En symmetrisk ret linje om en akse. Symmetriakser

Videnskabelig og praktisk konference

Kommunal uddannelsesinstitution "sekundær" helhedsskole nr. 23"

by Vologda

afsnit: naturvidenskab

design og forskningsarbejde

TYPER AF SYMMETRI

Arbejdet blev udført af en elev i 8. klasse

Kreneva Margarita

Leder: højere matematiklærer

år 2014

Projektets struktur:

1. Introduktion.

2. Mål og mål for projektet.

3. Typer af symmetri:

3.1. Central symmetri;

3.2. Aksial symmetri;

3.3. Spejlsymmetri(symmetri i forhold til planet);

3.4. Rotationssymmetri;

3.5. Bærbar symmetri.

4 konklusioner.

Symmetri er den idé, gennem hvilken mennesket i århundreder har forsøgt at forstå og skabe orden, skønhed og perfektion.

G. Weil

Introduktion.

Emnet for mit arbejde blev valgt efter at have studeret afsnittet "Aksial og central symmetri" i kurset "8. klasses geometri". Jeg var meget interesseret i dette emne. Jeg ville vide: hvilke typer symmetri findes, hvordan de adskiller sig fra hinanden, hvad er principperne for konstruktion symmetriske figurer i hver type.

Målet med arbejdet : Introduktion til forskellige typer symmetri.

Opgaver:

Studer litteraturen om dette emne.

Opsummere og systematisere det undersøgte materiale.

Forbered en præsentation.

I oldtiden blev ordet "SYMMETRI" brugt til at betyde "harmoni", "skønhed". Oversat fra græsk betyder dette ord "proportionalitet, proportionalitet, ensartethed i arrangementet af dele af noget på modsatte sider af et punkt, lige linje eller plan.

Der er to grupper af symmetrier.

Den første gruppe omfatter symmetri af positioner, former, strukturer. Dette er symmetrien, der kan ses direkte. Det kan kaldes geometrisk symmetri.

Den anden gruppe karakteriserer symmetri fysiske fænomener og naturens love. Denne symmetri er selve kernen naturvidenskabeligt billede verden: det kan kaldes fysisk symmetri.

Jeg stopper med at studeregeometrisk symmetri .

Til gengæld er der også flere typer geometrisk symmetri: central, aksial, spejl (symmetri i forhold til planet), radial (eller roterende), bærbar og andre. I dag vil jeg se på 5 typer symmetri.

Central symmetri

To punkter A og A 1 kaldes symmetriske i forhold til punkt O, hvis de ligger på en ret linje, der går gennem punkt O og er placeret langs forskellige sider i samme afstand fra den. Punkt O kaldes symmetriens centrum.

Figuren siges at være symmetrisk om punktetOM , hvis der for hvert punkt på figuren er et punkt symmetrisk til det i forhold til punktetOM hører også til denne figur. PrikOM kaldes en figurs symmetricenter, siges figuren at have central symmetri.

Eksempler på figurer med central symmetri er en cirkel og et parallelogram.

Figurerne vist på sliden er symmetriske i forhold til et bestemt punkt

2. Aksial symmetri

To pointx Og Y kaldes symmetriske om en ret linjet , hvis denne linje går gennem midten af ​​segmentet XY og er vinkelret på det. Det skal også siges, at hvert punkt er en ret linjet betragtes som symmetrisk i forhold til sig selv.

Liget – symmetriakse.

Figuren siges at være symmetrisk om en ret linjet, hvis der for hvert punkt på figuren er et punkt symmetrisk til det i forhold til den rette linjet hører også til denne figur.

Ligetkaldes en figurs symmetriakse, siges figuren at have aksial symmetri.

En uudviklet vinkel, en ligebenet vinkel og en vinkel har aksial symmetri. ligesidede trekanter, rektangel og rombe,breve (se oplæg).

Spejlsymmetri (symmetri om et plan)

To punkter P 1 Og P siges at være symmetriske i forhold til planet, og hvis de ligger på en lige linje, vinkelret på planet a, og er i samme afstand fra den

Spejlsymmetri velkendt af enhver person. Det forbinder ethvert objekt og dets reflektion ind fladt spejl. De siger, at en figur er spejlsymmetrisk til en anden.

På et fly var en figur med utallige symmetriakser en cirkel. I rummet har en bold utallige symmetriplaner.

