Astendamine
Elementaarsed funktsioonid
Absoluutväärtus, märk jne.
Tehte tähtsus ja sulud
Operatsiooni või operaatori prioriteet, auaste või staaž – ametlik vara operaator/operatsioon, mis mõjutab selle täitmise järjekorda mitme erineva operaatoriga avaldises, kui puudub selge (sulgude abil) märge nende hindamise järjekorra kohta. Näiteks korrutamistoimingule antakse tavaliselt kõrgem prioriteet kui liitmistehtele, nii et avaldis saab esmalt y ja z korrutise ning seejärel summa.
Näited
Näiteks:
2 + 2 = 7 (\displaystyle 2+2=7)- valemi näide, mille väärtus on "false";
Y = ln (x) + sin (x) (\displaystyle y=\ln(x)+\sin(x))- ühe reaalse argumendi või ühemõttelise funktsiooni funktsioon;
Z = y 3 y 2 + x 2 (\displaystyle z=(\frac (y^(3))(y^(2)+x^(2))))- mitme argumendi funktsioon või mitme väärtusega funktsioon (ühe tähelepanuväärsema kõvera graafik – Agnesi Versière);
Y = 1 − | 1 − x | (\displaystyle y=1-|1-x|)- punktis mittediferentseeruv funktsioon x = 1 (\displaystyle x=1)(pidev katkendlik joon puudub puutuja);
X 3 + y 3 = 3 a x y (\displaystyle x^(3)+y^(3)=3axy)- võrrand, see tähendab kaudne funktsioon(“Cartesiuse lehe” kõvera graafik); - paaritu funktsioon;
F (P) = x 2 + y 2 + z 2 (\displaystyle f(P)=(\sqrt (x^(2)+y^(2)+z^(2))))- punkti funktsioon, kaugus punktist (Cartesiuse) koordinaatide alguspunktini;
Y = 1 x − 3 (\displaystyle y=(\frac (1)(x-3)))- katkendlik funktsioon punktis x = 3 (\displaystyle x=3);
X = a [ t − sin (t) ] ; y = a [ 1 − cos (t) ] (\displaystyle x=a\,;\ y=a)- parameetriliselt antud funktsioon(tsükloidgraafik);
Y = ln (x) , x = e y (\displaystyle y=\ln(x),\ x=e^(y))- otse- ja pöördfunktsioonid;
F (x) = ∫ − ∞ x | f(t) | d t (\displaystyle f(x)=\int \limits _(-\infty )^(x)|f(t)|\,dt)- integraalvõrrand.
Haridus on see, mis jääb alles pärast seda, kui kõik koolis õpetatu unustatakse.
Praegu Portugalis töötav Novosibirski teadlane Igor Hmelinski tõestab, et ilma tekstide ja valemite otsese päheõppimiseta on abstraktse mälu arendamine lastel keeruline. Ma annan väljavõtteid tema artiklist "Õppetunnid haridusreformid Euroopas ja endise NSV Liidu riikides"
Pöördeõpe ja pikaajaline mälu
Korrutustabelite mittetundmisel on tõsisemad tagajärjed kui suutmatus tuvastada vigu kalkulaatoriga tehtud arvutustes. Meie pikaajaline mälu töötab assotsiatiivse andmebaasi põhimõttel, see tähendab, et mõned teabe elemendid seostatakse meeldejätmisel teistega, tuginedes nendega tutvumise ajal tekkinud seostele. Seega, et moodustada oma peas teadmistebaas mistahes ainevaldkond, näiteks aritmeetikas tuleb esmalt vähemalt midagi pähe õppida. Lisaks tuleb äsja saabuvat teavet lühiajaline mälu pikaajaliseks, kui lühikese aja jooksul (mitu päeva) kohtame seda korduvalt ja eelistatavalt erinevatel asjaoludel (mis aitab kaasa kasulike seoste loomisele). Selle puudumisel aga püsimälu Aritmeetikast saadud teadmised, äsja saabuvad teabeelemendid on seotud elementidega, millel pole aritmeetikaga mingit pistmist - näiteks õpetaja isiksus, ilm väljas jne. Ilmselgelt ei too selline päheõppimine õpilasele mingit reaalset kasu – kuna assotsiatsioonid viivad antud ainevaldkonnast eemale, ei jää õpilasele aritmeetikaga seotud teadmised meelde, välja arvatud ebamäärased mõtted, et ta kunagi teadis sellest midagi. on kuulnud. Selliste õpilaste jaoks on tavaliselt puuduvate assotsiatsioonide roll mitmesugused vihjed - kopeeri kolleegilt, kasuta testis endas juhtivaid küsimusi, valemeid valemite loendist, mida on lubatud kasutada jne. IN päris elu, ilma õhutamata osutub selline inimene täiesti abituks ja ei suuda oma peas olevaid teadmisi rakendada.
Moodustamine matemaatiline aparaat, milles valemeid ei õpita, esineb aeglasemalt kui aastal muidu. Miks? Esiteks uued omadused, teoreemid, seosed matemaatilised objektid kasutavad peaaegu alati mõnda varem uuritud valemite ja mõistete tunnust. Õpilase tähelepanu koondamine uuele materjalile on keerulisem, kui neid tunnuseid ei õnnestu lühikese aja jooksul mälust välja otsida. Teiseks takistab valemite peast mittetundmine mõtestatud probleemidele lahendusi otsida suur summa väikesed toimingud, mille puhul on vaja mitte ainult teatud teisendusi läbi viia, vaid ka nende käikude jada kindlaks teha, analüüsides mitme valemi rakendamist kaks või kolm sammu ette.
