Mekanisk bevægelse – ændring i en krops position i rummet over tid i forhold til andre legemer.
Fremadgående bevægelse – bevægelse, hvor alle punkter på kroppen følger de samme baner.
Materiale punkt – et legeme, hvis dimensioner kan forsømmes under givne forhold, da dets dimensioner er ubetydelige i forhold til de betragtede afstande.
Bane – kropsbevægelseslinje.(baneligning – afhængighed y(x))
Sti l(m) – bane længde.Ejendomme: l ≥ 0 , falder ikke!
Bevæger sig s(m) – en vektor, der forbinder kroppens indledende og endelige position.
https://pandia.ru/text/78/241/images/image003_70.gif" width="141" height="33"> sx= x – x0- bevægelsesmodul
Ejendomme: s ≤ l, s = 0 i et lukket område. l
Fart u(Frk)– 1) gennemsnitlig vej u =; gennemsnitlig forskydning = ; ;
2) øjeblikkelig - hastigheden på et givet punkt kan kun findes ved hjælp af hastighedsligningen ux = u0x + -enxt eller efter tidsplan u(t)
Acceleration a(m/s2) -ændring i hastighed pr. tidsenhed.
https://pandia.ru/text/78/241/images/image009_44.gif" width="89" height="52 src=">.gif" width="12" height="23 src="> - accelereret lineær bevægelse
() Hvis ↓ - slowmotion lige
Hvis ^ - cirkulær bevægelse
Relativitet af bevægelse - afhængighed af valg referencesystemer: baner, forskydninger, hastigheder, acceleration af mekanisk bevægelse.
Galileos relativitetsprincip - alle mekanikkens love er lige gyldige i alle inertisystemer nedtælling.
Overgangen fra et referencesystem til et andet udføres efter reglen:
https://pandia.ru/text/78/241/images/image019_30.gif" width="32" height="33 src=">.gif" width="19" height="32 src=">. gif" width="20" height="32">
Hvor u1 - kroppens hastighed i forhold til en fast referenceramme,
u2 – hastigheden af den bevægelige referenceramme,
urel (υ12) – 1. krops hastighed i forhold til 2. krop.
Bevægelsestyper.
Lige linje bevægelse .
Retlinet ensartet bevægelse. | Retlinet ensartet accelereret bevægelse. |
|
accelereret langsomt |
|
mod aksen |
accelereret langsomt |
sx= uxt | sx=u0xt+ eller sx = uden t! |
mod Okseaksen | ux=uokse+-en xt ux langs Ox-aksen ux slowmotion af åh accelereret accelereret mod Okseaksen |
-en = 0 Åh |
hurtig bevægelse slowmotion |
x =x0 +uxt x-aksen
x =x0 +u0xt+ x x
ux =konst ux langs Ox-aksen
-en
x =konstAh ahKurvilineær bevægelse .
Cirkulær bevægelse med konstant modulhastighed | Parabolisk bevægelse med acceleration |
2πRn(m/s) - lineær hastighed 2πn(rad/s) – vinkelhastighed dvs. u = ω R
T = – periode (s), T =
| x = xo + uoxt +; y = yo + uoyt + ux= uox+ gxt ; uy= uoy+ gyt uоx = u0 cosa uоy = u0 sina
|
(m/s2) - centripetal acceleration
n= – frekvens (Hz=1/s), n =
ySærlige tilfælde ensartet accelereret bevægelse under påvirkning af tyngdekraften .
Lodret bevægelse. | Bevægelse af en krop kastet vandret. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1. Hvis u0 = 0 ; u= gt 2. Hvis u0, bevæger kroppen sig opad ; u= u 0-gt Hvis u0, falder kroppen ned fra en højde ; u= - u 0 + GT 3. Hvis u0 ↓ ; u= u 0+gt (Oy-aksen er rettet nedad) |
Træningsopgaver.1(A) I hvilket tilfælde kan et projektil tages som et væsentligt punkt: a) beregning af projektilflyvningens rækkevidde; b) beregning af projektilets form, hvilket sikrer en reduktion af luftmodstanden. 1) Kun i det første tilfælde. 2) Kun i det andet tilfælde. 3) I begge tilfælde. 4) Hverken i det første eller det andet tilfælde. 2(A) Et hjul ruller ned ad en flad bakke i en lige linje. Hvilken bane beskriver hjulets centrum i forhold til vejbanen? 1) Cirkel. 3) Spiral. 2) Cycloid. 4) Direkte. 3(A) Hvad er forskydningen af et punkt, der bevæger sig i en cirkel med radius R, når det drejes 90º? 1) R/2 2) R 3) 2R 4) R 4(A) Hvilken af graferne kan være en graf over den afstand, kroppen har tilbagelagt?
https://pandia.ru/text/78/241/images/image104_5.gif" width="12 height=152" height="152"> https://pandia.ru/text/78/241/images/image109_6.gif"> EN 7(A) Bilen kører med fart halvdelen af tiden u 1, og anden halvdel af tiden i fart u 2, bevæger sig i samme retning. Hvad er bilens gennemsnitshastighed? 8(A) Ligningen for afhængigheden af et bevægeligt legemes koordinater til tiden har formen: x = 4 - 5t + 3t2 (m). Hvad er ligningen for projektionen af et legemes hastighed? 1) u x = - 5 + 6t (m/s) 3) u x = - 5t + 3t2 (m/s) 2) u x = 4 - 5t (m/s) 4) ux = - 5t + 3t (m/s) 9(A) Faldskærmsudspringeren falder lodret nedad med en konstant hastighed u =7 m/s. Når han er i en højde h = 160 m, falder en lighter ud af lommen på ham. Den tid det tager for lighteren at falde til jorden er 1) 4 s 2) 5 s 3) 8 ss 10(A) Hvis et legeme, der begynder at bevæge sig ensartet accelereret fra en hviletilstand, dækker afstanden S i det første sekund, så dækker det i det fjerde sekund afstanden 1) 3S 2) 5S 3) 7S 4) 9S 11(A) Med hvilken hastighed bevæger to biler sig væk fra hinanden, når de kører væk fra et vejkryds ad indbyrdes vinkelrette veje med hastigheder på 40 km/t og 30 km/t? 1) 50 km/t 2) 70 km/t km/h km/t 12(A) To objekter bevæger sig ifølge ligningerne u x1 = 5 - 6t (m/s) og x2 = 1 - 2t + 3t2 (m). Find størrelsen af deres hastighed i forhold til hinanden 3 s efter bevægelsens start. 1) 3 m/cm/cm/s 4) 6 m/s 13(A) Ved acceleration fra en hviletilstand opnåede bilen en hastighed på 12 m/s efter at have kørt 36 m. Hvis bilens acceleration er konstant, vil dens hastighed 5 s efter starten være lig med 1) 6 m/s 2) 8 m/cm/cm/s 14(A) To skiløbere starter med et interval ∆t. Den første skiløbers hastighed er 1,4 m/s, den anden skiløbers hastighed er 2,2 m/s. Hvis den anden skiløber indhenter den første på 1 minut, så er intervallet ∆t lig med 1) 0,15 min. 3) 0,8 min 2) 0,6 min. 4) 2,4 min 15(A) En bold kastes med en starthastighed på 30 m/s. Hele boldens flyvetid ved kastevinklen α=45º er lig med 1) 1,2 s 2) 2,1 s 3) 3,0 s 4) 4,3 s 16(A) En sten kastes fra et tårn med en starthastighed på 8 m/s i vandret retning. Dens hastighed vil senere blive lig med 10 m/s 1) 0,6 s 2) 0,7 s 3) 0,8 s 4) 0,9 s 17(B) Et materialepunkt bevæger sig med konstant hastighed langs en cirkel med radius R. Hvordan vil de fysiske størrelser, der er angivet i den første kolonne, ændre sig, hvis punktets rotationsfrekvens falder? acceleration 3) vil ikke ændre sig B) Oplagsperiode periferisk 18(B) To materialepunkter bevæger sig i cirkler med radius R1 og R2 med R2 = 4 R1. Hvis de lineære hastigheder af punkterne er ens, deres forhold centripetale accelerationer a1/a2 lige med …… 19(B) Ved hjælp af grafen over kroppens hastighed som funktion af tid bestemmes gennemsnitshastigheden for hele bevægelsesperioden. Angiv nøjagtigheden af resultatet til nærmeste tiendedel.
