Arealet af en trekant kan beregnes på flere måder, afhængigt af hvilken værdi der kendes fra problemforholdene. Givet basis og højde af en trekant, kan arealet findes ved at beregne produktet af halvdelen af ​​basen og højden. I den anden metode beregnes arealet gennem trekantens omkreds.

Instruktioner

• I problemer med planimetri skal du finde arealet af en polygon indskrevet i en cirkel eller omskrevet omkring den. En polygon anses for at være omskrevet omkring en cirkel, hvis den er udenfor, og dens sider rører cirklen. En polygon placeret inde i en cirkel betragtes som indskrevet, hvis dens toppunkter ligger på cirklens omkreds. Hvis opgaven får en trekant, der er indskrevet i en cirkel, rører alle dens tre hjørner cirklen. Afhængigt af hvilken slags trekant der overvejes, vælges metoden til løsning af problemet.
• Det enkleste tilfælde opstår, når en regulær trekant er indskrevet i en cirkel. Da alle sider af en sådan trekant er lige store, er cirklens radius lig med halvdelen af ​​dens højde. Hvis du kender siderne af en trekant, kan du derfor finde dens areal. I dette tilfælde kan du beregne dette areal på en af ​​følgende måder, for eksempel:
  R=abc/4S, hvor S er arealet af trekanten, a, b, c er siderne af trekanten S=0,25(R/abc)
• En anden situation opstår, når trekanten er ligebenet. Hvis trekantens basis falder sammen med linjen for cirklens diameter, eller diameteren også er trekantens højde, kan arealet beregnes som følger:
  S=1/2h*AC, hvor AC er trekantens base
  Hvis radius af cirklen af ​​en ligebenet trekant, dens vinkler, såvel som grundfladen, der falder sammen med diameteren af ​​cirklen, er kendt, kan den ukendte højde findes ved hjælp af Pythagoras sætning. Arealet af en trekant, hvis basis falder sammen med diameteren af ​​cirklen, er:
  S=R*h
  I et andet tilfælde, når højden er lig med diameteren af ​​cirklen omskrevet omkring en ligebenet trekant, er dens areal lig med:
  S=R*AC
• I en række opgaver er en retvinklet trekant indskrevet i en cirkel. I dette tilfælde ligger centrum af cirklen i midten af ​​hypotenusen. Når du kender vinklerne og finder trekantens basis, kan du beregne arealet ved hjælp af en af ​​metoderne beskrevet ovenfor.
  I andre tilfælde, især når trekanten er spids eller stump, er kun den første af ovenstående formler gældende.

Instruktioner

Hvis du har mulighed for at bruge en vinkelmåler, når du bygger, så start med at vælge et vilkårligt punkt på cirklen, som skal blive et af hjørnerne på den rigtige. Mærk det for eksempel med bogstavet A.

Tegn et hjælpestykke, der forbinder A med midten af ​​cirklen. Fastgør en vinkelmåler til dette segment, så nuldelingen falder sammen med midten af ​​cirklen, og anbring et hjælpepunkt ved 120°-mærket. Gennem dette punkt skal du tegne et andet hjælpesegment med begyndelsen i midten af ​​cirklen i skæringspunktet med omkreds. Marker skæringspunktet med bogstavet B - dette er det andet toppunkt af det indskrevne trekant.

Gentag det foregående trin, men anvend vinkelmåleren på det andet hjælpesegment og skæringspunktet med omkreds benævn det med bogstavet C. Du behøver ikke længere en vinkelmåler.

Hvis der ikke er nogen vinkelmåler, men der er et kompas og , så start med at beregne længden af ​​siden trekant. Du ved sikkert, at det kan udtrykkes i form af radius af den omskrevne cirkel ved at gange det med tre til kvadratroden af ​​tre, det vil sige med cirka 1,732050807568877. Afrund dette til din ønskede præcision og gange med radius af cirklen.

Afsæt sidelængden, der findes i det femte trin på kompasset. trekant og en hjælpecirkel med et centrum i punktet A. Angiv skæringspunkterne for de to cirkler med bogstaverne B og C - det er de to andre hjørner af den regulære cirkel indskrevet i cirklen trekant.

Forbind punkterne A og B, B og C, C og A og byggeriet afsluttes.

Hvis en cirkel rører ved alle tre sider af en given trekant, og dens centrum er inde i trekanten, kaldes den indskrevet i trekanten.

