Esitluse eelvaadete kasutamiseks looge Google'i konto ja logige sisse: https://accounts.google.com
Slaidi pealdised:
DIHEDRAL ANGLE Matemaatikaõpetaja GOU keskkooli nr 10 Eremenko M.A.
Tunni põhieesmärgid: Tutvustage kahetahulise nurga mõistet ja selle joonnurka ning kaaluge ülesandeid nende mõistete rakendamiseks.
Definitsioon: kahetahuline nurk on kujund, mis on moodustatud kahest pooltasapinnast, millel on ühine piirjoon.
Dihedraalnurga suurus on selle lineaarnurga suurus. AF ⊥ CD BF ⊥ CD AFB – lineaarne kahetahuline nurk ACD B
Tõestame, et kõik kahetahulise nurga lineaarnurgad on üksteisega võrdsed. Vaatleme kahte lineaarnurka AOB ja A 1 OB 1. Kiired OA ja OA 1 asuvad samal pinnal ja on OO 1-ga risti, seega on nad kaassuunalised. Talad OB ja OB 1 on samuti ühiselt suunatud. Seetõttu ∠ AOB = ∠ A 1 OB 1 (nagu nurgad koos suunatud külgedega).
Näited kahetahuliste nurkade kohta:
Definitsioon: Kahe lõikuva tasandi vaheline nurk on nende tasandite moodustatud kahetahulistest nurkadest väikseim.
Ülesanne 1: Leia kuubis A ... D 1 tasapindade ABC ja CDD 1 vaheline nurk. Vastus: 90 o.
Ülesanne 2: Leidke kuubis A ... D 1 tasapindade ABC ja CDA 1 vaheline nurk. Vastus: 45 o.
Ülesanne 3: Leidke kuubis A ... D 1 tasapindade ABC ja BDD 1 vaheline nurk. Vastus: 90 o.
Ülesanne 4: Leidke kuubis A ... D 1 nurk tasapindade ACC 1 ja BDD 1 vahel. Vastus: 90 o.
Ülesanne 5: Leidke kuubis A ... D 1 tasapindade BC 1 D ja BA 1 D vaheline nurk. Lahendus: Olgu O B D keskpunkt. A 1 OC 1 – kahetahulise nurga A 1 B D C 1 joonnurk.
Ülesanne 6: tetraeedris DABC on kõik servad võrdsed, punkt M on serva AC keskpunkt. Tõesta, et ∠ DMB on kahetahulise nurga BACD lineaarnurk.
Lahendus: Kolmnurgad ABC ja ADC on korrapärased, seega BM ⊥ AC ja DM ⊥ AC ja seega ∠ DMB on kahetahulise nurga DACB lineaarnurk.
Ülesanne 7: Kolmnurga ABC tipust B, mille külg AC asub tasapinnal α, tõmmatakse selle tasapinnaga risti BB 1. Leidke kaugus punktist B sirgjooneni AC ja tasapinnani α, kui AB=2, ∠ВАС=150 0 ja kahetahuline nurk ВАСВ 1 on võrdne 45 0.
Lahendus: ABC on nürinurkne kolmnurk nürinurgaga A, mistõttu kõrguse BC alus asub külje AC pikendusel. VC – kaugus punktist B kuni AC. BB 1 – kaugus punktist B tasapinnani α
2) Kuna AC ⊥BK, siis AC⊥KB 1 (teoreemiga pöördvõrdeline umbes kolm risti). Seetõttu on ∠VKV 1 kahetahulise nurga BASV 1 lineaarnurk ja ∠VKV 1 =45 0 . 3) ∆VAK: ∠A=30 0, VK=VA·sin 30 0, VK =1. ∆ВКВ 1: ВВ 1 =ВК· sin 45 0 , ВВ 1 =
Dihedraalne nurk. Lineaarne kahetahuline nurk. Dihedraalnurk on kujund, mille moodustavad kaks pooltasapinda, mis ei kuulu samasse tasapinda ja millel on ühine piir - sirgjoon a. Pooltasapindu, mis moodustavad kahetahulise nurga, nimetatakse selle tahkudeks ja nende pooltasandite ühist piiri nimetatakse kahetahulise nurga servaks. Kahenurga joonnurk on nurk, mille külgedeks on kiired, mida mööda kahetahulise nurga tahkusid lõikab tasapind, mis on risti kahetahulise nurga servaga. Igal kahetahulisel nurgal on suvaline arv lineaarnurki: läbi serva iga punkti saab tõmmata selle servaga risti oleva tasandi; Kiired, mida mööda see tasapind lõikub kahetahulise nurga tahkudega, moodustavad lineaarsed nurgad.