Men hvis en cirkel er en af ​​slagsen, så er der i den tredimensionelle verden hele linjen legemer med et uendeligt antal symmetriplaner: en lige cylinder med en cirkel i bunden, en kegle med en cirkulær base, en kugle.

Det er let at fastslå, at hver symmetrisk plan figur kan justeres med sig selv ved hjælp af et spejl. Det er overraskende, at sådan komplekse figurer, ligesom en femtakket stjerne eller en ligesidet femkant, er også symmetriske. Da dette følger af antallet af akser, er de kendetegnet ved høj symmetri. Og omvendt: det er ikke så let at forstå, hvorfor sådan en tilsyneladende korrekte tal, ligesom et skråt parallelogram, er asymmetrisk.

4. P rotationssymmetri (eller radial symmetri)

Rotationssymmetri - dette er symmetri, bevarelsen af ​​et objekts formnår man roterer omkring en bestemt akse gennem en vinkel lig med 360°/n(eller et multiplum af denne værdi), hvorn = 2, 3, 4, … Specificeret akse kaldet rotationsaksenn- orden.

Pån=2 alle punkter på figuren er roteret gennem en vinkel på 180 0 ( 360 0 /2 = 180 0 ) omkring aksen, mens figurens form er bevaret, dvs. hvert punkt på figuren går til et punkt i den samme figur (figuren forvandler sig til sig selv). Aksen kaldes andenordens akse.

Figur 2 viser en tredjeordens akse, figur 3 - 4. orden, figur 4 - 5. orden.

Et objekt kan have mere end én rotationsakse: Fig. 1 - 3 rotationsakser, Fig. 2 - 4 akser, Fig. 3 - 5 akser, Fig. 4 – kun 1 akse

De velkendte bogstaver "I" og "F" har rotationssymmetri. Hvis du drejer bogstavet "I" 180° omkring en akse vinkelret på bogstavets plan og passerer gennem dets centrum, vil bogstavet flugte med sig selv. Med andre ord er bogstavet "I" symmetrisk med hensyn til en rotation på 180°, 180°= 360°: 2,n=2, hvilket betyder, at den har andenordens symmetri.

Bemærk, at bogstavet "F" også har andenordens rotationssymmetri.

Derudover har bogstavet et symmetricentrum, og bogstavet F har en symmetriakse

Lad os vende tilbage til eksempler fra livet: et glas, et kegleformet pund is, et stykke tråd, et rør.

Hvis vi ser nærmere på disse kroppe, vil vi bemærke, at de alle på den ene eller anden måde består af en cirkel, gennem uendeligt sæt hvis symmetriakser går gennem utallige symmetriplaner. De fleste af disse legemer (de kaldes rotationslegemer) har naturligvis også et symmetricentrum (centret af en cirkel), hvorigennem mindst én rotationssymmetriakse passerer.

For eksempel er iskuglens akse tydeligt synlig. Den løber fra midten af ​​cirklen (stikker ud af isen!) til den skarpe ende af tragtkeglen. Vi opfatter helheden af ​​symmetrielementer i en krop som en slags symmetrimål. Bolden er uden tvivl, hvad angår symmetri, en uovertruffen legemliggørelse af perfektion, et ideal. De gamle grækere opfattede det som den mest perfekte krop, og cirklen, naturligvis, som den mest perfekte flade figur.

For at beskrive symmetrien af ​​et bestemt objekt er det nødvendigt at angive alle rotationsakserne og deres rækkefølge såvel som alle symmetriplaner.

Overvej f.eks. geometrisk krop, sammensat af to identiske regulære firkantede pyramider.

Den har en roterende akse af 4. orden (akse AB), fire roterende akser af 2. orden (akser CE,DF, MP, NQ), fem symmetriplaner (planerCDEF, AFBD, ACBE, AMBP, ANBQ).

5 . Bærbar symmetri

En anden type symmetri ertransportabel Med symmetri.

Der tales om en sådan symmetri, når man flytter en figur langs en lige linje til en afstand "a" eller en afstand, der er et multiplum af denne værdi, falder sammen med sig selv Den rette linje, langs hvilken overførslen sker, kaldes overførselsaksen, og afstanden "a" kaldes det elementære overførsels-, periode- eller symmetritrin.

EN

Et periodisk gentaget mønster på en lang strimmel kaldes en kant. I praksis findes border i forskellige former (vægmaling, støbejern, gipsbasrelieffer eller keramik). Borders bruges af malere og kunstnere, når de indretter et rum. For at lave disse ornamenter laves en stencil. Vi flytter stencilen, vender den om eller ej, sporer omridset, gentager mønsteret, og vi får et ornament (visuel demonstration).

