ការបំប្លែង Lorentz ផ្តល់ឱ្យយើងនូវឱកាសដើម្បីគណនាការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងកូអរដោនេនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយ នៅពេលផ្លាស់ប្តូរពីប្រព័ន្ធយោងមួយទៅប្រព័ន្ធមួយទៀត។ ឥឡូវ​នេះ​យើង​នឹង​ចោទ​ជា​សំណួរ​ថា តើ​ពេល​ប្រព័ន្ធ​យោង​មាន​ការ​ផ្លាស់​ប្តូរ ល្បឿន​នៃ​តួ​អង្គ​ដូច​គ្នា​នឹង​ផ្លាស់​ប្តូរ​ដោយ​របៀប​ណា?

IN មេកានិចបុរាណដូចដែលត្រូវបានគេស្គាល់ ល្បឿននៃតួត្រូវបានបន្ថែមយ៉ាងសាមញ្ញទៅនឹងល្បឿននៃប្រព័ន្ធយោង។ ឥឡូវនេះយើងនឹងឃើញថានៅក្នុងទ្រឹស្តីនៃទំនាក់ទំនង ល្បឿនត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរដោយយោងទៅតាមច្បាប់ដែលស្មុគស្មាញជាង។

យើង​នឹង​ដាក់​កម្រិត​ខ្លួន​យើង​ម្ដង​ទៀត​ក្នុង​ការ​ពិចារណា​ករណី​មួយ​វិមាត្រ។ អនុញ្ញាតឱ្យប្រព័ន្ធយោងពីរ S និង S` "សង្កេត" ចលនានៃរាងកាយមួយចំនួនដែលផ្លាស់ទីស្មើគ្នា និង rectilinearly ស្របទៅនឹងអ័ក្ស Xនិង x`ប្រព័ន្ធយោងទាំងពីរ។ សូមឱ្យល្បឿននៃរាងកាយវាស់ដោយប្រព័ន្ធយោង ស, មាន និង; ល្បឿននៃតួដូចគ្នា ដែលវាស់ដោយប្រព័ន្ធ S` នឹងត្រូវបានតាងដោយ និង` . លិខិត vយើងនឹងបន្តបញ្ជាក់ពីល្បឿននៃប្រព័ន្ធ ស` ទាក់ទងនឹង ស.

អនុញ្ញាតឱ្យយើងសន្មត់ថាព្រឹត្តិការណ៍ពីរកើតឡើងជាមួយរាងកាយរបស់យើងដែលជាកូអរដោណេនៅក្នុងប្រព័ន្ធ ស ខ្លឹមសារ x 1 , t 1 , និងX 2 , t 2 . សំរបសំរួលនៃព្រឹត្តិការណ៍ដូចគ្នានៅក្នុងប្រព័ន្ធ ស` អនុញ្ញាតឱ្យពួកគេក្លាយជា x` ១, t` 1 ; x` 2 , t` 2 . ប៉ុន្តែល្បឿននៃរាងកាយគឺជាសមាមាត្រនៃចម្ងាយដែលធ្វើដំណើរដោយរាងកាយទៅនឹងរយៈពេលដែលត្រូវគ្នានៃពេលវេលា; ដូច្នេះ ដើម្បីស្វែងរកល្បឿននៃតួក្នុងមួយ និងស៊ុមយោងផ្សេងទៀត អ្នកត្រូវការភាពខុសគ្នា កូអរដោនេនៃលំហបែងចែកព្រឹត្តិការណ៍ទាំងពីរដោយភាពខុសគ្នានៃកូអរដោនេពេលវេលា

ដែលតែងតែអាចទទួលបានពីទំនាក់ទំនងមួយ ប្រសិនបើល្បឿននៃពន្លឺត្រូវបានចាត់ទុកថាគ្មានដែនកំណត់។ រូបមន្តដូចគ្នាអាចត្រូវបានសរសេរជា

សម្រាប់ល្បឿនតូច "ធម្មតា" ទាំងរូបមន្ត - ពឹងផ្អែក និងបុរាណ - ផ្តល់លទ្ធផលស្ទើរតែដូចគ្នា ដែលអ្នកអានអាចផ្ទៀងផ្ទាត់បានយ៉ាងងាយស្រួលប្រសិនបើអ្នកចង់បាន។ ប៉ុន្តែនៅល្បឿនជិតទៅនឹងល្បឿនពន្លឺ ភាពខុសគ្នាកាន់តែគួរឱ្យកត់សម្គាល់។ ដូច្នេះប្រសិនបើ v = 150,000 គីឡូម៉ែត្រ/វិនាទី, u`=200 000 គីឡូម៉ែត្រ/ជាមួយឯក គីឡូម៉ែត្រ/វិនាទីរូបមន្តដែលទាក់ទងគ្នាផ្តល់ឱ្យ យូ = 262 500 គីឡូម៉ែត្រ/ជាមួយឯក

ស នៅល្បឿន v = 150,000 គីឡូម៉ែត្រ/វិនាទី ស` ផ្តល់ឱ្យអ្នកនូវលទ្ធផល =200 000 គីឡូម៉ែត្រ/វិនាទី គីឡូម៉ែត្រ/ជាមួយឯក


គីឡូម៉ែត្រ / វិនាទី,និងទីពីរ - 200,000 គីឡូម៉ែត្រ / វិនាទី, គីឡូម៉ែត្រ.

ជាមួយ។វាមិនពិបាកទេក្នុងការបញ្ជាក់សេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះយ៉ាងតឹងរ៉ឹង។ វាពិតជាងាយស្រួលក្នុងការត្រួតពិនិត្យ។

សម្រាប់ល្បឿនតូច "ធម្មតា" ទាំងរូបមន្ត - ពឹងផ្អែក និងបុរាណ - ផ្តល់លទ្ធផលស្ទើរតែដូចគ្នា ដែលអ្នកអានអាចផ្ទៀងផ្ទាត់បានយ៉ាងងាយស្រួលប្រសិនបើអ្នកចង់បាន។ ប៉ុន្តែនៅល្បឿនជិតទៅនឹងល្បឿនពន្លឺ ភាពខុសគ្នាកាន់តែគួរឱ្យកត់សម្គាល់។ ដូច្នេះប្រសិនបើ v = 150,000 គីឡូម៉ែត្រ/វិនាទី, u`=200 000 គីឡូម៉ែត្រ/ជាមួយឯកបន្ទាប់មកជំនួសឱ្យលទ្ធផលបុរាណ u = 350,000 គីឡូម៉ែត្រ/វិនាទីរូបមន្តដែលទាក់ទងគ្នាផ្តល់ឱ្យ យូ = 262 500 គីឡូម៉ែត្រ/ជាមួយឯកយោងតាមអត្ថន័យនៃរូបមន្តសម្រាប់បន្ថែមល្បឿនលទ្ធផលនេះមានន័យដូចខាងក្រោម។

អនុញ្ញាតឱ្យប្រព័ន្ធយោង S` ផ្លាស់ទីទាក់ទងទៅនឹងប្រព័ន្ធយោង ស នៅល្បឿន v = 150,000 គីឡូម៉ែត្រ/វិនាទីអនុញ្ញាតឱ្យរាងកាយផ្លាស់ទីក្នុងទិសដៅដូចគ្នា ហើយល្បឿនរបស់វាត្រូវបានវាស់ដោយប្រព័ន្ធយោង ស` ផ្តល់លទ្ធផល យូ =200 000 គីឡូម៉ែត្រ/វិនាទីប្រសិនបើឥឡូវនេះយើងវាស់ល្បឿននៃតួដូចគ្នាដោយប្រើស៊ុមយោង S យើងទទួលបាន u = 262,500 គីឡូម៉ែត្រ/ជាមួយឯក


វាគួរតែត្រូវបានសង្កត់ធ្ងន់ថារូបមន្តដែលយើងទទួលបានគឺត្រូវបានបម្រុងទុកជាពិសេសសម្រាប់ការគណនាល្បឿននៃតួដូចគ្នាពីប្រព័ន្ធយោងមួយទៅប្រព័ន្ធមួយទៀត ហើយមិនមែនសម្រាប់ការគណនា "ល្បឿននៃវិធីសាស្រ្ត" ឬ "ការយកចេញ" នៃតួទាំងពីរនោះទេ។ ប្រសិនបើយើងសង្កេតឃើញសាកសពពីរកំពុងឆ្ពោះទៅរកគ្នាទៅវិញទៅមកពីស៊ុមយោងតែមួយ ហើយល្បឿននៃតួមួយគឺ 150,000 គីឡូម៉ែត្រ / វិនាទី,និងទីពីរ - 200,000 គីឡូម៉ែត្រ / វិនាទី,បន្ទាប់មកចម្ងាយរវាងសាកសពទាំងនេះនឹងថយចុះ 350,000 រៀងរាល់វិនាទី គីឡូម៉ែត្រ. ទ្រឹស្ដីនៃទំនាក់ទំនងមិនលុបបំបាត់ច្បាប់នព្វន្ធទេ។

ប្រិយមិត្តអ្នកអានបានយល់រួចហើយថា តាមរយៈការអនុវត្ដរូបមន្តនេះក្នុងល្បឿនមិនលើសពីល្បឿនពន្លឺ យើងនឹងទទួលបានល្បឿនមិនលើស ជាមួយ។វាមិនពិបាកទេក្នុងការបញ្ជាក់សេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះយ៉ាងតឹងរ៉ឹង។ ជាការពិត វាងាយស្រួលក្នុងការពិនិត្យមើលថាសមភាពមាន