Kõik kahetahulise nurga lineaarnurgad on üksteisega võrdsed. Tõestame, et kui püramiidi KABC aluse tasapinna ja selle külgpindade tasandite poolt moodustatud kahetahulised nurgad on võrdsed, siis tipust K tõmmatud risti alus on kolmnurga ABC sisse kirjutatud ringjoone keskpunkt.
Tõestus. Kõigepealt konstrueerime võrdsete kahetahuliste nurkade lineaarnurgad. Definitsiooni järgi peab lineaarnurga tasand olema risti kahetahulise nurga servaga. Seetõttu peab kahetahulise nurga serv olema sirge nurga külgedega risti. Kui KO on risti alustasandiga, siis saame joonistada VÕI risti AC, VÕI risti SV, OQ risti AB ja seejärel ühendada punktid P, Q, R punktiga K. Seega konstrueerime kaldsuunalise RK, QK projektsiooni , RK nii, et servad AC, NE, AB on nende projektsioonidega risti. Järelikult on need servad risti kallutatud servadega. Ja seetõttu on kolmnurkade ROK, QOK, ROK tasapinnad risti kahetahulise nurga vastavate servadega ja moodustavad need võrdsed lineaarnurgad, mis on tingimuses mainitud. Täisnurksed kolmnurgad ROK, QOK, ROK on kongruentsed (kuna neil on ühine jalg OK ja selle jala vastasnurgad on võrdsed). Seetõttu VÕI = VÕI = OQ. Kui joonistada ringjoone keskpunktiga O ja raadiusega OP, siis on kolmnurga ABC küljed risti raadiustega OP, OR ja OQ ning seetõttu puutuvad seda ringi.
Tasapindade perpendikulaarsus. Alfa- ja beetatasapinda nimetatakse risti, kui nende ristumiskohas moodustatud ühe kahetahulise nurga lineaarnurk on võrdne 90." Kahe tasandi ristimärki Kui üks kahest tasapinnast läbib teise tasandiga risti olevat sirget, siis on tegemist siis, kui üks tasanditest on risti. siis on need tasapinnad risti.
Joonisel on ristkülikukujuline rööptahukas. Selle alused on ristkülikud ABCD ja A1B1C1D1. Ja külgmised ribid AA1 BB1, CC1, DD1 on alustega risti. Sellest järeldub, et AA1 on AB-ga risti, st külgpind on ristkülik. Seega saame põhjendada ristkülikukujulise rööptahu omadusi: Ristkülikukujulise rööptahu puhul on kõik kuus tahku ristkülikud. Ristkülikukujulise rööptahuka puhul on kõik kuus tahku ristkülikud. Kõik ristkülikukujulise rööptahuka kahetahulised nurgad on täisnurgad. Kõik ristkülikukujulise rööptahuka kahetahulised nurgad on täisnurgad.
Teoreem Ristkülikukujulise rööptahuka diagonaali ruut võrdub selle kolme mõõtme ruutude summaga. Pöördume uuesti joonise poole ja tõestame, et AC12 = AB2 + AD2 + AA12 Kuna serv CC1 on risti alusega ABCD, on nurk ACC1 õige. Täisnurksest kolmnurgast ACC1 saame Pythagorase teoreemi kasutades AC12 = AC2 + CC12. Kuid AC on ristküliku ABCD diagonaal, seega AC2 = AB2 + AD2. Lisaks CC1 = AA1. Seega AC12= AB2+AD2+AA12 Teoreem on tõestatud.
Teie privaatsuse säilitamine on meie jaoks oluline. Sel põhjusel oleme välja töötanud privaatsuspoliitika, mis kirjeldab, kuidas me teie teavet kasutame ja säilitame. Palun vaadake üle meie privaatsustavad ja andke meile teada, kui teil on küsimusi.
Isikuandmete kogumine ja kasutamine
Isikuandmed viitavad andmetele, mida saab kasutada konkreetse isiku tuvastamiseks või temaga ühenduse võtmiseks.
Teil võidakse paluda esitada oma isikuandmed igal ajal, kui võtate meiega ühendust.
Allpool on mõned näited, millist tüüpi isikuandmeid võime koguda ja kuidas me seda teavet kasutada võime.
