Nagu matemaatilised valemid. Üldreeglid valemite seadmiseks

Üks kõige enam keerulised liigid komplekt on matemaatiliste valemite kogum. Valemid on tekstid, mis sisaldavad fonte vene, ladina ja kreeka keeles, sirges ja kaldkirjas, heledas, paksus kirjas, koos suur hulk matemaatilised ja muud märgid, indeksid fondi ülemisel ja alumisel real ning mitmesugused suurepunktilised märgid. Valemikomplekti fontide vahemik on vähemalt 2 tuhat tähemärki. WORD-98 märgitabel sisaldab 1148 tähemärki.

Peamine erinevus valemi sisestamise ja kõigi teiste tippimistüüpide vahel seisneb selles, et valemi sisestamist klassikalisel kujul ei tehta paralleelsete joontega, vaid see hõivab teatud osa riba alast.

Valem- matemaatiline või keemiline avaldis, milles teatud suuruste vahelist seost väljendatakse tinglikul kujul, kasutades numbreid, sümboleid ja erimärke.

Numbrid- numbreid (koguseid) tähistavad või väljendavad märgid. Numbrid on saadaval araabia ja rooma numbrites.

Araabia numbrid: 1, 2. 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0. Araabia numbrid muudavad oma tähendust olenevalt kohast, mille nad digitaalsete märkide seerias hõivavad. Araabia numbrid jagunevad kahte klassi - 1. - ühikud, kümned, sajad; 2. - tuhanded, kümned tuhanded, sajad tuhanded jne.

Rooma numbrid. Peamisi digitaalseid märke on seitse: I - üks, V - viis, X - kümme, L - viiskümmend, C - sada, D - viissada, M - tuhat. Rooma numbritel on püsiv väärtus, seega saadakse numbrid digimärkide liitmise või lahutamise teel. Näiteks: 28 = XXVIII (10 + 10 + 5 + 1 + 1+ 1); 29 = XXIX (10 + 10 -1 + 10); 150 = CL(100 + 50); 200 = SS (100 + 100); 1980 = MDCCCCLXXX (1000 + 500 + 100 + 100 + 100 + 100 + 50 + 10 + 10 + 10); 2002 = MMII (1000 + 1000 + 1 + 1).

Rooma numbrid tähistavad tavaliselt sajandeid (XV1. sajand), köite numbreid (IX köide), peatükke (VII peatükk), osi (II osa) jne.

Sümbolid- valemis sisalduvad täheväljendid (näiteks matemaatilised sümbolid: l - pikkus, λ - rikkemäär (kahanemine), π - ümbermõõdu ja läbimõõdu suhe jne; keemilised sümbolid: Al - alumiinium, Pb - plii, H - vesinik jne).

Koefitsiendid- sümbolitele eelnevad numbrid, näiteks 2H 2 O; 4sinx. Sümbolitel ja numbritel on sageli ülaindeksid (sees ülemine rida) ja alaindeksid (alumisel real), mis kas selgitavad indeksite tähendust (näiteks λ c - lineaarne kokkutõmbumine, G T - valandi teoreetiline mass, C f - valandi tegelik mass); või näidata matemaatilisi tehteid (näiteks x 2, y 3, z -2 jne); või märkige keemilistes valemites aatomite arv molekulis ja ioonide laengute arv (näiteks CH 4). Valemites on ka alaindeksid alaindeksiteks: ülaindeks ülaindeksiks - ülaindeks supraindeks, ülaindeks - ülaindeks alamindeks, ülaindeks alaindeksiks - alaindeks ja alamindeks alaindeksiks - alaindeks.

Märgid matemaatilised tehted ja suhted - liitmine “+”, lahutamine “-”, võrdsus “=”, korrutamine “x”; Jagamise toimingut tähistab horisontaalne joonlaud, mida nimetatakse murd- või jagamisjoonlauaks.

(9.12)

Pealiin- rida, mis sisaldab matemaatiliste tehtete ja seoste põhimärke.

Valemite klassifikatsioon.

Matemaatilised valemid jagunevad vastavalt hulga keerukusele, olenevalt valemi koostisest (üherealine, kaherealine, mitmerealine) ja selle küllastatusest erinevate matemaatiliste märkide ja sümbolite, indeksite, alamindeksite, supraindeksite ja eesliidetega. Vastavalt komplekti keerukusele kõik matemaatilised valemid võib tinglikult jagada neljaks põhirühmaks ja veel üheks:

1 rühm. Üherealised valemid (9,13-9,16);

2. rühm. Kaherealised valemid (9.17-9.19). Tegelikult koosnevad need failid 3 reast;

3. rühm. Kolmerealised valemid (9.20-9.23). Tegelikult koosnevad need failid 5 reast;

4. rühm. Mitmerealised valemid (9,24-9,26);

Lisagrupp (9.27-9.29).

Valemite määramisel keerukusrühmadele võeti arvesse tippimise keerukust ja tippimisele kuluvat aega.

II rühm. Kaherealised valemid:

(9.29)

Matemaatiliste valemite tippimise reeglid.

Matemaatilise teksti sisestamisel peate järgima järgmisi põhireegleid.

Helista numbrid valemites näiteks ladina kirjas 2ah; Zu.

Lühendatud trigonomeetrilised ja matemaatilised terminid, Näiteks sin, cos, tg, ctg, arcsin. Ig, lim jne, sisestage font Ladina tähestik sirge hele piirjoon.

Lühendatud sõnad registris tippige alumisele reale vene kirjas.

Füüsikaliste, metriliste ja tehniliste mõõtühikute lühendid, mis on tähistatud vene tähestiku tähtedega, tuleks teksti sisestada sirges kirjas ilma punktideta, näiteks 127 V, 20 kW. Samad nimed, mis on tähistatud ladina tähestiku tähtedega, tuleks kirjutada ka sirge kirjaga ilma punktideta, näiteks 120 V, 20 kW, kui originaalis pole märgitud teisiti.

Sümbolid (või numbrid ja sümbolid), järgneb üksteise järel ja ei ole eraldatud ühegi märgiga, kirjutage näiteks ilma vahemärkideta 2xy; 4u.

Kirjavahemärgid Valemites tippige sirge heledas kirjas. Valemis olevad komad tuleks valemi järgnevast elemendist eraldada tähega 3 p.; koma ei eraldata valemi eelmisest elemendist; eelmisest alaindeksist eemaldatakse koma 1 p.

Ellips Sisestage alumisele reale punktid, mis on jagatud poolkegeliteks. Valemi eelmiste ja järgnevate elementide punktid on samuti poolkegelid, näiteks:

(9.30)

Sümbolid(või numbrid ja sümbolid) üksteise järel, ärge eraldage, vaid tippige ilma tühikuta.

Matemaatiliste tehete ja suhtarvude märgid, samuti geomeetriliste kujutiste märgid, nagu näiteks, = ,< ,> , + , - , lööge valemi eelmised ja järgnevad elemendid maha 2 p võrra

Lühendatud matemaatikaterminid võita valemi eelmist ja järgnevat elementi 2 punkti võrra.

Eksponent, vahetult pärast matemaatilist terminit, tippige selle lähedal ja tühik pärast astendajat.

Kirjad "d" (tähendab "diferentsiaal"), δ (osalise tuletise tähenduses) ja ∆ (kasvu tähenduses), ületab valemi eelmist elementi 2 punkti võrra järgmisest sümbolist märgitud märgidära võitle vastu.

Füüsikaliste ja tehniliste mõõtühikute lühendatud nimetused Ja meetrilised mõõdud valemites lööge maha 3 punkti numbritest ja sümbolitest, millega need on seotud.

Märgid ° , " , " lööge järgmine sümbol (või number) maha 2 punktiga; näidatud tähemärke ei eraldata eelmisest sümbolist.

Valemit järgivad kirjavahemärgid, ära võitle temaga.

Punktide rida valemitesse tippige punktid, kasutades nende vahel poolkegeli polsterdust.

Valikusse koos tekstiga trükitud valemid eraldatakse eelnevatest ja järgnevatest tekstidest poolkegel; Kui joon on õigustatud, siis see ruum ei vähene, vaid suureneb. Samuti lülitatakse välja valemid, mis tekstiga valikus üksteise järel järgnevad.

Mitu ühele reale paigutatud valemit tuleks eraldada üksteisest vähemalt 1/2 ruudu suuruse tühikuga.

Väikesed selgitavad valemid, mis on trükitud põhivalemiga samale reale, tuleks lisada rea paremasse serva või eraldada põhiväljendist kahe kirjatüübiga (kui originaalis pole märgitud teisiti).

Sisestage valemite seerianumbrid üherealiste valemitega sama suurusega numbritega ja keerake need näiteks paremale:

X+Y=2 (9.31)

Kui valem ei mahu reavormingusse ja seda ei saa sidekriipsutada, saab selle kirjutada väiksemas suuruses.

Sidekriipsud valemites on ebasoovitavad. Sidekriipsu vältimiseks on lubatud vähendada valemielementide vahelisi tühikuid. Kui tühikute vähendamine ei õnnestu valemit viia nõutav formaat read, siis sidekriipsud on lubatud:

1) valemi vasaku ja parema külje vahelise seose märkidel ( = ,>,< );

2) liitmis- või lahutamismärkidel (+, - );

3) korrutusmärkidel (x). Sel juhul algab järgmine rida märgiga, kus valem lõppes eelmisel real. Valemite ülekandmisel tuleb jälgida, et ülekantav osa ei oleks väga väike, et sulgudes olevad avaldised, juure, integraali ja summa märkidega seotud avaldised ei oleks katkenud; Indeksite, eksponentide ja murdude eraldamine ei ole lubatud.

Nummerdatud valemites paigutatakse valemi number, kui see on üle kantud, valemi ülekantud osa keskrea tasemele. Kui seerianumber reale ei mahu, asetatakse see järgmisele ja lülitatakse paremale välja. Valemid, mille lugeja või nimetaja ei mahu etteantud ladumisvormingusse, sisestatakse väiksema suurusega või sama suurusega kirjas, kuid sidekriipsuga kahes reas.

Kui valemi ülekandmisel eraldusjoon või juurjoonlaud katkeb, siis iga rea katkemise koht on näidatud nooltega.

Nooli ei saa asetada matemaatiliste sümbolite lähedusse.

Kaasaegsed teaduspublikatsioonid on küllastunud matemaatilised meetodid tõendid. Teadlased sisestavad teksti suure hulga valemeid ja sümboleid. Iseloomulikud tunnused matemaatilised valemid – suurem semantiline kontsentratsioon, kõrge aste neis sisalduva materjali abstraktsus, matemaatilise keele eripära. See on sees teatud määral raskendab lugeja teksti tajumist ja tekitab toimetajale palju probleeme.

Matemaatiline valem on väite (lause, kohtuotsuse) sümboolne esitus. Valemid aitavad asendada keerukaid verbaalseid väljendeid ja erinevaid tehteid tekstis kvantitatiivsete näitajatega. Sel eesmärgil kasutatakse spetsiaalseid tähiseid - sümboleid, mida saab jagada kolme rühma:

– matemaatiliste ja füüsikalis-tehniliste suuruste kokkuleppelised tähttähised;

– suuruste mõõtühikute tähised;

- matemaatilised märgid.

On arvamus, et toimetajal on palju lihtsam töötada tekstiga, millel on palju valemeid, kui ilma valemiteta tekstiga. See on vale, sest valemid võivad tekstist isegi suuremal määral muutuda ja omada erinevaid kujundeid kirjed ning iga konkreetse väljaande iga konkreetse valemi jaoks tuleb valida optimaalne vorm. Samas võetakse arvesse lugejaskonda, kellele raamat on mõeldud, ja iga valemi iseärasusi, et vältida vigu, ebaselgust või loetamatust. Vaatame seda ühe valemi kirjutamise näitel.