ដោយសារតែ u` ≤ ស និង v < គ, បន្ទាប់មកនៅផ្នែកខាងស្តាំនៃសមភាព ភាគយក និងភាគបែង ហើយជាមួយពួកគេ ប្រភាគទាំងមូលគឺមិនអវិជ្ជមាន។ នោះ​ហើយ​ជា​មូល​ហេតុ​ដែល តង្កៀបការ៉េតិចជាងមួយ ហើយដូច្នេះ និង ≤ គ .
ប្រសិនបើ និង` = ជាមួយ, បន្ទាប់មក និង និង =ជាមួយ។នេះគ្មានអ្វីក្រៅពីច្បាប់នៃភាពជាប់លាប់នៃល្បឿនពន្លឺនោះទេ។ ជាការពិតណាស់ មនុស្សម្នាក់មិនគួរចាត់ទុកការសន្និដ្ឋាននេះថាជា "ភស្តុតាង" ឬយ៉ាងហោចណាស់ "ការបញ្ជាក់" នៃកត្តាកំណត់នៃភាពថេរនៃល្បឿនពន្លឺនោះទេ។ យ៉ាងណាមិញ តាំងពីដើមដំបូងមក យើងបានបន្តពីគោលជំហរនេះ ហើយវាមិនគួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើលទេដែលយើងទទួលបានលទ្ធផលដែលមិនផ្ទុយពីវានៅក្នុង បើមិនដូច្នេះទេ postulate នេះនឹងត្រូវបានបដិសេធដោយភស្តុតាងដោយភាពផ្ទុយគ្នា។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ យើងឃើញថាច្បាប់នៃការបន្ថែមល្បឿនគឺស្មើនឹង postulate នៃថេរនៃល្បឿននៃពន្លឺ;

នៅពេលដែលទទួលបានច្បាប់នៃការបន្ថែមល្បឿន យើងបានសន្មត់ថាល្បឿននៃរាងកាយគឺស្របគ្នា។ ល្បឿនដែលទាក់ទងប្រព័ន្ធយោង។ ការសន្មត់នេះមិនអាចត្រូវបានធ្វើឡើងទេ ប៉ុន្តែបន្ទាប់មករូបមន្តរបស់យើងនឹងទាក់ទងតែសមាសធាតុនៃល្បឿនដែលត្រូវបានដឹកនាំតាមអ័ក្ស x ហើយរូបមន្តគួរតែត្រូវបានសរសេរក្នុងទម្រង់

ដោយប្រើរូបមន្តទាំងនេះយើងនឹងវិភាគបាតុភូត ភាពខុសប្រក្រតី(សូមមើល§ 3) ។ ចូរកំណត់ខ្លួនយើងទៅនឹងករណីសាមញ្ញបំផុត។ អនុញ្ញាតឱ្យ luminary មួយចំនួននៅក្នុងប្រព័ន្ធយោង ស គ្មានចលនា, អនុញ្ញាតឱ្យ, បន្ថែមទៀត, ប្រព័ន្ធយោង ស` ផ្លាស់ទីទាក់ទងទៅនឹងប្រព័ន្ធ ស ជាមួយនឹងល្បឿន v ហើយទុកឱ្យអ្នកសង្កេត ដែលធ្វើចលនាជាមួយ S` ទទួលកាំរស្មីនៃពន្លឺពីផ្កាយភ្លាមៗ នៅពេលដែលវាស្ថិតនៅពីលើក្បាលរបស់គាត់ (រូបភាពទី 21)។ សមាសធាតុល្បឿននៃធ្នឹមនេះនៅក្នុងប្រព័ន្ធ ស នឹង
u x = 0, u y = 0, u x = −c ។

សម្រាប់ស៊ុមយោង S` រូបមន្តរបស់យើងផ្តល់ឱ្យ
យូ x = -v, u` y = 0,
យូ z = - គ√ (១ - វ 2 / គ 2 )
យើងទទួលបានតង់សង់នៃមុំទំនោរនៃធ្នឹមទៅអ័ក្ស z` ប្រសិនបើយើងបែងចែក និង`X នៅលើ u`z:
តាន α = និង`X / និង`z = (v/c) / √(1 - v 2 / c 2)

ប្រសិនបើល្បឿន v មិនមានទំហំធំទេ នោះយើងអាចអនុវត្តរូបមន្តប្រហាក់ប្រហែលដែលយើងស្គាល់ ដោយមានជំនួយពីយើងទទួលបាន
tan α = v/c + 1/2 * v 2 / c 2 .
ពាក្យទីមួយគឺជាលទ្ធផលបុរាណដែលល្បី; ពាក្យទីពីរគឺការកែតម្រូវទំនាក់ទំនង។

ល្បឿនគន្លងរបស់ផែនដីគឺប្រហែល 30 គីឡូម៉ែត្រ / វិនាទី,ដូច្នេះ (v/ គ) = 1 0 -4 . សម្រាប់មុំតូចតង់សង់គឺស្មើនឹងមុំខ្លួនវាវាស់ជារ៉ាដ្យង់; ដោយសាររ៉ាដ្យង់មាននៅក្នុងជុំ 200,000 អាកវិនាទី យើងទទួលបានសម្រាប់មុំ aberration៖
α = 20 °
ការកែតម្រូវទំនាក់ទំនងគឺតូចជាង 20,000,000 ដង ហើយស្ថិតនៅឆ្ងាយហួសពីភាពត្រឹមត្រូវនៃការវាស់វែងតារាសាស្ត្រ។ ដោយសារតែភាពខុសប្រក្រតី ផ្កាយជារៀងរាល់ឆ្នាំពណ៌នាពងក្រពើនៅលើមេឃជាមួយនឹងអ័ក្សពាក់កណ្តាលសំខាន់នៃ 20"។

ពេល​យើង​មើល​រូប​កាយ​ដែល​មាន​ចលនា យើង​មិន​ឃើញ​វា​នៅ​ត្រង់​ណា​ទេ។ ពេលនេះប៉ុន្តែវានៅមុននេះបន្តិច ព្រោះពន្លឺត្រូវការពេលវេលាខ្លះដើម្បីទៅដល់ភ្នែករបស់យើងពីរាងកាយ។ តាមទស្សនៈនៃទ្រឹស្ដីនៃទំនាក់ទំនង បាតុភូតនេះគឺស្មើនឹងភាពមិនច្បាស់លាស់ ហើយត្រូវបានកាត់បន្ថយនៅពេលផ្លាស់ទីទៅស៊ុមនៃសេចក្ដីយោងដែលរាងកាយនៅក្នុងសំណួរគឺគ្មានចលនា។ ដោយផ្អែកលើការពិចារណាដ៏សាមញ្ញនេះ យើងអាចទទួលបានរូបមន្ត aberration ក្នុងវិធីបឋមទាំងស្រុង ដោយមិនចាំបាច់ប្រើច្បាប់ relativistic នៃការបន្ថែមល្បឿន។

អនុញ្ញាតឱ្យពន្លឺរបស់យើងផ្លាស់ទីស្របគ្នា។ ផ្ទៃផែនដីពីស្តាំទៅឆ្វេង (រូបភាព 22) ។ នៅពេលដែលវាមកដល់ចំណុច កអ្នកសង្កេតការណ៍ដែលមានទីតាំងនៅខាងក្រោមគាត់នៅចំណុច C ឃើញគាត់នៅតែនៅចំណុច INប្រសិនបើល្បឿនផ្កាយស្មើគ្នា v, និងរយៈពេលនៃពេលវេលាដែលវាឆ្លងកាត់ផ្នែក កIN, ស្មើ Δt, នោះ។

AB =Δt ,
B.C. = គΔt ,

អំពើបាបα = AB/BC = v/c ។

ប៉ុន្តែបន្ទាប់មកបើយោងតាម រូបមន្តត្រីកោណមាត្រ,

Q.E.D. ចំណាំថានៅក្នុង kinematics បុរាណ ទស្សនៈទាំងពីរនេះមិនស្មើគ្នាទេ។

គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ផងដែរ។ សំណួរ​បន្ទាប់. ដូចដែលបានដឹងហើយថានៅក្នុងល្បឿន kinematics បុរាណត្រូវបានបន្ថែមដោយយោងទៅតាមច្បាប់ប៉ារ៉ាឡែល។ យើងបានជំនួសច្បាប់នេះជាមួយនឹងច្បាប់មួយទៀតដែលស្មុគស្មាញជាងនេះ។ តើ​នេះ​មាន​ន័យ​ថា​ក្នុង​ទ្រឹស្ដី​នៃ​ល្បឿន​ទំនាក់​ទំនង​មិន​មែន​ជា​វ៉ិចទ័រ​ទៀត​ទេ?

ទីមួយការពិតដែលថា យូ≠យូ`+ v (យើងសម្គាល់វ៉ិចទ័រដោយអក្សរដិត) ដោយខ្លួនវាផ្ទាល់មិនផ្តល់ហេតុផលដើម្បីបដិសេធលក្ខណៈវ៉ិចទ័រនៃល្បឿនទេ។ ពីវ៉ិចទ័រពីរដែលបានផ្តល់ឱ្យ វ៉ិចទ័រទីបីអាចទទួលបានមិនត្រឹមតែដោយការបន្ថែមពួកវាប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែឧទាហរណ៍ដោយ គុណវ៉ិចទ័រហើយជាទូទៅក្នុងវិធីរាប់មិនអស់។ វាមិនធ្វើតាមពីគ្រប់ទីកន្លែងដែលនៅពេលដែលប្រព័ន្ធយោងផ្លាស់ប្តូរ, វ៉ិចទ័រ និង`និង v ត្រូវតែបន្ថែមយ៉ាងពិតប្រាកដ។ ជាការពិតមានរូបមន្តបង្ហាញ និង តាមរយៈ និង` និង v ដោយប្រើប្រតិបត្តិការគណនាវ៉ិចទ័រ៖

ក្នុងន័យនេះ វាគួរតែត្រូវបានទទួលស្គាល់ថាឈ្មោះ "ច្បាប់នៃការបន្ថែមល្បឿន" គឺមិនសមស្របទាំងស្រុងនោះទេ។ វាជាការត្រឹមត្រូវជាងក្នុងការនិយាយ ដូចដែលអ្នកនិពន្ធខ្លះធ្វើ មិនមែនអំពីការបន្ថែមទេ ប៉ុន្តែអំពីការផ្លាស់ប្តូរល្បឿននៅពេលផ្លាស់ប្តូរប្រព័ន្ធយោង។