Milliseid isikuandmeid me kogume:
- Kui esitate saidil avalduse, võime koguda erinevat teavet, sealhulgas teie nime, telefoninumbrit, e-posti aadressi jne.
Kuidas me teie isikuandmeid kasutame:
- Kogutud isikuandmed võimaldavad meil teiega ühendust võtta unikaalsete pakkumiste, tutvustuste ja muude sündmuste ning eelseisvate sündmustega.
- Aeg-ajalt võime kasutada teie isikuandmeid oluliste teadete ja teadete saatmiseks.
- Võime kasutada isikuandmeid ka sisemistel eesmärkidel, näiteks auditite, andmeanalüüsi ja erinevate uuringute läbiviimiseks, et täiustada pakutavaid teenuseid ja anda teile soovitusi meie teenuste kohta.
- Kui osalete auhinnaloosis, -võistlusel või sarnases kampaanias, võime kasutada teie esitatud teavet selliste programmide haldamiseks.
Teabe avaldamine kolmandatele isikutele
Me ei avalda teilt saadud teavet kolmandatele isikutele.
Erandid:
- Vajadusel - vastavalt seadusele, kohtumenetlusele, kohtumenetluses ja/või Venemaa Föderatsiooni territooriumil asuvate avalike taotluste või valitsusasutuste taotluste alusel - oma isikuandmeid avaldada. Võime teie kohta teavet avaldada ka juhul, kui leiame, et selline avaldamine on vajalik või asjakohane turvalisuse, õiguskaitse või muudel avalikel eesmärkidel.
- Ümberkorraldamise, ühinemise või müügi korral võime kogutud isikuandmed edastada kohaldatavale õigusjärglasele kolmandale osapoolele.
Isikuandmete kaitse
Me rakendame ettevaatusabinõusid – sealhulgas halduslikke, tehnilisi ja füüsilisi –, et kaitsta teie isikuandmeid kaotsimineku, varguse ja väärkasutuse, samuti volitamata juurdepääsu, avalikustamise, muutmise ja hävitamise eest.
Teie privaatsuse austamine ettevõtte tasandil
Teie isikuandmete turvalisuse tagamiseks edastame oma töötajatele privaatsus- ja turvastandardid ning rakendame rangelt privaatsustavasid.
See õppetund on mõeldud teema "Dihedral Nurk" iseseisvaks õppimiseks. Selles tunnis saavad õpilased tuttavaks ühe kõige olulisema geomeetrilise kujundiga, kahetahulise nurgaga. Samuti õpime tunnis, kuidas määrata kõnealuse geomeetrilise kujundi joonnurka ja milline on kahetahuline nurk joonise aluses.
Kordame üle, mis on tasapinna nurk ja kuidas seda mõõdetakse.
Riis. 1. Lennuk
Vaatleme tasapinda α (joonis 1). Punktist KOHTA kaks kiirt kiirgavad - OB Ja OA.
Definitsioon. Figuuri, mille moodustavad ühest punktist väljuv kaks kiirt, nimetatakse nurgaks.
Nurka mõõdetakse kraadides ja radiaanides.
Tuletagem meelde, mis on radiaan.
Riis. 2. Radiaan
Kui meil on kesknurk, mille kaare pikkus võrdub raadiusega, siis sellist kesknurka nimetatakse nurgaks 1 radiaan. ,∠ AOB= 1 rad (joonis 2).
Radiaanide ja kraadide suhe.
rõõmus.
Saime aru, mul on hea meel. (). Siis 
Definitsioon. Dihedraalne nurk nimetatakse sirgjoonega moodustatud kujundit A ja kaks pooltasapinda ühise piiriga A, mis ei kuulu samale tasapinnale.
Riis. 3. Poollennukid
Vaatleme kahte pooltasapinda α ja β (joonis 3). Nende ühine piir on A. Seda kujundit nimetatakse kahetahuliseks nurgaks.
Terminoloogia
Pooltasapinnad α ja β on kahetahulise nurga tahud.
Otse A on kahetahulise nurga serv.
Ühisel äärel A kahetahuline nurk, valige suvaline punkt KOHTA(joonis 4). Pooltasandil α punktist KOHTA taastada risti OA sirgjoonele A. Samast punktist KOHTA teisel pooltasandil β konstrueerime risti OB servani A. Sai nurga AOB, mida nimetatakse kahetahulise nurga lineaarnurgaks.
