សុន្ទរកថាបើកគ្រូ៖

តូច ផ្ទៃខាងក្រោយប្រវត្តិសាស្ត្រ៖ អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រជាច្រើនបានចាប់អារម្មណ៍លើការកាត់បញ្ហាតាំងពីបុរាណកាលមក។ ការសម្រេចចិត្តរបស់មនុស្សជាច្រើន កិច្ចការសាមញ្ញសម្រាប់ការកាប់ត្រូវបានរកឃើញដោយជនជាតិក្រិចបុរាណ និងចិន ប៉ុន្តែសន្ធិសញ្ញាជាប្រព័ន្ធដំបូងគេលើប្រធានបទនេះជាកម្មសិទ្ធិរបស់ប៊ិចរបស់ Abul-Vef ។ Geometers បានយកចិត្តទុកដាក់យ៉ាងខ្លាំងក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហានៃការកាត់តួលេខចូលទៅក្នុង ចំនួនតូចបំផុត។ផ្នែក និងការសាងសង់ជាបន្តបន្ទាប់នៃតួលេខមួយទៀតនៅដើមសតវត្សទី 20 ។ ស្ថាបនិកម្នាក់នៃផ្នែកនេះគឺជាស្ថាបនិកល្បែងផ្គុំរូបដ៏ល្បីល្បាញ Henry E. Dudeney ។

សព្វ​ថ្ងៃ​នេះ​អ្នក​ស្រឡាញ់​ល្បែង​ផ្គុំ​រូប​ចាប់​អារម្មណ៍​នឹង​ការ​ដោះស្រាយ​បញ្ហា​កាត់​ជា​មុន​ដោយ​សារ​តែ វិធីសាស្រ្តសកលមិនមានដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហាបែបនេះទេ ហើយអ្នកគ្រប់គ្នាដែលទទួលបន្ទុកដោះស្រាយបញ្ហាទាំងនោះ អាចបង្ហាញយ៉ាងពេញលេញនូវភាពប៉ិនប្រសប់ វិចារណញាណ និងសមត្ថភាពក្នុងការ គំនិតច្នៃប្រឌិត. (នៅក្នុងថ្នាក់យើងនឹងបង្ហាញតែមួយក្នុងចំណោម ឧទាហរណ៍ដែលអាចកើតមានកាត់។ វាអាចត្រូវបានសន្មត់ថាសិស្សអាចបញ្ចប់ជាមួយនឹងបន្សំត្រឹមត្រូវផ្សេងទៀត - មិនចាំបាច់ខ្លាចរឿងនេះទេ) ។

មេរៀននេះត្រូវធ្វើឡើងក្នុងទម្រង់ មេរៀនជាក់ស្តែង. ចែកអ្នកចូលរួមរង្វង់ជាក្រុម 2-3 នាក់។ ផ្តល់ឱ្យក្រុមនីមួយៗនូវតួលេខដែលបានរៀបចំទុកជាមុនដោយគ្រូ។ សិស្សមានបន្ទាត់ (ចែក) ខ្មៅដៃ និងកន្ត្រៃ។ វាត្រូវបានអនុញ្ញាតឱ្យធ្វើការកាត់ត្រង់ដោយប្រើកន្ត្រៃប៉ុណ្ណោះ។ ដោយបានកាត់តួរលេខជាបំណែកៗ អ្នកត្រូវបង្កើតតួរលេខមួយទៀតពីផ្នែកដូចគ្នា។

ការងារកាត់៖

1). សាកល្បងកាត់រូបដែលបង្ហាញក្នុងរូបជា ៣ ផ្នែកដែលមានរាងស្មើគ្នា៖

ព័ត៌មានជំនួយ៖ រាងតូចមើលទៅដូចអក្សរ T ។

2). ឥឡូវកាត់តួលេខនេះជា ៤ ផ្នែកដែលមានរាងស្មើគ្នា៖

ព័ត៌មានជំនួយ៖ វាងាយស្រួលក្នុងការទាយថាតួលេខតូចៗនឹងមាន 3 កោសិកា ប៉ុន្តែមិនមានតួលេខច្រើនទេដែលមានកោសិកាបី។ មានតែពីរប្រភេទប៉ុណ្ណោះ៖ ជ្រុង និងចតុកោណកែង។

3). ចែកតួលេខជាពីរផ្នែកស្មើគ្នា ហើយប្រើផ្នែកលទ្ធផលដើម្បីបង្កើតជាក្តារអុក។

ព័ត៌មានជំនួយ៖ ស្នើឱ្យចាប់ផ្តើមកិច្ចការពីផ្នែកទីពីរ ដូចជាការទទួលបានក្តារអុក។ ចងចាំថាតើក្ដារអុកមានរូបរាងបែបណា (ការ៉េ)។ រាប់ចំនួនក្រឡាដែលមានក្នុងប្រវែង និងទទឹង។ (ចងចាំថាគួរតែមាន 8 កោសិកា) ។

4). ព្យាយាមកាត់ឈីសទៅជាប្រាំបីបំណែកស្មើគ្នាជាមួយនឹងចលនាបីនៃកាំបិត។

គន្លឹះ៖ ព្យាយាមកាត់ឈីសឱ្យវែង។

ភារកិច្ចសម្រាប់ ការសម្រេចចិត្តឯករាជ្យ:

1). កាត់ក្រដាសមួយការ៉េ ហើយធ្វើដូចខាងក្រោមៈ

· កាត់ជា 4 បំណែក ដែលអាចប្រើដើម្បីធ្វើជាការ៉េតូចជាងពីរស្មើគ្នា។

·កាត់ជាប្រាំផ្នែក - បួន ត្រីកោណ isoscelesនិងការ៉េមួយ - ហើយបត់វាដើម្បីឱ្យអ្នកទទួលបានការ៉េបី។

ជាមួយនឹងសន្លឹកក្រដាសត្រួតពិនិត្យដោយប្រើកន្ត្រៃ អ្នកអាចដោះស្រាយបញ្ហាផ្សេងៗ និងគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ជាច្រើន។ ភារកិច្ចទាំងនេះមិនត្រឹមតែគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ឬសប្បាយប៉ុណ្ណោះទេ។ ពួកវាច្រើនតែមានដំណោះស្រាយជាក់ស្តែង និងភស្តុតាងនៃសំណួរធរណីមាត្រដែលស្មុគស្មាញ ពេលខ្លះ។

ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងច្បាប់ចម្បងនៃការកាត់ និងបត់៖ ពហុកោណពីរត្រូវបានគេហៅថា equicomposite ប្រសិនបើមួយក្នុងចំណោមពួកគេអាចបែងចែក (កាត់) ទៅជាពហុកោណផ្សេងទៀត ដែលពហុកោនទីពីរអាចបង្កើតបាន។

ពហុកោណសមាមាត្រស្មើគ្នា ពិតណាស់មានផ្ទៃដូចគ្នា (ទំហំស្មើគ្នា) ហើយដូច្នេះ ទ្រព្យសម្បត្តិនៃសមីការ ជួនកាលអនុញ្ញាតឱ្យយើងទទួលបានរូបមន្តសម្រាប់គណនាតំបន់ ឬប្រៀបធៀបតំបន់នៃតួលេខ (ដូចដែលពួកគេនិយាយ វិធីសាស្រ្តបំបែកឬបំបែក) ឧទាហរណ៍មួយគឺការប្រៀបធៀប (គណនា) តំបន់នៃប្រលេឡូក្រាម និងចតុកោណកែង។

សំណួរទូទៅនៃភាពសមមូលនៃពហុកោណពីរគឺនៅឆ្ងាយពីសាមញ្ញ។ មានទ្រឹស្តីបទដ៏អស្ចារ្យមួយដែលចែងថា ពីពហុកោណដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយកាត់វាជាបំណែក ពហុកោណផ្សេងទៀតនៃផ្ទៃដូចគ្នាអាចត្រូវបានសាងសង់។

នៅក្នុងទ្រឹស្តីបទនេះ។ យើងកំពុងនិយាយអំពីអំពីអ្វីដែលគេហៅថាពហុកោណសាមញ្ញ។ ពហុកោណសាមញ្ញគឺជាពហុកោណដែលព្រំដែនមានមួយ។ បន្ទាត់បិទដោយគ្មានចំនុចប្រសព្វដោយខ្លួនឯង ហើយនៅចំនុចកំពូលនីមួយៗនៃបន្ទាត់ដែលខូចនេះ តំណភ្ជាប់ទាំងពីររបស់វាបញ្ចូលគ្នា។ ទ្រព្យសម្បត្តិសំខាន់ពហុកោណសាមញ្ញគឺជាការពិតដែលថាវាមានអង្កត់ទ្រូងខាងក្នុងយ៉ាងហោចណាស់មួយ។

ចំណាំថា ដើម្បីអនុញ្ញាតឱ្យបំប្លែងចតុកោណកែងទៅជាការ៉េ យើង (រូបភាពទី 3) ចាំបាច់ត្រូវបែងចែកវាជាបីផ្នែក។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ភាគថាសនេះមិនមែនតែមួយទេ។ ឧទាហរណ៍ អ្នកអាចផ្តល់ឧទាហរណ៍នៃការបែងចែកចតុកោណកែងជាបួនផ្នែក (រូបភាពទី 4)។

https://pandia.ru/text/78/456/images/image005_116.gif" width="356" height="391 src=">

សំណួរនៃអ្វីដែលជាចំនួនតិចតួចបំផុតនៃការកាត់ដែលគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីសាងសង់មួយផ្សេងទៀតពីតួលេខមួយនៅតែបើកចំហរហូតមកដល់សព្វថ្ងៃនេះ។

កិច្ចការទី 1 ។

ស្ត្រីម្នាក់មានព្រំរាងចតុកោណដែលមានទំហំ 27 គុណនឹង 36 អ៊ីង ជ្រុងទល់មុខពីរត្រូវបានប្រេះ (រូបភាពទី 5) ហើយត្រូវកាត់ចេញ ប៉ុន្តែនាងចង់បានកម្រាលរាងចតុកោណ។ នាងបានប្រគល់ការងារនេះទៅចៅហ្វាយហើយគាត់បានធ្វើវា។ តើ​គាត់​ធ្វើ​បែប​នេះ​ដោយ​របៀប​ណា?

ដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហាអាចមើលឃើញពីរូបភាពទី 6 ។

https://pandia.ru/text/78/456/images/image009_72.gif" width="286" height="240 src=">

ប្រសិនបើផ្នែកធ្មេញ A ត្រូវបានដកចេញពីផ្នែកធ្មេញ B ហើយបន្ទាប់មករុញត្រឡប់មកវិញរវាងធ្មេញនៃផ្នែក B ដោយផ្លាស់ទីវាទៅខាងស្ដាំមួយ នោះចតុកោណដែលចង់បាននឹងត្រូវបានទទួល។

កិច្ចការទី 2 ។

របៀបធ្វើការ៉េពីការ៉េដូចគ្នាចំនួនប្រាំដោយកាត់វា។

ដូចដែលបានបង្ហាញក្នុងរូបភាពទី 7 ការ៉េចំនួនបួនត្រូវកាត់ចូលទៅក្នុងត្រីកោណមួយ និងរាងចតុកោណ។ ភ្ជាប់ចតុកោណកែងបួនទៅជ្រុងនៃការ៉េទីប្រាំ ហើយចុងក្រោយភ្ជាប់ត្រីកោណជាមួយនឹងជើងរបស់ពួកគេទៅនឹងមូលដ្ឋាននៃ trapezoids ។

https://pandia.ru/text/78/456/images/image011_68.gif" width="382" height="271 src=">

កិច្ចការទី 3 ។

កាត់ការ៉េជាប្រាំពីរចំណែក ដូច្នេះនៅពេលអ្នកបន្ថែមវា អ្នកនឹងទទួលបានការ៉េស្មើគ្នាចំនួនបី។ (រូបភាព ៨, ៩)

https://pandia.ru/text/78/456/images/image013_60.gif" width="188" height="189 src=">

កិច្ចការទី 4 ។

កាត់ការ៉េទៅជាប្រាំបីបំណែក ដូច្នេះដោយបន្ថែមពួកវា អ្នកទទួលបានការ៉េពីរ ដែលមួយមានទំហំពាក់កណ្តាលនៃទំហំផ្សេងទៀត។

ពីរូបភាពទី 10 អ្នកអាចឃើញពីរបៀបកាត់ការ៉េ។ ដំណោះស្រាយគឺស្រដៀងនឹងដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហាមុនដែរ។ រូបភាពទី 11 បង្ហាញពីរបៀបបន្ថែមបំណែកដើម្បីទទួលបានការ៉េដែលត្រូវការពីរ។

ដំណើរកំសាន្តអប់រំ

ភារកិច្ចសម្រាប់ក្រុមនៃក្រុមអាយុ "ក្មេងជាង" ដើម្បីដោះស្រាយដោយឯករាជ្យ

បញ្ហា 1

ខ្យង​វារ​ឡើង​លើ​បង្គោល​កម្ពស់ ១០ ម៉ែត្រ ពេល​ថ្ងៃ វា​ឡើង ៥ ម៉ែត្រ ហើយ​ពេល​យប់​វា​ធ្លាក់ ៤ ម៉ែត្រ តើ​ត្រូវ​ប្រើ​ពេល​ប៉ុន្មាន​ទើប​ខ្យង​ឡើង​ពី​ក្រោម​ដល់​កំពូល?

បញ្ហា ២

តើ​វា​អាច​កាត់​រន្ធ​មួយ​ក្នុង​ក្រដាស​កត់​ត្រា​ដែល​មនុស្ស​អាច​ដាក់​បាន​ឬ​ទេ?

បញ្ហា ៣

Hares កំពុង​កាប់​ឈើ។ ពួកគេបានកាត់ចំនួន 10 ។ តើអ្នកទទួលបានកំណត់ហេតុប៉ុន្មាន?

បញ្ហា ៤

bagel ត្រូវបានកាត់ជាផ្នែក។ យើងធ្វើការកាត់ចំនួន 10 ។ តើអ្នកទទួលបានប៉ុន្មានបំណែក?

បញ្ហា ៥

នៅលើនំធំមួយ ការកាត់ចំនួន 10 ត្រូវបានធ្វើឡើងដើម្បីឱ្យការកាត់នីមួយៗចេញពីគែមមួយទៅគែមមួយ ហើយឆ្លងកាត់កណ្តាលនៃនំ។ តើអ្នកទទួលបានប៉ុន្មានបំណែក?

បញ្ហា ៦

មនុស្សពីរនាក់មាននំការ៉េពីរ។ មនុស្សគ្រប់គ្នាបានធ្វើការកាត់ត្រង់ចំនួន 2 នៅលើនំរបស់ពួកគេពីគែមមួយទៅគែមមួយ។ ក្នុង​ពេល​ជាមួយ​គ្នា​នោះ មួយ​បាន​បី​ដុំ និង​មួយ​ទៀត​ទទួល​បាន​បួន។ តើនេះអាចទៅជាយ៉ាងណា?

បញ្ហា ៧

សត្វទន្សាយកំពុងមើលកំណត់ហេតុម្តងទៀត ប៉ុន្តែឥឡូវនេះ ចុងទាំងពីរនៃកំណត់ហេតុត្រូវបានធានា។ ឈើ​កណ្តាល​ដប់​ដើម​បាន​ធ្លាក់​ចុះ ប៉ុន្តែ​ឈើ​ខាង​ក្រៅ​ទាំង​ពីរ​នៅ​តែ​ជួសជុល​ដដែល។ តើទន្សាយបានកាត់ប៉ុន្មាន?

បញ្ហា ៨

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីបែងចែក pancake ទៅជា 4.5, 6, 7 ផ្នែកដោយប្រើការកាត់បីត្រង់?

បញ្ហា ៩

មានរបារសូកូឡារាងមូលនៅលើនំរាងចតុកោណ។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីកាត់នំជាពីរផ្នែកស្មើគ្នាដើម្បីឱ្យរបារសូកូឡាក៏បំបែកយ៉ាងពិតប្រាកដពាក់កណ្តាល?

បញ្ហា 10

តើវាអាចទៅរួចទេក្នុងការដុតនំនំដែលអាចបែងចែកជា 4 ផ្នែកដោយកាត់ត្រង់មួយ?

បញ្ហា ១១

សម្រាប់អ្វី ចំនួនអតិបរមាបំណែក, pancake ជុំមួយអាចត្រូវបានកាត់ដោយ 3 កាត់ត្រង់?

បញ្ហា 12

តើ​ជណ្តើរ​ទៅ​ជាន់​ទី​៤​នៃ​ផ្ទះ​វែង​ជាង​ជណ្តើរ​ទៅ​ជាន់​ទី​២​នៃ​ផ្ទះ​ដដែល​ប៉ុន្មាន​ដង?

បញ្ហា ១៣

Giuseppe មានសន្លឹក plywood ទំហំ 22 × 15. Giuseppe ចង់កាត់ចន្លោះចតុកោណកែងទំហំ 3 ចេញពីវាតាមដែលអាចធ្វើទៅបាន។ × 5. តើត្រូវធ្វើដូចម្តេច?

បញ្ហា ១៤

IN ដីវេទមន្តច្បាប់​ធម្មជាតិ​នៃ​វេទមន្ត​របស់​ពួកគេ ដែល​មួយ​ចែង​ថា​៖ «​កម្រាល​ព្រំ​នឹង​ហោះ​បាន​តែ​ពេល​វា​មាន​រាង​ចតុកោណ​ប៉ុណ្ណោះ​»។

Ivan Tsarevich មានកំរាលព្រំវេទមន្តទំហំ ៩ × 12. ថ្ងៃមួយ សត្វពស់ Gorynych បានលូនឡើង ហើយកាត់កំរាលព្រំតូចមួយទំហំ 1 ចេញពីកំរាលព្រំនេះ។ × 8. Ivan Tsarevich តូចចិត្ត​ចង់​កាត់​មួយ​ដុំ​ទៀត ១ × ៤ ធ្វើ​ចតុកោណ ៨ × 12 ប៉ុន្តែ Vasilisa the Wise បានស្នើឱ្យធ្វើខុសគ្នា។ នាងបានកាត់កំរាលព្រំជាបីផ្នែក ដែលនាងបានប្រើអំបោះវេទមន្តដើម្បីដេរកំរាលព្រំរាងការ៉េដែលវាស់ 10 × 10.

