របៀបគណនាបរិមាណនៃព្រីស។ បរិមាណនៃព្រីសរាងត្រីកោណទូទៅ

ឧបមាថាយើងត្រូវស្វែងរកបរិមាណនៃបន្ទាត់ ព្រីសត្រីកោណផ្ទៃដី​គោល​របស់​វា​ស្មើ​នឹង S និង​កម្ពស់​ស្មើ h= AA' = BB' = CC' (រូបភាព 306) ។

អនុញ្ញាតឱ្យយើងគូរមូលដ្ឋាននៃព្រីសដោយឡែកពីគ្នា ពោលគឺ ត្រីកោណ ABC (រូបភាព 307, ក) ហើយសង់វារហូតដល់ចតុកោណកែង ដែលយើងគូរបន្ទាត់ត្រង់ KM កាត់ចំនុច B || AC និងពីចំណុច A និង C យើងបន្ថយកាត់កែង AF និង CE លើបន្ទាត់នេះ។ យើងទទួលបានចតុកោណកែង ACEF ។ ការគូរកម្ពស់ ВD នៃត្រីកោណ ABC យើងឃើញថាចតុកោណកែង ACEF ត្រូវបានបែងចែកទៅជា 4 ត្រីកោណខាងស្តាំ។ លើសពីនេះទៅទៀត \(\Delta\)ALL = \(\Delta\)BCD និង \(\Delta\)BAF = \(\Delta\)BAD ។ នេះមានន័យថាផ្ទៃនៃចតុកោណ ACEF ត្រូវបានកើនឡើងទ្វេដង តំបន់ច្រើនទៀតត្រីកោណ ABC ពោលគឺស្មើនឹង 2S ។

ចំពោះ prism នេះជាមួយ base ABC យើងនឹងភ្ជាប់ prism ជាមួយនឹង bases ALL និង BAF និងកម្ពស់ h(រូបភាព 307, ខ) ។ យើងទទួលបានរាងចតុកោណស្របគ្នាជាមួយមូលដ្ឋាន ACEF ។

ប្រសិនបើយើងញែកប៉ារ៉ាឡែលភីបជាមួយយន្តហោះឆ្លងកាត់បន្ទាត់ត្រង់ BD និង BB នោះយើងនឹងឃើញថារាងចតុកោណកែងប៉ារ៉ាឡែលភីបមាន 4 ព្រីសដែលមានមូលដ្ឋាន BCD, ALL, BAD និង BAF ។

ព្រីសដែលមានមូលដ្ឋាន BCD និង ALL អាចត្រូវបានផ្សំដោយហេតុថា មូលដ្ឋានរបស់ពួកគេគឺស្មើគ្នា (\(\Delta\)BCD = \(\Delta\)BCE) ហើយក៏ស្មើគ្នាផងដែរ។ ឆ្អឹងជំនីរចំហៀងដែលកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះមួយ។ នេះមានន័យថាបរិមាណនៃព្រីសទាំងនេះគឺស្មើគ្នា។ បរិមាណនៃព្រីសដែលមានមូលដ្ឋាន BAD និង BAF ក៏ស្មើគ្នាដែរ។

ដូច្នេះវាប្រែថាបរិមាណនៃព្រីសរាងត្រីកោណដែលបានផ្តល់ឱ្យជាមួយនឹងមូលដ្ឋាន ABC គឺពាក់កណ្តាលភាគ ចតុកោណ parallelepipedជាមួយនឹងមូលដ្ឋាន ACEF ។

យើងដឹងថាបរិមាណនៃរាងចតុកោណ parallelepiped ស្មើនឹងផលិតផលតំបន់នៃមូលដ្ឋានរបស់វាដោយកម្ពស់, ឧ ក្នុងករណី​នេះស្មើនឹង 2 ស h. ដូច្នេះបរិមាណនៃព្រីសត្រីកោណខាងស្តាំនេះគឺស្មើនឹង S h.

បរិមាណនៃព្រីសរាងត្រីកោណខាងស្តាំគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃផ្ទៃនៃមូលដ្ឋាននិងកម្ពស់របស់វា។

2. បរិមាណនៃព្រីសពហុកោណខាងស្តាំ។

ដើម្បីស្វែងរកបរិមាណនៃបន្ទាត់ ពហុកោណ prismឧទាហរណ៍ pentagonal ជាមួយនឹងផ្ទៃមូលដ្ឋាន S និងកម្ពស់ hចូរយើងបែងចែកវាទៅជា prisms ត្រីកោណ (រូបភាព 308) ។

កំណត់តំបន់មូលដ្ឋាននៃព្រីសត្រីកោណដោយ S 1, S 2 និង S 3 និងបរិមាណនៃព្រីសពហុកោណដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយ V យើងទទួលបាន:

V = S ១ h+ ស ២ h+ ស ៣ h, ឬ

V = (S 1 + S 2 + S 3) h.

ហើយចុងក្រោយ៖ V = S h.

តាមរបៀបដូចគ្នា រូបមន្តសម្រាប់បរិមាណនៃព្រីសត្រង់ដែលមានពហុកោណនៅមូលដ្ឋានរបស់វាត្រូវបានចេញមក។

មានន័យថា បរិមាណនៃព្រីសខាងស្តាំណាមួយគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃផ្ទៃនៃមូលដ្ឋាននិងកម្ពស់របស់វា។

បរិមាណព្រីម

ទ្រឹស្តីបទ។ បរិមាណនៃព្រីសគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃផ្ទៃនៃមូលដ្ឋាននិងកម្ពស់។

ដំបូង​យើង​បង្ហាញ​ទ្រឹស្ដី​នេះ​សម្រាប់​ព្រីស​រាង​ត្រីកោណ ហើយ​បន្ទាប់​មក​សម្រាប់​ពហុកោណ​មួយ។

1) ចូរយើងគូរ (រូបទី 95) តាមគែម AA 1 នៃព្រីសត្រីកោណ ABCA 1 B 1 C 1 យន្តហោះស្របទៅនឹងមុខ BB 1 C 1 C និងកាត់គែម CC 1 យន្តហោះស្របទៅនឹងមុខ AA 1 B 1 B ; បន្ទាប់មកយើងនឹងបន្តយន្តហោះនៃមូលដ្ឋានទាំងពីរនៃ prism រហូតដល់ពួកវាប្រសព្វគ្នាជាមួយនឹងយន្តហោះដែលបានគូរ។

