Можете да изтеглите всички книги и ръководства абсолютно безплатно и без регистрация.
НОВО. Г.С. Горелик. ОСЦИЛАЦИИ И ВЪЛНИ. ВЪВЕДЕНИЕ В АКУСТИКАТА, РАДИОФИЗИКАТА И ОПТИКАТА. 2-ро изд. 1959 г 572 стр. djvu. 9,5 MB.
Книгата разглежда колебателни и вълнови процеси, изучавани от механиката, акустиката, електромагнетизма, оптиката и радиотехниката. Оригиналната интерпретация, дадена в книгата на много физически явления на езика на теорията на вибрациите, помага за по-доброто им разбиране.
Книгата може да послужи като много ценно въведение в изучаването на теорията на вибрациите.
Изтегли
НОВО. Дж. Лайтхил. Вълни в течности. 603 стр. djvu. 5,9 MB.
Логически хармонично и ясно представяне на класически и съвременни проблеми на вълновата теория. Математическата строгост е съчетана с дълбочината на физическата интерпретация на явленията. Авторът е изключителен английски учен с голям принос в теорията на вълните, известен от преводите на неговите статии. За специалисти по приложна математика, обща теориявълни, хидромеханика, океанография, геофизика, за студенти от тези специалности...
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Изтегли
Андронов, Вит, Хайкин. Теория на трептенията. Подробно са разгледани неезиковите трептения. Размер 20.0 MB. 900 стр. djvu.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Изтегли
В.В. Болотин редактор. трептения линейни системи. Том 1 на 6-томния справочник Вибрации в техниката. 1978 г 351 стр. djvu. 4,7 MB.
Първият том съдържа съвременни методианалитично изследване на осцилаторни системи с краен брой степени на свобода и линейни системи с разпределени параметри. Дадена е теорията на устойчивостта на колебателните системи, дадени са методи за аналитично описание и анализ на колебателни процеси. Резултатите са дадени най-новите постижения, методи за определяне на собствените честоти и режимите на вибрации на системите сложна структура. Много внимание се отделя на параметричните и случайни вибрации, ударните процеси и разпространението на вълните, както и на теорията за надеждността на вибрациите. Указателят е предназначен за инженери и технически работници, участващи в проектирането, производството и експлоатацията на модерна технология,
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Изтегли
И.И. Блехман. Вибрационна механика. 1994 г 398 стр. djvu. 10,1 MB.
Дадени са основни дефиниции и теореми и е очертан математическият апарат на механиката на вибрациите - ново направление в теорията на механичните вибрации, характеризиращо се с математически подход към описанието и изследването на широк спектър от явления, възникващи по време на действието на вибрациите. върху линейни механични системи и които са в основата на редица съвременни машини и технологии. Специални раздели са посветени на вибрационната механика на механизмите и машините, синхронизацията на ротора, вибрационното движение и преместване и виброреологията. Принципът на автоматичното балансиране на Лавал е значително обобщен, приложения към теорията на резонансите в орбитални движениянебесни тела
За специалисти в областта на теоретичните и приложна механикаи математика, теория на нелинейните трептения и вибрационна технология, старши студенти и докторанти по механични и математически специалности.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Изтегли
И.И. Редактор Блехман. Нелинейни трептения механични системи. Том 2 на 6-томния справочник Вибрации в техниката. 1979 г 350 стр. djvu. 5,6 MB.
Вторият том съдържа Главна информацияза нелинейни механични колебателни системи, тяхната класификация, са дадени основите на теорията на устойчивостта. Тръгни математически методианализ и разглеждане на основните модели на нелинейни колебателни системи са представени резултати, свързани със специални съвременни проблеми на теорията на нелинейните трептения.
Справочникът е предназначен за инженерно-технически работници, занимаващи се с проектиране, производство и експлоатация на съвременна техника
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Изтегли
ТЯХ. Бабаков. Теорията на колебанието. Уч. надбавка. 4-то изд. Серия "Класика" национална наука". 2004. 593 стр. djvu. 8.3 MB.
Книгата (3-то издание - 1968 г.) съдържа традиционни раздели от теорията на вибрациите: вибрации на системи с краен брой степени на свобода, вибрации на разпределени системи от пръти и плочи), вибрации нелинейни системи. Очертани са основите на теорията за устойчивостта на движение. За описание на трептения се използват главно те класически методи, разработен от J. Rayleigh и A. N. Krylov. Даден е голям брой обяснителни примери, имащи самостоятелна приложна стойност и обслужване материал за справка. Дадена е информация от аналитичната механика, матричното и операционното смятане, която не е включена в обичайното университетски програми. Приложенията предоставят данни, които позволяват да се получат числени решения.
За студенти в университети и колежи, инженери, докторанти и изследователи.
Учебникът е написан на базата на дългогодишен личен преподавателски опит общ курсстуденти по физика технически специалностиУниверситет, както и работата на автора в часовете по физика и математика в гимназии и лицеи.