តើអ្នកអាចទាយបានទេថា Vasilisa the Wise ធ្វើកំរាលព្រំដែលខូចដោយរបៀបណា?

បញ្ហា ១៥

នៅពេលដែល Gulliver ទៅដល់ Lilliput គាត់បានរកឃើញថារបស់ទាំងអស់នៅទីនោះពិតជាខ្លីជាង 12 ដងនៅក្នុងប្រទេសកំណើតរបស់គាត់។ តើអ្នកអាចប្រាប់បានទេថាប្រអប់ផ្គូផ្គង Lilliputian ប៉ុន្មាននឹងសម ប្រអប់ផ្គូផ្គងហ្គូលីវើរ?

បញ្ហា ១៦

នៅលើដងទន្លេ នាវាចោរសមុទ្រទង់​ចតុកោណ​ពណ៌​ពីរ​រំកិល​ដោយ​មាន​ឆ្នូត​បញ្ឈរ​ខ្មៅ​និង​ស​ដែល​មាន​ទទឹង​ដូចគ្នា។ ចំនួនសរុបឆ្នូតស្មើនឹងចំនួនអ្នកទោសនៅក្នុង នៅពេលនេះនៅលើនាវា។ ដំបូងមានអ្នកទោស ១២ នាក់នៅលើកប៉ាល់ ហើយឆ្នូត ១២ នៅលើទង់។ បន្ទាប់មក អ្នកទោសទាំងពីរនាក់បានរត់គេចខ្លួន។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីកាត់ទង់ជាតិជាពីរផ្នែកហើយបន្ទាប់មកដេរភ្ជាប់គ្នាដើម្បីឱ្យផ្ទៃនៃទង់ជាតិនិងទទឹងនៃឆ្នូតមិនផ្លាស់ប្តូរប៉ុន្តែចំនួនឆ្នូតក្លាយជា 10?

បញ្ហា ១៧

ចំណុចមួយត្រូវបានសម្គាល់នៅក្នុងរង្វង់។ តើអាចកាត់រង្វង់នេះជាបីផ្នែកបានទេ? រង្វង់ថ្មី។តើចំណុចសម្គាល់មួយណានឹងស្ថិតនៅចំកណ្តាល?

បញ្ហា 18

តើ​វា​អាច​កាត់​ការ៉េ​ជា​បួន​ផ្នែក​បាន​ទេ ដើម្បី​ឱ្យ​ផ្នែក​នីមួយៗ​ប៉ះ​គ្នា (ឧ. មាន​តំបន់​ព្រំដែន​រួម) ជាមួយ​នឹង​បី​ផ្សេង​ទៀត?

DIV_ADBLOCK245">

បញ្ហា 24

មិនមានការបែងចែកនៅលើបន្ទាត់ប្រវែង 9 សង់ទីម៉ែត្រទេ។ អនុវត្តការបែងចែកកម្រិតមធ្យមចំនួនបីនៅលើវា ដូច្នេះអ្នកអាចប្រើវាដើម្បីវាស់ចម្ងាយពី 1 ទៅ 9 សង់ទីម៉ែត្រជាមួយនឹងភាពត្រឹមត្រូវនៃ 1 សង់ទីម៉ែត្រ។

បញ្ហា 25

សរសេរលេខមួយចំនួននៅជិតចំនុចកំពូលនីមួយៗនៃត្រីកោណ ហើយសរសេរផលបូកនៃលេខនៅខាងចុងនៃផ្នែកនោះនៅជិតជ្រុងនីមួយៗនៃត្រីកោណ។ ឥឡូវបន្ថែមលេខនីមួយៗនៅជិតកំពូលដោយលេខនៅជិត ម្ខាង. ហេតុអ្វី​បាន​ជា​អ្នក​គិត​ថា​ចំនួន​បាន​ប្រែ​ទៅ​ជា​ដូច​គ្នា?

បញ្ហា 26

តើ​ផ្ទៃ​ត្រីកោណ​ដែល​មាន​ជ្រុង 18, 17, 35 មាន​ទំហំ​ប៉ុនណា?

បញ្ហា 27

កាត់ការ៉េទៅជាត្រីកោណប្រាំដើម្បីឱ្យផ្ទៃដីនៃត្រីកោណមួយក្នុងចំណោមត្រីកោណទាំងនេះស្មើនឹងផលបូកនៃផ្ទៃនៃត្រីកោណដែលនៅសល់។

បញ្ហា 28

សន្លឹកក្រដាសការ៉េមួយត្រូវបានកាត់ជាប្រាំមួយបំណែកនៅក្នុងរូបរាង ពហុកោណប៉ោង; បំណែកចំនួនប្រាំត្រូវបានបាត់បង់ដោយបន្សល់ទុកមួយដុំជារាងប្រាំបីធម្មតា (សូមមើលរូបភាព) ។ តើ​អាច​សង់​ការ៉េ​ដើម​ឡើង​វិញ​ដោយ​ប្រើ​ប្រាំបី​ជ្រុង​នេះ​តែ​ឯង​បាន​ទេ?

បញ្ហា 29

អ្នកអាចកាត់ការ៉េជាពីរយ៉ាងងាយស្រួល ត្រីកោណស្មើគ្នាឬពីរ បួនជ្រុងស្មើគ្នា. តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីកាត់ការ៉េទៅជា pentagons ស្មើគ្នាឬពីរ hexagons ស្មើគ្នា?

បញ្ហា ៣០

Ivan Tsarevich បានទៅស្វែងរក Vasilisa the Beautiful ដែលត្រូវបានចាប់ពង្រត់ដោយ Koshchei ។ Goblin ជួបគាត់។

គាត់និយាយថា "ខ្ញុំដឹង" ខ្ញុំធ្លាប់ទៅទីនោះ ហើយទៅព្រះរាជាណាចក្រ Koshcheevo ។ ខ្ញុំបានដើរបួនថ្ងៃបួនយប់។ ក្នុងរយៈពេល 24 ម៉ោងដំបូង ខ្ញុំបានដើរមួយភាគបីនៃផ្លូវ ដែលជាផ្លូវត្រង់ទៅខាងជើង។ បន្ទាប់​មក គាត់​បែរ​ទៅ​ទិស​ខាង​លិច ដើរ​កាត់​ព្រៃ​អស់​មួយ​ថ្ងៃ ហើយ​ដើរ​បាន​ពាក់​កណ្តាល​ឆ្ងាយ។ នៅ​ថ្ងៃ​ទី​បី ខ្ញុំ​ដើរ​កាត់​ព្រៃ​ទៅ​ទិស​ខាង​ត្បូង ហើយ​ចេញ​មក​តាម​ផ្លូវ​ត្រង់​ទៅ​ទិស​ខាង​កើត។ ខ្ញុំបានដើរតាមវា 100 ម៉ាយក្នុងមួយថ្ងៃ ហើយបានបញ្ចប់នៅក្នុងនគរ Koshcheevo ។ អ្នកដើរលឿនដូចខ្ញុំដែរ។ ទៅ, Ivan Tsarevich, មើល, នៅថ្ងៃទីប្រាំអ្នកនឹងទៅលេង Koshchei ។

Ivan Tsarevich បានឆ្លើយថា "ប្រសិនបើអ្វីៗគឺដូចដែលអ្នកនិយាយនោះថ្ងៃស្អែកខ្ញុំនឹងឃើញ Vasilisa ដ៏ស្រស់ស្អាតរបស់ខ្ញុំ" ។

តើគាត់ត្រូវទេ? តើ Leshy បានដើរប៉ុន្មានម៉ាយ ហើយតើ Tsarevich Ivan គិតអំពីការដើរប៉ុន្មាន?

បញ្ហា ៣១

មកជាមួយពណ៌ចម្រុះសម្រាប់មុខរបស់គូប ដូច្នេះនៅក្នុងមុខតំណែងបីផ្សេងគ្នាវាមើលទៅដូចបង្ហាញក្នុងរូបភាព។ (បង្ហាញពីរបៀបដាក់ពណ៌គែមមើលមិនឃើញ ឬគូរសំណាញ់។ )

https://pandia.ru/text/78/456/images/image023_44.gif" align="left" width="205" height="205 src="> បញ្ហា 32

Numismatist Fedya មានកាក់ទាំងអស់ដែលមានអង្កត់ផ្ចិតមិនលើសពី ១០ ស។ គាត់​ត្រូវ​បាន​គេ​ឲ្យ​កាក់​មួយ​ដែល​មាន​អង្កត់ផ្ចិត ២៥ ស.ម បញ្ជាក់​ថា​កាក់​ទាំង​អស់​អាច​ដាក់​ក្នុង​ប្រអប់​សំប៉ែត​មួយ​ដែល​មាន​ទំហំ ៥៥ ស.ម * ៥៥ ស.ម។

បញ្ហា 33

ការ៉េកណ្តាលមួយត្រូវបានកាត់ចេញពីការ៉េ 5x5 ។ កាត់រូបរាងលទ្ធផលជាពីរផ្នែកដែលអ្នកអាចរុំគូប 2x2x2 ។

បញ្ហា 34

កាត់ បានផ្តល់ឱ្យការ៉េនៅលើជ្រុងនៃកោសិកាជាបួនផ្នែកដើម្បីឱ្យផ្នែកទាំងអស់មានទំហំដូចគ្នានិង រូបរាងដូចគ្នា។ហើយដូច្នេះផ្នែកនីមួយៗមានរង្វង់មួយ និងផ្កាយមួយ។