Du får brug for

• lineal, kompas

Instruktioner

Skæringspunktet for buerne langs linealen er forbundet med toppunktet for den delbare vinkel;

Det samme gøres med enhver anden vinkel;

Kilder:

• http://www.alleng.ru/d/math/math42.htm

Korrekt trekant- en, hvor alle sider er lige lange. Baseret på denne definition, konstruktionen af ​​en sådan sort trekant men det er ikke en svær opgave.

Du får brug for

• Lineal, ark foret papir, blyant

Instruktioner

Bemærk

I en regulær (ligesidet) trekant er alle vinkler lig med 60 grader.

Nyttige råd

En ligesidet trekant er også en ligebenet trekant. Hvis en trekant er ligebenet, betyder det, at 2 af dens 3 sider er lige store, og den tredje side betragtes som basis. Enhver regulær trekant er ligebenet, mens det modsatte ikke er sandt.

Tip 4: Sådan finder du arealet af en trekant indskrevet i en cirkel

Arealet af en trekant kan beregnes på flere måder, afhængigt af hvilken værdi der kendes fra problemforholdene. Givet basis og højde af en trekant, kan arealet findes ved at beregne produktet af halvdelen af ​​basen og højden. I den anden metode beregnes arealet gennem trekantens omkreds.

Instruktioner

I problemer med planimetri skal du finde arealet af en polygon indskrevet i en cirkel eller omskrevet omkring den. En polygon anses for at være omskrevet omkring en cirkel, hvis den er udenfor, og dens sider rører cirklen. En polygon placeret inde i en cirkel betragtes som indskrevet i den, hvis dens cirkler ligger på den. Hvis problemet er givet , som er indskrevet, rører alle tre hjørner cirklen. Afhængigt af hvilken slags trekant der overvejes, vælges opgavens metode.

Det enkleste tilfælde er, når en regulær trekant er indskrevet i. Da en sådan trekant har alt, er cirklens radius lig med halvdelen af ​​dens højde. Derfor kan du finde dens areal af en trekant. I dette tilfælde kan du beregne dette areal på en af ​​følgende måder, for eksempel:
R=abc/4S, hvor S er arealet af trekanten, a, b, c er trekantens sider

En anden situation opstår, når trekanten er ligebenet. Hvis trekantens basis falder sammen med linjen for cirklens diameter, eller diameteren også er trekantens højde, kan arealet beregnes som følger:
S=1/2h*AC, hvor AC er trekantens base
Hvis radius af en cirkel, dens vinkler, samt grundfladen, der falder sammen med diameteren af ​​cirklen, er kendt, kan den ukendte højde findes ved hjælp af Pythagoras sætning. Arealet af en trekant, hvis basis falder sammen med diameteren af ​​cirklen, er:
S=R*h
I et andet tilfælde, når højden er lig med diameteren af ​​cirklen omskrevet omkring en ligebenet trekant, er dens areal lig med:
S=R*AC

I en række opgaver er en retvinklet trekant indskrevet i en cirkel. I dette tilfælde ligger centrum af cirklen i midten af ​​hypotenusen. Når du kender vinklerne og bunden af ​​en trekant, kan du beregne arealet ved hjælp af en af ​​metoderne beskrevet ovenfor.
I andre tilfælde, især når trekanten er spids eller stump, er kun den første af ovenstående formler gældende.

Opgaven er at passe ind cirkel polygon kan ofte forvirre en voksen. Hendes beslutning skal forklares for et skolebarn, så forældre surfer på World Wide Web på jagt efter en løsning.

Instruktioner

Tegne cirkel. Placer kompasnålen på siden af ​​cirklen, men skift ikke radius. Tegn to buer, der krydser hinanden cirkel, ved at dreje kompasset til højre og venstre.

Flyt kompasnålen langs cirklen til det punkt, hvor buen skærer den. Drej kompasset igen, og tegn yderligere to buer, krydser cirklens kontur. Gentag denne procedure, indtil den skærer det første punkt.

Tegne cirkel. Tegn diameteren gennem midten, linjen skal være vandret. Konstruer en vinkelret på gennem midten af ​​cirklen, få en lodret linje (CB, for eksempel).

Del radius i to. Marker dette punkt på diameterlinjen (mærk det A). Byg cirkel med centrum i punkt A og radius AC. Når den skærer en vandret linje, får du endnu et punkt (D, for eksempel). Som et resultat vil segment-cd'en være den side af femkanten, der skal indskrives.

