Videokurset "Få et A" inkluderer alle de emner, der er nødvendige for at bestå Unified State Examen i matematik med 60-65 point. Fuldstændig alle opgave 1-13 i Profile Unified State eksamen i matematik. Også velegnet til at bestå Basic Unified State Examination i matematik. Hvis du vil bestå Unified State-eksamenen med 90-100 point, skal du løse del 1 på 30 minutter og uden fejl!

Forberedelseskursus til Unified State Examen for klassetrin 10-11, samt for lærere. Alt hvad du behøver for at løse del 1 af Unified State Examen i matematik (de første 12 opgaver) og opgave 13 (trigonometri). Og det er mere end 70 point på Unified State Exam, og hverken en 100-point studerende eller en humaniora-studerende kan undvære dem.

Al den nødvendige teori. Hurtige løsninger, faldgruber og hemmeligheder ved Unified State Exam. Alle aktuelle opgaver i del 1 fra FIPI Task Bank er blevet analyseret. Kurset overholder fuldt ud kravene i Unified State Exam 2018.

Kurset indeholder 5 store emner, 2,5 time hver. Hvert emne er givet fra bunden, enkelt og overskueligt.

Hundredvis af Unified State Exam-opgaver. Ordproblemer og sandsynlighedsteori. Enkle og nemme at huske algoritmer til løsning af problemer. Geometri. Teori, referencemateriale, analyse af alle typer Unified State Examination opgaver. Stereometri. Vanskelige løsninger, nyttige snydeark, udvikling af rumlig fantasi. Trigonometri fra bunden til opgave 13. Forståelse i stedet for at proppe. Klare forklaringer af komplekse begreber. Algebra. Rødder, potenser og logaritmer, funktion og afledet. Et grundlag for at løse komplekse problemer i del 2 af Unified State Exam.

Et parallelogram er en firkantet figur, hvis modsatte sider er parallelle og parvis lige store. Dens modsatte vinkler er også lige store, og skæringspunktet for parallelogrammets diagonaler deler dem i halvdelen, idet det er figurens symmetricentrum. Særlige tilfælde af et parallelogram er sådanne geometriske former som kvadrat, rektangel og rombe. Arealet af et parallelogram kan findes på forskellige måder, afhængigt af hvilke indledende data der bruges til at formulere problemet.

Nøglekarakteristikken ved et parallelogram, der meget ofte bruges til at finde dets område, er dets højde. Højden af ​​et parallelogram kaldes normalt en vinkelret trukket fra et vilkårligt punkt på den modsatte side til et lige segment, der danner den side.

1. I det enkleste tilfælde er arealet af et parallelogram defineret som produktet af dets base og dets højde.
   

   S = DC ∙ h

   
   

   hvor S er arealet af parallelogrammet;
   a - base;
   h er højden tegnet til den givne base.

   Denne formel er meget let at forstå og huske, hvis du ser på følgende figur.

   

   Som du kan se fra dette billede, hvis vi skærer en imaginær trekant af til venstre for parallelogrammet og fastgør den til højre, vil resultatet være et rektangel. Som du ved, findes arealet af et rektangel ved at gange dets længde med dets højde. Kun i tilfælde af et parallelogram vil længden være basen, og højden af ​​rektanglet vil være højden af ​​parallelogrammet sænket til en given side.

2. Arealet af et parallelogram kan også findes ved at gange længden af ​​to tilstødende baser og sinus af vinklen mellem dem:
   

   S = AD∙AB∙sinα

   
   

   hvor AD, AB er tilstødende baser, der danner et skæringspunkt og en vinkel a indbyrdes;
   α er vinklen mellem baserne AD og AB.

   

3. Du kan også finde arealet af et parallelogram ved at halvere produktet af længderne af parallelogrammets diagonaler med sinus af vinklen mellem dem.
   

   S = ½∙AC∙BD∙sinβ

   
   

   hvor AC, BD er parallelogrammets diagonaler;
   β er vinklen mellem diagonalerne.

   

4. Der er også en formel til at finde arealet af et parallelogram gennem radius af cirklen indskrevet i det. Det er skrevet som følger:

Parallelogram er en firkant, hvis sider parvis er parallelle.

I denne figur er modsatte sider og vinkler lig med hinanden. Diagonalerne i et parallelogram skærer hinanden i et punkt og halverer det. Formler for arealet af et parallelogram giver dig mulighed for at finde værdien ved hjælp af siderne, højden og diagonalerne. Et parallelogram kan også præsenteres i særlige tilfælde. De betragtes som et rektangel, firkant og rombe.
Lad os først se på et eksempel på beregning af arealet af et parallelogram efter højde og den side, hvortil det er sænket.

Denne sag betragtes som klassisk og kræver ikke yderligere undersøgelse. Det er bedre at overveje formlen til beregning af arealet gennem to sider og vinklen mellem dem. Samme metode bruges i beregninger. Hvis siderne og vinklen mellem dem er givet, beregnes arealet som følger:

Antag, at vi får et parallelogram med siderne a = 4 cm, b = 6 cm Vinklen mellem dem er α = 30°. Lad os finde området:

Areal af et parallelogram gennem diagonaler

Formlen for arealet af et parallelogram ved hjælp af diagonalerne giver dig mulighed for hurtigt at finde værdien.
Til beregninger skal du bruge størrelsen af ​​vinklen placeret mellem diagonalerne.

Lad os overveje et eksempel på beregning af arealet af et parallelogram ved hjælp af diagonaler. Lad et parallelogram gives med diagonaler D = 7 cm, d = 5 cm Vinklen mellem dem er α = 30°. Lad os erstatte dataene med formlen:

Et eksempel på beregning af arealet af et parallelogram gennem diagonalen gav os et fremragende resultat - 8,75.

Ved at kende formlen for arealet af et parallelogram gennem diagonalen kan du løse mange interessante problemer. Lad os se på en af ​​dem.

Opgave: Givet et parallelogram med et areal på 92 kvadratmeter. se Punkt F er placeret midt på sin side BC. Lad os finde arealet af den trapezformede ADFB, som vil ligge i vores parallelogram. Lad os først tegne alt, hvad vi modtog i henhold til betingelserne.
Lad os komme til løsningen:

Ifølge vores forhold, ah =92, og derfor vil arealet af vores trapez være lig med

Instruktioner

Fjern isolering fra kabelkernerne. Brug en skydelære, eller helst et mikrometer (dette vil give mulighed for en mere nøjagtig måling), find diameteren af ​​kernen. Du får værdien i millimeter. Beregn derefter tværsnitsarealet. For at gøre dette skal du gange koefficienten 0,25 med tallet π≈3,14 og værdien af ​​diameteren d i anden kvadrat S=0,25∙π∙d². Gang denne værdi med antallet af kabelkerner. Ved at kende længden af ​​ledningen, dens tværsnit og materialet, hvorfra den er lavet, beregne dens modstand.

Hvis du for eksempel skal finde tværsnittet af et kobberkabel med 4 ledere, og målingen af ​​kernediameteren giver en værdi på 2 mm, skal du finde dets tværsnitsareal. For at gøre dette skal du beregne tværsnitsarealet af en kerne. Det vil være lig med S=0,25∙3,14∙2²=3,14 mm². Bestem derefter tværsnittet af hele kablet for dette tværsnit af en kerne, gange med deres tal i vores eksempel er det 3,14∙4=12,56 mm².