Praktika näitab, et intellektuaalne ja matemaatiline areng laps, tema teadmistebaasi ja oskuste kujunemine toimub palju kiiremini, kui enamik kasutatav teave (omadused ja valemid) on peas. Ja mida tugevam ja kauem see seal püsib, seda parem.
(Arv)valemite põhitüübid
Reeglina sisaldab valem muutujaid (üks või mitu) ja valem ise ei ole lihtsalt avaldis, vaid omamoodi hinnang. Selline otsus võib kinnitada midagi muutujate või võib-olla midagi seotud toimingute kohta. Valemi täpne tähendus tuleneb sageli kontekstist ja seda ei saa selle välimuse põhjal otse mõista. Levinud juhtumeid on kolm:
Võrrandid
Võrrand on valem, mille välimine (ülemine) konnektiiviks on binaarne võrdusseos. Kuid, oluline omadus võrrand on ka see, et selles sisalduvad sümbolid jagunevad muutujateks ja valikuid(viimase olemasolu pole aga vajalik). Näiteks on võrrand, kus x on muutuja. Muutuja väärtusi, mille puhul võrdsus on tõene, nimetatakse võrrandi juurteks: sel juhul need on kaks numbrit ja −1. Reeglina, kui ühe muutuja võrrand ei ole identsus (vt allpool), siis võrrandi juured esindavad diskreetset, enamasti lõplikku (võimalik, et tühja) hulka.
Kui võrrand sisaldab parameetreid, siis selle tähendus on leida antud parameetritele juured (st muutuja väärtus, mille juures võrdus on tõene). Mõnikord võib selle sõnastada muutuja kaudse sõltuvuse leidmiseks parameetri(te)st. Näiteks seda mõistetakse võrrandina x-is (see on tavaline täht, mis tähistab muutujat koos y, z ja t-ga). Võrrandi juurteks on a ruutjuur (arvatakse, et neid on kaks, erineva märgiga). Tuleb märkida, et sarnane valem, ise määrab ainult binaarse seose x ja a vahel ning seda saab mõista tagakülg, kui a võrrand x suhtes. Antud elementaarjuhul saame rääkida lähemalt läbi x defineerimisest: .
Identiteedid
Identiteet on väide, mis on tõene millal ükskõik milline muutujate väärtused. Tavaliselt peame identiteedi all silmas identset tõeline võrdsus, kuigi väljaspool identiteeti võib olla ka ebavõrdsus või mõni muu seos. Paljudel juhtudel võib identiteedi all mõista selles kasutatavate tehte teatud omadust, näiteks identiteedi avalduses on liitmise kommutatiivsus.
Kasutades matemaatilist valemit, on see üsna keerulised laused saab kirjutada kompaktsel ja mugaval kujul. Valemid, mis muutuvad tõeseks muutujate mis tahes asendamise korral konkreetsed objektid teatud piirkonnast nimetatakse selles piirkonnas identselt tõesteks. Näiteks: "iga a ja b puhul kehtib võrdsus." Selle identiteedi saab tuletada kommutatiivse ringi liitmise ja korrutamise aksioomidest, millel endal on samuti identiteedi vorm.
Identiteet ei pruugi sisaldada muutujaid ja võib olla aritmeetiline (või mõni muu) võrdus, näiteks .
Ligikaudsed võrdsused
7-8 klassis õpitakse võrrandite lahendamist graafiliselt. Sel ajal antakse lahendamiseks lihtsad võrrandid ("koos hea juur"), mida on graafikute abil lihtne leida, eriti ruuduline paber. Kuid on näiteid, kus juur on veidi erinev. Vaatleme kahte võrrandit: √x=2-x ja √x=4-x. Esimesel võrrandil on üks juur x=1, kuna funktsioonide y =√x ja y =2-х graafikud lõikuvad ühes punktis A(1,1). Teisel juhul ristuvad ka funktsioonide y =√x-fc y =4-x graafikud ühes punktis A(1,1), kuid “halbade” koordinaatidega. Joonist kasutades järeldame, et punkti B abstsiss on ligikaudu võrdne 2,5-ga. Sellistel juhtudel ei räägita võrrandi täpsest, vaid ligikaudsest lahendist ja kirjutatakse see järgmiselt: x≈2,5.
Ebavõrdsused
Ebavõrdsuse valemit võib mõista mõlemas peatüki alguses kirjeldatud tähenduses: identiteedina (näiteks Cauchy-Bunyakovsky ebavõrdsus) või, nagu võrrandit, hulga (õigemini alamhulga) leidmise ülesandena. määratluspiirkond), kuhu muutuja või muutujad võivad kuuluda .
Kasutatud toimingud
IN see jaotis loetletakse algebras kasutatavaid tehteid, aga ka mõningaid sagedamini kasutatavaid arvutusfunktsioone.
Liitmine ja lahutamine
Astendamine
Elementaarsed funktsioonid
Absoluutväärtus, märk jne.