បន្ទាប់មកយើងទទួលបាន parallelepiped BD 1 ដែលត្រូវបានបែងចែកដោយយន្តហោះអង្កត់ទ្រូង AA 1 C 1 C ទៅជា prisms ត្រីកោណពីរ (មួយក្នុងចំណោមនោះគឺជាមួយ) ។ ចូរយើងបញ្ជាក់ថា ព្រីសទាំងនេះមានទំហំស្មើគ្នា។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងគូរផ្នែកកាត់កែង abcd. ផ្នែកឆ្លងកាត់នឹងបង្កើតប៉ារ៉ាឡែលដែលអង្កត់ទ្រូង acបែងចែកដោយពីរ ត្រីកោណស្មើគ្នា. ព្រីស​នេះ​មាន​ទំហំ​ស្មើ​នឹង​ព្រីស​ត្រង់​ដែល​មូលដ្ឋាន​គឺ \(\Delta\) abcហើយកម្ពស់គឺគែម AA 1 ។ ព្រីស​រាង​ត្រីកោណ​មួយ​ទៀត​គឺ​ស្មើ​ក្នុង​តំបន់​ទៅ​នឹង​បន្ទាត់​ត្រង់​ដែល​មាន​មូលដ្ឋាន​គឺ \(\Delta\) adcហើយកម្ពស់គឺគែម AA 1 ។ ប៉ុន្តែព្រីសត្រង់ពីរដែលមានមូលដ្ឋានស្មើគ្នា និង កម្ពស់ស្មើគ្នាគឺស្មើគ្នា (ព្រោះនៅពេលដែលដាក់សំបុកពួកវាត្រូវបានបញ្ចូលគ្នា) ដែលមានន័យថា ព្រីស ABCA 1 B 1 C 1 និង ADCA 1 D 1 C 1 មានទំហំស្មើគ្នា។ វាធ្វើតាមពីនេះថាបរិមាណនៃព្រីមនេះគឺពាក់កណ្តាលនៃបរិមាណនៃ parallelepiped BD 1; ដូច្នេះ កំណត់កម្ពស់នៃព្រីសដោយ H យើងទទួលបាន៖

$$ V_(\Delta ex.) = \frac(S_(ABCD)\cdot H)(2) = \frac(S_(ABCD))(2)\cdot H = S_(ABC)\cdot H$$

2) ចូរយើងគូរប្លង់អង្កត់ទ្រូង AA 1 C 1 C និង AA 1 D 1 D តាមរយៈគែម AA 1 នៃព្រីសពហុកោណ (រូបភាព 96) ។

បន្ទាប់មក prism នេះនឹងត្រូវបានកាត់ចូលទៅក្នុង prisms ត្រីកោណជាច្រើន។ ផលបូកនៃបរិមាណនៃព្រីសទាំងនេះបង្កើតបានជាបរិមាណដែលត្រូវការ។ ប្រសិនបើយើងសម្គាល់តំបន់នៃមូលដ្ឋានរបស់ពួកគេដោយ ខ 1 , ខ 2 , ខ 3 និងកម្ពស់សរុបតាមរយៈ H យើងទទួលបាន:

បរិមាណនៃព្រីសពហុកោណ = ខ 1H+ ខ 2H+ ខ 3 H =( ខ 1 + ខ 2 + ខ 3) H =

= (តំបន់ ABCDE) H.

ផលវិបាក។

ប្រសិនបើ V, B និង H គឺជាលេខដែលបង្ហាញនៅក្នុងឯកតាដែលត្រូវគ្នានៃបរិមាណ តំបន់មូលដ្ឋាន និងកម្ពស់នៃព្រីសនោះ យោងទៅតាមអ្វីដែលបានបង្ហាញឱ្យឃើញ យើងអាចសរសេរបាន៖

សម្ភារៈផ្សេងៗ INកម្មវិធីសិក្សារបស់សាលា វគ្គសិក្សាស្តេរ៉េអូមេទ្រីតួលេខបរិមាណ ជាធម្មតាចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងតួធរណីមាត្រសាមញ្ញ - ពហុផ្ចិតព្រីម។ តួនាទីនៃមូលដ្ឋានរបស់វាត្រូវបានអនុវត្តដោយ 2ពហុកោណស្មើគ្នា , ដេកនៅក្នុងយន្តហោះស្របគ្នា។ . ករណីពិសេសមួយគឺជាព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតា។ មូលដ្ឋានរបស់វាគឺ 2 រាងបួនជ្រុងធម្មតាដូចគ្នា ដែលកាត់កែងរាងដូចប៉ារ៉ាឡែល (ឬចតុកោណកែង ប្រសិនបើព្រីសមិនលំអៀង)។

តើព្រីសមើលទៅដូចអ្វី?

ព្រីស​រាង​បួនជ្រុង​ធម្មតា​គឺ​ឆកោន​ដែល​មាន​មូលដ្ឋាន​ពីរ​ការ៉េ​និង មុខចំហៀងតំណាងដោយចតុកោណ។ ឈ្មោះផ្សេងទៀតសម្រាប់ការនេះ។ រូបធរណីមាត្រ- ត្រង់ parallelepiped ។

គំនូរដែលបង្ហាញពីព្រីសរាងបួនជ្រុងត្រូវបានបង្ហាញខាងក្រោម។

អ្នកក៏អាចឃើញនៅក្នុងរូបភាពផងដែរ។ ធាតុសំខាន់ៗដែលវាមាន រាងកាយធរណីមាត្រ . ទាំងនេះ​រួម​បញ្ចូល​ទាំង:

ពេលខ្លះនៅក្នុងបញ្ហាធរណីមាត្រ អ្នកអាចឆ្លងកាត់គំនិតនៃផ្នែកមួយ។ និយមន័យនឹងស្តាប់ទៅដូចនេះ៖ ផ្នែកមួយគឺជាចំណុចទាំងអស់។ រាងកាយ volumetricដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់យន្តហោះកាត់។ ផ្នែកអាចកាត់កែង (កាត់គែមនៃតួលេខនៅមុំ 90 ដឺក្រេ) ។ សម្រាប់ព្រីសរាងចតុកោណ ផ្នែកអង្កត់ទ្រូងក៏ត្រូវបានពិចារណាផងដែរ ( ចំនួនអតិបរមាផ្នែកដែលអាចសាងសង់បាន - 2) ឆ្លងកាត់គែម 2 និងអង្កត់ទ្រូងនៃមូលដ្ឋាន។

