Hvilken vinkel (i grader) laver minut- og timeviserne, når uret viser præcis klokken 8?
Løsningen af problemet
Denne lektion viser, hvordan man bruger egenskaberne for en cirkel i problemer med en urskive (bestemmelse af vinklerne mellem time- og minutviserne). Når vi løser problemet, bruger vi egenskaben for en cirkel: en komplet omdrejning af en cirkel er 360 grader. I betragtning af at urskiven er opdelt i 12 lige store timer, kan du nemt bestemme hvor mange grader der svarer til en time. Den yderligere løsning kommer ned til korrekt at bestemme forskellen i timer mellem minut- og timeviserne og udføre simpel multiplikation. Når vi løser problemer, skal det klart forstås, at vi overvejer positionen af time- og minutviserne i forhold til deres position til urets cutoffs, dvs. fra 1 til 12.
Løsningen på dette problem anbefales til 7. klasses elever, når de studerer emnet "Triangles" ("Cirkel. Typiske problemer"), for 8. klasses elever, når de studerer emnet "Cirkel" ("Relativ position af en ret linje og en cirkel" , "Centralvinkel. Gradmål af en cirkelbue"), for elever i 9. klasse, når de studerer emnet "Cirkellængde og areal af en cirkel" ("En cirkel omskrevet om en regulær polygon"). Når du forbereder dig til OGE, anbefales lektionen til at gennemgå emnerne "Omkreds", "Cirkellængde og areal af en cirkel".
Time vinkel
dihedral vinkel mellem den himmelske meridians planer og deklinationscirklen, en af de ækvatoriale koordinater i astronomi. Normalt talt i timeenheder i begge retninger fra den sydlige del af den himmelske meridian (fra 0 til +12 timer mod vest og til -12 timer mod øst).
Astronomisk ordbog. EDWART. 2010.
Se, hvad "Timevinkel" er i andre ordbøger:
Stor encyklopædisk ordbog
Det himmelske koordinatsystem bruges i astronomi til at beskrive positionen af lyskilder på himlen eller punkter på en imaginær himmelkugle. Koordinaterne for armaturer eller punkter er specificeret af to vinkelværdier (eller buer), som entydigt bestemmer positionen... ... Wikipedia
Den dihedrale vinkel mellem den himmelske meridians planer og deklinationscirklen, en af de ækvatoriale koordinater i astronomi. Normalt talt i timeenheder i begge retninger fra den sydlige del af den himmelske meridian (fra 0 til +12 timer mod vest og op til 12 timer til ... ... encyklopædisk ordbog
time vinkel- valandų kampas statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. times vinkel vok. Stundenwinkel, m rus. timevinkel, m pranc. angle horaire, m … Fizikos terminų žodynas
Den dihedrale vinkel mellem den himmelske meridians planer og deklinationscirklen, en af de ækvatoriale koordinater i astronomi. Måles normalt hver time i begge retninger fra syd. dele af den himmelske meridian (fra 0 til + 12 timer til 3. og op til 12 timer til E.) ... Naturvidenskab. encyklopædisk ordbog
En af koordinaterne i det ækvatoriale himmelske koordinatsystem; standardbetegnelse t. Se himmelske koordinater... Store sovjetiske encyklopædi
Se himmelske koordinater... Big Encyclopedic Polytechnic Dictionary
Lad os igen vende os til skoleopgaver og efterretningsopgaver. En af disse opgaver er at finde ud af, hvilken vinkel minut- og timeviserne danner mellem sig på et mekanisk ur ved 16 timer 38 minutter, eller en af variationerne er at finde ud af, hvor lang tid det vil være efter begyndelsen af den første dag når time- og minutviserne danner en vinkel på 70 grader.
Eller i de mest generelle vendinger "find vinklen mellem time- og minutviserne"(Med)
Det enkleste spørgsmål, som mange mennesker formår at give det forkerte svar på. Hvad er vinklen mellem time- og minutviserne på et ur klokken 15:15?
