Sellest artiklist saate teada, kuidas lahendage ruutvõrrand sisseExcel konkreetsel näitel. Analüüsime üksikasjalikult piltidega lihtsa probleemi lahendust.
Otsuse edenemine
Käivitame Microsoft Office Exceli. Ma kasutan 2007. aasta versiooni. Esmalt ühendame lahtrid A1:A5 ja kirjutame neisse ruutvõrrandi valem kujul ax2+bx+c=0. Järgmiseks tuleb x ruutu panna, selleks peame arvust 2 tegema ülaindeksi. Valige kaks ja paremklõpsake.
Saame valemi kujul ax 2 +bx+c=0
Lahtrisse A2 sisestame teksti väärtuse a=, lahtrisse A3 b= ja lahtrisse A4 c=. Need väärtused sisestatakse klaviatuurilt järgmistesse lahtritesse (B2,B3,B4).
Sisestame arvutatavate väärtuste teksti. Lahtris C2 d=, C3 x 1 = C4 x 2 =. Muudame x alamlineaarsed vahed sarnaseks ülaindeksi vahega x 2-s
Liigume edasi lahenduse valemite sisestamise juurde
Ruuttrinoomi diskriminant on b 2 -4ac
Sisestage lahtrisse D2 sobiv valem arvu tõstmiseks teise astmeni:
Ruutvõrrandil on kaks juurt, kui diskriminant on suurem kui null. Lahtrisse C3 sisestage x 1 valem
IF(D2>0;(-B3+ROOT(D2))/(2*B2);"juured puuduvad"
x2 arvutamiseks võtame kasutusele sarnase valemi, kuid plussmärgiga
IF(D2>0;(-B3-ROOT(D2))/(2*B2);"juured puuduvad"
Vastavalt sellele arvutatakse sisestatud väärtustega a, b, c esmalt diskriminant, kui selle väärtused on väiksemad kui null, kuvatakse teade "Juurteta", vastasel juhul saame väärtused x 1 ja x 2.
Lehe kaitsmine Excelis
Peame kaitsma lehte, millel arvutused tegime. Ilma kaitseta peate jätma lahtrid, kuhu saate sisestada väärtused a, b, c, see tähendab lahtrid B2 B3 B4. Selleks valige see vahemik ja minge lahtri vormingusse, minge vahekaardile Reviews, Protect Sheet ja tühjendage märkeruut Protected cell. Tehtud muudatuste kinnitamiseks klõpsake nuppu OK.
See lahtrite vahemik ei ole kaitstud, kui tööleht on kaitstud. Kaitskem lehte; selleks minge vahekaardile Ülevaatus ja valige Lehe kaitse. Sisestame parooli 1234. Klõpsake nuppu OK.
Nüüd saame muuta lahtrite B2,B3,B4 väärtusi. Kui proovime teisi lahtreid muuta, saame järgmise teate: „Lahter või diagramm on muudatuste eest kaitstud. Ja ka nõuandeid kaitse eemaldamiseks.
Samuti võite olla huvitatud selle kinnitamise materjalist.
2. Parameetrite valik
Kui sama lahtri linki sisaldav valem sisestatakse Exceli lahtrisse (võib-olla mitte otseselt, kuid kaudselt - teiste linkide ahela kaudu), siis öeldakse, et seal on tsükliline viide (tsükkel). Praktikas kasutatakse tsüklilisi viiteid, kui tegemist on iteratiivse protsessi ja kordussuhteid kasutavate arvutuste rakendamisega. Tavarežiimis tuvastab Excel tsükli ja kuvab olukorra kohta teate, paludes teil see parandada. Excel ei saa arvutusi teha, kuna ringikujulised viited genereerivad lõpmatu arvu arvutusi. Sellest olukorrast on kaks väljapääsu: kõrvaldada tsüklilised viited või lubada arvutused tsükliliste viidetega valemite abil (viimasel juhul peab tsükli korduste arv olema lõplik).
