Selles õppetükis saavad kõik uurida teemat " Ristkülikukujuline rööptahukas" Tunni alguses kordame üle, mis on suvalised ja sirged rööptahukad, pidage meeles nende vastaskülgede ja rööptahuka diagonaalide omadusi. Seejärel vaatame, mis on risttahukas, ja arutame selle põhiomadusi.
Teema: Sirgete ja tasandite risti
Õppetund: risttahukas
Pinda, mis koosneb kahest võrdsest rööpkülikust ABCD ja A 1 B 1 C 1 D 1 ning neljast rööpkülikust ABV 1 A 1, BCC 1 B 1, CDD 1 C 1, DAA 1 D 1 nimetatakse rööptahukas(joonis 1).
Riis. 1 Parallelepiped
See tähendab: meil on kaks võrdset rööpkülikut ABCD ja A 1 B 1 C 1 D 1 (alused), need asuvad paralleelsed tasapinnad nii, et külgservad AA 1, BB 1, DD 1, CC 1 on paralleelsed. Seega nimetatakse rööpkülikutest koosnevat pinda rööptahukas.
Seega on rööptahuka pind kõigi rööptahuku moodustavate rööptahukate summa.
1. Rööptahuka vastasküljed on paralleelsed ja võrdsed.
(kujud on võrdsed, st neid saab kattudes kombineerida)
Näiteks:
ABCD = A 1 B 1 C 1 D 1 ( võrdsed rööpkülikud a-prioor),
AA 1 B 1 B = DD 1 C 1 C (kuna AA 1 B 1 B ja DD 1 C 1 C on rööptahuka vastasküljed),
AA 1 D 1 D = BB 1 C 1 C (kuna AA 1 D 1 D ja BB 1 C 1 C on rööptahuka vastasküljed).
2. Rööptahuka diagonaalid lõikuvad ühes punktis ja on selle punktiga poolitatud.
Rööptahuka diagonaalid AC 1, B 1 D, A 1 C, D 1 B lõikuvad ühes punktis O ja iga diagonaal jagatakse selle punktiga pooleks (joonis 2).
Riis. 2 Rööptahuka diagonaalid lõikuvad ja jagatakse lõikepunktiga pooleks.
3. Rööptahukas on kolm võrdsete ja paralleelsete servade neljakordset: 1 - AB, A 1 B 1, D 1 C 1, DC, 2 - AD, A 1 D 1, B 1 C 1, BC, 3 - AA 1, BB 1, СС 1, DD 1.
Definitsioon. Rööptahukat nimetatakse sirgeks, kui selle külgmised servad on alustega risti.
Külgserv AA 1 olgu aluse suhtes risti (joonis 3). See tähendab, et sirge AA 1 on risti sirgetega AD ja AB, mis asuvad aluse tasapinnal. See tähendab, et külgpinnad sisaldavad ristkülikuid. Ja alused sisaldavad suvalisi rööpkülikuid. Tähistame ∠BAD = φ, nurk φ võib olla mis tahes.
Riis. 3 Parempoolne rööptahukas
Niisiis, parempoolne rööptahukas on rööptahukas, mille külgmised servad on rööptahuka põhjaga risti.
Definitsioon. Rööptahukat nimetatakse ristkülikukujuliseks, kui selle külgmised servad on alusega risti. Alused on ristkülikud.
Rööptahukas ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 on ristkülikukujuline (joonis 4), kui:
1. AA 1 ⊥ ABCD (aluse tasapinnaga risti asetsev külgserv ehk sirge rööptahukas).
2. ∠BAD = 90°, st alus on ristkülik.
Riis. 4 Ristkülikukujuline rööptahukas
Ristkülikukujulisel rööptahukal on kõik suvalise rööptahuka omadused. Aga on täiendavad omadused, mis on tuletatud ristkülikukujulise rööptahuka definitsioonist.