បញ្ហា 35

ចំណតរថយន្តនៅក្នុងទីក្រុងផ្កា គឺជាការ៉េនៃក្រឡា 7x7 ដែលក្នុងនោះនីមួយៗអ្នកអាចចតរថយន្តបាន។ ចំណត​ត្រូវ​បាន​ហ៊ុមព័ទ្ធ​ដោយ​របង​ម្ខាង​នៃ​ទ្រុង​ជ្រុង​ត្រូវ​បាន​ដក​ចេញ (នេះ​ជា​ច្រក​ទ្វារ)។ រថយន្ត​បើក​បរ​តាម​ផ្លូវ​ទទឹង​ទ្រុង។ Dunno ត្រូវ​បាន​ស្នើ​ឱ្យ​បង្ហោះ​តាម​ដែល​អាច​ធ្វើ​ទៅ​បាន។ រថយន្តច្រើនទៀតនៅចំណតរថយន្តតាមរបៀបដែលអ្នកណាម្នាក់អាចចាកចេញបាន នៅពេលដែលអ្នកដទៃកំពុងឈរ។ Dunno បានរៀបចំរថយន្តចំនួន 24 ដូចបានបង្ហាញក្នុងរូប។ ព្យាយាម​រៀបចំ​រថយន្ត​ខុសៗ​គ្នា ដើម្បី​សម្រួល​រថយន្ត​ទាំងនោះ​ឱ្យ​បាន​ច្រើន។

បញ្ហា ៣៦

Petya និង Vasya រស់នៅក្នុងផ្ទះជិតខាង (សូមមើលផែនការក្នុងរូបភាព) ។ Vasya រស់នៅក្នុងច្រកចូលទីបួន។ វាត្រូវបានគេដឹងថាដើម្បីទៅដល់ Vasya ដោយផ្លូវខ្លីបំផុត (មិនចាំបាច់ទៅតាមផ្លូវនៃកោសិកា) Petya មិនខ្វល់ថាគាត់រត់ជុំវិញផ្ទះរបស់គាត់ទេ។ កំណត់ថាតើច្រកចូលណាដែល Petya រស់នៅ។

បញ្ហា ៣៧

សូមណែនាំវិធីវាស់អង្កត់ទ្រូងនៃឥដ្ឋធម្មតា ដែលត្រូវបានអនុវត្តយ៉ាងងាយស្រួលក្នុងការអនុវត្ត (ដោយគ្មានទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ)។

បញ្ហា ៣៨

កាត់ឈើឆ្កាងដែលធ្វើពីការ៉េដូចគ្នាចំនួនប្រាំទៅជាពហុកោណចំនួនបីស្មើៗគ្នានៅក្នុងតំបន់ និងបរិវេណ។

បញ្ហា 39

https://pandia.ru/text/78/456/images/image033_35.gif" width="411" height="111">

បញ្ហា 46

ក) Tetrahedron ខ) គូបត្រូវបានកាត់តាមគែមដែលបន្លិចដោយបន្ទាត់ដិត (មើលរូបភាព) ហើយលាតចេញ។ គូរលទ្ធផលនៃការអភិវឌ្ឍន៍។

បញ្ហា 47

តើសាកសពប្រភេទណាខ្លះត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបភាព? គូររូបដោយយោងទៅតាមគំនូរ, កាវបិទពួកវាជាមួយគ្នាដើម្បីបង្កើតតួធរណីមាត្រ។

1)2) 3) ៤) https://pandia.ru/text/78/456/images/image039_30.gif" width="182" height="146 src=">.gif" width="212" height="139">8 )

ថ្ងៃទី 29 ខែ មេសា ឆ្នាំ 2013 ម៉ោង 4:34 ល្ងាច

កាត់ជាពីរផ្នែកស្មើៗគ្នា មួយផ្នែក

• គណិតវិទ្យា

កាត់បញ្ហាគឺជាផ្នែកនៃគណិតវិទ្យាដែលដូចដែលពួកគេនិយាយថាមិនមានសត្វ mammoths នៅជុំវិញ។ ជាច្រើន។ បញ្ហាបុគ្គលប៉ុន្តែជាសំខាន់ទេ។ ទ្រឹស្តីទូទៅ. បន្ថែមពីលើទ្រឹស្តីបទ Bolyai-Gerwin ដ៏ល្បីល្បាញ អ្នកផ្សេងទៀត។ លទ្ធផលជាមូលដ្ឋានជាក់ស្តែងមិនមាននៅក្នុងតំបន់នេះទេ។ ភាពមិនប្រាកដប្រជា - ដៃគូអស់កល្បកាត់ភារកិច្ច។ ឧទាហរណ៍យើងអាចកាត់បាន។ pentagon ធម្មតា។ជាប្រាំមួយផ្នែកដែលអ្នកអាចបត់ការ៉េមួយ; ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ យើងមិនអាចបញ្ជាក់បានថា ប្រាំផ្នែកនឹងមិនគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់រឿងនេះទេ។

ដោយ​មាន​ជំនួយ​ពី​ការ​ស្រមើល​ស្រមៃ ការ​ស្រមើស្រមៃ និង​កន្លះ​លីត្រ ជួនកាល​យើង​អាច​រក​ឃើញ ដំណោះស្រាយជាក់លាក់ប៉ុន្តែតាមក្បួនមួយ យើងមិនមានឧបករណ៍សមស្របដើម្បីបញ្ជាក់អំពីភាពតិចតួចបំផុតនៃដំណោះស្រាយនេះ ឬអត្ថិភាពរបស់វាទេ (ជាការពិតណាស់ ចុងក្រោយនេះអនុវត្តចំពោះករណីដែលយើងមិនបានរកឃើញដំណោះស្រាយ)។ វា​ជា​រឿង​សោកសៅ និង​អយុត្តិធម៌។ ហើយ​ថ្ងៃ​មួយ ខ្ញុំ​បាន​យក​សៀវភៅ​សរសេរ​ទទេ​មួយ ហើយ​សម្រេច​ចិត្ត​ស្ដារ​យុត្តិធម៌​តាម​មាត្រដ្ឋាន​មួយ។ ភារកិច្ចជាក់លាក់៖ កាត់ រូបសំប៉ែតចែកជាពីរផ្នែកស្មើៗគ្នា។ ជាផ្នែកមួយនៃស៊េរីនៃអត្ថបទនេះ (ដោយវិធីនេះនឹងមានបីក្នុងចំណោមពួកគេ) អ្នកនិងខ្ញុំសមមិត្តនឹងមើលពហុកោណគួរឱ្យអស់សំណើចនេះដែលបានបង្ហាញខាងក្រោមហើយព្យាយាមគិតដោយមិនលំអៀងថាតើវាអាចទៅរួចទេក្នុងការកាត់វាជាពីរស្មើ។ តួលេខឬអត់។

សេចក្តីផ្តើម

ជាដំបូងសូមធ្វើឱ្យស្រស់ វគ្គសិក្សាសាលាធរណីមាត្រ ហើយចាំថាវាជាអ្វី តួលេខស្មើគ្នា. Yandex ជួយណែនាំ៖

តួលេខពីរនៅលើយន្តហោះត្រូវបានគេហៅថាស្មើគ្នា ប្រសិនបើមានចលនាដែលមួយទៅមួយបំប្លែងរូបមួយទៅជារូបមួយទៀត។

ឥឡូវសូមសួរវិគីភីឌាអំពីចលនា។ នាងនឹងប្រាប់យើងជាដំបូង ចលនានោះគឺជាការបំប្លែងនៃយន្តហោះដែលរក្សាចម្ងាយរវាងចំណុច។ ទីពីរ មានសូម្បីតែការចាត់ថ្នាក់នៃចលនានៅលើយន្តហោះ។ ពួកគេទាំងអស់ជាកម្មសិទ្ធិរបស់មួយ។ បីបន្ទាប់ប្រភេទ៖

• ស៊ីមេទ្រីរអិល (នៅទីនេះ ដើម្បីភាពងាយស្រួល និងអត្ថប្រយោជន៍ ខ្ញុំរួមបញ្ចូលការស៊ីមេទ្រីកញ្ចក់ ជាករណី degenerate ដែលការបកប្រែស្របគ្នាត្រូវបានអនុវត្តទៅវ៉ិចទ័រសូន្យ)

ចូរយើងណែនាំសញ្ញាណមួយចំនួន។ យើង​នឹង​ហៅ​តួលេខ​ដែល​ត្រូវ​កាត់​ថា A ហើយ​តួលេខ​ស្មើគ្នា​ពីរ​ដែល​យើង​សន្មត់​ថា​អាច​កាត់​បាន​នឹង​ត្រូវ​ហៅ​ថា B និង C រៀងគ្នា។ យើងនឹងហៅផ្នែកនៃយន្តហោះដែលមិនត្រូវបានកាន់កាប់ដោយរូបភាព A តំបន់ D. ក្នុងករណីដែលពហុកោណជាក់លាក់ពីរូបភាពត្រូវបានចាត់ទុកថាជាតួលេខកាត់ យើងនឹងហៅវាថា A 0 ។