Kanten er let at bygge ved at bruge en stencil (startelementet), flytte eller vende den og gentage mønsteret. Figuren viser fem typer stencils:EN ) asymmetrisk;b, c ) med én symmetriakse: vandret eller lodret;G ) centralt symmetrisk;d ) med to symmetriakser: lodret og vandret.

For at konstruere grænser bruges følgende transformationer:

EN ) parallel overførsel;b ) symmetri om den lodrette akse;V ) central symmetri;G ) symmetri om den vandrette akse.

Du kan bygge stikkontakter på samme måde. For at gøre dette er cirklen opdelt in lige store sektorer, i en af ​​dem laves et prøvemønster, og sidstnævnte gentages derefter sekventielt i de resterende dele af cirklen, idet mønsteret roteres hver gang med en vinkel på 360°/n .

Et tydeligt eksempel Hegnet vist på fotografiet kan tjene som en anvendelse af aksial og bærbar symmetri.

Konklusion: Det er der altså forskellige slags symmetri, symmetriske punkter i hver af disse typer af symmetrier er bygget i henhold til visse love. I livet møder vi én type symmetri overalt, og ofte i de genstande, der omgiver os, kan flere typer symmetri noteres på én gang. Dette skaber orden, skønhed og perfektion i verden omkring os.

LITTERATUR:

Vejledning til elementær matematik. M.Ya. Vygodsky. – Forlaget "Nauka". – Moskva 1971 – 416 sider.

Moderne ordbog fremmede ord. - M.: Russisk sprog, 1993.

Historien om matematik i skolenIX - xklasser. G.I. Glaser. – Forlaget "Prosveshcheniye". – Moskva 1983 – 351 sider.

Visuel geometri 5. – 6. klassetrin. HVIS. Sharygin, L.N. Erganzhieva. – Forlaget "Drofa", Moskva 2005. – 189 sider

Encyklopædi for børn. Biologi. S. Ismailova. – Avanta+ Publishing House. – Moskva 1997 – 704 sider.

Urmantsev Yu.A. Naturens symmetri og symmetriens natur - M.: Mysl arxitekt / arhkomp2. htm, , ru.wikipedia.org/wiki/

I denne lektion vil vi se på en anden karakteristik af nogle figurer - aksial og central symmetri. Vi møder aksial symmetri hver dag, når vi ser i spejlet. Central symmetri er meget almindelig i levende natur. Samtidig har figurer, der har symmetri, en række egenskaber. Derudover lærer vi efterfølgende, at de aksiale og central symmetri er typer af bevægelser, ved hjælp af hvilke en hel klasse af problemer løses.

Denne lektion er afsat til aksial og central symmetri.

Definition

De to punkter kaldes symmetrisk relativt lige hvis:

I fig. 1 viser eksempler på punkter, der er symmetriske i forhold til en ret linje og , og .

Ris. 1

Lad os også bemærke det faktum, at ethvert punkt på en linje er symmetrisk med sig selv i forhold til denne linje.

Figurer kan også være symmetriske i forhold til en lige linje.

Lad os formulere en streng definition.

Definition

Figuren hedder symmetrisk i forhold til lige, hvis for hvert punkt i figuren også det dertil symmetriske punkt i forhold til denne rette linie hører til figuren. I dette tilfælde kaldes linjen symmetriakse. Figuren har aksial symmetri.

Lad os se på et par eksempler på figurer, der har aksial symmetri og deres symmetriakser.

Eksempel 1

Vinklen har aksial symmetri. Vinklens symmetriakse er halveringslinjen. Faktisk: Lad os sænke en vinkelret på halveringslinjen fra et hvilket som helst punkt i vinklen og forlænge den, indtil den skærer den anden side af vinklen (se fig. 2).

Ris. 2

(fordi - fælles side, (egenskab for en halveringslinje), og trekanter er retvinklede). Midler, . Derfor er punkterne symmetriske i forhold til vinklens halveringslinje.

Det følger heraf, at ligebenet trekant har aksial symmetri i forhold til halveringslinjen (højde, median) trukket til basen.

Eksempel 2

En ligesidet trekant har tre symmetriakser (halveringslinjer/medianer/højder af hver af de tre vinkler (se fig. 3).