Niisiis, risttahukas on rööptahukas, mille külgservad on põhjaga risti. Risttahuka alus on ristkülik.
1. Ristkülikukujulise rööptahuka puhul on kõik kuus tahku ristkülikud.
ABCD ja A 1 B 1 C 1 D 1 on definitsiooni järgi ristkülikud.
2. Külgmised ribid aluse suhtes risti. See tähendab, et ristkülikukujulise rööptahuka kõik külgpinnad on ristkülikud.
3. Kõik kahetahulised nurgad ristkülikukujulised rööptahukad sirged.
Vaatleme näiteks ristkülikukujulise rööptahuka servaga AB kahetahulist nurka, st tasandite ABC 1 ja ABC vahelist kahetahulist nurka.
AB on serv, punkt A 1 asub ühel tasapinnal - tasapinnal ABB 1 ja punkt D teisel - tasapinnal A 1 B 1 C 1 D 1. Siis saab märkida ka vaadeldava kahetahulise nurga järgmisel viisil: ∠A 1 ABD.
Võtame punkti A serval AB. AA 1 - risti servaga AB tasapinnal АВВ-1, AD risti servaga AB sisse ABC lennuk. Niisiis, ∠A 1 AD – lineaarne nurk antud kahetahuline nurk. ∠A 1 AD = 90°, mis tähendab, et kahetahuline nurk serval AB on 90°.
∠(ABB 1, ABC) = ∠(AB) = ∠A 1 ABD= ∠A 1 AD = 90°.
Samamoodi on tõestatud, et ristkülikukujulise rööptahuka kõik kahetahulised nurgad on õiged.
Ruudukujulise risttahuka diagonaal võrdne summaga selle kolmemõõtmelised ruudud.
Märge. Ruudukujulise ühest tipust lähtuva kolme serva pikkused on risttahuka mõõtmed. Neid nimetatakse mõnikord pikkuseks, laiuseks, kõrguseks.
Antud: ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 - ristkülikukujuline rööptahukas (joon. 5).
Tõesta: .
Riis. 5 Ristkülikukujuline rööptahukas
Tõestus:
Sirge CC 1 on risti tasapinnaga ABC ja seega sirgjoonega AC. See tähendab, et kolmnurk CC 1 A on täisnurkne. Pythagorase teoreemi järgi:
Kaaluge ristkülikukujulist kolmnurk ABC. Pythagorase teoreemi järgi:
Kuid eKr ja AD - vastasküljed ristkülik. Nii et eKr = AD. Seejärel:
Sest , A , See. Kuna CC 1 = AA 1, tuli see tõestada.
Ristkülikukujulise rööptahuka diagonaalid on võrdsed.
Tähistame rööptahuka ABC mõõtmed a, b, c (vt joonis 6), siis AC 1 = CA 1 = B 1 D = DB 1 =
Ristkülikukujuline rööptahukas
Ristkülikukujuline rööptahukas on parempoolne rööptahukas, mille kõik tahud on ristkülikud.
Piisab, kui vaatame meie ümber ja me näeme, et meid ümbritsevatel objektidel on rööptahuka kuju. Neid saab eristada värvi järgi, neil on palju täiendavaid detaile, kuid kui need peensused kõrvale jätta, siis võime öelda, et näiteks kapp, kast jne on ligikaudu sama kujuga.
Ristkülikukujulise rööptahuka mõistega puutume kokku peaaegu iga päev! Vaadake ringi ja öelge, kus näete ristkülikukujulisi rööptahukaid? Vaadake raamatut, see on täpselt sama kujuga! Tellised on sama kujuga, Tikutoosi, puitklots ja isegi praegu oled ristkülikukujulise rööptahuka sees, sest lahe tuba on selle geomeetrilise kujundi eredaim tõlgendus.
Harjutus: Milliseid rööptahuka näiteid oskate nimetada?
Vaatame risttahukat lähemalt. Ja mida me näeme?