20(C) Skråplan skærer det vandrette plan langs den lige linje AB. Vinklen mellem planerne er α=30º. En lille skive begynder at bevæge sig op ad et skråplan fra punkt A med en starthastighed u0 = 2 m/s i en vinkel β=60º til den rette linje AB. Find den maksimale afstand, som pucken bevæger sig væk fra lige AB, mens den klatrer i det skrå plan. Forsøm friktionen mellem skiven og det skrå plan.
Svar på træningsopgaver.Test opgaver.1 (A) Et væsentligt punkt er: 1) et legeme med ubetydelig masse; 2) kroppen er meget lille; 3) et punkt, der viser kroppens position i rummet; 4) en krop, hvis dimensioner kan forsømmes under betingelserne for dette problem. 2(A) Hvad kaldes ændringen i position af en krop i forhold til en anden: 1) bane; 2) flytning; 4) mekanisk bevægelse. 3(A) Hvad er forskydningen af et punkt, der bevæger sig i en cirkel med radius R, når det roterer 180º? 1) 5 mm 3) 12,5 mm 8(A) Ligningen for afhængigheden af projektionen af forskydningen af et bevægeligt legeme på tid har formen: sx = 10t + 4t2 (m). Hvad er ligningen for koordinaterne for et legeme, der begyndte at bevæge sig fra et punkt med koordinat 5? 1) x = 5+10t+2t2 (m) 3) x = 5+10t+4t2 (m) 2) x = 5+5t+2t2 (m) 4) x = 5+10t+2t2 (m) 9(A) En kran løfter en last lodret opad med en vis hastighed u0. Når lasten er i en højde h = 24 m, knækker krankablet, og lasten falder til jorden på 3 s. Med hvilken hastighed vil vægten falde til jorden? 1) 32 m/cm/cm/s 4) 21,5 m/s 10(A) Et legeme, der begynder at bevæge sig ensartet accelereret fra en hviletilstand med en acceleration på 2 m/s2, så vil det i det tredje sekund tilbagelægge afstanden 1) 7 m 2) 5 m 3) 3 m 4) 2 m https://pandia.ru/text/78/241/images/image139_2.gif" width="12" height="120">1) 40 m/s x, m 12(A) Rulletrappen stiger op med en hastighed u, med hvilken hastighed i forhold til væggene skal en person gå ned af den for at hvile i forhold til de mennesker, der står på trappen, der går ned? 1) u 2) 2u 3) 3u 4) 4u 13(A) Ved en hastighed på 12 m/s er bremsetiden for en lastbil 4 s. Hvis bilens acceleration ved opbremsning er konstant og ikke afhænger af starthastigheden, vil bilen ved opbremsning reducere sin hastighed fra 18 m/s til 15 m/s efter at have passeret 1) 12,3 m 3) 28,4 m 2) 16,5 m 4) 33,4 m 14(A) Langs rundkørslen motorvej 5 km lang kører en lastbil og en motorcyklist i én retning med hastigheder u1 hhv. = 40 km/t og u2 = 100 km/t. Hvis i startmoment gang de var på samme sted, så vil motorcyklisten indhente bilen efter at have passeret 1) 3,3 km 3) 8,3 km 2) 6,2 km 4) 12,5 km 15(A) Et legeme blev kastet fra jordens overflade i en vinkel α til horisonten med en begyndelseshastighed u0 = 10 m/s, hvis kroppens flyverækkevidde er L = 10 m, så er vinklen α lig med 1) 15º 2) 22,5º 3) 30º 4) 45º 16(A) En dreng kastede en bold vandret fra et vindue placeret i en højde af 20 m. Bolden faldt i en afstand af 8 m fra husets væg. Med hvilken starthastighed blev bolden kastet? 1) 0,4 m/s 2) 2,5 m/s 3) 3 m/s 4) 4 m/s 17(B) Et materialepunkt bevæger sig med konstant hastighed langs en cirkel med radius R. Hvordan vil de fysiske størrelser, der er angivet i den første kolonne, ændre sig, hvis punktets hastighed stiger? Fysiske mængder. Deres forandring. A) Vinkelhastighed 1) vil stige B) Centripetal 2) vil falde acceleration 3) vil ikke ændre sig B) Oplagsperiode periferisk |
,
Hvis t1 = t2 = … = tn u1 u2
numerisk lig med forskydningen eller tilbagelagt afstand.
5. Hjulbevægelse uden at glide.
5(A)
Figuren viser en busplan fra punkt A til punkt B og tilbage. Punkt A er ved punktet x= 0, og punkt B er ved punktet x= 30 km. Hvad er bussens maksimale kørehastighed langs hele ruten frem og tilbage?
1) 2,4 m/s2 uх, m/s
υ, m/s
Test opgaver.
1 (A) Et væsentligt punkt er:
1) et legeme med ubetydelig masse;
2) kroppen er meget lille;
3) et punkt, der viser kroppens position i rummet;
4) en krop, hvis dimensioner kan forsømmes under betingelserne for dette problem.
2(A) Hvad kaldes ændringen i position af en krop i forhold til en anden:
1) bane;
2) flytning;
4) mekanisk bevægelse.
3(A) Hvad er forskydningen af et punkt, der bevæger sig i en cirkel med radius R, når det roterer 180º?
1) R/2 2) R 3) 2R 4) R
4(A) Linjen, som en krop beskriver, når den bevæger sig i rummet, kaldes:
1) bane;
2) flytning;
4) mekanisk bevægelse.
5(A)
Figuren viser en graf over en krops bevægelse fra punkt A til punkt B og tilbage. Punkt A er placeret i punktet x 0 = 30 m, og punkt B er i punktet x = 5 m. Hvad er bussens minimumshastighed langs hele ruten frem og tilbage?
1) 5,2 m/s Hm
6(A) Kroppen begynder at decelerere i en lige linje med ensartet acceleration langs Ox-aksen. Angiv den korrekte placering af hastigheds- og accelerationsvektorerne på tidspunktet t.
7(A) Placeret på vandret overflade Bordets hastighed er 5 m/s. Under påvirkning af friktion bevæger blokken sig med en acceleration svarende til 1 m/s 2 . Hvad er afstanden tilbagelagt af blokken på 6 s?
1) 5 m 2) 12 m 3) 12,5 m 4) 30 m
8(A) Ligningen for afhængigheden af projektionen af forskydningen af et bevægeligt legeme på tid har formen: s x = 10t + 4t 2 (m).Hvad er ligningen for koordinaterne for et legeme, der begyndte at bevæge sig fra et punkt med koordinat 5?
1) x = 5+10t+2t 2 (m) 3) x = 5+10t+4t 2 (m)
2) x = 5+5t+2t 2 (m) 4) x = 5+5t+4t 2 (m)
9(A) En kran løfter en last lodret opad med en bestemt hastighed u 0 . Når lasten er i en højde h = 24 m, knækker krankablet, og lasten falder til jorden på 3 s. Med hvilken hastighed vil vægten falde til jorden?
1) 32 m/s 2) 23 m/s 3) 20 m/s 4) 21,5 m/s
10(A) Et legeme, der begynder at bevæge sig ensartet accelereret fra en hviletilstand med en acceleration på 2 m/s 2, så vil det i det tredje sekund tilbagelægge afstanden
1) 7 m 2) 5 m 3) 3 m 4) 2 m
11(A) Koordinaterne for legeme A og B, der bevæger sig langs den samme rette linje, ændres over tid, som vist på grafen. Hvad er hastigheden af krop A i forhold til krop B?
1) 40 m/s x, m
12(A) Rulletrappen stiger op med en hastighed u, med hvilken hastighed i forhold til væggene skal en person gå ned af den for at hvile i forhold til de mennesker, der står på trappen, der går ned?
1) u 2) 2u 3) 3u 4) 4u
13(A) Ved en hastighed på 12 m/s er bremsetiden for en lastbil 4 s. Hvis bilens acceleration ved opbremsning er konstant og ikke afhænger af starthastigheden, vil bilen ved opbremsning reducere sin hastighed fra 18 m/s til 15 m/s efter at have passeret
1) 12,3 m 3) 28,4 m
2) 16,5 m 4) 33,4 m
14(A) En lastbil og en motorcyklist kører ad en 5 km lang ringvej i én retning med henholdsvis hastigheder u 1. = 40 km/t u 2 = 100 km/t. Hvis de i det første øjeblik var på samme sted, vil motorcyklisten indhente bilen og passere
1) 3,3 km 3) 8,3 km
2) 6,2 km 4) 12,5 km
15(A) Et legeme blev kastet fra jordens overflade i en vinkel α til horisonten med en begyndelseshastighed u 0 = 10 m/s, hvis kroppens flyverækkevidde er L = 10 m, så er vinklen α lig med
1) 15º 2) 22,5º 3) 30º 4) 45º
16(A) En dreng kastede en bold vandret fra et vindue placeret i en højde af 20 m. Bolden faldt i en afstand af 8 m fra husets væg. Med hvilken starthastighed blev bolden kastet?