Поради преминаването към нов образователни програмиВ училищния курс по физика няма систематично представяне на теорията на трептенията и вълните. Курсът е разделен във времето (механичните вибрации се изучават в 9 клас, електромагнитните вибрации в 11 клас), което го прави много по-труден за идентифициране общи моделиколебателни процеси. Освен това курсът за девети клас има описателен характер, защото не е подкрепен с необходимото математически знанияученици (деветокласниците не са запознати с хармоничната функция, нейните характеристики, не познават понятието производна функция, нямат представа за диференциални уравнения). Посредством изложени мотивиУчениците от 9 клас по същество не могат да решават задачи по темата „Механични вибрации и вълни“, като се ограничават само до упражнения за прилагане на формули за изчисляване на периода на пружинно и математическо махало, които между другото се появяват „от нищото“ в 9 клас клас. Липсата на задълбочено разбиране на механичните вибрации затруднява усвояването на моделите на електромагнитните вибрации в 11. клас. Всичко това подтикна автора да напише последователно, систематизирано ръководство по теория на трептенията, което би могло да се превърне в допълнение към основния училищен учебникза часовете по физика и математика. От друга страна, съдържанието на книгата и дълбочината на изложение на материала съответстват държавен стандартобщ курс по физика за технически специалности в университетите. Отделни главипомагалата могат да се използват от учители, работещи в общообразователните класове.
Ръководството се състои от 10 глави: Свободни хармонични механични вибрации, Свободни електрически вибрации, Махала в константи силови полета, Добавяне на вибрации, Затихващи трептения, Принудени механични вибрации, Принудени електрически вибрации, Собствени трептения, Еластични вълни, Електромагнитни вълни.
Структурата на представяне на всяка глава е една и съща: главата съдържа теоретичен материал, примери за решаване на задачи, упражнения за независимо решение, тестови задачипо темата, задачи за самостоятелно решаване.
Презентация теоретичен материализградена върху строго математическо описание на процеса. Много внимание се обръща на енергийните трансформации в осцилаторните системи, аналогията между механичните и електромагнитни вибрациии вълни. Помагалото разглежда въпроси, които по правило не се представят в традиционните учебници. Например, дадено е подробно математическо описание на поведението на махалата в постоянни силови полета.
Примери за решаване на проблеми във всяка глава съставляват ръководството практически курскоето ви позволява да се научите как да решавате проблеми сами. Това не е просто набор от задачи с различно съдържание, а система от задачи, изградена в съответствие с дидактически принцип„от просто към сложно“. Съдържанието на блока от задачи за всяка тема е такова, че позволява, от една страна, да се разшири обхватът на разглежданите процеси и системи, а от друга страна, да се формират необходими техники математическо описаниеявления. За много „абстрактни“ задачи е показано на кои реални осцилационни системи или процеси могат да бъдат модели. Решаването на редица проблеми е представено по различни начини - чрез законите на динамиката или закона за запазване на енергията, чрез законите на Кирхоф или съставяне на механична аналогия и др. Редица задачи се основават на експериментални факти и изискват количествено определяневеличини, характеризиращи колебателния процес, което прави подобни примери важни от практическа гледна точка. Особено внимание се обръща на общността на подходите за решаване на проблеми, произтичащи от общността на законите на колебателните процеси от различен произход. Това допринася за формирането на обобщени умения за решаване на проблеми, способността за прехвърляне на съществуващи умения в нова, непозната или нестандартна ситуация.
Библиографска връзка
Перунова М.Н. Трептения и вълни (учебник) // Напредък съвременна естествена наука. – 2012. – № 8. – С. 126-126;URL: http://natural-sciences.ru/ru/article/view?id=30662 (дата на достъп: 28.03.2019 г.). Предлагаме на вашето внимание списания, издадени от издателство "Академия за естествени науки"
ОСЦИЛАЦИИ И ВЪЛНИ.Трептенията са процеси, при които движенията или състоянията на дадена система се повтарят редовно във времето. Осцилаторният процес се демонстрира най-ясно от люлеещо се махало, но трептенията са характерни за почти всички природни явления. Осцилаторните процеси се характеризират със следните физични величини.
Период на трептене T– периодът от време, след който се приема състоянието на системата същите стойности: u(T + T) = u(T).
Честота на трептене n или f– брой трептения в секунда, реципрочна стойност на периода: н = 1/T. Измерва се в херци (Hz) и има единици –1. Махало, което се люлее веднъж в секунда, осцилира с честота 1 Hz. В изчисленията често се използва кръгова или циклична честота w = 2pn.
Фаза на трептене й– стойност, показваща каква част от трептенето е преминало от началото на процеса. Измерва се в ъглови единици – градуси или радиани.
Амплитуда на трептене А – максимална стойност, която осцилаторната система приема, „размахът“ на трептене.
Периодичните трептения могат да имат много различни форми, но най-интересни са така наречените хармонични или синусоидални трептения. Математически те са записани във формата
u(T) = А sin j = Агрях( w t + й 0),
Където А- амплитуда, й– фаза, й 0 – тя първоначална стойност, w– кръгова честота, T– аргумент на функцията, текущо време. В случай на строго хармонично, незатихващо трептене, големината А, wИ й 0 не зависят от T.
Всякакви периодично трептенеповечето сложна формаможе да се представи като сума крайно число хармонични вибрации, а непериодичните (например импулсни) – с безкраен брой от тях (теорема на Фурие).
Система, извадена от равновесие и оставена на собствените си устройства, извършва свободни или собствени трептения, чиято честота се определя от физически параметрисистеми. Естествените вибрации също могат да бъдат представени като сума от хармонични, така наречените нормални вибрации или режими.
Възбуждането на трептенията може да стане по три начина. Ако върху дадена система действа периодична сила, която варира в зависимост от честотата f(махалото се люлее с периодични удари), системата ще трепти с тази – принудителна – честота. Когато движещата сила честота fравна или кратна на собствената честота на системата н, възниква резонанс - рязко увеличаване на амплитудата на трептенията.