1. Sõiduki töökiirus

Tn – aeg riietuses.

Sellisel kujul on valem mugav näiteks ülikooliõpiku jaoks.

2. Sõiduki töökiirus

kus L on vahemaa, mille auto läbis tööloleku ajal (tööl);

Tn – aeg riietuses.

Selline rekord on üsna vastuvõetav näiteks kursuse kujundamise õpiku puhul, mille lugeja on juba mõnevõrra ette valmistatud ja see fragment on osa mõnest arvutusmetoodikast.

3. Sama valem võib olla valikus ka inseneri- ja tehnikatöötajatele mõeldud tootmisväljaannetes.

Auto töökiirus v e =L/T n, kus L on läbisõit; Tn – aeg riietuses.

4. Kooliõpilastele ja kutsekoolide õpilastele mõeldud õpikus peaks see valem olema teistsuguse kujuga.

Tavaliselt tähistatav töökiirus iseloomustab veeremi tinglikku keskmist kiirust kogu tööloleku ajal (tööl) ja määratakse läbisõidu ja tööaja suhtega, s.o.

kus L on vahemaa, mille auto läbis selle kasutusaja jooksul;

Tn – aeg riietuses.

Selline salvestus võimaldab õpilasel selgelt näha, kuidas esialgsed parameetrid tulemust mõjutavad, s.t. mõista, millised parameetrid mõjutavad lõpptulemust otseses proportsioonis ja millised vastupidi, on lihtne meeles pidada valemit ja õppida füüsilise sõltuvuse matemaatilise tähistuse “klassikalist” vormi.

5. Üldlugejale mõeldud populaarteaduslikus kirjanduses, kus kogu raamatus on üks või kaks valemit, tundub matemaatilises vormis kirjutamine kohatu. Nii et parem on seda teha nii.

„Sõiduki töökiirus kui selle töö üks olulisemaid näitajaid määratakse arvutusega:

6. B teaduslikud publikatsioonid, kus näiteks lugeja vajab seda valemit vaid meeldetuletuseks, et selgitada mõningaid nähtusi, mis ei ole otseselt seotud sõiduki kasutusnäitajate arvutamisega, võib traditsioonilisel kujul valemi sootuks ära jätta ning selle tähendus antakse lihtsalt edasi sõnad: "Sõiduki kasutuskiirus, mis on defineeritud kui läbisõidu jagatis tööajaga, on üks olulisemaid näitajaid, mida tuleb arvestada transpordiühingu autopargi optimaalse struktuuri kujundamisel."

Kui nüüd ülaltoodud võimalusi hinnata, siis pole raske märgata, et need erinevad märgatavalt tajumise lihtsuse, konstruktsiooni kompaktsuse ja avaldamise töömahukuse poolest. Siia lisame tinglikult toimetamise, valemiga originaalide kordustrükkimise ja lugemise töömahukuse mõistesse "töömahukas avaldamine". Igal valikul on oma, teistest erinevad, taju, kompaktsuse ja töömahukuse näitajad.

Kaalutud õigekirjavõimalusi lihtsaim valem, kuid kui see osutub keerulisemaks, siis on lihtne ette kujutada, et ilmuvad muud võimalused, mis on seotud indeksite kirjutamise vormi muutmise võimalusega, parameetrite funktsionaalsete rühmade esiletõstmisega valemis, jagades ühe keeruka valemi mitmeks lihtsad ja vastupidi, muutes valemi kui terviku ja selle koostisosade "korruste arvu".

Enne kui jätkame oma arutelu matemaatiliste valemite redigeerimise üle, on vaja täpsustada, mida peetakse valemites muutumatuks ja mis varieerub. Erikirjanduses on selgelt ja ühemõtteliselt kirjas: matemaatilistes valemites tuleb kasutada sümboleid, mis on kehtestatud standardiga või on tööstuses üldiselt aktsepteeritud.

See on kindlasti tõsi, kuid märgime, et standarditega reguleeritakse vaid väikest osa sümbolitest ja analüüsimisel "üldtunnustatud" sümboleid. erialakirjandusühel teemal osutuvad enamasti "üldtunnustatud" mitte tööstuses, vaid samas organisatsioonis. See kehtib eriti indeksite kohta.

Paljudel ainult ühes teadusharus vajaminevatel suurustel peavad olema oma tähised, mis erinevad teiste teadusharude sarnaste suuruste tähistustest. Selle probleemi lahendamiseks, s.o. Sümboli individualiseerimiseks kasutage indekseid. Põhitähe tähistusele lisatakse register, mis näitab konkreetset tähendust. Niisiis, Ladina täht L või l tähistavad kõige sagedamini pikkust, intervalli, ulatust, ulatust, perioodi jne. Kui on vaja määrata konkreetne pikkuse mõiste, lisatakse üldsümbolile täpsustav indeks. Näiteks:

L k – paadi ahtriosa pikkus;

L pr – läbitud vahemaa;

l e – aileroni ulatus;

l ск – lõikeosa pikkus.

Indeksite koostamise põhimaterjal on vene tähestiku väiketähed. Ladina tähestiku tähti kasutatakse palju harvemini ning kreeka ja eriti gooti tähti kasutatakse väga harva. Üsna sageli kasutatakse indeksites araabia numbreid ja matemaatilisi sümboleid. Vastavalt asukohale tähemärgistuses jagunevad indeksid alumisteks ja ülemisteks, eelistatavamad on madalamad. Parem on parempoolset ülaindeksit mitte kasutada, kuna see on eksponendi koht. Kõige sagedamini kasutatakse lööke ülaindeksitena: h?; h??.

Mõnikord võivad indeksid asuda vasakus ülanurgas, kui on vaja eristada täpselt sama välimusega tähiseid ja kui tähis on juba varustatud mõne indeksi ja kraadiga. Näiteks on tähis varda Q pöördenurkade jaoks, mis olenevalt jõu rakenduspunktidest on varustatud alaindeksitega 1, 2, 3, aga ka löökidega ?, ??, ??? ... - sõltuvalt jõu rakendamise paljususest (nii, Q1? - esimene jõu rakendamine punktis 1; Q 1 ?? - teine jõu rakendamine punktis 1 jne). Kui peate valima ka pöördenurga (varda sõlmest vasakul või paremal), kasutage ülemisi vasakpoolseid indekseid: ? – nurga märkimiseks sõlmest vasakule; p – sõlmest paremale jääva nurga näitamiseks. Niisiis, tähemärgistus koos indeksiga? Q 1 – esimene jõu rakendamine punktis 1 sõlme pööramisel vasakule.

Null indeksina annab tähetähisele "arvutatud", "esialgne", "esialg", mis on seotud raskuskeskmega jne, ning seda saab kasutada ka "aine standardoleku" tähenduses. näide, l 0 – disainipikkus, t 0 - algtemperatuur.

Mitmest sõnast koosnevad indeksid on lühendatud algus- ja tunnustähtedega. Veelgi enam, kui indeks koosneb kahest või kolmest lühendatud sõnast, pange nende kõigi järele, välja arvatud viimane, punkt, näiteks S kraav- lifti ala.

Nüüd otse valemite tajumisest. Üldtunnustatud seisukoht on, et hästi mõistetav valem on selline, mida on lihtne mõista ja meelde jätta. Lisame kaks lisanõuet.

1. Kui muud asjaolud on võrdsed, tuleks valemites eelistada selliseid sümboleid, mida saab hõlpsasti ja ühemõtteliselt kirjalikult (käsitsi) taasesitada. Eelkõige puudutab see õpikuid, valemeid, millest õpetaja kirjutab tahvlile, õpilane kirjutab märkmetesse jne. Raskused tekivad siin tavaliselt sarnase kirjastiili tõttu erinevad tähestikud ja indeksite põhjendamatu keerukuse tõttu. Seega on R g.ts lihtne üles kirjutada ja seejärel lugeda. Proovime nüüd sissekannet lugeda? nt. Selle jaoks tundub ilmekas salvestus lugemisvõimalusi on üle 100 (!), s-i jaoks on kuus valikut (“ro” väike- ja suurtäht; “pe” väike- ja suurtäht; “er” väike- ja suurtäht); neli valikut e jaoks ("e" ja "el", reas ja indeksis); kuus valikut g jaoks (“de” ja “zhe”; real, esimese ja teise astme indeksis). Lisaks saab kogu kirjet lugeda kui “? logaritmiline."

2. Valem peab olema hea graafiline joonistus. Näiteks on halvasti tajutavad arvud tegurite keskel (parem on need ette panna), komplekssed astendajad ja indeksid, mitmeastmelised indeksid ja komplekssed valemid, mis on taandatud kompaktsele kujule.

Graafilise moonutuse eriliik, mis veelgi halvendab valemi “välimust”, on tippimisreeglite rikkumine. Soovides seda lihtsustada, nihutatakse vahel ülemisi indekseid madalamate suhtes (K av tkm). Indeksites olevad punktid on sageli paigast ära ja näevad välja nagu korrutusmärk (D B.P). Kogenematud trükiladujad kirjutavad indeksitesse valemite järele komasid (A = BC To). Ühenduste punkti suuruse valimise reeglitest ei peeta kinni, mistõttu valem ja selgitus muutuvad sobimatuks sarnane sõber sõbra peal. Kui indeksites leidub erineva tähestiku tähti, joonduvad need sageli halvasti ("tants"). Jaotusmärk “kaldkriips” on sageli dividendi ja jagaja kõrguselt madalam (punkti suurusest väiksem).

Seoses valemite hea tajutavuse peamise tingimusega - nende mõistmise ja meeldejätmise hõlbustamisega - tuleb arvestada järgmiste soovitustega:

– muude asjade võrdsuse korral tajutakse vene tähemärke, mis on krüpteeritud sõna esitäht, s.t. mõistetakse ja mäletatakse paremini kui ladina või kreeka keelt;

– lühendite kasutamine sümbolitena on ebasoovitav, kuna neid tajutakse teosena;

– indeks peaks võimaluse korral võimalikult selgelt kajastama selles krüpteeritud sõna või fraasi;

Valem on kergesti mõistetav ja meeldejääv, mis peegeldab selgelt arvutustulemuse sõltuvust parameetrite muutuse olemusest.

Ühikud füüsikalised kogused tuleks asetada alles pärast koguste arvväärtuste asendamist valemis ja vahearvutuste tegemist - lõpptulemuse saamisel. Näiteks:

vale:

s = KTm/s = 1,4 · 290 · 300 m/s = 350 m/s;

Õige:

s = CT = 1,4 · 290 · 300 = 350 m/s.

Matemaatilised sümbolid on defineeritud kui sümbolid, mida kasutatakse matemaatiliste mõistete, lausete ja arvutuste salvestamiseks. Seega on "ringi ümbermõõdu ja selle läbimõõdu pikkuse suhe" kirjutatud märgi kujul.

Matemaatilised märgid jagunevad kolme rühma:

1) matemaatiliste objektide (punktide, joonte, tasapindade) märke tähistatakse tavaliselt tähtedega (A, B, C...; a, b, c...; ?, ?, ? ... );

2) liitmise (+) ja lahutamise (-) märke; võimule tõstmine a 2 , A 3 jne.; juur V; trigonomeetriliste funktsioonide märgid log, sin, cos, tg jne; faktoriaal!; diferentsiaal ja integraal dx, ddx,…, ?ydx, moodul | x |;

3) suhete märgid (= – võrdsus, > – rohkem,< – меньше, || – параллельность, ? – перпендикулярность, ? – тождествен–ность, ? – приблизительное равенство).

Kõiki neid märke, välja arvatud objektmärgid, kasutatakse ainult valemites, nende kasutamine tekstis on keelatud vastava tähendusega sõnade asemel. Objektimärke tekstis saab kasutada sõnadega: punktis A, tasapinnal a, nurgast x.