1) 0,4 m/s 2) 2,5 m/s 3) 3 m/s 4) 4 m/s
17(B) Et materialepunkt bevæger sig med konstant hastighed langs en cirkel med radius R. Hvordan vil de fysiske størrelser, der er angivet i den første kolonne, ændre sig, hvis punktets hastighed stiger?
Fysiske mængder. Deres forandring.
I denne lektion, hvis emne er "Bestemmelse af koordinaterne for en bevægelig krop", vil vi tale om, hvordan du kan bestemme placeringen af en krop og dens koordinater. Lad os tale om referencesystemer, overveje et eksempelproblem og også huske, hvad bevægelse er
Forestil dig: du kastede en bold med al din magt. Hvordan bestemmer man, hvor han vil være om to sekunder? Du kan vente to sekunder og bare se, hvor han er. Men selv uden at kigge, kan du tilnærmelsesvis forudsige, hvor bolden vil være: kastet var stærkere end normalt, rettet i en stor vinkel mod horisonten, hvilket betyder, at den vil flyve højt, men ikke langt... Ved hjælp af fysikkens love , vil det være muligt nøjagtigt at bestemme positionen af vores bold.
At bestemme positionen af en bevægelig krop til enhver tid er kinematikens hovedopgave.
Lad os starte med det faktum, at vi har en krop: hvordan bestemmer man dens position, hvordan forklarer man nogen, hvor den er? Vi vil sige om en bil: den er på vejen 150 meter før lyskrydset eller 100 meter efter krydset (se fig. 1).
Ris. 1. Bestemmelse af maskinens placering
Eller på motorvejen 30 km syd for Moskva. Lad os sige om telefonen på bordet: den er 30 centimeter til højre for tastaturet eller ved siden af det fjerneste hjørne af bordet (se fig. 2).
Ris. 2. Placer telefonen på bordet
Bemærk: vi vil ikke være i stand til at bestemme bilens position uden at nævne andre genstande uden at være knyttet til dem: et lyskryds, en by, et tastatur. Vi definerer position eller koordinater, altid i forhold til noget.
Koordinater er et sæt data, ud fra hvilke positionen af et objekt og dets adresse bestemmes.
Eksempler på ordnede og uordnede navne
Kroppens koordinat er dens adresse, hvor vi kan finde den. Det er velordnet. For eksempel ved at kende rækken og stedet, bestemmer vi præcis, hvor vores plads er i biografsalen (se fig. 3).
Ris. 3. Biografsal
Et bogstav og et tal, for eksempel e2, definerer præcist brikkens placering på skakbrættet (se fig. 4).
Ris. 4. Placering af brikken på brættet
Når vi kender adressen på huset, for eksempel Solnechnaya Street 14, vil vi lede efter det på denne gade, på lige side, mellem hus 12 og 16 (se fig. 5).
Ris. 5. Søgning efter et hjem
Gadenavnene er ikke ordnet; vi vil ikke søge efter Solnechnaya Street alfabetisk mellem Rozovaya og Turgenev gaderne. Telefonnumre og bilnummerplader er heller ikke organiseret (se fig. 6).
Ris. 6. Uordnede navne
Disse fortløbende tal er blot en tilfældighed og betyder ikke nærhed.
Vi kan indstille kropspositionen forskellige systemer koordinater, som er praktisk for os. For den samme bil kan du indstille den nøjagtige geografiske koordinater(bredde- og længdegrad) (se fig. 7).
Ris. 7. Områdets længde- og breddegrad
Ris. 8. Placering i forhold til et punkt
Desuden, hvis vi vælger forskellige sådanne punkter, vil vi få forskellige koordinater, selvom de vil specificere positionen for den samme bil.
Så kroppens position er relativ forskellige kroppe vil være forskellige i forskellige koordinatsystemer. Hvad er bevægelse? Bevægelse er en ændring i kropsposition over tid. Derfor vil vi beskrive bevægelse i forskellige referencesystemer på forskellige måder, og det nytter ikke at overveje bevægelsen af en krop uden et referencesystem.
Hvordan bevæger et glas te sig for eksempel på et bord i et tog, hvis selve toget kører? Det kommer an på hvad. I forhold til bordet eller passageren, der sidder ved siden af ham på sædet, er glasset i ro (se fig. 9).
Ris. 9. Bevægelse af glasset i forhold til passageren
Med hensyn til træet ca jernbane glasset bevæger sig med toget (se fig. 10).
Ris. 10. Bevægelse af glasset sammen med toget i forhold til træet
I forhold til jordens akse, glasset og toget sammen med alle punkterne jordens overflade vil også bevæge sig i en cirkel (se fig. 11).
Ris. 11. Bevægelse af glasset med Jordens rotation i forhold til Jordens akse
Derfor nytter det ikke noget at tale om bevægelse generelt, bevægelse betragtes i forhold til referencesystemet.
Alt, hvad vi ved om en krops bevægelse, kan opdeles i observerbare og beregnelige. Lad os huske eksemplet med bolden, som vi kastede. Det observerbare er dets position i det valgte koordinatsystem, når vi først kaster det (se fig. 12).
Ris. 12. Observation
Dette er tidspunktet, hvor vi forlod ham; tid der er gået siden kastet. Selvom der ikke er et speedometer på bolden, der ville vise boldens hastighed, kan dens modul, såvel som dens retning, også findes ud af f.eks. slowmotion.
Ved hjælp af observerede data kan vi for eksempel forudsige, at en bold vil falde 20 m fra hvor den blev kastet efter 5 sekunder eller ramme toppen af et træ efter 3 sekunder. Boldens position på et givet tidspunkt er i vores tilfælde beregnede data.
Hvad bestemmer hver ny position af en bevægelig krop? Det er defineret ved forskydning, fordi forskydning er en vektor, der karakteriserer en ændring i position. Hvis begyndelsen af vektoren kombineres med kroppens begyndelsesposition, vil enden af vektoren pege på den nye position af den flyttede krop (se fig. 13).
Ris. 13. Bevægelsesvektor
Lad os se på flere eksempler på at bestemme koordinaterne for en bevægelig krop baseret på dens bevægelse.
Lad kroppen bevæge sig retlinet fra punkt 1 til punkt 2. Lad os konstruere en forskydningsvektor og udpege den (se fig. 14).
Ris. 14. Kropsbevægelse
Kroppen bevægede sig langs én lige linje, hvilket betyder, at én koordinatakse rettet langs kroppens bevægelse vil være nok for os. Lad os sige, at vi observerer bevægelsen fra siden, lad os justere oprindelsen med observatøren.
Forskydning er en vektor; det er mere bekvemt at arbejde med projektioner af vektorer på koordinatakserne (vi har en). - vektorprojektion (se fig. 15).
Ris. 15. Vektorprojektion
Hvordan bestemmes koordinaten for udgangspunktet, punkt 1? Vi sænker vinkelret fra punkt 1 til koordinataksen. Denne vinkelrette vil skære aksen og markere koordinaten til punkt 1 på aksen.Vi bestemmer også koordinaten til punkt 2 (se fig. 16).
Ris. 16. Sænk vinkelret på OX-aksen
Forskydningsprojektionen er lig med:
Med denne retning af aksen og forskydningen vil være lig med selve forskydningen.
At kende den indledende koordinat og forskydning, at finde den endelige koordinat af kroppen er et spørgsmål om matematik:
Ligningen
En ligning er en lighed, der indeholder et ukendt led. Hvad er dens betydning?
Ethvert problem er, at vi ved noget, men vi ved ikke noget, og det ukendte skal findes. For eksempel bevægede et legeme fra et bestemt punkt sig 6 m i retning af koordinataksen og endte i et punkt med koordinat 9 (se fig. 17).
Ris. 17. Punktets begyndelsesposition
Hvordan finder man fra hvilket punkt kroppen begyndte at bevæge sig?
