ប្រសិនបើអ្នកគូរផ្នែកជាច្រើនតាមលំដាប់លំដោយនៅលើយន្តហោះ ដើម្បីឱ្យផ្នែកបន្ទាប់នីមួយៗចាប់ផ្តើមនៅកន្លែងដែលផ្នែកមុនបានបញ្ចប់ អ្នកនឹងទទួលបាន បន្ទាត់ខូច. ផ្នែកទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថាតំណភ្ជាប់ ហើយចំនុចប្រសព្វរបស់ពួកគេត្រូវបានគេហៅថាបញ្ឈរ។ នៅពេលដែលចុងបញ្ចប់នៃផ្នែកចុងក្រោយប្រសព្វគ្នាជាមួយនឹងចំនុចចាប់ផ្តើមនៃទីមួយ អ្នកនឹងទទួលបានបន្ទាត់ដែលខូចបិទជិតដែលបែងចែកយន្តហោះជាពីរផ្នែក។ មួយក្នុងចំណោមពួកគេគឺគ្មានកំណត់ ហើយទីពីរគឺគ្មានកំណត់។

សាមញ្ញ បន្ទាត់បិទរួមជាមួយនឹងផ្នែកនៃយន្តហោះដែលមាននៅក្នុងវា (ដែលកំណត់) ត្រូវបានគេហៅថាពហុកោណ។ ចម្រៀក​ជា​ជ្រុង ហើយ​មុំ​ដែល​វា​បង្កើត​ជា​បន្ទាត់​បញ្ឈរ។ ចំនួនជ្រុងនៃពហុកោណណាមួយគឺស្មើនឹងចំនួននៃកំពូលរបស់វា។ រូបដែលមានជ្រុងទាំងបីត្រូវបានគេហៅថា ត្រីកោណ ហើយ 4 ត្រូវបានគេហៅថា បួនជ្រុង។ ពហុកោណត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈជាលេខដោយតម្លៃដូចជា ផ្ទៃ ដែលបង្ហាញទំហំនៃតួលេខ។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីស្វែងរកតំបន់នៃបួនជ្រុង? នេះត្រូវបានបង្រៀនដោយសាខានៃគណិតវិទ្យា - ធរណីមាត្រ។

ដើម្បីស្វែងរកផ្ទៃនៃរាងចតុកោណ អ្នកត្រូវដឹងថាវាជាប្រភេទអ្វី - ប៉ោង ឬមិនប៉ោង? ទាំងមូលស្ថិតនៅត្រង់ (ហើយវាចាំបាច់មានផ្នែកខ្លះរបស់វា) នៅម្ខាង។ លើសពីនេះ មានប្រភេទនៃចតុកោណដូចជា ប្រលេឡូក្រាម ដែលមានគូស្មើ និងប៉ារ៉ាឡែល។ ភាគីផ្ទុយ(ពូជរបស់វា៖ ចតុកោណកែងជាមួយមុំខាងស្តាំ, rhombus ជាមួយ ភាគីស្មើគ្នាការ៉េដែលមានមុំខាងស្តាំទាំងអស់ និងបួនជ្រុងស្មើគ្នា) រាងចតុកោណដែលមានជ្រុងផ្ទុយគ្នាស្របគ្នាពីរ និង deltoid ដែលមានពីរគូនៃជ្រុងជាប់គ្នាដែលស្មើគ្នា។

តំបន់នៃពហុកោណណាមួយត្រូវបានរកឃើញដោយប្រើ វិធីសាស្រ្តទូទៅដែលរួមមានការចែកវាទៅជាត្រីកោណ និងគណនាផ្ទៃដីសម្រាប់នីមួយៗ ត្រីកោណបំពាននិងបន្ថែមលទ្ធផល។ ណាមួយ។ រាងបួនជ្រុងប៉ោងត្រូវបានបែងចែកទៅជាត្រីកោណពីរ ត្រីកោណដែលមិនប៉ោងត្រូវបានបែងចែកទៅជាពីរឬបីក្នុងករណីនេះវាអាចជាផលបូកនៃផលបូកនិងភាពខុសគ្នានៃលទ្ធផល។ ផ្ទៃនៃត្រីកោណណាមួយត្រូវបានគណនាជាពាក់កណ្តាលនៃផលិតផលនៃមូលដ្ឋាន (a) និងកម្ពស់ (ħ) ដែលត្រូវបានគូរទៅមូលដ្ឋាន។ រូបមន្ត​ដែល​ប្រើ​ក្នុង​ករណី​នេះ​សម្រាប់​ការ​គណនា​ត្រូវ​បាន​សរសេរ​ជា៖ S = ½ ។ ក. ħ