Ако параметрите на системата (например дължината на окачването на махалото) се променят периодично, възниква параметрично възбуждане на трептения. Най-ефективен е, когато честотата на промяна на системния параметър е равна на удвоената естествена честота: fпар = 2 нлични
Ако осцилаторни движениявъзникват спонтанно (системата се „самовъзбужда“), което показва появата на автотрептения със сложен характер.
По време на колебателни процеси потенциалната енергия на системата периодично се преобразува в кинетична енергия. Например, като отклоните махалото настрани и следователно го повдигнете на височина ч, му се дава потенциална енергия mgh. Тя напълно се превръща в кинетична енергиядвижение мв 2/2, когато товарът премине равновесното положение и скоростта му е максимална. Ако има загуба на енергия, трептенията се заглушават.
Във физиката механичните и електромагнитните вибрации се разглеждат отделно - свързани вибрации на електрически и магнитно поле(светлина, рентгеново лъчение, радио). Те се разпространяват в пространството под формата на вълни.
Вълната е смущение (промяна в състоянието на средата), което се разпространява в пространството и пренася енергия, без да пренася материя. Най-често срещаните са еластични вълни, вълни на повърхността на течност и електромагнитни вълни. Еластичните вълни могат да се възбудят само в среда (газ, течност, твърдо вещество), докато електромагнитните вълни се разпространяват и във вакуум.
Ако смущението на вълната е насочено перпендикулярно на посоката на нейното разпространение, вълната се нарича напречна, ако е успоредна, се нарича надлъжна. Напречните вълни включват вълни, движещи се по повърхността на водата и по струна, както и електромагнитни вълни - векторите на напрегнатост на електрическото и магнитното поле са перпендикулярни на вектора на скоростта на вълната. Типичен пример за надлъжна вълна е звукът.
Уравнението, описващо вълната, може да бъде получено от израза за хармонични вибрации. Нека се извършва периодично движение в дадена точка на средата според закона А = А 0 грях w t. Това движение ще се предава от слой на слой - през средата ще тече еластична вълна. Точка на разстояние хот точката на възбуждане, ще започне да прави осцилаторни движения, като изостава за известно време Tнеобходимо на вълната да измине разстоянието х: T = х/° С, Където ° С– скорост на вълната. Следователно законът на неговото движение ще бъде
A x = А 0 грях w(T – х/° С),
или оттогава w= 2p/ T, Където T- период на трептене,
A x = А 0 sin 2p ( T/T – х/cT).
Това е уравнението на синусоида или монохроматична вълна, разпространяваща се със скорост св посоката х. Всички вълнови точки в даден момент Tимат различни отмествания. Но поредица от точки, разделени от разстояние cTедин от друг, във всеки момент от времето се изместват еднакво (тъй като аргументите на синусите в уравнението се различават с 2p и следователно техните стойности са равни). Това разстояние е дължината на вълната л = ул. То е равно на пътя, който вълната изминава за един период на трептене.
Фази на трептения на две вълнови точки, разположени на разстояние D хедин от друг, различават се с D й = 2стрд х/л, и следователно с 2 стрна разстояние, което е кратно на дължината на вълната. Повърхност, във всички точки на която вълната има еднакви фази, се нарича вълнов фронт. Разпространението на вълната става перпендикулярно на нея, така че може да се разглежда като движение на вълнов фронт в средата. Точките на вълновия фронт формално се считат за фиктивни източници на вторични сферични вълни, които, когато се добавят заедно, дават вълна с оригинална форма (принцип на Хюйгенс-Френел).
Скоростта на изместване на елементите на средата се променя по същия закон като самото изместване, но с фазово изместване на стр/2: Скоростта достига максимум, когато отместването спадне до нула. Тоест вълната на скоростта се измества във времето спрямо вълната на премествания (деформации на средата) с T/4, а в пространството от л/4. Вълната на скоростта носи кинетична енергия, а вълната на деформация носи потенциална енергия. Енергията се пренася постоянно в посоката на разпространение на вълната + хсъс скорост с.
Скоростта, въведена по-горе ссъответства на разпространението само на безкрайна синусоидална (монохроматична) вълна. Той определя скоростта на движение на неговата фаза йи се нарича фазова скорост с f. Но на практика много по-често се срещат както вълни с по-сложни форми, така и вълни, ограничени във времето (влакове), както и съвместното разпространение на голям набор от вълни с различни честоти (например бяла светлина). Подобно на сложните трептения, вълновите влакове и нехармоничните вълни могат да бъдат представени като сума (суперпозиция) на синусоиди различни честоти. Когато фазовите скорости на всички тези вълни са еднакви, тогава цялата им група (вълнов пакет) се движи с еднаква скорост. Ако фазовата скорост на една вълна зависи от нейната честота w, наблюдава се дисперсия - идват вълни с различни честоти на различни скорости. Нормалната или отрицателна дисперсия е толкова по-голяма, колкото по-висока е честотата на вълната. Поради дисперсията, например, лъч бяла светлина в призма се разлага на спектър, а в капки вода - на дъга. Вълнов пакет, който може да бъде представен като набор хармонични вълни, лежащ в диапазона w 0±D w, замъглено поради дисперсия. Неговата форма - обвивката на амплитудите на компонентите на влака - е изкривена, но се движи в пространството със скорост v g, наречена групова скорост. Ако по време на разпространението на вълнов пакет максимумите на вълните, които го съставят, се движат по-бързо от обвивката, фазовата скорост на сигнала е по-висока от груповата скорост: с f > vгр. В същото време в опашната част на пакета, поради добавянето на вълни, се появяват нови максимуми, които се придвижват напред и изчезват в главата му. Пример за нормална дисперсия са среди, които са прозрачни за светлина - стъкло и течност.
