Rotationsbevægelse omkring en fast akse - en anden særlig situation bevægelse af en stiv krop.
Rotationsbevægelse af en stiv krop omkring en fast akse
det kaldes en sådan bevægelse, hvor alle punkter i kroppen beskriver cirkler, hvis centre er på den samme rette linje, kaldet rotationsaksen, mens de planer, som disse cirkler tilhører, er vinkelrette rotationsakse
(Fig.2.4).
I teknologien forekommer denne type bevægelse meget ofte: for eksempel rotationen af akslerne på motorer og generatorer, turbiner og flypropeller.
Vinkelhastighed
. Hvert punkt i en krop, der roterer omkring en akse, der passerer gennem punktet OM, bevæger sig i en cirkel, og forskellige punkter passere i tide forskellige veje. Så, derfor modulet af punkthastigheden EN mere end et point I (Fig.2.5). Men radierne af cirklerne roterer gennem den samme vinkel over tid. Vinkel - vinklen mellem aksen Åh og radiusvektor, som bestemmer positionen af punktet A (se fig. 2.5).
Lad kroppen rotere ensartet, dvs. i lige store tidsintervaller, den roterer med lige store vinkler. Et legemes rotationshastighed afhænger af radiusvektorens rotationsvinkel, som bestemmer positionen af et af punkterne i det stive legeme i en given tidsperiode; det er karakteriseret Vinkelhastighed
.
For eksempel, hvis den ene krop roterer gennem en vinkel hvert sekund, og den anden gennem en vinkel, så siger vi, at den første krop roterer 2 gange hurtigere end den anden.
Et legemes vinkelhastighed under ensartet rotation
kaldes mængden lig med forholdet kroppens rotationsvinkel i forhold til det tidsrum, hvor denne rotation fandt sted.
Vi vil betegne vinkelhastigheden med det græske bogstav ω
(omega). Så per definition
Vinkelhastigheden udtrykkes i radianer pr. sekund (rad/s).
For eksempel er vinkelhastigheden for Jordens rotation omkring sin akse 0,0000727 rad/s, og vinkelhastigheden for en slibeskive er omkring 140 rad/s 1 .
Vinkelhastighed kan udtrykkes gennem rotationshastighed
, dvs. antallet af fulde omdrejninger i 1s. Hvis kroppen gør det ( græsk bogstav"nu") omdrejninger i 1s, så er tiden for en omdrejning lig med sekunder. Denne tid kaldes rotationsperiode
og angivet med bogstavet T. Således kan forholdet mellem frekvens og rotationsperiode repræsenteres som:
En fuldstændig rotation af kroppen svarer til en vinkel. Derfor ifølge formel (2.1)
Hvis vinkelhastigheden ved ensartet rotation er kendt i startmoment tid rotationsvinkel, derefter kroppens rotationsvinkel i tiden t ifølge ligning (2.1) er lig med:
Hvis , så eller 
.
Vinkelhastigheden tager positive værdier, hvis vinklen mellem radiusvektoren, der definerer positionen af et af punkterne på det stive legeme og aksen Åh stiger, og negativ, når den falder.
Således kan vi til enhver tid beskrive positionen af punkterne i et roterende legeme.
Sammenhæng mellem lineære og vinkelhastigheder.
Hastigheden af et punkt, der bevæger sig i en cirkel, kaldes ofte lineær hastighed
, for at understrege dens forskel fra vinkelhastighed.
Vi har allerede bemærket, at når et stift legeme roterer, har dets forskellige punkter uens lineære hastigheder, men vinkelhastigheden er den samme for alle punkter.
Der er en sammenhæng mellem den lineære hastighed af ethvert punkt i et roterende legeme og dets vinkelhastighed. Lad os installere det. Et punkt, der ligger på en cirkel med radius R, pr. omdrejning vil gå vejen. Da tidspunktet for en omdrejning af en krop er en periode T, så kan modulet af punktets lineære hastighed findes som følger:
1. semester.
1. Materiale punkt (partikel) - den enkleste fysisk model i mekanik - en krop med masse, størrelse, form, rotation og indre struktur som kan negligeres under betingelserne for det undersøgte problem. Position materiale punkt i rummet defineres som positionen af et geometrisk punkt .
