Matematik er som bekendt "videnskabernes dronning". De, der studerer det seriøst, er specielle mennesker – de lever i en verden af formler og tal. I forståelsen af matematikkens verden er der også praktisk betydning: Clay Institute er klar til at give en million dollars for at løse en række problemer.
1. Riemann hypotese
Vi husker alle fra skolen en række sådanne tal, som kun kan divideres med dem selv og med et. De kaldes simple (1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17...). Den hidtil største kendte Primtal blev fundet i august 2008 og består af 12.978.189 cifre. For matematikere er disse tal meget vigtige, men hvordan er de fordelt på tværs nummerserie det er stadig ikke helt klart.
I 1859 foreslog den tyske matematiker Bernhard Riemann sin egen måde at søge og teste dem på og finde en metode, hvormed man kan bestemme maksimalt beløb primtal, der ikke overstiger et bestemt givet nummer. Matematikere har allerede testet denne metode på halvanden billioner primtal, men ingen kan bevise, at testen fortsat vil være vellykket.
Det er ikke simple "sindspil". Riemann-hypotesen er meget brugt i beregningen af datatransmissionssikkerhedssystemer, så beviset heraf har stor praktisk betydning.
2. Navier-Stokes ligninger
Navier-Stokes-ligningerne er grundlaget for beregninger i geofysisk hydrodynamik, herunder til beskrivelse af bevægelser af strømme i Jordens kappe. Disse ligninger bruges også i aerodynamik.
Deres essens er, at enhver bevægelse er ledsaget af ændringer i miljøet, turbulens og flows. For eksempel, hvis en båd flyder på en sø, så afviger bølger fra dens bevægelse, og der dannes turbulente strømme bag flyet. Disse processer, hvis de forenkles, er beskrevet af Navier-Stokes-ligningerne skabt i den første tredjedel af det 19. århundrede.
Der er ligninger, men de kan stadig ikke løse dem. Desuden er det uvist, om deres løsninger findes. Matematikere, fysikere og designere anvender med succes disse ligninger og erstatter dem allerede kendte værdier hastighed, tryk, tæthed, tid og så videre.
Hvis nogen formår at bruge disse ligninger i omvendt retning, det vil sige ved at beregne parametrene ud fra lighed, eller bevise, at der ikke er nogen løsningsmetode, så vil denne "nogen" blive dollarmillionær.
3. Hodge formodning
I 1941 foreslog Cambridge-professor William Hodge, at evt geometrisk krop kan udforskes som algebraisk ligning og komponer det matematisk model.
Hvis vi nærmer os beskrivelsen af denne hypotese fra den anden side, kan vi sige, at det er mere bekvemt at studere ethvert objekt, når det kan dekomponeres i dets bestanddele, og så kan disse dele undersøges. Men her står vi med et problem: Ved at undersøge en enkelt sten kan vi stort set ikke sige noget om fæstningen, der er bygget af sådanne sten, om hvor mange rum den indeholder, og hvilken form de har. Derudover, når du komponerer det oprindelige objekt fra komponenter(som vi skilte det ad) kan du finde ekstra dele, eller tværtimod kan du gå glip af dem.
Hodges præstation er, at han beskrev forhold, hvor "ekstra" dele ikke vises, og nødvendige dele ikke vil gå tabt. Og alt dette ved hjælp af algebraiske beregninger. Matematikere har ikke været i stand til at bevise eller tilbagevise hans antagelse i 70 år. Hvis du lykkes, bliver du millionær.
4. Birch og Swinerton-Dyer formodning
Ligninger af formen xn + yn + zn + … = tn var kendt af oldtidens matematikere. Løsningen til den enkleste af dem (“ Egyptisk trekant"- 32 + 42 = 52) var kendt tilbage i Babylon. Det blev fuldt ud undersøgt i det 3. århundrede e.Kr. af den alexandrinske matematiker Diophantus, i margenen af hvis aritmetik Pierre Fermat formulerede sin berømte teorem.
I pre-computer æraen, de fleste mere løsning Denne ligning blev foreslået i 1769 af Leonhard Euler (26824404 + 153656394 + 187967604 = 206156734).
Generel, universel metode der er ingen beregning for sådanne ligninger, men det er kendt, at hver af dem kan have enten en endelig eller uendeligt antal beslutninger.