Vi har et mønster: forskydningsprojektionen er forskellen mellem de endelige og indledende koordinater:
Betydningen af ligningen vil være, at vi kender forskydningen og den endelige koordinat () og kan erstatte disse værdier, men vi kender ikke den indledende koordinat, den vil være ukendt i denne ligning:
Og allerede når vi løser ligningen, får vi svaret: indledende koordinat.
Lad os overveje et andet tilfælde: bevægelsen er rettet til siden, modsatte retning koordinatakser.
Koordinater for den indledende og endepunkter bestemmes på samme måde som før - perpendikulære sænkes ned på aksen (se fig. 18).
Ris. 18. Aksen er rettet i den anden retning
Forskydningsprojektionen (intet ændres) er lig med:
Bemærk, at det er større end , og forskydningsprojektionen, når den rettes mod koordinataksen, vil være negativ.
Den endelige koordinat for kroppen fra ligningen for forskydningsprojektionen er lig med:
Som vi kan se, ændres intet: i projektionen på koordinataksen er slutpositionen lig med startpositionen plus forskydningsprojektionen. Alt efter hvilken retning kroppen har bevæget sig, vil projektionen af bevægelsen være positiv eller negativ i et givet koordinatsystem.
Lad os overveje tilfældet, når forskydningen og koordinataksen er rettet i en vinkel i forhold til hinanden. Nu er én koordinatakse ikke nok for os, vi har brug for en anden akse (se fig. 19).
Ris. 19. Aksen er rettet i den anden retning
Nu vil forskydningen have en ikke-nul projektion på hver koordinatakse. Disse forskydningsfremskrivninger vil blive defineret som før:
Bemærk, at modulet for hver af fremspringene i dette tilfælde er mindre end forskydningsmodulet. Vi kan nemt finde forskydningsmodulet ved hjælp af Pythagoras sætning. Det kan ses, at hvis man bygger retvinklet trekant(se fig. 20), så vil dens ben være lig med og , og hypotenusen er lig med forskydningsmodulet eller, som det ofte skrives, simpelthen .
Ris. 20. Pythagoras trekant
Derefter skriver vi ved hjælp af Pythagoras sætning:
Bilen er placeret 4 km øst for garagen. Brug en koordinatakse, der peger mod øst, med udgangspunktet ved garagen. Indtast bilens koordinater i givet system på 3 minutter, hvis bilen kørte med en hastighed på 0,5 km/min mod vest i dette tidsrum.
Problemet siger ikke noget om, at bilen drejer eller skifter hastighed, så vi anser bevægelsen for at være ensartet og retlinet.
Lad os tegne et koordinatsystem: oprindelsen er ved garagen, x-aksen er rettet mod øst (se fig. 21).
Bilen befandt sig oprindeligt på stedet og bevægede sig mod vest i henhold til problemets forhold (se fig. 22).
Ris. 22. Bilbevægelse mod vest
Forskydningsprojektionen, som vi gentagne gange har skrevet, er lig med:
Vi ved, at bilen kørte 0,5 km hvert minut, hvilket betyder, at for at finde den samlede bevægelse skal vi gange hastigheden med antallet af minutter:
Det er her fysikken slutter, det eneste der er tilbage er at udtrykke det matematisk den ønskede koordinat. Lad os udtrykke det fra den første ligning:
Lad os erstatte forskydningen:
Tilbage er blot at tilslutte tallene og få svaret. Glem ikke, at bilen bevægede sig mod vest mod x-aksens retning, hvilket betyder, at hastighedsprojektionen er negativ: .
Problemet er løst.
Det vigtigste, vi brugte i dag til at bestemme koordinaten, er udtrykket for forskydningsprojektionen:
Og fra det har vi allerede udtrykt koordinatet:
I dette tilfælde kan selve forskydningsprojektionen specificeres, kan beregnes som , som i problemet med ensartet retlinet bevægelse, kan den beregnes mere komplekst, hvilket vi stadig skal studere, men under alle omstændigheder er koordinaten for den bevægelige krop (hvor kroppen endte) kan bestemmes ud fra den indledende koordinat (hvor kroppen var) og i henhold til projektionen af bevægelse (hvor den bevægede sig).
Dette afslutter vores lektion, farvel!
Bibliografi
- Sokolovich Yu.A., Bogdanova G.S. Fysik: En opslagsbog med eksempler på problemløsning. - 2. udgave, revision. - X.: Vesta: Ranok Publishing House, 2005. - 464 s.
- Peryshkin A.V., Gutnik E.M. Fysik: 9. klasse. Tutorial til uddannelsesinstitutioner. - 14. udg. - M.: Bustard, 2009.
- Class-fizika.narod.ru ().
- Av-physics.narod.ru ().
- Class-fizika.narod.ru ().
Lektier
- Hvad er bevægelse, vej, bane?
- Hvordan kan du bestemme koordinaterne for en krop?
- Skriv formlen ned for at bestemme forskydningsprojektionen.
- Hvordan vil forskydningsmodulet blive bestemt, hvis forskydningen har projektioner på to koordinatakser?
Emne nr. 1. Kinematik.
Mekanisk bevægelse – ændring i en krops position i rummet over tid i forhold til andre legemer.
Fremadgående bevægelse –bevægelse, hvor alle punkter på kroppen følger de samme baner.
Materiale punkt – en krop, hvis dimensioner kan negligeres under givne forhold, pga dens dimensioner er ubetydelige i forhold til de betragtede afstande.
Bane – kropsbevægelseslinje.(baneligning – afhængighed y(x))
Sti l (m) – bane længde.Ejendomme: l ≥ 0, falder ikke!
Bevæger sig s(m) – en vektor, der forbinder kroppens indledende og endelige position.
s x = x – x 0- projektionslængde af forskydningsvektoren
Ejendomme: s≤ l, s = 0 i et lukket område. l
Fart u (m/s)– 1) gennemsnitlig vej u = ; gennemsnitlig forskydning = ; ;
2) øjeblikkelig - hastigheden på et givet punkt kan kun findes ved hjælp af hastighedsligningen u x = u 0x + a x t eller efter tidsplan u(t)
Acceleration a(m/s 2) -ændring i hastighed pr. tidsenhed.
; = hvis - bevægelse accelereret retlinet
( )Hvis ↓ - slowmotion lige
Hvis ^ - cirkulær bevægelse
Relativitet af bevægelse- afhængighed af valg af referencesystem: bane, forskydning, hastighed, acceleration af mekanisk bevægelse.
Galileos relativitetsprincip– alle mekanikkens love er lige gyldige i alle inertielle referencerammer.
Overgangen fra et referencesystem til et andet udføres efter reglen:
Og =-
Hvor du 1 - kroppens hastighed i forhold til en fast referenceramme,
u 2 – hastigheden af den bevægelige referenceramme,
u rel (υ 12) – 1. krops hastighed i forhold til 2. krop.
Bevægelsestyper.
Lige linje bevægelse.
| Retlinet ensartet bevægelse. | Retlinet ensartet accelereret bevægelse. |
| x o =konst x s x | x o x x o x s x s x accelereret langsomt |
 x = x 0 + u x t x langs x-aksen ~ t x 0 t mod aksen |  x = x 0 + u 0 x t + x x x ~ t 2 x o x o t t accelereret langsomt
|
| s x = u x t | s x =u 0 x t + eller s x = uden t! |
 u x = const u x langs Ox-aksen t mod Ox-aksen | u x = u ox + -en x t u x langs Ox-aksen u x u o u o slowmotion af åh υ = 0 t t accelereret accelereret mod Okseaksen |
| a = 0 et x t | a x = konst Ah ah t t |
Kurvilineær bevægelse.
| Cirkulær bevægelse med konstant modulhastighed | Parabolisk bevægelse med frit faldsacceleration. |
=2πRn(m/s) - lineær hastighed =2πn(rad/s) - vinkelhastighed dvs. u = ωR
 (m/s 2) - centripetalacceleration T = – periode (s), T =  n= – frekvens (Hz=1/s), n =
| x = x o + u ox t + ; y = y o + u oy t + u x = u ox + g x t; u y = u oy + g y t u o x = u 0 cosa u o y = u 0 sina g x = 0 g y = - g  y u x u y s x |
Særlige tilfælde af ensartet accelereret bevægelse under påvirkning af tyngdekraften.
Yderligere Information
til særlige tilfælde af problemløsning.