Sageli on valemi järel seletus – valemis sisalduvate sümbolite dekodeerimine. Selle elemendid on järjestatud valemis sümbolite lugemise järjekorras. Soovitatav on grupeerida samad tähed erinevate indeksitega. Murdvalemi avaldiste dešifreerimisel selgita esmalt lugeja ja seejärel nimetaja tähetähistusi.

Kui võrrandi vasakul poolel on vaja lahti mõtestada sümboli tähendus, on soovitatav seda teha lauseosa eelmises valemis. Kahjuks ei järgita seda soovitust alati.

Toome näiteid ajakirjast “Military Economic Bulletin” (2002. nr 12).

Relvade ja varustuse transpordi maksumus arvutatakse valemi abil

W p.e.t. = Kas p.v.t? Kas p.v.t-ga? D p (29)

Kus W p.e.t.– sama tüüpi relvade ja varustuse transpordikulud, hõõruda; In p.v.t.– transporditavate relvade (varustuse) kogus seda tüüpi, ühikut; Alates p.v.t.– 1 relvaühiku (varustuse) transpordikulu 1 km kohta rublades; D P– relvade (varustuse) transpordi ulatus, km.

Arvestus tehakse iga relvaliigi (varustuse) kohta eraldi.

Lisaks kasutatakse transporditavate relvade ja varustuse platvormil kinnitamiseks kinnitusmaterjale - traati, naelu, klambreid, puittalasid või spetsiaalseid kinnitusvahendeid. Nende ostmiseks on vaja ka sularaha. Kinnitusmaterjalide ostmise maksumus arvutatakse valemi abil

W km = V p.v.t? Ts k.k.m, (30)

kus Z km – kulud kinnitusmaterjalide ostmiseks, hõõruda; In p.v.t – veetud relvade ja varustuse kogus, üksused; Ts k.k.m – 1 komplekti kinnitusmaterjali hind (varustusühiku kohta), hõõruda.

Kinnitusmaterjalide (kinnitusvahendite) soetamise kulud arvestatakse eraldi ainult juhul, kui need ei sisaldu relvade ja varustuse transpordi hinnas.

Transpordikulud personal harjutuste ajal määratakse valemiga erinevad transpordiliigid

Z p.l.s = V hj? Koos p.h? D p, (31)

kus Z p.l.s – personali transpordikulud konkreetsel transpordiliigil, hõõruda; hp - konkreetse transpordiliigiga transporditavate töötajate arv, ühikud; C p.h - ühe inimese transportimise maksumus 1 km kohta konkreetse transpordiliigiga, hõõruda; D p – personali transpordi ulatus, km.

Ja esimeses, teises ja kolmandas valemis tuleks valemile eelnevas tekstis dešifreerida võrrandite vasakul küljel olev sümbol. Sümbol B tähistab kõikjal transporditavate relvade või personali, üksuste kogust. Sümbol C – 1 inimese, 1 relva transpordikulu 1 km kohta; D – relvade ja isikkoosseisu transpordi kaugus, km. Sümbolite dekodeerimine oleks vajalik anda üks kord, ilma seda iga valemi järel kordamata.

Valemi järel pannakse seletuse ette koma ja seletus algab sõnaga kus, millele järgneb esimese suuruse tähistus ja selle dekodeerimine jne. Iga ärakirja lõppu on soovitatav panna semikoolon ja viimase lõppu punkt. Füüsikaliste suuruste ühikute tähistused dekodeerimisel eraldatakse tekstist komaga. Näiteks:

Mitmekihilise mähise induktiivsus määratakse valemiga

Kuhu? – pöörete arv; D – keskmine mähise läbimõõt, mm; l – mähise pikkus, mm; h – mähise kõrgus, mm.

Valemite selgitus ei ole standardne. Teaduskirjandusest leiate selle erinevaid versioone - kõige lihtsamast kuni keerukani, mis on seotud ühe ja mitme valemiga. Kui lauses olevad valemid on tekstiga eraldatud, on parem eraldada nende üldine seletus iseseisvaks lauseks. Näiteks:

Vektorkujul saab neid võrrandeid esitada järgmiselt: massikeskme liikumisvõrrand

ja õhusõiduki liikumisvõrrand massikeskme suhtes

Nendes võrrandites kasutatakse järgmisi tähiseid: V – õhusõiduki liikumiskiiruse vektor inertsiaalruumi suhtes;

R – vektor välised jõud, tegutsedes lennukid; G – gravitatsioonijõudude vektor;

M on välisjõudude momendi vektor õhusõiduki massikeskme suhtes.

Teaduslikes, teatmeteostes ja entsüklopeedilistes väljaannetes võib paberi säästlikumaks kasutamiseks panna selgituse valikusse.

Tekstis leiduvate valemite ja sümbolite hoolikas kontrollimine ja korrektne töötlemine nõuab toimetajalt suurt tähelepanu. Vajalik on mitte ainult tagada kõigi tähistuste ja numbriliste näitajate õigsus ja täpsus, vaid saavutada ka disainis suurim selgus ja selgus, vältida ebaselgusi või erinevate tõlgenduste võimalust.

Üldtunnustatud on, et esitatud andmete õigsuse eest vastutab täielikult autor, kuid kirjastuse toimetaja on kohustatud koostama täieliku või valikulise kontrollkontroll valemid Õpikutes ja õppevahendites esinevaid probleeme testitakse põhjalikult. Võrdseid saab kontrollida vastavate väärtuste asendamisega.

Valemteksti asjatundlikuks redigeerimiseks ei piisa ainult teadmistest valemi matemaatilise konstruktsiooni, kasutamise kohta. sümbolid ja nii edasi. Samuti on vaja teada valemite trükinõudeid, kuna nende järgimine aitab muuta valemid arusaadavaks, ilmekaks ja kompaktseks.

Toimetaja peab teadma, kuidas valemit kõige paremini järjestada, kuidas seda liigutada, kui see ühele reale ei mahu, millised valemid tuleks nummerdada jne.

Valemeid on kahte tüüpi: tekstiridade sees ja eraldi ridadena ladumisvormingu keskel. Valemite paigutamine valikusse aitab säästa palju ruumi. Seega, kui lühikesed lihtsad valemid ei oma iseseisvat tähendust ja ei ole nummerdatud, vaid sisalduvad eraldi ridadel, saab need järjestada koos tekstiga valikusse. Näiteks:

Järjepidevuse tingimusest leiame

Selle teksti saab korraldada järgmiselt:

See tehnika on eriti tõhus suure trükivormingu puhul (võimaldab säästa kuni 70–80% pindalast), kuid seda tehnikat ei soovitata kasutada, kui valemid on mitmerealised või mitmekorruselised.

Mitu ritta paigutatud valemit, milles arvutatakse samad või sarnased suurused, on joondatud või kasutades võrdusmärki:

p xx= ?R+ ?div? + 2?? 1 ;

r yy= ?R+ ?div? + 2?? 2 ;

p zz= ?R+ ?div? + 2?? 3;

või suuruse järgi, mis on võrdluse aluseks:

150°? ? -210°;

330°? ? -360°.

Kui valemit teisendatakse ja valem ise on mitmerealine, tuleks vaherühmad paigutada üksteise alla, et teisenduste käik oleks paremini nähtav. Näiteks:

Valemite nummerdamine. Väga sageli on vaja valemitega opereerida mitte ainult nende asukohas, vaid ka eelmises või järgnevas esitluses. Et vältida selle täielikku tsiteerimist iga kord, kui valemile viitate, on valemid nummerdatud. Tavaliselt kasutatakse pidevat nummerdamist piiratud arvu kõige olulisemate valemite jaoks. Kõigi valemite reas nummerdamine ajab raamatu segamini.

IN suured tööd(õpikud, monograafiad) mõnikord kasutatakse peatükkide kaupa valemite järjestikust nummerdamist, nn topeltnumeratsiooni. Sel juhul peab nummerdatud valemi esimene number vastama peatüki numbrile, teine - peatükisisese valemi järjekorranumber, näiteks: 2. peatüki 12. valem on nummerdatud (2.12), 5. valem 3. peatükk on (3.5) jne. Erandjuhtudel, kui järgmine valem on eelnevalt antud põhivalemi variatsioon, on lubatud valemite nummerdamine araabia numbri ja vene tähestiku väikese sirge tähega. Number ja täht kirjutatakse kokku ja neid ei eraldata komaga, näiteks: 17a, 17b jne.

Kõikide valemite järjekorranumbrid tuleb kirjutada araabia numbritega sulgudes (rooma numbreid valemite nummerdamiseks ei kasutata) lehe paremasse serva valemist selle numbrini kaldumata.

valem (4.15) näitab...

Valemirühma või võrrandisüsteemi nummerdamisel ühega seerianumber see sulgudes olev number asetatakse kombineeritud valemirühma või võrrandisüsteemi keskkoha tasemele lehe paremas servas. Sel juhul kasutatakse pareteesi (lokkis klambrit).

Valemi seerianumber ülekandmisel asetatakse aadressile viimane rida. Näiteks:

Integreerides võrrandi (2.17) üks kord, saame

Korrutamismärk valemites. Valemites olevaid koefitsiente ja sümboleid ei eraldata reeglina ühegi märgiga, vaid kirjutatakse kokku. Punkti kui keskmise joonega korrutamise märki ei panda tähestikuliste sümbolite ette ja vahele, sulgude ette ega sulgudes olevate tegurite vahele, enne murdosa avaldised, kirjutatud läbi ja pärast horisontaaljoont. Näiteks:

Punkt keskmisele reale korrutusmärgina asetatakse ainult erandjuhtudel:

– arvuliste tegurite vahel: 18 · 242,5 · 8;

– kui trigonomeetrilise funktsiooni argumendile järgneb täht: Jtg c · a sin b;

– eraldada tegurid seotud väljenditest

radikaali, integraali, logaritmi jne märkidele:

Üldiselt väljend cos? t? et või

tavaliselt esitatakse kujul et cos? t või

Välja arvatud juhul, kui tegureid teatud järjestuses kirjutatakse spetsiaalselt, et mitte rikkuda eelmise järelduse või matemaatilise analüüsi harmooniat.

Kaldristi (?) kasutatakse korrutusmärgina valemites:

– mõõtmete täpsustamisel: ruumi pindala 4 ? 3 m;

– salvestamisel vektorprodukt vektorid: ah? b;

– valemi ülekandmisel ühelt realt teisele korrutusmärgi juures.

Valemite ülekandmine. Kui käsikirjas antud valem on nii pikk, et see ei mahu väljaande lehel ühele reale (ilma sidekriipsuta), nõuavad need tavaliselt, et autor visandaks võimalikud sidekriipsutamise kohad. Ülekanne on eelistatav teha ennekõike matemaatiliste seoste märkide järgi: = ? , ?, ?,?, ?, >, <, >> jne.

Kui valemit ei ole võimalik nende märkide abil ridadeks jagada, tuleks see jagada tehtemärkidega + või -. Vähem soovitav, kuigi vastuvõetav, on valemite jagamine ridadeks, kasutades ± ja korrutusmärke. Jaotusmärgi (kaks punkti) juures ei ole kombeks joont poolitada. Kui valem on jagatud korrutamismärgi juures, näidatakse seda mitte punktiga, vaid kaldristiga (?).

Erilist tähelepanu pööratakse võrrandite ülekandmise küsimusele, mille parem- või vasakpoolne osa esitatakse murdude kujul pikkade lugejate ja nimetajatega või tülikate radikaalavaldistega. Sellised võrrandid tuleb teisendada, viies need ülekandmiseks mugavasse vormi.