Nu kan du finde ud af den maksimale strøm, der kan strømme gennem den, eller dens modstand, hvis længden er kendt. Beregn den maksimale strøm for et kobberkabel ud fra forholdet 8 A pr. 1 mm². Så er den maksimale værdi af strømmen, der kan passere gennem kablet taget i eksemplet, 8∙12,56 = 100,5 A. Husk, at for dette forhold er det 5 A pr. 1 mm².

For eksempel er kabellængden 200 m. For at finde dens modstand skal du gange kobberresistiviteten ρ i Ohm∙mm²/m med kabellængden l og dividere med dens tværsnitsareal S (R=ρ∙l/S ). Når du har foretaget substitutionen, vil du få R=0,0175∙200/12,56≈0,279 Ohm, hvilket vil føre til meget små tab af elektricitet, når du overfører det gennem et sådant kabel.

Kilder:

• hvordan man finder ud af kabeltværsnittet

Hvis en variabel, sekvens eller funktion har et uendeligt antal værdier, der varierer i henhold til en lov, kan den have en tendens til at til grænsen antal, som er grænsen sekvenser. Grænser kan beregnes på forskellige måder.

Du får brug for

• - begrebet numerisk rækkefølge og funktion;
• - evne til at tage derivater;
• - evne til at transformere og forkorte udtryk;
• - lommeregner.

Instruktioner

For at beregne grænsen skal du erstatte argumentets grænseværdi i dets udtryk. Prøv udregningen. Hvis dette er muligt, så er værdien med den erstattede værdi den ønskede. Eksempel: Find værdierne af grænsen med et fælles led (3 x?-2)/(2 x?+7), hvis x > 3. Indsæt grænsen i udtrykket sekvenser (3 3?-2)/(2 3?+7)=(27-2)/(18+7)=1.

Hvis der er usikkerhed, når du forsøger at erstatte, skal du vælge en måde at løse det på. Dette kan gøres ved at transformere de udtryk, hvori . Når du har foretaget reduktionerne, får du resultatet. Eksempel: Sekvens (x+vx)/(x-vx), når x > 0. Direkte substitution resulterer i usikkerhed 0/0. Slip af med det ved at fjerne den fælles faktor fra tælleren og nævneren. I dette tilfælde vil det være vx. Få (vx (vx+1))/(vx (vx-1))= (vx+1)/(vx-1). Nu vil erstatningsfeltet få 1/(-1)=-1.

Når det er umuligt at reducere på grund af usikkerhed (især hvis sekvensen indeholder irrationelle udtryk), ganges dens tæller og nævner med det konjugerede udtryk for at fjerne fra nævneren. Eksempel: Sekvens x/(v(x+1)-1). Værdien af ​​variablen x > 0. Gang tælleren og nævneren med det konjugerede udtryk (v(x+1)+1). Få (x (v(x+1)+1))/((v(x+1)-1) (v(x+1)+1))=(x (v(x+1)+1) )/(x+1-1)= (x (v(x+1)+1))/x=v(x+1)+1. Efter substitution får du =v(0+1)+1=1+1=2.

For usikkerheder som 0/0 eller?/? brug L'Hopitals regel. Til dette, tæller og nævner sekvenser forestille sig som funktioner, tag fra dem . Grænsen for deres relationer vil være lig grænsen for relationerne til selve funktionerne. Eksempel: Find grænsen sekvenser ln(x)/vx, for x > ?. Direkte substitution giver usikkerhed?/?. Tag de afledte af tælleren og nævneren og få (1/x)/(1/2 vx)=2/vx=0.

For at afsløre usikkerheder, brug den første vidunderlige grænse sin(x)/x=1 for x>0, eller den anden vidunderlige grænse (1+1/x)^x=exp for x>?. Eksempel: Find grænsen sekvenser sin(5 x)/(3 x) for x>0. Transform udtrykket sin(5 x)/(3/5 5 x) gang nævneren 5/3 (sin(5 x)/(5 x)) ved at bruge den første grænse, du får 5/3 1=5/3.

Eksempel: Find grænsen (1+1/(5 x))^(6 x) for x>?. Multiplicer og divider potenser med 5 x. Få udtrykket ((1+1/(5 x))^(5 x)) ^(6 x)/(5 x). Ved at anvende reglen for den anden bemærkelsesværdige grænse får du exp^(6 x)/(5 x)=exp.

Video om emnet

Tip 9: Sådan finder du det aksiale tværsnitsareal af en keglestub

For at løse dette problem skal du huske, hvad en afkortet kegle er, og hvilke egenskaber den har. Sørg for at lave en tegning. Dette giver dig mulighed for at bestemme, hvilken geometrisk figur sektionen repræsenterer. Det er meget muligt, at efter dette vil det ikke længere være svært for dig at løse problemet.

Instruktioner

En rund kegle er en krop opnået ved at dreje en trekant rundt om dets ene ben. Lige linjer udgår fra spidsen kegle og krydsende dens base kaldes generatorer. Hvis alle generatorer er ens, så er keglen lige. I bunden af ​​runden kegle ligger en cirkel. Den vinkelrette faldet til basen fra toppunktet er højden kegle. Ved runden lige kegle højden falder sammen med dens akse. Aksen er en lige linje, der forbinder til midten af ​​basen. Hvis det vandrette skæreplan af en cirkulær kegle, så er dens øverste base en cirkel.

Da det ikke er specificeret i problemformuleringen, at det er keglen, der er givet i dette tilfælde, kan vi konkludere, at der er tale om en lige afkortet kegle, hvis vandrette snit er parallelt med basen. Dens aksiale snit, dvs. lodret plan, som gennem rundens akse kegle, er en ligesidet trapez. Alle aksiale sektioner rund lige kegle er lige hinanden. Derfor at finde firkant aksial sektioner, du skal finde firkant trapez, hvis baser er diametrene af baserne af en afkortet kegle, og de laterale sider er dens bestanddele. Frustum højde kegle er også højden af ​​trapez.

Arealet af et trapez bestemmes af formlen: S = ½(a+b) h, hvor S – firkant trapezform; a – størrelsen af ​​den nederste base af trapezformen; b – størrelsen af ​​dens øvre base; h – højden af ​​trapezformen.

Da betingelsen ikke specificerer, hvilke der er givet, er det muligt, at diametrene af begge baser af den trunkerede kegle kendt: AD = d1 – diameter af den nedre base af den afkortede kegle;BC = d2 – diameteren af ​​dens øvre base; EH = h1 – højde kegle.Dermed, firkant aksial sektioner afkortet kegle er defineret: S1 = ½ (d1+d2) h1

Kilder:

• område af en keglestub

De regulatoriske dokumenter til design af elektriske netværk angiver ledningernes tværsnit, men kun kernerne kan måles med en skydelære. Disse mængder er indbyrdes forbundne og kan konverteres fra den ene til den anden.

Instruktioner

At oversætte det, der er specificeret i et reguleringsdokument afsnit enkeltkernetråd i sin diameter, brug følgende formel: D=2sqrt(S/π), hvor D er diameter, mm; S - ledertværsnit, mm2 (elektrikere kalder det "firkanter").