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកផ្ទៃនៃចតុកោណដូចជាប៉ារ៉ាឡែល? អ្នកត្រូវដឹងពីប្រវែងនៃមូលដ្ឋាន (a) ប្រវែងនៃចំហៀង (ƀ) និងស្វែងរកស៊ីនុសនៃមុំαដែលបង្កើតឡើងដោយមូលដ្ឋាននិងចំហៀង (sinα) រូបមន្តសម្រាប់ការគណនានឹងមើលទៅដូចនេះ: S = ក. ។ sinα ដោយសារស៊ីនុសនៃមុំ α គឺជាផលនៃមូលដ្ឋាននៃប្រលេឡូក្រាម និងកម្ពស់របស់វា (ħ = ƀ) - បន្ទាត់កាត់កែងទៅនឹងមូលដ្ឋាន ផ្ទៃរបស់វាត្រូវបានគណនាដោយគុណគោលរបស់វាដោយកម្ពស់៖ S = a ។ ħ រូបមន្តនេះក៏សមរម្យសម្រាប់ការគណនាតំបន់នៃ rhombus និងចតុកោណ។ ចាប់តាំងពីចតុកោណ ចំហៀងƀស្របគ្នានឹងកំពស់ ħ បន្ទាប់មកផ្ទៃដីរបស់វាត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្ត S = a ។ ។ ព្រោះ a = ƀ នឹងស្មើនឹងការ៉េនៃចំហៀងរបស់វា៖ S = a ។ a = a² ។ ត្រូវបានគណនាជាពាក់កណ្តាលនៃផលបូកនៃជ្រុងរបស់វាគុណនឹងកម្ពស់ (វាត្រូវបានគូរកាត់កែងទៅនឹងមូលដ្ឋាននៃ trapezoid): S = ½។ (a + ƀ) ។ ħ

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកផ្ទៃនៃរាងបួនជ្រុង ប្រសិនបើប្រវែងនៃជ្រុងរបស់វាមិនស្គាល់ ប៉ុន្តែអង្កត់ទ្រូងរបស់វា (e) និង (f) ក៏ដូចជាស៊ីនុសនៃមុំ α ត្រូវបានគេស្គាល់? ក្នុងករណីនេះ ផ្ទៃត្រូវបានគណនាជាផលិតផលពាក់កណ្តាលនៃអង្កត់ទ្រូងរបស់វា (បន្ទាត់ដែលតភ្ជាប់កំពូលនៃពហុកោណ) គុណនឹងស៊ីនុសនៃមុំα។ រូបមន្តអាចត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោម: S = ½។ (e. f) ។ sinα ជាពិសេសក្នុងករណីនេះវានឹងស្មើនឹងពាក់កណ្តាលផលិតផលនៃអង្កត់ទ្រូង (បន្ទាត់តភ្ជាប់ជ្រុងទល់មុខនៃ rhombus): S = ½។ (ឧ. f)

របៀបស្វែងរកផ្ទៃនៃរាងចតុកោណដែលមិនមែនជា parallelogram ឬ trapezoid វាជាធម្មតាត្រូវបានគេហៅថា quadrilateral បំពាន។ តំបន់នៃតួរលេខបែបនេះត្រូវបានបង្ហាញតាមរយៈពាក់កណ្តាលបរិវេណរបស់វា (P គឺជាផលបូកនៃភាគីទាំងពីរដែលមានកំពូលរួម) ភាគី a, ƀ, c, d និងផលបូកនៃពីរ។ ជ្រុងទល់មុខ(α + β) : S = √ [(Ρ − a) ។ (Ρ - ƀ) ។ (Ρ - គ) ។ (Ρ - ឃ) - ក។ ។ គ. ឃ. cos² ½ (α + β)] ។

ប្រសិនបើ φ = 180 ° នោះដើម្បីគណនាផ្ទៃដីរបស់វា ប្រើរូបមន្តរបស់ Brahmagupta (តារាវិទូ និងគណិតវិទូឥណ្ឌា ដែលរស់នៅក្នុងសតវត្សទី 6-7 នៃគ.ស)៖ S = √ [(Ρ - a) ។ (Ρ - ƀ) ។ (Ρ - គ) ។ (Ρ - ឃ)] ។ ប្រសិនបើ quadrilateral ត្រូវបានពិពណ៌នាដោយរង្វង់មួយ បន្ទាប់មក (a + c = ƀ + d) ហើយផ្ទៃរបស់វាត្រូវបានគណនា៖ S = √[ a. ។ គ. ឃ] ។ sin ½ (α + β) ។ ប្រសិនបើរង្វង់បួនជ្រុងត្រូវបានគូសរង្វង់មួយក្នុងពេលដំណាលគ្នា ហើយចារឹកក្នុងរង្វង់មួយទៀតនោះ ដើម្បីគណនាការប្រើប្រាស់តំបន់ រូបមន្តខាងក្រោម: S = √ ។

ការ៉េ រូបធរណីមាត្រ - លក្ខណៈលេខតួលេខធរណីមាត្រដែលបង្ហាញពីទំហំនៃតួលេខនេះ (ផ្នែកនៃផ្ទៃកំណត់ដោយវណ្ឌវង្កបិទនៃតួលេខនេះ)។ ទំហំនៃតំបន់ត្រូវបានបង្ហាញដោយចំនួនដែលមាននៅក្នុងវា។ ឯកតាការ៉េ.

