Arvulised avaldised koosnevad numbritest, aritmeetilistest sümbolitest ja sulgudest. Kui selline avaldis sisaldab muutujaid, nimetatakse seda algebraliseks. Trigonomeetriline avaldis on avaldis, milles muutuja sisaldub trigonomeetriliste funktsioonide märkide all. Koolimatemaatika kursustel esineb sageli probleeme numbriliste, trigonomeetriliste ja algebraliste avaldiste väärtuste määramisega.
Juhised
Numbriavaldise väärtuse leidmiseks määrake antud näites tehte järjekord. Mugavuse huvides märkige see pliiatsiga vastavate märkide kohale. Tehke kõik näidatud toimingud kindlas järjekorras: toimingud sulgudes, astendamine, korrutamine, jagamine, liitmine, lahutamine. Saadud arv on arvavaldise väärtus.
Näide. Leidke avaldise väärtus (34 10+(489–296) 8):4–410. Määrake tegevussuund. Sooritage esimene toiming sisesulgudes 489–296=193. Seejärel korrutage 193 8 = 1544 ja 34 10 = 340. Järgmine tegevus: 340+1544=1884. Järgmisena jagage 1884:4 = 461 ja seejärel lahutage 461–410 = 60. Olete leidnud selle väljendi tähenduse.
Esmalt teadaoleva nurga trigonomeetrilise avaldise väärtuse leidmiseks? Selleks rakendage vastavaid trigonomeetrilisi valemeid. Arvutage trigonomeetriliste funktsioonide antud väärtused ja asendage need näitega. Järgige juhiseid.
Näide. Leia väljendi 2sin 30 tähenduse? hind 30? tg 30? ctg 30?. Lihtsusta seda väljendit. Selleks kasutage valemit tg? ctg ?=1. Hangi: 2sin 30? hind 30? 1=2sin 30? hind 30?. Teatavasti sin 30?=1/2 ja cos 30?=?3/2. Seega 2sin 30? cos 30?=2 1/2?3/2=?3/2. Olete leidnud selle väljendi tähenduse.
Algebralise avaldise tähendus sõltub muutuja väärtusest. Muutujate alusel algebralise avaldise väärtuse leidmiseks lihtsustage avaldist. Asendage muutujate teatud väärtused. Tehke vajalikud sammud. Selle tulemusena saate arvu, mis on antud muutujate algebralise avaldise väärtus.
Näide. Leidke avaldise 7(a+y)–3(2a+3y) väärtus, kus a=21 ja y=10. Lihtsusta seda avaldist ja saad: a–2a. Asendage muutujate vastavad väärtused ja arvutage: a–2y=21–2 10=1. See on avaldise 7(a+y)–3(2a+3y) väärtus, mille a=21 ja y=10.
Märge
On algebralisi avaldisi, millel pole muutujate mõne väärtuse puhul mõtet. Näiteks avaldisel x/(7–a) pole mõtet, kui a=7, sest sel juhul muutub murdosa nimetaja nulliks.
Seega, kui arvuline avaldis koosneb arvudest ja märkidest +, −, · ja:, siis vasakult paremale järjestamiseks peate esmalt sooritama korrutamise ja jagamise ning seejärel liitmise ja lahutamise, mis võimaldab teil leida avaldise soovitud väärtus.
Toome selgituseks mõned näited.
Näide.
Arvutage avaldise 14−2·15:6−3 väärtus.
Lahendus.
Avaldise väärtuse leidmiseks peate tegema kõik selles määratud toimingud vastavalt nende toimingute sooritamise aktsepteeritud järjestusele. Esiteks, järjekorras vasakult paremale sooritame korrutamise ja jagamise, saame 14−2 · 15:6−3 = 14−30:6−3 = 14−5−3. Nüüd teostame ka ülejäänud toimingud järjekorras vasakult paremale: 14−5−3=9−3=6. Nii leidsime algse avaldise väärtuse, see võrdub 6-ga.
Vastus:
14−2·15:6−3=6.
Näide.
Leia väljendi tähendus.
Lahendus.
Selles näites peame kõigepealt tegema avaldises korrutamise 2·(−7) ja jagamise korrutusega. Meenutades, kuidas , leiame 2·(−7)=−14. Ja kõigepealt sooritada avaldises olevad toimingud 
, siis 
ja käivitage: 
.
Saadud väärtused asendame algse avaldisega: .