Vaatleme Newtoni meetodi abil võrrandi juure leidmise probleemi tsükliliste viidete abil. Võtame näitena ruutvõrrandi: x2 - 5x + 6=0, mille graafiline esitus on näidatud joonisel fig. 8. Selle (ja mis tahes muu) võrrandi juure leiate ainult ühe Exceli lahtri abil.
Tsüklilise arvutusrežiimi lubamiseks tuleb menüüs Tööriistad/Valikud/Arvutused sisse lülitada märkeruut Iteratsioonid ja vajadusel muuta tsüklikorduste arvu väljal Limit number of iterations ja arvutuse täpsust väljal Suhteline viga (by vaikimisi on nende väärtused vastavalt 100 ja 0,0001). Lisaks nendele sätetele valime arvutuste tegemise võimaluse: automaatselt või käsitsi. Automaatsete arvutuste korral annab Excel kohe lõpptulemuse, käsitsi arvutades näete iga iteratsiooni tulemust.
| Riis. 8. Funktsiooni graafik |
Valime suvalise lahtri, määrame sellele uue nime, ütleme - X, ja sisestame sellesse korduva valemi, mis määrab arvutused Newtoni meetodi abil:
kus F ja F1 määratlevad vastavalt avaldised funktsiooni ja selle tuletise väärtuste arvutamiseks. Meie ruutvõrrandi puhul ilmub pärast valemi sisestamist lahtrisse väärtus 2, mis vastab ühele võrrandi juurtest (joonis 8). Meie puhul esialgset lähendamist ei täpsustatud; iteratiivne arvutusprotsess algas lahtrisse X salvestatud vaikeväärtusega, mis võrdub nulliga. Kuidas saada teine juur? Tavaliselt saab seda teha esialgset oletust muutes. Algseadete seadistamise probleemi saab igal juhul lahendada erineval viisil. Näitame ühte IF-funktsioonil põhinevat tehnikat. Arvutuste selguse suurendamiseks omistati lahtritele tähenduslikud nimed (joonis 9).
Lahtrisse Khnach (B4) sisestame esialgse lähenduse - 5.
Lahtrisse Hcurrent (C4) kirjutage valem:
=IF(Хvool=0;Хnach; Хvool-(Хvool^2-5*Хvool+6)/(2*Хvool-5)).
Lahtrisse D4 asetame valemi, mis määrab funktsiooni väärtuse arvutamise punktis Xcurrent, mis võimaldab teil jälgida lahendusprotsessi.
Pange tähele, et arvutuste esimeses etapis asetatakse algväärtus lahtrisse Xcurrent ja seejärel alustatakse arvutamist järgmistes sammudes valemiga.
Esialgse lähenduse muutmiseks ei piisa Hnachi lahtri sisu muutmisest ja arvutusprotsessi alustamisest. Sel juhul jätkatakse arvutusi alates viimati arvutatust
tähendusi. Lahtrisse XCurrent salvestatud väärtuse lähtestamiseks tuleb sinna valem uuesti kirjutada. Selleks vali lihtsalt redigeerimise valemit sisaldav lahter, topeltklõpsates sellel (lahtri sisu kuvatakse valemiribal). Sisesta nupule klõpsamine alustab arvutust uue esialgse arvamisega.
2.2. Parameetrite valik
Kui valemi arvutamise soovitud tulemus on teada, kuid selle tulemuse saamiseks vajalikud väärtused pole teada, saate kasutada parameetrite valiku tööriista, valides menüüst Tööriistad käsu Parameetrite valik. Kui valite parameetri, muudab Excel väärtust ühes kindlas lahtris, kuni sellele lahtrile viitav valem arvutab soovitud tulemuse.
Võtame näitena sama ruutvõrrandi x2-5x+6=0. Võrrandi juurte leidmiseks toimige järgmiselt.