Koordinatsystem - et sæt definitioner, der implementerer koordinere metode, det vil sige en måde at bestemme positionen af et punkt eller en krop ved hjælp af tal eller andre symboler. Det sæt af tal, der bestemmer positionen af et bestemt punkt, kaldes koordinaterne for dette punkt .
Referenceramme - dette er en kombination af et referenceorgan, et tilhørende koordinatsystem og et tidsreferencesystem, i forhold til hvilket bevægelsen af eventuelle organer tages i betragtning.
Sti er den afstand, kroppen har tilbagelagt. Sti - skalær mængde. Til fuld beskrivelse bevægelse, er det nødvendigt at kende ikke kun den tilbagelagte afstand, men også bevægelsesretningen.
Bevæger sig - dette er et rettet linjesegment, der kombinerer kroppens startposition med dens efterfølgende position. Bevægelse, ligesom stien, er angivet med bogstavet S og målt i meter. Men det er to forskellige størrelser der skal skelnes.
Relativ bevægelse - dette er bevægelsen af et materialepunkt/-legeme i forhold til et bevægeligt referencesystem. I denne FR er kroppens radiusvektor , kroppens hastighed er .
2. Fart - vektor fysisk mængde, karakterisering af bevægelseshastigheden og bevægelsesretningen af et materialepunkt i forhold til det valgte referencesystem; per definition lig med den afledte af radiusvektoren for et punkt i forhold til tid.
Ensartede og ujævne bevægelser .
uniform Dette er en bevægelse, hvor et legeme tilbagelægger lige store afstande i lige store tidsintervaller.
Ujævn Dette er en bevægelse, hvor en krop passerer gennem forskellige segmenter af en sti i lige store tidsintervaller.
Hastighedsadditionssætning. Et legemes bevægelseshastighed i forhold til en fast referenceramme er lig med vektorsummen af dette legemes hastighed i forhold til en bevægelig referenceramme og hastigheden (i forhold til en fast ramme) af det pågældende punkt i bevægelsen referenceramme, hvorpå dette øjeblik tidspunkt hvor kroppen er lokaliseret.
3. Acceleration - en fysisk størrelse, der bestemmer ændringshastigheden i et legemes hastighed, det vil sige den første afledte af hastighed med hensyn til tid. Acceleration er vektor mængde, der viser, hvor meget et legemes hastighedsvektor ændrer sig under dets bevægelse pr. tidsenhed:
Ensartet accelereret bevægelse - bevægelse, hvor accelerationen er konstant i størrelse og retning.
Retlinet ensartet accelereret bevægelse – den enkleste type er ikke ensartet bevægelse, hvor kroppen bevæger sig langs en lige linje, og dens hastighed ændres ligeligt over alle lige store tidsrum.
Du kan beregne accelerationen af et legeme, der bevæger sig retlinet og ensartet accelereret ved hjælp af en ligning, der inkluderer projektioner af accelerations- og hastighedsvektorerne:
v x – v 0x
a x = ---
t
4.Kurvilineær bevægelse - bevægelsen af et punkt langs en bane, der ikke er en ret linje, med vilkårlig acceleration og vilkårlig hastighed til enhver tid (f.eks. bevægelse i en cirkel).
Rotationsvinkel - dette er ikke en geometrisk, men en fysisk størrelse, der karakteriserer rotationen af et legeme eller rotationen af en stråle, der udgår fra kroppens rotationscenter i forhold til en anden stråle, der anses for stationær. Dette er et kendetegn ved den roterende bevægelsesform, kun vurderet i enheder af en plan vinkel.
Kantet og lineær hastighed.
Vinkelhastighed er en fysisk størrelse lig med forholdet mellem rotationsvinklen og det tidsinterval, hvor denne rotation fandt sted.
Hvert punkt på cirklen bevæger sig med en bestemt hastighed . Denne hastighed kaldes lineær . Retningen af den lineære hastighedsvektor falder altid sammen med tangenten til cirklen. For eksempel bevæger gnister fra under en slibemaskine sig og gentager retningen af øjeblikkelig hastighed.