Aga mis siis, kui juuremärgi all on arvuline avaldis? Sellise juure väärtuse saamiseks peate esmalt leidma radikaalavaldise väärtuse, järgides tegevuste sooritamise aktsepteeritud järjekorda. Näiteks, .
Arvulistes avaldistes tuleks juuri tajuda mõne arvuna ja soovitav on juured kohe asendada nende väärtustega ja seejärel leida saadud avaldise väärtus ilma juurteta, sooritades toiminguid aktsepteeritud järjestuses.
Näide.
Leia juurtega väljendi tähendus.
Lahendus.
Kõigepealt leiame juure väärtuse 
. Selleks arvutame esiteks radikaalavaldise väärtuse, mis meil on −2·3−1+60:4=−6−1+15=8. Ja teiseks leiame juure väärtuse.
Nüüd arvutame algse avaldise põhjal teise juure väärtuse: .
Lõpuks saame leida algse väljendi tähenduse, asendades juured nende väärtustega: .
Vastus:
Üsna sageli on juurtega väljendi tähenduse leidmiseks vaja see esmalt teisendada. Näitame näite lahendust.
Näide.
Mis on väljendi tähendus 
.
Lahendus.
Me ei saa asendada kolme juurt selle täpse väärtusega, mis takistab meil selle avaldise väärtust ülalkirjeldatud viisil arvutamast. Selle avaldise väärtuse saame aga arvutada lihtsate teisenduste tegemisega. Kohaldatav ruudu erinevuse valem: . Võttes arvesse, saame 
. Seega on algse avaldise väärtus 1.
Vastus:
.
Kraadidega
Kui alus ja astendaja on arvud, siis arvutatakse nende väärtus astme määramise teel, näiteks 3 2 =3·3=9 või 8 −1 =1/8. Samuti on kirjeid, kus alus ja/või astendaja on mõned avaldised. Sellistel juhtudel peate leidma avaldise väärtuse baasist, avaldise väärtuse astendajast ja seejärel arvutama astme väärtuse.
Näide.
Leidke vormi võimsustega avaldise väärtus 2 3·4–10 +16·(1–1/2) 3,5–2·1/4.
Lahendus.
Algavaldises on kaks astet 2 3·4−10 ja (1−1/2) 3,5−2·1/4. Enne muude toimingute tegemist tuleb nende väärtused välja arvutada.
Alustame astmest 2 3·4−10. Selle indikaator sisaldab arvavaldist, arvutame selle väärtuse: 3·4−10=12−10=2. Nüüd leiad astme enda väärtuse: 2 3·4−10 =2 2 =4.
Alus ja astendaja (1-1/2) 3,5-2 1/4 sisaldavad avaldisi, me arvutame nende väärtused, et seejärel leida eksponendi väärtus. Meil on (1–1/2) 3,5–2 1/4 = (1/2) 3 = 1/8.
Nüüd pöördume tagasi algse avaldise juurde, asendame selles olevad astmed nende väärtustega ja leiame meile vajaliku avaldise väärtuse: 2 3·4–10 +16·(1–1/2) 3,5–2·1/4 = 4+16·1/8=4+2=6.
Vastus:
2 3·4–10 +16·(1–1/2) 3,5–2·1/4 =6.
Väärib märkimist, et sagedamini on juhtumeid, mil on soovitatav teha eeluuring väljenduse lihtsustamine volitustega alusel .
Näide.
Leia väljendi tähendus 
.
Lahendus.
Otsustades selle avaldise eksponentide järgi, pole eksponentide täpseid väärtusi võimalik saada. Proovime algset väljendit lihtsustada, võib-olla aitab see selle tähendust leida. Meil on 
Vastus:
.
Avaldiste võimsused käivad sageli logaritmidega käsikäes, kuid logaritmidega avaldiste tähenduse leidmisest räägime ühes neist.
Murdudega avaldise väärtuse leidmine
Numbrilised avaldised võivad oma tähistuses sisaldada murde. Kui teil on vaja leida sellise avaldise tähendus, tuleks muud murrud peale murdude asendada nende väärtustega, enne kui jätkate ülejäänud sammudega.
