ಹಲವಾರು ಸಂಭವನೀಯ ಆಯ್ಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ.
ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗವನ್ನು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಿಂದ ಗುಣಿಸುವುದು
ನೀವು ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ಬಳಸಬೇಕಾದ ಸರಳವಾದ ಪ್ರಕರಣ ಇದು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ನಿಯಮಗಳು.
ಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಿಂದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಗುಣಿಸಿ, ಅಗತ್ಯ:
- ಮೊದಲ ಭಾಗದ ಅಂಶವನ್ನು ಎರಡನೇ ಭಾಗದ ಅಂಶದಿಂದ ಗುಣಿಸಿ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಹೊಸ ಭಾಗದ ಅಂಶಕ್ಕೆ ಬರೆಯಿರಿ;
- ಮೊದಲ ಭಾಗದ ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನೇ ಭಾಗದ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಿಸಿ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಹೊಸ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ಬರೆಯಿರಿ;
- ಸಮಾನ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು
- ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು
ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಛೇದಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ಮೊದಲು, ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದೇ ಎಂದು ಪರೀಕ್ಷಿಸಿ. ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಲ್ಲಿ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದರಿಂದ ನಿಮ್ಮ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ಹೆಚ್ಚು ಸುಲಭವಾಗುತ್ತದೆ.
ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು
ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಮಾಡಲು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಿನೀವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಂಶವನ್ನು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಛೇದವನ್ನು ಬದಲಾಗದೆ ಬಿಡಬೇಕು.
ಗುಣಾಕಾರದ ಫಲಿತಾಂಶವು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದನ್ನು ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಲು ಮರೆಯಬೇಡಿ, ಅಂದರೆ, ಇಡೀ ಭಾಗವನ್ನು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಿ.
ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು
ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಲು, ನೀವು ಮೊದಲು ಅವುಗಳನ್ನು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ನಂತರ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ ಗುಣಿಸಬೇಕು.
ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸುವ ಇನ್ನೊಂದು ವಿಧಾನ
ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಮಾಡುವಾಗ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗವನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸುವ ಮತ್ತೊಂದು ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ.
ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಗುಣಿಸಲು, ನೀವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಛೇದವನ್ನು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಅಂಶವನ್ನು ಹಾಗೆಯೇ ಬಿಡಬೇಕು.
ಉದಾಹರಣೆಯಿಂದ ನೋಡಬಹುದಾದಂತೆ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಛೇದವನ್ನು ಶೇಷವಿಲ್ಲದೆ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದರೆ ನಿಯಮದ ಈ ಆವೃತ್ತಿಯು ಬಳಸಲು ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ.
ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು
ಸಮಾನ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು
ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಸೇರ್ಪಡೆಯಲ್ಲಿ ಎರಡು ವಿಧಗಳಿವೆ:
ಮೊದಲಿಗೆ, ಛೇದಕಗಳಂತೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದನ್ನು ಕಲಿಯೋಣ. ಇಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲವೂ ಸರಳವಾಗಿದೆ. ಒಂದೇ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲು, ನೀವು ಅವುಗಳ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಬದಲಾಗದೆ ಬಿಡಬೇಕು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸೋಣ ಮತ್ತು . ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಬದಲಾಗದೆ ಬಿಡಿ:
ನಾಲ್ಕು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾದ ಪಿಜ್ಜಾವನ್ನು ನಾವು ನೆನಪಿಸಿಕೊಂಡರೆ ಈ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ನೀವು ಪಿಜ್ಜಾಕ್ಕೆ ಪಿಜ್ಜಾವನ್ನು ಸೇರಿಸಿದರೆ, ನೀವು ಪಿಜ್ಜಾವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ:
ಉದಾಹರಣೆ 2.ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ ಮತ್ತು .
ಮತ್ತೆ, ನಾವು ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಬದಲಾಗದೆ ಬಿಡುತ್ತೇವೆ:
ಉತ್ತರವು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವಾಗಿ ಹೊರಹೊಮ್ಮಿತು. ಕಾರ್ಯದ ಅಂತ್ಯ ಬಂದಾಗ, ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕಲು ಇದು ವಾಡಿಕೆಯಾಗಿದೆ. ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕಲು, ನೀವು ಅದರ ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಆರಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ನಮ್ಮ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಇಡೀ ಭಾಗವನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ - ಎರಡನ್ನು ಎರಡರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ:
ಎರಡು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾದ ಪಿಜ್ಜಾವನ್ನು ನಾವು ನೆನಪಿಸಿಕೊಂಡರೆ ಈ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ನೀವು ಪಿಜ್ಜಾಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚು ಪಿಜ್ಜಾವನ್ನು ಸೇರಿಸಿದರೆ, ನೀವು ಒಂದು ಸಂಪೂರ್ಣ ಪಿಜ್ಜಾವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ:
ಉದಾಹರಣೆ 3. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ ಮತ್ತು .
ಮೂರು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾದ ಪಿಜ್ಜಾವನ್ನು ನಾವು ನೆನಪಿಸಿಕೊಂಡರೆ ಈ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ನೀವು ಪಿಜ್ಜಾಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚು ಪಿಜ್ಜಾವನ್ನು ಸೇರಿಸಿದರೆ, ನೀವು ಪಿಜ್ಜಾವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ:
ಉದಾಹರಣೆ 4.ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ 
ಈ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಹಿಂದಿನ ಪದಗಳಿಗಿಂತ ನಿಖರವಾಗಿ ಅದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಬದಲಾಗದೆ ಬಿಡಬೇಕು:
ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಮ್ಮ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ. ನೀವು ಪಿಜ್ಜಾಕ್ಕೆ ಪಿಜ್ಜಾಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿದರೆ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನ ಪಿಜ್ಜಾಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿದರೆ, ನೀವು 1 ಸಂಪೂರ್ಣ ಪಿಜ್ಜಾ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನ ಪಿಜ್ಜಾಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ.
ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, ಒಂದೇ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದರಲ್ಲಿ ಏನೂ ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿಲ್ಲ. ಕೆಳಗಿನ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಸಾಕು:
- ಒಂದೇ ಛೇದದೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲು, ನೀವು ಅವುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸೇರಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಹಾಗೆಯೇ ಬಿಡಬೇಕು;
- ಉತ್ತರವು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವಾಗಿ ಹೊರಹೊಮ್ಮಿದರೆ, ನೀವು ಅದರ ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.
- ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಛೇದಗಳ LCM ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ;
- ಪ್ರತಿ ಭಾಗದ ಛೇದದಿಂದ LCM ಅನ್ನು ಭಾಗಿಸಿ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಿ;
- ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಛೇದಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶಗಳಿಂದ ಗುಣಿಸಿ;
- ಒಂದೇ ಛೇದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ;
- ಉತ್ತರವು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವಾಗಿ ಹೊರಹೊಮ್ಮಿದರೆ, ಅದರ ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ;
- ಸಮಾನ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವುದು
- ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವುದು
ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು
ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಸೇರಿಸುವುದು ಎಂದು ಈಗ ಕಲಿಯೋಣ. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವಾಗ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಛೇದಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರಬೇಕು. ಆದರೆ ಅವರು ಯಾವಾಗಲೂ ಒಂದೇ ಆಗಿರುವುದಿಲ್ಲ.
ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಬಹುದು ಏಕೆಂದರೆ ಅವುಗಳು ಒಂದೇ ಛೇದವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ.
ಆದರೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಈಗಿನಿಂದಲೇ ಸೇರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಈ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಅಂತಹ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಒಂದೇ (ಸಾಮಾನ್ಯ) ಛೇದಕ್ಕೆ ಇಳಿಸಬೇಕು.
ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಛೇದಕ್ಕೆ ತಗ್ಗಿಸಲು ಹಲವಾರು ಮಾರ್ಗಗಳಿವೆ. ಇಂದು ನಾವು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಮಾತ್ರ ನೋಡುತ್ತೇವೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಇತರ ವಿಧಾನಗಳು ಹರಿಕಾರರಿಗೆ ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿ ಕಾಣಿಸಬಹುದು.
ಈ ವಿಧಾನದ ಮೂಲತತ್ವವೆಂದರೆ ಮೊದಲು ನಾವು ಎರಡೂ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಛೇದಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹುಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು (LCM) ಹುಡುಕುತ್ತೇವೆ. ಮೊದಲ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯಲು LCM ಅನ್ನು ಮೊದಲ ಭಾಗದ ಛೇದದಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅವರು ಎರಡನೇ ಭಾಗದೊಂದಿಗೆ ಅದೇ ರೀತಿ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ - LCM ಅನ್ನು ಎರಡನೇ ಭಾಗದ ಛೇದದಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಛೇದಗಳು ನಂತರ ಅವುಗಳ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶಗಳಿಂದ ಗುಣಿಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ. ಈ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಒಂದೇ ಛೇದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತವೆ. ಮತ್ತು ಅಂತಹ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಸೇರಿಸುವುದು ಎಂದು ನಮಗೆ ಈಗಾಗಲೇ ತಿಳಿದಿದೆ.
ಉದಾಹರಣೆ 1. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸೋಣ ಮತ್ತು
ಈ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನೀವು ಅವುಗಳನ್ನು ಒಂದೇ (ಸಾಮಾನ್ಯ) ಛೇದಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.
ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಎರಡೂ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಛೇದಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಮೊದಲ ಭಾಗದ ಛೇದವು ಸಂಖ್ಯೆ 3, ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಭಾಗದ ಛೇದವು ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಆಗಿದೆ. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರವು 6 ಆಗಿದೆ.
LCM (2 ಮತ್ತು 3) = 6
ಈಗ ನಾವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಗೆ ಹಿಂತಿರುಗೋಣ ಮತ್ತು . ಮೊದಲಿಗೆ, ಮೊದಲ ಭಾಗದ ಛೇದದಿಂದ LCM ಅನ್ನು ಭಾಗಿಸಿ ಮತ್ತು ಮೊದಲ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯಿರಿ. LCM ಸಂಖ್ಯೆ 6, ಮತ್ತು ಮೊದಲ ಭಾಗದ ಛೇದವು ಸಂಖ್ಯೆ 3. 6 ರಿಂದ 3 ಭಾಗಿಸಿ, ನಾವು 2 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.
ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಮೊದಲ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಗುಣಕವಾಗಿದೆ. ನಾವು ಅದನ್ನು ಮೊದಲ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಭಾಗದ ಮೇಲೆ ಸಣ್ಣ ಓರೆಯಾದ ರೇಖೆಯನ್ನು ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಅದರ ಮೇಲೆ ಕಂಡುಬರುವ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ:
ನಾವು ಎರಡನೇ ಭಾಗದೊಂದಿಗೆ ಅದೇ ರೀತಿ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ನಾವು LCM ಅನ್ನು ಎರಡನೇ ಭಾಗದ ಛೇದದಿಂದ ಭಾಗಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. LCM ಸಂಖ್ಯೆ 6, ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಭಾಗದ ಛೇದವು ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಆಗಿದೆ. 6 ಅನ್ನು 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ, ನಾವು 3 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.
ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಸಂಖ್ಯೆ 3 ಎರಡನೇ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಗುಣಕವಾಗಿದೆ. ನಾವು ಅದನ್ನು ಎರಡನೇ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ. ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ, ನಾವು ಎರಡನೇ ಭಾಗದ ಮೇಲೆ ಸಣ್ಣ ಓರೆಯಾದ ರೇಖೆಯನ್ನು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಮೇಲೆ ಕಂಡುಬರುವ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶವನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:
ಈಗ ನಾವು ಸೇರ್ಪಡೆಗೆ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಸಿದ್ಧಪಡಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಛೇದಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶಗಳಿಂದ ಗುಣಿಸಲು ಇದು ಉಳಿದಿದೆ:
ನಾವು ಬಂದದ್ದನ್ನು ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ನೋಡಿ. ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಒಂದೇ ಛೇದವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತವೆ ಎಂಬ ತೀರ್ಮಾನಕ್ಕೆ ನಾವು ಬಂದಿದ್ದೇವೆ. ಮತ್ತು ಅಂತಹ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಸೇರಿಸುವುದು ಎಂದು ನಮಗೆ ಈಗಾಗಲೇ ತಿಳಿದಿದೆ. ಈ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಕೊನೆಯವರೆಗೂ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ:
ಇದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ಸೇರಿಸಲು ತಿರುಗುತ್ತದೆ.
ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಮ್ಮ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ. ನೀವು ಪಿಜ್ಜಾಕ್ಕೆ ಪಿಜ್ಜಾವನ್ನು ಸೇರಿಸಿದರೆ, ನೀವು ಒಂದು ಸಂಪೂರ್ಣ ಪಿಜ್ಜಾ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಪಿಜ್ಜಾವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ:
ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಒಂದೇ (ಸಾಮಾನ್ಯ) ಛೇದಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದನ್ನು ಸಹ ಚಿತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ ಚಿತ್ರಿಸಬಹುದು. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ, ನಾವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು . ಈ ಎರಡು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಪಿಜ್ಜಾದ ಒಂದೇ ತುಂಡುಗಳಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದೇ ವ್ಯತ್ಯಾಸವೆಂದರೆ ಈ ಬಾರಿ ಅವುಗಳನ್ನು ಸಮಾನ ಷೇರುಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ (ಅದೇ ಛೇದಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ).
ಮೊದಲ ರೇಖಾಚಿತ್ರವು ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ (ಆರರಲ್ಲಿ ನಾಲ್ಕು ತುಣುಕುಗಳು), ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ರೇಖಾಚಿತ್ರವು ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ (ಆರರಲ್ಲಿ ಮೂರು ತುಣುಕುಗಳು). ಈ ತುಣುಕುಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದರಿಂದ ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ (ಆರರಲ್ಲಿ ಏಳು ತುಣುಕುಗಳು). ಈ ಭಾಗವು ಅಸಮರ್ಪಕವಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಅದರ ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ನಮಗೆ ಸಿಕ್ಕಿತು (ಒಂದು ಸಂಪೂರ್ಣ ಪಿಜ್ಜಾ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಆರನೇ ಪಿಜ್ಜಾ).
ನಾವು ಈ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ವಿವರವಾಗಿ ವಿವರಿಸಿದ್ದೇವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ದಯವಿಟ್ಟು ಗಮನಿಸಿ. ಶಿಕ್ಷಣ ಸಂಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ ಇಷ್ಟು ವಿವರವಾಗಿ ಬರೆಯುವುದು ವಾಡಿಕೆಯಲ್ಲ. ಛೇದಕಗಳ LCM ಮತ್ತು ಅವುಗಳಿಗೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶಗಳನ್ನು ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಹುಡುಕಲು ನಿಮಗೆ ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ, ಹಾಗೆಯೇ ನಿಮ್ಮ ಸಂಖ್ಯಾವಾಚಕಗಳು ಮತ್ತು ಛೇದಗಳಿಂದ ಕಂಡುಬರುವ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶಗಳನ್ನು ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಗುಣಿಸಬೇಕು. ನಾವು ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ನಾವು ಈ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆಯಬೇಕಾಗಿತ್ತು:
ಆದರೆ ನಾಣ್ಯಕ್ಕೆ ಇನ್ನೊಂದು ಮುಖವೂ ಇದೆ. ಗಣಿತವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಮೊದಲ ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ನೀವು ವಿವರವಾದ ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳದಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ರೀತಿಯ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತವೆ. "ಆ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಎಲ್ಲಿಂದ ಬರುತ್ತದೆ?", "ಅಭಿಪ್ರಾಯಗಳು ಇದ್ದಕ್ಕಿದ್ದಂತೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ವಿಭಿನ್ನ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಾಗಿ ಏಕೆ ಬದಲಾಗುತ್ತವೆ? «.
ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲು ಸುಲಭವಾಗಿಸಲು, ನೀವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಹಂತ-ಹಂತದ ಸೂಚನೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು:
ಉದಾಹರಣೆ 2.ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ 
.
ನಾವು ಮೇಲೆ ಒದಗಿಸಿದ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಬಳಸೋಣ.