ប្រសិនបើផ្នែកត្រូវបានគូរតាមរបៀបដែលយន្តហោះកាត់មិនស្របគ្នាទៅនឹងមូលដ្ឋាន ឬផ្នែកខាងមុខ នោះលទ្ធផលគឺ prism កាត់។

ដើម្បីស្វែងរកធាតុ prismatic ដែលបានផ្តល់ឱ្យទំនាក់ទំនងនិងរូបមន្តផ្សេងៗត្រូវបានប្រើ។ ពួកគេមួយចំនួនត្រូវបានគេស្គាល់ពីវគ្គសិក្សា Planimetry (ឧទាហរណ៍ដើម្បីស្វែងរកតំបន់នៃមូលដ្ឋាននៃ prism វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីចងចាំរូបមន្តសម្រាប់តំបន់នៃការ៉េមួយ) ។

ផ្ទៃនិងបរិមាណ

ដើម្បីកំណត់បរិមាណនៃព្រីសដោយប្រើរូបមន្ត អ្នកត្រូវដឹងពីផ្ទៃដី និងកម្ពស់របស់វា៖

V = Sbas h

ចាប់តាំងពីមូលដ្ឋាននៃព្រីម tetrahedral ធម្មតាគឺជាការ៉េដែលមានចំហៀង កអ្នកអាចសរសេររូបមន្តក្នុងទម្រង់លម្អិតបន្ថែមទៀត៖

V = a²·h

ប្រសិនបើយើងកំពុងនិយាយអំពីគូបមួយ - ព្រីសធម្មតាជាមួយ ប្រវែងស្មើគ្នាទទឹង និងកំពស់ បរិមាណត្រូវបានគណនាដូចខាងក្រោម៖

ដើម្បីយល់ពីរបៀបស្វែងរកផ្ទៃក្រោយនៃព្រីស អ្នកត្រូវស្រមៃមើលការអភិវឌ្ឍន៍របស់វា។

ពីគំនូរវាច្បាស់ណាស់ថាផ្ទៃចំហៀងមាន 4 ចតុកោណកែងស្មើគ្នា. តំបន់របស់វាត្រូវបានគណនាជាផលិតផលនៃបរិវេណនៃមូលដ្ឋាននិងកម្ពស់នៃតួលេខនេះ:

Sside = Posn h

យកទៅក្នុងគណនីដែលបរិវេណនៃការ៉េគឺស្មើនឹង P = 4a,រូបមន្តយកទម្រង់៖

Sside = 4a h

សម្រាប់គូប៖

ចំហៀង = 4a²

ដើម្បីគណនាផ្ទៃដីសរុបនៃព្រីស អ្នកត្រូវបន្ថែមតំបន់មូលដ្ឋានចំនួន 2 ទៅផ្ទៃក្រោយ៖

Sfull = Sside + 2Smain

ទាក់ទងទៅនឹងព្រីសធម្មតារាងបួនជ្រុង រូបមន្តមើលទៅដូចនេះ៖

សរុប = 4a h + 2a²

សម្រាប់ផ្ទៃនៃគូបមួយ:

ពេញ = 6a²

ដោយដឹងពីបរិមាណ ឬផ្ទៃខាងលើ អ្នកអាចគណនាធាតុនីមួយៗនៃតួធរណីមាត្រ។

ការស្វែងរកធាតុ prism

ជារឿយៗមានបញ្ហាដែលបរិមាណត្រូវបានផ្តល់ឱ្យឬតម្លៃនៃផ្ទៃក្រោយត្រូវបានគេដឹងដែលវាចាំបាច់ដើម្បីកំណត់ប្រវែងនៃផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋានឬកម្ពស់។ ក្នុងករណីបែបនេះ រូបមន្តអាចទទួលបាន៖

• ប្រវែងមូលដ្ឋាន៖ a = Sside / 4h = √(V / h);
• កម្ពស់ ឬប្រវែងឆ្អឹងជំនីរ៖ h = Sside / 4a = V / a²;
• តំបន់មូលដ្ឋាន៖ Sbas = V / h;
• តំបន់មុខចំហៀង៖ ចំហៀង gr = Sside / ៤.

ដើម្បីកំណត់ថាតើផ្នែកអង្កត់ទ្រូងមានទំហំប៉ុនណា អ្នកត្រូវដឹងពីប្រវែងអង្កត់ទ្រូង និងកម្ពស់នៃតួរលេខ។ សម្រាប់ការ៉េមួយ។ d = a√2.ដូច្នេះ៖

Sdiag = ah√2

ដើម្បីគណនាអង្កត់ទ្រូងនៃព្រីស សូមប្រើរូបមន្ត៖

dprize = √(2a² + h²)

ដើម្បីយល់ពីរបៀបអនុវត្តទំនាក់ទំនងដែលបានផ្តល់ឱ្យ អ្នកអាចអនុវត្ត និងដោះស្រាយកិច្ចការសាមញ្ញមួយចំនួន។

ឧទាហរណ៍នៃបញ្ហាជាមួយនឹងដំណោះស្រាយ

នេះ​ជា​កិច្ចការ​មួយ​ចំនួន​ដែល​បាន​រក​ឃើញ​ក្នុង​ការ​ប្រឡង​បញ្ចប់​ថ្នាក់​រដ្ឋ​ក្នុង​គណិតវិទ្យា។

លំហាត់ 1 ។

ខ្សាច់ត្រូវបានចាក់ចូលទៅក្នុងប្រអប់ដែលមានរាងដូចព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតា។ កម្ពស់នៃកម្រិតរបស់វាគឺ 10 សង់ទីម៉ែត្រតើកម្រិតខ្សាច់នឹងទៅជាយ៉ាងណាប្រសិនបើអ្នកផ្លាស់ទីវាទៅក្នុងធុងដែលមានរាងដូចគ្នាប៉ុន្តែជាមួយនឹងមូលដ្ឋានវែងជាងពីរដង?