Murdude (mis erinevad tavalistest murdudest) lugeja ja nimetaja võivad sisaldada nii mõnda arvu kui ka avaldisi. Sellise murru väärtuse arvutamiseks peate arvutama avaldise väärtuse lugejas, arvutama avaldise väärtuse nimetajas ja seejärel arvutama murru enda väärtuse. See järjekord on seletatav asjaoluga, et murd a/b, kus a ja b on mõned avaldised, esindab sisuliselt vormi (a):(b) jagatist, kuna .
Vaatame näidislahendust.
Näide.
Leidke murdarvudega avaldise tähendus 
.
Lahendus.
Algses arvavaldises on kolm murdu 
Ja . Algavaldise väärtuse leidmiseks peame esmalt asendama need murrud nende väärtustega. Teeme seda.
Murru lugeja ja nimetaja sisaldavad numbreid. Sellise murru väärtuse leidmiseks asendage murduriba jagamismärgiga ja tehke järgmine toiming: 
.
Murru lugejas on avaldis 7−2·3, selle väärtust on lihtne leida: 7−2·3=7−6=1. Seega,. Võite jätkata kolmanda murru väärtuse leidmisega.
Lugeja ja nimetaja kolmas murd sisaldab arvavaldisi, seetõttu peate esmalt arvutama nende väärtused ja see võimaldab teil leida murdosa enda väärtuse. Meil on 
.
Jääb alles asendada leitud väärtused algse avaldisega ja teha ülejäänud toimingud: .
Vastus:
.
Tihti tuleb murdosaga avaldiste väärtuste leidmisel sooritada murdavaldiste lihtsustamine, mis põhineb tehte tegemisel murdosadega ja murdude vähendamisel.
Näide.
Leia väljendi tähendus 
.
Lahendus.
Viie juurt ei saa täielikult eraldada, nii et algse avaldise väärtuse leidmiseks lihtsustame seda esmalt. Selle jaoks loobume irratsionaalsusest nimetajas esimene murd: 
. Pärast seda võtab algne avaldis kuju 
. Pärast murdude lahutamist kaovad juured, mis võimaldab meil leida algselt antud avaldise väärtuse: .
Vastus:
.
Logaritmidega
Kui arvavaldis sisaldab , ja kui neist on võimalik vabaneda, siis tehakse seda enne muude toimingute tegemist. Näiteks avaldise log 2 4+2·3 väärtuse leidmisel asendatakse logaritm log 2 4 selle väärtusega 2, misjärel sooritatakse ülejäänud toimingud tavapärases järjekorras ehk log 2 4+2 ·3=2+2·3=2 +6=8.
Kui logaritmi märgi all ja/või selle aluses on arvulised avaldised, leitakse esmalt nende väärtused, mille järel arvutatakse logaritmi väärtus. Näiteks kaaluge avaldist vormi logaritmiga 
. Logaritmi põhjas ja selle märgi all on arvulised avaldised, mille väärtused leiame: . Nüüd leiame logaritmi, mille järel lõpetame arvutused: .
Kui logaritme ei arvutata täpselt, siis selle esialgne lihtsustamine kasutades . Sel juhul peate artikli materjali hästi valdama logaritmiliste avaldiste teisendamine.
Näide.
Leidke avaldise väärtus logaritmidega 
.
Lahendus.
Alustuseks arvutame log 2 (log 2 256) . Kuna 256 = 2 8, siis log 2 256 = 8, seega log 2 (log 2 256) = log 2 8 = log 2 2 3 = 3.
Logaritme log 6 2 ja log 6 3 saab rühmitada. Logaritmide summa log 6 2+log 6 3 võrdub korrutise logaritmiga 6 (2 3), seega log 6 2+log 6 3=log 6 (2 3)=log 6 6=1.
Vaatame nüüd murdosa. Alustuseks kirjutame nimetajas oleva logaritmi aluse ümber tavalise murru kujul 1/5, mille järel kasutame logaritmide omadusi, mis võimaldavad meil saada murru väärtuse: 
.
Jääb üle vaid asendada saadud tulemused algse avaldisega ja lõpetada selle väärtuse leidmine: 
Vastus:
Kuidas leida trigonomeetrilise avaldise väärtust?
Kui arvavaldis sisaldab või jne, arvutatakse nende väärtused enne muude toimingute tegemist. Kui trigonomeetriliste funktsioonide märgi all on arvulised avaldised, arvutatakse esmalt nende väärtused, mille järel leitakse trigonomeetriliste funktsioonide väärtused.
Näide.
Leia väljendi tähendus 
.
Lahendus.