Riis. 4. Dihedraalnurga mõõtmine
Tõestame kõigi lineaarnurkade võrdsust antud kahetahulise nurga korral.
Olgu meil kahetahuline nurk (joonis 5). Valime punkti KOHTA ja periood O 1 sirgjoonel A. Konstrueerime punktile vastava lineaarnurga KOHTA, st joonestame kaks risti OA Ja OB tasanditel α ja β vastavalt servani A. Me saame nurga AOB- kahetahulise nurga lineaarnurk.
Riis. 5. Tõestuse illustratsioon
Punktist O 1 joonestame kaks risti OA 1 Ja OB 1 servani A tasanditel α ja β ning saame teise lineaarnurga A 1 O 1 B 1.
Kiired O 1 A 1 Ja OA kaassuunalised, kuna need asuvad samal pooltasandil ja on üksteisega paralleelsed nagu kaks risti sama sirgega A.
Samamoodi kiired Umbes 1 in 1 Ja OB on kaasjuhitud, mis tähendab ∠ AOB =∠ A 1 O 1 B 1 nurkadena koossuunaliste külgedega, mida oli vaja tõestada.
Lineaarnurga tasand on risti kahetahulise nurga servaga.
Tõesta: A ⊥ AOB.
Riis. 6. Tõestuse illustratsioon
Tõestus:
OA ⊥ A ehituse järgi, OB ⊥ A konstruktsiooni järgi (joon. 6).
Leiame, et rida A risti kahe ristuva sirgega OA Ja OB lennukist välja AOB, mis tähendab, et see on sirge A tasapinnaga risti OAV, mida oli vaja tõestada.
Dihedraalnurka mõõdetakse selle lineaarnurgaga. See tähendab, et kui mitu kraadi radiaani sisaldub lineaarnurgas, on sama palju radiaane kraadides selle kahetahulises nurgas. Vastavalt sellele eristatakse järgmist tüüpi kahetahulisi nurki.
Äge (joonis 6)
Kahenurkne nurk on terav, kui selle joonnurk on terav, s.t. .
Sirge (joonis 7)
Kahepoolne nurk on õige, kui selle lineaarnurk on 90° – nüri (joonis 8)
Kahenurkne nurk on nüri, kui selle lineaarnurk on nüri, s.t. 
.
Riis. 7. Täisnurk
Riis. 8. Nürinurk
Näited lineaarsete nurkade konstrueerimisest reaalarvudel
ABCD- tetraeeder.
1. Konstrueerige servaga kahetahulise nurga lineaarnurk AB.
Riis. 9. Probleemi illustratsioon
Ehitus:
Me räägime kahetahulisest nurgast, mille moodustab serv AB ja servad ABD Ja ABC(joonis 9).
Teeme otse DN tasapinnaga risti ABC, N- risti alus. Joonistame kaldu DM risti sirgjoonega AB,M- kaldus alus. Kolme perpendikulaari teoreemi järgi järeldame, et kaldu projektsioon NM ka joonega risti AB.
See tähendab, punktist M taastatakse kaks risti servaga AB kahel küljel ABD Ja ABC. Saime lineaarse nurga DMN.
Märka seda AB, kahetahulise nurga serv, mis on risti lineaarnurga tasapinnaga, st tasapinnaga DMN. Probleem on lahendatud.
Kommenteeri. Dihedraalset nurka saab tähistada järgmiselt: DABC, Kus
AB- serv ja punktid D Ja KOOS asetsevad nurga eri külgedel.
2. Konstrueerige servaga kahetahulise nurga lineaarnurk AC.
Joonistame risti DN lennukile ABC ja kaldu DN risti sirgjoonega AC. Kasutades kolme risti teoreemi, leiame, et НN- kaldus projektsioon DN lennukile ABC, ka joonega risti AC.DNH- servaga kahetahulise nurga lineaarnurk AC.
Tetraeedris DABC kõik servad on võrdsed. Punkt M- ribi keskosa AC. Tõesta, et nurk DMV- lineaarne kahetahuline nurk SINAD, st kahetahuline nurk servaga AC. Üks selle nägudest on ACD, teine - DIA(joonis 10).
Riis. 10. Probleemi illustratsioon
Lahendus:
Kolmnurk ADC- võrdkülgne, DM- mediaan ja seega ka kõrgus. Tähendab, DM ⊥ AC. Samamoodi kolmnurk AINC- võrdkülgne, INM- mediaan ja seega ka kõrgus. Tähendab, VM ⊥ AC.
