ಸಂಪೂರ್ಣ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಮೀಕರಣಗಳು. ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಮೀಕರಣಗಳು

ಆಡಳಿತಗಾರನನ್ನು ಬಳಸುವುದು. ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ತೆಳ್ಳಗಿನ ಶೀಟ್ ವಸ್ತುಗಳಿಂದ ಇದನ್ನು ತಯಾರಿಸುವುದು ಉತ್ತಮ. ಅದು ಹರಡಿರುವ ಮೇಲ್ಮೈ ಸಮತಟ್ಟಾಗಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಟೈಲರ್ ಮೀಟರ್ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ನೀವು ತೆಳುವಾದ ಆಡಳಿತಗಾರನನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಡ್ ಅನ್ನು ಚುಚ್ಚಲು ನೀವು ಮನಸ್ಸಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಅಳತೆಗಾಗಿ ದಿಕ್ಸೂಚಿಯನ್ನು ಬಳಸಲು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ, ಮೇಲಾಗಿ ಎರಡು ಸೂಜಿಗಳೊಂದಿಗೆ. ನಂತರ ನೀವು ಅದನ್ನು ಗ್ರಾಫ್ ಪೇಪರ್ಗೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಅದರ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ವಿಭಾಗದ ಉದ್ದವನ್ನು ಅಳೆಯಬಹುದು.

ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ರಸ್ತೆಗಳು ವಿರಳವಾಗಿ ನೇರವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಅನುಕೂಲಕರ ಸಾಧನ - ಕರ್ವಿಮೀಟರ್ - ರೇಖೆಯ ಉದ್ದವನ್ನು ಅಳೆಯಲು ನಿಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಅದನ್ನು ಬಳಸಲು, ಮೊದಲು ಶೂನ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಬಾಣವನ್ನು ಜೋಡಿಸಲು ರೋಲರ್ ಅನ್ನು ತಿರುಗಿಸಿ. ಕರ್ವಿಮೀಟರ್ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಅದನ್ನು ಕೈಯಾರೆ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಹೊಂದಿಸುವುದು ಅನಿವಾರ್ಯವಲ್ಲ - ಮರುಹೊಂದಿಸುವ ಬಟನ್ ಒತ್ತಿರಿ. ರೋಲರ್ ಅನ್ನು ಹಿಡಿದುಕೊಳ್ಳಿ, ಅದನ್ನು ವಿಭಾಗದ ಆರಂಭಿಕ ಹಂತಕ್ಕೆ ಒತ್ತಿರಿ ಇದರಿಂದ ದೇಹದ ಮೇಲಿನ ಗುರುತು (ರೋಲರ್ ಮೇಲೆ ಇದೆ) ನೇರವಾಗಿ ಈ ಹಂತಕ್ಕೆ ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ನಂತರ ಮಾರ್ಕ್ ಅನ್ನು ಅಂತಿಮ ಬಿಂದುದೊಂದಿಗೆ ಜೋಡಿಸುವವರೆಗೆ ರೋಲರ್ ಅನ್ನು ರೇಖೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಸರಿಸಿ. ಸಾಕ್ಷ್ಯವನ್ನು ಓದಿ. ಕೆಲವು ಕರ್ವಿಮೀಟರ್‌ಗಳು ಎರಡು ಮಾಪಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ದಯವಿಟ್ಟು ಗಮನಿಸಿ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸೆಂಟಿಮೀಟರ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇಂಚುಗಳಲ್ಲಿ ಪದವಿ ಪಡೆದಿದೆ.

ನಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಮಾಣದ ಸೂಚಕವನ್ನು ಹುಡುಕಿ - ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕೆಳಗಿನ ಬಲ ಮೂಲೆಯಲ್ಲಿದೆ. ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಈ ಸೂಚಕವು ಮಾಪನಾಂಕ ನಿರ್ಣಯದ ಉದ್ದದ ಭಾಗವಾಗಿದೆ, ಅದರ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿ ಅದು ಯಾವ ದೂರಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆಡಳಿತಗಾರನೊಂದಿಗೆ ಈ ವಿಭಾಗದ ಉದ್ದವನ್ನು ಅಳೆಯಿರಿ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅದು 4 ಸೆಂಟಿಮೀಟರ್ ಉದ್ದವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿ ಅದು 200 ಮೀಟರ್‌ಗಳಿಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸಿದರೆ, ಎರಡನೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಮೊದಲನೆಯದರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ ಮತ್ತು ನಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿರುವ ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರೂ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನೀವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೀರಿ. ನೆಲದ ಮೇಲೆ 50 ಮೀಟರ್ ವರೆಗೆ. ಕೆಲವರಲ್ಲಿ, ಒಂದು ವಿಭಾಗದ ಬದಲಿಗೆ, ಸಿದ್ಧವಾದ ನುಡಿಗಟ್ಟು ಇದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಕಾಣಿಸಬಹುದು: "ಒಂದು ಸೆಂಟಿಮೀಟರ್‌ನಲ್ಲಿ 150 ಮೀಟರ್‌ಗಳಿವೆ." ಸ್ಕೇಲ್ ಅನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಅನುಪಾತವಾಗಿಯೂ ಸೂಚಿಸಬಹುದು: 1:100000. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, 100000/100 (ಮೀಟರ್‌ನಲ್ಲಿ ಸೆಂಟಿಮೀಟರ್‌ಗಳು) = 1000 ಮೀ ರಿಂದ ನಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸೆಂಟಿಮೀಟರ್ ನೆಲದ ಮೇಲೆ 1000 ಮೀಟರ್‌ಗಳಿಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು.

ಆಡಳಿತಗಾರ ಅಥವಾ ಕರ್ವಿಮೀಟರ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಅಳತೆ ಮಾಡಿದ ದೂರವನ್ನು ಸೆಂಟಿಮೀಟರ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿ, ನಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಸೂಚಿಸಲಾದ ಮೀಟರ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಅಥವಾ ಒಂದು ಸೆಂಟಿಮೀಟರ್‌ನಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ. ಫಲಿತಾಂಶವು ಕಿಲೋಮೀಟರ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಕ್ರಮವಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದ ನಿಜವಾದ ದೂರವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಯಾವುದೇ ನಕ್ಷೆಯು ಕೆಲವು ಪ್ರದೇಶದ ಚಿಕಣಿ ಚಿತ್ರವಾಗಿದೆ. ನೈಜ ವಸ್ತುವಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಚಿತ್ರವು ಎಷ್ಟು ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ತೋರಿಸುವ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಸ್ಕೇಲ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅದನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಂಡು, ನೀವು ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು ದೂರಮೂಲಕ. ನೈಜ ಕಾಗದ-ಆಧಾರಿತ ನಕ್ಷೆಗಳಿಗೆ, ಪ್ರಮಾಣವು ಸ್ಥಿರ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ. ವರ್ಚುವಲ್, ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ನಕ್ಷೆಗಳಿಗಾಗಿ, ಮಾನಿಟರ್ ಪರದೆಯ ಮೇಲಿನ ನಕ್ಷೆಯ ಚಿತ್ರದ ವರ್ಧನೆಯ ಬದಲಾವಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಈ ಮೌಲ್ಯವು ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸೂಚನೆಗಳು

ಮೂಲಕ ದೂರ ನಕ್ಷೆಜಿಯೋಇನ್ಫರ್ಮೇಶನ್ ಪ್ಯಾಕೇಜುಗಳಲ್ಲಿ "ಆಡಳಿತಗಾರ" ಉಪಕರಣವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಳೆಯಬಹುದು ಗೂಗಲ್ ಅರ್ಥ್ ಮತ್ತು ಯಾಂಡೆಕ್ಸ್ ನಕ್ಷೆಗಳು, ಉಪಗ್ರಹ ಉಪಗ್ರಹಗಳ ನಕ್ಷೆಗಳಿಗೆ ಆಧಾರವಾಗಿದೆ. ಈ ಪರಿಕರವನ್ನು ಆನ್ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ನಿಮ್ಮ ಮಾರ್ಗದ ಪ್ರಾರಂಭವನ್ನು ಗುರುತಿಸುವ ಬಿಂದು ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಮುಗಿಸಲು ನೀವು ಯೋಜಿಸುವ ಬಿಂದುವನ್ನು ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡಿ. ದೂರದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಮಾಪನದ ಯಾವುದೇ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಘಟಕಗಳಲ್ಲಿ ಕಾಣಬಹುದು.

ಸಮತಲದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಬಿಂದು A ಅನ್ನು ಅದರ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳಿಂದ (x, y) ನಿರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅವು ಪಾಯಿಂಟ್ 0 ನಿಂದ ಹೊರಬರುವ ವೆಕ್ಟರ್ 0A ನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತವೆ - ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಮೂಲ.

A ಮತ್ತು B ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ (x 1 y 1) ಮತ್ತು (x 2, y 2) ಸಮತಲದ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಬಿಂದುಗಳಾಗಿರಲಿ.