មនុស្សម្នាក់គួរតែវែកញែក តាមវិធីខាងក្រោម. បរិមាណខ្សាច់នៅក្នុងធុងទី 1 និងទី 2 មិនផ្លាស់ប្តូរទេពោលគឺបរិមាណរបស់វានៅក្នុងពួកគេគឺដូចគ្នា។ អ្នកអាចកំណត់ប្រវែងនៃមូលដ្ឋានដោយ ក. ក្នុងករណីនេះសម្រាប់ប្រអប់ទីមួយបរិមាណនៃសារធាតុនឹងមានៈ

V₁ = ha² = 10a²

សម្រាប់ប្រអប់ទីពីរប្រវែងនៃមូលដ្ឋានគឺ 2 កប៉ុន្តែ​កម្ពស់​កម្រិត​ខ្សាច់​មិន​ដឹង​ទេ៖

V₂ = h (2a)² = 4ha²

ដោយសារតែ V₁ = V₂យើងអាចប្រៀបធៀបកន្សោម៖

10a² = 4ha²

បន្ទាប់ពីកាត់បន្ថយផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយ a² យើងទទួលបាន៖

ជា​លទ្ធផល កម្រិតថ្មី។ខ្សាច់នឹងត្រូវបាន h = 10 / 4 = 2.5សង់​ទី​ម៉ែ​ត។

កិច្ចការទី 2 ។

ABCDA₁B₁C₁D₁ គឺជា prism ត្រឹមត្រូវ។ គេដឹងថា BD = AB₁ = 6√2 ។ ស្វែងរកផ្ទៃដីសរុបនៃរាងកាយ។

ដើម្បី​ឱ្យ​វា​កាន់តែ​ងាយ​យល់​ថា​ធាតុ​ណា​ខ្លះ​ត្រូវ​បាន​គេ​ស្គាល់ អ្នក​អាច​គូរ​រូប​។

ដោយសារយើងកំពុងនិយាយអំពីព្រីសធម្មតា យើងអាចសន្និដ្ឋានថានៅមូលដ្ឋានមានការ៉េដែលមានអង្កត់ទ្រូង 6√2 ។ អង្កត់ទ្រូងនៃមុខចំហៀងមានទំហំដូចគ្នា ដូច្នេះមុខចំហៀងក៏មានរាងការ៉េ ស្មើនឹងមូលដ្ឋាន. វាប្រែថាវិមាត្រទាំងបី - ប្រវែងទទឹងនិងកម្ពស់ - គឺស្មើគ្នា។ យើងអាចសន្និដ្ឋានថា ABCDA₁B₁C₁D₁ គឺជាគូបមួយ។

ប្រវែងនៃគែមណាមួយត្រូវបានកំណត់ដោយអង្កត់ទ្រូងដែលគេស្គាល់៖

a = d / √2 = 6√2 / √2 = 6

ផ្ទៃដីសរុបត្រូវបានរកឃើញដោយប្រើរូបមន្តសម្រាប់គូបមួយ៖

Sfull = 6a² = 6 6² = 216

កិច្ចការទី 3 ។

បន្ទប់កំពុងត្រូវបានជួសជុល។ វាត្រូវបានគេដឹងថាជាន់របស់វាមានរាងការ៉េដែលមានផ្ទៃដី 9 m²។ កម្ពស់នៃបន្ទប់គឺ 2.5 ម៉ែត្រតើតម្លៃទាបបំផុតនៃផ្ទាំងរូបភាពបន្ទប់មួយណាប្រសិនបើ 1 មការ៉េមានតម្លៃ 50 រូប្លិ៍?

ដោយសារកម្រាលឥដ្ឋ និងពិដានមានរាងការ៉េ ពោលគឺរាងបួនជ្រុងធម្មតា ហើយជញ្ជាំងរបស់វាកាត់កែង ផ្ទៃផ្ដេកយើងអាចសន្និដ្ឋានបានថាវាជាព្រីសត្រឹមត្រូវ។ វាចាំបាច់ក្នុងការកំណត់តំបន់នៃផ្ទៃក្រោយរបស់វា។

ប្រវែងនៃបន្ទប់គឺ a = √9 = ៣ម

តំបន់នេះនឹងត្រូវបានគ្របដោយផ្ទាំងរូបភាព ចំហៀង = 4 3 2.5 = 30 m².

តម្លៃទាបបំផុតនៃផ្ទាំងរូបភាពសម្រាប់បន្ទប់នេះនឹងមាន 50 · 30 = 1500 rubles

ដូច្នេះដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហានៅលើ ព្រីសរាងចតុកោណវាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីអាចគណនាផ្ទៃដី និងបរិវេណនៃការ៉េ និងចតុកោណ ព្រមទាំងដឹងពីរូបមន្តសម្រាប់ស្វែងរកបរិមាណ និងផ្ទៃ។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីស្វែងរកតំបន់នៃគូបមួយ។

បរិមាណព្រីម។ ដោះស្រាយបញ្ហា

ធរណីមាត្រគឺជាមធ្យោបាយដ៏មានឥទ្ធិពលបំផុតសម្រាប់ការធ្វើឱ្យជំនាញផ្លូវចិត្តរបស់យើងមានភាពមុតស្រួច និងអាចឱ្យយើងគិត និងវែកញែកបានត្រឹមត្រូវ។

G. Galileo

គោលបំណងនៃមេរៀន៖

• បង្រៀនការដោះស្រាយបញ្ហាលើការគណនាបរិមាណនៃព្រីស សង្ខេប និងរៀបចំប្រព័ន្ធព័ត៌មានដែលសិស្សមានអំពីព្រីស និងធាតុរបស់វា អភិវឌ្ឍសមត្ថភាពក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហានៃភាពស្មុគស្មាញកើនឡើង។
• អភិវឌ្ឍ ការគិតឡូជីខលសមត្ថភាពក្នុងការធ្វើការដោយឯករាជ្យ ជំនាញនៃការគ្រប់គ្រងគ្នាទៅវិញទៅមក និងការគ្រប់គ្រងខ្លួនឯង សមត្ថភាពក្នុងការនិយាយ និងស្តាប់។
• បង្កើតទម្លាប់នៃការងារជាប់លាប់ក្នុងសកម្មភាពមានប្រយោជន៍មួយចំនួន ជំរុញឱ្យមានការឆ្លើយតប ការខិតខំ និងភាពត្រឹមត្រូវ។