Artikli juurde pöördudes saame 
ja cosπ=−1 . Asendame need väärtused algsesse avaldisesse, see võtab kuju 
. Selle väärtuse leidmiseks peate esmalt sooritama astendamise ja seejärel lõpetama arvutused: .
Vastus:
.
Väärib märkimist, et siinuste, koosinuste jne avaldiste väärtuste arvutamine. nõuab sageli eelnevat trigonomeetrilise avaldise teisendamine.
Näide.
Mis on trigonomeetrilise avaldise väärtus 
.
Lahendus.
Teisendame algse avaldise kasutades , sel juhul vajame topeltnurga koosinuse valemit ja summa koosinusvalemit: 
Meie tehtud teisendused aitasid meil leida väljendi tähenduse.
Vastus:
.
Üldine juhtum
Üldiselt võib arvavaldis sisaldada juuri, astmeid, murde, mõningaid funktsioone ja sulgusid. Selliste avaldiste väärtuste leidmine seisneb järgmiste toimingute tegemises:
- esimesed juured, astmed, murded jne. asendatakse nende väärtustega,
- edasised toimingud sulgudes,
- ja järjekorras vasakult paremale sooritatakse ülejäänud toimingud - korrutamine ja jagamine, millele järgneb liitmine ja lahutamine.
Loetletud toiminguid tehakse kuni lõpptulemuse saamiseni.
Näide.
Leia väljendi tähendus 
.
Lahendus.
Selle väljendi vorm on üsna keeruline. Selles avaldises näeme murde, juuri, astmeid, siinust ja logaritme. Kuidas selle väärtust leida?
Kirjet vasakult paremale liikudes puutume kokku vormi murdosaga 
. Teame, et kompleksmurdudega töötades tuleb eraldi välja arvutada lugeja väärtus, eraldi nimetaja ja lõpuks leida murdosa väärtus.
Lugejas on meil vormi juur 
. Selle väärtuse määramiseks peate esmalt arvutama radikaalavaldise väärtuse 
. Siin on siinus. Selle väärtuse saame teada alles pärast avaldise väärtuse arvutamist 
. Seda saame teha: . Siis kust ja kust 
.
Nimetaja on lihtne: .
Seega 
.
Pärast selle tulemuse asendamist algse avaldisega on selle vorm . Saadud avaldis sisaldab kraadi . Selle väärtuse leidmiseks peame kõigepealt leidma indikaatori väärtuse, meil on 
.
Niisiis, .
Vastus:
.
Kui juurte, astmete jne täpseid väärtusi pole võimalik arvutada, võite proovida neist mõne teisenduse abil lahti saada ja seejärel pöörduda tagasi väärtuse arvutamise juurde vastavalt määratud skeemile.
Ratsionaalsed viisid avaldiste väärtuste arvutamiseks
Numbriavaldiste väärtuste arvutamine nõuab järjepidevust ja täpsust. Jah, eelmistes lõikudes registreeritud toimingute järjestusest on vaja kinni pidada, kuid seda pole vaja teha pimesi ja mehaaniliselt. Selle all peame silmas seda, et väljendi tähenduse leidmise protsessi on sageli võimalik ratsionaliseerida. Näiteks numbritega tehtavate tehte teatud omadused võivad avaldise väärtuse leidmist oluliselt kiirendada ja lihtsustada.
Näiteks me teame seda korrutamise omadust: kui korrutise üks teguritest on võrdne nulliga, siis on korrutise väärtus võrdne nulliga. Seda omadust kasutades saame kohe öelda, et avaldise väärtus 0·(2·3+893−3234:54·65−79·56·2,2)·(45·36−2·4+456:3·43) võrdub nulliga. Kui järgiksime tavapärast toimingute järjekorda, peaksime esmalt välja arvutama sulgudes olevate tülikate avaldiste väärtused, mis võtaks palju aega ja tulemus oleks ikkagi null.
Samuti on mugav kasutada võrdsete arvude lahutamise omadust: kui lahutada arvust võrdne arv, on tulemuseks null. Seda omadust võib käsitleda laiemalt: kahe identse arvavaldise vahe on null. Näiteks ilma sulgudes olevate avaldiste väärtust arvutamata leiate avaldise väärtuse (54 6-12 47362:3)-(54 6-12 47362:3), on see võrdne nulliga, kuna algne avaldis on identsete avaldiste erinevus.