Lahtrisse C3 (joonis 10) sisestame funktsiooni väärtuse arvutamiseks valemi,
seistes võrrandis võrdusmärgist vasakul. Argumendina kasutame linki lahtrile C2, st. =C2^2-5*C2+6.
Sisestage dialoogiboksis Vali parameeter (joonis 10) lahtri väljale Määra valemiga lahtri link, väljale Väärtus - oodatav tulemus, väljale Muuda lahtri väärtusi. - link lahtrile, kuhu valitud parameetri väärtus salvestatakse (selle lahtri sisu ei saa olla valem).
Pärast nuppu OK klõpsamist kuvab Excel dialoogiboksi Parameetrite valiku tulemus. Kui valitud väärtus tuleb salvestada, klõpsake nuppu OK ja tulemus salvestatakse varem väljal Lahtri väärtuste muutmine määratud lahtrisse. Lahtris C2 enne käsu Vali parameeter kasutamist olnud väärtuse taastamiseks klõpsake nuppu Tühista.
Parameetri valimisel kasutab Excel iteratiivset (tsüklilist) protsessi. Iteratsioonide arv ja täpsus määratakse vahekaardil Tööriistad/Valikud/Arvutused. Kui Excel teostab keerulist parameetrite valimise ülesannet, võite arvutuse katkestamiseks klõpsata dialoogiboksis Parameetri valimise tulemus nuppu Paus ja seejärel järgmise iteratsiooni tegemiseks ja tulemuse vaatamiseks nuppu Samm. Probleemi lahendamisel samm-sammult režiimis kuvatakse nupp Continue (Jätka), et naasta tavalisse parameetrivaliku režiimi.
Tuleme tagasi näite juurde. Taas kerkib küsimus: kuidas saada teine juur? Nagu eelmisel juhul, on vaja määrata esialgne lähendus. Seda saab teha järgmiselt (joonis 11,a):
| A |
| b |
| Riis. 11. Teise juure leidmine |
Lahtrisse X (C2) sisestame esialgse lähenduse.
Lahtrisse Xi (C3) sisestame valemi järgmise juure lähenduse arvutamiseks, st. =X-(X^2-5*X+6)/(2*X-5).
Lahtrisse C4 asetame valemi, mis määrab punktis Xi algse võrrandi vasakul küljel oleva funktsiooni väärtuse arvutamise.
Pärast seda valige käsk Vali parameeter, kus muudetavaks lahtriks võtame lahtri C2. Arvutuste tulemus on näidatud joonisel fig. 11, b (lahtris C2 - lõppväärtus ja lahtris C3 - eelmine).
Seda kõike saab aga teha mõnevõrra lihtsamalt. Teise juure leidmiseks piisab, kui asetada konstant 5 lahtrisse C2 esialgse lähendusena (joonis 10) ja seejärel alustada parameetrite valimise protsessi.
2.3. Lahenduse leidmine
Parameetri valimise käsk on mugav ühest tundmatust parameetrist sõltuva konkreetse sihtväärtuse otsimise probleemide lahendamiseks. Keerulisemate probleemide puhul tuleks kasutada käsku Otsi lahendust (Lahendaja), millele pääseb ligi menüükäsu Tööriistad/Otsi lahendust kaudu.
Probleemid, mida saab lahendada lahenduse Otsi abil, on üldiselt sõnastatud järgmiselt:
Leia:
x1, x2, …, xn
selline, et:
F(x1, x2, …, xn) > (maksimaalne; min; = väärtus)
piirangutega:
G(x1, x2, ... , xn) > (>Väärtus;< Value; = Value}
Muutujaid, mida otsite – Exceli töölehe lahtreid – nimetatakse reguleeritavateks lahtriteks. Sihtfunktsioon F(x1, x2, ..., xn), mida mõnikord nimetatakse lihtsalt eesmärgiks, tuleks määrata valemina töölehe lahtris. See valem võib sisaldada kasutaja määratud funktsioone ja see peab sõltuma kohandatavatest lahtritest (viitest). Probleemi püstitamise hetkel määratakse kindlaks, mida teha sihtfunktsiooniga. Saate valida ühe järgmistest valikutest:
leida sihtfunktsiooni F(x1, x2, ..., xn) maksimum;
leida sihtfunktsiooni F(x1, x2, ..., xn) miinimum;
veenduge, et sihtfunktsioonil F(x1, x2, … , xn) on fikseeritud väärtus: F(x1, x2, … , xn) = a.