В редица случаи се наблюдава и аномална (положителна) дисперсия на средата, при която груповата скорост превишава фазовата скорост: v gr > с f и е възможна ситуация, когато тези скорости са насочени към противоположни страни. Вълновите максимуми се появяват в главата на пакета, движат се назад и изчезват в опашката му. Аномална дисперсия се наблюдава например при движението на много малки (т.нар. капилярни) вълни върху водата ( v gr = 2се).
Всички методи за измерване на времето и скоростта на разпространение на вълните, базирани на забавянето на сигналите, дават груповата скорост. Именно това се отчита при лазерната, хидро- и радарната локация, атмосферното сондиране, в системите за радиоуправление и др.
Когато вълните се разпространяват в среда, те се абсорбират - необратимо прехвърляне на вълновата енергия в другите й видове (по-специално в топлина). Механизмът на поглъщане на вълни от различно естество е различен, но поглъщането във всеки случай води до отслабване на амплитудата на вълната според експоненциалния закон: А 1 /А 0 = д a , където а– т. нар. логаритмичен декремент на затихване. За звуковите вълни, като правило, а ~ w 2: Високите звуци се абсорбират много повече от ниските звуци. Поглъщане на светлина - спад в нейния интензитет аз- протича по закона на Бугер аз = аз 0 опит (– кл л), където exp( х) = e x, к l – индекс на поглъщане на вибрации с дължина на вълната л, л– пътят, изминат от вълната в средата.
Разсейването на звука от препятствия и нееднородности в средата води до разпръскване на звуковия лъч и, като следствие, до затихване на звука при разпространението му. За разнородност размер L< л/2 липсва разсейване на вълните. Разсейването на светлината се извършва по сложни закони и зависи не само от размера на препятствията, но и от техните физически характеристики. IN природни условияразсейването върху атомите и молекулите е най-силно изразено, протичащо пропорционално w 4 или, което е същото, л-4 (закон на Рейли). Именно Релеевото разсейване е отговорно за синия цвят на небето и червения цвят на Слънцето при залез. Когато размерът на частиците стане сравним с дължината на вълната на светлината ( r ~ л), разсейването престава да зависи от дължината на вълната; светлината се разпръсква повече напред, отколкото назад. Разсейване върху големи частици ( r >> л) възниква, като се вземат предвид законите на оптиката - отражение и пречупване на светлината.
При добавяне на вълни, чиято фазова разлика е постоянна ( см. КОХЕРЕНТНОСТ) възниква стабилен модел на интензитета на общите трептения - интерференция. Отражението на вълна от стена е еквивалентно на добавяне на две вълни, движещи се една към друга с фазова разлика стр. Тяхното наслагване създава стояща вълна, при която след всяка половина от периода T/2 има фиксирани точки (възли), а между тях има точки, които осцилират с максимална амплитуда А(антиноди).
Вълна, падаща върху препятствие или преминаваща през дупка, заобикаля краищата им и навлиза в зоната на сянка, като дава картина под формата на система от ивици. Това явление се нарича дифракция; става забележимо, когато размерът на препятствието (диаметър на отвора) дсравнимо с дължината на вълната: д~ л.
При напречна вълна може да се наблюдава поляризационен феномен, при който смущение (изместване в еластична вълна, вектори на силата на електрическото и магнитното поле в електромагнитна вълна) лежи в една и съща равнина (линейна поляризация) или се върти (кръгова поляризация), при промяна на интензитета (елиптична поляризация).
Когато източникът на вълна се движи към наблюдателя (или, което е същото, наблюдателят към източника), се наблюдава увеличение на честотата f, при отстраняване - намаление (ефект на Доплер). Това явление може да се наблюдава наблизо железопътна линиякогато профучава локомотив със сирена. В момента, в който се доближи до наблюдателя, има забележимо намаляване на тона на звуковия сигнал. Математически ефектът се записва като f = f 0 /(1 ± v/° С), Където f– наблюдавана честота, f 0 – честота на излъчваната вълна, v – относителна скоростизточник, ° С– скорост на вълната. Знакът "+" съответства на приближаването на източника, знакът "–" - на неговото отстраняване.
Въпреки фундаменталните различно естествовълните и законите, управляващи тяхното разпространение, имат много общо. Така еластичните вълни в течности или газове и електромагнитните вълни в хомогенно пространство, излъчвани от малък източник, се описват с едно и също уравнение, а вълните върху вода, като светлината и радиовълните, изпитват смущения и дифракция.
Сергей Транковий
Трептения и вълни, Лекции, Алешкевич В.А., Деденко Л.Г., Караваев В.А., 2001.
Ръководството съдържа лекции за механични вибрации и вълни, които са интегрална частраздел „Механика” от курса по обща физика.
За студенти физически специалностиуниверситети и висши учебни заведения.
Характеристики на различни осцилаторни системи (осцилатори).
Интересно е да се сравнят основните характеристики на различни осцилаторни системи (понякога те се наричат осцилатори за краткост. Примери за такива осцилатори могат да бъдат механични (обсъдени по-горе), електрически (известни от училищния курс по физика, например осцилаторна верига). , оптични (например електрон в атом) и други системи.