រូបមន្តតំបន់ត្រីកោណ

1. រូបមន្តសម្រាប់តំបន់នៃត្រីកោណមួយដោយចំហៀងនិងកម្ពស់
   តំបន់នៃត្រីកោណមួយ។ស្មើនឹងពាក់កណ្តាលផលិតផលនៃប្រវែងនៃជ្រុងម្ខាងនៃត្រីកោណមួយ និងប្រវែងនៃរយៈកម្ពស់ដែលគូរទៅខាងនេះ
   
2. រូបមន្ត​សម្រាប់​ផ្ទៃ​នៃ​ត្រីកោណ​ដែល​ផ្អែក​លើ​ជ្រុង​ទាំង​បី​និង​កាំ​នៃ​រង្វង់​មូល
   
3. រូបមន្ត​សម្រាប់​ផ្ទៃ​នៃ​ត្រីកោណ​ដែល​ផ្អែក​លើ​ជ្រុង​ទាំង​បី​និង​កាំ​នៃ​រង្វង់​ចារឹក
   តំបន់នៃត្រីកោណមួយ។គឺស្មើនឹងផលគុណនៃពាក់កណ្តាលបរិវេណនៃត្រីកោណ និងកាំនៃរង្វង់ចារឹក។
   
ដែល S ជាតំបន់នៃត្រីកោណ
- ប្រវែងនៃជ្រុងនៃត្រីកោណ,
- កម្ពស់​ត្រីកោណ
- មុំរវាងភាគីនិង,
- កាំនៃរង្វង់ចារឹក,
R - កាំនៃរង្វង់មូល,

រូបមន្តតំបន់ការ៉េ

1. រូបមន្តសម្រាប់តំបន់នៃការ៉េមួយដោយប្រវែងចំហៀង
   តំបន់ការ៉េស្មើនឹងការ៉េនៃប្រវែងចំហៀងរបស់វា។
2. រូបមន្តសម្រាប់តំបន់នៃការ៉េតាមបណ្តោយប្រវែងអង្កត់ទ្រូង
   តំបន់ការ៉េស្មើនឹងពាក់កណ្តាលការ៉េនៃប្រវែងអង្កត់ទ្រូងរបស់វា។
   

   ស =	1	2
   	2

ដែល S ជាតំបន់នៃការ៉េ
- ប្រវែងនៃផ្នែកម្ខាងនៃការ៉េ,
- ប្រវែងអង្កត់ទ្រូងនៃការ៉េ។

រូបមន្ត​ផ្ទៃ​ចតុកោណ

តំបន់នៃចតុកោណកែងស្មើនឹងផលិតផលនៃប្រវែងនៃភាគីទាំងពីរដែលនៅជាប់គ្នា។

ដែល S ជាតំបន់នៃចតុកោណកែង
- ប្រវែងនៃជ្រុងនៃចតុកោណ។

រូបមន្តតំបន់ប៉ារ៉ាឡែល

1. រូបមន្ត​សម្រាប់​ផ្ទៃ​នៃ​ប្រលេឡូក្រាម​ដោយ​ផ្អែក​លើ​ប្រវែង​ចំហៀង និង​កម្ពស់
   ផ្ទៃនៃប្រលេឡូក្រាម
2. រូបមន្ត​សម្រាប់​ផ្ទៃ​នៃ​ប្រលេឡូក្រាម​ដែល​ផ្អែក​លើ​ភាគី​ពីរ​និង​មុំ​រវាង​ពួកវា
   ផ្ទៃនៃប្រលេឡូក្រាមគឺស្មើនឹងផលគុណនៃប្រវែងនៃជ្រុងរបស់វាគុណនឹងស៊ីនុសនៃមុំរវាងពួកវា។
   

   a b sin α

ដែល S ជាតំបន់នៃប្រលេឡូក្រាម
- ប្រវែងនៃជ្រុងនៃប្រលេឡូក្រាម,
- ប្រវែងនៃកម្ពស់ប៉ារ៉ាឡែល,
- មុំរវាងជ្រុងនៃប្រលេឡូក្រាម។

រូបមន្តសម្រាប់តំបន់នៃ rhombus មួយ។

1. រូបមន្តសម្រាប់តំបន់នៃ rhombus ដោយផ្អែកលើប្រវែងចំហៀងនិងកម្ពស់
   តំបន់នៃ rhombus មួយ។ស្មើ​នឹង​ផលិតផល​នៃ​ប្រវែង​ចំហៀង​របស់​វា និង​ប្រវែង​នៃ​កម្ពស់​ទាប​ទៅ​ខាង​នេះ។
2. រូបមន្តសម្រាប់តំបន់នៃ rhombus ដោយផ្អែកលើប្រវែងចំហៀងនិងមុំ
   តំបន់នៃ rhombus មួយ។គឺស្មើនឹងផលគុណនៃការ៉េនៃប្រវែងចំហៀងរបស់វា និងស៊ីនុសនៃមុំរវាងជ្រុងនៃ rhombus ។
3. រូបមន្តសម្រាប់តំបន់នៃ rhombus ដោយផ្អែកលើប្រវែងនៃអង្កត់ទ្រូងរបស់វា។
   តំបន់នៃ rhombus មួយ។ស្មើនឹងពាក់កណ្តាលផលិតផលនៃប្រវែងអង្កត់ទ្រូងរបស់វា។
ដែល S គឺជាតំបន់នៃ rhombus,
- ប្រវែងនៃផ្នែកម្ខាងនៃ rhombus,
- ប្រវែងនៃកម្ពស់នៃ rhombus,
- មុំរវាងជ្រុងនៃ rhombus,
1, 2 - ប្រវែងអង្កត់ទ្រូង។