ಹಂತ 1. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಛೇದಕ್ಕಾಗಿ LCM ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ
ಎರಡೂ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಛೇದಗಳಿಗೆ LCM ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಛೇದಗಳು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು 2, 3 ಮತ್ತು 4. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ನೀವು LCM ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು:
ಹಂತ 2. ಪ್ರತಿ ಭಾಗದ ಛೇದದಿಂದ LCM ಅನ್ನು ಭಾಗಿಸಿ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯಿರಿ
ಮೊದಲ ಭಾಗದ ಛೇದದಿಂದ LCM ಅನ್ನು ಭಾಗಿಸಿ. LCM ಸಂಖ್ಯೆ 12, ಮತ್ತು ಮೊದಲ ಭಾಗದ ಛೇದವು ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಆಗಿದೆ. 12 ಅನ್ನು 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ, ನಾವು 6 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಮೊದಲ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ 6. ನಾವು ಅದನ್ನು ಮೊದಲ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಮೇಲೆ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:
ಈಗ ನಾವು LCM ಅನ್ನು ಎರಡನೇ ಭಾಗದ ಛೇದದಿಂದ ಭಾಗಿಸುತ್ತೇವೆ. LCM ಸಂಖ್ಯೆ 12, ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಭಾಗದ ಛೇದವು ಸಂಖ್ಯೆ 3. 12 ಅನ್ನು 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ, ನಾವು 4 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಎರಡನೇ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ 4. ನಾವು ಅದನ್ನು ಎರಡನೇ ಭಾಗಕ್ಕಿಂತ ಮೇಲೆ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:
ಈಗ ನಾವು LCM ಅನ್ನು ಮೂರನೇ ಭಾಗದ ಛೇದದಿಂದ ಭಾಗಿಸುತ್ತೇವೆ. LCM ಸಂಖ್ಯೆ 12, ಮತ್ತು ಮೂರನೇ ಭಾಗದ ಛೇದವು ಸಂಖ್ಯೆ 4. 12 ಅನ್ನು 4 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ, ನಾವು 3 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಮೂರನೇ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ 3. ನಾವು ಅದನ್ನು ಮೂರನೇ ಭಾಗಕ್ಕಿಂತ ಮೇಲೆ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:
ಹಂತ 3. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಛೇದಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶಗಳಿಂದ ಗುಣಿಸಿ
ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಛೇದಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶಗಳಿಂದ ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ:
ಹಂತ 4. ಒಂದೇ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ
ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಒಂದೇ (ಸಾಮಾನ್ಯ) ಛೇದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತವೆ ಎಂಬ ತೀರ್ಮಾನಕ್ಕೆ ನಾವು ಬಂದಿದ್ದೇವೆ. ಈ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು ಮಾತ್ರ ಉಳಿದಿದೆ. ಅದನ್ನು ಸೇರಿಸಿ:
ಸೇರ್ಪಡೆಯು ಒಂದು ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗಲಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಉಳಿದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಮುಂದಿನ ಸಾಲಿಗೆ ಸರಿಸಿದೆವು. ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಅನುಮತಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಒಂದು ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗದಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಮುಂದಿನ ಸಾಲಿಗೆ ಸರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮೊದಲ ಸಾಲಿನ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಹೊಸ ಸಾಲಿನ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಸಮಾನ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು (=) ಹಾಕುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಎರಡನೇ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿರುವ ಸಮಾನ ಚಿಹ್ನೆಯು ಇದು ಮೊದಲ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿದ್ದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮುಂದುವರಿಕೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.
ಹಂತ 5. ಉತ್ತರವು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವಾಗಿ ಹೊರಹೊಮ್ಮಿದರೆ, ಅದರ ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಿ
ನಮ್ಮ ಉತ್ತರವು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವಾಗಿದೆ. ನಾವು ಅದರ ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಬೇಕು. ನಾವು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ:
ನಾವು ಉತ್ತರವನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ್ದೇವೆ
ಸಮಾನ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವುದು
ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ವ್ಯವಕಲನದಲ್ಲಿ ಎರಡು ವಿಧಗಳಿವೆ:
ಮೊದಲಿಗೆ, ಛೇದಕಗಳಂತೆಯೇ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವುದು ಹೇಗೆ ಎಂದು ತಿಳಿಯೋಣ. ಇಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲವೂ ಸರಳವಾಗಿದೆ. ಒಂದು ಭಾಗದಿಂದ ಇನ್ನೊಂದನ್ನು ಕಳೆಯಲು, ನೀವು ಮೊದಲ ಭಾಗದ ಅಂಶದಿಂದ ಎರಡನೇ ಭಾಗದ ಅಂಶವನ್ನು ಕಳೆಯಬೇಕು, ಆದರೆ ಛೇದವನ್ನು ಹಾಗೆಯೇ ಬಿಡಿ.
ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ. ಈ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ನೀವು ಮೊದಲ ಭಾಗದ ಅಂಶದಿಂದ ಎರಡನೇ ಭಾಗದ ಅಂಶವನ್ನು ಕಳೆಯಬೇಕು ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಹಾಗೆಯೇ ಬಿಡಬೇಕು. ನಾವಿದನ್ನು ಮಾಡೋಣ:
ನಾಲ್ಕು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾದ ಪಿಜ್ಜಾವನ್ನು ನಾವು ನೆನಪಿಸಿಕೊಂಡರೆ ಈ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ನೀವು ಪಿಜ್ಜಾದಿಂದ ಪಿಜ್ಜಾಗಳನ್ನು ಕತ್ತರಿಸಿದರೆ, ನೀವು ಪಿಜ್ಜಾಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ:
ಉದಾಹರಣೆ 2.ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ, ಮೊದಲ ಭಾಗದ ಅಂಶದಿಂದ, ಎರಡನೇ ಭಾಗದ ಅಂಶವನ್ನು ಕಳೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಹಾಗೆಯೇ ಬಿಡಿ:
ಮೂರು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾದ ಪಿಜ್ಜಾವನ್ನು ನಾವು ನೆನಪಿಸಿಕೊಂಡರೆ ಈ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ನೀವು ಪಿಜ್ಜಾದಿಂದ ಪಿಜ್ಜಾಗಳನ್ನು ಕತ್ತರಿಸಿದರೆ, ನೀವು ಪಿಜ್ಜಾಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ:
ಉದಾಹರಣೆ 3.ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ 
ಈ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಹಿಂದಿನ ಪದಗಳಿಗಿಂತ ನಿಖರವಾಗಿ ಅದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮೊದಲ ಭಾಗದ ಅಂಶದಿಂದ ನೀವು ಉಳಿದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಳೆಯಬೇಕಾಗಿದೆ:
ಉತ್ತರವು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವಾಗಿತ್ತು. ಉದಾಹರಣೆ ಪೂರ್ಣಗೊಂಡರೆ, ಅನುಚಿತ ಭಾಗವನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕಲು ಇದು ವಾಡಿಕೆಯಾಗಿದೆ. ಉತ್ತರದಲ್ಲಿನ ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕೋಣ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಅದರ ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡೋಣ:
ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, ಅದೇ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವುದರಲ್ಲಿ ಏನೂ ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿಲ್ಲ. ಕೆಳಗಿನ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಸಾಕು:
ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವುದು
ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೀವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಿಂದ ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಕಳೆಯಬಹುದು ಏಕೆಂದರೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಒಂದೇ ಛೇದವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಆದರೆ ನೀವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಿಂದ ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಕಳೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಈ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಅಂತಹ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಒಂದೇ (ಸಾಮಾನ್ಯ) ಛೇದಕ್ಕೆ ಇಳಿಸಬೇಕು.
ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವಾಗ ನಾವು ಬಳಸಿದ ಅದೇ ತತ್ವವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವು ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ. ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಎರಡೂ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಛೇದಗಳ LCM ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ನಂತರ LCM ಅನ್ನು ಮೊದಲ ಭಾಗದ ಛೇದದಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮೊದಲ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಮೊದಲ ಭಾಗಕ್ಕಿಂತ ಮೇಲೆ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂತೆಯೇ, LCM ಅನ್ನು ಎರಡನೇ ಭಾಗದ ಛೇದದಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಎರಡನೇ ಭಾಗದ ಮೇಲೆ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
ನಂತರ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶಗಳಿಂದ ಗುಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಛೇದಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಅಂತಹ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಳೆಯುವುದು ಎಂದು ನಮಗೆ ಈಗಾಗಲೇ ತಿಳಿದಿದೆ.
ಉದಾಹರಣೆ 1.ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಅರ್ಥವನ್ನು ಹುಡುಕಿ:
ಮೊದಲು ನಾವು ಎರಡೂ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಛೇದಗಳ LCM ಅನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಮೊದಲ ಭಾಗದ ಛೇದವು ಸಂಖ್ಯೆ 3, ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಭಾಗದ ಛೇದವು ಸಂಖ್ಯೆ 4. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರವು 12 ಆಗಿದೆ.
LCM (3 ಮತ್ತು 4) = 12
ಈಗ ನಾವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಗೆ ಹಿಂತಿರುಗೋಣ ಮತ್ತು
ಮೊದಲ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, LCM ಅನ್ನು ಮೊದಲ ಭಾಗದ ಛೇದದಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ. LCM ಸಂಖ್ಯೆ 12, ಮತ್ತು ಮೊದಲ ಭಾಗದ ಛೇದವು ಸಂಖ್ಯೆ 3. 12 ಅನ್ನು 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ, ನಾವು 4 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಮೊದಲ ಭಾಗಕ್ಕಿಂತ ನಾಲ್ಕು ಬರೆಯಿರಿ:
ನಾವು ಎರಡನೇ ಭಾಗದೊಂದಿಗೆ ಅದೇ ರೀತಿ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ಎರಡನೇ ಭಾಗದ ಛೇದದಿಂದ LCM ಅನ್ನು ಭಾಗಿಸಿ. LCM ಸಂಖ್ಯೆ 12, ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಭಾಗದ ಛೇದವು ಸಂಖ್ಯೆ 4 ಆಗಿದೆ. 12 ಅನ್ನು 4 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ, ನಾವು 3 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಎರಡನೇ ಭಾಗದ ಮೇಲೆ ಮೂರು ಬರೆಯಿರಿ:
ಈಗ ನಾವು ವ್ಯವಕಲನಕ್ಕೆ ಸಿದ್ಧರಿದ್ದೇವೆ. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶಗಳಿಂದ ಗುಣಿಸಲು ಇದು ಉಳಿದಿದೆ:
ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಒಂದೇ ಛೇದವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತವೆ ಎಂಬ ತೀರ್ಮಾನಕ್ಕೆ ನಾವು ಬಂದಿದ್ದೇವೆ. ಮತ್ತು ಅಂತಹ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಳೆಯುವುದು ಎಂದು ನಮಗೆ ಈಗಾಗಲೇ ತಿಳಿದಿದೆ. ಈ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಕೊನೆಯವರೆಗೂ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ:
ನಾವು ಉತ್ತರವನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ್ದೇವೆ
ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಮ್ಮ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ. ನೀವು ಪಿಜ್ಜಾದಿಂದ ಪಿಜ್ಜಾವನ್ನು ಕತ್ತರಿಸಿದರೆ, ನೀವು ಪಿಜ್ಜಾವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ
ಇದು ಪರಿಹಾರದ ವಿವರವಾದ ಆವೃತ್ತಿಯಾಗಿದೆ. ನಾವು ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ನಾವು ಈ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ಅಂತಹ ಪರಿಹಾರವು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:
ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದನ್ನು ಸಹ ಚಿತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ ಚಿತ್ರಿಸಬಹುದು. ಈ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ತಗ್ಗಿಸಿ, ನಾವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು . ಈ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಪಿಜ್ಜಾ ಸ್ಲೈಸ್‌ಗಳಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಈ ಬಾರಿ ಅವುಗಳನ್ನು ಸಮಾನ ಷೇರುಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಅದೇ ಛೇದಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ):
ಮೊದಲ ಚಿತ್ರವು ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ (ಹನ್ನೆರಡರಲ್ಲಿ ಎಂಟು ತುಣುಕುಗಳು), ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಚಿತ್ರವು ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ (ಹನ್ನೆರಡರಲ್ಲಿ ಮೂರು ತುಣುಕುಗಳು). ಎಂಟು ತುಂಡುಗಳಿಂದ ಮೂರು ತುಂಡುಗಳನ್ನು ಕತ್ತರಿಸುವ ಮೂಲಕ, ನಾವು ಹನ್ನೆರಡು ತುಂಡುಗಳಲ್ಲಿ ಐದು ತುಂಡುಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಭಾಗವು ಈ ಐದು ತುಣುಕುಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ.
ಉದಾಹರಣೆ 2.ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ 
ಈ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಮೊದಲು ನೀವು ಅವುಗಳನ್ನು ಒಂದೇ (ಸಾಮಾನ್ಯ) ಛೇದಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.
ಈ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಛೇದಗಳ LCM ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ.
ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಛೇದಗಳು 10, 3 ಮತ್ತು 5 ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿವೆ. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರವು 30 ಆಗಿದೆ
LCM(10, 3, 5) = 30
ಈಗ ನಾವು ಪ್ರತಿ ಭಾಗಕ್ಕೂ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಪ್ರತಿ ಭಾಗದ ಛೇದದಿಂದ LCM ಅನ್ನು ಭಾಗಿಸಿ.
ಮೊದಲ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ. LCM ಎಂಬುದು ಸಂಖ್ಯೆ 30, ಮತ್ತು ಮೊದಲ ಭಾಗದ ಛೇದವು ಸಂಖ್ಯೆ 10. 30 ರಿಂದ 10 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ, ನಾವು ಮೊದಲ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶ 3 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಅದನ್ನು ಮೊದಲ ಭಾಗಕ್ಕಿಂತ ಮೇಲೆ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:
ಈಗ ನಾವು ಎರಡನೇ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಎರಡನೇ ಭಾಗದ ಛೇದದಿಂದ LCM ಅನ್ನು ಭಾಗಿಸಿ. LCM ಸಂಖ್ಯೆ 30, ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಭಾಗದ ಛೇದವು ಸಂಖ್ಯೆ 3 ಆಗಿದೆ. 30 ಅನ್ನು 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ, ನಾವು ಎರಡನೇ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶ 10 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಅದನ್ನು ಎರಡನೇ ಭಾಗಕ್ಕಿಂತ ಮೇಲೆ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:
ಈಗ ನಾವು ಮೂರನೇ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಮೂರನೇ ಭಾಗದ ಛೇದದಿಂದ LCM ಅನ್ನು ಭಾಗಿಸಿ. LCM ಸಂಖ್ಯೆ 30, ಮತ್ತು ಮೂರನೇ ಭಾಗದ ಛೇದವು ಸಂಖ್ಯೆ 5. 30 ಅನ್ನು 5 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ, ನಾವು ಮೂರನೇ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ 6. ನಾವು ಅದನ್ನು ಮೂರನೇ ಭಾಗಕ್ಕಿಂತ ಮೇಲೆ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:
ಈಗ ಎಲ್ಲವೂ ವ್ಯವಕಲನಕ್ಕೆ ಸಿದ್ಧವಾಗಿದೆ. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶಗಳಿಂದ ಗುಣಿಸಲು ಇದು ಉಳಿದಿದೆ:
ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಒಂದೇ (ಸಾಮಾನ್ಯ) ಛೇದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತವೆ ಎಂಬ ತೀರ್ಮಾನಕ್ಕೆ ನಾವು ಬಂದಿದ್ದೇವೆ. ಮತ್ತು ಅಂತಹ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಳೆಯುವುದು ಎಂದು ನಮಗೆ ಈಗಾಗಲೇ ತಿಳಿದಿದೆ. ಈ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಮುಗಿಸೋಣ.
ಉದಾಹರಣೆಯ ಮುಂದುವರಿಕೆ ಒಂದು ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಮುಂದುವರಿಕೆಯನ್ನು ಮುಂದಿನ ಸಾಲಿಗೆ ಸರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಹೊಸ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಸಮಾನ ಚಿಹ್ನೆ (=) ಬಗ್ಗೆ ಮರೆಯಬೇಡಿ:
ಉತ್ತರವು ನಿಯಮಿತ ಭಾಗವಾಗಿ ಹೊರಹೊಮ್ಮಿತು, ಮತ್ತು ಎಲ್ಲವೂ ನಮಗೆ ಸರಿಹೊಂದುವಂತೆ ತೋರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಇದು ತುಂಬಾ ತೊಡಕಿನ ಮತ್ತು ಕೊಳಕು. ಅದನ್ನು ಸರಳ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚು ಕಲಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಹಿತಕರವಾಗಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಏನು ಮಾಡಬಹುದು? ನೀವು ಈ ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು. ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು ನ್ಯೂಮರೇಟರ್ ಮತ್ತು ಛೇದದ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಭಾಜಕದಿಂದ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದದ ವಿಭಜನೆಯಾಗಿದೆ ಎಂದು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ.
ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು, ನೀವು ಅದರ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು 20 ಮತ್ತು 30 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಭಾಜಕದಿಂದ (GCD) ಭಾಗಿಸಬೇಕು.
GCD ಅನ್ನು NOC ಯೊಂದಿಗೆ ಗೊಂದಲಗೊಳಿಸಬಾರದು. ಅನೇಕ ಆರಂಭಿಕರ ಸಾಮಾನ್ಯ ತಪ್ಪು. GCD ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಭಾಜಕವಾಗಿದೆ. ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ನಾವು ಅದನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.