En fleksibel tråd består af mange tynde tråde snoet sammen og placeret i en fælles isolerende kappe. Dette gør det muligt ikke at bryde under hyppige bevægelser, som er forbundet med kilden med dens hjælp. For at finde diameteren af ​​en kerne af en sådan leder (det er hvad der kan måles med en skydelære), skal du først finde tværsnittet af denne kerne: s=S/n, hvor s er tværsnittet af en kerne, mm2; S - samlet ledningstværsnit (angivet i forskrifterne); n er antallet af kerner. Konverter derefter kernetværsnittet til diameter som angivet ovenfor.

Trykte printkort bruger flade ledere. I stedet for diameter har de tykkelse og bredde. Den første værdi er taget fra de tekniske data for foliematerialet på forhånd. Når du kender det, kan du finde bredden ved . For at gøre dette skal du bruge følgende formel: W=S/h, hvor W er lederen, mm; S - ledertværsnit, mm2; h - ledertykkelse, mm.

Firkantede ledere er relativt sjældne. Dens tværsnit skal konverteres enten til en side eller til diagonalen af ​​en firkant (begge kan måles med en skydelære). sider beregnes som følger: L=sqrt(S), hvor L er sidelængde, mm; S er lederens tværsnit, mm2. For at finde ud af diagonalen ud fra sidelængden skal du foretage følgende beregninger: d=sqrt(2(L^2)), hvor d er kvadratets diagonal, mm; L - sidelængde, mm.

Hvis der ikke er en leder, hvis tværsnit nøjagtigt svarer til den påkrævede, skal du bruge en anden med et større, men i intet tilfælde mindre, tværsnit. Vælg typen af ​​leder og typen af ​​dens isolering afhængigt af brugsbetingelserne.

Bemærk

Før du måler lederen med en skydelære, skal du fjerne forsyningsspændingen og sikre dig, at der ikke er spænding ved hjælp af et voltmeter.

Kilder:

• diameter oversættelse

For eksempel diameteren af ​​bunden af ​​en straight cylinder er 8 cm, og den er 10 cm. Bestem firkant dens sideflade. Beregn radius cylinder. Det er lig med R=8/2=4 cm Generator af den lige linje cylinder lig med dens højde, det vil sige L = 10 cm. Til beregninger skal du bruge en enkelt formel, det er mere bekvemt. Så S=2∙π∙R∙(R+L), erstatter de tilsvarende numeriske værdier S=2∙3,14∙4∙(4+10)=351,68 cm².

Video om emnet

Tværsnittet er dannet i en ret vinkel på længdeaksen. Desuden kan tværsnittet af forskellige geometriske former repræsenteres i forskellige former. For eksempel ligner et parallelograms tværsnit i udseende et rektangel eller kvadrat, en cylinders tværsnit ligner et rektangel eller en cirkel osv.

Du får brug for

• - lommeregner;
• – indledende data.

Instruktioner

1. For at finde tværsnitsarealet af et parallelogram skal du kende værdien af ​​dets base og højde. Hvis for eksempel kun længden og bredden af ​​basen er kendt, så find diagonalen ved at anvende Pythagoras sætning (kvadraten på længden af ​​hypotenusen i en retvinklet trekant er lig med summen af ​​kvadraterne af benene: a2 + b2 = c2). I lyset af dette, c = sqrt (a2 + b2).

2. Når du har fundet værdien af ​​diagonalen, skal du erstatte den med formlen S= c*h, hvor h er højden af ​​parallelogrammet. Det resulterende resultat vil være parallelogrammets tværsnitsareal.

3. Hvis sektionen løber langs 2 baser, så beregn dens areal ved hjælp af formlen: S=a*b.

4. For at beregne det aksiale tværsnitsareal af en cylinder, der løber vinkelret på basen (forudsat at den ene side af dette rektangel er lig med basens radius og den anden med cylinderens højde), skal du bruge formlen S = 2R*h, hvor R er værdien af ​​cirklens radius (basis), S er tværsnitsarealet, og h er højden af ​​cylinderen.

5. Hvis sektionen i henhold til problemets betingelser ikke passerer gennem cylinderens rotationsakse, men er parallel med dens baser, vil siden af ​​rektanglet ikke være lig med diameteren af ​​basiscirklen.

6. Beregn uafhængigt den ukendte side ved at konstruere cirklen af ​​cylinderens basis, tegne vinkelrette fra siden af ​​rektanglet (snitplan) til cirklen og beregne størrelsen af ​​akkorden (ved hjælp af Pythagoras sætning). Senere erstatter du den resulterende værdi i S = 2a*h (2a er værdien af ​​akkorden) og beregner tværsnitsarealet.

7. Boldens tværsnitsareal bestemmes af formlen S = ?R2. Bemærk venligst, at hvis afstanden fra midten af ​​den geometriske figur til planet falder sammen med planet, så vil tværsnitsarealet være nul, fordi kuglen kun berører planet i ét punkt.

Hvis du pludselig begynder at lægge mærke til, at knoglerne på dine store tæer er forstørrede, at det gør ondt at gå med sko (udelukkende om sommeren), betyder det, at du har tværgående flade fødder. I dette tilfælde skal du straks konsultere en ortopædisk læge. Tøv ikke, jo før behandlingen begynder, jo bedre er teen.

Instruktioner

1. Eksperten vil undersøge dig og anbefale en af ​​de vigtigste metoder til behandling af tværgående fladfod. Den første af dem er konservativ, den er kun egnet til behandling af den første grad af sygdommen. Selve metoden består i at reducere vægten, reducere statisk belastning, opgive "hæle" og ubehagelige sko. Derudover er patienten med konservativ behandling ordineret fysioterapeutiske procedurer, fysioterapi og massage. Lægen kan også anbefale at bære indlægssåler med specielle ortopædiske puder.

2. En anden metode (kirurgisk) bruges til at behandle tværgående fladfod af 2. og tredje grad. Der er mere end fire hundrede variationer inkluderet i det, men ingen af ​​dem eliminerer hovedårsagen til sygdommen - svaghed i den muskel-ligamentøse enhed. I ekstreme tilfælde kan kirurgisk ligering være nødvendig, det vil sige en muskelsenetransplantation eller plastikkirurgi af ledkapslen. Efter en sådan operation må patienten kun bære sko med individuelle indlægssåler og indlægssåler med en Seitz-rulle samt med buestøtter.

3. Du bør ikke opgive traditionelle medicinopskrifter. Her er en af ​​dem: Tag en 10% jodopløsning og påfør den på tommelfingerbenet. Dette vil hjælpe med at lindre betændelse og stoppe væksten af ​​bruskvæv. Sandt nok, vær forsigtig med jod, brug ikke en kraftigt koncentreret opløsning, tværtimod risikerer du at få en hudforbrænding. Den samme anbefaling kan gives for kompresser med tilsætning af eddikeessens. Forresten tilbyder moderne medicin et stort udvalg af salver og geler, der kan lindre ledbetændelse og forbedre vævsernæring. Køb dog ikke lignende produkter alene; kontakt din læge.

Nyttige råd
Pas på ikke at blive i dine sko for længe, ​​giv dine fødder en pause. Det er værd at bemærke, at de sko, du køber, skal være behagelige og åndbare.

Tip 3: Udsnit af et parallelepipedum: hvordan man beregner dets areal

Mange problemer er baseret på polyedres egenskaber. Kanterne af volumetriske figurer, såvel som visse punkter på dem, ligger i forskellige planer. Hvis et af disse planer er trukket gennem et parallelepipedum i en bestemt vinkel, så vil den del af planet, der ligger inden for polyederet og deler det i dele, være dets tværsnit .