Tehte tähtsus ja sulud
Toimingu või operaatori prioriteet, auaste või vanem on operaatori/toimingu formaalne omadus, mis mõjutab selle täitmise järjekorda mitme erineva operaatoriga avaldises, kui puudub selge (sulgude abil) viide järjekorra kohta. neid hinnatakse. Näiteks korrutamistoimingule antakse tavaliselt kõrgem prioriteet kui liitmistehtele, nii et avaldis saab esmalt y ja z korrutise ning seejärel summa.
Näited
Näiteks:
Ühe reaalse argumendi või üheväärtusliku funktsiooni funktsioon;
Mitme argumendi funktsioon või mitme väärtusega funktsioon (ühe tähelepanuväärsema kõvera graafik - Agnesi versière);
Punktis mittediferentseeruv funktsioon (pideval katkendjoonel puutuja puudub);
- täisarvuline funktsioon;
- ühtlane funktsioon;
- paaritu funktsioon;
Punktifunktsioon, kaugus punktist (rist-) koordinaatide alguspunktini;
Katkendlik funktsioon punktis ;
Parameetriliselt määratletud funktsioon (tsükloidgraafik);
Otsesed ja pöördfunktsioonid;
Integraalvõrrand;
Lingid
- N. K. Vereshchagin, A. Shen. Loengud matemaatilisest loogikast ja algoritmide teooriast. Osa 1. Hulgateooria algus.
Vaata ka
- Algebraline avaldis - matemaatiline tähistus, mis ei väljenda terviklikku mõtet.
Wikimedia sihtasutus. 2010. aasta.
- Esimesed inimesed
- Sidur (mehaanika)
Vaadake, mis on "matemaatiline valem" teistes sõnaraamatutes:
Valem- (ladina keelest valemi vorm, reegel, ettekirjutus): Matemaatiline valem Valem in Microsoft Excel Keemiline valem Eepiline valem Füüsikaline valem Hambaravi valem Lillevalem Maagiline valem Valem tehnilised tüübid... ... Vikipeedia
Korangide toote valem- Korrutuste korrutise valem on matemaatiline valem, mis väljendab punktide hulga kodimensiooni, milles kaardistuse tuletise tuumal on antud mõõde, antud kaardistuse korrutuste korrutise kujul eelpilt ja pilt.... ... Vikipeedia
Grassmanni valem- Grassmanni valem on matemaatiline valem, mis kirjeldab lõpliku mõõtmega ruumi alamruumi dimensiooni. Välja töötanud saksa teadlane G. G. Grassmann. Formulatsioon: Kui lineaarruum V on lõpliku mõõtmega, siis lõpliku mõõtmega... ... Wikipedia
Gaussi-Ostrogradski valem- Ostrogradski valem on matemaatiline valem, mis väljendab voolu vektorväli läbi suletud pinna selle välja divergentsi integraaliga üle selle pinnaga piiratud ruumala: see tähendab vektori lahknemise integraali... ... Wikipedia
MATEMAATILINE LOOGIKA- üks kaasaegse loogika nimedest, mis tuli teiseks. korrus. 19 algus 20. sajandil asendama traditsioonilist loogikat. Teise nimena moodne lava Loogikateaduse arengus kasutatakse ka mõistet sümboolne loogika. Definitsioon…… Filosoofiline entsüklopeedia
Üks kõige enam keerulised liigid komplekt on seatud matemaatilised valemid. Valemid on tekstid, mis sisaldavad fonte vene, ladina ja kreeka keeles, sirges ja kaldkirjas, heledas, paksus kirjas, koos suur hulk matemaatilised ja muud märgid, indeksid fondi ülemisel ja alumisel real ning mitmesugused suurepunktilised märgid. Valemikomplekti fontide vahemik on vähemalt 2 tuhat tähemärki. WORD-98 märgitabel sisaldab 1148 tähemärki.
Peamine erinevus valemikomplekti ja kõigi teiste hulga tüüpide vahel seisneb selles, et valemi hulk selles klassikaline välimus ei toodeta paralleelsetes joontes, vaid hõivab teatud osa riba alast.
Valem- matemaatiline või keemiline avaldis, milles kasutatakse numbreid, sümboleid ja erimärke, tingimuslik vorm väljendatakse seost teatud suuruste vahel.
Numbrid- numbreid (koguseid) tähistavad või väljendavad märgid. Numbrid on saadaval araabia ja rooma numbrites.
Araabia numbrid: 1, 2. 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0. Araabia numbrid muudavad oma tähendust olenevalt kohast, mille nad digitaalsete märkide seerias hõivavad. Araabia numbrid jagunevad kahte klassi - 1. - ühikud, kümned, sajad; 2. - tuhanded, kümned tuhanded, sajad tuhanded jne.
Rooma numbrid. Peamisi digitaalseid märke on seitse: I - üks, V - viis, X - kümme, L - viiskümmend, C - sada, D - viissada, M - tuhat. Rooma numbritel on püsiv väärtus, seega saadakse numbrid digimärkide liitmise või lahutamise teel. Näiteks: 28 = XXVIII (10 + 10 + 5 + 1 + 1+ 1); 29 = XXIX (10 + 10 -1 + 10); 150 = CL(100 + 50); 200 = SS (100 + 100); 1980 = MDCCCCLXXX (1000 + 500 + 100 + 100 + 100 + 100 + 50 + 10 + 10 + 10); 2002 = MMII (1000 + 1000 + 1 + 1).