ដូច្នេះ ប្រសិនបើរូប A អាចកាត់ជាពីរផ្នែកស្មើគ្នា B និង C នោះមានចលនាដែលបំប្លែង B ទៅជា C។ ចលនានេះអាចជា ការផ្ទេរប៉ារ៉ាឡែលដោយការបង្វិល ឬរំកិលស៊ីមេទ្រី (ចាប់ពីពេលនេះតទៅ ខ្ញុំលែងកំណត់ថា ស៊ីមេទ្រីកញ្ចក់ក៏ចាត់ទុកថារអិល) ។ ការ​សម្រេច​ចិត្ត​របស់​យើង​នឹង​ត្រូវ​បាន​បង្កើត​ឡើង​ដោយ​ផ្អែក​លើ​សាមញ្ញ​នេះ ហើយ​ខ្ញុំ​ថែម​ទាំង​អាច​និយាយ​ថា មូលដ្ឋាន​ជាក់​ស្តែង។ នៅក្នុងផ្នែកនេះយើងនឹងពិនិត្យមើលករណីសាមញ្ញបំផុត - ការផ្ទេរប៉ារ៉ាឡែល។ ការបង្វិលនិងការរអិលស៊ីមេទ្រីនឹងធ្លាក់ចូលទៅក្នុងផ្នែកទីពីរនិងទីបីរៀងគ្នា។

ករណីទី 1: ការផ្ទេរប៉ារ៉ាឡែល

ការផ្ទេរប៉ារ៉ាឡែលត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយប៉ារ៉ាម៉ែត្រតែមួយ - វ៉ិចទ័រដែលការផ្លាស់ប្តូរកើតឡើង។ សូមណែនាំពាក្យពីរបីទៀត។ បន្ទាត់ត្រង់ស្របទៅនឹងវ៉ិចទ័រផ្លាស់ប្តូរ ហើយមានចំណុចយ៉ាងហោចណាស់មួយនៃតួលេខ A នឹងត្រូវបានហៅ សេកាន. ចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់សេសិត និងតួរលេខ A នឹងត្រូវបានហៅ ផ្នែកឆ្លងកាត់. លេខ​ដែល​តួ​លេខ A (ដក​ផ្នែក) ស្ថិត​នៅ​ក្នុង​យន្តហោះ​ពាក់​កណ្តាល​មួយ​នឹង​ត្រូវ​ហៅ​ថា ព្រំដែន.

លេម៉ា ១.ផ្នែកព្រំដែនត្រូវតែមានច្រើនជាងមួយចំណុច។

ភស្តុតាង៖ ជាក់ស្តែង។ ជាការប្រសើរណាស់ ឬលម្អិតបន្ថែមទៀត៖ សូមបញ្ជាក់ដោយភាពផ្ទុយគ្នា។ ប្រសិនបើចំណុចនេះជារបស់រូប B នោះវាជា រូបភាព(ឧ. ចំនុចដែលវានឹងទៅកំឡុងពេលបកប្រែប៉ារ៉ាឡែល) ជារបស់រូប C => រូបភាពជារបស់រូប A => រូបភាពជារបស់ផ្នែក។ ភាពផ្ទុយគ្នា។ ប្រសិនបើចំណុចនេះជារបស់រូប C នោះវាជា គំរូដើម(ចំណុចដែលជាមួយនឹងការបកប្រែស្របគ្នានឹងចូលទៅក្នុងវា) ជាកម្មសិទ្ធិរបស់រូប B ហើយបន្ទាប់មកស្រដៀងគ្នា។ វាប្រែថាត្រូវតែមានយ៉ាងហោចណាស់ពីរចំណុចនៅក្នុងផ្នែក។

ណែនាំដោយលេម៉ាសាមញ្ញនេះ វាងាយស្រួលក្នុងការយល់ថាការផ្ទេរប៉ារ៉ាឡែលដែលចង់បានអាចកើតឡើងបានតែនៅតាមបណ្តោយប៉ុណ្ណោះ។ អ័ក្សបញ្ឈរ(នៅក្នុងការតំរង់ទិសបច្ចុប្បន្ននៃរូបភាព) ប្រសិនបើវាស្ថិតនៅក្នុងទិសដៅផ្សេងទៀត យ៉ាងហោចណាស់ផ្នែកព្រំដែនមួយនឹងមានចំណុចតែមួយ នេះអាចយល់បានដោយការបង្វិលវ៉ិចទ័រប្តូរវេន និងមើលអ្វីដែលកើតឡើងចំពោះព្រំដែន។ ដើម្បីលុបបំបាត់ករណីនៃការផ្ទេរប៉ារ៉ាឡែលបញ្ឈរ យើងត្រូវការឧបករណ៍ទំនើបជាង។

លេម៉ា ២.រូបភាពបញ្ច្រាសនៃចំណុចដែលមានទីតាំងនៅលើព្រំប្រទល់នៃតួលេខ C គឺនៅលើព្រំដែននៃតួលេខ B និង C ឬនៅលើព្រំដែននៃរូបភាព B និងតំបន់ D ។

ភស្តុតាង៖ មិនច្បាស់ទេ ប៉ុន្តែយើងនឹងជួសជុលវាឥឡូវនេះ។ ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នកថា ចំណុចព្រំដែននៃតួរលេខ គឺជាចំណុចមួយ ដែលទោះជានៅជិតវាប៉ុណ្ណាក៏ដោយ វាមានទាំងចំនុចដែលជារបស់រូប និងចំនុចដែលមិនមែនជារបស់វា។ ដូច្នោះហើយ នៅជិតចំណុចព្រំដែន (សូមហៅវាថា O") នៃរូប C នឹងមានទាំងចំនុចនៃរូប C និងចំនុចផ្សេងទៀតដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់រូប B ឬតំបន់ D។ រូបភាពបញ្ច្រាសនៃចំនុចនៃរូប C អាចគ្រាន់តែជាចំនុចនៃរូប ខ. អាស្រ័យហេតុនេះ នៅជិតរូបភាពបញ្ច្រាសនៃចំនុច O" (វាសមហេតុផលក្នុងការហៅវាថាចំណុច O) មានចំនុចនៃរូប B. រូបភាពបញ្ច្រាសនៃចំនុចនៃរូប B អាចជាចំនុចណាមួយដែលធ្វើ មិនមែនជាកម្មសិទ្ធិរបស់ B (នោះគឺទាំងចំណុចនៃរូបភាព C ឬចំណុចនៃតំបន់ D) ។ ដូច​គ្នា​នេះ​ដែរ​សម្រាប់​ចំណុច​នៃ​តំបន់ D. ដូច្នេះ មិន​ថា​ជិត​ចំណុច O មាន​ចំណុច​នៃ​រូបភាព C (ហើយ​បន្ទាប់​មក​ចំណុច O នឹង​ស្ថិត​នៅ​លើ​ព្រំប្រទល់ B និង C) ឬ​ចំណុច​នៃ​តំបន់ D (ហើយ​បន្ទាប់​មក​រូបភាព​បញ្ច្រាស នឹងស្ថិតនៅលើព្រំប្រទល់ B និង D) ។ ប្រសិនបើអ្នកអាចទទួលបានតាមរយៈអក្សរទាំងអស់នេះ អ្នកនឹងយល់ព្រមថា lemma ត្រូវបានបញ្ជាក់។

ទ្រឹស្តីបទ ១.ប្រសិនបើផ្នែកឆ្លងកាត់នៃរូបភាព A គឺជាផ្នែកមួយ នោះប្រវែងរបស់វាគឺពហុគុណនៃប្រវែងនៃការផ្លាស់ប្តូរវ៉ិចទ័រ។

ភ័ស្តុតាង៖ ពិចារណាចុងបញ្ចប់ "ឆ្ងាយ" នៃផ្នែកនេះ (ឧ. ចុងបញ្ចប់ដែលគំរូដើមក៏ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ផ្នែកនេះផងដែរ)។ ចុងបញ្ចប់នេះច្បាស់ជាជារបស់រូប C និងជាចំណុចព្រំដែនរបស់វា។ អាស្រ័យហេតុនេះ រូបភាពបញ្ច្រាសរបស់វា (ដោយវិធីនេះក៏ដេកលើផ្នែក ហើយបំបែកចេញពីរូបភាពដោយប្រវែងនៃវ៉ិចទ័រផ្លាស់ប្តូរ) នឹងស្ថិតនៅលើព្រំដែននៃ B និង C ឬនៅលើព្រំដែននៃ B និង D ។ ប្រសិនបើវា ស្ថិតនៅលើព្រំប្រទល់នៃ B និង C បន្ទាប់មកយើងក៏យករូបភាពបញ្ច្រាសរបស់វាផងដែរ។ យើងនឹងធ្វើប្រតិបត្តិការនេះម្តងទៀតរហូតដល់រូបភាពបញ្ច្រាសបន្ទាប់ឈប់នៅលើព្រំដែន C និងបញ្ចប់នៅលើព្រំដែន D - ហើយវានឹងកើតឡើងយ៉ាងពិតប្រាកដនៅចុងម្ខាងទៀតនៃផ្នែក។ ជាលទ្ធផល យើងទទួលបានខ្សែសង្វាក់នៃការបង្ហាញជាមុនដែលបែងចែកផ្នែកទៅជាផ្នែកតូចៗមួយចំនួន ដែលប្រវែងនីមួយៗស្មើនឹងប្រវែងនៃការផ្លាស់ប្តូរវ៉ិចទ័រ។ ដូច្នេះប្រវែងនៃផ្នែកគឺជាពហុគុណនៃប្រវែងនៃការផ្លាស់ប្តូរវ៉ិចទ័រ។ល។