Identiteedi teisendused võivad hõlbustada avaldise väärtuste ratsionaalset arvutamist. Näiteks terminite ja tegurite rühmitamine võib olla kasulik, harvem kasutatakse ka ühisteguri sulgudest välja jätmist. Seega on avaldise 53·5+53·7−53·11+5 väärtust väga lihtne leida pärast teguri 53 sulgudest väljavõtmist: 53·(5+7-11)+5=53·1+5=53+5=58. Otsene arvutamine võtaks palju kauem aega.
Selle punkti lõpetuseks pöörame tähelepanu ratsionaalsele lähenemisele murdosadega avaldiste väärtuste arvutamisel - murdosa lugejas ja nimetajas identsed tegurid tühistatakse. Näiteks samade avaldiste vähendamine murdosa lugejas ja nimetajas 
võimaldab teil kohe leida selle väärtuse, mis on võrdne 1/2-ga.
Literaalse avaldise ja muutujatega avaldise väärtuse leidmine
Kirjasõnalise avaldise ja muutujatega avaldise väärtus leitakse tähtede ja muutujate konkreetsete väärtuste jaoks. See tähendab, et me räägime antud täheväärtuste jaoks literaalse avaldise väärtuse leidmisest või valitud muutuja väärtuste jaoks muutujatega avaldise väärtuse leidmisest.
Reegel kirjasõnalise avaldise või muutujatega avaldise väärtuse leidmine tähtede etteantud väärtuste või muutujate valitud väärtuste jaoks on järgmine: peate asendama antud tähtede või muutujate väärtused algse avaldisega ja arvutama saadud arvavaldise väärtus; see on soovitud väärtus.
Näide.
Arvutage avaldise 0,5·x−y väärtus x=2,4 ja y=5 korral.
Lahendus.
Avaldise vajaliku väärtuse leidmiseks tuleb esmalt asendada muutujate antud väärtused algsesse avaldisesse ja seejärel sooritada järgmised sammud: 0,5·2,4-5=1,2-5=-3,8.
Vastus:
−3,8 .
Lõpetuseks võib öelda, et mõnikord annab sõnasõnaliste ja muutuvate avaldiste teisendamine nende väärtused, olenemata tähtede ja muutujate väärtustest. Näiteks avaldist x+3−x saab lihtsustada, mille järel on see vorm 3. Sellest võime järeldada, et avaldise x+3−x väärtus on 3 muutuja x mis tahes väärtuste korral selle lubatud väärtuste vahemikust (APV). Teine näide: avaldise väärtus võrdub 1-ga kõigi x positiivsete väärtuste korral, seega on muutuja x lubatud väärtuste vahemik algses avaldises positiivsete arvude kogum ja selles vahemikus on võrdsus hoiab.
Bibliograafia.
- Matemaatika: õpik 5. klassi jaoks. Üldharidus institutsioonid / N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. - 21. väljaanne, kustutatud. - M.: Mnemosyne, 2007. - 280 lk.: ill. ISBN 5-346-00699-0.
- Matemaatika. 6. klass: hariv. üldhariduse jaoks institutsioonid / [N. Ya. Vilenkin ja teised]. - 22. väljaanne, rev. - M.: Mnemosyne, 2008. - 288 lk.: ill. ISBN 978-5-346-00897-2.
- Algebra:õpik 7. klassi jaoks. Üldharidus institutsioonid / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindjuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; toimetanud S. A. Teljakovski. - 17. väljaanne. - M.: Haridus, 2008. - 240 lk. : haige. - ISBN 978-5-09-019315-3.
- Algebra:õpik 8. klassi jaoks. Üldharidus institutsioonid / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindjuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; toimetanud S. A. Teljakovski. - 16. väljaanne. - M.: Haridus, 2008. - 271 lk. : haige. - ISBN 978-5-09-019243-9.
- Algebra: 9. klass: hariv. üldhariduse jaoks institutsioonid / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindjuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; toimetanud S. A. Teljakovski. - 16. väljaanne. - M.: Haridus, 2009. - 271 lk. : haige. - ISBN 978-5-09-021134-5.
- Algebra ja analüüsi algus: Proc. 10-11 klassile. Üldharidus institutsioonid / A. N. Kolmogorov, A. M. Abramov, Yu. P. Dudnitsyn jt; Ed. A. N. Kolmogorov - 14. väljaanne - M.: Haridus, 2004. - 384 lk: ill. - ISBN 5-09-013651-3.
