(x)=0$ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.
4. ಛೇದವನ್ನು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮೀಕರಿಸಿ ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ. ಛೇದದ ಬೇರುಗಳು ಅಂಶದ ಬೇರುಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾದರೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ಉತ್ತರದಿಂದ ಹೊರಗಿಡಬೇಕು.

ಉದಾಹರಣೆ 2.
ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ: $\frac(3x)(x-1)+\frac(4)(x+1)=\frac(6)(x^2-1)$.

ಪರಿಹಾರ.
ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ನ ಬಿಂದುಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಪರಿಹರಿಸೋಣ.
1. $\frac(3x)(x-1)+\frac(4)(x+1)-\frac(6)(x^2-1)=0$.
2. $\frac(3x)(x-1)+\frac(4)(x+1)-\frac(6)(x^2-1)=\frac(3x)(x-1)+\ frac(4)(x+1)-\frac(6)((x-1)(x+1))= \frac(3x(x+1)+4(x-1)-6)((x) -1)(x+1))=$ $=\frac(3x^2+3x+4x-4-6)((x-1)(x+1))=\frac(3x^2+7x- 10)((x-1)(x+1))$.
$\frac(3x^2+7x-10)((x-1)(x+1))=0$.
3. ಅಂಶವನ್ನು ಸೊನ್ನೆಗೆ ಸಮೀಕರಿಸಿ: $3x^2+7x-10=0$.
$x_(1,2)=\frac(-7±\sqrt(49-4*3*(-10)))(6)=\frac(-7±13)(6)=-3\frac( 1)(3);1$.
4. ಛೇದವನ್ನು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮೀಕರಿಸಿ:
$(x-1)(x+1)=0$.
$x=1$ ಮತ್ತು $x=-1$.
ಒಂದು ಬೇರು $x=1$ ಅಂಶದ ಮೂಲದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ, ನಂತರ ನಾವು ಅದನ್ನು ಉತ್ತರದಲ್ಲಿ ಬರೆಯುವುದಿಲ್ಲ.
ಉತ್ತರ: $x=-1$.

ಅಸ್ಥಿರ ವಿಧಾನದ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಇದು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸೋಣ.

ಉದಾಹರಣೆ 3.
ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ: $x^4+12x^2-64=0$.

ಪರಿಹಾರ.
ಬದಲಿಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸೋಣ: $t=x^2$.
ನಂತರ ನಮ್ಮ ಸಮೀಕರಣವು ರೂಪವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ:
$t^2+12t-64=0$ - ಸಾಮಾನ್ಯ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣ.
$t_(1,2)=\frac(-12±\sqrt(12^2-4*(-64)))(2)=\frac(-12±20)(2)=-16; $4.
ರಿವರ್ಸ್ ಪರ್ಯಾಯವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸೋಣ: $x^2=4$ ಅಥವಾ $x^2=-16$.
ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳು $x=±2$ ಜೋಡಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿವೆ. ಎರಡನೆಯ ವಿಷಯವೆಂದರೆ ಅದಕ್ಕೆ ಬೇರುಗಳಿಲ್ಲ.
ಉತ್ತರ: $x=±2$.

ಉದಾಹರಣೆ 4.
ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ: $x^2+x+1=\frac(15)(x^2+x+3)$.
ಪರಿಹಾರ.
ಹೊಸ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸೋಣ: $t=x^2+x+1$.
ನಂತರ ಸಮೀಕರಣವು ರೂಪವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ: $t=\frac(15)(t+2)$.
ಮುಂದೆ ನಾವು ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಪ್ರಕಾರ ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತೇವೆ.
1. $t-\frac(15)(t+2)=0$.
2. $\frac(t^2+2t-15)(t+2)=0$.
3. $t^2+2t-15=0$.
$t_(1,2)=\frac(-2±\sqrt(4-4*(-15)))(2)=\frac(-2±\sqrt(64))(2)=\frac( -2±8)(2)=-5; $3.
4. $t≠-2$ - ಬೇರುಗಳು ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ.
ರಿವರ್ಸ್ ಪರ್ಯಾಯವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸೋಣ.
$x^2+x+1=-5$.
$x^2+x+1=3$.
ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸೋಣ:
$x^2+x+6=0$.
$x_(1,2)=\frac(-1±\sqrt(1-4*(-6)))(2)=\frac(-1±\sqrt(-23))(2)$ - ಇಲ್ಲ ಬೇರುಗಳು.
ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಸಮೀಕರಣ: $x^2+x-2=0$.
ಈ ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳು $x=-2$ ಮತ್ತು $x=1$ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಉತ್ತರ: $x=-2$ ಮತ್ತು $x=1$.

ಉದಾಹರಣೆ 5.
ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ: $x^2+\frac(1)(x^2) +x+\frac(1)(x)=4$.