ទីពីរ នៅក្នុងទ្រឹស្ដីនៃទំនាក់ទំនង អាចបង្ហាញពីករណីនៅពេលដែលល្បឿននៅតែបន្ថែមវ៉ិចទ័រ។ ជាឧទាហរណ៍ អនុញ្ញាតឱ្យរាងកាយផ្លាស់ទីក្នុងរយៈពេលជាក់លាក់មួយ។ Δt ជាមួយនឹងល្បឿន u 1, ហើយបន្ទាប់មក - រយៈពេលដូចគ្នានៃពេលវេលាក្នុងល្បឿនមួយ។ យូ២. នេះ។ ចលនាស្មុគស្មាញអាចត្រូវបានជំនួសដោយចលនា ល្បឿនថេរយូ = យូ ១+ យូ ២. នេះជាល្បឿន យូ ១ ចុះ​អ្នក​វិញ 2 បន្ថែមដូចជាវ៉ិចទ័រ យោងទៅតាមក្បួនប្រលេឡូក្រាម; ទ្រឹស្ដីនៃទំនាក់ទំនងមិនធ្វើការផ្លាស់ប្តូរនៅទីនេះទេ។
ជាទូទៅ វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាភាគច្រើននៃ "ការប្រៀបធៀប" នៃទ្រឹស្ដីនៃការពឹងផ្អែកត្រូវបានភ្ជាប់ក្នុងវិធីមួយឬមួយផ្សេងទៀតជាមួយនឹងការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងស៊ុមនៃសេចក្តីយោង។ ប្រសិនបើយើងពិចារណាអំពីបាតុភូតនៅក្នុងស៊ុមនៃសេចក្តីយោងដូចគ្នា នោះការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងលំនាំរបស់ពួកគេដែលត្រូវបានណែនាំដោយទ្រឹស្តីនៃទំនាក់ទំនងគឺនៅឆ្ងាយពីភាពអស្ចារ្យដូចការគិតជាញឹកញាប់។

ចូរយើងកត់សំគាល់ផងដែរថា ការធ្វើទូទៅតាមធម្មជាតិនៃធម្មតា។ វ៉ិចទ័រ 3Dនៅក្នុងទ្រឹស្តីនៃទំនាក់ទំនង វ៉ិចទ័រមានបួនវិមាត្រ។ នៅពេលដែលប្រព័ន្ធយោងផ្លាស់ប្តូរ ពួកគេត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរដោយយោងតាមរូបមន្ត Lorentz ។ បន្ថែមពីលើសមាសធាតុលំហរចំនួនបី ពួកគេមានធាតុផ្សំបណ្ដោះអាសន្ន។ ជាពិសេសមនុស្សម្នាក់អាចពិចារណាបាន។ វ៉ិចទ័របួនវិមាត្រល្បឿន។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ "ផ្នែក" លំហនៃវ៉ិចទ័រនេះមិនស្របគ្នានឹងល្បឿនបីវិមាត្រធម្មតាទេ ហើយជាទូទៅ ល្បឿនបួនវិមាត្រគឺខុសគ្នាគួរឱ្យកត់សម្គាល់នៅក្នុងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វាពីបីវិមាត្រ។ ជាពិសេស ផលបូកនៃល្បឿនបួនវិមាត្រ ជាទូទៅនឹងមិនជាល្បឿនទេ។

ច្បាប់ទំនាក់ទំនងការបន្ថែមល្បឿន។

ចូរយើងពិចារណាពីចលនានៃចំណុចសម្ភារៈនៅក្នុងប្រព័ន្ធ K ដោយប្រើល្បឿន u ។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងកំណត់ល្បឿននៃចំណុចនេះនៅក្នុងប្រព័ន្ធ K ប្រសិនបើប្រព័ន្ធ K ផ្លាស់ទីជាមួយល្បឿន v ។ ចូរ​យើង​សរសេរ​ការ​ព្យាករ​នៃ​វ៉ិចទ័រ​ល្បឿន​ចំណុច​ទាក់ទង​នឹង​ប្រព័ន្ធ K និង K'៖

K: u x =dx/dt, u y =dy/dt, u z =dz/dt; K': u x '=dx'/dt', u y '=dy'/dt', u' z =dz'/dt' ។

ឥឡូវនេះយើងត្រូវស្វែងរកតម្លៃនៃឌីផេរ៉ង់ស្យែល dx, dy, dz និង dt ។ ភាពខុសគ្នានៃការផ្លាស់ប្តូរ Lorentz យើងទទួលបាន:

, , , .

ឥឡូវនេះយើងអាចរកឃើញការព្យាករណ៍ល្បឿន៖

, ,
.

ពីសមីការទាំងនេះវាច្បាស់ណាស់ថារូបមន្តដែលទាក់ទងនឹងល្បឿននៃរាងកាយនៅក្នុង ប្រព័ន្ធផ្សេងគ្នាសេចក្តីយោង (ច្បាប់នៃការបន្ថែមល្បឿន) ខុសគ្នាយ៉ាងខ្លាំងពីច្បាប់នៃមេកានិចបុរាណ។ ក្នុងល្បឿនតូចបើប្រៀបធៀបទៅនឹងល្បឿនពន្លឺ សមីការទាំងនេះប្រែទៅជាសមីការបុរាណសម្រាប់ការបន្ថែមល្បឿន។

6. 5. ច្បាប់ជាមូលដ្ឋាននៃឌីណាមិកនៃភាគល្អិតទំនាក់ទំនង។ @

ម៉ាស់នៃភាគល្អិតទំនាក់ទំនង, i.e. ភាគល្អិតផ្លាស់ទីក្នុងល្បឿន v ~ c មិនថេរ ប៉ុន្តែអាស្រ័យលើល្បឿនរបស់វា៖ . នៅទីនេះ m 0 គឺជាម៉ាស់ដែលនៅសល់នៃភាគល្អិត i.e. ម៉ាស់ត្រូវបានវាស់នៅក្នុងស៊ុមនៃសេចក្តីយោងដែលទាក់ទងទៅនឹងភាគល្អិតនៅសម្រាក។ ការពឹងផ្អែកនេះត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយពិសោធន៍។ ដោយផ្អែកលើវា ឧបករណ៍បង្កើនល្បឿនភាគល្អិតសាកទំនើបទាំងអស់ (cyclotron, synchrophasotron, Betatron ជាដើម) ត្រូវបានគណនា។

ពីគោលការណ៍នៃទំនាក់ទំនងរបស់ Einstein ដែលអះអាងពីភាពមិនប្រែប្រួលនៃច្បាប់ធម្មជាតិទាំងអស់នៅពេលឆ្លងកាត់ពីមួយ ប្រព័ន្ធ inertialយោងទៅមួយទៀត លក្ខខណ្ឌមិនប្រែប្រួលដូចខាងក្រោម ច្បាប់រាងកាយទាក់ទងនឹងការផ្លាស់ប្តូរ Lorentz ។ ច្បាប់ជាមូលដ្ឋានរបស់ញូតុននៃឌីណាមិក F=dP/dt=d(mv)/dt ក៏ប្រែទៅជាមិនផ្លាស់ប្តូរទាក់ទងនឹងការផ្លាស់ប្តូរ Lorentz ប្រសិនបើវាមានដេរីវេនៃពេលវេលានៃសន្ទុះទំនាក់ទំនងនៅខាងស្តាំ។

ច្បាប់ជាមូលដ្ឋាននៃឌីណាមិកទំនាក់ទំនងមានទម្រង់៖ ,

និងត្រូវបានបង្កើតឡើង តាមវិធីខាងក្រោម៖ អត្រានៃការផ្លាស់ប្តូរនៃសន្ទុះទំនាក់ទំនងនៃភាគល្អិតដែលផ្លាស់ទីក្នុងល្បឿនជិតទៅនឹងល្បឿនពន្លឺគឺស្មើនឹងកម្លាំងដែលធ្វើសកម្មភាពលើវា។

នៅល្បឿនទាបជាងល្បឿនពន្លឺ សមីការដែលយើងទទួលបានបានក្លាយទៅជាច្បាប់ជាមូលដ្ឋាននៃថាមវន្តនៃមេកានិចបុរាណ។ ច្បាប់ជាមូលដ្ឋាននៃឌីណាមិកទំនាក់ទំនងគឺមិនប្រែប្រួលទាក់ទងនឹងការផ្លាស់ប្តូរ Lorentz ប៉ុន្តែវាអាចត្រូវបានបង្ហាញថា ទាំងការបង្កើនល្បឿន ឬកម្លាំង ឬសន្ទុះគឺជាបរិមាណមិនប្រែប្រួលនៅក្នុងខ្លួនគេ។ ដោយសារតែភាពដូចគ្នានៃលំហនៅក្នុងមេកានិចដែលទាក់ទងគ្នា ច្បាប់នៃការអភិរក្សនៃសន្ទុះទំនាក់ទំនងត្រូវបានពេញចិត្ត៖ សន្ទុះទំនាក់ទំនងនៃប្រព័ន្ធបិទជិតមិនផ្លាស់ប្តូរតាមពេលវេលាទេ។ បន្ថែមពីលើលក្ខណៈពិសេសដែលបានរាយបញ្ជីទាំងអស់ មេ និង ការសន្និដ្ឋានសំខាន់បំផុតទ្រឹស្តីពិសេស

Relativity កើតឡើងចំពោះការពិតដែលថាលំហ និងពេលវេលាមានទំនាក់ទំនងគ្នាទៅវិញទៅមក ហើយបង្កើតបានជាទម្រង់តែមួយនៃអត្ថិភាពនៃរូបធាតុ។

6. 6. ទំនាក់ទំនងរវាងម៉ាស និងថាមពល។ ច្បាប់នៃការអភិរក្សថាមពលនៅក្នុងមេកានិចពឹងផ្អែក។ @ ដោយស្វែងយល់ពីផលវិបាកនៃច្បាប់ជាមូលដ្ឋាននៃថាមវន្តដែលទាក់ទងគ្នា អែងស្តែងបានសន្និដ្ឋានថា ថាមពលសរុបនៃភាគល្អិតផ្លាស់ទីគឺស្មើនឹង

. ពីសមីការនេះវាដូចខាងក្រោមថាសូម្បីតែភាគល្អិតស្ថានីយ៍ (នៅពេលដែល b = 0) មានថាមពល E 0 = m 0 c 2 ថាមពលនេះត្រូវបានគេហៅថាថាមពលសម្រាក (ឬថាមពលខ្លួនឯង) ។ ដូច្នេះការពឹងផ្អែកជាសកលភាគល្អិតពីម៉ាស់របស់វា៖ E = mс ២. នេះគឺជាច្បាប់មូលដ្ឋាននៃធម្មជាតិ - ច្បាប់នៃទំនាក់ទំនងរវាងម៉ាសនិងថាមពល។