ನಂತರ ವೆಕ್ಟರ್ AB ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ (x 2 - x 1, y 2 - y 1). ವೆಕ್ಟರ್‌ನ ಉದ್ದದ ವರ್ಗವು ಅದರ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ವರ್ಗಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ತಿಳಿದಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, A ಮತ್ತು B ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರ d, ಅಥವಾ, ಅದೇ, ವೆಕ್ಟರ್ AB ನ ಉದ್ದವನ್ನು ಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ

d 2 = (x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2.

$$ d = \sqrt((x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2) $$

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಸೂತ್ರವು ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ, ಈ ಬಿಂದುಗಳ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ಮಾತ್ರ ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ

ಪ್ರತಿ ಬಾರಿ ನಾವು ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬಿಂದುವಿನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುವಾಗ, ನಾವು ಉತ್ತಮವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆ x0y ಎಂದರ್ಥ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ವಿವಿಧ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆ x0y ಬದಲಿಗೆ, ನಾವು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆ xִy ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು, ಇದು ಆರಂಭಿಕ ಹಂತ 0 ರ ಸುತ್ತಲೂ ಹಳೆಯ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷಗಳನ್ನು ತಿರುಗಿಸುವ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿಮೂಲೆಯಲ್ಲಿ ಬಾಣಗಳು α .

x0y ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಸಮತಲದ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬಿಂದುವು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ (x, y), ನಂತರ ಹೊಸ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ xִy ಅದು ವಿಭಿನ್ನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ (x, y).

ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿ, ಪಾಯಿಂಟ್ ಎಂ ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ, 0x ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಇದೆ ಮತ್ತು ಪಾಯಿಂಟ್ 0 ರಿಂದ 1 ದೂರದಲ್ಲಿ ಬೇರ್ಪಟ್ಟಿದೆ.

ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, x0y ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಈ ಹಂತವು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ (cos α ,ಪಾಪ α ), ಮತ್ತು xִy ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು (1,0).

ಸಮತಲ A ಮತ್ತು B ಯಲ್ಲಿನ ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ಈ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಹೇಗೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದರ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಇಲ್ಲಿ ಈ ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುವುದಿಲ್ಲ .

ಇತರ ವಸ್ತುಗಳು

ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರ.
ಸಮನ್ವಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು

ಸಮತಲದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಬಿಂದು A ಅನ್ನು ಅದರ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳಿಂದ (x, y) ನಿರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅವು ಪಾಯಿಂಟ್ 0 ನಿಂದ ಹೊರಬರುವ ವೆಕ್ಟರ್ 0A ನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತವೆ - ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಮೂಲ.

A ಮತ್ತು B ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ (x 1 y 1) ಮತ್ತು (x 2, y 2) ಸಮತಲದ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಬಿಂದುಗಳಾಗಿರಲಿ.

ನಂತರ ವೆಕ್ಟರ್ AB ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ (x 2 - x 1, y 2 - y 1). ವೆಕ್ಟರ್‌ನ ಉದ್ದದ ವರ್ಗವು ಅದರ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ವರ್ಗಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ತಿಳಿದಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, A ಮತ್ತು B ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರ d, ಅಥವಾ, ಅದೇ, ವೆಕ್ಟರ್ AB ನ ಉದ್ದವನ್ನು ಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ

d 2 = (x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2.

d = \/ (x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಸೂತ್ರವು ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ, ಈ ಬಿಂದುಗಳ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ಮಾತ್ರ ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ

ಪ್ರತಿ ಬಾರಿ ನಾವು ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬಿಂದುವಿನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುವಾಗ, ನಾವು ಉತ್ತಮವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆ x0y ಎಂದರ್ಥ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ವಿವಿಧ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ, x0y ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಬದಲಿಗೆ, ನೀವು x"0y" ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು, ಇದು ಆರಂಭಿಕ ಹಂತ 0 ರ ಸುತ್ತಲೂ ಹಳೆಯ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷಗಳನ್ನು ತಿರುಗಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿಮೂಲೆಯಲ್ಲಿ ಬಾಣಗಳು α .

ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿನ ಸಮತಲದ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬಿಂದುವು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ (x, y), ನಂತರ ಹೊಸ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ x"0y" ವಿಭಿನ್ನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ (x, y").

ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿ, ಪಾಯಿಂಟ್ ಎಂ ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ, 0x-ಅಕ್ಷದಲ್ಲಿ ಇದೆ ಮತ್ತು ಪಾಯಿಂಟ್ 0 ರಿಂದ 1 ದೂರದಲ್ಲಿ ಬೇರ್ಪಟ್ಟಿದೆ.

ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, x0y ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಈ ಹಂತವು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ (cos α ,ಪಾಪ α ), ಮತ್ತು x"0y" ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು (1,0).

ಸಮತಲ A ಮತ್ತು B ಯಲ್ಲಿನ ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ಈ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಹೇಗೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದರ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಈ ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಮುಂದಿನ ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್‌ನಲ್ಲಿ ನಾವು ಈ ಪ್ರಮುಖ ಸನ್ನಿವೇಶವನ್ನು ಗಣನೀಯವಾಗಿ ಬಳಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.

ವ್ಯಾಯಾಮಗಳು

I. ಸಮತಲದ ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವನ್ನು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ:

1) (3.5) ಮತ್ತು (3.4); 3) (0.5) ಮತ್ತು (5, 0); 5) (-3,4) ಮತ್ತು (9, -17);

2) (2, 1) ಮತ್ತು (- 5, 1); 4) (0, 7) ಮತ್ತು (3,3); 6) (8, 21) ಮತ್ತು (1, -3).

II. ತ್ರಿಕೋನದ ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ, ಅದರ ಬದಿಗಳನ್ನು ಸಮೀಕರಣಗಳಿಂದ ನೀಡಲಾಗಿದೆ:

x + y - 1 = 0, 2x - y - 2 = 0 ಮತ್ತು y = 1.

III. x0y ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ, ಅಂಕಗಳು M ಮತ್ತು N ಕ್ರಮವಾಗಿ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು (1, 0) ಮತ್ತು (0,1) ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಹೊಸ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಈ ಬಿಂದುಗಳ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ, ಇದು ಹಳೆಯ ಅಕ್ಷಗಳನ್ನು ಆರಂಭಿಕ ಹಂತದ ಸುತ್ತಲೂ 30 ° ಅಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ತಿರುಗಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

IV. x0y ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ, M ಮತ್ತು N ಅಂಕಗಳು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು (2, 0) ಮತ್ತು (\ / 3/2, - 1/2) ಕ್ರಮವಾಗಿ. ಹೊಸ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಈ ಬಿಂದುಗಳ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ, ಇದು 30 ° ಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ಆರಂಭಿಕ ಬಿಂದುವಿನ ಸುತ್ತಲೂ ಹಳೆಯ ಅಕ್ಷಗಳನ್ನು ತಿರುಗಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

§ 1 ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಮತ್ತು ಭಾಗಶಃ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಮೀಕರಣಗಳು

ಈ ಪಾಠದಲ್ಲಿ ನಾವು ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಮೀಕರಣ, ತರ್ಕಬದ್ಧ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ, ಸಂಪೂರ್ಣ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ, ಭಾಗಶಃ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಮುಂತಾದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ.

ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಮೀಕರಣವು ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದ್ದು, ಇದರಲ್ಲಿ ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲ ಭಾಗಗಳು ತರ್ಕಬದ್ಧ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಾಗಿವೆ.

ತರ್ಕಬದ್ಧ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು:

ಭಿನ್ನರಾಶಿ.

ಒಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳು, ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಶಕ್ತಿಗಳಿಂದ ಕೂಡಿದ, ವ್ಯವಕಲನ, ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಬೇರೆ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸುವ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅಥವಾ ವೇರಿಯೇಬಲ್ನೊಂದಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಿಂದ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

ಒಂದು ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯು ಅದರಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾದ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಅರ್ಥವಿಲ್ಲ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ

x = -9 ನಲ್ಲಿ ಇದು ಅರ್ಥವಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ x = -9 ನಲ್ಲಿ ಛೇದವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಹೋಗುತ್ತದೆ.

ಇದರರ್ಥ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಮೀಕರಣವು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಅಥವಾ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಾಗಿರಬಹುದು.

ಸಂಪೂರ್ಣ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಮೀಕರಣವು ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲ ಬದಿಗಳು ಸಂಪೂರ್ಣ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಾಗಿವೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

ಭಾಗಶಃ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಮೀಕರಣವು ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದ್ದು, ಇದರಲ್ಲಿ ಎಡ ಅಥವಾ ಬಲ ಬದಿಗಳು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಾಗಿವೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

§ 2 ಸಂಪೂರ್ಣ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹಾರ

ಸಂಪೂರ್ಣ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಅದರಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಛೇದದ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಿಸೋಣ.