រូបមន្តនៃតំបន់ trapezoid

1. រូបមន្តរបស់ Heron សម្រាប់ trapezoid

   កន្លែងដែល S គឺជាតំបន់នៃ trapezoid,
   - ប្រវែងនៃមូលដ្ឋាននៃ trapezoid,
   - ប្រវែងនៃជ្រុងនៃ trapezoid,
   

កម្រិតចូល

ផ្ទៃនៃត្រីកោណមួយ និងបួនជ្រុង។ ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយបញ្ហា (2019)

ការកំណត់តំបន់

តើតំបន់ជាអ្វី? សំណួរចម្លែក- មែនទេ? នៅក្នុងជីវិតធម្មតាយើងត្រូវបានគេទម្លាប់ធ្វើការកត់សំគាល់លើការពិតដែលថាគ្រប់ប្រភេទ តួលេខរាបស្មើ(ដូចជាផ្ទៃតុ កៅអី ជាន់នៃអាផាតមិនរបស់យើង ។ល។) វាមិនត្រឹមតែមានប្រវែង និងទទឹងប៉ុណ្ណោះទេ ថែមទាំងមានលក្ខណៈពិសេសមួយចំនួនទៀត ដែលយើងហៅថាតំបន់ដោយមិនស្ទាក់ស្ទើរ។ ឥឡូវ​យើង​គិត​អំពី​វា៖ តើ​តំបន់​នោះ​ជា​អ្វី?

ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងអ្វីដែលសាមញ្ញបំផុត។ មូលដ្ឋានគឺជាការពិតដែលថា៖

ម្យ៉ាង​ទៀត យើង​ចាត់​ទុក​ផ្ទៃ​ការ៉េ​ដែល​មាន​ជ្រុង​ម្ខាង​មួយ​ម៉ែត្រ​ថា​ជា «ផ្ទៃដី​មួយ​ម៉ែត្រ»។

មើលរូបភាពដោយប្រុងប្រយ័ត្នហើយត្រូវប្រាកដថាវាត្រូវបានគូរនៅទីនោះ - "ម៉ែត្រការ៉េ"! ហើយចងចាំឈ្មោះ។

ឥឡូវនេះនេះគឺជាសំណួរដ៏លំបាកមួយ: តើវាជាអ្វី? ផ្ទៃដីនៃការ៉េជាមួយចំហៀង? តែអត់ទេ!

រកមើល: ការ៉េជាមួយចំហៀង។

ហើយដើម្បីទទួលបានម៉ែត្រការ៉េ (នោះគឺ) យើងត្រូវគូរឧទាហរណ៍ដូចនេះ៖

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីទទួលបាន, និយាយ, ? ជាការប្រសើរណាស់, ឧទាហរណ៍ដូចនេះ:

ហើយជាទូទៅ ប្រសិនបើយើងយកចតុកោណកែងដែលជ្រុងរបស់វាស្មើនឹងម៉ែត្រ និងម៉ែត្រ នោះក្នុងចតុកោណកែងនេះ៖

សមនឹងម៉ែត្រការ៉េយ៉ាងពិតប្រាកដ។ មើលដោយប្រុងប្រយ័ត្ន: យើងមាន "ស្រទាប់" ដែលនីមួយៗមានទំហំម៉ែត្រការ៉េ។

នេះមានន័យថាចតុកោណនៃទំហំ x មានសរុបម៉ែត្រការ៉េ។ លេខនេះ តើមានប៉ុន្មានម៉ែត្រការ៉េដែលសមនឹងរាងចតុកោណ ការ៉េ.

ចុះ​បើ​រូប​នេះ​មិន​មែន​ជា​ចតុកោណ​ទេ ប៉ុន្តែ​ជា​ប្រភេទ abracadabra ខ្លះ?

ខ្ញុំនឹងធ្វើឱ្យអ្នកភ្ញាក់ផ្អើល - មាន abracadabras ដ៏គួរឱ្យភ័យខ្លាចដែលវាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការកំណត់ថាតើមានប៉ុន្មានម៉ែត្រការ៉េ។ ប្រហែល! ជាអកុសលវាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការគូរតួលេខបែបនេះ។

ប៉ុន្តែពួកគេមាន! ឧទាហរណ៍ពួកវាមើលទៅដូចជា "សិតសក់" ដែលមានធ្មេញល្អណាស់។

ដូច្នេះហើយ សម្រាប់តួលេខធម្មតា អ្នកអាចសន្មត់ដោយវិចារណញាណ (នោះគឺសម្រាប់ខ្លួនអ្នក) សន្មត់ថាផ្ទៃដីនៃតួលេខគឺជាចំនួនឯកតាការ៉េ (ម៉ែត្រ សង់ទីម៉ែត្រ។ល។) ដែល "សម" នៅក្នុងតួលេខនេះ។ តំបន់និយមន័យ "ពិតប្រាកដ" តឹងរឹង សូមមើលកម្រិតខាងក្រោមនៃទ្រឹស្តី។