I 1960 lykkedes det matematikerne Birch og Swinerton-Dyer, der eksperimenterede på en computer med nogle kendte kurver, at skabe en metode, der reducerede hver sådan ligning til en enklere, kaldet zeta-funktionen. Ifølge deres antagelse, hvis denne funktion i punkt 1 er lig med 0, vil antallet af løsninger til den ønskede ligning være uendeligt. Matematikere har antaget, at denne egenskab vil blive bevaret for eventuelle kurver, men ingen har endnu været i stand til at bevise eller modbevise denne antagelse.
At opnå værdsatte mio, skal du finde et eksempel, hvor matematikernes antagelse ikke virker.
5. Cook-Lewin problem
Problemet med Cook-Lewin-løsningsbekræftelsen er, at det tager kortere tid at kontrollere en løsning end at løse selve problemet. For at sige det klart: vi ved, at der et sted på bunden af havet er en skat, men vi ved ikke præcis hvor. Søgningen efter den kan derfor tage uendelig lang tid. Hvis vi ved, at skatten er placeret i sådan og sådan en firkant, defineret givne koordinater, så vil søgen efter skat blive væsentligt forenklet.
Altid sådan her. Mere sandsynligt. Hidtil har ingen af matematikerne og de blotte dødelige været i stand til at finde et problem, hvis løsning ville tage kortere tid end at kontrollere rigtigheden af dets løsning. Hvis det pludselig lykkes dig at finde en, så skriv hurtigst muligt til Clay Institute. Hvis matematikkommissionen godkender, vil der være en million dollars i lommen.
Cook-Lewin-problemet blev formuleret tilbage i 1971, men er endnu ikke blevet løst af nogen. Dens løsning kan blive en reel revolution inden for kryptografi og krypteringssystemer, da "ideelle ciphers" vil dukke op, som vil være praktisk talt umulige at knække.
P.S. Mit navn er Alexander. Dette er mit personlige, selvstændige projekt. Jeg er meget glad, hvis du kunne lide artiklen. Vil du hjælpe siden? Bare se på annoncen nedenfor for, hvad du for nylig ledte efter.
Matematiske ligninger er ikke kun nyttige – de kan også være smukke. Og mange videnskabsmænd indrømmer, at de ofte elsker visse formler, ikke kun for deres funktionalitet, men også for deres form, en vis speciel poesi. Der er de ligninger, der er kendt over hele verden, såsom E = mc^2. Andre er ikke så udbredte, men skønheden i ligningen afhænger ikke af dens popularitet.
Generel relativitetsteori
Den ovenfor beskrevne ligning blev formuleret af Albert Einstein i 1915 som en del af hans innovative generelle relativitetsteori. Teorien revolutionerede faktisk videnskabens verden. Det er utroligt, hvordan en ligning kan beskrive absolut alt, hvad der er omkring, inklusive rum og tid. Hele Einsteins sande genialitet er legemliggjort i ham. Det er meget elegant ligning, som kort beskriver, hvordan alt omkring dig hænger sammen – for eksempel hvordan Solens tilstedeværelse i galaksen bøjer rum og tid, så Jorden drejer rundt om den.
Standard model
Standardmodellen er en anden af vigtigste teorier fysik, den beskriver alt elementære partikler, som universet er lavet af. Eksisterer forskellige ligninger, der er i stand til at beskrive denne teori, bruger dog oftest ligningen fra Lagrange, en fransk matematiker og astronom fra det 18. århundrede. Han beskrev med succes absolut alle partikler og de kræfter, der virker på dem, med undtagelse af tyngdekraften. Dette inkluderer også den nyligt opdagede Higgs-boson. Den er fuldt ud kompatibel med kvantemekanik Og generel teori relativitet.
Matematisk analyse
Mens de to første ligninger beskriver specifikke aspekter af universet, kan denne ligning bruges i alle mulige situationer. Grundlæggende teorem matematisk analyse danner grundlaget matematisk metode, kendt som calculus, og relaterer dens to hovedideer - begrebet et integral og begrebet en afledt. Opstod matematisk analyse tilbage i oldtiden, men alle teorierne blev samlet af Isaac Newton i det 17. århundrede – han brugte dem til at beregne og beskrive planeternes bevægelse omkring Solen.
Pythagoras sætning
Den gode gamle ligning, som alle kender, udtrykker den berømte Pythagoras sætning, som alle skolebørn lærer i geometritimerne. Denne formel beskriver, at i enhver retvinklet trekant kvadratet af hypotenusens længde, den længste af alle sider (c), lig med summen firkanter af de to andre sider, ben (a og b). Som et resultat ser ligningen ud på følgende måde: a^2 + b^2 = c^2. Denne teorem overrasker mange begyndende matematikere og fysikere, når de bare studerer i skolen og endnu ikke ved, hvad den nye verden har i vente for dem.