Du får brug for

• - lineal
• - blyant

Instruktioner

1. Byg et parallelepipedum. Husk, at dens base og hver af dens flader skal være et parallelogram. Det betyder, at du skal konstruere polyederet, så alle modstående kanter er parallelle. Hvis betingelsen siger at konstruere et udsnit af et rektangulært parallelepipedum, og gør derefter dens kanter rektangulære. Et lige parallelepipedum har kun rektangulære 4 sideflader. Hvis siden vender parallelepipedum er ikke vinkelrette på basen, så kaldes et sådant polyeder skråtstillet. Hvis du vil konstruere et udsnit af en terning, skal du først tegne et rektangulært parallelepipedum med lige store dimensioner. Så vil alle seks ansigter være firkanter. Navngiv alle hjørner for at lette notationen.

2. Marker to punkter, der skal høre til snitplanet. Lejlighedsvis er deres placering angivet i problemet: afstanden fra det nærmeste toppunkt, enden af ​​et segment tegnet i henhold til visse betingelser. Tegn nu en lige linje gennem punkter, der ligger i samme plan.

3. Find linjer ved skæringspunktet mellem skæreplanet og fladerne parallelepipedum. For at udføre dette trin skal du lokalisere de punkter, hvor linjen ligger i skæreplanet parallelepipedum, skærer med en lige linje, der hører til ansigtet parallelepipedum. Disse linjer skal være i samme plan.

4. Udfyld afsnittet parallelepipedum. Husk, at dens plan skal skære parallelle flader parallelepipedum langs parallelle linjer.

5. Konstruer et skæreplan i overensstemmelse med de indledende data i problemet. Der er flere sandsynligheder for at konstruere et snitplan, der går: - vinkelret på en given ret linje gennem et givet punkt; - vinkelret på et givet plan gennem en given ret linje; - parallelt med to skærende linjer gennem et givet punkt; - parallelt med et andet givet ret linje gennem en anden given linje - parallelt med et givet plan gennem et givet punkt Konstruer ved hjælp af sådanne initiale data et snit i henhold til afhandlingen beskrevet ovenfor.

Video om emnet

Bemærk!
For at konstruere en sektion af et parallelepipedum er det nødvendigt at bestemme skæringspunkterne for snitplanet med kanterne af parallelepipedet og derefter kombinere disse punkter med segmenter. Bemærk venligst, at kun forbinde punkter, der ligger i planet af den ene flade. Skær parallelepipedets parallelle flader med et skæreplan langs parallelle segmenter. Hvis der i fladeplanet kun hører et punkt til skæreplanet, konstruer et yderligere sådant punkt. For at gøre dette skal du finde skæringspunkterne for de konstruerede linjer med de linjer, der ligger i de krævede flader.

Nyttige råd
Parallepipedet har 6 flader. Dens sektioner kan producere trekanter, firkanter, femkanter og figurer med seks vinkler. Et plan, inklusive et sekantplan, er defineret af: - tre punkter; - en ret linje og et punkt; - to linjer parallelle med hinanden; - to lige linjer, der skærer hinanden.

Feltorientering er hovedkomponenten i mange erhverv. Hertil bruges kort og kompas. For at bestemme retningen på et kort til et bestemt objekt, bruges en retningsvinkel og magnetiske azimut.

Du får brug for

• Kompas eller kompas, spids blyant, lineal, vinkelmåler.

Instruktioner

1. Retningsvinklen i geodæsi er vinklen mellem linjen, der går gennem et givet punkt i målets retning og en linje parallel med abscisseaksen, der rapporterer fra abscisseaksens nordlige retning. Det tælles fra venstre mod højre (i pilens retning) fra 0° til 360°.

2. Det er mere behageligt for alle at bestemme retningsvinklen på kortet. Brug en blyant og en lineal til at tegne en linje gennem midten af ​​symbolerne for udgangspunktet og vartegn. Længden af ​​den tegnede linje skal for at lette målingen overstige vinkelmålerens radius. Juster derefter midten af ​​vinkelmåleren med det punkt, hvor linjerne skærer hinanden, og drej det, så nullet på vinkelmåleren falder sammen med den lodrette gitterlinje på kortet (eller en linje parallel med den). Tæl vinkelværdierne i urets retning. Den gennemsnitlige fejl ved måling af retningsvinklen med en vinkelmåler er fra 15/ til 1°.

3. Lejlighedsvis bruges magnetiske azimuter til at beregne retningsvinkler. Magnetisk azimut er en flad vandret vinkel dannet af en linje rettet mod målet og den nordlige retning af den magnetiske meridian. Den tæller også fra 0° til 360° med uret. Magnetiske azimut måles på jorden ved hjælp af et kompas eller kompas. Kompasnålen, eller rettere dens magnetfelt, interagerer med områdets magnetfelt og viser retningen af ​​den magnetiske meridian.

4. Dernæst skal du bestemme retningskorrektionen (summen af ​​konvergensen af ​​meridianerne og den magnetiske deklination). Magnetisk deklination er vinklen mellem de magnetiske og geografiske meridianer på et givet punkt. Meridianernes konvergens er vinklen mellem tangenten tegnet til meridianen af ​​et givet punkt og tangenten til overfladen af ​​omdrejningsellipsoiden tegnet i samme punkt parallelt med den oprindelige meridian. Retningskorrektionen tælles også fra nordretningen af ​​koordinatgitteret i urets retning. Retningskorrektionen betragtes som positiv, hvis pilen afviger til højre (øst) og negativ, hvis den afviger til venstre (vest). Den magnetiske azimut målt med støtte fra et kompas på jorden kan omdannes til en retningsvinkel ved at tilføje en retningskorrektion til den, idet man observerer korrektionens tegn observant.

Bemærk!
Mange kort angiver ofte værdierne for meridiankonvergens (også kaldet Gaussisk konvergens) og retningskorrektioner

Nyttige råd
Vær særlig opmærksom på referenceretningen og overvej alle tegnene.

Et parallelogram er en konveks firkantet geometrisk figur, hvor par af modstående sider har identiske længder. Også par af vinkler ved modsatte hjørner har identiske værdier. Hele segmentet, der forbinder to modstående sider og vinkelret på dem alle, kan kaldes højden af ​​denne firkant. At kende længderne af sider, vinkler og højder i forskellige kombinationer af disse parametre giver dig mulighed for at beregne arealet af et parallelogram.

Instruktioner

1. Hvis værdien af ​​vinklen ved hvert hjørne af parallelogrammet (?) og længden af ​​de tilstødende sider (a og b) er kendt, kan arealet af figuren (S) beregnes ved hjælp af den trigonometriske funktion - den sinus. Gang de kendte længder af siderne med sinus af den givne vinkel: S=a*b*sin(?). Sig, hvis vinklen er 30°, og længden af ​​siderne er 15,5 og 8,25 centimeter, vil arealet af figuren være 63,9375 cm?, fordi 15,5*8,25*sin(30°)=127,875*0 . 5=63,9375.

2. Hvis vi kender længden (a) af 2 parallelle sider (de er identiske pr. definition) og højden (h) af hver af disse sider (de er også identiske), så er disse data tilstrækkelige til at beregne arealet (S) af sådan en firkant. Gang den berømte sidelængde med højden: S=a*h. Lad os sige, at hvis længden af ​​de modsatte sider er 12,25 centimeter og højden er 5,75 centimeter, vil arealet af parallelogrammet være lig med 70,07 cm?, fordi 12,25 * 5,75 = 70,07.