ಮತ್ತು LCM ಕಡಿಮೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹುಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಒಂದೇ (ಸಾಮಾನ್ಯ) ಛೇದಕ್ಕೆ ತರಲು ನಾವು ಅದನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.
ಈಗ ನಾವು 20 ಮತ್ತು 30 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕವನ್ನು (GCD) ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು 20 ಮತ್ತು 30 ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ GCD ಅನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ:
GCD (20 ಮತ್ತು 30) = 10
ಈಗ ನಾವು ನಮ್ಮ ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಹಿಂತಿರುಗುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಭಾಗದ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು 10 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸುತ್ತೇವೆ:
ನಾವು ಸುಂದರವಾದ ಉತ್ತರವನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ್ದೇವೆ
ಒಂದು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸುವುದು
ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಲು, ನೀವು ನೀಡಿದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಂಶವನ್ನು ಆ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಹಾಗೆಯೇ ಬಿಡಬೇಕು.
ಉದಾಹರಣೆ 1. ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆ 1 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ.
ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಂಶವನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆ 1 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ
ರೆಕಾರ್ಡಿಂಗ್ ಅರ್ಧ 1 ಬಾರಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂದು ತಿಳಿಯಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೀವು ಒಮ್ಮೆ ಪಿಜ್ಜಾ ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ, ನಿಮಗೆ ಪಿಜ್ಜಾ ಸಿಗುತ್ತದೆ
ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ಅಂಶವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಿದರೆ, ಉತ್ಪನ್ನವು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಗುಣಾಕಾರದ ನಿಯಮಗಳಿಂದ ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೀಗೆ ಬರೆದರೆ, ಉತ್ಪನ್ನವು ಇನ್ನೂ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ, ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ನಿಯಮವು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ:
ಈ ಸಂಕೇತವು ಒಂದರಲ್ಲಿ ಅರ್ಧವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂದು ತಿಳಿಯಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 1 ಸಂಪೂರ್ಣ ಪಿಜ್ಜಾ ಇದ್ದರೆ ಮತ್ತು ನಾವು ಅದರಲ್ಲಿ ಅರ್ಧವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ, ನಾವು ಪಿಜ್ಜಾವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ:
ಉದಾಹರಣೆ 2. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ
ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಂಶವನ್ನು 4 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ
ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಎರಡು ಕ್ವಾರ್ಟರ್ಸ್ 4 ಬಾರಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂದು ತಿಳಿಯಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೀವು 4 ಪಿಜ್ಜಾಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ, ನೀವು ಎರಡು ಸಂಪೂರ್ಣ ಪಿಜ್ಜಾಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ
ಮತ್ತು ನಾವು ಗುಣಕ ಮತ್ತು ಗುಣಕವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ . ಇದು 2 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯು ನಾಲ್ಕು ಸಂಪೂರ್ಣ ಪಿಜ್ಜಾಗಳಿಂದ ಎರಡು ಪಿಜ್ಜಾಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವಂತೆ ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು:
ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು
ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಲು, ನೀವು ಅವುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಛೇದಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಉತ್ತರವು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವಾಗಿ ಹೊರಹೊಮ್ಮಿದರೆ, ನೀವು ಅದರ ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.
ಉದಾಹರಣೆ 1.ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
ನಾವು ಉತ್ತರವನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಈ ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಸಲಹೆ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಭಾಗವನ್ನು 2 ರಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು. ನಂತರ ಅಂತಿಮ ಪರಿಹಾರವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ರೂಪವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ:
ಅರ್ಧ ಪಿಜ್ಜಾದಿಂದ ಪಿಜ್ಜಾವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವಂತೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ನಮ್ಮಲ್ಲಿ ಅರ್ಧ ಪಿಜ್ಜಾ ಇದೆ ಎಂದು ಹೇಳೋಣ:
ಈ ಅರ್ಧದಿಂದ ಮೂರನೇ ಎರಡರಷ್ಟು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಹೇಗೆ? ಮೊದಲು ನೀವು ಈ ಅರ್ಧವನ್ನು ಮೂರು ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಬೇಕು:
ಮತ್ತು ಈ ಮೂರು ತುಣುಕುಗಳಿಂದ ಎರಡನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ:
ನಾವು ಪಿಜ್ಜಾ ತಯಾರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಮೂರು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಿದಾಗ ಪಿಜ್ಜಾ ಹೇಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೆನಪಿಡಿ:
ಈ ಪಿಜ್ಜಾದ ಒಂದು ತುಂಡು ಮತ್ತು ನಾವು ತೆಗೆದುಕೊಂಡ ಎರಡು ತುಂಡುಗಳು ಒಂದೇ ಆಯಾಮಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ:
ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ನಾವು ಅದೇ ಗಾತ್ರದ ಪಿಜ್ಜಾ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತಿದ್ದೇವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯ
ಉದಾಹರಣೆ 2. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ
ಮೊದಲ ಭಾಗದ ಅಂಶವನ್ನು ಎರಡನೇ ಭಾಗದ ಅಂಶದಿಂದ ಗುಣಿಸಿ ಮತ್ತು ಮೊದಲ ಭಾಗದ ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನೇ ಭಾಗದ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಿಸಿ:
ಉತ್ತರವು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವಾಗಿತ್ತು. ಅದರ ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡೋಣ:
ಉದಾಹರಣೆ 3.ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ
ಉತ್ತರವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗವಾಗಿ ಹೊರಹೊಮ್ಮಿತು, ಆದರೆ ಅದನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತಗೊಳಿಸಿದರೆ ಒಳ್ಳೆಯದು. ಈ ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು, ಇದನ್ನು ನ್ಯೂಮರೇಟರ್ ಮತ್ತು ಛೇದದ ಜಿಸಿಡಿಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕು. ಆದ್ದರಿಂದ, 105 ಮತ್ತು 450 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಜಿಸಿಡಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ:
(105 ಮತ್ತು 150) ಗೆ GCD 15 ಆಗಿದೆ
ಈಗ ನಾವು ನಮ್ಮ ಉತ್ತರದ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು gcd ಯಿಂದ ಭಾಗಿಸುತ್ತೇವೆ:
ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವುದು
ಯಾವುದೇ ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಂಖ್ಯೆ 5 ಅನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು. ಇದು ಐದರ ಅರ್ಥವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಎಂದರೆ "ಒಂದರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದ ಐದು ಸಂಖ್ಯೆ" ಮತ್ತು ಇದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ ಐದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:
ಪರಸ್ಪರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು
ಈಗ ನಾವು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಬಹಳ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ವಿಷಯದೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಇದನ್ನು "ರಿವರ್ಸ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಹಿಮ್ಮುಖ ಎ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆ ಎ ಒಂದನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.
ವೇರಿಯಬಲ್ ಬದಲಿಗೆ ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಲ್ಲಿ ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ ನೋಡೋಣ ಎಸಂಖ್ಯೆ 5 ಮತ್ತು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಓದಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ:
ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಹಿಮ್ಮುಖ 5 ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆ 5 ಒಂದನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.
5 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಒಂದನ್ನು ನೀಡುವ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಸಾಧ್ಯವೇ? ಇದು ಸಾಧ್ಯ ಎಂದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ. ಐದನ್ನು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಾಗಿ ಕಲ್ಪಿಸಿಕೊಳ್ಳೋಣ:
ನಂತರ ಈ ಭಾಗವನ್ನು ಸ್ವತಃ ಗುಣಿಸಿ, ಕೇವಲ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಬದಲಿಸಿ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಸ್ವತಃ ಗುಣಿಸಿ, ತಲೆಕೆಳಗಾಗಿ ಮಾತ್ರ:
ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಏನಾಗುತ್ತದೆ? ನಾವು ಈ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಒಂದನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:
ಇದರರ್ಥ ಸಂಖ್ಯೆ 5 ರ ವಿಲೋಮವು ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ನೀವು 5 ಅನ್ನು ಗುಣಿಸಿದಾಗ ನೀವು ಒಂದನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ.
ಯಾವುದೇ ಇತರ ಪೂರ್ಣಾಂಕಕ್ಕೆ ಸಹ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು.
- 3 ರ ಪರಸ್ಪರ ಭಾಗವು ಒಂದು ಭಾಗವಾಗಿದೆ
- 4 ರ ಪರಸ್ಪರ ಭಾಗವು ಒಂದು ಭಾಗವಾಗಿದೆ
ನೀವು ಯಾವುದೇ ಇತರ ಭಾಗದ ಪರಸ್ಪರ ಸಹ ಕಾಣಬಹುದು. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಅದನ್ನು ತಿರುಗಿಸಿ.
) ಮತ್ತು ಛೇದದಿಂದ ಛೇದ (ನಾವು ಉತ್ಪನ್ನದ ಛೇದವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ).
ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ಸೂತ್ರ:
ಉದಾಹರಣೆಗೆ:
ನೀವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಛೇದಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುವ ಮೊದಲು, ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದೇ ಎಂದು ನೀವು ಪರಿಶೀಲಿಸಬೇಕು. ನೀವು ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಮತ್ತಷ್ಟು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಮಾಡಲು ನಿಮಗೆ ಸುಲಭವಾಗುತ್ತದೆ.
ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗವನ್ನು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದು.
ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವುದು.
ಇದು ತೋರುತ್ತಿರುವಷ್ಟು ಭಯಾನಕವಲ್ಲ. ಸಂಕಲನದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಪೂರ್ಣಾಂಕವನ್ನು ಛೇದದಲ್ಲಿ ಒಂದರ ಭಾಗವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತೇವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ:
ಮಿಶ್ರ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು.
ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ನಿಯಮಗಳು (ಮಿಶ್ರ):
- ಮಿಶ್ರ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಿ;
- ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಛೇದಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು;
- ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ;
- ನೀವು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವನ್ನು ಪಡೆದರೆ, ನಂತರ ನಾವು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವನ್ನು ಮಿಶ್ರ ಭಾಗವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತೇವೆ.
ಸೂಚನೆ!ಮಿಶ್ರ ಭಾಗವನ್ನು ಮತ್ತೊಂದು ಮಿಶ್ರ ಭಾಗದಿಂದ ಗುಣಿಸಲು, ನೀವು ಮೊದಲು ಅವುಗಳನ್ನು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ರೂಪಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ನಂತರ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ ಗುಣಿಸಬೇಕು.
ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಲು ಎರಡನೆಯ ಮಾರ್ಗ.
ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗವನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸುವ ಎರಡನೇ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಸೂಚನೆ!ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಗುಣಿಸಲು, ನೀವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಛೇದವನ್ನು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಅಂಶವನ್ನು ಬದಲಾಗದೆ ಬಿಡಬೇಕು.
ಮೇಲಿನ ಉದಾಹರಣೆಯಿಂದ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಛೇದವನ್ನು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಶೇಷವಿಲ್ಲದೆ ಭಾಗಿಸಿದಾಗ ಈ ಆಯ್ಕೆಯು ಬಳಸಲು ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ.
ಬಹುಮಹಡಿ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು.
ಪ್ರೌಢಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ, ಮೂರು-ಅಂತಸ್ತಿನ (ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ) ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಎದುರಾಗುತ್ತವೆ. ಉದಾಹರಣೆ:
ಅಂತಹ ಭಾಗವನ್ನು ಅದರ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪಕ್ಕೆ ತರಲು, 2 ಅಂಕಗಳ ಮೂಲಕ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಬಳಸಿ:
ಸೂಚನೆ!ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವಾಗ, ವಿಭಜನೆಯ ಕ್ರಮವು ಬಹಳ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ. ಜಾಗರೂಕರಾಗಿರಿ, ಇಲ್ಲಿ ಗೊಂದಲಕ್ಕೀಡಾಗುವುದು ಸುಲಭ.
ಸೂಚನೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ:
ಒಂದನ್ನು ಯಾವುದೇ ಭಾಗದಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದಾಗ, ಫಲಿತಾಂಶವು ಒಂದೇ ಭಾಗವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಕೇವಲ ತಲೆಕೆಳಗಾದದ್ದು:
ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಲು ಮತ್ತು ಭಾಗಿಸಲು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಸಲಹೆಗಳು:
1. ಭಾಗಶಃ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವಾಗ ಅತ್ಯಂತ ಮುಖ್ಯವಾದ ವಿಷಯವೆಂದರೆ ನಿಖರತೆ ಮತ್ತು ಗಮನ. ಎಲ್ಲಾ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ಮತ್ತು ನಿಖರವಾಗಿ, ಕೇಂದ್ರೀಕೃತವಾಗಿ ಮತ್ತು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಮಾಡಿ. ಮಾನಸಿಕ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಲ್ಲಿ ಕಳೆದುಹೋಗುವುದಕ್ಕಿಂತ ನಿಮ್ಮ ಡ್ರಾಫ್ಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಬರೆಯುವುದು ಉತ್ತಮ.
2. ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಪ್ರಕಾರಕ್ಕೆ ಹೋಗಿ.
3. ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗದವರೆಗೆ ನಾವು ಎಲ್ಲಾ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.
4. ನಾವು 2 ಅಂಕಗಳ ಮೂಲಕ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಬಹು-ಹಂತದ ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪದಗಳಿಗಿಂತ ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತೇವೆ.
5. ನಿಮ್ಮ ತಲೆಯಲ್ಲಿರುವ ಒಂದು ಭಾಗದಿಂದ ಘಟಕವನ್ನು ಭಾಗಿಸಿ, ಭಾಗವನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ತಿರುಗಿಸಿ.
ಕಳೆದ ಬಾರಿ ನಾವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಕಳೆಯುವುದು ಹೇಗೆ ಎಂದು ಕಲಿತಿದ್ದೇವೆ ("ಭಾಗಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಕಳೆಯುವುದು" ಪಾಠವನ್ನು ನೋಡಿ). ಆ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಅತ್ಯಂತ ಕಷ್ಟಕರವಾದ ಭಾಗವೆಂದರೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ತರುವುದು.
ಈಗ ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ವಿಭಜನೆಯೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸಲು ಸಮಯ. ಒಳ್ಳೆಯ ಸುದ್ದಿ ಎಂದರೆ ಈ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನಕ್ಕಿಂತ ಸರಳವಾಗಿದೆ. ಮೊದಲಿಗೆ, ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾದ ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ಭಾಗವಿಲ್ಲದೆ ಎರಡು ಧನಾತ್ಮಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿರುವಾಗ ಸರಳವಾದ ಪ್ರಕರಣವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ.
ಎರಡು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಲು, ನೀವು ಅವುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಛೇದಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಗುಣಿಸಬೇಕು. ಮೊದಲ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಹೊಸ ಭಾಗದ ಅಂಶವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದು ಛೇದವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಎರಡು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸಲು, ನೀವು ಮೊದಲ ಭಾಗವನ್ನು "ತಲೆಕೆಳಗಾದ" ಎರಡನೇ ಭಾಗದಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ.
ಹುದ್ದೆ:
ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವುದು ಗುಣಾಕಾರಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು "ಫ್ಲಿಪ್" ಮಾಡಲು, ಕೇವಲ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಸ್ವ್ಯಾಪ್ ಮಾಡಿ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಪಾಠದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ನಾವು ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ.
ಗುಣಾಕಾರದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸಬಹುದಾದ ಭಾಗವು ಉದ್ಭವಿಸಬಹುದು (ಮತ್ತು ಆಗಾಗ್ಗೆ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ) - ಅದನ್ನು ಸಹಜವಾಗಿ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬೇಕು. ಎಲ್ಲಾ ಕಡಿತಗಳ ನಂತರ ಭಾಗವು ತಪ್ಪಾಗಿದೆ ಎಂದು ತಿರುಗಿದರೆ, ಇಡೀ ಭಾಗವನ್ನು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಬೇಕು. ಆದರೆ ಗುಣಾಕಾರದಿಂದ ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ ಆಗುವುದಿಲ್ಲ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ಕಡಿತ: ಯಾವುದೇ ಕ್ರಿಸ್-ಕ್ರಾಸ್ ವಿಧಾನಗಳು, ಶ್ರೇಷ್ಠ ಅಂಶಗಳು ಮತ್ತು ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಕಗಳು.
ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ:
ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗಗಳು ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು
ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ಭಾಗವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ಅಸಮರ್ಪಕವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಬೇಕು - ಮತ್ತು ನಂತರ ಮಾತ್ರ ಮೇಲೆ ವಿವರಿಸಿದ ಯೋಜನೆಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಗುಣಿಸಬೇಕು.
ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಂಶದಲ್ಲಿ, ಛೇದದಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಅದರ ಮುಂದೆ ಒಂದು ಮೈನಸ್ ಇದ್ದರೆ, ಅದನ್ನು ಗುಣಾಕಾರದಿಂದ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು ಅಥವಾ ಈ ಕೆಳಗಿನ ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ತೆಗೆದುಹಾಕಬಹುದು:
- ಜೊತೆಗೆ ಮೈನಸ್ ಮೈನಸ್ ನೀಡುತ್ತದೆ;
- ಎರಡು ನಿರಾಕರಣೆಗಳು ದೃಢೀಕರಣವನ್ನು ಮಾಡುತ್ತವೆ.
ಇಲ್ಲಿಯವರೆಗೆ, ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕಲು ಅಗತ್ಯವಾದಾಗ ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವಾಗ ಮತ್ತು ಕಳೆಯುವಾಗ ಮಾತ್ರ ಈ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಎದುರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕೆಲಸಕ್ಕಾಗಿ, ಹಲವಾರು ಅನಾನುಕೂಲಗಳನ್ನು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ "ಸುಡುವ" ಸಲುವಾಗಿ ಅವುಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಬಹುದು:
- ಅವರು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುವವರೆಗೆ ನಾವು ಜೋಡಿಯಾಗಿ ನಿರಾಕರಣೆಗಳನ್ನು ದಾಟುತ್ತೇವೆ. ವಿಪರೀತ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಒಂದು ಮೈನಸ್ ಬದುಕಬಲ್ಲದು - ಯಾವ ಸಂಗಾತಿಯೂ ಇರಲಿಲ್ಲ;
- ಯಾವುದೇ ಮೈನಸಸ್ ಉಳಿದಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯು ಪೂರ್ಣಗೊಂಡಿದೆ - ನೀವು ಗುಣಿಸುವುದನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಬಹುದು. ಕೊನೆಯ ಮೈನಸ್ ಅನ್ನು ದಾಟದಿದ್ದರೆ ಅದಕ್ಕೆ ಜೋಡಿ ಇಲ್ಲದ ಕಾರಣ, ನಾವು ಅದನ್ನು ಗುಣಾಕಾರದ ಮಿತಿಯಿಂದ ಹೊರಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಫಲಿತಾಂಶವು ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಭಾಗವಾಗಿದೆ.
ಕಾರ್ಯ. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಅರ್ಥವನ್ನು ಹುಡುಕಿ:
ನಾವು ಎಲ್ಲಾ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಅಸಮರ್ಪಕವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಗುಣಾಕಾರದಿಂದ ಮೈನಸಸ್ಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಉಳಿದಿರುವದನ್ನು ನಾವು ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:
ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಿದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗದೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಮುಂದೆ ಕಂಡುಬರುವ ಮೈನಸ್ ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಮಾತ್ರವಲ್ಲ (ಇದು ಕೊನೆಯ ಎರಡು ಉದಾಹರಣೆಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ) ಎಂದು ನಾನು ನಿಮಗೆ ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ನೆನಪಿಸುತ್ತೇನೆ.
ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಸಹ ಗಮನ ಕೊಡಿ: ಗುಣಿಸಿದಾಗ, ಅವುಗಳನ್ನು ಆವರಣಗಳಲ್ಲಿ ಸುತ್ತುವರಿಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಗುಣಾಕಾರ ಚಿಹ್ನೆಗಳಿಂದ ಮೈನಸಸ್ಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲು ಮತ್ತು ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿ ಮಾಡಲು ಇದನ್ನು ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಫ್ಲೈನಲ್ಲಿ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು
ಗುಣಾಕಾರವು ಬಹಳ ಶ್ರಮದಾಯಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಇಲ್ಲಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಸಾಕಷ್ಟು ದೊಡ್ಡದಾಗಿವೆ ಮತ್ತು ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಲು, ನೀವು ಭಾಗವನ್ನು ಮತ್ತಷ್ಟು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಬಹುದು ಗುಣಾಕಾರ ಮೊದಲು. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಛೇದಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶಗಳಾಗಿವೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಮೂಲ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅವುಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ:
ಕಾರ್ಯ. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಅರ್ಥವನ್ನು ಹುಡುಕಿ:
ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ:
ಎಲ್ಲಾ ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ, ಕಡಿಮೆಯಾದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಉಳಿದಿರುವವುಗಳನ್ನು ಕೆಂಪು ಬಣ್ಣದಲ್ಲಿ ಗುರುತಿಸಲಾಗಿದೆ.
ದಯವಿಟ್ಟು ಗಮನಿಸಿ: ಮೊದಲ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಗುಣಕಗಳನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ಅವುಗಳ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ಘಟಕಗಳು ಉಳಿದಿವೆ, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಬರೆಯಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ. ಎರಡನೆಯ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಸಂಪೂರ್ಣ ಕಡಿತವನ್ನು ಸಾಧಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಲಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ಒಟ್ಟು ಮೊತ್ತವು ಇನ್ನೂ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ.
ಆದಾಗ್ಯೂ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವಾಗ ಮತ್ತು ಕಳೆಯುವಾಗ ಈ ತಂತ್ರವನ್ನು ಎಂದಿಗೂ ಬಳಸಬೇಡಿ! ಹೌದು, ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ನೀವು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಬಯಸುವ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿವೆ. ಇಲ್ಲಿ, ನೋಡಿ:
ನೀವು ಅದನ್ನು ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ!
ದೋಷ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಸೇರಿಸುವಾಗ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಂಶವು ಮೊತ್ತವನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವಲ್ಲ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಮೂಲ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವುದು ಅಸಾಧ್ಯ, ಏಕೆಂದರೆ ಈ ಆಸ್ತಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಾಕಾರದೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುತ್ತದೆ.
ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಬೇರೆ ಯಾವುದೇ ಕಾರಣಗಳಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ಹಿಂದಿನ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಸರಿಯಾದ ಪರಿಹಾರವು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:
ಸರಿಯಾದ ಪರಿಹಾರ:
ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರವು ತುಂಬಾ ಸುಂದರವಾಗಿಲ್ಲ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಜಾಗರೂಕರಾಗಿರಿ.
§ 87. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಸೇರ್ಪಡೆ.
ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದರಿಂದ ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲು ಅನೇಕ ಸಾಮ್ಯತೆಗಳಿವೆ. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಸೇರ್ಪಡೆಯು ಹಲವಾರು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು (ನಿಯಮಗಳು) ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಗೆ (ಮೊತ್ತ) ಸಂಯೋಜಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂಬ ಅಂಶವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ, ಇದು ಎಲ್ಲಾ ಘಟಕಗಳು ಮತ್ತು ಪದಗಳ ಘಟಕಗಳ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ.
ನಾವು ಮೂರು ಪ್ರಕರಣಗಳನ್ನು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ:
1. ರೀತಿಯ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಸೇರ್ಪಡೆ.
2. ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಸೇರ್ಪಡೆ.
3. ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸೇರ್ಪಡೆ.
1. ರೀತಿಯ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಸೇರ್ಪಡೆ.
ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ: 1/5 + 2/5.
AB ವಿಭಾಗವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ (ಚಿತ್ರ 17), ಅದನ್ನು ಒಂದಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಅದನ್ನು 5 ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಿ, ನಂತರ ಈ ವಿಭಾಗದ AC ಭಾಗವು AB ಯ 1/5 ಭಾಗಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದೇ ವಿಭಾಗದ CD ಯ ಭಾಗವು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ 2/5 ಎಬಿ.
ನಾವು ಸೆಗ್ಮೆಂಟ್ AD ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ, ಅದು 3/5 AB ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ರೇಖಾಚಿತ್ರದಿಂದ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ; ಆದರೆ AD ವಿಭಾಗವು ನಿಖರವಾಗಿ AC ಮತ್ತು CD ವಿಭಾಗಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಬರೆಯಬಹುದು:
1 / 5 + 2 / 5 = 3 / 5
ಈ ನಿಯಮಗಳು ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶದ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ, ಮೊತ್ತದ ಅಂಶವನ್ನು ಪದಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಛೇದವು ಬದಲಾಗದೆ ಉಳಿದಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ.
ಇದರಿಂದ ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ನಿಯಮವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: ಒಂದೇ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲು, ನೀವು ಅವುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸೇರಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಅದೇ ಛೇದವನ್ನು ಬಿಡಬೇಕು.
ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ:
2. ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಸೇರ್ಪಡೆ.
ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸೋಣ: 3 / 4 + 3 / 8 ಮೊದಲು ಅವುಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ಇಳಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ:
ಮಧ್ಯಂತರ ಲಿಂಕ್ 6/8 + 3/8 ಬರೆಯಲಾಗಲಿಲ್ಲ; ಸ್ಪಷ್ಟತೆಗಾಗಿ ನಾವು ಅದನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ಬರೆದಿದ್ದೇವೆ.
ಹೀಗಾಗಿ, ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲು, ನೀವು ಮೊದಲು ಅವುಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ತಗ್ಗಿಸಬೇಕು, ಅವುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಲೇಬಲ್ ಮಾಡಬೇಕು.
ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ (ನಾವು ಅನುಗುಣವಾದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಮೇಲೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ):
3. ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸೇರ್ಪಡೆ.
ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸೋಣ: 2 3/8 + 3 5/6.
ನಾವು ಮೊದಲು ನಮ್ಮ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಭಾಗಶಃ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ತರೋಣ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಮತ್ತೆ ಬರೆಯೋಣ:
ಈಗ ನಾವು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಮತ್ತು ಭಾಗಶಃ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ:
§ 88. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ವ್ಯವಕಲನ.
ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವುದನ್ನು ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವ ರೀತಿಯಲ್ಲಿಯೇ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇದು ಎರಡು ಪದಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಮತ್ತು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಇನ್ನೊಂದು ಪದವು ಕಂಡುಬರುವ ಸಹಾಯದಿಂದ ಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿದೆ. ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಮೂರು ಪ್ರಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ:
1. ಸಮಾನ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವುದು.
2. ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವುದು.
3. ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವ್ಯವಕಲನ.
1. ಸಮಾನ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವುದು.
ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ:
13 / 15 - 4 / 15
AB ವಿಭಾಗವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ (ಚಿತ್ರ 18), ಅದನ್ನು ಒಂದು ಘಟಕವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಅದನ್ನು 15 ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಿ; ನಂತರ ಈ ವಿಭಾಗದ AC ಭಾಗವು 1/15 AB ಅನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದೇ ವಿಭಾಗದ AD ಭಾಗವು 13/15 AB ಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ. 4/15 AB ಗೆ ಸಮಾನವಾದ ಮತ್ತೊಂದು ವಿಭಾಗ ED ಅನ್ನು ನಾವು ಪಕ್ಕಕ್ಕೆ ಇಡೋಣ.
ನಾವು 13/15 ರಿಂದ 4/15 ಭಾಗವನ್ನು ಕಳೆಯಬೇಕಾಗಿದೆ. ಡ್ರಾಯಿಂಗ್‌ನಲ್ಲಿ, ಸೆಗ್ಮೆಂಟ್ ED ಅನ್ನು ಸೆಗ್ಮೆಂಟ್ AD ಯಿಂದ ಕಳೆಯಬೇಕು ಎಂದರ್ಥ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಸೆಗ್ಮೆಂಟ್ AE ಉಳಿಯುತ್ತದೆ, ಇದು AB ವಿಭಾಗದ 9/15 ಆಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಬರೆಯಬಹುದು:
ನಾವು ಮಾಡಿದ ಉದಾಹರಣೆಯು ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಅಂಶವನ್ನು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಛೇದವು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಮಾನ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಳೆಯಲು, ನೀವು ಮೈನ್ಯಾಂಡ್‌ನ ಅಂಶದಿಂದ ಸಬ್‌ಟ್ರಾಹೆಂಡ್‌ನ ಅಂಶವನ್ನು ಕಳೆಯಬೇಕು ಮತ್ತು ಅದೇ ಛೇದವನ್ನು ಬಿಡಬೇಕು.
2. ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವುದು.
ಉದಾಹರಣೆ. 3/4 - 5/8
ಮೊದಲಿಗೆ, ಈ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡೋಣ:
ಮಧ್ಯಂತರ 6 / 8 - 5 / 8 ಅನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟತೆಗಾಗಿ ಇಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ನಂತರ ಬಿಟ್ಟುಬಿಡಬಹುದು.
ಹೀಗಾಗಿ, ಒಂದು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಿಂದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಕಳೆಯಲು, ನೀವು ಮೊದಲು ಅವುಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ತಗ್ಗಿಸಬೇಕು, ನಂತರ ಮಿನುಎಂಡ್‌ನ ಅಂಶದಿಂದ ಮೈನ್ಯಾಂಡ್‌ನ ಅಂಶವನ್ನು ಕಳೆಯಬೇಕು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ಸಹಿ ಮಾಡಬೇಕು.
ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ:
3. ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವ್ಯವಕಲನ.
ಉದಾಹರಣೆ. 10 3/4 - 7 2/3.
ನಾವು minuend ನ ಭಾಗಶಃ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡೋಣ ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ subtrahend ಮಾಡೋಣ:
ನಾವು ಸಂಪೂರ್ಣದಿಂದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮತ್ತು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಿಂದ ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಕಳೆಯುತ್ತೇವೆ. ಆದರೆ ಸಬ್‌ಟ್ರಾಹೆಂಡ್‌ನ ಭಾಗಶಃ ಭಾಗವು ಮೈನಂಡ್‌ನ ಭಾಗಶಃ ಭಾಗಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾದಾಗ ಪ್ರಕರಣಗಳಿವೆ. ಅಂತಹ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ನೀವು ಮಿನುಯೆಂಡ್‌ನ ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗದಿಂದ ಒಂದು ಘಟಕವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು, ಭಾಗಶಃ ಭಾಗವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ಅದನ್ನು ವಿಭಜಿಸಿ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಮೈನ್ಯುಂಡ್‌ನ ಭಾಗಶಃ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಸೇರಿಸಬೇಕು. ತದನಂತರ ವ್ಯವಕಲನವನ್ನು ಹಿಂದಿನ ಉದಾಹರಣೆಯಂತೆಯೇ ನಿರ್ವಹಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:
§ 89. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಗುಣಾಕಾರ.
ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವಾಗ, ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ:
1. ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸುವುದು.
2. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಭಾಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು.
3. ಒಂದು ಭಾಗದಿಂದ ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು.
4. ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಿಂದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು.
5. ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಾಕಾರ.
6. ಆಸಕ್ತಿಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ.
7. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಶೇಕಡಾವಾರು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು. ಅವುಗಳನ್ನು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸೋಣ.
1. ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸುವುದು.
ಪೂರ್ಣಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು ಪೂರ್ಣಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಪೂರ್ಣಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಂತೆಯೇ ಅದೇ ಅರ್ಥವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕ (ಅಂಶ) ದಿಂದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು (ಗುಣಿತ) ಗುಣಿಸುವುದು ಎಂದರೆ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ರಚಿಸುವುದು, ಇದರಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಪದವು ಗುಣಕಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪದಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಗುಣಕಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಇದರರ್ಥ ನೀವು 1/9 ಅನ್ನು 7 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕಾದರೆ, ಅದನ್ನು ಈ ರೀತಿ ಮಾಡಬಹುದು:
ಅದೇ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲು ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸಿರುವುದರಿಂದ ನಾವು ಸುಲಭವಾಗಿ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ,
ಈ ಕ್ರಿಯೆಯ ಪರಿಗಣನೆಯು ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು ಈ ಭಾಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಘಟಕಗಳಿರುವಷ್ಟು ಬಾರಿ ಹೆಚ್ಚಿಸುವುದಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವುದರಿಂದ ಅದರ ಅಂಶವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವ ಮೂಲಕ ಸಾಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ
ಅಥವಾ ಅದರ ಛೇದವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ 
, ನಂತರ ನಾವು ಅಂಶವನ್ನು ಪೂರ್ಣಾಂಕದಿಂದ ಗುಣಿಸಬಹುದು ಅಥವಾ ಛೇದವನ್ನು ಅದರ ಮೂಲಕ ಭಾಗಿಸಬಹುದು, ಅಂತಹ ವಿಭಜನೆ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ.
ಇಲ್ಲಿಂದ ನಾವು ನಿಯಮವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:
ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಲು, ನೀವು ಆ ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಅಂಶವನ್ನು ಗುಣಿಸಿ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಹಾಗೆಯೇ ಬಿಡಿ, ಅಥವಾ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಆ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಛೇದವನ್ನು ಭಾಗಿಸಿ, ಅಂಶವನ್ನು ಬದಲಾಗದೆ ಬಿಡಿ.