ទ្រឹស្តីបទ ១.ផ្នែកទាំងពីរណាមួយដែលជាផ្នែកត្រូវតែស្របគ្នា។

ដោយប្រើកូរ៉ូឡារីនេះ វាងាយស្រួលក្នុងការបង្ហាញថាការផ្ទេរប៉ារ៉ាឡែលបញ្ឈរក៏បាត់ដែរ។

ជាការពិតណាស់ ផ្នែកទី 1 មានប្រវែងនៃក្រឡាបី ហើយផ្នែកទី 2 មានប្រវែង 3 ដកឬសនៃពីរនៅក្នុងពាក់កណ្តាល។ ជាក់ស្តែង តម្លៃទាំងនេះគឺមិនអាចកាត់ថ្លៃបាន។

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន

ប្រសិនបើតួលេខ A 0 ហើយអាចត្រូវបានកាត់ជាពីរស្មើ B និង C នោះ B មិនត្រូវបានបកប្រែទៅជា C ដោយការបកប្រែស្របគ្នា។ ត្រូវបន្ត។

កាត់បញ្ហាគឺជាផ្នែកនៃគណិតវិទ្យាដែលដូចដែលពួកគេនិយាយថាមិនមានសត្វ mammoths នៅជុំវិញ។ បញ្ហាបុគ្គលជាច្រើន ប៉ុន្តែសំខាន់មិនមានទ្រឹស្តីទូទៅទេ។ ក្រៅពីទ្រឹស្តីបទ Bolyai-Gerwin ដ៏ល្បីល្បាញ គ្មានលទ្ធផលជាមូលដ្ឋានផ្សេងទៀតនៅក្នុងតំបន់នេះទេ។ ភាពមិនប្រាកដប្រជាគឺជាដៃគូដ៏អស់កល្បក្នុងការកាត់កិច្ចការ។ ជាឧទាហរណ៍ យើងអាចកាត់ pentagon ធម្មតាជាប្រាំមួយបំណែក ដែលយើងអាចបង្កើតជាការ៉េ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ យើងមិនអាចបញ្ជាក់បានថា ប្រាំផ្នែកនឹងមិនគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់រឿងនេះទេ។

ដោយមានជំនួយពីល្បិចកល ការស្រមើលស្រមៃ និងកន្លះលីត្រ ពេលខ្លះយើងអាចស្វែងរកដំណោះស្រាយជាក់លាក់មួយ ប៉ុន្តែតាមក្បួនមួយ យើងមិនមានឧបករណ៍សមរម្យដើម្បីបញ្ជាក់ភាពតិចតួចបំផុតនៃដំណោះស្រាយនេះ ឬអត្ថិភាពរបស់វា (ក្រោយមកទៀត ជា​ការ​ពិត​ណាស់ អនុវត្ត​ចំពោះ​ករណី​ដែល​យើង​មិន​បាន​រក​ឃើញ​ដំណោះ​ស្រាយ)។ វា​ជា​រឿង​សោកសៅ និង​អយុត្តិធម៌។ ហើយថ្ងៃមួយ ខ្ញុំបានយកសៀវភៅកត់ត្រាទទេមួយ ហើយបានសម្រេចចិត្តស្ដារឡើងវិញនូវយុត្តិធម៍លើមាត្រដ្ឋាននៃកិច្ចការជាក់លាក់មួយ៖ កាត់តួរលេខសំប៉ែតជាពីរផ្នែកស្មើគ្នា (ស្របគ្នា)។ ជាផ្នែកមួយនៃស៊េរីនៃអត្ថបទនេះ (ដោយវិធីនេះនឹងមានបីក្នុងចំណោមពួកគេ) អ្នកនិងខ្ញុំសមមិត្តនឹងមើលពហុកោណគួរឱ្យអស់សំណើចនេះដែលបានបង្ហាញខាងក្រោមហើយព្យាយាមគិតដោយមិនលំអៀងថាតើវាអាចទៅរួចទេក្នុងការកាត់វាជាពីរស្មើ។ តួលេខឬអត់។

សេចក្តីផ្តើម

ជាដំបូង ចូរយើងធ្វើវគ្គសិក្សាធរណីមាត្រសាលារបស់យើងឡើងវិញ ហើយចងចាំថាតើតួលេខស្មើគ្នាអ្វីខ្លះ។ Yandex ជួយណែនាំ៖

តួលេខពីរនៅលើយន្តហោះត្រូវបានគេហៅថាស្មើគ្នា ប្រសិនបើមានចលនាដែលមួយទៅមួយបំប្លែងរូបមួយទៅជារូបមួយទៀត។

ឥឡូវសូមសួរវិគីភីឌាអំពីចលនា។ នាងនឹងប្រាប់យើងជាដំបូង ចលនានោះគឺជាការបំប្លែងនៃយន្តហោះដែលរក្សាចម្ងាយរវាងចំណុច។ ទីពីរ មានសូម្បីតែការចាត់ថ្នាក់នៃចលនានៅលើយន្តហោះ។ ពួកវាទាំងអស់ជាកម្មសិទ្ធិមួយក្នុងចំណោមបីប្រភេទខាងក្រោម៖

• ស៊ីមេទ្រីរអិល (នៅទីនេះ ដើម្បីភាពងាយស្រួល និងអត្ថប្រយោជន៍ ខ្ញុំរួមបញ្ចូលការស៊ីមេទ្រីកញ្ចក់ ជាករណី degenerate ដែលការបកប្រែស្របគ្នាត្រូវបានអនុវត្តទៅវ៉ិចទ័រសូន្យ)

ចូរយើងណែនាំសញ្ញាណមួយចំនួន។ យើង​នឹង​ហៅ​តួលេខ​ដែល​ត្រូវ​កាត់​ថា A ហើយ​តួលេខ​ស្មើគ្នា​ពីរ​ដែល​យើង​សន្មត់​ថា​អាច​កាត់​បាន​នឹង​ត្រូវ​ហៅ​ថា B និង C រៀងគ្នា។ យើងនឹងហៅផ្នែកនៃយន្តហោះដែលមិនត្រូវបានកាន់កាប់ដោយរូបភាព A តំបន់ D. ក្នុងករណីដែលពហុកោណជាក់លាក់ពីរូបភាពត្រូវបានចាត់ទុកថាជាតួលេខកាត់ យើងនឹងហៅវាថា A 0 ។

ដូច្នេះ ប្រសិនបើរូប A អាចកាត់ជាពីរផ្នែកស្មើគ្នា B និង C នោះមានចលនាដែលបកប្រែ B ទៅជា C។ ចលនានេះអាចជាការបកប្រែប៉ារ៉ាឡែល ឬការបង្វិល ឬ sliding symmetry (ចាប់ពីពេលនេះតទៅ ខ្ញុំលែងកំណត់ហើយ ភាពស៊ីមេទ្រីនៃកញ្ចក់នោះក៏ត្រូវបានគេចាត់ទុកថាជាការរអិលផងដែរ)។ ការ​សម្រេច​ចិត្ត​របស់​យើង​នឹង​ត្រូវ​បាន​បង្កើត​ឡើង​ដោយ​ផ្អែក​លើ​សាមញ្ញ​នេះ ហើយ​ខ្ញុំ​ថែម​ទាំង​អាច​និយាយ​ថា មូលដ្ឋាន​ជាក់​ស្តែង។ នៅក្នុងផ្នែកនេះយើងនឹងពិនិត្យមើលករណីសាមញ្ញបំផុត - ការផ្ទេរប៉ារ៉ាឡែល។ ការបង្វិលនិងការរអិលស៊ីមេទ្រីនឹងធ្លាក់ចូលទៅក្នុងផ្នែកទីពីរនិងទីបីរៀងគ្នា។

ករណីទី 1: ការផ្ទេរប៉ារ៉ាឡែល

ការផ្ទេរប៉ារ៉ាឡែលត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយប៉ារ៉ាម៉ែត្រតែមួយ - វ៉ិចទ័រដែលការផ្លាស់ប្តូរកើតឡើង។ សូមណែនាំពាក្យពីរបីទៀត។ បន្ទាត់ត្រង់ស្របទៅនឹងវ៉ិចទ័រផ្លាស់ប្តូរ ហើយមានចំណុចយ៉ាងហោចណាស់មួយនៃតួលេខ A នឹងត្រូវបានហៅ សេកាន. ចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់សេសិត និងតួរលេខ A នឹងត្រូវបានហៅ ផ្នែកឆ្លងកាត់. លេខ​ដែល​តួ​លេខ A (ដក​ផ្នែក) ស្ថិត​នៅ​ក្នុង​យន្តហោះ​ពាក់​កណ្តាល​មួយ​នឹង​ត្រូវ​ហៅ​ថា ព្រំដែន.