ប្រភេទមេរៀន៖ មេរៀនស្តីពីការអនុវត្តចំណេះដឹង ជំនាញ និងសមត្ថភាព។

បរិក្ខារ៖ កាតបញ្ជា ម៉ាស៊ីនបញ្ចាំងរូបភាព ប្រព័ន្ធផ្សព្វផ្សាយ បទបង្ហាញ “មេរៀន។ កម្រិតសំឡេង Prism”, កុំព្យូទ័រ។

ក្នុងអំឡុងពេលថ្នាក់

• ឆ្អឹងជំនីរចំហៀងនៃព្រីស (រូបភាពទី 2) ។
• ផ្ទៃចំហៀងព្រីស (រូបទី 2 រូបទី 5) ។
• កម្ពស់នៃព្រីស (រូបភាពទី 3 រូបភព 4) ។
• ព្រីសត្រង់ (រូបភាព 2,3,4) ។
• ព្រីសដែលមានទំនោរ (រូបភាពទី 5) ។
• ព្រីសត្រឹមត្រូវ (រូបភាពទី 2 រូបភព 3) ។
• ផ្នែកអង្កត់ទ្រូងព្រីស (រូបភាពទី 2) ។
• អង្កត់ទ្រូងនៃព្រីស (រូបភាពទី 2) ។
• ផ្នែកកាត់កែងព្រីស (pi3, fig4) ។
• ផ្ទៃក្រោយនៃព្រីស។
• ផ្ទៃសរុបនៃព្រីស។
• បរិមាណព្រីម។

1. ពិនិត្យកិច្ចការផ្ទះ (8 នាទី)

ផ្លាស់ប្តូរសៀវភៅកត់ត្រា ពិនិត្យមើលដំណោះស្រាយនៅលើស្លាយ ហើយសម្គាល់វា (សម្គាល់ 10 ប្រសិនបើបញ្ហាត្រូវបានចងក្រង)

បង្កើតបញ្ហាដោយផ្អែកលើរូបភាព និងដោះស្រាយវា។ សិស្សការពារបញ្ហាដែលគាត់បានចងក្រងនៅក្រុមប្រឹក្សាភិបាល។ រូបភាពទី 6 និងរូបភាពទី 7 ។





ជំពូក 2, § 3
បញ្ហា.២. ប្រវែងនៃគែមទាំងអស់នៃព្រីសរាងត្រីកោណធម្មតាគឺស្មើគ្នា។ គណនាបរិមាណនៃព្រីស ប្រសិនបើផ្ទៃរបស់វាគឺសង់ទីម៉ែត្រ 2 (រូបភាព 8)



ជំពូក 2, § 3
បញ្ហា 5. មូលដ្ឋាននៃព្រីសត្រង់ ABCA 1B 1C1 គឺ ត្រីកោណកែង ABC (មុំ ABC=90°), AB=4cm។ គណនាបរិមាណនៃព្រីស ប្រសិនបើកាំនៃរង្វង់រង្វង់មូល ត្រីកោណ ABC, គឺ 2.5 សង់ទីម៉ែត្រ, និងកម្ពស់នៃ prism គឺ 10 សង់ទីម៉ែត្រ។ (រូបភាពទី 9) ។



ជំពូក​ទី 2 § 3
បញ្ហា 29. ប្រវែងនៃផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋានគឺទៀងទាត់ ព្រីសរាងបួនជ្រុងស្មើនឹង 3 សង់ទីម៉ែត្រ។ អង្កត់ទ្រូងនៃព្រីសបង្កើតជាមុំ 30° ជាមួយនឹងប្លង់នៃមុខចំហៀង។ គណនាបរិមាណនៃព្រីស (រូបភាពទី 10) ។



2. កិច្ចសហការគ្រូជាមួយថ្នាក់ (២-៣ នាទី) ។

គោលបំណង៖ សង្ខេបការឡើងកម្តៅទ្រឹស្តី (សិស្សផ្តល់ពិន្ទុ ទៅវិញទៅមក) សិក្សាវិធីដោះស្រាយបញ្ហាលើប្រធានបទមួយ។

3. នាទីរាងកាយ (3 នាទី)
4. ការដោះស្រាយបញ្ហា (១០ នាទី)

បើក នៅ​ដំណាក់កាល​នេះគ្រូរៀបចំការងារផ្នែកខាងមុខលើវិធីសាស្រ្តដដែលៗសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហាប្លង់មេទ្រិច និងរូបមន្តប្លង់មេទ្រី។

ថ្នាក់ចែកចេញជាពីរក្រុម ខ្លះដោះស្រាយបញ្ហា ខ្លះទៀតធ្វើការនៅកុំព្យូទ័រ។ បន្ទាប់មកពួកគេផ្លាស់ប្តូរ។

សិស្ស​ត្រូវ​ឲ្យ​ដោះស្រាយ​ទាំង​អស់ លេខ ៨ (ផ្ទាល់មាត់) លេខ ៩ (ផ្ទាល់មាត់)។ បន្ទាប់មក​ពួកគេ​បែងចែក​ជា​ក្រុម ហើយ​បន្ត​ដោះស្រាយ​បញ្ហា​លេខ ១៤ លេខ ៣០ លេខ ៣២។



ជំពូកទី 2 § 3 ទំព័រ 66-67
បញ្ហា 8. គែមទាំងអស់នៃព្រីសរាងត្រីកោណធម្មតាគឺស្មើគ្នា។ ស្វែងរកបរិមាណនៃព្រីស ប្រសិនបើផ្នែកកាត់នៃយន្តហោះឆ្លងកាត់គែមនៃមូលដ្ឋានខាងក្រោម និងពាក់កណ្តាលនៃផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋានខាងលើគឺស្មើនឹងសង់ទីម៉ែត្រ (រូបភាព 11) ។ ជំពូកទី 2 § 3 ទំព័រ 66-67បញ្ហា 9. មូលដ្ឋាននៃព្រីសត្រង់គឺជាការ៉េ ហើយគែមចំហៀងរបស់វាគឺពីរដង