Funktsioone G(x1, x2, ..., xn) nimetatakse piiranguteks. Neid saab määratleda nii võrdsuse kui ka ebavõrdsusena. Kontrollitavatele rakkudele saab kehtestada täiendavaid piiranguid: mittenegatiivsus ja/või terviklikkus, seejärel otsitakse soovitud lahendust positiivsete ja/või täisarvude alal.
See sõnastus hõlmab laia valikut optimeerimisprobleeme, sealhulgas erinevate võrrandite ja võrrandisüsteemide lahendamist, lineaarse ja mittelineaarse programmeerimise probleeme. Selliseid probleeme on tavaliselt lihtsam sõnastada kui lahendada. Ja siis on konkreetse optimeerimisprobleemi lahendamiseks vaja spetsiaalselt välja töötatud meetodit. Lahendaja arsenalis on selliste probleemide lahendamiseks võimsad tööriistad: üldistatud gradiendi meetod, simpleksmeetod, haru- ja seotud meetod.
Eespool ruutvõrrandi juurte leidmiseks kasutati Newtoni meetodit tsükliliste viidete abil (samm 1) ja parameetrite valimise tööriista (element 2).
On palju probleeme, mida on lahenduseotsija tööriista abil oluliselt lihtsam lahendada. Kuid selleks tuleb alustada töölehe korrastamisest lahenduste leidmiseks sobiva mudeli järgi, mis eeldab muutujate ja valemite omavaheliste seoste head mõistmist. Kuigi probleemi sõnastamine on tavaliselt peamiseks raskuseks, on mudeli ettevalmistamiseks kulutatud aeg ja vaev igati õigustatud, kuna saadud tulemused võivad kaitsta ressursside tarbetu raiskamise eest, vale planeerimise korral aitavad optimaalse finantsjuhtimise kaudu kasumit suurendada. või tuvastada parim tootmismahtude, varude ja tootenimetuste suhe.
Sinu olemuse taga optimeerimise probleem on matemaatiline mudel teatud toote tootmisprotsessist, selle jaotusest, ladustamisest, töötlemisest, transportimisest, ostmisest või müügist, mitmete teenuste osutamisest jne. See on tavaline antud/leia/tingimuse tüüpi matemaatikaülesanne, kuid sellel on palju võimalikke lahendusi. Seega on optimeerimise probleem ülesanne valida võimalike valikute hulgast parim ja optimaalne. Sellise probleemi lahendust nimetatakse plaan või programm, näiteks öeldakse – tootmisplaan või rekonstrueerimisprogramm. Teisisõnu, need on tundmatud, mida peame leidma, näiteks toodangu koguse, mis annab maksimaalse kasumi. Optimeerimisülesanne on ekstreemumi, st teatud funktsiooni maksimaalse või minimaalse väärtuse otsimine, mida nn. sihtfunktsioon Näiteks võib see olla kasumifunktsioon – tulud miinus kulud. Kuna maailmas on kõik piiratud (aeg, raha, loodus- ja inimressursid), on optimeerimisprobleemid alati kindlad piiranguid, näiteks metalli, töötajate ja masinate hulk ettevõttes osade tootmiseks. Alljärgnev on näide väga lihtsa optimeerimisülesande kujundusest, kuid selle abil saate hõlpsasti mõista organisatsiooni praktiliste optimeerimisprobleemide lahenduste tõhususe tabeli koostamise kohta.