Murrud on soovitav esitada pika lugejaga ja lühikese nimetajaga nii, et lugeja kirjutatakse polünoomina sulgudesse ja nimetajaga jagatud ühik asetatakse sulgudest väljapoole. Näiteks võrrand

kergesti meelde tuletatud

Lühikese lugeja ja pika nimetaja puhul on soovitatav üksikud keerukad elemendid asendada lihtsustatud tähistustega. Näiteks: asemel

Kui valem sisaldab pika lugejaga ja pika nimetajaga murdu, siis kasutage ülekandmiseks mõlemat soovitatud teisendusmeetodit või asendage horisontaalne murderiba jagamismärgiga (kaks punkti). IN viimasel juhul valem näeb välja selline

(a 1 x+ a 2 y+ ... + a i h) : (b 1 x+ b 2 y+ ... + b i h).

võib kirjutada nii:

(a 1 x+ b 1 x 2 + ... + nxn) 1/2 .

Märgid, millele ülekanne tehakse, asetatakse kaks korda: esimese rea lõppu ja ülekantava osa algusesse. Näiteks:

Kui valem katkestatakse rõhuga, korratakse seda ka järgmise rea alguses. Kui võrdusmärk tuleb enne miinusmärki, siis tõlge tehakse võrdusmärgi juures. Kui valem sisaldab sulgudes mitut avaldist, on soovitatav üle kanda sulgude ees oleva + või – märgi juurest.

Hoolimata kõigist toimetajate ja korrektorite pingutustest on tekstis valemitega vigu siiski alles. Tüüpiline viga valemite ülekandmisel on argumendi eraldamine funktsioonist. Näiteks:

Loomulikult ei saa ladujalt nõuda, et ta hindaks diferentsiaalselt f(x - y) tüüpi kirjet: ilma kontekstita on võimatu öelda, mida see tähendab: kahe funktsiooni f ja (x - y) korrutis või sõltuvus. funktsiooni f argumendil (x - y). Siiski on teada, et trigonomeetrilised funktsioonid ilma argumendita pole neil tähendust, seega ei kasutata neid ilma nendeta. Ja korrutusmärgi asetamine funktsiooni ja selle argumendi vahele on jäme viga.

Toodud näites ei osanud toimetaja tehtud vigu ette näha. Esimesel juhul põhjustas valemi ülekandmise laduja möödalaskmine selle kaheks reale jagamisel, teisel juhul oli valem tekstis endas ja selle ülekandmist oli selles kohas pea võimatu ette näha. toimetamine. Kuid küljenduses oli toimetaja kohustatud selle vea parandama.

Mahutavus trükitud leht koos valemitega on 2-3 korda väiksem kui trükitud tekstilehe mahutavus, mis suurendab avaldamiskulusid. Kirjastamispraktikas on ratsionaalsed meetodid pakkudes valemeid, mis annavad käegakatsutava majandusliku efekti. Valemid kirjutatakse reeglina punasele reale, mille üla- ja alaosas on polsterdus. See toob kaasa paberikulu suurenemise ning valemite sisestamise ja paigaldamise kulude suurenemise.

Valemite lisamine vormingu keskele on soovitatav kahel juhul: a) valem vajab rõhutamist; b) valemit ei saa selle keerukuse ja kohmakuse tõttu tekstiga koos trükkida. Valemid, millele tuleb tähelepanu pöörata, on tavaliselt nummerdatud. Sageli lülitatakse valemid aga asjatult välja.

Näiteks tekst

saab paigutada ühele reale.

Kogumi märkimisväärset tihendamist on võimalik saavutada ka siis, kui valemite nummerdamine näib seda takistavat. Näiteks:

Sellise valemite paigutuse korral pole selle numbri leidmine keeruline.

Sellisel juhul saab kõik valemid paigutada ühele reale ühe numbri alla:

Nende linkide muutmine on lihtne. Kui teil on vaja viidata näiteks koordinaadi väljendamise valemile, võite kirjutada: "vastavalt teisele valemitest (3)."

Valemi enda olemusele omased teisendusmeetodid võimaldavad esitada peaaegu kõik mis tahes keerukusega valemid tippimiseks sobival kujul. Lihtsaim murd

osutub trükkimine ebamugavaks. Kuid selle saab kirjutada kas kaldkriipsuga 1/2 või kümnendmurruna 0,5 või astmena 2 -1 . Kõik võimalused on võrdsed, kuid esimene on kõige levinum.

Arvatakse, et teoste väljaannetes teaduskirjandus mis tahes murde saab teisendada üherealisteks avaldisteks, näiteks: (a + b)/c; (A + B)/(c + d) jne. Paberitarbimisest on selge kasu. Eriti kasulik on mitmekorruseliste murdude teisendamine. Näiteks murdosa

saab teisendada kujule (a/b + c/d)/(e/f + g/h) -1 .

Paberi säästmiseks on see kompaktsus antud suurt tähelepanu. Küll aga oli siin omajagu liialdust: ajakirjanduses hakkasid ilmuma tohutud märkamatud ja mitmetähenduslikud vormelid.

Arusaamatud valemid on keerukate kahe- ja kolmekorruseliste valemite mõnikord mõtlematu tõlkimise tulemus üherealisteks, kasutades kaldkriipsu ja negatiivsed näitajad kraadid.

Mitmetähenduslikud tõlgendusvalemid saadakse neil juhtudel, kui kaldkriipsu järel olev nimetaja sisaldab korrutist.

Ilmekas näide kaldkriipsu tähise hoolimatust ümberkäimisest on OST 29.115-88 „Autori ja tekstide avaldamise originaalid“ 1. lisas. On levinud tehnilised nõuded" Standardi autorid peavad valemit võimalikuks

teisendada järgmiselt:

See on vale, sest jääb ebaselgeks, millised sümbolid on lugejas ja millised nimetajas. Kui see ebaselgus (lisasulgude abil) kõrvaldada, osutub valem veelgi vähem tajutavaks. See valik sobib võib-olla ainult mõne spetsiaalse kompaktse väljaande jaoks, kus valem on antud ainult selleks, et ilma selle tähendusele mõtlemata saaks numbrid asendada ja tulemus saada.

Vaatame veel ühte "õpiku" näidet:

Kui asendame horisontaalse kaldkriipsu lihtsalt kaldkriipsuga, saame

A = B/CX ja A = B/CX,

need. erinevad valemid muutusid samaks.

Et seda ei juhtuks, tuleb esimeses valemis panna korrutis sulgudesse olevasse nimetajasse ja teises liigutada X edasi või kirjutada sulgudesse B/C:

A = B/(CX) ja A = XB/C = (B/C) X.

Paljud inimesed usuvad, et teise valemi variandis A = B/ CX võib jätta muutmata, sest vastavalt aritmeetikareeglitele tehakse siin toimingud märkide järjekorras. Sellega ei saa nõustuda, kuna tehnilises kirjanduses on pikka aega levinud stereotüüp, mille kohaselt tajutakse kaldkriipsu taga olevat väljendit ühtse tervikuna. Näiteks kütuse erikulu on alati tähistatud järgmiselt: g/kWh, kus “h (as)” on tegelikult nimetajas, kuigi aritmeetikareeglite kohaselt on see lugejas.

Kui avaldises A = B/ CX asendatakse kaldkriips jagamismärgiga (kaks punkti), pole see samuti hea, sest C ja X trükitakse ilma tühikuta ja paljud peavad neid korrutiseks (A = B: CX).

Nagu kokku lepitud, hõlmab valemite töömahukus (majandus) mitte ainult tippimise, vaid ka redigeerimise, algse valemi ümbertrükkimise ja lugemise töömahukust. Ausalt öeldes peaks siia kuuluma ka autori poolne valemite kontrollimise töömahukus küljenduses, kui ta peab vahel tunde kulutama redigeerimise järel tundmatuks muutunud valemeid kontrollima. Näiteks on ilmne, kui palju keerulisem on kontrollida teist valemit kui esimest:

enne konversiooni

pärast ümberkujundamist? = 4( A/C):[(1+A/C) 2 +B 2 /C(?/? r ??r/?) 2].

See, et valemite keerukus taandub enamasti vaid komplekti maksumusele, on muidugi teatud määral arusaadav: komplekti maksumus on avaldatava originaali valmimise kvantitatiivne ja väline näitaja. Ülejäänud tööjõumahukuse näitajaid ei arvutata ja need on kirjastusesisesed.

Toimetamise töömahukuse vähendamiseks on vaja tagada, et autorid esitaksid materjali, mis vastab järgmistele nõuetele:

– valemid kirjutatakse käsitsi trükitähtedega, puhas ja selge (kui autor ei suutnud seda rakendada arvutikomplekt);

– jaoskond logib sisse keerulised valemid on horisontaalse joone välimusega. Selliseid valemeid on lihtne kontrollida, analüüsida ja otsustada, olles loomulikult autoriga kokku leppinud valemile kompaktsema vormi andmise otstarbekuses;

– valemid on märgitud;

– veeris on tehtud vajalikud täpsustused (“e” ei ole “el” jne);

– lisaselgitust vajavate tähtede ja märkide arv veeristes on valemites viidud miinimumini.

Palju lisapaberit kulub matemaatiliste tehtete ja arvutuste üksikasjalikele esitlustele. Sellistel juhtudel saab valemite arvu vähendada – alati ei pea andma kõiki vahepealseid teisendusi, kui need on oma olemuselt elementaarsed. Näiteks valemi terve rea teisenduste asemel

piisab kirjutamisest

Paberit saab säästa ka valemeid rühmitades. Niisiis, valemid

?x= ?? + 2Ge x;

?y= ?? + 2Ge y;

?z= ?? + 2Ge z;

?y z= ??y z;

?x z= ??x z;

?x y= ??x y;

saab rühmitada kompaktsemalt:

?x= ?? + 2Ge x; ?yz= ??yz;

?y= ?? + 2Ge y; ?xz= ??xz;

?z= ?? + 2Ge z; ?xy= ??xy.

Kirjavahemärgid valemitega tekstis ei ole veel piisavalt süstematiseeritud, kuna vormeleid käsitletakse sageli iseseisva osana, mis on kunstlikult lausesse segatud. Ebasüsteemsust ja ebajärjekindlust saab kergesti kõrvaldada, kui valemeid ja üksikuid sümboleid käsitleda lause liikmetena. Sellest positsioonist lähtudes tuleb iga valemit vaadelda kui lauses sisalduvat süntaktilist ühikut ja vastavalt sellele paigutada kirjavahemärgid.

Valemid, nagu juba mainitud, asuvad kas tekstiridade sees või lülitatakse trükivormingu keskel välja. Kui teksti sees on vormelavaldisi, siis kirjavahemärkide järjestamisel tuleks arvestada matemaatiliste tehtete märkidega kui nimiosa liitnimeline predikaat, milles koopula jäetakse välja. Näiteks:

Kui? Z,C< ?X,C, See M(y, z, s) = Mu?x, s.

Kirjavahemärgid on paigutatud võttes arvesse asjaolu, et matemaatilised sümbolid< (меньше), = (равно) являются именной частью ска–зуемого. Связка «есть» опущена, так как сказуемое имеет значение настоящего времени.

Keerulisem on panna kirjavahemärke lausesse, mille valem on eraldi real esile tõstetud. Eriti vastuoluline on märgi paigutamine valemi ette.

Võtame kõige üldisema juhtumi, s.t. järgmist tüüpi vormeltekst (joonis 2) ning kaaluge kirjavahemärke valemi ees, mitme valemi vahel, valemi järel ja valemijärgses tekstis.