3. Hvis længderne af siderne er ukendte, men der er data om længderne af parallelogrammets diagonaler (e og f) og størrelsen af ​​vinklen mellem dem (?), så er disse parametre tilstrækkelige til at beregne arealet (S ) af figuren. Find halvdelen af ​​produktet af de kendte længder af diagonalerne og sinus af vinklen mellem dem: S=?*e*f*sin(?). Lad os sige, hvis længderne af diagonalerne er 20,25 og 15,75 centimeter, og vinklen mellem dem er 25°, så er polygonens areal cirka 134,7888 cm?, fordi 20,25*15,75*sin(25°)? 318,9375* 0,42261?134,7888.

4. Når du laver beregninger, skal du f.eks. bruge en lommeregner kombineret med søgefunktionen i Nigma-søgemaskinen. Det er praktisk, fordi det giver dig mulighed for at beregne arealet af et parallelogram ved at indtaste hele sekvensen af ​​matematiske operationer på en linje. Lad os sige, at for at beregne arealet med de data, der er givet i sidste trin, skal du indtaste 20.25*15.75*sin(25) i søgeforespørgslen og klikke på knappen for at sende data til serveren. Serveren returnerer den beregnede arealværdi nøjagtig til 12 decimaler (134.788811853924).

Video om emnet

Skæringslinjen mellem en overflade og et plan hører samtidigt til overfladen og skæreplanet. Skæringslinjen af ​​en cylindrisk overflade med et skæreplan parallelt med den lige generatrix er en lige linje. Hvis skæreplanet er vinkelret på omdrejningsfladens akse, vil sektionen være en cirkel. I det generelle tilfælde er skæringslinjen mellem en cylindrisk overflade og et skæreplan en buet linje.

Du får brug for

• Blyant, lineal, trekant, mønstre, kompas, måler.

Instruktioner

1. Eksempel: konstruer en sektion af en cylinder ved hjælp af et frontalt projekterende plan?(?₂). I dette eksempel er snitlinjen konstrueret ved skæringspunkterne mellem cylinderens generatricer og skæreplanet?.

2. På det generelle projektionsplan P₂ falder snitlinjen sammen med projektionen af ​​skæreplanet?₂ i form af en ret linje. Beregn skæringspunkterne for cylinderens generatricer med projektionen?₂ 1₂, 2₂ osv. til punkt 10₂ og 11₂.

3. På P1-planet er projektionen af ​​en cylinder en cirkel. Punkterne 1₂, 2₂ osv. markeret på snitplanet?₂ ved hjælp af projektionen udformes forbindelseslinjer på skitsen af ​​denne cirkel. Marker deres vandrette projektioner symmetrisk om cirklens vandrette akse.

4. Således bestemmes projektionerne af den ønskede sektion: på P2-planet - en ret linje (punkterne 12, 22...102); på P₁-planet – en cirkel (punkterne 1₁, 2₁…10₁).

5. Konstruer den naturlige størrelse af sektionen af ​​denne cylinder ved hjælp af to fremspring ved det frontale projektionsplan?. For at gøre dette skal du bruge metoden til at erstatte projektionsplaner Tegn et nyt plan P₄ parallelt med projektionsplanet?₂. Markér punkt 1₀ på denne nye x₂₄-akse. Afstande mellem punkterne 1₂ – 2₂, 2₂ – 4₂ osv. fra den generelle projektion af sektionen, placer den på x₂₄-aksen, tegn tynde linjer af projektionsforbindelse vinkelret på x₂4-aksen. I denne metode erstattes planet P₄ med planet P₁, derfor overføres fra den vandrette projektion dimensioner fra aksen til punkterne til aksen af ​​planet P4.

6. Lad os sige, på P₁ for punkt 2 og 3 vil dette være afstanden fra 2₁ og 3₁ til aksen (punkt A) osv.

7. Når du konstruerer en sektion, skal du især bemærke placeringen af ​​de såkaldte referencepunkter. Disse omfatter punkter, der ligger på projektionssilhuetten (punkt 1, 10, 11), på projektionen af ​​overfladens yderste generatricer (punkt 6 og 7), synlighedspunkter osv.

8. Hvis du lægger de angivne afstande fra den vandrette projektion til side, får du point 2₀, 3₀, 6₀, 7₀, 10₀, 11₀. Efter dette, for større nøjagtighed af konstruktionen, bestemmes de resterende mellemliggende punkter.

9. Ved at kombinere alle punkterne med en buet le, får du den ønskede naturlige størrelse af cylinderens sektion ved det frontalt fremspringende plan.

Som sædvanligt består hvert kabel af flere kerner, som i tværsnit repræsenterer en cirkel. Ledningsevnen af ​​kablet afhænger proportionalt af arealet af dette tværsnit. Hvis det er for lille, kan kablet brænde ud, hvilket er en af ​​hovedårsagerne til brande i den moderne verden.

Du får brug for

• – kabel med ukendt tværsnit;
• – skydelære eller mikrometer;
• – tabel over stoffers resistiviteter.

Instruktioner

1. Tag kablet, hvis tværsnit skal bestemmes. Oftest består den af ​​2-4 kerner, som er isoleret fra hinanden med specielle materialer. Disse kerner har identiske diametre. Af og til kan du støde på et kabel, hvoraf den ene kerne er tyndere end resten - den er forberedt til jording.

2. Fjern isolering fra kabelkernerne. Brug en skydelære, eller helst et mikrometer (dette vil give dig mulighed for at foretage mere nøjagtige målinger), bestemme diameteren af ​​kernen. Du får værdien i millimeter. Herefter beregnes tværsnitsarealet. For at gøre dette skal du gange indikatoren 0,25 med tallet??3,14 og værdien af ​​diameteren d i anden kvadrat S=0,25???d?. Gang denne værdi med antallet af kabelkerner. Ved at kende længden af ​​ledningen, dens tværsnit og materialet, hvorfra den er lavet, beregne dens modstand.

3. Lad os sige, at hvis du skal finde tværsnittet af et kobberkabel med 4 ledere, og målingen af ​​kernediameteren giver en værdi på 2 mm, skal du finde tværsnitsarealet. For at gøre dette skal du beregne tværsnitsarealet af en kerne. Det vil være lig med S=0,25?3,14?2?=3,14 mm?. Bestem derefter tværsnittet af hvert kabel; for dette skal du gange tværsnittet af en kerne med deres antal; i vores eksempel er dette 3,14? 4 = 12,56 mm?.

4. Nu kan du finde ud af den højeste strøm, den der kan strømme gennem den, eller dens modstand, hvis længden er kendt. Beregn den højeste strøm for et kobberkabel ud fra forholdet 8 A pr. 1 mm?. Så er grænseværdien for den strøm, der kan passere gennem kablet taget i eksemplet, 8? 12,56 = 100,5 A. Overvej, at for et aluminiumskabel er dette forhold 5 A pr. 1 mm?.

5. Lad os sige, at kabellængden er 200 m. For at finde dens modstand skal du gange kobbers resistivitet? i Om? mm?/m, med kabellængden l og divider med dets tværsnitsareal S (R=??l/S). Når du har foretaget substitutionen, får du R=0,0175?200/12,56?0,279 Ohm, hvilket vil føre til meget små tab af elektricitet, når du overfører det gennem et sådant kabel.