Esiteks näeme, et see kujund on moodustatud kuuest ristkülikust, mis on risttahuka tahud;
Teiseks on risttahukal kaheksa tippu ja kaksteist serva. Ruudukujulise kuju servad on selle tahkude küljed ja risttahuka tipud on tahkude tipud.
Harjutus:
1. Kuidas nimetatakse ristkülikukujulise rööptahuka kõiki tahke? 2. Tänu millistele parameetritele saab rööpküliku mõõta? 3. Määratle vastasküljed.
Rööptahuka tüübid
Kuid rööptahukad pole mitte ainult ristkülikukujulised, vaid võivad olla ka sirged ja kaldu ning sirgjooned jagunevad ristkülikukujulisteks, mitteristkülikukujulisteks ja kuubikuteks.
Ülesanne: vaadake pilti ja öelge, millised rööptahukad sellel on kujutatud. Mille poolest erineb ristkülikukujuline rööptahukas kuubist?
Ristkülikukujulise rööptahuka omadused
Ristkülikukujulisel rööptahukal on mitmeid olulisi omadusi:
Esiteks on selle geomeetrilise kujundi diagonaali ruut võrdne selle kolme põhiparameetri ruutude summaga: kõrgus, laius ja pikkus.
Teiseks on selle kõik neli diagonaali absoluutselt identsed.
Kolmandaks, kui rööptahuka kõik kolm parameetrit on samad, st pikkus, laius ja kõrgus on võrdsed, nimetatakse sellist rööptahukat kuubiks ja kõik selle tahud on võrdsed sama ruuduga.
Harjutus
1. Kas ristkülikukujulise rööptahuka küljed on võrdsed? Kui neid on, näidake neid joonisel. 2. Millised? geomeetrilised kujundid Mis on ristkülikukujulise rööptahuka küljed? 3. Milline on võrdsete servade paigutus üksteise suhtes? 4. Nimetage paaride arv võrdsed näod sellest joonisest. 5. Leia ristkülikukujulise rööptahuka servad, mis näitavad selle pikkust, laiust, kõrgust. Mitu sa kokku lugesid?
Ülesanne
Ema sünnipäevakingituse kauniks kaunistamiseks võttis Tanya ristkülikukujulise rööptahuka kujulise karbi. Selle karbi suurus on 25cm*35cm*45cm. Et see pakend oleks ilus, otsustas Tanya katta selle kauni paberiga, mille maksumus on 3 grivnat 1 dm2 kohta. Kui palju raha peaksite kulutama pakkepaberile?
Kas teate, et kuulus illusionist David Blaine veetis eksperimendi raames 44 päeva Thamesi kohal rippuvas klaasist rööptahukas? Need 44 päeva ta ei söönud, vaid jõi ainult vett. Oma vabatahtlikus vanglas võttis David kaasa ainult kirjutusvahendid, padja ja madratsi ning taskurätikud.
Viiendal sajandil eKr sõnastas Vana-Kreeka filosoof Zenon Eleast oma kuulsad apooriad, millest kuulsaim on "Achilleuse ja kilpkonna" apooria. See kõlab järgmiselt:Oletame, et Achilleus jookseb kümme korda kiiremini kui kilpkonn ja on sellest tuhat sammu maas. Aja jooksul, mis kulub Achilleuse läbimiseks, roomab kilpkonn sada sammu samas suunas. Kui Achilleus jookseb sada sammu, roomab kilpkonn veel kümme sammu jne. Protsess jätkub lõpmatuseni, Achilleus ei jõua kilpkonnale kunagi järele.