Първо, нека се обърнем към характеристиките на най-често срещания осцилатор - махало, което е тяло, окачено на нишка.
Махалото е едно от най-старите физически устройства. С помощта на торсионни махала законите на гравитацията и електрически взаимодействиябеше измерено светлинно налягане и бяха извършени много други физически експерименти. IN напоследъкБяха предложени и изпълнени редица нови експерименти за изследване на фундаменталните свойства на материята, в които много малки сили се измерват с помощта на торсионни махала. Чувствителността на такива експерименти зависи от това колко са отслабени сеизмичните смущения, действащи върху махалото, както и от стабилността на неговите параметри, например еластичните свойства на нишката на окачването. Но дори ако всички външни смущаващи влияния бъдат елиминирани, остава един основен източник на колебания в неговата амплитуда и фаза на трептенията. Хаотично е топлинно движениемолекули в суспензионната нишка и окачено тяло. Силата на колебание, действаща върху него, зависи от температурата и от качествения фактор на махалото. Колкото по-висок е качественият фактор на махалото, толкова по-бавно затихват неговите трептения и енергията му се разсейва, превръщайки се в топлина, т.е. хаотично движение на молекули. Това означава, че отслабва и обратен процеслюлеене на махалото от хаотичното движение на молекулите, т.е. силата на колебание, действаща върху махалото, намалява. За да се намали затихването, тялото на окачването и струната са направени от висококачествен стопен кварц, материал с ниска еластична загуба на енергия, и са взети специални мерки за елиминиране на други източници на разсейване на енергия. В резултат на това коефициентът на качество на торсионните махала достига стойност ~107.
Съдържание
Предговор
Лекция 1
Незатихващи хармонични трептения на системи с една степен на свобода (6). Метод на векторна диаграма (10). Събиране на взаимно перпендикулярни трептения (11). Фазов портрет осцилаторна система(14). Нехармонични трептения на математическо махало (18). Свободни вибрации в дисипативни системи с вискозно триене (20). Затихване на трептенията в системи със сухо триене (24).
Лекция 2
Принудени вибрации под въздействието на хармонична сила (28). Бавни трептения (29). Бързи вибрации (29). Резонансен режим (30). Комплексен амплитуден метод (31). Принудени трептения с произволна честота (31). Режим на балистични трептения (35). Установяване на трептения (36). Характеристики на различни осцилаторни системи (осцилатори) (37). Параметрични вибрации (39). Собствени трептения (41). Махало върху въртящ се вал (махало на Фруд) (42).
Лекция 3
Свободни незатихващи трептения в системи с две степени на свобода (47). Методология за анализиране на трептенията на свързаните осцилатори (53). Връзка между частични и нормални честоти (55). Затихване на трептенията (56). Енергия на трептяща система и нейното разсейване (56). Принудителни вибрации (57). Трептения на системи с много степени на свобода (58).
Лекция 4
Разпространение на смущенията в система с голям брой степени на свобода (63). Възбуждане на вълни (65). Вълнова група и нейната скорост (68). Вълново уравнение (71). Отражение на вълната в края на кабела (73). Възбуждане на стоящи вълни в шнур. Режими на трептене (75). Вълни в еластични тела. Напречни вълни(79). Енергия, носена от вълната (80). Надлъжни вълни (83). Скорост на вълната в тънък прът (85). Скорост на вълната в дебел прът (86). Феномени на границата между две среди (88).
Лекция 5
Топлинни колебания кристална решеткатвърди вещества Акустични фонони (91). Сеизмични телесни вълни (92). Повърхностни сеизмични вълни (96). Вълни в течности и газове (97). Пренесена енергия звукова вълна(99). Звукопоглъщане (100). Излъчватели на звук (101). Приложение на акустични методи (103). Основни звукови характеристики (104). Закон на Вебер-Фехнер. Таблица на слуха (106). Акустични резонатори (109). Малко информация за музикални инструменти (111). Доплеров ефект (113). Бинаурален ефект (114). Интерференция на вълни (115). Вълнова дифракция (117).
Лекция 6
Вълни на повърхността на течност. Гравитационни вълни(121). Вълни дълбоки води(124). Плитки водни вълни (125). Естеството на движението на течните частици (125). Капилярни вълни (127). Вълни цунами (129). Вътрешни гравитационни и други вълни (130). Разпръскване акустични вълникрайна амплитуда (130). Линеен режим (132). Нелинеен режим (132). Уединени вълни (солитони) (139).
Безплатно сваляне електронна книгав удобен формат, гледайте и четете:
Изтеглете книгата Трептения и вълни, Лекции, Алешкевич В.А., Деденко Л.Г., Караваев В.А., 2001 г. - fileskachat.com, бързо и безплатно изтегляне.
ÓÄÊ 530.1 ÁÁÊ 22.236.35
АЛЕШКЕВИЧ В.А., ДЕДЕНКО Л.Г., КАРАВАЕВ В.А. Трептения и вълни. Лекции. (Университетски курс по обща физика). - М.: Физически факултет на Московския държавен университет, 2001. - 144 с.
ISBN 5–8279–0011–7
Ръководството съдържа лекции по механични вибрации и вълни, които са част от раздела „Механика” на курса по обща физика.
За студенти по физически специалности на университети и висши учебни заведения.
ISBN 5–8279–0011–7
© Алешкевич В.А., Деденко Л.Г., Караваев В.А., 2001 г.