ហើយគ្រាន់តែស្រមៃមើល គណិតវិទូបានរៀនបង្ហាញផ្នែកសម្រាប់តួលេខជាច្រើនតាមរយៈលីនេអ៊ែរមួយចំនួន (ដែលអាចត្រូវបានវាស់ដោយបន្ទាត់) ធាតុនៃតួលេខ។ កន្សោមទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថា "រូបមន្តតំបន់" ។ មានរូបមន្តទាំងនេះច្រើនណាស់ - គណិតវិទូបានព្យាយាមជាយូរមកហើយ។ ព្យាយាមចងចាំរូបមន្តសាមញ្ញបំផុត និងជាមូលដ្ឋានបំផុតជាមុនសិន ហើយបន្ទាប់មករូបមន្តដែលស្មុគស្មាញជាងនេះ។

រូបមន្តតំបន់

ការ៉េ

ចតុកោណ

ត្រីកោណកែង

ត្រីកោណ (ឥតគិតថ្លៃ)

មានរូបមន្តតំបន់ជាច្រើនសម្រាប់ត្រីកោណមួយ។

រូបមន្តមូលដ្ឋាន

រូបមន្តមូលដ្ឋានទីពីរ

រូបមន្តទីបី

តើរូបមន្តមួយណាដែលអ្នកគួរជ្រើសរើសសម្រាប់បញ្ហារបស់អ្នក? រូបមន្តសំខាន់គឺរូបមន្តទី 1 និងទី 2 ។ រូបមន្តទីបីត្រូវតែអនុវត្តប្រសិនបើអ្វីៗត្រូវបានផ្តល់ឱ្យអ្នក: បីជ្រុងនិងកាំនៃរង្វង់ចារឹក។ ប៉ុន្តែវាមិនកើតឡើងទេមែនទេ? នោះហើយជាមូលហេតុ យើងប្រើរូបមន្ត 3ផ្ទុយទៅវិញ ដើម្បីស្វែងរកកាំនៃរង្វង់ចារឹក. បន្ទាប់មកអ្នកត្រូវស្វែងរកផ្ទៃដោយប្រើរូបមន្ត 1, 2 ឬ 4 ហើយបន្ទាប់មកកាំ៖ .

ជាការប្រសើរណាស់ រូបមន្តទី 4 អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកស្វែងរកផ្ទៃទាំងសងខាងដោយប្រើនព្វន្ធវែង។ ហើយ​កុំ​ធ្វើ​ខុស​ក្នុង​លេខ​នព្វន្ធ​ពេល​អ្នក​អនុវត្ត​រូបមន្ត​របស់ Heron!

បួនជ្រុងដោយបំពាន

សម្រាប់ចតុកោណដែលបំពានមិនមានអ្វីទៀតទេ ប៉ុន្តែសម្រាប់ចតុកោណ "ល្អ" មានរូបមន្តផ្សេងទៀត។

ប៉ារ៉ាឡែល

រូបមន្តមូលដ្ឋាន

រូបមន្តទីពីរ

ផ្ការំដួល

rhombus មានអង្កត់ទ្រូងដែលកាត់កែង មូលដ្ឋានសម្រាប់គាត់វាក្លាយជា រូបមន្ត៖

រូបមន្តទីពីរ

ក រូបមន្តបន្ថែមក្លាយជា

ចតុកោណ

រូបមន្តមូលដ្ឋាន

រូបមន្តទីពីរ

"សំណួរពិបាកអំពីតំបន់"

បន្ថែមពីលើបញ្ហាដែលគ្រាន់តែសួរអ្នកឱ្យស្វែងរកតំបន់នោះ វាក៏មានសំណួរគ្រប់ប្រភេទផងដែរ។ ជាឧទាហរណ៍៖

ចូរយើងឆ្លើយសំណួរនេះតាមពីរវិធី។ វិធីសាស្រ្តដំបូងគឺផ្លូវការ: យើងប្រើរូបមន្តសម្រាប់តំបន់នៃការ៉េមួយ។ អញ្ចឹង​បាន​ន័យ​ថា​តំបន់​នេះ​បាន​កើន​ឡើង​ច្រើន​ដង!