Læg halvcirkler, hvis radius er lig med CD, langs cirklens kontur. Altså originalen cirkel vil blive opdelt i fem lige store dele. Forbind prikkerne med en lineal. Problemet med at indskrive en femkant i cirkel også afsluttet.

Det følgende er beskrevet ved at passe ind i cirkel firkant. Tegn en diameterlinje. Tag en vinkelmåler. Placer den på det punkt, hvor diameteren skærer siden af ​​cirklen. Åbn kompasset til længden af ​​radius.

Tegn to buer, indtil de krydser hinanden cirkel yu, dreje kompasset i den ene eller den anden retning. Flyt kompassets ben til det modsatte punkt og tegn yderligere to buer med den samme løsning. Forbind de resulterende prikker.

Firkantet diameteren, divider med to og tag roden. Som et resultat vil du få en side af en firkant, der nemt passer ind cirkel. Åbn kompasset til denne længde. Sæt hans nål på cirkel og tegn en bue, der skærer den ene side af cirklen. Flyt kompassets ben til det resulterende punkt. Tegn buen igen.

Gentag proceduren og tegn yderligere to punkter. Forbind alle fire prikker. Dette er en nemmere måde at passe en firkant ind i cirkel.

Overvej opgaven med at passe ind cirkel. Tegne cirkel. Tag et punkt vilkårligt på cirklen - det vil være trekantens toppunkt. Fra dette tidspunkt, mens du holder kompasset, tegner du en bue, indtil den skærer cirkel Yu. Dette bliver den anden top. Konstruer et tredje toppunkt ud fra det på lignende måde. Forbind prikkerne med en lineal. Løsningen er fundet.

Video om emnet

Da det er en af ​​de integrerede dele af skolens læseplan, er geometriske problemer med at konstruere regulære polygoner ret trivielle. Som regel udføres konstruktionen ved at indskrive en polygon i cirkel, som tegnes først. Men hvad nu hvis cirkel givet, men figuren er meget kompleks?

Du får brug for

• - lineal;
• - kompas;
• - blyant;
• - papir.

Instruktioner

Konstruer et linjestykke vinkelret på AB og del det i to lige store dele i skæringspunktet. Placer kompasnålen ved punkt A. Placer benet med ledningen ved punkt B eller et hvilket som helst punkt på segmentet, der er tættere på B end på A. Tegn cirkel. Uden at ændre vinklen på kompassets ben, installer dens nål ved punkt B. Tegn en anden cirkel.De tegnede cirkler skærer sig i to. Tegn en lige linje gennem dem. Angiv skæringspunktet for dette segment med segment AB som C. Udpeg skæringspunktet for dette segment med originalen cirkel du kan lide D og E.

Konstruer et linjestykke DE, der deler det i to. Udfør handlinger svarende til dem, der er beskrevet i det foregående trin i forhold til segmentet DE. Lad det tegnede segment skære DE i punktet O. Dette punkt vil være cirklens centrum. Marker også skæringspunkterne for den konstruerede vinkelrette med den originale cirkel du kan lide F og G.

Indstil åbningen af ​​kompasbenene, så afstanden mellem deres ender er radius af den oprindelige cirkel. For at gøre dette skal du placere kompassets nål i et af punkterne A, B, D, E, F eller G. Placer enden af ​​benet med ledningen ved punkt O.

Konstruer en regulær sekskant. Placer kompasnålen på et hvilket som helst punkt på cirkellinjen. Mærk dette punkt H. I retning med uret laver du et bueformet hak med et kompas, så det skærer cirkellinjen. Mærk dette punkt I. Flyt kompasnålen til punkt I. Lav et hak på cirklen igen og mærk det resulterende punkt J. Konstruer på samme måde punkterne K, L, M. Forbind punkterne H, I, J, K, L konsekvent. M, H i par .Modtaget

I moderne maskinteknik bruges en masse elementer og reservedele, som har både eksterne og indre cirkler i deres struktur. De mest slående eksempler er lejehuse, motordele, navsamlinger og meget mere. I deres produktion bruges ikke kun højteknologiske enheder, men også viden fra geometri, især information om en trekants cirkler. Denne viden vil vi stifte nærmere bekendtskab med nedenfor.