Riis. 2. Üldine juhtum vormeltekst

Valemi ees ei pruugi olla ühtegi märki, võib olla koma või koolon. Valemile eelneva teksti järel tavaliselt kirjavahemärke ei panda, kui valem on lause liige, mida kirjavahemärkide reeglite kohaselt ei tohiks eelnevatest sõnadest kirjavahemärkidega eraldada. Näiteks:

Kanali efektiivsust iseloomustame väärtusega

Koma pannakse tavaliselt valemi ette, kui eelvalemi tekst lõpeb sissejuhatavad sõnad. Näiteks: Aga VNA võre puhul alati?1 = 0, seega

d 2 = ?? ?i p+ G p = f(?, t?) Ja G p = f(?, t ?) ? f(d 2).

Koma kasutatakse ka siis, kui valem lõpeb kõrvallause, osa- või osalause.

Kui nüüd R endine ja e e mõlemad on võrdsed nulliga,

Valemist (36) saame voolukoefitsientide sisestamisega

Kõige vastuolulisem küsimus kirjavahemärkidest valemitega tekstis on kooloni paigutamine valemi ette. Vene keeles pannakse koolon ette homogeensed liikmed laused üldistava sõna järel, liitlauseteta komplekslausetes, otsese kõne ja tsitaatide kasutamisega.

Käärsoole võib valemi ette asetada järgmistel juhtudel.

1. Kui mitme valemi ees on üldistav sõna; selle puudumisel tuleks koolon paigutada mitme valemi ette ainult juhul, kui on vaja lugejat hoiatada, et järgnev on loetelu mitmest valemist:

Rakendades võrrandile (8.32) superpositsiooniteoreemi, saame kahte tüüpi konvolutsiooniintegraali ehk Duhameli integraali:

Võrrandist (3) saame:

2. Kui vormelteksti saab lugeda mitteliituvaks raske lause, milles teiseks osaks olev valem kas selgitab esimese osa tähendust (sõnade mõtteline formuleerimine on võimalik) või sisaldab esimeses osas öeldu põhjust või põhjendust (sõnade mõtteline formuleerimine on võimalik, sest , alates, alates).

Asendame avaldise (3.57) B valemis 0 :

Eeldame seda Temaga, on olemas lineaarne funktsioon:

Valemite vahele on tavaks panna semikoolon või koma, olenevalt sellest, millist märki kogu töös kasutatakse.

Sulgudega ühendatud võrrandisüsteemides võib kirjavahemärgid ära jätta, vaadeldes süsteemi lause üksiku liikmena. Näiteks: võrrandisüsteemist

on võimalik määrata konstantsete koefitsientide väärtusi.

Kui võrrandisüsteem lõpetab lause või esitatakse süsteemi järel seletus, käsitletakse sellist süsteemi valemite loeteluna ja need eraldatakse üksteisest vastava märgiga.

Mõnikord on kaks valemit ühendatud sidesõnaga või. Sidesõna või kasutatakse vene keeles kahes tähenduses: eraldava ja täpsustava tähendusega. Jagav sidesõna või (üksik või korduv) viitab vajadusele valida üks mõistetest, mida väljendavad homogeensed liikmed ja mis välistavad või asendavad üksteist. Ühe eraldava sidesõna ees ei ole koma ega koma.

Kui sidesõnal või on täpsustav tähendus, siis on enne üksikut sidesõna vaja koma.

Toimetaja peab kindlaks määrama, mis mõttes autor sidet või valemite vahel kasutas. Mõnikord ei ole raske mõista, et teine valem, mis on ühendatud sidesõnaga või, on lihtsalt teisendatud esimene valem ja selleks on vaja koma. See juhtub juhtudel, kui tähetähiste asemel asendatakse need samasse valemisse arvväärtusi. Näiteks:

…rakendame võrrandit (2) ja pärast tingimuste ümberkorraldamist saame

Sellised kujundused on haruldased. Seetõttu peab redaktor valemite identsuse kontrollimiseks tegema mõned matemaatilised teisendused. Need on elementaarsed (ärge minge kursusest kaugemale Keskkool) ja seda saab teha iga toimetaja. Vaatame mõnda näidet.

Trigonomeetria kursusest teame, et valem on 2 sin ? 2 cos ? 2 kahekordne nurk siinus, s.o. 2 sin?2 cos?2 = sin 2?2. Sellest tulenevalt asendatakse teises valemis 2 sin ?2 cos ?2 sin 2?2-ga, mis tähendab, et valemid on identsed ja tuleb lisada koma.

Siin vähendatakse esimese võrrandi paremat poolt cos ?2 võrra. Valemid on samuti identsed ja vaja on koma.

Koma asetamine sidesõna ette või sisse sel juhul ei nõua selgitust.

Sellega seoses kaalume soovitusi matemaatilise teksti, eriti valemite töötlemiseks, mis võimaldab materjali sisu ja assimilatsiooni kahjustamata saavutada kas valemite arvu vähendamist või nende kirjutamise lihtsustamist, vähendades ruumi, mille nad raamatus hõivavad.

Mõnikord on vaja esile tuua terve rida valemeid, mis saadakse järjekindlalt matemaatiliste teisenduste tulemusena, mille olemus on lugejale selge ilma täiendava selgituseta. Reeglina lülitatakse kõik sellised valemid ribavormingu keskel välja ja valemid ise on ühendatud sõnadega või st alates jne, millest igaüks on eraldi real. Sama tekst võtab aga palju väiksema ala, kui eemaldada ühendavad sõnad (asendada semikooloniga) ja valemid kompaktsemalt järjestada.

Näiteks:

Valemid valikusse paigutades säästame loomulikult paberit. Kuid autor teeb samal ajal ettepaneku eemaldada selgitavad sidesõnad ja sõnad ning eraldada valemid üksteisest semikooloniga, rikkudes sellega matemaatiline tähendus. Esimeses näites käsitleme ühe valemi teisendamist teise vormi, s.t. viimane valem saadi järjestikused teisendused esiteks. Teises näites näitab semikoolon, et meil on mitu sõltumatut valemit, mis ei ole tähenduselt teiste valemitega seotud. Nagu näete, põhjustas autori soovitus vea.

Valemi järel peaks olema tähenduse jaoks vajalik kirjavahemärk.

Mõnede kirjavahemärkide kasutamisel on piirangud. Otse valemitele, sümbolitele, sümbolitele, matemaatikaterminitele, mõõtühikutele jne. Matemaatiliste sümbolitena kasutatavad või nendega sarnased kirjavahemärgid ei tohi olla kõrvuti.

Seega kattub kriips (-) õigekirjas lahutamistehte matemaatilise märgiga (-), koolon (:) - jagamismärgiga (:), Hüüumärk(!) – faktorimärgiga (!).

Koma ei saa panna kahe valikusse sisestatud valemi vahele, millest esimene lõpeb numbriga ja teine algab numbriga, samuti ei saa panna koma loetletud araabia numbritega väljendatud suuruste vahele, kuna see võib eksida jaoks eraldusmärk kümnendmurd. Nendel juhtudel tuleb koma asendada semikooloniga.

Valemid või üksikud tähesümbolid tekstis, millel on suured ja pikad alaindeksid, tuleb eraldada semikooloniga, isegi kui tähendus nõuab koma, vastasel juhul peetakse koma ekslikult registrisse kuuluva märgiga, eriti hägusa trüki puhul.

Näiteks:

l e1; l?22; l?y+1.

Võimalike vigade kõrvaldamiseks matemaatiliste sümbolite ja tähesümbolite sisestamisel on vaja kõigi sümbolite, märkide ja pealdiste täpset toimetajamärgistust, mis aitab trükiladujal kiiresti ja täpselt kindlaks teha, millisesse tähestikusse konkreetne täht kuulub, olgu see siis väike- või suurtäht. , sirge või kaldkirjas, paksus või heledas kirjas jne.

Märgistamine on vajalik seetõttu, et vene ja ladina tähestikus on tähed ja märgid, mis on üksteisega täpselt samad või väga sarnased nii käekirjas kui ka masinakirjas, kuid erinevad trükitud reproduktsioonis. Seega käsitsikirjas, eriti kiirelt käsitsi kirjutades, pole peaaegu mingit vahet suur- ja väiketähtedel C ja s, K ja k, O ja o, P ja r, S ja s, V ja v, W ja w , Z ja z, y ja y, x ja x. Täht O ja 0 (null) ning kraadimärk ° on kirjapildilt sarnased; vene täht Z ja number 3; rooma I ja araabia 1 (ühik); Vene täht x (ha), ladina x (ix) ja korrutusmärk (x) jne.

Lisaks selgele kontuurile peavad kõik üksteisega sarnased tähed ja märgid olema käsikirjas asjakohaselt tähistatud spetsiaalsete korrektuurimärkidega. Näiteks suured tähed on alla joonitud kahe joonega (X), väikesed tähed - kahe joonega ülal ( x). Kõikidel juhtudel, kui tähtede piirjoon võib tekitada toimetajas või trükiladujas kahtlusi, tuleks käsikirja veeristele või otse tähtede kõrvale ridade vahele teha selgitavad pealdised: täht, number, null, märk. kraad, märk. korruta, el, mitte el jne.

Ladina tähestiku tähed matemaatilistes valemites on kirjutatud kaldkirjas ja alla joonitud käsikirjas lainelise joonega. Kreeka tähed punasega ringis, sakslase märgid gooti font- roheline ristkülik.

Mõned füüsikalised ja matemaatilised suurused ja tähistused kirjutatakse tavaliselt ladina tähestikus, näiteks Machi numbrid M, Reynolds Re, Prindtl Rg jne, trigonomeetrilised, hüperboolsed, pöördringikujulised ja pöördmärgised. hüperboolsed funktsioonid, temperatuuriskaalade nimetused °C, °Ra, °K, °F, maksimumi ja miinimumi üldtunnustatud tinglikud matemaatilised lühendid (max, min), koguse optimaalne väärtus (opt), koguse püsivus (const), piirmärgid (lim), kümnend-, naturaal- ja muud logaritmid (lg, log, Log, In, Zn), determinant (det) jne.

Valemite ja nende osade paigutus vastavalt komplekti tehnilistele reeglitele allub järgmiselt:

– üherealistest ja murdosadest koosnevates valemites paiknevad põhi- ja eraldusjoonte sümbolid ja märgid vastavalt keskjoon valemid; Veelgi enam, kui valemis pole selgelt määratletud keskjoont, loetakse seda horisontaalseks jooneks, mis läbib valemi kõrguse keskpunkti;

– sarnaste valemite rühmad ja sulgidega ühendatud valemid võrdsustatakse võrdusmärgi või mõne muu seosemärgiga;

– lugeja ja nimetaja on eraldusjoone keskel välja lülitatud;

– erineva laiusega valemideterminantide veergudes lülitatakse need veeruvormingu keskel välja.