ក្នុងករណីការ៉េមានវិធីទីពីរដើម្បី "ប៉ះ" ហើយត្រូវបានបញ្ចុះបញ្ចូលដោយផ្ទាល់ពីលេខនេះ។

តោះគូរ៖

ប្រសិនបើអ្នកមិនមានការ៉េទេ នោះអ្វីៗដែលនៅសេសសល់គឺត្រូវជំនួសតម្លៃថ្មីទៅក្នុងរូបមន្ត - ហើយកុំភ្ញាក់ផ្អើលប្រសិនបើលេខភ្លាមៗប្រែទៅជាធំណាស់។

តំបន់ត្រីកោណ និងចតុកោណ។ សង្ខេបអំពីរឿងសំខាន់

ត្រីកោណកែង

បួនជ្រុងគឺជាតួរលេខដែលមានចំនុចកំពូលចំនួនបួន ដែលបីមិនស្ថិតនៅលើបន្ទាត់តែមួយ ហើយផ្នែកដែលភ្ជាប់ពួកវា។

មានចតុកោណជាច្រើន។ ទាំងនេះរួមមាន ប៉ារ៉ាឡែល ការ៉េ រាងពងក្រពើ និងរាងចតុកោណ។ ស្វែងរកអាចត្រូវបានរកឃើញដោយភាគី គណនាយ៉ាងងាយស្រួលដោយអង្កត់ទ្រូង។ ក្នុង​ការ៉េ​ដែល​បំពាន អ្នក​ក៏​អាច​ប្រើ​ធាតុ​ទាំងអស់​ដើម្បី​យក​រូបមន្ត​សម្រាប់​ផ្ទៃ​នៃ​ចតុកោណ​ដែរ។ ជាដំបូង សូមក្រឡេកមើលរូបមន្តសម្រាប់ផ្ទៃនៃរាងចតុកោណ ទាក់ទងនឹងអង្កត់ទ្រូងរបស់វា។ ដើម្បីប្រើវាអ្នកនឹងត្រូវការប្រវែងអង្កត់ទ្រូងនិងទំហំនៃមុំស្រួចរវាងពួកវា។ ដោយដឹងពីទិន្នន័យចាំបាច់ អ្នកអាចអនុវត្តឧទាហរណ៍នៃការគណនាផ្ទៃដីនៃរាងចតុកោណ ដោយប្រើរូបមន្តខាងក្រោម៖

ពាក់កណ្តាលផលិតផលនៃអង្កត់ទ្រូងនិងស៊ីនុសនៃមុំស្រួចរវាងពួកវាគឺជាតំបន់នៃចតុកោណ។ ចូរយើងពិចារណាឧទាហរណ៍នៃការគណនាផ្ទៃដីនៃការ៉េដោយប្រើអង្កត់ទ្រូង។

អនុញ្ញាតឱ្យចតុកោណកែងដែលមានអង្កត់ទ្រូងពីរ d1 = 5 cm; d2 = 4cm ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ មុំស្រួចរវាងពួកវាគឺស្មើនឹង α = 30 °។ រូបមន្តសម្រាប់តំបន់នៃរាងចតុកោណក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃអង្កត់ទ្រូងរបស់វាត្រូវបានអនុវត្តយ៉ាងងាយស្រួលសម្រាប់លក្ខខណ្ឌដែលគេស្គាល់។ តោះជំនួសទិន្នន័យ៖

ដោយប្រើឧទាហរណ៍នៃការគណនាផ្ទៃដីនៃការ៉េដោយប្រើអង្កត់ទ្រូងយើងយល់ថារូបមន្តគឺស្រដៀងនឹងការគណនា។

តំបន់នៃរាងបួនជ្រុងតាមបណ្តោយជ្រុង

នៅពេលដែលប្រវែងនៃជ្រុងនៃតួរលេខមួយត្រូវបានគេដឹង អ្នកអាចអនុវត្តរូបមន្តសម្រាប់ផ្ទៃនៃរាងចតុកោណកែង។ ដើម្បីអនុវត្តការគណនាទាំងនេះអ្នកនឹងត្រូវស្វែងរកពាក់កណ្តាលរង្វង់នៃតួលេខ។ យើងចងចាំថាបរិវេណគឺជាផលបូកនៃប្រវែងនៃភាគីទាំងអស់។ semiperimeter គឺពាក់កណ្តាលបរិវេណ។ នៅក្នុងចតុកោណកែងរបស់យើងដែលមានជ្រុង a, b, c, d រូបមន្តពាក់កណ្តាលបរិវេណនឹងមើលទៅដូចនេះ:
ដោយ​ដឹង​ពី​ជ្រុង យើង​យក​រូបមន្ត។ ផ្ទៃនៃចតុកោណកែង គឺជាឫសគល់នៃភាពខុសគ្នារវាងពាក់កណ្តាលបរិវេណ និងប្រវែងនៃផ្នែកនីមួយៗ៖

សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍នៃការគណនាផ្ទៃដីនៃការ៉េដោយប្រើជ្រុងរបស់វា។ ដោយ​បាន​កំណត់​រាង​បួន​ជ្រុង​តាម​អំពើ​ចិត្ត​ដែល​មាន​ជ្រុង a = 5 cm, b = 4 cm, c = 3 cm, d = 6 cm ជាដំបូង​សូម​រក​ពាក់កណ្តាល​បរិវេណ៖