យោងតាមច្បាប់នេះ ម៉ាស់នៅពេលសម្រាកមានការផ្គត់ផ្គង់ថាមពលដ៏ធំ ហើយការផ្លាស់ប្តូរម៉ាស់ Δm ត្រូវបានអមដោយការផ្លាស់ប្តូរថាមពលសរុបនៃភាគល្អិត ΔE = c 2 Δm ។ ឧទាហរណ៍ 1 គីឡូក្រាមនៃខ្សាច់ទន្លេគួរតែមាន 1 × (3.0∙10 8 m/s) 2 = 9∙10 16 J នៃថាមពល។ នេះគឺទ្វេដងនៃការប្រើប្រាស់ថាមពលប្រចាំសប្តាហ៍នៅសហរដ្ឋអាមេរិក។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយភាគច្រើន
នេះ ថាមពលមិនមានទេ ពីព្រោះច្បាប់នៃការអភិរក្សរូបធាតុទាមទារនោះ។ចំនួនសរុប បារីយ៉ុង (ហៅថាភាគល្អិតបឋម

- នឺត្រុង និងប្រូតុង) នៅតែថេរនៅក្នុងប្រព័ន្ធបិទជិតណាមួយ។ វាធ្វើតាមថាម៉ាស់សរុបនៃបារីយ៉ុងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ ហើយតាមនោះវាមិនអាចបំប្លែងទៅជាថាមពលបានទេ។ ប៉ុន្តែនៅខាងក្នុងនុយក្លេអ៊ែរអាតូមិច នឺត្រុង និងប្រូតុងមាន បន្ថែមពីលើថាមពលសម្រាកថាមពលដ៏អស្ចារ្យ អន្តរកម្មជាមួយគ្នាទៅវិញទៅមក។ នៅក្នុងដំណើរការមួយចំនួនដូចជា ការលាយនុយក្លេអ៊ែរ និងការប្រេះស្រាំ ផ្នែកមួយនៃថាមពលអន្តរកម្មដ៏មានសក្តានុពលនេះអាចត្រូវបានបំប្លែងទៅជាថាមពល kinetic បន្ថែមនៃភាគល្អិតដែលទទួលបានក្នុងប្រតិកម្ម។ ការផ្លាស់ប្តូរនេះបម្រើជាប្រភពថាមពលរ៉េអាក់ទ័រនុយក្លេអ៊ែរ

និងគ្រាប់បែកបរមាណូ។ ភាពត្រឹមត្រូវនៃទំនាក់ទំនងរបស់ Einstein អាចត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយប្រើឧទាហរណ៍នៃការពុកផុយនឺត្រុងសេរី

ទៅ ប្រូតុង អេឡិចត្រុង និងនឺត្រេណូ (ជាមួយម៉ាស់សូន្យ): n → p + e - + ν ។ ក្នុងករណីនេះថាមពល kinetic សរុបនៃផលិតផលចុងក្រោយគឺស្មើនឹង 1.25∙10 -13 J. ម៉ាសដែលនៅសល់នៃនឺត្រុងលើសពីម៉ាស់សរុបនៃប្រូតុង និងអេឡិចត្រុងដោយ 13.9∙10 -31 គីឡូក្រាម។ ការថយចុះនៃម៉ាស់នេះគួរតែត្រូវគ្នាទៅនឹងថាមពល ΔE=c 2 Δm=(13.9∙10 -31)(3.0∙10 8) 2 =1.25∙10 -15 J. វាស្របពេលជាមួយនឹងថាមពល kinetic ដែលបានសង្កេតឃើញនៃផលិតផលពុកផុយ។ នៅក្នុងមេកានិចដែលទាក់ទងគ្នា ច្បាប់នៃការអភិរក្សនៃម៉ាសនៅសល់មិនត្រូវបានគេសង្កេតឃើញទេ ប៉ុន្តែច្បាប់នៃការអភិរក្សថាមពលគឺពេញចិត្ត៖.

ថាមពលសរុបនៃប្រព័ន្ធបិទជិតត្រូវបានអភិរក្ស, i.e. មិនផ្លាស់ប្តូរតាមពេលវេលា

៦.៧. ទ្រឹស្តីទូទៅនៃទំនាក់ទំនង។ @

ប៉ុន្មានឆ្នាំបន្ទាប់ពីការបោះពុម្ភផ្សាយទ្រឹស្តីពិសេសនៃទំនាក់ទំនង Einstein បានបង្កើត ហើយទីបំផុតបានបង្កើតទ្រឹស្តីទូទៅនៃទំនាក់ទំនង ដែលជាទ្រឹស្តីរូបវិទ្យាទំនើបនៃលំហ ពេលវេលា និងទំនាញផែនដីនៅឆ្នាំ 1915 ។ ប្រធានបទសំខាន់ទ្រឹស្តីទូទៅ ទំនាក់ទំនងគឺអន្តរកម្មទំនាញ ល្បឿនកាន់តែលឿនស្វេតា។ ដូច្នេះហើយ អែងស្តែងបានប្រឈមមុខនឹងបញ្ហានៃទ្រឹស្តីទំនាញទំនាញ។ ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហានេះ វាក៏ចាំបាច់ក្នុងការឆ្លើយសំណួរផងដែរ៖ ធ្វើម៉ាស់ទំនាញ (រួមបញ្ចូលក្នុងច្បាប់ ទំនាញសកល) និងម៉ាស់អសកម្ម (រួមបញ្ចូលនៅក្នុងច្បាប់ទីពីររបស់ញូតុន)? ចម្លើយចំពោះសំណួរនេះអាចត្រូវបានផ្តល់ដោយបទពិសោធន៍តែប៉ុណ្ណោះ។ សំណុំនៃអង្គហេតុពិសោធន៍ទាំងមូលបង្ហាញថា ម៉ាស់អសកម្ម និងទំនាញគឺដូចគ្នាបេះបិទ។ វាត្រូវបានគេដឹងថាកម្លាំងនៃនិចលភាពគឺស្រដៀងទៅនឹងកម្លាំងទំនាញ៖ នៅខាងក្នុងកាប៊ីនបិទជិត គ្មានការពិសោធន៍ណាមួយអាចកំណត់ពីអ្វីដែលបណ្តាលឱ្យមានសកម្មភាពនៃកម្លាំង mg នៅលើរាងកាយ - ថាតើកាប៊ីនកំពុងផ្លាស់ទីដោយបង្កើនល្បឿន g ឬការពិត ថាកាប៊ីនស្ថានីមានទីតាំងនៅជិតផ្ទៃផែនដី។ ខាងលើតំណាងឱ្យអ្វីដែលគេហៅថា គោលការណ៍សមភាព៖ វាលទំនាញនៅក្នុងការបង្ហាញរបស់វាគឺដូចគ្នាបេះបិទទៅនឹងស៊ុមយោងដែលបង្កើនល្បឿន។ សេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះត្រូវបានប្រើប្រាស់ដោយ Einstein ជាមូលដ្ឋានសម្រាប់ទ្រឹស្តីទូទៅនៃទំនាក់ទំនង។

តាមទ្រឹស្ដីរបស់គាត់ អែងស្តែងបានរកឃើញថា លក្ខណៈសម្បត្តិនៃលំហ និងពេលវេលាមានទំនាក់ទំនងគ្នាច្រើនជាង ទំនាក់ទំនងស្មុគ្រស្មាញជាងទំនាក់ទំនង Lorentz ។ ប្រភេទនៃការតភ្ជាប់ទាំងនេះគឺអាស្រ័យលើការចែកចាយរូបធាតុនៅក្នុងលំហ។ ប្រសិនបើគ្មានបញ្ហាទេ។ ចម្ងាយឆ្ងាយពីចំណុចសង្កេតឬកោងនៃពេលវេលាអវកាសគឺតូចបន្ទាប់មកទំនាក់ទំនង Lorentz អាចត្រូវបានប្រើជាមួយនឹងភាពត្រឹមត្រូវគួរឱ្យពេញចិត្ត។

អែងស្តែងបានពន្យល់ពីបាតុភូតទំនាញផែនដី (ការទាក់ទាញនៃសាកសពជាមួយនឹងម៉ាស់) ដោយការពិតថា សាកសពដ៏ធំពត់លំហក្នុងរបៀបមួយដែលចលនាធម្មជាតិនៃសាកសពផ្សេងទៀតដោយនិចលភាពកើតឡើងតាមគន្លងដូចគ្នា ដូចជាកម្លាំងទាក់ទាញមានស្រាប់។

ដូច្នេះហើយ អែងស្តែងបានដោះស្រាយបញ្ហានៃភាពចៃដន្យនៃម៉ាស់ទំនាញ និងនិចលភាព ដោយបដិសេធមិនប្រើគំនិតនៃកម្លាំងទំនាញ។ ផលវិបាកដែលកើតចេញពីទំនាក់ទំនងទូទៅ (ទ្រឹស្តីទំនាញ) បានព្យាករណ៍ពីវត្តមានរបស់ថ្មីបាតុភូតរាងកាយ នៅជិតសាកសពដ៏ធំ: ការផ្លាស់ប្តូរនៃការឆ្លងកាត់នៃពេលវេលា; ការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងគន្លងនៃសាកសពផ្សេងទៀតដែលមិនត្រូវបានពន្យល់នៅក្នុងមេកានិចបុរាណ; ការបំផ្លិចបំផ្លាញនៃកាំរស្មីពន្លឺ; ការផ្លាស់ប្តូរប្រេកង់នៃពន្លឺ; ការទាក់ទាញដែលមិនអាចត្រឡប់វិញបាននៃគ្រប់ទម្រង់នៃរូបធាតុឆ្ពោះទៅរកភាពគ្រប់គ្រាន់ល. បាតុភូតទាំងអស់នេះត្រូវបានរកឃើញ៖ ការផ្លាស់ប្តូរអត្រានាឡិកាត្រូវបានគេសង្កេតឃើញក្នុងអំឡុងពេលហោះហើរយន្តហោះជុំវិញផែនដី។ គន្លងនៃចលនានៃភពផែនដីដែលនៅជិតបំផុតទៅនឹងព្រះអាទិត្យ, បារត, ត្រូវបានពន្យល់តែដោយទ្រឹស្តីនេះ, គម្លាតនៃកាំរស្មីពន្លឺត្រូវបានគេសង្កេតឃើញសម្រាប់កាំរស្មីដែលមកពីផ្កាយមកពួកយើងនៅជិតព្រះអាទិត្យ; ការផ្លាស់ប្តូរប្រេកង់ ឬរលកនៃពន្លឺក៏ត្រូវបានរកឃើញផងដែរ ឥទ្ធិពលនេះត្រូវបានគេហៅថា ការផ្លាស់ប្តូរទំនាញផែនដី វាត្រូវបានគេសង្កេតឃើញនៅក្នុង បន្ទាត់ spectralព្រះអាទិត្យនិងផ្កាយធ្ងន់; ការទាក់ទាញដែលមិនអាចត្រឡប់វិញនៃរូបធាតុទៅផ្កាយពន្យល់ពីវត្តមាននៃ "ប្រហោងខ្មៅ" - វត្ថុតារានិករដែលស្រូបពន្លឺសូម្បីតែ។ លើសពីនេះទៀត សំណួរលោហធាតុជាច្រើនត្រូវបានពន្យល់នៅក្នុងទ្រឹស្តីទូទៅនៃទំនាក់ទំនង។