1. Dekomponering af en vektor til projektion.  Størrelsen af vektoren kan findes ved hjælp af Pythagoras sætning: S = | 2. Gennemsnitshastighed. 1) per definition  2) for 2 x S; hvis 3)  ,
  hvis t 1 = t 2 = … = t n u 1 u 2 |
3. Arealmetode. På diagrammet u x (t) areal af figuren  numerisk lig med forskydningen eller tilbagelagt afstand. S = S 1 - S 2 ℓ = S 1 + S 2 | 4. Fysisk betydning af derivatet. Til koordinatligninger x(t) Og y(t) → u x = x΄, u y = y΄, og EN x = u΄ x = x΄΄, EN y = u΄ y = y΄΄, |
 5. Hjulbevægelse uden at glide. u post = u rotation
(hvis der ikke er nogen glidning)  Hastigheden af et punkt på kanten af et hjul i forhold til jorden. | 6. Flyverækkevidde. Flyverækkevidden er maksimal ved en kastevinkel på 45˚ υ 0 = konst |
S 1: S 2: S 3: …: S n = 1: 3: 5: 7: ….: (2n-1)
S n = S 1 (2n – 1) = (2n - 1)
 |
S 1: S 2: S 3: …: S n = 1 2: 2 2: 3 2: 4 2: ….: n 2
S n = S 1 n 2 = n 2
Træningsopgaver.
1(A) To problemer er løst:
a) dokningsmanøvren for to rumfartøjer beregnes;
b) omdrejningsperioden for rumfartøjer rundt om Jorden beregnes.
I hvilket tilfælde kan rumskibe betragtes som materielle punkter?
1) Kun i det første tilfælde.
2) Kun i det andet tilfælde.
3) I begge tilfælde.
4) Hverken i det første eller det andet tilfælde.
2(A) Hjulet ruller ned ad en flad bakke i en lige linje. Hvilken bane beskriver et punkt på fælgen i forhold til vejbanen?
1) Cirkel. 3) Spiral.
2) Cycloid. 4) Direkte.
3(A) Hvad er forskydningen af et punkt, der bevæger sig i en cirkel med radius R, når det drejes 60º?
1) R/2 2) R 3) 2R 4) R
Bemærk: tegn en tegning, marker to positioner af kroppen, bevægelsen vil være en akkord, analyser hvordan trekanten vil vise sig (alle vinkler er 60º).
4(A) Hvor langt vil båden rejse, når man foretager et helt sving med en radius på 2 m?
1) 2 m 3) 6,28 m
2) 4 m 4) 12,56 m
Bemærk: lav en tegning, stien her er længden af halvcirklen.
5(A)
Figuren viser en busplan fra punkt A til punkt B og tilbage. Punkt A er ved punktet x= 0, og punkt B er ved punktet x= 30 km. Hvad er bussens maksimale kørehastighed langs hele ruten frem og tilbage?
6(A) Kroppen begynder at bevæge sig retlinet med ensartet acceleration langs Ox-aksen. Angiv den korrekte placering af hastigheds- og accelerationsvektorerne på tidspunktet t.
|
|
Bemærk: med retlinet bevægelse er vektorerne v og a rettet langs én ret linje, med stigende hastighed er de rettet mod hinanden.
7(A) Bilen kører den halve strækning med hastighed u 1, og anden halvdel af rejsen med en hastighed u 2 ,
Bemærk: Dette problem er et særligt tilfælde af at finde gennemsnitshastigheden. Afledningen af formlen kommer fra definitionen
, hvor s1 = s2, og t1 = og t2 =
8(A) Ligningen for afhængigheden af projektionen af et bevægeligt legemes hastighed til tiden har formen: u x = 3-2t(m/s).Hvad er projektionsligningen for forskydningen af et legeme?
1) s x =2t 2 (m) 3) s x =2t-3t 2 (m)
2) s x =3t-2t 2 (m) 4) s x =3t-t 2 (m)
Bemærk: nedskriv ligningen for hastigheden af ensartet accelereret bevægelse i generel form, og sammenlign den med dataene i opgaven, find hvad u 0 og a er lig med, indsæt disse data i forskydningsligningen skrevet i generel form.
9(A) Hvor langt vil en krop, der falder frit fra hvile, rejse i det femte sekund? Tag fritfaldsaccelerationen til at være 10 m/s 2 .
1) 45 m 2) 55 m 3) 125 m 4) 250 m
Bemærk: opskriv udtrykket h for tilfældet u o =0, det ønskede h= h 5 - h 4, hvor h for henholdsvis 5 s og 4 s.
10(A) Hvis et legeme, der begynder at bevæge sig ensartet accelereret fra en hviletilstand, dækker afstanden S i det første sekund, så dækker det afstanden i de første tre sekunder
1) 3S 2) 4S 3) 8S 4) 9S
Bemærk: brug bevægelsesegenskaberne for ensartet accelereret bevægelse for u 0 =0
11(A) To biler kører mod hinanden med hastigheder på henholdsvis 20 m/s og 90 km/t. Hvad er den førstes absolutte hastighed i forhold til den anden?
1) 110 m/s 2) 60 m/s 3) 45 m/s 4) 5 m/s
Bemærk: Relativ hastighed er forskellen mellem vektorer, fordi hastighedsvektorerne er rettet modsat, det er lig med summen af deres moduler.
12(A) En observatør fra kysten ser, at en svømmer krydser en flod med en bredde på h = 189 m vinkelret på kysten. I dette tilfælde er flodens hastighed u=1,2 m/s, og svømmerens hastighed i forhold til vandet er u=1,5 m/s. Svømmeren vil krydse floden for...
1) 70 s 2) 98 s 3) 126 s 4) 210 s
Bemærk: konstruer en hastighedstrekant ud fra = + , gå til Pythagoras sætning, udtryk ud fra den svømmerens hastighed i forhold til kysten, og find tiden med den.
13(A) Ved en hastighed på 10 m/s er bremsetiden for en lastbil 3 s. Hvis bilens acceleration er konstant under bremsning og ikke afhænger af starthastigheden, vil bilen ved bremsning reducere sin hastighed fra 16 m/s til 9 m/s i ...
1) 1,5 s 2) 2,1 s 3) 3,5 s 4) 4,5 s
Bemærk: fra at overveje den første situation, find accelerationen og indsæt den i hastighedsligningen for den anden situation, hvorfra du kan udtrykke den nødvendige tid.
14(A) Et motorskib sejler fra molen og bevæger sig med en konstant hastighed på 18 km/t; efter 40 s afgår en båd fra samme mole i forfølgelse med en acceleration på 0,5 m/s 2 . Hvor lang tid vil det tage for det at indhente skibet, der flytter med konstant acceleration?
1) 20 s 2) 30 s 3) 40 s 4) 50 s
Bemærk: tag bådens bevægelsestidspunkt som t, så er motorskibets bevægelsestid t+40, skriv ned udtrykkene for motorskibets forskydning (ensartet bevægelse) og båden (ensartet accelereret bevægelse) og sidestille dem. Løs den resulterende firkant andengradsligning i forhold til t. Glem ikke at omregne enhederne 18 km/t = 5 m/s.
15(A) To personer spiller en bold og kaster den i en vinkel α=60º i forhold til vandret. Bolden er i flugt t = 2 s. I dette tilfælde er afstanden, som spillerne befinder sig på, lig med
1) 9,5 m 2) 10 m 3) 10,5 m 4) 11,5 m
Bemærk: lav en tegning - ind x,y akser– banen er en parabel, parablens skæringspunkt med x-aksen svarer til flyveområdet, på dette tidspunkt har ligningen x(t) formen s=u o cos60º t. For at finde u 0 skal du bruge ligningen y(t), som på samme punkt har formen 0=u o sin60º t-. Ud fra denne ligning skal du udtrykke u o og erstatte den med den første ligning. Beregningsformlen ser ud
16(A) Flyet flyver med last til sin destination i en højde af 405 m over sandet terræn med en vandret profil med en hastighed på 130 m/s. For at lasten kan nå det tilsigtede sted på jorden (forsømmer kraften i bevægelsesmodstanden), skal piloten frigøre den fra fastgørelsesanordningerne, før den når målet
1) 0,53 km 3) 0,95 km
2) 0,81 km 4) 1,17 km
Bemærk: Overvej i teorien eksemplet "Bevægelse af en krop kastet vandret." Ud fra udtrykket for flyvehøjde skal du udtrykke faldtidspunktet og erstatte det med flyveafstandsformlen.
17(B) Et materialepunkt bevæger sig med en konstant hastighed langs en cirkel med radius R og laver en omdrejning i tid T. Hvordan vil de fysiske størrelser, der er angivet i den første kolonne, ændre sig, hvis cirklens radius øges, og omdrejningsperioden forbliver den samme?