Matemaatiliste valemite komplekti suhtes kehtivad reeglid, mis nõuavad järgmist:

– tippige üherealised valemid põhiteksti kirjatüübiga sama kirjatüübi ja suurusega kirjas ning nende murdosad 2 punkti väiksema kirjaga;

– ärge eraldage üksteisest sümboleid, mis ei ole eraldatud matemaatiliste märkide ja numbritega (12ab);

– ära eralda eelnevast elemendist: a) sulgudes olevad avaldised avasulust; b) sümboli või numbri indeksid ja astendajad (kui sümbolil või numbril on nii ülemine kui ka alumine indeks, võib ülemise indeksi paigutada alumise indeksi järele, st jätta ruumi alumise indeksi laiuse jaoks);

c) radikaali väljend radikaalmärgist; d) kirjavahemärgid, kui eelnev element on üherealine; e) sulgud, mis sulgudes on suletud väljendi sulud; f) faktoriaal;

– ärge eraldage järgnevast elemendist: a) diferentsiaalmärki järgmistest funktsioonide tähistustest või argumentidest: dX; b) integraalimärk järgmisest integraalimärgist: JJ; c) juurdekasvumärk järgmistest funktsioonide või argumentide tähistusest, sh sulgudes: D/(x); d) radikaali märk sellele järgnevast radikaali väljendist; e) sulgudes olevast väljendist avanevad sulud; f) funktsioonimärk järgmistest funktsioonide tähistustest või argumentidest, sealhulgas sulgudes olevatest: / (x);

– 2 punkti võrra eelmistest ja järgnevatest elementidest: a) ühe- ja kahekordsed vertikaalsed joonlauad | a + b | ? | a | + | b |; x || A ||; b) funktsiooni või argumentide tähis koos järgnevaga ja sellest eraldamata; c) funktsiooni või argumentide integraalmärk koos järgneva ja sellest lahutamata;

G) matemaatiline tähistus(sin, lg jne) koos nendest eraldamata astendajaga (sin 2?) e) juurdekasvumärk koos funktsiooni või argumentidega, mis sellele järgneb ja sellest ei eraldu; e) kinnitatud sildid (ruumi saab suurendada 12 punktini, kui ühendused märgiga on selle laiusest suuremad); g) radikaalne märk koos radikaalse väljendiga;

h) sulud koos neisse lisatud avaldisega, mis ei ole astendaja või indeksiga eraldatud lõpusulust;

i) suhte märgid (=,<, ~ и т.д.);

– eelmisest elemendist 2 punkti võrra maha löömine: kirjavahemärk eraldusjoonelt;

– 3 punkti võrra eemale eelmisest elemendist füüsikaliste suuruste ühikute tähistamisel raamatuväljaannetes (15 km/h);

– pane koma valemi sees 3 punkti järgmisest elemendist;

- ärge lööge horisontaalselt maha: a) nimetaja eraldusjoonest, välja arvatud juhul, kui nimetaja astendaja on eraldusjoonega tihedalt külgnev ja kui nii nimetaja kui lugeja on lubatud tasaarveldada 1-2 võrra punktid sellest; b) sümbolitest üla- või alaindeksi märgid; c) ühendused nendelt siltidelt lisatahvlitega; d) lugeja eraldusjoonelt, välja arvatud juhud, kui alumine indeks on eraldusjoonega tihedalt külgnev ja kui lugejat ja nimetajat on lubatud sellest nihutada 1-2 punkti võrra.

4.2. Keemilised valemid

Keemilised valemid on keemiliselt üksikute ainete koostise kujutised, kasutades keemilisi sümboleid ja numbreid. Need on empiirilised (tähistavad aine molekuli, selle aatommassi, aatomitevahelise sideme olemust) ja struktuursed (näitavad aine struktuuri).

Kõik keemiliste elementide sümbolid on kirjutatud ladina tähestiku tähtedega sirges kirjas, näiteks C1 - kloor, Cu - vask jne. Keemilistes valemites ja indeksites sisalduvate koefitsientide tähttähised on kirjutatud kaldkirjas. Keemilise ühendi valemile eelnevad numbrid ja indeksis sisalduvad numbrid on sirges kirjas ilma vahetükkideta. näide: Cm+n;CnH2n;8H20.

Kui keemilise ühendi valemi all on antud ühendi või elemendi sõnaline nimetus, tuleks see keskelt välja lülitada ja trükkida sirge kirjaga väikese tähega, suurus 6, näiteks:

(SN 3 SOO) 2 Sa

kaltsiumatsetaadi sool

Keemiliste sümbolite kirjutamine tekstis peab olema ühtne. Need tuleks sisestada kas ainult sõnadega (lämmastik, kloor) või sümbolitega, kuid koos sõnadega (lämmastik N, kloor C1). Kui on märgitud aine keemiline koostis, esitatakse esmalt keemilise elemendi sisaldus protsentuaalselt, seejärel selle tähistus (näiteks 0,8% Si, 3% Cu).

Kui komponente on palju, antakse kõigepealt protsentuaalne tähis (%) ja seejärel iga komponendi tähis ja selle protsentuaalne sisaldus (ilma %) märgita. Näiteks: terase keemiline koostis, %: Cr 5,2; Ni 4,42; Cu 4,13; Si 0,66 jne.

Kombinatsioonis keemiliste valemite ja terminitega leitakse vene, ladina ja kreeka eesliiteid. Keemiaterminitele sidekriipsuga lisatud eesliited kirjutatakse kaldkirjas, kokku kirjutatud eesliited ladina kirjas. Näiteks: anti-diasotaat; trinitro-tert-butüültolueen; β-etüülpüridiin; 1,4-dihüdronaftaleen; tsükloheksaan. Kombinatsioonis valemitega kirjutatakse eesliited kaldkirjas ja lisatakse valemile sidekriipsuga. Näiteks: iso-C4H9; cis-C7H14.

Struktuurivalemeid on kahte tüüpi: avatud (joonis 3) ja ring (joonis 4).

Struktuurivalemitega teksti lugeva korrektori ülesanne on saavutada komplekti täpne vastavus originaalile, jälgida geomeetrilise kujundi õigsust, ühendusmärkide (joonlaudade) paigutuse täpsust ja paigutuse ühtsust. ja valemite kujundamine tekstis.

Punasele joonele trükitud keemiliste valemite ette ja taha ei ole kombeks kirjavahemärke panna.

Empiiriliste valemite nihked on lubatud märkidel =, > ,-,+, - ja neid tuleks korrata järgmise rea alguses. Ühendusmärgil (=) olevat valemit ei ole lubatud üle kanda.

Struktuurivalemeid ei saa ülekandega poolitada.

Tekstide lugemine koos erinevaid valemeid- keeruline ülesanne, kuna on vaja teada mitte ainult selles teadusvaldkonnas aktsepteeritud sümboolikat, ehitustingimusi, vaid ka valemikomplekti reegleid. Korrektoril on soovitatav lugeda vormeltekste üksinda, et visuaalselt näha, kuidas see või teine sümbol oleks tulnud trükkida, kuidas valemit konstrueerida ja paigutada. Enne triipude lugemise alustamist peate tutvuma järgmisega:

– ühine süsteem sümbolid ja tähised selles väljaandes;

– originaalis sümbolite ja märgete kirjutamise iseärasused, et lugemise käigus ei aetaks üht märki teisega segi;

– küljendamise põhimõtted, valemite paigutamine tekstis, nende kujundamise meetodid käesolevas väljaandes ühtsuse saavutamiseks.

Keemiliste valemite komplekti kohaldatakse järgmisi tehnilisi eeskirju:

– keemilised valemid trükitakse 8-punktilises kirjas põhiteksti tippimisel 10-punktilise (või 8-punktilise) kirjaga;

– horisontaalsed, vertikaalsed ja kaldus ühendusmärgid peavad olema pikkuselt võrdsed valemi enda kirjasuurusega, välja arvatud juhud, kui valemi enda struktuuriomadused nõuavad ühendusmärgi suurendamist nii, et see ulatuks ühendatud keemiliste sümbolite keskele ilma nende katkestamine või 2 punkti koputamine, kui teil on vaja vahemaid visuaalselt võrdsustada;

– allkirjad keemiliste ühendite valemite all trükitakse 6. tähesuurusega ja tsentreeritakse keemilise ühendi või kogu valemi tähistusele 4-punktilise nihkega valemist;

– kui valemis olevate ühendite valemite kõrgus on erinev, joondatakse allkirjad piki allkirja ülemist joont suurima kõrgusega ühenduse jaoks;

– pealdised reaktsioonisuuna noole kohal ja selle all olevad allkirjad on trükitud kirjasuuruses 6 ilma tühikuta noolest ja on selle keskel välja lülitatud.

Ilma pikema jututa on see siin:

Tavaliselt nimetatakse seda Euleri identiteediks suure Šveitsi matemaatiku Leonhard Euleri (1707–1783) auks. Seda võib näha T-särkidel ja kohvikruusidel ning mitmed matemaatikute ja füüsikute küsitlused on andnud sellele nime "suurim võrrand" (Crease, Robert P., "The greatest equations ever").

Identiteedi ilu ja elegants tuleneb sellest, et see ühendab lihtsal kujul viis kõige olulisemat matemaatiliste konstantide arvu: - alus naturaallogaritm, — Ruutjuur alates ja . Tähelepanelikult vaadates mõtleb enamik inimesi eksponendile: mida tähendab arvu tõstmine kujuteldavasse astmesse? Kannatlikkust, kannatust, küll me jõuame.

Et selgitada, kust see valem pärineb, peame esmalt hankima Euleri leitud üldisema valemi ja seejärel näitama, et meie võrdsus on selle valemi erijuht. Üldvalem on iseenesest hämmastav ja sellel on palju suurepäraseid rakendusi matemaatikas, füüsikas ja inseneriteaduses.

Esimene samm meie teekonnal on mõista, et enamikku matemaatika funktsioone saab esitada kui lõpmatu summa argumentatsiooniastmete järgi. See on näide:

Siin mõõdetakse seda radiaanides, mitte kraadides. Saame hea ligikaudse hinnangu konkreetne tähendus, kasutades ainult seeria paari esimest terminit. See on näide Taylori seeriast ja seda valemit on matemaatilise analüüsi abil üsna lihtne tuletada. Siin ma ei eelda matemaatilise analüüsi teadmisi, seega palun lugejal seda uskuda.

Koosinuse vastav valem on:

Arv on võrdne konstant ja Euler oli esimene, kes mõistis selle fundamentaalset tähtsust matemaatikas ja tuletas viimase valemi (eelmised kaks leidis Isaac Newton). Arvudest on kirjutatud raamatuid (näiteks Maor, E. (1994). e, numbri lugu. Princeton University Press), sellest saab ka lugeda.

1740. aasta paiku vaatas Euler neid kolme valemit, mis olid paigutatud ligikaudu nii, nagu me neid siin näeme. Kohe on selge, et iga termin kolmandas valemis esineb ka mis tahes eelnevas. Siiski on pooled esimese võrdsuse liigetest negatiivsed, samas kui viimases on iga liige positiivne. Enamik inimesi oleks selle nii jätnud, kuid Euler nägi selles kõiges mustrit. Ta pani esimesena kokku kaks esimest valemit:

Pöörake tähelepanu selle seeria märkide jadale: , seda korratakse 4-liikmelistes rühmades. Euler märkas, et sama märkide jada saadakse, kui tõstame kujuteldava ühiku täisarvuni:

See tähendas, et saime viimases valemis asendada ja saada:

Nüüd vastavad märgid eelmise valemi märkidele ja uus seeria langeb kokku eelmisega, välja arvatud see, et laiendusliikmed korrutatakse . See tähendab, et me saame täpselt

See on üllatav ja salapärane tulemus ning viitab sellele, et trigonomeetrias on tihe seos arvu ja siinuste ja koosinuste vahel, kuigi see oli teada ainult probleemidest, mis ei hõlma geomeetriat ega kolmnurki. Peale elegantsi ja veidruse oleks aga raske ülehinnata selle valemi tähtsust matemaatikas, mis on pärast selle avastamist kasvanud. See ilmub kõikjal ja hiljuti ilmus umbes 400-leheküljeline raamat (Nahin P. Dr. Euler's Fabulous Formula, 2006), mis kirjeldab mõningaid selle valemi rakendusi.

Pange tähele, et vana küsimus imaginaarsete eksponentide kohta on nüüdseks lahendatud: imaginaarseks astmeks tõstmiseks pange lihtsalt imaginaarne arv Euleri valemisse. Kui aluseks on mõni muu arv kui , on vaja ainult väikest muudatust.

Üks keerukamaid tippimistüüpe on matemaatiliste valemite komplekt. Valemid on tekstid, mis sisaldavad vene, ladina ja kreeka alustel fonte, ladina ja kaldkirja, heledaid, paksus kirjas, suure hulga matemaatilisi ja muid märke, indekseid fondi ülemisel ja alumisel real ning mitmesuguseid suure punktiga tähemärke. Valemikomplekti fontide vahemik on vähemalt 2 tuhat tähemärki. WORD-98 märgitabel sisaldab 1148 tähemärki.