ប្រើតម្លៃដែលបានរកឃើញដើម្បីគណនាផ្ទៃ៖

ផ្ទៃនៃចតុកោណដែលផ្តល់ដោយកូអរដោនេ

រូបមន្ត​សម្រាប់​ផ្ទៃ​រាង​បួនជ្រុង​ដោយ​កូអរដោណេ​ត្រូវ​បាន​ប្រើ​ដើម្បី​គណនា​ផ្ទៃ​នៃ​តួលេខ​ដែល​មាន​ទីតាំង​ក្នុង​ប្រព័ន្ធ​កូអរដោណេ។ ក្នុងករណីនេះដំបូងអ្នកត្រូវគណនាប្រវែងនៃជ្រុងដែលត្រូវការ។ អាស្រ័យលើប្រភេទនៃចតុកោណ រូបមន្តខ្លួនវាអាចផ្លាស់ប្តូរ។ សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍នៃការគណនាផ្ទៃដីនៃចតុកោណដោយប្រើការ៉េដែលស្ថិតនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេ XY ។

បានផ្តល់ឱ្យការ៉េ ABCD ដែលមានទីតាំងនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេ XY ។ ស្វែងរកផ្ទៃនៃតួរលេខ ប្រសិនបើកូអរដោនេនៃចំនុចកំពូលគឺ A (2;10); ខ(១០;៨); C(8;0); ឃ (0; 2) ។

យើងដឹងថាផ្នែកទាំងអស់នៃរូបគឺស្មើគ្នា ហើយរូបមន្តសម្រាប់ផ្ទៃដីនៃការ៉េត្រូវបានរកឃើញដោយរូបមន្ត៖
ចូរយើងរកផ្នែកម្ខាងៗ ឧទាហរណ៍ AB៖
ចូរយើងជំនួសតម្លៃទៅក្នុងរូបមន្ត៖
យើងដឹងថាភាគីទាំងអស់គឺដូចគ្នា។ យើងជំនួសតម្លៃទៅក្នុងរូបមន្តសម្រាប់គណនាផ្ទៃដី៖

ម៉ាស៊ីនគិតលេខអនឡាញនេះជួយគណនា កំណត់ និងគណនាផ្ទៃដីក្នុង របៀបអនឡាញ. កម្មវិធីដែលបានបង្ហាញអាចណែនាំយ៉ាងត្រឹមត្រូវពីរបៀបគណនាផ្ទៃដី ដីឡូតិ៍ រាងមិនទៀងទាត់.

សំខាន់! តំបន់សំខាន់គួរតែសមនឹងរង្វង់ប្រហែល។ បើមិនដូច្នោះទេការគណនានឹងមិនមានភាពត្រឹមត្រូវទាំងស្រុងទេ។

យើងចង្អុលបង្ហាញទិន្នន័យទាំងអស់ជាម៉ែត្រ

A B, D A, C D, B C- ទំហំនៃផ្នែកនីមួយៗនៃគ្រោង។

យោងតាមទិន្នន័យដែលបានបញ្ចូល កម្មវិធីរបស់យើងធ្វើការគណនាតាមអ៊ីនធឺណិត និងកំណត់ផ្ទៃដីនៅក្នុង ម៉ែត្រការ៉េមួយរយហិចតា និងហិចតា។

វិធីសាស្រ្តកំណត់ទំហំដីដោយដៃ

ដើម្បីគណនាផ្ទៃដីបានត្រឹមត្រូវ អ្នកមិនចាំបាច់ប្រើឧបករណ៍ស្មុគស្មាញទេ។ យើងយកបន្ទះឈើឬ កំណាត់ដែកហើយដំឡើងពួកវានៅជ្រុងនៃគេហទំព័ររបស់យើង។ បន្ទាប់មកដោយប្រើកាសែតវាស់ កំណត់ទទឹង និងប្រវែងនៃគ្រោង។ តាមក្បួនវាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីវាស់ទទឹងមួយ និងប្រវែងមួយ សម្រាប់តំបន់ចតុកោណកែង ឬសមមូល។ ឧទាហរណ៍យើងមានទិន្នន័យដូចខាងក្រោម: ទទឹង - 20 ម៉ែត្រនិងប្រវែង - 40 ម៉ែត្រ។

បន្ទាប់យើងបន្តទៅការគណនាផ្ទៃដីនៃគ្រោង។ នៅ ទម្រង់ត្រឹមត្រូវ។គ្រោង, អាចត្រូវបានប្រើ រូបមន្តធរណីមាត្រកំណត់ផ្ទៃ (S) នៃចតុកោណកែង។ យោងតាមរូបមន្តនេះអ្នកត្រូវគុណទទឹង (20) ដោយប្រវែង (40) នោះគឺជាផលិតផលនៃប្រវែងនៃភាគីទាំងពីរ។ ក្នុងករណីរបស់យើង S = 800 m²។

បន្ទាប់​ពី​យើង​កំណត់​តំបន់​របស់​យើង​ហើយ យើង​អាច​កំណត់​ចំនួន​ហិចតា​ក្នុង​មួយ​ ដីឡូតិ៍. យោងតាមទិន្នន័យដែលទទួលយកជាទូទៅមួយរយម៉ែត្រការ៉េគឺ 100 ម៉ែត្រការ៉េ។ បន្ទាប់មកដោយប្រើនព្វន្ធសាមញ្ញ យើងបែងចែកប៉ារ៉ាម៉ែត្រ S ដោយ 100 ។ លទ្ធផលដែលបានបញ្ចប់ហើយនឹងស្មើនឹងទំហំដីក្នុងហិចតា។ ឧទាហរណ៍របស់យើងលទ្ធផលនេះគឺ 8. ដូច្នេះយើងឃើញថាផ្ទៃដីនៃគ្រោងនេះគឺប្រាំបីហិចតា។