Hvis en variabel, sekvens eller funktion har et ubegrænset antal værdier, der ændrer sig i henhold til en lov, kan den have tendens til til grænsen antal, som er grænsen sekvenser. Grænser kan beregnes ved hjælp af forskellige metoder.

Du får brug for

• – repræsentation af en numerisk sekvens og funktion;
• – viden om at tage derivater;
• – viden til at transformere og reducere udtryk;
• - lommeregner.

Instruktioner

1. For at beregne grænsen skal du erstatte argumentets grænseværdi i dets udtryk. Prøv udregningen. Hvis dette er acceptabelt, så er værdien af ​​udtrykket med den substituerede værdi det ønskede tal. Eksempel: Registrer grænseværdier sekvenser med det universelle led (3 x?-2)/(2 x?+7), hvis x > 3. Indsæt grænsen i udtrykket sekvenser (3 3?-2)/(2 3?+7)=(27-2)/(18+7)=1.

2. Hvis der er tvetydighed, når du forsøger at erstatte, skal du vælge en metode, der kan bruges til at løse det. Dette kan gøres ved at transformere de udtryk, som sekvensen er skrevet i. Efter at have foretaget reduktionerne, vil du få resultatet. Eksempel: Sekvens (x+vx)/(x-vx), når x > 0. Direkte substitution resulterer i tvetydighed 0/0. Slip af med det ved at overføre den universelle faktor fra tælleren og nævneren. I dette tilfælde vil det være vx. Få (vx (vx+1))/(vx (vx-1))= (vx+1)/(vx-1). Nu vil erstatningsfeltet få 1/(-1)=-1.

3. Når det på grund af usikkerhed er umuligt at reducere en brøk (udelukkende hvis sekvensen indeholder irrationelle udtryk), ganges dens tæller og nævner med det konjugerede udtryk for at fjerne irrationaliteten fra nævneren. Eksempel: Sekvens x/(v(x+1)-1). Værdien af ​​variablen x > 0. Gang tælleren og nævneren med det konjugerede udtryk (v(x+1)+1). Få (x (v(x+1)+1))/((v(x+1)-1) (v(x+1)+1))=(x (v(x+1)+1) )/(x+1-1)= (x (v(x+1)+1))/x=v(x+1)+1. Efter substitution får du =v(0+1)+1=1+1=2.

4. For usikkerheder som 0/0 eller?/? brug L'Hopitals regel. Til dette, tæller og nævner sekvenser repræsentere dem som funktioner, tage afledte af dem. Grænsen for deres relationer vil være lig grænsen for relationerne til selve funktionerne. Eksempel: Detect Limit sekvenser ln(x)/vx, for x > ?. Direkte substitution giver tvetydighed?/?. Tag de afledte af tælleren og nævneren og få (1/x)/(1/2 vx)=2/vx=0.

5. For at løse usikkerheder skal du bruge den første dejlige grænse sin(x)/x=1 for x>0 eller den anden dejlige grænse (1+1/x)^x=exp for x>?. Eksempel: Detect Limit sekvenser sin(5 x)/(3 x) for x>0. Transform udtrykket sin(5 x)/(3/5 5 x) gang nævneren 5/3 (sin(5 x)/(5 x)) ved at anvende den 1. fantastiske grænse få 5/3 1=5/3.

6. Eksempel: Find grænsen (1+1/(5 x))^(6 x) for x>?. Multiplicer og divider eksponenten med 5 x. Få udtrykket ((1+1/(5 x))^(5 x)) ^(6 x)/(5 x). Anvendelse af den anden dejlige grænseregel giver exp^(6 x)/(5 x)=exp.

Video om emnet

Tip 9: Sådan finder du det aksiale område af en keglefrust

For at løse dette problem skal du huske, hvad en afkortet kegle er, og hvilke egenskaber den har. Sørg for at lave en tegning. Dette giver dig mulighed for at bestemme, hvilken geometrisk figur sektionen repræsenterer kegle. Det er absolut muligt, at løsningen af ​​problemet ikke længere vil give dig problemer efter dette.

Instruktioner

1. En rund kegle er en krop opnået ved at dreje en trekant rundt om dets ene ben. Lige linjer udgår fra spidsen kegle og krydsende dens base kaldes generatorer. Hvis alle generatorer er ens, så er keglen lige. I bunden af ​​runden kegle ligger en cirkel. Den vinkelrette faldet til basen fra toppunktet er højden kegle. Ved runden lige kegle højden falder sammen med dens akse. En akse er en lige linje, der forbinder toppen med midten af ​​basen. Hvis det vandrette skæreplan af en cirkulær kegle parallelt med basen, så er dens øverste base en cirkel.

2. Da problemformuleringen ikke specificerer, hvilken kegle der er givet i dette tilfælde, kan vi konkludere, at det er en rund lige afkortet kegle, hvis vandrette snit er parallelt med basen. Dens aksiale snit, dvs. lodret plan, der passerer gennem aksen af ​​en cirkulær afkortet kegle, er en ligesidet trapez. Alle aksiale sektioner rund lige kegle er lige hinanden. Følgelig for at detektere området af den aksiale sektioner, er det påkrævet at finde arealet af en trapez, hvis baser er diametrene af baserne af den afkortede kegle, og de laterale sider er dens bestanddele. Frustum højde kegle er samtidig højden af ​​trapez.

3. Arealet af et trapez bestemmes af formlen: S = ?(a+b) h, hvor S er arealet af trapezet; a er værdien af ​​den nederste base af trapezet; b er værdien af dens øverste base; h er højden af ​​trapez.

4. Da betingelsen ikke specificerer, hvilke nøjagtige værdier der er givet, kan det antages, at diametrene på begge baser og højden af ​​den trunkerede kegle berømt: AD = d1 – diameteren af ​​den nedre base af den trunkerede kegle;BC = d2 – diameteren af ​​dens øvre base; EH = h1 – højde kegle.Altså området af den aksiale sektioner afkortet kegle bestemmes: S1 = ? (d1+d2)h1

De regulatoriske dokumenter til design af elektriske netværk angiver ledningernes tværsnit, og med en skydelære kan du kun måle diameter vener. Disse mængder er indbyrdes forbundne og kan konverteres fra den ene til den anden.

Instruktioner

1. For at oversætte det, der er specificeret i reguleringsdokumentet afsnit enkeltkernetråd i sin diameter, brug følgende formel: D=2sqrt(S/?), hvor D – diameter, mm; S – ledertværsnit, mm2 (det er kvadratmillimeter, som elektrikere forkorter som "firkanter").

2. En elastisk trådet wire består af mange tynde tråde snoet sammen og placeret i en samlet isolerende kappe. Dette gør det muligt ikke at bryde ned under hyppige bevægelser af belastningen, som er forbundet til strømkilden med dens hjælp. For at bestemme diameteren af ​​en kerne af en sådan leder (det er, hvad der kan måles med en skydelære), skal du først finde tværsnittet af denne kerne: s = S/n, hvor s er tværsnittet af en kerne, mm2; S – totalt ledningstværsnit (angivet i regulatoriske dokumenter); n er antallet af kerner. Herefter konverteres kernens tværsnit til diameter, som angivet ovenfor.