Rooma numbrid tähistavad tavaliselt sajandeid (XV1. sajand), köite numbreid (IX köide), peatükke (VII peatükk), osi (II osa) jne.
Sümbolid - sõnasõnalised väljendid, sisaldub valemis (näiteks matemaatilised sümbolid: l - pikkus, λ - rikkemäär (kahanemine), π - ümbermõõdu ja läbimõõdu suhe jne; keemilised sümbolid: Al - alumiinium, Pb - plii, H - vesinik jne).
Koefitsiendid- sümbolitele eelnevad numbrid, näiteks 2H 2 O; 4sinx. Sümbolitel ja numbritel on sageli ülaindeksid (sees ülemine rida) ja alaindeksid (sees alumine joon), mis selgitavad kas indeksite tähendust (näiteks λ c - lineaarne kokkutõmbumine, G T - valandi teoreetiline mass, C f - valandi tegelik mass); või näidata matemaatilisi tehteid (näiteks x 2, y 3, z -2 jne); või näidata aatomite arvu molekulis ja ioonide laengute arvu keemilised valemid(näiteks CH4). Valemites on ka alaindeksid alaindeksiteks: ülaindeks ülaindeksiks - ülaindeks supraindeks, ülaindeks - ülaindeks alamindeks, ülaindeks alaindeksiks - alaindeks ja alamindeks alaindeksiks - alaindeks.
Märgid matemaatilised tehted ja suhted - liitmine “+”, lahutamine “-”, võrdsus “=”, korrutamine “x”; Jagamise toimingut tähistab horisontaalne joonlaud, mida nimetatakse murd- või jagamisjoonlauaks.
(9.12)
Pealiin- rida, mis sisaldab matemaatiliste tehtete ja seoste põhimärke.
Valemite klassifikatsioon.
Matemaatilised valemid jagunevad vastavalt hulga keerukusele, olenevalt valemi koostisest (üherealine, kaherealine, mitmerealine) ja selle küllastatusest erinevate matemaatiliste märkide ja sümbolite, indeksite, alamindeksite, supraindeksite ja eesliidetega. Vastavalt komplekti keerukusele saab kõik matemaatilised valemid jagada nelja põhirühma ja ühte täiendavasse rühma:
1 rühm. Üherealised valemid (9,13-9,16);
2. rühm. Kaherealised valemid (9.17-9.19). Tegelikult koosnevad need failid 3 reast;
3. rühm. Kolmerealised valemid (9.20-9.23). Tegelikult koosnevad need failid 5 reast;
4. rühm. Mitmerealised valemid (9,24-9,26);
Lisagrupp (9.27-9.29).
Valemite määramisel keerukusrühmadele võeti arvesse tippimise keerukust ja tippimisele kuluvat aega.
II rühm. Kaherealised valemid:
(9.29)
Matemaatiliste valemite tippimise reeglid.
Valides matemaatiline tekst Järgida tuleb järgmisi põhireegleid.
Helista numbrid valemites näiteks ladina kirjas 2ah; Zu.
Lühendatud trigonomeetrilised ja matemaatilised terminid, Näiteks sin, cos, tg, ctg, arcsin. Ig, lim jne, sisestage font Ladina tähestik sirge hele piirjoon.
Lühendatud sõnad registris tippige alumisele reale vene kirjas.
Füüsikaliste, metriliste ja tehniliste mõõtühikute lühendid, mis on tähistatud vene tähestiku tähtedega, tuleks teksti sisestada sirges kirjas ilma punktideta, näiteks 127 V, 20 kW. Samad nimed, mis on tähistatud ladina tähestiku tähtedega, tuleks kirjutada ka sirge kirjaga ilma punktideta, näiteks 120 V, 20 kW, kui originaalis pole märgitud teisiti.
Sümbolid (või numbrid ja sümbolid), järgneb üksteise järel ja ei ole eraldatud ühegi märgiga, kirjutage näiteks ilma vahemärkideta 2xy; 4u.
Kirjavahemärgid Valemites tippige sirge heledas kirjas. Valemis olevad komad tuleks valemi järgnevast elemendist eraldada tähega 3 p.; koma ei eraldata valemi eelmisest elemendist; eelmisest alaindeksist eemaldatakse koma 1 p.
Ellips Sisestage alumisele reale punktid, mis on jagatud poolkegeliteks. Valemi eelmiste ja järgnevate elementide punktid on samuti poolkegelid, näiteks:
(9.30)
Sümbolid(või numbrid ja sümbolid) üksteise järel, ärge eraldage, vaid tippige ilma tühikuta.
Matemaatiliste tehete ja suhtarvude märgid, samuti geomeetriliste kujutiste märgid, nagu näiteks, = ,< ,> , + , - , lööge valemi eelmised ja järgnevad elemendid maha 2 p võrra
Lühendatud matemaatikaterminid võita valemi eelmist ja järgnevat elementi 2 punkti võrra.
Eksponent, kohe järgneb matemaatiline termin, vali selle lähedale ja koputage pärast eksponendit.
Kirjad "d" (tähendab "diferentsiaal"), δ (osalise tuletise tähenduses) ja ∆ (kasvu tähenduses) võidab valemi eelmist elementi 2 punkti võrra järgmisest sümbolist märgitud märgidära võitle vastu.