Ris. 3

Eksempel 3

Et rektangel har to symmetriakser, som hver går gennem midtpunkterne af sine to modsatte sider(se fig. 4).

Ris. 4

Eksempel 4

En rombe har også to symmetriakser: rette linjer, der indeholder dens diagonaler (se fig. 5).

Ris. 5

Eksempel 5

Et kvadrat, som både er en rombe og et rektangel, har 4 symmetriakser (se fig. 6).

Ris. 6

Eksempel 6

For en cirkel er symmetriaksen enhver ret linje, der går gennem dens centrum (det vil sige, der indeholder cirklens diameter). Derfor har en cirkel uendeligt mange symmetriakser (se fig. 7).

Ris. 7

Lad os nu overveje konceptet central symmetri.

Definition

Punkterne kaldes symmetrisk i forhold til punktet, hvis: - midten af ​​segmentet.

Lad os se på et par eksempler: i fig. 8 viser punkterne og , samt og , som er symmetriske i forhold til punktet , og punkterne og ikke er symmetriske i forhold til dette punkt.

Ris. 8

Nogle figurer er symmetriske omkring et bestemt punkt. Lad os formulere en streng definition.

Definition

Figuren hedder symmetrisk om punktet, hvis for et hvilket som helst punkt i figuren det punkt, der er symmetrisk til det, også hører til denne figur. Pointen hedder symmetriens centrum, og figuren har central symmetri.

Lad os se på eksempler på figurer med central symmetri.

Eksempel 7

For en cirkel er symmetricentrum midten af ​​cirklen (dette er let at bevise ved at genkalde egenskaberne for en cirkels diameter og radius) (se fig. 9).

Ris. 9

Eksempel 8

For et parallelogram er symmetriens centrum skæringspunktet mellem diagonalerne (se fig. 10).

Ris. 10

Lad os løse flere problemer med aksial og central symmetri.

Opgave 1.

Hvor mange symmetriakser har segmentet?

Et segment har to symmetriakser. Den første af dem er en linje, der indeholder et segment (da ethvert punkt på en linje er symmetrisk med sig selv i forhold til denne linje). Den anden er den vinkelrette halveringslinje på segmentet, det vil sige en lige linje, vinkelret på segmentet og passerer gennem dens midte.

Svar: 2 symmetriakser.

Opgave 2.

Hvor mange symmetriakser har en ret linje?

En ret linje har uendeligt mange symmetriakser. En af dem er selve linjen (da ethvert punkt på linjen er symmetrisk med sig selv i forhold til denne linje). Og også symmetriakserne er alle linjer vinkelret på en given linje.

Svar: der er uendeligt mange symmetriakser.

Opgave 3.

Hvor mange symmetriakser har strålen?

Strålen har én symmetriakse, som falder sammen med linjen, der indeholder strålen (da ethvert punkt på linjen er symmetrisk i forhold til sig selv i forhold til denne linje).

Svar: en symmetriakse.

Opgave 4.

Bevis, at linjerne, der indeholder diagonalerne af en rombe, er dens symmetriakser.

Bevis:

Overvej en rombe. Lad os for eksempel bevise, at den rette linje er dens symmetriakse. Det er indlysende, at punkterne er symmetriske med sig selv, da de ligger på denne linje. Derudover er punkterne og symmetriske med hensyn til denne linje, da . Lad os vælge nu vilkårligt punkt og bevis, at det i forhold til det symmetriske punkt også hører til romben (se fig. 11).

Ris. elleve

Tegn en vinkelret på linjen gennem punktet og forlæng den, indtil den skærer . Overvej trekanter og . Disse trekanter er retvinklede (ved konstruktion), derudover har de: - et fælles ben, og (da diagonalerne på en rombe er dens halveringslinjer). Så disse trekanter er lige store: . Det betyder, at alle deres tilsvarende elementer er ens, derfor: . Af ligheden mellem disse segmenter følger det, at punkterne og er symmetriske i forhold til den rette linje. Det betyder, at det er rombens symmetriakse. Dette faktum kan bevises på samme måde for den anden diagonal.

Bevist.

Opgave 5.

Bevis, at skæringspunktet mellem diagonalerne i et parallelogram er dets symmetricentrum.

Bevis:

Overvej et parallelogram. Lad os bevise, at punktet er dets centrum for symmetri. Det er indlysende, at punkterne og , og er parvis symmetriske i forhold til punktet , da diagonalerne i et parallelogram er delt i halvdelen af ​​skæringspunktet. Lad os nu vælge et vilkårligt punkt og bevise, at det i forhold til det symmetriske punkt også hører til parallelogrammet (se fig. 12).