Meil on klassikaline probleem, kui ettevõte toodab kahte tüüpi tooteid (toode A ja toode B) kindla hinnaga, nende valmistamiseks on vaja 4 tüüpi ressursse (ressurss 1, ressurss 2, ressurss 3, ressurss 4), mis on saadaval aadressil ettevõtet teatud koguses (Inventory), on ka teave selle kohta, kui palju igast ressursist on vaja toodanguühiku, vastavalt toote A ja toote B tootmiseks. Peame leidma toote A ja toote B koguse, mis maksimeerib tulu (tulu) (vt joonist).
Järgmiseks peame looma seosed piirangute, plaani ja eesmärgifunktsiooni vahel. Selleks ehitame täiendava veeru (Kasutatud), kuhu sisestame valemi SUMPRODUCT(Norm; Plaan). Norm on teatud ressursi maksumus kauba A ja B tootmisühiku tootmiseks ning Plaan on toodangu kogus, mida me otsime. Sisestage sissetuleku lahtritesse valem SUMPRODUCT(Hind; Plaan). Seega täitsime valemitega veeru Kasutatud ja lahtri Tulu. Kuna plaan on muutujad, millest sõltub kasutatavate ressursside hulk ja sissetulek, siis valemitega lahtrid sõltuvad otseselt nendest andmetest, mis sinna lahenduste otsimise tulemusena ilmuvad. Eeltoodust saame teha järgmised järeldused, et igal optimeerimisülesandel peab olema kolm komponenti:
teadmata(mida me otsime, see tähendab plaani);
piirang tundmatute jaoks (otsinguala);
objektiivne funktsioon(eesmärk, mille jaoks ekstreemumit otsime).
Võimas andmeanalüüsi tööriist Excel on pealisehitus Lahendaja (lahenduse otsimine). Selle abil saate määrata, milliste määratud mõjurakkude väärtuste korral omandab sihtlahtri valem soovitud väärtuse (minimaalne, maksimaalne või võrdne mõne väärtusega). Lahenduse otsimise protseduurile saate määrata piiranguid ja pole vaja kasutada samu mõjutavaid lahtreid. Etteantud väärtuse arvutamiseks kasutatakse erinevaid matemaatilisi otsingumeetodeid. Saate määrata režiimi, milles saadud muutuja väärtused sisestatakse automaatselt tabelisse. Lisaks saab programmi tulemusi esitada aruande kujul. Programm Search for Solutions (originaal Excel Solver) on MS Exceli tabeliprotsessori lisalisand, mis on mõeldud teatud võrrandisüsteemide, lineaarsete ja mittelineaarsete optimeerimisülesannete lahendamiseks, on kasutusel alates 1991. aastast. Selle programmi põhiversiooni abil lahendatava probleemi suurus on piiratud järgmiste piirangutega.
tundmatute arv (otsustusmuutuja) – 200;
tundmatute valemipiirangute arv – 100;
tundmatute piiravate tingimuste (lihtpiirangu) arv on 400.
Programmi Solver arendaja Frontline System on pikka aega spetsialiseerunud võimsate ja mugavate optimeerimismeetodite väljatöötamisele, mis on ehitatud erinevate tootjate populaarsete tabeliprotsessorite (MS Excel Solver, Adobe Quattro Pro, Lotus 1-2-3) keskkonda. Nende kasutamise kõrge efektiivsus on seletatav optimeerimisprogrammi ja tabeli äridokumendi integreerimisega. Tänu MS Exceli tabelarvutusprotsessori ülemaailmsele populaarsusele on selle keskkonda sisseehitatud programm Solver tänapäevases äris kõige levinum tööriist optimaalsete lahenduste leidmiseks. Vaikimisi on lahenduse otsimise lisandmoodul Excelis keelatud. Selle sisselülitamiseks Excel 2007, klõpsake ikooni Microsoft Office'i nupp, klõpsake Exceli valikud ja seejärel valige kategooria Lisandmoodulid. Põllul Kontroll vali väärtus Exceli lisandmoodulid ja vajutage nuppu Mine. Põllul Saadaval olevad lisandmoodulid märkige üksuse kõrval olev ruut Lahenduse leidmine ja vajutage nuppu Okei.