ឧទាហរណ៍។ ចូរយើងត្រលប់ទៅឧទាហរណ៍ (1.13)៖

x = 1 + 12t 3t2

(សំរបសំរួលត្រូវបានវាស់ជាម៉ែត្រ ពេលវេលាគិតជាវិនាទី)។ ការបែងចែកពីរដងជាប់គ្នា យើងទទួលបាន៖

vx = x = 12 6t;

ax = vx = 6:

ដូចដែលយើងឃើញ ការបង្កើនល្បឿនគឺថេរក្នុងតម្លៃដាច់ខាត និងស្មើនឹង 6 m/s2 ។ ការបង្កើនល្បឿនត្រូវបានដឹកនាំក្នុងទិសដៅផ្ទុយទៅនឹងអ័ក្ស X ។

ឧទាហរណ៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺជាករណីនៃចលនាបង្កើនល្បឿនស្មើភាពគ្នា ដែលទំហំ និងទិសដៅនៃការបង្កើនល្បឿនមិនផ្លាស់ប្តូរ។ ចលនា​ដែល​មាន​ល្បឿន​ដូចគ្នា​គឺ​ជា​ប្រភេទ​ចលនា​ដ៏សំខាន់​បំផុត និង​កើតឡើង​ញឹកញាប់​បំផុត​នៅក្នុង​មេកានិច។

ពី ឧទាហរណ៍នេះ។វាមិនពិបាកក្នុងការយល់ថាជាមួយនឹងចលនាបង្កើនល្បឿនស្មើគ្នា ការព្យាករណ៍នៃល្បឿនគឺ មុខងារលីនេអ៊ែរពេលវេលា និងកូអរដោនេ មុខងារបួនជ្រុង. យើងនឹងនិយាយអំពីរឿងនេះឱ្យបានលំអិតនៅក្នុងផ្នែកដែលត្រូវគ្នាអំពីចលនាដែលបង្កើនល្បឿនស្មើគ្នា។

ឧទាហរណ៍។ ចូរយើងពិចារណាករណីកម្រនិងអសកម្មបន្ថែមទៀត៖

x = 2 + 3t 4t2 + 5t3៖

ចូរយើងបែងចែក៖

vx = x = 3 8t + 15t2 ;

ax = vx = 8 + 30t:

ចលនានេះមិនត្រូវបានបង្កើនល្បឿនស្មើគ្នាទេ៖ ការបង្កើនល្បឿនអាស្រ័យលើពេលវេលា។

ឧទាហរណ៍។ អនុញ្ញាតឱ្យរាងកាយផ្លាស់ទីតាមអ័ក្ស X យោងទៅតាមច្បាប់ខាងក្រោម:

យើងឃើញថារាងកាយសំរបសំរួលផ្លាស់ប្តូរតាមកាលកំណត់ ចាប់ពី 5 ដល់ 5។ ចលនានេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយ។ រំញ័រអាម៉ូនិកនៅពេលដែលកូអរដោណេផ្លាស់ប្តូរតាមពេលវេលាយោងទៅតាមច្បាប់ស៊ីនុស។

យើងបែងចែកពីរដង៖

vx = x = 5 cos 2t 2 = 10 cos 2t;

ax = vx = 20 sin 2t:

ការព្យាករល្បឿនប្រែប្រួលយោងទៅតាមច្បាប់កូស៊ីនុស ហើយការព្យាករណ៍ការបង្កើនល្បឿនម្តងទៀតយោងទៅតាមច្បាប់ស៊ីនុស។ បរិមាណពូថៅគឺសមាមាត្រទៅនឹងកូអរដោណេ x និងផ្ទុយគ្នានៅក្នុងសញ្ញា (ពោលគឺ អ័ក្ស = 4x); ជាទូទៅទំនាក់ទំនងនៃទម្រង់អ័ក្ស = !2 x គឺជាលក្ខណៈនៃលំយោលអាម៉ូនិក។

1.2.8 ច្បាប់នៃការបន្ថែមល្បឿន

សូមឱ្យមានប្រព័ន្ធយោងពីរ។ មួយក្នុងចំនោមពួកគេត្រូវបានភ្ជាប់ជាមួយតួសេចក្តីយោងស្ថានី O. យើងនឹងសម្គាល់ប្រព័ន្ធយោងនេះដោយ K ហើយហៅវាថាស្ថានី។

ប្រព័ន្ធយោងទីពីរដែលតំណាងឱ្យ K0 ត្រូវបានភ្ជាប់ជាមួយតួសេចក្ដីយោង O0 ដែលផ្លាស់ទីទាក់ទងទៅនឹងតួ O ជាមួយនឹងល្បឿន ~u ។ យើងហៅប្រព័ន្ធយោងនេះថាផ្លាស់ទី។ បន្ថែម

យើងសន្មត់ថា សំរបសំរួលអ័ក្សប្រព័ន្ធ K0 ផ្លាស់ទីស្របទៅនឹងខ្លួនគេ (មិនមានការបង្វិលនៃប្រព័ន្ធកូអរដោណេ) ដូច្នេះវ៉ិចទ័រ ~u អាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាល្បឿននៃប្រព័ន្ធផ្លាស់ទីទាក់ទងទៅនឹងស្ថានី។

ស៊ុមយោងថេរ K ជាធម្មតាទាក់ទងទៅនឹងដី។ ប្រសិនបើ​រថភ្លើង​ធ្វើ​ដំណើរ​ដោយ​រលូន​តាម​ផ្លូវ​រថភ្លើង​ក្នុង​ល្បឿន ~u នោះ​ស៊ុម​យោង​ដែល​ទាក់ទង​នឹង​រថយន្ត​រថភ្លើង​នឹង​ជា​ស៊ុម​យោង​ដែល​ផ្លាស់ទី​ K0 ។

ចំណាំថាល្បឿននៃចំណុចណាមួយនៅក្នុង car3 គឺ ~u ។ ប្រសិនបើ​សត្វ​រុយ​អង្គុយ​គ្មាន​ចលនា​នៅ​ចំណុច​ណាមួយ​ក្នុង​ទូ​រថភ្លើង នោះ​បើ​ធៀប​នឹង​ដី សត្វ​រុយ​ធ្វើ​ចលនា​ដោយ​ល្បឿន ~u ។ ការហោះហើរត្រូវបានអនុវត្តដោយរទេះរុញ ហើយដូច្នេះល្បឿន ~u នៃប្រព័ន្ធផ្លាស់ទីទាក់ទងទៅនឹងស្ថានីត្រូវបានគេហៅថា ល្បឿនចល័ត។

ឥឡូវនេះ ឧបមាថា សត្វរុយមួយវារតាមរទេះ។ បន្ទាប់មកមានល្បឿនពីរទៀតដែលត្រូវយកមកពិចារណា។

ល្បឿននៃការហោះហើរទាក់ទងទៅនឹងរថយន្ត (នោះគឺនៅក្នុងប្រព័ន្ធផ្លាស់ទី K0) ត្រូវបានតាងដោយ ~v0 និង

ហៅថាល្បឿនទាក់ទង។

ល្បឿននៃការហោះហើរទាក់ទងទៅនឹងដី (នោះគឺនៅក្នុងស៊ុម K ស្ថានី) ត្រូវបានតាងដោយ ~v និង

ហៅថាល្បឿនដាច់ខាត។

ចូរយើងស្វែងយល់ពីរបៀបដែលល្បឿនទាំងបីនេះ - ដាច់ខាត ទាក់ទង និងចល័ត - មានទំនាក់ទំនងគ្នាទៅវិញទៅមក។

នៅក្នុងរូបភព។ 1.11 ការហោះហើរត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយចំណុច M. បន្ទាប់:

~ r វ៉ិចទ័រកាំនៃចំណុច M ក្នុងស៊ុមថេរ K; ~ r0 វ៉ិចទ័រកាំនៃចំណុច M នៅក្នុងប្រព័ន្ធផ្លាស់ទី K0 ;

~ វ៉ិចទ័រកាំនៃតួនៃសេចក្តីយោង 0 នៅក្នុងប្រព័ន្ធស្ថានី។

~ r ០

អង្ករ។ ១.១១. ដល់ការសន្និដ្ឋាននៃច្បាប់នៃការបន្ថែមល្បឿន

ដូចដែលអាចមើលឃើញពីរូបភាព។

~ 0 ~ r = R + ~ r:

ការបែងចែកសមភាពនេះ យើងទទួលបាន៖

					d ~ r ០

ដេរីវេ d~r=dt គឺជាល្បឿននៃចំណុច M ក្នុងប្រព័ន្ធ K ពោលគឺ ល្បឿនដាច់ខាត:

d~r dt = ~v៖

ស្រដៀងគ្នានេះដែរ ដេរីវេ d~r 0 = dt គឺជាល្បឿននៃចំណុច M នៅក្នុងប្រព័ន្ធ K0 ពោលគឺ ទំនាក់ទំនង

ល្បឿន៖

d~r dt 0 = ~v0៖

3 បន្ថែមពីលើកង់បង្វិលប៉ុន្តែយើងមិនយកវាទៅក្នុងគណនីទេ។

អ្វីទៅ ~? នេះគឺជាល្បឿននៃចំណុច 0 នៅក្នុងប្រព័ន្ធស្ថានី ពោលគឺចល័ត dR = dt O

ល្បឿន ~u នៃប្រព័ន្ធផ្លាស់ទីទាក់ទងទៅនឹងស្ថានីមួយ៖

dR dt = ~u:

ជាលទ្ធផលពី (1.28) យើងទទួលបាន:

~v = ~u + ~v 0:

ច្បាប់នៃការបន្ថែមល្បឿន។ ល្បឿន​នៃ​ចំណុច​មួយ​ដែល​ទាក់ទង​នឹង​ស៊ុម​យោង​ថេរ​គឺ​ស្មើ ផលបូកវ៉ិចទ័រល្បឿននៃប្រព័ន្ធផ្លាស់ទី និងល្បឿននៃចំណុចទាក់ទងទៅនឹងប្រព័ន្ធផ្លាស់ទី។ ម្យ៉ាងវិញទៀត ល្បឿនដាច់ខាត គឺជាផលបូកនៃល្បឿនចល័ត និងទាក់ទង។

ដូច្នេះ ប្រសិនបើសត្វរុយវារតាមរទេះរុញ នោះល្បឿននៃការហោះហើរទាក់ទងទៅនឹងដីគឺស្មើនឹងផលបូកវ៉ិចទ័រនៃល្បឿននៃទូរថភ្លើង និងល្បឿននៃការហោះហើរដែលទាក់ទងទៅនឹងរទេះ។ លទ្ធផលជាក់ស្តែង!