Teie kui lapsevanemad puutute oma lapse harimise käigus rohkem kui korra kokku abivajadusega matemaatika, algebra ja geomeetria kodutööde ülesannete lahendamisel. Ja üks põhioskusi, mida peate õppima, on väljendi tähenduse leidmine. Paljud inimesed on ummikus, sest mitu aastat on möödunud sellest, kui me 3-5 klassis õppisime? Palju on juba unustatud ja osa on jäänud õppimata. Matemaatiliste tehete reeglid ise on lihtsad ja neid on lihtne meeles pidada. Alustame matemaatilise avaldise põhitõdedest.
Väljend Definitsioon
Matemaatiline avaldis on arvude, tegevusmärkide (=, +, -, *, /), sulgude ja muutujate kogum. Lühidalt öeldes on see valem, mille väärtus tuleb leida. Selliseid valemeid leidub matemaatikakursustel kooliajast saati ja siis kummitavad need õpilased, kes on valinud täppisteadustega seotud erialad. Matemaatilised avaldised jagunevad trigonomeetrilisteks, algebralisteks ja nii edasi; ärgem laskugem tihnikusse.
- Tehke kõik arvutused esmalt mustandil ja seejärel kopeerige need oma töövihikusse. Nii väldid tarbetuid ülekäike ja mustust;
- Arvutage ümber avaldises sooritatavate matemaatiliste toimingute koguarv. Pange tähele, et reeglite kohaselt tehakse esmalt sulgudes olevad tehted, seejärel jagamine ja korrutamine ning kõige lõpus lahutamine ja liitmine. Soovitame kõik toimingud pliiatsiga esile tõsta ja tegevuste kohale paigutada numbrid nende sooritamise järjekorras. Sel juhul on nii teil kui ka teie lapsel lihtsam navigeerida;
- Alustage arvutuste tegemist rangelt toimingute järjekorda järgides. Laske lapsel, kui arvutus on lihtne, proovige seda oma peas sooritada, aga kui see on raske, siis kirjutage pliiatsiga avaldise järjekorranumbrile vastav arv ja sooritage arvutus kirjalikult valemi all;
- Tavaliselt ei ole lihtsa avaldise väärtuse leidmine keeruline, kui kõik arvutused on tehtud reeglite järgi ja õiges järjekorras. Enamik inimesi puutub probleemiga kokku just selles väljendi tähenduse leidmise etapis, seega olge ettevaatlik ja ärge tehke vigu;
- Keelake kalkulaator. Matemaatilised valemid ja ülesanded ise ei pruugi teie lapse elus kasulikud olla, kuid see pole aine õppimise eesmärk. Peamine on loogilise mõtlemise arendamine. Kui kasutate kalkulaatoreid, läheb kõige tähendus kaotsi;
- Sinu kui lapsevanema ülesanne ei ole oma lapse eest probleeme lahendada, vaid teda selles aidata, suunata. Las ta teeb kõik arvutused ise ja veenduge, et ta ei eksiks, selgitage, miks ta peab seda tegema nii ja mitte teisiti.
- Kui avaldise vastus on leitud, kirjuta see pärast märgi “=” üles;
- Avage oma matemaatikaõpiku viimane leht. Tavaliselt on raamatus vastused igale harjutusele. Ei tee paha kontrollida, kas kõik on õigesti arvutatud.
Väljendi tähenduse leidmine on ühest küljest lihtne protseduur, peamine on meeles pidada põhireegleid, mida kooli matemaatika kursusel õppisime. Kuid teisest küljest, kui teil on vaja aidata oma lapsel valemitega toime tulla ja probleeme lahendada, muutub probleem keerulisemaks. Lõppude lõpuks pole te nüüd mitte õpilane, vaid õpetaja ja tulevase Einsteini haridus lasub teie õlul.
Loodame, et meie artikkel aitas teil leida vastuse küsimusele, kuidas leida väljendi tähendust, ja saate hõlpsalt välja mõelda mis tahes valemi!
(34∙10+(489–296)∙8): 4–410. Määrake tegevussuund. Sooritage esimene toiming sisesulgudes 489–296=193. Seejärel korrutage 193∙8=1544 ja 34∙10=340. Järgmine tegevus: 340+1544=1884. Järgmisena jagage 1884:4 = 461 ja seejärel lahutage 461–410 = 60. Olete leidnud selle väljendi tähenduse.