ជំពូកទី 2 § 3 ទំព័រ 66-67
ភាគីបន្ថែមទៀតដី។ គណនាបរិមាណនៃព្រីស ប្រសិនបើកាំនៃរង្វង់ដែលបានពិពណ៌នានៅជិតផ្នែកឈើឆ្កាងនៃព្រីសដោយយន្តហោះឆ្លងកាត់ផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋាន ហើយពាក់កណ្តាលនៃគែមចំហៀងទល់មុខគឺស្មើនឹងសង់ទីម៉ែត្រ (រូបភាព 12) ។ បញ្ហា ១៤មូលដ្ឋាននៃព្រីសត្រង់គឺ rhombus ដែលអង្កត់ទ្រូងមួយក្នុងចំណោមអង្កត់ទ្រូងដែលស្មើនឹងចំហៀងរបស់វា។



ជំពូកទី 2 § 3 ទំព័រ 66-67
គណនាបរិវេណនៃផ្នែកដោយយន្តហោះឆ្លងកាត់អង្កត់ទ្រូងធំ



ជំពូកទី 2 § 3 ទំព័រ 66-67
មូលដ្ឋានទាប ប្រសិនបើបរិមាណនៃព្រីសគឺស្មើគ្នា ហើយមុខចំហៀងទាំងអស់គឺជាការ៉េ (រូបភាព 13) ។បញ្ហា ៣០



ABCA 1 B 1 C 1 គឺជាព្រីសរាងត្រីកោណធម្មតា គែមទាំងអស់គឺស្មើគ្នា ចំនុចគឺពាក់កណ្តាលគែម BB 1 ។ គណនាកាំនៃរង្វង់ដែលមានចារឹកនៅក្នុងផ្នែកនៃព្រីសដោយយន្តហោះ AOS ប្រសិនបើបរិមាណនៃព្រីសគឺស្មើនឹង (រូបភាព 14) ។ ការងារបុគ្គលគ្រូ​ដែល​មាន​សិស្ស​«ខ្លាំង» (១០នាទី)។

5. ការងារឯករាជ្យសិស្សធ្វើការសាកល្បងនៅកុំព្យូទ័រ

1. ចំហៀងនៃមូលដ្ឋាននៃព្រីសរាងត្រីកោណធម្មតាគឺស្មើនឹង , និងកម្ពស់គឺ 5 ។ ស្វែងរកបរិមាណនៃព្រីស។

1) 152) 45 3) 104) 125) 18

2. ជ្រើសរើសសេចក្តីថ្លែងការណ៍ត្រឹមត្រូវ។

1) បរិមាណនៃព្រីសខាងស្តាំដែលមូលដ្ឋានជាត្រីកោណកែងគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃផ្ទៃនៃមូលដ្ឋាននិងកម្ពស់។

2) បរិមាណនៃព្រីសរាងត្រីកោណធម្មតាត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត V = 0.25a 2 h - ដែល a ជាផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋាន h ជាកំពស់នៃព្រីស។

3) បរិមាណនៃព្រីសត្រង់ ស្មើនឹងពាក់កណ្តាលផលិតផលនៃតំបន់នៃមូលដ្ឋាននិងកម្ពស់។

4) បរិមាណនៃព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតាត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត V = a 2 h- ដែល a ជាផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋាន h ជាកំពស់នៃព្រីស។

5) កម្រិតសំឡេងត្រឹមត្រូវ។ ព្រីមប្រាំមួយគណនាដោយរូបមន្ត V = 1.5a 2 h ដែល a ជាចំហៀងនៃមូលដ្ឋាន h ជាកំពស់នៃព្រីស។

3. ចំហៀងនៃមូលដ្ឋាននៃ prism ត្រីកោណធម្មតាគឺស្មើនឹង . តាមរយៈផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋានទាបនិងចំណុចកំពូលផ្ទុយ

1) 92) 9 3) 4,54) 2,255) 1,125

យន្តហោះមួយត្រូវបានដកចេញពីមូលដ្ឋានខាងលើ ដែលឆ្លងកាត់នៅមុំ 45° ទៅមូលដ្ឋាន។ ស្វែងរកបរិមាណនៃព្រីស។

4. មូលដ្ឋាននៃ prism ខាងស្តាំគឺជា rhombus ដែលចំហៀងមាន 13 និងអង្កត់ទ្រូងមួយគឺ 24 ។ ស្វែងរកបរិមាណនៃព្រីស ប្រសិនបើអង្កត់ទ្រូងនៃមុខចំហៀងគឺ 14 ។វគ្គសិក្សាវីដេអូ "ទទួលបាននិទ្ទេស A" រួមបញ្ចូលប្រធានបទទាំងអស់ដែលអ្នកត្រូវការ ការបញ្ចប់ដោយជោគជ័យការប្រឡងបង្រួបបង្រួមរដ្ឋក្នុងគណិតវិទ្យាសម្រាប់ពិន្ទុ 60-65 ។ បញ្ចប់បញ្ហាទាំងអស់ 1-13

ទម្រង់ការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម

គណិតវិទ្យា។ ក៏សមរម្យសម្រាប់ការឆ្លងកាត់ការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួមមូលដ្ឋានក្នុងគណិតវិទ្យា។ ប្រសិនបើអ្នកចង់ប្រលងជាប់ Unified State Exam ជាមួយនឹងពិន្ទុ 90-100 អ្នកត្រូវដោះស្រាយផ្នែកទី 1 ក្នុងរយៈពេល 30 នាទី និងដោយគ្មានកំហុស! វគ្គត្រៀមប្រលងបាក់ឌុប សម្រាប់ថ្នាក់ទី១០-១១ ក៏ដូចជាគ្រូផងដែរ។ អ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលអ្នកត្រូវការដើម្បីដោះស្រាយផ្នែកទី 1 នៃការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួមក្នុងគណិតវិទ្យា (បញ្ហា 12 ដំបូង) និងបញ្ហាទី 13 (ត្រីកោណមាត្រ) ។ ហើយនេះគឺច្រើនជាង 70 ពិន្ទុនៅលើការប្រឡង Unified State ហើយទាំងសិស្ស 100 ពិន្ទុ ឬនិស្សិតផ្នែកមនុស្សសាស្ត្រមិនអាចធ្វើដោយគ្មានពួកគេ។. ទាំងអស់។ទ្រឹស្តីចាំបាច់