Fysiske mængder. Deres forandring.
A) Hastighed 1) vil stige
B) Vinkelhastighed 2) vil falde
C) Centripetal 3) ændres ikke
acceleration
| EN | B | I |
Bemærk: nedskriv de definerende formler for de foreslåede størrelser i form af R og analyser deres matematiske afhængighed under hensyntagen til periodens konstantitet Tallene i højre kolonne kan gentages.
18(B) Hvad er den lineære hastighed af et punkt på klodens overflade svarende til 60º nordlig bredde? Jordens radius er 6400 km. Giv svaret i m/s, afrund til hele tal.
Bemærk: lav en tegning og bemærk, at punktet på den angivne breddegrad roterer i forhold til jordens akse i en cirkel med radius r = R jorden cos60º.
19(B) υ, m/s
Bemærk: Den enkleste måde at finde en sti gennem arealet af en figur under en graf. En kompleks figur kan repræsenteres som summen af to trapezoider og et rektangel.
20(C) = 2 m/s i en vinkel β=60º til den rette linje AB. Under sin bevægelse bevæger pucken sig ind på den lige linje AB ved punkt B. Forsømme friktion mellem pucken og det skrå plan, find afstanden AB.
Bemærk: For at løse problemet bør du overveje puckens bane - en parabel, der ligger på et skråplan og vælge koordinatakserne, se fig.
|
I t.B x=s og ligningen x(t) har formen s=u o cos60º t
Du kan finde t fra ligningen у(t), på dette tidspunkt vil det se ud som 0=u o sin60ºt – . Ved at løse dette ligningssystem sammen, find s.
Svar på træningsopgaver.
| 1A | 2A | 3A | 4A | 5A | 6A | 7A | 8A | 9A | 10A |
| 11A | 12A | 13A | 14A | 15A | 16A | 17V | 18V | 19V | 20C |
| 69 cm |
Træningsopgaver.
1(A) I hvilket tilfælde kan et projektil tages som et væsentligt punkt:
a) beregning af projektilflyvningens rækkevidde;
b) beregning af projektilets form, hvilket sikrer en reduktion af luftmodstanden.
1) Kun i det første tilfælde. 2) Kun i det andet tilfælde.
3) I begge tilfælde. 4) Hverken i det første eller det andet tilfælde.
2(A) Hjulet ruller ned ad en flad bakke i en lige linje. Hvilken bane
beskriver hjulets centrum i forhold til vejbanen?
1) Cirkel. 3) Spiral.
2) Cycloid. 4) Direkte.
3(A) Hvad er forskydningen af et punkt, der bevæger sig i en cirkel med radius R, når det drejes 90º?
1) R/2 2) R 3) 2R 4) R
4(A) Hvilken af graferne kan være en graf over den afstand, kroppen har tilbagelagt?
5(A) Figuren viser en graf over projektionen af kroppens bevægelseshastighed Hvad er den absolutte værdi af kroppens minimumsacceleration langs hele banen?
1) 2,4 m/s 2 u x, m/s
6(A) En krop bevæger sig ensartet i en cirkel. Angiv den korrekte placering af vektorerne lineær hastighed og acceleration i t.A.
| |
| |
| |
| |
7(A) Bilen kører med fart halvdelen af tiden u 1, og anden halvdel af tiden med en hastighed u 2 , bevæger sig i samme retning. Hvad er bilens gennemsnitshastighed?
8(A) Ligningen for afhængigheden af et bevægeligt legemes koordinater til tiden har formen:
x = 4 - 5t + 3t 2 (m).Hvad er ligningen for projektionen af kroppens hastighed?
1) u x = - 5 + 6t (m/s) 3) u x = - 5t + 3t 2 (m/s)
2) u x = 4 - 5t (m/s) 4) u x = - 5t + 3t (m/s)
9(A) Faldskærmsudspringeren falder lodret nedad med en konstant hastighed u =7 m/s. Når han er i en højde h = 160 m, falder en lighter ud af lommen på ham. Den tid det tager for lighteren at falde til jorden er
1) 4 s 2) 5 s 3) 8 s 4) 10 s
10(A) Hvis et legeme, der begynder at bevæge sig ensartet accelereret fra en hviletilstand, dækker afstanden S i det første sekund, så dækker det i det fjerde sekund afstanden
1) 3S 2) 5S 3) 7S 4) 9S
11(A) Med hvilken hastighed bevæger to biler sig væk fra hinanden, når de kører væk fra et vejkryds ad indbyrdes vinkelrette veje med hastigheder på 40 km/t og 30 km/t?
1) 50 km/t 2) 70 km/t 3) 10 km/t 4) 15 km/t
12(A) To objekter bevæger sig ifølge ligningerne u x 1 = 5 - 6t (m/s) og x 2 = 1 - 2t + 3t2 (m). Find størrelsen af deres hastighed i forhold til hinanden 3 s efter bevægelsens start.
1) 3 m/s 2) 29 m/s 3) 20 m/s 4) 6 m/s
13(A) Ved acceleration fra en hviletilstand opnåede bilen en hastighed på 12 m/s efter at have kørt 36 m. Hvis bilens acceleration er konstant, vil dens hastighed 5 s efter starten være lig med
1) 6 m/s 2) 8 m/s 3) 10 m/s 4) 15 m/s
14(A) To skiløbere starter med et interval ∆t. Den første skiløbers hastighed er 1,4 m/s, den anden skiløbers hastighed er 2,2 m/s. Hvis den anden skiløber indhenter den første på 1 minut, så er intervallet ∆t lig med
1) 0,15 min. 3) 0,8 min
2) 0,6 min. 4) 2,4 min
15(A) En bold kastes med en starthastighed på 30 m/s. Hele boldens flyvetid ved kastevinklen α=45º er lig med
1) 1,2 s 2) 2,1 s 3) 3,0 s 4) 4,3 s
16(A) En sten kastes fra et tårn med en starthastighed på 8 m/s i vandret retning. Dens hastighed vil senere blive lig med 10 m/s
1) 0,6 s 2) 0,7 s 3) 0,8 s 4) 0,9 s
17(B) Et materialepunkt bevæger sig med konstant hastighed langs en cirkel med radius R. Hvordan vil de fysiske størrelser, der er angivet i den første kolonne, ændre sig, hvis punktets rotationsfrekvens falder?
acceleration 3) vil ikke ændre sig
B) Oplagsperiode
periferisk
| EN | B | I |
18(B) To materialepunkter bevæger sig i cirkler med radius R 1 og R 2 og R 2 = 4 R 1 . Hvis punkternes lineære hastigheder er ens, er forholdet mellem deres centripetalaccelerationer a 1 /a 2 lige med ……
19(B) Ved hjælp af grafen over kroppens hastighed som funktion af tid bestemmes gennemsnitshastigheden for hele bevægelsesperioden. Angiv nøjagtigheden af resultatet til nærmeste tiendedel.
υ, m/s
20(C) Et skråplan skærer et vandret plan langs den lige linje AB. Vinklen mellem planerne er α=30º. En lille skive begynder at bevæge sig op ad et skråplan fra punkt A med en starthastighed u 0 = 2 m/s i en vinkel β=60º til den rette linje AB. Find den maksimale afstand, som pucken bevæger sig væk fra lige AB, mens den klatrer i det skrå plan. Forsøm friktionen mellem skiven og det skrå plan.
Svar på træningsopgaver.
| 1A | 2A | 3A | 4A | 5A | 6A | 7A | 8A | 9A | 10A |
| 11A | 12A | 13A | 14A | 15A | 16A | 17V | 18V | 19V | 20C |
| 21,7 m/s | 30 cm |
Test opgaver.
1 (A) Et væsentligt punkt er:
1) et legeme med ubetydelig masse;
2) kroppen er meget lille;
3) et punkt, der viser kroppens position i rummet;
4) en krop, hvis dimensioner kan forsømmes under betingelserne for dette problem.
2(A) Hvad kaldes ændringen i position af en krop i forhold til en anden:
1) bane;
2) flytning;
4) mekanisk bevægelse.
3(A) Hvad er forskydningen af et punkt, der bevæger sig i en cirkel med radius R, når det roterer 180º?
1) R/2 2) R 3) 2R 4) R
4(A) Linjen, som en krop beskriver, når den bevæger sig i rummet, kaldes:
1) bane;
2) flytning;
4) mekanisk bevægelse.