ಪರಿಹಾರ.
ಬದಲಿಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸೋಣ: $t=x+\frac(1)(x)$.
ನಂತರ:
$t^2=x^2+2+\frac(1)(x^2)$ ಅಥವಾ $x^2+\frac(1)(x^2)=t^2-2$.
ನಾವು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ: $t^2-2+t=4$.
$t^2+t-6=0$.
ಈ ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳು ಜೋಡಿ:
$t=-3$ ಮತ್ತು $t=2$.
ರಿವರ್ಸ್ ಪರ್ಯಾಯವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸೋಣ:
$x+\frac(1)(x)=-3$.
$x+\frac(1)(x)=2$.
ನಾವು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತೇವೆ.
$x+\frac(1)(x)+3=0$.
$\frac(x^2+3x+1)(x)=0$.
$x_(1,2)=\frac(-3±\sqrt(9-4))(2)=\frac(-3±\sqrt(5))(2)$.
ಎರಡನೇ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸೋಣ:
$x+\frac(1)(x)-2=0$.
$\frac(x^2-2x+1)(x)=0$.
$\frac((x-1)^2)(x)=0$.
ಈ ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲವು ಸಂಖ್ಯೆ $x=1$ ಆಗಿದೆ.
ಉತ್ತರ: $x=\frac(-3±\sqrt(5))(2)$, $x=1$.

ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಮಸ್ಯೆಗಳು

ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ:

1. $\frac(3x+2)(x)=\frac(2x+3)(x+2)$.

2. $\frac(5x)(x+2)-\frac(20)(x^2+2x)=\frac(4)(x)$.
3. $x^4-7x^2-18=0$.
4. $2x^2+x+2=\frac(8)(2x^2+x+4)$.
5. $(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)=3$.

"ಭಾಗಶಃ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು"

ಪಾಠದ ಉದ್ದೇಶಗಳು:

ಶೈಕ್ಷಣಿಕ:

ಭಾಗಶಃ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ರಚನೆ; ಭಾಗಶಃ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ವಿವಿಧ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ; ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ, ಭಾಗವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಷರತ್ತು ಸೇರಿದಂತೆ; ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಬಳಸಿ ಭಾಗಶಃ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದನ್ನು ಕಲಿಸಿ; ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ನಡೆಸುವ ಮೂಲಕ ವಿಷಯದ ಪಾಂಡಿತ್ಯದ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದು.

ಅಭಿವೃದ್ಧಿಶೀಲ:

ಸ್ವಾಧೀನಪಡಿಸಿಕೊಂಡ ಜ್ಞಾನದೊಂದಿಗೆ ಸರಿಯಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಮತ್ತು ತಾರ್ಕಿಕವಾಗಿ ಯೋಚಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುವುದು; ಬೌದ್ಧಿಕ ಕೌಶಲ್ಯ ಮತ್ತು ಮಾನಸಿಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ - ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ, ಸಂಶ್ಲೇಷಣೆ, ಹೋಲಿಕೆ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣ; ಉಪಕ್ರಮದ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ, ನಿರ್ಧಾರಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ, ಮತ್ತು ಅಲ್ಲಿ ನಿಲ್ಲುವುದಿಲ್ಲ; ವಿಮರ್ಶಾತ್ಮಕ ಚಿಂತನೆಯ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ; ಸಂಶೋಧನಾ ಕೌಶಲ್ಯಗಳ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ.

ಶಿಕ್ಷಣ:

ವಿಷಯದ ಅರಿವಿನ ಆಸಕ್ತಿಯನ್ನು ಬೆಳೆಸುವುದು; ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯವನ್ನು ಬೆಳೆಸುವುದು; ಅಂತಿಮ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಸಾಧಿಸಲು ಇಚ್ಛೆ ಮತ್ತು ಪರಿಶ್ರಮವನ್ನು ಪೋಷಿಸುವುದು.

ಪಾಠದ ಪ್ರಕಾರ: ಪಾಠ - ಹೊಸ ವಸ್ತುಗಳ ವಿವರಣೆ.

ತರಗತಿಗಳ ಸಮಯದಲ್ಲಿ

1. ಸಾಂಸ್ಥಿಕ ಕ್ಷಣ.

2. ಜ್ಞಾನವನ್ನು ನವೀಕರಿಸುವುದು. ಮುಂಭಾಗದ ಸಮೀಕ್ಷೆ, ವರ್ಗದೊಂದಿಗೆ ಮೌಖಿಕ ಕೆಲಸ.

1. ಸಮೀಕರಣ ಎಂದರೇನು? ( ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅಥವಾ ಅಸ್ಥಿರಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಮಾನತೆ.)