© Физически факултет на Московския държавен университет, 2001 г
ПРЕДГОВОР
В катедра „Обща физика“ се работи по подготовката и издаването на оригинален курс „Обща физика“, предназначен за студенти от специалностите по физика във висшите учебни заведения.
Курсът ще обхваща четири раздела: „Механика“, „ Молекулярна физика“, „Електромагнетизъм” и „Оптика”, отговарят на новите учебна програма, разработен на Физически факултет MSU и отразяват модерни тенденциии технологии на физическото възпитание.
Отличителна черта този курсе, че най-последователно, методически, поддържа гледната точка за същностното единство на основните форми на обучение по физика: лекции, лабораторни опити и семинарни упражнения. Лекциите по всяка тема започват с демонстрация на основни експериментални факти, които след това се анализират и обобщават във формата физични законии съотношения. Този подход към представянето на материала се затвърждава при извършване на лабораторни експерименти, чиято цел е да научи учениците на умения за самостоятелно формулиране и решаване на физически проблеми, провеждане на експериментални изследвания, компютърно моделиране, както и методи за интерпретация и анализ на експериментални данни. По-дълбоко разбиране на основното физични явленияи моделите се постигат в семинарни часове.
В съответствие с целите, всеки раздел от курса ще се състои от четири ръководства: „Лекции“, „Лекторен експеримент“, „Лабораторен експеримент“, „ Семинарни занятия" Ръководствата, написани по единен методически начин, ще бъдат допълнени с видеозаписи на демонстрации на лекции и дискети с описания на моделни експерименти.
Учебник “Трептения и вълни. Лекции“ е част от предстоящата дисциплина „Механика“ и може да се разглежда като самостоятелен учебник по тази тема. Лекциите се пишат въз основа на курсове четени от авторивъв Физическия факултет на Московския държавен университет. Както при предишните части от тази серия, има многопластов подход към изучаването на тази критична тема.
В частта, посветена на трептенията на системи с една степен на свобода (лекции 1–2), наред с традиционни системиРазглеждат се характеристиките на различни осцилатори: камертон с висока Q, прецизност физическо махало, използвана като гравитационна антена, осцилаторна верига, многоатомни молекули и оптичен осцилатор - електрон в атом. Анализират се фазови портрети при различни режими на трептене, както и нелинейни трептения на математическо махало. Предложена е опростена концепция количествено описаниесобствени трептения (махало върху въртящ се вал) и параметрични трептения (математическо махало с различна дължина на нишката), като се използват условията енергиен баланс. Безплатно и принудени трептениясистеми с две, три и N степени на свобода и беше въведено дисперсионно отношение, което позволява да се свърже честотата на мода ω и нейната конфигурация, определена от вълновото число k (лекции 3–4). Въвежда се понятието топлинни фонони в кристалите. Стоящи вълни V непрекъсната средасе разглеждат чрез преминаване към границата като N→ ∞.
Лекции 5–6 са посветени на пътуващите вълни. Тук разглеждаме не само общоприетите модели на вълнови движения на частици от твърди тела, течности и газове, но и телесни и повърхностни сеизмични вълни и съвременен сеизмичен модел на Земята. Въз основа на системата от уравнения на Ойлер, въведена в предишния учебнициВ тази серия се предлага адаптиран подход към описанието на гравитационно-капилярните вълни и се оценяват характеристиките на такива вълни, включително вълните цунами. За най-подготвените студенти са представени основните елементи на нелинейното разпространение на акустични вълни с крайна амплитуда.
Авторите считат за свой приятен дълг да изразят благодарност към преп. РАН проф. О.В.Руденко, проф. В. П. Митрофанов, доцент V.I.Balakshiyu, проф. К.В. Показеев, ст.н.с E.V. Voronina за полезно обсъждане на съдържанието на отделни теми, включени в областта на професионалистите научни интересинашите колеги.
Традиционно сме благодарни на ст.н.с. М. В. Семенов и зад. A.A.Yakute за внимателното четене на ръкописа и ценните коментари, както и изследовател. А. В. Селиверстов, младши научен сътрудник М.П.Виноградов, А.А.Баранов, Д.А.Баранов и Н.А.Якут за подготовката на ръкописа за публикуване.
Незатихващи хармонични трептения на системи с една степен на свобода. Метод на векторна диаграма. Добавяне на взаимно перпендикулярни вибрации. Фазов портрет на осцилаторна система. Нехармонични трептения на математическо махало. Свободни вибрации в дисипативни системи с вискозно триене. Коефициент на затихване и време, логаритмичен декремент, качествен фактор. Трептения в система със сухо триене. Феноменът на стагнация.
Светът около нас е пълен с движещи се обекти. Изключително важен клас движения са тези, при които даден обект извършва ограничено (ограничено) движение близо до някакво равновесно положение. Разбира се, под движение разбираме не само него най-простата форма- промяна в позицията на обект в пространството, - но също и всяка промяна във времето в свойствата на материята, разпределена в пространството. Осцилациите са процеси, които се повтарят (или приблизително повтарят) във времето.
Всяка система, чиито трептения ще изследваме, може да се характеризира с някои физическо количество, чието отклонение f(x, y, z, t) от равновесната стойност зависи от координатите и времето.
В случай на механични системи (а именно такива системи ще изучаваме по-нататък в курса „Механика“), движещите се обекти са точкови маси или физически малки елементи от обема на материалната среда (течност, газ, твърдои т.н.). Следователно, когато се описват трептенията на такива системи, функцията f(x, y, z, t) може да характеризира изместване (линейно или ъглово), скорост, ускорение, деформация, кинетична или потенциална енергия, налягане и др.