Füüsikaliste ja tehniliste mõõtühikute lühendatud nimetused Ja meetrilised mõõdud valemites lööge maha 3 punkti numbritest ja sümbolitest, millega need on seotud.
Märgid ° , " , " lööge järgmine sümbol (või number) maha 2 punktiga; näidatud tähemärke ei eraldata eelmisest sümbolist.
Valemit järgivad kirjavahemärgid, ära võitle tema vastu.
Punktide rida valemitesse tippige punktid, kasutades nende vahel poolkegeli polsterdust.
Valikusse koos tekstiga trükitud valemid eraldatakse eelnevatest ja järgnevatest tekstidest poolkegel; Kui joon on õigustatud, siis see ruum ei vähene, vaid suureneb. Samuti lülitatakse välja valemid, mis tekstiga valikus üksteise järel järgnevad.
Mitu ühele reale paigutatud valemit tuleks eraldada üksteisest vähemalt 1/2 ruudu suuruse tühikuga.
Väikesed selgitavad valemid, mis on trükitud põhivalemiga samale reale, tuleks lisada rea paremasse serva või eraldada põhiväljendist kahe kirjatüübiga (kui originaalis pole märgitud teisiti).
Seerianumbrid tippige valemid üherealiste valemitega ühesuuruste numbritega ja keerake need paremasse serva, näiteks:
X+Y=2 (9.31)
Kui valem ei mahu reavormingusse ja seda ei saa sidekriipsutada, saab selle kirjutada väiksemas suuruses.
Sidekriipsud valemites on ebasoovitavad. Sidekriipsu vältimiseks on lubatud vähendada valemielementide vahelisi tühikuid. Kui tühikute vähendamine ei õnnestu valemit viia nõutav formaat read, siis sidekriipsud on lubatud:
1) valemi vasaku ja parema külje vahelise seose märkidel ( = ,>,< );
2) liitmis- või lahutamismärkidel (+, - );
3) korrutusmärkidel (x). Sel juhul algab järgmine rida märgiga, kus valem lõppes eelmisel real. Valemite ülekandmisel tuleb jälgida, et ülekantav osa ei oleks väga väike, et sulgudes olevad avaldised, juure, integraali ja summa märkidega seotud avaldised ei oleks katkenud; Indeksite, eksponentide ja murdude eraldamine ei ole lubatud.
Nummerdatud valemites paigutatakse valemi number, kui see on üle kantud, valemi ülekantud osa keskrea tasemele. Kui seerianumber reale ei mahu, asetatakse see järgmisele ja lülitatakse paremale välja. Valemid, mille lugeja või nimetaja ei mahu etteantud ladumisvormingusse, sisestatakse väiksema suurusega või sama suurusega kirjas, kuid sidekriipsuga kahes reas.
Kui valemi ülekandmisel eraldusjoon või juurjoonlaud katkeb, siis iga rea katkemise koht on näidatud nooltega.
Nooli ei saa asetada matemaatiliste sümbolite lähedusse.
Üks keerukamaid tippimistüüpe on matemaatiliste valemite komplekt. Valemid on tekstid, mis sisaldavad vene, ladina ja kreeka alustel fonte, ladina ja kaldkirja, heledaid, paksus kirjas, suure hulga matemaatilisi ja muid märke, indekseid fondi ülemisel ja alumisel real ning mitmesuguseid suure punktiga tähemärke. Valemikomplekti fontide vahemik on vähemalt 2 tuhat tähemärki. WORD-98 märgitabel sisaldab 1148 tähemärki.
Peamine erinevus valemi sisestamise ja kõigi teiste tippimistüüpide vahel seisneb selles, et valemi sisestamist klassikalisel kujul ei tehta paralleelsete joontega, vaid see hõivab teatud osa riba alast.
Valem- matemaatiline või keemiline avaldis, milles teatud suuruste vahelist seost väljendatakse tinglikul kujul, kasutades numbreid, sümboleid ja erimärke.
Numbrid- numbreid (koguseid) tähistavad või väljendavad märgid. Numbrid on saadaval araabia ja rooma numbrites.
Araabia numbrid: 1, 2. 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0. Araabia numbrid muudavad oma tähendust olenevalt kohast, mille nad digitaalsete märkide seerias hõivavad. Araabia numbrid jagunevad kahte klassi - 1. - ühikud, kümned, sajad; 2. - tuhanded, kümned tuhanded, sajad tuhanded jne.
Rooma numbrid. Peamisi digitaalseid märke on seitse: I - üks, V - viis, X - kümme, L - viiskümmend, C - sada, D - viissada, M - tuhat. Rooma numbritel on konstantne väärtus, seega saadakse arvud numbrite liitmise või lahutamise teel. Näiteks: 28 = XXVIII (10 + 10 + 5 + 1 + 1+ 1); 29 = XXIX (10 + 10 -1 + 10); 150 = CL(100 + 50); 200 = SS (100 + 100); 1980 = MDCCCCLXXX (1000 + 500 + 100 + 100 + 100 + 100 + 50 + 10 + 10 + 10); 2002 = MMII (1000 + 1000 + 1 + 1).
Rooma numbrid tähistavad tavaliselt sajandeid (XV1. sajand), köite numbreid (IX köide), peatükke (VII peatükk), osi (II osa) jne.