5(A)
Figuren viser en graf over en krops bevægelse fra punkt A til punkt B og tilbage. Punkt A er placeret i punktet x 0 = 30 m, og punkt B er i punktet x = 5 m. Hvad er bussens minimumshastighed langs hele ruten frem og tilbage?
1) 32 m/s 2) 23 m/s 3) 20 m/s 4) 21,5 m/s
10(A) Et legeme, der begynder at bevæge sig ensartet accelereret fra en hviletilstand med en acceleration på 2 m/s 2, så vil det i det tredje sekund tilbagelægge afstanden
1) 7 m 2) 5 m 3) 3 m 4) 2 m
11(A) Koordinaterne for legeme A og B, der bevæger sig langs den samme rette linje, ændres over tid, som vist på grafen. Hvad er hastigheden af krop A i forhold til krop B?
1) 40 m/s x, m
12(A) Rulletrappen stiger op med en hastighed u, med hvilken hastighed i forhold til væggene skal en person gå ned af den for at hvile i forhold til de mennesker, der står på trappen, der går ned?
1) u 2) 2u 3) 3u 4) 4u
13(A) Ved en hastighed på 12 m/s er bremsetiden for en lastbil 4 s. Hvis bilens acceleration ved opbremsning er konstant og ikke afhænger af starthastigheden, vil bilen ved opbremsning reducere sin hastighed fra 18 m/s til 15 m/s efter at have passeret
1) 12,3 m 3) 28,4 m
2) 16,5 m 4) 33,4 m
14(A) En lastbil og en motorcyklist kører ad en 5 km lang ringvej i én retning med henholdsvis hastigheder u 1. = 40 km/t u 2 = 100 km/t. Hvis de i det første øjeblik var på samme sted, vil motorcyklisten indhente bilen og passere
1) 3,3 km 3) 8,3 km
2) 6,2 km 4) 12,5 km
15(A) Et legeme blev kastet fra jordens overflade i en vinkel α til horisonten med en begyndelseshastighed u 0 = 10 m/s, hvis kroppens flyverækkevidde er L = 10 m, så er vinklen α lig med
1) 15º 2) 22,5º 3) 30º 4) 45º
16(A) En dreng kastede en bold vandret fra et vindue placeret i en højde af 20 m. Bolden faldt i en afstand af 8 m fra husets væg. Med hvilken starthastighed blev bolden kastet?
1) 0,4 m/s 2) 2,5 m/s 3) 3 m/s 4) 4 m/s
17(B) Et materialepunkt bevæger sig med konstant hastighed langs en cirkel med radius R. Hvordan vil de fysiske størrelser, der er angivet i den første kolonne, ændre sig, hvis punktets hastighed stiger?
Fysiske mængder. Deres forandring.
A) Vinkelhastighed 1) vil stige
B) Centripetal 2) vil falde
acceleration 3) vil ikke ændre sig
B) Oplagsperiode
periferisk
| EN | B | I |
18(B)
Brug grafen over kroppens hastighed som funktion af tiden, og bestem den tilbagelagte distance på 5 s.
υ, m/s
19(B) Centripetal acceleration af et materialepunkt, der bevæger sig i en cirkel, når den lineære hastighed øges med 2 gange og Vinkelhastighed 2 gange med konstant radius øget med .... enkelt gang.
20(C) Et skråplan skærer et vandret plan langs den lige linje AB.
©2015-2019 websted
Alle rettigheder tilhører deres forfattere. Dette websted gør ikke krav på forfatterskab, men giver gratis brug.
Sideoprettelsesdato: 2016-08-20
Opgave 1. To små stålkugler kastes samtidigt fra samme punkt fra jordens overflade med starthastigheder u01 = 5 m/s og v02 = 8 m/s, rettet mod vinkler ", = 80° og a2 = 20° til horisonten hhv. Hvad er afstanden mellem boldene efter tid / = -^s efter kastet? Kuglernes baner ligger i samme lodrette plan. Forsøm luftmodstanden. Løsning. Kuglerne bevæger sig i jordens tyngdefelt med konstant acceleration g (vi forsømmer luftmodstanden). Lad os vælge et koordinatsystem som vist i fig. 20 placerer vi udgangspunktet ved kastepunktet. For radiusvektorer, kugler Lad os vælge et koordinatsystem. Den nødvendige afstand. Projicering af acceleration Den nødvendige afstand / er lig med modulet af forskellen mellem kuglernes radiusvektorer i tidspunktet / = - s. Da boldene blev kastet fra samme punkt, så /*0| = r02, derfor: / = . (De resterende led blev ødelagt ved subtrahering af radius-vektoperne.) Til gengæld ifølge cosinussætningen (se fig. 20): Substituering i denne lighed numeriske værdier af de mængder, der indgår i den, får vi \v0l -v02\ = 7 m/s. Derefter den nødvendige afstand mellem kuglerne på tidspunktet * Opgave 2. To legemer kastes lodret opad fra jordoverfladen fra et punkt efter hinanden med et tidsinterval r, med samme begyndelseshastighed v0. Forsømmer luftmodstanden, afgør hvor længe efter de "mødes"? Kommenter venligst løsningen til Solution. Lad os rette Oy-aksen lodret opad og placere referencepunktet ved kastepunktet. Vi tæller tiden ned fra det øjeblik den første krop kastes. Begyndelse af legemers bevægelsesbetingelser: O "o = = 0, vy0l = v0; 2) t0 = r, y02 = O, vy02 = v0. Projektioner af acceleration af legemer i fravær af luftmodstand er ens: avl = ay2 = -g. Ligninger for bevægelse af legemer i projektioner på Oy-aksen under hensyntagen begyndelsesbetingelser har formen: (Bemærk at y2 = O ved 0 Lad os for klarhedens skyld afbilde graferne for disse funktioner i én tegning (fig. 21). Ud fra tegningen er det tydeligt, at "mødet" vil finde sted på et tidspunkt i tiden ved punkt A, hvor graferne yx(t Således ^^ "møde"-betingelsen: y, (O = Vr (A) "det vil sige = v0 ft -r) 2 "2 Løser vi denne ligning for /v, vi find: tx = - + - Lad os analysere ved - g 2 opnået udtryk for Det er kendt (se eksempel 7), at flyvetiden for en krop kastet lodret er lig med 2v0/g. Derfor, hvis v0 2v0/g. Det betyder, at den første krop vil falde til jorden først, og først derefter vil den anden blive kastet op. Med andre ord vil ligene "mødes" ved kastepunktet. Opgave 3. En dreng, der befinder sig på en flad bjergskråning med en hældningsvinkel (p-30°), kaster en sten mod bjergets stigning, hvilket giver den en begyndelseshastighed v0 rettet mod en vinkel /? = 60° til horisonten. I hvilken afstand fra drengen vil stenen falde? Forsømmer luftmodstand. Løsning. Lad os vælge et referencesystem som vist i fig. 22, hvor origo O ved kastepunktet placeres. I dette referencesystem starthastighed Stenen danner en vinkel a = ft-(p = 30°) med Ox-aksen Startbetingelser: Fig. 22 Fremskrivninger af stenens acceleration i fravær af luftmodstand er ens (se fig. 22): ax = gx = -gsin#?, ау =gy = -g Her tog vi højde for, at vinklen mellem vektoren g og vinkelret på bjergets overflade lig med vinkel hældning af bjerget (р- 30° (hvorfor?), derudover i henhold til problemets betingelser (р = а. Lad os skrive ligningerne for system (14) under hensyntagen til startbetingelserne: t2 Г x( t) = (y0cos«)/-(gsin^ >)-, y(t) = (v0sina)t-(gcosp)-. Vi finder flyvetiden r for stenen fra den sidste ligning, vel vidende at Vi vælger en koordinatsystem Den nødvendige afstand Accelerationsprojektion Nemlig r = -=- (Værdi Vi kasserede g = 0, da den ikke er relateret til problemet. Ved at erstatte den fundne værdi af g i ligningen for g(/), bestemmer vi den nødvendige afstand (med andre ord flyverækkevidde): 3 g Opgave 4 Den massive platform bevæger sig med en konstant hastighed K0 langs det vandrette gulv. En bold rammes fra platformens bagkant. Modulet for starthastigheden af kuglen i forhold til platformen er lig med y\ u = 2VQ9, og vektoren u laver en vinkel a = 60° med horisonten (fig. 23) Til hvilken maksimal højde over gulvet vil kuglen stige? I hvilken afstand fra kanten af