ಇದಕ್ಕಾಗಿ:

1. ಛೇದ 2, 3, 6 ಗಾಗಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ಇದು 6 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ;

2. ಪ್ರತಿ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಪ್ರತಿ ಛೇದದಿಂದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದ 6 ಅನ್ನು ಭಾಗಿಸಿ

ಭಾಗಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶ

ಭಾಗಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶ

3. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ಅನುಗುಣವಾದ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶಗಳಿಂದ ಗುಣಿಸಿ. ಹೀಗಾಗಿ, ನಾವು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

ಇದು ನೀಡಿದ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ

ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ತೆರೆಯೋಣ, ಬಲ ಭಾಗವನ್ನು ಎಡಕ್ಕೆ ಸರಿಸಿ, ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ವರ್ಗಾಯಿಸಿದಾಗ ಪದದ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸೋಣ.

ನಾವು ಬಹುಪದದ ಇದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ತಂದು ಪಡೆಯೋಣ

ಸಮೀಕರಣವು ರೇಖೀಯವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ.

ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿದ ನಂತರ, ನಾವು x = 0.5 ಅನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.

§ 3 ಭಾಗಶಃ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹಾರ

ಭಾಗಶಃ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

1.ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಅದರಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಛೇದಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಿಸಿ.

x + 7 ಮತ್ತು x - 1 ಛೇದಗಳಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ.

ಇದು ಅವರ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ (x + 7) (x - 1) ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

2. ಪ್ರತಿ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ.

ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಪ್ರತಿ ಛೇದದಿಂದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು (x + 7) (x - 1) ಭಾಗಿಸಿ. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಗೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶ

x - 1 ಗೆ ಸಮ

ಭಾಗಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶ

x+7 ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.

3. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ಅನುಗುಣವಾದ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶಗಳಿಂದ ಗುಣಿಸಿ.

ನಾವು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ (2x - 1)(x - 1) = (3x + 4)(x + 7), ಇದು ಈ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ

4. ದ್ವಿಪದವನ್ನು ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲ ದ್ವಿಪದದಿಂದ ಗುಣಿಸಿ ಮತ್ತು ಕೆಳಗಿನ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯಿರಿ

5. ನಾವು ಬಲಭಾಗವನ್ನು ಎಡಕ್ಕೆ ಸರಿಸುತ್ತೇವೆ, ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ವರ್ಗಾಯಿಸುವಾಗ ಪ್ರತಿ ಪದದ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತೇವೆ:

6. ನಾವು ಬಹುಪದದ ಇದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸೋಣ:

7. ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು -1 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು. ನಾವು ಚತುರ್ಭುಜ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

8. ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿದ ನಂತರ, ನಾವು ಬೇರುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ

ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ರಿಂದ.

ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲ ಭಾಗಗಳು ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು, ಮತ್ತು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ, ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಕೆಲವು ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ, ಛೇದವು ಶೂನ್ಯವಾಗಬಹುದು, ನಂತರ x1 ಮತ್ತು x2 ಕಂಡುಬಂದಾಗ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಹೋಗುವುದಿಲ್ಲವೇ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. .

x = -27 ನಲ್ಲಿ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವು (x + 7) (x - 1) ಮಾಯವಾಗುವುದಿಲ್ಲ; x = -1 ನಲ್ಲಿ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಎರಡೂ ಬೇರುಗಳು -27 ಮತ್ತು -1 ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲಗಳಾಗಿವೆ.

ಭಾಗಶಃ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹ ಮೌಲ್ಯಗಳ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯನ್ನು ತಕ್ಷಣವೇ ಸೂಚಿಸುವುದು ಉತ್ತಮ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಹೋಗುವ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನಿವಾರಿಸಿ.

ಭಾಗಶಃ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಇನ್ನೊಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸೋಣ

ನಾವು ಸಮೀಕರಣದ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಛೇದವನ್ನು ಅಂಶೀಕರಿಸುತ್ತೇವೆ

ನಾವು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

ಛೇದಗಳಿಗೆ (x - 5), x, x (x - 5) ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ.

ಇದು x (x - 5) ಎಂಬ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಈಗ ಸಮೀಕರಣದ ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹ ಮೌಲ್ಯಗಳ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ

ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಾವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಶೂನ್ಯ x (x - 5) = 0 ಗೆ ಸಮೀಕರಿಸುತ್ತೇವೆ.

ನಾವು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಮೂಲಕ x = 0 ಅಥವಾ x = 5 ನಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಹೋಗುತ್ತದೆ.