Sümbolid- valemis sisalduvad täheväljendid (näiteks matemaatilised sümbolid: l - pikkus, λ - rikkemäär (kahanemine), π - ümbermõõdu ja läbimõõdu suhe jne; keemilised sümbolid: Al - alumiinium, Pb - plii, H - vesinik jne).
Koefitsiendid- sümbolitele eelnevad numbrid, näiteks 2H 2 O; 4sinx. Sümbolitel ja numbritel on sageli ülaindeksid (ülemisel real) ja alaindeksid (alumisel real), mis kas selgitavad indeksite tähendust (näiteks λ c - lineaarne kokkutõmbumine, G T - valandi teoreetiline mass, C f - valandi tegelik mass); või näidata matemaatilisi tehteid (näiteks x 2, y 3, z -2 jne); või märkige keemilistes valemites aatomite arv molekulis ja ioonide laengute arv (näiteks CH 4). Valemites on ka alaindeksid alaindeksiteks: ülaindeks ülaindeksiks - ülaindeks supraindeks, ülaindeks - ülaindeks alamindeks, ülaindeks alaindeksiks - alaindeks ja alamindeks alaindeksiks - alaindeks.
Matemaatiliste tehete ja suhtarvude märgid - liitmine “+”, lahutamine “-”, võrdsus “=”, korrutamine “x”; Jagamise toimingut tähistab horisontaalne joonlaud, mida nimetatakse murd- või jagamisjoonlauaks.
(9.12)
Pealiin- rida, mis sisaldab matemaatiliste tehtete ja seoste põhimärke.
Valemite klassifikatsioon.
Matemaatilised valemid jagunevad vastavalt hulga keerukusele, olenevalt valemi koostisest (üherealine, kaherealine, mitmerealine) ja selle küllastatusest erinevate matemaatiliste märkide ja sümbolite, indeksite, alamindeksite, supraindeksite ja eesliidetega. Vastavalt komplekti keerukusele saab kõik matemaatilised valemid jagada nelja põhirühma ja ühte täiendavasse rühma:
1 rühm. Üherealised valemid (9,13-9,16);
2. rühm. Kaherealised valemid (9.17-9.19). Tegelikult koosnevad need failid 3 reast;
3. rühm. Kolmerealised valemid (9.20-9.23). Tegelikult koosnevad need failid 5 reast;
4. rühm. Mitmerealised valemid (9,24-9,26);
Lisarühm (9.27-9.29).
Valemite määramisel keerukusrühmadele võeti arvesse tippimise keerukust ja tippimisele kuluvat aega.
IIGrupp. Kaherealised valemid:
(9.29)
Matemaatiliste valemite tippimise reeglid.
Matemaatilise teksti sisestamisel peate järgima järgmisi põhireegleid.
Helista numbrid valemites näiteks ladina kirjas 2ah; Zu.
Lühendatud trigonomeetrilised ja matemaatilised terminid, Näiteks patt, cos, tg, ctg, arcsin. Ig, lim jne, tippige ladina tähestikus sirge heleda kirjaga.
Lühendatud sõnad registris tippige alumisele reale vene kirjas.
Füüsikaliste, metriliste ja tehniliste mõõtühikute lühendid, mis on tähistatud vene tähestiku tähtedega, tuleks teksti sisestada sirges kirjas ilma punktideta, näiteks 127 V, 20 kW. Samad nimed, mis on tähistatud ladina tähestiku tähtedega, tuleks kirjutada ka sirge kirjaga ilma punktideta, näiteks 120 V, 20 kW, kui originaalis pole märgitud teisiti.
Sümbolid (või numbrid ja sümbolid), järgneb üksteise järel ja ei ole eraldatud ühegi märgiga, kirjutage näiteks ilma vahemärkideta 2xy; 4u.
Kirjavahemärgid Valemites tippige sirge heledas kirjas. Valemis olevad komad tuleks valemi järgnevast elemendist eraldada tähega 3 p.; koma ei eraldata valemi eelmisest elemendist; eelmisest alaindeksist eemaldatakse koma 1 p.
Ellips Sisestage alumisele reale punktid, mis on jagatud poolkegeliteks. Valemi eelmiste ja järgnevate elementide punktid on samuti poolkegelid, näiteks:
(9.30)
Sümbolid(või numbrid ja sümbolid) üksteise järel, ärge eraldage, vaid tippige ilma tühikuta.
Matemaatiliste tehete ja suhtarvude märgid, samuti geomeetriliste kujutiste märgid, nagu näiteks, = ,< ,> , + , - , lööge valemi eelmised ja järgnevad elemendid maha 2 p võrra
Lühendatud matemaatikaterminid võita valemi eelmist ja järgnevat elementi 2 punkti võrra.
Eksponent, vahetult pärast matemaatilist terminit, tippige selle lähedal ja tühik pärast astendajat.
Kirjad « d"(tähendab "diferentsiaal"), δ (osatuletise tähenduses) ja ∆ (kasvu tähenduses) eraldatakse valemi eelmisest elemendist 2 punktiga, näidatud märke ei eraldata järgnevast sümbolist.
Füüsikaliste ja tehniliste mõõtühikute lühendatud nimetused Ja meetrilised mõõdud valemites lööge maha 3 punkti numbritest ja sümbolitest, millega need on seotud.