លេម៉ា ១.ផ្នែកព្រំដែនត្រូវតែមានច្រើនជាងមួយចំណុច។

ភស្តុតាង៖ ជាក់ស្តែង។ ជាការប្រសើរណាស់ ឬលម្អិតបន្ថែមទៀត៖ សូមបញ្ជាក់ដោយភាពផ្ទុយគ្នា។ ប្រសិនបើចំណុចនេះជារបស់រូប B នោះវាជា រូបភាព(ឧ. ចំនុចដែលវានឹងទៅកំឡុងពេលបកប្រែប៉ារ៉ាឡែល) ជារបស់រូប C => រូបភាពជារបស់រូប A => រូបភាពជារបស់ផ្នែក។ ភាពផ្ទុយគ្នា។ ប្រសិនបើចំណុចនេះជារបស់រូប C នោះវាជា គំរូដើម(ចំណុចដែលជាមួយនឹងការបកប្រែស្របគ្នានឹងចូលទៅក្នុងវា) ជាកម្មសិទ្ធិរបស់រូប B ហើយបន្ទាប់មកស្រដៀងគ្នា។ វាប្រែថាត្រូវតែមានយ៉ាងហោចណាស់ពីរចំណុចនៅក្នុងផ្នែក។

ដឹកនាំដោយលេម៉ាសាមញ្ញនេះ វាមិនពិបាកក្នុងការយល់ថាការបកប្រែប៉ារ៉ាឡែលដែលចង់បានអាចកើតឡើងបានតែតាមអ័ក្សបញ្ឈរប៉ុណ្ណោះ (ក្នុងទិសដៅបច្ចុប្បន្ននៃរូបភាព) ប្រសិនបើវាស្ថិតនៅក្នុងទិសដៅផ្សេងទៀត យ៉ាងហោចណាស់ផ្នែកព្រំដែនមួយ។ មានចំណុចតែមួយ។ នេះអាចយល់បានដោយការបង្វិលវ៉ិចទ័រប្តូរវេន និងមើលអ្វីដែលកើតឡើងចំពោះព្រំដែន។ ដើម្បីលុបបំបាត់ករណីនៃការផ្ទេរប៉ារ៉ាឡែលបញ្ឈរ យើងត្រូវការឧបករណ៍ទំនើបជាង។

លេម៉ា ២.រូបភាពបញ្ច្រាសនៃចំណុចដែលមានទីតាំងនៅលើព្រំប្រទល់នៃតួលេខ C គឺនៅលើព្រំដែននៃតួលេខ B និង C ឬនៅលើព្រំដែននៃរូបភាព B និងតំបន់ D ។

ភស្តុតាង៖ មិនច្បាស់ទេ ប៉ុន្តែយើងនឹងជួសជុលវាឥឡូវនេះ។ ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នកថា ចំណុចព្រំដែននៃតួរលេខ គឺជាចំណុចមួយ ដែលទោះជានៅជិតវាប៉ុណ្ណាក៏ដោយ វាមានទាំងចំនុចដែលជារបស់រូប និងចំនុចដែលមិនមែនជារបស់វា។ ដូច្នោះហើយ នៅជិតចំណុចព្រំដែន (សូមហៅវាថា O") នៃរូប C នឹងមានទាំងចំនុចនៃរូប C និងចំនុចផ្សេងទៀតដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់រូប B ឬតំបន់ D។ រូបភាពបញ្ច្រាសនៃចំនុចនៃរូប C អាចគ្រាន់តែជាចំនុចនៃរូប ខ. អាស្រ័យហេតុនេះ នៅជិតរូបភាពបញ្ច្រាសនៃចំនុច O" (វាសមហេតុផលក្នុងការហៅវាថាចំណុច O) មានចំនុចនៃរូប B. រូបភាពបញ្ច្រាសនៃចំនុចនៃរូប B អាចជាចំនុចណាមួយដែលធ្វើ មិនមែនជាកម្មសិទ្ធិរបស់ B (នោះគឺទាំងចំណុចនៃរូបភាព C ឬចំណុចនៃតំបន់ D) ។ ដូច​គ្នា​នេះ​ដែរ​សម្រាប់​ចំណុច​នៃ​តំបន់ D. ដូច្នេះ មិន​ថា​ជិត​ចំណុច O មាន​ចំណុច​នៃ​រូបភាព C (ហើយ​បន្ទាប់​មក​ចំណុច O នឹង​ស្ថិត​នៅ​លើ​ព្រំប្រទល់ B និង C) ឬ​ចំណុច​នៃ​តំបន់ D (ហើយ​បន្ទាប់​មក​រូបភាព​បញ្ច្រាស នឹងស្ថិតនៅលើព្រំប្រទល់ B និង D) ។ ប្រសិនបើអ្នកអាចទទួលបានតាមរយៈអក្សរទាំងអស់នេះ អ្នកនឹងយល់ព្រមថា lemma ត្រូវបានបញ្ជាក់។

ទ្រឹស្តីបទ ១.ប្រសិនបើផ្នែកឆ្លងកាត់នៃរូបភាព A គឺជាផ្នែកមួយ នោះប្រវែងរបស់វាគឺពហុគុណនៃប្រវែងនៃការផ្លាស់ប្តូរវ៉ិចទ័រ។

ភ័ស្តុតាង៖ ពិចារណាចុងបញ្ចប់ "ឆ្ងាយ" នៃផ្នែកនេះ (ឧ. ចុងបញ្ចប់ដែលគំរូដើមក៏ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ផ្នែកនេះផងដែរ)។ ចុងបញ្ចប់នេះច្បាស់ជាជារបស់រូប C និងជាចំណុចព្រំដែនរបស់វា។ អាស្រ័យហេតុនេះ រូបភាពបញ្ច្រាសរបស់វា (ដោយវិធីនេះក៏ដេកលើផ្នែក ហើយបំបែកចេញពីរូបភាពដោយប្រវែងនៃវ៉ិចទ័រផ្លាស់ប្តូរ) នឹងស្ថិតនៅលើព្រំដែននៃ B និង C ឬនៅលើព្រំដែននៃ B និង D ។ ប្រសិនបើវា ស្ថិតនៅលើព្រំប្រទល់នៃ B និង C បន្ទាប់មកយើងក៏យករូបភាពបញ្ច្រាសរបស់វាផងដែរ។ យើងនឹងធ្វើប្រតិបត្តិការនេះម្តងទៀតរហូតដល់រូបភាពបញ្ច្រាសបន្ទាប់ឈប់នៅលើព្រំដែន C និងបញ្ចប់នៅលើព្រំដែន D - ហើយវានឹងកើតឡើងយ៉ាងពិតប្រាកដនៅចុងម្ខាងទៀតនៃផ្នែក។ ជាលទ្ធផល យើងទទួលបានខ្សែសង្វាក់នៃការបង្ហាញជាមុនដែលបែងចែកផ្នែកទៅជាផ្នែកតូចៗមួយចំនួន ដែលប្រវែងនីមួយៗស្មើនឹងប្រវែងនៃការផ្លាស់ប្តូរវ៉ិចទ័រ។ ដូច្នេះប្រវែងនៃផ្នែកគឺជាពហុគុណនៃប្រវែងនៃការផ្លាស់ប្តូរវ៉ិចទ័រ។ល។

ទ្រឹស្តីបទ ១.ផ្នែកទាំងពីរណាមួយដែលជាផ្នែកត្រូវតែស្របគ្នា។

ដោយប្រើកូរ៉ូឡារីនេះ វាងាយស្រួលក្នុងការបង្ហាញថាការផ្ទេរប៉ារ៉ាឡែលបញ្ឈរក៏បាត់ដែរ។

ជាការពិតណាស់ ផ្នែកទី 1 មានប្រវែងនៃក្រឡាបី ហើយផ្នែកទី 2 មានប្រវែង 3 ដកឬសនៃពីរនៅក្នុងពាក់កណ្តាល។ ជាក់ស្តែង តម្លៃទាំងនេះគឺមិនអាចកាត់ថ្លៃបាន។

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន

ប្រសិនបើតួលេខ A 0 ហើយអាចត្រូវបានកាត់ជាពីរស្មើ B និង C នោះ B មិនត្រូវបានបកប្រែទៅជា C ដោយការបកប្រែស្របគ្នា។ ត្រូវបន្ត។

ថយក្រោយ

យកចិត្តទុកដាក់! ការមើលជាមុនស្លាយគឺសម្រាប់គោលបំណងផ្តល់ព័ត៌មានតែប៉ុណ្ណោះ ហើយប្រហែលជាមិនតំណាងឱ្យលក្ខណៈពិសេសទាំងអស់នៃបទបង្ហាញនោះទេ។ ប្រសិនបើអ្នកចាប់អារម្មណ៍ ការងារនេះ។សូមទាញយកកំណែពេញលេញ។

បទពិសោធន៍បង្ហាញថា នៅពេលប្រើវិធីសាស្រ្តបង្រៀនជាក់ស្តែង សិស្សអាចបង្កើតបាននូវបច្ចេកទេសផ្លូវចិត្តមួយចំនួនដែលចាំបាច់សម្រាប់កំណត់អត្តសញ្ញាណយ៉ាងត្រឹមត្រូវនូវលក្ខណៈសំខាន់ៗ និងមិនសំខាន់ នៅពេលស្គាល់ខ្លួនឯងជាមួយនឹងតួលេខធរណីមាត្រ។ វិចារណញាណគណិតវិទ្យា ឡូជីខល និង ការគិតអរូបីវប្បធម៌នៃការនិយាយគណិតវិទ្យាត្រូវបានបង្កើតឡើង សមត្ថភាពគណិតវិទ្យា និងការរចនាត្រូវបានបង្កើតឡើង សកម្មភាពយល់ដឹងកើនឡើង ចំណាប់អារម្មណ៍នៃការយល់ដឹងត្រូវបានបង្កើតឡើង សក្ដានុពលបញ្ញា និងគំនិតច្នៃប្រឌិតមានការរីកចម្រើន បញ្ហាជាក់ស្តែងសម្រាប់កាត់ រាងធរណីមាត្រចូលទៅក្នុងផ្នែកដើម្បីបង្កើតតួលេខថ្មីពីផ្នែកទាំងនេះ។ សិស្សធ្វើការលើកិច្ចការជាក្រុម។ បន្ទាប់មកក្រុមនីមួយៗការពារគម្រោងរបស់ខ្លួន។