5. Normal og tangentiel acceleration.
1.Centripetal acceleration - komponent af accelerationen af et punkt, der karakteriserer ændringshastigheden i retningen af hastighedsvektoren for en bane med krumning. Ret mod midten af krumningen af banen, hvorfra udtrykket kommer. Værdien er lig med kvadratet af hastigheden divideret med krumningsradius. Begrebet " centripetal acceleration" svarer til udtrykket " normal acceleration ».
2. Tangentiel acceleration - accelerationskomponent rettet tangentielt til bevægelsesbanen. Karakteriserer ændringen i hastighedsmodulet i modsætning til normalkomponenten, som kendetegner ændringen i hastighedsretningen.
Fuld acceleration punkt er sammensat af tangentielle og normale accelerationer i henhold til reglen for vektoraddition. Den vil altid være rettet mod banens konkavitet, da normal acceleration også er rettet i denne retning.
Oscillationsperiode - mindste mellemrum den tid, hvori oscillatoren foretager en fuldstændig svingning (det vil sige, at den vender tilbage til den samme tilstand, som den var i i det indledende øjeblik, valgt vilkårligt).
Frekvens - en fysisk størrelse, en karakteristik af en periodisk proces, svarende til antallet af gentagelser eller forekomster af hændelser (processer) pr. tidsenhed. Det beregnes som forholdet mellem antallet af gentagelser eller forekomst af begivenheder (processer) og det tidsrum, hvor de fandt sted.
6.Vægt, fysisk mængde, en af de vigtigste egenskaber ved stof, der bestemmer dets inerti og gravitationsegenskaber. Følgelig skelnes der mellem inerte og gravitationelle (tunge, graviterende) materialer.
Vægt - kraften fra kroppen, der virker på en støtte (eller ophæng eller anden form for fastgørelse), der forhindrer et fald, der opstår i tyngdefeltet.
Vægtløshed - en tilstand, hvor vekselvirkningskraften mellem kroppen og støtten (kropsvægten), der opstår i forbindelse med gravitationel tiltrækning, virkningen af andre massekræfter, især den inertikraft, der opstår, når accelereret bevægelse krop, mangler.
7. Friktionskraft - Dette er en kraft, der opstår, når to kroppe kommer i kontakt og forstyrrer deres relative bevægelse. Årsagen til friktion er ruheden af gnidningsoverfladerne og vekselvirkningen mellem molekylerne på disse overflader. Friktionskraften afhænger af gnidefladernes materiale og hvor tæt disse overflader presses mod hinanden.
Typer af friktion.
1. Glidende friktion- en kraft, der opstår under translationsbevægelsen af en af de kontaktende/samvirkende legemer i forhold til en anden og virker på denne krop i retningen modsatte retning glide.
2. Rullende friktion- kraftmoment, der opstår, når den ene af to kontaktende/samvirkende legemer ruller i forhold til den anden.
3. Hvilefriktion- kraft, der opstår mellem to kontaktende kroppe og forhindrer forekomsten relativ bevægelse. Denne kraft skal overvindes for at sætte to kontaktlegemer i bevægelse i forhold til hinanden. Opstår under mikrobevægelser (for eksempel under deformation) af kontaktlegemer. Den virker i retning modsat retningen af mulig relativ bevægelse.
Jordreaktionskraft - det er en kraft eller et system af kræfter, der udtrykker den mekaniske virkning af støtte på en struktur, der hviler på disse understøtninger .
8. Deformation - lave om gensidig stilling partikler af en krop forbundet med deres bevægelse i forhold til hinanden. Deformation er resultatet af ændringer i interatomiske afstande og omarrangering af blokke af atomer. Typisk er deformation ledsaget af en ændring i størrelsen af interatomiske kræfter, hvis mål er elastisk mekanisk spænding.
Typer af deformation.
1. Spænding - kompression - i materialers modstand - en type langsgående deformation af en stang eller bjælke, der opstår, hvis en belastning påføres den langs dens længdeakse (resultanten af de kræfter, der virker på den, er vinkelret på stangens tværsnit og passerer gennem dets massecentrum).
2. Skift - i materialers modstand - en type langsgående deformation af en bjælke, der opstår, hvis en kraft påføres, der berører dens overflade (i dette tilfælde Nederste del stangen er fastgjort ubevægelig).
