Aksial symmetri hvordan man bygger en figur. Symmetriakser

jeg . Symmetri i matematik :

Grundlæggende begreber og definitioner.

Aksial symmetri (definitioner, byggeplan, eksempler)

Central symmetri (definitioner, byggeplan, hvornårforanstaltninger)

Oversigtstabel (alle egenskaber, funktioner)

II . Anvendelser af symmetri:

1) i matematik

2) i kemi

3) i biologi, botanik og zoologi

4) i kunst, litteratur og arkitektur

/dict/bse/article/00071/07200.htm

/html/simmetr/index.html

/sim/sim.ht

/index.html

1. Grundlæggende begreber om symmetri og dens typer.

Begrebet symmetri R går tilbage gennem hele menneskehedens historie. Det findes allerede ved oprindelsen af menneskelig viden. Den opstod i forbindelse med studiet af en levende organisme, nemlig mennesket. Og det blev brugt af billedhuggere tilbage i det 5. århundrede f.Kr. e. Ordet "symmetri" er græsk og betyder "proportionalitet, proportionalitet, ensartethed i arrangementet af dele." Det er meget udbredt af alle områder af moderne videnskab uden undtagelse. Mange fantastiske mennesker har tænkt over dette mønster. For eksempel sagde L.N. Tolstoj: "Da jeg stod foran en sort tavle og tegnede forskellige figurer på den med kridt, blev jeg pludselig ramt af tanken: hvorfor er symmetrien klar for øjet? Hvad er symmetri? Det er en medfødt følelse, svarede jeg selv. Hvad er det baseret på?" Symmetrien er virkelig en fryd for øjet. Hvem har ikke beundret symmetrien i naturens kreationer: blade, blomster, fugle, dyr; eller menneskelige kreationer: bygninger, teknologi, alt, hvad der omgiver os siden barndommen, alt, der stræber efter skønhed og harmoni. Hermann Weyl sagde: "Symmetri er den idé, gennem hvilken mennesket gennem tiderne har forsøgt at forstå og skabe orden, skønhed og perfektion." Hermann Weyl er en tysk matematiker. Hans aktiviteter spænder over første halvdel af det tyvende århundrede. Det var ham, der formulerede definitionen af symmetri, fastlagt efter hvilke kriterier man kan bestemme tilstedeværelsen eller omvendt fraværet af symmetri i et givet tilfælde. Et matematisk stringent koncept blev således dannet relativt nylig - i begyndelsen af det tyvende århundrede. Det er ret kompliceret. Lad os vende om og igen huske de definitioner, der blev givet os i lærebogen.

2. Aksial symmetri.

2.1 Grundlæggende definitioner

Definition. To punkter A og A 1 kaldes symmetriske i forhold til linje a, hvis denne linje går gennem midten af segment AA 1 og er vinkelret på den. Hvert punkt på en linje a betragtes som symmetrisk i forhold til sig selv.

Definition. Figuren siges at være symmetrisk om en ret linje EN, hvis der for hvert punkt på figuren er et punkt symmetrisk til det i forhold til den rette linje EN hører også til denne figur. Lige EN kaldes figurens symmetriakse. Figuren siges også at have aksial symmetri.

2.2 Byggeplan

Og så for at konstruere en symmetrisk figur i forhold til en lige linje, fra hvert punkt tegner vi en vinkelret på denne lige linje og forlænger den til samme afstand, markerer det resulterende punkt. Vi gør dette med hvert punkt og får symmetriske hjørner af en ny figur. Derefter forbinder vi dem i serie og får en symmetrisk figur af en given relativ akse.

2.3 Eksempler på figurer med aksial symmetri.

3. Central symmetri

3.1 Grundlæggende definitioner

Definition. To punkter A og A 1 kaldes symmetriske med hensyn til punkt O, hvis O er midten af segmentet AA 1. Punkt O betragtes som symmetrisk i forhold til sig selv.

Definition. En figur siges at være symmetrisk i forhold til punkt O, hvis der for hvert punkt på figuren også hører et punkt symmetrisk i forhold til punkt O til denne figur.

3.2 Byggeplan

Konstruktion af en trekant, der er symmetrisk til den givne i forhold til centrum O.

For at bygge en pointe, symmetrisk punkt EN i forhold til punktet OM, det er nok at tegne en lige linje OA(Fig. 46 ) og på den anden side af sagen OM afsætte segmentet lig med segmentet OA. Med andre ord , punkt A og ; I og ; C og symmetrisk om et eller andet punkt O. I fig. 46 er der konstrueret en trekant, der er symmetrisk med en trekant ABC i forhold til punktet OM. Disse trekanter er lige store.

Konstruktion af symmetriske punkter i forhold til midten.

På figuren er punkterne M og M 1, N og N 1 symmetriske i forhold til punktet O, men punkterne P og Q er ikke symmetriske i forhold til dette punkt.

Generelt er tal, der er symmetriske omkring et bestemt punkt, lige store .

3.3 Eksempler

Lad os give eksempler på figurer, der har central symmetri. De enkleste figurer med central symmetri er cirklen og parallelogrammet.

Punkt O kaldes figurens symmetricentrum. I sådanne tilfælde har figuren central symmetri. En cirkels symmetricentrum er cirklens centrum, og symmetricentret for et parallelogram er skæringspunktet for dets diagonaler.

En ret linje har også central symmetri, men i modsætning til en cirkel og et parallelogram, som kun har et symmetricentrum (punkt O på figuren), har en ret linje et uendeligt antal af dem - ethvert punkt på den rette linje er dets centrum af symmetri.

Billederne viser en vinkel symmetrisk i forhold til toppunktet, et segment symmetrisk til et andet segment i forhold til midten EN og en firsidet symmetrisk om sit toppunkt M.

Et eksempel på en figur, der ikke har et symmetricentrum, er en trekant.

4. Lektionsopsummering

Lad os opsummere den opnåede viden. I dag i klassen lærte vi om to hovedtyper af symmetri: central og aksial. Lad os se på skærmen og systematisere den opnåede viden.

Oversigtstabel

	Aksial symmetri	Central symmetri
Ejendommelighed	Alle punkter på figuren skal være symmetriske i forhold til en ret linje.	Alle punkter på figuren skal være symmetriske i forhold til det punkt, der er valgt som symmetricentrum.
Ejendomme	1. Symmetriske punkter ligger på vinkelret på en linje. 3. Lige linjer bliver til lige linjer, vinkler til lige store vinkler. 4. Figurernes størrelser og former er bevaret.	1. Symmetriske punkter ligger på en linje, der går gennem midten og dette punkt tal. 2. Afstanden fra et punkt til en ret linje er lig med afstanden fra en ret linje til et symmetrisk punkt. 3. Figurernes størrelser og former er bevaret.

II. Anvendelse af symmetri

Matematik

I algebratimerne studerede vi graferne for funktionerne y=x og y=x

Billederne viser forskellige billeder afbildet ved hjælp af grenene af parabler.

(a) Oktaeder,

(b) rombisk dodekaeder, (c) sekskantet oktaeder.

russisk sprog

Trykte bogstaver Det russiske alfabet har også forskellige typer symmetrier.

Der er "symmetriske" ord på det russiske sprog - palindromer, som kan læses lige i begge retninger.

A D L M P T F W– lodret akse

V E Z K S E Y - vandret akse

F N O X- både lodret og vandret

B G I Y R U C CH SCHY- ingen akse

Radarhytte Alla Anna

Litteratur

Sætninger kan også være palindromiske. Bryusov skrev et digt "The Voice of the Moon", hvor hver linje er et palindrom.

Se på firdoblingerne af A.S. Pushkin " Bronze rytter" Hvis vi tegner en linje efter den anden linje, kan vi bemærke elementer af aksial symmetri

Og rosen faldt på Azors pote.

Jeg kommer med dommerens sværd. (Derzhavin)

"Søg efter en taxa"

"Argentina lokker negeren"

"Argentineren sætter pris på den sorte mand,"

"Lesha fandt en fejl på hylden."

Nevaen er klædt i granit;

Broer hang over vandet;

Mørkegrønne haver

Øer dækkede det...

Biologi

Den menneskelige krop er bygget på princippet om bilateral symmetri. De fleste af os ser hjernen som en enkelt struktur i virkeligheden, den er opdelt i to halvdele. Disse to dele - to halvkugler - passer tæt til hinanden. I fuld overensstemmelse med menneskekroppens generelle symmetri er hver halvkugle et næsten nøjagtigt spejlbillede af den anden

Kontrol af den menneskelige krops grundlæggende bevægelser og dens sansefunktioner er jævnt fordelt mellem de to hjernehalvdele. Den venstre hjernehalvdel styrer højre side af hjernen, og den højre hjernehalvdel styrer venstre side.

Botanik

En blomst betragtes som symmetrisk, når hver perianth består af lige mange dele. Blomster med parrede dele betragtes som blomster med dobbelt symmetri osv. Tredobbelt symmetri er almindelig hos enkimbladede, og femdobbelt symmetri hos tokimblade. Karakteristisk træk Strukturen af planter og deres udvikling er helicitet.

Vær opmærksom på bladarrangementet af skuddene - dette er også en ejendommelig type spiral - en spiralformet. Selv Goethe, der ikke kun var en stor digter, men også naturvidenskabsmand, anså for en af karakteristiske træk af alle organismer, en manifestation af livets inderste essens. Planternes ranker snoer sig i en spiral, væksten af væv i træstammer sker i en spiral, frøene i en solsikke er arrangeret i en spiral, og spiralbevægelser observeres under væksten af rødder og skud.

Et karakteristisk træk ved planters struktur og deres udvikling er spiralitet.

Se på fyrrekoglen. Skællene på dens overflade er arrangeret strengt regelmæssigt - langs to spiraler, der skærer hinanden i nogenlunde rette vinkler. Antallet af sådanne spiraler i fyrrekogler er 8 og 13 eller 13 og 21.

Zoologi

Symmetri hos dyr betyder korrespondance i størrelse, form og omrids, såvel som det relative arrangement af kropsdele placeret på modsatte sider af skillelinjen. Med radial eller radial symmetri har kroppen form af en kort eller lang cylinder eller kar med en central akse, hvorfra legemsdele strækker sig radialt. Disse er coelenterater, pighuder og søstjerner. Med bilateral symmetri er der tre symmetriakser, men kun et par symmetriske sider. Fordi de to andre sider - abdominal og dorsal - ikke ligner hinanden. Denne type symmetri er karakteristisk for de fleste dyr, herunder insekter, fisk, padder, krybdyr, fugle og pattedyr.

Aksial symmetri

Forskellige slags symmetri fysiske fænomener: symmetri af elektriske og magnetiske felter (fig. 1)

Fordelingen er symmetrisk i indbyrdes vinkelrette planer elektromagnetiske bølger(Fig. 2)

Fig.1 Fig.2

Kunst

Spejlsymmetri kan ofte observeres i kunstværker. Spejl"-symmetri findes i vid udstrækning i kunstværker fra primitive civilisationer og i antikke malerier. Middelalderlige religiøse malerier er også kendetegnet ved denne type symmetri.

En af de bedste tidlige arbejder Raphael - "The Trolovelse of Mary" - oprettet i 1504. Under en solskinblå himmel ligger en dal toppet af et hvidt stentempel. I forgrunden ses forlovelsesceremonien. Ypperstepræsten bringer Maria og Josefs hænder sammen. Bag Mary er en gruppe piger, bag Joseph er en gruppe unge mænd. Begge dele symmetrisk sammensætning sikret af karakterernes modbevægelse. For moderne smag er sammensætningen af et sådant maleri kedelig, da symmetrien er for tydelig.

Kemi

Et vandmolekyle har et symmetriplan (lige lodrette linje DNA-molekyler (deoxyribonukleinsyre) spiller en ekstremt vigtig rolle i den levende naturs verden. Det er en dobbeltkædet højmolekylær polymer, hvis monomer er nukleotider. DNA-molekyler har en struktur dobbelt helix, bygget på princippet om komplementaritet.

Arkitektkultur

Mennesket har længe brugt symmetri i arkitekturen. De antikke arkitekter gjorde især glimrende brug af symmetri i arkitektoniske strukturer. Desuden var de gamle græske arkitekter overbevist om, at de i deres værker var styret af de love, der styrer naturen. Ved at vælge symmetriske former udtrykte kunstneren dermed sin forståelse af naturlig harmoni som stabilitet og balance.

Byen Oslo, Norges hovedstad, har et udtryksfuldt ensemble af natur og kunst. Dette er Frogner Park - et kompleks af anlægsgartnerskulpturer, der blev skabt i løbet af 40 år.

Pashkov House Louvre (Paris)

Hvis du tænker et minut og forestiller dig en genstand i dit sind, vil den figur, du kommer til at tænke på, i 99% af tilfældene være korrekte form. Kun 1% af mennesker, eller rettere deres fantasi, vil tegne et indviklet objekt, der ser helt forkert eller uforholdsmæssigt ud. Dette er snarere en undtagelse fra reglen og henviser til ukonventionelt tænkende individer med et særligt syn på tingene. Men vender vi tilbage til det absolutte flertal, er det værd at sige, at en betydelig andel de rigtige varer stadig hersker. I artiklen vi taler udelukkende om dem, nemlig om den symmetriske tegning af dem.

Tegning af de rigtige objekter: kun et par trin til den færdige tegning

Før du begynder at tegne et symmetrisk objekt, skal du vælge det. I vores version vil det være en vase, men selvom den ikke på nogen måde ligner det, du besluttede at skildre, skal du ikke fortvivle: alle trin er helt identiske. Følg sekvensen, og alt vil fungere:

Alle genstande af regelmæssig form har en såkaldt centrale akse, hvilket bestemt er værd at fremhæve, når man tegner symmetrisk. For at gøre dette kan du endda bruge en lineal og tegne en lige linje ned langs midten af landskabsarket.
Se derefter omhyggeligt på det element, du har valgt, og prøv at overføre dets proportioner til et ark papir. Dette er ikke svært at gøre, hvis du markerer lette streger på begge sider af linjen tegnet på forhånd, som senere bliver omridset af objektet, der tegnes. I tilfælde af en vase er det nødvendigt at fremhæve halsen, bunden og den bredeste del af kroppen.
Glem det ikke symmetrisk tegning tolererer ikke unøjagtigheder, så hvis der er tvivl om de påtænkte streger, eller du ikke er sikker på dit eget øjes rigtighed, skal du dobbelttjekke de markerede afstande ved hjælp af en lineal.
Det sidste trin er at forbinde alle linjerne sammen.

Symmetrisk tegning er tilgængelig for computerbrugere

På grund af det faktum, at de fleste af objekterne omkring os har de korrekte proportioner, med andre ord, de er symmetriske, vil udviklerne computerapplikationer skabt programmer, hvor du nemt kan tegne absolut alt. Bare download dem og nyd kreativ proces. Men husk, en maskine vil aldrig være en erstatning for en spids blyant og en skitsebog.

Du får brug for

- egenskaber af symmetriske punkter;
- egenskaber af symmetriske figurer;
- lineal;
- firkantet;
- kompas;
- blyant;
- papir;
- en computer med en grafikeditor.

Instruktioner

Tegn en lige linje a, som vil være symmetriaksen. Hvis dens koordinater ikke er specificeret, tegnes den vilkårligt. På den ene side af denne lige linje sted vilkårligt punkt A. det er nødvendigt at finde et symmetrisk punkt.

Nyttige råd

Symmetriegenskaber bruges konstant i AutoCAD. For at gøre dette skal du bruge indstillingen Mirror. Til bygning ligebenet trekant eller ligebenet trapez det er nok at tegne den nederste base og vinklen mellem den og siden. Afspejle dem ved hjælp af den givne kommando og forlænge sider til den krævede værdi. I tilfælde af en trekant vil dette være punktet for deres skæringspunkt, og for en trapez - indstillet værdi.

Du møder konstant symmetri i grafiske redaktører når du bruger muligheden "vend lodret/vandret". I dette tilfælde anses symmetriaksen for at være en ret linje svarende til en af de lodrette eller vandrette sider af billedrammen.

Kilder:

hvordan man tegner central symmetri

At konstruere et tværsnit af en kegle er ikke sådan vanskelig opgave. Det vigtigste er at følge en streng rækkefølge af handlinger. Derefter denne opgave vil være let at gøre og vil ikke kræve meget arbejde fra dig.

Du får brug for

- papir;
- pen;
- cirkel;
- lineal.

Instruktioner

Når du besvarer dette spørgsmål, skal du først beslutte, hvilke parametre der definerer afsnittet.
Lad dette være den rette skæringslinje af planet l med planet og punktet O, som er skæringspunktet med dets snit.

Konstruktionen er illustreret i fig. 1. Det første trin i at konstruere en sektion er gennem midten af sektionen af dens diameter, forlænget til l vinkelret på denne linje. Resultatet er punkt L. Tegn derefter en ret linje LW gennem punkt O, og konstruer to styrekegler, der ligger i hovedsektionen O2M og O2C. I skæringspunktet mellem disse guider ligger punktet Q, samt det allerede viste punkt W. Det er de to første punkter i det ønskede snit.

Tegn nu en vinkelret MS ved bunden af keglen BB1 og konstruer generatorerne vinkelret snit O2B og O2B1. I dette afsnit, gennem punkt O, tegne en ret linje RG parallelt med BB1. Т.R og Т.G er yderligere to punkter i det ønskede afsnit. Hvis kuglens tværsnit var kendt, kunne den bygges allerede på dette stadium. Dette er dog slet ikke en ellipse, men noget elliptisk, der har symmetri i forhold til segmentet QW. Derfor bør du bygge så mange snitpunkter som muligt for senere at forbinde dem med en glat kurve for at opnå den mest pålidelige skitse.

Konstruer et vilkårligt snitpunkt. For at gøre dette skal du tegne en vilkårlig diameter AN ved bunden af keglen og konstruere de tilsvarende guider O2A og O2N. Gennem t.O tegnes en lige linje, der går gennem PQ og WG, indtil den skærer de nykonstruerede guider i punkterne P og E. Dette er yderligere to punkter i det ønskede afsnit. Hvis du fortsætter på samme måde, kan du finde så mange point, du vil.

Det er sandt, at proceduren for at opnå dem kan forenkles lidt ved hjælp af symmetri med hensyn til QW. For at gøre dette kan du tegne lige linjer SS' i planet for den ønskede sektion, parallelt med RG, indtil de skærer keglens overflade. Konstruktionen afsluttes ved at afrunde den konstruerede polylinje fra akkorder. Det er nok at konstruere halvdelen af den ønskede sektion på grund af den allerede nævnte symmetri med hensyn til QW.

Video om emnet

Tip 3: Sådan laver du en graf trigonometrisk funktion

Du skal tegne tidsplan trigonometrisk funktioner? Mestre algoritmen for handlinger ved at bruge eksemplet med at konstruere en sinusoid. For at løse problemet skal du bruge forskningsmetoden.

Du får brug for

- lineal;
- blyant;
- kendskab til det grundlæggende i trigonometri.

Instruktioner

Video om emnet

Bemærk

Hvis de to halvakser af en enkelt-stribe hyperboloid er ens, kan figuren fås ved at rotere en hyperbel med halvakser, hvoraf den ene er ovenstående, og den anden, forskellig fra de to lige store, omkring imaginær akse.

Nyttige råd

Når man undersøger denne figur i forhold til Oxz- og Oyz-akserne, er det klart, at dets hovedafsnit er hyperbler. Og når man skærer dette rumlig figur rotation af Oxy-planet, dets tværsnit er en ellipse. Halsellipsen af en enkelt-stribe hyperboloid passerer gennem koordinaternes oprindelse, fordi z=0.

Halsellipsen beskrives med ligningen x²/a² +y²/b²=1, og de øvrige ellipser er sammensat af ligningen x²/a² +y²/b²=1+h²/c².

Kilder:

Ellipsoider, paraboloider, hyperboloider. Retlineære generatorer

Formen af en femtakket stjerne har været meget brugt af mennesket siden oldtiden. Vi anser dens form for smuk, fordi vi ubevidst genkender det gyldne snits forhold i den, dvs. skønheden i den femtakkede stjerne er matematisk begrundet. Euklid var den første, der beskrev konstruktionen af en femtakket stjerne i sine elementer. Lad os slutte os til hans erfaring.

Du får brug for

lineal;
blyant;
kompas;
vinkelmåler.

Instruktioner

Konstruktionen af en stjerne kommer ned til konstruktionen og den efterfølgende forbindelse af dens hjørner til hinanden sekventielt gennem en. For at bygge den rigtige skal du opdele cirklen i fem.
Byg vilkårlig kreds ved hjælp af et kompas. Marker dens centrum med punktet O.

Marker punkt A og brug en lineal til at tegne linjestykke OA. Nu skal du dele segmentet OA i to for at gøre dette, fra punkt A, tegne en bue med radius OA, indtil det skærer cirklen i to punkter M og N. Konstruer segmentet MN. Punktet E hvor MN skærer OA vil halvere segment OA.

Gendan den vinkelrette OD til radius OA og forbind punkterne D og E. Lav et hak B på OA fra punkt E med radius ED.

Brug nu linjestykket DB til at markere cirklen med fem lige dele. Mærk hjørnerne af en regulær femkant sekventielt med tal fra 1 til 5. Forbind prikkerne i næste sekvens: 1 med 3, 2 med 4, 3 med 5, 4 med 1, 5 med 2. Her er den korrekte femtakkede stjerne, i regulær femkant. Det er præcis den måde, jeg byggede det på

Tilbage frem

Opmærksomhed! Forhåndsvisninger af dias er kun til informationsformål og repræsenterer muligvis ikke alle funktionerne i præsentationen. Hvis du er interesseret dette arbejde, download venligst den fulde version.

Lektionstype: kombineret.

Lektionens mål:

Betragt aksiale, centrale og spejlsymmetrier som egenskaber for nogle geometriske figurer.
Lær at konstruere symmetriske punkter og genkende figurer med aksial symmetri og central symmetri.
Forbedre problemløsningsevner.

Lektionens mål:

Dannelse af rumlige repræsentationer af elever.
Udvikling af evnen til at observere og ræsonnere; at udvikle interesse for et emne gennem brug informationsteknologier.
At opdrage en person, der ved, hvordan man værdsætter skønhed.

Undervisningsudstyr:

Brug af informationsteknologi (præsentation).
Tegninger.
Lektiekort.

Under timerne

I. Organisatorisk øjeblik.

Informer lektionens emne, formuler målene for lektionen.

II. Introduktion.

Hvad er symmetri?

Den fremragende matematiker Hermann Weyl satte stor pris på symmetriens rolle i moderne videnskab: "Symmetri, uanset hvor bredt eller snævert vi forstår ordet, er en idé, ved hjælp af hvilken mennesket har forsøgt at forklare og skabe orden, skønhed og perfektion."

Vi lever i en meget smuk og harmonisk verden. Vi er omgivet af genstande, der behager øjet. For eksempel en sommerfugl ahorn blad, snefnug. Se hvor smukke de er. Har du været opmærksom på dem? I dag vil vi berøre dette vidunderlige matematiske fænomen - symmetri. Lad os stifte bekendtskab med begrebet aksial, central og spejlsymmetri. Vi vil lære at bygge og identificere figurer, der er symmetriske i forhold til akse, centrum og plan.

Ordet "symmetri" oversat fra græsk lyder som "harmoni", hvilket betyder skønhed, proportionalitet, proportionalitet, ensartethed i arrangementet af dele. Mennesket har længe brugt symmetri i arkitekturen. Det giver harmoni og fuldstændighed til gamle templer, tårne af middelalderborge og moderne bygninger.

I de fleste generel opfattelse"symmetri" i matematik forstås som en sådan transformation af rummet (plan), hvor hvert punkt M går til et andet punkt M" i forhold til en plan (eller linje) a, når segmentet MM" er vinkelret på planet(eller lige linje) a og deler den i to. Planet (lige linje) a kaldes symmetriplanet (eller aksen). De grundlæggende begreber for symmetri omfatter symmetriplan, symmetriakse, symmetricentrum. Et symmetriplan P er et plan, der deler en figur i to spejllignende lige store dele, placeret i forhold til hinanden på samme måde som et objekt og dets spejlbillede.

III. Hoveddel. Typer af symmetri.

Central symmetri

Symmetri om et punkt eller central symmetri er en sådan egenskab geometrisk figur, når ethvert punkt placeret på den ene side af symmetricentret svarer til et andet punkt på den anden side af midten. I dette tilfælde er punkterne placeret på et lige linjesegment, der passerer gennem midten, og deler segmentet i to.

Praktisk opgave.

Der gives point EN, I Og M M i forhold til midten af segmentet AB.
Hvilke af følgende bogstaver har et symmetricentrum: A, O, M, X, K?
Har de et symmetricentrum: a) et segment; b) stråle; c) et par skærende linjer; d) firkantet?

Aksial symmetri

Symmetri om en linje (eller aksial symmetri) er en egenskab ved en geometrisk figur, når ethvert punkt placeret på den ene side af linjen altid vil svare til et punkt placeret på den anden side af linjen, og segmenterne, der forbinder disse punkter, vil være vinkelrette til symmetriaksen og divideret med den i to.

Praktisk opgave.

Givet to point EN Og I, symmetrisk med hensyn til en eller anden linje, og et punkt M. Konstruer et punkt symmetrisk til punktet M i forhold til samme linje.
Hvilke af følgende bogstaver har en symmetriakse: A, B, D, E, O?
Hvor mange symmetriakser har: a) et segment? b) lige; c) stråle?
Hvor mange symmetriakser har tegningen? (se fig. 1)

Spejlsymmetri

Points EN Og I kaldes symmetriske med hensyn til planet α (symmetriplan), hvis planet α passerer gennem midten af segmentet AB og vinkelret på dette segment. Hvert punkt i α-planet betragtes som symmetrisk i forhold til sig selv.

Praktisk opgave.

Find koordinaterne for de punkter, hvortil punkterne A (0; 1; 2), B (3; -1; 4), C (1; 0; -2) går med: a) central symmetri i forhold til oprindelsen; b) aksial symmetri i forhold til koordinatakser; c) spejlsymmetri i forhold til koordinatplaner.
Går højre handske ind i højre eller venstre handske i spejlsymmetri? aksial symmetri? central symmetri?
Figuren viser, hvordan tallet 4 reflekteres i to spejle. Hvad vil være synligt i stedet for spørgsmålstegnet, hvis det samme gøres med tallet 5? (se fig. 2)
Billedet viser, hvordan ordet KANGAROO reflekteres i to spejle. Hvad sker der, hvis du gør det samme med tallet 2011? (se fig. 3)

Ris. 2

Det er interessant.

Symmetri i levende natur.

Næsten alle levende væsener er bygget efter symmetrilovene, ikke uden grund oversat fra græsk ord"symmetri" betyder "proportionalitet".

Blandt blomster er der for eksempel rotationssymmetri. Mange blomster kan roteres, så hvert kronblad indtager positionen som sin nabo, blomsten flugter med sig selv. Minimumsvinklen for en sådan rotation for forskellige farver ikke det samme. For iris er det 120°, for klokkeblomsten - 72°, for narcissen - 60°.

Der er spiralformet symmetri i arrangementet af blade på plantestængler. Placeret som en skrue langs stænglen ser bladene ud til at sprede sig i forskellige retninger og skjuler ikke hinanden for lyset, selvom bladene selv også har en symmetriakse. Overvejer overordnet plan struktur af ethvert dyr, bemærker vi normalt en vis regelmæssighed i arrangementet af kropsdele eller organer, som gentages omkring en bestemt akse eller indtager samme position i forhold til et bestemt plan. Denne regelmæssighed kaldes kropssymmetri. Fænomenerne symmetri er så udbredte i dyreverdenen, at det er meget vanskeligt at angive en gruppe, hvor der ikke kan bemærkes nogen symmetri i kroppen. Både små insekter og store dyr har symmetri.

Symmetri i den livløse natur.

Blandt den uendelige række af former livløs natur sådanne perfekte billeder findes i overflod, hvis udseende uvægerligt tiltrækker vores opmærksomhed. Når du observerer naturens skønhed, kan du bemærke, at når genstande reflekteres i vandpytter og søer, spejlsymmetri(se fig. 4).

Krystaller bringer charmen ved symmetri til den livløse naturs verden. Hver snefnug er en lille krystal af frosset vand. Formen på snefnug kan være meget forskelligartet, men de har alle rotationssymmetri og derudover spejlsymmetri.

Man kan ikke undgå at se symmetri i facetslebne ædelstene. Mange fræsere forsøger at give diamanter form som et tetraeder, terning, oktaeder eller icosahedron. Da granatet har de samme elementer som terningen, er det højt værdsat af ædelsten kendere. Kunstprodukter af granater blev fundet i grave Det gamle Egypten, der går tilbage til den prædynastiske periode (over to årtusinder f.Kr.) (se fig. 5).

I Eremitagesamlingerne særlig opmærksomhed brugte guldsmykker fra de gamle skytere. Ekstraordinært tynd kunstværk gyldne kranse, diadem, træ og dekoreret med ædle rødviolette granater.

En af de mest åbenlyse anvendelser af symmetrilovene i livet er i arkitektoniske strukturer. Det er det, vi oftest ser. I arkitekturen bruges symmetriakser som udtryksmidler arkitektonisk design(se fig. 6). I de fleste tilfælde er mønstre på tæpper, stoffer og indendørs tapet symmetriske om aksen eller midten.

Et andet eksempel på en person, der bruger symmetri i sin praksis, er teknologi. Inden for teknik er symmetriakser tydeligst udpeget, hvor det er nødvendigt at estimere afvigelsen fra nulstillingen, for eksempel på rattet på en lastbil eller på rattet på et skib. Eller en af menneskehedens vigtigste opfindelser, der har et symmetricenter, er hjulet og andre tekniske midler har også et symmetricenter.

"Se dig i spejlet!"

Skal vi tænke på, at vi kun ser os selv i " spejlbillede"? Eller i bedste tilfælde Kun på fotografier og film kan vi finde ud af, hvordan vi "virkelig" ser ud? Selvfølgelig ikke: det er nok at reflektere spejlbilledet en anden gang i spejlet for at se din sande ansigt. Trellis kommer til undsætning. De har ét stort hovedspejl i midten og to mindre spejle på siderne. Hvis du placerer sådan et sidespejl vinkelret på det midterste, så kan du se dig selv præcis i den form, som andre ser dig. Luk dit venstre øje, og din refleksion i det andet spejl vil gentage din bevægelse med dit venstre øje. Inden espalieret kan du vælge, om du vil se dig selv i et spejlbillede eller i et direkte billede.

Det er let at forestille sig, hvilken slags forvirring der ville herske på Jorden, hvis symmetrien i naturen blev brudt!


Ris. 4	Ris. 5	Ris. 6

IV. Idrætsminut.

« Dovne ottere» – aktivere strukturer, der sikrer memorering, øger opmærksomhedens stabilitet.
Tegn tallet otte i luften i et vandret plan tre gange, først med den ene hånd, derefter med begge hænder på én gang.
« Symmetriske tegninger » – forbedre hånd-øje-koordinationen og lette skriveprocessen.
Tegn symmetriske mønstre i luften med begge hænder.

V. Uafhængigt testarbejde.

min mulighed

I rektanglet MPKH O er skæringspunktet for diagonalerne, RA og BH er vinkelrette punkter tegnet fra hjørnerne P og H til den rette linje MK. Det er kendt, at MA = OB. Find vinklen POM.
I romben MPKH skærer diagonalerne hinanden i punktet OM. På siderne tages henholdsvis MK, KH, PH punkterne A, B, C, AK = KV = RS. Bevis at OA = OB og find summen af vinklerne POC og MOA.
Konstruer en firkant langs den givne diagonal, så to modsatte hjørner af denne plads lå på forskellige sider af denne spidse vinkel.

VI. Opsummering af lektionen. Vurdering.

Hvilke typer symmetri lærte du om i klassen?
Hvilke to punkter kaldes symmetriske i forhold til en given linje?
Hvilken figur kaldes symmetrisk i forhold til en given linje?
Hvilke to punkter siges at være symmetriske om et givet punkt?
Hvilken figur kaldes symmetrisk om et givet punkt?
Hvad er spejlsymmetri?
Giv eksempler på figurer, der har: a) aksial symmetri; b) central symmetri; c) både aksial og central symmetri.
Giv eksempler på symmetri i levende og livløs natur.

VII. Lektier.

1. Individuel: udfyld det ved at ansøge aksial symmetri(se fig. 7).

Ris. 7

2. Konstruer en figur, der er symmetrisk med den givne med hensyn til: a) et punkt; b) lige (se fig. 8, 9).


Ris. 8	Ris. 9

3. Kreativ opgave: "I dyrenes verden". Tegn en repræsentant fra dyreverdenen og vis symmetriaksen.

VIII. Afspejling.

Hvad kunne du lide ved lektionen?
Hvilket materiale var mest interessant?
Hvilke vanskeligheder stødte du på, da du udførte denne eller hin opgave?
Hvad ville du ændre i løbet af lektionen?