Seega, punktist M ribid AC kahetahuline nurk taastas kaks risti DM Ja VM selle servani kahetahulise nurga tahkudes.
Niisiis, ∠ DMIN on kahetahulise nurga lineaarnurk, mida oli vaja tõestada.
Seega oleme määratlenud kahetahulise nurga, kahetahulise nurga lineaarnurga.
Järgmises tunnis vaatleme sirgete ja tasandite perpendikulaarsust, seejärel saame teada, mis on kahetahuline nurk kujundite aluses.
Kirjanduse loetelu teemal "Diheedrinurk", "Diheedrinurk geomeetriliste kujundite aluses"
- Geomeetria. 10.-11. klass: õpik üldharidusasutustele / Sharygin I. F. - M.: Bustard, 1999. - 208 lk.: ill.
- Geomeetria. 10. klass: matemaatika süva- ja erialaõppega õpik üldharidusasutustele /E. V. Potoskuev, L. I. Zvalich. - 6. trükk, stereotüüp. - M.: Bustard, 2008. - 233 lk.: ill.
- Yaklass.ru ().
- E-science.ru ().
- Webmath.expponenta.ru ().
- Tutoronline.ru ().
Kodutöö teemal "Dihedraalnurk", kahetahulise nurga määramine kujundite aluses
Geomeetria. 10.-11. klass: õpik üldharidusasutuste õpilastele (põhi- ja erialatase) / I. M. Smirnova, V. A. Smirnov. - 5. trükk, parandatud ja täiendatud - M.: Mnemosyne, 2008. - 288 lk.: ill.
Ülesanded 2, 3 lk 67.
Mis on lineaarne kahetahuline nurk? Kuidas seda ehitada?
ABCD- tetraeeder. Koostage servaga kahetahulise nurga lineaarnurk:
A) IND b) DKOOS.
ABCD.A. 1 B 1 C 1 D 1 - kuubik Konstrueerige kahetahulise nurga lineaarne nurk A 1 ABC ribiga AB. Määrake selle kraadimõõt.
ÕPPETUNNI TEKST:
Planimeetrias on peamised objektid jooned, lõigud, kiired ja punktid. Ühest punktist lähtuvad kiired moodustavad ühe oma geomeetrilistest kujunditest – nurga.
Teame, et lineaarnurka mõõdetakse kraadides ja radiaanides.
Stereomeetrias liidetakse objektidele tasapind. Figuuri, mis on moodustatud sirgjoonest a ja kahest ühise piiriga a pooltasapinnast, mis geomeetrias ei kuulu samale tasapinnale, nimetatakse kahetahuliseks nurgaks. Pooltasandid on kahetahulise nurga tahud. Sirgjoon a on kahetahulise nurga serv.
Dihedraalnurka, nagu ka lineaarset nurka, saab nimetada, mõõta ja konstrueerida. Seda peame selles õppetükis välja selgitama.
Leiame kahetahulise nurga ABCD tetraeedri mudelil.
Kahenurkset serva AB nimetatakse CABD-ks, kus punktid C ja D kuuluvad nurga erinevate külgede külge ja serva AB nimetatakse keskele.
Meie ümber on üsna palju objekte, mille elemente on kahetahulise nurga kujul.
Paljudes linnades paigaldatakse parkidesse spetsiaalsed leppimiseks mõeldud pingid. Pink on valmistatud kahe kaldtasandina, mis lähenevad keskpunkti poole.
Majade ehitamisel kasutatakse sageli nn viilkatust. Sellel majal on katus tehtud 90-kraadise kahetahulise nurga kujul.
Dihedraalset nurka mõõdetakse ka kraadides või radiaanides, aga kuidas seda mõõta.
Huvitav on märkida, et majade katused toetuvad sarikatele. Ja sarikakate moodustab etteantud nurga all kaks katusekalle.
Kanname pildi joonisele. Joonisel kahetahulise nurga leidmiseks märgitakse selle servale punkt B. Sellest punktist tõmmatakse nurga servaga risti kaks kiirt BA ja BC. Nende kiirte poolt moodustatud nurka ABC nimetatakse lineaarseks kahetahuliseks nurgaks.
Kahenurkse nurga kraadimõõt on võrdne selle lineaarnurga astmega.
Mõõdame nurka AOB.
Antud kahetahulise nurga kraadimõõt on kuuskümmend kraadi.