2. ಸಮೀಕರಣ ಸಂಖ್ಯೆ 1 ರ ಹೆಸರೇನು? ( ರೇಖೀಯ.) ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ವಿಧಾನ. ( ಸಮೀಕರಣದ ಎಡಭಾಗಕ್ಕೆ ಅಜ್ಞಾತದೊಂದಿಗೆ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಸರಿಸಿ, ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬಲಕ್ಕೆ. ಇದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ನೀಡಿ. ಅಜ್ಞಾತ ಅಂಶವನ್ನು ಹುಡುಕಿ).

3. ಸಮೀಕರಣ ಸಂಖ್ಯೆ 3 ರ ಹೆಸರೇನು? ( ಚೌಕ.ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳು. ( ವಿಯೆಟಾದ ಪ್ರಮೇಯ ಮತ್ತು ಅದರ ಅನುಬಂಧಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಂಪೂರ್ಣ ಚೌಕವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುವುದು.)

4. ಅನುಪಾತ ಎಂದರೇನು? ( ಎರಡು ಅನುಪಾತಗಳ ಸಮಾನತೆ.) ಅನುಪಾತದ ಮುಖ್ಯ ಆಸ್ತಿ. ( ಅನುಪಾತವು ಸರಿಯಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದರ ತೀವ್ರ ಪದಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವು ಮಧ್ಯಮ ಪದಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.)

5. ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಯಾವ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ? ( 1. ನೀವು ಒಂದು ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಪದವನ್ನು ಒಂದು ಭಾಗದಿಂದ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಸರಿಸಿದರೆ, ಅದರ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಿದರೆ, ನೀವು ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಸಮನಾದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ. 2. ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಿದರೆ ಅಥವಾ ಭಾಗಿಸಿದರೆ, ನೀವು ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮನಾದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ.)

6. ಒಂದು ಭಾಗವು ಯಾವಾಗ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ? ( ಅಂಶವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿದ್ದಾಗ ಮತ್ತು ಛೇದವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರದಿದ್ದಾಗ ಒಂದು ಭಾಗವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ..)

3. ಹೊಸ ವಸ್ತುಗಳ ವಿವರಣೆ.

ನಿಮ್ಮ ನೋಟ್‌ಬುಕ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಬೋರ್ಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಸಮೀಕರಣ ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಅನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.

ಉತ್ತರ: 10.

(x-2)(x-4) = (x+2)(x+3)

x2-4x-2x+8 = x2+3x+2x+6

x2-6x-x2-5x = 6-8

ನಿಮ್ಮ ನೋಟ್‌ಬುಕ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಬೋರ್ಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಸಮೀಕರಣ ಸಂಖ್ಯೆ 4 ಅನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.

ಉತ್ತರ: 1,5.

D=1›0, x1=3, x2=4.

ಉತ್ತರ: 3;4.


(x2-2x-5)x(x-5)=x(x-5)(x+5)
(x2-2x-5)x(x-5)-x(x-5)(x+5)=0
x(x-5)(x2-2x-5-(x+5))=0			x2-2x-5-x-5=0
x(x-5)(x2-3x-10)=0
x=0 x-5=0 x2-3x-10=0
x1=0 x2=5 D=49

ಉತ್ತರ: 0;5;-2.			ಉತ್ತರ: 5;-2.

ಸಮೀಕರಣಗಳು ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಮತ್ತು 4 ರಲ್ಲಿ ಛೇದದಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿವೆ, ಸಂಖ್ಯೆ 5-7 ವೇರಿಯಬಲ್ ಹೊಂದಿರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಾಗಿವೆ

ಸಮೀಕರಣವು ನಿಜವಾಗುವ ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ಮೌಲ್ಯ

ಚೆಕ್ ಮಾಡಿ

x2-3x-10=0, D=49, x1=5, x2=-2.

x=5 ಆಗಿದ್ದರೆ, x(x-5)=0, ಅಂದರೆ 5 ಒಂದು ಬಾಹ್ಯ ಮೂಲವಾಗಿದೆ.

x=-2 ಆಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ x(x-5)≠0.

ಉತ್ತರ: -2.

ಭಾಗಶಃ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್:

1. ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಎಡಕ್ಕೆ ಸರಿಸಿ.

2. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ತಗ್ಗಿಸಿ.

3. ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ರಚಿಸಿ: ಅಂಶವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದಾಗ ಮತ್ತು ಛೇದವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗದಿದ್ದಾಗ ಒಂದು ಭಾಗವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

4. ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.

5. ಬಾಹ್ಯ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊರಗಿಡಲು ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ.

6. ಉತ್ತರವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.

ಚರ್ಚೆ: ನೀವು ಅನುಪಾತದ ಮೂಲ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಬಳಸಿದರೆ ಮತ್ತು ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಿಸಿದರೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೇಗೆ ಔಪಚಾರಿಕಗೊಳಿಸುವುದು. (ಪರಿಹಾರಕ್ಕೆ ಸೇರಿಸಿ: ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವು ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುವಂತೆ ಮಾಡುವ ಬೇರುಗಳಿಂದ ಹೊರಗಿಡಿ).