3. Bøj - i materialers modstand, en form for deformation, hvor der er en krumning af akserne af lige bjælker eller en ændring i krumningen af akserne af de buede bjælker, en ændring i krumningen/krumningen af pladens midterflade eller skal. Bøjning er forbundet med forekomsten i tværsnit bjælke- eller skalbøjningsmomenter.
4.Vridning- en af de former for kropsdeformation. Opstår, når en belastning påføres et legeme i form af et par kræfter i dets tværgående plan. I dette tilfælde vises kun en indre kraftfaktor i kroppens tværsnit - drejningsmoment. Træk-kompressionsfjedre og aksler arbejder for torsion.
Elastisk kraft - en kraft, der opstår i et legeme som følge af dets deformation og har en tendens til at bringe kroppen tilbage til sin oprindelige tilstand.
Hookes lov - en erklæring, ifølge hvilken deformationen, der opstår i et elastisk legeme (fjeder, stang, konsol, bjælke osv.) er proportional med den kraft, der påføres dette legeme. Opdaget i 1660 af den engelske videnskabsmand Robert Hooke. Det skal huskes, at Hookes lov kun er opfyldt for små deformationer. Når proportionalitetsgrænsen overskrides, bliver forholdet mellem belastning og belastning ulineær. For mange medier er Hookes lov ikke gældende selv ved små deformationer.
For en tynd trækstang har Hookes lov formen:
9. Newtons første lov postulerer eksistensen inertisystemer nedtælling. Derfor er det også kendt som inertiloven. Inerti er et legemes egenskab til at opretholde hastigheden af dets bevægelse uændret (både i størrelse og retning), når ingen kræfter virker på kroppen. For at ændre et legemes hastighed, skal det påvirkes med en vis kraft. Naturligvis resultatet af virkningen af kræfter af samme størrelse på forskellige kroppe vil være anderledes. Således siger de, at kroppe har forskellig inerti. Inerti er kroppens egenskab til at modstå ændringer i deres hastighed. Mængden af inerti er karakteriseret ved kropsvægt.
10. Puls - vektor fysisk størrelse, som er et mål mekanisk bevægelse kroppe. I klassisk mekanik kropsimpuls lig med produktet masser m af denne krop i dens hastighed v, retningen af impulsen falder sammen med retningen af hastighedsvektoren:
Loven om bevarelse af momentum fastslår, at vektor sum impulserne for alle systemets legemer er en konstant værdi, hvis vektorsummen af eksterne kræfter, der virker på systemet af legemer, er lig nul.
I klassisk mekanik er loven om bevarelse af momentum normalt afledt som en konsekvens af Newtons love. Ud fra Newtons love kan det påvises, at når et system bevæger sig i et tomt rum, bevares momentum i tiden, og hvis der er ydre påvirkning hastigheden for ændring af momentum bestemmes af summen af de påførte kræfter.
6.1 Hvor lang tid vil det tage et hjul med en vinkelhastighed rad/s at lave 100 omdrejninger?
6.2 Hvad er punkternes lineære hastighed jordens overflade ved breddegrad 60 0 kl daglig rotation Jorden? Jordens radius antages at være 6400 km.
6.3 Når radius af en cirkulær bane øges med 4 gange kunstig satellit Jorden, dens cirkulationsperiode stiger 8 gange. Hvor mange gange ændres hastigheden af satellittens kredsløb?
6.4 Et urs minutviser er 3 gange længere end sekundviseren. Find forholdet mellem de lineære hastigheder for enderne af pilene.
6.5 Radius af brøndporthåndtaget er 3 gange større end radius aksel, hvorpå kablet er viklet. Hvad er den lineære hastighed for enden af håndtaget, når en skovl løftes fra en dybde på 10 m på 20 s?
6.6 Hvilken afstand vil cyklisten tilbagelægge ved 60 omdrejninger af pedalerne, hvis hjulets diameter er 70 cm, drivhjulet har 48 tænder, og det drevne gear har 18 tænder?
6.7 Et hjul med radius R ruller langs vandret overflade uden at glide med vinkelhastighed. Hvad er hastigheden af hjulaksen, toppunkt, bundpunkt på hjulet i forhold til en vandret overflade.