3. Trykte printkort bruger flade ledere. I stedet for diameter har de tykkelse og bredde. Den første værdi kendes på forhånd fra foliematerialets tekniske data. Når du kender det, kan du bestemme tværsnitsbredden. For at gøre dette skal du bruge følgende formel: W=S/h, hvor W er lederens bredde, mm; S – ledertværsnit, mm2; h – ledertykkelse, mm.

4. Firkantede ledere er relativt sjældne. Dens tværsnit skal konverteres enten til længden af ​​siden eller til kvadratets diagonal (du kan måle begge med en skydelære). Sidelængden beregnes som følger: L=sqrt(S), hvor L – sidelængde, mm; S – ledertværsnit, mm2 For derefter at finde ud af diagonalen ud fra sidelængden, lav følgende beregninger: d=sqrt(2(L^2)), hvor d – kvadratets diagonal, mm; L – sidelængde, mm.

5. Hvis der ikke er en leder, hvis tværsnit passer korrekt til den påkrævede, skal du bruge en anden med et større, men under ingen omstændigheder mindre, tværsnit. Vælg typen af ​​leder og typen af ​​dens isolering afhængigt af brugsbetingelserne.

Bemærk!
Før du måler lederen med en skydelære, skal du fjerne forsyningsspændingen og sikre dig, at der ikke er spænding ved hjælp af et voltmeter.

Beregn firkant cirkel utænkeligt, te er en linje, repræsentationen af ​​området for det er ikke defineret. Men det er muligt at beregne firkant cirkel afgrænset af denne omkreds. For at løse problemet skal du kende radius.

Instruktioner

1. En cirkel med radius R er et geometrisk sted for punkter på planet, således at afstanden fra cirklens centrum til dem ikke overstiger radius. Grænsen for en cirkel - en cirkel - er det geometriske sted for punkter, hvorfra afstanden til centrum er lig med radius R.

2. Arealet er en sammenstilling af en flad figur. Konventionelt kan det siges, at det viser, hvor meget plads en figur optager på et fly. I almindelighed, firkant findes ved at tage det bestemte integral af funktionen y(x).

3. Hvis du kender radius af en cirkel, så find den firkant ifølge formlen S=? R?, hvor S – firkant, ? – tal “pi”, R – radius. Tallet "pi" er et transcendentalt irrationelt tal, en konstant lig med cirka 3,14. Det udtrykker forholdet mellem længden cirkel til diameter længde: ?=L/D=L/2R.

4. Eksempel. Cirklen har en radius på 2 cm Beregn firkant cirkel afgrænset af denne cirkel Løsning. Hvis vi anvender formlen til at finde arealet af en cirkel gennem radius, så er S=? R?=? 2?=4?3,14 2?12,56 (cm?). Nogle gange nummer? ikke erstatte, efterlader resultatet i formen S=4?. Dette resultat er mindre visuelt (det er svært at forestille sig tallet "pi"), men matematisk mere nøjagtigt.

5. Hvis længden allerede er kendt cirkel, det er tilladt at tælle firkant cirkel gennem det: S=L R/2. I øvrigt længden cirkel udtrykt gennem radius ved formlen L=2? R.

6. Ved at konstruere en central vinkel i en cirkel er det muligt at opnå en sektor. En sektor er en del af en cirkel afgrænset af en bue og to radier, der forbinder cirklens centrum med enderne af denne bue. For at opdage firkant sektorer, skal du kende ikke kun radius, men også vinklen?: S(sektorer)=? R?/2. Her? – vinkel i radianer. Længden af ​​buen bestemmes af relationen L(bue)=? R.

7. I en omfattende gennemgang er der en sådan idiomatisk repræsentation som en enhedscirkel - en cirkel med radius 1. Dens firkant er følgelig lig med S=?.

Video om emnet

Cylinderen er en rumlig figur og består af 2 lige store baser, som er cirkler og en sideflade, der forbinder linjerne, der begrænser baserne. For at beregne firkant cylinder, find områderne på alle dens overflader og læg dem sammen.

Du får brug for

• lineal;
• lommeregner;
• begrebet areal af en cirkel og omkreds.

Instruktioner

1. Definere firkant grunde cylinder. For at gøre dette skal du måle basens diameter ved hjælp af en lineal og derefter dividere den med 2. Dette vil være basens radius cylinder. Beregn firkantén base. For at gøre dette skal du kvadrere værdien af ​​dens radius og gange med kontinuert?, Scr= ??R?, hvor R er radius cylinder, hva'?? 3.14.

2. Oplev det universelle firkant 2 grunde, baseret på definitionen cylinder, hvilket indikerer, at dens baser er lig med hinanden. Multiplicer arealet af en cirkel af grundfladen med 2, Sbasn=2?Scr=2???R?.

3. Beregn firkant lateral overflade cylinder. For at gøre dette skal du finde den omkreds, der begrænser en af ​​baserne cylinder. Hvis radius allerede er kendt, så udregn den ved at gange tallet 2 med? og basisradius R, l= 2???R, hvor l er basens omkreds.

4. Mål længden af ​​generatricen cylinder, som er lig med længden af ​​segmentet, der forbinder de tilsvarende punkter på basen eller deres centre. I en almindelig lige cylinder er generatricen L numerisk lig dens højde H. Beregn firkant lateral overflade cylinder, gange længden af ​​dens base med generatoren Sside = 2???R?L.

5. Beregn firkant overflader cylinder, opsummering firkant baser og sideflader. S=Smain+ Sside. Ved at erstatte formelværdierne for overfladerne får du S=2???R?+2???R?L, fjern de universelle faktorer S=2???R?(R+L). Dette giver dig mulighed for at beregne overfladen cylinder med en sømløs formel.

6. Lad os sige diameteren af ​​bunden af ​​en lige linje cylinder er 8 cm og dens højde er 10 cm. Bestem firkant dens sideflade. Beregn radius cylinder. Det er lig med R=8/2=4 cm Generator af den lige linje cylinder lig med dens højde, det vil sige L = 10 cm. Til beregninger skal du bruge integralformlen, det er mere behageligt. Så S=2???R?(R+L), erstatter de tilsvarende numeriske værdier S=2?3.14?4?(4+10)=351.68 cm?.

Video om emnet

Hvis tværsnittet af et objekt har en kompleks form, skal det opdeles i sektioner af primitive former for at beregne dets areal. Senere vil det være muligt at beregne arealerne af disse områder ved hjælp af de passende formler og derefter lægge dem sammen.

Instruktioner

1. Opdel objektets tværsnit i områder med form som trekanter, rektangler, firkanter, sektorer, cirkler, halvcirkler og kvarte cirkler. Hvis fordelingen resulterer i romber, opdele dem alle i to trekanter, og hvis parallelogrammer - i to trekanter og et rektangel. Mål dimensionerne af alle disse områder: sider, radier. Foretag alle målinger i identiske enheder.

2. En retvinklet trekant kan repræsenteres som et halvt rektangel, delt i to diagonalt. For at beregne arealet af en sådan trekant skal du gange med hinanden længderne af de sider, der støder op til den rette vinkel (de kaldes ben), og divider derefter resultatet af multiplikationen med to. Hvis trekanten ikke er rektangulær, skal du først tegne højden fra hver vinkel i den for at beregne dens areal. Det vil blive opdelt i to forskellige trekanter, som hver vil være retvinklede. Mål længden af ​​benene på dem alle, og beregn derefter deres områder baseret på resultaterne af målingerne.