See arutluskäik sai loogiliseks šokiks kõigile järgnevatele põlvkondadele. Aristoteles, Diogenes, Kant, Hegel, Hilbert... Nad kõik pidasid ühel või teisel viisil Zenoni apooriat. Šokk oli nii tugev, et " ...arutelud jätkuvad tänaseni, et jõuda ühisele arvamusele paradokside olemuse üle teadusringkond siiani pole see võimalik olnud... olime kaasatud teema uurimisse matemaatiline analüüs, hulgateooria, uued füüsikalised ja filosoofilised lähenemised; ükski neist ei saanud probleemi üldtunnustatud lahenduseks..."[Wikipedia, "Zeno's Aporia". Kõik saavad aru, et neid lollitatakse, aga keegi ei saa aru, milles pettus seisneb.
Matemaatilisest vaatenurgast näitas Zenon oma apooriates selgelt üleminekut kvantiteedilt . See üleminek eeldab rakendust püsivate asemel. Nii palju kui ma aru saan, matemaatiline aparaat Muutuvate mõõtühikute kasutamine pole kas veel välja töötatud või pole seda Zenoni apooria puhul rakendatud. Meie tavapärase loogika rakendamine viib meid lõksu. Me rakendame mõtlemise inertsi tõttu vastastikusele väärtusele konstantseid ajaühikuid. KOOS füüsiline punkt Perspektiivist tundub, et aeg aeglustub, kuni see täielikult peatub hetkel, mil Achilleus jõuab kilpkonnale järele. Kui aeg peatub, ei suuda Achilleus enam kilpkonnast üle joosta.
Kui pöörame oma tavapärase loogika ümber, loksub kõik paika. Achilleus jookseb kaasa püsikiirus. Tema tee iga järgmine lõik on kümme korda lühem kui eelmine. Sellest tulenevalt on selle ületamiseks kulunud aeg kümme korda väiksem kui eelmisel. Kui rakendame selles olukorras "lõpmatuse" mõistet, siis oleks õige öelda: "Achilleus jõuab kilpkonnale lõpmatult kiiresti järele."
Kuidas seda loogilist lõksu vältida? Püsi sees konstantsed ühikud aja mõõtmised ja ärge minge vastastikustele suurustele. Zenoni keeles näeb see välja järgmine:
Aja jooksul, mis kulub Achilleuse tuhande sammu jooksmiseks, roomab kilpkonn sada sammu samas suunas. Järgmise ajaintervalli jaoks võrdne esimesega, Achilleus jookseb veel tuhat sammu ja kilpkonn roomab sada sammu. Nüüd on Achilleus kilpkonnast kaheksasada sammu ees.
See lähenemine kirjeldab adekvaatselt tegelikkust ilma loogiliste paradoksideta. Aga ei ole täielik lahendus Probleemid. Einsteini väide valguse kiiruse vastupandamatusest on väga sarnane Zenoni apooriaga "Achilleus ja kilpkonn". Seda probleemi tuleb veel uurida, ümber mõelda ja lahendada. Ja lahendust tuleb otsida mitte lõpmata suurtes arvudes, vaid mõõtühikutes.
Veel üks Zenoni huvitav apooria räägib lendavast noolest:
Lendav nool on liikumatu, kuna ta on igal ajahetkel puhkeolekus ja kuna ta on igal ajahetkel puhkab, siis on ta alati puhkeolekus.
Selles apoorias ületatakse loogiline paradoks väga lihtsalt - piisab, kui selgitada, et igal ajahetkel on lendav nool paigal erinevates ruumipunktides, mis tegelikult on liikumine. Siin tuleb märkida veel üks punkt. Ühe maanteel oleva auto foto järgi on võimatu kindlaks teha ei selle liikumise fakti ega kaugust selleni. Et teha kindlaks, kas auto liigub, vajate kahte samast punktist tehtud fotot erinevad hetked aega, kuid nende järgi ei saa kaugust määrata. Auto kauguse määramiseks vajate kahte fotot, mis on tehtud erinevad punktid ruumi ühel ajahetkel, kuid nende järgi on võimatu kindlaks teha liikumise fakti (loomulikult on arvutusteks siiski vaja lisaandmeid, abiks on trigonomeetria). Mida ma tahan välja tuua Erilist tähelepanu, on see, et kaks punkti ajas ja kaks punkti ruumis on erinevad asjad, mida ei tohiks segi ajada, sest need pakuvad erinevaid uurimisvõimalusi.