I kontakt med

Hvilken cirkel er indskrevet og hvilken er omskrevet?

Først og fremmest skal du huske, at en cirkel er en uendelig sæt punkter i lige stor afstand fra midten. Hvis det inde i en polygon er muligt at konstruere en cirkel, der kun har ét fælles skæringspunkt med hver side, så vil det blive kaldt indskrevet. En omskrevet cirkel (ikke en cirkel, det er forskellige begreber) er et geometrisk lokus af punkter, således at den konstruerede figur med en given polygon kun har fælles punkter ved polygonens toppunkter. Lad os stifte bekendtskab med disse to begreber ved hjælp af et mere klart eksempel (se figur 1.).

Figur 1. Indskrevne og omskrevne cirkler i en trekant

På billedet er der konstrueret to figurer med store og små diametre, hvis centre er G og I. Cirklen med større værdi kaldes den omskrevne cirkel Δ ABC, og den lille er tværtimod indskrevet i Δ ABC.

For at beskrive omgivelserne i en trekant kræves det tegne en vinkelret linje gennem midten af ​​hver side(dvs. i en vinkel på 90°) er skæringspunktet, det spiller en nøglerolle. Det vil være midten af ​​den omskrevne cirkel. Før du finder en cirkel, dens centrum i en trekant, skal du konstruere for hver vinkel og derefter vælge linjernes skæringspunkt. Det vil til gengæld være midten af ​​det indskrevne kvarter, og dets radius vil under alle forhold være vinkelret på enhver af siderne.

Til spørgsmålet: "Hvor mange indskrevne cirkler kan der være for en polygon med tre?" Lad os svare med det samme, at en cirkel kan indskrives i en hvilken som helst trekant, og kun én. Fordi der kun er ét skæringspunkt for alle halveringslinjer og ét skæringspunkt for perpendikulære, der udgår fra sidernes midtpunkter.

Egenskab for cirklen, som hjørnerne i en trekant tilhører

Den omskrevne cirkel, som afhænger af længderne af siderne ved bunden, har sine egne egenskaber. Lad os angive egenskaberne for den omskrevne cirkel:

For mere klart at forstå princippet om den omskrevne cirkel, lad os løse et simpelt problem. Lad os antage, at vi får en trekant Δ ABC, hvis sider er 10, 15 og 8,5 cm Radius af den omskrevne cirkel omkring trekanten (FB) er 7,9 cm Find gradmålet for hver vinkel og gennem dem arealet af trekanten.

Figur 2. Find radius af en cirkel ved hjælp af forholdet mellem sider og sinus af vinkler

Løsning: baseret på den tidligere angivne sinussætning finder vi værdien af ​​sinusen for hver vinkel separat. Ved betingelse er det kendt, at side AB er 10 cm. Lad os beregne værdien af ​​C:

Ved hjælp af værdierne i Bradis-tabellen finder vi ud af, at gradmålet for vinkel C er 39°. Ved hjælp af samme metode kan vi finde de resterende mål for vinkler:

Hvordan ved vi, at CAB = 33° og ABC = 108°. Nu, ved at kende værdierne af sinus for hver af vinklerne og radius, lad os finde området ved at erstatte de fundne værdier:

Svar: Arealet af trekanten er 40,31 cm², og vinklerne er henholdsvis 33°, 108° og 39°.

Vigtig! Når du løser problemer af denne art, ville det være nyttigt altid at have Bradis-tabeller eller en tilsvarende applikation på din smartphone, da den manuelle proces kan tage lang tid. For at spare mere tid er det heller ikke nødvendigt at konstruere alle tre midtpunkter af vinkelret eller tre halveringslinjer. Enhver tredjedel af dem vil altid skære hinanden ved skæringspunktet mellem de to første. Og for en ortodoks konstruktion er den tredje normalt afsluttet. Måske er dette forkert, når det kommer til algoritmen, men på Unified State Exam eller andre eksamener sparer det meget tid.

Beregning af radius af en indskrevet cirkel

Alle punkter i en cirkel er lige langt fra dens centrum i samme afstand. Længden af ​​dette segment (fra og til) kaldes radius. Afhængigt af hvilken slags miljø vi har, er der to typer – internt og eksternt. Hver af dem beregnes ved hjælp af sin egen formel og er direkte relateret til beregningen af ​​parametre som:

• firkant;
• gradmåling af hver vinkel;
• sidelængder og omkreds.