ಗುಣಿಸಿದಾಗ, ಸಂಕ್ಷೇಪಣಗಳು ಸಾಧ್ಯ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ:
2. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಭಾಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು.ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಭಾಗವನ್ನು ನೀವು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕಾದ ಅಥವಾ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬೇಕಾದ ಹಲವು ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿವೆ. ಈ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಇತರರ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವೆಂದರೆ ಅವು ಕೆಲವು ವಸ್ತುಗಳ ಅಥವಾ ಅಳತೆಯ ಘಟಕಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ನೀವು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು, ಅದನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಭಾಗದಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಅನುಕೂಲವಾಗುವಂತೆ, ನಾವು ಮೊದಲು ಅಂತಹ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುತ್ತೇವೆ.
ಕಾರ್ಯ 1.ನಾನು 60 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೆ; ನಾನು ಈ ಹಣದ 1/3 ಭಾಗವನ್ನು ಪುಸ್ತಕಗಳನ್ನು ಖರೀದಿಸಲು ಖರ್ಚು ಮಾಡಿದ್ದೇನೆ. ಪುಸ್ತಕಗಳ ಬೆಲೆ ಎಷ್ಟು?
ಕಾರ್ಯ 2.ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ನಗರಗಳ ನಡುವೆ ರೈಲು 300 ಕಿ.ಮೀ ದೂರವನ್ನು ಕ್ರಮಿಸಬೇಕು. ಅವರು ಈಗಾಗಲೇ ಈ ದೂರದ 2/3 ಅನ್ನು ಕ್ರಮಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಇದು ಎಷ್ಟು ಕಿಲೋಮೀಟರ್?
ಕಾರ್ಯ 3.ಗ್ರಾಮದಲ್ಲಿ 400 ಮನೆಗಳಿವೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ 3/4 ಇಟ್ಟಿಗೆ, ಉಳಿದವು ಮರದವು. ಒಟ್ಟು ಎಷ್ಟು ಇಟ್ಟಿಗೆ ಮನೆಗಳಿವೆ?
ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಭಾಗವನ್ನು ಹುಡುಕಲು ನಾವು ಎದುರಿಸುವ ಹಲವಾರು ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಇವು ಕೆಲವು. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಭಾಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಅವುಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಪರಿಹಾರ 1. 60 ರಬ್ನಿಂದ. ನಾನು ಪುಸ್ತಕಗಳಿಗಾಗಿ 1/3 ಖರ್ಚು ಮಾಡಿದೆ; ಇದರರ್ಥ ಪುಸ್ತಕಗಳ ಬೆಲೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನೀವು 60 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕು:
ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು 2.ಸಮಸ್ಯೆಯ ಅಂಶವೆಂದರೆ ನೀವು 300 ಕಿಮೀಗಳಲ್ಲಿ 2/3 ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು. ಮೊದಲು 300 ರಲ್ಲಿ 1/3 ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ; 300 ಕಿಮೀಗಳನ್ನು 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸುವ ಮೂಲಕ ಇದನ್ನು ಸಾಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:
300: 3 = 100 (ಅದು 300 ರಲ್ಲಿ 1/3).
300 ರ ಮೂರನೇ ಎರಡರಷ್ಟು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಫಲಿತಾಂಶದ ಅಂಶವನ್ನು ದ್ವಿಗುಣಗೊಳಿಸಬೇಕು, ಅಂದರೆ, 2 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ:
100 x 2 = 200 (ಅದು 300 ರಲ್ಲಿ 2/3).
ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು 3.ಇಲ್ಲಿ ನೀವು 400 ರಲ್ಲಿ 3/4 ರಷ್ಟಿರುವ ಇಟ್ಟಿಗೆ ಮನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಬೇಕು. ಮೊದಲು 400 ರಲ್ಲಿ 1/4 ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ,
400: 4 = 100 (ಅದು 400 ರಲ್ಲಿ 1/4).
400 ರ ಮುಕ್ಕಾಲು ಭಾಗವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ಫಲಿತಾಂಶದ ಅಂಶವನ್ನು ಮೂರು ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚಿಸಬೇಕು, ಅಂದರೆ 3 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕು:
100 x 3 = 300 (ಅದು 400 ರಲ್ಲಿ 3/4).
ಈ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಆಧರಿಸಿ, ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ನಿಯಮವನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು:
ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಛೇದದಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶದ ಅಂಶವನ್ನು ಅದರ ಅಂಶದಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕು.
3. ಒಂದು ಭಾಗದಿಂದ ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು.
ಹಿಂದಿನ (§ 26) ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಒಂದೇ ಪದಗಳ ಸೇರ್ಪಡೆಯಾಗಿ ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು (5 x 4 = 5+5 +5+5 = 20). ಈ ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್ನಲ್ಲಿ (ಪಾಯಿಂಟ್ 1) ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಾಂಕದಿಂದ ಗುಣಿಸುವುದು ಎಂದರೆ ಈ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗೆ ಸಮಾನವಾದ ಒಂದೇ ಪದಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಎಂದರ್ಥ.
ಎರಡೂ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಗುಣಾಕಾರವು ಒಂದೇ ಪದಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ.
ಈಗ ನಾವು ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಒಂದು ಭಾಗದಿಂದ ಗುಣಿಸಲು ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತೇವೆ. ಇಲ್ಲಿ ನಾವು ಎದುರಿಸುತ್ತೇವೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಗುಣಾಕಾರ: 9 2/3. ಗುಣಾಕಾರದ ಹಿಂದಿನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಈ ಪ್ರಕರಣಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಸಮಾನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ನಾವು ಅಂತಹ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಬದಲಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ ಎಂಬ ಅಂಶದಿಂದ ಇದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ.
ಈ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ, ನಾವು ಗುಣಾಕಾರಕ್ಕೆ ಹೊಸ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ನೀಡಬೇಕಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ, ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಒಂದು ಭಾಗದಿಂದ ಗುಣಾಕಾರದಿಂದ ಏನನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು, ಈ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು ಎಂಬ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರಿಸಿ.
ಒಂದು ಭಾಗದಿಂದ ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ಅರ್ಥವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ: ಒಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕವನ್ನು (ಮಲ್ಟಿಪ್ಲಿಕ್ಯಾಂಡ್) ಒಂದು ಭಾಗದಿಂದ (ಮಲ್ಟಿಪ್ಲಿಕಾಂಡ್) ಗುಣಿಸುವುದು ಎಂದರೆ ಗುಣಾಕಾರದ ಈ ಭಾಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು.
ಅವುಗಳೆಂದರೆ, 9 ರಿಂದ 2/3 ರಿಂದ ಗುಣಿಸುವುದು ಎಂದರೆ ಒಂಬತ್ತು ಘಟಕಗಳಲ್ಲಿ 2/3 ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು. ಹಿಂದಿನ ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್ನಲ್ಲಿ, ಅಂತಹ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ; ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು 6 ರೊಂದಿಗೆ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಎಂದು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ಸುಲಭ.
ಆದರೆ ಈಗ ಒಂದು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಮತ್ತು ಪ್ರಮುಖ ಪ್ರಶ್ನೆ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ: ಸಮಾನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಭಾಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವಂತಹ ವಿಭಿನ್ನ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಅಂಕಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಅದೇ ಪದ "ಗುಣಾಕಾರ" ಎಂದು ಏಕೆ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ?
ಇದು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಹಿಂದಿನ ಕ್ರಿಯೆ (ಪದಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹಲವಾರು ಬಾರಿ ಪುನರಾವರ್ತಿಸುವುದು) ಮತ್ತು ಹೊಸ ಕ್ರಿಯೆ (ಸಂಖ್ಯೆಯ ಭಾಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು) ಏಕರೂಪದ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೆ ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಏಕರೂಪದ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು ಅಥವಾ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಕ್ರಿಯೆಯಿಂದ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಪರಿಗಣನೆಯಿಂದ ನಾವು ಇಲ್ಲಿ ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತೇವೆ ಎಂದರ್ಥ.
ಇದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ: “1 ಮೀ ಬಟ್ಟೆಯ ಬೆಲೆ 50 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳು. ಅಂತಹ 4 ಮೀ ಬಟ್ಟೆಯ ಬೆಲೆ ಎಷ್ಟು?
ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಮೀಟರ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ (4), ಅಂದರೆ 50 x 4 = 200 (ರೂಬಲ್ಸ್) ಮೂಲಕ ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳನ್ನು (50) ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ನಾವು ಅದೇ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ, ಆದರೆ ಅದರಲ್ಲಿ ಬಟ್ಟೆಯ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಒಂದು ಭಾಗವಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ: “1 ಮೀ ಬಟ್ಟೆಯ ಬೆಲೆ 50 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳು. ಅಂತಹ 3/4 ಮೀ ಬಟ್ಟೆಯ ಬೆಲೆ ಎಷ್ಟು?"
ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಸಹ ಮೀಟರ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ (3/4) ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು (50) ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ.
ಸಮಸ್ಯೆಯ ಅರ್ಥವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸದೆ ನೀವು ಅದರಲ್ಲಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹಲವಾರು ಬಾರಿ ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 9/10 ಮೀ ಅಥವಾ 2 3/10 ಮೀ, ಇತ್ಯಾದಿ.
ಈ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಒಂದೇ ವಿಷಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದರಿಂದ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಬಳಸುವ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ನಾವು ಒಂದೇ ಪದ ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ - ಗುಣಾಕಾರ.
ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಒಂದು ಭಾಗದಿಂದ ಹೇಗೆ ಗುಣಿಸುವುದು?
ಕೊನೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಎದುರಾದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ:
ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರಕಾರ, ನಾವು 50 ರಲ್ಲಿ 3/4 ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು. ಮೊದಲು 50 ರಲ್ಲಿ 1/4 ಮತ್ತು ನಂತರ 3/4 ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ.
50 ರಲ್ಲಿ 1/4 50/4 ಆಗಿದೆ;
50 ರ ಸಂಖ್ಯೆ 3/4 ಆಗಿದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ.
ಇನ್ನೊಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ: 12 5/8 =?
12 ರ ಸಂಖ್ಯೆ 1/8 12/8,
12 ರ ಸಂಖ್ಯೆ 5/8 ಆಗಿದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ,
ಇಲ್ಲಿಂದ ನಾವು ನಿಯಮವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:
ಒಂದು ಭಾಗದಿಂದ ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಗುಣಿಸಲು, ನೀವು ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಂಶದಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಈ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಅಂಶವಾಗಿ ಮಾಡಬೇಕು ಮತ್ತು ಈ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಛೇದವನ್ನು ಛೇದವಾಗಿ ಸಹಿ ಮಾಡಬೇಕು.
ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ಈ ನಿಯಮವನ್ನು ಬರೆಯೋಣ:
ಈ ನಿಯಮವನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸ್ಪಷ್ಟಪಡಿಸಲು, ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಅಂಶವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು ಎಂದು ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಡಬೇಕು. ಆದ್ದರಿಂದ, § 38 ರಲ್ಲಿ ನಿಗದಿಪಡಿಸಲಾದ ಒಂದು ಅಂಶದಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ನಿಯಮದೊಂದಿಗೆ ಕಂಡುಬರುವ ನಿಯಮವನ್ನು ಹೋಲಿಸುವುದು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ.
ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಮೊದಲು, ನೀವು (ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ) ಮಾಡಬೇಕು ಎಂಬುದನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವುದು ಬಹಳ ಮುಖ್ಯ. ಕಡಿತಗಳು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ:
4. ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಿಂದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು.ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಿಂದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಂತೆಯೇ ಅದೇ ಅರ್ಥವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ಒಂದು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ, ನೀವು ಮೊದಲ ಭಾಗದಿಂದ (ಗುಣಾಕಾರ) ಅಂಶದಲ್ಲಿರುವ ಭಾಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು.
ಅವುಗಳೆಂದರೆ, 3/4 ಅನ್ನು 1/2 (ಅರ್ಧ) ರಿಂದ ಗುಣಿಸುವುದು ಎಂದರೆ 3/4 ರ ಅರ್ಧವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು.
ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಿಂದ ಗುಣಿಸುವುದು ಹೇಗೆ?
ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ: 3/4 ಅನ್ನು 5/7 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ. ಇದರರ್ಥ ನೀವು 3/4 ರಲ್ಲಿ 5/7 ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು. ಮೊದಲು 3/4 ರಲ್ಲಿ 1/7 ಮತ್ತು ನಂತರ 5/7 ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ
3/4 ಸಂಖ್ಯೆಯ 1/7 ಅನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:
5/7 ಸಂಖ್ಯೆಗಳು 3/4 ಅನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:
ಹೀಗಾಗಿ,
ಇನ್ನೊಂದು ಉದಾಹರಣೆ: 5/8 ಅನ್ನು 4/9 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ.
5/8 ರಲ್ಲಿ 1/9 ಆಗಿದೆ,
5/8 ಸಂಖ್ಯೆಯ 4/9 ಆಗಿದೆ.
ಹೀಗಾಗಿ, 
ಈ ಉದಾಹರಣೆಗಳಿಂದ ಈ ಕೆಳಗಿನ ನಿಯಮವನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸಬಹುದು:
ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಒಂದು ಭಾಗದಿಂದ ಗುಣಿಸಲು, ನೀವು ಅಂಶವನ್ನು ಅಂಶದಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಮೊದಲ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಅಂಶವಾಗಿ ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಉತ್ಪನ್ನದ ಛೇದವನ್ನಾಗಿ ಮಾಡಬೇಕು.
ಈ ನಿಯಮವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆಯಬಹುದು:
ಗುಣಿಸುವಾಗ, (ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ) ಕಡಿತವನ್ನು ಮಾಡುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ:
5. ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಾಕಾರ.ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಂದ ಸುಲಭವಾಗಿ ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದಾದ್ದರಿಂದ, ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವಾಗ ಈ ಸಂದರ್ಭವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದರರ್ಥ ಗುಣಕ, ಅಥವಾ ಗುಣಕ, ಅಥವಾ ಎರಡೂ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಅವುಗಳನ್ನು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಾವು ಗುಣಿಸೋಣ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು: 2 1/2 ಮತ್ತು 3 1/5. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದನ್ನು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸೋಣ ಮತ್ತು ನಂತರ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಿಂದ ಗುಣಿಸುವ ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ ಫಲಿತಾಂಶದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸೋಣ:
ನಿಯಮ.ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಲು, ನೀವು ಮೊದಲು ಅವುಗಳನ್ನು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ನಂತರ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಂದ ಗುಣಿಸುವ ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ ಅವುಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಬೇಕು.
ಸೂಚನೆ.ಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕವಾಗಿದ್ದರೆ, ವಿತರಣಾ ಕಾನೂನಿನ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಮಾಡಬಹುದು:
6. ಆಸಕ್ತಿಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ.ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಮತ್ತು ವಿವಿಧ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವಾಗ, ನಾವು ಎಲ್ಲಾ ರೀತಿಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ. ಆದರೆ ಅನೇಕ ಪ್ರಮಾಣಗಳು ಅವರಿಗೆ ಯಾವುದೇ, ಆದರೆ ನೈಸರ್ಗಿಕ ವಿಭಜನೆಗಳನ್ನು ಅನುಮತಿಸುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೀವು ರೂಬಲ್ನ ನೂರನೇ (1/100) ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು, ಅದು ಕೊಪೆಕ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ಎರಡು ನೂರರಷ್ಟು 2 ಕೊಪೆಕ್ಗಳು, ಮೂರು ನೂರನೇ 3 ಕೊಪೆಕ್ಗಳು. ನೀವು ರೂಬಲ್ನ 1/10 ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು, ಅದು "10 ಕೊಪೆಕ್ಗಳು, ಅಥವಾ ಹತ್ತು-ಕೊಪೆಕ್ ತುಂಡುಗಳು. ನೀವು ರೂಬಲ್ನ ಕಾಲುಭಾಗವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು, ಅಂದರೆ 25 ಕೊಪೆಕ್ಗಳು, ಅರ್ಧ ರೂಬಲ್, ಅಂದರೆ 50 ಕೊಪೆಕ್ಗಳು (ಐವತ್ತು ಕೊಪೆಕ್ಗಳು). ಅವರು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಅದನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ರೂಬಲ್ನ 2/7 ಏಕೆಂದರೆ ರೂಬಲ್ ಅನ್ನು ಏಳನೇ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ.