platformen vil bolden være i øjeblikket _ j. w_ ,0 for landing.. Forsøm platformens højde og luftmodstand. Alle hastigheder ligger i samme lodrette plan. (FZFTSH ved MIPT, 2009.) Løsning. For at beskrive boldens og platformens bevægelse introducerer vi et referencesystem i forbindelse med gulvet. Lad os rette Ox-aksen vandret i anslagsretningen og Oy-aksen lodret opad (fig. 23). Bolden bevæger sig med konstant acceleration a, med ax = 0, aY = -g, hvor g er størrelsen af accelerationen af frit fald. Projektionerne af kuglens begyndelseshastighed v0 på Ox- og Oy-akserne er ens: v0,x = V0, + = -K + 2F0 cos 60° = -V0 + V0 = 0, % = K, - + =10 + sin 60° = >/ 3F0. Hvis boldens vandrette hastighed er nul, betyder det, at den kun bevæger sig lodret og vil falde ved anslagspunktet. Vi vil finde den maksimale løftehøjde (ynvix) og boldens flyvetid ud fra kinematiklovene for ensartet accelereret bevægelse: a/ Vælg et koordinatsystem. Den nødvendige afstand. Projicering af acceleration Zt I betragtning af at projektionen af lodret hastighed ved y = y^ bliver nul vY = 0, og i tidspunktet for kuglens landing t = Gflight bliver dens koordinat langs Oy-aksen nul y = 0, har vi: ZU -t = 1 flyvning 2 g 2 g - S Under boldens flugt vil platformen forskydes med en flyveafstand 8 U sh som er den ønskede afstand mellem bolden og platformen i det øjeblik, hvor bolden lander. Testspørgsmål 1. I Fig. Figur 24 viser kroppens bane. Hans startposition er betegnet med punkt A, det sidste punkt - ved punkt C. Hvad er projektionerne af forskydningen af kroppen på Ox- og Oy-akserne, forskydningsmodulet og den vej, kroppen tilbagelægger? 2. Kroppen bevæger sig ensartet og retlinet videre xOy fly. Dens koordinater ændrer sig afhængigt af tid i overensstemmelse med ligningerne: (værdier måles i SI). Skriv ligningen y = y(x) for kroppens bane. Hvad er de lig med? indledende koordinater krop og dens koordinater 2 s efter bevægelsens start? 3. Stang AB, orienteret langs Ox-aksen, bevæger sig med en konstant hastighed v = 0,1 m/s i positiv retning af aksen. Den forreste ende af stangen er punkt A, den bagerste ende er punkt B. Hvad er længden af stangen, hvis koordinaten til punkt A på tidspunktet tA = 1 °C efter bevægelsens start er lig med x, = 3m, og på tidspunktet tB-30s er koordinaten for punkt B *L =4,5m? (MIET, 2006) 4. Når to kroppe bevæger sig, hvordan bestemmes deres relative hastighed? 5. En bus og en motorcykel er placeret i en afstand af L = 20 km fra hinanden. Bevæger de sig i samme retning med bestemte hastigheder henholdsvis r\ og v2, så indhenter motorcyklen bussen i tid / = 1 time. Hvad er motorcyklens hastighed i forhold til bussen? 6. Hvad kaldes gennemsnit kørehastighed kroppe? 7. Den første time af rejsen kørte toget med en hastighed på 50 km/t, de næste 2 timer kørte det med en hastighed på 80 km/t. Find togets gennemsnitshastighed i løbet af disse 3 timer. Vælg korrekte mulighed svar og begrund dit valg: 1) 60 km/t; 2) 65 km/t; 3) 70 km/t; 4) 72 km/t; 5) 75 km/t. (RGTU opkaldt efter K. E. Tsiolkovsky (MATI), 2006) 8. En femtedel af vejen kørte bilen med en hastighed r\ = 40 km/t, og resten af vejen med en hastighed v2 = 60 km/t . Find bilens gennemsnitshastighed langs hele ruten. (MEPhI, 2006) 9. Materialepunktet begynder at bevæge sig langs Ox-aksen ifølge loven *(/) = 5 + 4/-2r(m). I hvilken afstand fra origo vil punktets hastighed være nul? (MSTU opkaldt efter N. E. Bauman, 2006) 10. Skøjteløberen, der havde accelereret til en hastighed v0 = 5 m/s, begyndte at glide lige og lige så langsomt. Efter tiden t = 20 s blev skaterens hastighedsmodul lig med v = 3 m/s. Hvad er speedskaterens acceleration? Problemer 1. En fodgænger løb en tredjedel af hele turen med en hastighed v( =9 km/t, en tredjedel af hele tiden gik med en hastighed v2 =4 km/t, og resten af tiden gik med en hastighed lig med gennemsnitshastigheden langs hele stien Find denne hastighed (ZFTSH ved MIPT, 2001) 2. Et legeme, der bevægede sig ensartet accelereret og retlinet fra en hviletilstand, tilbagelagde en afstand S i tiden r. Hvilken hastighed gjorde krop har i det øjeblik, hvor den passerede afstanden S/n, hvor n er noget positivt tal? (MEPhI, 2006) 3. Et legeme falder uden starthastighed og når jordens overflade efter 4 s. Fra hvilken højde faldt kroppen fra? Forsøm luftmodstanden. Vælg det rigtige svar og begrund dit valg: 1) 20m; 2) 40 m; 3) 80m; 4) 120m; 5) 160 m. (RGTU opkaldt efter K. E. Tsiolkovsky (MATI), 2006) 4. En sten kastet lodret opad fra jordens overflade faldt til jorden efter T = 2s. Bestem afstanden 5, som stenen har tilbagelagt i tiden r = 1,5 s efter at være blevet kastet. Forsøm luftmodstanden. Acceleration af frit fald tages lig med g = 10 m/s2. (MIET, 2006) Lad os vælge et koordinatsystem. Den nødvendige afstand. Fremskrivning af acceleration 5. Fra et punkt i en højde kastes h fra jordens overflade med med samme hastigheder sten A lodret opad og sten B lodret nedad. Det er kendt, at sten A nåede toppen af sin bane samtidig med, at sten B faldt til jorden. Hvilken maksimal højde(tæller fra jordens overflade) nåede sten A? Ignorer luftmodstanden. (MIPT, 1997) 6. En sten kastes vandret fra en bjergskråning, der danner en vinkel a = 45° med horisonten (fig. 25). Hvad er starthastigheden v0 for stenen, hvis den faldt ned på en skråning i en afstand / = 50 m fra kastepunktet? Forsøm luftmodstanden. 7. En krop kastes vandret. 3 s efter kastet blev vinklen mellem retningen af fuld hastighed og retningen af fuld acceleration lig med 60°. Bestem kroppens samlede hastighed på dette tidspunkt. Forsøm luftmodstanden. (RSU of Oil and Gas opkaldt efter I.M. Gubkin, 2006) Instruktion. Med fuld hastighed og fuld acceleration mener vi blot hastigheden og accelerationen af en krop. 8. Granaten eksploderede i flere fragmenter, der fløj i alle retninger med samme hastighed. Fragmentet, der fløj lodret ned, nåede jorden i tide. Fragmentet, der fløj lodret opad, faldt til jorden efter tid t2. Hvor lang tid tog det, før de fragmenter, der fløj vandret, faldt? Ignorer luftmodstanden. (MIPT, 1997) 9. En sten kastet i en vinkel i forhold til horisonten nået største højde 5 m. Find fuld tid stenflugt. Forsøm luftmodstanden. (RSU of Oil and Gas opkaldt efter I.M. Gubkin, 2006) 10. En sten kastet fra jordens overflade i en vinkel a = 30° til horisonten to gange nåede den samme højde h efter tid = 3s og = 5s efter starten af bevægelse. Find starthastigheden for stenen v0. Acceleration af frit fald tages lig med g = 10 m/s2. Forsøm luftmodstanden. (Institute of Cryptography, Communications and Informatics of the Academy of the Federal Security Service of the Russian Federation, 2006) 11. Med hvilken hastighed v0 skal et projektil flyve ud af en kanon i det øjeblik, raketten affyres for at skyde den ned? Raketten affyres lodret med konstant acceleration i = 4 m/s2. Afstanden fra pistolen til raketstartstedet (de er på samme vandrette niveau) er lig med / = 9 km. Kanonen skyder i en vinkel « = 45° i forhold til vandret. Forsøm luftmodstanden.