Figur 3. Placering af den indskrevne cirkel inde i trekanten

Du kan beregne længden af ​​afstanden fra centrum til kontaktpunktet på begge sider på følgende måder: h gennem siderne, siderne og hjørnerne(for en ligebenet trekant).

Brug af en semi-perimeter

En semiperimeter er halvdelen af ​​summen af ​​længderne af alle sider. Denne metode betragtes som den mest populære og universelle, for uanset hvilken type trekant der gives i henhold til tilstanden, er den velegnet til alle. Beregningsproceduren er som følger:

Hvis givet "korrekt"

En af de små fordele ved den "ideelle" trekant er det indskrevne og omskrevne cirkler har deres centrum i samme punkt. Dette er praktisk, når du konstruerer figurer. Men i 80 % af tilfældene er svaret "grimt". Hvad der menes her er, at meget sjældent vil radius af det indskrevne kvarter være hel, snarere det modsatte. For forenklet beregning skal du bruge formlen for radius af den indskrevne cirkel i en trekant:

Hvis siderne er lige lange

En af undertyperne af opgaver for staten. eksamener vil være at finde radius af den indskrevne cirkel af en trekant, hvis to sider er lig med hinanden, og den tredje er ikke. I dette tilfælde anbefaler vi at bruge denne algoritme, som vil spare betydeligt tid på at søge efter diameteren af ​​det indskrevne område. Radius af en indskrevet cirkel i en trekant med lige store "sider" beregnes med formlen:

Vi vil demonstrere en mere klar anvendelse af disse formler i det følgende problem. Lad os have en trekant (Δ HJI), i hvilken naboskabet er indskrevet i punktet K. Længden af ​​siden HJ = 16 cm, JI = 9,5 cm og siden HI er 19 cm (Figur 4). Find radius af det indskrevne kvarter, ved at kende siderne.

Figur 4. Find værdien af ​​radius af den indskrevne cirkel

Løsning: for at finde radius af det indskrevne miljø finder vi semi-perimeteren:

Herfra, ved at kende beregningsmekanismen, finder vi ud af følgende værdi. For at gøre dette skal du bruge længderne af hver side (givet i henhold til tilstanden), såvel som halvdelen af ​​omkredsen, viser det sig:

Det følger, at den nødvendige radius er 3,63 cm. Ifølge betingelsen er alle sider ens, så vil den nødvendige radius være lig med:

Forudsat at polygonen er ligebenet (for eksempel i = h = 10 cm, j = 8 cm), vil diameteren af ​​den indre cirkel centreret i punktet K være lig med:

Opgaven kan indeholde en trekant med en vinkel på 90°; i dette tilfælde er det ikke nødvendigt at huske formlen. Hypotenusen af ​​trekanten vil være lig med diameteren. Det ser mere tydeligt sådan ud:

Vigtig! Hvis opgaven er at finde den indre radius, anbefaler vi ikke at udføre beregninger ved hjælp af værdierne af vinklernes sinus og cosinus, hvis tabelværdi ikke er præcis kendt. Hvis det er umuligt at finde ud af længden ellers, så prøv ikke at "trække" værdien ud under roden. I 40 % af problemerne vil den resulterende værdi være transcendental (dvs. uendelig), og kommissionen tæller muligvis ikke svaret (selvom det er korrekt) på grund af dets unøjagtighed eller forkerte præsentationsform. Vær særlig opmærksom på, hvordan formlen for omkredsen af ​​en trekant kan ændres afhængigt af de foreslåede data. Sådanne "blanks" giver dig mulighed for at "se" scenariet for at løse et problem på forhånd og vælge den mest økonomiske løsning.

Indre cirkelradius og areal

For at beregne arealet af en trekant indskrevet i en cirkel, brug kun radius og sidelængder af polygonen:

Hvis problemformuleringen ikke direkte giver værdien af ​​radius, men kun arealet, omdannes den angivne arealformel til følgende:

Lad os overveje effekten af ​​den sidste formel ved hjælp af et mere specifikt eksempel. Antag, at vi får en trekant, som kvarteret er indskrevet i. Arealet af nabolaget er 4π, og siderne er henholdsvis 4, 5 og 6 cm. Lad os beregne arealet af en given polygon ved at beregne semi-perimeteren.