Näide. Leidke avaldise 2sin 30º∙cos 30º∙tg 30º∙ctg 30º väärtus. Lihtsusta seda väljendit. Selleks kasutage valemit tg α∙ctg α=1. Hangi: 2sin 30º∙cos 30º∙1=2sin 30º∙cos 30º. On teada, et sin 30º=1/2 ja cos 30º=√3/2. Seetõttu 2sin 30º∙cos 30º=2∙1/2∙√3/2=√3/2. Olete leidnud selle väljendi tähenduse.
Algebralise avaldise väärtus alates . Muutujate alusel algebralise avaldise väärtuse leidmiseks lihtsustage avaldist. Asendage muutujate teatud väärtused. Tehke vajalikud sammud. Selle tulemusena saate arvu, mis on antud muutujate algebralise avaldise väärtus.
Näide. Leidke avaldise 7(a+y)–3(2a+3y) väärtus, kus a=21 ja y=10. Lihtsusta seda avaldist ja saad: a–2a. Asendage muutujate vastavad väärtused ja arvutage: a–2y=21–2∙10=1. See on avaldise 7(a+y)–3(2a+3y) väärtus, mille a=21 ja y=10.
Märge
On algebralisi avaldisi, millel pole muutujate mõne väärtuse puhul mõtet. Näiteks avaldisel x/(7–a) pole mõtet, kui a=7, sest sel juhul muutub murdosa nimetaja nulliks.
Allikad:
- leida avaldise väikseim väärtus
- Leia c 14 avaldiste tähendused
Matemaatika avaldiste lihtsustamise õppimine on lihtsalt vajalik ülesannete ja erinevate võrrandite korrektseks ja kiireks lahendamiseks. Avaldise lihtsustamine hõlmab sammude arvu vähendamist, mis muudab arvutused lihtsamaks ja säästab aega.
Juhised
Õppige arvutama c astmeid. Astmete c korrutamisel saadakse arv, mille alus on sama ja astendajad liidetakse b^m+b^n=b^(m+n). Samade alustega astmete jagamisel saadakse arvu aste, mille alus jääb samaks ja lahutatakse astmete astendajad ning dividendi astendajast jagaja b^m astendaja. : b^n=b^(m-n). Astvuse tõstmisel astmele saadakse arvu aste, mille alus jääb samaks ja astendajad korrutatakse (b^m)^n=b^(mn) Tõstmisel astmeni iga tegur tõstetakse sellele astmele.(abc)^m=a^m *b^m*c^m
Tegurpolünoomid, s.o. kujutlege neid mitme teguri – ja monomialide – produktina. Võtke ühine tegur sulgudest välja. Õppige ära lühendatud korrutamise põhivalemid: ruutude vahe, ruudu vahe, summa, kuubikute vahe, summa ja vahe kuup. Näiteks m^8+2*m^4*n^4+n^8=(m^4)^2+2*m^4*n^4+(n^4)^2. Need valemid on lihtsustamisel peamised. Kasutage täiusliku ruudu eraldamise meetodit trinoomil kujul ax^2+bx+c.
Lühendage murde nii sageli kui võimalik. Näiteks (2*a^2*b)/(a^2*b*c)=2/(a*c). Kuid pidage meeles, et saate kordajaid ainult vähendada. Kui algebralise murru lugeja ja nimetaja korrutada sama arvuga, mis ei ole null, siis murru väärtus ei muutu. Avaldisi saab teisendada kahel viisil: aheldatud ja tegevuste kaupa. Teine meetod on eelistatavam, kuna vahetoimingute tulemusi on lihtsam kontrollida.
Sageli on vaja avaldistest välja võtta juured. Isegi juured ekstraheeritakse ainult mittenegatiivsetest avaldistest või arvudest. Paarituid juuri saab eraldada mis tahes väljendist.
Allikad:
- volitustega väljendite lihtsustamine
Trigonomeetrilised funktsioonid tekkisid esmalt tööriistadena täisnurkse kolmnurga selle külgede pikkuste teravnurkade väärtuste sõltuvuste abstraktsete matemaatiliste arvutuste tegemiseks. Nüüd kasutatakse neid väga laialdaselt nii inimtegevuse teadus- kui ka tehnikavaldkondades. Antud argumentide trigonomeetriliste funktsioonide praktilisteks arvutusteks võite kasutada erinevaid tööriistu – allpool kirjeldatakse mitmeid kõige ligipääsetavamaid.