ក្នុងករណីដែលផ្ទៃដីមានទំហំធំ វាជាការល្អបំផុតដើម្បីអនុវត្តការវាស់វែងទាំងអស់នៅក្នុងឯកតាផ្សេងទៀត - គិតជាហិកតា។ យោងតាមឯកតារង្វាស់ដែលទទួលយកជាទូទៅ - 1 ហិកតា = 100 ហិចតា។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើដីរបស់យើងយោងទៅតាមរង្វាស់ដែលទទួលបានគឺ 10,000 m² នោះក្នុងករណីនេះផ្ទៃដីរបស់វាស្មើនឹង 1 ហិកតា ឬ 100 ហិចតា។

ប្រសិនបើដីរបស់អ្នកមានរាងមិនទៀងទាត់ នោះចំនួនហិចតាដោយផ្ទាល់អាស្រ័យលើតំបន់នោះ។ វាគឺសម្រាប់ហេតុផលនេះដែលប្រើ ម៉ាស៊ីនគិតលេខតាមអ៊ីនធឺណិតអ្នកនឹងអាចគណនាបានត្រឹមត្រូវនូវប៉ារ៉ាម៉ែត្រ S នៃគ្រោង ហើយបន្ទាប់មកចែកលទ្ធផលដោយ 100។ ដូច្នេះអ្នកនឹងទទួលបានការគណនាជាហិចតា។ វិធីសាស្រ្តនេះធ្វើឱ្យវាអាចវាស់វែងដី ទម្រង់ស្មុគស្មាញដែលងាយស្រួលណាស់។

ព័ត៌មានទូទៅ

ការគណនាផ្ទៃដីនៃដីឡូតិ៍គឺផ្អែកលើការគណនាបុរាណដែលត្រូវបានអនុវត្តតាមរូបមន្ត geodetic ដែលទទួលយកជាទូទៅ។

មានវិធីសាស្រ្តជាច្រើនដែលអាចរកបានសម្រាប់ការគណនាផ្ទៃដី - មេកានិច (គណនាតាមផែនការដោយប្រើក្ដារលាយវាស់) ក្រាហ្វិក (កំណត់ដោយគម្រោង) និងការវិភាគ (ដោយប្រើរូបមន្តតំបន់ដោយផ្អែកលើបន្ទាត់ព្រំដែនដែលបានវាស់វែង) ។

រហូតមកដល់ពេលនេះ នៅក្នុងវិធីជាក់លាក់មួយ។ពិចារណា - វិភាគ។ ការប្រើប្រាស់ វិធីសាស្រ្តនេះ។, កំហុសក្នុងការគណនា, ជាក្បួន, លេចឡើងដោយសារតែកំហុសនៅក្នុងដីនៃបន្ទាត់វាស់។ វិធីសាស្រ្តនេះ។វាក៏ស្មុគស្មាញផងដែរ ប្រសិនបើព្រំប្រទល់កោង ឬចំនួនមុំនៅលើគ្រោងគឺច្រើនជាងដប់។

វិធីសាស្ត្រក្រាហ្វិកគឺងាយស្រួលជាងបន្តិចក្នុងការគណនា។ វា​ត្រូវ​បាន​ប្រើ​យ៉ាង​ល្អ​បំផុត​នៅ​ពេល​ព្រំដែន​នៃ​គេហទំព័រ​ត្រូវ​បាន​បង្ហាញ​ក្នុង​ទម្រង់​ជា​បន្ទាត់​ដែល​ខូច​ដោយ​មាន​ចំនួន​វេន​តិចតួច។

និងវិធីសាស្រ្តដែលអាចចូលដំណើរការបាននិងសាមញ្ញបំផុតនិងពេញនិយមបំផុតប៉ុន្តែក្នុងពេលតែមួយច្រើនបំផុត កំហុសធំ- វិធីសាស្រ្តមេកានិច។ ដោយប្រើវិធីសាស្រ្តនេះអ្នកអាចគណនាបានយ៉ាងងាយស្រួលនិងរហ័សនៃផ្ទៃដីនៃរូបរាងសាមញ្ញឬស្មុគស្មាញ។

ក្នុងចំណោមការខ្វះខាតធ្ងន់ធ្ងរនៃមេកានិចឬ វិធីសាស្រ្តក្រាហ្វិកគូសបញ្ជាក់ចំណុចខាងក្រោម បន្ថែមពីលើកំហុសនៅពេលវាស់គេហទំព័រ កំឡុងពេលគណនា កំហុសមួយដោយសារតែការខូចទ្រង់ទ្រាយក្រដាស ឬកំហុសក្នុងការរៀបចំផែនការត្រូវបានបន្ថែម។