Ved hjælp af ovenstående algoritme beregner vi arealet af trekanten gennem radius af den indskrevne cirkel:

På grund af det faktum, at en cirkel kan indskrives i enhver trekant, øges antallet af variationer i at finde området betydeligt. De der. At finde arealet af en trekant kræver at kende længden af ​​hver side, såvel som værdien af ​​radius.

Trekant indskrevet i en cirkel geometri grad 7

Retvinklede trekanter indskrevet i en cirkel

Konklusion

Ud fra disse formler kan du være sikker på, at kompleksiteten af ​​ethvert problem ved hjælp af indskrevne og omskrevne cirkler kun ligger i yderligere handlinger for at finde de nødvendige værdier. Problemer af denne type kræver kun en grundig forståelse af essensen af ​​formlerne, såvel som rationaliteten af ​​deres anvendelse. Fra praksis med at løse bemærker vi, at i fremtiden vil midten af ​​den omskrevne cirkel vises i yderligere geometriemner, så det bør ikke startes. Ellers kan løsningen blive forsinket ved brug af unødvendige træk og logiske konklusioner.

Hvordan finder man arealet af en cirkel? Find først radius. Lær at løse simple og komplekse problemer.

En cirkel er en lukket kurve. Ethvert punkt på cirkellinjen vil være i samme afstand fra midtpunktet. En cirkel er en flad figur, så det er nemt at løse problemer, der involverer at finde areal. I denne artikel vil vi se på, hvordan man finder arealet af en cirkel indskrevet i en trekant, trapez, firkant og omskrevet omkring disse figurer.

For at finde arealet af en given figur skal du vide hvad radius, diameter og nummer π er.

Radius R er afstanden begrænset af cirklens centrum. Længderne af alle R-radierne i en cirkel vil være lige store.

Diameter D er en linje mellem to punkter på en cirkel, der går gennem midtpunktet. Længden af ​​dette segment er lig med længden af ​​R-radius ganget med 2.

Nummer π er en konstant værdi, der er lig med 3,1415926. I matematik afrundes dette tal normalt til 3,14.

Formel til at finde arealet af en cirkel ved hjælp af radius:

Eksempler på løsning af problemer med at finde S-arealet af en cirkel ved hjælp af R-radius:

Opgave: Find arealet af en cirkel, hvis dens radius er 7 cm.

Løsning: S=πR², S=3,14*7², S=3,14*49=153,86 cm².

Svar: Cirklens areal er 153,86 cm².

Formlen til at finde S-arealet af en cirkel gennem D-diameteren:

Eksempler på løsning af problemer for at finde S, hvis D er kendt:

————————————————————————————————————————-

Opgave: Find S af en cirkel, hvis dens D er 10 cm.

Løsning: P=π*d²/4, P=3,14*10²/4=3,14*100/4=314/4=78,5 cm².

Svar: Arealet af en flad cirkulær figur er 78,5 cm².

Find S af en cirkel, hvis omkredsen er kendt:

Først finder vi, hvad radius er lig med. Cirklens omkreds udregnes ved formlen: henholdsvis L=2πR vil radius R være lig med L/2π. Nu finder vi arealet af cirklen ved hjælp af formlen gennem R.

Lad os se på løsningen ved hjælp af et eksempelproblem:

———————————————————————————————————————-

Opgave: Find arealet af en cirkel, hvis omkredsen L er kendt - 12 cm.

Løsning: Først finder vi radius: R=L/2π=12/2*3,14=12/6,28=1,91.

Nu finder vi arealet gennem radius: S=πR²=3,14*1,91²=3,14*3,65=11,46 cm².

Svar: Cirklens areal er 11,46 cm².

At finde arealet af en cirkel indskrevet i en firkant er let. Siden af ​​en firkant er diameteren af ​​en cirkel. For at finde radius skal du dividere siden med 2.

Formel til at finde arealet af en cirkel indskrevet i en firkant:

Eksempler på løsning af problemer med at finde arealet af en cirkel indskrevet i en firkant:

———————————————————————————————————————

Opgave #1: Siden af ​​en kvadratisk figur kendes, som er 6 centimeter. Find S-området af den indskrevne cirkel.

Løsning: S=π(a/2)²=3,14(6/2)²=3,14*9=28,26 cm².

Svar: Arealet af en flad cirkulær figur er 28,26 cm².