При осцилиране в електрически системи осцилиращата стойност f може да бъде токът във веригата, зарядът на кондензаторните пластини на осцилиращата верига или напрежението на индуктора. В случай на отворен колебателен кръг електрическите E(x, y, z, t) и магнитните полета B(x, y, z, t) осцилират в околното пространство.
Флуктуациите могат да бъдат резултат от краткотрайно външно възбуждане. Тогава те се наричат свободни или правилни. Такива трептения възникват при честоти, определени изключително от конструктивните характеристики на системата - собствени честоти, и продължават за определено характерно време - времето на затихване, в зависимост от разсейването на енергията в системата.
За поддържане непрекъснати трептениясистемата трябва непрекъснато да се захранва с енергия от външен източник. В този случай трептенията ще бъдат принудени. В зависимост от метода на поддържане на незатихващи трептения се разграничават принудени трептения под въздействието на периодична сила, собствени трептения, параметрични трептения, релаксационни трептения и др.
Незатихващи хармонични трептения на системи с една степен на свобода. Ако позицията на една система може да бъде описана с един единствен зависим от времето параметър f(t), тогава такава система има една степен на свобода. Примери за такива системи са математическите и пружинните махала, добре познати от училищния курс, показани на фиг. 1.1, ако първият от тях се движи в една равнина, а вторият - по права линия.
За математическо махало f(t) може да характеризира или ъгловото изместване (f(t) = α (t)), или линейното изместване по траекторията (f(t) = s(t)) на масата на точката m от равновесното положение и за пружинно махало f(t) = s(t), където s(t) е изместването на маса m от нейното равновесно положение, показано с пунктирана линия.
Движението на такива и подобни системи може да се опише въз основа на втория закон на Нютон:
ma = F . |
Ако първо пренебрегнем съпротивителните сили (по-късно ще вземем предвид тяхното действие), тогава получената сила F = N + mg (N е силата на опън на нишката), насочена, най-общо казано, под ъгъл спрямо траекторията , ще действа върху масата m на математическото махало и върху масата m на пружинно махало, лежащо върху гладка хоризонтална повърхност, е хоризонталната сила Fτ, която е функция на преместването s от равновесното положение.
Тъй като преместването s(t) в случай на математическо махало се определя от тангенса
социално ускорение, тогава уравнение (1.1) за двете махала ще бъде записано във формата | |||||||||
d 2 s | Fτ (s)= − mg sin | d 2 s | Fτ(s), | ||||||
където l е дължината на нишката.
 първото уравнение използва проекцията Fτ (s) на резултантната сила F върху посоката на скоростта във формата Fτ = –mgsinα = –mgsin(s/l).
 в разгледаните примери възстановяващата сила Fτ(s) е най-общо казано нелинейна функция на отместването s. Ето защо точно решениеУравнения (1.2), които са нелинейни, не могат да бъдат получени. След това ще разгледаме някои примери за такива нелинейни трептения.
Fτ (s)= − mg | Fτ (s)= − ks. | |||
Изразът отляво е написан, като се вземе предвид условието sin(s/l) ≈ s/l, а отдясно - с помощта на закона на Хук, който е валиден за малки деформации на пружина с твърдост k.
Като се вземе предвид (1.3), уравненията (1.2) ще приемат същата форма:
d 2 s | d 2 s | |||||||
dt 2 | dt 2 | |||||||
Единствената разлика е в коефициентите от дясната страна на тези уравнения, които са числено равни на отношението на възстановяващата сила при единица преместване към масата на трептящото тяло и имат размерност . Ако използваме нотацията
ω 0 2 = | ω0 2 = | ||||||
тогава уравненията (1.4) ще приемат формата на уравнение на незатихващи хармонични трептения или уравнение на хармоничен осцилатор:
d 2 s= −ω 2 s . dt 2 0
Решението на уравнение (1.6) е семейството хармонични функции
s(t) = s0 sin(ω 0 t+ ϕ 0),
което е лесно да се провери чрез диференциране на функцията s(t) два пъти по отношение на времето:
cos(ω | t + ϕ | d 2 s | = −s ω2 | sin(ω | t + ϕ | ||||||||||
dt 2 | |||||||||||||||
Обърнете внимание, че ако уравнението на движението се сведе до формата (1.6), тогава неговото решение е хармоничните функции (1.7) с честота ω 0, равен на коренаквадрат на коефициента на s.
Стойностите на тези хармонични функции в начален моментвреме (при t = 0) се определят начална фазаϕ 0 (виж по-долу) и амплитудата на трептенията s0. За една и съща система тези стойности може да са различни в зависимост от по различни начинивъзбуждане на вибрации.