ತೂಕದ ಘಟಕ, ಅಂದರೆ ಕಿಲೋಗ್ರಾಂ, ಪ್ರಾಥಮಿಕವಾಗಿ ದಶಮಾಂಶ ವಿಭಜನೆಗಳನ್ನು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ 1/10 ಕೆಜಿ, ಅಥವಾ 100 ಗ್ರಾಂ ಮತ್ತು 1/6, 1/11, 1/13 ನಂತಹ ಒಂದು ಕಿಲೋಗ್ರಾಂನ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಲ್ಲ.
ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ನಮ್ಮ (ಮೆಟ್ರಿಕ್) ಅಳತೆಗಳು ದಶಮಾಂಶ ಮತ್ತು ದಶಮಾಂಶ ವಿಭಜನೆಗಳನ್ನು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ.
ಆದಾಗ್ಯೂ, ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಉಪವಿಭಾಗದ ಒಂದೇ (ಏಕರೂಪದ) ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಲು ವಿವಿಧ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಇದು ಅತ್ಯಂತ ಉಪಯುಕ್ತ ಮತ್ತು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಗಮನಿಸಬೇಕು. ಅಂತಹ ಸಮರ್ಥನೀಯ ವಿಭಾಗವು "ನೂರನೇ" ವಿಭಾಗವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಹಲವು ವರ್ಷಗಳ ಅನುಭವವು ತೋರಿಸಿದೆ. ಮಾನವ ಅಭ್ಯಾಸದ ಅತ್ಯಂತ ವೈವಿಧ್ಯಮಯ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಹಲವಾರು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ.
1. ಪುಸ್ತಕಗಳ ಬೆಲೆ ಹಿಂದಿನ ಬೆಲೆಗಿಂತ 12/100 ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ.
ಉದಾಹರಣೆ. ಪುಸ್ತಕದ ಹಿಂದಿನ ಬೆಲೆ 10 ರೂಬಲ್ಸ್ ಆಗಿತ್ತು. ಇದು 1 ರೂಬಲ್ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ. 20 ಕೊಪೆಕ್ಸ್
2. ಉಳಿತಾಯ ಬ್ಯಾಂಕುಗಳು ಠೇವಣಿದಾರರಿಗೆ ವರ್ಷದಲ್ಲಿ ಉಳಿತಾಯಕ್ಕಾಗಿ ಠೇವಣಿ ಮಾಡಿದ ಮೊತ್ತದ 2/100 ಅನ್ನು ಪಾವತಿಸುತ್ತವೆ.
ಉದಾಹರಣೆ. 500 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳನ್ನು ನಗದು ರಿಜಿಸ್ಟರ್ನಲ್ಲಿ ಠೇವಣಿ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ವರ್ಷಕ್ಕೆ ಈ ಮೊತ್ತದಿಂದ ಆದಾಯವು 10 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.
3. ಒಂದು ಶಾಲೆಯಿಂದ ಪದವೀಧರರ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಒಟ್ಟು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ 5/100 ಆಗಿತ್ತು.
ಉದಾಹರಣೆ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಕೇವಲ 1,200 ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿದ್ದು, ಅದರಲ್ಲಿ 60 ಮಂದಿ ಪದವಿ ಪಡೆದಿದ್ದಾರೆ.
ಸಂಖ್ಯೆಯ ನೂರನೇ ಭಾಗವನ್ನು ಶೇಕಡಾವಾರು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
"ಶೇಕಡಾ" ಎಂಬ ಪದವನ್ನು ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಭಾಷೆಯಿಂದ ಎರವಲು ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಮೂಲ "ಸೆಂಟ್" ಎಂದರೆ ನೂರು. ಪೂರ್ವಭಾವಿ (ಪ್ರೊ ಸೆಂಟಮ್) ಜೊತೆಗೆ, ಈ ಪದವು "ನೂರಕ್ಕೆ" ಎಂದರ್ಥ. ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಅರ್ಥವು ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಪ್ರಾಚೀನ ರೋಮ್ ಬಡ್ಡಿಯಲ್ಲಿ ಸಾಲಗಾರನು ಸಾಲಗಾರನಿಗೆ "ಪ್ರತಿ ನೂರಕ್ಕೆ" ಪಾವತಿಸಿದ ಹಣಕ್ಕೆ ನೀಡಲಾದ ಹೆಸರಾಗಿದೆ ಎಂಬ ಅಂಶದಿಂದ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ. "ಸೆಂಟ್" ಎಂಬ ಪದವನ್ನು ಅಂತಹ ಪರಿಚಿತ ಪದಗಳಲ್ಲಿ ಕೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ: ಸೆಂಟರ್ (ನೂರು ಕಿಲೋಗ್ರಾಂಗಳು), ಸೆಂಟಿಮೀಟರ್ (ಸೆಂಟಿಮೀಟರ್ ಎಂದು ಹೇಳಿ).
ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕಳೆದ ತಿಂಗಳಲ್ಲಿ ಸಸ್ಯವು ಉತ್ಪಾದಿಸಿದ ಎಲ್ಲಾ ಉತ್ಪನ್ನಗಳಲ್ಲಿ 1/100 ದೋಷಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳುವ ಬದಲು, ನಾವು ಇದನ್ನು ಹೇಳುತ್ತೇವೆ: ಕಳೆದ ತಿಂಗಳಲ್ಲಿ ಸಸ್ಯವು ಒಂದು ಶೇಕಡಾ ದೋಷಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸಿದೆ. ಹೇಳುವ ಬದಲು: ಸಸ್ಯವು ಸ್ಥಾಪಿತ ಯೋಜನೆಗಿಂತ 4/100 ಹೆಚ್ಚಿನ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸಿದೆ, ನಾವು ಹೇಳುತ್ತೇವೆ: ಸಸ್ಯವು ಯೋಜನೆಯನ್ನು 4 ಪ್ರತಿಶತದಷ್ಟು ಮೀರಿದೆ.
ಮೇಲಿನ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು:
1. ಪುಸ್ತಕಗಳ ಬೆಲೆ ಹಿಂದಿನ ಬೆಲೆಗಿಂತ 12 ಪ್ರತಿಶತದಷ್ಟು ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ.
2. ಉಳಿತಾಯ ಬ್ಯಾಂಕ್‌ಗಳು ಠೇವಣಿದಾರರಿಗೆ ಉಳಿತಾಯದಲ್ಲಿ ಠೇವಣಿ ಮಾಡಿದ ಮೊತ್ತದ ಮೇಲೆ ವರ್ಷಕ್ಕೆ 2 ಪ್ರತಿಶತವನ್ನು ಪಾವತಿಸುತ್ತವೆ.
3. ಒಂದು ಶಾಲೆಯಿಂದ ಪದವೀಧರರ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಲ್ಲಾ ಶಾಲಾ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಲ್ಲಿ 5 ಪ್ರತಿಶತ.
ಅಕ್ಷರವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು, "ಶೇಕಡಾವಾರು" ಪದದ ಬದಲಿಗೆ % ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬರೆಯುವುದು ವಾಡಿಕೆ.
ಆದಾಗ್ಯೂ, ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಲ್ಲಿ % ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬರೆಯಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ನೀವು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬೇಕು, ಅದನ್ನು ಸಮಸ್ಯೆಯ ಹೇಳಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಅಂತಿಮ ಫಲಿತಾಂಶದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಬಹುದು. ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವಾಗ, ಈ ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬದಲಿಗೆ 100 ರ ಛೇದದೊಂದಿಗೆ ನೀವು ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಬರೆಯಬೇಕಾಗಿದೆ.
100 ರ ಛೇದದೊಂದಿಗೆ ಒಂದು ಭಾಗದೊಂದಿಗೆ ಸೂಚಿಸಲಾದ ಐಕಾನ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಪೂರ್ಣಾಂಕವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ:
ವ್ಯತಿರಿಕ್ತವಾಗಿ, 100 ರ ಛೇದದೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಬದಲಿಗೆ ಸೂಚಿಸಲಾದ ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ ಪೂರ್ಣಾಂಕವನ್ನು ಬರೆಯಲು ನೀವು ಬಳಸಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು:
7. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಶೇಕಡಾವಾರು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು.
ಕಾರ್ಯ 1.ಶಾಲೆಗೆ 200 ಕ್ಯೂಬಿಕ್ ಮೀಟರ್ ಬಂದಿತ್ತು. ಉರುವಲು ಮೀ, ಬರ್ಚ್ ಉರುವಲು ಜೊತೆ 30% ನಷ್ಟು. ಅಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಬರ್ಚ್ ಉರುವಲು ಇತ್ತು?
ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಅರ್ಥವೇನೆಂದರೆ, ಬರ್ಚ್ ಉರುವಲು ಶಾಲೆಗೆ ತಲುಪಿಸಿದ ಉರುವಲಿನ ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಒಳಗೊಂಡಿದೆ, ಮತ್ತು ಈ ಭಾಗವನ್ನು 30/100 ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದರರ್ಥ ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ನಾವು 200 ಅನ್ನು 30/100 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕು (ಸಂಖ್ಯೆಯ ಭಾಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಿಂದ ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.).
ಇದರರ್ಥ 200 ರಲ್ಲಿ 30% 60 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಎದುರಾಗುವ ಭಾಗ 30/100 ಅನ್ನು 10 ರಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು. ಈ ಕಡಿತವನ್ನು ಮೊದಲಿನಿಂದಲೂ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ; ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಹಾರವು ಬದಲಾಗುತ್ತಿರಲಿಲ್ಲ.
ಕಾರ್ಯ 2.ಶಿಬಿರದಲ್ಲಿ ವಿವಿಧ ವಯೋಮಾನದ 300 ಮಕ್ಕಳು ಪಾಲ್ಗೊಂಡಿದ್ದರು. 11 ವರ್ಷ ವಯಸ್ಸಿನ ಮಕ್ಕಳು 21%, 12 ವರ್ಷ ವಯಸ್ಸಿನ ಮಕ್ಕಳು 61% ಮತ್ತು ಅಂತಿಮವಾಗಿ 13 ವರ್ಷ ವಯಸ್ಸಿನ ಮಕ್ಕಳು 18% ರಷ್ಟಿದ್ದಾರೆ. ಶಿಬಿರದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ವಯಸ್ಸಿನ ಎಷ್ಟು ಮಕ್ಕಳು ಇದ್ದರು?
ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ನೀವು ಮೂರು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಮಾಡಬೇಕಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ 11 ವರ್ಷ ವಯಸ್ಸಿನ ಮಕ್ಕಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ, ನಂತರ 12 ವರ್ಷ ವಯಸ್ಸಿನವರು ಮತ್ತು ಅಂತಿಮವಾಗಿ 13 ವರ್ಷ ವಯಸ್ಸಿನವರು.
ಇದರರ್ಥ ಇಲ್ಲಿ ನೀವು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಭಾಗವನ್ನು ಮೂರು ಬಾರಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು. ಅದನ್ನು ಮಾಡೋಣ:
1) 11 ವರ್ಷದ ಎಷ್ಟು ಮಕ್ಕಳು ಇದ್ದರು?
2) 12 ವರ್ಷದ ಎಷ್ಟು ಮಕ್ಕಳು ಇದ್ದರು?
3) 13 ವರ್ಷದ ಎಷ್ಟು ಮಕ್ಕಳು ಇದ್ದರು?
ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿದ ನಂತರ, ಕಂಡುಬರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲು ಇದು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ; ಅವುಗಳ ಮೊತ್ತ 300 ಆಗಿರಬೇಕು:
63 + 183 + 54 = 300
ಸಮಸ್ಯೆಯ ಹೇಳಿಕೆಯಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾದ ಶೇಕಡಾವಾರು ಮೊತ್ತವು 100 ಆಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಸಹ ಗಮನಿಸಬೇಕು:
21% + 61% + 18% = 100%
ಶಿಬಿರದಲ್ಲಿ ಒಟ್ಟು ಮಕ್ಕಳನ್ನು 100% ಎಂದು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಇದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.
3 a d a h a 3.ಕೆಲಸಗಾರನು ತಿಂಗಳಿಗೆ 1,200 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳನ್ನು ಪಡೆದನು. ಇದರಲ್ಲಿ, ಅವರು 65% ಆಹಾರಕ್ಕಾಗಿ, 6% ಅಪಾರ್ಟ್ಮೆಂಟ್ ಮತ್ತು ತಾಪನ, 4% ಅನಿಲ, ವಿದ್ಯುತ್ ಮತ್ತು ರೇಡಿಯೋ, 10% ಸಾಂಸ್ಕೃತಿಕ ಅಗತ್ಯಗಳಿಗಾಗಿ ಮತ್ತು 15% ಉಳಿಸಿದರು. ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಸೂಚಿಸಲಾದ ಅಗತ್ಯಗಳಿಗಾಗಿ ಎಷ್ಟು ಹಣವನ್ನು ಖರ್ಚು ಮಾಡಲಾಗಿದೆ?
ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ನೀವು 1,200 ರ ಭಾಗವನ್ನು 5 ಬಾರಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು.
1) ಆಹಾರಕ್ಕಾಗಿ ಎಷ್ಟು ಹಣವನ್ನು ಖರ್ಚು ಮಾಡಲಾಗಿದೆ? ಈ ವೆಚ್ಚವು ಒಟ್ಟು ಗಳಿಕೆಯ 65% ಎಂದು ಸಮಸ್ಯೆ ಹೇಳುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ 1,200 ರಲ್ಲಿ 65/100 ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ:
2) ತಾಪನದೊಂದಿಗೆ ಅಪಾರ್ಟ್ಮೆಂಟ್ಗೆ ನೀವು ಎಷ್ಟು ಹಣವನ್ನು ಪಾವತಿಸಿದ್ದೀರಿ? ಹಿಂದಿನದಕ್ಕೆ ಹೋಲುವಂತೆ ತಾರ್ಕಿಕವಾಗಿ, ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಕ್ಕೆ ಬರುತ್ತೇವೆ:
3) ಗ್ಯಾಸ್, ವಿದ್ಯುತ್ ಮತ್ತು ರೇಡಿಯೊಗೆ ನೀವು ಎಷ್ಟು ಹಣವನ್ನು ಪಾವತಿಸಿದ್ದೀರಿ?
4) ಸಾಂಸ್ಕೃತಿಕ ಅಗತ್ಯಗಳಿಗಾಗಿ ಎಷ್ಟು ಹಣವನ್ನು ಖರ್ಚು ಮಾಡಲಾಗಿದೆ?
5) ಕೆಲಸಗಾರನು ಎಷ್ಟು ಹಣವನ್ನು ಉಳಿಸಿದನು?
ಪರಿಶೀಲಿಸಲು, ಈ 5 ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ. ಮೊತ್ತವು 1,200 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳಾಗಿರಬೇಕು. ಎಲ್ಲಾ ಗಳಿಕೆಗಳನ್ನು 100% ಎಂದು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಸಮಸ್ಯೆ ಹೇಳಿಕೆಯಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾದ ಶೇಕಡಾವಾರು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಶೀಲಿಸಲು ಸುಲಭವಾಗಿದೆ.
ನಾವು ಮೂರು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಈ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ವಿಭಿನ್ನ ವಿಷಯಗಳೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುತ್ತವೆ ಎಂಬ ವಾಸ್ತವದ ಹೊರತಾಗಿಯೂ (ಶಾಲೆಗೆ ಉರುವಲು ವಿತರಣೆ, ವಿವಿಧ ವಯಸ್ಸಿನ ಮಕ್ಕಳ ಸಂಖ್ಯೆ, ಕಾರ್ಮಿಕರ ವೆಚ್ಚಗಳು), ಅವುಗಳನ್ನು ಅದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇದು ಸಂಭವಿಸಿತು ಏಕೆಂದರೆ ಎಲ್ಲಾ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ನೀಡಿದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಹಲವಾರು ಪ್ರತಿಶತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ.
§ 90. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ವಿಭಾಗ.
ನಾವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವಾಗ, ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ:
1. ಒಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕವನ್ನು ಪೂರ್ಣಾಂಕದಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ.
2. ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದು
3. ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಭಾಗದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದು.
4. ಒಂದು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಒಂದು ಭಾಗದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದು.
5. ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವಿಭಾಗ.
6. ಅದರ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಭಾಗದಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು.
7. ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅದರ ಶೇಕಡಾವಾರು ಮೂಲಕ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು.
ಅವುಗಳನ್ನು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸೋಣ.
1. ಒಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕವನ್ನು ಪೂರ್ಣಾಂಕದಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ.
ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಸೂಚಿಸಿದಂತೆ, ವಿಭಜನೆಯು ಎರಡು ಅಂಶಗಳ (ಲಾಭಾಂಶ) ಮತ್ತು ಈ ಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು (ಭಾಜಕ) ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಇನ್ನೊಂದು ಅಂಶವು ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಅಂಶವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿದೆ.