Kolmapäeval, 4. juulil 2018
Vikipeedias on väga hästi kirjeldatud komplekti ja multikomplekti erinevusi. Vaatame.
Nagu näete, "komplektis ei saa olla kahte identset elementi", kuid kui komplektis on identsed elemendid, nimetatakse sellist komplekti "multiseks". Mõistlikud olendid ei mõista kunagi sellist absurdset loogikat. See on tase rääkivad papagoid ja treenitud ahvid, kellel puudub mõistus sõnast "täiesti". Matemaatikud tegutsevad tavaliste koolitajatena, kuulutades meile oma absurdseid ideid.
Kunagi olid silla ehitanud insenerid silda katsetades silla all paadis. Kui sild kokku kukkus, suri keskpärane insener oma loomingu rusude all. Kui sild koormusele vastu pidas, ehitas andekas insener teisi sildu.
Pole tähtis, kuidas matemaatikud peituvad fraasi "krutke mind, ma olen majas" või õigemini "matemaatikaõpingud" taha. abstraktsed mõisted", on üks nabanöör, mis seob neid lahutamatult reaalsusega. See nabanöör on raha. Rakenda matemaatiline teooria seab matemaatikutele endile.
Õppisime väga hästi matemaatikat ja nüüd istume kassa taga ja anname palka välja. Nii et matemaatik tuleb meie juurde oma raha pärast. Loeme talle kogu summa välja ja laotame oma lauale erinevatesse hunnikutesse, millesse paneme sama nimiväärtusega arveid. Seejärel võtame igast virnast ühe arve ja anname selle matemaatikule." matemaatiline komplekt palgad." Selgitame matemaatikule, et allesjäänud arved saab ta kätte alles siis, kui ta tõestab, et ilma identsete elementideta hulk ei võrdu identsete elementidega hulgaga. Siit algab lõbus.
Esiteks hakkab tööle saadikute loogika: "Seda võib teistele rakendada, aga mulle mitte!" Siis hakkavad nad meile kinnitama, et sama nimiväärtusega vekslitel on erinevad arvenumbrid, mis tähendab, et neid ei saa pidada samadeks elementideks. Olgu, loeme palgad müntidesse – müntidel pole numbreid. Siin hakkab matemaatik meeletult füüsikat meenutama: see on erinevatel müntidel erinevad kogused muda, kristallstruktuur ja aatomite paigutus igas mündis on ainulaadne...
Ja nüüd on mul kõige rohkem huvi Küsi: kus on joon, millest kaugemal muutuvad multihulga elemendid hulga elementideks ja vastupidi? Sellist joont pole olemas – kõike otsustavad šamaanid, teadus ei ole siin lähedalgi valetamisele.
Vaata siia. Valime välja sama alaga jalgpallistaadionid. Väljade pindalad on samad – see tähendab, et meil on multikomplekt. Aga kui vaadata nende samade staadioninimesid, siis saame neid palju, sest nimed on erinevad. Nagu näete, on sama elementide komplekt nii hulk kui ka multikomplekt. Kumb on õige? Ja siin tõmbab matemaatik-šamaan-teramees varrukast trumpide ässa ja hakkab meile rääkima kas komplektist või multikomplektist. Igal juhul veenab ta meid, et tal on õigus.
Et mõista, kuidas tänapäeva šamaanid hulgateooriaga opereerivad, sidudes selle reaalsusega, piisab, kui vastata ühele küsimusele: mille poolest erinevad ühe hulga elemendid teise hulga elementidest? Ma näitan teile, ilma igasuguse "mõeldava mitte ühe tervikuna" või "ei ole mõeldav ühtse tervikuna".