ಇದರರ್ಥ x = 0 ಅಥವಾ x = 5 ನಮ್ಮ ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳಾಗಿರಬಾರದು.

ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಗುಣಕಗಳನ್ನು ಈಗ ಕಾಣಬಹುದು.

ಭಾಗಲಬ್ಧ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಗೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶ

ಭಾಗಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶ

ಇರುತ್ತದೆ (x - 5),

ಮತ್ತು ಭಾಗದ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶ

ಅನುಗುಣವಾದ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶಗಳಿಂದ ನಾವು ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ.

ನಾವು x (x - 3) + 1 (x - 5) = 1 (x + 5) ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ತೆರೆಯೋಣ, x2 - 3x + x - 5 = x + 5.

ನಾವು ಪದಗಳನ್ನು ಬಲದಿಂದ ಎಡಕ್ಕೆ ಸರಿಸೋಣ, ವರ್ಗಾವಣೆಗೊಂಡ ನಿಯಮಗಳ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸೋಣ:

X2 - 3x + x - 5 - x - 5 = 0

ಮತ್ತು ಇದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ತಂದ ನಂತರ, ನಾವು x2 - 3x - 10 = 0 ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿದ ನಂತರ, ನಾವು x1 = -2 ಬೇರುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ; x2 = 5.

ಆದರೆ x = 5 ನಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದ x (x - 5) ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಹೋಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಮ್ಮ ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲ

x = -2 ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

§ 4 ಪಾಠದ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಸಾರಾಂಶ

ನೆನಪಿಡುವುದು ಮುಖ್ಯ:

ಭಾಗಶಃ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಮುಂದುವರಿಯಿರಿ:

1. ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಛೇದಗಳನ್ನು ಅಪವರ್ತನೀಯಗೊಳಿಸಬಹುದಾದರೆ, ನಂತರ ಅವುಗಳನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ ಮತ್ತು ನಂತರ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

2.ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಿಸಿ: ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ, ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶಗಳಿಂದ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿ.

3. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.

4. ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುವಂತೆ ಮಾಡುವ ಬೇರುಗಳಿಂದ ನಿರ್ಮೂಲನೆ ಮಾಡಿ.

ಬಳಸಿದ ಸಾಹಿತ್ಯದ ಪಟ್ಟಿ:

1. ಮಕರಿಚೆವ್ ಯು.ಎನ್., ಎನ್.ಜಿ.ಮಿಂಡ್ಯುಕ್, ನೆಶ್ಕೋವ್ ಕೆ.ಐ., ಸುವೊರೊವಾ ಎಸ್.ಬಿ. / ಟೆಲ್ಯಾಕೋವ್ಸ್ಕಿ ಎಸ್.ಎ ಸಂಪಾದಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಬೀಜಗಣಿತ: ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ. 8 ನೇ ತರಗತಿಗೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಶಿಕ್ಷಣ ಸಂಸ್ಥೆಗಳು. - ಎಂ.: ಶಿಕ್ಷಣ, 2013.
2. ಮೊರ್ಡ್ಕೊವಿಚ್ ಎ.ಜಿ. ಬೀಜಗಣಿತ. 8 ನೇ ತರಗತಿ: ಎರಡು ಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ. ಭಾಗ 1: ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಶಿಕ್ಷಣಕ್ಕಾಗಿ ಸಂಸ್ಥೆಗಳು. - ಎಂ.: ಮ್ನೆಮೊಸಿನ್.
3. ರುರುಕಿನ್ ಎ.ಎನ್. ಬೀಜಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಪಾಠದ ಬೆಳವಣಿಗೆಗಳು: 8 ನೇ ತರಗತಿ - ಎಂ.: VAKO, 2010.
4. ಬೀಜಗಣಿತ 8 ನೇ ತರಗತಿ: ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕವನ್ನು ಆಧರಿಸಿ ಪಾಠ ಯೋಜನೆಗಳು Yu.N. ಮಕರಿಚೆವಾ, ಎನ್.ಜಿ. ಮಿಂಡ್ಯುಕ್, ಕೆ.ಐ. ನೆಶ್ಕೋವಾ, ಎಸ್.ಬಿ. ಸುವೊರೊವಾ / Aut.-comp. ಟಿ.ಎಲ್. ಅಫನಸ್ಯೆವಾ, ಎಲ್.ಎ. ತಪಿಲಿನಾ. -ವೋಲ್ಗೊಗ್ರಾಡ್: ಟೀಚರ್, 2005.