Menneskers liv er fyldt med symmetri. Det er praktisk, smukt, og der er ingen grund til at opfinde nye standarder. Men hvad er det egentlig, og er det så smukt i naturen, som man almindeligvis tror?

Symmetri

Siden oldtiden har folk søgt at organisere verden omkring dem. Derfor betragtes nogle ting som smukke, og nogle er ikke så meget. Fra et æstetisk synspunkt betragtes de gyldne og sølvforhold som attraktive, såvel som selvfølgelig symmetri. Dette udtryk har græsk oprindelse og bogstaveligt betyder "proportionalitet". Selvfølgelig vi taler om ikke kun om tilfældigheder på dette grundlag, men også på nogle andre. I i generel forstand symmetri er en egenskab ved et objekt, når resultatet som følge af visse formationer er lig med de oprindelige data. Dette sker både i levende og inde livløs natur, såvel som i genstande lavet af mennesker.

Først og fremmest bruges udtrykket "symmetri" i geometri, men finder anvendelse i mange videnskabelige områder, og dens betydning forbliver generelt uændret. Dette fænomen forekommer ret ofte og betragtes som interessant, da flere af dets typer såvel som elementer er forskellige. Brugen af ​​symmetri er også interessant, fordi den ikke kun findes i naturen, men også i mønstre på stof, bygningers grænser og mange andre menneskeskabte genstande. Det er værd at overveje dette fænomen mere detaljeret, fordi det er ekstremt fascinerende.

Brug af udtrykket i andre videnskabelige områder

I det følgende vil symmetri blive betragtet ud fra et geometrisk synspunkt, men det er værd at nævne, at givet ord bruges ikke kun her. Biologi, virologi, kemi, fysik, krystallografi - alt dette er en ufuldstændig liste over områder, hvor dette fænomen studeret med forskellige sider og i forskellige forhold. For eksempel afhænger klassifikationen af, hvilken videnskab dette udtryk refererer til. Således varierer opdelingen i typer meget, selvom nogle grundlæggende måske forbliver uændrede hele vejen igennem.

Klassifikation

Der er flere hovedtyper af symmetri, hvoraf tre er de mest almindelige:

Derudover er der i geometri også følgende typer, de er meget mindre almindelige, men ikke mindre interessante:

• glidende;
• roterende;
• punkt;
• progressiv;
• skrue;
• fraktal;
• etc.

I biologi kaldes alle arter lidt forskelligt, selvom de i bund og grund kan være ens. Inddeling i bestemte grupper sker på basis af tilstedeværelsen eller fraværet, samt mængden af ​​visse elementer, såsom centre, planer og symmetriakser. De bør overvejes separat og mere detaljeret.

Grundlæggende elementer

Fænomenet har visse træk, hvoraf den ene nødvendigvis er til stede. Såkaldt grundlæggende elementer omfatter planer, centre og symmetriakser. Det er i overensstemmelse med deres tilstedeværelse, fravær og mængde, at typen bestemmes.

Symmetriens centrum er det punkt inde i en figur eller krystal, hvor linjerne, der forbinder alt i par, konvergerer parallel ven til den anden side. Det findes selvfølgelig ikke altid. Hvis der er sider, hvortil der ikke er nogen parallelt par, så kan et sådant punkt ikke findes, da det ikke eksisterer. Ifølge definitionen er det indlysende, at symmetriens centrum er det, hvorigennem en figur kan reflekteres på sig selv. Et eksempel ville for eksempel være en cirkel og et punkt i midten. Dette element betegnes normalt som C.

Symmetriplanet er selvfølgelig imaginært, men det er netop det, der deler figuren i to dele, der er lige hinanden. Det kan passere gennem en eller flere sider, være parallelt med det eller dele dem. For den samme figur kan flere fly eksistere på én gang. Disse elementer betegnes normalt som P.

Men det mest almindelige er måske det, der kaldes "symmetriakse". Dette er et almindeligt fænomen, der kan ses både i geometri og i naturen. Og det er værd at overveje særskilt.

Aksler

Ofte er det element, som en figur kan kaldes symmetrisk i forhold til

en lige linje eller et linjestykke vises. Under alle omstændigheder taler vi ikke om et punkt eller et fly. Så bliver tallene taget i betragtning. Der kan være mange af dem, og de kan være placeret på enhver måde: at dele siderne eller være parallelle med dem, samt krydse hjørner eller ikke gøre det. Symmetriakser betegnes normalt som L.