Juhised
Kasutage näiteks operatsioonisüsteemiga vaikimisi installitud kalkulaatoriprogrammi. See avaneb, valides jaotises "Kõik programmid" olevast alamjaotisest "Standard" kaustas "Utiliidid" üksuse "Kalkulaator". Selle jaotise saab avada, klõpsates põhimenüüsse nuppu "Start". Kui kasutate Windows 7 versiooni, võite lihtsalt peamenüü väljale "Otsi programme ja faile" tippida "Kalkulaator" ja seejärel klõpsata otsingutulemustes vastavat linki.
Loendage vajalike sammude arv ja mõelge nende sooritamise järjekorrale. Kui see küsimus on teile keeruline, pange tähele, et kõigepealt tehakse sulgudes olevad tehted, seejärel jagamine ja korrutamine; ja lahutamine tehakse viimasena. Tehtud toimingute algoritmi meeldejätmise hõlbustamiseks kirjutage iga toimingu operaatori märgi (+,-,*,:) kohal olevasse avaldisesse peenikese pliiatsiga üles toimingute sooritamisele vastavad numbrid.
Jätkake esimese sammuga, järgides kehtestatud järjekorda. Arvestage oma peas, kas toiminguid on verbaalselt lihtne sooritada. Kui on vaja arvutusi (veergu), kirjuta need avaldise alla, märkides ära toimingu järjekorranumbri.
Jälgige selgelt tehtud toimingute jada, hinnake, mida millest tuleb lahutada, milleks jagada jne. Väga sageli on selles etapis tehtud vigade tõttu väljendis olev vastus vale.
Väljendi eripäraks on matemaatiliste operatsioonide olemasolu. Seda tähistavad teatud märgid (korrutamine, jagamine, lahutamine või liitmine). Matemaatiliste tehete sooritamise järjekorda korrigeeritakse vajadusel sulgudega. Sooritada matemaatilisi tehteid tähendab leida .
Mis ei ole väljend
Mitte iga matemaatilist tähistust ei saa liigitada avaldiseks.
Võrdsused ei ole väljendid. See, kas võrdsuses on matemaatilised tehted olemas või mitte, ei oma tähtsust. Näiteks a=5 on võrdsus, mitte avaldis, kuid 8+6*2=20 ei saa samuti lugeda avaldiseks, kuigi see sisaldab korrutamist. Ka see näide kuulub võrdsuste kategooriasse.
Väljenduse ja võrdsuse mõisted ei välista üksteist, esimene kuulub teise hulka. Võrdsusmärk ühendab kahte väljendit:
5+7=24:2
Seda võrrandit saab lihtsustada:
5+7=12
Avaldis eeldab alati, et selles kujutatud matemaatilisi tehteid saab sooritada. 9+:-7 ei ole väljend, kuigi siin on märke matemaatiliste tehtetest, sest neid toiminguid on võimatu sooritada.
On ka matemaatilisi, mis on formaalselt väljendid, kuid millel pole tähendust. Sellise väljendi näide:
46:(5-2-3)
Arv 46 tuleb jagada sulgudes olevate toimingute tulemusega ja see võrdub nulliga. Nulliga jagada ei saa, tegevus loetakse keelatud.
Numbrilised ja algebralised avaldised
On kahte tüüpi matemaatilisi avaldisi.
Kui avaldis sisaldab ainult numbreid ja matemaatiliste tehete sümboleid, nimetatakse sellist avaldist numbriliseks. Kui avaldises on koos numbritega ka tähtedega tähistatud muutujaid või numbreid pole üldse, siis koosneb avaldis ainult muutujatest ja matemaatiliste tehte sümbolitest, nimetatakse seda algebraliseks.
Põhiline erinevus arvväärtuse ja algebralise väärtuse vahel seisneb selles, et numbrilisel avaldisel on ainult üks väärtus. Näiteks arvavaldise 56–2*3 väärtus on alati võrdne 50-ga, midagi ei saa muuta. Algebralisel avaldisel võib olla palju väärtusi, kuna asendada saab iga arvu. Seega, kui avaldises b–7 asendame b väärtusega 9, on avaldise väärtus 2 ja kui 200, on see 193.
Allikad:
- Numbrilised ja algebralised avaldised