1 = 0.999999999….
Denne simple ligning indikerer, at tallet er 0,999 s uendeligt antal Nier efter decimalkommaet er faktisk lig med én. Denne ligning er bemærkelsesværdig, fordi den er ekstremt enkel, utrolig visuel, men stadig formår at overraske og forbløffe mange. Nogle mennesker kan ikke tro, at dette faktisk er sandt. Desuden er selve ligningen smuk - dens venstre side er det enkleste grundlag matematik, og den rigtige skjuler uendelighedens hemmeligheder og mysterier.
Særlig relativitetsteori
Albert Einstein laver listen igen, denne gang med hans speciel teori relativitet, som beskriver, hvordan tid og rum ikke er det absolutte begreber, og i forhold til beskuerens hastighed. Denne ligning viser, hvordan tiden "udvides" og aftager mere og mere som tiden går. hurtigere mand flytter sig. Faktisk er ligningen ikke så kompliceret, simple afledte, lineær algebra. Men hvad den inkarnerer er absolut ny vej se på verden.
Eulers ligning
Det her simpel formel omfatter grundlæggende viden om sfærernes beskaffenhed. Den siger, at hvis du skærer en kugle og får flader, kanter og spidser, så hvis du tager F som antallet af flader, E som antallet af kanter og V som antallet af spidser, så vil du altid få det samme : V - E + F = 2. Sådan ser denne ligning ud. Det fantastiske er, at uanset hvilken sfærisk form du har - det være sig et tetraeder, en pyramide eller en hvilken som helst anden kombination af flader, kanter og hjørner, vil du altid få det samme resultat. Denne kombinatorik fortæller folk noget grundlæggende om sfæriske former.
Euler-Lagrange ligning og Noethers sætning
Disse begreber er ret abstrakte, men meget kraftfulde. Det mest interessante er, at denne nye måde at tænke fysik på var i stand til at overleve adskillige revolutioner i denne videnskab, såsom opdagelsen kvantemekanik, relativitetsteori og så videre. Her står L for Lagrange-ligningen, som er et mål for energien i fysiske system. Og løsningen af denne ligning vil fortælle dig, hvordan et bestemt system vil udvikle sig over tid. En variation af Lagranges ligning er Noethers teorem, som er grundlæggende for fysik og symmetriens rolle. Essensen af sætningen er, at hvis dit system er symmetrisk, så gælder den tilsvarende bevarelseslov. Faktisk, Hoved ide Denne sætning er, at fysikkens love gælder overalt.
Renormaliseringsgruppeligning
Denne ligning kaldes også Callan-Symanczyk-ligningen efter dens skabere. Det er en vigtig grundlæggende ligning skrevet i 1970. Det tjener til at demonstrere, hvordan naive forventninger bliver knust kvanteverden. Ligningen har også mange anvendelser til at estimere massen og størrelsen af protonen og neutronen, der udgør kernen i et atom.
Minimum overflade ligning
Denne ligning beregner og koder utroligt de smukke sæbefilm, der dannes på ledningen, når den dyppes i sæbevand. Denne ligning er dog meget forskellig fra de sædvanlige lineære ligninger fra samme felt, for eksempel ligningen for varme, bølgedannelse og så videre. Denne ligning er ikke-lineær; den inkluderer påvirkning af eksterne kræfter og afledte produkter.
Eulers linje
Tag en trekant, tegn den mindste cirkel, der kan inkludere trekanten, og find dens centrum. Find trekantens massecentrum - det punkt, der ville tillade trekanten at balancere, for eksempel på spidsen af en blyant, hvis den kunne klippes ud af papir. Tegn tre højder af denne trekant (linjer, der ville være vinkelrette på siderne af trekanten, hvorfra de er tegnet) og find deres skæringspunkt. Essensen af sætningen er, at alle tre punkter vil være på den samme rette linje, hvilket er præcis, hvad Eulers rette linje er. Sætningen indeholder al matematikkens skønhed og kraft, og afslører fantastiske mønstre i de enkleste ting.
52. Mere komplekse eksempler ligninger.
Eksempel 1.