6.8 Modulet for den lineære hastighed af et punkt, der ligger på hjulfælgen, er 2,5 gange større end modulet for den lineære hastighed af et punkt, der ligger 0,03 m tættere på hjulaksen. Find hjulets radius.
6.9 Når et hjul ruller, sker det ofte, at de nederste eger er tydeligt synlige, men de øverste eger ser ud til at smelte sammen. Hvorfor det?
6.10 Længde minutviser tårnur MGU er lig med 4,5 m. Bestem den lineære hastighed for enden af pilen og pilens vinkelhastighed.
6.11 Bestem accelerationen af punkter på jordens overflade på forskellige breddegrader på grund af deltagelse i Jordens daglige rotation.
6.12 Den lineære hastighedsvektor (V = 2 m/s) af et punkt, der roterer ensartet i en cirkel, der er roteret med 30 0 på 0,5 s. Find accelerationen af dette punkt.
6.13 Et gevind med en belastning ophængt på den vikles fra en blok med en radius på 20 cm. Accelerationen af belastningen er 2 cm/s 2. Bestem blokkens vinkelhastighed, når belastningen passerer fra udgangsposition sti 100 cm Bestem størrelsen og retningen af accelerationen af blokkens bundpunkt på dette tidspunkt.
6.14 Projektilet fløj ud med hastighed v 0 i en vinkel i forhold til vandret. Bestem krumningsradius, normal og tangentiel acceleration projektil på toppen af banen.
6.15 Et materialepunkt bevæger sig langs en cirkulær bane med en radius på 10 cm i overensstemmelse med ligningen for banen S = t + 2,5t 2. Find den samlede acceleration i bevægelsens 2. sekund.
6.16 Projektilet flyver ud i en vinkel på 45 0 i forhold til vandret. Hvad er projektilets flyverækkevidde, hvis kurvens krumningsradius på punktet for maksimal opstigning er 15 km?
6.17 En kugleformet tank, der står på jorden, har en radius R. Ved hvad er den laveste hastighed, som en sten kastet fra jordens overflade kan flyve over tanken og røre ved dens top? I hvilken vinkel mod horisonten skal stenen kastes?
6.18. Indgangen til en af de højeste broer i Japan har form som en spirallinje, der vikler sig om en cylinder med radius r. Vejoverfladen danner en vinkel med det vandrette plan. Find accelerationsmodulet for en bil, der bevæger sig langs indgangen med en konstant absolut hastighed v.
6.19 Et punkt begynder at bevæge sig ensartet accelereret i en cirkel med en radius på 1 m og dækker en afstand på 50 m på 10 s. Hvad er den normale acceleration af punktet 8 s efter bevægelsens start?
6,20. Bilen kører med en hastighed v= 60 km/t. Hvor mange omdrejninger i sekundet laver dens hjul, hvis de ruller langs en motorvej uden at glide, og dækkenes ydre diameter er d = 60 cm?
6.21 En cirkel med en radius på 2 m roterer omkring en fast akse, således at dens rotationsvinkel afhænger af tiden ifølge loven. Find den lineære hastighed af forskellige punkter på cirklen og vinkelaccelerationen.
6.22. Et hjul med en radius på 0,1 m drejer rundt om en fast akse, så dets rotationsvinkel afhænger af tiden ifølge loven. Find den gennemsnitlige værdi af vinkelhastigheden i tidsrummet fra t=0 til stop. Find vinkel- og lineærhastigheden samt den normale, tangentielle og totale acceleration af fælgens punkter i momenterne 10 s og 40 s.
6,23. Ved hjælp af betingelsen i opgave 6.7 bestemmes størrelsen og retningen af hastigheds- og accelerationsvektorerne for to punkter på hjulfælgen placeret på et givet tidspunkt i modsatte ender af hjulenes vandrette diameter.
6,24. Det stive legeme roterer med vinkelhastighed, hvor a = 0,5 rad/s 2 og b = 0,06 rad/s 2. Find modulerne for vinkelhastighed og vinkelacceleration i tidspunktet t=10 s, samt vinklen mellem vektorerne for vinkelacceleration og vinkelhastighed i dette tidspunkt.