Pühapäev, 18. märts 2018
Arvu numbrite summa on šamaanide tants tamburiiniga, millel pole matemaatikaga mingit pistmist. Jah, matemaatikatundides õpetatakse meid leidma arvu numbrite summat ja seda kasutama, aga seepärast ongi nad šamaanid, et õpetada järeltulijatele nende oskusi ja tarkust, muidu surevad šamaanid lihtsalt välja.
Kas vajate tõestust? Avage Wikipedia ja proovige leida leht "Arvu numbrite summa". Teda pole olemas. Matemaatikas pole valemit, mille abil saaks leida mis tahes arvu numbrite summa. Lõppude lõpuks on numbrid graafilised sümbolid, mille abil kirjutame numbreid ja matemaatika keeles kõlab ülesanne nii: "Leia suvalist arvu esindavate graafiliste sümbolite summa." Matemaatikud ei suuda seda ülesannet lahendada, kuid šamaanid saavad sellega hõlpsasti hakkama.
Mõelgem välja, mida ja kuidas me arvude summa leidmiseks teeme antud number. Ja nii, olgu meil number 12345. Mida tuleb teha, et leida selle arvu numbrite summa? Vaatleme kõiki samme järjekorras.
1. Kirjutage number paberile. Mida me oleme teinud? Oleme teisendanud numbri graafiliseks numbrisümboliks. See ei ole matemaatiline tehe.
2. Lõikasime ühe saadud pildi mitmeks üksikuid numbreid sisaldavaks pildiks. Pildi lõikamine ei ole matemaatiline tehe.
3. Teisendage üksikud graafilised sümbolid numbriteks. See ei ole matemaatiline tehe.
4. Lisage saadud numbrid. Nüüd on see matemaatika.
Arvu 12345 numbrite summa on 15. Need on šamaanide õpetatavad “lõikamis- ja õmbluskursused”, mida matemaatikud kasutavad. Kuid see pole veel kõik.
Matemaatilisest seisukohast pole vahet, millisesse arvusüsteemi me arvu kirjutame. Niisiis, sisse erinevad süsteemid Arvutuses on sama arvu numbrite summa erinev. Matemaatikas märgitakse numbrisüsteem numbrist paremal oleva alaindeksina. KOOS suur hulk 12345 Ma ei taha oma pead petta, vaatame numbrit 26 artiklist . Kirjutame selle arvu kahend-, kaheksand-, kümnend- ja kuueteistkümnendsüsteemis. Me ei vaata iga sammu mikroskoobi all, me oleme seda juba teinud. Vaatame tulemust.
Nagu näete, on erinevates numbrisüsteemides sama numbri numbrite summa erinev. Sellel tulemusel pole matemaatikaga mingit pistmist. See on sama, kui määraksite ristküliku pindala meetrites ja sentimeetrites, saaksite täiesti erinevad tulemused.
Null näeb kõigis numbrisüsteemides välja ühesugune ja sellel pole numbrite summat. See on veel üks argument selle kasuks, et. Küsimus matemaatikutele: kuidas on matemaatikas määratud midagi, mis ei ole arv? Mis, matemaatikute jaoks ei eksisteeri midagi peale numbrite? Ma võin seda lubada šamaanidele, kuid mitte teadlastele. Tegelikkus ei seisne ainult numbrites.
Saadud tulemust tuleks pidada tõestuseks, et arvusüsteemid on arvude mõõtühikud. Lõppude lõpuks ei saa me numbreid võrrelda erinevad üksused mõõdud. Kui samad toimingud sama suuruse erinevate mõõtühikutega annavad pärast nende võrdlemist erinevaid tulemusi, siis pole sellel matemaatikaga mingit pistmist.
Mis on tõeline matemaatika? See on siis, kui tulemus matemaatiline tehe ei sõltu numbri suurusest, kasutatavast mõõtühikust ja sellest, kes toimingu sooritab.