Märgid ° , " , " lööge järgmine sümbol (või number) maha 2 punktiga; näidatud tähemärke ei eraldata eelmisest sümbolist.
Valemit järgivad kirjavahemärgid, ära võitle tema vastu.
Punktide rida valemitesse tippige punktid, kasutades nende vahel poolkegeli polsterdust.
Valikusse koos tekstiga trükitud valemid eraldatakse eelnevatest ja järgnevatest tekstidest poolkegel; Kui joon on õigustatud, siis see ruum ei vähene, vaid suureneb. Samuti lülitatakse välja valemid, mis tekstiga valikus üksteise järel järgnevad.
Mitu ühele reale paigutatud valemit tuleks eraldada üksteisest vähemalt 1/2 ruudu suuruse tühikuga.
Väikesed selgitavad valemid, mis on trükitud põhivalemiga samale reale, tuleks lisada rea paremasse serva või eraldada põhiväljendist kahe kirjatüübiga (kui originaalis pole märgitud teisiti).
Sisestage valemite seerianumbrid üherealiste valemitega sama suurusega numbritega ja keerake need näiteks paremale:
X+Y=2 (9.31)
Kui valem ei mahu reavormingusse ja seda ei saa sidekriipsutada, saab selle kirjutada väiksemas suuruses.
Sidekriipsud valemites on ebasoovitavad. Sidekriipsu vältimiseks on lubatud vähendada valemielementide vahelisi tühikuid. Kui tühikute vähendamisel ei õnnestu valemit soovitud reavormingusse viia, on sidekriipsud lubatud:
valemi vasaku ja parema külje vahelise seose märkide kohta ( = ,>,< );
liitmis- või lahutamismärkidel (+, - );
korrutusmärkidel (x). Sel juhul algab järgmine rida märgiga, kus valem lõppes eelmisel real. Valemite ülekandmisel tuleb jälgida, et ülekantav osa ei oleks väga väike, et sulgudes olevad avaldised, juure, integraali ja summa märkidega seotud avaldised ei oleks katkenud; Indeksite, eksponentide ja murdude eraldamine ei ole lubatud.
Nummerdatud valemites paigutatakse valemi number, kui see on üle kantud, valemi ülekantud osa keskrea tasemele. Kui seerianumber reale ei mahu, asetatakse see järgmisele ja lülitatakse paremale välja. Valemid, mille lugeja või nimetaja ei mahu etteantud ladumisvormingusse, sisestatakse väiksema suurusega või sama suurusega kirjas, kuid sidekriipsuga kahes reas.
Kui valemi ülekandmisel eraldusjoon või juurjoonlaud katkeb, siis iga rea katkemise koht on näidatud nooltega.
Nooli ei saa asetada matemaatiliste sümbolite lähedusse.
Üherealised ja mitmerealised valemid.
Üherealistes valemites tuleb põhirida (ilma indeksite ja eesliideteta) kirjutada väljaande põhitekstiga samas suuruses (kui originaalis pole märgitud teisiti).
Üherealise valemi põhirea kõigi tähtede, numbrite ja märkide keskpunkt peab asuma samal real, mida nimetatakse keskjooneks. Määramisel keskjoon seoseid põhirea tegelastega ei võeta arvesse.
Mitmerealise valemi alaindeksid ja eksponendid joondatakse piki fondi põhirida.
Üherealised valemid lülitatakse vormingu keskel välja, s.o. punases joones (kui originaalis pole spetsiaalseid juhiseid) ja võita üksteist 4–6 punktiga.
Sama tüüpi vasaku või parema osaga valemite rühm joondatakse suhtemärgiga, samal ajal kui pikim valem sisestatakse esimesena ja lisatakse punasele joonele, ülejäänud võrdsustatakse sellega, näiteks:
(9.32)
Mitmerealiste valemite tippimisel, kui põhitekst on trükitud kg. 10 p., siis sisestatakse keskrida kehaga, lugeja ja nimetaja - petit.
Kaherealises valemis lugejat nimetajast eraldav joonlaud peab olema pikkuselt võrdne neist avaldistest pikemaga või sellest mitte rohkem kui 2–4 punkti. Joonlaua minimaalne pikkus on võrdne fondi suurusega millega murdosa trükitakse. Joonlaua suurus - 2 punkti, õhuke.
Mitmerealise murru korral peaks põhijoon olema 4 punkti pikem kui lugeja ja nimetaja eraldusjooned, näiteks:
(9.33)
Lugeja ja nimetaja on peamise eraldusjoone keskel välja lülitatud.
Lugeja ja nimetaja ei kaldu joonest kõrvale, välja arvatud nimetaja, kus domineerib suured tähed ja eksponendid.
Sõnaga „kus” algavate valemite selgitused sisestatakse kas ühele reale, kus on esimene märk ja poolpunktiline tühik, seejärel joondatakse kõik järgnevad selgitused mööda kriipsjoont, näiteks:
A on lahuse kogus;
B - lisandite arv;
või eraldi rea vasakusse serva joondatud sõnaga "kus", näiteks:
A on lahuse kogus;
B on lisandite arv.
Indeksid ja eksponendid.
Valemid sisaldavad esimest järku indekseid (indeksid) ja teist järku indekseid (alaindeksid ja supraindeksid – indeks indeksini).
Enamik valemeid, nii ühe- kui ka mitmerealisi, sisaldavad 1. järku indekseid: üla- ja alaindeks üksteise all.