6,25. En kugle med radius R begynder at rulle uden at glide langs skråplan så dens centrum bevæger sig med konstant acceleration(Fig. 12). Find t sekunder efter bevægelsens start hastigheden og accelerationen af punkterne A, B og O.
DYNAMIK AF ET MATERIALPUNKT
Opgave
På en ledning på tværs fast blok, anbringes belastninger med masser 0,3 og 0,2 kg. Ved hvilken acceleration bevæger systemet sig? Hvad er spændingen i ledningen under bevægelse?
Vi bruger ovenstående procedure til at løse problemer med dynamik.
1. Lad os lave en tegning og arrangere de kræfter, der virker på hver krop baseret på dens interaktioner med andre legemer.
 |
Et legeme med masse m 1 vekselvirker med Jorden og tråden; den påvirkes af tyngdekraften og trådens spænding. Et legeme med masse m2 interagerer også med Jorden og med tråden; den påvirkes af tyngdekraften og trådens spænding.
2. Vi vælger bevægelsesretningen for hver krop uafhængigt. Da vi har arrangeret alle de kræfter, der virker på hver krop, kan vi nu betragte deres bevægelse uafhængigt af hinanden langs deres bevægelsesretning.
3. Vi skriver bevægelsesligningen (Newtons 2. lov) ned for hver krop:
4. Vi designer disse vektorligninger til udvalgte bevægelsesretninger:
F H – F t1 = m 1 a
F H – Ft 2 = m 2 a
5. Vi løser det resulterende ligningssystem ved at lægge dem sammen:
F t2 – F t1 = (m 2 + m 1)
Lad os finde kroppens acceleration: 
- 2 m/s 2
Minustegnet betyder, at den virkelige bevægelse sker med negativ acceleration, dvs. bevægelsesretningen er modsat den valgte retning i begyndelsen af løsningen af problemet.
Lad os finde trådens spændingskraft: 
= 2,4 N
Opgave
En masse på 26 kg ligger på et skråplan 13 m langt og 5 m højt. Friktionskoefficienten er 0,5. Hvilken kraft skal der påføres belastningen langs det skrå plan for at:
a) træk lasten jævnt;
b) træk lasten jævnt.
a) b)
Lad os arrangere de kræfter, der virker på lasten. Belastningen påvirkes af en tyngdekraft rettet lodret nedad, en elastisk kraft rettet vinkelret på de interagerende overflader og, når belastningen bevæger sig langs et skrånende plan, en glidende friktionskraft rettet modsat kroppens hastighed. Derudover er der også fastgjort til kroppen ydre kraft, som udfører ensartet bevægelse af kroppen langs et skråplan.
For ensartet bevægelse er det nødvendigt (dette følger af Newtons 1. lov) næste tilstand: summen af alle kræfter, der virker på kroppen, er nul. 
F= 218,8 N
- Vi bruger samme procedure (fig. 57b).
I dette tilfælde er den glidende friktionskraft rettet opad, dvs. i retning modsat kroppens hastighed. Lad os nedskrive betingelsen for ensartet bevægelse af en last ned ad et skråplan:
I projektioner på x-aksen:
F + F streng x - F Tr = 0
Overvej bevægelsen af en krop i en cirkel. Den hastighed, hvormed et legeme bevæger sig i en cirkel, hedder lineær hastighed . Det findes ved formlen
Lad os finde ud af, hvad der er forholdet mellem lineære og vinkelmæssige størrelser, når et legeme bevæger sig i en cirkel. Lineære størrelser er bane, hastighed, tangentiel og normal acceleration, og vinkelstørrelser er rotationsvinklen, vinkelhastigheden og vinkelaccelerationen.
Lad os finde sammenhængen mellem vinkel- og lineær hastighed. Fra geometrien ved man, at buelængden l midtervinklen er lig med produktet af vinklen , målt i radianer, og cirklens radius R, dvs. l =R. Lad os differentiere dette udtryk med hensyn til tid: 
(R er taget ud af fortegn for den afledte, da den er konstant). Men så får vi det
= R. (8)
Lad os differentiere udtryk (8) med hensyn til tid 
Noavinkelaccelerationsmodul. Derfor
-en = R. (9)
Ved at erstatte udtryk (7) med formel (4), opnår vi det normale accelerationsmodul
-en n = R. (10)
Når et materialepunkt bevæger sig rundt i en cirkel, kan både lineære og vinkelmæssige størrelser således bruges til at beskrive dets bevægelse. Dog ved rotation solid praktisk at bruge vinkelværdier, og ikke lineær, da bevægelsesligningerne for forskellige punkter, udtrykt i vinkelmængder, er ens for alle punkter på kroppen, mens de ved brug af lineære størrelser er forskellige.