វិធីរហ័ស ដំណោះស្រាយ គ្រោះថ្នាក់ និងអាថ៌កំបាំងនៃការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម។ កិច្ចការបច្ចុប្បន្នទាំងអស់នៃផ្នែកទី 1 ពីធនាគារកិច្ចការ FIPI ត្រូវបានវិភាគ។ វគ្គសិក្សានេះអនុលោមតាមលក្ខខណ្ឌតម្រូវនៃការប្រឡងបង្រួបបង្រួមរដ្ឋឆ្នាំ 2018 ។វគ្គសិក្សាមាន 5

ប្រធានបទធំ , 2.5 ម៉ោងនីមួយៗ។ ប្រធានបទនីមួយៗត្រូវបានផ្តល់ឱ្យពីទទេ សាមញ្ញ និងច្បាស់លាស់។កិច្ចការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួមរាប់រយ។ បញ្ហាពាក្យនិងទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ។ ក្បួនដោះស្រាយសាមញ្ញ និងងាយស្រួលក្នុងការចងចាំសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហា។ ធរណីមាត្រ។ ទ្រឹស្តី, ឯកសារយោង, ការវិភាគនៃគ្រប់ប្រភេទនៃភារកិច្ចប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម។ ស្តេរ៉េអូមេទ្រី។ ដំណោះស្រាយល្បិច, សន្លឹកបន្លំមានប្រយោជន៍, ការអភិវឌ្ឍន៍ ការស្រមើលស្រមៃ spatial. ពិជគណិត។ ឫស អំណាច និងលោការីត មុខងារ និងដេរីវេ។ មូលដ្ឋានសម្រាប់ដំណោះស្រាយ កិច្ចការស្មុគស្មាញ 2 ផ្នែកនៃការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម។

PRISM ផ្ទាល់។ ផ្ទៃ និងបរិមាណនៃព្រីមដោយផ្ទាល់។

§ 68. បរិមាណនៃ PRISM ផ្ទាល់។

1. បរិមាណនៃព្រីសរាងត្រីកោណខាងស្តាំ។

ឧបមាថាយើងត្រូវស្វែងរកបរិមាណនៃព្រីសរាងត្រីកោណខាងស្តាំ តំបន់មូលដ្ឋានដែលស្មើនឹង S ហើយកម្ពស់ស្មើនឹង h= AA" = = BB" = SS" (គំនូរ 306) ។

អនុញ្ញាតឱ្យយើងគូរមូលដ្ឋាននៃព្រីសដោយឡែកពីគ្នា ពោលគឺ ត្រីកោណ ABC (រូបភាព 307, ក) ហើយសង់វារហូតដល់ចតុកោណកែង ដែលយើងគូរបន្ទាត់ត្រង់ KM កាត់ចំនុច B || AC និងពីចំណុច A និង C យើងបន្ថយកាត់កែង AF និង CE នៅលើបន្ទាត់នេះ។ យើងទទួលបានចតុកោណកែង ACEF ។ ការគូរកម្ពស់ ВD នៃត្រីកោណ ABC យើងឃើញថាចតុកោណកែង ACEF ត្រូវបានបែងចែកទៅជា 4 ត្រីកោណខាងស្តាំ។ ជាងនេះ។ /\ ទាំងអស់ = /\ BCD និង /\ VAF = /\ VAD នេះ​មាន​ន័យ​ថា​ផ្ទៃ​ចតុកោណ​កែង ACEF គឺ​ជា​តំបន់​ត្រីកោណ ABC ទ្វេ​ដង ពោល​គឺ​ស្មើ​នឹង 2S ។

ចំពោះ prism នេះជាមួយ base ABC យើងនឹងភ្ជាប់ prism ជាមួយនឹង bases ALL និង BAF និងកម្ពស់ h(រូបភាព 307, ខ) ។ យើងទទួលបានរាងចតុកោណស្របគ្នាជាមួយមូលដ្ឋាន
ACEF

ប្រសិនបើយើងញែកប៉ារ៉ាឡែលភីបជាមួយយន្តហោះឆ្លងកាត់បន្ទាត់ត្រង់ BD និង BB នោះ យើងនឹងឃើញថារាងចតុកោណកែងប៉ារ៉ាឡែលភីបមាន 4 ព្រីសដែលមានមូលដ្ឋាន
BCD, ALL, BAD និង BAF ។

ព្រីសដែលមានមូលដ្ឋាន BCD និង VSE អាចត្រូវបានផ្សំដោយហេតុថាមូលដ្ឋានរបស់ពួកគេគឺស្មើគ្នា ( /\ វីស៊ីឌី = /\ BSE) និងគែមចំហៀងរបស់ពួកគេក៏ស្មើគ្នាដែរ ដែលកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះដូចគ្នា។ នេះមានន័យថាបរិមាណនៃព្រីសទាំងនេះគឺស្មើគ្នា។ បរិមាណនៃព្រីសដែលមានមូលដ្ឋាន BAD និង BAF ក៏ស្មើគ្នាដែរ។

ដូច្នេះវាប្រែថាបរិមាណនៃព្រីសរាងត្រីកោណដែលបានផ្តល់ឱ្យជាមួយនឹងមូលដ្ឋានមួយ។
ABC គឺពាក់កណ្តាលនៃបរិមាណនៃរាងចតុកោណស្របគ្នាជាមួយ ACEF មូលដ្ឋាន។

យើងដឹងថាបរិមាណនៃ parallelepiped ចតុកោណគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃផ្ទៃនៃមូលដ្ឋាននិងកម្ពស់របស់វាពោលគឺក្នុងករណីនេះវាស្មើនឹង 2S ។ h. ដូច្នេះបរិមាណនៃព្រីសត្រីកោណខាងស្តាំនេះគឺស្មើនឹង S h.