Kahetaguse nurga jaoks saab joonistada lõpmatu arvu lineaarnurki, oluline on teada, et need kõik on võrdsed.
Vaatleme kahte lineaarset nurka AOB ja A1O1B1. Kiired OA ja O1A1 asuvad samal pinnal ja on risti sirgjoonega OO1, seega on nad kaassuunalised. Talad OB ja O1B1 on samuti ühiselt suunatud. Seetõttu on nurk AOB võrdne nurgaga A1O1B1 kui nurkade kaassuunalised küljed.
Seega iseloomustab kahetahulist nurka lineaarnurk ja lineaarnurgad on teravad, nürinurgad ja täisnurksed. Vaatleme kahetahuliste nurkade mudeleid.
Nürinurk on siis, kui selle lineaarnurk on vahemikus 90–180 kraadi.
Täisnurk, kui selle lineaarnurk on 90 kraadi.
Teravnurk, kui selle lineaarnurk on 0 kuni 90 kraadi.
Tõestame lineaarnurga üht olulist omadust.
Lineaarnurga tasand on risti kahetahulise nurga servaga.
Olgu nurk AOB antud kahetahulise nurga lineaarnurk. Konstruktsiooni järgi on kiired AO ja OB risti sirgjoonega a.
Tasapind AOB läbib kahte ristuvat sirget AO ja OB vastavalt teoreemile: Tasapind läbib kahte ristuvat sirget ja ainult ühte.
Sirg a on risti kahe sellel tasapinnal paikneva lõikuva sirgega, mis tähendab, et sirge ja tasandi ristuvuse alusel on sirge a risti tasapinnaga AOB.
Ülesannete lahendamiseks on oluline osata konstrueerida antud kahetahulise nurga lineaarnurka. Koostage tetraeedri ABCD jaoks kahetahulise nurga lineaarnurk servaga AB.
Jutt käib kahetahulisest nurgast, mille moodustab esiteks serv AB, üks tahk ABD ja teine tahk ABC.
Siin on üks viis selle ehitamiseks.
Joonistame ristnurga punktist D tasapinnale ABC. Märkige ristnurga aluseks punkt M. Tuletame meelde, et tetraeedris langeb risti põhi kokku tetraeedri põhjas oleva sissekirjutatud ringi keskpunktiga.
Joonistame punktist D risti servaga AB kaldjoone, märgime kaldjoone aluseks punkti N.
Kolmnurgas DMN on lõik NM kallutatud DN projektsioon tasapinnale ABC. Kolme risti teoreemi kohaselt on serv AB projektsiooniga NM risti.
See tähendab, et nurga DNM küljed on risti servaga AB, mis tähendab, et konstrueeritud nurk DNM on soovitud lineaarnurk.
Vaatleme näidet kahetahulise nurga arvutamise ülesande lahendamisest.
Võrdhaarne kolmnurk ABC ja korrapärane kolmnurk ADB ei asu samal tasapinnal. Lõik CD on tasandiga ADB risti. Leia kahetahuline nurk DABC, kui AC=CB=2 cm, AB= 4 cm.
DABC kahetahuline nurk on võrdne selle lineaarnurgaga. Ehitame selle nurga.
Joonestame kalde CM risti servaga AB, kuna kolmnurk ACB on võrdhaarne, siis langeb punkt M kokku serva AB keskkohaga.
Sirge CD on risti tasapinnaga ADB, mis tähendab, et see on risti sellel tasapinnal asuva sirgjoonega DM. Ja segment MD on kallutatud CM projektsioon tasapinnale ADV.
Sirge AB on konstruktsiooni järgi risti kaldega CM, mis tähendab, et kolme risti teoreemi järgi on see projektsiooniga MD.
Seega leitakse servale AB kaks risti CM ja DM. See tähendab, et nad moodustavad kahetahulise nurga DABC lineaarnurga CMD. Ja kõik, mida me tegema peame, on see õigest kolmnurgast CDM üles leida.
Seega on lõik SM võrdhaarse kolmnurga ACB mediaan ja kõrgus, siis Pythagorase teoreemi järgi on jalg SM võrdne 4 cm.
Täisnurksest kolmnurgast DMB on Pythagorase teoreemi järgi jalg DM võrdne kolme kahe juurega.
Nurga koosinus täisnurksest kolmnurgast on võrdne külgneva jala MD ja hüpotenuusi CM suhtega ja võrdub kolme juurega kolm korda kaks. See tähendab, et nurk CMD on 30 kraadi.