Stiv kropskinematik
Indtil nu er bevægelsen af kroppe, der kunne betragtes som materielle punkter, blevet undersøgt. Lad os nu overveje forslaget om udvidede organer. I dette tilfælde vil vi betragte kroppene som absolut solide (faste). Under hårdt I mekanik forstås et legeme som et legeme, det relative arrangement af dets dele under betingelserne for et givet problem betragtes som uændret.
Der er to typer bevægelse af et stivt legeme: translationel og roterende. Progressiv kaldet en bevægelse, hvor en lige linje, der forbinder to punkter på et legeme, bevæger sig i rummet parallelt med sig selv. På rotationsbevægelse alle punkter i kroppen bevæger sig i cirkler, hvis centre ligger på én lige linje, kaldet rotationsakse . Nogen kompleks bevægelse kan repræsenteres som resultatet af tilføjelsen af translationelle og roterende bevægelser.
Lad os overveje fremadgående bevægelse. Under denne bevægelse rejser alle punkter på kroppen de samme veje. Derfor har de samme hastigheder og accelerationer. Det følger heraf, at for at beskrive en sådan bevægelse af et legeme er det nok at vælge et vilkårligt punkt på det og bruge formlerne for kinematik af et materielt punkt. Normalt vælges dens tyngdepunkt.
Under rotationsbevægelse forskellige punkter faste kroppe passerer forskellige veje og har derfor ved forskellige hastigheder og accelerationer. Som et resultat, for at karakterisere en sådan bevægelse, er det nødvendigt at vælge værdier, der vil være de samme på et givet tidspunkt for alle punkter i kroppen. De er rotationsvinklen, vinkelhastigheden og vinkelaccelerationen.
Dynamik af translationel bevægelse
Fra den første forelæsning er det klart, at kinematik beskriver bevægelse og ikke overvejer årsagerne, der forårsager den. Dette spørgsmål er dog vigtigt ud fra et praktisk synspunkt. Dynamik er studiet af forholdet mellem bevægelse og kræfter, der virker i et mekanisk system. Grundlaget for dynamikken er Newtons tre love, som er en generalisering af en lang række eksperimentelle data. Før vi går videre til deres overvejelse, lad os introducere begreberne kraft og kropsmasse.
KRAFT.
I hverdagen skal vi hele tiden forholde os til forskellige interaktioner. For eksempel med tiltrækning af kroppe til Jorden, frastødning og tiltrækning af magneter og strømme, der strømmer gennem ledninger, afbøjning af elektronstråler i katodestrålerør, når de udsættes for elektriske og magnetiske felter, osv. For at karakterisere kroppens interaktion introduceres kraftbegrebet. I mekanik er kraften, der virker på et legeme, et mål for dets interaktion med omgivende kroppe. Kraftens virkning manifesteres i kroppens deformation eller i dens erhvervelse af acceleration. Kraft er en vektor. Derfor er det kendetegnet ved modul, retning og anvendelsespunkt.
VÆGT
Som det følger af erfaring, har kroppe evnen til at modstå ændringer i den hastighed, de besidder, dvs. de modvirker erhvervelsen af acceleration. Denne egenskab ved kroppe blev kaldt inerti . For at karakterisere kroppens inerte egenskaber kaldes en fysisk størrelse masse . Jo større kroppens masse er, jo mere inert er den. Desuden pga gravitationskræfter alle kroppe tiltrækker hinanden. Modulet af disse kræfter afhænger af kroppens masse. Masse karakteriserer således også legemers gravitationsegenskaber. Jo større den er, jo større er deres tyngdekraft tiltrækningskraft. Så, vægt- dette er et mål for legemers inerti under translationel bevægelse og et mål for deres gravitationsinteraktion.
I SI-enheder måles masse i kilogram (kg).