IN Excel 2003 ja valige allolev käsk Teenindus/lisandmoodulid , märkige ilmuvas dialoogiboksis Lisandmoodulid märkeruut Lahenduse leidmine ja klõpsake nuppu OK. Kui seejärel ilmub dialoogiboks, mis palub teil oma kavatsusi kinnitada, klõpsake nuppu Jah. (Teil võib vaja minna Office'i installi-CD-d.)
Lahenduse otsimise protseduur 1. Looge tabel valemitega, mis loovad lahtrite vahel seoseid.
2. Valige sihtlahter, mis peaks võtma vajaliku väärtuse, ja valige käsk: - In Excel 2007 Andmete analüüs/Lahenduse leidmine;
IN Excel 2003 ja allpool Tööriistad > Lahendaja (Tööriistad > Otsi lahendust). Avanevas Lahendaja lisandmooduli dialoogiboksis Määra sihtlahter sisaldab sihtlahtri aadressi. 3. Seadistage lülitid Võrdne, et määrata sihtlahtri väärtuseks Max (maksimaalne väärtus), Min (minimaalne väärtus) või Value of (väärtus). Viimasel juhul sisestage väärtus parempoolsele väljale. 4. Määrake väljale By Changing Cells, milliste lahtrite väärtusi peaks programm optimaalse tulemuse otsimiseks muutma. 5. Looge piirangud loendis Subject to the Constraints. Selleks klõpsake nuppu Lisa ja määrake piirang dialoogiboksis Lisa piirang.
6. Klõpsake nupul Valikud ja valige ilmuvas aknas raadionupp Mittenegatiivsed väärtused (kui muutujad peavad olema positiivsed arvud), Lineaarne mudel (kui lahendatav probleem on seotud lineaarsega mudelid)
7. Lahenduse otsimise protsessi alustamiseks klõpsake nuppu Lahendaja.
8. Kui kuvatakse dialoogiboks Lahendaja tulemused, valige raadionupp Säilita lahendus või Taasta algväärtused. 9. Klõpsake nuppu OK.
Lahendustööriista valikud Maksimaalne aeg- aitab piirata probleemile lahenduse otsimiseks eraldatud aega. Sellel väljal saate sisestada aja sekundites kuni 32 767 (ligikaudu üheksa tundi); Vaikeväärtus 100 sobib enamiku lihtsate toimingute jaoks.
Piirake iteratsioonide arvu- kontrollib ülesande lahendamise aega, piirates arvutustsüklite (iteratsioonide) arvu. Suhteline viga- määrab arvutuste täpsuse. Mida väiksem on selle parameetri väärtus, seda suurem on arvutuste täpsus. Tolerantsus- on ette nähtud optimaalsest lahendusest kõrvalekaldumise tolerantsi määramiseks, kui mõjutava lahtri väärtuste kogum on piiratud täisarvude hulgaga. Mida suurem on tolerantsi väärtus, seda vähem aega kulub lahenduse leidmiseks. Lähenemine- kehtib ainult mittelineaarsete ülesannete puhul. Kui sihtlahtri väärtuse suhteline muutus viimase viie iteratsiooni jooksul muutub väiksemaks kui väljal Konvergents määratud arv, siis otsing peatub. Lineaarne mudel- aitab kiirendada lahenduse otsimist, rakendades optimeerimisülesandele lineaarset mudelit. Mittelineaarsed mudelid hõlmavad mittelineaarsete funktsioonide, kasvuteguri ja eksponentsiaalse silumise kasutamist, mis aeglustab arvutusi. Mittenegatiivsed väärtused- võimaldab määrata nulli alampiiri nendele mõjutavatele lahtritele, millele dialoogiboksis Add Constraint ei määratud vastavat