Valem- matemaatiline või keemiline avaldis, milles teatud suuruste vahelist seost väljendatakse tinglikul kujul, kasutades numbreid, sümboleid ja erimärke.

Numbrid- numbreid (koguseid) tähistavad või väljendavad märgid. Numbrid on saadaval araabia ja rooma numbrites.

Rooma numbrid. Peamisi digitaalseid märke on seitse: I - üks, V - viis, X - kümme, L - viiskümmend, C - sada, D - viissada, M - tuhat. Rooma numbritel on konstantne väärtus, seega saadakse arvud numbrite liitmise või lahutamise teel. Näiteks: 28 = XXVIII (10 + 10 + 5 + 1 + 1+ 1); 29 = XXIX (10 + 10 -1 + 10); 150 = CL(100 + 50); 200 = SS (100 + 100); 1980 = MDCCCCLXXX (1000 + 500 + 100 + 100 + 100 + 100 + 50 + 10 + 10 + 10); 2002 = MMII (1000 + 1000 + 1 + 1).

Rooma numbrid tähistavad tavaliselt sajandeid (XV1. sajand), köite numbreid (IX köide), peatükke (VII peatükk), osi (II osa) jne.

Koefitsiendid- sümbolitele eelnevad numbrid, näiteks 2H 2 O; 4sinx. Sümbolitel ja numbritel on sageli ülaindeksid (ülemisel real) ja alaindeksid (alumisel real), mis kas selgitavad indeksite tähendust (näiteks λ c - lineaarne kokkutõmbumine, G T - valandi teoreetiline mass, C f - valandi tegelik mass); või näidata matemaatilisi tehteid (näiteks x 2, y 3, z -2 jne); või märkige keemilistes valemites aatomite arv molekulis ja ioonide laengute arv (näiteks CH 4). Valemites on ka alaindeksid alaindeksiteks: ülaindeks ülaindeksiks - ülaindeks supraindeks, ülaindeks - ülaindeks alamindeks, ülaindeks alaindeksiks - alaindeks ja alamindeks alaindeksiks - alaindeks.

Matemaatiliste tehete ja suhtarvude märgid - liitmine “+”, lahutamine “-”, võrdsus “=”, korrutamine “x”; Jagamise toimingut tähistab horisontaalne joonlaud, mida nimetatakse murd- või jagamisjoonlauaks.

(9.12)

Pealiin- rida, mis sisaldab matemaatiliste tehtete ja seoste põhimärke.

Valemite klassifikatsioon.

Matemaatilised valemid jagunevad vastavalt hulga keerukusele, olenevalt valemi koostisest (üherealine, kaherealine, mitmerealine) ja selle küllastatusest erinevate matemaatiliste märkide ja sümbolite, indeksite, alamindeksite, supraindeksite ja eesliidetega. Vastavalt komplekti keerukusele saab kõik matemaatilised valemid jagada nelja põhirühma ja ühte täiendavasse rühma:

1 rühm. Üherealised valemid (9,13-9,16);

2. rühm. Kaherealised valemid (9.17-9.19). Tegelikult koosnevad need failid 3 reast;

3. rühm. Kolmerealised valemid (9.20-9.23). Tegelikult koosnevad need failid 5 reast;

4. rühm. Mitmerealised valemid (9,24-9,26);

Lisarühm (9.27-9.29).

Valemite määramisel keerukusrühmadele võeti arvesse tippimise keerukust ja tippimisele kuluvat aega.

IIGrupp. Kaherealised valemid:

(9.29)

Matemaatiliste valemite tippimise reeglid.

Matemaatilise teksti sisestamisel peate järgima järgmisi põhireegleid.

Helista numbrid valemites näiteks ladina kirjas 2ah; Zu.

Lühendatud trigonomeetrilised ja matemaatilised terminid, Näiteks patt, cos, tg, ctg, arcsin. Ig, lim jne, tippige ladina tähestikus sirge heleda kirjaga.

Lühendatud sõnad registris tippige alumisele reale vene kirjas.

Füüsikaliste, metriliste ja tehniliste mõõtühikute lühendid, mis on tähistatud vene tähestiku tähtedega, tuleks teksti sisestada sirges kirjas ilma punktideta, näiteks 127 V, 20 kW. Samad nimed, mis on tähistatud ladina tähestiku tähtedega, tuleks kirjutada ka sirge kirjaga ilma punktideta, näiteks 120 V, 20 kW, kui originaalis pole märgitud teisiti.

Sümbolid (või numbrid ja sümbolid), järgneb üksteise järel ja ei ole eraldatud ühegi märgiga, kirjutage näiteks ilma vahemärkideta 2xy; 4u.

Ellips Sisestage alumisele reale punktid, mis on jagatud poolkegeliteks. Valemi eelmiste ja järgnevate elementide punktid on samuti poolkegelid, näiteks:

(9.30)

Sümbolid(või numbrid ja sümbolid) üksteise järel, ärge eraldage, vaid tippige ilma tühikuta.

Matemaatiliste tehete ja suhtarvude märgid, samuti geomeetriliste kujutiste märgid, nagu näiteks, = ,< ,> , + , - , lööge valemi eelmised ja järgnevad elemendid maha 2 p võrra

Lühendatud matemaatikaterminid võita valemi eelmist ja järgnevat elementi 2 punkti võrra.

Eksponent, vahetult pärast matemaatilist terminit, tippige selle lähedal ja tühik pärast astendajat.

Kirjad « d"(tähendab "diferentsiaal"), δ (osatuletise tähenduses) ja ∆ (kasvu tähenduses) eraldatakse valemi eelmisest elemendist 2 punktiga, näidatud märke ei eraldata järgnevast sümbolist.

Füüsikaliste ja tehniliste mõõtühikute lühendatud nimetused Ja meetrilised mõõdud valemites lööge maha 3 punkti numbritest ja sümbolitest, millega need on seotud.

Märgid ° , " , " lööge järgmine sümbol (või number) maha 2 punktiga; näidatud tähemärke ei eraldata eelmisest sümbolist.

Valemit järgivad kirjavahemärgid, ära võitle temaga.

Punktide rida valemitesse tippige punktid, kasutades nende vahel poolkegeli polsterdust.

Mitu ühele reale paigutatud valemit tuleks eraldada üksteisest vähemalt 1/2 ruudu suuruse tühikuga.

Sisestage valemite seerianumbrid üherealiste valemitega sama suurusega numbritega ja keerake need näiteks paremale:

X+Y=2 (9.31)

Kui valem ei mahu reavormingusse ja seda ei saa sidekriipsutada, saab selle kirjutada väiksemas suuruses.

Sidekriipsud valemites on ebasoovitavad. Sidekriipsu vältimiseks on lubatud vähendada valemielementide vahelisi tühikuid. Kui tühikute vähendamisel ei õnnestu valemit soovitud reavormingusse viia, on sidekriipsud lubatud:

valemi vasaku ja parema külje vahelise seose märkide kohta ( = ,>,< );

liitmis- või lahutamismärkidel (+, - );

korrutusmärkidel (x). Sel juhul algab järgmine rida märgiga, kus valem lõppes eelmisel real. Valemite ülekandmisel tuleb jälgida, et ülekantav osa ei oleks väga väike, et sulgudes olevad avaldised, juure, integraali ja summa märkidega seotud avaldised ei oleks katkenud; Indeksite, eksponentide ja murdude eraldamine ei ole lubatud.

Kui valemi ülekandmisel eraldusjoon või juurjoonlaud katkeb, siis iga rea katkemise koht on näidatud nooltega.

Nooli ei saa asetada matemaatiliste sümbolite lähedusse.

Üherealised ja mitmerealised valemid.

Üherealistes valemites tuleb põhirida (ilma indeksite ja eesliideteta) kirjutada väljaande põhitekstiga samas suuruses (kui originaalis pole märgitud teisiti).

Üherealise valemi põhirea kõigi tähtede, numbrite ja märkide keskpunkt peab asuma samal real, mida nimetatakse keskjooneks. Keskjoone määramisel ei võeta arvesse seoseid põhiliini tegelastega.

Mitmerealise valemi alaindeksid ja eksponendid joondatakse piki fondi põhirida.

Üherealised valemid lülitatakse vormingu keskel välja, s.o. punases joones (kui originaalis pole spetsiaalseid juhiseid) ja võita üksteist 4–6 punktiga.

Sama tüüpi vasaku või parema osaga valemite rühm joondatakse suhtemärgiga, samal ajal kui pikim valem sisestatakse esimesena ja lisatakse punasele joonele, ülejäänud võrdsustatakse sellega, näiteks:

(9.32)

Mitmerealiste valemite tippimisel, kui põhitekst on trükitud kg. 10 p., siis sisestatakse keskrida kehaga, lugeja ja nimetaja - petit.

Kaherealises valemis lugejat nimetajast eraldav joonlaud peab olema pikkuselt võrdne neist avaldistest pikemaga või sellest mitte rohkem kui 2–4 punkti. Joonlaua minimaalne pikkus on võrdne fondi suurusega millega murdosa trükitakse. Joonlaua suurus - 2 punkti, õhuke.

Mitmerealise murru korral peaks põhijoon olema 4 punkti pikem kui lugeja ja nimetaja eraldusjooned, näiteks:

(9.33)

Lugeja ja nimetaja on peamise eraldusjoone keskel välja lülitatud.

Lugeja ja nimetaja ei kaldu joonest kõrvale, välja arvatud nimetaja, kus domineerib suured tähed ja eksponendid.

Sõnaga „kus” algavate valemite selgitused sisestatakse kas ühele reale, kus on esimene märk ja poolpunktiline tühik, seejärel joondatakse kõik järgnevad selgitused mööda kriipsjoont, näiteks:

A on lahuse kogus;

B - lisandite arv;

või eraldi rea vasakusse serva joondatud sõnaga "kus", näiteks:

A on lahuse kogus;

B on lisandite arv.

Indeksid ja eksponendid.

Valemid sisaldavad esimest järku indekseid (indeksid) ja teist järku indekseid (alaindeksid ja supraindeksid – indeks indeksini).

Enamik valemeid, nii ühe- kui ka mitmerealisi, sisaldavad 1. järku indekseid: üla- ja alaindeks üksteise all.

Oma suuruse poolest on indeksid märgatavad vähem kui täht ja põhirea numbrid, lisaks peavad need välja ulatuma põhirea kirjajoonest. Põhirea kirjutamisel kg-kirjas. 10 lk ja 8 lk indeksid trükitakse kg kirjas. 6 p., põhirea kirjutamisel kg kirjas. 6 punkti Indeksite ja eksponentide punkt peaks olema 4 punkti, samal ajal kui indeks langeb põhijoonest allapoole 2 punkti ja eksponente tõstetakse sirgest 2 punkti võrra kõrgemale.

Topeltindeksid (ülemine ja alumine) peavad asuma rangelt üksteise all.

Üle- ja alaindeksid trükitud kg kirjaga. 4 p.

Alamindeksid ja eksponendid sisestatakse avaldise lähedale, millega need on seotud. Kui astme integrand on üherealine, sisestatakse integraalimärk kg-kirjas. 10 punkti, kui kaherealine - kg kirjas. 12 lk, näiteks:

(9.34)

Summa märk Σ ühenduses ülemise reaga üherealise astendajaga trükitakse kg kirjaga. 6 lk või 8 lk, kahe joonega - kg kirjas. 10 lk, näiteks:

(9.35)

Sulgud (ümmargused, kandilised ja lokkis) peavad olema sirged, sulgude suurus valitakse nii, et need suudaksid sulgeda kogu neis sisalduva väljendi. Sulgud eraldatakse valemis eelnevatest sümbolitest 2 p võrra, sulgudes olevad tähised ei ole sulgudest eraldatud ja sulu taha asetatud eksponent ei ole sulust eraldatud. Järjestikused sulud ei eraldu üksteisest.