Svaret nul grader er ikke det rigtige svar :)
Lad os finde ud af det.
På 60 minutter laver minutviseren en hel omdrejning rundt om urskiven, det vil sige, at den roterer 360 grader. I løbet af samme tid (60 minutter) vil timeviseren kun rejse en tolvtedel af cirklen, det vil sige, den vil bevæge sig med 360/12 = 30 grader
Hvad angår minuttet, er alt meget enkelt. Kompilering del minutter er relateret til vinklen gennemløbet, da en komplet omdrejning (60 minutter) er til 360 grader.
Således vil vinklen tilbagelagt af minutviseren være minutter/60*360 = minutter*6
Som et resultat, konklusionen Hvert minut der går, flytter minutviseren 6 grader
Store! Hvad nu med vagtposten. Men princippet er det samme, kun du skal reducere tiden (timer og minutter) til brøkdele af en time.
For eksempel er 2 timer 30 minutter 2,5 timer (2 og halve timer), 8 timer og 15 minutter er 8,25 (8 timer og et kvarter), 11 timer 45 minutter er 11 timer og tre kvarter, dvs. er 8,75)
Således vil den vinkel, som urviseren gennemløber, være timer (i brøkdele af en time) * 360,12 = timer * 30
Og som konsekvens konklusionen Hver time der går, flytter timeviseren 30 grader
vinkel mellem visere = (time+(minutter /60))*30 -minutter*6
Hvor time+(minutter /60)- dette er positionen med uret
Således vil svaret på problemet: hvilken vinkel viserne vil lave, når uret viser 15 timer 15 minutter, være som følger:
15 timer 15 minutter svarer til hændernes position ved 3 timer og 15 minutter og dermed vil vinklen være (3+15/60)*30-15*6=7,5 grader
Bestem tiden med vinklen mellem pilene
Denne opgave er sværere, da vi vil løse den i en generel form, det vil sige bestemme alle par (time og minut), når de danner en given vinkel.
Så lad os huske. Hvis tiden er udtrykt som TT:MM (time:minut), så er vinklen mellem viserne udtrykt ved formlen
Hvis vi nu angiver vinklen med bogstavet U og konvertere alt til en alternativ form, får vi følgende formel
Eller, at slippe af med nævneren, vi får den grundlæggende formel, der relaterer til vinklen mellem to hænder og positionerne af disse hænder på skiven.
bemærk at vinklen også kan være negativ, dvs. åh, inden for en time kan vi møde den samme vinkel to gange, for eksempel kan en vinkel på 7,5 grader være ved 15 timer 15 minutter og 15 timer og 17,72727272 minutter
Hvis vi som i den første opgave fik en vinkel, så får vi en ligning med to variable. I princippet kan det ikke løses, medmindre man accepterer betingelsen om, at timen og minuttet kun kan være heltal.
Under denne betingelse får vi den klassiske diofantiske ligning. Løsningen er meget enkel. Vi vil ikke overveje dem lige nu, men vil straks præsentere de endelige formler
hvor k er et vilkårligt heltal.
Vi tager naturligvis resultatet af timer modulo 24, og resultatet af minutter modulo 60
Lad os tælle alle mulighederne, når time- og minutviserne falder sammen? Det vil sige, når vinklen mellem dem er 0 grader.
Som minimum kender vi to sådanne punkter: 0 timer og 0 minutter og 12 middag 0 minutter. Hvad med resten??
Lad os lave en tabel, der viser pilenes positioner, når vinklen mellem dem er nul grader
Ups! på tredje linje har vi en fejl ved 10-tiden, viserne stemmer ikke overens Dette kan ses ved at se på skiven. Hvad er der galt?? Det ser ud til, at alt er beregnet korrekt.
Men hele pointen er, at i intervallet mellem klokken 10 og 11, for at minut- og timeviserne kan falde sammen, skal minutviseren være et sted i brøkdelen af et minut.