limiiti. Automaatne skaleerimine- kasutatakse juhul, kui muudetavate rakkude ja sihtlahtri numbrid on oluliselt erinevad. Kuva iteratsiooni tulemused- peatab lahenduse otsimise, et vaadata üksikute iteratsioonide tulemusi. Laadige mudel alla- peale sellel nupul klõpsamist avaneb samanimeline dialoogiboks, kuhu saab sisestada lingi optimeerimismudelit sisaldava lahtrivahemiku juurde. Salvesta mudel- kuvab ekraanil samanimelise dialoogiboksi, kuhu saate sisestada lingi optimeerimismudeli salvestamiseks mõeldud lahtrite vahemikule. Lineaarne hindamine- valige see lüliti lineaarse mudeliga töötamiseks. Ruuthinnang- valige see lüliti mittelineaarse mudeliga töötamiseks. Otsesed erinevused- kasutatakse enamikes probleemides, kus piirangute muutumise kiirus on suhteliselt madal. Suurendab lahendusotsingu tööriista kiirust. Kesksed erinevused- kasutatakse funktsioonide jaoks, millel on katkendlik tuletis. See meetod nõuab rohkem arvutusi, kuid selle kasutamine võib olla õigustatud, kui väljastatakse teade, et täpsemat lahendust pole võimalik saada. Newtoni otsingumeetod - nõuab rohkem mälu, kuid sooritab vähem iteratsioone kui konjugeeritud gradiendi meetod. Konjugaadi gradientide leidmise meetod- rakendab konjugeeritud gradiendi meetodit, mis nõuab vähem mälu, kuid sooritab rohkem iteratsioone kui Newtoni meetod. Seda meetodit tuleks kasutada, kui probleem on mälu säästmiseks piisavalt suur või kui iteratsioonid annavad järjestikustes lähendustes liiga vähe erinevusi.
Võrrandi lahendamise ülesandega seisavad silmitsi mitte ainult õpilased ja kooliõpilased. Excelil on selle ülesande täitmiseks mitmeid viise. Selles artiklis käsitletakse lahendusmeetodit parameetri valimisel.
Mittelineaarse võrrandi juurte leidmine tööriista abil "Parameetri valik" taandub kahele etapile:
- segmentide ligikaudsete piiride ja juurte arvu määramine graafilisel meetodil;
- iga segmendi juurväärtuse valimine, mis vastab antud arvutustäpsusele.
Segmentide ligikaudsete piiride ja juurte arvu hindamiseks saab kasutada funktsiooni väärtuste tabelilist määramist, s.t. määrake mitu muutuja väärtust ja arvutage vastavad funktsiooni väärtused. Jällegi, et oleks võimalik simuleerida arvutusi erinevate koefitsientidega ruutvõrrandite jaoks, on parem määrata tabeli samm eraldi lahtrisse. Muutuja algväärtust saab muuta, sisestades " A6". Lahtri järgmise väärtuse arvutamiseks "A7" valem" =A6+$4 B$, st. Kasutati absoluutset viidet tabelduskohaga lahtrile.
Edasine kasutamine täitmise marker Muutuja järgmiste väärtuste arvutamiseks genereeritakse valemite seeria; antud näites kasutatakse 20 väärtust. Funktsiooni väärtuse arvutamiseks sisestatakse valem (vaatatava näite puhul lahtrisse " 6") ja ülejäänud lahtrite jaoks moodustatakse hulk sarnaseid valemeid. Valem kasutab absoluutseid viiteid võrrandikoefitsientidega lahtritele.
Ehitatud tabeli põhjal on see ehitatud hajuvusdiagramm.