Suure fondiga sildid.

Juuremärk √ Fondi suurus peaks olema 2 punkti suurem kui radikaalavaldise tippimisel kasutatud fondi suurus.

Juurejoonlaud joonistatakse kahepunktilise joonlauaga, mille pikkus on võrdne radikaalavaldisega või 1-2 punkti pikem,

(9.36)

Märgid Σ , S(summamärgid) ja P(tootemärk) trükitakse suurema suurusega sirge kirjaga, nii et valemite sisestamisel kg. 8 või 10 punkti - näidatud märgid trükitakse kg kirjas. 12 punkti, kui trükitakse kg kirjas. 6 punkti - üherealiste valemite eesliited trükitakse kg kirjaga. 10 punkti, kaherealistes - 16 - 20 punkti, olenevalt valemi kõrgusest ja mitmerealistes valemites - fondi suurusega, mis võimaldab katta valemi väiksema osa, kui lugeja ja nimetaja valem ei ole näiteks sama kõrgusega (valem 9.37):

Indeksid märkide kohal ja all Σ , S, P on kirjutatud kg-kirjas. 6 punkti ja asetatakse märgi keskele, näiteks:

(9.39)

Märgid Σ , S(summamärgid) ja P(tootemärk) on valemi eelmisest ja järgnevast elemendist eraldatud 2 punktiga.

Integraalne märk ∫ trükitakse suurema kirjasuurusega järgmiselt: üherealise valemi sisestamisel kg kirjas. 6 p. - ∫ trükitud kg kirjaga. 12 p.; üherealise valemi sisestamisel kg-kirjas. 8 p. või 10 p. - ∫ trükitud kg kirjaga. 14 või 16 p.; kaherealisel kujul - ∫ trükitakse fonti, mille suurus valitakse sõltuvalt integrandi kõrgusest, ja märgi keskpunkt peaks alati olema valemi keskreal, näiteks:

(9.40)

Ilma alamvõtmeteta integraali suurus valemi kõrguse 36 punkti korral peaks olema 28 punkti ja valemi kõrguse 48 punkti korral - 36. Integraalimärkide kohal ja all olevad indeksid sisestatakse samuti kg kirjas. 6 p, asetatud lähedale ∫ ja lülitage keskelt välja.

Integraal sama mis märgid Σ , S(summamärgid) ja P(tootemärk), on valemi eelmisest ja järgnevast elemendist eraldatud 2 punktiga ning seda tühikut saab pikkade indeksite puhul suurendada 12 punktini Integraali märgid ei ole üksteisest eraldatud.

Vertikaalsed ühe- või kahekordsed joonlauad peavad olema täpselt võrdsed neis sisalduva avaldise kõrgusega, näiteks:

(9.41)

Valemavaldiste rühma ridade vaheline ruum peab olema võrdne poole fondi suurusest ja numbriveergude vaheline ruum vähemalt fondi suurusega.

Joonlauad valitakse 2 punkti kirjaga.

Maatriksite sisestamisel võtavad vertikaalsed joonlauad näiteks kahepunktilised topeltjoonlauad:

(9.42)

Maatriksi veergude valemi avaldised muudetakse punaseks jooneks või joondatakse veergude vasaku servaga.

Vertikaalsed joonlauad on neis sisalduvatest avaldistest eraldatud poolosutitega, lokkis sulud 6 punktiga.

Kõik valemite horisontaalsed joonlauad trükitakse alati kahepunktiliste õhukeste joontega.

Murru joonlaua pikkus peaks olema selline, et joonlaud kataks murru suurima osa (lugeja ja nimetaja).

Matemaatik Ian Stewart uurib oma uues raamatus Tundmatut otsides: 17 võrrandit, mis muutis maailma kõigi aegade kõige olulisematest võrranditest ja toob näiteid nende praktiliste rakenduste kohta.

Vastavalt Pythagorase teoreemile aastal täisnurkne kolmnurk hüpotenuusi pikkuse ruut võrdne summaga jalgade pikkuse ruudud.

Tähtsus: Pythagorase teoreem on geomeetria tähtsaim võrrand, mis seob selle algebraga ja on trigonomeetria aluseks. Ilma selleta oleks täpset kartograafiat ja navigatsiooni luua võimatu.

Kaasaegne kasutus: Triangulatsiooni kasutatakse tänapäevalgi GPS-navigatsiooni suhteliste asukohtade täpseks määramiseks.

Logaritm on võimsus, milleni argumendi saamiseks tuleb baasi tõsta.

Tähtsus: Logaritmid olid tõeline revolutsioon, mis võimaldas astronoomidel ja inseneridel arvutusi teha kiiremini ja täpsemalt. Arvutite tulekuga ei ole need kaotanud oma tähtsust, kuna on teadlastele endiselt hädavajalikud.

Kaasaegne kasutus: Logaritmid on radioaktiivse lagunemise mõistmisel oluline komponent.

Analüüsi fundamentaalteoreem või Newtoni – Leibnizi valem annab seose kahe tehte vahel: kindla integraali võtmine ja antiderivaadi arvutamine.

Tähtsus: tegelikult loodud analüüsiteoreem kaasaegne maailm. Arvutamine on oluline meie arusaamises tahkete ainete, kõverate ja pindalade mõõtmisest. See on paljude aluseks loodusseadused ja diferentsiaalvõrrandite allikas.

Kaasaegne kasutus: Ükskõik milline matemaatika ülesanne kus on vaja optimaalset lahendust. Hädavajalik meditsiini, majanduse ja arvutiteaduse jaoks.

Newtoni klassikaline gravitatsiooniteooria kirjeldab gravitatsiooni vastastikmõju.

Tähtsus: Teooria võimaldab arvutada kahe objekti vahelise gravitatsioonijõu. Kuigi see tõrjus hiljem välja Einsteini relatiivsusteooria, on see teooria siiski vajalik, et praktiliselt kirjeldada, kuidas objektid üksteisega suhtlevad. Kasutame seda tänapäevani satelliitide ja kosmoselaevade orbiitide kujundamiseks.

Kaasaegne kasutus: Võimaldab leida kõige energiasäästlikumaid viise satelliitide ja kosmosesondide saatmiseks. Samuti on võimalik satelliittelevisioon.

Keerulised numbrid

Kompleksarvud on reaalarvude välja laiendus.

Tähtsus: Palju kaasaegsed tehnoloogiad, sealhulgas digikaameraid, poleks saanud ilma selleta leiutada kompleksarvud. Nad pakuvad ka analüüsi, mida insenerid peavad lahendama praktilisi probleeme lennunduses.

Kaasaegne kasutus: Laialdaselt kasutatav elektrotehnikas ja keerulistes matemaatilistes teooriates.

Tähtsus: Aidanud kaasa topoloogilise ruumi mõistmisele, milles arvestatakse ainult järjepidevuse omadusi. Oluline tööriist inseneridele ja bioloogidele.

Kaasaegne kasutus: topoloogiat kasutatakse DNA käitumise ja funktsioonide mõistmiseks.

Tähtsus: Võrrand on kaasaegse statistika aluseks. Loodus- ja sotsiaalteadused ei saaks eksisteerida praegusel kujul ilma temata.

Kaasaegne kasutus: kasutatakse kliinilistes uuringutes ravimite efektiivsuse ja negatiivsete kõrvalmõjude võrdlemiseks.

Lainete käitumist kirjeldav diferentsiaalvõrrand.

Tähtsus: Laineid uuritakse maavärinate aja ja asukoha määramiseks ning ookeani käitumise ennustamiseks.

Kaasaegne kasutus: Naftaettevõtted kasutavad lõhkeaineid ja loevad seejärel andmeid järgmistest helilained geoloogiliste moodustiste tuvastamiseks.

Tähtsus: võrrand võimaldab teil keerulisi mustreid lahutada, täpsustada ja analüüsida.

Kaasaegne kasutus: kasutatakse JPEG-kujutise teabe tihendamiseks, samuti molekulide struktuuri tuvastamiseks.

Navier-Stokesi võrrandid

Võrrandi vasakul küljel on väikese koguse vedeliku kiirendus, paremal on sellele mõjuvad jõud.

Tähtsus: Kui arvutid said selle võrrandi lahendamiseks piisavalt võimsaks, avasid nad keerulise ja väga kasuliku füüsikavaldkonna. See on eriti kasulik sõidukite parema aerodünaamika loomiseks.

Kaasaegne kasutus: Võrrand on muu hulgas aidanud kaasa kaasaegsete reisilennukite täiustamisele.

Kirjeldage elektromagnetvälja ja selle seost elektrilaengud ja voolud vaakumis ja pidevas keskkonnas.

Tähtsus: Aitas mõista elektromagnetlained, mis aitas kaasa paljude tänapäeval kasutatavate tehnoloogiate loomisele.

Kaasaegne kasutus: Radar, televisioon ja kaasaegne side.

Kogu energia ja soojus kaob aja jooksul.

Tähtsus: oluline meie arusaamisele energiast ja universumist entroopia mõiste kaudu. Seaduse avastamine aitas aurumasinat täiustada.

Kaasaegne kasutus: Aitas tõestada, et aine koosneb aatomitest, füüsikud kasutavad neid teadmisi siiani.

Energia võrdub massi ja valguse kiiruse ruuduga.

Tähtsus: Tõenäoliselt ajaloo kuulsaim võrrand. See muutis täielikult meie vaatenurka mateeriale ja tegelikkusele.

Kaasaegne kasutus: Aitas luua tuumarelv. Kasutatakse GPS-navigatsioonis.

Schrödingeri võrrand

Kirjeldab ainet pigem laine kui osakesena.

Tähtsus: See pööras füüsikute ideed pea peale – osakesed võivad eksisteerida mitmesugustes võimalikes olekutes.

Kaasaegne kasutus: Märkimisväärne panus pooljuhtide ja transistoride kasutusse ning seega enamikus kaasaegsetes arvutitehnoloogiates.

Hindab koodiosas olevate andmete hulka, arvutades selle sümbolite tõenäosuse.

Tähtsus: See on võrrand, mis avas ukse infoajastusse.

Kaasaegne kasutus: Peaaegu kõik, mis on seotud vigade leidmisega kodeerimisel (programmeerimisel).

Piiratud ressurssidega elusolendite populatsioonide põlvkondadevaheliste muutuste hindamine.

Tähtsus: Aitas arendada , mis muutis täielikult meie arusaama looduslike süsteemide toimimisest.

Kaasaegne kasutus: kasutatakse maavärinate modelleerimiseks ja ilmaennustamiseks.

Black-Scholesi mudel

Üks hinnakujundusmudelitest.

Tähtsus: Aitas luua mitu triljonit dollarit. Mõnede ekspertide sõnul aitas finantskriisile kaasa valemi (ja selle tuletisinstrumentide) väärkasutamine. Eelkõige teeb võrrand mitmeid eeldusi, mis reaalsetel finantsturgudel paika ei pea.

Kaasaegne kasutus: Isegi pärast kriisi kasutatakse hindade määramiseks.

Järelduse asemel

Maailmas on palju muid olulisi võrrandeid ja valemeid, mis on muutnud inimkonna saatust üldiselt ja meie isiklikku elu eriti. Nende hulgas Hodgkin-Huxley mudel, Kalmani filter ja loomulikult Google'i otsingumootori võrrand. Loodame, et oleme suutnud näidata, kui oluline on matemaatika ja kui hindamatu on selle panus kõigile inimestele.