Eksempler omfatter ligebenede og I det første tilfælde vil der være lodret akse symmetri, på begge sider af hvilke lige ansigter, og i den anden vil linjerne skære hver vinkel og falde sammen med alle halveringslinjer, medianer og højder. Almindelige trekanter har ikke dette.

Forresten kaldes helheden af ​​alle ovennævnte elementer i krystallografi og stereometri graden af ​​symmetri. Denne indikator afhænger af antallet af akser, planer og centre.

Eksempler i geometri

Konventionelt kan vi opdele hele sættet af studier af matematikere i figurer, der har en symmetriakse, og dem, der ikke har. Alle cirkler, ovaler samt nogle specielle tilfælde falder automatisk i den første kategori, mens resten falder i den anden gruppe.

Som i det tilfælde, hvor det blev sagt om symmetriaksen i en trekant, dette element thi en firkant findes ikke altid. For et kvadrat, rektangel, rombe eller parallelogram er det, og for uregelmæssig figur derfor nej. For en cirkel er symmetriaksen det sæt af lige linjer, der passerer gennem dens centrum.

Derudover er det interessant at overveje volumetriske figurer fra dette synspunkt. Mindst én symmetriakse ud over alle regulære polygoner og bolden vil have nogle kegler, såvel som pyramider, parallelogrammer og nogle andre. Hver sag skal behandles særskilt.

Eksempler i naturen

I livet kaldes det bilateralt, det forekommer mest
tit. Enhver person og mange dyr er et eksempel på dette. Aksial kaldes radial og er meget mindre almindelig, normalt i flora. Og alligevel eksisterer de. For eksempel er det værd at tænke på, hvor mange symmetriakser en stjerne har, og har den overhovedet nogen? Selvfølgelig taler vi om livet i havet og ikke om emnet for astronomers undersøgelse. Og det rigtige svar ville være: det afhænger af antallet af stråler fra stjernen, for eksempel fem, om den er femtakkede.

Derudover observeres radial symmetri i mange blomster: tusindfryd, kornblomster, solsikker osv. Der er et stort antal eksempler, de er bogstaveligt talt overalt.

Arytmi

Dette udtryk minder først og fremmest mest om medicin og kardiologi, men det har i starten en lidt anden betydning. I I dette tilfælde et synonym ville være "asymmetri", det vil sige fravær eller krænkelse af regelmæssighed i en eller anden form. Det kan findes som et uheld, og nogle gange kan det blive en vidunderlig teknik, for eksempel i tøj eller arkitektur. Der er trods alt mange symmetriske bygninger, men den berømte er lidt skråtstillet, og selvom den ikke er den eneste, er den den mest berømt eksempel. Det er kendt, at dette skete ved et uheld, men dette har sin egen charme.

Derudover er det åbenlyst, at ansigter og kroppe på mennesker og dyr heller ikke er helt symmetriske. Der har endda været undersøgelser, der viser, at "korrekte" ansigter vurderes til at være livløse eller simpelthen uattraktive. Alligevel er opfattelsen af ​​symmetri og dette fænomen i sig selv forbløffende og er endnu ikke fuldt ud undersøgt, og er derfor yderst interessante.

I dag vil vi tale om et fænomen, som hver af os konstant møder i livet: symmetri. Hvad er symmetri?

Vi forstår alle nogenlunde betydningen af ​​dette udtryk. Ordbogen siger: symmetri er proportionalitet og fuldstændig overensstemmelse mellem arrangementet af dele af noget i forhold til en ret linje eller et punkt. Der er to typer symmetri: aksial og radial. Lad os først se på den aksiale. Dette er, lad os sige, "spejl" symmetri, når den ene halvdel af et objekt er fuldstændig identisk med den anden, men gentager det som en refleksion. Se på halvdelene af arket. De er spejlsymmetriske. Halvdelene af den menneskelige krop er også symmetriske (forfra) - identiske arme og ben, identiske øjne. Men lad os ikke tage fejl; faktisk, i den organiske (levende) verden kan absolut symmetri ikke findes! Arkets halvdele kopierer hinanden langt fra perfekt, det samme gælder menneskelige legeme(kig selv nærmere); Det samme gælder for andre organismer! Forresten er det værd at tilføje, at enhver symmetrisk krop kun er symmetrisk i forhold til seeren i én position. Det er f.eks. værd at vende et ark papir eller løfte den ene hånd, og hvad sker der? – du ser selv.