5/(x – 1) – 3/(x + 1) = 15/(x 2 – 1)
Fællesnævneren er x 2 – 1, da x 2 – 1 = (x + 1)(x – 1). Lad os gange begge sider af denne ligning med x 2 – 1. Vi får:
eller, efter reduktion,
5(x + 1) – 3(x – 1) = 15
5x + 5 – 3x + 3 = 15
2x = 7 og x = 3½
Lad os overveje en anden ligning:
5/(x-1) – 3/(x+1) = 4(x 2 – 1)
Løser vi som ovenfor, får vi:
5(x + 1) – 3(x – 1) = 4
5x + 5 – 3x – 3 = 4 eller 2x = 2 og x = 1.
Lad os se, om vores ligheder er berettigede, hvis vi erstatter x i hver af de betragtede ligninger med det fundne tal.
For det første eksempel får vi:
Vi ser, at der ikke er plads til tvivl: Vi har fundet et tal for x, således at den nødvendige lighed er berettiget.
For det andet eksempel får vi:
5/(1-1) – 3/2 = 15/(1-1) eller 5/0 – 3/2 = 15/0
Her opstår tvivl: Vi står over for division med nul, hvilket er umuligt. Hvis det i fremtiden lykkes os at give en vis, om end indirekte, betydning til denne opdeling, så kan vi blive enige om, at den fundne løsning x – 1 opfylder vores ligning. Indtil da må vi indrømme, at vores ligning ikke har en løsning, der har en direkte betydning.
Sådanne tilfælde kan forekomme, når det ukendte på en eller anden måde er inkluderet i nævnerne af de brøker, der er til stede i ligningen, og nogle af disse nævnere, når løsningen er fundet, bliver nul.
Eksempel 2.
Du kan umiddelbart se, at denne ligning har form af en proportion: forholdet mellem tallet x + 3 og tallet x – 1 er lig med forholdet mellem tallet 2x + 3 og tallet 2x – 2. Lad nogen, i i betragtning af denne omstændighed, beslutte at anvende her for at frigøre ligningen fra brøker, hovedegenskaben for proportioner (produktet af de ekstreme led er lig med produktet af de midterste led). Så får han:
(x + 3) (2x – 2) = (2x + 3) (x – 1)
2x 2 + 6x – 2x – 6 = 2x 2 + 3x – 2x – 3.
Her kan frygten for, at vi ikke kan klare denne ligning, blive vækket af, at ligningen indeholder led med x 2. Vi kan dog trække 2x 2 fra begge sider af ligningen - dette vil ikke bryde ligningen; så bliver termerne med x 2 ødelagt, og vi får:
6x – 2x – 6 = 3x – 2x – 3
Lad os flytte de ukendte udtryk til venstre og de kendte til højre - vi får:
3x = 3 eller x = 1
Husk denne ligning
(x + 3)/(x – 1) = (2x + 3)/(2x – 2)
Vi vil straks bemærke, at den fundne værdi for x (x = 1) får nævnerne i hver brøk til at forsvinde; Vi må opgive en sådan løsning, indtil vi har overvejet spørgsmålet om division med nul.
Hvis vi også bemærker, at anvendelsen af proportionsegenskaben har kompliceret sagen, og at en enklere ligning kunne opnås ved at gange begge sider af det givne med en fællesnævner, nemlig 2(x – 1) - trods alt 2x – 2 = 2 (x – 1), så får vi:
2(x + 3) = 2x – 3 eller 2x + 6 = 2x – 3 eller 6 = –3,
hvilket er umuligt.
Denne omstændighed indikerer, at denne ligning ikke har nogen løsninger, der har en direkte betydning, der ikke ville vende nævnerne om. givet ligning til nul.
Lad os nu løse ligningen:
(3x + 5)/(x – 1) = (2x + 18)/(2x – 2)
Lad os gange begge sider af ligningen 2(x – 1), dvs. med en fællesnævner, får vi:
6x + 10 = 2x + 18
Den fundne løsning får ikke nævneren til at forsvinde og har en direkte betydning:
eller 11 = 11
Hvis nogen, i stedet for at gange begge dele med 2(x – 1), skulle bruge egenskaben proportion, ville de få:
(3x + 5)(2x – 2) = (2x + 18)(x – 1) eller
6x 2 + 4x – 10 = 2x 2 + 16x – 18.