Oma suuruse poolest on indeksid märgatavad vähem kui täht ja põhirea numbrid, lisaks peavad need välja ulatuma põhirea kirjajoonest. Põhirea kirjutamisel kg-kirjas. 10 lk ja 8 lk indeksid trükitakse kg kirjas. 6 p., põhirea kirjutamisel kg kirjas. 6 punkti Indeksite ja eksponentide punkt peaks olema 4 punkti, samal ajal kui indeks langeb põhijoonest allapoole 2 punkti ja eksponente tõstetakse sirgest 2 punkti võrra kõrgemale.
Topeltindeksid (ülemine ja alumine) peavad asuma rangelt üksteise all.
Üle- ja alaindeksid trükitud kg kirjaga. 4 p.
Alamindeksid ja eksponendid sisestatakse avaldise lähedale, millega need on seotud. Kui astme integrand on üherealine, sisestatakse integraalimärk kg-kirjas. 10 punkti, kui kaherealine - kg kirjas. 12 lk, näiteks:
(9.34)
Summa märk Σ ühenduses ülemise reaga üherealise astendajaga trükitakse kg kirjaga. 6 lk või 8 lk, kahe joonega - kg kirjas. 10 lk, näiteks:
(9.35)
Sulgud (ümmargused, kandilised ja lokkis) peavad olema sirged, sulgude suurus valitakse nii, et need suudaksid sulgeda kogu neis sisalduva väljendi. Sulgud eraldatakse valemis eelnevatest sümbolitest 2 p võrra, sulgudes olevad tähised ei ole sulgudest eraldatud ja sulu taha asetatud eksponent ei ole sulust eraldatud. Järjestikused sulud ei eraldu üksteisest.
Suure fondiga sildid.
Juuremärk √ Fondi suurus peaks olema 2 punkti suurem kui radikaalavaldise tippimisel kasutatud fondi suurus.
Juurejoonlaud joonistatakse kahepunktilise joonlauaga, mille pikkus on võrdne radikaalavaldisega või 1-2 punkti pikem,
(9.36)
Märgid Σ , S(summamärgid) ja P(tootemärk) trükitakse suurema suurusega sirge kirjaga, nii et valemite sisestamisel kg. 8 või 10 punkti - näidatud märgid trükitakse kg kirjas. 12 punkti, kui trükitakse kg kirjas. 6 punkti - üherealiste valemite eesliited trükitakse kg kirjaga. 10 punkti, kaherealistes - 16 - 20 punkti sõltuvalt valemi kõrgusest ja mitmerealistes valemites - fondi suurusega, mis võimaldab katta valemi väiksema osa, kui valemi lugeja ja nimetaja valem ei ole sama kõrgusega, näiteks (valem 9.37):
Indeksid märkide kohal ja all Σ , S, P on kirjutatud kg-kirjas. 6 punkti ja asetatakse märgi keskele, näiteks:
(9.39)
Märgid Σ , S(summamärgid) ja P(tootemärk) on valemi eelmisest ja järgnevast elemendist eraldatud 2 punktiga.
Integraalne märk ∫ trükitakse suurema kirjasuurusega järgmiselt: üherealise valemi sisestamisel kg kirjas. 6 p. - ∫ trükitud kg kirjaga. 12 p.; üherealise valemi sisestamisel kg-kirjas. 8 p. või 10 p. - ∫ trükitud kg kirjaga. 14 või 16 p.; kaherealisel kujul - ∫ trükitakse fonti, mille suurus valitakse sõltuvalt integrandi kõrgusest, ja märgi keskpunkt peaks alati olema valemi keskreal, näiteks:
(9.40)
Ilma alamvõtmeteta integraali suurus valemi kõrguse 36 punkti korral peaks olema 28 punkti ja valemi kõrguse 48 punkti korral - 36. Integraalimärkide kohal ja all olevad indeksid sisestatakse samuti kg kirjas. 6 p, asetatud lähedale ∫ ja lülitage keskelt välja.
Integraal sama mis märgid Σ , S(summamärgid) ja P(tootemärk), on valemi eelmisest ja järgnevast elemendist eraldatud 2 punktiga ning seda tühikut saab pikkade indeksite korral suurendada 12 punktini Integraali märgid ei ole üksteisest eraldatud.
Vertikaalsed ühe- või kahekordsed joonlauad peavad olema täpselt võrdsed neis sisalduva avaldise kõrgusega, näiteks:
(9.41)
Valemavaldiste rühma ridade vaheline ruum peab olema võrdne poole fondi suurusest ja numbriveergude vaheline ruum vähemalt fondi suurusega.
Joonlauad valitakse 2 punkti kirjaga.
Maatriksite sisestamisel võtavad vertikaalsed joonlauad näiteks kahepunktilised topeltjoonlauad:
(9.42)
Maatriksi veergude valemi avaldised muudetakse punaseks jooneks või joondatakse veergude vasaku servaga.
Vertikaalsed joonlauad on neis sisalduvatest avaldistest eraldatud poolosutitega, lokkis sulud 6 punktiga.
Kõik valemite horisontaalsed joonlauad trükitakse alati kahepunktiliste õhukeste joontega.
Murru joonlaua pikkus peaks olema selline, et joonlaud kataks murru suurima osa (lugeja ja nimetaja).