Mennesker opnår ægte symmetri i produkterne af deres arbejde (ting) - tøj, biler... I naturen er det karakteristisk uorganiske formationer for eksempel krystaller.

Men lad os gå videre til praksis. Du bør ikke starte med komplekse objekter som mennesker og dyr; lad os prøve at færdiggøre spejlets halvdel af arket som den første øvelse i et nyt felt.

Tegning af et symmetrisk objekt - lektion 1

Vi sørger for, at det bliver så ens som muligt. For at gøre dette vil vi bogstaveligt talt bygge vores soulmate. Tro ikke, at det er så nemt, især første gang, at tegne en spejlsvarende linje med et slag!

Lad os markere flere referencepunkter for den fremtidige symmetriske linje. Vi fortsætter sådan: med en blyant, uden at trykke, tegner vi flere vinkelrette sider til symmetriaksen - bladets midterrib. Fire eller fem er nok for nu. Og på disse vinkelrette måler vi til højre den samme afstand som på venstre halvdel til linjen af ​​bladets kant. Jeg råder dig til at bruge en lineal, stol ikke for meget på dit øje. Som regel har vi en tendens til at reducere tegningen - dette er observeret af erfaring. Vi anbefaler ikke at måle afstande med fingrene: fejlen er for stor.

Lad os forbinde de resulterende punkter med en blyantstreg:

Lad os nu se nøje på, om halvdelene virkelig er ens. Hvis alt er korrekt, vil vi cirkle om det med en tusch og præcisere vores linje:

Poppelbladet er færdiggjort, nu kan du tage en tur til egebladet.

Lad os tegne en symmetrisk figur - lektion 2

I dette tilfælde ligger vanskeligheden i, at venerne er markeret, og de ikke er vinkelrette på symmetriaksen, og ikke kun dimensionerne, men også hældningsvinklen skal nøje overholdes. Nå, lad os træne vores øje:

Så et symmetrisk egetræsblad er blevet tegnet, eller rettere, vi byggede det efter alle reglerne:

Hvordan man tegner et symmetrisk objekt - lektion 3

Og lad os konsolidere temaet - vi afslutter med at tegne et symmetrisk lilla blad.

Det har han også interessant form- hjerteformet og med ører i bunden, skal du puste:

Dette er hvad de tegnede:

Tag et kig på det resulterende arbejde på afstand og vurder, hvor præcist vi var i stand til at formidle den nødvendige lighed. Her er et tip: se på dit billede i spejlet, og det vil fortælle dig, hvis der er fejl. En anden måde: bøj billedet nøjagtigt langs aksen (vi har allerede lært, hvordan man bøjer det korrekt) og skær bladet ud langs den oprindelige linje. Se på selve figuren og på det klippede papir.

Mål:

• pædagogisk:
  • give en idé om symmetri;
  • introducere hovedtyperne af symmetri på planet og i rummet;
  • udvikle stærke færdigheder i at konstruere symmetriske figurer;
  • udvide ideer om kendte figurer, introduktion af egenskaber forbundet med symmetri;
  • vise mulighederne for at bruge symmetri ved løsning forskellige opgaver;
  • konsolidere erhvervet viden;
• almen uddannelse:
  • lære dig selv at forberede dig til arbejde;
  • lære at kontrollere dig selv og din nabo på skrivebordet;
  • lære at evaluere dig selv og din skrivebordsnabo;
• udvikler:
  • intensivere selvstændig aktivitet;
  • udvikle kognitiv aktivitet;
  • lære at opsummere og systematisere den modtagne information;
• pædagogisk:
  • udvikle en "skuldersans" hos eleverne;
  • dyrke kommunikationsevner;
  • indgyde en kommunikationskultur.

UNDER UNDERVISNINGEN

Foran hver person er der en saks og et ark papir.

Øvelse 1(3 min).

- Lad os tage et ark papir, folde det i stykker og skære en figur ud. Lad os nu folde arket ud og se på foldelinjen.

Spørgsmål: Hvilken funktion har denne linje?

Foreslået svar: Denne linje deler figuren i to.

Spørgsmål: Hvordan er alle punkterne i figuren placeret på de to resulterende halvdele?

Foreslået svar: Alle punkter på halvdelene er på lige stor afstand fra foldelinjen og på samme niveau.

– Det betyder, at foldelinjen deler figuren i to, så 1 halvdel er en kopi af 2 halvdele, dvs. denne linje er ikke enkel, den har en bemærkelsesværdig egenskab (alle punkter i forhold til den er i samme afstand), denne linje er en symmetriakse.

Opgave 2 (2 minutter).

– Klip et snefnug ud, find symmetriaksen, karakteriser den.

Opgave 3 (5 minutter).

– Tegn en cirkel i din notesbog.

Spørgsmål: Bestem, hvordan symmetriaksen går?

Foreslået svar: Anderledes.

Spørgsmål: Så hvor mange symmetriakser har en cirkel?

Foreslået svar: En masse.

- Det er rigtigt, en cirkel har mange symmetriakser. En lige så bemærkelsesværdig figur er en bold (rumlig figur)

Spørgsmål: Hvilke andre figurer har mere end én symmetriakse?

Foreslået svar: Firkant, rektangel, ligebenede og ligesidede trekanter.

– Overvej tredimensionelle figurer: terning, pyramide, kegle, cylinder osv. Disse figurer har også en symmetriakse Bestem, hvor mange symmetriakser har kvadratet, rektanglet, ligesidet trekant og de foreslåede tredimensionelle figurer?

Jeg deler halvdele af plasticinefigurer ud til eleverne.

Opgave 4 (3 min).

– Brug de modtagne oplysninger til at udfylde den manglende del af figuren.

Bemærk: figuren kan være både plan og tredimensionel. Det er vigtigt, at eleverne bestemmer, hvordan symmetriaksen løber og fuldender det manglende element. Arbejdets rigtighed bestemmes af naboen ved skrivebordet og vurderer, hvor korrekt arbejdet er udført.

En linje (lukket, åben, med selvskæring, uden selvskæring) er lagt ud fra en blonde af samme farve på skrivebordet.

Opgave 5 (gruppearbejde 5 minutter).

– Bestem visuelt symmetriaksen, og i forhold til den, færdiggør den anden del fra en blonde i en anden farve.

Rigtigheden af ​​det udførte arbejde bestemmes af eleverne selv.

Elementer af tegninger præsenteres for eleverne

Opgave 6 (2 minutter).

– Find de symmetriske dele af disse tegninger.

For at konsolidere det dækkede materiale foreslår jeg næste opgaver forudsat i 15 minutter:

Navngiv dem alle lige store elementer trekant KOR og COM. Hvilken type trekanter er det?

2. Tegn flere ligebenede trekanter i din notesbog med fælles fodslag lig med 6 cm.

3. Tegn et stykke AB. Konstruer et linjestykke AB vinkelret og går gennem dets midtpunkt. Marker punkterne C og D på den, så den firkantede ACBD er symmetrisk i forhold til den rette linje AB.

– Vores oprindelige idéer om form går tilbage til den meget fjerne æra af den antikke stenalder - palæolitikum. I hundredtusinder af år af denne periode boede folk i huler under forhold, der var lidt anderledes end dyrenes liv. Folk lavede redskaber til jagt og fiskeri, udviklede et sprog til at kommunikere med hinanden, og i den sene palæolitiske æra pyntede de på deres eksistens ved at skabe kunstværker, figurer og tegninger, der afslører en bemærkelsesværdig formsans.
Da der var en overgang fra simpel indsamling af mad til dens aktive produktion, fra jagt og fiskeri til landbrug, gik menneskeheden ind i en ny stenalderen, i yngre stenalder.
Den neolitiske mand havde en skarp sans for geometrisk form. Affyring og maling af lerkar, fremstilling af sivmåtter, kurve, stoffer og senere metalbearbejdning udviklede ideer om plane og rumlige figurer. Neolitiske ornamenter var behagelige for øjet og afslørede lighed og symmetri.
– Hvor forekommer symmetri i naturen?

Foreslået svar: vinger af sommerfugle, biller, træblade...

– Symmetri kan også observeres i arkitektur. Ved konstruktion af bygninger overholder bygherrer strengt symmetri.

Det er derfor, bygningerne bliver så smukke. Også et eksempel på symmetri er mennesker og dyr.

Lektier:

1. Kom med dit eget ornament, tegn det på et A4-ark (du kan tegne det i form af et tæppe).
2. Tegn sommerfugle, bemærk, hvor symmetrielementer er til stede.