Her ville vilkårene med x 2 ikke blive ødelagt. Ved at overføre alle ukendte medlemmer til venstre side, og de kendte til højre ville få
4x 2 – 12x = –8
x 2 – 3x = –2
Nu vil vi ikke være i stand til at løse denne ligning. I fremtiden vil vi lære at løse sådanne ligninger og finde to løsninger til det: 1) du kan tage x = 2 og 2) du kan tage x = 1. Det er nemt at tjekke begge løsninger:
1) 2 2 – 3 2 = –2 og 2) 1 2 – 3 1 = –2
Hvis vi husker den indledende ligning
(3x + 5) / (x – 1) = (2x + 18) / (2x – 2),
så vil vi se, at nu får vi begge dets løsninger: 1) x = 2 er den løsning, der har en direkte betydning og ikke vender nævneren til nul, 2) x = 1 er løsningen, der vender nævneren til nul og har ikke en direkte betydning.
Eksempel 3.
Vi finder fællesnævner brøker inkluderet i denne ligning, som vi faktoriserer hver af nævnerne for:
1) x 2 – 5x + 6 = x 2 – 3x – 2x + 6 = x(x – 3) – 2(x – 3) = (x – 3)(x – 2),
2) x 2 – x – 2 = x 2 – 2x + x – 2 = x (x – 2) + (x – 2) = (x – 2)(x + 1),
3) x 2 – 2x – 3 = x 2 – 3x + x – 3 = x (x – 3) + (x – 3) = (x – 3) (x + 1).
Fællesnævneren er (x – 3)(x – 2)(x + 1).
Lad os gange begge sider af denne ligning (og vi kan nu omskrive den som:
med en fællesnævner (x – 3) (x – 2) (x + 1). Så, efter at have reduceret hver brøk, får vi:
3(x + 1) – 2(x – 3) = 2(x – 2) eller
3x + 3 – 2x + 6 = 2x – 4.
Herfra får vi:
–x = –13 og x = 13.
Denne løsning har en direkte betydning: den får ingen af nævnerne til at forsvinde.
Hvis vi tog ligningen:
så gør vi nøjagtigt det samme som ovenfor, vi ville få
3(x + 1) – 2(x – 3) = x – 2
3x + 3 – 2x + 6 = x – 2
3x – 2x – x = –3 – 6 – 2,
hvor ville du få det fra?
hvilket er umuligt. Denne omstændighed viser, at det er umuligt at finde en løsning på den sidste ligning, der har en direkte betydning.
Matematiker Ian Stewart undersøger i sin nye bog In Search of the Unknown: 17 Equations That Changed the World nogle af de vigtigste ligninger nogensinde og giver eksempler på deres praktiske anvendelser.
Ifølge Pythagoras sætning er kvadratet på hypotenusens længde i en retvinklet trekant lig med summen af kvadraterne af benlængderne.
Betydning: Pythagoras sætning er den vigtigste ligning i geometri, som forbinder den med algebra og er grundlaget for trigonometri. Uden det ville det være umuligt at skabe nøjagtig kartografi og navigation.
Moderne brug: Triangulering bruges stadig i dag til nøjagtigt at bestemme relative placeringer for GPS-navigation.
En logaritme er den potens, som basen skal hæves til for at opnå et argument.
Betydning: Logaritmer var en reel revolution, som gjorde det muligt for astronomer og ingeniører at foretage beregninger hurtigere og mere præcist. Med fremkomsten af computere har de ikke mistet deres betydning, da de stadig er essentielle for videnskabsmænd.
Moderne brug: Logaritmer er en vigtig komponent til at forstå radioaktivt henfald.
Grundlæggende analysesætning eller Newton - Leibniz formel giver forholdet mellem to operationer: at tage bestemt integral og beregning af antiderivatet.
Betydning: Den faktisk skabte analysesætning moderne verden. Calculus har vigtig i vores forståelse af, hvordan man måler faste stoffer, kurver og arealer. Det er grundlaget for mange naturlove og en kilde til differentialligninger.
Moderne brug: Nogen matematisk problem hvor der kræves en optimal løsning. Vigtigt for medicin, økonomi og datalogi.
Newtons klassiske tyngdekraftsteori beskriver gravitationsinteraktion.
Betydning: Teorien tillader, at man kan beregne tyngdekraften mellem to objekter. Selvom den senere blev fortrængt af Einsteins relativitetsteori, er teorien stadig nødvendig for praktisk at beskrive, hvordan objekter interagerer med hinanden. Vi bruger den stadig den dag i dag til at designe kredsløb for satellitter og rumfartøjer.
Moderne brug: Giver dig mulighed for at finde de mest energieffektive måder at opsende satellitter og rumsonder. Gør også satellit-tv muligt.
Komplekse tal
Komplekse tal er en udvidelse af feltet af reelle tal.