3. For at beregne firkant rektangel, gange længderne af dets 2 tilstødende sider. For et kvadrat er de lige store, derfor kan du gange længden af ​​den ene side med sig selv, det vil sige bygge den til en firkant.

4. For at bestemme arealet af en cirkel skal du dividere, kvadrere dens radius og derefter gange totalen med tallet ?. Hvis figuren ikke er en cirkel, men en halvcirkel, divideres firkant med to, og hvis det er en kvart cirkel - med fire. For sektoren skal du måle vinklen mellem midten af ​​det imaginære centrum og enderne af buen, konvertere den fra grader til radianer, gange med kvadratet af radius og derefter dividere med to.

5. Tilføj alle de resulterende områder sammen, og du får firkant, udtrykt i enheder af samme orden som de oprindelige data. Sig, hvis du målte længden af ​​siderne og radierne i millimeter, firkant vil være i kvadratmillimeter.

6. En enhed kaldet et planimeter hjælper med at gøre måling af arealet af en vanskelig figur meget lettere. Indstil dens skala til nul, og flyt derefter sonden langs silhuetten af ​​figuren. Læs skalaens aflæsninger. Nøjagtigheden af ​​en sådan måling vil være relativt lille.

Video om emnet

Tip 14: Sådan beregnes arealet af en figur afgrænset af en parabel

Det er også kendt fra skoleforløbet, at for at finde arealer af figurer på koordinatplanet, skal man kunne repræsentere fx et integral. For at bruge det til at bestemme områderne af kurvelineære trapezoider - det er det, disse figurer kaldes - er det nok at kende visse algoritmer.

Instruktioner

1. For at beregne arealet af en figur afgrænset af en parabel skal du tegne den i et kartesisk koordinatsystem. For at afbilde en parabel skal du kende mindst tre punkter, et skal være toppunktet. For at finde koordinaten for toppunktet langs X-aksen skal du erstatte de kendte data i formlen x=-b/2a, og langs Y-aksen erstatte den resulterende argumentværdi i funktionen. Analyser senere grafdataene inkluderet i problemformuleringen. Hvis toppunktet er under X-aksen, vil grenene blive rettet opad, hvis højere - nedad. De resterende 2 punkter er koordinaterne for skæringspunktet med OX-aksen. Skygge den resulterende figur. Dette vil gøre det meget nemmere at løse dette problem.

2. Senere bestemme grænserne for integration. Normalt er de angivet i problemformuleringen ved hjælp af variablene a og b. Placer disse værdier i henholdsvis toppen og bunden af ​​integralsymbolet. Efter integralsymbolet skal du indtaste værdien af ​​funktionen i generel form og gange den med dx (f.eks. (x²)dx i tilfælde af en parabel). Herefter skal du beregne antiafledningen af ​​værdien af ​​funktionen i generel form ved at bruge den specielle tabel på linket i afsnittet "Yderligere kilder", og derefter erstatte grænserne for integration der og finde forskellen. Den resulterende forskel vil være arealet.

3. Der er også mulighed for at beregne integralet ved hjælp af software. For at gøre dette skal du følge linket i afsnittet "Yderligere kilder" til et særligt matematisk websted. I tekstfeltet, der åbnes, skal du indtaste integralet af f(x), hvor f(x) er en registrering af en funktion, hvis graf begrænser arealet af figuren på koordinatplanet. Efter indtastning skal du klikke på knappen i form af "lig"-symbolet. Siden, der åbnes, viser den resulterende figur og viser også fremskridtene med at beregne dets areal.

Spørgsmålet vedrører analytisk geometri. Det løses ved hjælp af ligninger af rumlige linjer og planer, repræsentationen af ​​en terning og dens geometriske egenskaber, samt ved hjælp af vektoralgebra. Metoder til løsning af lineære ligningssystemer kan være nødvendige.

Instruktioner

1. Vælg disse opgaver, så de er omfattende, men ikke overflødige. Skærende fly? skal være givet ved en generel ligning af formen Ax+By+Cz+D=0, som er i bedste overensstemmelse med dets vilkårlige valg. For at definere en terning er koordinaterne for 3 af dens hjørner absolut nok. Tag f.eks. punkterne M1(x1,y1,z1), M2(x2,y2,z2), M3(x3,y3,z3), ifølge figur 1. Denne figur illustrerer et tværsnit af en terning. Den skærer to sideribber og tre basisribber.

2. Beslut dig for en plan for det efterfølgende arbejde. Vi skal lede efter koordinaterne for punkterne Q, L, N, W, R hvor sektionen skærer terningens tilsvarende kanter. For at gøre dette skal du finde ligningerne for linjerne, der indeholder disse kanter og se efter skæringspunkterne mellem kanterne og planet?. Senere vil dette blive fulgt ved at opdele femkanten QLNWR i trekanter (se fig. 2) og beregne arealet af dem alle ved hjælp af vektorproduktets egenskaber. Metoden er den samme hver gang. Derfor kan vi begrænse os til punkterne Q og L og arealet af trekanten?QLN.

3. Retningsvektoren h for den rette linje, der indeholder kanten M1M5 (og punktet Q), findes som vektorproduktet M1M2=(x2-x1, y2-y1, z2-z1) og M2M3=(x3-x2, y3- y2, z3-z2), h=(ml, n1, p1)=. Den resulterende vektor er en guide for alle andre sidekanter. Find længden af ​​kanten af ​​terningen som f.eks. ?=?((x2-x1)^2+(y2-y1)^2+(z2-z1)^2). Hvis størrelsen af ​​vektoren h |h|??, skal du erstatte den med den tilsvarende collineære vektor s=(m, n, p)=(h/|h|)?. Skriv nu ligningen for den lige linje, der indeholder M1M5 parametrisk (se fig. 3). Efter at have erstattet de tilsvarende udtryk i ligningen for skæreplanet, får du A(x1+mt)+B(y1+nt)+C(z1+pt)+D=0. Bestem t, indsæt det i ligningerne for M1M5 og skriv koordinaterne for punktet Q(qx, qy, qz) ned (fig. 3).

4. Tilsyneladende har punkt M5 koordinaterne M5(x1+m, y1+n, z1+p). Retningsvektoren for den rette linje, der indeholder kanten M5M8, falder sammen med M2M3=(x3-x2, y3-y2,z3-z2). Gentag derefter den foregående begrundelse vedrørende punktet L(lx, ly, lz) (se fig. 4). Alt, hvad der følger for N(nx, ny, nz) er en nøjagtig kopi af dette trin.

5. Skriv vektorerne QL=(lx-qx, ly-qy, lz-qz) og QN=(nx-qx, ny-qy, nz-qz). Den geometriske betydning af deres vektorprodukt er, at dets modul er lig med arealet af et parallelogram bygget på vektorer. Som følge heraf er området?QLN S1=(1/2)||. Følg den foreslåede metode og beregn arealerne af trekanterne ?QNW og ?QWR – S1 og S2. Det er mere bekvemt for alle at finde krydsproduktet med støtte fra determinantvektoren (se fig. 5). Skriv det endelige resultat S=S1+S2+S3 ned.

Bemærk!
Genberegn den resulterende total to gange: På denne måde laver du ikke fejl i beregningerne.