————————————————————————————————————————

Opgave nr. 2: Find S af en cirkel indskrevet i en kvadratisk figur og dens radius, hvis den ene side er a=4 cm.

Beslut dig på denne måde: Først finder vi R=a/2=4/2=2 cm.

Lad os nu finde arealet af cirklen S=3,14*2²=3,14*4=12,56 cm².

Svar: Arealet af en flad cirkulær figur er 12,56 cm².

Det er lidt sværere at finde arealet af en cirkulær figur beskrevet omkring en firkant. Men ved at kende formlen kan du hurtigt beregne denne værdi.

Formlen for at finde S en cirkel omskrevet om en kvadratisk figur:

Eksempler på løsning af problemer for at finde arealet af en cirkel omkranset omkring en kvadratisk figur:

Opgave

En cirkel, der er indskrevet i en trekantet figur, er en cirkel, der berører alle tre sider af trekanten. Du kan passe en cirkel ind i enhver trekantet figur, men kun én. Cirklens centrum vil være skæringspunktet for halveringspunktet for trekantens vinkler.

Formlen til at finde arealet af en cirkel indskrevet i en ligebenet trekant:

Når radius er kendt, kan arealet beregnes ved hjælp af formlen: S=πR².

Formel til at finde arealet af en cirkel indskrevet i en retvinklet trekant:

Eksempler på problemløsning:

Opgave nr. 1

Hvis du i denne opgave også skal finde arealet af en cirkel med en radius på 4 cm, så kan dette gøres ved hjælp af formlen: S=πR²

Opgave nr. 2

Løsning:

Nu hvor radius er kendt, kan vi finde arealet af cirklen ved hjælp af radius. Se formlen ovenfor i teksten.

Opgave nr. 3

Arealet af en cirkel afgrænset om en ret og ligebenet trekant: formel, eksempler på problemløsning

Alle formler for at finde arealet af en cirkel koger ned til, at du først skal finde dens radius. Når radius er kendt, så er det nemt at finde området, som beskrevet ovenfor.

Arealet af en cirkel, der er omskrevet om en ret og ligebenet trekant, findes ved følgende formel:

Eksempler på problemløsning:

Her er endnu et eksempel på løsning af et problem ved hjælp af Herons formel.

Det er svært at løse sådanne problemer, men de kan mestres, hvis du kender alle formlerne. Elever løser sådanne problemer i 9. klasse.

Arealet af en cirkel indskrevet i en rektangulær og ligebenet trapez: formel, eksempler på problemløsning

Et ligebenet trapez har to lige store sider. Et rektangulært trapez har en vinkel svarende til 90º. Lad os se på, hvordan man finder arealet af en cirkel indskrevet i et rektangulært og ligebenet trapez ved hjælp af eksemplet med at løse problemer.

For eksempel er en cirkel indskrevet i en ligebenet trapez, som i kontaktpunktet deler den ene side i segmenter m og n.

For at løse dette problem skal du bruge følgende formler:

At finde arealet af en cirkel indskrevet i en rektangulær trapez udføres ved hjælp af følgende formel:

Hvis den laterale side er kendt, kan radius findes ved hjælp af denne værdi. Højden på siden af ​​en trapez er lig med diameteren af ​​cirklen, og radius er halvdelen af ​​diameteren. Følgelig er radius R=d/2.

Eksempler på problemløsning:

Et trapez kan indskrives i en cirkel, når summen af ​​dets modsatte vinkler er 180º. Derfor kan du kun indskrive en ligebenet trapez. Radius til beregning af arealet af en cirkel, der er afgrænset om en rektangulær eller ligebenet trapez, beregnes ved hjælp af følgende formler:

Eksempler på problemløsning:

Løsning: Den store base i dette tilfælde passerer gennem midten, da en ligebenet trapez er indskrevet i cirklen. Centret deler denne base nøjagtigt i to. Hvis basis AB er 12, så kan radius R findes som følger: R=12/2=6.

Svar: Radius er 6.

I geometri er det vigtigt at kende formlerne. Men det er umuligt at huske dem alle, så selv i mange eksamener er det tilladt at bruge en speciel formular. Det er dog vigtigt at kunne finde den rigtige formel til at løse et bestemt problem. Øv dig i at løse forskellige problemer for at finde radius og arealet af en cirkel, så du korrekt kan erstatte formler og få præcise svar.

Video: Matematik | Beregning af arealer af en cirkel og dens dele