Kui algne X väärtus ja samm on valitud halvasti ning diagrammil pole ristmikke x-teljega, saate sisestada muud väärtused ja saavutada soovitud tulemuse. Lahendust oleks võimalik leida juba sellel sammul, kuid selleks oleks vaja palju rohkem lahtreid ja etteantud arvutustäpsusega (0,001) võrdne samm. Selleks, et mitte luua tülikaid tabeleid, kasutame edasi "Parameetri valik" grupist "Prognoos" vahekaardil "Andmed". Kõigepealt peate eraldama ruumi muutuja algväärtustele (näites on kaks juurt) ja vastavate funktsiooniväärtuste jaoks. kui " x1" valitakse esimene väärtustest, mis annab funktsiooni väärtusele nullile lähima väärtuse (näites 0,5). IN kamberL6 funktsiooni arvutamiseks on kasutusele võetud valem. Parameetri valimise aknas tuleb määrata, millise lahtri jaoks ( L6), mis väärtus ( 0 ) tuleb hankida ja millises lahtris väärtusi muuta ( K6).
Teise juure leidmiseks tuleb sisestada teine väärtustest, mis annavad funktsiooni väärtusele nullile lähima väärtuse (näites 9.5), ja korrata lahtri parameetri valimist. L9(lahtri valem kopeeritakse lahtrisse L6). 
Funktsioonikoefitsientide kavandatud disain eraldi lahtrites võimaldab lahendada muid sarnaseid võrrandeid ilma valemeid muutmata. 
Parameetrite valik on saadaval ka programmi varasemates versioonides. Microsoft Office Excel 2007 on spetsiaalne Windowsi programm, mis võimaldab luua erinevaid sisendandmetega tabeleid. Lisaks võimaldab see programm lahendada võrrandeid.
Avage Excel 2007. Võrrandi lihtsaima lahenduse leidmiseks kasutage funktsiooni „Otsi lahendusi”. Paljudes Office'i standardpakettides pole seda lisandmoodulit installitud. Installimiseks avage Office Exceli suvandid, mis asub alumise hüpikakna dialoogiboksi paremas alanurgas. Avanevas menüüs klõpsake järgmises järjestuses: "lisandmoodulid" - "Otsi lahendust" - "mine".
Pärast üleminekut märkige ruut valiku „Otsi lahendust” kõrval ja klõpsake nuppu OK.
Seejärel konfigureerib Excel programmi.
Seejärel sisestage võrrandi lahendamiseks see töölehe kasti. Olgu oma võrrand kahe muutujaga: F(x1,x2)=3×1+2×2 – max, teatud piirangute korral:
- X1 - x2 ≥ -2
- 3 × 1 - 2 × 2 ≤ 6
- 2 × 1 + 3 × 2 ≥ 2
- X2 ≤ 3
- X1 ≥ 0
- X2 ≤ 0
Sisestage muutujad x1 ja x2 Exceli tabeli veergu A. Seejärel tõstke sinisega esile väli, kus asuvad muutuja väärtused. Seejärel sisestage veergu A funktsioon ise F(x1, x2)=. Ja sellest paremal tõstke punaselt esile lahter, milles selle funktsiooni väärtus asub.
Seejärel sisesta punasele väljale võrrand ise 3×1+2×2. Pange tähele, et x1 on lahter B1 ja x2 on lahter B2.
Nüüd sisestage väljale kõik piirangud.
Seejärel minge jaotisse "Otsi lahendusi" (andmekaust). Leidke väli „seadista sihtlahter”, kuhu peate punase raku paigutama. “=” vastas kirjutame maksimaalse väärtuse.
Lisage väljale „lahtrite muutmine” sinised lahtrid – x1, x2.
Kui olete kõik piirangud sisestanud, kontrollige nende õigsust ja klõpsake nuppu "Käita". Kui kõik andmed on õigesti sisestatud, peaks programm arvutama tundmatud. Meie puhul x1=4, h2=3 ja F(x1,x2)=18. Võrrand on lahendatud.