Oh! Kas see pole mitte naiste tualett?
- Noor naine! See on laboratoorium hingede indefiilse pühaduse uurimiseks nende taevasse tõusmise ajal! Halo peal ja nool üles. Mis tualett veel?
Naine... Halo peal ja nool alla on isased.
Kui selline disainikunstiteos vilksatab teie silme ees mitu korda päevas,
Siis pole üllatav, et äkki leiate oma autost kummalise ikooni:
Mina isiklikult pingutan selle nimel, et kakaval inimesel oleks näha miinus nelja kraadi (üks pilt) (mitmest pildist koosnev kompositsioon: miinusmärk, number neli, kraadide tähistus). Ja ma ei arva, et see tüdruk on loll, ei füüsikaga kursis. Tal on lihtsalt taju stereotüüp graafilised pildid. Ja matemaatikud õpetavad meile seda kogu aeg. Siin on näide.
1A ei ole "miinus neli kraadi" ega "üks a". See on "kakav mees" või number "kakskümmend kuus" kuueteistkümnendsüsteemis. Need inimesed, kes pidevalt selles numbrisüsteemis töötavad, tajuvad numbrit ja tähte automaatselt ühe graafilise sümbolina.
Rööptahukas on geomeetriline kujund, mille kõik 6 tahku on rööpkülikukujulised.
Sõltuvalt nende rööpkülikute tüübist on olemas järgmised tüübid rööptahukas:
- sirge;
- kaldus;
- ristkülikukujuline.
Parempoolne rööptahukas on nelinurkne prisma, mille servad moodustavad aluse tasapinnaga 90° nurga.
Ristkülikukujuline rööptahukas on nelinurkne prisma, mille kõik tahud on ristkülikud. Cube on sort nelinurkne prisma, milles kõik tahud ja servad on üksteisega võrdsed.
Figuuri omadused määravad ette selle omadused. Nende hulgas on järgmised 4 väidet:
Kõiki antud omadusi on lihtne meeles pidada, neid on lihtne mõista ning need on tüübist ja omadustest lähtuvalt loogiliselt tuletatud geomeetriline keha. Lihtsad avaldused võivad aga otsustamisel tohutult abiks olla tüüpilised ülesandedÜhtne riigieksam ja säästab testi sooritamiseks kuluvat aega.
Rööptoru valemid
Probleemile vastuste leidmiseks ei piisa ainult joonise omaduste tundmisest. Samuti võite vajada valemeid geomeetrilise keha pindala ja ruumala leidmiseks.
Aluste pindala leitakse samamoodi nagu rööpküliku või ristküliku vastav indikaator. Rööpküliku aluse saate ise valida. Reeglina on ülesannete lahendamisel lihtsam töötada prismaga, mille alus on ristkülik.
Rööptahuka külgpinna leidmise valemit võib vaja minna ka katseülesannetes.
Näited tüüpiliste ühtse riigieksami ülesannete lahendamisest
1. harjutus.
Antud: ristkülikukujuline rööptahukas mõõtmetega 3, 4 ja 12 cm.
Vajalik leida joonise ühe põhidiagonaali pikkus.
Lahendus: Igasugune lahendus geomeetriline probleem tuleks alustada õige ja selge joonise koostamisega, millele märgitakse "antud" ja soovitud väärtus. Alloleval pildil on näide õige disainülesande tingimused.
Olles uurinud tehtud joonist ja meenutades kõiki geomeetrilise keha omadusi, jõuame ainsa juurde õige tee lahendusi. Rakendades rööptahuka neljandat omadust, saame järgmise avaldise:
Pärast lihtsaid arvutusi saame avaldise b2=169, seega b=13. Ülesande vastus on leitud, selle otsimisele ja joonistamisele ei pea kulutama rohkem kui 5 minutit.