តួលេខពីរត្រូវបានគេនិយាយថាស្មើនឹងប្រសិនបើដោយកាត់មួយក្នុងចំណោមពួកគេតាមរបៀបជាក់លាក់មួយ។ លេខចុងក្រោយផ្នែកវាអាចទៅរួច (ដោយការរៀបចំផ្នែកទាំងនេះខុសគ្នា) ដើម្បីបង្កើតជាតួលេខទីពីរពីពួកគេ។ ដូច្នេះ វិធីសាស្រ្តចែកភាគគឺផ្អែកលើការពិតដែលថាពហុកោណដែលមានសមាសភាពស្មើគ្នាទាំងពីរមានទំហំស្មើគ្នា។ វា​ជា​រឿង​ធម្មតា​ក្នុង​ការ​ចោទ​ជា​សំណួរ​ផ្ទុយ​គ្នា៖ តើ​ពហុកោណ​ណា​មួយ​មាន​ផ្ទៃ​ស្មើ​គ្នា​ឬ​ទេ? ចម្លើយចំពោះសំណួរនេះត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ (ស្ទើរតែក្នុងពេលដំណាលគ្នា) ដោយគណិតវិទូហុងគ្រី Farkas Bolyai (1832) និង មន្រ្តីអាឡឺម៉ង់និងដោយអ្នកស្រលាញ់គណិតវិទ្យា Gerwin (1833): ពហុកោណពីរដែលមានផ្ទៃស្មើគ្នាត្រូវបានផ្សំស្មើគ្នា។

ទ្រឹស្តីបទ Bolyai-Gerwin ចែងថា ពហុកោណណាមួយអាចត្រូវបានកាត់ជាបំណែក ដូច្នេះបំណែកអាចបង្កើតជាការ៉េ។

កិច្ចការទី 1 ។

កាត់ចតុកោណកែង ក X 2 កទៅជាបំណែកៗ ដើម្បីឱ្យពួកវាអាចបង្កើតជាការ៉េ។

យើងកាត់ចតុកោណកែង ABCD ជាបីផ្នែកតាមបន្ទាត់ MD និង MC (M គឺពាក់កណ្តាល AB)

រូបភាពទី 1

យើងផ្លាស់ទីត្រីកោណ AMD ដូច្នេះចំនុចកំពូល M ស្របគ្នានឹងចំនុចកំពូល C ជើង AM ផ្លាស់ទីទៅផ្នែក DC ។ យើងផ្លាស់ទីត្រីកោណ MVS ទៅខាងឆ្វេង និងចុះក្រោម ដើម្បីឱ្យជើង MV ត្រួតលើពាក់កណ្តាលនៃផ្នែក DC ។ (រូបភាពទី 1)

កិច្ចការទី 2 ។

កាត់ ត្រីកោណសមមូលទៅជាបំណែក ដូច្នេះពួកគេអាចបត់ចូលទៅក្នុងការ៉េ។

អនុញ្ញាតឱ្យយើងបង្ហាញពីភាពត្រឹមត្រូវនេះ។ ត្រីកោណ ABC. វាចាំបាច់ក្នុងការកាត់ត្រីកោណ ABC ទៅជាពហុកោណដើម្បីឱ្យពួកវាអាចបត់ចូលទៅក្នុងការ៉េ។ បន្ទាប់មកពហុកោណទាំងនេះត្រូវតែមានមុំខាងស្តាំយ៉ាងហោចណាស់មួយ។

សូមឱ្យ K ជាចំណុចកណ្តាលនៃ CB, T ជាចំណុចកណ្តាលនៃ AB ជ្រើសរើសចំនុច M និង E នៅខាង AC ដូច្នេះ ME=AT=TV=BK=SC= ក, AM=EC= ក/2.

រូបភាពទី 2

ចូរយើងគូរផ្នែក MK និងផ្នែក EP និង TN កាត់កែងទៅវា។ ចូរកាត់ត្រីកោណជាបំណែកៗតាមបន្ទាត់ដែលបានសាងសង់។ យើងបង្វិល KRES បួនជ្រុងទ្រនិចនាឡិកាទាក់ទងទៅនឹងចំនុចកំពូល K ដូច្នេះ SC តម្រឹមជាមួយផ្នែក KV ។ យើងបង្វិល AMNT បួនជ្រុងទ្រនិចនាឡិកាទាក់ទងទៅនឹងចំនុចកំពូល T ដូច្នេះ AT តម្រឹមជាមួយទូរទស្សន៍។ ចូរផ្លាស់ទីត្រីកោណ MEP ដូច្នេះលទ្ធផលគឺជាការ៉េ។ (រូបភាពទី 2)

កិច្ចការទី 3 ។

កាត់ការ៉េទៅជាបំណែកដើម្បីឱ្យការ៉េពីរអាចបត់ចេញពីពួកគេ។

ចូរសម្គាល់ការេដើម ABCD ។ ចូរសម្គាល់ចំណុចកណ្តាលនៃជ្រុងនៃការ៉េ - ចំណុច M, N, K, H. ចូរគូរផ្នែក MT, HE, KF និង NP - ផ្នែកនៃផ្នែក MC, HB, KA និង ND រៀងគ្នា។

ដោយកាត់ការ៉េ ABCD តាមបន្ទាត់ដែលបានគូរ យើងទទួលបាន PTEF ការ៉េ និងបួនជ្រុង MDHT, HCKE, KBNF និង NAMP ។

រូបភាពទី 3

PTEF - រួចហើយ ការ៉េដែលបានបញ្ចប់. ពីបួនជ្រុងដែលនៅសល់យើងនឹងបង្កើតការ៉េទីពីរ។ Vertices A, B, C និង D គឺត្រូវគ្នានៅចំណុចមួយ ផ្នែក AM និង BC, MD និង KS, BN និង CH, DH និង AN គឺត្រូវគ្នា។ ចំនុច P, T, E និង F នឹងក្លាយជាចំនុចកំពូលនៃការ៉េថ្មី។ (រូបភាពទី 3)

កិច្ចការទី 4 ។

ត្រីកោណសមមូល និងការ៉េមួយត្រូវបានកាត់ចេញពីក្រដាសក្រាស់។ កាត់តួរលេខទាំងនេះទៅជាពហុកោណ ដើម្បីឱ្យពួកវាអាចបត់ចូលទៅក្នុងការ៉េមួយ ហើយផ្នែកត្រូវបំពេញវាទាំងស្រុង ហើយមិនត្រូវប្រសព្វគ្នាឡើយ។

កាត់​ត្រីកោណ​ជា​ដុំៗ ហើយ​ធ្វើ​ការ៉េ​ចេញ​ពី​ពួកវា ដូច​បង្ហាញ​ក្នុង​កិច្ចការ​ទី 2. ប្រវែង​ចំហៀង​នៃ​ត្រីកោណ – ២ ក. ឥឡូវអ្នកគួរតែបែងចែកការ៉េទៅជាពហុកោណ ដូច្នេះពីផ្នែកទាំងនេះ និងការ៉េដែលចេញពីត្រីកោណ អ្នកបង្កើតការ៉េថ្មី។ យកការ៉េដែលមានចំហៀង 2 កចូរយើងសម្គាល់វា LRSD ។ យើងនឹងអនុវត្តទៅវិញទៅមក ផ្នែកកាត់កែង UG និង VF ដូច្នេះ DU=SF=RG=LV។ តោះកាត់ការ៉េទៅជាបួនជ្រុង។

រូបភាពទី 4

ចូរយកការ៉េដែលបង្កើតឡើងដោយផ្នែកនៃត្រីកោណ។ ចូរយើងរៀបចំចតុកោណ - ផ្នែកនៃការ៉េដូចបង្ហាញក្នុងរូបភាពទី 4 ។

កិច្ចការទី 5 ។

ឈើឆ្កាងត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយការ៉េចំនួនប្រាំ: ការ៉េមួយនៅកណ្តាលនិងបួនផ្សេងទៀតនៅជាប់នឹងជ្រុងរបស់វា។ កាត់វាជាបំណែក ៗ ដើម្បីឱ្យអ្នកអាចបង្កើតការ៉េចេញពីពួកគេ។

ចូរភ្ជាប់ចំនុចកំពូលនៃការ៉េដូចបង្ហាញក្នុងរូបភាពទី 5។ កាត់ត្រីកោណ "ខាងក្រៅ" ហើយផ្លាស់ទីពួកវាទៅ កៅអីទំនេរនៅខាងក្នុងការ៉េ ABCC ។

រូបភាពទី 5

កិច្ចការទី 6 ។

គូរ​ការេ​តាម​ចិត្ត​ពីរ​ឡើង​វិញ​ទៅ​ជា​មួយ។

រូបភាពទី 6 បង្ហាញពីរបៀបកាត់និងផ្លាស់ទីបំណែកការ៉េ។