បរិមាណនៃព្រីសរាងត្រីកោណខាងស្តាំគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃផ្ទៃនៃមូលដ្ឋាននិងកម្ពស់របស់វា។

2. បរិមាណនៃព្រីសពហុកោណខាងស្តាំ។

ដើម្បីស្វែងរកបរិមាណនៃព្រីសពហុកោណត្រឹមត្រូវ ឧទាហរណ៍ ប៉ង់តាហ្គោន ដែលមានផ្ទៃមូលដ្ឋាន S និងកម្ពស់ hចូរយើងបែងចែកវាទៅជា prisms ត្រីកោណ (រូបភាព 308) ។

កំណត់តំបន់មូលដ្ឋាននៃព្រីសត្រីកោណដោយ S 1, S 2 និង S 3 និងបរិមាណនៃព្រីសពហុកោណដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយ V យើងទទួលបាន:

V = S ១ h+ ស ២ h+ ស ៣ h, ឬ
V = (S 1 + S 2 + S 3) h.

ហើយចុងក្រោយ៖ V = S h.

តាមរបៀបដូចគ្នា រូបមន្តសម្រាប់បរិមាណនៃព្រីសត្រង់ដែលមានពហុកោណនៅមូលដ្ឋានរបស់វាត្រូវបានចេញមក។

មានន័យថា បរិមាណនៃព្រីសខាងស្តាំណាមួយគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃផ្ទៃនៃមូលដ្ឋាននិងកម្ពស់របស់វា។

លំហាត់។

1. គណនាបរិមាណនៃព្រីសត្រង់ជាមួយប្រលេឡូក្រាមនៅមូលដ្ឋានរបស់វាដោយប្រើទិន្នន័យខាងក្រោម៖

2. គណនាបរិមាណនៃព្រីសត្រង់ជាមួយត្រីកោណនៅមូលដ្ឋានរបស់វាដោយប្រើទិន្នន័យខាងក្រោម៖

3. គណនាបរិមាណនៃព្រីសត្រង់ជាមួយនឹងមូលដ្ឋានមួយ។ ត្រីកោណសមមូលជាមួយនឹងផ្នែកម្ខាងនៃ 12 សង់ទីម៉ែត្រ (32 សង់ទីម៉ែត្រ, 40 សង់ទីម៉ែត្រ) ។ កម្ពស់ Prism 60 សង់ទីម៉ែត្រ។

4. គណនាបរិមាណនៃព្រីសត្រង់ដែលមានត្រីកោណកែងនៅមូលដ្ឋានរបស់វាជាមួយនឹងជើង 12 សង់ទីម៉ែត្រ និង 8 សង់ទីម៉ែត្រ (16 សង់ទីម៉ែត្រ និង 7 សង់ទីម៉ែត្រ; 9 ម៉ែត្រ និង 6 ម៉ែត្រ) ។ កម្ពស់នៃព្រីសគឺ 0,3 ម៉ែត្រ។

5. គណនាបរិមាណនៃព្រីសត្រង់មួយជាមួយ trapezoid នៅមូលដ្ឋានរបស់វា។ ភាគីប៉ារ៉ាឡែល 18 សង់ទីម៉ែត្រនិង 14 សង់ទីម៉ែត្រនិងកម្ពស់ 7,5 សង់ទីម៉ែត្រកម្ពស់នៃព្រីសគឺ 40 សង់ទីម៉ែត្រ។

6. គណនាបរិមាណរបស់អ្នក។ ថ្នាក់រៀន(កន្លែងហាត់ប្រាណ បន្ទប់របស់អ្នក)។

7. ផ្ទៃពេញគូបស្មើនឹង 150 សង់ទីម៉ែត្រ 2 (294 សង់ទីម៉ែត្រ 2, 864 សង់ទីម៉ែត្រ 2) ។ គណនាបរិមាណនៃគូបនេះ។

8. ប្រវែងនៃឥដ្ឋអាគារគឺ 25.0 សង់ទីម៉ែត្រទទឹងរបស់វាគឺ 12.0 សង់ទីម៉ែត្រកម្រាស់របស់វាគឺ 6.5 សង់ទីម៉ែត្រ ក) គណនាបរិមាណរបស់វា ខ) កំណត់ទម្ងន់របស់វាប្រសិនបើ 1 សង់ទីម៉ែត្រគូបឥដ្ឋមានទម្ងន់ 1.6 ក្រាម។

9. តើត្រូវការឥដ្ឋប៉ុន្មានដុំ ដើម្បីសង់ជញ្ជាំងឥដ្ឋរឹង រាងចតុកោណកែង បណ្តោយ១២ម ទទឹង ០.៦ម និងកំពស់១០ម? (ទំហំឥដ្ឋពីលំហាត់ទី 8 ។ )

10. ប្រវែងនៃក្តារកាត់យ៉ាងស្អាតគឺ 4.5 m, ទទឹង - 35 សង់ទីម៉ែត្រ, កម្រាស់ - 6 សង់ទីម៉ែត្រ ក) គណនាបរិមាណ ខ) កំណត់ទម្ងន់របស់វាប្រសិនបើបន្ទះមួយ decimeter មានទម្ងន់ 0,6 គីឡូក្រាម។

11. តើអាចដាក់ស្មៅបានប៉ុន្មានតោនក្នុងដីឥដ្ឋដែលគ្របដណ្ដប់ដោយដំបូលប្រក់ក្បឿង (រូបភាព 309) ប្រសិនបើប្រវែងនៃហៃឡៅតឿគឺ 12 ម៉ែត្រ ទទឹងគឺ 8 ម៉ែត្រ កម្ពស់គឺ 3,5 ម៉ែត្រ និងកម្ពស់ ដំបូល 1.5 ម៉ែត្រ? ( ទំនាញ​ជាក់លាក់យកហៃជា 0.2 ។ )

12. ត្រូវជីកប្រឡាយប្រវែង 0.8 គីឡូម៉ែត្រ; នៅក្នុងផ្នែក ប្រឡាយគួរមានរាងជារាងចតុកោណដែលមានមូលដ្ឋាន 0.9 ម៉ែត្រ និង 0.4 ម៉ែត្រ ហើយជម្រៅនៃប្រឡាយគួរតែមាន 0.5 ម៉ែត្រ (គំនូរ 310) ។ តើដីប៉ុន្មានម៉ែត្រគូបនឹងត្រូវដកចេញ?