« Fysik - 10. klasse"
Vinkelhastighed.
Hvert punkt i et legeme, der roterer omkring en fast akse, der passerer gennem punkt O, bevæger sig i en cirkel, og forskellige punkter bevæger sig forskellige veje i løbet af tiden Δt. Så, AA 1 > BB 1 (fig. 1.62), derfor er modulet for hastigheden af punkt A større end modulet for hastigheden af punkt B. Men radiusvektorerne, der bestemmer positionen af punkt A og B, roterer under tid Δt med samme vinkel Δφ.
Vinklen φ er vinklen mellem OX-aksen og radiusvektoren, der bestemmer punktet A's position (se fig. 1.62).
Lad kroppen rotere ensartet, dvs. radiusvektorerne roterer i lige store tidsrum i lige store vinkler.
Jo større rotationsvinklen for radiusvektoren, som bestemmer positionen af et eller andet punkt af et stivt legeme, over en vis periode, jo hurtigere roterer kroppen og jo større er dens vinkelhastighed.
Et legemes vinkelhastighed under ensartet rotation er en størrelse lig med forholdet mellem kroppens rotationsvinkel υφ og tidsperioden υt, i hvilken denne rotation fandt sted.
Vi vil betegne vinkelhastighed med det græske bogstav ω (omega). Så per definition
Vinkelhastigheden i SI udtrykkes i radianer pr. sekund (rad/s). For eksempel er vinkelhastigheden for Jordens rotation omkring sin akse 0,0000727 rad/s, og slibeskivens hastighed er omkring 140 rad/s.
Vinkelhastigheden kan relateres til rotationshastigheden.
Rotationsfrekvens- antallet af komplette omdrejninger pr. tidsenhed (i SI i 1 s).
Hvis et legeme laver ν (græsk bogstav "nu") omdrejninger på 1 s, så er tiden for en omdrejning lig med 1/v sekund.
Den tid det tager en krop at lave en fuld omgang, hedder rotationsperiode og er betegnet med bogstavet T.
Hvis φ 0 ≠ 0, så er φ - φ 0 = ωt, eller φ = φ 0 ± ωt.
Radian er lig med midterste hjørne, hvilende på en bue, hvis længde er lig med radius af cirklen, 1 rad = 57°17"48". I radianmål er vinklen lig med forholdet mellem længden af en cirkelbue og dens radius: φ = l/R.
Vinkelhastigheden tager positive værdier, hvis vinklen mellem radiusvektoren, som bestemmer positionen af et af punkterne i det stive legeme, og OX-aksen stiger (fig. 1.63, a), og negative værdier, når den falder (fig. 1.63, b).
Således kan vi til enhver tid finde positionen af punkterne i et roterende legeme.
Sammenhæng mellem lineære og vinkelhastigheder.
Hastigheden af et punkt, der bevæger sig i en cirkel, kaldes ofte lineær hastighed, for at understrege dens forskel fra vinkelhastighed.
Vi har allerede bemærket, at når et absolut stift legeme roterer, har dets forskellige punkter ulige lineære hastigheder, men vinkelhastigheden er den samme for alle punkter.
Lad os etablere en forbindelse mellem den lineære hastighed af ethvert punkt i et roterende legeme og dets vinkelhastighed. Et punkt, der ligger på en cirkel med radius R, vil rejse en afstand på 2πR i en omdrejning. Da tidspunktet for en omdrejning af kroppen er perioden T, kan modulet for den lineære hastighed af et punkt findes som følger:
Da ω = 2πν, så
Centripetalaccelerationsmodulet for et punkt i et legeme, der bevæger sig ensartet rundt i en cirkel, kan udtrykkes i form af kroppens vinkelhastighed og cirklens radius:
Derfor,
og cs = ω 2 R.
Lad os skrive alt muligt ned beregningsformler for centripetal acceleration:
Vi undersøgte de to enkleste bevægelser af en absolut stiv krop - translationel og roterende. Imidlertid kan enhver kompleks bevægelse af et absolut stift legeme repræsenteres som summen af to uafhængige bevægelser: translationel og rotation.
Baseret på loven om bevægelses uafhængighed er det muligt at beskrive den komplekse bevægelse af et absolut stift legeme.