1.2.9 ប្រភេទនៃចលនាមេកានិច

ប្រភេទសាមញ្ញបំផុត។ ចលនាមេកានិចចំនុចនៃសម្ភារៈគឺចលនាឯកសណ្ឋាន និងរាងមូល។

ចលនាត្រូវបានគេហៅថាឯកសណ្ឋាន ប្រសិនបើទំហំនៃវ៉ិចទ័រល្បឿននៅតែថេរ (ទិសដៅនៃល្បឿនអាចផ្លាស់ប្តូរ)។

ចលនាត្រូវបានគេហៅថា rectilinear ប្រសិនបើវាកើតឡើងតាមបណ្តោយបន្ទាត់ត្រង់ជាក់លាក់មួយ (ទំហំនៃល្បឿនអាចផ្លាស់ប្តូរ) ។ និយាយម្យ៉ាងទៀតគន្លងនៃចលនា rectilinear គឺជាបន្ទាត់ត្រង់។

ជាឧទាហរណ៍ រថយន្តដែលធ្វើដំណើរក្នុងល្បឿនថេរតាមបណ្តោយផ្លូវដែលមានខ្យល់បក់ ធ្វើឱ្យមានចលនាឯកសណ្ឋាន (ប៉ុន្តែមិនមែនលីនេអ៊ែរ)។ រថយន្ត​ដែល​បើក​ក្នុង​ផ្លូវ​ត្រង់​ធ្វើ​ដំណើរ​ក្នុង​ផ្លូវ​ត្រង់ (ប៉ុន្តែ​មិន​ស្មើ​គ្នា)។

ប៉ុន្តែប្រសិនបើក្នុងអំឡុងពេលចលនានៃរាងកាយ ទាំងទំហំនៃល្បឿន និងទិសដៅរបស់វានៅតែថេរ នោះចលនានេះត្រូវបានគេហៅថាឯកសណ្ឋាន rectilinear ។ ដូច្នេះ៖

ចលនាឯកសណ្ឋាន j~vj = const;

ឯកសណ្ឋាន ចលនាត្រង់, ~v = const ។

ករណីពិសេសសំខាន់បំផុត ចលនាមិនស្មើគ្នាគឺ ចលនាបង្កើនល្បឿនស្មើគ្នាដែលពួកគេនៅតែមាន ម៉ូឌុលថេរនិងទិសដៅនៃវ៉ិចទ័របង្កើនល្បឿន៖

ចលនាបង្កើនល្បឿនស្មើគ្នា ~ a = const ។

រួមជាមួយនឹងចំណុចសម្ភារៈ ឧត្តមគតិមួយផ្សេងទៀតត្រូវបានពិចារណានៅក្នុងមេកានិច - រាងកាយរឹង។

រាងកាយរឹងគឺជាប្រព័ន្ធនៃចំណុចសម្ភារៈ, ចម្ងាយរវាងដែលមិនផ្លាស់ប្តូរតាមពេលវេលា។ គំរូ រឹងត្រូវបានប្រើក្នុងករណីដែលយើងមិនអាចធ្វេសប្រហែសលើទំហំនៃរាងកាយ ប៉ុន្តែមិនអាចគិតគូរពីការផ្លាស់ប្តូរទំហំ និងរូបរាងរបស់រាងកាយអំឡុងពេលធ្វើចលនា។

ប្រភេទសាមញ្ញបំផុតនៃចលនាមេកានិចនៃរាងកាយរឹងគឺចលនាបកប្រែ និងបង្វិល។

ចលនារបស់រាងកាយត្រូវបានគេហៅថាបកប្រែ ប្រសិនបើបន្ទាត់ត្រង់ដែលភ្ជាប់ចំណុចទាំងពីរនៃរាងកាយផ្លាស់ទីស្របទៅនឹងទិសដៅដើមរបស់វា។ ក្នុងអំឡុងពេលចលនាបកប្រែគន្លងនៃចំណុចទាំងអស់នៃរាងកាយគឺដូចគ្នាបេះបិទ: ពួកវាត្រូវបានទទួលពីគ្នាទៅវិញទៅមកដោយការផ្លាស់ប្តូរស្របគ្នា។

ដូច្នេះនៅក្នុងរូបភព។ 1.12 បានបង្ហាញ ចលនាទៅមុខការ៉េពណ៌ប្រផេះ។ ផ្នែកពណ៌បៃតងដែលបានជ្រើសរើសដោយបំពាននៃការ៉េនេះផ្លាស់ទីស្របទៅនឹងខ្លួនវា។ គន្លងនៃផ្នែកខាងចុងនៃផ្នែកត្រូវបានបង្ហាញដោយបន្ទាត់ចំនុចពណ៌ខៀវ។

អង្ករ។ ១.១២. ចលនាទៅមុខ

ចលនានៃរាងកាយត្រូវបានគេហៅថា បង្វិល ប្រសិនបើចំណុចទាំងអស់របស់វាពិពណ៌នាអំពីរង្វង់ដែលស្ថិតនៅ យន្តហោះស្របគ្នា។. ក្នុងករណីនេះ ចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់ទាំងនេះស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់មួយ ដែលកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះទាំងអស់នេះ ហើយត្រូវបានគេហៅថាអ័ក្សនៃការបង្វិល។

នៅក្នុងរូបភព។ 1.13 បង្ហាញបាល់ដែលបង្វិលជុំវិញ អ័ក្សបញ្ឈរ. នេះជារបៀបដែលពួកគេគូរជាធម្មតា ផែនដីនៅក្នុងបញ្ហាដែលត្រូវគ្នានៃឌីណាមិក។

អង្ករ។ ១.១៣. ចលនាបង្វិល

អនុញ្ញាតឱ្យ photon ពីរ 1 និង 2 ផ្លាស់ទីឆ្ពោះទៅរកគ្នាទៅវិញទៅមកដោយល្បឿនស្មើនឹង v 1 = c និង v 2 = c (c គឺជាល្បឿននៃពន្លឺ) ទាក់ទងទៅនឹងស៊ុមយោង "ស្ថានី" ធម្មតា Earth K (សូមមើលរូប) ។ ចូរយើងស្វែងរកល្បឿនរូបថតទី 1 នៅក្នុងស៊ុមយោង K ដែលភ្ជាប់ជាមួយ photon ទី 2 ដោយប្រើ រូបមន្តបុរាណសម្រាប់បន្ថែមល្បឿន៖

តារាងទី 3

ដូច្នេះល្បឿននៃ photon មួយនៅក្នុងស៊ុមយោងដែលភ្ជាប់ជាមួយទី 2 ប្រែទៅជាស្មើនឹង 2c ប៉ុន្តែយោងទៅតាម STR មិនមែនភាគល្អិតតែមួយអាចផ្លាស់ទីក្នុងល្បឿនធំជាងល្បឿននៃពន្លឺនោះទេ។

នៅពេលដែលសាកសពផ្លាស់ទីក្នុងល្បឿនប្រៀបធៀបទៅនឹងល្បឿននៃពន្លឺនៅក្នុង SRT រូបមន្តមួយផ្សេងទៀតត្រូវបានទទួល ដែលត្រូវបានគេហៅថារូបមន្តទំនាក់ទំនងសម្រាប់ការបន្ថែមល្បឿន។ ចូរយើងសរសេររូបមន្តសម្រាប់ករណីសាមញ្ញបំផុតនៃប្រព័ន្ធដែលផ្លាស់ទីក្នុងទិសដៅមួយ។

u - ល្បឿនរាងកាយនៅក្នុងស៊ុមយោងស្ថានី K

u គឺជាល្បឿននៃរាងកាយនៅក្នុងស៊ុមយោងផ្លាស់ទី K

v - ល្បឿននៃប្រព័ន្ធ K ទាក់ទងទៅនឹងប្រព័ន្ធ K

(យើង​បាន​ជំនួស​អក្សរ​ពី​រូបមន្ត​មុន​ដើម្បី​ជៀសវាង​ការ​ប្រើ​អក្សរ​រង និង​ការ​ពង្រាយ​រូបមន្ត​បន្ថែម​ទៀត)

ចូរយើងទទួលបានរូបមន្តទាំងនេះ។

ចូរយើងណែនាំអថេរកម្រិតមធ្យម t

ចូរយើងស្វែងរកដេរីវេដោយប្រើការបំប្លែង Lorentz

ចូរ​គុណ​និស្សន្ទវត្ថុ​ដោយ​គិត​ដល់​នោះ។

ដែលបានបង្កើត ប្រតិបត្តិការពិជគណិតយើងរកឃើញពីសមីការនេះ u ឬ u

ឥឡូវនេះ ចូរយើងគណនាល្បឿននៃ photon ពីឧទាហរណ៍មុន ដោយប្រើរូបមន្តទំនាក់ទំនង។

v 1 = u 1 = c-ល្បឿននៃ photon ទី 1 ក្នុង K, v 1 = u 1 = c- speed of the 1st in K, v 2 = v - speed of the 2nd photon, i.e. ល្បឿន K ក្នុង K. ដូច្នេះយោងទៅតាមរូបមន្តទំនាក់ទំនង ល្បឿននៃហ្វូតុងមិនលើសពីល្បឿននៃពន្លឺ c ។