ನಾವು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಪೂರ್ಣಾಂಕವನ್ನು ಪೂರ್ಣಾಂಕದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದನ್ನು ನೋಡಿದ್ದೇವೆ. ನಾವು ಅಲ್ಲಿ ಎರಡು ವಿಭಜನೆಯ ಪ್ರಕರಣಗಳನ್ನು ಎದುರಿಸಿದ್ದೇವೆ: ಶೇಷವಿಲ್ಲದೆ ವಿಭಜನೆ, ಅಥವಾ "ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ" (150: 10 = 15), ಮತ್ತು ಶೇಷದೊಂದಿಗೆ ವಿಭಜನೆ (100: 9 = 11 ಮತ್ತು 1 ಉಳಿದ). ಆದ್ದರಿಂದ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ, ನಿಖರವಾದ ವಿಭಜನೆಯು ಯಾವಾಗಲೂ ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ ಎಂದು ನಾವು ಹೇಳಬಹುದು, ಏಕೆಂದರೆ ಲಾಭಾಂಶವು ಯಾವಾಗಲೂ ಪೂರ್ಣಾಂಕದಿಂದ ಭಾಜಕದ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಿಂದ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿದ ನಂತರ, ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವ ಯಾವುದೇ ಪ್ರಕರಣವನ್ನು ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು (ಶೂನ್ಯದಿಂದ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಮಾತ್ರ ಹೊರತುಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ).
ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 7 ರಿಂದ 12 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದು ಎಂದರೆ 12 ರಿಂದ ಉತ್ಪನ್ನವು 7 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಎಂದರ್ಥ. ಅಂತಹ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಭಿನ್ನರಾಶಿ 7 / 12 ಆಗಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ 7 / 12 12 = 7. ಇನ್ನೊಂದು ಉದಾಹರಣೆ: 14: 25 = 14 / 25, ಏಕೆಂದರೆ 14 / 25 25 = 14.
ಹೀಗಾಗಿ, ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಲು, ನೀವು ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ರಚಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ, ಅದರ ಅಂಶವು ಲಾಭಾಂಶಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಛೇದವು ಭಾಜಕಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
2. ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದು.
ಭಿನ್ನರಾಶಿ 6 / 7 ಅನ್ನು 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ. ಮೇಲೆ ನೀಡಲಾದ ವಿಭಜನೆಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರಕಾರ, ನಾವು ಇಲ್ಲಿ ಉತ್ಪನ್ನ (6 / 7) ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು (3) ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ; 3 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ, ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ 6/7 ನೀಡುವ ಎರಡನೇ ಅಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಇದು ಈ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕಿಂತ ಮೂರು ಪಟ್ಟು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿರಬೇಕು. ಇದರರ್ಥ 6/7 ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು 3 ಪಟ್ಟು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು ನಮ್ಮ ಮುಂದಿರುವ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ.
ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದನ್ನು ಅದರ ಅಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಅಥವಾ ಅದರ ಛೇದವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮಾಡಬಹುದು ಎಂದು ನಮಗೆ ಈಗಾಗಲೇ ತಿಳಿದಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ನೀವು ಬರೆಯಬಹುದು:
ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅಂಶ 6 ಅನ್ನು 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು, ಆದ್ದರಿಂದ ಅಂಶವನ್ನು 3 ಬಾರಿ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬೇಕು.
ಇನ್ನೊಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ: 5/8 ಅನ್ನು 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇಲ್ಲಿ ಅಂಶ 5 ಅನ್ನು 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಅಂದರೆ ಛೇದವನ್ನು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ:
ಇದರ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ಒಂದು ನಿಯಮವನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು: ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಲು, ನೀವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಂಶವನ್ನು ಆ ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕು.(ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ), ಅದೇ ಛೇದವನ್ನು ಬಿಟ್ಟು, ಅಥವಾ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಛೇದವನ್ನು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಿ, ಅದೇ ಅಂಶವನ್ನು ಬಿಟ್ಟು.
3. ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಭಾಗದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದು.
5 ಅನ್ನು 1/2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿರಲಿ, ಅಂದರೆ, 1/2 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದ ನಂತರ, ಉತ್ಪನ್ನ 5 ಅನ್ನು ನೀಡುವ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯು 5 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿರಬೇಕು, ಏಕೆಂದರೆ 1/2 ಸರಿಯಾದ ಭಾಗವಾಗಿದೆ , ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಗುಣಿಸುವಾಗ ಸರಿಯಾದ ಭಾಗದ ಉತ್ಪನ್ನವು ಗುಣಿಸಿದ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿರಬೇಕು. ಇದನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟಪಡಿಸಲು, ನಮ್ಮ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆಯೋಣ: 5: 1 / 2 = X , ಅಂದರೆ x 1/2 = 5.
ನಾವು ಅಂತಹ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು X , ಇದು 1/2 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದರೆ, 5 ನೀಡುತ್ತದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 1/2 ರಿಂದ ಗುಣಿಸುವುದು ಎಂದರೆ ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯ 1/2 ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಎಂದರ್ಥ, ಆದ್ದರಿಂದ, ಅಜ್ಞಾತ ಸಂಖ್ಯೆಯ 1/2 X 5 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆ X ಎರಡು ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚು, ಅಂದರೆ 5 2 = 10.
ಆದ್ದರಿಂದ 5: 1 / 2 = 5 2 = 10
ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ: 
ಇನ್ನೊಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ. ನೀವು 6 ಅನ್ನು 2/3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲು ಬಯಸುತ್ತೀರಿ ಎಂದು ಹೇಳೋಣ. ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಬಯಸಿದ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಮೊದಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ (ಚಿತ್ರ 19).
ಚಿತ್ರ.19
ನಾವು 6 ಘಟಕಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾದ AB ವಿಭಾಗವನ್ನು ಸೆಳೆಯೋಣ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಘಟಕವನ್ನು 3 ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸೋಣ. ಪ್ರತಿ ಘಟಕದಲ್ಲಿ, ಸಂಪೂರ್ಣ ವಿಭಾಗದ AB ಯ ಮೂರನೇ (3/3) ಭಾಗವು 6 ಪಟ್ಟು ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ. ಇ. 18/3. ಸಣ್ಣ ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ, ನಾವು 2 ರ 18 ಫಲಿತಾಂಶದ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುತ್ತೇವೆ; 9 ವಿಭಾಗಗಳು ಮಾತ್ರ ಇರುತ್ತವೆ. ಇದರರ್ಥ 2/3 ಭಾಗವು 6 ಘಟಕಗಳಲ್ಲಿ 9 ಬಾರಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, 2/3 ಭಾಗವು 6 ಸಂಪೂರ್ಣ ಘಟಕಗಳಿಗಿಂತ 9 ಪಟ್ಟು ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ,
ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ರೇಖಾಚಿತ್ರವಿಲ್ಲದೆ ಈ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಹೇಗೆ ಪಡೆಯುವುದು? ನಾವು ಈ ರೀತಿ ತರ್ಕಿಸೋಣ: ನಾವು 6 ಅನ್ನು 2/3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ 6 ರಲ್ಲಿ 2/3 ಎಷ್ಟು ಬಾರಿ ಇದೆ ಎಂಬ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ನಾವು ಉತ್ತರಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ಮೊದಲು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ: 6 ರಲ್ಲಿ 1/3 ಎಷ್ಟು ಬಾರಿ ಒಳಗೊಂಡಿದೆ? ಇಡೀ ಘಟಕದಲ್ಲಿ 3 ಭಾಗಗಳು, ಮತ್ತು 6 ಘಟಕಗಳಲ್ಲಿ 6 ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚು, ಅಂದರೆ 18 ಭಾಗಗಳು; ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನಾವು 6 ರಿಂದ 3 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕು. ಇದರರ್ಥ 1/3 ಅನ್ನು b ಘಟಕಗಳಲ್ಲಿ 18 ಬಾರಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು 2/3 ಅನ್ನು b ಘಟಕಗಳಲ್ಲಿ 18 ಬಾರಿ ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಬಾರಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ 18: 2 = 9 ಆದ್ದರಿಂದ, 6 ಅನ್ನು 2/3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಾಗ ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ:
ಇಲ್ಲಿಂದ ನಾವು ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಒಂದು ಭಾಗದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವ ನಿಯಮವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಒಂದು ಭಾಗದಿಂದ ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಭಾಗಿಸಲು, ನೀವು ಈ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಭಾಗದ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಈ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಅಂಶವನ್ನಾಗಿ ಮಾಡಿ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಭಾಗದ ಅಂಶದಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ.
ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಿಯಮವನ್ನು ಬರೆಯೋಣ:
ಈ ನಿಯಮವನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸ್ಪಷ್ಟಪಡಿಸಲು, ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಅಂಶವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು ಎಂದು ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಡಬೇಕು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಕಂಡುಬರುವ ನಿಯಮವನ್ನು § 38 ರಲ್ಲಿ ನಿಗದಿಪಡಿಸಿದ ಅಂಶದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವ ನಿಯಮದೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಸುವುದು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ. ಅದೇ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಅಲ್ಲಿ ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ದಯವಿಟ್ಟು ಗಮನಿಸಿ.
ವಿಭಜಿಸುವಾಗ, ಸಂಕ್ಷೇಪಣಗಳು ಸಾಧ್ಯ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ:
4. ಒಂದು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಒಂದು ಭಾಗದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದು.
ನಾವು 3/4 ಅನ್ನು 3/8 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳೋಣ. ವಿಭಜನೆಯಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅರ್ಥವೇನು? 3/4 ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಲ್ಲಿ 3/8 ಭಾಗವು ಎಷ್ಟು ಬಾರಿ ಇದೆ ಎಂಬ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಇದು ಉತ್ತರಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು, ನಾವು ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಮಾಡೋಣ (ಚಿತ್ರ 20).
AB ವಿಭಾಗವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ, ಅದನ್ನು ಒಂದಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಅದನ್ನು 4 ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಿ ಮತ್ತು ಅಂತಹ 3 ಭಾಗಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ. ಸೆಗ್ಮೆಂಟ್ AC AB ಯ 3/4 ಭಾಗಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈಗ ನಾವು ಪ್ರತಿ ನಾಲ್ಕು ಮೂಲ ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಭಾಗಿಸೋಣ, ನಂತರ ವಿಭಾಗ AB ಅನ್ನು 8 ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅಂತಹ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಭಾಗವು AB ಯ 1/8 ಭಾಗಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನಾವು ಅಂತಹ 3 ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ಆರ್ಕ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸೋಣ, ನಂತರ AD ಮತ್ತು DC ಪ್ರತಿಯೊಂದು ವಿಭಾಗಗಳು AB ವಿಭಾಗದ 3/8 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. 3/8 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ವಿಭಾಗವು 3/4 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾದ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ನಿಖರವಾಗಿ 2 ಬಾರಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ರೇಖಾಚಿತ್ರವು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ; ಇದರರ್ಥ ವಿಭಜನೆಯ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆಯಬಹುದು:
3 / 4: 3 / 8 = 2
ಇನ್ನೊಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ. ನಾವು 15/16 ಅನ್ನು 3/32 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳೋಣ:
ನಾವು ಈ ರೀತಿ ತರ್ಕಿಸಬಹುದು: 3/32 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದ ನಂತರ 15/16 ಗೆ ಸಮಾನವಾದ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ನೀಡುವ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಾವು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು. ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಈ ರೀತಿ ಬರೆಯೋಣ:
15 / 16: 3 / 32 = X
3 / 32 X = 15 / 16
3/32 ಅಪರಿಚಿತ ಸಂಖ್ಯೆ X 15/16
ಅಜ್ಞಾತ ಸಂಖ್ಯೆಯ 1/32 X ಇದೆ ,
32/32 ಸಂಖ್ಯೆಗಳು X ಸೌಂದರ್ಯ ವರ್ಧಕ .
ಆದ್ದರಿಂದ,
ಹೀಗಾಗಿ, ಒಂದು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಭಾಗಿಸಲು, ನೀವು ಮೊದಲ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಂಶವನ್ನು ಎರಡನೆಯ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಮೊದಲ ಭಾಗದ ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನೆಯ ಅಂಶದಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಮೊದಲ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಅಂಶವಾಗಿಸಬೇಕು, ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದು ಛೇದ.
ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಿಯಮವನ್ನು ಬರೆಯೋಣ:
ವಿಭಜಿಸುವಾಗ, ಸಂಕ್ಷೇಪಣಗಳು ಸಾಧ್ಯ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ:
5. ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವಿಭಾಗ.
ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವಾಗ, ಅವುಗಳನ್ನು ಮೊದಲು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ನಂತರ ಫಲಿತಾಂಶದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವ ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ವಿಂಗಡಿಸಬೇಕು. ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ:
ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸೋಣ:
ಈಗ ಭಾಗಿಸೋಣ:
ಹೀಗಾಗಿ, ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸಲು, ನೀವು ಅವುಗಳನ್ನು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ನಂತರ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಭಾಗಿಸಬೇಕು.
6. ಅದರ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಭಾಗದಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು.
ವಿವಿಧ ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಪೈಕಿ, ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಅಜ್ಞಾತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕೆಲವು ಭಾಗದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನೀವು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು. ಈ ರೀತಿಯ ಸಮಸ್ಯೆಯು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಭಾಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸಮಸ್ಯೆಯ ವಿಲೋಮವಾಗಿರುತ್ತದೆ; ಅಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕೆಲವು ಭಾಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆ, ಇಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಭಾಗವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸ್ವತಃ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಈ ರೀತಿಯ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ನಾವು ತಿರುಗಿದರೆ ಈ ಕಲ್ಪನೆಯು ಇನ್ನಷ್ಟು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ.
ಕಾರ್ಯ 1.ಮೊದಲ ದಿನದಲ್ಲಿ, ಗ್ಲೇಜಿಯರ್ಗಳು 50 ಕಿಟಕಿಗಳನ್ನು ಮೆರುಗುಗೊಳಿಸಿದರು, ಇದು ನಿರ್ಮಿಸಿದ ಮನೆಯ ಎಲ್ಲಾ ಕಿಟಕಿಗಳ 1/3 ಆಗಿದೆ. ಈ ಮನೆಯಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಕಿಟಕಿಗಳಿವೆ?
ಪರಿಹಾರ. 50 ಮೆರುಗುಗೊಳಿಸಲಾದ ಕಿಟಕಿಗಳು ಮನೆಯ ಎಲ್ಲಾ ಕಿಟಕಿಗಳಲ್ಲಿ 1/3 ರಷ್ಟಿದೆ ಎಂದು ಸಮಸ್ಯೆ ಹೇಳುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ಒಟ್ಟು 3 ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚು ಕಿಟಕಿಗಳಿವೆ, ಅಂದರೆ.
ಮನೆಗೆ 150 ಕಿಟಕಿಗಳಿದ್ದವು.
ಕಾರ್ಯ 2.ಅಂಗಡಿಯು 1,500 ಕೆಜಿ ಹಿಟ್ಟನ್ನು ಮಾರಾಟ ಮಾಡಿತು, ಇದು ಅಂಗಡಿಯಲ್ಲಿದ್ದ ಒಟ್ಟು ಹಿಟ್ಟಿನ 3/8 ಆಗಿದೆ. ಅಂಗಡಿಯ ಆರಂಭಿಕ ಹಿಟ್ಟಿನ ಪೂರೈಕೆ ಏನು?
ಪರಿಹಾರ.ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಿಂದ ಮಾರಾಟವಾದ 1,500 ಕೆಜಿ ಹಿಟ್ಟು ಒಟ್ಟು ಸ್ಟಾಕ್‌ನ 3/8 ರಷ್ಟಿದೆ ಎಂದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ; ಇದರರ್ಥ ಈ ಮೀಸಲು 1/8 3 ಪಟ್ಟು ಕಡಿಮೆಯಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ಅದನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ನೀವು 1500 ಅನ್ನು 3 ಬಾರಿ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ:
1,500: 3 = 500 (ಇದು ಮೀಸಲು 1/8 ಆಗಿದೆ).
ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಸಂಪೂರ್ಣ ಪೂರೈಕೆಯು 8 ಪಟ್ಟು ದೊಡ್ಡದಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ,
500 8 = 4,000 (ಕೆಜಿ).
ಅಂಗಡಿಯಲ್ಲಿನ ಆರಂಭಿಕ ದಾಸ್ತಾನು 4,000 ಕೆ.ಜಿ.
ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ನಿಯಮವನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು.
ಅದರ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯದಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಈ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಂಶದಿಂದ ಭಾಗಿಸಲು ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಿಸಲು ಸಾಕು.