Betydning: Mange moderne teknologier, inklusive digitale kameraer, kunne ikke være opfundet uden komplekse tal. De giver også den analyse, som ingeniører skal løse praktiske problemer i luftfarten.
Moderne brug: Udbredt i elektroteknik og komplekse matematiske teorier.
Betydning: Bidraget til forståelsen af topologisk rum, hvor kun kontinuitetens egenskaber tages i betragtning. Nødvendigt værktøj for ingeniører og biologer.
Moderne brug: Topologi bruges til at forstå opførsel og funktion af DNA.
Betydning: Ligningen er grundlaget for moderne statistik. Naturlig og Samfundsvidenskab kunne ikke eksistere i deres nuværende form uden ham.
Moderne brug: Anvendes i kliniske forsøg til at bestemme effektiviteten af lægemidler versus negative bivirkninger.
Differentialligning, der beskriver bølgernes opførsel.
Betydning: Bølger studeres for at bestemme tidspunktet og placeringen af jordskælv og for at forudsige havets adfærd.
Moderne brug: Olieselskaber bruger sprængstoffer og læser derefter data fra efterfølgende lydbølger at identificere geologiske formationer.
Betydning: Ligning giver dig mulighed for at nedbryde, forfine og analysere komplekse mønstre.
Moderne brug: Bruges til at komprimere JPEG-billedinformation, samt til at detektere strukturen af molekyler.
Navier-Stokes ligninger
Navier-Stokes ligninger
På venstre side af ligningen er accelerationen af en lille mængde væske, på højre side er de kræfter, der virker på den.
Betydning: Da computere blev kraftige nok til at løse denne ligning, åbnede de et komplekst og meget nyttigt område inden for fysik. Det er især nyttigt til at skabe bedre aerodynamik i køretøjer.
Moderne brug: Ligningen har blandt andet hjulpet med at forbedre moderne passagerfly.
Beskriv det elektromagnetiske felt og dets forhold til elektriske ladninger og strømme i vakuum og kontinuerlige medier.
Betydning: Hjælpet med at forstå elektromagnetiske bølger, som bidrog til skabelsen af mange af de teknologier, vi bruger i dag.
Moderne brug: Radar, fjernsyn og moderne midler kommunikation.
Al energi og varme vil forsvinde over tid.
Betydning: Væsentlig for vores forståelse af energi og universet gennem begrebet entropi. Opdagelsen af loven hjalp med at forbedre dampmaskinen.
Moderne brug: Hjalp med at bevise, at stof består af atomer, fysikere bruger stadig denne viden.
Energi er lig med masse gange lysets hastighed i anden.
Betydning: Sandsynligvis den mest berømte ligning i historien. Det ændrede fuldstændig vores perspektiv på materien og virkeligheden.
Moderne brug: Hjalp med at skabe atomvåben. Anvendes i GPS-navigation.
Schrödinger ligning
Beskriver stof som en bølge snarere end en partikel.
Betydning: Det vendte op og ned på fysikernes ideer - partikler kan eksistere i en række mulige tilstande.
Moderne brug: Betydeligt bidrag ind i brugen af halvledere og transistorer og dermed ind i det meste af moderne computerteknologi.
Estimerer mængden af data i et stykke kode ved at beregne sandsynligheden for dets symboler.
Betydning: Dette er ligningen, der åbnede døren til informationsalderen.
Moderne brug: Stort set alt at gøre med at finde fejl i kodning (programmering).
Vurdering mellem generationsskifte i populationer af levende ting med begrænsede ressourcer.
Betydning: Hjalp til med udviklingen af , som fuldstændig ændrede vores forståelse af, hvordan naturlige systemer fungerer.
Moderne brug: Bruges til jordskælvsmodellering og vejrudsigt.
Black-Scholes model
En af mulighederne prismodeller.
Betydning: Var med til at skabe flere billioner dollars. Ifølge nogle eksperter bidrog misbrug af formlen (og dens derivater) til finanskrisen. Især gør ligningen flere antagelser, som ikke holder stik på de rigtige finansielle markeder.
Moderne brug: Selv efter krisen bruges til at bestemme priser.
I stedet for en konklusion
Der er mange andre vigtige ligninger og formler i verden, som har ændret menneskehedens skæbne som helhed og vores. personlige liv i særdeleshed. Blandt dem, Hodgkin-Huxley-modellen, Kalman-filteret og selvfølgelig Googles søgemaskineligning. Vi håber, at vi har været i stand til at vise, hvor vigtig matematik er, og hvor uvurderligt dens bidrag er for alle mennesker.