គំនិតនៃឌីណាមិកទំនាក់ទំនង

នៅពេលប្រើការបំប្លែង Lorentz ច្បាប់ជាមូលដ្ឋាននៃឌីណាមិក m(dp/dt) = F ប្រែជាអថេរ ផ្តល់ថាសន្ទុះភាគល្អិតត្រូវបានសរសេរជាទម្រង់៖

សន្ទុះទំនាក់ទំនងនៃភាគល្អិតមួយ។

ច្បាប់ជាមូលដ្ឋាននៃឌីណាមិកទំនាក់ទំនង

បន្ទាប់មកច្បាប់ជាមូលដ្ឋាននៃសក្ដានុពលដែលទាក់ទងគ្នាជាផ្លូវការរក្សាទម្រង់ដូចគ្នានឹងច្បាប់ទី 2 របស់ញូតុន ប៉ុន្តែរវាងពួកគេមាន ភាពខុសគ្នាជាមូលដ្ឋាន. (មើល​ខាង​ក្រោម)

បរិមាណ m ត្រូវបានគេហៅថាម៉ាស់ទំនាក់ទំនង; វា​មាន អត្ថន័យផ្សេងគ្នានៅក្នុង ISOs ផ្សេងៗគ្នា។

m 0 - ម៉ាសរាងកាយ ដែលគេហៅផងដែរថា ម៉ាសសម្រាក គឺជាអថេរ និងមានតម្លៃដូចគ្នានៅក្នុង ISO ណាមួយ។

នៅក្នុងមេកានិចបុរាណ ការបង្កើនល្បឿននៃភាគល្អិតមួយ និងកម្លាំងដែលបណ្តាលឱ្យមានការបង្កើនល្បឿននេះតែងតែត្រូវបានដឹកនាំក្នុងទិសដៅដូចគ្នា។ នៅល្បឿនភាគល្អិតដែលប្រៀបធៀបទៅនឹងល្បឿនពន្លឺ i.e. ក្នុងករណីដែលទាក់ទងគ្នា ទិសដៅនៃការបង្កើនល្បឿន និងកម្លាំងស្របគ្នាតែក្នុងករណីពីរប៉ុណ្ណោះ៖ 1) នៅពេលដែលកម្លាំងស្របទៅនឹងល្បឿនក្នុងមួយរំពេច និង 2) នៅពេលដែលកម្លាំងកាត់កែងទៅនឹងល្បឿន។ IN ករណីទូទៅទិសដៅនៃការបង្កើនល្បឿន និងកម្លាំងមិនស្របគ្នាទេ (សូមមើលរូប)

ទំនាក់ទំនងរវាងម៉ាស់ និងថាមពលក្នុងទ្រឹស្តីទំនាក់ទំនង។

អនុញ្ញាតឱ្យយើងណែនាំសញ្ញាណថ្មីសម្រាប់ថាមពល ដែលត្រូវបានគេប្រើញឹកញាប់បំផុតនៅក្នុង SRT ។

ថាមពលសរុប

ថាមពល kinetic (យើងនឹងប្រើសញ្ញា T)

ចូរយើងស្វែងរកកន្សោមសម្រាប់ ថាមពល kineticនៅក្នុង SRT ដោយពិចារណាថាការកើនឡើងនៃថាមពល kinetic កើតឡើងដោយសារតែការងាររបស់កម្លាំងមួយចំនួន។ រាងកាយនៅក្នុង ពេលចាប់ផ្តើមគ្មានចលនានិងឥតគិតថ្លៃ, i.e. មិនមានអន្តរកម្មជាមួយរាងកាយផ្សេងទៀតទេ ហើយដូច្នេះមិនមានថាមពលសក្តានុពល។

ដើម្បីធ្វើសមាហរណកម្ម និងទទួលបាន អ្នកត្រូវកាត់បន្ថយ m ទៅអថេរមួយ ខណៈពេលដែលមានពីរនៃពួកវា ហើយសមភាពទាំងអស់គឺ ផលិតផលចំនុចវ៉ិចទ័រ

ជំនួសឱ្យ p អថេរ អថេរបានបង្ហាញខ្លួន

លែងនៅទីនេះទៀតហើយ ផលិតផលវ៉ិចទ័រដោយសារតែ ប៉ុន្តែអថេរពីរនៅតែមាន

ការ៉េវា បង្ហាញវា ជំនួស និងទទួល

ឥឡូវនេះអ្នកអាចរួមបញ្ចូល, ដោយសារតែ មានអថេរតែមួយគត់ដែលនៅសល់ m

ការរួមបញ្ចូល យើងទទួលបានកន្សោមសម្រាប់ថាមពល kinetic នៅក្នុង STR

ថាមពល kinetic ទំនាក់ទំនង

សម្រាកថាមពល

ថាមពលទំនាក់ទំនងសរុប i.e. ថាមពលនៃរាងកាយដែលមានចលនា

ដូច្នេះពី SRT វាធ្វើតាមថារាងកាយដែលគ្មានចលនាណាមួយមានបម្រុងថាមពលស្មើនឹង។ ជាឧទាហរណ៍ រាងកាយដែលមានទម្ងន់ 1 គីឡូក្រាមមានថាមពល E 0 = 1910 16 J. ថាមពលនេះអាចកំដៅអាងស្តុកទឹកដែលមានវិមាត្រ 1 គីឡូម៉ែត្រ 20 គីឡូម៉ែត្រ 20 ម៉ែត្រ ដោយ 100 o C. បញ្ហាគឺរបៀបបញ្ចេញថាមពលនេះ។ សូម្បី​តែ​ជា​មួយ ប្រតិកម្ម thermonuclearតិចជាង 1% នៃថាមពលសរុបដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងម៉ាស់ដែលនៅសល់ទាំងមូលត្រូវបានបញ្ចេញ។ នៅក្នុងមេកានិចបុរាណគំនិតនៃ "ថាមពលសម្រាក" គឺអវត្តមាន។

កន្សោមត្រូវបានគេហៅថាច្បាប់របស់ Einstein នៃទំនាក់ទំនងរវាងម៉ាស់ និងថាមពល

យោងតាមច្បាប់នេះ ភាគហ៊ុនសរុបថាមពលនៃរាងកាយ (ឬប្រព័ន្ធនៃសាកសព) ថាមពលប្រភេទណាដែលវាមាន (kinetic, សក្តានុពល, កំដៅ, អគ្គិសនី។ ម្យ៉ាងវិញទៀត ប្រសិនបើម៉ាសនៃរាងកាយផ្លាស់ប្តូរ ថាមពលរបស់វានឹងផ្លាស់ប្តូរ ហើយផ្ទុយទៅវិញ។

អនុញ្ញាតឱ្យដុំដែកដែលមានទម្ងន់ 1 គីឡូក្រាមត្រូវបានកំដៅដោយ 1000 o C. ចូរយើងគណនាថាតើដុំដែកគួរផ្លាស់ប្តូរប៉ុន្មាន។

ការផ្លាស់ប្តូរថាមពលនៃរាងកាយត្រូវតែផ្លាស់ប្តូរម៉ាស់របស់វាដោយ

Q - កំដៅកំឡុងពេលកំដៅ, C - កំ​ដៅ​ជាក់លាក់សារធាតុកំដៅ

មិនមានឧបករណ៍ណាដែលអាចរកឃើញការផ្លាស់ប្តូរតិចតួចបែបនេះក្នុងម៉ាស់ 1 គីឡូក្រាមនោះទេ។

រូបមន្ត SRT ទាំងអស់ក្លាយជាបុរាណនៅ v<< c.Например, найдем кинетическую энергию тела при малых скоростях. Приближенное выражение, известное из математики

ការបញ្ចេញមតិទាក់ទងគ្នាប្រែទៅជាបុរាណ

ពី SRT វាធ្វើតាមថា ភាគល្អិតដែលមានម៉ាស់សូន្យអាចមាន ប៉ុន្តែពួកវាមិនអាចស្ថិតស្ថេរបាន ប៉ុន្តែត្រូវតែផ្លាស់ទីជាបន្តបន្ទាប់ ហើយមានតែក្នុងល្បឿនពន្លឺ c ប៉ុណ្ណោះ - ទាំងនេះគឺជាហ្វូតុង និង ប្រហែលជានឺត្រុងណូស។

ទំនាក់ទំនងរវាងថាមពល និងសន្ទុះសម្រាប់ភាគល្អិតដែលមានម៉ាស់សូន្យ (photon) m 0 = 0

រូបមន្តមួយចំនួនពី SRT ដែលអាចមកពីកន្សោមខាងលើ

ទំនាក់ទំនងរវាងថាមពល kinetic នៃភាគល្អិត និងសន្ទុះរបស់វា។

ទំនាក់ទំនងរវាងថាមពលសរុបនៃភាគល្អិត និងសន្ទុះរបស់វា។

ទំនាក់ទំនងរវាងថាមពលសរុប និងថាមពលសម្រាកជាមួយនឹងសន្ទុះ

១២.២. ប្រកាសរបស់ SRT

១២.២.១. ច្បាប់ទំនាក់ទំនងនៃការបន្ថែមល្បឿន

ទ្រឹស្ដី Relativistic ត្រូវបានគេហៅថាផងដែរ។ ទ្រឹស្តីពិសេសនៃទំនាក់ទំនងហើយត្រូវបានផ្អែកលើ postulates ពីរដែលបង្កើតឡើងដោយ A. Einstein ក្នុងឆ្នាំ 1905 ។

ទ្រឹស្តីទីមួយនៃទ្រឹស្តីទំនាក់ទំនងពិសេស (STR) ត្រូវបានគេហៅថា គោលការណ៍នៃទំនាក់ទំនង៖ ច្បាប់ទាំងអស់នៃរូបវិទ្យាគឺមិនប្រែប្រួលទាក់ទងនឹងការផ្លាស់ប្តូរពីស៊ុម inertial នៃសេចក្តីយោងមួយទៅមួយផ្សេងទៀត i.e. គ្មានការពិសោធន៍ណាមួយ (មេកានិច អគ្គិសនី អុបទិក) ដែលធ្វើឡើងនៅក្នុង ISO ដែលបានផ្តល់ឱ្យ ធ្វើឱ្យវាអាចរកឃើញថាតើ ISO នេះនៅសម្រាក ឬផ្លាស់ទីស្មើៗគ្នា និងក្នុងបន្ទាត់ត្រង់។

postulate ទីមួយពង្រីកគោលការណ៍មេកានិចរបស់ Galileo នៃទំនាក់ទំនងទៅនឹងដំណើរការរាងកាយណាមួយ។