4. ಹೊಸ ವಸ್ತುಗಳ ಆರಂಭಿಕ ಗ್ರಹಿಕೆ.

ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿ. ಸಮೀಕರಣದ ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸಬೇಕೆಂದು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ. ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ "ಬೀಜಗಣಿತ 8", 2007 ರಿಂದ ನಿಯೋಜನೆಗಳು: ಸಂಖ್ಯೆ 000 (b, c, i); ಸಂಖ್ಯೆ 000(a, d, g). ಶಿಕ್ಷಕರು ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದನ್ನು ಮೇಲ್ವಿಚಾರಣೆ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ, ಉದ್ಭವಿಸುವ ಯಾವುದೇ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೆ ಉತ್ತರಿಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆ-ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಸಹಾಯವನ್ನು ನೀಡುತ್ತಾರೆ. ಸ್ವಯಂ ಪರೀಕ್ಷೆ: ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ಫಲಕದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ.

ಬಿ) 2 - ಬಾಹ್ಯ ಮೂಲ. ಉತ್ತರ: 3.

ಸಿ) 2 - ಬಾಹ್ಯ ಮೂಲ. ಉತ್ತರ: 1.5.

ಎ) ಉತ್ತರ: -12.5.

g) ಉತ್ತರ: 1;1.5.

5. ಹೋಮ್ವರ್ಕ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿಸುವುದು.

2. ಭಾಗಶಃ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಕಲಿಯಿರಿ.

3. ನೋಟ್ಬುಕ್ಗಳಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಿ ಸಂಖ್ಯೆ 000 (a, d, e); ಸಂಖ್ಯೆ 000(g, h).

4. ಸಂಖ್ಯೆ 000(a) (ಐಚ್ಛಿಕ) ಪರಿಹರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ.

6. ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ವಿಷಯದ ಮೇಲೆ ನಿಯಂತ್ರಣ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದು.

ಕೆಲಸವನ್ನು ಕಾಗದದ ತುಂಡುಗಳಲ್ಲಿ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ ಕಾರ್ಯ:

ಎ) ಯಾವ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಭಾಗಶಃ ತರ್ಕಬದ್ಧವಾಗಿವೆ?

ಪ್ರಶ್ನೆ) ಸಂಖ್ಯೆ -3 ಸಮೀಕರಣ ಸಂಖ್ಯೆ 6 ರ ಮೂಲವೇ?

D) ಸಮೀಕರಣ ಸಂಖ್ಯೆ 7 ಅನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.

ನಿಯೋಜನೆಗಾಗಿ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾನದಂಡಗಳು:

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯು 90% ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಕೆಲಸವನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಿದರೆ "5" ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. "4" - 75% -89% "3" - 50% -74% "2" ಅನ್ನು 50% ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಕೆಲಸವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಿದ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗೆ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಜರ್ನಲ್‌ನಲ್ಲಿ 2 ರ ರೇಟಿಂಗ್ ನೀಡಲಾಗಿಲ್ಲ, 3 ಐಚ್ಛಿಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

7. ಪ್ರತಿಬಿಂಬ.

ಸ್ವತಂತ್ರ ಕೆಲಸದ ಹಾಳೆಗಳಲ್ಲಿ, ಹಾಕಿ:

1 - ಪಾಠವು ನಿಮಗೆ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಮತ್ತು ಅರ್ಥವಾಗುವಂತಹದ್ದಾಗಿದ್ದರೆ; 2 - ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ, ಆದರೆ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿಲ್ಲ; 3 - ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕವಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅರ್ಥವಾಗುವಂತಹದ್ದಾಗಿದೆ; 4 - ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕವಲ್ಲ, ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿಲ್ಲ.

8. ಪಾಠದ ಸಾರಾಂಶ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಇಂದು ಪಾಠದಲ್ಲಿ ನಾವು ಭಾಗಶಃ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಮೀಕರಣಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಯ ಮಾಡಿಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ, ಈ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವಿವಿಧ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಲು ಕಲಿತಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಸ್ವತಂತ್ರ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಕೆಲಸದ ಸಹಾಯದಿಂದ ನಮ್ಮ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಮುಂದಿನ ಪಾಠದಲ್ಲಿ ನಿಮ್ಮ ಸ್ವತಂತ್ರ ಕೆಲಸದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ನೀವು ಕಲಿಯುವಿರಿ, ಮತ್ತು ಮನೆಯಲ್ಲಿ ನಿಮ್ಮ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಕ್ರೋಢೀಕರಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಅವಕಾಶವಿದೆ.

ಎಲ್ಲರಿಗೂ ಧನ್ಯವಾದಗಳು, ಪಾಠ ಮುಗಿದಿದೆ.