Dette kan nemt kontrolleres ved hjælp af formlen ved at erstatte tallet nul i stedet for vinklen og tallet 10 i stedet for timen.
vi får, at minutviseren vil være placeret mellem (!!) division 54 og 55 (nøjagtig på stillingen 54,545454 minutter).
Derfor virkede vores seneste formler ikke, da vi antog, at timer og minutter er heltal(!).
Problemer, der vises på Unified State-eksamenen
Vi vil se på problemer for hvilke løsninger der er tilgængelige på internettet, men vi vil tage en anden vej. Måske vil det gøre det lettere for den del af skoleelever, der leder efter en enkel og nem måde at løse problemer på.
Jo flere forskellige muligheder for at løse problemer, jo bedre.
Så vi kender kun én formel, og vi vil kun bruge den.
Uret med visere viser 1 time 35 minutter. Om hvor mange minutter vil minutviseren stille op med timeviseren for tiende gang?
“Løsernes” ræsonnementer på andre internetressourcer gjorde mig lidt træt og forvirret. For dem "trætte" som mig, løser vi dette problem anderledes.
Lad os bestemme, hvornår minut- og timeviserne i den første (1) time falder sammen (vinkel 0 grader)? Vi erstatter de kendte tal i ligningen og får
altså 1 time og næsten 5,5 minutter. er det tidligere end 1 time og 35 minutter? Ja! Super, så tager vi ikke højde for denne time i yderligere beregninger.
Vi skal finde det 10. sammenfald af minut- og timeviserne, vi begynder at analysere:
for første gang vil timeviseren være klokken 2 og hvor mange minutter,
anden gang ved 3-tiden og hvor mange minutter
for ottende gang ved 9-tiden og i nogle minutter
for niende gang klokken 10 og hvor mange minutter
for niende gang ved 11-tiden og i nogle minutter
Nu er der kun tilbage at finde ud af, hvor minutviseren vil være klokken 11, så viserne falder sammen
Og nu gange vi 10 gange omdrejningen (som er hver time) med 60 (omregnet til minutter), og vi får 600 minutter. og beregn forskellen mellem 60 minutter og 35 minutter (som blev specificeret)
Det endelige svar var 625 minutter.
Q.E.D. Der er ikke behov for nogen ligninger, proportioner eller hvilken af pilene der bevægede sig med hvilken hastighed. Det hele er tinsel. Det er nok at kende én formel.
En mere interessant og kompleks opgave lyder sådan her. Klokken 20 er vinklen mellem time- og minutviserne 31 grader. Hvor lang tid vil viseren vise tiden efter minut- og timeviserne danner en ret vinkel 5 gange?
Så i vores formel er to af de tre parametre igen kendt: 8 og 31 grader. Vi bestemmer minutviseren ved hjælp af formlen og får 38 minutter.
Hvornår er det nærmeste tidspunkt, hvor pilene danner en ret (90 grader) vinkel?
Det vil sige, ved 8 timer 27.27272727 minutter er dette den første rette vinkel i denne time og ved 8 timer og 60 minutter er dette den anden rette vinkel i denne time.
Den første rette vinkel er allerede passeret i forhold til den givne tid, så den tæller vi ikke med.
De første 90 grader ved 8 timer 60 minutter (det kan vi sige præcis kl. 9-00) - én gang
klokken 9 og hvor mange minutter - det er to
klokken 10 og hvor mange minutter er det tre
igen klokken 10 og hvor mange minutter er 4, så der er to tilfældigheder klokken 10
og klokken 11 og hvor mange minutter er fem.
Det er endnu nemmere, hvis vi bruger en bot. Indtast 90 grader og få følgende tabel
| Tid på skiven, hvor den angivne vinkel vil være | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
det vil sige, ved 11 timer 10,90 minutter vil der kun være den femte gang, hvor der igen dannes en ret vinkel mellem time- og minutviserne.