ಅದರ ಭಾಗವನ್ನು ನೀಡಿದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವಲ್ಲಿ ನಾವು ಎರಡು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಅಂತಹ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಕೊನೆಯದರಿಂದ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಕಂಡುಬರುವಂತೆ, ಎರಡು ಕ್ರಿಯೆಗಳಿಂದ ಪರಿಹರಿಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ: ವಿಭಜನೆ (ಒಂದು ಭಾಗ ಕಂಡುಬಂದಾಗ) ಮತ್ತು ಗುಣಾಕಾರ (ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಕಂಡುಬಂದಾಗ).
ಆದಾಗ್ಯೂ, ನಾವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಕಲಿತ ನಂತರ, ಮೇಲಿನ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಒಂದು ಕ್ರಿಯೆಯಿಂದ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು, ಅವುಗಳೆಂದರೆ: ಒಂದು ಭಾಗದಿಂದ ವಿಭಜನೆ.
ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕೊನೆಯ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಈ ರೀತಿಯ ಒಂದು ಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು:
ಭವಿಷ್ಯದಲ್ಲಿ, ಅದರ ಭಾಗದಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ನಾವು ಒಂದು ಕ್ರಿಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೇವೆ - ವಿಭಾಗ.
7. ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅದರ ಶೇಕಡಾವಾರು ಮೂಲಕ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು.
ಈ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ನೀವು ಆ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕೆಲವು ಶೇಕಡಾವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು.
ಕಾರ್ಯ 1.ಈ ವರ್ಷದ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ನಾನು ಉಳಿತಾಯ ಬ್ಯಾಂಕ್ನಿಂದ 60 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ್ದೇನೆ. ಒಂದು ವರ್ಷದ ಹಿಂದೆ ನಾನು ಉಳಿತಾಯಕ್ಕೆ ಹಾಕಿದ ಮೊತ್ತದಿಂದ ಆದಾಯ. ನಾನು ಉಳಿತಾಯ ಬ್ಯಾಂಕ್ನಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಹಣವನ್ನು ಹಾಕಿದ್ದೇನೆ? (ನಗದು ಮೇಜುಗಳು ಠೇವಣಿದಾರರಿಗೆ ವರ್ಷಕ್ಕೆ 2% ಲಾಭವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.)
ಸಮಸ್ಯೆಯ ಅಂಶವೆಂದರೆ ನಾನು ಉಳಿತಾಯ ಬ್ಯಾಂಕ್ನಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಹಾಕಿ ಒಂದು ವರ್ಷ ಅಲ್ಲಿಯೇ ಇದ್ದೆ. ಒಂದು ವರ್ಷದ ನಂತರ, ನಾನು ಅವಳಿಂದ 60 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡೆ. ಆದಾಯ, ಇದು ನಾನು ಠೇವಣಿ ಮಾಡಿದ ಹಣದ 2/100 ಆಗಿದೆ. ನಾನು ಎಷ್ಟು ಹಣವನ್ನು ಹಾಕಿದೆ?
ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಈ ಹಣದ ಭಾಗವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು, ಎರಡು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ರೂಬಲ್ಗಳು ಮತ್ತು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಲ್ಲಿ), ನಾವು ಸಂಪೂರ್ಣ, ಇನ್ನೂ ತಿಳಿದಿಲ್ಲದ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು. ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅದರ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವಲ್ಲಿ ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮಸ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ಕೆಳಗಿನ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ವಿಭಜನೆಯಿಂದ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:
ಇದರರ್ಥ 3,000 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳನ್ನು ಉಳಿತಾಯ ಬ್ಯಾಂಕ್ನಲ್ಲಿ ಠೇವಣಿ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ.
ಕಾರ್ಯ 2.ಮೀನುಗಾರರು ಮಾಸಿಕ ಯೋಜನೆಯನ್ನು ಎರಡು ವಾರಗಳಲ್ಲಿ 64% ರಷ್ಟು ಪೂರೈಸಿದರು, 512 ಟನ್ ಮೀನುಗಳನ್ನು ಕೊಯ್ಲು ಮಾಡಿದರು. ಅವರ ಯೋಜನೆ ಏನಾಗಿತ್ತು?
ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಿಂದ ಮೀನುಗಾರರು ಯೋಜನೆಯ ಭಾಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಿದ್ದಾರೆ ಎಂದು ತಿಳಿದುಬಂದಿದೆ. ಈ ಭಾಗವು 512 ಟನ್‌ಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇದು ಯೋಜನೆಯ 64% ಆಗಿದೆ. ಯೋಜನೆಯ ಪ್ರಕಾರ ಎಷ್ಟು ಟನ್ ಮೀನುಗಳನ್ನು ತಯಾರಿಸಬೇಕೆಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಪರಿಹಾರವಾಗಿದೆ.
ಅಂತಹ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ವಿಭಜನೆಯಿಂದ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:
ಅಂದರೆ ಯೋಜನೆಯ ಪ್ರಕಾರ 800 ಟನ್ ಮೀನನ್ನು ಸಿದ್ಧಪಡಿಸಬೇಕು.
ಕಾರ್ಯ 3.ರೈಲು ರಿಗಾದಿಂದ ಮಾಸ್ಕೋಗೆ ಹೋಯಿತು. ಅವರು 276 ನೇ ಕಿಲೋಮೀಟರ್ ಅನ್ನು ಹಾದುಹೋದಾಗ, ಪ್ರಯಾಣಿಕರಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರು ಹಾದುಹೋಗುವ ಕಂಡಕ್ಟರ್‌ಗೆ ಅವರು ಈಗಾಗಲೇ ಎಷ್ಟು ಪ್ರಯಾಣವನ್ನು ಮಾಡಿದ್ದಾರೆ ಎಂದು ಕೇಳಿದರು. ಇದಕ್ಕೆ ಕಂಡಕ್ಟರ್ ಉತ್ತರಿಸಿದರು: "ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ಸಂಪೂರ್ಣ ಪ್ರಯಾಣದ 30% ಅನ್ನು ಪೂರೈಸಿದ್ದೇವೆ." ರಿಗಾದಿಂದ ಮಾಸ್ಕೋಗೆ ದೂರ ಎಷ್ಟು?
ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಿಂದ ರಿಗಾದಿಂದ ಮಾಸ್ಕೋಗೆ 30% ಮಾರ್ಗವು 276 ಕಿಮೀ ಎಂದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ. ನಾವು ಈ ನಗರಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಪೂರ್ಣ ಅಂತರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು, ಅಂದರೆ, ಈ ಭಾಗಕ್ಕೆ, ಸಂಪೂರ್ಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ:
§ 91. ಪರಸ್ಪರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು. ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಗುಣಾಕಾರದೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸುವುದು.
2/3 ಭಾಗವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ ಮತ್ತು ಛೇದದ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ಅಂಶವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸೋಣ, ನಾವು 3/2 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಈ ಭಾಗದ ವಿಲೋಮವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ.
ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಭಾಗದ ವಿಲೋಮವನ್ನು ಪಡೆಯಲು, ನೀವು ಅದರ ಅಂಶವನ್ನು ಛೇದದ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಅಂಶದ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ಇರಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ರೀತಿಯಾಗಿ ನಾವು ಯಾವುದೇ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಪ್ರತಿರೂಪವನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ:
3/4, ಹಿಮ್ಮುಖ 4/3; 5/6, ಹಿಮ್ಮುಖ 6/5
ಮೊದಲನೆಯ ಅಂಶವು ಎರಡನೆಯ ಛೇದನ ಮತ್ತು ಮೊದಲನೆಯ ಛೇದವು ಎರಡನೆಯ ಅಂಶವಾಗಿರುವ ಗುಣವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಎರಡು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಪರಸ್ಪರ ವಿಲೋಮ.
ಈಗ ಯಾವ ಭಾಗವು 1/2 ರ ಪರಸ್ಪರವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದರ ಕುರಿತು ಯೋಚಿಸೋಣ. ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಇದು 2 / 1, ಅಥವಾ ಕೇವಲ 2 ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಒಂದರ ವಿಲೋಮ ಭಾಗವನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಮೂಲಕ, ನಾವು ಒಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ. ಮತ್ತು ಈ ಪ್ರಕರಣವು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿಲ್ಲ; ಇದಕ್ಕೆ ವ್ಯತಿರಿಕ್ತವಾಗಿ, 1 (ಒಂದು) ಅಂಶವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಗೆ, ಪರಸ್ಪರಗಳು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ:
1/3, ಹಿಮ್ಮುಖ 3; 1/5, ಹಿಮ್ಮುಖ 5
ಪರಸ್ಪರ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವಲ್ಲಿ ನಾವು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಸಹ ಎದುರಿಸಿದ್ದೇವೆ, ಕೆಳಗಿನವುಗಳಲ್ಲಿ ನಾವು ಪರಸ್ಪರ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತೇವೆ.
ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ವಿಲೋಮವನ್ನು ಹೇಗೆ ಬರೆಯುವುದು ಎಂದು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಗೆ, ಇದನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: ನೀವು ಅಂಶದ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ಛೇದವನ್ನು ಇರಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಅದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ, ನೀವು ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ವಿಲೋಮವನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು, ಏಕೆಂದರೆ ಯಾವುದೇ ಪೂರ್ಣಾಂಕವು 1 ರ ಛೇದವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಇದರರ್ಥ 7 ರ ವಿಲೋಮವು 1/7 ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ 7 = 7/1; 10 ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ವಿಲೋಮವು 1/10 ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ 10 = 10/1
ಈ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು: ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಒಂದನ್ನು ಭಾಗಿಸುವ ಮೂಲಕ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪರಸ್ಪರ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಹೇಳಿಕೆಯು ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಮಾತ್ರವಲ್ಲ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಗೂ ಸಹ ನಿಜವಾಗಿದೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ನಾವು 5/9 ಭಾಗದ ವಿಲೋಮವನ್ನು ಬರೆಯಬೇಕಾದರೆ, ನಾವು 1 ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು ಮತ್ತು ಅದನ್ನು 5/9 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು, ಅಂದರೆ.
ಈಗ ಒಂದು ವಿಷಯವನ್ನು ಸೂಚಿಸೋಣ ಆಸ್ತಿಪರಸ್ಪರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಇದು ನಮಗೆ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ: ಪರಸ್ಪರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಲಬ್ಧವು ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.ವಾಸ್ತವವಾಗಿ:
ಈ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. ನಾವು 8 ರ ವಿಲೋಮವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು ಎಂದು ಹೇಳೋಣ.
ಅದನ್ನು ಅಕ್ಷರದ ಮೂಲಕ ಸೂಚಿಸೋಣ X , ನಂತರ 8 X = 1, ಆದ್ದರಿಂದ X = 1/8. 7/12 ರ ವಿಲೋಮವಾಗಿರುವ ಮತ್ತೊಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಅಕ್ಷರದಿಂದ ಸೂಚಿಸೋಣ X , ನಂತರ 7/12 X = 1, ಆದ್ದರಿಂದ X = 1: 7/12 ಅಥವಾ X = 12 / 7 .
ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವ ಬಗ್ಗೆ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಸ್ವಲ್ಪಮಟ್ಟಿಗೆ ಪೂರೈಸಲು ನಾವು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ಪರಿಚಯಿಸಿದ್ದೇವೆ.
ನಾವು 6 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 3/5 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದಾಗ, ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ:
ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ವಿಶೇಷ ಗಮನ ಕೊಡಿ ಮತ್ತು ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಒಂದಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಿ: .
ಹಿಂದಿನದಕ್ಕೆ ಸಂಪರ್ಕವಿಲ್ಲದೆ ನಾವು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ, ಅದು ಎಲ್ಲಿಂದ ಬಂತು ಎಂಬ ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಅಸಾಧ್ಯ: 6 ರಿಂದ 3/5 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ ಅಥವಾ 6 ರಿಂದ 5/3 ರಿಂದ ಗುಣಿಸುವುದು. ಎರಡೂ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ವಿಷಯ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಹೇಳಬಹುದು ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಇನ್ನೊಂದರಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದನ್ನು ಡಿವಿಡೆಂಡ್ ಅನ್ನು ಭಾಜಕದ ವಿಲೋಮದಿಂದ ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು.
ನಾವು ಕೆಳಗೆ ನೀಡುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಈ ತೀರ್ಮಾನವನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ದೃಢೀಕರಿಸುತ್ತವೆ.
ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಿಂದ ಗುಣಿಸುವುದು ಕಷ್ಟದ ಕೆಲಸವಲ್ಲ. ಆದರೆ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ನೀವು ಬಹುಶಃ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಂಡ ಸೂಕ್ಷ್ಮತೆಗಳಿವೆ, ಆದರೆ ನಂತರ ಮರೆತುಹೋಗಿದೆ.
ಒಂದು ಭಾಗದಿಂದ ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು ಹೇಗೆ - ಕೆಲವು ಪದಗಳು
ಒಂದು ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದ ಯಾವುದು ಮತ್ತು ಸರಿಯಾದ ಭಾಗವು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗದಿಂದ ಹೇಗೆ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೀವು ನೆನಪಿಸಿಕೊಂಡರೆ, ಈ ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಬಿಟ್ಟುಬಿಡಿ. ಇದು ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಮರೆತವರಿಗೆ.
ಅಂಶವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಮೇಲಿನ ಭಾಗವಾಗಿದೆ - ನಾವು ಏನನ್ನು ಭಾಗಿಸುತ್ತಿದ್ದೇವೆ. ಛೇದವು ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನೇ ನಾವು ಭಾಗಿಸುತ್ತೇವೆ.
ಸರಿಯಾದ ಭಾಗವು ಅದರ ಛೇದಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಇರುವ ಅಂಶವಾಗಿದೆ. ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವೆಂದರೆ ಅದರ ಅಂಶವು ಅದರ ಛೇದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಒಂದು ಭಾಗದಿಂದ ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು ಹೇಗೆ
ಒಂದು ಭಾಗದಿಂದ ಪೂರ್ಣಾಂಕವನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ನಿಯಮವು ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ - ನಾವು ಪೂರ್ಣಾಂಕದಿಂದ ಅಂಶವನ್ನು ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ, ಆದರೆ ಛೇದವನ್ನು ಮುಟ್ಟುವುದಿಲ್ಲ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ: ಎರಡು ಒಂದು ಐದನೇ ಗುಣಿಸಿದಾಗ - ನಾವು ಎರಡು ಐದನೇ ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಮೂರು ಹದಿನಾರನೇಯಿಂದ ನಾಲ್ಕು ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಹನ್ನೆರಡು ಹದಿನಾರನೇ.
ಕಡಿತ
ಎರಡನೆಯ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಫಲಿತಾಂಶದ ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು.
ಅದರ ಅರ್ಥವೇನು? ಈ ಭಾಗದ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದ ಎರಡನ್ನೂ ನಾಲ್ಕರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ದಯವಿಟ್ಟು ಗಮನಿಸಿ. ಎರಡೂ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದನ್ನು ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಾವು ಮುಕ್ಕಾಲು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.
ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು
ಆದರೆ ನಾವು ನಾಲ್ಕನ್ನು ಎರಡು ಐದರಿಂದ ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ಇದು ಎಂಟು-ಐದನೇ ಎಂದು ಬದಲಾಯಿತು. ಇದು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವಾಗಿದೆ.
ಅದನ್ನು ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ ಸರಿಯಾದ ರೂಪಕ್ಕೆ ತರಬೇಕಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನೀವು ಅದರಿಂದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಆರಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.
ಇಲ್ಲಿ ನೀವು ಶೇಷದೊಂದಿಗೆ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಬಳಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ನಾವು ಒಂದು ಮತ್ತು ಮೂರು ಶೇಷವಾಗಿ ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.
ಒಂದು ಸಂಪೂರ್ಣ ಮತ್ತು ಮೂರು ಐದನೇ ಭಾಗವು ನಮ್ಮ ಸರಿಯಾದ ಭಾಗವಾಗಿದೆ.
ಮೂವತ್ತೈದು ಎಂಟನೆಯದನ್ನು ಸರಿಯಾದ ರೂಪಕ್ಕೆ ತರುವುದು ಮೂವತ್ತೇಳಕ್ಕೆ ಹತ್ತಿರವಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆ ಮೂವತ್ತೆರಡು. ಭಾಗಿಸಿದಾಗ ನಾಲ್ಕು ಸಿಗುತ್ತದೆ. ಮೂವತ್ತೈದರಿಂದ ಮೂವತ್ತೆರಡನ್ನು ಕಳೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ನಾವು ಮೂರು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಫಲಿತಾಂಶ: ನಾಲ್ಕು ಸಂಪೂರ್ಣ ಮತ್ತು ಮೂರು ಎಂಟನೇ.
ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದದ ಸಮಾನತೆ. ಮತ್ತು ಇಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲವೂ ತುಂಬಾ ಸರಳ ಮತ್ತು ಸುಂದರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವು ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದರೆ, ಫಲಿತಾಂಶವು ಸರಳವಾಗಿ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ.