Matematik lektion. Emne: "Symmetriakse"

Tilbage frem

Opmærksomhed! Forhåndsvisninger af dias er kun til informationsformål og repræsenterer muligvis ikke alle funktionerne i præsentationen. Hvis du er interesseret i dette arbejde, bedes du downloade den fulde version.

anmærkning

Lektioner i skolen er en væsentlig del af skolebørns liv og kræver grundlæggende komfort og gunstig kommunikation. Effektiviteten af ​​uddannelsesprocessen afhænger ikke kun af elevernes flid og hårde arbejde, tilstedeværelsen af ​​målrettet motivation af læreren, men også af formen for lektioner.

Brugen af ​​informationsteknologier giver dig mulighed for at spare tid, når du forklarer nyt materiale, præsentere materialet i en visuel, tilgængelig form, påvirke forskellige systemer for opfattelse af eleverne og derved sikre bedre assimilering af materialet.

Der lægges stor vægt på at anvende den tilegnede viden i matematik i hverdagen. Bekendtskab med skønhed i livet og kunst opdrager ikke kun barnets sind og følelser, men bidrager også til udvikling af fantasi og fantasi.Jeg tror på, at en lektion med elementer af kreativ aktivitet er med til at aktivere skoleelevers mentale aktivitet og finder derfor sted pr. et højt følelsesmæssigt niveau, som giver dem mulighed for at overveje en lang række teoretiske spørgsmål og opgaver, involverer alle elever i klassen i arbejdet. For at øge elevaktiviteten anvendes vekslende aktiviteter gennem hele lektionen.

På den sidste fase af lektionen udfører eleverne verifikationsarbejde i form af en test, udfører en selvtest, evaluerer deres arbejde i henhold til givne kriterier. Den mest aktive gruppe studerende tilbydes yderligere materiale om de undersøgte emner.

Refleksion i slutningen af ​​lektionen hjælper med at bestemme niveauet af beherskelse af materialet og sætte mål for det videre arbejde.

Hjemmearbejde består af to dele, som giver dig mulighed for ikke kun at fortsætte med at konsolidere den erhvervede viden, men at udvikle børns kreative evner.

Sådanne lektioner gør efter min mening læreren i stand til at skabe, søge, arbejde for høje resultater og danne universelle læringshandlinger hos eleverne - og dermed forberede dem til videre uddannelse og til livet under konstant skiftende forhold.

Lektionens mål:

• fortrolighed med begrebet aksial symmetri;
• at udvikle evnen til at konstruere figurer, der er symmetriske i forhold til en ret linje og at identificere aksial symmetri som en egenskab ved nogle geometriske figurer;
• afsløre forbindelserne mellem matematik og levende natur, kunst, teknologi, arkitektur;
• udvikling af færdigheder til at anvende teoretisk viden i praksis, udvikling af færdigheder til selvkontrol og gensidig kontrol, selvevaluering og selvanalyse af pædagogiske aktiviteter;
• udvikling af opmærksomhed, observation, tænkning, interesse for emnet, matematisk tale, lyst til kreativitet;
• dannelse af æstetisk opfattelse af den omgivende verden, pleje uafhængighed.
• forberede eleverne til at studere geometri, uddybe eksisterende viden;

Lektionstype: en lektion i at "opdage" ny viden.

Udstyr: computer, nål eller kompas, projektor, kort, geometriske former lavet af papir.

UNDER UNDERVISNINGEN

1. Organisatorisk øjeblik

(Slide 1) Det er nemt at finde eksempler på skønhed, men hvor er det svært at forklare, hvorfor de er smukke. (Platon)

– I dag i lektionen vil vi forsøge at forstå nogle af funktionerne ved at skabe skønhed!!!

2. Opdatering

– Se på ahornbladet, snefnuget, sommerfuglen. (Slide 2) Hvad forener dem, hvad har de til fælles? At de er symmetriske.
– Mind mig venligst om, hvad ordet "symmetri" betyder.
- "Symmetri" på græsk betyder "proportionalitet, proportionalitet, ensartethed i arrangementet af dele." Hvis du placerer et spejl langs den lige linje, der er tegnet i hver tegning, vil halvdelen af ​​figuren, der reflekteres på spejlet, komplementere den til helheden. Derfor kaldes en sådan symmetri spejl (aksial).

(Læreren viser forsøget på et juletræ skåret ud i farvet papir)

– Den rette linje, som spejlet er placeret langs, kaldes symmetriakse. Hvis du bøjer arket langs denne lige linje, så disse tal fuldt ud vil falde sammen og vi kan se kun en figur. Hvad tror du er emnet for dagens lektion? (Aksial symmetri)

(Slides 3-4)

– Gutter, i dag skal vi lære at bygge figurer, der er symmetriske i forhold til en ret linje, og I lærer også, hvor aksial symmetri bruges.
– Hvordan kan man få symmetriske figurer?
– Lad os først se på den enkleste måde at opnå symmetriske figurer på.
Hver af jer har et ark hvidt papir på bordet. Tag et stykke papir og bøj det på midten. Nu på den ene side bygge en trekant(1. række – spids, 2. række – rektangulær, 3. række – stump).
Yderligere gennembore toppen af ​​denne figur, så begge halvdele er gennemboret. Nu fold arket ud og forbind de resulterende prikker-huller ved hjælp af en lineal. Vi har således konstrueret figurer, der er symmetriske i forhold til dataene i forhold til en ret linje (bøjningslinje). Sørg for dette. For at gøre dette skal du folde arket langs foldelinjen og se gennem det ind i lyset.
-Hvad ser du? (Tallene faldt sammen.)
– Dette er den nemmeste måde at bygge symmetriske figurer på.
– Men vil vi i praksis altid kunne konstruere symmetriske figurer på denne måde?
– Hvad gjorde vi for at bygge symmetriske trekanter?
- Fold arket på midten.
- Det er, tegne symmetriaksen. Yderligere.
– Vi gennemborede trekantens hjørner.
- Det er, konstruerede de punkter, der afgrænsede vores trekant.
– Og det betyder, at før vi konstruerer en figur, der er symmetrisk til den givne, skal vi lære at bygge først hvad? (Et punkt symmetrisk med denne.)
- Lad os finde ud af, hvordan det kan lade sig gøre.

3. Lad os nu gøre det praktiske arbejde:

– Marker et punkt Ah. Fra punkt EN sænk vinkelret JSC direkte EN. Tegn nu en vinkelret fra punkt O OA1= AO. To point EN Og A1 kaldes symmetriske om en ret linje EN. Denne linje kaldes symmetriaksen.

(Læreren bygger på tavlen, elever i notesbøger).

– Hvilke to punkter kaldes symmetriske i forhold til en ret linje?
– Hvordan konstruerer man en figur, der er symmetrisk i forhold til en ret linje?
- Lad os prøve at bygge en trekant symmetrisk i forhold til en ret linje.

(Læreren kalder den villige elev til tavlen, resten arbejder i deres notesbøger).

Efter det udførte arbejde drager eleverne en konklusion sammen med læreren.

Konklusion: For at konstruere en geometrisk figur, der er symmetrisk til en given med hensyn til en ret linje, skal du bruge plot punkter, symmetrisk til signifikante punkter ( toppe) af denne figur i forhold til denne linje og derefter forbinde disse punkter med segmenter.

- Gutter, symmetrisk måske ikke kun 2 figurer, i nogle figurer Du kan også tegne en symmetriakse. De siger, at sådanne tal har aksial symmetri. Nævn de figurer, der har aksial symmetri.

(Læreren navngiver og viser geometriske former skåret ud af farvet papir)

– Hvor mange symmetriakser tror du, der er? ligebenet trekant, rektangel, firkant? (Et rektangel har 2 symmetriakser. Et kvadrat har 4 symmetriakser) – Og ved kredsen? (En cirkel har uendeligt mange symmetriakser).

(Slides 7-11)

– Nævn de figurer, der ikke har en symmetriakse. (Parallelogram, skala trekant, uregelmæssig polygon).

– Symmetriprincipperne spiller en vigtig rolle i fysik og matematik, kemi og biologi, teknologi og arkitektur, maleri og skulptur, poesi og musik. Næsten alle køretøjer, husholdningsartikler (møbler, tallerkener) og nogle musikinstrumenter er symmetriske.
– Giv eksempler på objekter, der har aksial symmetri.

– Naturlove, der styrer det uudtømmelige billede af fænomenet i dets mangfoldighed, adlyder til gengæld også symmetriprincipperne. Omhyggelig observation viser, at grundlaget for skønheden i mange former skabt af naturen er symmetri.

(Slides 12-15)

Symmetri findes ofte i genstande skabt af mennesker.
Symmetri findes allerede i begyndelsen af ​​menneskelig udvikling. Siden oldtiden har mennesket brugt symmetri i arkitektur. Gamle templer, tårne ​​af middelalderborge, moderne bygninger det giver harmoni, fuldstændighed.

(Slides 18-19)

Symmetri i billedkunsten giver imponerende resultater. (Slides 20-21)
Renæssancekunstnere brugte ofte symmetrisproget til at konstruere deres kompositioner. Dette fulgte af deres logik om at forstå billedet som et billede af en ideel verdensorden, hvor rimelig organisation og balance hersker, som en person kan erkende og begribe.
I en fantastisk maleri "Jomfru Marias forlovelse" store Raphael reproducerede et sådant billede af verden, der eksisterede i henhold til lovene om harmoni og streng logik. Det anvendte symmetriprincip skaber indtryk af fred og højtidelighed og samtidig en vis løsrivelse fra beskueren. Indgangen til den yndefulde rotunde og ringen, som Josef sætter på Marias hånd, falder sammen med billedets centrale symmetriakse.
I gang Leonardo "Den sidste nadver" Streng konstruktion af interiørperspektiver hersker. Kompositionel udvikling er her baseret på en spejlgentagelse af højre og venstre del. Selvfølgelig oftest i billedkunsten siger vi om ufuldstændig symmetri.
I billedet "Tre helte" af den russiske kunstner V. Vasnetsov karaktererne selv er fulde af indestængt styrke. På grund af disse små afvigelser fra streng symmetri er der en følelse af indre frihed hos karaktererne, deres parathed til at bevæge sig.
Bogstaverne i det russiske sprog kan også betragtes ud fra et symmetrisynspunkt. (Slides 22-23)
Hele alfabetet er opdelt i 4 grupper, hvilke kriterier tror du, jeg brugte til at gøre dette?
Bogstaverne A, M, T, W, P har en lodret symmetriakse, B, Z, K, S, E, V, E - en vandret. Og bogstaverne Zh, N, O, F, X har hver to symmetriakser.
Symmetri kan også ses i ordene: Kosak, hytte. Der er hele sætninger med denne egenskab (hvis du ikke tager hensyn til mellemrummene mellem ordene): "Kig efter en taxa", "Argentina tiltrækker en neger", "En argentiner sætter pris på en neger". Sådanne ord kaldes palindromer . Mange digtere var glade for dem.
Lad os se på eksempler på ord, der har en vandret symmetriakse:
SNØBOLD, KLOKKE, SKATE, NÆSE
Ord med en lodret symmetriakse:

x	T
OM	OM
L	P
OM	OM
D	T

Nogle komponister, herunder den store Bach, skrev musikalske palindromer.

(Slide 24) De, der er så heldige at have et symmetrisk ansigt, har sikkert allerede bemærket, at de er populære hos det modsatte køn. Det kan også indikere deres gode helbred. Faktum er, at et ansigt med ideelle proportioner er et tegn på, at dets ejers krop er godt forberedt til at bekæmpe infektioner. Almindelig forkølelse, astma og influenza er mere tilbøjelige til at forbedre sig hos mennesker, hvis venstre side er nøjagtig som deres højre.

Idrætsminut(Slide 25)

En gang - rejs, stræk,
To – bøj dig, ret dig op.
Tre-tre håndklap,
Tory nikker med hovedet.
Fire arme bredere,
Fem - vift med armene,
Seks - sæt dig ned ved dit skrivebord igen.

(Slide 26-27)

Der udføres en test efterfulgt af selvtest.

- Lad os ikke glemme mental gymnastik. Vores eksempler i dag er også symmetriske. For dem, der allerede har udført opgaven, kan du beregne disse symmetriske eksempler mundtligt. (Dias 30)

Mulighed 1 Mulighed 2

1) B 2) D 3) B 4) A 5) B 1) C 2) B 3) B 4) D 5) D

Evaluering af det udførte arbejde i henhold til de relevante kriterier:

"5" - 5 opgaver;
"4" - 4 opgaver;
"3" - 3 opgaver;
"2" - mindre end tre opgaver.

– Prøv at besvare spørgsmålet, hvilken figur der er ekstra og hvorfor? (Slide 31)

(Figur nr. 3, fordi den ikke har en symmetriakse)

- Godt klaret!

5. Lektionsopsummering. Afspejling

– Vores lektion er ved at være slut, men vores bekendtskab med symmetri fortsætter. I løbet af lektionen udførte vi en række forskellige opgaver.
– Hvilket koncept blev du bekendt med i dag?
– Hvilke mål satte vi for lektionen? Har vi nået vores mål? Hvem gjorde det bedste stykke arbejde? Hvem udmærkede sig i klassen? Hvilken opgave fandt du sværest? Hvilket teoretisk materiale hjalp dig med at klare opgaven?
– Hvilken opgave fandt du mest interessant? Hvilke nye ting "opdagede" du selv i lektionen? Hvad synes I, I hver især skal arbejde med?

- Gutter, tak for jeres arbejde! Uden hinandens hjælp og støtte ville vi ikke kunne nå vores mål. Jeg er meget tilfreds med dit arbejde i klassen. Tror du, at vi tilbragte disse minutter sammen ikke forgæves? Del dine indtryk af vores lektion.

(Slides 32-33)

7. Konklusion

Virkelig symmetriske objekter omgiver os bogstaveligt talt på alle sider; vi har at gøre med symmetri, uanset hvor en hvilken som helst rækkefølge observeres. Symmetri er i modsætning til kaos, uorden. Det viser sig, at symmetri er balance, orden, skønhed, perfektion.
Hele verden kan betragtes som en manifestation af symmetriens og asymmetriens enhed. Symmetri er forskelligartet og allestedsnærværende. Hun skaber skønhed og harmoni.
Og til spørgsmålet: "Er der en fremtid uden symmetri?" vi kan svare med ordene fra klassikeren af ​​moderne naturvidenskab, tænkeren Vladimir Ivanovich Vernadsky, "Symmetriprincippet dækker flere og flere nye områder ..."

Hvis du tænker et minut og forestiller dig en genstand i dit sind, så vil den figur, du kommer til at tænke på, i 99% af tilfældene have den korrekte form. Kun 1% af mennesker, eller rettere deres fantasi, vil tegne et indviklet objekt, der ser helt forkert eller uforholdsmæssigt ud. Dette er snarere en undtagelse fra reglen og henviser til ukonventionelt tænkende individer med et særligt syn på tingene. Men for at vende tilbage til det absolutte flertal, er det værd at sige, at en betydelig del af korrekte varer stadig er fremherskende. Artiklen vil udelukkende tale om dem, nemlig om symmetrisk tegning af dem.

Tegning af de rigtige objekter: kun et par trin til den færdige tegning

Før du begynder at tegne et symmetrisk objekt, skal du vælge det. I vores version vil det være en vase, men selvom den ikke på nogen måde ligner det, du besluttede at skildre, skal du ikke fortvivle: alle trin er helt identiske. Følg sekvensen, og alt vil fungere:

1. Alle objekter med regelmæssig form har en såkaldt central akse, som bestemt bør fremhæves, når man tegner symmetrisk. For at gøre dette kan du endda bruge en lineal og tegne en lige linje ned langs midten af ​​landskabsarket.
2. Se derefter omhyggeligt på det element, du har valgt, og prøv at overføre dets proportioner til et ark papir. Dette er ikke svært at gøre, hvis du markerer lette streger på begge sider af linjen tegnet på forhånd, som senere bliver omridset af objektet, der tegnes. I tilfælde af en vase er det nødvendigt at fremhæve halsen, bunden og den bredeste del af kroppen.
3. Glem ikke, at symmetrisk tegning ikke tolererer unøjagtigheder, så hvis der er tvivl om de tilsigtede streger, eller du ikke er sikker på rigtigheden af ​​dit eget øje, skal du dobbelttjekke de fastsatte afstande med en lineal.
4. Det sidste trin er at forbinde alle linjerne sammen.

Symmetrisk tegning er tilgængelig for computerbrugere

På grund af det faktum, at de fleste af objekterne omkring os har de korrekte proportioner, med andre ord, de er symmetriske, har computerapplikationsudviklere skabt programmer, hvor du nemt kan tegne absolut alt. Du skal bare downloade dem og nyde den kreative proces. Men husk, en maskine vil aldrig være en erstatning for en spids blyant og en skitsebog.

jeg . Symmetri i matematik :

Grundlæggende begreber og definitioner.

Aksial symmetri (definitioner, konstruktionsplan, eksempler)

Central symmetri (definitioner, byggeplan, hvornårforanstaltninger)

Oversigtstabel (alle egenskaber, funktioner)

II . Anvendelser af symmetri:

1) i matematik

2) i kemi

3) i biologi, botanik og zoologi

4) i kunst, litteratur og arkitektur

/dict/bse/article/00071/07200.htm

/html/simmetr/index.html

/sim/sim.ht

/index.html

1. Grundlæggende begreber om symmetri og dens typer.

Begrebet symmetri R går tilbage gennem hele menneskehedens historie. Det findes allerede ved oprindelsen af ​​menneskelig viden. Den opstod i forbindelse med studiet af en levende organisme, nemlig mennesket. Og det blev brugt af billedhuggere tilbage i det 5. århundrede f.Kr. e. Ordet "symmetri" er græsk og betyder "proportionalitet, proportionalitet, ensartethed i arrangementet af dele." Det er meget udbredt af alle områder af moderne videnskab uden undtagelse. Mange fantastiske mennesker har tænkt over dette mønster. For eksempel sagde L.N. Tolstoy: "Da jeg stod foran en sort tavle og tegnede forskellige figurer på den med kridt, blev jeg pludselig ramt af tanken: hvorfor er symmetrien klar for øjet? Hvad er symmetri? Det er en medfødt følelse, svarede jeg selv. Hvad er det baseret på?" Symmetrien er virkelig en fryd for øjet. Hvem har ikke beundret symmetrien i naturens kreationer: blade, blomster, fugle, dyr; eller menneskelige kreationer: bygninger, teknologi, alt, hvad der omgiver os siden barndommen, alt, der stræber efter skønhed og harmoni. Hermann Weyl sagde: "Symmetri er den idé, gennem hvilken mennesket gennem tiderne har forsøgt at forstå og skabe orden, skønhed og perfektion." Hermann Weyl er en tysk matematiker. Hans aktiviteter spænder over første halvdel af det tyvende århundrede. Det var ham, der formulerede definitionen af ​​symmetri, fastlagt efter hvilke kriterier man kan bestemme tilstedeværelsen eller omvendt fraværet af symmetri i et givet tilfælde. Et matematisk stringent koncept blev således dannet relativt nylig - i begyndelsen af ​​det tyvende århundrede. Det er ret kompliceret. Lad os vende om og igen huske de definitioner, der blev givet os i lærebogen.

2. Aksial symmetri.

2.1 Grundlæggende definitioner

Definition. To punkter A og A 1 kaldes symmetriske i forhold til linje a, hvis denne linje går gennem midten af ​​segment AA 1 og er vinkelret på den. Hvert punkt på en linje a betragtes som symmetrisk i forhold til sig selv.

Definition. Figuren siges at være symmetrisk om en ret linje EN, hvis der for hvert punkt på figuren er et punkt symmetrisk til det i forhold til den rette linje EN hører også til denne figur. Lige EN kaldes figurens symmetriakse. Figuren siges også at have aksial symmetri.

2.2 Byggeplan

Og så for at konstruere en symmetrisk figur i forhold til en lige linje, fra hvert punkt tegner vi en vinkelret på denne lige linje og forlænger den til samme afstand, markerer det resulterende punkt. Vi gør dette med hvert punkt og får symmetriske hjørner af en ny figur. Derefter forbinder vi dem i serie og får en symmetrisk figur af en given relativ akse.

2.3 Eksempler på figurer med aksial symmetri.

3. Central symmetri

3.1 Grundlæggende definitioner

Definition. To punkter A og A 1 kaldes symmetriske med hensyn til punkt O, hvis O er midten af ​​segmentet AA 1. Punkt O betragtes som symmetrisk i forhold til sig selv.

Definition. En figur siges at være symmetrisk i forhold til punkt O, hvis der for hvert punkt på figuren også hører et punkt symmetrisk i forhold til punkt O til denne figur.

3.2 Byggeplan

Konstruktion af en trekant, der er symmetrisk til den givne i forhold til centrum O.

At konstruere et punkt symmetrisk til et punkt EN i forhold til punktet OM, det er nok at tegne en lige linje OA(Fig. 46 ) og på den anden side af sagen OM afsætte et segment svarende til segmentet OA. Med andre ord , punkt A og ; I og ; C og symmetrisk om et eller andet punkt O. I fig. 46 er der konstrueret en trekant, der er symmetrisk med en trekant ABC i forhold til punktet OM. Disse trekanter er lige store.

Konstruktion af symmetriske punkter i forhold til midten.

På figuren er punkterne M og M 1, N og N 1 symmetriske i forhold til punktet O, men punkterne P og Q er ikke symmetriske i forhold til dette punkt.

Generelt er tal, der er symmetriske omkring et bestemt punkt, lige store .

3.3 Eksempler

Lad os give eksempler på figurer, der har central symmetri. De enkleste figurer med central symmetri er cirklen og parallelogrammet.

Punkt O kaldes figurens symmetricentrum. I sådanne tilfælde har figuren central symmetri. En cirkels symmetricentrum er cirklens centrum, og symmetricentret for et parallelogram er skæringspunktet for dets diagonaler.

En ret linje har også central symmetri, men i modsætning til en cirkel og et parallelogram, som kun har et symmetricentrum (punkt O på figuren), har en ret linje et uendeligt antal af dem - ethvert punkt på den rette linje er dets centrum af symmetri.

Billederne viser en vinkel symmetrisk i forhold til toppunktet, et segment symmetrisk til et andet segment i forhold til midten EN og en firsidet symmetrisk om sit toppunkt M.

Et eksempel på en figur, der ikke har et symmetricentrum, er en trekant.

4. Lektionsopsummering

Lad os opsummere den opnåede viden. I dag i klassen lærte vi om to hovedtyper af symmetri: central og aksial. Lad os se på skærmen og systematisere den opnåede viden.

Oversigtstabel

	Aksial symmetri	Central symmetri
Ejendommelighed	Alle punkter på figuren skal være symmetriske i forhold til en ret linje.	Alle punkter på figuren skal være symmetriske i forhold til det punkt, der er valgt som symmetricentrum.
Ejendomme	1. Symmetriske punkter ligger på vinkelret på en linje. 3. Lige linjer bliver til lige linjer, vinkler til lige store vinkler. 4. Figurernes størrelser og former er bevaret.	1. Symmetriske punkter ligger på en linje, der går gennem midten og et givet punkt på figuren. 2. Afstanden fra et punkt til en ret linje er lig med afstanden fra en ret linje til et symmetrisk punkt. 3. Figurernes størrelser og former er bevaret.

II. Anvendelse af symmetri

Matematik	I algebratimerne studerede vi graferne for funktionerne y=x og y=x Billederne viser forskellige billeder afbildet ved hjælp af grenene af parabler. (a) Oktaeder, (b) rombisk dodekaeder, (c) sekskantet oktaeder.
russisk sprog	De trykte bogstaver i det russiske alfabet har også forskellige typer symmetrier. Der er "symmetriske" ord på det russiske sprog - palindromer, som kan læses lige i begge retninger.	A D L M P T F W- lodret akse V E Z K S E Y - vandret akse F N O X- både lodret og vandret B G I Y R U C CH SCHY- ingen akse Radarhytte Alla Anna
Litteratur	Sætninger kan også være palindromiske. Bryusov skrev et digt "The Voice of the Moon", hvor hver linje er et palindrom. Se på quadruples af A.S. Pushkin "The Bronze Horseman". Hvis vi tegner en linje efter den anden linje, kan vi bemærke elementer af aksial symmetri	Og rosen faldt på Azors pote. Jeg kommer med dommerens sværd. (Derzhavin) "Søg efter en taxa" "Argentina lokker negeren" "Argentineren sætter pris på den sorte mand," "Lesha fandt en fejl på hylden." Nevaen er klædt i granit; Broer hang over vandet; Mørkegrønne haver Øer dækkede det...

Biologi

Den menneskelige krop er bygget på princippet om bilateral symmetri. De fleste af os ser hjernen som en enkelt struktur; i virkeligheden er den opdelt i to halvdele. Disse to dele - to halvkugler - passer tæt til hinanden. I fuld overensstemmelse med menneskekroppens generelle symmetri er hver halvkugle et næsten nøjagtigt spejlbillede af den anden Kontrol af den menneskelige krops grundlæggende bevægelser og dens sansefunktioner er jævnt fordelt mellem de to hjernehalvdele. Den venstre hjernehalvdel styrer højre side af hjernen, og den højre hjernehalvdel styrer venstre side.

Botanik

En blomst betragtes som symmetrisk, når hver perianth består af lige mange dele. Blomster med parrede dele betragtes som blomster med dobbelt symmetri osv. Tredobbelt symmetri er almindelig for enkimbladede planter, femdobbelt - for tokimbladede planter Et karakteristisk træk ved planters struktur og deres udvikling er spiralitet. Vær opmærksom på bladarrangementet af skuddene - dette er også en ejendommelig type spiral - en spiralformet. Selv Goethe, der ikke blot var en stor digter, men også naturvidenskabsmand, anså spiralitet for at være et af de karakteristiske træk ved alle organismer, en manifestation af livets inderste essens. Planternes ranker snoer sig i en spiral, væksten af ​​væv i træstammer sker i en spiral, frøene i en solsikke er arrangeret i en spiral, og spiralbevægelser observeres under væksten af ​​rødder og skud.

Et karakteristisk træk ved planters struktur og deres udvikling er spiralitet. Se på fyrrekoglen. Skællene på dens overflade er arrangeret strengt regelmæssigt - langs to spiraler, der skærer hinanden omtrent i en ret vinkel. Antallet af sådanne spiraler i fyrrekogler er 8 og 13 eller 13 og 21.

Zoologi

Symmetri hos dyr betyder korrespondance i størrelse, form og omrids, såvel som det relative arrangement af kropsdele placeret på modsatte sider af skillelinjen. Med radial eller radial symmetri har kroppen form af en kort eller lang cylinder eller kar med en central akse, hvorfra legemsdele strækker sig radialt. Disse er coelenterater, pighuder og søstjerner. Med bilateral symmetri er der tre symmetriakser, men kun et par symmetriske sider. Fordi de to andre sider - abdominal og dorsal - ikke ligner hinanden. Denne type symmetri er karakteristisk for de fleste dyr, herunder insekter, fisk, padder, krybdyr, fugle og pattedyr.

Aksial symmetri

	Forskellige typer af symmetri af fysiske fænomener: symmetri af elektriske og magnetiske felter (fig. 1) I indbyrdes vinkelrette planer er udbredelsen af ​​elektromagnetiske bølger symmetrisk (fig. 2)	Fig.1 Fig.2
Kunst	Spejlsymmetri kan ofte observeres i kunstværker. Spejl"-symmetri findes i vid udstrækning i kunstværker fra primitive civilisationer og i antikke malerier. Middelalderlige religiøse malerier er også kendetegnet ved denne type symmetri. Et af Raphaels bedste tidlige værker, "The Trolovelse of Mary", blev skabt i 1504. Under en solskinblå himmel ligger en dal toppet af et hvidt stentempel. I forgrunden ses forlovelsesceremonien. Ypperstepræsten bringer Maria og Josefs hænder sammen. Bag Mary er en gruppe piger, bag Joseph er en gruppe unge mænd. Begge dele af den symmetriske komposition holdes sammen af ​​personernes modbevægelse. For moderne smag er sammensætningen af ​​et sådant maleri kedelig, da symmetrien er for tydelig.

Kemi	Et vandmolekyle har et symmetriplan (lige lodrette linje) DNA-molekyler (deoxyribonukleinsyre) spiller en ekstremt vigtig rolle i den levende naturs verden. Det er en dobbeltkædet højmolekylær polymer, hvis monomer er nukleotider. DNA-molekyler har en dobbelt helixstruktur bygget på princippet om komplementaritet.
Arkitektkultur	Mennesket har længe brugt symmetri i arkitekturen. De antikke arkitekter gjorde især glimrende brug af symmetri i arkitektoniske strukturer. Desuden var de gamle græske arkitekter overbevist om, at de i deres værker var styret af de love, der styrer naturen. Ved at vælge symmetriske former udtrykte kunstneren dermed sin forståelse af naturlig harmoni som stabilitet og balance. Byen Oslo, Norges hovedstad, har et udtryksfuldt ensemble af natur og kunst. Dette er Frogner Park - et kompleks af anlægsgartnerskulpturer, der blev skabt i løbet af 40 år.	Pashkov House Louvre (Paris)

© Sukhacheva Elena Vladimirovna, 2008-2009.

TREKANTER.

§ 17. SYMMETRI RELATIVT TIL HØJRE LIGE.

1. Figurer, der er symmetriske til hinanden.

Lad os tegne en figur på et ark papir med blæk og med en blyant udenfor - en vilkårlig lige linje. Derefter, uden at lade blækket tørre, bøjer vi papirarket langs denne lige linje, så den ene del af arket overlapper den anden. Denne anden del af arket vil således producere et aftryk af denne figur.

Hvis du så retter papirarket ud igen, så kommer der to figurer på det, som kaldes symmetrisk i forhold til en given linje (fig. 128).

To figurer kaldes symmetriske med hensyn til en bestemt ret linje, hvis de, når de bøjer tegneplanet langs denne rette linje, er justeret.

Den rette linje, som disse figurer er symmetriske i forhold til, kaldes deres symmetriakse.

Af definitionen af ​​symmetriske figurer følger det, at alle symmetriske figurer er ens.

Du kan opnå symmetriske figurer uden at bruge bøjning af planet, men ved hjælp af geometrisk konstruktion. Lad det være nødvendigt at konstruere et punkt C" symmetrisk til et givet punkt C i forhold til den rette linje AB. Lad os slippe en vinkelret fra punkt C
CD til lige linje AB, og som dens fortsættelse vil vi lægge segmentet DC" = DC. Hvis vi bøjer tegneplanet langs AB, så vil punkt C flugte med punkt C": punkt C og C" er symmetriske (fig. 129) ).

Antag nu, at vi skal konstruere et segment C "D", symmetrisk til et givet segment CD i forhold til den rette linje AB. Lad os konstruere punkterne C" og D", symmetriske med punkterne C og D. Hvis vi bøjer tegneplanet langs AB, så vil punkterne C og D falde sammen med henholdsvis punkterne C" og D" (tegning 130). Derfor segmenterer CD og C "D" vil falde sammen, de vil være symmetriske.

Lad os nu konstruere en figur, der er symmetrisk til den givne polygon ABCDE i forhold til den givne symmetriakse MN (fig. 131).

For at løse dette problem, lad os droppe perpendikulerne A EN, IN b, MED Med, D d og E e til symmetriaksen MN. Derefter, på forlængelserne af disse perpendikulære, plotter vi segmenterne
EN A" = A EN, b B" = B b, Med C" = Cs; d D"" =D d Og e E" = E e.

Polygonen A"B"C"D"E" vil være symmetrisk med polygonen ABCDE. Faktisk, hvis du bøjer tegningen langs en ret linje MN, vil de tilsvarende hjørner af begge polygoner flugte, og derfor vil polygonerne selv justere Dette beviser, at polygonerne ABCDE og A" B"C"D"E" er symmetriske omkring den rette linie MN.

2. Figurer bestående af symmetriske dele.

Ofte er der geometriske figurer, der er opdelt med en ret linje i to symmetriske dele. Sådanne figurer kaldes symmetrisk.

Så for eksempel er en vinkel en symmetrisk figur, og vinkelhalveringslinjen er dens symmetriakse, da den ene del af vinklen, når den bøjes langs den, kombineres med den anden (fig. 132).

I en cirkel er symmetriaksen dens diameter, da når man bøjer langs den, kombineres en halvcirkel med en anden (fig. 133). Figurerne på tegningerne 134, a, b er nøjagtigt symmetriske.

Symmetriske figurer findes ofte i natur, konstruktion og smykker. Billederne placeret på tegning 135 og 136 er symmetriske.

Det skal bemærkes, at symmetriske figurer kun i nogle tilfælde kan kombineres ved blot at bevæge sig langs et plan. For at kombinere symmetriske figurer er det som regel nødvendigt at dreje en af ​​dem med den modsatte side,

I dag vil vi tale om et fænomen, som hver af os konstant møder i livet: symmetri. Hvad er symmetri?

Vi forstår alle nogenlunde betydningen af ​​dette udtryk. Ordbogen siger: symmetri er proportionalitet og fuldstændig overensstemmelse mellem arrangementet af dele af noget i forhold til en ret linje eller et punkt. Der er to typer symmetri: aksial og radial. Lad os først se på den aksiale. Dette er, lad os sige, "spejl" symmetri, når den ene halvdel af et objekt er fuldstændig identisk med den anden, men gentager det som en refleksion. Se på halvdelene af arket. De er spejlsymmetriske. Halvdelene af den menneskelige krop er også symmetriske (forfra) - identiske arme og ben, identiske øjne. Men lad os ikke tage fejl; faktisk, i den organiske (levende) verden kan absolut symmetri ikke findes! Halvdelene af arket kopierer hinanden langt fra perfekt, det samme gælder for den menneskelige krop (kig selv nærmere); Det samme gælder for andre organismer! Forresten er det værd at tilføje, at enhver symmetrisk krop kun er symmetrisk i forhold til seeren i én position. Det er f.eks. værd at vende et ark papir eller løfte den ene hånd, og hvad sker der? – du ser selv.

Mennesker opnår ægte symmetri i deres arbejde (ting) - tøj, biler... I naturen er det karakteristisk for uorganiske formationer, for eksempel krystaller.

Men lad os gå videre til praksis. Du bør ikke starte med komplekse genstande som mennesker og dyr; lad os prøve at færdiggøre spejlets halvdel af arket som den første øvelse i et nyt felt.

Tegning af et symmetrisk objekt - lektion 1

Vi sørger for, at det bliver så ens som muligt. For at gøre dette vil vi bogstaveligt talt bygge vores soulmate. Tro ikke, at det er så nemt, især første gang, at tegne en spejlsvarende linje med et slag!

Lad os markere flere referencepunkter for den fremtidige symmetriske linje. Vi fortsætter sådan: med en blyant, uden at trykke, tegner vi flere vinkelrette sider til symmetriaksen - bladets midterrib. Fire eller fem er nok for nu. Og på disse vinkelrette måler vi til højre den samme afstand som på venstre halvdel til linjen af ​​bladets kant. Jeg råder dig til at bruge en lineal, stol ikke for meget på dit øje. Som regel har vi en tendens til at reducere tegningen - dette er observeret af erfaring. Vi anbefaler ikke at måle afstande med fingrene: fejlen er for stor.

Lad os forbinde de resulterende punkter med en blyantstreg:

Lad os nu se nøje på, om halvdelene virkelig er ens. Hvis alt er korrekt, vil vi cirkle om det med en tusch og præcisere vores linje:

Poppelbladet er færdiggjort, nu kan du tage en tur til egebladet.

Lad os tegne en symmetrisk figur - lektion 2

I dette tilfælde ligger vanskeligheden i, at venerne er markeret, og de ikke er vinkelrette på symmetriaksen, og ikke kun dimensionerne, men også hældningsvinklen skal nøje overholdes. Nå, lad os træne vores øje:

Så et symmetrisk egetræsblad er blevet tegnet, eller rettere, vi byggede det efter alle reglerne:

Hvordan man tegner et symmetrisk objekt - lektion 3

Og lad os konsolidere temaet - vi afslutter med at tegne et symmetrisk lilla blad.

Den har også en interessant form - hjerteformet og med ører i bunden, bliver du nødt til at puste:

Dette er hvad de tegnede:

Tag et kig på det resulterende arbejde på afstand og vurder, hvor præcist vi var i stand til at formidle den nødvendige lighed. Her er et tip: se på dit billede i spejlet, og det vil fortælle dig, hvis der er nogen fejl. En anden måde: bøj billedet nøjagtigt langs aksen (vi har allerede lært, hvordan man bøjer det korrekt) og skær bladet ud langs den oprindelige linje. Se på selve figuren og på det klippede papir.