За да възбудите естествени трептения, трябва първо (при t = 0) или да отклоните тялото (задайте първоначалното изместване s(0)), или да го натиснете (задайте началната скорост
ds dt (0) = v (0)), или направете и двете едновременно. знание начални условия
(отместване и скорост) ви позволява да определите амплитудата s0 и началната фаза на трептенията ϕ 0 от очевидните уравнения:
s(0) = s(t) | t = 0 = s0 sin(ω 0 t+ ϕ 0 ) | t = 0 = s0 sinϕ 0 ; | |||||||||||||||||||||||
v(0) = | cos(ω | t + ϕ | |||||||||||||||||||||||
t = 0 | t = 0 | ||||||||||||||||||||||||
Решението на тези уравнения е: | |||||||||||||||||||||||||
s0 = s2 (0)+ | 2 (0) | ϕ 0 = арктан | ω 0 s(0) | ||||||||||||||||||||||
Важно е да се отбележи, че амплитудата на трептенията s0, равно на стойносттамаксимум |
||||||
значително изместване на тялото от равновесното положение може да пре- |
||||||
изкачване на началното преместване s(0) при наличие на начално |
||||||
th тласък. | ||||||
Наред с кръговата честота ω 0, трептенията на характеристиката |
||||||
се определят от цикличната честота ν 0 =ω 0 / 2π, равно на числотопръстен- |
||||||
време и | период на трептене |
|||||
T = 1 / ν 0, равно на продължителността на едно трептене. |
||||||
Периодът на хармоничните трептения (както и честотата |
||||||
tû ω 0 èν 0 ) не зависи от началните условия и е равно на |
||||||
T = 2π | T = 2π | |||||
Друг пример са трептенията на физическо махало - тяло с произволна форма с маса m, фиксирано върху хоризонтална ос O´ така, че неговият център на масата е в точка O, отдалечена от оста на разстояние a. Когато махалото се отклони от вертикалата с малък ъгъл α, то ще извърши свободни хармонични трептения под въздействието на гравитацията, приложена към центъра на масата (фиг. 1.2).
Ако е известен моментът на инерция на тялото J спрямо оста на въртене, тогава уравнението на въртеливото движение ще бъде написано във формата
За малки ъгли на отклонение уравнението (1.12) се превръща в уравнението на хармоничните трептения
d 2 α | |||||
dt 2 | |||||
от чиято форма веднага става ясно, че честотата ω 0 и периодът T на трептенията са съответно равни
ω 0 2 = | T = 2π | |||||
Сравнявайки изразите за периода на трептене на физическото (1.14) и математическото (1.11) махало, лесно се вижда, че и двата периода съвпадат, ако
Следователно физическото махало се характеризира с намалена дължина (1,15), която е равна на дължината на математическо махало със същия период на трептене.
Периодът на трептене на физическо махало (и следователно неговата намалена дължина l) зависи немонотонно от разстоянието a. Това е лесно да се забележи, ако в съответствие с теоремата на Хюйгенс-Щайнер инерционният момент J се изрази чрез инерционния момент J0 спрямо успоредна хоризонтална ос, минаваща през центъра на масата: J = J0 + ma2. Тогава периодът на трептене (1.14) ще бъде равен на:
T = 2π | Ма 2 | |||
Промяната в периода на трептене, когато оста на въртене се отдалечава от центъра на масата O в двете посоки на разстояние a, е показана на фиг. 1.3.
Лесно се вижда, че е същото |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
може да се реализира периодът на трептене |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
спрямо която и да е от четирите оси, дис- |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
поставени по двойки от противоположни страни |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
от центъра на масата. Може да се покаже, че сумата- |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
ma на разстоянията a+ и a2 + е равно на даденото |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
а– 2 | a1 – O a+ 1 | а+ 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
дължина на физическото махало: l = a+ + a+ . |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Поради симетрията на графиката е ясно, че | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
l = a+ + a− . | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Това обстоятелство позволява всяка ос на въртене O+ да определи конюгираната ос O–. Периодът на трептене спрямо тези оси е еднакъв, а разстоянието между тях е равно на намалената дължина на физическото махало.
На фиг. 1.4 показва положението на осите O+ и O–, докато оста на въртене, отдалечена на разстояние a2 −, при тази форма на махалото е разположена извън нея.
За измерване на ускорението се използва физическо махало свободно падане. За целта се измерва зависимостта на периода на трептене на махалото от положението на оста на въртене и от тази експериментална зависимост се намира намалената дължина в съответствие с формула (1.17). Определената по този начин намалена дължина, в комбинация с периода на трептене, измерен с добра точност около двете оси, позволява да се изчисли ускорението на гравитацията. Важно е да се отбележи, че този метод на измерване не изисква определяне на позицията на центъра на масата, което в някои случаи повишава точността на измерванията.
Метод на векторна диаграма. Хармоничните трептения (1.7) позволяват ясна графична интерпретация. Значението му е, че всяко хармонично трептене с честота ω 0 може да бъде свързано с вектор, въртящ се с ъглова скорост ω 0, чиято дължина е равна на амплитудата s0, а първоначалната му (начална) позиция се определя от ъгъла ϕ 0, съвпадащ с началната фаза (фиг. .1.5).
Вертикалната проекция на вектора s0 се променя с времето: s(t) = s0 sinϕ (t). Моментната позиция на вектора s0 се определя от ъгъла ϕ (t), който се нарича фаза и е равен на:
ϕ(t) = ω0 t + ϕ0 . | ||||
При ъглова скорост(кръгова честота) ω | векторът прави ν = | об/мин |
||
(цикли) в секунда, а продължителността на един оборот (период) е равна на отношението на ъгъла 2π към ъгловата скоростω 0: T = 2π /ω 0.
С помощта на векторни диаграми е лесно да се добавят хармонични трептения. Така че, ако трябва да добавите две трептения с еднакви честоти
s(t) = s1 (t) + s2 (t) = s01 sin (ω 0 t +ϕ 1) + s02 sin (ω 0 t +ϕ 2) = s0 sin (ω 0 t +ϕ 0),
–s0 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||