ទ្រឹស្តីទីពីរនៃទ្រឹស្តីទំនាក់ទំនងពិសេស (STR) ត្រូវបានគេហៅថា គោលការណ៍នៃភាពប្រែប្រួលនៃល្បឿនពន្លឺ៖ ល្បឿននៃពន្លឺនៅក្នុងកន្លែងទំនេរមិនអាស្រ័យលើល្បឿននៃប្រភពពន្លឺ ឬអ្នកសង្កេតនោះទេ ហើយគឺដូចគ្នានៅក្នុង ISOs ទាំងអស់។

អត្ថបទទីពីរចែងថា ភាពថេរនៃល្បឿននៃពន្លឺ គឺជាទ្រព្យសម្បត្តិមូលដ្ឋាននៃធម្មជាតិ។

ការផ្លាស់ប្តូរ Lorentz(1904) អនុញ្ញាតឱ្យយើងទទួលបានតម្លៃនៃ spatial បី និងពេលវេលាមួយ កូអរដោណេនៅពេលផ្លាស់ទីពីស៊ុមយោង inertial មួយ (x, y, z, t) ទៅមួយផ្សេងទៀត (x′, y′, z′, t′) ផ្លាស់ទី ក្នុងទិសដៅវិជ្ជមាននៃអ័ក្សកូអរដោណេ Ox ជាមួយនឹងល្បឿនទំនាក់ទំនង u →:

x = x ′ + u t ′ 1 − β 2 , y = y ′, z = z ′, t = t ′ + u x ′ / c 2 1 − β 2 ,

ដែល β = u/c; c គឺជាល្បឿននៃពន្លឺនៅក្នុងកន្លែងទំនេរ, c = 3.0 ⋅ 10 8 m/s ។

មានតម្លៃជាក់ស្តែងសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហា ច្បាប់នៃការបន្ថែមល្បឿនសរសេរជា

v ′ x = v x − u x 1 − u x v x c 2 ,

ដែលតម្លៃ v ′ x, u x, v x គឺជាការព្យាករនៃល្បឿនទៅលើអ័ក្សកូអរដោនេ Ox ដែលបានជ្រើសរើស៖

• v ′ x - ល្បឿនទាក់ទងនៃភាគល្អិតទំនាក់ទំនង;
• u x - ល្បឿនភាគល្អិត, ត្រូវបានជ្រើសរើសសម្រាប់ប្រព័ន្ធយោងទាក់ទងទៅនឹងអ្នកសង្កេតការណ៍ស្ថានី;
• v x - ល្បឿននៃភាគល្អិតមួយផ្សេងទៀតទាក់ទងទៅនឹងអ្នកសង្កេតស្ថានីដូចគ្នា។

សម្រាប់ការគណនា ល្បឿនដែលទាក់ទងនៃចលនានៃភាគល្អិតទំនាក់ទំនងពីរវាត្រូវបានណែនាំឱ្យប្រើ algorithm ខាងក្រោម៖

1) ជ្រើសរើសទិសដៅនៃអ័ក្សកូអរដោណេ Ox តាមបណ្តោយចលនានៃភាគល្អិតទំនាក់ទំនងមួយ;

2) ភ្ជាប់ស៊ុមនៃសេចក្តីយោងជាមួយមួយនៃភាគល្អិតកំណត់ល្បឿនរបស់វា u → ; ល្បឿននៃភាគល្អិតទីពីរដែលទាក់ទងទៅនឹងអ្នកសង្កេតស្ថានការណ៍ត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយ v → ;

3) សរសេរការព្យាករណ៍នៃល្បឿន u → និង v → ទៅលើអ័ក្សកូអរដោនេដែលបានជ្រើសរើស៖

• នៅពេលដែលភាគល្អិតផ្លាស់ទីក្នុងទិសដៅវិជ្ជមាននៃអ័ក្សអុក សញ្ញានៃការព្យាករណ៍ល្បឿនត្រូវបានចាត់ទុកថាជាវិជ្ជមាន។
• នៅពេលដែលភាគល្អិតផ្លាស់ទីក្នុងទិសដៅអវិជ្ជមាននៃអ័ក្សអុក សញ្ញានៃការព្យាករណ៍ល្បឿនត្រូវបានចាត់ទុកថាអវិជ្ជមាន។

v ′ x = v x − u x 1 − u x v x c 2 ;

5) សរសេរម៉ូឌុលនៃល្បឿននៃចលនានៃភាគល្អិតដែលទាក់ទងគ្នាក្នុងទម្រង់

v rel = |

v ′ x |

.

ឧទាហរណ៍ 1. គ្រាប់រ៉ុក្កែតដែលផ្លាស់ទីឆ្ងាយពីផែនដីក្នុងល្បឿន 0.6c (c ជាល្បឿននៃពន្លឺ) បញ្ជូនសញ្ញាពន្លឺក្នុងទិសដៅផ្ទុយទៅនឹងល្បឿនរបស់វា។ សញ្ញានេះត្រូវបានចុះឈ្មោះដោយអ្នកសង្កេតការណ៍នៅលើផែនដី។ ស្វែងរកល្បឿននៃសញ្ញានេះទាក់ទងនឹងអ្នកសង្កេតលើផែនដី។

ដំណោះស្រាយ។ យោងតាម ​​postulate ទីពីរនៃ STR ល្បឿននៃពន្លឺនៅក្នុងកន្លែងទំនេរមិនអាស្រ័យលើល្បឿននៃប្រភពពន្លឺឬអ្នកសង្កេតនោះទេ។

ដូច្នេះល្បឿននៃសញ្ញាដែលបញ្ជូនដោយរ៉ុក្កែតទាក់ទងទៅនឹងអ្នកសង្កេតលើផែនដីគឺស្មើនឹងល្បឿននៃពន្លឺ៖

vrel = គ,

ដែល c ជាល្បឿននៃពន្លឺនៅក្នុងកន្លែងទំនេរ c = 3.0 ⋅ 10 8 m/s ។

ដើម្បីគណនាល្បឿននៃចលនានៃភាគល្អិតដែលទាក់ទងគ្នាពីរ យើងនឹងប្រើក្បួនដោះស្រាយមួយ។

1. ចូរយើងជ្រើសរើសទិសដៅនៃអ័ក្សកូអរដោនេ Ox ក្នុងទិសដៅនៃល្បឿននៃអេឡិចត្រុងនិងស្នូល។

u → = v → el;

v → = v → ពុល។

u x = 0.40c ; v x = 0.70c ។

v ′ x = v x − u x 1 − u x v x c 2 = 0.70 c − 0.40 c 1 − 0.40 c ⋅ 0.70 c c 2 = 0.30 c 1 − 0.40 c ⋅ 0.70 c c 2 = 1.25 m/s.

5. ការព្យាករនៃល្បឿនដែលទាក់ទងមានសញ្ញាវិជ្ជមាន ដូច្នេះទំហំនៃល្បឿននៃស្នូលដែលទាក់ទងទៅនឹងអេឡិចត្រុងគឺស្មើនឹងការព្យាករដែលបានរកឃើញ:

v rel = v ′ x = 1.25 ⋅ 10 8 m/s ។

ក្នុងករណីទីពីរ ស្នូលបញ្ចេញអេឡិចត្រុងក្នុងទិសដៅផ្ទុយទៅនឹងល្បឿននៃចលនារបស់វា។ នៅក្នុងរូបភព។ b បង្ហាញ​នូវ​ស្នូល​មួយ​ដែល​បាន​ច្រាន​អេឡិចត្រុង​ចេញ​ទល់​មុខ​នឹង​ទិស​នៃ​ចលនា​របស់​វា ហើយ​ទិសដៅ​នៃ​អ័ក្ស​កូអរដោណេ​ Ox ល្បឿន​នៃ​ស្នូល v → ពុល ល្បឿន​នៃ​អេឡិចត្រុង v → អេឡិចត្រុង​ត្រូវ​បាន​បង្ហាញ។

យើងក៏នឹងប្រើក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការគណនាផងដែរ។

1. ចូរយើងជ្រើសរើសទិសដៅនៃអ័ក្សកូអរដោនេ Ox ក្នុងទិសដៅនៃល្បឿនអេឡិចត្រុង។

2. អនុញ្ញាតឱ្យយើងភ្ជាប់ស៊ុមយោងជាមួយអេឡិចត្រុង ហើយកំណត់ល្បឿនរបស់វាទាក់ទងទៅនឹងឧបករណ៍បង្កើនល្បឿន

u → = v → el;

ល្បឿននៃស្នូលទាក់ទងទៅនឹងឧបករណ៍បង្កើនល្បឿន -

v → = v → ពុល។

3. ចូរយើងសរសេរការព្យាករណ៍នៃល្បឿន u → និង v → ទៅលើអ័ក្សកូអរដោនេដែលបានជ្រើសរើស៖

u x = 0.40s; v x = −0.70c ។

4. គណនាការព្យាករនៃល្បឿនទាក់ទងនៃភាគល្អិតដោយប្រើរូបមន្ត

v ′ x = v x − u x 1 − u x v x c 2 = − 0.70 c − 0.40 c 1 − 0.40 c ⋅ (− 0.70) c c 2 =

= − 1.1 ⋅ 3.00 ⋅ 10 8 1 − 0.40 s ⋅ (− 0.70) s គ 2 = − 2.58 ⋅ 10 8 m/s ។

5. ការព្យាករនៃល្បឿនដែលទាក់ទងមានសញ្ញាអវិជ្ជមាន ដូច្នេះម៉ូឌុលនៃល្បឿននៃស្នូលដែលទាក់ទងទៅនឹងអេឡិចត្រុងគឺស្មើនឹងម៉ូឌុលនៃការព្យាករដែលបានរកឃើញ:

v rel = |

v ′ x |